Высокочастотные эффекты в электронной жидкости металлов с особенностями формы поверхности Ферми тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

од

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ > \ ' } ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского

На правах рукописи :УДС 538.56;539.286

ЗИМБОВСКАЯ Наталья Арсеньевна

ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННОЙ ЖИДКОСТИ МЕТАЛЛОВ С ОСОБЕННОСТЯМИ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ФЕРМИ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Р Г Б

'I ■

С ■■

Нижний Новгород 1994

Работа выполнена в Уральской государственной горногеологической академии.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В.Я.Демиховский, доктор физико-математических наук Н.М.Макаров, доктор физико-математических наук А.С.Чернов.

Ведущая организация - Уральский государственный университет.

Зашита состоится I июня 1994 г. в 14 час. 00 мин. на заседании специализированного совета Д.063.77.03 при Нижегородском государственном университете им. Н.ИЛобачевского по адресу: 603600, Нижний Новгород, ГСП-34, пр. Гагарина, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского.

Ученый секретарь специализированного совета Д.063.77.03

доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Экспериментальное и теоретическое изучение высокочастотных явлений в нормальных .металлах производится уже в течение десятилетий. Начало этому было положено построением теории аномального скин-эффекта [ I]. Несколько позже были предсказаны, а затем и экспериментально обнаружены циклотронный резонанс в параллельном к поверхности металлического образца магнитном поле 1.2], радиочастотные размерные эффекты [3,4], различные типы электрокаг-нитных волн в металлах [5]. В дальнейших исследованиях значительное внимание уделялось изучению возможных проявлений в высокочастотных явлениях межэлектронного взаимодействия в системе электронов проводимости металла. Интенсивно разрабатывалась ферми-нидкос-тная теория волн в металлах [ б], интерес к которой был связан с открывшейся возможностью определения из эксперимента параметров, характеризующей ыежэлектронное взаимодействие.

Особым классом высокочастотных явлений в металлах, которые активно изучались в течение длительного времени, можно считать явления, возникающие при распространении в металлах при низких температурах (Т ==10° К) ультразвуковых волн. Интерес к этой проблематике увеличился после обнаружения гигантских квантозых осцилляций ультразвукового поглощения в сильных магнитных полях, за которым последовало большое число работ, посвященных исследованию различных аспектов теории кзантозых магнитоакустпческих осцилляций.

Поверхности Ферми металлов имеют сложную форму, что оказывает существенное влияние на их наблюдаемые свойства. К середине семидесятых годов были детально исследованы особенности высокочастотных явлений, определяющиеся оснозньши топологическими характеристиками поверхностей Ферми металлов. В то же время было начато изучение влияния локальных геометрических сзойстз позер-костей Ферми на высокочастотные явления в металлах. Было предсказано влияние локальных уплощений и квазицилиндрических участков на поверхностях Ферми на частотную и угловую зависимость дисперсии и поглощения ультразвука [7,8^, электропроводность и импеданс металла при аномальном скин-эффекте [э], которое объясняется увеличением числа эффективных электронов при совмещении уплощенного или цилиндрического участка поверхности Ферми с эффективным пояском, а также с возникающей при этом возможностью изменения топологической структуры

эффективного пояска при определенных направлениях распространения волны. Некоторые выводы [7-9] получили подтверждение в экспериментах по распространению ультразвука [Ю].

Несмотря на предпринятые ранее исследования в области изучения высокочастотных свойств реальных металлов до сих пор существует ряд нерешенных или недостаточно изученных проблем. Так, например, £0 настоящего времени не получил удовлетворительного теоретического объяснения циклотронный резонанс в нормальном магнитном поле, наблюдавшийся в нескольких металлах (см. [11-15]). Между тем, наличие необъясненного экспериментально установленного факта при любых условиях означает вызов существующей парадигме, поэтому даже если отвлечься от рассмотрения новых возможностей получения информации, которые содержатся в этом явлении, построение адекватно описывающей его теории представляется необходимым.

Ещё одна группа проблем связана с исследованием проявлений фер-ми-нидкостного взаимодействия з высокочастотных явлениях в реальных металлах. Необходимость таких исследований обусловлена тем, что некоторые ферми-кидкостные эффекты качественного характера могут проявляться только в металлах с определенными особенностями формы поверхности Ферми. Это относится, в частности, к ферми-кид-косткым циклотронным долплеронам, особому типу электромагнитных волн, распространяющихся в металле только при условии, что максимум продольной скорости электронов достигается на участках поверхности Ферми, близких по форме к параболоиду вращения. Кроме того, анализ особенностей проявления ферми-жидкостного взаимодействия для достаточно широкого класса поверхностей Ферми может помочь в определении тех их геометрических свойств, которые в наибольшей ст( пени благоприятствуют наблюдению ферми-жидкостных эффектов.

Сходные проблемы существуют и з области изучения акустических эффектов в металлах, особенно в её части, относящейся к исследованию квантовых осцилляций скорости звука в магнитном поле. Практически совсем не рассматривался вопрос о влиянии формы поверхности Ферми на амплитуду и-форму осцилляций, поэтому некоторые их особенности, наблюдавшиеся в эксперименте (например, сдвиг фаз осцилля,-: ций волновых векторов поперечных циркулярно поляризованных звуковых волн з вольфраме [16,17]) не получили адекватного теоретического описания. Таким образом, в теории высокочастотных явлений в металлах, к которой относится настоящее исследование, имеется целый ряд проблем, не получивших удовлетворительного разрешения. Этим и определяется актуальность данного исследования.

Целью диссертации является разработка ферми-жидкостной теории зысокочастотных свойств металлов со сложными поверхностями Ферми ; учетом локальных особенностей их формы и исследование ряда эффектов, обусловленных локальными особенностями геометрии поверх-юсти Ферми.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

-изучено влияние особенностей кривизны на эффективных сечени-IX поверхности Ферми на импеданс металла при аномальном скин-эффек-се и показано, что обращение в нуль или в бесконечность гауссовой сривизны поверхности Ферми на участках или даже в отдельных точках )ффективных поясков приводит к заметному изменению величины и частотной зависимости импеданса;

-разработана теория циклотронного резонанса в металлах в магнитном поле, направленном по нормали к поверхности образца при зеркальной отражении электронов от границы металла, которая позво-шет в единой схеме описать все виды резонансных зависимостей им-юданса, наблюдавшиеся в эксперименте, и получить согласующиеся с экспериментальными данными оценки для амплитуд резонансных особен-тстей импеданса в калии и кадмии;

-найдены общие условия возникновения в металлах ферми-жидкост-¡ых циклотронно-доплеронных золн, установлен вид дисперсионной зависимости циклотронных доплеронов при аксиальной симметрии по-зерхности Ферми и исследованы возможности их наблюдения з гкспзрг-!ентах по прохождению электромагнитных волн через металлическую 1ленку;

'-показано, что не наблюдавшиеся ранее спиральные электромаг-1итные волны в компенсированных металлах могут распространяться I вольфраме и молибдене з »магнитном поле, направленном здоль оси :ишетрии высокого порядка, определены и исследованы полевые зави-¡имости реальной и мнимой частей волнового вектора спиральной вол-[ы з области ее взаимодействия с поперечным ультразвуком;

-исследовано влияние аномалий кривизны поверхности Ферми на шзкотемпературные квантовые осцилляции модулей упругости и ско-юсти звука в металлах и показано, что наличие таких аномалий при-юдит к изменению амплитуды и формы осцилляций и создает новые юзможности для проявления особенностей осцилляций, обусловленных !агнитострикцией;

-исследован ряд эффектов, обусловленных влиянием особенностей формы поверхности Ферми на квантовые осцилляции скорости и поглощения звука з металлах: предсказана и проанализирована зависимость квантовых осцилляций скорости и коэффициента поглощения ультразвука в металлах с почти цилиндрической в окрестности экстремального сечения поверхностью Ферми от направления магнитного поля, показано, что аномалии квантовых осцилляций скорости и поглощения звука, наблюдавшиеся в вольфраме за краем допллер-сдвинутого циклотронного резонанса, могут быть объяснены при учете взаимодействия звука со спиральной волной в компенсированном металле.

Обоснованность и достоверность выводов и результатов диссертации достигается тем, что они базируются на фундаментальных положениях электронной теории металлов. При расчетах применяются только хорошо апробированные методики. Приближенные соотношения и асимптотические разложения используются исключительно в пределах их применимости. Достоверность выводов и результатов подтверждается их соответствием с выводами существующих исследований при переходе к частным и предельным случаям, а такие с данными эксперимента.

Научная и, практическая значимость работы состоит, прежде всего в том, что полученные результаты позволяют дать адекватное теоретическое описание ряда обусловленных влиянием локальных особенностей поверхностей Ферми металлов эффектов, наблюдавшихся в эксперименте - циклотронного резонанса в нормальном к поверхности образца магнитном поле в калии и кадмии и особенностей квантовых осцил-ляций1©сорости и поглощения ультразвука в вольфраме з сильных магнитных полях. Кроме того, в диссертации предсказан ряд новых эффектов и проанализированы возможности их экспериментального наблюдения, что монет послужить стимулом для постановки экспериментов, в результате которых возможно получение дополнительной информации о геометрии поверхностей Ферми и параметрах межэлектронного взаимс действия з некоторых металлах. Наконец, разработанные в диссертации методики расчета имеют достаточно общий характер и могут быть использованы при изучении электронных свойств металлов со сложным!

поверхностями Ферми, рассмотрение которых выходит за рамки настоящего исследования.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных семинарах по низкотемпературной физике металлов (Донецк, 1985,1991), на XI Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1991), а также на научных семинарах в ФИАН РФ, ИФМ УрО РАН и в других научных учреждениях.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 22 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, трех приложений, 12 рисунков и списка цитированной литературы из 170 наименований. Общий объем работы -264- страницы машинописного текста.

СОДЕШНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель работы и кратко изложено её содержание. Сформулированы основные научные результаты и положения, которые выносятся на защиту.

Целью исследования, предпринятого в первой главе, являлась дальнейшая разработка аппарата теории электронной ферми-яидкости, направленная на то, чтобы сделать его пригодным для детального изучения проявлений ферми-кидкостного взаимодействия в металлах з несферическими поверхностями Ферми, принадлежащими к определенному, достаточно широкому классу [18].

Первый параграф главы имеет вводный характер и содержит краткое изложение основных соотношений феноменологической теории электронной жидкости. Во втором и третьем разделах предложены два варианта аппроксимации ядра ферми-кидкостного взаимодействия в анизотропной электронной жидкости. Один "из них представляет собой вариант реализации идеи о превращении несферической поверхности Ферми в сферу путем выбора подходящей системы координат, исполь-г.-зованной в ряде работ для конкретных моделей поверхности Ферми (эллипсоид, параболоидные чашки). В настоящей работе упомянутая

идея реализуется для произвольной односвязной поверхности Ферми, допускающей взаимно однозначное отображение на сферу при переходе от пространства импульсов к пространству скоростей.

Второй вариант аппроксимации ферми-жидкостного ядра, рассмотренный в следующих двух разделах первой главы, основывается на свойствах симметрии поверхности Ферыи. Ферым-жидкостные функции представляются в виде разложений по базисным функциям, неприводимых представлений точечной группы симметрии кристаллической структуры рассматриваемого металла:

+(&?) г-*

где <Х- - порядок точечной группы; индекс" ] " нуыерует её неприводимые представления; <1^- размерность j -того неприводимого представления; ( & , § ) - базисные функции " j " того

неприводимого представления, принадлежащие к " б " тому базисному набору.

Для аксиально симметричной поверхности Ферыи в системе координат, ось " X " которой совпадает с осью симметрии .^фр') и

НЧр,р') на поверхности Ферми зависят только от продольных проекций квазииыпульсов р»., р'4 и от косинуса угла т)" мекду их проекциями на плоскость, перпендикулярную оси симметрии рА , р! . Фер-ми-кидкостные функции при зтоы могут быть представлены в виде:

где функции Ч^ , (Л , ь = 0,1) являются четными по всем

своим аргументам.

Представления (I), (2) для ферми-нидкостных функций создают основу аппарата, с помощью которого можно анализировать отклик анизотропной электронной кидкости (однокомпонентной или многокомпонентной) на высокочастотные внешние возмущения электромагнитной или звуковой природы. В следующих главах работы этот аппарат используется при рассмотрении конкретных задач.

1 Оо

. 1 он

ГМ к.

Pi.PL

Во второй главе диссертации рассматривается влияние локальных аномалий кривизны на эффективных поясках поверхности Ферми на импеданс металла в условиях аномального скин-эффекта при отсутствии внешнего магнитного поля [19]. В первом разделе главы выведено асимптотическое выражение для проводимости металла в условиях сильной пространственной дисперсии и проанализированы характер и степень влияния локальных особенностей геометрии поверхности Ферми на асимптотику проводимости. Во втором разделе исследованы проявления локальных аномалий кривизны на эффективных участках поверхности Ферми в импейансе металла.

Влияние локальных аномалий кривизны на проводимость и импеданс обусловлено тем, что кривизна на эффективных сечениях тесно связана с шириной эффективных поясков на поверхности Ферми, то есть с числом эффективных электронов, относящихся к данному сечению. Если кривизна на эффективном сечении обращается в нуль, ширина соответствующего пояска становится аномально большой и, следовательно, увеличивается его вклад в проводимость. Наоборот, обращение кривизны на эффективном сечении в бесконечность означает, что с этим сечением связано аномально малое число эффективных электронов и его вклад в проводимость будет меньше, чем для эффективных сечений с конечной кривизной.

Степень этого влияния определяется характером аномалии кривизны и относительным числом эффективных электронов, связанных с соответствующим участком поверхности Ферми. Сильнее зсего оно проявляется, если кривизна поверхности Ферми на одном или нескольких её эффективных участках обращается а нуль и параметр и , характеризующий относительное число электронов, сосредоточенных на квази--цилтзндрических эффективных поясках принимает значение порядка единицы". В этом случае асимптотика импеданса при зеркальном отражении электронов от границы полубесконечного металла имеет вид:

X -- % 5 ^ и (з)

Здесь 5 - глубина скин-слоя при аномальном скин-эффекте; | = = ю / С)^ параметр аномальности скин-эффекта; - безразмерная постоянная порядка единицы; параметр р> , характеризующий форму поверхности Ферми в окрестности кзазицилиндрического эффективного пояска принимает значения из промежутка (-1,0); ¿0, - частота и волновой вектор.

. Если и с< 1) наличие в проводимости вклада от "аномальных" ■участков эффективных поясков поверхности Ферми уже не сказывается на основном приближении импеданса, но приводит к существенному изменению величины и частотной зависимости первой поправки к нему

Темой третьей главы диссертации является циклотронный резонанс в нормальном к поверхности металла магнитном поле. В первом разделе главы излагается теория циклотронного резонанса в нормальном магнитном поле в металлах с аксиально симметричной поверхностью Ферми [.20,21). Во втором и третьем разделах рассматривается цикло' тронный резонанс в нормальном поле в калии [22,23] и кадмии [25].

Если металл занимает полупросграство £ О, и внешнее магнитное поле направлено по нормали к его поверхности вдоль оси аксиально симметричной поверхности Ферми, тензор поверхностного импеданса диагонализуется в циркулярных компонентах:

«о

7 - I <4

С*" 3 ^юе^/с.1-^ (4)

где ¿+ - циркулярные компоненты поперечной проводимости.

При аномальном скин-эффекте главный вклад в импеданс вносит промежуток больших значений ^ , где величина и. = со/^л, меньше единицы. Электропроводность ¿¡. может быть разложена в ряд по =,( степеням " и.". В случае, когда на всех эффективных сечейиях кри-• виэна-поверхности Ферми конечна и отлична от куля, асимптотическое разложение для проводимости при малых " Я " имеет вид:

6 = ¿о 0 + Л,и. * Л^*---) <5)

где ¿„ = чУ ро8" ); £>0 - величина размерности импуль-

са, которая для сферической поверхности Ферми совпадает с ферми-евским импульсом;

Л^- ^ + -

¿х1 - а х-- тр1-

а, в, с, (Л , а - безразмерные постоянные; о!1 , - константы,

характеризующие ферми-жидкостное взаимодействие; SL - циклотронная частота; I i Л/со + ¡./сof .

В окрестностях аномального эффективного сечения для гауссовой кривизны поверхности Ферми К. ( v4 ) использовалась аппроксимация:

- Р5

K(v^ = -u(v4) 1 Vil Vm\ (6)

где V ( Vb) - функция, принимающая на эффективном сечении О) конечное, отличное от нуля значение. Отрицательные значения показателя степени " " соответствуют линиям нулевой кривизны, причем, чем ближе к -I, тем ближе к цилиндрической форма эффективного пояска поверхности Ферми. При положительных значениях j?> кривизна поверхности Ферми на эффективном сечении обращается в бесконечность.

При наличии среди эффективных сечений поверхности Ферми сечения с особенностями кривизны поперечная проводимость содержит дополнительное слагаемое 6а. :

¿я (u,<¡) = ¿oUUaO* O-ifv)li-^Y **

Здесь U , f^jb > ® _ безразмерные параметры.

Относительная величина части проводимости ¿^ для эффективного сечения с нулевой кризизной (рО) зависит от значения безразмерного параметра 13 , которое определяется относительным числом эффективных электронов, сзязанных с аномальным сечением. При. .U~I первое слагаемое (7) является главным членом разложения проводимости по степеням " и. ". Если U^I, то ¿а. значительно уступает по величине главному члену (5) ¿с ,, но может превышать по порядку величины все остальные слагаемые разложения (5)-. Для эффективного сечения с бесконечно большой кривизной добавка (7) к проводимости в любом случае по порядку величины уступает ¿0 • Однако, при не слишком больших р> (О £ I) и не слишком малых U. главный член ¿^((о,^ ) является первой поправкой к основному значению проводимости.

Показано \20,2l], что при аномальном скин-эффекте импеданс ме-

галла, аксиально симметричная поверхность Ферми которого всюду имеет конечную и отличную от нуля гауссову кривизну, в выбранной геометрии не обнаруживает качественных отличий от соответствующего выражения, полученного для сферической поверхности Ферми. Как и в этом случае, единственным резонансным вкладом в импеданс оказывается слагаемое, описывающее корневую особенность в производной импеданса на граничной .частоте ферми-жидкпстной циклотронной волны.

Если среди эффективных сечений поверхности Ферми имеется сечение с нулевой кривизной и . UÄI, асимптотика импеданса имеет вид:

х■-1 ^чШШ^ЩЬ („

Первая поправка к основному, значению импеданса при с О описывает резонансный пик на циклотронной частоте. Форма пика в реальной части импеданса близка к наблюдавшей в калии; высота его при "- U~Ю-^; WT~iO; | ^ ~ 10^ составляет приблизительно ICf2 от основного значения импеданса. Это соответствует по порядку величины наблюдаемому значению.

Во втором разделе произведено рассмотрение циклотронного резонанса в нормальном магнитном поле в металле с почти сферической поверхностью Ферми. В рамках принятых предположений относительно формы поверхности Ферми показано, что на орбитах эффективных электронов существуют точки, в которых гауссова кривизна поверхности Ферми обращается в нуль. В силу малости искажений Ферми-сферы вклад от точек нулевой кривизны проявляется в первой поправке к основному приближению импеданса. Для отношения вещественных частей импеданса з магнитном поле и без поля, в линейном приближении по "U " получено выражение:

^ Гъ UsW? ] (9)

где 8=1- Н/Нг ; Нг - резонансное значение напряженности магнитного поля.

На Рис.1 представлен результат сопоставления кривой описываемой (9), с кривой полученной в эксперименте [15]. Теоретическая

Ы(п)ЦиШ

-w

-iob

■<,o i

-il/co

-fts

Рис. I. Зависимость реальной части импеданса К от магнитно-о лоля в окрестности циклотронного резонанса,- наблюдавшаяся в кслерименте /15/ - (кривая Г) з сопоставлении с теоретической ризой, описываемой формулой (II) — (кривая 2). Теоретическая ривая построена при {j = 0,03; ( tot )~2 = 2'10~\ Не опреде-гземое в эксперименте начало отсчета выбрано

аким образом, чтобы резонансные значения на кривых (I) и (2) овпадали. Циклотронная частота Л определена по резонансу в 1гнитном поле, параллельном границе.

кривая построена при £Г= 0,03; (сог)-2 = 2*10"^ Не определяемое в эксперименте начало отсчета измеряемых значений Ке 2.СН)/Яс. £(о) выбрано так, чтобы резонансные значения для теоретической и экспериментальной кривой были одинаковыми, циклотронная частота -й определена по резонансу в поле, параллельном границе. Проанализировано влияние ферми-жидкостного взаимодействия на форму, высоту и положение резонансного пика[23].

Если У не слишком мало, асимптотика (8) для импеданса остается верной и при наличии среди эффективных сечений поверхности Ферми сечения с бесконечно большой кривизной, при условии, что В этом случае в производных реальной и мнимой частей импеданса должен иметь место резонанс на циклотронной частоте. Резонансные особенности такого типа наблюдались в кадмии и цинке. Третий, заключительный раздел главы содержит расчет импеданса кадмия при аномальном скин-эффекте и зеркальном отражении электронов от границы монокристаллического образца в магнитном поле, перпендикулярном границе и направленном вдоль оси [0001]. Система носителей заряда рассматривалась как трехкомпонентная ферми-жидкость. Расчет производился в предположении, что на эффективном пояске, который проходит по краю электронной линзы, входящей в состав много'связ-ной поверхности Ферми кадмия, один из главных радиусов кривизны обращается з нуль, а все прочие эффективные участки поверхности Ферми характеризуются конечной и отличной от нуля кривизной в каждой точке. Результаты расчета показывают, что резонансная особенность, наблюдавшаяся в производной реальной части импеданса кад-мия^при аналогичном расположении магнитного поля относительно границы и кристаллографических осей образца [13] может быть объяснена вкладом з импеданс от края линзы [24].

Четвертая глава диссертации посвящена рассмотрению ферми-жидкостных циклотронно-допплеронных волн. Коллективные возбуждения этого типа представляют собой одно из проявлений ферми-жидкостного взаимодействия, характерных исключительно для металла с несферической поверхностью Ферми. В первом разделе главы исследована дисперсионная зависимость частот ферми-жидкостных циклотронных допп-леронов и найдены общие условия зозникнозения допплеронного продолжения дисперсионной кривой ферми-жидкостной циклотронной волны при аксиальной симметрии поверхности Ферми [2б].

Дисперсионное уравнение для ферми-жидкостной циклотронной волны имеет вид:

Д (со,^* Си^4)/^ (10)

где со , с^ - частота и волновой вектор волны; Л - константа, характеризующая ферми-жидкостное взаимодействие, причем для сферической поверхности Ферми с1 совпадает с ферми-жидкостным параметром А*..

В пределе малых для определения частоты циклотронной волны можно разложить Д (<о,<р по степеням с] . Ограничиваясь квадратичг. ным членом разложения, можно получкть из уравнения (10) следующее выражение для частоты волны:

(п,

где <Х - безразмерная постоянная, значение которой определяется видом поверхности Ферми; V*, - максимальное значение проекции скорости электронов на направление магнитного поля; Л - циклотронная частота.

Дисперсионная кривая циклотронной золны не будет пересекать границу циклотронного поглощения, если в дисперсионном уравнении (10) функция Л ('А.') ) на этой границе обращается в бесконечность. Поведение функции А (со, ^) вблизи границ определяется вкладом от тех участков поверхности Ферми, на которых продольная компонента скорости электронов достигает своего наибольшего значения V«. В случае, когда максимум продольной скорости достигается в опорной точке = и в окрестностях опорных точек зависимость У^Ср-О имеет вид:

рункция А (ьэ, с}) имеет сингулярную часть при ^ ^ 4. При этом условии дисперсионная кривая ферми-жидкостной циклотронной золны триобретает допплеронное продолжение.

Дисперсионная кризая циклотронного допплерока при малых отрицательных л описывается уравнением:

- положительная константа порядна единицы.

к

При больших " I 11 форма поверхности Ферми в окрестности опорных точек приближается к параболоиду. Именно эта особенность формы поверхности Ферми и делает возможным существование циклотронного допплерона. Аналогичное рассмотрение произведено для случая," когда максимум продольной скорости достигается во внутренней точке промежутка изменения р4 . Если в окрестности этой точки поверхность Ферми имеет форму, достаточно близкую к параболоидному поясу, А 4) также имеет сингулярную часть и дисперсионное уравнение описывает ферми-жидкостную циклотронно-допллеронную волну.

Второй раздел содержит расчет коэффициента прохождения циклотронного допплерона через пластину металла с аксиально сиыметрич- . ной поверхностью Ферми при зеркальном отражении [27]. Показано, что амплитуда коэффициента прохождения циклотронного допплерона возрастает с приближением частоты оо к циклотронной частоте и с уменьшением толщины пленки. Наблюдение циклотронных допплеронов возможно з тонких пленках, когда ( Г - эффективное зре

ыя релаксации). При этом условии для амплитуды коэффциента прохождения циклотронного допплерона в типичном нормальном металле в магнитном поле порядка 50 кГс получается следующая оценка:

В случае, когда Р-) ~ 0,05 при /1 ~ Ю3 и I =»> I,

(14) дает 1т\ ~10 Величины такого порядка поддаются

■измерению в экспериментах по прохождению волн через металлическую пленку. Согласно проведенным оценкам, размерные осцилляции коэффициента прохождения, обусловленные ферми-нидкостным допплероном, в реальных условиях имеют амплитуду того ке порядка или больше, чем другие слагаемые в коэффициенте прохождения, что создает относительно благоприятную возможность для их наблюдения.

Влияние поверхностного рассеяния электронов на возбуждение циклотронных допплеронов проанализировано в модели параболоидной поверхности Ферми в заключительном разделе четвертой главы. Показано, что диффузность отражения электронов может существенно увеличить вклад циклотронных допплеронов в коэффициент прохождения и изменить форму пиков резонансного возбуждения волн в металлической пластине [28].

Пятая глава диссертации содержит анализ,влияния особенностей формы поверхности Ферми на квантовые осцилляции скорости звука в нормальных металлах. В первом разделе проведено рассмотрение квантовых осцилляций скорости низкочастотного звука при учете всех основных механизмов взаимодействия электронов проводимости со звуковыми волнами, ферми-жидкостной перенормировки и анизотропии поверхности Ферми [29-31]. Исследовано влияние особенностей кривизны поверхности Ферми на экстремальных сечениях на амплитуду и форму осцилляций [32].

Показано,- что если на поверхности Ферми металла наличествуют локальные аномалии её кривизны, это может привести к существенному изменению вида осциллирующей поправки к скорости звука. Например, если поверхность Ферми рассматриваемого металла аксиально . симметрична и кривизна на каком-либо экстремальном сечении обращается в нуль, то осциллирующая добавка к скорости звука будет пропорциональна функции:

А 00 г>

соьСТУГ^-^^СОЬСТГГЛо/Л.) (15)

где Н'гСб)'»-©/5иг9П в-я^т/кл; ;

£р - энергия Ферми; кЛ0 - энергия спинового расщепления; значение константы сь определяется формой поверхности Ферми в окрестности квазицилиндрического экстремального сечения; параметр {. принимает значения, большие единицы.

В этом случае осцилляции, связанные с экстремальным сечением нулевой кривизны, превосходят по амплитуде осцилляции от прочих экстремальных сечений приблизительно в (}[ /{§ ) 1 раз. Особенно заметно это должно проявляться при низких температурах (© I), когда вклад, соответствующий квазицилиндрическому экстремальному сечению, может на порядок или больше превосходить вклады от остальных экстремальных сечений. Долины наблюдаться также различия а фазах осцилляций.

Особенности квантовых осцилляций скорости ззу.-:а, сзяза-:.-.ых ^ участка).::', поверхности Фгр:.:;;, ка когор:-::с ::::е::гсл л скальное ""О'/.а.-:::: её кривизны, должны исчезать при изменений направления магнитного поля по отношению к кристаллографическим осям монокристаллического образца, гак как при этом нарушается совпадение экстремального се-

чения с линией, где имеет место аномалия кривизны. Таким образом, амплитуда осциляяций будет сильно зависеть от направления магнитного поля.

Произведен анализ вида упомянутой зависимости для разных типов локальных аномалий кривизны аксиально симметричной поверхности Ферми [ЗЗЗ. Полученные результаты показывают, что при увеличении угла £ между осью симметрии поверхности Ферми и магнитным полем амплитуда осцилляций, связанных с аномальным экстремальным сечением, убывает, если при = О данное сечение совпадало с линией нулевой кривизны, и возрастает, если кривизна на данном сечении при §» = О обращалась в бесконечность.(Рис.2). Экспериментальное наблюдение предсказанных зависимостей может служить дополнительным источником информации о геометрических характеристиках поверхностей Ферми некоторых металлов.

Во втором разделе при учете основных механизмов взаимодействия "ультразвуковых волн с электронной жидкостью металла рассматриваются квантовые осцилляции скорости продольного высокочастотного ( с|1 »1; 1- эффективная длина свободного пробега электронов) звука, распространяющегося в металле вдоль и поперек магнитного поля. В предположении об аксиальной симметрии поверхности Ферми выделены осциллирующие добавки к скорости звука, распространяющегося вдоль поля, проанализировано соотношение между их амплитудами. Исследованы особенности осцилляций обоих типов, обусловленные локальными аномалиями кривизны поверхности Ферми. Рассмотрены также особенности полевой зависимости амплитуды осцилляций скорости звука при поперечном распространении, возникающие изгза суперпозиции геометрических и квантовых осцилляций [ЗЛ]. Наконец, в данном разделе анализируется возможное влияние локальных аномалий кривизны поверхности Ферми на гигантские квантовые осцилляции ультразвукового поглощения

Шестая глаза посвящена исследованию особенностей квантовых осцилляций скорости и поглощения поперечного звука в компенсированных металлах при возбуждении спиральной волны. В компенсированных:, металлах при условии малости бесстолкновительной части поперечной проводимости, которая обеспечивается спецификой формы поверхности Ферми, могут распространяться высокочастотные спиральные электромагнитные волны. В первом разделе данной главы показано, что в условиях взаимодействия со спиральной волной волновые векторы цирку-лярно'поляризованных звуковых волн приобретают добавки ,

0} 6")

Рис. 2. Изменение функции V , описывающей.углрвую зависимость амплитуды квантовых осцилляций скорости звука, от ориентации магнитного поля относительно оси симметрии поверхности Ферми. Вели-?ина V?- является монотонно возрастающей функцией угла ; чЭ- (0) = 0. Кривые на Рис. 2й построены для случая, когда при !> = 0 экстремальное сечение поверхности Ферми совпадает с линией зараболических точек; кривая (I) соответствует большей близости &ормы поверхности Ферми в- окрестности экстремального сечения к тлиндрической. Рис. 2а построен в предположении, что на экстре-лальном сечении поверхности Ферми при Ф = 0 кривизна обращается з бесконечность, причем кривая (I) соответствует более сильной зсобенности кривизны. Данные, использованные при построении, со- . держатся в [?3].

равные:

л со и

¿^л ^ «о/^-г^г-о (16)

Здесь ^ - безразмерный параметр, характеризующий величину дефор-ыационного потенциала;' - граничная частота спиральной электромагнитной волны; Т^ - характеризует рассеяние электронов; А -модуль сдвига решетки. Полевая зависимость и соА имеет вид

?гь = С,/К1; = [Зб].

При ю^Ъ^« I зависимость Д.^*. от напряженности поля или ча стоты имеет резонансный характер и даже если со± Т?л ~ I, проявл ние взаимодействия звука со спиральной волной приводит к заметным поляризационным эффектам.

Во втором разделе главы рассчитаны осциллирующие добавки к реальным и мнимым частям волновых векторов циркулярно поляризованны ультразвуковых волн в условиях взаимодействия со спиральной волной [37]:

Здесь Я3'* и - реальная и мнимая части функции Ф+ , величина Хе. выражается через компоненты тензора деформационного потеь циала; £ - безразмерный параметр ( ^ I). Из (17), (18) следует, что между осциллирующими добавками к волновым векторам циркулярных поляризаций существуют различия по амплитуде и фазе, которые проявляются как для реальных, так и для мнимых.частей Дс]+ Эти различия обусловлены взаимодействием ультразвуковой волны с поляризацией " + со спиральной волной. Влияние данного взаимодействия на квантовые осцилляции Д^ проявляется вследствие наличия в (17), (18) вкладоз, пропорциональных ^ . Показано [38 что в вольфраме величина у отлична от нуля из-за пульсаций продольной скорости на циклотронных орбитах дырочных эллипсоидов.

(17)

(18)

-1

-г

1м. Д <|, сл1

к&,5

I 1—

49Д 53,Э

-1-

-г

-з

Яг 'ис*-

«Г8,6

-I—I 1—I— 43,1 5Э,Э

-I V

-I—

7Л6

I I—1—

60,4

ПЛ

Рис. 3. Зависимость мнимой (а) и реальной (б) частей золново-го вектора поперечных ультразвуковых волн от магнитного поля з вольфраме. Точками (• - (-)-поляризация; О - (+)-поляризация) показаны экспериментальные данные; сплошными линиями - теоретические зависимости, рассчитанные по формулам (14) и (15).

Таким образом обосновано, что специфические аномалии квантовых ос цилляций поляризационных параметров ультразвука, наблюдавшиеся в вольфраме [I?], связаны с взаимодействием со спиральной волной и обусловлены особенностями формы поверхности Ферми вольфрама, благодаря которым проявляется это взаимодействие.

Конкретный вид полевых зависимостей осциллирующих вкладов в определяется значением безразмерной постоянной, а также констант Сд и С^ . При сопоставлении с данными эксперимента значения этих величин могут быть определены и, тем самым, получена дополнительная информация о форме поверхности Ферми, величине деформационного потенциала и рассеянии электронов. Такое сопостав пение было выполнено для вольфрама [39]. При = = З.б'Ю"6^"1 ( Э С, = 2,7 с ( Э )2 и 73 = 12,7 теорети-

ческие кривые, описываемые формулами (17) и (18) достаточно хорошо согласуются с данными эксперимента, как это-видно на Рис.3.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной ра боты и обсуждаются некоторые проблемы физики высокочастотных свойств металлов, при исследовании которых могут быть использованы полученные в работе результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. На основе разработанной методики учета ферми-жидкостного взаимодействия электроноз проводимости в металлах со сложными поверхностями Ферми предсказаны и исследованы аномалии высокочастот' ной проводимости, обусловленные локальными особенностями кривизны поверхности Ферми. Показано, что аномальные зависимости проводимо сти от частоты и волнового вектора приводят к появлению новых раз' новидностей резонансных эффектов и.распространяющихся волн.

2. Выявлены новые частотные и полевые зависимости поверхностно го импеданса полубесконечного металла со сложной поверхностью Фер ми при аномальном скин-эффекте, обусловленные локальными аномалия ми гауссовой кривизны на эффективных участках поверхности Ферми.

3. Развита теория циклотронного резонанса в металле в перпендикулярной к границе магнитном поле, учитывающая как существенную роль особенностей кривизны поверхности Ферми, так и возможный вклад волн и ферми-жидкостного взаимодействия. Результаты расчетов позволили впервые дать количественное описание наблюдавшихся в экспериментах резонансных зависимостей импеданса, которое хорошо согласуется с данными по наблюдению циклотронного резонанса в нормальном магнитном поле в калии и кадмии.

Предложена теория ферми-жидкостных циклотронно-допплеронных волн в металлах. Определены общие условия, которым должна удовлетворять форма поверхности Ферми для того, чтобы стало возможным существование волн данного типа. Найден вид их дисперсионной зависимости при аксиальной симметрии поверхности Ферми. Показано, что амплитуда размерных осцилляций коэффициента прохождения ферми-жидкостного циклотронного долплерона "через тонкую пленку может быть достаточно велика для его экспериментального обнаружения.

5. В рамках единой расчетной схемы проведено исследование квантовых осцилляций скорости звука в металлах со сложными поверхностями Ферми в широкой области частот с учетом ферми-жидкостного взаимодействия. Рассмотрены -особенности осциллирующей части скорости звука при поперечном распространении, возникающие из-за суперпозиции геометрических и квантовых осцилляций.

6. Выявлено и исследовано злияние локальных аномалий кривизны поверхности Ферми металла на амплитуду и форму квантовых осцилляций скорости звука. Предсказаны и проанализированы обусловленные аномалиями кризкзны поверхности Ферми зависимости амплитуды квантовых осцилляций скорости звука и гигантских квантозых осцилляций ультразвукового поглощения от направления внешнего магнитного поля.

7. Изучен эффект взаимодействия поперечных ультразвуковых волн, распространяющихся вдоль магнитного поля в компенсированном металле с высокочастотной спиральной электромагнитной волной. Показано, что это взаимодействие определяет особенности квантовых осцилляций скорости и поглощения ультразвука за краем допплер-сдвинутого циклотронного резонанса, наблюдавшиеся в вольфраме и молибдене. Исследованы условия проявления усиления амплитуд и сдвига фаз осцилляций в области резонансного взаимодействия ультразвука со спираль-

ной волной. Полученные результаты находятся в хорошем соответствии с данными эксперимента в вдльйраме.

Публикасиии; Основные результаты диссертации опубликованы в работах [18-39].

ЛИТЕРАТУРА Г. %oru¿kdivMb LU. Зкшц. of ike сшопъоЛаи

tkin-ejfct in hvitouti- %cx. ftoy. Í3U,

2. Азбель M.Я., Канер Э.А. Теория циклотронного резонанса в метал лах. - ЖЭТФ, 1957, Т.32, с.896-911.

3. Гантмахер В.Ф. Метод измерения импульса электронов в металлах. - ЖЭТФ, 1963, т.44, с.811-817.

4. Гантмахер В.Ф., Канер Э.А. Радиочастотный размерный эффект в магнитном поле перпендикулярном к поверхности металла. - ЖЭТФ, 1965, Й 6, с.1572-1582. .

5. Хсцъеп, к CL., Sàaémr V. С Ыеипотсид/геШ urcwe* иъ /nelcuó

Ыь со таугььйс, f iM.-¿lcúir. i9£6, p. ¿¿>£-/47.

6. Силин В.П. Теория вырожденной электронной жидкости и электрома] нитные волны в металлах. - ФММ, 1970, т.29, й 4, с.681-734.

7. Конторович В.М., Сапогоза Н.А. Эффективное взаимодействие электронов со звуком на цилиндрических и плоских участках поверхно< ти Ферми. - Письма ЖЭТФ, 1973, т.18, 1й 6, с.381-384.

8. Аванесян Г.Т., Каганов М.И., Лисовская Т.Ю. Об особенностях кинетических характеристик металлов, обусловленных локальной геометрией поверхности Ферми. - ЖЭТФ, 1978, т.75, с.1786-1800.

9. Конторович В.М., Степанова Н.А. Влияние локальных уплощений поверхности Ферми на поглощение и дисперсию звука. - ЖЭТФ, 1979, т.76, ,'й 3, с.642-653.

10. Филь В.Д., Денисенко В.И., Безуглый Е.В. Экспериментальное обнаружение участков малой кривизны поверхности Ферми. - В кн.: XXI Всесоюзное совещание по физике низких температур; Тезисы докладоз, ч.Ш. Харьков, 1980, с.98-99.

11 • C,al¡- 1Л; UtlvX í.K., KicujjcLvi д. Ci. Cyciotim гелспалсе и.

cadtrb'uAstrv. ~ Ъо., {365, Í*O¿. 15Э, f>. C1825- ¿L ¿3?. 12. С,аЦ- J.X, Mollit 2.Я., ¿chtnidÁ- ?.M.CucJœîzoTt Шопаугсе.

oUmsùZûm. ¿n, ccubniusn. -Щ&. J9£íj qto.

13. Набережных З.П., Даньшин H.K. Диамагнитный резонанс з нормальном к поверхности металла магнитном поле. - ЕЭТФ, 1969, s.56, № 4, с.1223-1231.

14. Набережных В.П., Мельник В.Л. Резонансные эффекты в цинке в наклонном магнитном поле. - ФТТ, 1965, г.7, с.258-262.

Е5. бала// i (j2ifn<&i С. С., Жи^/кал, ¿ocp&zl/TituUa^ evicl&acß /оь Ше. йщ/Ä f>z>ô<ûoced /n-^/^^As-jne, mode Ut, potasiïi'Ufii.. - Лтг. ¿cfc^

22yO. S9Û- 6'92.

:б. (¿исШпг If.lf., Малыг Я.В. Огсыгйсщ, ptUSéafoc™ с/ tte. j3o£cûÙ£Ciùo7i and. ¿¿^otid^ o^ ~

- Myâ. Льгг. JUM., У Sc14, ¿OSa., z/3, f. J29-J32.

'7. Гудков B.B., йевстовских И.В. Квантовые осцилляции эллиптичности и вращения плоскости поляризации ультразвука в сильном магнитном поле. -ФНТ, IS87, т.13, 16 9, с.976-978. .

8. Зимбовская H.A. К теории электронной жидкости металлов с произвольной поверхностью Ферми. - ВИНИТИ, 1993, й 1741 - В 93, 37с. Деп.

9. Зимбовская H.A., Окулов В.И., Романов А.Ю., Силин В.П. Влияние особенностей кривизны поверхности Ферми на импеданс матал-ла при аномальном скин-эффекте. - Ф'Ш, 1986, т.62, 1й 6, с.1095-

. 1104.

3. Зимбовская H.A. Особенности кривизны поверхности Ферми и циклотронный резонанс в металлах в нормальном магнитном поле. -

- ВИНИТИ, 1991, tä 3128 - 91, 45 е., Деп.

Г. Зимбовская H.A. О природе циклотронного резонанса з металлах в нормальном магнитном поле. - ФММ, 1992, К» 8, с.72-80.

I. Зимбовская H.A., Окулов З.й. О природе усиления циклотронного резонанса в калии з нормальном магнитном поле. - Письма в КЭТФ, 1987, т.46, fe 3, с.102-104.

5. Зимбовская H.A. Циклотронный резонанс з калии з нормальном магнитном поле. - ФНТ, 1992, т.18, Кз II, с.1258-1262.

к Зубовская H.A. О происхождении циклотронного резонанса з нормальном магнитном поле з кадмии. - ФНТ, 1992, т.18, Ks 9, с.1009-1011.

25. Зимбовская H.A. О роли локальной геометрии поверхности Ферм] в возникновении циклотронного резонанса в нормальном магнитном поле в кадмии и цинке. - Ф1Щ, 1994, т.77, № б, с.38-42.

26. Зимбовская H.A., Окулов В.И., Романов А.Ю., Силин В.П. Ферм] жидкостные циклотронно-допплеронные волны в металлах. - ФНТ, 1982, т.8, № 9, с.930-938.

27. Зимбовская H.A., Окулов В.И. Распространение ферми-жмдкостш циклотронно-допплеронных волн в пластине металла с непарабоз идной поверхностью Ферми. - ФЖ, 1986, т.61, й 2, с.230-236,

28. Зимбовская H.A., Окулов В.К., Романов А.Ю., Силин В.П. Резонансное прохождение циклотронных допплеронов через металл. -

- ФЬШ, 1984, т.58, Й5, с.851-861.

29. Зимбовская H.A., Окулов В.И. Ферми-жидкостная квантовая теория распространения ультразвука в металлах. - ВИНИТИ, 1977, й 2750 - 77, 41 е., Деп.

30. Зимбовская H.A., Окулов В.И., ПаыятЕых S.A. Низкотемператур} квантовые осцилляции модулей упругости и скорости звука в м( таллах. - ФММ, 1982, т.54, К» 2, с.224-228.

31. Зимбовская H.A. К теории квантовых осцилляций скорости звук; нормальных металлах. - ВИНИТИ, 1990, № 4505 - 90, 34 е., Де!

32. Зимбовская H.A. О влиянии особенностей кривизны поверхности Ферми на квантовые осцилляции модулей упругости и скорости звука в металлах. - ФММ, 1992, й II, с.35-40.

33. Зимбовская H.A. Об угловой зависимости амплитуды квантовых i цилляций скорости звука в металлах с локальными особенности! кривизны поверхности Ферми. - ФНТ, 1993, т.18, й 12, с.1337-1340.

34. Зимбовская H.A. О влиянии геометрических резокансов на квантовые осцилляции.скорости звука в нормальных металлах. - ФШ 1993, т.76, К I, с.43-48.

35. Зимбовская H.A. Гигантские квантовые осцилляции поглощения звука в металлах с почти цилиндрической поверхностью Ферми.

- ФT:i, IS93, т.76, Э 6, с.105-107.

36. Зимбозская H.A., Окулов В.И. Взаимодействие поперечного зву] со спиральными волнами в компенсированных металлах. - ФНТ, 1991, т.17, Й 6, с.726-733.

37. Бебенкн Н.Г., Зимбовская H.A., Окулоз В.И., Ярцева Н.С., О квантовых осцилляциях магнитополяризационных параметров уль! раззуковых волн в вольфраме. - ФНТ, 1989, т.15, й 10, с.ПО: 1104.