Электродинамическая теория тонкого электрического вибратора тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ТОНКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА.

1.1. Постановка задачи. Физическая модель тонкого электрического вибратора.

1.2. Решения уравнений Гельмгольца для электродинамических потенциалов.

1.2.1. Решение в декартовой системе координат.

1.2.2. Представления функции Грина для свободного пространства в цилиндрической системе координат.

1.3. Интегральное уравнение Поклингтона для тонкого электрического вибратора.

1.4. Функционал для входного сопротивления электрического вибратора.

1.5. Выводы.

2. ВНУТРЕННЯЯ ЗАДАЧА АНАЛИЗА ДЛЯ ТОНКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА.

2.1. Обобщенное уравнение Халлена для симметричного электрического вибратора.

2.2. Обобщённое уравнение Халлена для несимметричного электрического вибратора.

2.3. Сингулярные интегральные уравнения, получаемые из первого интегрального представления функции Грина.

2.4. Сингулярные интегральные уравнения, получаемые из второго интегрального представления функции Грина.

2.5. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода.

2.6. Симметричный вибратор. Численные результаты.

2.7. Несимметричный вибратор. Численные результаты.

2.8. Приближенные формулы для расчета короткого симметричного электрического вибратора.

2.9. Выводы.

3. ВНЕШНЯЯ ЗАДАЧА АНАЛИЗА ДЛЯ ТОНКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА.

3.1. Диаграмма направленности симметричного вибратора в дальней зоне. Сравнение с известными результатами.

3.2. Излучаемая мощность, сопротивление излучения и КНД симметричного вибратора.

3.3. Расчет электромагнитного поля в ближней зоне.

3.4. Выводы.

Антенны являются важнейшей составляющей частью любой радиотехнической системы (РТС), в значительной степени определяющей как ее качественные показатели, так и стоимость. Одним из самых распространенных типов излучателей являются вибраторные антенны. Электрические вибраторы применяются как самостоятельные антенны, а также часто используются в качестве составных элементов ряда сложных антенных систем. Вибраторные излучатели широко используются как элементы фазированных антенных решеток (ФАР) в метровом, дециметровом и сантиметровом диапазонах волн. Вибраторные излучатели как элементы ФАР при соответствующем выборе конструкции позволяют обеспечить работу в широкой полосе частоте или многочастотный режим в совмещенных вибраторных ФАР, обеспечивающих электрическое сканирование лучом в достаточно широком секторе углов до ±50" от нормали. Широкое применение вибраторных антенн обусловлено рядом их достоинств: относительно малой массой, устойчивостью к атмосферным внешним воздействиям, возможностью управления диаграммой направленности (ДН) благодаря включению управляемых нагрузок.

Вибраторные излучатели применяются также в качестве облучателей зеркальных антенн и как самостоятельные слабонаправленные антенны.

В настоящее время симметричные вибраторы, как самостоятельные антенны, используются на декаметровых, метровых и дециметровых волнах. В этих же диапазонах применяют и сложные антенны, состоящие из ряда симметричных вибраторов. Симметричные вибраторы находят применение и в сантиметровом диапазоне волн в качестве элементов сложных систем.

Несимметричные вертикальные заземленные вибраторы применяют на километровых и гектометровых волнах (антенны - мачты), а также на декаметровых и особенно на метровых волнах (автомобильные, самолетные и другие антенны).

Повышение эффективности антенны при одновременном снижении ее стоимости позволяет существенно улучшить технико-экономические показатели РТС в целом.

Одним из путей достижения этой цели является повышение точности инженерных расчетов, и сокращение времени, затрачиваемого на их проведение. Повышение точности расчетов позволяет создавать антенны с улучшенными характеристиками и в то же время способствует сокращению объема работ, связанных с макетированием и экспериментальными исследованиями, что является технически весьма сложной задачей, требующей обеспечения условий излучения, близких к реальным.

С точки зрения проектирования вибраторных антенн ключевой задачей является разработка строгой математической модели излучения тонкого электрического вибратора в свободном пространстве. Желательно, чтобы математическая модель электрического вибратора позволяла, в рамках выбранной физической модели, оценить погрешность расчетов.

Задача расчета (анализа) электрического вибратора относится к числу классических внешних задач электродинамики. К настоящему времени разработано большое число универсальных, мощных и достаточно точных методов решения внутренних и внешних задач электродинамики /1-22/, которые целесообразно еще раз критически осмыслить с точки зрения возможности их применения к задаче расчета тонкого электрического вибратора.

Актуальность работы. Задачи о тонких проволочных (вибраторных) антеннах, как правило, сводят к решению интегральных уравнений. По-видимому, первой работой в этой области следует считать /23/, в которой уравнение Поклингтона использовалось для доказательства того, что распределение тока в тонком проводе близко к синусоидальному, а скорость волны тока равна скорости света. В /24/ также было записано интегральное уравнение типа Поклингтона. Основополагающими работами, посвященными расчету распределения тока по вибратору можно считать труды Халлена Е. /25/, Леонтовича М.А. и Левина М.Л. /26/. В них рассмотрен трубчатый диполь, расположенный в свободном пространстве. Интегральное уравнение, полученное в работах /25,26/ и названное уравнением Халлена, позволяло вычислять распределение тока по вибратору и его входное сопротивление в свободном пространстве.

Задача расчета тонкого электрического вибратора получила дальнейшее развитие в работах Кинга Р. в 60-е годы /27/. Следует также отметить работы Кляцкина И.Г. /28,29/, Неймана М.С. /30/, Конторовича М.И и Соколова Н.О. /31/. В них отражены многие аспекты проблемы, а также предлагаются различные подходы к решению интегрального уравнения Халлена.

При исследовании вибраторных антенн широко используется так называемое тонкопроволочное приближение /5, 27, 32-36/, сущность которого состоит в следующем. Проводники рассматриваются как цилиндрические с диаметром поперечного сечения, значительно меньшим длины волны. Задача ставится в виде интегрального уравнения, имеющего смысл граничного условия на поверхности идеального проводника для электрического поля, с учетом только продольных (параллельных оси провода) составляющих тангенциального поля и тока. При этом считается, что поверхностный ток, умноженный на 2%а {а- радиус проводника), эквивалентен линейному току, текущему по оси провода. Такой подход позволяет существенно упростить вид искомой токовой функции, (векторная функция поверхностной плотности тока заменяется скалярной) и вид граничных условий (в качестве стороннего поля рассматривается лишь составляющая, вектор которой параллелен оси проводников). В /35/ показано, что максимальный электрический радиус полуволнового вибратора, допускающий тонкопроволочное приближение составляет 0,125% длины волны. При радиусах, превышающих указанную величину, не удается получить устойчивое решение. По - видимому, это ограничение справедливо не только для полуволнового вибратора, а для любого линейного проводника.

Приведенные выше работы касались вибраторных антенн, расположенных в свободном пространстве. Однако, для решения многих практических задач, требуется знание параметров антенн, расположенных вблизи поверхности земли. Обычно поверхность земли представляют в виде бесконечной идеально проводящей плоскости. Используя метод зеркального отображения можно перейти от модели с границей раздела к системе связанных вибраторов. В этом случае параметры вибраторов можно определить приближенно методом наведенных ЭДС /37,38/. Основополагающей здесь следует считать работу Рожанского Д.А. /37/. Уместно также отметить классические работы, в которых проводился анализ элементарных электрических вибраторов, расположенных над полу проводящей поверхностью. Это работы Зоммерфельда JI. /39/ и Гершельмена X. /40/, в которых впервые получены интегральные представления потенциальных функций вертикального и горизонтального диполей. Анализом решения Зоммерфельда долгое время занимался Тартаковский J1.C./41/. Влияние реальной поверхности земли на параметры элементарных излучателей и их ближнее поле исследовалось в работах Губанова B.C. /42/ и Анкудинова В.Е. /43/. В /44/ решалась задача определения распределения тока по вертикальной вибраторной антенне над проводящим полупространством. Авторы свели эту задачу к интегральному уравнению Халлена, константы левой части которого находились в процессе решения, из условия равенства нулю тока на концах вибратора. Уравнение решалось методом моментов, причем ток аппроксимировался кусочно-параболической функцией. В работе приведены результаты только для полуволнового вибратора и двух видов подстилающей поверхности.

Представляет интерес решение задачи определения основных параметров вибраторов, приведенное в работах Рашковского C.J1. /45,46/. В них автор ищет распределение тока по вибратору, используя уравнение Поклингтона и метод регуляризации распределения тока, основанный на кусочно-квадричном его сглаживании. Автором получены интересные результаты для вертикального и горизонтального вибраторов для одного вида подстилающей поверхности.

В последнее время появилось много новых работ, в которых также использовалось тонкопроволочное приближение /47-51/. Построение математических моделей вибраторов с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока может быть осуществлено с учетом результатов работы /52/.

Как было уже неоднократно подчеркнуто выше, расчет тонких электрических вибраторов основан, как правило, на решении интегродифференциальных уравнений Поклингтона и Харрингтона, а также интегрального уравнения Халлена /5,13,18,21/. Наиболее часто эти интегральные уравнения решают методом моментов /5,53/. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока в некоторой системе базисных функций. В зависимости от того, какие выбраны базисные и весовые функции, существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода. К их числу можно, например, отнести метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций и т.д. Методы решения подобных уравнений рассмотрены в работах Курушина Е.П. и Неганова В.А. (см., например, /54,55/).

При решении интегральных уравнений Поклингтона и Халлена методом моментов ключевым является вопрос о сходимости численных результатов. Зачастую у авторов в литературе возникают различные противоречивые рекомендации по выбору базисных функций. Например, многие исследователи отдают предпочтение кусочно-синусоидальным функциям, ссылаясь на то, что их использование дает наивысшую точность /5/. Однако, сходимость решений при этом /47/ имеет немонотонный характер, и сходимость достигается при большом числе разбиений (больше 100), независимо от выбора базисных функций.

Основным недостатком постановки задач расчета тонкопроволочных антенн в виде интегральных уравнений следует считать, на наш взгляд, то, что при их решении в интегральных уравнениях исходные сингулярные интегральные ядра, записанные большинством авторов в неявном виде, заменяются на регулярные. В результате получаются интегральные уравнения Фредгольма первого рода /6,56,57/, нахождение решений которых является некорректно поставленной задачей /58/. Также остается открытым вопрос проверки истинности решения и установления его адекватности рассматриваемой физической задаче. В /60/ Эминовым С.И. был предложен новый класс базисных функций для решения таких уравнений, называемых собственными функциями интегродифференциального оператора. Однако в результате использования таких функций алгоритм численного решения оказывается сильно усложненным. В /61-67/ Негановым В.А. и Матвеевым И.В. был развит новый метод, с помощью которого на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) /68-70/, было получено СИУ относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Ранее этот подход с успехом применялся Негановым В.А. и Нефедовым Е.И. для построения математических моделей полосково-щелевых волноведущих и резонансных структур сверх - и крайневысоких частот /71-79/. Близкие подходы для излучающих систем, состоящих из ленточных проводников, были развиты в /80-82/. Численные методы решения СИУ описаны в монографиях /83,84/.

Подводя итог анализу состояния вопроса, можно сделать следующие основные выводы:

1. В строгой электродинамической постановке решение задачи анализа для тонкого электрического вибратора, на настоящий момент, невозможно. Расчет вибратора разделяют на две части: внутреннюю и внешнюю задачи. Внутренняя задача анализа для тонкого вибратора состоит в определении токов в плечах вибратора по заданному возбуждению поля в зазоре, причем ток по всему вибратору предполагается непрерывным, включая зазор (некий эквивалентный электрический ток). Внешняя задача заключается в том, что по известному распределению тока по вибратору определяется поле излучения антенны в свободном пространстве.

2. Большинство известных методов, внутреннюю краевую задачу анализа для тонких электрических вибраторов сводят к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, нахождение решений которых представляет собой некорректно поставленную задачу. Поэтому фактически все численные результаты по решению внутренней задачи анализа для вибратора требуют проверки на достоверность.

3. В /61-63/ предложен метод, позволяющий интегродифференциальное уравнение Поклингтона свести к СИУ, относительно распределения производной по продольной координате от функции тока по вибратору. Нахождение решений СИУ есть уже математически корректная задача, и проблема достоверности в этом случае не возникает.

4. Представляет интерес обобщение подхода, развитого в /61-63/, на случай интегрального уравнения Халлена, т.е. его сведение к СИУ относительно распределения тока по вибратору.

Целью работы является построение аналитической теории тонкого электрического вибратора, которая включает в себя:

-решение внутренней задачи анализа на основе обобщенных уравнений Халлена и математического аппарата теории СИУ;

-решение внешней задачи анализа на основе полученных распределений тока по вибратору из решения внутренней задачи анализа.

Методы исследования. Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, численные методы решений интегральных уравнений. Численные результаты работы получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в системе Mathcad и в среде Windows 97.

Научная новизна работы, заключается в следующем:

Впервые введен функционал для входного сопротивления тонкого электрического вибратора.

2.Получены обобщенные интегральные уравнения Халлена для симметричного и несимметричного тонких электрических вибраторов, учитывающие ширину зазора.

3.Предложен метод сведения обобщенных интегральных уравнений Халлена к СИУ.

4.Получены СИУ относительно распределения тока по вибратору для симметричного и несимметричного тонких электрических вибраторов.

5.Исследованы самосогласованные электромагнитные поля в ближней зоне тонких электрических вибраторов на основе полученных распределений тока по вибратору из строгого решения внутренней задачи анализа.

Обоснованность и достоверность результатов работы.

Математическая модель тонкого электрического вибратора получена на основе строгого электродинамического подхода в рамках общепризнанной физической модели. Использованные при этом приближенные методы решения СИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся:

-путем исследования внутренней сходимости решений;

-сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов на основе независимых методик. Кроме того, полученное в диссертации обобщенное интегральное уравнение Халлена для симметричного вибратора в предельном случае геометрии вибратора переходит в известное уравнением Халлена, справедливое для излучателя с зазором нулевой ширины.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

Разработанный в диссертации метод сведения обобщенных интегральных уравнений Халлена для симметричного и несимметричного тонких электрических вибраторов к СИУ относительно распределения тока по вибратору может быть обобщен на случай связанных тонких электрических вибраторов; тонких электрических вибраторов с различной ориентацией в пространстве; электрических вибраторов, расположенных над границей раздела двух сред; рамочных антенн; вибраторных ФАР и т. д.

Разработанные математически обоснованные электродинамические модели симметричного и несимметричного тонких электрических вибраторов могут быть использованы для оптимизации слабонаправленных вибраторных антенн.

Программы расчета тонких электрических вибраторов могут быть использованы в качестве программ расчета базовых элементов в системах автоматизированного проектирования вибраторных ФАР.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 .Функционал для входного сопротивления тонкого электрического вибратора.

2.Обобщенные интегральные уравнения Халлена для симметричного и несимметричного тонких электрических вибраторов, учитывающие ширину зазора возбуждения.

3.Метод сведения обобщенных интегральных уравнений Халлена к СИУ.

4.СИУ относительно тока по вибратору для симметричного и несимметричного тонких электрических вибраторов.

5.Численные результаты анализа тонких электрических вибраторов: комплексные распределения тока, зависимости входного сопротивления вибраторов от его длины и толщины, самосаглосованные распределения электромагнитных полей в ближней зоне.

Апробация работы.

Диссертационная работа выполнена в рамках гранта ТОО-2.4-2171 Минобразования РФ «Разработка методов решения внутренних и внешних задач электродинамики на основе сингулярных интегральных уравнений для проектирования волноведущих и излучающих полосково-щелевых структур», а также в рамках НИР "Разработка электродинамических методов анализа полосково-щелевых структур СВЧ с учетом анизотропии и нелинейных параметров среды и создание новых принципов обработки и передачи информации в системах связи СВЧ и КВЧ диапазонов" (тема 35/93, шифр - "Аспект - ПИИРС", 1998-2000гг). Основные результаты диссертации докладывались на VII международной научно-технической конференции " Радиолокация, навигация, связь" (г. Воронеж, 2001 г); на 1 международной научно-технической конференции " Физика и технические приложения волновых процессов" (г. Самара, 2001 г), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (г. Самара, 1998-2001гг).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 4 статьи и 8 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.

Содержание работы.

Во введении определена цель диссертационной работы, показаны ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе описана физическая модель и сформулированы основные положения электродинамики, на основе которых в диссертации построена теория тонкого электрического вибратора. Для внутренней задачи анализа - это интегродифференциальное уравнение Поклингтона относительно неизвестного распределения тока по вибратору с функцией Грина для бесконечно протяженной идеально проводящей трубки с током в свободном пространстве, записанной в цилиндрической системе координат. В научной литературе обычно используется функция Грина для бесконечно протяжённого линейного источника тока, записанная в сферической системе координат. Для внешней задачи анализа - это известные интегральные представления для электродинамических потенциалов с функцией Грина для свободного пространства, записанной в сферической системе координат. Здесь же введен функционал для входного сопротивления электрического вибратора, позволяющий получать для него простые приближенные формулы.

Во второй главе из интегрального уравнения Поклингтона на основе метода частичных областей получены обобщенные интегральные уравнения Халлена для симметричного и несимметричного тонких электрических вибраторов, учитывающие (в отличии от известных уравнений Халлена) ширину зазора возбуждения. На основе выделения особенностей в функции Грина, записанной в цилиндрической системе координат, получены СИУ относительно распределения тока по вибратору. Далее проводится регуляризация СИУ; в результате чего получаются интегральные уравнения Фредгольма второго рода, ядра которых учитывают поведение тока на концах вибратора. Решения уравнений Фредгольма второго рода ищутся методом моментов, причем функция тока раскладывается по полиномам Чебышева первого рода с неизвестными постоянными коэффициентами. В результате внутренняя задача анализа для электрического вибратора сводится к решению неоднородной линейной алгебраической системы уравнений для определения неизвестных коэффициентов в разложении для тока по полиномам Чебышева первого рода. В главе приведено большое количество численных результатов анализа тонких электрических вибраторов: комплексные распределения тока, зависимости входного сопротивления вибраторов от его длины и толщины.

В третьей главе решается внешняя задача анализа для тонкого электрического вибратора, используя распределение тока по вибраторам, полученные во второй главе. Исследуются самосогласованные электромагнитные поля тонких электрических вибраторов в дальней и ближней зонах. Проводятся сравнения результатов расчета с расчетными данными, приведенными в работах других авторов на основе распределений тока по вибратору, полученных с помощью других методов. В частности, проводятся сравнения с результатами, полученными на основе приближенного синусоидального распределения тока по вибратору. Анализируются и вторичные параметры тонкого электрического вибратора, такие как КНД, сопротивление излучения и т.д.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

3.4. Выводы

1. Используя строгие распределения поля по вибратору, полученные во второй главе, рассчитаны самосогласованные диаграммы направленности симметричного электрического вибратора для ^ = У^У^ ' Установлено> 4X0 ПРИ длинах 7 вибратора / = —А и / = Я самосогласованные диаграммы направленности существенно отличаются от диаграмм направленности в приближении синусоидального распределения тока.

2. Исследованы самосогласованные диаграммы направленности тонкого несимметричного электрического вибратора для У = У'У'Уо^ ПРИ различных значениях параметра я/А. Установлено, что во-первых, диаграммы направленности несимметричных вибраторов в меридиональной плоскости

3. Используя строгие распределения тока по вибратору, полученные во второй главе, рассчитана излучаемая мощность, сопротивление излучения и КНД тонкого симметричного электрического вибратора.

4. Проведён расчёт самосогласованных электромагнитных полей тонких симметричных электрических вибраторов в ближней зоне при ^ ~ Уц'У^Ух0'^'

Выявлены основные закономерности в поведении электрического поля вибраторов в ближней зоне.

К основным выводам диссертации следует отнести следующее:

1. В первой главе сформулированы положения электродинамики, на основе которых в диссертации построена теория тонкого электрического вибратора.

Для внутренней задачи анализа - это интегродифференциальное уравнение Поклингтона относительно неизвестного распределения тока по вибратору с функцией Грина для бесконечно протяжённой идеально проводящей трубки с током в свободном пространстве, записанной в цилиндрической системе координат. В научной литературе обычно используется функция Грина для бесконечно протяжённого линейного тока, записанная в сферической системе координат.

Для внешней задачи анализа - это известные интегральные представления для электродинамических потенциалов с функцией Грина для свободного пространства, записанной в сферической системе координат.

Впервые в теорию проволочных антенн введён функционал для входного сопротивления электрического вибратора, позволяющий получать из него простые формулы.

2. Во второй главе диссертации решена внутренняя задача анализа для тонкого электрического вибратора:

Из интегродифференциального уравнения Поклингтона на основе метода частичных областей получены обобщённые интегральные уравнения Халлена для симметричного и несимметричного тонких электрических вибраторов, которые учитывают (в отличии от известных уравнений Халлена) ширину зазора возбуждения.

Проведено детальное сравнение обобщённых и известных интегральных уравнений Халлена. Делается вывод о том, что известное уравнение Халлена для несимметричного вибратора неправильно описывает распределение тока по вибратору, т.к. функция источника (возбуждающая сила) входящая в правую часть этого уравнения, не учитывает место положения зазора и она совпадает с функцией источника для симметричного тонкого электрического вибратора.

На основе выделения особенности в функции Грина, записанной в цилиндрической системе координат, получены СИУ относительно распределения тока по вибратору. Регуляризация СИУ проводится на основе формул обращения интеграла типа Коши, определённого на интервале от -1 до 1. В результате получается интегральное уравнение Фредгольма второго рода.

Делается вывод о том, что математический аппарат теории СИУ наиболее адекватен внешней краевой задаче для тонкого электрического вибратора, т.к. его использование позволяет снизить требование к физической модели электрического вибратора. В частности, в общепризнанной физической модели вибратора необходимым является наличие граничных условий для тока на концах вибратора: ток на концах вибратора должен быть равен нулю. Использование же математического аппарата теории СИУ приводит к несколько другой физической модели вибратора. В ней отсутствуют граничные условия для тока на концах вибратора, необходимо лишь предположение, что функция тока на концах вибратора должна быть ограниченной, а не обращаться в нуль.

На основе интегрального уравнения Фредгольма второго рода проводится численное моделирование симметричного и несимметричного тонких электрических вибраторов: получены комплексные распределения тока и зависимости входного сопротивления вибраторов от его длины и толщины.

3. В третьей главе диссертации используя строгие распределения поля по вибратору, полученные во второй главе, рассчитаны самосогласованные диаграммы направленности симметричного электрического вибратора для ^ = /^'/^'/^Д7

Установлено, что при длинах вибратора / = —Я и 1 = Я самосогласованные

10 диаграммы направленности существенно отличаются от диаграмм направленности в приближении синусоидального распределения тока.

Исследованы самосогласованные диаграммы направленности тонкого несимметричного электрического вибратора для У^У^/хъ^ ПРИ различных значениях параметра а/Я. Установлено, что во-первых, диаграммы направленности несимметричных вибраторов в меридиональной плоскости становятся несимметричными относительно горизонтальной плоскости, проходящей через точку 2 = 0, а, во-вторых, с увеличением нормированного радиуса вибратора а/X несимметрия в излучении антенны увеличивается.

Используя строгие распределения тока по вибратору, полученные во второй главе, рассчитана излучаемая мощность, сопротивление излучения и КНД тонкого симметричного электрического вибратора

Проведён расчёт самосогласованных электромагнитных полей тонких

Выявлены основные закономерности в поведении электрического поля вибраторов в симметричных электрических вибраторов в ближней зоне ближней зоне.

1. Вайнштейн J1.A. Электромагнитные волны. М.: Сов.радио, 1957. - 581с.

2. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука,1966. -240с.

3. Марков Г.Т, Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. M.-JL: Энергия, 1967. - 376с.

4. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1971.—487с.

5. Вычислительные методы в электродинамике / Под редакцией Р. Митры: Пер. с англ./ Под ред. Э.Л. Бурштейна. -М.: Мир, 1977. 485с.

6. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ. Т.1.- М.: Связь, 1977. -384с.

7. Воскресенский Д.И., Пономарёв Л.И. Филиппов B.C. Выпуклые сканирующие антенны (основы теории и методы расчёта). М.: Сов радио, 1978. - 301с.

8. Фелсен JL, Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. В 2-х кн.: Пер. с англ./ Под ред. M.J1. Левина. М.: Мир, 1978. - 1003с.

9. Антенны (современное состояние и проблемы) /Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, К.И. Гриненко, и др./ Под ред. Л.Д. Бахраха и Д.И. Воскресенского. М.: Сов. радио, 1979. 208с.

10. Ю.Нефёдов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. М.: Наука, 1979. - 272с.

11. П.Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982. - 184с.

12. Васильев E.H. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987. - 272с.

13. З.Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1988. 432с.

14. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ / Д.И. Воскресенский, С.Д. Кременецкий, А.Ю. Гринёв, Ю.В. Котов: Учебн. Пособие для вузов М.: Радио и связь, 1988. - 240с.

15. Проблемы теории и техники антенн / Под ред. Л.Д Бахраха и Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368с.

16. Ильинский A.C., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991. - 224с.

17. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решёток: Учеб. пособие для вузов / B.C. Филиппов, Л.И. Пономарёв, А.Ю. Гринёв и др./ Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1994. - 592с.

18. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн: Учеб. для вузов/ Г.А. Ерохин, О.В. Чернышев, Н.Д. Козырёв, В.Г. Кочержевский / Под ред. Г.А. Ерохина. М.: Радио и связь, 1996. - 352с.

19. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх и крайневысоких частот. М.: Наука. Физматлит, 1996. -304с.

20. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. М.: Педагогика-Пресс, 1998. - 328с.

21. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. Т.1 / Под ред. В.А. Неганова. М.: Радио и связь, 2000. -509с.

22. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. Т.2 / Под ред. В.А. Неганова и С.Б. Раевского. М.: Радио и связь, 2001.-575с.

23. Pocklington Н.С., Camb. Phil. Soc. Proc., 1897. № 9. -p. 324.

24. Pichmond J.H., Proc. IEEE, 1965.- № 53. p.796.

25. Hallen E. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas //Nova Acta (Uppsala), 1938. № 11. - p. 1-44.

26. Леонтович M.A., Левин М.Л. К теории возбуждения колебаний в вибраторных антеннах //ЖТФ, 1994.- Т.14.- Вып.9. С.481.

27. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах. В 2-х кн.: Пер. с англ./ Под. ред. Б.В. Штейншлейгера. М.: Мир, 1984. - 824с.

28. Кляцкин И.Г. Об излучении антенн //Радиотехника, 1965.-Т.20. № 12.

29. Нейман М.С. Метод наведённых ЭДС и интегральное уравнение антенн //Радиотехника, 1965.-Т.20. -№ 12.31 .Конторович М.И., Соколов Н.О. Об интегральном уравнении, описывающем распределение тока в прямолинейной антенне //Радиотехника, 1965. Т.20.- № 12.

30. Корнилов М.В., Калашников Н.В., Рунов А.В. и др. Численный электродинамический анализ произвольных проволочных антенн //Радиотехника, 1989. № 7. - С.82-83.

31. Назаров В.Е., Рунов А.В., Подининогин В.Е. Численное решение задач об основных характеристиках и параметрах сложных проволочных антенн //Радиотехника и электроника. Минск: Вышейшая школа, 1976. Вып.6.-С.153-157.

32. Стрижков В.А. Математическое моделирование электрических процессов в проволочных антенных системах // Математическое моделирование, 1989. -Т.1. - № 38. - С.127-138.

33. Радциг Ю.Ю., Сочилин А.В., Эминов С.И. Исследование методом моментов интегральных уравнений вибратора с точными и приближёнными ядрами //Радиотехника, 1995. № 3. -С.55-57.

34. Эминов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора //Радиотехника и электроника, 1993.-Т.38 -Вып.12. - С.2160-2168.

35. Рожанский Д.А. Об излучении антенн // ТиТбП, 1922. № 14.

36. Пистолькорс А. А. Расчёт сопротивления излучения направленных коротковолновых антенн // ТиТбП, 1928. № 48.

37. Sommerfield L. Uber die Ausbereitung electromagnetisher Wellen in der Drahtlosen Télégraphié //Annalen der Physic, 1919. B.28 - S.665.

38. Horschelmann H. Uber die Wirkungweise der gebogenem Antennen von Marconi bei derb drahtlosen Télégraphié Y.d.d. //T u T. Bd5. Hl. 1911.- S.14 - 34.

39. Тартаковский JI.С. Излучение диполя над плоской однородной землей //Радиотехника, 1959. Т. 14 - № 8.

40. Губанов B.C. Входное сопротивление и сопротивление излучения элементарных вибраторов, расположенных над полупроводящей почвой //Антенны, Т. 1972. № 17.

41. Анкудинов В.Е. Горизонтальный электрический диполь на границе раздела двух сред //Антенны, 1974. № 19.

42. Chang D. and Wait J. Theory of a vertical tubular antenna located above a conducting half-spase //IEEE Trans. Antennas Propogat, 1970. Vol. AP.-18. - PP.182-188.

43. Рашковский C.JI. Исследование антенн, размещённых вблизи границы раздела двух сред, методом интегрального уравнения // Известия вузов. Радиофизика, 1980. Т.13. - № 7.

44. Рашковский C.JI. Характеристики линейных вибраторов, размещенных вблизи границы раздела двух сред // Известия вузов. Радиофизика, 1981 Т. 14. - № 4.

45. Лиштаев О.Б., Лучанинов А.И., Толстова C.B., Шокало В.М. Математическая модель и алгоритм анализа электродинамических характеристик проволочных излучателей сложной геометрии //Радиотехника, 1992. № 1-2. - С.87-89.

46. Лешеев A.A. Интегральные уравнения теории тонких вибраторов //Радиотехника, 1995. № 1-2. - С.22-25.

47. Журбенко Э.М. О строгой теории элементарного электрического вибратора //Электросвязь, 1995. № 3. - С.34-36.

48. Бородулин И.В., Стрижков В.А. Электродинамическое моделирование фазированных антенных решёток из проволочных излучателей //Электросвязь, 1995. № 3. - С.33-34.

49. Васильев E.H., Малушков Г.Д. Распределение тока на цилиндре средней толщины // Известия вузов. Радиофизика, 1975. Т.10.-№ 4. - С.530-538.

50. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа. -М.-JL: ГИФНЛ, 1962.-708с.

51. Глущенко А.Г., Курушин Е.П., Неганов В.А. и др. Алгоритмизация задач распространения волн в микрополосковых структурах с гиромагнитными слоями (поперечное намагничивание в плоскости слоя) //Радиотехника и электроника, 1980. -Т.25.- № 5. С. 930-939.

52. Курушин Е.П., Неганов В.А. Применение метода Ритца для расчёта многослойных гиротропных структур с диссипативными потерями //Радиотехника и электроника, 1980. Т.25.- № 7. - С. 1330-1337.

53. Плотников В.Н., Сочилин А.В, Эминов С.И. Численно-аналитический метод расчёта вибраторных антенн //Радиотехника, 1996. № 7.

54. Рунов A.B. О специализации интегрального уравнения тонкой проволочной антенны произвольной геометрии к некоторым частным случаям //Радиотехника и электроника. Минск:. Вышейшая школа, 1976. Вып.6.-С.161-167.

55. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. -288с.

56. Верлань А. Ф.,Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ.- Киев: Наукова думка, 1978.-292с.

57. Эминов С.И. Метод собственных функций сингулярных операторов в теории дифракции применительно к электродинамическому анализу вибраторных и щелевых антенн: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. Новгород, 1995.- 43с.

58. Неганов В.А., Матвеев И.В. Сингулярное интегральное уравнение для расчёта тонкого вибратора //Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999.-Т.2. -№ 2. С.27-33.

59. Неганов В.А., Матвеев И.В. Новый метод расчёта тонкого электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика, 2000. Т.43. - № 3. - С.335-344.

60. Неганов В.А., Матвеев И.В., Медведев C.B. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к сингулярному интегральному уравнению //Письма в ЖТФ, 2000. Т.36. - Вып. 12. - С.86-94.

61. Неганов В.А., Матвеев И.В. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчёта тонкого электрического вибратора // ДАН, 2000. -Т.371. № 1. - С.36-38.

62. Арефьев A.C., Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Новые численно-аналитические методы в электродинамике сверх- и крайневысоких частот //Тезисы докл. I межд. н/т конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». -Самара, 2001. Т. 1. - С.27-39.

63. Неганов В.А., Медведев C.B. Аналитическая теория тонкого симметричного электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001. Т.4. - № 2. - С.82-84.

64. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 640с.

65. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения.- М.: Наука, 1986. -512с.

66. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свёртки. М.: Наука, 1978. -296с.

67. Гвоздев В.И., Неганов В.А. Применение преобразований Швингера для расчёта дисперсии симметричной щелевой линии //Известия вузов. Радиофизика, -1984 -Т.27. № 2. - С.266-268.

68. Неганов В.А. Метод ортогонализующей подстановки для расчёта собственных волн экранированных щелевых структур //Известия вузов. Радиофизика, 1985 -Т.28. № 2. - С.222-228.

69. Неганов В.А. Применение преобразований Швингера для расчёта собственных волн экранированной щелевой линии //Радиотехника и электроника, 1985. -Т.30. № 7. - С.1296-1299.

70. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Метод ортогонализующей подстановки в теории экранированных интегральных структур СВЧ //ДАН СССР, 1985. Т.284. - № 5. - С.1127-1131.

71. Неганов В.А. Метод сингулярных интегральных уравнений для расчёта собственных волн экранированных щелевых структур //Радиотехника и электроника, 1986. Т.31. - № 3. - С.479-484.

72. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории линии передачи для объёмных интегральных схем СВЧ //ДАН СССР, 1988. Т.299. - № 5. -С.1124-1129.

73. Неганов В.А. Метод интегральных представлений полей собственных волн в краевых задачах о собственных волнах полосково-щелевых структур // Радиотехника и электроника, 1989. Т.34. - № 11. - С.2251-2260.

74. Неганов В.А. Оценка погрешности решения краевых задач о собственных волнах полосковых и щелевых структур методом сингулярных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника, 988. Т.ЗЗ. - № 5. - С. 1076-1077.

75. Bulter С.М., Wilton D.R. //IEEE Trans. Antennas Propogat, 1980. V.AP.-28. - № 1. - P.42.

76. Bulter C.M. // IEEE Trans. Antennas Propogat, 1984. V.AP.-32. - № 3. - P.226.

77. Белоцерковский C.M., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука. Главная ред. физико-математической литературы, 1985. - 256с.

78. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. Киев: Наук, думка, 1984. -344с.

79. Митра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов: Пер. с англ. под ред. Г.В.Воскресенского. М.: Мир, 1974. - 323с.

80. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с анг./ Под ред. И.Г. Арамановича М.: Наука, 1977. - 832с.

81. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. -М.: Наука. Главная ред. физико-математической литературы, 1967. 304с.

82. Градштейн И. С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М. :Физматгиз, 1962. - 1100с.

83. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B., Осипов О.В. Новый метод расчёта входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Сборник трудов VII межд. н/т конф. «Радиолокация, навигация, связь».- Воронеж,2001. Т.З. -С.1934- 1937.

84. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Функционал входного сопротивления тонкого электрического вибратора //Письма в ЖТФ, 2001. Т.27. - Вып.21. -С.29-35.

85. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Входное сопротивление тонкого электрического вибратора // Тезисы докл. I межд. н/т конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2001. - Т.2. - С.64.

86. Неганов В.А., Медведев C.B. Применение метода сингулярных интегральных уравнений для расчёта тонких вибраторных антенн //Тезисы VI науч. конф. проф.-препод. и инженерно-технического состава ПГАТИ. Часть 1 -Самара, 1999. С.23.

87. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Новый метод расчёта входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001. Т.4. - № 1. - С.38-40.

88. Неганов В.А., Корнев М.Г., Матвеев И.В., Медведев C.B. Метод сведения обобщённого уравнения Халлена для электрического вибратора к уравнению

89. Фредгольма второго рода //Сборник трудов VII межд. н/т конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2001. Т.З. - С.1938-1943.

90. Справочник по специальным функциям /Под ред. М. Абрамовича и И. Стигана. М.: Наука. Главная ред. Физико-математической литературы, 1979. - 832с.

91. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука. Главная ред. физико-математической литературы, 1983. - 176с.