Электродинамический анализ особенностей рассеяния электромагнитных волн крестообразными электрическими вибраторами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

003056060

На правах рукописи

Стажарова Любовь Николаевна

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН КРЕСТООБРАЗНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ВИБРАТОРАМИ

01.04.03 — радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону-2007

003056860

Работа выполнена на кафедре автоматики и телемеханики на железнодорожном транспорте Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Габриэльяи Дмитрий Давидович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Лерер Александр Михайлович,

кандидат физико-математических наук, доцент

Ячменов Алексей Александрович

Ведущая организация: ФГУП «ГКБ «Связь», г. Ростов-на-Дону.

Защита состоится « 4 » мая 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.212.208.10 в Южном Федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, ЮФУ, физический факультет, ауд.247.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЮФУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « марта 2007г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10 доктор физико-математических наук, профессор Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность. Расширение круга задач, решаемых современной радиоэлектроникой, значительное их усложнение стимулировало в последние десятилетия интенсивное развитие теории излучающих структур, включая также теорию и технику антенн. Это связано с тем, что новые качественные характеристики радиотехнических систем различного назначения в значительной степени определяются антенными устройствами. Так основные области использования радиоэлектроники в современных условиях и ближайшем будущем -связь, телевидение, радиолокация, радиоуправление, радионавигация, радиоастрономия, а также системы определения государственной принадлежности, инструментальной посадки, радиоэлектронного противодействия и другие невозможны без применения антенн с различными характеристиками.

Необходимость существенного улучшения параметров радиотехнических систем зачастую диктует требования к характеристикам антенн, невыполнимые при традиционном подходе к решению задач и их построении. В связи с этим возникает необходимость поиска новых путей создания антенны, обработки сигналов, применение антенной техники в различных радиоэлектронных системах, требующие принципиально новых идей.

Одной из важнейших проблем современной радиоэлектроники является обеспечение электромагнитной совместимости радиоэлектронных систем. Наиболее остро эта проблема стоит в системах радиосвязи, в том числе и телекоммуникационных систем на подвижном составе, радионавигации, системах определения государственной принадлежности, размещающихся в непосредственной близости друг от друга или функционирующих в зонах с высокой плотностью абонентов.

Расширение круга решаемых задач приводит к использованию в антеннах, как правило, сигналов круговой поляризации. Однако вопросы решения задач электромагнитной совместимости в случае антенн круговой поляризации не нашли своего полного отражения и анализа. Последнее связано с тем, что данные вопросы рассматриваются на основе упрощенных моделей. В частности вне рамок анализа остаются задачи рассеяния электромагнитных волн на излучателях круговой поляризации. При этом существующие явления переотражения электромагнитных полей на элементах излучателя, расположенных в ближней зоне по отношению друг к другу, требуют строгих подходов, основанных на использовании и решении краевых задач электродинамики, связанных с использованием метода интегральных уравнений, теории функций комплексного переменного.

Возникновение принципиально новых эффектов при рассеянии электромагнитных волн на излучателях круговой поляризации требует проведения большого объема исследования. В современных условиях, когда время на разработку новых радиоэлектронных систем значительно сокращено, это невозможно без широкого использования ЭВМ, в основе которого стоит создание соответствующих элементов САПР. В конечном итоге, все выше сказанное оп-

ределяет актуальность рассматриваемых вопросов и темы диссертации в целом.

Данные элементы включают разработку адекватных реальным устройствам математических моделей разного уровня сложности, численных методов решения краевых задач электродинамики, алгоритмов и программ решения систем интегральных уравнений.

Целью диссертации является исследование особенностей характеристик рассеяния электромагнитных полей антенной решеткой крестообразных электрических вибраторов с сосредоточенными нагрузками и научно-обоснованный выбор нагрузок, обеспечивающий минимизацию мощности рассеянного электромагнитного поля при сохранении уровня принимаемого антенной мощности.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие научные задачи:

разработка электродинамической модели антенной решетки крестообразных электрических вибраторов с сосредоточенными нагрузками в приближении тонкопроволочного излучателя;

изучение взаимосвязи распределения тока и диаграммы рассеяния с параметрами антенной решетки крестообразных вибраторов с сосредоточенными нагрузками;

научно-обоснованный выбор параметров антенной решетки для достижения заданных характеристик излучения и рассеяния электромагнитного поля, а также минимизации уровня рассеиваемой антенной поля при сохранении уровня принимаемой антенной мощности;

исследование характеристик рассеяния данной антенны.

Научная новизна полученных в диссертации результатов определяется поставленными задачами, предложенными методами их решения и впервые полученными результатами:

Разработанной с использованием метода интегральных уравнений математической моделью антенной решётки тонких крестообразных электрических вибраторов с сосредоточенными нагрузками, позволяющей при решении задач излучения и рассеяния электромагнитных волн учитывать параметры излучающего раскрыва антенной решетки, в том числе величины и точки включения нагрузок в плечи вибраторов.

Исследованием особенностей взаимодействия токов в ортогональных плечах крестообразного электрического вибратора, заключающихся в наличии взаимной связи между антисимметричными составляющими и отсутствии такой связи между симметричными или симметричными и несимметричными гармониками в ортогональных плечах излучателя, а также физической и математической интерпретацией данных особенностей на основе анализа полей элементарных излучателей и структуры матрицы коэффициентов взаимной связи.

Решением в замкнутой форме задачи условной минимизации мощности рассеянного электромагнитного поля находящимся в свободном пространстве крестообразным электрическим вибратором при сохранении уровня принимаемой мощности излучателем путем обоснованного выбора параметров нагрузок

с учетом особенностей взаимодействия гармоник различного типа в ортогональных плечах вибратора.

Выявленными основными закономерностями влияния параметров включаемых нагрузок на характеристики рассеяния электромагнитных волн крестообразными электрическими вибраторами.

Результатами численных исследований влияния сосредоточенных нагрузок, включенных в разрывы плеч вибратора, на его диаграмму рассеяния.

Практическая значимость работы определяется, прежде всего, разработанными текстами программ электродинамического моделирования процессов излучения и рассеивания электромагнитных волн крестообразными электрическими вибраторами с включенными нагрузками. Данные пакеты в качестве ядра включают программы электродинамического анализа крестообразных электрических вибраторов.

Созданный программный комплекс был, в частности, применен для анализа и оптимизации крестообразных электрических вибраторов с нагрузками, а также для исследования основных закономерностей и эффектов, связанных с наличием взаимной связи несимметричных гармоник в ортогональных плечах.

Полученные в диссертации результаты и разработанные пакеты программ могут быть непосредственно использованы в научно-исследовательских организациях и на предприятиях, занятых разработкой и производством радиотехнических систем различного назначения. Разработанные программы расчета характеристик излучения и рассеяния крестообразных электрических вибраторов включены в систему электродинамического моделирования СВЧ устройств Государственного научного учреждения «научно-исследовательский институт «Специализированные вычислительные устройства защиты и автоматики» Минобразования России». Практическая значимость работы подтверждена актами внедрения. Кроме того, практическая значимость результатов состоит в следующем:

Разработан пакет прикладных программ, позволяющий исследовать распределение токов в плечах крестообразного вибратора, а также диаграмму излучения и рассеяния при возбуждении антенной решетки совокупностью сосредоточенных ЭДС или плоской электромагнитной волной с учетом параметров излучателя и включенных нагрузок.

Определены параметры сосредоточенных нагрузок, обеспечивающих достижение минимально возможного значения уровня рассеянного поля антенной решетки крестообразных вибраторов.

Проведены исследования влияния параметров нагрузок на характер распределения токов в плечах вибраторов и диаграмму рассеяния излучателя при возбуждении плоской электромагнитной волной произвольной поляризации.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

Выявлен эффект взаимосвязи несимметричных по характеру распределения гармоник токов в ортогональных плечах вибратора. Так, возбуждение только одного из плеч крестообразного электрического вибратора сосредоточенной ЭДС или плоской электромагнитной волной и появление в нём несимметричных гармоник, связанное с включением несимметричных нагрузок или падени-

ем электромагнитной волны не по нормали, приводит к возникновению несимметричных гармоник в ортогональном невозбуждённом плече. Аналогичная взаимосвязь между симметричными, а также симметричными и несимметричными плечами не имеет места.

Полученные в аналитической форме зависимости между параметрами крестообразного электрического вибратора, в том числе и величинами включенных в плечи нагрузок, и уровнем рассеиваемых данным излучателем потока мощности в заданном направлении и полной мощности, что позволяет обеспечить улучшение электромагнитной совместимости антенн.

Полученное в замкнутой форме решение задачи выбора параметров нагрузок, обеспечивающих минимизацию мощности рассеянного электромагнитного поля крестообразным электрическим вибратором при сохранении уровня принимаемой мощности излучателем.

Результаты численных исследований распределений токов, диаграмм направленности при рассеянии электромагнитных волн, формируемых системой крестообразных электрических вибраторов с включенными в плечи сосредоточенными нагрузками с произвольными параметрами.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов определяется корректной постановкой решаемых задач, применением корректных физических и математических моделей, правильно отражающих физические процессы в рассматриваемых технических объектах, использованием эффективных вычислительных методов. Контроль достоверности результатов осуществляется выполнением законов сохранения энергии, анализом сходимости результатов решения, контролем точности результатов, сравнительным анализом результатов, полученных различными методами.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

«Физика и технические приложения волновых процессов», III Международная научно-техническая конференция - Волгоград. 2004. Международная научная конференция «Излучение и рассеяние ЭМВ — ИРЭМВ - 2005» - Таганрог. 2005.

Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России. Третья Международная научно-практическая конференция «ТелеКомТранс -2005» - Сочи. 2005.

IV Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» - Нижний Новгород. 2005. Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России: Четвертая Международная научно-практическая конференция «ТелеКомТранс -2006» - Сочи. 2006.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 4 работы в реферируемых ведущих научных журналах, а так же в сборниках трудов и тезисов докладов на международных и всероссийских научно-технических конференциях.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и двух приложений. Работа содержит 167 страниц машинописного текста, 31 рисунок и список использованных источников, включающий 119 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и определены методы исследований, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения и выводы, выносимые на защиту, а также представлено краткое содержание работы.

В первом разделе проведен краткий обзор и анализ основных методов решения задач излучения и рассеяния электромагнитных волн линейными и крестообразными электрическими вибраторами с включенными в плечи нагрузками произвольной величины. Отмечены достоинства и недостатки существующих методов решения. Выполненный обзор показал, что в известных на данный момент подходах, опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных изданиях, на данный момент отсутствуют в замкнутой аналитической форме решения задач синтеза комплексных нагрузок, позволяющие минимизировать уровень рассеянной мощности. Определены направления дальнейших исследований.

Во втором разделе решены задачи возбуждения антенной решетки крестообразных электрических вибраторов совокупностью сторонних ЭДС или плоской электромагнитной волной произвольной поляризации.

Общая постановка задачи формулируется следующим образом. Имеется совокупность N симметричных крестообразных вибраторов, как показано на рисунке 1. Плечи излучателей попарно параллельны и ориентированы вдоль осей Охи Оу в декартовой системе координат. Длина плеча каждого вибратора равна I, а радиус - а «I. Центры вибраторов расположены в произвольных точках с координатами хп,уп,гп (/? = 1,..., ¿V). Область, в которой расположены вибраторы, имеет относительные диэлектрическую е и магнитную ¡л проницаемости проводимость а, соответственно равные £ = 1, ц = \, сг = 0.В раз-

Рисунок 1

рывы плеч включены сосредоточенные нагрузки IVхр, IVур (р = 1,...,Р), величины которых могут меняться. К выходу каждого вибратора может быть подключена нагрузка величины IVп (и = или сосредоточенная ЭДС Vп ( п = 1,..., N), величина которой является различной для каждого из излучателей. Возбуждение АР происходит в одном случае плоской электромагнитной волной, падающей с направления 0о,фо, во втором случае — сосредоточенной ЭДС.

Основой решения данных задач является формулировка интегрального уравнения относительно неизвестных токов в плечах крестообразных электрических вибраторов. Данная система уравнений для случая возбуждения плоской электромагнитной волной имеет вид:

( я2 ^ •Л д

дх'

G(r, г\х' ))/* (х- )Ъ{у'-уп )8(z'-zn) d х'+

удхду

icos<90cos<р0 прих = в ( 0 прих*х

+ EJe\ . Ч™ . (О

[- sin <р0 при х~(р [ЕРп при х = х

р

( -Л Л

+ — G{r,rXy))I*x{y')b(x'-xn)b(z'-zn) d/+

с2 5

ду

удхду

.cos6>0sin«?0 при z = e J о приУ*УР, + EJe\ (2)

cos<р0 при х = 9 [ЕРп при У = УР-

где множитель fe учитывает наличие металлического экрана: fe — 2/sin(fc„ cos9)exp[/A:(xsin0o coscp0 + jsin90 sin(p0 + zcos0o)]. При решении задачи возбуждения вибраторов совокупностью сосредоточенных ЭДС получаемая система уравнений отличается только правой частью.

Для получения системы интегральных уравнений использовался метод Бубнова-Галеркина, в котором в качестве весовых и базисных функций рассматривалась полная система функций вида cos[n(m, - 0.5)(£ - )/£] и

sinf^m^: (£ - ) /(.] (£ = х,у), учитывающих в наиболее полной степени характер распределения токов в тонком вибраторе. Включенные в плечи нагрузки учитывались как внеинтегральные члены, входящие в уравнение.

Получаемая система алгебраических уравнений имеет матрицу, представляющую собой матрицу взаимных сопротивлений гармоник в плечах вибраторов. Анализ особенностей данных коэффициентов показывает, что коэффициенты взаимной связи симметричных гармоник в ортогональных плечах равны нулю, в то время как соответствующие коэффициенты для антисимметричных

гармоник отличны от нуля. Данная особенность может быть легко объяснена на основе анализа взаимодействия двух симметричных диполей в ортогональных плечах, ориентированных вдоль оси Ох, токи в которых могут совпадать по направлению (гармоники соэ [71(777 — 0.5) /2£]) или быть противоположны (гармоники 8т[тот7 / 2£]), как показано на рисунке 2.

в) г)

Рисунок 2

Рассмотрим поля, создаваемые этими диполями в двух симметричных точках, расположенных на оси 0у. На рисунке 2 приведены следующие обозначения: Ев]А,Ег1А - в- и г— компоненты вектора напряженности электрического поля 1-го диполя Герца в точке/!; Е&1В,ЕИВ • в- и г-компоненты вектора напряженности электрического поля 1 -го диполя Герца в точке В; Ед2А>ЕГ2А ' и г ~~ компоненты вектора напряженности электрического поля 2-го диполя Герца в точке А; Ев2в > ^пв - 0 — \\ г —компоненты вектора напряженности электрического поля 2-го диполя Герца в точке В; Е$л, ЕгЛ - результирующие в - и г — компоненты вектора напряженности электрического поля в точке А; Евв,ЕгВ - результирующие в- и г - компоненты вектора на-

пряженности электрического поля в точке В; ЕА, Ев - результирующие векторы напряженности электрического поля в точках А и В

Полученные результаты показывают, что матрица взаимных сопротивлений для одиночного вибратора в свободном пространстве имеет вид:

Анализ матрицы позволяет сделать вывод о том, что появление несимметричных гармоник в возбужденном плече приводит и к появлению несимметричных гармоник в перпендикулярном плече, которое может не возбуждаться. Данная ситуация имеет место при падении в плоскости хОг плоской электромагнитной волны, вектор напряженности которой лежит в той же плоскости. Подобный эффект присутствует и при падении плоской электромагнитной волны в направлении нормали на вибратор с несимметричными плечами

В одиночном излучателе, плечи которого ориентированы вдоль оси Оу, такое явление не возникает, т.к. при этом правая часть СЛАУ равна нулю. Указанные особенности в распределении тока в плечах крестообразного вибратора, возбуждаемого плоской электромагнитной волной, являются принципиальными и отличают распределение тока в нем от распределения тока в крестообразном электрическом вибраторе, возбуждаемом сосредоточенной ЭДС.

В третьем разделе на основе полученной формы распределения токов в плечах крестообразного вибратора представлены соотношения, описывающие диаграмму направленности (ДН) как в режиме излучения, так и рассеяния электромагнитных волн, а также эквивалентной поверхности рассеивания. Указанные соотношения для компоненты векторной ДН в окончательной форме имеют вид:

с; 0 0 0

о с; о рух

о о с; о

о Рху о суу

(3)

(4)

где С"т( = 2/зт(/2п со5|9)ехр[г,<:(;сл зт<9соз<7> + уп 5тб?ятг/>)]х

= 2iún{kzn cose)exp[ik(xn sinó'cos^ + yn sin <?sin <p)] x

II2 ( ^m

x i sin —-—\exp[ik^'smecos(p]á^'. (^ = x,y). -tu \ * )

Выполненные далее в подразделе расчеты показали, что использование метода Бубнова-Галеркина при решении интегрального уравнения в задаче возбуждения крестообразного электрического вибратора с нагрузками обеспечивает внутреннюю сходимость результатов и любую заданную точность определения как распределения токов в плечах вибратора, так и входного сопротивления вибратора.

Полученное решение задачи возбуждения АР крестообразных электрических вибраторов позволило выполнить большой объем численных исследований влияния параметров нагрузок на распределение токов в плечах крестообразного электрического вибратора и оценить возникающие эффекты, связанные с возбуждением токов в ортогональных плечах. Результаты исследований для случая падения электромагнитной волны в плоскости xOz под углом в0 — 30°,

(pQ -180° на крестообразный вибратор с длиной плеча / = 0.75А при включении нагрузки W приведены на рисунке 3. Кривые 1 на рисунке 3,6 соответствуют случаю расположения индуктивных нагрузок в области (-/,0), а емкостных - в области (0,1), кривые 2 - обратному включению.

Как следует из приведенных результатов, отличие направления прихода электромагнитной волны для крестообразного волнового вибратора без нагрузок приводит к принципиальному изменению характера распределения тока в х-плече вибратора (рисунок 3,а) по сравнению со случаем падения волны по нормали. Распределение тока приобретает характер, свойственный распределению тока в паре полуволновых вибраторов, возбуждаемых со сдвигом фаз. При этом наблюдается значительный рост амплитуды тока в у -плече, величина которой превышает амплитуду тока в х -плече крестообразного вибратора

а) ¡V -0 Ом

б) IV = 100/ Ом Рисунок 3

В четвертом разделе на основе разработанных математических моделей рассмотрено изменение диаграммы рассеяния, связанное с включением сосредоточенных нагрузок в плечи крестообразного вибратора. Решение сформулированной задачи проведем для случая системы крестообразных электрических вибраторов в свободном пространстве. В основу решения положим условие баланса мощностей - теорему Умова-Пойнтинга.

Охватим антенну, возбуждаемую плоской электромагнитной волной, приходящей с некоторого заданного углами 0О, <р0 направления, сферой бесконечно большого радиуса, как показано на рисунке 4. Отсчет углов приведен на рисунке 1.

Запишем теорему Умова-Пойнтинга в виде:

-Рст=\ ще,р)-гж. (6)

В соотношении (6) Рст - мощность стороннего источника; П(9,<р) - плотность потока мощности через поверхность .

Учитывая взаимосвязь между векторами напряженности электрического и магнитного полей в дальней зоне, а также их представление через токи в плечах крестообразного вибратора сформулированный критерий условной минимизации мощности рассеиваемых электромагнитных волн в математической форме может быть представлен следующим образом:

= • {гх^+л{8 - уду')},

(7)

в котором Я - неопределенный множитель Лагранжа; д - мощность принимаемого сигнала; вектор У = |Х(в0,р0 ))Ь{ [7]"', матрица 0 = —, матрица

4л

Решение задачи условной минимизации мощности рассеяния антенной решетки определяется в виде:

= (8) Необходимо отметить, что поскольку Е(Ж) представляет собой квадратичную форму относительно вектора нагрузок IV, проверки выполнения достаточных условий не требуется.

Из формулы (8) видно, что У является собственным вектором матрицы соответствующим собственному значению Л. При этом минимизация мощности рассеяния соответствует выбору наименьшего собственного значения Ащщ. После определения соответствующего собственного вектора Ут1П значения нагрузок, обеспечивающих минимум мощности рассеиваемого поля, находятся из решения системы уравнений

\Х(в0 =Утп. (9)

С использованием полученных соотношений были проведены исследования по выбору оптимальных нагрузок, обеспечивающих минимум мощности рассеянного поля при сохранении уровня принимаемого сигнала. Рассматривался крестообразный электрический вибратор с длиной плеча ИХ- 0.75. Вибратор возбуждался плоской электромагнитной волной, приходящей в плоскости хОг, под углом = 30°. Анализировалось поведение

.V Ом

функции Л = Рст / Ррас в зависимости от вели-

800 Рисунок 5

чины включенной нагрузки Ж. Во всех случаях пара одинаковых нагрузок включалась на расстоянии 0.25 Л от центра х- плеча.

Распределение функции Л = Рст/Ррас, приведенное на рисунке 5, имеет

максимальные значения при параметрах нагрузки, совпадающих с полученными на основе соотношения (9).

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертации, намечены перспективы дальнейших исследований. В двух приложениях подробно изложены математические преобразования, использованные для решения задачи о возбуждении АР крестообразных электрических вибраторов совокупностью сосредоточенных ЭДС или плоской электромагнитной волной и разработки математической модели такой антенны.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана электродинамическая модель антенной решетки крестообразных вибраторов с сосредоточенными нагрузками. Для построения данной модели использовался метод интегральных уравнений, позволяющий решить данную задачу с включенными как в плечи, так и ко входам вибраторов, нагрузками произвольной величины. Решение получено для случаев возбуждения вибраторов плоской электромагнитной волной или сосредоточенной ЭДС. При этом ядро интегрального уравнения в обеих задачах имеет один и тот же вид, а различие заключается в форме представления правой части.

2. Исследованы особенности взаимодействия гармоник в ортогональных плечах крестообразного электрического вибратора, заключающиеся в наличии взаимной связи между антисимметричными гармониками и отсутствии такой связи между симметричными или симметричными и несимметричными гармониками в ортогональных плечах излучателя. В основу данного результата положено физическое представление поля электрического диполя и особенности взаимодействия гармоник тока в плечах крестообразного электрического вибратора.

3. Изучена взаимосвязь распределения тока и диаграммы рассеяния с параметрами антенной решетки крестообразных вибраторов с сосредоточенными нагрузками. На основе найденного с учетом параметров включенных сосредоточенных нагрузок распределения токов в плечах крестообразных электрических вибраторов получены аналитические выражения, описывающие компоненты векторной диаграммы направленности как в режиме излучения, так и рассеяния.

4. Оценены эффекты, связанные с особенностями возбуждения крестообразного вибратора. В частности, показано, что в случае вибратора с длиной плеча ИХ > 0.25 даже в отсутствии нагрузок в плечах закон распределения тока в режимах излучения и рассеяния имеет полимодальный характер. Кроме того, анализ полученных результатов позволил отметить, что подключение больших нагрузок в возбуждаемое плече крестообразного вибратора эквивалентно появлению разрывов в данном плече. В этом случае излучатель представляет собой суперпозицию нескольких вибраторов, каждый из которых находится в

режиме короткого замыкания На основе проведенных исследований показано, что в режиме холостого хода распределение тока в обоих плечах крестообразного вибратора имеет такой характер, как если бы на зажимах вибратора ток был равен нулю. Это связано с тем, что падение напряжения в точке питания вибратора должно иметь конечную величину, что в данном режиме связано с равенством нулю тока в точке питания. В связи с выше сказанным исходный вибратор можно рассматривать как суперпозицию двух вибраторов.

5. На основе учета особенностей рассеяния электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором решена задача достижения заданных характеристик излучения и рассеяния электромагнитного поля, а также минимизации уровня рассеиваемой антенной поля. Так появление антисимметричных гармоник в ортогональном плече при возбуждении только одного из плеч приводит к изменению диаграммы направленности рассеянного поля крестообразного вибратора по сравнению с диаграммой направленности линейного вибратора. Данные изменения проявляются в появлении ^»-компоненты в диаграмме рассеяния, изменении структуры в-компоненты диаграммы рассеянии, а также в изменении одно- и двухпозиционной эквивалентной поверхности рассеяния. При этом выполненный анализ возбуждаемых несимметричных гармоник в ортогональном плече крестообразного электрического вибратора позволяет указать направления, в которых изменения ДН по сравнению со случаем линейного вибратора будут наиболее существенными.

Решение данной задачи дает возможность определять направления, в которых электромагнитная совместимость антенн будет наилучшей.

6. Решена задача о минимизации мощности рассеяния электромагнитного поля крестообразным электрическим вибратором при сохранении уровня принимаемой мощности. Данная задача сформулирована в виде задачи отыскания условного экстремума, и решении задачи о возбуждении крестообразного электрического вибратора, которая по своей сути определяет максимальное значение отношения мощности принимаемого сигнала к мощности рассеиваемого поля. Решение указной задачи получено в виде аналитических соотношений.

7. Выполнен значительный объем исследований характеристик излучения и рассеяния электромагнитных волн антенной решеткой крестообразных электрических вибраторов с включенными сосредоточенными нагрузками. При этом показано, что при падении волны не по нормали распределение тока в возбуждаемом плече является несимметричным, а в ортогональном плече ток имеет антисимметричный характер. Кроме того, амплитуды токов в возбуждаемом и невозбуждаемом плечах могут быть соизмеримы по амплитуде. Включение нагрузок в возбуждаемое плечо вибратора приводит к усложнению характера распределения. Изменения формы диаграммы рассеяния крестообразного вибратора по сравнению с линейным излучателем обусловлены полями, возбуждаемыми токами у -плеча. С учетом полученного распределения токов в у -плече и выражений, определяющих вклад этих составляющих в диаграмму рассеяния, можно определить направления, в которых изменения диаграммы рассеяния будут максимальными. Так, например, для вибратора с дли-

ной плеча 1[Х = 0.5, максимальные изменения в -компоненты диаграммы рассеяния, соответствующие антисимметричному распределению тока в у -плече, для направления (р = 90° наблюдаются в секторе углов в е [45°,...,50°]. Для ^-компоненты диаграммы рассеяния соответствующие изменения имеют место в плоскости в = 90° в секторе углов (р е [80°,...,100°] и симметричном ему секторе <ре[260°,...,280°]

Личный вклад соискателя. Принимал личное участие в постановке и решении задачи возбуждения антенной решетки крестообразных электрических вибраторов сосредоточенными ЭДС и плоской электромагнитной волной, решении задачи минимизации мощности рассеянного крестообразными вибраторами поля. Кроме того, лично разработал программы расчета характеристик излучения и рассеяния рассматриваемых антенн и провел численные эксперименты.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Стажарова Л Н. Исследование эффективной поверхности рассеяния крестообразного электрического вибратора / В сб. тр. III междунар. НТК «Физика и техн. прилож. волновых процессов», Волгоград, 6-12 сентября, 2004г., Россия. С.318.

2. Стажарова JIН. Динамическая диаграмма направленности систем крестообразных электрических вибраторов / В Междунар. межвуз. сб. научн. тр. - Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщ., 2004, с. 128-13 7.

3. Габриэльян Д.Д., Стажарова Л Н. Влияние нагрузок на распределение токов в крестообразном вибраторе / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «Те-лекомТранс-2005», Сочи, Россия, С.214-217.

4. Габриэльян ДД., Звездина М.Ю, Звездина Ю.А., Стажарова Л.Н Особенности расчета антенн перспективных спутниковых систем связи / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «Телеком-2005», Ростов-на-Дону, Россия, 1819 мая 2005, С.68-72.

5. Габриэльян ДД, Звездина М.Ю., Звездина Ю А., Стажарова Л.Н. Применение пространственно-поляризационной обработки сигналов в антенных системах спутниковой связи / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «Телеком-2005», Ростов-на-Дону, Россия, 18-19 мая 2005, С.72-76.

6. Габриэльян Д.Д, Звездина Ю. А., Лабунъко О С, Стажарова Л Н Особенности рассеяния электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором. // Электромагнитные волны и электронные системы.-2005. Т. 10. №5. - С. 14-16.

7. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Стажарова Л Н Распределение токов в крестообразном вибраторе с нагрузками, возбуждаемом плоской электромагнитной волной / Тр. Междунар. НТК «Излуч. и рассеян. ЭМВ ИРЭМВ-2005», Таганрог, Россия, 20-25 июня 2005г. - С.85-88.

8. Стажарова Л.Н. Особенности рассеяния электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором / В сб. тр. IV междунар. НТК «Физика и техн. прилож. волновых процессов», Нижний Новгород, 3-9 октября, 2005г., Россия, С.205.

9. Габриэлъян ДД., СтажароваЛН. Минимизация мощности рассеяния электромагнитной волны крестообразным электрическим вибратором // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. -2005. - №4. - С. 52-55.

10.Габриэлъян ДД., Звездина Ю.А., СтажароваЛН Рассеяние электромагнитных волн крестообразным вибратором / Мат. 2-й Междунар. НПК «Актуальные проблемы развития ж/д транспорта», 2005 Самара. - Сама-раСАМГАПС, 2006. с. 189.

11 .Габриэлъян ДД., Звездина Ю А , СтажароваЛН Динамическая диаграмма направленности системы вибраторных излучателей при использовании алгоритмов «сверхразрешения» / Мат. 2-й Междунар. НПК «Актуальные проблемы развития ж/д транспорта», 2005 Самара. - Самара-САМГАПС, 2006. с. 187.

И.Габриэльян Д.Д., Кальченко О.В, Кульбикаян Б.Х, Стажарова Л.Н. Синтез диаграммы направленности с учетом особенностей рассеяние на несущей конструкции / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «ТелекомТранс-2006», Сочи, Россия, С. 17.

\Ъ.Габриэлъян ДД., Герасимов Н.И, Стажарова Л.Н Возможность управления диаграммой направленности сложного излучателя, образованного тремя взаимно ортогональными вибраторами / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «ТелекомТранс-2006», Сочи, Россия, С. 16.

14.Габриэлъян Д.Д., Кульбикаян Б.Х., Стажарова Л.Н., Сухопарое П.Е Цилиндрические антенны произвольного сечения в радиоэлектронных системах железнодорожного транспорта / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «ТелекомТранс-2006», Сочи, Россия, С. 15.

15.Стажарова Л.Н. Взаимодействие несимметричных гармоник в крестообразном электрическом вибраторе// Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2006. - №2- С. 79-83.

Стажарова Любовь Николаевна

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН КРЕСТООБРАЗНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ВИБРАТОРАМИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 27.03.2007. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,42. Тираж 100 экз. Заказ №3259.

Ростовский государственный университет путей сообщения. Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И ОБЗОР МЕТОДОВ

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА КРЕСТООБРАЗНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВИБРАТОРОВ.

1.1. Применение крестообразных электрических вибраторов с сосредоточенными нагрузками.

1.2. Анализ методов и средств управления характеристиками рассеяния антенных систем.

1.3. Методы расчета характеристик излучения и рассеяния антенн.

1.4. Основные направления научно-теоретических исследований

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ И ИЗЛУЧЕНИЯ АНТЕННОЙ

РЕШЕТКИ КРЕСТООБРАЗНЫХ СИММЕТРИЧНЫХ ВИБРАТОРОВ

2.1. Постановка задачи.

2.2. Интегральное уравнение для задачи возбуждения антенной решетки плоской электромагнитной волной.

2.3. Интегральное уравнение для задачи возбуждения антенной решетки сосредоточенными ЭДС.

2.4. Вычисление коэффициентов взаимной связи.

2.5. Особенности распределения тока в крестообразном электрическом вибраторе, возбуждаемом плоской электромагнитной волной.

2.6. Выводы по разделу.

3. ИЗЛУЧЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

КРЕСТООБРАЗНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВИБРАТОРОМ.

3.1. Определение характеристик излучения и рассеяния системы крестообразных вибраторов.

3.2. Анализ влияния параметров крестообразного вибратора на распределение тока.

3.3. Численные исследования распределения тока в крестообразном электрическом вибраторе в режиме короткого замыкания.

3.4. Численные исследования распределения тока в крестообразном электрическом вибраторе в режиме короткого замыкания.

3.5. Выводы по разделу.

4. МИНИМИЗАЦИЯ МОЩНОСТИ РАССЕЯНИЯ

АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ КРЕСТООБРАЗНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВИБРАТОРОВ С НАГРУЗКАМИ

4.1. Исследование особенностей диаграммы излучения и рассеяния крестообразных электрических вибраторов в режиме короткого замыкания и холостого хода.

4.2. Решение задачи минимизации мощности рассеяния антенной решеткой крестообразных излучателей.

4.3 Численные исследования минимизации мощности рассеяния 125 антенной решетки крестообразных излучателей

4.3. Выводы по разделу.

Актуальность работы. Расширение круга задач, решаемых современной радиоэлектроникой, значительное их усложнение стимулировало в последние десятилетия интенсивное развитие теории излучающих структур, включая также теорию и технику антенн. Это связано с тем, что новые качественные характеристики радиотехнических систем различного назначения в значительной степени определяются антенными устройствами. Так основные области использования радиоэлектроники в современных условиях и ближайшем будущем - связь, телевидение, радиолокация, радиоуправление, радионавигация, радиоастрономия, а также системы определения государственной принадлежности, инструментальной посадки, радиоэлектронного противодействия и другие невозможны без применения антенн с различными характеристиками [1,2].

Необходимость существенного улучшения параметров радиотехнических систем зачатую диктует требования к характеристикам антенн, невыполнимые при традиционном подходе к решению задач и их построении. В связи с этим возникает необходимость поиска новых путей создания антенны, обработки сигналов, применение антенной техники в различных радиоэлектронных системах, требующие принципиально новых идей.

Одной из важнейших проблем современной радиоэлектроники является обеспечение электромагнитной совместимости радиоэлектронных систем. Наиболее остро эта проблема стоит в системах радиосвязи, в том числе и телекоммуникационных систем на подвижном составе, радионавигации, системах определения государственной принадлежности, размещающихся в непосредственной близости друг от друга или функционирующих в зонах с высокой плотностью абонентов [1,2].

Расширение круга решаемых задач приводит к использованию в антеннах, как правило, сигналов круговой поляризации. Однако вопросы решения задач электромагнитной совместимости в случае антенн круговой поляризации не нашли своего полного отражения и анализа. Последнее связано с тем, что данные вопросы рассматриваются на основе упрощенных моделей. В частности вне рамок анализа остаются задачи рассеяния электромагнитных волн на излучателях круговой поляризации [3, 4]. При этом существующие явления переотражения электромагнитных полей на элементах излучателя, расположенных в ближней зоне по отношению друг к другу, требуют строгих подходов, основанных на использовании и решении краевых задач электродинамики, связанных с использованием метода интегральных уравнений, теории функций комплексного переменного.

Возникновение принципиально новых эффектов при рассеянии электромагнитных волн на излучателях круговой поляризации требует проведения большого объема исследования. В современных условиях, когда время на разработку новых радиоэлектронных систем значительно сокращено, это невозможно без широкого использования ЭВМ, в основе которого стоит создание соответствующих элементов САПР.

Данные элементы включают разработку адекватных реальным устройствам математических моделей разного уровня сложности, численных методов решения краевых задач электродинамики, алгоритмов и программ решения систем интегральных уравнений.

В связи с этим целыо диссертации является исследование особенностей характеристик рассеяния электромагнитных полей антенной решеткой крестообразных электрических вибраторов с сосредоточенными нагрузками и научно-обоснованный выбор нагрузок, обеспечивающий минимизацию мощности рассеянного электромагнитного поля.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие научные задачи: разработка электродинамической модели антенной решетки крестообразных вибраторов с сосредоточенными нагрузками; изучение взаимосвязи распределения тока и диаграммы рассеяния с параметрами антенной решетки крестообразных вибраторов с сосредоточенными нагрузками; научно-обоснованный выбор параметров антенной решетки для достижения заданных характеристик излучения и рассеяния электромагнитного поля, а также минимизации уровня рассеиваемой антенной поля; выполнение исследований характеристик излучения и рассеяния данной антенны.

Научная новизна полученных в диссертации результатов определяется поставленными задачами, предложенными методами их решения и впервые полученными результатами:

1. Разработанной с использованием метода интегральных уравнений математической моделью антенной решётки тонких крестообразных электрических вибраторов с сосредоточенными нагрузками, позволяющей при решении задач излучения и рассеяния электромагнитных волн учитывать параметры излучающего раскрыва антенной решетки, в том числе величины и точки включения нагрузок в плечи вибраторов.

2. Исследованием особенностей взаимодействия токов в ортогональных плечах крестообразного электрического вибратора, заключающихся в наличии взаимной связи между антисимметричными составляющими и отсутствии такой связи между симметричными или симметричными и несимметричными гармониками в ортогональных плечах излучателя, а также физической и математической интерпретацией данных особенностей на основе анализа полей элементарных излучателей и структуры матрицы коэффициентов взаимной связи.

3. Решением в замкнутой форме задачи минимизации мощности рассеянного электромагнитного поля находящимся в свободном пространстве крестообразным электрическим вибратором при сохранении уровня принимаемой мощности излучателем путем обоснованного выбора параметров нагрузок с учетом особенностей взаимодействия гармоник различного типа в ортогональных плечах вибратора.

4. Выявленными основными закономерностями влияния параметров включаемых нагрузок на характеристики рассеяния электромагнитных волн крестообразными электрическими вибраторами.

5. Результатами численных исследований влияния сосредоточенных нагрузок, включенных в разрывы плеч вибратора, на его диаграмму рассеяния.

Практическая значимость работы определяется, прежде всего, разработанными текстами программ электродинамического моделирования процессов излучения и рассеивания электромагнитных волн крестообразными электрическими вибраторами с включенными нагрузками. Данные пакеты в качестве ядра включают программы электродинамического анализа крестообразных электрических вибраторов.

Созданный программный комплекс был, в частности, применен для анализа и оптимизации крестообразных электрических вибраторов с нагрузками, а также для исследования основных закономерностей и эффектов, связанных с наличием взаимной связи несимметричных гармоник в ортогональных плечах.

Полученные в диссертации результаты и разработанные пакеты программ могут быть непосредственно использованы в научно-исследовательских организациях и на предприятиях, занятых разработкой и производством радиотехнических систем различного назначения. Разработанные программы расчета характеристик излучения и рассеяния крестообразных электрических вибраторов включены в систему электродинамического моделирования СВЧ-устройств Государственного научного учреждения «научно-исследовательский институт «Специализированные вычислительные устройства защиты и автоматики» Минобразования России». Практическая значимость работы подтверждена актами внедрения. Кроме того, практическая значимость результатов состоит в следующем:

1. Разработан пакет прикладных программ, позволяющий исследовать распределение токов в плечах крестообразного вибратора, а также диаграмму излучения и рассеяния при возбуждении антенной решетки совокупностью сосредоточенных ЭДС или плоской электромагнитной волной с учетом параметров излучателя и включенных нагрузок.

2. Определены параметры сосредоточенных нагрузок, обеспечивающих достижение минимально возможного значения уровня рассеянного поля антенной решетки крестообразных вибраторов.

3. Проведены исследования влияния параметров нагрузок на характер распределения токов в плечах вибраторов и диаграмму рассеяния излучателя при возбуждении плоской электромагнитной волной произвольной поляризации.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Выявлен эффект взаимосвязи несимметричных по характеру распределения гармоник токов в ортогональных плечах вибратора. Так, возбуждение только одного из плеч крестообразного электрического вибратора сосредоточенной ЭДС или плоской электромагнитной волной и появление в нём несимметричных гармоник, связанное с включением несимметричных нагрузок или падением электромагнитной волны не по нормали, приводит к возникновению несимметричных гармоник в ортогональном невозбуждённом плече. Аналогичная взаимосвязь между симметричными, а также симметричными и несимметричными плечами не имеет места.

2. Полученные в аналитической форме зависимости между параметрами крестообразного электрического вибратора, в том числе и величинами включенных в плечи нагрузок, и уровнем рассеиваемых данным излучателем потока мощности в заданном направлении и полной мощности, что позволяет обеспечить улучшение электромагнитной совместимости антенн.

3. Полученное в замкнутой форме решение задачи выбора параметров нагрузок, обеспечивающих минимизацию мощности рассеянного электромагнитного поля крестообразным электрическим вибратором.

4. Полученное решение задачи выбора параметров нагрузок, обеспечивающих минимизацию мощности рассеянного электромагнитного поля крестообразным электрическим вибратором.

5. Результаты численных исследований диаграмм направленности в режимах излучения и рассеяния, формируемых системой крестообразных электрических вибраторов с включенными в плечи сосредоточенными нагрузками с произвольными параметрами.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов определяется корректной постановкой решаемых задач, применением корректных физических и математических моделей, правильно отражающих физические процессы в рассматриваемых технических объектах, использованием эффективных вычислительных методов. Контроль достоверности результатов осуществляется выполнением законов сохранения энергии, анализом сходимости результатов решения, контролем точности результатов, сравнительным анализом результатов, полученных различными методами.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

Физика и технические приложения волновых процессов», III Международная научно-техническая конференция. - Волгоград. 2004.

Международная научная конференция «Излучение и рассеяние ЭМВ -ИРЭМВ - 2005». - Таганрог. 2005.

Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России: Третья Международная научно-практическая конференция «Теле-КомТранс - 2005». - Сочи. 2005.

IV Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Нижний Новгород. 2005.

Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России: Четвертая Международная научно-практическая конференция «ТелеКомТранс - 2006». - Сочи. 2006.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ, в том числе статьи в журналах и сборниках научных трудов и в сборниках трудов и тезисов докладов на международных и всероссийских научно-технических конференциях:

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и определены методы исследований, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения и выводы, выносимые на защиту, а также представлено краткое содержание работы.

В первом разделе проведен краткий обзор и анализ основных методов решения задач излучения и рассеяния электромагнитных волн линейными и крестообразными электрическими вибраторами с включенными в плечи нагрузками произвольной величины. Отмечены достоинства и недостатки существующих методов решения. Выполненный обзор показал, что в известных на данный момент подходах, опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных изданиях, на данный момент отсутствуют в замкнутой аналитической форме решения задач синтеза комплексных нагрузок, позволяющих минимизировать уровень рассеянной мощности. Определены направления дальнейших исследований.

Во втором разделе решены задачи возбуждения антенной решетки крестообразных электрических вибраторов совокупностью сторонних ЭДС или плоской электромагнитной волной произвольной поляризации. Основой решения данных задач является формулировка интегрального уравнения относительно неизвестных токов в плечах крестообразных электрических вибраторов. Для получения системы интегральных уравнений использовалось истокообразное представление напряженности электрического поля с последующим наложением граничных условий на тангенциальные составляющие полей на поверхности плеч крестообразного вибратора и металлическом экране. Для решения полученной системы интегральных уравнений применен метод Бубнова-Галеркина. В качестве весовых и базисных функций рассматривалась полная система функций, учитывающих в наиболее полной степени характер распределения токов в тонком вибраторе. Включенные в плечи нагрузки учитывались как внеинтегальные члены, входящие в уравнение.

Особенностью полученного решения является выполненный анализ взаимодействия симметричных и антисимметричных мод в плечах крестообразного электрического вибратора. При этом указанный анализ выполнен как с точки зрения четности и нечетности сомножителей, входящих в подынтегральное выражение, так и на основе представления полей диполей, образующих крестообразный электрический вибратор.

В третьем разделе на основе полученного в строгой форме распределения токов в плечах крестообразного вибратора представлены соотношения, описывающие диаграмму направленности как в режиме излучения, так и рассеяния электромагнитных волн, а также эквивалентной поверхности рассеивания. Кроме того, выполнен большой объем исследований, связанных с влиянием параметров нагрузок на распределение тока в плечах крестообразного электрического вибратора при возбуждении сосредоточенной ЭДС или плоской электромагнитной волной.

В четвертом разделе на основе данных выражений впервые получено решение о выборе величин нагрузок, минимизирующих мощность рассеиваемого электромагнитного поля. Указанное решение представлено в виде аналитических соотношений в замкнутой форме.

Выполнен большой объем численных исследований, которые позволяют выявить основные закономерности процессов рассеяния электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором.

Изложены результаты исследований характеристик излучения и рассеяния электромагнитных волн как решеткой крестообразных электрических вибраторов.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертации, намечены перспективы дальнейших исследований. Составлен библиографический список.

В двух приложениях подробно изложены математические преобразования, использованные для решения задачи о возбуждении АР крестообразных электрических вибраторов совокупностью сосредоточенных ЭДС или плоской электромагнитной волной и разработки математической модели такой антенны.

Основное содержание работы опубликовано в работах [104-119].

4.4 Выводы по разделу

4.4.1 В подразделе получено решение задачи условной минимизации мощности рассеяния плоской электромагнитной волны при сохранении уровня принимаемого сигнала. В основе решения задачи лежит использование теоремы Умова-Пойнтинга. Найденные в третьем разделе векторно-матричные представления мощности принимаемого сигнала и мощности рассеиваемого поля позволили представить решение указанной задачи условной оптимизации с использованием функционала, представляющем собой квадратичную форму относительно величин включаемых нагрузок. Множители Лагранжа для данного функционала определяют собственные числа, соответствующие его экстремальным значениям. При этом выбор уровня принимаемого сигнала (меньше максимально возможного) определяет некоторое множество значений нагрузок, обеспечивающих прием крестообразным вибратором сигнала данного уровня. Последующая оптимизация позволяет из указанного множества выбрать ту нагрузку, при которой рассеянная мощность будет минимально возможной.

4.4.2 В подразделе получено формальное решение задачи минимизации уровня рассеянной мощности при сохранении уровня принимаемого сигнала. С учетом структуры рассеиваемых полей и матрицы взаимных сопротивлений крестообразного электрического вибратора получены аналитические выражения, позволяющие в явной форме определить взаимосвязь параметров крестообразного вибратора и параметров нагрузок, обеспечивающих минимум рассеянной мощности при сохранении уровня принимаемого сигнала.

4.4.3 Проведены численные исследования отношения мощности принимаемого сигнала к рассеиваемой мощности крестообразным электрическим вибратором. Показано, что получаемые результаты могут быть объяснены с точки зрения найденных ранее распределений токов в плечах крестообразного вибратора при включении нагрузок. Показано, что наблюдаемые максимумы отношений возникают при тех же значениях нагрузок, что и получаемые при аналитическом решении задачи условной оптимизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие результаты:

- разработана электродинамическая модель антенной решетки крестообразных вибраторов с сосредоточенными нагрузками. Для построения данной модели использовался метод интегральных уравнений, позволяющий решить данную задачу с включенными как в плечи, так и ко входам вибраторов, нагрузками произвольной величины. Решение получено для случаев возбуждения вибраторов плоской электромагнитной волной или сосредоточенной ЭДС. При этом ядро интегрального уравнения в обеих задачах имеет один и тот же вид, а различие заключается в форме представления правой части.

Последующее решение интегрального уравнения методом Бубнова-Галеркина дало возможность свести систему интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений, размерность которой равна произведению числа учитываемых гармоник на число излучателей. Коэффициенты получаемой матрицы СЛАУ с физической точки зрения представляют собой коэффициенты взаимной связи различных гармоник излучателей.

С целью построения эффективных физических алгоритмов выполнены преобразования, позволяющие перейти при вычислении коэффициентов взаимной связи от двукратного интеграла к однократному, что обеспечивает возможность существенного сокращения вычислительных затрат;

- исследованы особенности взаимодействия гармоник в ортогональных плечах крестообразного электрического вибратора, заключающиеся в наличии взаимной связи между антисимметричными гармониками и отсутствии такой связи между симметричными или симметричными и несимметричными гармониками в ортогональных плечах излучателя. Это приводит к тому, что отличными от нуля элементами матрицы коэффициентов взаимной связи являются диагональные элементы, определяющие взаимодействие однотипных гармоник в каждом из плеч излучателя, и элементами, описывающими взаимосвязь несимметричных гармоник в ортогональных плечах. В основу данного результата положено физическое представление поля электрического диполя и особенности взаимодействия гармоник тока в плечах крестообразного электрического вибратора.

Данные результаты опубликованы в работах [106, 107, 109-111, 119];

- изучена взаимосвязь распределения тока и диаграммы рассеяния с параметрами антенной решетки крестообразных вибраторов с сосредоточенными нагрузками. На основе найденного с учетом параметров включенных сосредоточенных нагрузок распределения токов в плечах крестообразных электрических вибраторов получены аналитические выражения, описывающие компоненты векторной диаграммы направленности как в режиме излучения, так и рассеяния. Выполненные расчеты показали, что использование метода Бубнова-Галеркина при решении интегрального уравнения в задаче возбуждения крестообразного электрического вибратора с нагрузками обеспечивает хорошую внутреннюю сходимость результатов и высокую точность определения как распределения токов в плечах вибратора, так и входного сопротивления вибратора.

Оценены эффекты, связанные с особенностями возбуждения крестообразного вибратора в режимах короткого замыкания и холостого хода. В частности, показано, что в случае вибратора с длиной плеча И Х> 0.25 даже в отсутствии нагрузок в плечах закон распределения тока в режимах излучения и рассеяния имеет полимодальный характер. Кроме того, анализ полученных результатов позволил отметить, что подключение больших нагрузок в возбуждаемое плече крестообразного вибратора эквивалентно появлению разрывов в данном плече. В этом случае излучатель представляет собой суперпозицию нескольких вибраторов, каждый из которых находится в режиме короткого замыкания. На основе проведенных исследований показано, что в режиме холостого хода распределение тока в обоих плечах крестообразного вибратора имеет такой характер, как если бы на зажимах вибратора ток был равен нулю. Это связано с тем, что падение напряжения в точке питания вибратора должно иметь конечную величину, что в данном режиме связано с равенством нулю тока в точке питания. В связи с выше сказанным исходный вибратор можно рассматривать как суперпозицию двух вибраторов.

Результаты, соответствующие данным исследованиям, опубликованы в [104-106, 113, 114, 117, 119];

- на основе учета особенностей рассеяния электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором решена задача достижения заданных характеристик излучения и рассеяния электромагнитного поля, а также минимизации уровня рассеиваемой антенной поля. Так, проведенные исследования показали, что появление антисимметричных гармоник в ортогональном плече при возбуждении только одного из плеч приводит к изменению диаграммы направленности рассеянного поля крестообразного вибратора по сравнению с диаграммой направленности линейного вибратора. Данные изменения проявляются в появлении -компоненты в диаграмме рассеяния, изменении структуры #-компоненты диаграммы рассеянии, а также в изменении одно- и двухпозиционной эквивалентной поверхности рассеяния.

Так, для вибратора с длиной плеча //Я = 0.5, максимальные изменения компоненты диаграммы рассеяния, соответствующие антисимметричному распределению тока в у -плече, для направления ^ = 90° наблюдаются в секторе углов 0е[45°,.,5О°]. Для <р-компоненты диаграммы рассеяния соответствующие изменения имеют место в плоскости 9 = 90° в секторе углов (р е [80°,.,100°] и симметричном ему секторе (р е [260°,.,280°].

Для вибратора с длиной плеча 1/Я = \ максимальные изменения компоненты диаграммы рассеяния наблюдаются в плоскости <р = 90° при углах в е[10°,.,15°], #е[50°,.,60°], а в плоскости <9 = 90° - также в секторе углов ^е[80°,.,100°] и симметричном ему секторе (ре. [260°,.,280°].

Полученные результаты позволяют определять направления, в которых характеристики рассеяния изменяются наибольшим образом, а также направления, в которых электромагнитная совместимость антенн будет наилучшей.

В основу решения задачи о минимизации мощности рассеяния электромагнитного поля крестообразным электрическим вибратором положено использование теоремы Умова-Пойнтинга. Данная задача была сформулирована в виде задачи отыскания условного экстремума, и решении задачи о возбуждении крестообразного электрического вибратора, которая по своей сути определяет максимальное значение отношения мощности принимаемого сигнала к мощности рассеиваемого поля. Решение указной задачи получено в виде аналитических соотношений.

Соответствующие результаты опубликованы в [104, 107, 112, 113];

- выполнен значительный объем исследований характеристик излучения и рассеяния электромагнитных волн антенной решеткой крестообразных электрических вибраторов с включенными сосредоточенными нагрузками. При этом показано, что при длине плеча, кратной длине волны, закон распределения соответствует возбуждению стоячей волны и имеет вид sin(my/l), в котором п = 2£/Л. В случае, если длина плеча вибратора равна (п + 0.5)Л (л-целое число), то распределение тока также может рассматриваться как суперпозиция стоячих волн. При этом расстояние между центральным и первым узлом равно 0.25Л, а последующими узлами - 0.5Д. Указанный характер полностью соответствует представлению тока в ортогональном плече крестообразного вибратора на основе несимметричного распределения тока. Для пояснения этого рассмотрим плечо крестообразного излучателя в виде суперпозиции сегментов с длиной /j = 0.5Л. Если число сегментов нечетное, то в центральном сегменте распределение тока определяется как В остальных сегментах значения амплитуд токов в симметричных точках равны, а значения фаз отличаются на величину ж. В случае четного числа сегментов распределение амплитуды тока имеет четный характер, а значения фаз отличаются в симметричных точках на величину ж. При включении несимметричных нагрузок распределение тока в х-плече становится несимметричным, в у-плече вибратора во всех случаях наблюдается появление тока с антисимметричным законом распределения, однако последний во всех случаях и для всех режимов имеет различный характер.

Наряду с полученными результатами рассмотрены вопросы практического использования рассматриваемых антенн в радиоэлектронных комплексах различного назначения.

Данные результаты отражены в работах [115-119].

1. Проблемы антенной техники. / Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368 с.

2. Актуальные вопросы проектирования антенно-фидерных устройств радиосвязи. / Под ред. Г.И. Трошина. Кн.1. М.: Радиотехника, 2001. -72с.

3. Ароев, И.В. Сеть спутниковой связи МПС. / И.В. Ароев. //Автоматика, связь, информатика. 2003. - №3. - С. 11-13.

4. Крапивный, В.А. Система спутниковой связи на дальневосточной магистрали. / В.А. Крапивный, Б.И. Дзема. // Автоматика, связь, информатика. 2004. - №5. С.9-11.

5. Валиахметов, И.Н. Аппаратура из Удмуртии. / И.Н. Валиахметов // Автоматика, связь, информатика. 2004. - №6. - С.60-62.

6. Савицкий, А.Г. Маневровая автоматическая локомотивная сигнализация МАЛС. / А.Г. Савицкий, Г.В. Филатов, Ю.С. Смагин. // Автоматика, связь, информатика. 2004. -№11.- С.5-8.

7. Вериго, A.M. Технологическая радиосвязь: сегодня и завтра. / A.M. Ве-риго, К.К. Алмазян. // Автоматика, связь, информатика. 2004. - №5. -С.28-31.

8. Андрушко, О.С. Дуплексная система поездной радиосвязи на Транссибе. / О.С. Андрушко // Автоматика, связь, информатика. 2004. - №9. -С.17-19.

9. Данилов, А.И. Принципы построения и технические средства оперативно-технологической связи. / А.И. Данилов, И.Д. Блиндер.// Автоматика, связь, информатика. 2004. - №3. - С. 10-13.

10. Фелъд, Я.Н. О минимизации интегрального поперечника рассеяния апертурных антенн. / Я.Н. Фелъд. // Радиотехника и электроника. -1994.-Т.39.№3.-С. 390-394.

11. Еремин, В.Б. Характеристики рассеяния антенн и фазированных антенных решёток. / В.Б. Еремин, С.Н. Панычев. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. - №8. -С.61-70.

12. Воскресенский, Д.И. Эффективная поверхность рассеяния остронаправленных антенн и антенных решёток. Вопросы снижения ЭПР. / Д.И. Воскресенский, JI.H. Пономарёв, А.В. Шаталов / Под ред. П.Я.Уфимцева. - М.: ИЭР АН, 1989. - С.117-125.

13. Панычев, С.Н. Косвенный метод определения структурной составляющей рассеяния антенн. / С.Н. Панычев, Э.А. Соломин. // Радиопромышленность: НИИЭИР, 1993. С.60-62.

14. Гладышев, А.К. Экспериментальная расчётная модель оценки характеристик рассеяния апертурных антенн. / А.К. Гладышев, Е.Ф. Иванкин, С.Н. Панычев. // Метрология. 1993. - №11-12. - С.24-28.

15. Гладышев, А.К. Оценка возможности применения измерительных антенн в качестве рабочих мер ЭПР. / А.К. Гладышев, Е.Ф. Иванкин, С.Н. Панычев. // Измерительная техника. 1993. - №2. - С.57-59.

16. Гладышев, А.К. Влияние характеристик рассеяния на показатели качества функционирования РЭС. / А.К. Гладышев, Е.Ф. Иванкин, С.Н. Па-нычев. // Измерительная техника. 1995. - №2. - С.48-50.

17. Тр.Института инженеров по электротехнике и электронике. 1989, Т.11, №5 / Темат. вып. Эффективная площадь отражения радиолокационных объектов. М.: Мир. 1989.

18. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука. 1973. - 882с.

19. Авдеев, В.Б. Достижимые уровни уменьшения ЭПР бортовой ФАР, прикрытой поглощающим плазменным образованием. / В.Б. Авдеев, К.П. Пискунов // Радиотехника. 2001. - №12. - С.29-33.

20. Габриэльян, Д.Д. Задачи дифракции для поверхностей с радиопогло-щающими покрытиями. / Д.Д. Габриэльян, М.Ю. Звездина, Г.П. Синявский // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи зарубежной радиоэлектроники. 2005. -Т.10. №12. - С.3-15.

21. Сташкевич, А.И. Проблемные вопросы уменьшения радиолокационной заметности. / А.И. Сташкевич. // Зарубежная радиоэлектроника.1994.-№4/5.-С.3-4.

22. Максимов, В.М. Уменьшение эффективной поверхности рассеяния ФАР методом активного гашения. / В.М. Максимов // Радиотехника.1995. №7/8. - Радиосистемы. - Вып.4. №1. -С.69-41.

23. Пономарёв, JI.M. Использование активного гашения для уменьшения мощности рассеиваемой вибраторной АР. / JI.M. Пономарёв, А.В. Долгий // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 1985. - Т.30. №2. - С.99-100.

24. Ерохин, Г.Л. Связь характеристик излучения и рассеяния антенн и проблема минимизации (максимизации) рассеянной мощности. / Г.Л. Ерохин, В.Т. Кочержевский. // Радиотехника и электроника. 1997. - Т.42. №1. - С.86-91.

25. Ерохин, Г.Л. Обобщённая оптическая теорема в электродинамических задачах. / Г.Л. Ерохин, В.Т. Кочержевский // Радиотехника и электроника. 1995. - Т.40. №2. - С.192-196.

26. Ерохин, Г.Л. О достижимых характеристиках в трехмерных задачах синтеза пассивных рассеивателей. / Г.Л. Ерохин // Радиотехника и электроника. 1986. - Т.31. №7. - С. 1447.

27. Кинбер, Б.Е. Обобщение оптической теоремы на случай антенн. / Б.Е. Кинбер, М.П. Попов //Докл. АН СССР. 1989. - Т.308. №3. - С.615.

28. Ерохин, Г.А. Исследование возмущающего действия приемных антенн на плоскую волну. / Г.Л. Ерохин, В.Т. Кочержевский // Радиотехника и электроника. 1993. - Т.38. №6. - С.1005.

29. Воропаев, Ю.М. Матрица рассеяния произвольной антенны и свойства построенной на её основе модели антенны. / Ю.М. Воропаев // Радиотехника и электроника. 1994. - Т.39. №4. - С.583-592.

30. Воропаев, Ю.М. Влияние нагрузок антенны на её поле рассеяния. / Ю.М. Воропаев // Радиотехника и электроника. 1997. - Т.42. №1. -С.92-94.

31. Пономарёв, Л.М. Минимизация поля, рассеянного тонкими вибраторами. / Л.М. Пономарёв, А.В. Долгий // Изв.вузов. Радиоэлектроника. -1983. Т.28. - № 8. - С.48-53.

32. Чаплин, А.Ф. Синтез решеток пассивных вибраторов. / А.Ф. Чаплин, М.Д. Бучацкий, М.Ю. Михайлов / в кн. «Антенны» / Под ред. Д.И.Воскресенского М.: Радио и связь. 1985.

33. Ильинский, А.С. Уменьшение поля, рассеиваемого приемными вибраторами. / А.С. Ильинский и др. // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 1983. - Т.26. №2. С.93-94.

34. Фёдоров, П.И. Расчёт нагрузок, обеспечивающих экстремальное рассеяние антенны при заданной принимающей мощности. / П.И. Фёдоров

35. Радиоэлектроника. 2001. - №5. - С.20-26.

36. Cheh, К.М. The minimization of the back scattering of a cylinder by central loading / K.M. Cheh, V. Liepa // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1970.- V.12.№.5.-P. 576-582.

37. Попиченко, В.А. Об управлении диаграммой рассеяния вибратора в режиме приёма при помощи изменения его нагрузки. / В.А. Попиченко / В кн. «Антенны» / Под ред. Г.Г. Бубнова. Вып.35. -М.: Радио и связь. 1988. С.43-49.

38. Овсяников, В.В. Вибраторные антенны с реактивными нагрузками. / В.В. Овсяников М.: Радио и связь, 1985. - 120 с.

39. Варывдин, B.C. Исследование малогабаритных вибраторных антенн, нагруженных сосредоточенными импедансами. / B.C. Варывдин, В.В. Овсяников // Сб. научно-метод. стат. по приклад, электродинамике- М.: Высш. шк., 1980. Вып.З. - С.31-49.

40. Овсяников, В.В. К расчёту штыревых и петлевых вибраторных антенн с последовательно включёнными сосредоточенными нагрузками. / В.В. Овсяников / В кн. «Антенны» / Под ред. Пистолькорса А.А. М.: Радио и связь, 1984. Вып.З 1. - С.88-104.

41. Горбачёв, А.А. Рассеяние радиоволн на нелинейных антенных вибраторных системах. / А.А. Горбачёв, Т.М. Заборонкова // Радиотехника. -1998.-№ 10. С.89-95.

42. Сайко, В.Г. Состояние и перспективы развития вибраторных антенн с реактивными вставками (Обзор). / В.Г. Сайко, А.В. Артемьев,

43. B.Е. Федяев // Радиоэлектроника. 1993. - № 5. - С. 17-28.

44. Сайко, В.Г. Широкополосные малогабаритные антенны УКВ диапазона. / В.Г. Сайко и др. // Зарубежная радиоэлектроника. 1990. - №2.1. C.54-60.

45. Киселёв, В.П. Вибраторные антенны с реактивными вставками. /

46. B.П. Киселёв и др. // Зарубежная радиоэлектроника. 1991. - № 1.1. C.105-108.

47. Nielsen, E.D. Backfire Antennas with Dipole Elements. / E.D. Nielsen, K. Pontoppidan // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1970. - V.AP-18. №.5. - P. 367-374.

48. Richmond, J.H. Mutual Impedance Between Coplanar Skew Dipoles. / J.H. Richmond, N.H. Geary // IEEE Trans., Antennas and Propag. 1970. -V.AP-18. №.5.-P.414-416.

49. Юров, Ю.Я. Приближенный метод синтеза широкополосного нагруженного вибратора. / Ю.Я. Юров, М.И. Сугак // Радиоэлектроника. -1985. Т.28. - №5. - С.20-25.

50. Юров, Ю.Я. Аналитическое решение интегрального уравнения нагруженного вибратора. / Ю.Я. Юров, М.И. Сугак // Радиоэлектроника. -1985.-Т.28.-№5.-С.20-25.

51. Васильев, Е.Н. Возбуждение тел вращения. / Е.Н. Васильев. М.: Наука, 1987.-272 с.

52. Бриккер, A.M. Рассеяние электромагнитной волны вибраторной антенной при произвольных углах падения. / A.M. Бриккер и др. // Радиотехника и электроника. 1998. - Т.43. № 5. - С. 574-579.

53. Ильинский, А.С. Ток и поле рассеяния длинного короткозамкнутого приемного вибратора. / А.С. Ильинский и др.// Изв. вуз. Радиоэлектроника. 1978. - Т.21. №2. - С.113-117.

54. Бриккер, A.M. Рассеяние электромагнитных волн приемной антенной из нескольких связных вибраторов. / A.M. Бриккер, Н.А. Зернов, Т.Е. Мартынова// Радиотехника. 1999. - № 3. - С. 18-21.

55. Рассеяние электромагнитных волн антеннами и АР. / Темат. сб. научн. тр. МАИ / Под ред. П.А, Бакулева. М.: Изд-во МАИ. 1992.

56. Пономарёв, JI.H. Рассеяние электромагнитной волны периодическойрешёткой вибраторов с сосредоточенными и распределёнными нагрузками. / JT.H. Пономарёв, А.В. Шаталов //Изв.вуз. Радиоэлектроника. -1986. Т.29. №2. - С.58-63.

57. Гридин, А.А. Характеристики короткого вибратора, нагруженного на вершине тонким металлическим диском. / А.А. Гридин и др. // Радиотехника и электроника. 1994. - № 8-9. - С. 1285-1293.

58. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р.Митры. М.: Мир, 1977.-485 с.

59. Бриккер, A.M. Рассеивающие свойства антенны при действии негармонических сигналов. / A.M. Бриккер, Н.А. Зернов, Т.Е. Мартынова // Радиотехника и электроника. 2000. - № 5. - С.559-564.

60. Конев, А.В. Электродинамическая модель локальной структуры распределения тока на торце вибратора. / А.В. Конев // Радиотехника. -2001. №9. - Электродинамика и техника телекоммуникационных систем. - № 1.

61. Пистолъкорс, А.А. Антенны. / А.А. Пистолъкорс М.: Связьиздат, 1947.

62. Щелкунов, С. Антенны. / С. Щелкунов, Г. Фрис М.: Сов. радио. 1955.

63. Айзенберг, Г.З. Коротковолновые антенны / Г.З. Айзенберг, С.П. Белоусов, Э.М. Журбенко / Под ред. Г.З. Айзенберга. М.: Радио и связь, 1985.-536 с.

64. Лавров, Г.А. Взаимное влияние линейных вибраторных антенн. / Г.А. Лавров. М.: Связь, 1975. - 128 с.

65. Тарасов, Н.П. Анализ и проектирование вибраторных антенн с помощыо ЭВМ / Н.П. Тарасов. Йошкар-Ола: МарПИ, 1995.

66. Ильинский, А.С. / А.С. Ильинский, И.В. Бережная / В сб.: Математические модели и вычислительные методы. М.: Изд-во МГУ, 1987.

67. Гольдштейн, Л.Д. Электромагнитные поля и волны / Л.Д. Гольдштейн, И.В. Зернов, М.: Сов. Радио, 1971.-664 с.

68. Tang, Т. Current distribution on a Receiving Dipole Antenna / Т. Tang, M.W. Gunn // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1981. - V.AP-29. №9. -P. 817-822.

69. Левин, В.М. Рассеяние радиоволн на нелинейных антенных вибраторных системах. / В.М. Левин // Радиотехника. 1998. - № 10. - С.89-95.

70. Левин, Б.М. Антенна с нагрузками как импедансный вибратор с переменным импедансом. / Б.М. Левин, А.Д. Яковлев // Радиотехника и электроника. 1985. - Т.30. №1. - С.25-33.

71. Левин, Б.М. Синтез антенн с нагрузками методом математического программирования. / Б.М. Левин, А.Д. Яковлев // Радиотехника и электроника. 1988. - Т.ЗЗ. №2. - С.254-262.

72. Левин, Б.М. Симметричный вибратор большой электрической длины с емкостными нагрузками. / Б.М. Левин, А.З. Фрадин, А.Д. Яковлев // Радиотехника. Харьков. 1988. - №74. - С. 16-20.

73. Левин, Б.М. Использование нагрузок для получения заданного распределения тока вдоль вибратора. / Б.М. Левин // Радиотехника и электроника. 1990. - Т.35. №8. - С. 1581-1589.

74. Левин, Б.М; Линейный вибратор с частотно-зависимыми емкостями. / Б.М. Левин //Радиотехника и электроника. 1992. - №.1. - С.65-71.

75. Терешин, О.Н. Методика расчёта широкополосных нагруженного вибратора. / О.Н. Терешин, В.И. Коршохин, В.М. Седов // Радиоэлектроника. 1985. - Т.28. №5. - С.20-25.

76. Сайко, В.Т. Широкополосные УКВ антенны с включениями для подвижных объектов. / В.Т. Сайко // Техника средств связи. Сер. ТРС. -1990. - № 7. - С.146-150.

77. King, R.W.R. A simple formula of current in dipole antennas. / R.W.R. King, T.T. Wu, L.C. Shel // IEEE Trans. Antennas and Propag. -1968. V.16. №5. - C.542-547.

78. Liang, Chi Shen. The simple theory of receiving and scattering antennas. / Chi Shen Liang. // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1970. - V.18. №1. -C. 112-114.

79. Taylor, C.D. Scattering from crossed wires. / C.D. Taylor, S.M. Lin, H.Val McAdams.// IEEE Trans. Antennas and Propag. V.18. №1. - C. 133-136.

80. Гостюхин, B.JI. Вопросы проектирования активных ФАР с использованием ЭВМ. / В.Л. Гостюхин, К.И. Гринёва, В.Н. Трусов / Под ред.

81. B.Л. Гостюхина М.: Радио и связь, 1983. - 248 с.

82. Неганов, В.А. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне электрического вибратора / В.А. Неганов, Д.С. Клюев, А.А. Ефремова. // Антенны. 2005. - Вып.4(95). - С.22-27.

83. Неганов, В.А. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчета тонкого электрического вибратора / В.А. Неганов, И.В. Матвеев. // Доклады академии наук. 2000. - Т.371. №1.

84. Неганов, В.А. Сингулярные интегральные уравнения как метод физической регуляризации некорректных электродинамических задач радиотехники и связи / В.А. Неганов. // Успехи современной радиоэлектроники. 2005. - №12. - С. 16-24.

85. Эминов, С.И. Асимптотический метод расчета вибраторных антенн /

86. C.И. Эминов. // Письма в ЖТФ. 2002. - Т.28. Вып.5. - С.51-57.

87. Эминов, С.И. Модифицированный метод коллокации в теории антенн / С.И. Эминов. // Письма в ЖТФ. 2005. - Т.31. Вып. 15. - С.55-61.

88. Jlepep, A.M. Методика расчета характеристик системы параллельных вибраторов при стационарном импульсном возбуждении / A.M. Лерер и др. // Радиотехника и электроника.

89. Li, Li. Application of the Maxwell circuits to linear wire antennas and scattered / Li Li et al. // IEEE Trans. Antennas and Propag. 2006. - V.54. №10. - C.2725-2730.

90. Марков, Г.Т. Электродинамика и распространение радиоволн. / Г.Т.Марков, Б.М. Петров, Г.П. Грудинская М.: Сов. радио, 1969. -376 с.

91. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. /

92. B.В Никольский, Т.Н. Никольская. М.: Наука, 1989. - 544 с.

93. Петров, Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. / Б.М. Петров М.: Радио и связь, 2000. - 559 с.

94. Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике. /

95. C.Г. Михлин М.: Наука, 1970.

96. Жермен-Лакур, П. Математика и САПР. / П. Жермен-Лакур и др.. В 2-х кн., Кн.2. М.: Мир, 1989. - 264 с.

97. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики. / Г.И. Марчук М.: Наука, 1980.

98. Зевеке, Г.В. Основы теории цепей. / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

99. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц. / Ф.Р. Гантмахер М.: Наука, 1988. -548 с.

100. Бахрах, Л.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчёта). / Л.Д. Бахрах, С.Д. Кременецкий М.: Сов. Радио, 1974. - 232 с.

101. Кочержевский, Г.Н. Антенно-фидерные устройства. / Г.Н. Кочержевский. М.: Радио и связь, 1981.-280 с.

102. Фрадин, А.З. Антенно-фидерные устройства. / А.З. Фрадин М.: Связь, 1977.-440 с.

103. Корбанский, И.JI. Антенны. / И.Л. Корбанский М.: Энергия, 1973. -336 с.

104. Сазонов, Д.Н. Антенно-фидерные устройства. / Д.Н. Сазонов -М.: Радио и связь, 1981. 280 с.

105. Антенно-фидерные устройства. Проектирование фазированных антенных решеток. / Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1994.-592 с.

106. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток. / Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радиотехника, 2003.-632 с.

107. Теоретические основы радиолокации. / Под ред. В.Е. Дулевича. -М.: Сов. радио. 1978. 608 с.

108. Стажарова, Л.Н. Исследование эффективной поверхности рассеяния крестообразного электрического вибратора / Л.Н. Стажарова / В сб. тр. III междунар. НТК «Физика и техн. прилож. волновых процессов», Волгоград, 6-12 сентября, 2004г., Россия. С.318.

109. Стажарова, Л.Н. Динамическая диаграмма направленности систем крестообразных электрических вибраторов / Л.Н. Стажарова / В Междунар. межвуз. сб. научн. тр. Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщ., 2004, с.128-137.

110. Стажарова, Л.Н. Влияние нагрузок на распределение токов в крестообразном вибраторе / Д.Д. Габриэльян, Л.Н. Стажарова. / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «ТелекомТранс-2005», Сочи, Россия, С.214-217.

111. Стажарова, Л.Н. Особенности расчета антенн перспективных спутниковых систем связи / Л.Н. Стажарова и др. / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «Телеком-2005», Ростов-на-Дону, Россия, 18-19 мая 2005, С.68-72.

112. Стажарова, Л.Н. Применение пространственно-поляризационной обработки сигналов в антенных системах спутниковой связи /

113. Л.Н. Стажарова и др. / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «Телеком-2005», Ростов-на-Дону, Россия, 18-19 мая 2005, С.72-76.

114. Стажарова, Л.Н. Особенности рассеяния электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором. / Л.Н. Стажарова и др. // Электромагнитные волны и электронные системы.- 2005. Т.10. №5. -С.14-16.

115. Стажарова, Л.Н. Особенности рассеяния электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором / Л.Н. Стажарова / В сб. тр. IV междунар. НТК «Физика и техн. прилож. волновых процессов», Нижний Новгород, 3-9 октября, 2005г., Россия, С.205.

116. Стажарова, Л.Н. Минимизация мощности рассеяния электромагнитной волны крестообразным электрическим вибратором / Д.Д. Габриэльян, Л.Н. Стажарова // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2005. - №4. - С. 52-55.

117. Стажарова, Л.Н. Рассеяние электромагнитных волн крестообразным вибратором / Д.Д. Габриэльян, Ю.А. Звездина, Л.Н. Стажарова. / Мат. 2-й Междунар. НПК «Актуальные проблемы развития ж/д транспорта», 2005 Самара. СамараСАМГАПС, 2006. с. 189.

118. Стажарова, JT.H. Оптимизация наблюдения в условиях неопределенной модели следования объектов / Н.В. Болдырихин, Л.Н. Стажарова. / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «ТелекомТранс-2006», Сочи, Россия, С.40.

119. Стажарова, Л.Н. Синтез диаграммы направленности с учетом особенностей рассеяние на несущей конструкции / Л.Н. Стажарова и др. / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «ТелекомТранс-2006», Сочи, Россия, С.17.

120. Стажарова, Л.Н. Цилиндрические антенны произвольного сечения в радиоэлектронных системах железнодорожного транспорта / Л.Н. Стажарова и др. / Тр. Межд. научн.-практ. конф. «ТелекомТранс-2006», Сочи, Россия, С. 15.

121. Стажарова, Л.Н. Взаимодействие несимметричных гармоник в крестообразном электрическом вибраторе / Л.Н. Стажарова // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2006. -№2- С. 79-83.