Электродинамические характеристки антенных систем с учетом трассы распространения электромагнитных волн (развитие энергетического метода и создание системы программирования) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

I 8 С И

На правах рукописи Крылов Георгий Николаевич

УДК 621.496

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕШШХ "

СИСТЕМ С УЧЕТОМ ТРАССЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

(развитие энергетического метода и создание системы программирования)

01.04.03-радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора Физико-математических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Университете

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Павлов Б. С. доктор физико-математических наук,

профессор Калинин В. К. доктор технических наук,

профессор Пащенко Е. Г.

Ведущая организация-Московский Энергетический инсти'

Защита диссертации состоится "иср--199'

в_____ час. на заседании специализированного сов

Д 063.57.36 по защите диссертаций на соискание уче степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербургском университете по адресу: 1990 Санкт-Петербург, Университетская наб.,7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиот Са..кт-Петербургского университета,

Автореферат разослан "С -1______19>

Ученый секретарь специализированного совета, доцент

С.Т. Рыба

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМУ ь ЦЕЛЬ диссертационной работы связаны с >бходимосты> системного подхода к построению решения краевых 1ач теории передающих и приемных антенных систем различного це->ого назначения. В работе рассматриваются системы, которые при-го называть тонкопроволочными, хотя этот термин и не совсем ¡кватно отражает суть проблемы. Зто системы, каждый распреде-шый (криволинейный) элемент которых допускает описание при шщи введения продольной и поперечных координат. В узлах систе-выполняптся заданные или получаемые естественным образом крае! условия. При анализе необходимо учитывать геометрию г тополо-■ многосвязного ориентированного антенного графа, трассу расп-:транения слектромагнитных волн, функции распределения тока по юречному сечению элементов, чправляющие однополесники, двух-[юсники и многополюсники сосредоточенного типа, управляющие менты распределенного типа и иные факторы. Возбуждение системы |«но допускать наличие полевых источников (заданное стороннее ¡ктрическое поле и заданный сторонний ток, который возбуждает ¡роннее электрическое поле) и контактных источников (заданные |ронние электрические токи в узлах). В известных работах распиваются простые модели и не учитываются многие факторы, лто зано не только с ограничениями на сло*ность известных методов. [ ряда моделей имеются и принципиальные ограничения на пределы менимости. Вместе с тем требуется не только создать метод ана-а с учетом перечисленных вырч и иных факторов. Требуется реа-овать этот метод в виде пакета програ! 'ных и сервисных, моду, объединенных программной средой. Программная среда должна ускать работу в диалоговом режиме, должна содержать банк моей существующих и проектируемых антенных систем различного це-ого назначения, должна содержать ба' * моделей управляющих од-олесников, двухполюсников и многополюсников, должна содержать к моделей трасс распространения электромагнитных волн и возмо-иных элементов. Система должна допускать возможность возбуж-ия источниками произвол-чого типа и т.д. В настоящей работе санная система создана, имеет необходимую документацию и набор

кодельннх (демонстрационн. х) „лскет. Система применялась для вы полнения работ по заказам промышленности.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ основа диссертационной рабо tu соответствует задаче математического программирования для ра диофизического приложения.

-На первом этапе рассмотрены физические модели элементов ан тенной системы (излучавшие, управлявшие, транспортирую«"е и иные и модели трасс par ространения электромагнитных волн. Определен, модель собственно антенной системы (в нее входят величины, кото pue подлежат определению при ремении внутренней краевой задачи) модель расширенной антенной системы (расширение системы произво дится за счет добавления величин* которые является заданными) Расширенная модель должна соответствовать модели замкнутой систе мы, в ней должен имет место баланс комплексной мощности.

-На втором этапе введены математические модели элементов, не обходимые для построения замкнутой системы. Основным моментом ис следованк. является построение комплекснозначной функции Лагран «а. Зта функция определяет баланс комплексной моцности для модел расширенной антенной системы и в нее включены краевые условия н элементах и в узлах графа. Комплексная (реактивная) мощность сис темы должна быть конечной, что определяет класс функций искомог тока, в котором решение внутренней, краевой задачи существует единственно. Определение класса функций тока позволяет провеет регу.яризирувцее преобразование функции Лагранха по Тихонову по Лаврентьеву. Такое преобразование поникает сингулярности ядер, которые входит в функции Лагранжа и позволяет представит эту функцрв в эквивалентном виде., Преобразование имеет смыс только на опр-деленном выше классе функций тока.

-На третьем этапе производится последовательное решение тре задич: внутренней краевой задачи, в коирой определяются искома величины (токи нп элементах, потенциалы узлов и т.д.); внешне краевой задачи, в котопой определ ются целевые функционал, пост роенные на решениях внутренней краевой задачи; задачи .пределени оптимальных параметров на основе решения внутренней и вне не краевых задач.

-На последнем этапе произведено сражение рчзультатгв с изве стными теоре-.'лческим» и экспериментальными.

— 5 —

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПР ЭТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ диссертационной работы заключается в применении и обоснование злергетического мето-ца решения внутренней краевой задачи с учетом модели трассы распространения электромагнитных волн, системы управления и иных факторов. Показано, что реаение существует и единственно тол. .о в определенном классе функций тока и следует из условия стационарности функции Лагранжа. Известные методы построения реаения той же задачи следупт из условия стационарности и эквивалентны. Удобно указать на следувцие более частные результаты.

1. Показано, что реаение внутренней краевой задачи теории антенной системы эквивалентно реаенив задачи дифракции на тонкопроволочной структуре. Класс функций тока у реаения следует из реаения задачи дифракции естественным образом.

2. Показано, что у функции Лагранха необходимо провести ре-гуляризирувчее преобразование. Такое преобразование учитывает поведение тока в угловых точках (точках бифуркации). Требование конечности реактивной мощности у замкнутой системы определяет класс функций тока у реаения и позволяет понизить сингулярность у ядер, которые входят в функции Лагранжа.

3. Показано,что применение алгебраических методов для реализации условия стационарности функции . агранжа приводит к схеме, соответствувщей методу Галеркина. При реализации метода Галер-кина использовано 48 модификаций первого и второго базисов и пр -изведён сравнительный анализ.

4. Показано,что условие стационарности функции Лагранжа может быть реализовано в результате построения реаения сгетемы интегро-дифференциальных уравнений и приведена соответствующая система.

5.. Показано, что как при реализации метода Галеркина, так и при построении решения на основе систем« интегро-дифференциалышх уравнений необходимые краевые условия в узлах следуют из условия стационарности "функции Лагранжа естественным образом.

6. Показано, что для построения реаения системы интегро-диф-ференциальных уравнений при»°ним метод полуобрацения. Метод основан на преобразовании Гильберта на конечном интервале чля интегралов с ядром Копи. Метод позволяет перейти к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода с ограниченными симметричными ядрами.

— в —

7. Показано, что при возбуждении антенной систённ контакт образом при помощи системы фидерных линий с заданными токами ф! дерные линии следует включать в расширение антенной системы. То) фидерных линий должны учитываться при проведении регуляризирующ< го преобразования.

8. Показано, что при возбуждении антенной системы полевым о( разом целесообразно не переходить к источнику в виде дел- та-фуш ции. Следует переходить к модели антенной системы, которая бол( адекватно отражает реальную модель.

9. Показано,что при расположении антенной системы над идеал! но проводящим полупространством регуляризирующее преобразован! необходимо производить как для реальной, так и для зеркально 01 раженной систем. Следует различать случай, когда тот или ин( узел антенного графа к еют геометрический контакт с полупростра} ством и случай, когда имеется гальванический (и геометрически* контакты.

10. Пс .азана, что при расположении антенной системы над слс истой трассой регуляризирующее преобразование следует произвс дить для реальной антенной системы и для искусственно введение системы с так называемым неполным отражением. Только в этом ель чае удается понизить сингулярность ядер у функции Лагранжа I вводя новых условных уравнений. ,

11. Показано, что модель импедансной трассы и постанов» внутренней краевой задачи теории антенной системы несовместны Понятие импеданса не имеет смысла в ближней зоне. Это утвержден« касается всех методов режения внутренней кпаевой задачи теорк антенной системы, в которой используются условия импедансного тн па (например, чпедансного покрытия элементов).

12. При решении внеяней краевой задачи теории антенной систе мы используются целевые функционалы от тока, который являете режеиием виутренне^краевой задачи, их вид определяет целевое на значение антенной системы.

13. ири режении задачи определения оптимальных конс.руктивны параметров и оптимальной системы возбуждения используется решеш внутреш й и внешней краевых задач, в частности, применен рите р1.Л Редея.

14. В работе расмотрены методы вычисления структуры элек ро-гнитного поля для модели плоской слоистой трассы и плоского во-оводного канала. В ближней зоне это необходимо для реаения вну-енней. а в дальней зоне, -для режения внешней краевых задач, инято ч обоснован представление тензоров Грина в вип раз.т-ний по Миттаг-Леффлеру. Для реализации этого метода необходимо ределение нулей характеристических уравнений и вычисление спе-альных функций, которые названы интегралами излучения.

15. Проведено аналитическое исследование интегралов излученс

получены алгоритмы для их вычи.ления (функциональные разложе-

я, асимптотические разложения с учетом разрывных слагаемых по оксу).

16. В приложении описана система программирования, созданная I основе произведенных теоретических исследований. Система со-оит из пакета (библиотеки) программных и сервисных модулей и юграммы-оболочки (программной среды). Несколько слов о работе в юграммной среде. ^

-На первом этапе программная среда работает с банком моделей иучающих систем (топология и геометрия), банком моделей трасс 1спр0странения электромагнитных волн и банком моделей систем уп-1в.ь..ния в диалоговом режиме. Результатом работы первого этана >ляется файл исходных данных для избранного варианта. На основе 1йла исходных данных и библиотеки программных и сервисных моду-:й создается исполнительный модуль для работы всех последующих гапов.

-На втором этапе производится ревение внуренней краевой за-1чи: определение распределенного на'элементах графа тока, определение потенцилов узлов, вычисление энергетических и иных хар^-геристик.

-На третьем этапе производится речение внеаней краевой за-1чи: определение целевых функционалов.

-На четвертом этапе приизгпдится определение оптимальных па-аметрчв излучающей системы.

-На последнем этапе используются сервисные программы, хотя их збота может производиться независимо.

Програымая среда имеет объем исполнительного файла порядка 50 килобайт. Исполнительные модули для сложных антенных систем

— 8 ~

имеют объем до 300 килобайт. Система находится в рабочем состс нии. Реализация произведена на языке Turbo-Pascal на PC/fi Имеется набор демонстрационных дискет.

ПУБЛИКАЦИИ И АПРОБАЦИЯ результатов диссертационной рабе приводилась в течении более чем 20 лет. Теоретические исследов ния по данному вопросу опубликованы. Ньде, в списке работ по те диссертации содержится 35 наименований, в том числе четыре мои графии. Результаты по отдельным вопросам i разные годы докладыв лись на симпозиумах и cei ¡нарах в гг. Одессе, Горьком, Омск Хабаровске, Самаре, Саратове, Днепропетровске; в г. Москве МЭИ, на физическом факультете МГУ, ИРЭ РАН.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. 'Содержательной части диссе тационной работы предпосланы Обзор литературы и Введение, в кот рых обсуждаются методологические основы исследования.Содерхател ная часть состоит из 14 параграфов и Заключения, после чего сл дует список использованной литературы и список работ автора теме диссертации. В конце работы имеется дополнение, в котор описан один из вариантов реализации пррограммной среды с пр мерами и обсуждением. Объем диссертации составляет 277 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ удобно изложить начиная с задач теории ра пространения электромагнитных волн, ь si определено истокоо разное представление векторов электромагнитного поля от векто цбъемной плотности электрического тока (приведено выражение и д вьлтора объемной плотности магнитного тока) в виде (ограничимся электрическим полем)

dv'Ê(ry)jtr/).

Т. « у I

В случае свободного пространства тензор Грина зависит от в личины R -\Г- ï'\ и производных от нее и элементы тензора Гри представим* чере^ элементарные и тригонометрические функции. II R-» " тензор Be(ôE ) ^конечен, он связан с активной мощностью и лучения. ТензорЪл(СЁ) связан с реактивной мощностью излучения из него можно выделить ыдегулярные слагаемые пропорциональные f и R"a . Это тензоры EL , Ес , которые соответствуют статическ индуктивности и емкости.

— 9 —

В работе построение тензоров Грина произведено на основе 1внений для электрического и магнитного потенциалов "иттекера, | требует пояснений. Инвариантность уравнений Максвелла относи-!Ьно преобразования Лоренца соответствует калибровочному преоб-ованг 1 первого ¿ода. Возможность использования для каждо. о ¡а источников двухкомпонентного вектора Герца соответствует [ибровочному преобразовании пторого рода. При введении потен-:лов Уиттекера построение тензоров Грина сводится к определении х скалярных потенциалов. Это соответствует калибровочному пре азованив третьего рода. Напрш^р.в случае исг^льзования сфе-еской модели Земли потенциалы Уиттекера переходят в потенциалы ая. Оказывается, что тензом Грина для потенциалов Уиттекера ют разные сингулярности при 0. Каждый из них связан только олеы одной поляризации вне зависимости от вида и ориентации очника и модели трассы распространения. Это позволяет пронзить для них раздельно регуляризирующее преобразование, которое ассматриваемой работе необходимо (об этом ниже). Разделение ей следует из метода построения тензора Грина естественным об-ом (без дополнительных операций) и это оправдывает применение енциалов Уиттекера. Отметим также, что применеие потенциалов талера имеет определенное преимущество при анализе полей *» жней зоне.

В §2 рассмотрены модели плоских слоистых расс распростране-злектрокагнитных волн. На границах слоев касательные составите векторов или непрерывны (задача А) или на последней, в-ой нице раздела выполнено импедансное граничное г^ловие (з^да-Б) вида

' и «-г ^ 2^ ^'н «-13 ^8 0; V Ч

согласованном значении импе.днса:=<йу№Л Автором показано, прк нарушении условьч согласованности построение ревения (за-1 Б) известным методом невозможно. Это краевая задача (С) с )й производной. Правда, можно сначала построить реиение задачи , а далее в построенном решении перейти к приближенному реие-, в котором значения импедансов могут и не быть согласован-

ними. Но зто уже не решение задачи (Б), а приближенное решен задачи (й). Отметим, что автором построено и опубликовано решен задачи (С), т.е. задачи с косой производной. Соответствующий оп ратор имеет более сложный спектр, чем в случае задач (й) и (Б Каждой точке дискретного спектра в задаче (Б) теперь сопоставле ветвь непрерывного спектра в задаче (Ск Спектр в задаче (С) со тоит из счетного множества непрерывных ветвей.

В случае задач Сй) и (Б) тензоры Грыа при расположении и точника и наблюдателя в ьорхнем полупространстве или на грани раздела можно представить в виде (также ограничимся тензором я электрического поля)

Первое слагаемое (в скобках) соответствуют первичному полю, второе слагаемое-случаю так называемого неполного отражения. 1 кое разделение основано на необходимости выделения тензороЕ сильными сингулярностями в источнике и его зеркальном отражен» Третье слагаемое сингулярно только для зеркально отраженного I точника и в нем сингулярность на один-два порядка меньше, че) второго слагаемого. Это позволяет проводить регуляризирувщее щ образование только для первых двух слагаемых (об этом ниже). М; рица определяет координатное преобразование.

В случае задачи (Б) все элементы тензоров Грина представ! через элементарные и тригонометрические функции, интегралы изJ чения . ,

и производные от интегралов излучения. Оператор задачи (Б) им только дискретный спектр. Вычислительный процесс начинаете анализа положения нулей характеристических уравений, это ределение нулей целых трансцендентных Функции. Сначала при отс ствии поглощения анализируе готическое положение нул

танавливается правило нумерации нулей и "исло нулей в области^ е асимптотические формулы неприменимы; определяется область ре-изации нулей (например, невозможность кратного нуля при отсут-вии поглощения). После этого рассматривается переход к хом-ексным параметрам: исследуются условия наличия кратных нулей, кратность, бесконечные ветви и т.д. Произведённое иссле-вание позволяет представить коэффициенты отражения Френеля как нкции спектрального параметра в виде разложений по Миттаг-Леф-еру. Если далее подставить такие разложения под знак интег-льных представлений Фурье-Бесселя, то получим пред*. »-явление нзоров Грина по интегралам излучения. Такое исследование проведено в §12.

Исследование тензоров Гркла продолжено в $13, но уже в слу-е задачи (А). Оператор задачи (А) имеет как дискретный, так и прерывный спектры. Для анализа характеристических урав нений ебуется введение двухлистной римановой поверхнос и. В эт л па-графе введено и обкновано новое интегральное представление

Его основной смысл состоит в том, что решение задачи (А) жет быть представлено в виде суперпозиции решений задачи (Б), ичем переменной интегрирования является параметр, который оп-деляет импеданс в задаче (Б) для случад единственной границы здела. Здесь величина Б -интегральное представление Фурье-сселя для решения задачи (й), X -введенный выше интеграл из-чения, а Ф -коэффициент отражения Френеля. После проведения ответствунщих преобразований получено представление

255

-I

нзор Грина для задачи (й) для произвольной слоистой трассы ис-кообразно представим через тензор Грина для задачи (Б) для того стного случая, когда на единственной границе раздела выполнено

импедансное граничное условие. Функций * целая. При я=1 она ии ег полис в случае вертикальной и постоянна в случае горизонтах ной поляризации. При а>1 она имеет ж-1 счетную последовательное полюсов. Если в известных постановках задача (А) имеет две вет непрерывного спектра приЛеи^О , Ке.Ит=0, то здесь этим ветв соответствует интеграл по разрезу между точками

Подведем итог, полученные в §§ 1-2, 12-13 тензоры Грина о нованы на использовании разложений коэффициентов отражения Френ ля как функции спектрального параметра на простые дроби (по Ни таг-Леффлеру). Испильзование таких разложений позволяет предст вить тензор Грина в виде рядов, члены которых убывают обрат пропорционально квадрату индекса и возможна экспоненциальная сх димость начиная с некоторого слагаемого. Основой являются тензо Грина для имедансного режения. Фактически, это представление те зоров Грина в случае задачи (А) и лдачи (Б) по специальным фу кциям (интегралам излучения) как в случ ■ только дискретно спектра, так и в случае, непрерывного и дискретного спектра. Э новое представление режения (назовем ее обобщенной) задачи Зо мерфельда.

В §3 рассмотрена модель трассы распространения электромагн тных волн в виг? плоского волноводного канала, когда на нижн границе раздела принята модель трассы из §2 (только что рассмо ренная), а на верхней границе раздела

при согласованном значении элементов матрицы чмпеданса: ооо'Оуу S„v+Vi •Если Условие согласованности не выполнены, то поста! ленная задача относится к классу задач с косой производной. Пос роение режения такой задачи известным методом невозможно.

В работе рассмотрены три представления тензоров Грина Д1 модели волноводного канала. В первых двух тензоры Грина ппедста! лены в виде двух слагаг шх. Первое слагаемое соответствует случг отсутствия волноводного канала, а второе учитывает волны, отраж( иные от верхней границы. Первое слагаемое было только что рассм< трено, ¿.го случай открытого полупространства. Аля второго t iarat

ч

— 13 —

о можно принять справедливым импедансное условие на нижней нице. Это слагаемое соответствует волнам, хотя бн однократно аженнын от верхней границы. Для него в свою очередь применены

метода: получено разложение по Миттаг-Леффлеру и получено ложение по отражениям. Тензоры Грина в обоих случаях представ-ы.при помощи интегралов излучения. Соответствующий оператор ет дискретный спектр. В третьем представлении тензор Грина дставлен в виде ряда МОД. В этом методе главным является ис-дование характеристического уравения волноводного ка! 1ла. Та-исследование выполнено с той же подробностью, как это сде-о для открытого полупространства.

Автором построено и опубл! овано ревение для трассы распрос-ения в виде волноводного канала, когда значения элементов маты импеданса не являются согласованными. Это соответствует мои наклонного геомагнитного поля. Каждой точке ди кретног спе-а здесь Скак и в задаче (С)) сопоставляется ветвь непрерывного ктра. Характеристическое уравнение было ранее целой функцией ктрального параметра, теперь это обыкновенное дифференциаль"ое внение. Реиение такого дифференциального уравнения строится на конечнолистной рикановой повермюсти. Отметим также, что в 1-3, 12-14 обсуждаются методы вычисления интегралов излучения любых параметров.

Перейдем к ра5смотренив 'одели антенной системы. Основные еделения по этому вопросу приведены в ¿4-, Сначала введена мо-ь собственно антенной системы (индекс а). В нее входят величи-которые при реиении внутренней краевой задачи являются иско-и. Далее введено понятие расвирения (индекс р), когда преды-ая модель дополняется известными велг инами. Модель собственно енной системы и ее расиирение составляют модель расширенной енной системя (без индекса). Ниже при режении внутренней крае-задачи рассматривается модель расширенной антенной системы и нее проводится регуляриз руюцее преобразование. Такое преоб-ование проводится с учетом как искомых, так и заданных вели. Необходимо, чтобы модель расвиренной системы обеспечивала в е баланс комплексной мощности с учетом излучения. Модель собс-ино антенной системы и ее расширение (т.е. модель расвиренной енной системы) являются замкнутой системой с излучением.

— 14 —

Геометрия и топология кодеки расширенной антенной системь задаются при помощи матрицы соединений ориентированного многосвязного антенного графа и координат цзлов этого графа. Задание координат того или иного узла необходимо, если в нем сходится хот5 бы один излучающий элемент (элемет распределенного типа). Если I узле сходятся только элементы сосредоточенного типа (управляющие то задания координат узла не требуется. Для элементов распределе! ного типа принято, что касательные к их образующим вне злов ш прерывны. В ряде случаев на том или ином элементе удобно ввес "фиктивные" узлы, в которых касательная к ребру непрерывна. Таю "фиктивные", узлы вводятся из вычислительных соображений с цел1 понижения размерности применяемого метода. Такие операции иноп называют сегментацией. Приведем описание элементов, которые вкл; чены в модель собственно антенной с. стемы и ее расширение.

-элементы распределенного типа, ток на которых искомый, на званы излучающими элементами с искомым током. Они входят в модел! собственно антенной системы. Такие элементы могут иметь распреде ленный импеданс. На них должна быть задана функция распределена тока по поперечному сечению.

-элементы определенного типа, ток на которых задан, назва ны излучающими элементами со сторонним током. Такие элементы оп ределяют стороннее электрическое поле (источник полевого типа) При таком задании истгчника трасса распространения учитываете: естественным образом. Такие элементы входят в расширение модел собстьенно антенной системы. Для элементов, которые имеют контак с излучающими элемпнтами с искомым током необходимо задать функ цию распредвлдения тока по поперечному .сечениг

-стороннее электрическое поле антенной системы, которое вхо дит в расширений модели собственно антенной системы. Это источни полерого типа, поле которого должно соответсовать принятой модел трассы распространения.

-элементы сосредоточенного типа, которые входят в поняти управляющего многополюсника (однопьлюсники, двухполюсники и т.д. -это те же излучающие элементы, но в них не учитывается лзлучени и поэтому их длину можно не учитывать.

-узлы, в которыл сходятся излучающие и управляющие эл мент названы внутренними. Такие уз.лч относятся к модсчи собстгшно ан

;нной системы. Токи зл ментов. которые сходятся в таких узлах* жомые. Сторонние токи в таких узлах отсу1ствуют.

-узлы, которые связаны с элементами, относящимися к расжире-ю модели собственно аншнной системы названы внежними.

-узлы, являющиеся общими для модели собственно антенной :ис-:мы и ее расяирения названы граничными. В таких узлах ток на од-га элементах задан, а на других искомый. Заданным здесь является горонний ток.

-во всех узлах потенциалы являются искомыми. Исключение сос-1вляет случай управляющего однополвсника. С введенными потенциа-1ми связаны энергетические характеристики.

Излучащим элементом антенной системы принят (криволинейный) 1емент, по которому протекает объемный ток . т =1, уп ^ и шравление тока совпадает с образующей элемента. Для каждого 1емента можно говорить о его длине Ь , }(е 10, I. ] и поперечном »чении 2'(]('), << I- (индекс опущен). Объемный ток на каж-

>м элементе может быть представлен в виде

(е Тд -нормированная Функция распределения тока по поперечному ¡ченив элемента, а ^ -продольная координата.Интегрирование пр ->дится по поперечному сечению элементов. Последняя формула оп-'деляет термин излучающего элемента "тонкопроволочной" антенной гстемы.

В работе рассмотрен ряд моделей функций распределения: объем-1й ток в круглом проводнике, распределенный по закону скин-зф-¡кта; трубка поверхностного тока; полоса поверхностного тока; жближенное распределение, введенное на основе вычислительных >делей и т.д. Параметры функции распределения могут зависеть от юдольной координаты. Ядра для модели поверхностного тока имеют шбольшуи сингулярность (например, при переходе к системе интег-|-дифференциальных уравнений это ядра с сингулярног^ьв по Кожи ш производной от искомого тока). Для иных моделей ядра имеют 13ностнув логарифмическую особенность или могут быть даже ограненными. В работе показано, что модель функции раыредедлени!

— 16 —

определяет некоторую эффективную постоянную (эффективный пар< метр) поперечного сечения каждого элемента. Решение внутреши краевой задачи определяется набором таких параметров и слабо з< висит от конкретного вида поперечного сечения (усточ иво). Коде, функции распределения определяет класс функций тока, для котор! го решение внутренней краевой задачи существует и единствен^ Этот класс функций следует из интегрального преобразован"« Гил1 берта на конечном г ;тервале (об этом ниже), ■

Истокообразное представление векторов электрического поля I произвольной системы токов (искомых и сторонних) позволяет пpej ставить векторы электромагнитного поля расширенной модели анте) ной системы в виде (выписано представление для электрическо! поля)

где

Здесь интегрирование проводится по антенному г; *ФУ Г^, для моде; собственно антенной системы. Под знак интеграла входят ток» которые являются искомыми. Выделенные слагаемые соответству« стороннему электрическому полю Е^и электрическому поля сторо» него'электрического тока

где контур Гр соответствует расшгрению модели собственно антев ной системы. Тензор уй зависит от принятой модель трас! I распрс странения и Функции распределения тока по поперечному сечен-! Это исто-ообразное представление для модели тонкопроволочн^й аи тг шой системы.

— 17 -Дальнейшие операции ребдит конкретизации модели трассы ра-ространения волн. В случае свободного пространства справед-во представление

личие операции дифференцирования (здесь, с учетом разностного гумента (м^ = ) позволяет выполнить однократное ми-

грирование по частям и получить иное представление для вектора ектрическога поля

личину £ определяют внеинтегральные слагаемые. Такие слагаемые ответствует внутренним, граничным и внежним узлам. Интбгрирова-е по частям проводится как для модели собственно антенной сис-мы, так и для ее расширения. Изменяется и выражение для опреле-ния электрического поля от стороннего электрического тока (по афу Гр ). Если узел входит в модель собственно антенной сис-мы, то в нем алгебраическая сумма искомых токов должна обр* ться в нуль, это узел внутренний. Если узел связан с элементами дели собственно антенной систе-ы и с ее расвирением, то в таком ле алгебраическая сумма токов также должна обрг '.аться в нуль, и не менее сторонние токи в таком узле могут быть отличными от ля. Если узел не связан с элементами модели собственно антенной стемы, то он внешний. На ток в таком угле никаких ограничений накладывается.

Подведем йтог. Если в величину 51 входят заданные (стороне) величины, то для них она может быть отличной от нуля. Ее едует отнести к наличия стоооннего источника. Если в нее входят личины искомые, то должны быть выписаны условные уравнения, торыс позволяют исключить искомые величины из величины 51 . В де случаев условные уравнения обращают величину Т. в нуль.Усло-ые уравнения определяют класс функций тока у ревения знутренней

краевой задачи, когда модель собственно антенной системы с ее рг смирением замкнуты. Ниже показано, что при наруаении полученнь таким образом условных уравнений реактивная мощность излучену антенйой системы не имеет смысла.

Если трасса распространения отлична от модели свободног пространства, то выполнение операции интегрирования по частям получение внеинтегрального слагаемого с теми же свойств." ¡и ноже встретить трудност,.. При проведении интегрирования нельзя вводит новых условных уравнений. Замкнутость системы должна иметь мест на тех же условных уравнениях. В работе показано, что для трасс распространения при наличии идеально проводящего полупространств можно выполнить интегрирование по частям. По теореме об отражени можно перейти к свободному пространству, если ввести антенны граф для отраженной системы. Для случая слрчстой трассы возникав трудности. Электрическое поле описывается двумя потенциалами Уит текера и только у электрического потенциала имеется смешанна производи. 1 (основа для проведения интегрирования по частям) Вместе с тем злектр;. »еское поле только для этого потенциала имее сильную особенность в точке подключения зеркального источника. 1 этом случае интегрирование по частям производится только для пол: вертикальной поляризации (оно есть и у горизонтального источника у той это части, которая описыва ется электрическим потенциа лом Эиттекера), Интегрирование по частям проводится не для всеп поля вертикальной поляризации, а для искусственно созданной вспомогательного зеркального источника с неполный отражением. Только для него получается величина 21 с теми же свойствами. Интегрирование по частям (как и в предыдущем случае) понижает сингулярность у я-ра на порядок,

В §9 проведено исследование, которое позволяет определит! клас». функций тока у решения, для. которые можно сформулировап теорему существования и единственности. Для этого рассмотрено ин-тегро-дифферекциалыше сравнение д. а определения тока на элементе

I

— 19 —

Уравнение нормировано, принята модель трубки поверхностного тока и выделена особенность по Кони при производной от тока. Интеграл понимается в смысле главного значения и .Отличие этого

уравнения от известного в том, что здесь ток на концах элемента принят не нулевой, а {т1),'3(^-г3(.1) . Это случай наличия полевого (функция ) и контактного (величины "30 ,^ ) возбуждения. Уравнение выписано для модели собственно антенной системы, а расширение модели отнесено к системе источников. Получение приведенного уравнения на основе примененного в работе энергетического метода будет проведено ниже. Перепивем уравнение в виде

¿1 Г5 -А

Его левая часть является преобразованием Гильберта на конечном интервале. Для преобразования Гильберта на конечном интервале справедлива формула обращения

^ ¡лпггг^к-ь Р1 /г1?

а обратного преобразования существует нетривиальное (при =0) ревение с произвольной постоянной. Производная от тока может иметь особенности при 5=1.1. и эти особенности соответствуют известным условиям Мзйксиера. В последней формуле можно выполнить интегрирование уравнения "3 Это позволяет ввести вторую

произвольную постоянную. В результате искомый ток на элемент« можно представить в виде

где (К)('} -искомая функц: I, которая обращается в нуль на концах элемента: В этой же формуле 1/2.-О^лМИ

¡Ъ = А.-Л , а "30 и -произвольные постоянные. Далее можно, например, положить 0 = рР где р (Д- , а РЦ') -искомая

функция. В этой случае величина У будет обращаться в нуль при а± 1 естественным образом за счет веса. При этом все слагаемые у производной от тока будут при иметь требуемую особен-

ность. Дальнейшая реализация метода полуобращения позволяет получить для определения величины интегральное уравнение Фрсдгольма уже не первого, а второго рода. Ядро этого уравнения будет симметричным и ограниченным. Таким образом, интегро-дифференциальное уравнение допускает решение с ненулевыми условиями на концах. Оно же определяет класс функций тока у решения (с учетом эффекта Нейкснера). Из метода наведенных ЭДС или его аналога этого не следует. Само получение интегро-дифференциального уравнения также требует более общего подхода, введение понятия модели собственно антенной системы и ее расширения.

Рассмотренный, случай соответствует функции распределения для поверхностного тока. Для иных функций распределения особенность у ядра интегро-дифференциального уравнения нише, В работе предложено несколько вариантов представления для тока. Если бы для модели собственно антенной системы были известны токи на концах каждого элемента, то можно было бы приступить к рассмотрению антенной системы в целом. Однако токи на концах искомые. При наличии бифуркации токов в узлах'(когда в узле сходится более двух элементов ) необходимо получить систему уравнений для определения токов элементов в каждом узле. Основой для их определения является требование совпадения потенциалов концов элементов в общем узле. Это приводит к необходимости рассмотрения баланса комплексной мощности в антенной системе в целом, т.е. с учетом ее расширения. Фактически (это показано в работе) это приводит к необходимости выполнения условных уравнений, которые обращают введенную выше величину в нуль или известную постоянную.

В §5 определена комплексная мощность излучения, которая покидает излучающие элементы через боковую поверхность (вне торцов). Взаимодействие торцов учитывается при "сборке" системы и приводит к необходимости выполнения ранее введенных условных уравнений. Комплексная мощность взаимодействия электрического поля а-го элемента и магнитного поля 1-го элемента определятся выражением

где интегрирование выполнено по поверхности 1-го элемента. Вектор электрического поля для модели расширенной антенной системы был определен ранее. Вектор магнитного поля для модели трубки поверхностного тока определяется по формуле

Н* -Зе^ /(&».).

После суммирования комплексной мощности излучения по всем элементам модели расвиренной антенной системы и в случае трассы распространения в виде свободного пространства получим следующее выражение для комплексной мощности

Р..\ ДЦ') р ?

ЦЗТ •'р р' где ' * •

Здесь ядро К имеет разностчуц логарифмическую особенность для модели поверхностного тика. Величина Р определяет комплексную мощность излучения модели расаиренной антенной системы. Величина РФ определяет комплексную мощность взаимодействия модели расаиренной антенной системы со сторонним электрическим полем. Точнее, той части стороннего электрического поля, которое задано* явно.

Вправе!. .е для комплексной мощности излучения имеет смеванную производную по ядру. Это позволяет выполнить двухкратное (а фактически трехкратное) интегрирование по частям, "огда также для расайре ной модели антенной системы

р=р + р р^ч ! р ч Р +1-1

оя. ар I Р®* РР -I "

Сделает пояснения. Величина

соответствует комплексной мощности излучения модели собственно антенной системы. Это квадратичный функционал от. искомого тока. Величина

4 Пх. Гр

определяет взаимную комплексную мощность электрического поля стороннего тока и модели собственно антенной системы. Это функционал от сопряженного тока. Величине Рц^р соответствует величина Рра. Г в которую входят комплексно-сопряженные токи. Величина Р^ соответствует комплексной мощности стороннего электрического поля. Это функционал от сопряженного тока. Величина Ррр определяет комплексную мощность излучения у расширения модели антенной системы (заданная величина). Наконец, величина 21 , соответствует внеинтегральиык слагаемым (явным и с однократными интегралами). Величина £ не должна содержать искомых токов на элементах и значений искомых токов на внутренних и граничных узлах, т.е. у модели собственно антенной системы. В нее могут входить однократные интегралы с токами на расширении и токи у внешних узлов, т.е. заданные величины. Неизвестные величины должны быть исключены из величины X путем введения условных уравнений. Такие условные уравнения должна быть выполненными на решениях внутренней краевой задачи. Оказывается, что это тс яе самые условные уравне-

— 23 —

ния, которые рассматривались при анализе электрического поля. Здесь они используется явно и в комплексно-сопряженном виде. Их выполнение позволяет провести процесс регуляризации по двум базисам. истинному и комплексно-сопряженному?

Если модель трассы распространения волн не является свободным пространством, то проведение процесса регуляризации должно быть основано на обращении аналога величины X в нуль или постоянную на тех же условных уравнениях, что и в случае свободного пространства. Для случая идеально проводящего полупространства можно использовать теорему об отражении и показать, что внеин-тегральные слагаемые на тех же условных уравнениях обращаются в нуль. Для случая слоистой трассы проведения процесса регуляризации несколько сложнее. Необходимо искусственно построить модель трассы распространения волн с так называемым неполным отраженном. Для нее следует провести регуляризирующее преобразование. Иные слагаемые имеют меньжую сингулярность ядер и обязательного рсгу-ляризирующего преобразования не требуют. В работе выполнено описанное выие регуляризирующее преобразование. Кроме этого рассмотрены случаи частичной регуляризации, когда процесс регуляризации проводится не для полных ядер, а только для выделеных из них сингулярных слагаемых. В-таком случае явно выделены статические слагаемые: емкость и индективность. Фактически же они функционально зависят от тока и в конечном счете от частоты.

Каждый элемент антенной системы имеет распределенный импеданс и комплексная мощность потерь за счет такого импеданса может быть представлена в виде

Г

'о,

где 2. -заданная функция. Зта мощность контактного типа без излучения. Ока .¿едставлена однократным интегралом. При&Л>0она обеспечивает диссинативные сво,':тва системы (регуляризация по Лаврентьеву). Распределенный импеданс должен учитывав принятую Функцию р~спре, !делня тока по поперечному сечению. Имгпданс может быть

- 24 —

введен в систему для целей управления. Соответствующие модели известны в яитератарс.

В модель собственно антенной системы введены управляющие элементы: однополюсники, двухполюсники и многополюсники. Это элементы сосредоточенного типа, В работе (точнее, при реализации) введены следующие модели.

-Модель однополюсника соответствует заданию в узле условия импедансного типа. Например, так моделируют "заземление","зонтик" и т.д.

-Модель двухполюсника соответствует условию, когда токи и потенциалы двух узлов связаны линейной зависимостью. Например, это импеданс генератора, емкость, индуктивность и т.д. Здесь двухполюсник может соответствовать системе с излучением.

-Модель многополюсника соответствует системе, которая определяет линейную зависимость между токами и потенциалами внутренних и граничных узлов. В это понятие входят и предыдущие моделй" В общем виде

где V } -вектор-столбец узловых потенциалов, Оу^)-вектор-столбец узловых токов, а ^0-1 -матрица многополюсника. В данную формулу входят внутренние и граничные узлы. Таким образом, управляющая система определяет связь между потенциалами и токами узлов. Такую же связь определяют и модели излучающих элементов. В системе такие зависимости взаимно дополняют друг друга. Элемент многополюсника, -это элемент модели собственно антенной системы без излучения.

Перейдем к обсуждении условий во внутренних и граничных узлах, которые соответствуют условным уравнениям. Условные уравнения учитывают топологию антенного графа, сторонние токи и токи управляющего многополюсника. В узлах должны быть выполнены условные уравнения

О* [г^Н^Ч^СС-о.

— 25 —

В свои очередь токи управляющего многополюсника связаны с потенциалами узлов приведенными выве уравнениями. Здесь два первых слагаемых соответствуют току излучающих элементов в узлах, это вектор-столбцы • Матрицы [Г^Д Р^З определяют топо-

логию антенного графа для модели собственно антенной системы; З^5*0) -вектор-столбец стороннего тока. На ревениях внутренней краевой задачи должно быть выполнено приведенное условное уравнение. В работе показано, что условное уравнение обращает в нуль или известную величину ранее введенные функции X.

На основе условных уравнений можно получить уравнение баланса комплексной мощности в узлах

"к

Величина Рв1* + {Д^ Ш

соответствует

комплексной мощности, поступающей в излучающие элементы через узлы; величина СЗ^р\Л/2.= 0*3* V соответствует комплексной мощности поступающей в элементы управляющего многополюсника, а величина Р^^-^^^/^-комплексной мощности постуна-юще в узлы за счет сторонних токов.

Произведенное исследование позволило построить в §7 комплек-нозначную фнукцию Лагранжа

Первое слагаемое определяет баланс комплексной мощности на "боковых" поверхностях модели собственно антенной системы (излучаемая мощность положительна). Второе слагаемое определяет потери в элементах за счет распределение импеданса. Третье слагаемой определяет баланс комплексной мощности на "торцевых" поверхностях, на внутренних и граничных узлах (знак слагаемого определяет знак узловых потенциалов). Условные уравнения входят в функцию Лагранжа в сопряженном виде. Столбец потенциалов узлов'здесь является с^лбцом множителей Лагранжа.

Ревевие внутренней краевой задачи реализует условие стационарности функции Лагранжа цри выполнении условных уравнений. В заботе показано, что величина Р ^ 0 и обращается в нуль толь-

ко на замыкании множества допустимых токов. Величина ^«Р^О и в целом Величины Ъчр могут иметь любой знак. Это позволяет утверждать, что рсвение поставленной внутренней краевой задачи существует и единственно.

При определении условий стационарности функции Лагранжа можно за основу принять сопряженный ток и переписать функцию Лагран^-ха в виде

Величина const при определении условий стационарности не варьируется (и не дифференцируется). Выписанных здесь слагаемых достаточно для построения единственного решения внутренней краевой задачи. В работе выписаны выражения, которые определяют баланс комплексной мощности на каждом элементе в отдельности и в каждом узле. Эти выражения используются при реализации для дополнительного контроля качества вычислительного процесса.

Построенная функция Лагранжа позволяет реализовать несколько методов решения внутренней краевой задачи. В настоящей работе основным принят метод Галеркина. Искомые токи на каждом элементов представлены по полным системам Функций и определяются коэффициенты разложений. Всего реализовано 8 вариантов базиса для представления тока и наиболее перспективным (по результатам численного эксперимента) оказались два. В обоих случаях ток на кахдом элементе представлен в виде (индекс элемента опущен)

L= Р + + Р:+ P0L+ tovJ:.

*3(i)= U-i2)^ PCO +V^b^W,

где

— 27 —

После подстановки искомого тока в функции Лагранха возникает необходимость вычисления двухкратных интегралов. При реализации в качестве основной использована формула Чебымева-Мелера. Это формула имеет весовую функции, которая учитывает особенности у производной от тока на концах каждого элемента естественным образом, были применены и иные квадратурные формулы, но они оказались менее перспективными. При представлении тока для функций Ц>и в одном случае используется формула интерполяционного типа, а в другом случае,- разложение Фурье. Дифференцирование в обоих случаях выполнено аналитически. Оба метода приводит к совпадении результата для многоэлементных антенных систем в 3-4 знаке даже при использованнии описания Real. Для вычисления одного варианта требовалось время порядка одной или нескольких минут, поэтому оптимизаций программных модулей пока не проводилось. Наиболее критическим местом является решение полученной алгебраической системы.

Теперь несколько о реализации метода Галеркина. После выбора базиса для представления тока и базиса для квадратурных формул Функция Лагранжа будет квадратичной формой от элементов вектор-

столбцов Р) . 30У\>.\/> и вектор-строк<<V* .

Для получения алгебраической системы, которая реализует услшже стационарности достаточно приравнять нулю производные от Функции Лагранжа по элемента вектор-строк ^Р* , Оо • Ol и Добавить к ним условные уравнения. После дифференцирования по элементам вектор-строки ^Р* получаем систему

Ее матрица [bl^l неотрицательна и при Re,7.> О она положительна. Значения элементов этой матрицы не зависит от краевых условий. При ее построении приняты нулевые краевые условия на концах каждого элемента. Далее функция Лагранжа позволяет естественным образом получить уравнения для определения токов на концах каждого элемента. Если выполнить дифференцирование по элементам вектор-строкQ^.ty* • 10 П0ЯУЧИ*

ЮР> + [iJsn0> + +

Получение этих уравнений возможно только при использовании энергетического метода, т.е. на основе фугщии /кгранка или ее эквивалента. i. приведенным уравнения слецует добавить условные уравнения, записанные в комплексно-сопряженном виде

[Г.1 3.> + [Ptl JL> + [r,l Р> +ГС-1

Полученная в результате этого система позволяет определить век-торстроки

В приведенных уравнениях вектор-столбцы определяют сторонние источники полевого типа. Зто или заданные явно сторонние электрические поля или заданные распределенные сторонние токи на элементах, которые ьо входят в модель собственно антенной системы. Вектор-столбец З^) ределяет сторонние токи контактного типа (в граничных узлах).

В работе предложил и альтернативный метод, в котором получена система интегро -дифференциальных уравнений. Для этого необходимо приравнять нули первые вариации функции йагранка по искомым токам. После этого необходимо выполнить преобразование, которое является обратным по отношению к проведенному при построении функции Лагранжа регуляризирушщему преобразова..лю. Сопряженный ток при написании системы интегро-дифференциальных уравнений не используется. Зто приводит к noBHoem.j сингулярности у ядер на порядок. Для случая поверхностного тока зто ядра с особенностью по Коми. При использовании.этого метода в любом случае необхзодимо определять токи но концах каждого элемента тем же метдом, что и в методе Галеркина. Зто приведет к тому, что интегрирование для каждого интегро-диф'ферь..циального уравения необходимо проводить трижды. После этого снова получается система уравнений для определения токов. Метод систем интегро-дифференциалышх уравнений перспективен для сравнительно несложных с..стем. В настоящей работе реазизация произведена только методом Галеркина.

— 29 —

Пос. э построения ревения внутренней краевой задачи следует перейти к построении речения вневней краевой задачи. При этой предполагается, что реиение внутреннейзадачи произведено многократно при изменении тех или иных параметров. При реализации все промежуточные результаты для каждого варианта внутренней краевой задачи сохраняются и именно это позволяет сделать необходимые выводы. Предложено для анализа несколько величин и функционалов. Перечислим некоторых из них.

-В работе вычисляются диаграммы направленности в любой плоскости. Это составля: дое электрического поля и комплексной мощности.

-В работе вычисляется комплексная мощность излучения системы. На ее основе вычисляется амплидудно-частитная характеристика в зависимости от частоты. В производятся в диапазоне нескольких резонансных частот.

-В работе вычисляется комплексная мощность потерь за счет наличия в системе элементов с распределенными параметрами.

-В работе вычисляется комплексная мощность управляющих одно-полюсников и двухпилвников в отдельности и комплексная мощность управляющего многополюсника.

-В работе вычисляется реактивная мощность электрического поля в ближней зоне. Такое поле состоит из суммы статического и наведенного полей

-В работе вычисляется реактивная мощность магнитного поля в ближней зонр Такое поле также состоит из суммы статического и наведенного полей.

-В работе на основе оценки запаса реактиной мощности у электрического и магнитного полей в ближней зоне производится оценка резонансной частоты для области приняжения.

-В работе определяется баланс комплексной мощности на каждом элементе, в каждом узле и у системы в целом. Перечисление функционалов может быть продолжено.

Все перечисленные выве характеристики могут быть представлены в графическом режиме на мониторе и представлены в виде файлов данных. К пакету программных модулей подключена система редактирования текстовой п графической информации. Это сделано в стандартными средствами системы Turbo-Pascal.

— 30. —

Проведенное автором теоретическое исследование позволилс создать систему проблемно-ориентированного математического обеспечения. Описание такой системы приведено в Приложении к работе. Там же приведены пример. Система программирования (программна; среда) имеет заголовок:

МНОГОЦЕЛЕВОЙ ПАКЕТ ПРОГРАММНЫХ И СЕРВИСНЫХ МОДУЛЕЙ .1 ПРОГРАММНАЯ СРЕДА ДЛЯ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКОПРОВОЛОЧНЫХ ИЗЛУЧА1ЩИХ И ПРИЕМНЫХ АНТЕННЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ МОДЕЛЕЙ ТРАСС РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗЛЕКТРОМАГНК.НЫХ ВОЛН И УПРАВЛЯВШИХ МИ0Г0П0ЛВСНИК0В В СЛУЧАЕ ПОЛШГО (СТОРОННИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ НА ИЗЛУЧАЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ) И КОНТАКТНОГО .(СТОРОННГЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В УПЛЫ) ВОЗБУЖДЕНИЯ

(внутренняя и внешняя краевые задачи и задача оптимизации)

Ног -зну и преимущества предлагаемой системы программирование можно сформулировать следующим образом.

-В системе реали: шан энергетический метод решения внутренней краевой задачи. Из энергетического метода следуют ранее применяемые методы.

-Энергетический метод позволяет получить краевые условия I узлах излучающего графа естественным образом на основе вариационного. принципа.

-Энергетический метод и процесс регуляризации по двум базиса1 позволил произвести переход к модели занкнутой системы и при "замыкании" учитываются все сторонние источники.

-При использовании.моделей трасс распространения электромагнитных волн возникает необходимость проведения регуляризации ш только для падающего поля, но и для пиля отраженного (вторичного).

-В систему включены как злейг ты с распределенными параметрами (излучающие), так и элементы сосредоточенного типа (без излучения). Для всех элементов принят един й аппарат исследования

— 31 —

-Принятый метод позволяет рассматривать излучающие системы в нестационарном режиме (системы ограниченным спектром). Возможен анализ как распредеделения тока на элементах системы как функций времени, так и аназиз составляющих электромагнитного поля также как функций времени.

В итоге, примененный энергетический метод позволяет рассматривать класс излучающих и приемных систем, для которых иные методы не могут быть применены.

Теоретические исследования по данному вопросу опубликованы в монографиях (и дополнены при реализации).

1. Крылов F. Н. Цилиндрические, кольцевые и вертикальные антенны. Энергия. 1965. 204 стр.

2. Крылов Г. Н. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности (численные методы). Энергия. 1968. 332 стр.

3. Крылов Г. Н, Управление антенными полями. Изд-во СПб ГУ. 1985. 248 стр. i

4. Крылов Г. Н. Функции Эйри и их приложения. Изд-во СПб ГУ. 1985. 43 стр.

5. Крылов Г. Н. Краевые задачи теории распространения электромагнитных волн с косой производной. Изд-во СПб ГУ. 1987. >8 стр.

6. Крылов Г. Н. Краевые задачи теории оптимальных антенных систем. Изд-во СПб ГУ. 1990. 96 стр.

7. Крылов Г. Н. Краевые задачи теории оптимальных одновибра-горных антенн. Изд-во СПб ГУ. 1989. 37 стр.

1одписано к печати .12.93. 3аказ4€3. Тираж 100. Объем 2 п.л.' ¡есплатно ПИЛ СПбГУ, 15 )34, Санкт-Петербург, наб. Макарова, 6