Электродинамический анализ дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах

Головачева, Елена Валерьевна

Электродинамический анализ дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Головачева, Елена Валерьевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ростов-на-Дону МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электродинамический анализ дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах»

Автореферат диссертации на тему "Электродинамический анализ дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах"

На правах рукописи

ГОЛОВАЧЕВА ЕЛЕНА ВАЛЕРЬЕВНА

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИФРАКЦИИ

РАДИО- И ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ НА МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 9 МАЙ 2011

Ростов-на-Дону 2011

4846750

Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» (ЮФУ).

профессор Лерер Александр Михайлович. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Таран Владимир Николаевич;

Защита состоится 10 июня 2011 г. в 14с0 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 318.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан «7» мая 2011 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10 доктор физико-математических наук,

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доктор физико-математических наук, доцент Звездина Марина Юрьевна.

Ведущая организация: Филиал Военной Академии РВСН

(г. Ростов-на-Дону)

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Сверхкороткие электромагнитные импульсы (ЭМИ) имеют широкий спектр и их применение перспективно в радиолокации, в том числе подповерхностной, измерительной технике (импульсная рефлектометрия широкополосных СВЧ цепей и измерение их Б-параметров). В таких приложениях как: системы сканирования высокого разрешения, антенны короткоимпульсного излучения, системы защиты от ЭМИ, анализ переходных процессов в рассмотрение должен быть взят достаточно широкий частотный диапазон, что делает частотные методы неэффективными. Актуальными являются также задачи взаимодействия электромагнитного импульса с объектами, диэлектрические проницаемости которых меньше, чем у окружающего пространства, например, в вопросах изучения организма человека, исследовании подземных туннелей, а также для поиска внутренних дефектов. Теоретическое изучение явлений распространения и рассеяния электромагнитных полей импульсных источников на проводящих граничных поверхностях также представляет интерес при проектировании антенных устройств, линий передач, исследовании процессов распространения волн радио- и оптического диапазонов, локации искусственных объектов и дистанционного зондирования природных сред, поскольку данные полученные при дистанционном зондировании с применением импульсных широкополосных сигналов, считаются наиболее информативными. Ввиду этого, наравне с задачами дифракции в частотной области, значительный интерес представляет решение задач дифракции и возбуждения во временной области. Исследования во временной области также актуальны для повышения эффективности методов расчета в частотной области. Расчет во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в несколько раз время расчета частотных характеристик.

Традиционный подход к решению задач распространения и дифракции ЭМИ основан на решении этих задач для монохроматической электромагнитной волны с последующим применением обратного преобразования Фурье. Такой подход подходит для длинных ЭМИ, но дня пикосекундных сталкивается с рядом трудностей: резким увеличением объема вычислений, повышением требований к точности решения в спектральной области из-за накопления ошибок при переходе во времен-

ную область и т.д.. Поэтому перспективным, несмотря на большую математическую сложность, является решение уравнений Максвелла для СВЧ структур сразу во временной области.

Одним из наиболее активно развивающихся направлений современной физической оптики является исследование оптических антенн (ОА). Общий принцип действия таких устройств аналогичен радио- и СВЧг антеннам - преобразование сосредоточенной энергии в энергию свободно распространяющейся волны и обратно. В традиционной оптической науке светом обычно управляют перенаправлением волновых фронтов распространяющегося излучения с помощью линз, зеркал и дифракционных элементов. Такой тип управления опирается на волновую природу электромагнитных полей и, таким образом, не применим к направлению полей в субдлинноволновом масштабе, в отличие от радио- и СВЧ-диапазонов, где антенны используются для управления полями в субдлинноволновом масштабе и являются эффективным интерфейсом между распространяющимся излучением и локализованными полями. '

Таким образом, разработка новой эффективной методики электродинамического анализа дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектриче-ских структурах основанной на решении интегральных уравнений в пространственно-временном представлении является на сегодняшний момент актуальной проблемой и может служить целью научного поиска.

Целью работы является теоретическое исследование дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах, расположенных как в свободном пространстве, так и на границе раздела диэлектриков, основанное на разработке эффективных электродинамических методов, алгоритмов и программных средств для решения двух- и трехмерных краевых задач электродинамики. Для достижения данной цели решены следующие задачи:

• краевые задачи о дифракции Е- и Н-поляризованного ЭМИ на двумерном металлическом и диэлектрическом телах (щелях в экранах) сведена к интегральным уравнениям (ИУ) во временной области;

• краевая задача дифракции Н-поляризованного ЭМИ на металлодиэлектрических нановибраторах и нанокристаллах, покрытых металлической пленкой сведена к решению объемного ИУ;

• разработаны эффективные численно-аналитические методы решения полученных уравнений;

• исследованы дифракционные свойства ЭМИ на одной и Ы-щелях при различной длительности падающих импульсов, включая сверхкороткие;

• рассчитаны амплитудно-частотные характеристики и дифракционные свойства ЭМИ оптических нановибраторов и антенн-нанокристалов.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными результатами и состоит в следующем:

• получены и решены ИУ 1-го и 2-го рода и выделена логарифмическая особенность ядра ИУ во временной области для одной и нескольких щелей в экране;

• объемные РТУ сведены к двумерным ИУ и выделена логарифмическая особенность ядра ИУ для металлодиэлекгрических нановибраторов;

• впервые теоретически исследована дифракция электромагнитных импульсов на И-щелях;

• разработан новый модифицированный метод коллокации для решения бисин-гулярных интегральных уравнений двумерных задач электродинамики;

• впервые рассчитаны электродинамические характеристики нановибраторов, расположенных на диэлектрической подложке, а также нанокристаллов, покрытых металлической пленкой;

• разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение на основе теоретических алгоритмов;

• выявлены и исследованы физические закономерности влияния геометрических размеров, длительности падающих импульсов, а для диэлектрических тел - диэлектрической проницаемости на форму дифрагированных импульсов. Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Электродинамические методы решения задач дифракции на метал о-диэлекгрических телах, основанные на разработанных численно - аналитических методах решения частотно - пространственных и пространственно - временных интегральных уравнений, использующие выделение и аналитическое преобразование особой части интегральных уравнений: модифицированный ме-

тод коллокации, учитывающий логарифмичесскую и и бисингулярную особенности ядер РТУ и ИДУ, метод решения объемного интегро-дифференциального уравнения для диэлектрического тела, сочетающий методы Галеркина и коллокации, использующий интегральное представление ядра уравнения.

2. Предложенные методы решения ПВ ИУ позволяет не только эффективно рассчитывать процессы дифракции сверхкоротких ЭМИ, но и получать частотные характеристики при меньших затратах компьютерных ресурсов по сравнению с решением ЧП ИУ и без появления ложных резонансов.

3. Результаты исследования дифракции ЭМИ: влияние на форму дифрагированных импульсов длительности и направления распространения импульса, размеров и формы тел, взаимодействия между телами, а для диэлектрических тел - их диэлектрической проницаемости.

4. Результаты исследования в оптическом диапазоне радиофизических свойств металлических нановибраторов и нанокристаллов, покрытых металлическими пленками, в частности наличие плазмонных резонансов; зависимости характеристик от толщины серебряной, золотой и медной пленки; зависимость резонансных частот от диэлектрической проницаемости подложки; создание направленной оптической антенны.

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечиваются использованием строгих математических методов решения краевых задач электродинамики, выбором математических моделей, адекватных реальным физическим объектам. Все основные результата работы подтверждены анализом внутренней сходимости используемых математических методов решения, сравнением с результатами полученными в работе другими методами и с результатами, полученными другими авторами, соответствием результатов расчетов эксперименту.

Отличительные особенности полученных результатов исследований.

Впервые в диссертации исследовано:

1. Новый тип оптических нановибраторов - нанокристаллов, покрытых металлической пленкой.

2. Дифракция оптических ЭМИ с учетом того, что металл в оптическом диапазоне имеет свойства плазмы твердого тела, обусловленные наличием газа из свободных электронов.

3. Регуляризация ИУ при их решении методом Галеркина, основанная на интегральном представлении ядра в последующем улучшении сходимости интегралов в матричных элементах СЛАУ.

4. Квадратура для решения бисингулярного ИУ, основанная на выделении и аналитическом преобразовании особой части ядра, более эффективная, чем известная интерполяционная квадратура.

5. Модификация метода коллокации для решения пространственно - временных ИУ, использующая разработанные в диссертации квадратуры.

6. Метод решения объемного интегро-дифференциального уравнения для диэлектрического тела, сочетающий методы Галеркина и коллокации, применяющий интегральное представление ядра уравнения.

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе программным обеспечением для электродинамического анализа дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлекгриче-ских структурах. Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.

В связи с актуальностью решенных в диссертационной работе задач, все результаты могут бьггь успешно использованы в различных НИИ и КБ, занятых разработкой и производством СВЧ компонентов, а также на производстве для практического применения при создании устройств для обработки и защиты информации, создания солнечных батарей, радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи.

Практическая значимость работы также подтверждается тем, что проведенные исследования и полученные в ходе работы результаты были использованы в ходе НИР, выполняемой в НИИ Физики Южного федерального университета «Исследование электродинамических свойств наноструктур оптического и рентгеновского диапазонов» в 2009-2010 г. и НИР «Электродинамический анализ наноантенн

миллиметрового и оптического диапазонов» в 2011-2015. А также выполнение НИР по гранту РФФИ «Исследование возможности применения массивов углеродных нанотрубок и полупроводниковых наностержней с высокой проводимостью в качестве антенн СВЧ- и миллиметрового диапазона» (проект РФФИ № 09-02-13530 офи_ц).

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: 12th and 13th Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. June 29 - July 02,2008, Odesa, Ukraine, September 6-8, 2010, Kyiv, Ukraine; Всероссийская научная конференции «Распространение радиоволн». Ростов - на Дону, 22-26 сентября 2008 г; Международная научная конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог - Дивноморское, 2009; PEERS Proceedings, Moscow, Russia, August 18-21, 2009; VI и VIH Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь XXI века - будущее Российской науки» 2008, 2010; Всероссийская научная конференции «Новые материалы и нанотехнологии в электронике СВЧ», 18-20 ноября 2010 г., г. Санкт-Петербург; Второй и третьей международной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники». Ростов-на-Дону, 2008, 2010; Межведомственные научно-практические конференции «Телекоммуникационные технологии на транспорте России «ТелекомТранс-2010», Сочи, 2008, 2010; Международная научно-технологическая конференция «Нанотехнологии - 2010» с. Дивноморское, Россия, 2010; Научно-технический семинар «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», 25-26 января 2011 г., г. Санкт-Петербург.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 23 работы, в том числе 3 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК, и 20- в сборниках трудов и тезисов докладов на различных научных конференциях и симпозиумах.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения. Она содержит 181 страницу текста, 78 рисунков, 4 таблицы, список использованных источников, включающий 122 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цели и задачи, показана практическая значимость и научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, а также представлено краткое содержание работы.

В первой главе, проведен обзор и краткий анализ существующих методов расчета дифракции электромагнитных импульсов на металлических и диэлектрических телах. Проведен обзор основных работ, посвященных методикам решения ИУ для различных задач дифракции ЭМИ, отмечен ряд проблем, связанных с решением ИУ в пространственно-временном представлении, в частности проблема поздней временной нестабильности и неоднозначности выбора базисных функций.

Кроме традиционных приложений теории дифракции на диэлектрических телах, в последние годы появилось новое - исследование в оптическом диапазоне нанокристаллов, покрытых металлической пленкой. Как известно, в этом диапазоне металл можно представить как диэлектрик с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, причем мнимая и действительная части одного порядка. Это, естественно, приводит к тому, что приближение идеально проводящего металла для этих структур не справедливо и возникает необходимость рассчитывать поля внутри металлических пленок. В работе показана актуальность расчета таких структур.

Во второй главе приводится подробное решение пространственно-временных интегральных уравнений, описывающих двухмерную дифракцию Н-поляризованных электромагнитных импульсов на щели как в свободном пространстве, так и в диэлектрике. Решение состоит в выделении статической части ядер интегральных уравнений и последующем применении метода коллокации. Соответствующее ИУ в пространственно-временном представлении получены двумя способами, первый с помощью обратного преобразования Фурье от ИУ в частотно-пространственном представлении, а второй - непосредственно в пространственно-временном представлении с использованием соответствующего выражения для двумерной функции Грина.

Так, для случая Н-поляризации имеем следующее ИУ:

T~î "\nr',Z}dT , -/sin (У cos ф/с)/2, 0 <ф<я, (1)

где Z0=sJ/u0 /е0 - волновое сопротивление, и = /|cos^- cos ф'\/с, с - скорость света в вакууме, точка над j означает частную производную по времени, A(t) - падающий ЭМИ.

При ф' —> ф подынтегральные выражения ИУ (1) имеет логарифмическую особенность. Выделим эту особенность, для этого сделаем тождественные преобразования

1 Г

7 ,№'гЗ*\о&Н**Ф-созф\

-м л/(/ — т) — U +jty,t)l=A{t-/sin^cos^/c),0 <ф < л,

2 к\

V (2)

где 1=-~^\п\со%р-со%<р'\с1(р'=^У2- Таким образом, ликвидирована особенность подынтегральные выражения. Полученное ИУ решается методом коллокации. В данной главе приведены результаты расчета предложенными методами, как для радиоимпульса, так и для видеоимпульса.

В диссертации приводится подробное решение пространственно-временных интегральных уравнений, описывающих двухмерную дифракцию Н-поляризованных электромагнитных импульсов на Ы-щелях в диэлектрике.

Учет особенности на ребре, выделение и аналитическое преобразование особой части ядра позволили получить быструю внутреннюю сходимость. Порядок системы линейных алгебраических уравнений N зависит от точности решения и длительности ЭМИ. Введем параметр х = сТ/1, который является отношением расстояния с2Т, пройденного ЭМИ за время его длительности 2Т, к ширине щели 21. Если %»\, то такой ЭМИ будем называть длинным, % - коротким, X «1 - сверхкоротким. Для расчетов с погрешностью по внутренней сходимости менее 1% достаточно брать N = 5-10 при %>\ и N = 10-30 при ¿«1. ДляЕ - поляризованного ЭМИ порядок СЛАУ на 30%-50% выше. Время расчета одной кривой доли секунды на любом современном ПК.

Приведены некоторые результаты расчетов импульсных характеристик поля в дальней зоне для задач нестационарной дифракции как для одиночных щелей, так и системы из нескольких щелей.

Рис. 1. Изменение формы Н -поляризованного ЭМИ при изменении параметров диэлектриков для двух щелей. Угол наблюдения 0 = 0, расстояния между щелями 6 мм. Т = 0.001нс. Рис. а:

=4,£2 = 1. б: = 1, Е2 = 4. Кривые 1-3 соответствуют X/ :0; 30°; 60°.

Для примера, на рис. 1 представлены кривые для Н- поляризованного ЭМИ, прошедшего через две щели в экране, расположенного на границе раздела диэлектриков при разных значениях их диэлектрических проницаемостей. Кривые нормированы на их максимальное значение. Падающий ЭМИ - Гауссов. При нормальном угле падении и наблюдения форма ЭМИ практически не зависит от диэлектрической проницаемости слоев Е^ £2. При наклонном падении ЭМИ расширяется. Особенно это заметно при 8] > 82 и при угле падения большем критического угла

В работе также был приведен расчет поля в ближней зоне для двух щелей, в частности исследована интерференция на экране импульсов дифрагированных на двух щелях.

В третьей главе представлено решение задачи дифракции Е-поляризованного электромагнитного импульса на щели двумя методами. Первый метод - решение задачи в пространственно-временном представлении, второй метод - метод регуляризации для решения интегрального уравнения с бисингулярным ядром с последующим применением преобразования Фурье.

Краевая задача дифракции электромагнитных импульсов на щели сводится к решению интегро-дифференциального уравнения (ИДУ):

У1 у

^ГТ+к2 1|Ё(х'Шх,х',Щс!х' = 1ку/2, хе [-/;/] (3)

Л/

где - продольная компонента напряженности электрического поля на щели -

£(х')= £г(х',0). Первый метод состоит в том, что ИДУ (3) можно рассматривать как дифференциальное уравнение относительно интегральной части. Решение этого неоднородного линейного уравнения - сумма общего решения однородного дифференциального уравнения и частного неоднородного. Далее учтем особенность на ребре, перейдя к новой неизвестной функции , и сделаем замену переменных х = 1со$ф, обозначив 7(Ф)= Ф «« Ф). Затем применим к преобразованному ИУ обратное преобразование Фурье по а и используем обобщенное равенство Парсеваля.

Для решения ИУ выделим логарифмическую особенность ядра ИДУ:

Z7ro[_-<x>^(t-T) -и

= e(t-l + lcos <^)+p(t-/-/cos

d<¡>'+j(<t>,t)l= (4)

с j V c

+ с A (t - I sin ц/ cos ф /c^/Q cos ц/\ 0 <ф < л.

i *

где /=——finlcosp-cosp'ld<p'=¡n2¿. Таким образом, ликвидирована особенность по-2 л{ /z

дынтегрального выражения ИУ при условии, что точка истока стремится к точке наблюдения ф' —> ф. Теперь можно при решении ИУ использовать метод коллока-ции. Интеграл по ф заменим квадратурой прямоугольников и удовлетворим ИУ в квадратурных узлах фт. В результате получим систему из N ИУ относительно неизвестных функций j{ф, t). Эта ИУ также решаем методом коллокации. При вычислениях интеграла по т используем аппроксимацию сплайнами нулевого или

первого порядка: i'((¡i„,f)=¿y„7cr(l)(í) ПРИ х 6 ko^p j> гДе сг(,'(0 " сплайны s-vo по" рядка. Мы получим также новые неизвестные коэффициенты С ,D. Поэтому по-

требуем выполнения (4) не только в квадратурных узлах Ф т (т ~ 1>— ^), но и на концах щели х = ±1 (Ф = 0,тс^ Для аппроксимации функций

J / + / COS fii ^ J( / — / COS <

C\t---\+D\t-~

с II с I в правой части используем сплайны первого

порядка.

В результате получим СЛАУ, с дополнительными членами в правой части и двумя дополнительными уравнениями при №=N+1, N+2, таким образом при решении полученной СЛАУ поставленная краевая задача решена.

Для описания второго метода решения задачи дифракции Е-поляризованных электромагнитных волн на щели ИДУ представим в виде ИУ с бисингулярным ядром

/ в(х,х'Щх'Цх' = \х\ < 1 (5)

-I

где введено обозначение Ё(х') - продольная компонента напряженности электрического поля на щели - Для учета особенности распределения поля

на ребре введена новая функция /(х) для которой Е(х') = V/2 -х2/(х). Т(х) = ¡А(а)ку ехр(- г клх)/2 - функция определяющая внешнее поле, к,, ку - проекции волнового вектора на координатные оси, Л(а) - амплитуда волны.

G(x,x') = j£T + k2

g(x,x') - ядро ИУ (5).

Преобразуем уравнение, выделив в функции Грина все члены, имеющие особенность при х' -> х:

1х')--^- - А-з- - ¿0 - ¿31п|* - х'\)ск' +

_/ {х-х)

+ с!010 + йх1х (х) + ¿212 (х) + г/3/3 (х) = Ч'(х), (6)

где /0 = ¡Jl2-x'2dx' = -, =

Т2(х) - полином Чебышева первого рода,

2 1 In--TJx)-1 2 2

(х-х'У <3х

Подынтегральная функция в (6) уже не имеет особенности, поэтому преобразованное ИУ (6) можно решить методом коллокации.

Рис. 2. Изменение формы ЭМИ (радиоимпульса) для щели при ширине импульса X = 0.3, несущая частота 50 ГГц, при нормальном угле наблюдения и изменении угла падения, кривые 1-4 соответствуют 0°, 25°, 50°, 75°.

0.2 •р 0.0 в -0.2 -0.4 -О.в -□.В .1,0'

2 / >/Л\

N 1к у ~3

м / ч ^ \

■11

ц -/••.; Г: к л

Представлены результаты расчетов дифракции ЭМИ как для радиоимпульса, так и для видеоимпульса. Ширина прошедшего ЭМИ увеличивается при увеличении угла падения (аналогично и для угла наблюдения) за счет увеличения времени прохождения ЭМИ через щель. При уменьшении длительности импульсов увеличивается ширина его спектра и увеличивается длительность прошедшего импульса.

Сравнение двух методов показало, что метод основанный на решении пространственно-временных ИУ более эффективен при исследовании дифракции сверхкоротких ЭМИ.

В четвертой главе разработан эффективный численно-аналитический метод решения ОИУ и предложено применение его для исследования дифракции монохроматических электромагнитных волн и ЭМИ на мегаллодиэлектрических наноструктурах. Необходимо отметить, что из-за сильной дисперсии диэлектрической проницаемости металла в оптическом диапазоне нельзя записать ИУ в пространственно-временном представлении, поэтому можно использовать только один способ расчета ЭМИ: задача решается в частотно-пространственном представлении, затем применяется преобразование Фурье.

Рассмотрим диэлектрический цилиндр радиусом а и длинной Ь=2/ расположенный вдоль оси г с центром в начале координат (рис. 3, а).

2 а а)НВ

6) НВ на подложке г; покрытый слоем металла

В случае когда радиус цилиндра намного меньше его длины можно положить, что напряженность электрического поля имеет одну параллельную оси г компоненту и зависит только от координат г, 2.

Рис. 3. Исследуемые структуры

В этом случае двухмерное ИДУ для диэлектрического тела имеет вид:

Яг, г) г(г)

¿г

г + кг

\ ¡Лг',2')С(г,г',г,2')Ыг'сЬ' (7)

-I о

где У(г,2) = г(г)£(г,г), к- волновое число, т = £-£,, £- диэлектрическая проницаемость тела, а функция Грина имеет вид 0(г,г',г,г') = — ГехР( ¿ер,

Атг 1 п

I К

---1 2 я

где Л = +г'2-2гг' соэ р + г')1 , Еа(г,г) = —I у, г)с!<р.

2я %

Внешнее поле - плоская волна. Ее проекция на ось вибратора имеет вид Е? (г, ¿) = Е0 Бтб'ехр^^х+куу + Л.г)], в - угол падения, отсчитывается от оси г. Ядро ИДУ (7) 0(г,г\г, г') имеет логарифмическую особенность. Представим его в

I » _

интеграла Фурье. ¡¡(К) = —- [ КЛ5к)г'''и'~'",йу, где к = л1г2+г'2-2гг'со$<р, 4я 3

виде

5 = ^]у2-к2, К0 - функция Макдональда. Тогда

(НгУл*) =т- Г ё(г,г\г)е-'г<--'"'<17: где =

4я-1 1Лг (

1,(гд)к,(г31г<г'

(8)

ИДУ (8) решаем методом Галеркина. В результате получим систему интегральных уравнений (ИУ), которые решаем методом коллокации. Использование интегрального представления особого ядра (8) позволяет обойти трудности, связанные с вычислением интегралов от бисингулярных функций. Особенность ядра ИДУ в этом случае проявляется в медленной сходимости интегралов в спектральном пространстве. Улучшить сходимость интегралов проще, чем провести регуляризацию ИДУ с логарифмическим ядром.

1'6

Решив полученную СЛАУ, найдем неизвестную функцию у(г,г). Далее для решения задачи импульсного возбуждения применены численные преобразования Фурье. Выделение и аналитическое преобразование сингулярной части ПВ ИУ и последующее применение метода коллокации сводит решение пространственно-временных ИУ к решению систем линейных алгебраических уравнений, порядок которых обычно не превышает 20.

Зависимость рассеянного поля от длины волны носит резонансный характер. При выбранных размерах и возбуждении наблюдаются два резонанса рис.4. При дифракции на покрытом металлической пленкой нанокристалле ХпО (рис. 4) резонанс наблюдается даже при толщине пленки I в несколько нанометров. На резонансную длину волны сильно влияет толщина покрытия. Для сравнения на этом же рисунке приведены характеристики полностью металлических вибраторов.

Рис. 4. Характеристика НВ из &Ю (радиус 0.01 мкм, Ь=0.7 мкм) при изменении толщины медного покрытия. Толщина покрытия 5, 10, 15, 20 нм - кривые 1-4, соответственно. Кривые 5, 6 - мед- , ные НВ с радиусом 15 и 30 нм.

X, мкм

Рис. 5. Импульсные характеристики медного нановиб-ратора длиной 1 мкм, радиус вибратора 20 нм, при изменении несущей частоты радиоимпульса кривые 1-4 соответствуют (ГГц): 1-100; 2150; 3-200; 4-300; 4-400; 6-видеоимпульс.

Видно, что при г = 20 нм (кривая 4) характеристики нанокристалла и медного нановибратора (кривая 6) близки. При меньших Г поле проникает в нанокристалл, поэтому увеличивается его влияние на диаграмму рассеяния.

На рис. 5 представлены импульсные характеристики медного нановибратора для сверхкороткого импульса, падающий импульс - Гауссов, длительностью Т=0,001 не, угол падения и наблюдения 45°. В диссертации было таюке исследовано влияние на форму дифрагированных импульсов длительности и направления распространения импульса, длина вибратора, радиус, угол падения и наблюдения, несущая частота радиоимпульса и их диэлектрической проницаемости.

В пятой главе приведено исследование более сложных ОА - выращенных перпендикулярно диэлектрической подложке нанокристаллов, покрытых металлической пленкой (рис 3, б). ИДУ для диэлектрического нановибратора на подложке также описывается ИУ (7), в котором нужно заменить к->к, и изменится вид функции Грина. При заданной длине нановибратора можно менять в широком диапазоне Хг при изменении вида металла и его толщины. Интенсивность рассеянного МНВ поля растет с увеличением его радиуса.

Полученные теоретические результаты сравнивались с экспериментальными результатами, полученными Е.М. Кайдашевым и В.Е. Кайдашевым, где исследовались структуры (рис. 6) из наностержней длиной 3 мкм, внутренний радиус 50-100 нм и толщиной серебряного покрытия 50 нм на подложке из сапфира. В эксперименте измерялись прямые потери поглощенной мощности в нановибраторах, измерения проводились со стороны подложки.

Максимум мощности, прошедшей в подложку, а значит и максимум потерь в наностержнях соответствует минимуму в диаграмме рассеяния волн в верхней полуплоскости (над подложкой). В эксперименте получены резонансные длины волн

Рис. б. Экспериментально исследуемая структура из нановибраторов.

первый резонанс 580 нм, второй резонанс порядка 845 нм, третий резонанс 1360 нм, что хорошо согласуется с теоретически рассчитанными данными приведенными на рис.7., первый резонанс 600 нм, второй 850 нм, третий 1390 нм.

Рис. 7. Нормированнные частотные характеристики нановибра-тора из ZtiO с нанесенным слоем серебра, подложкой из сапфира, длина L=3 мкм, радиус вибратора ZnO - а = 100 нм, при изменении толщины серебряного покрытия, кривые 1-5 соответствуют толщине (нм): 40,50,70,100.

Резонансные длины волн нановибраторов на подложке почти не зависит от ее диэлектрической проницаемости, основное отличие состоит в изменении интенсивности излучения. Естественно, подложка приводит к кардинальному изменению вида диаграммы рассеяния.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в настоящей работе, намечены перспективы дальнейших научно-технических исследований.

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. В диссертации теоретически исследованы процессы дифракции Е- и Н-поляризованных электромагнитных импульсов на двумерных металлических и диэлектрических телах. Исследовано влияние на форму дифрагированных импульсов длительности и направления распространения импульса, размеров и формы тел, частоты видеоимпульса, взаимодействия между телами, а для диэлектрических тел - их диэлектрической проницаемости.

2. Все теоретические результаты получены с помощью оригинальных математических моделей, алгоритмов и компьютерных протрамм, основанных на решении краевых задач методами: ИУ в пространственно-временном представлении (ИУ 1-го рода для Е-поляризованного ЭМИ для диэлектрических тел; ИУ 1-го и 2-го рода для Н-поляризованного ЭМИ для диэлектрических тел; объемных ИУ в простран-

ственно-временном представлении для Е- и Н-поляризованного ЭМИ для металло-диэлектрических тел.)

3. При решении ИУ в пространственно-временном и в частотно-пространственном представлении выделялась и аналитически преобразовывалась сингулярная часть ядер. Затем к решению ИУ с гладкими ядрами применялся метод коллокации по пространственной координате. Применение метода коллокации свело решение двумерных пространственно-временных ИУ к решению систем одномерных интегральных уравнений.

4. При аппроксимации решения по времени использовались сплайны нулевого порядка. В результате решение исходных ИУ сводилось к решению систем линейных алгебраических уравнений. Применение сплайнов приводят к более простым алгоритмам, чем полиномов Лагранжа.

5. Адекватность теории подтверждена исследованием внутренней сходимости решения, сравнением результатов расчетов непосредственно в пространственно-временном представлении и обратного преобразования Фурье от частотно-пространственного представления, а также результатов полученных другими методами и авторами.

6. Проведено сравнение времени расчетов импульсных характеристик с помощью пространственно-временных и частотно-пространственных ИУ с последующим пересчетом во временную область, которое показало значительное преимущество пространственно-временных ИУ, особенно для сверхкоротких импульсов и систем двумерных тел.

7. На основе теоретических алгоритмов разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение в среде Microsoft Visual Studio на языке С.

8. Проведенные исследования позволяют утверждать, что методы, основанные на решении ИУ, являются высокоэффективными при исследованиях процессов дифракции ЭМИ на металлодиэлектрических телах в том числе и сверхкоротких.

9. Теоретически исследованы свойства в оптическом диапазоне металлических нановибраторов и нанокристаллов - вибраторов, покрытых металлической пленкой, а также дифракция ЭМИ. В частности показано, что зависимость рассеянного поля от частоты носит резонансный характер, причем резонансные длины волн нановибраторов больше резонансных длин волн идеально проводящего вибратора тако-

го же размера. Резонансы наблюдаются даже при толщине металлической пленки, покрывающей наногфисталл в 3-5 нм. Приведены импульсные характеристики дифракции ЭМИ на нановибраторах в оптическом диапазоне частот.

Личный вклад соискателя. В ходе работы автор принимал непосредственное участие в разработке математических моделей и электродинамических методов исследуемых объектов. Провел все представленные, в работе расчеты и исследования.

Диссертационная работа является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение задачи, имеющей существенное значение для радиофизики СВЧи оптического диапазона.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Головачева Е.В., Jlepep A.M., Лерер В.А., Пархоменко Н.Г. Регуляризация пространственно-временных интегральных уравнений в задаче дифракции электромагнитных импульсов на N-щелях // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54. №10. с. 1217-1225.

2. Головачева Е.В., Грибникова Е.И., Лерер A.M., Панченко Е.М., Пархоменко Н.Г. Модифицированный метод коллокации для решения бисингулярных интегральных уравнений двумерных задач электродинамики // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т. 15. №5. с. 8-11.

3. Головачева Е.В., Лерер A.M., Пархоменко Н.Г. Дифракция электромагнитных волн оптического диапазона на металлическом нановибраторе // Вестник МУ. Серия 3. Физика. Астрономия. №1.2011, с. 6-11.

4. Головачева Е.В., Лерер А.М., Омельченко С.В. Применение модифицированного метода коллокации для решения задачи дифракции Е-поляризованного электромагнитного импульса на щели // Общие вопросы радиоэлектроники. Вып. 1. - Ростов-на-Дону, 2010, с. 20-27.

5. Головачева Е.В., Лерер A.M., Омельченко С.В. Расчет дифракции Френеля Н-поляризованного электромагнитного импульса для двух щелей // Общие вопросы радиоэлектроники. Вып. 2. - Ростов-на-Дону, 2010, с. 25-31.

6. Golovacheva Е. V., Lerer А. М„ Lerer V. A, Makhno P. V., Labunko О. S. Diffraction of the Electromagnetic Pulses on Apertures in the Screen // PIERS Proceedings, Moscow, Russia, August 18-21,2009, p. 1464-1467.

7. Golovacheva E. V., Lerer A.M., Lerer V.A., Makhno P. V. Regularization of spacetime integral equations for the problem of diffraction of electromagnetic pulses on slits //

12th Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. June 29 - July 02, 2008, Odesa, Ukraine. P. 282-284.

8. Golovacheva E. V., Lerer A.M., Makhno P. V., Parkhomenko N.G. Investigation of diffraction of optical range electromagnetic waves on dielectric nanovibrator// 13 th Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. September 6-8, 2010, Kyiv, Ukraine.

9. Головачева E.B., Лерер A.M. Исследование электродинамических характеристик оптических антенн-нанокристаллов // Труды международной научно-технологической конференции и молодежной школы-семинара «Нанотехнологии -2010», Часть 2, с. Дивноморское, Россия. 19-24 сентября 2010. Таганрог, с. 187-189.

10. Головачева Е.В., Лерер A.M. Исследование дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на нановибраторе // Материалы конференции «Новые материалы и нанотехнологии в электронике СВЧ», 18-20 ноября 2010, г. Санкт-Петербург, с. 92-94.

11. Головачева Е.В., Лерер A.M. Решение задачи дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на металлическом нановибраторе // Сборник трудов научно-технического семинара «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», 2011, г. Санкт-Петербург, с. 59-60.

12. Головачева Е.В., Лерер A.M., Омелъченко C.B. Решение задачи дифракции Н-поляризованного электромагнитного импульса на двух щелях // Сборник трудов научно-технического семинара «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», 2011, г. Санкт-Петербург, с. 61-62.

13. Головачева Е.В., Клещенков А.Б., Лерер A.M. Исследование дифракции электромагнитных волн на металлодиэлектрическом нановибраторе на подложке в оптическом диапазоне частот // Сборник трудов научно-технического семинара «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», 2011, г. Санкт-Петербург, с. 63-64.

14. Головачева Е.В. Численно-аналитические методы решения задачи двухмерной дифракции // Материалы второй международной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» Ростов - на - Дону, 2008. С. 353-357.

15. Головачева Е.В., Лерер A.M., Панченко Е.М. Решение задачи дифракции Е-поляризованной плоской волны модифицированным методом коллокации // Материалы третьей международной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники». Ростов - на - Дону, 2010. С. 346-349.

16. Головачева E.B., Лерер A.M. Расчет дифракции Френеля Н-поляризованного электромагнитного импульса для двух щелей // Материалы треть-

ей международной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники». Ростов - на - Дону, 2010. С. 349-3 52.

17. Головачева Е.В., Лерер A.M., Ячменов A.A. Численно-аналитические методы решения задачи двухмерной дифракции электромагнитных волн It Материалы шестой международной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2008», г. Сочи, 2008, с. 172-181.

18. Головачева Е.В., Лерер A.M., Лерер В.А., Махно П.В. Регуляризация пространственно - временных уравнений в задаче дифракция электромагнитных импульсов на щелях // Труды 22 Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн». Ростов - на Дону, 2008. Т. 3, с. 264-268.

19. Головачева Е.В., Грибнжова Е.И., Лерер A.M., Толстолуцкая Е.С., Тол-столуцкий С. И. Исследование ближнего поля, рассеянного щелями в экране // Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог -Дивноморское, 2009, с. 134-138.

20. Головачева Е.В. Численно-аналитические методы решения задачи двухмерной дифракции электромагнитных волн // Тезисы докладов VI Всероссийской научно-практической конференции «Молодежь XXI века - будущее Российской науки». - Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2008,

21. Головачева Е.В. Решение 'задачи дифракции Е-поляризованного электромагнитного импульса на щели модифицированным методом коллокации // Тезисы докладов VII Всероссийской научно-практической конференции «Молодежь XXI века - будущее Российской науки»,- Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2010.

22. Головачева Е.В., Лерер A.M., Ячменов A.A. Модифицированный метод коллокации для решения задачи дифракции электромагнитного импульса на щели // Сборник докладов 7-й международной научно-практической конференции «Те-лекомТранс-2010», Ростов-на-Дону, 2010. стр. 118-125.

23. Головачева Е.В., Грибникова E.H., Клещенков А.Б., Лерер A.M., Махно В.В. Теоретическое исследование нановибраторов в оптическом диапазоне // Материалы симпозиума «Лазеры на парах металлов» 2010, с. 34.

Подписано в печать «4» мая 2011 г. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура школьная Формат 60x84/16. Объем 1,0 уч. -изд.-л. Заказ № 2943. Тираж 100 экз. Отпечатано в ЗАО «Книга» 344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Головачева, Елена Валерьевна

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Современное состояние и тенденции развития методов исследования

1.2. Обзор используемых методов решения задач дифракции ЭМИ.

1.3. Применение нанотрубок и нановибраторов в качестве антенн.

Глава 2. Дифракция Н-поляризованного импульса на щелях в идеально проводящем экране.

2.1. Дифракция электромагнитных импульсов на щели в экране: решение в пространственно - временной области.

2.1.1. Сведение решения краевой задачи к решению интегральных уравнений.

2.1.2. Решение интегрального уравнения дифракции методом Галеркина.

2.2. Дифракция Н - поляризованного ЭМИ на 1Ч-1целях.

2.3. Дифракция ЭМИ на щели в экране, лежащем на границе раздела сред

2.4. Поле в ближней зоне задачи дифракции ЭМИ на двух щелях.

2.5. Дифракция ЭМИ на щели в экранах: решение в спектральной области с последующим применением интеграла Фурье.

2.5.1. Решение ИУ для монохроматической волны.

2.5.2. Дифракция ЭМИ и поле в дальней зоне.

2.6. Дифракция ЭМИ на прямоугольных отверстиях в экране.

2.6.1. Сведение решения краевой-задачи к решению интегральных уравнений.

2.6.2. Дифракция монохроматической волны.

2.6.3. Дифракция электромагнитного импульса.

2.7. Верификация математической модели решения и результаты исследований.

2.8 Выводы.

Глава 3. Решение задачи дифракции Е - поляризованного ЭМИ на щели в экране.

3.1. Дифракция ЭМИ на щели в экране: решение в пространственно-временном представлении.

3.1.1. Решение задачи дифракции ЭМИ.

3.1.2. Расчет поля в дальней зоне.

3.2. Применение модифицированного метода коллокации для решения задачи дифракции Е-поляризованного ЭМИ на щели в экране.

3.2.1. Дифракция монохроматической волны.

3.2.2. Дифракция электромагнитных импульсов.

3.3. Верификация математической модели.

3.4. Численные результаты.

3.5. Выводы.

Глава 4. Исследование дифракции ЭМИ оптического диапазона на нановибраторе.

4.1. Дифракция электромагнитных волн оптического диапазона на металлодиэлектрическом нановибраторе.

4.1.1. Решение двухмерного интегродифференциального уравнения.

4.1.2. Решение одномерного интегро-дифференциального уравнения.

4.2. Дифракция электроманитных импульсов на нановибраторе.

4.3. Верификация математической модели и результатов расчетов.

4.4. Численные результаты.

4.5. Выводы.

Глава 5. Исследование дифракции дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на нановибраторе, расположенном на границе раздела диэлектриков.

5.1. Дифракция электромагнитных волн оптического диапазона на металлодиэлектрическом нановибраторе, расположенном на границе раздела диэлектриков.

5.1.1. Решение двухмерного интегро-дифференциального уравнения.

5.1.2. Диаграмма рассеяния.

5.2. Верификация математической модели и результатов расчетов, сравнение с эксперментальными результатами.

5.3. Численные результаты.

5.4. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Электродинамический анализ дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах"

Актуальность работы. Сверхкороткие электромагнитные импульсы (ЭМИ) имеют широкий спектр а и их применение перспективно в радиолокации, в том числе подповерхностной, измерительной технике (импульсная рефлектометрия широкополосных СВЧ цепей и измерение их параметров). В таких приложениях как: системы сканирования высокого разрешения, антенны короткоимпульсного излучения, системы защиты от ЭМИ, анализ переходных процессов в рассмотрение должен быть взят достаточно широкий частотный диапазон, что делает частотные методы неэффективными. Актуальными являются также задачи взаимодействия электромагнитного импульса с объектами, диэлектрические проницаемости которых меньше, чем у окружающего пространства, например, в вопросах изучения организма человека, исследовании подземных туннелей, а также для поиска внутренних дефектов. Теоретическое изучение явлений распространения и рассеяния электромагнитных полей импульсных источников на проводящих граничных поверхностях также представляет интерес при проектировании антенных устройств, линий передач, исследовании процессов распространения волн радио- и оптического диапазонов, локации искусственных объектов и дистанционного зондирования природных сред, поскольку данные полученные при дистанционном зондировании с применением импульсных широкополосных сигналов, считаются наиболее информативными. Анализ нелинейных или изменяющихся во времени систем также необходимо проводить во временной области.

Ввиду этого, наравне с задачами дифракции в частотной области, зна-чи-тельный интерес представляет решение задач дифракции и возбуждения во временной области. Исследования во временной области также актуальны для повышения эффективности расчета. Расчет во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в несколько раз время расчета частотных характеристик.

Традиционный подход к решению задач распространения и дифракции ЭМИ основан на решении этих задач для монохроматической электромагнитной волны с последующим применением обратного преобразования Фурье. Такой подход подходит для длинных ЭМИ, но для пикосе-кундных сталкивается с рядом трудностей: резким увеличением объема вычислений, повышением требований к точности решения в спектральной области из-за накопления ошибок при переходе во временную область и т.д. Поэтому перспективным, несмотря на большую математическую сложность, является решение уравнений Максвелла для СВЧ структур сразу во временной области.

Большинство методов расчета электромагнитного поля в резонансной области частот можно разбить на две большие группы. Первая группа методов - основана на непосредственном решении волновых уравнений для компонент электромагнитного поля при заданных граничных условиях -метод конечных разностей, метод конечных элементов. Эти методы реализованы для задач дифракции, как монохроматических волн, так и электромагнитных импульсов. Во второй группе методов краевая задача сводится к решению интегральных, интегро-дифференциальных, парных интегральных, парных сумматорных уравнений. Есть методы, не входящие в эти группы, например метод конечного интегрирования (численно решаются уравнения Максвелла в интегральной форме). Первая группа методов реализована в ряде коммерческих программ, в частности, в пакете Ansoft HFSS, Copyright © 1984-2005 Ansoft Corporation. Метод конечного интегрирования - в программе CST Microwave Studio фирмы Computer Simulation Technology. Несомненное достоинство этих методов - универсальность. Недостатки - высокие требования к компьютеру, большое время счета, трудности при расчете объекта, содержащего мелкомасштабные элементы. Порядок решаемых СЛАУ может достигать нескольких миллионов.

При решении краевых задач электродинамики, как в спектральной, так и во временной области широко применяются численно-аналитические методы, основанные на решении интегральных уравнений (ИУ). Важно отметить, что при решении пространственно-временных ИУ возникают две проблемы. Первая, такая же как и в частотно-пространственных ИУ, - сингулярность ядер ИУ. Вторая проблема - специфическая для двухмерных пространственно-временных ИУ. Эти ИУ сдержат интегралы по пространственной координате и по времени. Поэтому вычисление интегралов по времени - один из центральных моментов решения.

Одним из наиболее активно развивающихся направлений современной физической оптики является исследование оптических антенн (ОА) [1]. Общий принцип действия таких устройств аналогичен радио- и СВЧ- антеннам — преобразование сосредоточенной энергии в энергию свободно распространяющейся волны и обратно. В традиционной оптической науке светом обычно управляют перенаправлением волновых фронтов распространяющегося излучения с помощью линз, зеркал и дифракционных элементов. Такой тип управления опирается на волновую природу электромагнитных полей и, таким образом, не применим к направлению полей в субдлинноволновом масштабе, в отличие от радио- и СВЧ-диапазонов, где антенны используются для управления полями в субдлинноволновом масштабе и являются эффективным интерфейсом между распространяющимся излучением и локализованными полями.

Субдлинноволновые задачи в последнее десятилетия активно исследуются благодаря обнаруженному явлению усиленного оптического прохождения через наноструктурированные металлические решётки с субдлинноволновым размерами отверстий. Взаимодействие света с веществом позволяет получить уникальную информацию о структуре и свойствах вещества [2]. Эти спектроскопические свойства являются очень важными в изучении биологических и других наноструктур. Близкополевые оптические методы могут применяться для тестирования сложных полупроводниковых наноструктур и отдельных протеиновых молекул. Также исследуются возможности оптического взаимодействия с полупроводниковыми наноструктурами в масштабах меньших квантовой волновой функции. Работа и управление этими волновыми функциями может открыть новые возможности для применения: хранения информации и оптическая коммутация, основанные на квантовой логике [3]. В качестве ОА используются углеродные нанотрубки [4], металлические и металлодиэлектрические вибраторы и сферы [5].

Таким образом, разработка новой эффективной методики электродинамического анализа дифракции радио- и оптических импульсов на ме-таллодиэлектрических структурах основанной на решении интегральных уравнений в пространственно-временном представлении является на сегодняшний момент актуальной проблемой и может служить целью научного поиска.

Целью работы является теоретическое исследование дифракции радио-и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах, расположенных как в свободном пространстве, так и на границе раздела диэлектриков, основанное на разработке эффективных электродинамических методов, алгоритмов и программных средств для решения двух- и трехмерных краевых задач электродинамики.

Для достижения данной цели решены следующие задачи: • краевые задачи о дифракции Е- и Н-поляризованного ЭМИ на двумерном металлическом и диэлектрическом телах (щелях в экранах) сведена к интегральным уравнениям (ИУ) во временной области;

• краевая задача дифракции Н-поляризованного ЭМИ на металлодиэлек-трических нановибраторах и нанокристаллах, покрытых металлической пленкой сведена к решению объемного ИУ;

• разработаны эффективные численно-аналитические методы решения полученных уравнений;

• получены и решены ИУ 1-го и 2-го рода и выделена логарифмическая особенность ядра РТУ во временной области для одной и нескольких щелей в экране;

• объемные ИУ сведены к двумерным ИУ и выделена логарифмическая особенность ядра ИУ для металлодиэлектрических нановибраторов;

• впервые теоретически исследована дифракция электромагнитных импульсов на И-щелях;

• разработан новый модифицированный метод коллокации для решения бисингулярных интегральных уравнений двумерных задач электродинамики;

• впервые рассчитаны электродинамические характеристики нановибраторов, расположенных на диэлектрической подложке, а также на-нокристаллов, покрытых металлической пленкой;

• разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение на основе теоретических алгоритмов; выявлены и исследованы физические закономерности влияния геометрических размеров, длительности падающих импульсов, а для диэлектрических тел - диэлектрической проницаемости на форму дифрагированных импульсов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

Электродинамические методы, решения задач дифракции на метало-диэлектрических телах, основанные на разработанных численно - аналитических методах решения частотно - пространственных и пространственно - временных интегральных уравнений, использующие выделение и аналитическое преобразование особой части интегральных уравнений: модифицированный метод коллокации, учитывающий логариф-мичесскую и и бисингулярную особенности ядер ИУ и ИДУ, метод решения объемного интегро-дифференциального уравнения для диэлектрического тела, сочетающий методы Галеркина и коллокации, использующий интегральное представление ядра,уравнения. Предложенные методы решения ПВ ИУ позволяет не только эффективно рассчитывать процессы дифракции сверхкоротких ЭМИ, но и получать частотные характеристики при меньших затратах компьютерных ресурсов по сравнению с решением ЧП ИУ и без появления ложных ре-зонансов:

Результаты исследования дифракции ЭМИ: влияние на форму дифрагированных импульсов длительности и направления распространения импульса, размеров и формы тел, взаимодействия между телами, а для диэлектрических тел — их диэлектрической проницаемости. Результаты исследования в оптическом диапазоне радиофизических свойств металлических нановибраторов и нанокристаллов, покрытых металлическими пленками, в частности наличие плазмонных резонансов; зависимости характеристик от толщины серебряной, золотой и медной пленки; зависимость резонансных частот от диэлектрической проницаемости подложки; создание направленной оптической антенны.

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечиваются использованием строгих математических методов решения краевых задач электродинамики, выбором математических моделей, адекватных реальным физическим объектам. Все основные результаты работы подтверждены анализом внутренней сходимости используемых математических методов решения, сравнением с результатами полученными в работе другими методами и с результатами, полученными другими авторами, соответствием результатов расчетов эксперименту.

Отличительные особенности полученных результатов исследований. .

Впервые в диссертации исследовано:

1. Новый тип оптических нановибраторов - нанокристаллов, покрытых металлической пленкой.

5. Модификация" метода коллокации для решения пространственно временных ИУ, использующая разработанные в диссертации квадратуры.

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе программным обеспечением для электродинамического анализа дифракции радио- и оптических импульсов на металлодиэлектрических структурах. Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что, некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.

В связи с актуальностью решенных в диссертационной работе задач, все результаты могут быть успешно использованы в различных НИИ и КБ, занятых разработкой и производством СВЧ компонентов, а также на производстве для практического применения при создании устройств для обработки и защиты информации, создания солнечных батарей, радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи.

Практическая значимость работы также подтверждается тем, что проведенные исследования и полученные в ходе работы результаты были использованы в ходе НИР «Исследование электродинамических свойств наноструктур оптического и рентгеновского диапазонов» в 2009-2010 г. выполняемой в НИИ Физики Южного федерального университета и НИР «Электродинамический анализ наноантенн миллиметрового и оптического диапазонов» в 2011-2015. А также выполнение НИР по гранту РФФИ «Исследование возможности применения массивов углеродных нанотрубок и полупроводниковых наностержней с высокой проводимостью в качестве антенн СВЧ- и миллиметрового диапазона» (проект РФФИ № 09-02-13530 офиц).

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

• 12th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. June 29 - July 02, 2008, Odesa, Ukraine.

• Всероссийская научная конференции «Распространение радиоволн». Ростов - на Дону, 22-26 сентября 2008 г.

• Международная научная конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог - Дивноморское, 2009г.

• PIERS Proceedings, Moscow, Russia, August 18-21, 2009.

• VI и VIII Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь XXI века - будущее Российской науки» 2008, 2010.

• 13 th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. September 6 - 8, 2010, Kyiv, Ukraine.

• Всероссийская научная конференции и школа для молодых ученых «Новые материалы и нанотехнологии в электронике СВЧ», 18-20 ноября 2010 г., г. Санкт-Петербург.

• Второй и третьей международной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники». Ростов - на - Дону, 2008, 2010.

• Межведомственные научно-практические конференции «Телекоммуникационные технологии на транспорте России «ТелекомТранс-2010», Сочи, Россия, МПС России, Минтранс России, 2008, 2010.

• Международная научно-технологическая конференция и молодежная школа-семинар «Нанотехнологии - 2010» с. Дивноморское, Россия, 2010.

• Научно-технический семинар «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», 25-26 января 2011 г., г. Санкт-Петербург.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 23 работы, в том числе, 3 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК, и 20- в сборниках трудов и тезисов докладов на различных научных конференциях и симпозиумах.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. В диссертации теоретически исследованы процессы дифракции Е- и Н-поляризованных электромагнитных импульсов на двумерных металлических и диэлектрических телах. Исследовано влияние на форму дифрагированных импульсов длительности и направления распространения импульса, размеров и формы тел, частоты видеоимпульса, взаимодействия между телами, а для диэлектрических тел — их диэлектрической проницаемости.

2. Все теоретические результаты получены с помощью оригинальных математических моделей, алгоритмов и компьютерных программ, основанных на решении краевых задач методами:

2.1. интегральных уравнений (ИУ) в пространственно-временном представлении

2.1.1. ИУ первого рода для Е-поляризованного ЭМИ для диэлектрических тел;

2.1.2. ИУ первого и второго рода для Н-поляризованного ЭМИ для диэлектрических тел;

2.1.3. объемных ИУ в пространственно-временном представлении для Е- и Н-поляризованного ЭМИ для металлодиэлектриче-ских тел;

9.1 Показано, что зависимость рассеянного поля от частоты носит резонансный характер, причем резонансные длины волн нано-вибраторов больше резонансных длин волн идеально проводящего вибратора такого же размера. Резонансы наблюдаются даже при толщине металлической пленки, покрывающей на-нокристалл в 3-5 нм.

9.2 Приведены импульсные характеристики дифракции ЭМИ на нановибраторах в оптическом диапазоне частот.

9.3 Показана возможность создания направленной антенны оптического диапазона.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Головачева, Елена Валерьевна, Ростов-на-Дону

1. P. Bharadwaj, В. Deutsch and L. Novotny Optical Antennas Advances in Optics and Photonics 1, 438-483 (2009).

2. C. Rutherglen and P. Burke. Nanoelectromagnetics: Circuit and Electromagnetic Properties of Carbon Nanotubes. small 2009, 5, No. 8, 884906.

3. J. Li, Al. Salandrino and N. Engheta Shaping light beams in the nanometer scale: A Yagi-Uda nanoantenna in the optical domain BPHYSICAL REVIEW В 76, 245403(1-7) (2007).

4. Kempa K, Rybczynski J. et al. Carbon Nanotubes as Optical Antennae Adv. Mater. 2007. 19. P. 421-426.

5. Huang J.S, Feichtner Т., Biagioni P., Hecht B. Impedance Matching and Emission Properties of Nanoantennas in an Optical Nanocircuit Nano Lett. 2009. 9. No. 5. P. 1897-1902.

6. Jlepep A.M., Шевченко B.H. Повышение эффективности корабельных радиопеленгаторов методами электродинамического моделирования. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т.12.№5.С. 21-24.

7. Swamon D.G., Hoefer W.J. R. Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation. Boston, London: Artech House, 2003.

8. Harms P., Mittra R., Wai Ко. Implementation of the periodic boundary condition in the finite-difference time-domain algorithm for FSS structures. I I Antennas and Propagation Society International Symposium, 1994, vol.3, pp.2144-2147.

9. Ильинский А. С. , Кравцов B.B., Свешников А.Г. Математические методы электродинамики. М.: Высшая школа, 1991.

10. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Митра Р. -М.: Мир. 1977.

11. Свешников А.Г. Еремин Ю.А. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1992.

12. Нобл Б. Метод Винера Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. -М.: Мир. 1962. 280 с.

13. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Сов. Радио. 1966. 440 с.

14. Заргано Г.Ф., Jlepep A.M., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Линии передач сложных сечений. Ростов-на-дону: Изд-во Ростов, ун-та, 1983.

15. Волноводы сложных сечений. // Заргано Г.Ф., Ляпин В.П., Миха-левский B.C. и др. М.: Радио и связь. 1986, - 124 с.

16. Fache N. and Zutter D. De. Rigorous full-wave space-domain solution for dispersive microstrip lines. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 36, pp. 731-737, Apr. 1988.

17. J. F. Aja^g-. Integral equation solution of the skin effect problem in conductor strips of finite thickness. I I IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 39, pp. 452-460, Mar. 1991.

18. K. A. Michalski and D. Zheng. Rigorous analysis of open microstrip lines of arbitrary cross section in bound and leaky regimes. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 37, pp. 2005-2010, Dec. 1989.

19. N. Fache and D. De Zutter. Full-wave analysis of a perfectly conducting wire transmission line in a double-layered conductor-backed medium. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 37, pp. 512-518, Mar. 1989.

20. N. Fâche, F. Olyslager, and D. De Zutter. Full-wave analysis of coupled perfectly conducting wires in a multilayered medium. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 39, pp. 673-680, Apr. 1991.

21. Ezzeldin A. Soliman, , Guy A. E. Vandenbosch, Eric Beyne, and Robert P. Mertens Full-Wave Analysis of Multiconductor Multislot Planar Guiding Structures in Layered Media IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2003. V. 51, N. 3,P 874-886/

22. C.-I. G. Hsu, R. F. Harrington, K. A. Michaliski, and D. Zheng. Analysis of multiconductor transmission lines of arbitrary cross section in multi-layered uniaxial media. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 41, pp. 70-78, Jan. 1993

23. G. Cano, F. Medina, and M. Homo. Efficient spectral domain analysis of generalized multistrip lines in stratified media including thin, anisotropic, and lossy substrates. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 40, pp. 217-227, Feb. 1992.

24. T. Kitazawa. Nonreciprocity of phase constants, characteristic impedances, and conductor losses in planar transmission lines with layered anisotropic media. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 43, pp. 445-451, Feb. 1995.

25. Займам До/с. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. 472 с.

26. Rafael R. Boix, Francisco Mesa, Francisco Medina. Application of Total Least Squares to the Derivation of Closed-Form Green's Functions for

27. Planar Layered Media. IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, Vol. 55, No. 2, 2007, p.268-280.

28. JJepep A.M. Неоднородности в волноводно-щелевых линиях.// Радиотехника и электроника, 1986, Т. 31, N 11, с. 2129-2136.

29. Lerer A.M., Schuchinsky A.G. Full-wave analysis of three-dimensional planar structures// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1993, vol. 41. N. 11, p. 2002-2015.

30. Jlepep A.M., Рейзенкинд Я.А., Следков В.А. Анализ планарных резонаторов произвольной формы на основе метода Галеркина с базисом, учитывающим особенность на ребре.// Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, N 3, с. 261-269.

31. Jlepep A.M. Дифракция электромагнитных импульсов на металлической полоске и полосковой решетке.// Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, N1, с. 33-39.

32. Зеленчук Д.Е., Jlepep A.M. Дифракция электромагнитной волны на бесконечной решетке микрополосковых отражателей сложной формы. // Радиотехника и электроника 2003, т.48, №6, с. 673-679.

33. Плотников В.Н., Радциг Ю.Ю., Эминов С.И. Теория интегрального* уравнения узкой прямоугольной щели// Журн. выч. матем. и мат. физики, том.34, 1994, №1>, с.68-77.

34. Ильинский А. С., Гринев А.Ю., Котов Ю.В. Численные методы решения задачи излучения антенных решеток// Вычислительные методы и программирование, вып.32. -М.: Изд-во МГУ, 1980, с.104-130.

35. Jlepep A.M. Метод коллокации для решения интегральных уравнений трехмерной дифракции во временной области.// Радиотехника и электроника, 2006, Т.51, №7, С. 843-846.

36. Vitebskiy S. Short-Puls Plan-Wave Scattering from Burried Perfectly Conducting Bodies of Revolution. // IEEE, Tran AP Vol 44, No 2, Feb 1996 P.143-151.

37. Ярмахов И.Г. Импульсное (наносекундной длительности возбуждение металлического цилиндра с тонким покрытием в сильно поглощающих средах). // РЭ 2004, Т.49, №4, С.411-420.

38. Dai R., Young С.Т. Transient Fields of a Horizontal Electric Dipole on a Multilayered Dielectric Medium. // AP Vol. 45 No.6, June, 1997, P. 1023-1031.

39. Чечетка B.B. Радиоимпульсное возбуждение слоистых сред. // Антенны, 2003, №6(73), С.28-33.

40. Анютин А.П. Отражение широкополосных сигналов плоскослоистой диспергирующей средой с потерями. // Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, №1, Т.9, С.27-31.

41. Huang Т. W., Houshmand В., It oh Т. The Implementation of TimeDomain Diakoptics in the FDTD Method // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. vol MTT-42. N 11, Nov. 1994.

42. Jlepep A.M. Двухмерная дифракции электромагнитных импульсов на металлическом цилиндре // Радиотехника и электроника 2001, т.46,№3, с. 313-319.

43. JJepep A.M. Дифракции электромагнитных импульсов на диэлектрическом цилиндре // Радиотехника и электроника 2001 т. 46, N 9, с. 1059-1063.

44. Заридзе P.C., Ломидзе Г.В., Долидзе Л.В. Приближенное решение нестационарной задачи дифракции методом вспомогательных источников // Радиотехника и электроника 1990. Т 35. № 3. с.500-506.

45. Джобава Р.Г., Заридзе P.C., Адзинба КЗ. Решение нестационарной двумерной задачи дифракции методом запаздывающих потенциалов // Радиотехника и электроника 1991. Т 36. № I.e. 11-17.

46. Jlepep A.M. Регуляризация в двумерных задачах дифракции коротких электромагнитных импульсов // Радиотехника и электроника 1998. Т 43. №8. С. 915-920.

47. Jlepep A.M. Донец И.В. Метод полуобращения для обобщенных цилиндрических структур СВЧ. // Радиотехника и электроника 1994. Т 39. N 5. с.718-724.

48. Лерер A.M. Дифракция коротких электромагнитных импульсов на отверстии в экране. // Радиотехника и электроника 2000. Т.45. №4. с. 410-415.

49. Гутман Л.А. СВЧ-магнитная проницаемость киральных сред. Взаимовлияние кирального и ферромагнитного резонансов в структуре киральная среда-феррит // Радиотехника и электроника 1997. Т 42. №3. с. 277-283.

50. Содин Л.Г. Импульсное излучение антенны // Радиотехника и электроника 1998. Т 43. № 2. с. 166-174.

51. Галстъян Е.А., Горностаев О.В. Дифракция электромагнитного импульса на длинной щели в экране конечной толщины // Радиотехника и электроника 1992. Т 37. N 7. с. 1189-1193.

52. Ильинский А.С., Смирнов Ю.Г. Интегральные уравнения для задач дифракции волн на экранах // Радиотехника и электроника 1994. Т.39. №1. с.23-31. с. 23-31.

53. S.M. Rao, D.R. Wilton, Transient scattering by conducting surfaces of arbitrary shape // IEEE Trans. AP, vol. 39, pp. 56-61, 1991.

54. Лерер A.M. Дифракция поверхностных волн на нерегулярностях в диэлектрическом волноводе // Известия Вузов Радиоэлектроника. -1990, т. 33, №5, с. 59-61.

55. Кузнецов В.А., Jlepep A.M. Рассеяние электромагнитных волн на неоднородных и нелинейных стержнях в волноводе // Радиотехника и электроника 1993. Т. 38. № 12. с. 2140-2147.

56. S.M. Rao, Т.К. Sarkar, An alternative version of the time domain electric field integral equation for arbitrarily shaped conductors // IEEE Trans. AP, vol. 41, pp. 831-834, 1993.

57. D.A. Vechinski, S.M. Rao, A stable procedure to calculate the transient scattering by conducting surfaces of arbitrary shape // IEEE Trans. AP, vol. 40, pp. 661-665, 1992.

58. A. Sadigh, E. Arvas, Treating the instabilities in marching-on in time method from a different perspective // IEEE Trans. AP, vol. 41, pp. 16951702, 1993.

59. S. Dodson, S. P. Walker, M. J. Bluck, Implicitness and Stability of Time Domain Integral Equation Scattering Analyses // Applied Computational Electromagnetics Sociely Journal, 13, 3, 1998, p. 291-301.

60. D.S.Weile, G. Pisharody, N.W. Chen, B. Shanker, E. Michielssen, A novel scheme for the solution of the time-domain integral equations of electromagnetics I I IEEE Trans. AP, vol. 52, no. 1, pp. 283-295, 2004.

61. G. Manara, A. Monorchio, R. Reggiannini, A space-time discretization criterion for a stable time-marching solution of the electric field integral equation // IEEE Trans. AP, vol. 45, no. 3, pp. 527-532, 1997.

62. P.J. Davies, On the stability of time-marching schemes for the general surface electric-field integral equation // IEEE Trans. AP, vol. 44, pp. 1467-1473, 1996.

63. S. Kashyap, M. Burton, A. Louie, A stabilizing scheme for the explicit time-domain integral-equation algorithm // ACES J., vol. 13, no.3, pp. 226-233, 1998.

64. Y.S. Chung, T.K. Sarkar, B.H. Jung, M. Salazar-Palma, Z. Ji, S. M. Jang, K.J. Kim, Solution of time domain electric field Integral equation using the Laguerre polynomials // IEEE Trans. AP., vol. 52, no. 9, pp. 2319-2328, 2004.

65. Z. Ji, T.K. Sarkar, B.H. Jung, M. Yuan, M. Salazar-Palma, Solving Time Domain Electric Field Integral Equation Without the Time Variable // IEEE AP, vol. 54, No. 1, 2006.

66. Y. Shifman, Y. Leviatan, On the Use of Spatio-Temporal Multiresolution Analysis in Method of Moments Solutions of Transient Electromagnetic Scattering // IEEE Trans. AP, v. 49, N 8, August 2001.

67. Z. Baharav, Y. Leviatan, Impedance matrix compression (IMC) using iteratively selected wavelet-basis // IEEE Trans. AP, vol. 46, pp. 266-233, 1998.

68. D. Mitrovich, Time-Domain Electromagnetic Computations Using Modified EFIE Kernel and Field-Source Equilibrium Relations // IEEE AP, vol. 45, No. 1,2003.

69. Y Shifman, Y. Leviatan. Analysis of Transient Interaction of Electromagnetic Pulse with an Air Layer in a Dielectric Medium Using Wavelet-Based Implicit TDIE Formulation // Trans. MTT, vol. 50, No. 8, 2002.

70. E.A. Галстъян, Дифракция электромагнитного импульса на идеально проводящей- полуплоскости // Радиотехника и электроника 1999, т.44, №10, с. 1184-1189.

71. S. М. Rao, D. R. Wilton, and A. W. Glisson, Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape // IEEE Trans. AP, vol. 30, pp. 409—418, May 1982.

72. Yin ban, Baoqing Zeng. Properties of Carbon Nanotube Antenna. // International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology ICMMT'07, 2007, P. 1-4.

73. Hanson G.JV. Current on an infinitely-long carbon nanotube antenna excited by a gap generator. //IEEE transactions on antennas and propagation, Vol. 54, N.l, 2006.P.76

74. Hanson G.JV. Fundamental Transmitting Properties of Carbon Nanotube Antennas. //IEEE transactions on antennas and propagation, Vol.53, N.l 1, 2005, p.3426-3435

75. Hao J., Hanson G. W. Infrared and optical properties of carbon nanotube dipole antennas.pdf infrared and optical properties of carbon nanotube dipole antennas. //IEEE transactions on nanotechnology, vol. 5, N.6, November 2006, P.766

76. Burke P.J., Shengdong Li, Zhen Yu. Quantitative theory of nanowire and nanotube antenna performance. //IEEE Transactions on nanotechnology, Vol.5, N.4, 2006 P.314 334.

77. Климов B.B. Наноплазмоника. Физматлит, M., 2009.

78. Климов В.В. Наноплазмоника. // Успехи физических наук. 2008. 178. №8. С. 875.

79. Li J., Engheta N Core-Shell Nanowire Optical Antennas Fed by Slab Waveguides IEEE Trans, on Anten. and Prop. 2007. 55. № 11. P. 30183026.

80. V. S. Zuev and G. Ya. Zueva Nanodipoles for an optical phased array J. of Russian Laser Research. 2007. 28. № 3. P.272-278.

81. Kern M. Martin J. F. Surface integral formulation for 3D simulations of plasmonic and high permittivity nanostructures. // J. Opt. Soc. Am. 2009. 26. № 4. P. 732-740.

82. Борн. Основы оптики. Наука. М., 1973.

83. Хижняк КГ. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. Наукова думка. Киев, 1986.

84. Jlepep A.M., Махно В.В., Махно П.В., Ячменов А.А. Применение метода приближенных граничных условий для расчета металлических периодических наноструктур.// Радиотехника и электроника, 2007, Т. 52, №4, С.424-430.

85. Лерер A.M. Радиопередающие свойства углеродной нанотрубки -вибратора, расположенной на границе раздела диэлектриков // Вестник МГУ. Серия 3. 2010. №5. С.43-49.

86. Лерер A.M., Синявский Г.П. Дифракция электромагнитной волны на конечной решетке углеродных нанотрубок вибраторов, расположенных на границе раздела диэлектриков // Вестник МГУ. Серия 3.2010. №6. С. 48-53.

87. П.К Дьячков. Электронные свойства и применение нанотрубок. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010.

88. Головачева Е.В., Лерер A.M., Лерер В.А., Пархоменко Н.Г. Регуляризация пространственно-временных интегральных уравненийв задаче дифракции электромагнитных импульсов на N-щелях // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54.№10. с. 1217-1225.

89. Головачева Е.В., Лерер A.M., Омелъченко С.В. Расчет дифракции Френеля Н-поляризованного электромагнитного импульса для двух щелей // Общие вопросы радиоэлектроники. Выпуск 2. Ростов-на-Дону, 2010, с. 25-31.

90. Golovacheva Е. V., Lerer А. М., Lerer V. A, Makhno P. V., Labunko О. S. Diffraction of the Electromagnetic Pulses on Apertures in the Screen // PIERS Proceedings, Moscow, Russia, August 18-21, 2009, p. 1464-1467.

91. Головачева Е.В., Лерер A.M. Расчет дифракции Френеля Н-поляризованного электромагнитного импульса для двух щелей // Материалы третьей международной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники». Ростов на - Дону, 2010. С. 349352.

92. Alam M. S., Koshiba M., Hirayama K, and Hayashi Y. Hybrid-mode analysis of multilayered and multiconductor transmission lines. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 45, pp. 205-211, Feb. 1997.

93. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию. Наука. М., 1966.

94. Головачева Е.В., Лерер A.M., Омельченко C.B. Применение модифицированного метода коллокации для решения задачи дифракции Е-поляризованного электромагнитного импульса на щели // Общие вопросы радиоэлектроники. Выпуск 1. Ростов-на-Дону, 2010, с. 20-27.

95. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука. Физматлит, 1985. -256 с.

96. Довгий С.А:, Лифанов И.К Методы решения интегральных уравнений. Теория и приложения. -М.: Наукова думка. 2002, 344'с.

97. Ильинский A.C., Галишникова Т.Н. Математическое моделирование процессов отражения плоской электромагнитной волны от волнистой поверхности // Радиотехника и электроника 1999. Т.44. №7. С.773-786.

98. Ильинский A.C., Галишникова Т.Н. Моделирование трехмерных задач отражения волн от неоднородных границ раздела сред // Труды 22 Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн». Ростов на Дону, 2008. Т. 3, с. 191-194.

99. Лгрер A.M., Махно В.В., Лабунъко О.С. Математическое моделирование распространения собственных волн в цилиндрических диэлектрических решетках при помощи импедансных граничных условий. // Радиотехника и электроника, 2006. Т.51. № 1. С. 46-53:

100. Лерер A.M., Клещенков А.Б., Лерер В.А., Лабунъко О.С. Методика расчета характеристик системы параллельных вибраторов при стационарном и импульсном возбуждении. // Радиотехника и электроника, 2008. Т.53. № 4. С. 423-431.

101. Головачева Е.В., Лерер A.M., Пархоменко Н.Г. Дифракция электромагнитных волн оптического диапазона на металлическом нано-вибраторе. ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2011. № 1, с.6-11.

102. Головачева« Е.В., Лерер A.M., Исследование дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на нановибраторе // Материалы конференции «Новые материалы и нанотехнологии в электронике СВЧ», 18-20 ноября 2010, г. Санкт-Петербург, с. 92-94.

103. Головачева E.B., Лерер A.M., Решение задачи дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на металлическом нановибраторе // Сборник трудов научно-технического семинара «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ» Санкт

104. Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», 25-26 января 2011 г., г. Санкт-Петербург, с. 59-60.

105. Головачева Е.В., Грибникова Е.И., Клещенков А.Б., Jlepep A.M., Махно В.В., Теоретическое исследование нановибраторов в оптическом диапазоне // Материалы симпозиума «Лазеры на парах металлов» 2010, с. 34.120. http://www.luxpop.com

106. Альтшулер Е.Ю., Кац Л.И., Попов В.В. Поверхностные волны в полупроводниковых структурах и их применение в технике СВЧ, М., ЦНИИ «Электроника», 1983г.