Электродинамический анализ неоднородностей в диэлектрических волноводах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

ЯЧМЕНОВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕОДНОРОДНОСГЕЙ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ

01.04.03 -радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2004

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения Министерства путей сообщения Российской Федерации» (РГУПС).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Лерер Александр Михайлович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Бабичев Рудольф Карпович кандидат физико-математических наук Донец Игорь Владимирович

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Защита состоится «27» февраля 2004 г. в 14 °° час. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Ростовском государственном университете (344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге 5, РГУ, физический факультет, ауд. 247).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

Автореферат разослан января 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.208.10 доктор физико-математических наук, профессор

Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Электродинамический анализ распространения и дифракции электромагнитных волн в диэлектрических волноводах (ДВ), имеющих в своей структуре неоднородности, представляет большой Еаучный и прикладной интерес. В качестве неоднородностей могут выступать периодические системы, частным случаем которых являются дифракционные решетки (ДР). Применение ДВ с ДР в своей структуре актуально для сетей связи любого уровня и может в значительной степени повысить их пропускную способность и скорость передачи. ДР находят все большее применение в аппаратуре ввода/вывода, значительно повышая ее надежность. Использование ДР в качестве избирательных элементов в оптических отражателях и устройствах обращения волновых фронтов позволит в будущем сделать существенный шаг к созданию полностью оптических сетей. Применение решеток в качестве конструктивных элементов в лазерах разных типов и оптических усилителях позволяет уже в настоящее время значительно улучшить характеристики сетей связи с использованием волоконно-оптических линий связи (ВОЛС). Все чаще брэгговские решетки используются в качестве датчиков и в системах безопасности. В последнее время широкое применение при проектировании различных устройств, используемых в телекоммуникациях, находят диэлектрические структуры с собственной запрещенной (энергетической) зоной (bandgap структуры), которые интересны из-за своих сильно выраженных дисперсионных и частотно-селективных свойств.

В связи с вышеизложенным вопросы электродинамического анализа неоднородностей в многослойных ДВ являются весьма актуальными.

Ряд противоречивых требований, предъявляемых к исследуемым структурам, и их разнообразие привели к созданию большого числа методов электродинамического анализа данных структур. Однако проведенный анализ литературных источников показал, что существующие методы не отвечают в полной мере следующему набору требований: они должны быть быстродействующими; позволять получать аналитическое решение поставленной задачи; позволять исследовать сложные диэлектрические неоднородности; проводить оценку погрешности результатов и при этом не требовать значительных машинных ресурсов.

Наиболее универсальными являются прямые численные методы. При их применении минимальны ограничения, накладываемые на геометрию исследуемой структуры. К прямым численным методам можно отнести следующие методы: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод Рунге-Кутта. Недостатком прямых численных методов является то, что при их использовании затруднено решение задачи дифракции на неоднородностях, так как необходимо моделировать граничные условия слоев.

Существующие алгоритмы требуют больших аппаратных и

СПетербгргЛг? » оэ ■улцшяНО

Более эффективны при численной реализации численно-аналитические методы. У отличие от прямых численных методов, для которых сразу получается окончатся! м.«-матричное уравнение, в численно-аналитических методах предварительно проводится ряд аналитических преобразований. Получающиеся в результате решения матричные уравн-:;;1 , имеют обычно лучшую внутреннюю сходимость, более физически наглядны, позволит провести оценку погрешности результатов.

Кроме прямых численных и полуаналитических методов можно выделить так называемые приближенные и комбинированные методы. Отличительной особенностью данной группы методов является то, что при создании электродинамической модели делаются предварительные допущения и приближения, уменьшающие точность решения, но позволяющие упростить модель. Полученная модель решается с помощью прямых численных или полуаналитических методов, или их комбинации. К приближенным относятся: метод геометрической оптики, метод распространения луча, решения с использованием теории связанных воля.

Таким образом, мы считаем, что наиболее перспективным для электродинамического анализа неоднородностей в ДВ является использование численно-аналитических методов, основанных на решении интегральных уравнений (ИУ). Наиболее распространены ИУ трех типов: диаграммные, поверхностные и объемные. Метод диаграммных уравнений (МДУ) характеризуется весьма высокой скоростью сходимости вычислительного алгоритма, позволяет для некоторого множества значений параметров задачи получать явные аналитические решения, обладающие высокой достоверностью, однако, в случае, когда рассеиватель является неоднородным диэлектриком, использование МДУ достаточно затруднено. Для записи как поверхностных, так и объемных ИУ (соответственно ПИУ и ОИУ) используется функция Грина. ОИУ обладают рядом преимуществ: они более простые, неоднородность и нелинейность диэлектрика не усложняет существенно решение (что невозможно учесть в случае ПИУ), в результате решения непосредственно находится электрическое поле в диэлектрике. ОИУ для двумерных задач переходят в ПИУ, в которых интегрирование ведется по поперечному сечению неоднородности. Однако применение метода ОИУ для электродинамического анализа неоднородностей в многослойных ДВ связано с рядом проблем, решению которых и посвящена эта работа.

Целью работы является разработка эффективных и универсальных методик, алгоритмов и программных средств для теоретического исследования радиофизических свойств многослойных планарных и цилиндрических ДВ с металлическими и диэлектрическими неоднородностями.

Для достижения данной цели предполагается решить следующие основные задачи:

1. Разработать строгий численно-аналитический метод электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн в многослойных планарных и

цилиндрических ДВ, содержащих в своей структуре металлические и диэлектрические неоднородности.

2. Обосновать возможность применения и применить метод импедансных граничных условий (ИГУ) для электродинамического анализа неоднородностей в многослойных пленарных и цилиндрических ДВ.

3. Исследовать физические свойства неоднородных многослойных цилиндрических и планарных ДВ, в том числе их частотно-селективные свойства.

Научная новизна

1. На основе метода ОИУ развит метод электродинамического анализа неоднородностей в многослойных оптических планарных и цилиндрических ДВ. Для эффективности метода использована функция Грина, максимально полно описывающая исследуемую структуру.

2. Разработан вычислительный алгоритм нахождения функции Грина для многослойных цилиндрических и планарных ДВ.

3. Предложен метод регуляризации ПИУ, основанный на выделении и аналитическом преобразовании особой части ядра ПИУ.

4. С помощью приближенного решения понижена размерность строгих ОИУ, в результате получено одномерное ИУ Фредгольма второго рода. Выведено выражение для импеданса диэлектрических неоднородностей, обеспечивающее более высокую точность расчета, чем известное выражение импеданса. Разработан численно-аналитический метод решения этих уравнений.

5. Исследована дифракция волн на конечной металлической ДР и на некоторых неоднородностях в оптических планарных и цилиндрических ДВ. Показано существование окон прозрачности и непрозрачности, возможность использования нелинейных решеток для генерации второй частотной гармоники и возможность достижения большого излучения из волновода с введенной неоднородностью при малом коэффициенте отражения, что можно использовать в цепях контроля состояния оптических устройств.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Развитие численно-аналитического метода решения ОИУ и его применение для электродинамического анализа диэлектрических неоднородностей в многослойных планарных и цилиндрических ДВ.

2. Приближенный метод решения, позволяющий понизить размерность ОИУ. Уточненное выражение для импеданса сложных диэлектрических неоднородностей, обеспечивающее более высокую точность расчета, чем известное выражение импеданса.

3. Результаты электродинамического анализа, алгоритмы расчета, пакеты прикладных программ для металлических и диэлектрических полосковых неоднородностей.

4. Новые физические закономерности, установленные при электродинамическом анализе устройств на базе планарных и цилиндрических ДВ с неоднородностями, полученные на основе развитых и разработанных в работе методов и алгоритмов (существование окон прозрачности и непрозрачности в периодических структурах, возможность получения большого коэффициента излучения из волновода с введенной неоднородностью при малом коэффициенте отражения, выполнение условия фазового синхронизма частотных гармоник в нелинейных решетках и т.д.).

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов определяется строгой постановкой решаемых задач, применением физических и математических моделей, правильно отражающих реальные технические объекты, использованием эффективных вычислительных методов. Контроль за достоверностью результатов осуществляется теоретическими средствами - выполнением законов сохранения, анализом сходимостей методов решения, контролем точности результатов, сравнением с результатами расчетов другими методами.

Практическая значимость работы. Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется разработанными автором алгоритмами и методикой электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн в многослойных неоднородных планарных и цилиндрических ДВ, позволяющими значительно сократить временные затраты при проектировании частотно-селективных устройств, в состав которых входят ДР, а также при анализе неоднородностей в ДВ. Практическую ценность проведенных исследований повышает программное обеспечение, созданное на базе предложенных алгоритмов.

Практическую значимость работы подтверждают акты внедрения.

Реализация результатов работы. Разработанные методики и программные комплексы применялись в ЗАО "Учебно-методический центр при Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. МА. Бонч-Бруевича" при создании лабораторных стендов и программного обеспечения по моделированию и проектированию оптических элементов. Некоторые научные и практические результаты диссертации включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план специальности 210700 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" в РГУПС.

Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• 6-я международная научно-практическая конференция "Информационные технологии на железнодорожном транспорте "Инфотранс-2001", Сочи, Россия, МПС, 2001г.

• Научно-теоретические конференции профессорско-преподавательского состава "Транспорт 2002", "Транспорт 2003", Ростов-на-Дону, Россия, РГУПС, 2002, 2003 гг.

• IX международная научная конференция "Mathematical methods in electromagnetic theory "MMET-2002"", Киев, Украина, IEEE АР, МТТ and ED Societies URSI, 10-13 сентября -

2002 г.

• • 1-я межведомственная научно-практическая конференция Телекоммуникационные технологии на транспорте России "Телекомтранс-2003"", Сочи, Россия, МПС России, Минтранс России, 2003 г.

• Международная научная конференция "Излучение и рассеяние ЭМВ", ИРЭМВ-

2003 Таганрог, Россия, 16-20 июня 2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе: 6 статей и 6 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 119 страниц текста, 41 рисунок, 51 таблиц и список использованных источников, включающий 169 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цели и задачи, показана практическая значимость и научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, а также представлено краткое содержание работы.

В первой главе, состоящей из двух частей, проведен обзор и краткий анализ применения планарных и цилиндрических ДВ с неоднородностями, а также структур с собственной запрещенной (энергетической) зоной. Показано, что подобные структуры получают все большее распространение как в телекоммуникациях (интегральная оптика, сети связи на базе ВОЛС), так и в других отраслях.

Во второй части первой главы проведен анализ существующих методов электродинамического анализа неоднородностей в ДВ и их практической реализации. На основании проведенных исследований был сделан вывод о перспективности использования для электродинамического анализа неоднородных ДВ метода ОИУ.

Во второй главе развиты методы электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн в следующих планарных структурах:

1. Многослойный планарный ДВ, в котором на одной из границ раздела сред размещена металлическая полосковая ДР.

2. Многослойный планарный ДВ, в котором на одной из границ раздела сред размещены диэлектрические неоднородности.

Для всех случаев рассмотрено решение задачи дифракции электромагнитной волны на соответствующей ДР конечной длины и задачи о нахождении собственных волн в бесконечной решетке.

Рис. 1. Металлическая решетка в ДВ

В разделе 2.1 развит метод электродинамического анализа

распространения и дифракции электромагнитных волн в ДВ с металлической ДР, расположенной на границе раздела сред, простейший вариант которой представлен на рис. 1. При распространении основной Н-волны в данной структуре, решение краевых задач

может быть сведено к решению ИУ вида:

где Ь - отрезки оси х, занятые полосками; Дх') - плотность тока на полоске, который направлен по оси - функция Грина. В разделе 2.2 найдена функция Грина для

многослойной плаларной периодической структуры для задачи на нахождение собственных волн в бесконечной ДР и для задачи дифракции на конечной ДР. Предложен способ численного нахождения функции Грина. - внешнее поле, для задачи на нахождение

собственных волн в бесконечной ДР Е,,^ (*)= 0. Функция Грина имеет логарифмическую особенность при Плотность тока имеет особенность на краях полосок. Для

полоски }р(г)= /р(х)/— (х—8рУ , гд/е - нормированная полуширицайолоски; -координата центрар-й полоски; /р - неизвестная функции.

Применить метод коллокации (МК) непосредственно к (1) невозможно, так как при х = х' Ст(х,х')=о>, поэтому преобразуем данное ИУ. Сделаем замену переменной интегрирования нар-ой полоске: хр = 1р со%<р + Бр. В результате получим ИУ:

2 Jf, ((¡»0g{i„ cos <p'+Sp - /, cos <p-st )</?'= -exp[- i p (/, cos q> + S, )], (2)

q = 1,2,..., N, ре[о,я], Fp{g>)=fp{[pcosq> + Sll), где N - число неоднородностей. Преобразуем (2), выделив особую часть функции Грина, при p-q

В качестве Сл(<р,ф') возьмем функции = —со8^>')|. В этом

случае Все подынтегральные выражения преобразованного ИУ (3) не

имеют особенности при ф' = <р, поэтому к (3) можно применить МК. В результате получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решив которую, находим отраженную, прошедшую и излученную волны.

На основе вышеизложенного алгоритма разработано программное обеспечение. Программа позволяет рассчитать значения модулей коэффициентов отражения |5,|| и прохождения |521|, а также потери энергии на излучение, при прохождении сигнала по волноводу.

В разделе 2.3 диссертационной работы представлены результаты исследования внутренней сходимости решения для предлагаемого метода электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн в планарном ДВ с металлической решеткой как для задачи на нахождение собственных волн, так и для задачи дифракции на конечной решетке. На основании анализа полученных результатов сделан вывод, что метод обладает хорошей сходимостью. В целом, для обеих задач для решения ИУ с погрешностью меньшей 0,1% достаточно решить СЛАУ порядка 7хМ

В разделе 2.4 развит метод электродинамического анализа

распространения и дифракции электромагнитных волн в многослойном планарном ДВ, на одной из границ раздела сред в котором расположены диэлектрические неоднородности.

Простейший случай подобной структуры представлен на рис. 2. Для электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн в данной структуре, предлагается использовать численно-аналитический метод решения ОИУ, который приводит к решению систем алгебраических уравнений (САУ), порядок которых сопоставим с порядком САУ, получающихся при решении ПИУ, при гораздо более простом виде матричных элементов. В основу метода положены две основные идеи: во-первых, при получении ОИУ необходимо использовать функцию Грина, максимально полно описывающую исследуемую структуру; во-вторых, при решении ОИУ нужно выделять и аналитически преобразовывать особую часть ядра ОИУ.

Рис. 2. Планарный ДВ с диэлектрическими неоднородностями

Такой метод решения приводит к САУ меньших порядков, чем метод, основанный на дискретизации тела на малые ячейки. Это особенно важно при решении обратных задач дифракции.

Наиболее простой вид ОИУ имеют для двухмерной задачи дифракции Н-волны с поляризацией Для планарного ДВ ОИУ имеют вид:

Е(х,у)=Еш^(х,у)+ к1 \х{х\у)Е{х',у')з{х,х\у,у')(Ь'с1у' х,у е 5,

(4)

где к - волновое число, - сечение неоднородности, т = е., е_■• диэлектрические проницаемости неоднородностей и окружающей среды, - внешнее электрическое поле, функция Грина. Для структуры, изображенной на рис. 2, функция Грина учитывает периодичность ДР, поэтому 5 - поперечное сечение одной произвольной неоднородности. Функция Грина многослойной ДР для планарной структуры приведена в разделе 2.2.

В диссертационной работе представлены уравнения и для Е-волны (поляризация

/?(о,о, я)).

Рассмотрим решение ИУ для Н-волны. Введя функцию уравнение (4) можно записать в виде:

р{х,уЩх,уУЕ^{х,уУк2\р(х\у,)р(х.х\у,у')<Ь,&. (5)

Для любой двумерной задачи электродинамики функция Грина имеет особенность при г—>0

(6)

Преобразуем тождественно ИУ (5), выделив особую часть функции Грина:

где

(7)

(8)

где (?„(/•) — функция, имеющая ту же особенность при г—>0, что и функция Грина задачи. Рассмотрено два варианта - и - функция Грина свободного

пространства. Интеграл (8) по поверхности 5 преобразуем к интегралу по контуру Ь, ограничивающему 5. Подынтегральное выражение этого интеграла не имеет особенности,

поэтому контурный интеграл легко находится численно, а для некоторых контуров (например, окружность, прямоугольник) - аналитически.

Подынтегральное выражение преобразованного ИУ (7) также не имеет особенности, поэтому интеграл в (7) вычисляем по одной из известных формул численного интегрирования:

где А„х,,,у, — определяются выбором формулы численного интегрирования. При этом используются квадратуры наивысшей степени точности, например, квадратура Гаусса.

При выполнении ИУ (7) в точке с координатами в результате получим

неоднородности и все параметры рассеянного электромагнитного поля.

Разработанный метод решения ИУ, позволяет рассчитывать и нелинейные диэлектрические неоднородности. В работе также развита методика решения ИУ методом коллокации для Е-волны.

В разделе 2.5 представлены результаты исследования внутренней сходимости решения для строгого метода электродинамического анализа, предложенного в разделе 2.4. Полученные численно-аналитические решения имеют быструю внутреннюю сходимость и для задачи дифракции на конечной решетке, и задачи на нахождение собственных волн в бесконечной ДР. Для расчетов реальных решеток с погрешностью менее 0,1% достаточно полагать число точек коллокации равным Разработанный метод и программы позволяют рассчитывать ДР с зубцами (вырезами) произвольной формы. И в этом случае метод имеет быструю внутреннюю сходимость.

В разделе 2.6 получено приближенное решение строгих ИУ для метода ОИУ. Найдем приближенное решение ИУ (4) для одной прямоугольной неоднородности. Переход к

« и

СЛАУ относительно неизвестных решив которое, находим поле в

большему числу очевиден. Полагаем, что

где

неизвестная функция:

В результате получим одномерное ИУ

I

¡Е(х')с{х,х')<Ь'-Е(х)/к16=-Еш„(х,0)/к25 ,где в(х,х')= 8{х,х',0,0),

При к-/ёа «1 из (9) получим известное выражение для параметра 5 5=2а(с-0. (10)

ИУ запишем в виде

]^)а{х,х-)М-^х)1кг8= (*,0), (И)

где ^х)=кгЗЕ(х). Точно такое ИУ (11) мы получили бы, если бы использовали приближенные ИГУ, в которых полагали бы J{x)=-i(0fl()[н(x,a)~н{x,-aj\. Если в (11) положить то получим ИУ для неоднородностей в виде металлических полосок.

Метод решения ИУ (11) аналогичен методу решения ИУ (1).

На основании полученных результатов, как для задачи дифракции, так и для задачи на нахождение собственных волн в бесконечной решетке, можно утверждать, что: введенный импеданс (9) обеспечивает более высокую точность расчета, чем известный импеданс (10); с ростом полутолщины или полуширины неоднородности расхождения между результатами, полученными строгим и приближенным методами увеличиваются; с ростом числа полос в ДР конечной длины расхождения между результатами, полученными строгим и приближенным методами увеличиваются.

В разделе 2.7 представлены результаты исследования внутренней сходимости решения для метода электродинамического анализа с использованием метода ИГУ. Численные исследования показали, что разработанный метод имеет быструю внутреннюю сходимость решения для обоих случаев. Для получения решения с погрешностью по внутренней сходимости менее 1% достаточно принять число точек коллокации и число базисных функций на одну полоску Это позволяет численно исследовать сложные неоднородности (до 100 полосок) в планарных ДВ.

В третьей главе решена задача на нахождение собственных волн в многослойных цилиндрических ДВ с ДР, расположенной на одной из границ раздела сред, простейший случай исследуемой структуры изображен на рис. 3. Неоднородности могут быть произвольной формы.

В отличие от математической модели планарного волновода, рассмотренной во второй главе, для цилиндрической структуры задача является векторной. Только в случае осесимметричных волн векторные ИУ распадаются на два скалярных. Электродинамический анализ неоднородностей в многослойных цилиндрических ДВ проводится двумя методами.

В разделе 3.2 представлен метод ОИУ, которые для данной двумерной задачи переходят в ПИУ. Эти уравнения и численно-аналитический метод их решения аналогичны рассмотренным в разделе 2.4. По сравнению с планарными волноводами изменится лишь вид функции Грина. Этот метод реализован только для осесимметричных волн.

Рис. 3. Цилиндрическая диэлектрическая ДР (простейший случай)

Второй - метод приближенных ГУ, близкий к изложенному в разделе 2.6. В соответствии с этим методом диэлектрические неоднородности заменяются бесконечно тонкими импедансными полосками, на которых выполняются ИГУ с уточненным значением импеданса (9).

Для реализации упомянутых выше методов в разделе 3.1 найдена функция Грина для многослойной цилиндрической периодической

структуры, как для задачи дифракции, так и для задачи на нахождение собственных волн в бесконечной ДР. Там же предложен алгоритм численного нахождения функции Грина.

Кроме того, в данной главе представлены результаты численного моделирования для осесимметричных и осенесимметричных волн (разделы 3.4 и 3.5 соответственно). Проведено сравнение результатов, полученных при электродинамическом анализе распространения электромагнитных волн в многослойных цилиндрических ДВ с неоднородностями с помощью метода на основе численно-аналитического решения строгих ИУ и с помощью метода ИГУ. Для осенесимметричных волн обоснованность применения метода подтверждена рассмотрением предельных случаев.

Показано, что разработанные методы имеют хорошую внутреннюю сходимость полученных САУ, что позволяет исследовать сложные неоднородности в многослойных цилиндрических ДВ. Разработаны на языке С++ для ПК программы расчета параметров ЦДР и различных диэлектрических неоднородностей в цилиндрических ДВ.

В четвертой главе разработанные методы и алгоритмы применены для теоретического анализа физических свойств многослойных планарных и цилиндрических ДВ с неоднородностями.

Исследованы дисперсионные характеристики собственных волн в планарных и цилиндрических металлических и диэлектрических ДР (рис. 4, 5). Показано существование окон прозрачности и непрозрачности, и влияние параметров ДР и ДВ на их расположение и ширину. Вид дисперсионных характеристик для планарных и цилиндрических ДВ с неоднородностями аналогичен, поэтому в качестве примера представлены дисперсионные характеристики для планарного ДВ с диэлектрическими неоднородностями.

Показана возможность выполнения- условия фазового синхронизма частотных гармоник в нелинейных решетках. Можно подобрать размеры ДР так, чтобы нулевая

пространственная гармоника при частоте / и минус первая при частоте 2/ имели одинаковый коэффициент замедления (рис. 4). При этом условии в ДР с нелинейной диэлектрической проницаемостью можно получить эффективную перекачку энергии от волны с частотой / к волне с частотой 2/. Направления распространения энергии этих двух волн будут противоположными.

Исследована дифракция электромагнитных волн планарного ДВ на сложных металлических и диэлектрических неоднородностях. Показана возможность достижения большого изучения из волновода с введенной диэлектрической неоднородностью при малом коэффициенте отражения (рис. 6).

Проведенные расчеты показывают, что метод ИГУ позволяет получать достоверные не только качественные, но и количественные зависимости. Пример решения задачи дифракции Н-волны на конечной диэлектрической ДР, расположенной в пленарном ДВ представлен на рис. 7, дисперсионные зависимости для задачи на нахождение собственных волн в бесконечной диэлектрической ДР, расположенной в планарном ДВ, показаны на рис. 5. На рис. 5-7 к - толщина слоя подложки с диэлектрической проницаемостью е,

3,8 4,0 4Д 4,4 6,0 6.4 6,8 7,2 7.6 8.0 8,4

Рис. 4. Дисперсионные кривые для Н-волны: //</=0,5; с/2с1 =0,6; е,=5,5; е2=3,6; е,=1,0; е =5,5. Кривая 1 - "0,2; 2 - а/</ =0,4; 3 - =0,8.

Рис. 5. Дисперсионные кривые для Н-волньк ///»=0,25; с/к = 1,0; £,=4,0; £2=2,1; £, = 1,0; £ =4,0; Число неоднородиостей на период N=1. Расчеты методом ИГУ: кривая 1 -а/й=0,1; 2- а!А =0,15; 3— в/Л = 0,2. Расчеты строгим методом: точки 4 - о/А=0,15.

Рис. б. Зависимость коэффициентов отражения, прохождения и потерь от длины волны в/Л=0,15; //Л= 0,25; с/Л = 0,7; <//й = 0,5; £,=4,0; £,=2,1; £3=1,0; £=1,0. Кривая 1-|5,,| при числе неоднородностей N =20; 2 - |5П| при N=30; 3 - |52,| при N=20; 4 - |£2,| при N=30; 5- АР при #=20.

Рис 7. Зависимость коэффициентов отражения, прохождения и потерь на излучение от дайны волны а/й=0,15; Щ=0,25; с/Ъ= 0,7; с1/И= 0,5; е,=4,0; с,=2,1; с3=1,0, с=1,0,

N =5. Решение строгим методом - кривые 1 - |5„|; 3 - |52)|; 5 - АР; метод ИГУ - кривые 2 -

в.И-^-.б-ДР;

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в настоящей диссертации

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В диссертационной работе решены краевые задачи:

• дифракции волны на металлической ДР конечной длины, расположенной на границе раздела сред в планарном ДВ;

• задача на нахождение собственных волн в металлической ДР, расположенной на границе раздела сред в планарном ДВ;

• дифракции волны на диэлектрической ДР конечной длины, расположенной на границе раздела сред в планарном ДВ;

• задача на нахождение собственных волн в диэлектрической ДР, расположенной на границе раздела сред в планарном ДВ;

• задача на нахождение собственных волн в ЦДР;

1. На основе метода ОИУ развит метод электродинамического анализа неоднородностей в многослойных планарных и цилиндрических ДВ. Для эффективности

используется функция Грина, максимально полно описывающая исследуемую структуру.

2. Найдены функции Грина для многослойных цилиндрических и планарных ДВ и

вычислительные алгоритмы их нахождения.

3. Предложен метод регуляризации ПИУ, основанный на выделении и аналитическом преобразовании особой части ядра ПИУ. Регуляризованные ИУ решены методом коллокации - решение ИУ сведено к решению САУ.

4. Проведенные численные исследования показали быструю внутреннюю сходимость полученных САУ, что позволяет моделировать сложные неоднородности в ДВ.

5. Показано, что во многих случаях решение электродинамической задачи можно упростить, используя метод ИГУ. Получено новое более точное выражение для импеданса диэлектрических полосок. Для этого используется приближенное решение строгих ИУ, описывающих дифракцию на диэлектрических неоднородностях в планарном ДВ. Точность расчетов определялась сравнением результатов расчетов (дифракция, собственные значения) по двум разработанным пакетам программ. Первый - на основе ИГУ, второй - на основе численно-аналитического решения строгих ИУ. Разработанные вычислительные методы и алгоритмы имеют хорошую внутреннюю сходимость, при этом число точек сшивания в методе коллокации и число базисных функций в методе Галеркина на одну неоднородность невелико и составляет что позволяет численно исследовать дифракцию волны ДВ на большом количестве (до 100) неоднородностей.

6. Разработаны на языке C++ программы расчета параметров диэлектрических решеток и различных диэлектрических неодвородностей в волноводах.

7. Исследованы дисперсионные характеристики диэлектрических и металлических решеток. Показано существование окон прозрачности и непрозрачности, возможность использования нелинейных решеток для генерации второй частотной гармоники.

8. Исследована дифракция электромагнитных волн оптического волновода на сложных диэлектрических неоднородностях. Показана возможность достижения большого изучения из волновода с введенной неоднородностью при малом коэффициенте отражения, что можно использовать в цепях контроля состояния оптических устройств.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД СОИСКАТЕЛЯ. Все основные результаты работы, связанные с компьютерным моделированием, получены автором самостоятельно. Автор принимал непосредственное участие в разработке теоретических и численных моделей. Им созданы представленные в работе методики, алгоритмы и программные средства. Автором проведены все представленные в работе расчеты и исследования.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Калинченко ГА., Лерер А.М., Ячменов А.А. Дифракция электромагнитной волны на металлической решетке в диэлектрическом волноводе // Сборник докладов 6-й Международной научно-практическая конф. "Информационные технологии ЕЗ железнодорожном транспорте "Инфотранс-2001", Сочи, МПС, 2001г. с.60-63.

2. Калинченко ГА, Лерер А.М., Ячменов АА. Дифракция электромагнитной волны на металлической решетке в диэлектрическом волноводе // Ведомственные корпоративные сети системы, 2001, №5, с.62-63.

3. Мищенко Е.Н., Ячменов А А Световые процессы на границе раздела диэлектрической среды и металла // Вестник РГУПС, 2002, № 2 с. 98-104.

4. Калинченко ГА, Лерер А.М., Ячменов А.А. Mathematical simulation of impedance diffraction gratings // Материалы ГХ международной научной конф. "Mathematical methods in electromagnetic theory "MMET-2002", Kiev, ШЕЕ АР, MTT and ED Societies URSI, 10-13 сентября, 2002, с. 387-389.

5. Лерер А.М., Ячменов АА. Электродинамический анализ распространения н дифракции волн в периодических планарных структурах // Труды науч.-теор. конф. проф.-преп. состава "Транспорт 2002" часть 1, Ростов-на-Дону, РГУПС, 2002, с. 83.

6. Ячменов А.А. Применение импедансных граничных условий к расчету диэлектрических решеток в диэлектрическом волноводе // Труды науч.-теор. конф. проф.-преп. состава 'Транспорт 2003" часть 1, Ростов-на-Дону, РГУПС, 2003,54-55.

7. Нойкина Т.К., Нойкин Ю.М., Ячменов А.А. Электродинамический анализ металлических решеток в диэлектрическом волноводе // Вестник РГУПС, 2003, №1, с. 64-69.

8. Ячменов А.А. Применение импедансных граничных условий к расчету диэлектрических решеток // Вестник РГУПС, 2003, №1, с. 80-86.

9. Лерер А.М., Ячменов А.А. Дифракция электромагнитной волны на металлической решетке в диэлектрическом волноводе // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2003, № 2, с. 46-50.

10. Лерер А.М., Махно В.В., Нойкина Т.К., Ячменов А.А. Теоретическое исследование собственных волн в цилиндрической диэлектрической решетке // Труды международной научной конф. "Излучение и рассеяние ЭМВ", ИРЭМВ-2003 Таганрог, Россия, 16-20 июня 2003, с. 49-52.

11. Лерер А.М., Махно В.В., Ячменов АЛ. Теоретическое исследование собственных волн в цилиндрической решетке // Сб. докладов 1-й Межведомственной научно-практической конф. «ТелекомТранс-2003», Сочи, МПС, Минтранс России, 23-25 апреля 2003, с. 92-97.

12. Махно В.В., Ячменов АА. Цилиндрическая диэлектрическая решетка и неоднородности в оптических волокнах. Задача на собственные значения // Технологии и системы управления на транспорте в современных условиях. Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и докторантов, Ростов-на-Дону, РГУПС, 2003, с. 148-151.

Ячменов Алексей Александрович

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100. Заказ № 821.

Ростовский государственный университет путей сообщения. Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, Ростов н/Д, пл. им. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, 2

• -23 10

РНБ Русский фонд

2004-4 27634

Перечень условных сокращений

Введение

Глава 1. Обзор литературы и анализ методов электродинамического анализа распространения электромагнитных волн в неоднородных диэлектрических волноводах

1.1. Применение дифракционных решеток

1.1.1. Применение дифракционных решеток в интегральной оптике

1.1.2. Применение волоконных брэгговских решеток

1.2. Обзор методов электродинамического анализа распространения электромагнитных волн в неоднородных планарных и цилиндрических диэлектрических волноводах

1.2.1. Прямые численные методы

1.2.2. Полуаналитические методы

1.2.3. Приближенные и комбинированные методы

1.2.4. Методы электродинамического анализа bandgap структур 42 Выводы

Глава 2. Электродинамический анализ неоднородностей в многослойных планарных диэлектрических волноводах

2.1. Интегральные уравнения и их решение для планарных структур с металлической решеткой на диэлектрическом волноводе

2.2.-Функция Грина для многослойной планарной периодической структуры

2.3. Исследования внутренней сходимости решения для планарного диэлектрического волновода с металлической дифракционной решеткой

2.4. Интегральные уравнения и их решение для планарных структур с диэлектрической дифракционной решеткой

2.4.1. Решение интегральных уравнений для Н-волны

2.4.2. Решение интегральных уравнений для Е-волны

2.5. Исследование внутренней сходимости решения для планарного диэлектрического волновода с диэлектрической дифракционной решеткой

2.6. Приближенное решение интегральных уравнений методом импедансных граничных условий

2.7. Исследование внутренней сходимости решения для метода импедансных граничных условий

Выводы

Глава 3. Электродинамический анализ неоднородностей в многослойных цилиндрических диэлектрических волноводах

3.1. Функция Грина для периодической цилиндрической структуры

3.2. Сведение задачи к решению интегральных уравнений

3.3. Решение интегральных уравнений

3.4. Результаты численного моделирования для осесимметричных

3.4.1. Сравнение результатов, полученных строгим и приближенным методами

3.4.2. Исследования внутренней сходимости решения

3.5. Результаты численного моделирования для осенесимметричных

Выводы

Глава 4. Практическое использование разработанных методов и анализ полученных результатов

4.1. Исследования планарного диэлектрического волновода с металлодиэлектрическими включениями

4.2. Исследование диэлектрических включений в планарный диэлектрический волновод

4.3. Исследование диэлектрических включений в цилиндрические диэлектрические волноводы

Выводы

Актуальность работы

Электродинамический анализ распространения и дифракции электромагнитных волн в диэлектрических волноводах (ДВ), имеющих в своей структуре неоднородности, представляет большой научный и прикладной интерес. В качестве неоднородностей могут выступать периодические системы, частным случаем которых являются дифракционные решетки (ДР). Применение ДВ с ДР в своей структуре актуально для сетей связи любого уровня и может в значительной степени повысить их пропускную способность и скорость передачи. ДР находят все большее применение в аппаратуре ввода/вывода, значительно повышая ее надежность. Использование ДР в качестве избирательных элементов в оптических отражателях и устройствах обращения волновых фронтов позволит в будущем сделать существенный шаг к созданию полностью оптических сетей. Применение решеток в качестве конструктивных элементов в лазерах разных типов и оптических усилителях позволяет уже в настоящее время значительно улучшить характеристики сетей связи с использованием волоконно-оптических линий связи (BOJIC). Все чаще брэгговские решетки используются в качестве датчиков и в системах безопасности. В последнее время широкое применение при проектировании различных устройств, используемых в телекоммуникациях, находят диэлектрические структуры с собственной запрещенной (энергетической) зоной (bandgap структуры), которые интересны из-за своих сильно выраженных дисперсионных и частотно-селективных свойств.

В связи с вышеизложенным вопросы электродинамического анализа неоднородностей в многослойных ДВ являются весьма актуальными.

Ряд противоречивых требований, предъявляемых к исследуемым структурам, и их разнообразие привели к созданию большого числа методов электродинамического анализа данных структур. Однако проведенный анализ литературных источников показал, что существующие методы не отвечают в полной мере следующему набору требований: они должны быть быстродействующими; позволять получать аналитическое решение поставленной задачи; позволять исследовать сложные диэлектрические неоднородности; проводить оценку погрешности результатов и при этом не требовать значительных машинных ресурсов.

Наиболее универсальными являются прямые численные методы. При их применении минимальны ограничения, накладываемые на геометрию исследуемой структуры. К прямым численным методам можно отнести следующие методы: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод Рунге-Кутта. Недостатком прямых численных методов является то, что при их использовании затруднено решение задачи дифракции на неоднородностях, так как необходимо моделировать граничные условия (ГУ) для бесконечных слоев. Существующие алгоритмы требуют больших аппаратных и временных затрат.

Более эффективны при численной реализации численно-аналитические методы. В отличие от прямых численных методов, для которых сразу получается окончательное матричное уравнение, в численно-аналитических методах предварительно проводится ряд аналитических преобразований. Получающиеся в результате решения матричные уравнения имеют обычно лучшую внутреннюю сходимость, более физически наглядны, позволяют провести оценку погрешности результатов.

Кроме прямых численных и полуаналитических методов можно выделить так называемые приближенные и комбинированные методы. Отличительной особенностью данной группы методов является то, что при создании электродинамической модели делаются предварительные допущения и приближения, уменьшающие точность решения, но позволяющие упростить модель. Полученная модель решается с помощью прямых численных или полуаналитических методов, или их комбинации. К приближенным относятся: метод геометрической оптики, метод распространения луча, решения с использованием теории связанных волн.

Таким образом, мы считаем, что наиболее перспективным для электродинамического анализа неоднородностей в ДВ является использование численно-аналитических методов, основанных на решении интегральных уравнений (ИУ). Наиболее распространены ИУ трех типов: диаграммные, поверхностные и объемные. Метод диаграммных уравнений (МДУ) характеризуется весьма высокой скоростью сходимости вычислительного алгоритма, позволяет для некоторого множества значений параметров задачи получать явные аналитические решения, обладающие высокой достоверностью, однако, в случае, когда рассеиватель является неоднородным диэлектриком, использование МДУ достаточно затруднено. Для записи как поверхностных, так и объемных ИУ (соответственно ПИУ и ОИУ) используется функция Грина (ФГ). ОИУ обладают рядом преимуществ: они более простые, неоднородность и нелинейность диэлектрика не усложняют существенно решение (что невозможно учесть в случае ПИУ), в результате решения непосредственно находится электрическое поле в диэлектрике. ОИУ для двумерных задач переходят в ПИУ, в которых интегрирование ведется по поперечному сечению неоднородности. Однако применение метода ОИУ для электродинамического анализа неоднородностей в многослойных ДВ связано с рядом проблем, решению которых и посвящена эта работа.

Работы по диссертации проводились в рамках программы РГУПС "Фундаментальные и поисковые научно-исследовательские работы", темы: "Оптимальное использование оптических линий в сетях оперативной технологической связи" (2002 г.) и "Разработка методов и алгоритмов для исследования неоднородностей в оптических волокнах" (2003 г.).

Целью работы является разработка эффективных и универсальных методик, алгоритмов и программных средств для теоретического исследования радиофизических свойств многослойных планарных и цилиндрических ДВ с металлическими и диэлектрическими неоднородностями.

Для достижения данной цели предполагается решить следующие основные задачи:

1. Разработать строгий численно-аналитический метод электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн в многослойных планарных и цилиндрических ДВ, содержащих в своей структуре металлические и диэлектрические неоднородности.

2. Обосновать возможность применения и применить метод импедансных граничных условий (ИГУ) для электродинамического анализа неоднородностей в многослойных планарных и цилиндрических ДВ.

3. Исследовать физические свойства неоднородных многослойных цилиндрических и планарных ДВ, в том числе их частотно-селективные свойства.

Научная новизна

1. На основе метода ОИУ развит метод электродинамического анализа неоднородностей в многослойных оптических планарных и цилиндрических ДВ. Для эффективности метода использована функция Грина, максимально полно описывающая исследуемую структуру.

2. Разработан вычислительный алгоритм нахождения функции Грина для многослойных цилиндрических и планарных ДВ.

3. Предложен метод регуляризации ПИУ, основанный на выделении и аналитическом преобразовании особой части ядра ПИУ.

4. С помощью приближенного решения понижена размерность строгих ОИУ, в результате получено одномерное ИУ Фредгольма второго рода. Выведено выражение для импеданса диэлектрических неоднородностей, обеспечивающее более высокую точность расчета, чем известное выражение импеданса. Разработан численно-аналитический метод решения этих уравнений.

5. Исследована дифракция волн на конечной металлической ДР и на некоторых неоднородностях в оптических планарных и цилиндрических ДВ.

Показано существование окон прозрачности и непрозрачности, возможность использования нелинейных решеток для генерации второй частотной гармоники и возможность достижения большого излучения из волновода с введенной неоднородностью при малом коэффициенте отражения, что можно использовать в цепях контроля состояния оптических устройств.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Развитие численно-аналитического метода решения ОИУ и его применение для электродинамического анализа диэлектрических неоднородностей в многослойных планарных и цилиндрических ДВ.

2. Приближенный метод решения, позволяющий понизить размерность ОИУ. Уточненное выражение для импеданса сложных диэлектрических неоднородностей, обеспечивающее более высокую точность расчета, чем известное выражение импеданса.

3. Результаты электродинамического анализа, алгоритмы расчета, пакеты прикладных программ для металлических и диэлектрических полосковых неоднородностей.

4. Новые физические закономерности, установленные при электродинамическом анализе устройств на базе планарных и цилиндрических ДВ с неоднородностями, полученные на основе развитых и разработанных в работе методов и алгоритмов (существование окон прозрачности и непрозрачности в периодических структурах, возможность получения большого коэффициента излучения из волновода с введенной неоднородностью при малом коэффициенте отражения, выполнение условия фазового синхронизма частотных гармоник в нелинейных решетках и т.д.).

Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется разработанными автором алгоритмами и методикой электродинамического анализа распространения и дифракции электромагнитных волн в многослойных неоднородных планарных и цилиндрических ДВ, позволяющими значительно сократить временные затраты при проектировании частотно-селективных устройств, в состав которых входят ДР, а также при анализе неоднородностей в ДВ. Практическую ценность проведенных исследований повышает программное обеспечение, созданное на базе предложенных алгоритмов.

Практическую значимость работы подтверждают акты внедрения.

Реализация результатов работы

Разработанные методики и программные комплексы применялись в ЗАО "Учебно-методический центр при Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича" при создании лабораторных стендов и программного обеспечения по моделированию и проектированию оптических элементов.

Некоторые научные и практические результаты диссертации включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план специальности 210700 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" в РГУПС.

Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов определяется строгой постановкой решаемых задач, применением физических и математических моделей, правильно отражающих реальные технические объекты, использованием эффективных вычислительных методов. Контроль за достоверностью результатов осуществляется теоретическими средствами - выполнением законов сохранения, анализом сходимостей методов решения, контролем точности результатов, сравнением с результатами расчетов другими методами.

Апробация диссертационной работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• 6-я международная научно-практическая конференция "Информационные технологии на железнодорожном транспорте "Инфотранс-2001Сочи, Россия, МПС, 2001 г.

• IX международная научная конференция "Mathematical methods in electromagnetic theory "MMET-2002", Киев, Украина, IEEE АР, MTT and ED Societies URSI, 10-13 сентября 2002 г.

• Научно-теоретические конференции профессорско-преподавательского состава "Транспорт 2002","Транспорт 2003", Ростов-на-Дону, Россия, РГУПС, 2002, 2003 г.г.

• 1-я межведомственная научно-практическая конференция «Телекоммуникационные технологии на транспорте России «Телекомтранс-2003»», Сочи, Россия, МПС России, Минтранс России, 2003 г.

• Международная научная конференция "Излучение и рассеяние ЭМВ", ИРЭМВ-2003 Таганрог, Россия, 16-20 июня 2003 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе: 6 статей и 6 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 179 страниц текста, 41 рисунок, 57 таблиц и список использованных источников, включающий 169 наименований.

В настоящей главе рассмотрено возможное практическое использование программных пакетов для электродинамического анализа неоднородностей в многослойных планарных и цилиндрических ДВ, разработанных на базе алгоритмов представленных во 2-й и 3-й главах.При проведении электродинамического анализа планарного ДВ с металлической ДР, размещенной на одной из границ раздела сред, с помощью разработанной на языке С-Н- программы расчета параметров планарных металлических решеток в ДВ были получены следующие результаты:

1. Найдены зависимости модулей коэффициентов отражения, прохождения и потерь на излучение (дифракционной задача) и коэффициента замедления для основной и (-1) гармоники (задача на собственные значения) от нормированной частоты для реальной структуры. При этом видно, что максимум модуля коэффициента отражения и минимум модуля коэффициента прохождения в дифракционной задаче соответствуют полосе непрозрачности в задаче на собственные значения.2. Показано, что ширину полосы непрозрачности можно варьировать, изменяя нормированную полуширину полос в решетке. Чем меньше нормированная полуширина, тем больше полоса непрозрачности.Значения модулей и формы кривых зависимостей коэффициентов прохождения и отражения также зависят от нормированной полуширины полосок и от их количества.При проведении электродинамического анализа распространения электромагнитных волн в цилиндрических и планарных ДВ с диэлектрическими ДР, расположенными на границах раздела сред, получены следующие основные результаты:

1. Исследованы дисперсионные характеристики цилиндрических и планарных диэлектрических ДР. Показано существование окон прозрачности и непрозрачности, возможность использования нелинейных решеток для генерации второй частотной гармоники.2. Показано с использованием численного моделирования, что метод ИГУ позволяет получать достоверные не только качественные, но и количественные зависимости коэффициента замедления от длины волны.3. Исследована дифракция электромагнитных волн планарного оптического волновода на сложных диэлектрических неоднородностях.Показана возможность достижения большого изучения из волновода с введенной неоднородностью при малом коэффициенте отражения.ЗАКЛЮЧЕНИЕ В предлагаемой диссертационной работе разработаны методы, алгоритмы и компьютерные программы для теоретического исследования неоднородностей в многослойных планариых и цилиндрических ДВ. Основные преимущества разработанных методов - универсальность и простота численной реализации.В диссертационной работе решены краевые задачи: • дифракции волны на металлической ДР конечной длины, расположенной на границе раздела сред в планарном ДВ; • задача на нахождение собственных волн в металлической ДР, расположенной на границе раздела сред в планарном ДВ; • дифракции волны на диэлектрической ДР конечной длины, расположенной на границе раздела сред в планарном ДВ; • задача на нахождение собственных волн в диэлектрической ДР, расположенной на границе раздела сред в планарном ДВ; • задача на нахождение собственных волн в ЦЦР;

1. На основе метода ОИУ развит метод электродинамического анализа неоднородностей в многослойных планарных и цилиндрических ДВ. Для эффективности метода используется функция Грина, максимально полно описывающая исследуемую структуру,

2. Найдены функции Грина для многослойных цилиндрических и планарных ДВ и предложены вычислительные алгоритмы их нахождения.3. Предложен метод регуляризации ПИУ, основанный на выделении и аналитическом преобразовании особой части ядра ПИУ. Регуляризованные ИУ решены методом коллокации - решение ИУ сведено к решению САУ.

4. Проведенные численные исследования показали быструю внутреннюю сходимость полученных САУ, что позволяет моделировать сложные неоднородности в ДВ.

5. Показано, что во многих случаях решение электродинамической задачи можно упростить, используя метод ИГУ. Получено новое более точное выражение для импеданса диэлектрических полосок. Для этого используется приближенное решение строгих ИУ, описывающих дифракцию на диэлектрических неоднородностях в планарном ДВ. Точность расчетов определялась сравнением результатов расчетов (дифракция, собственные

значения) по двум разработанным пакетам программ. Первый - на основе ИГУ, второй - на основе численно-аналитического решения строгих ИУ. Разработанные вычислительные методы и алгоритмы имеют хорошую внутреннюю сходимость, при этом число точек сшивания в методе коллокации и число базисных функций в методе Галеркина на одну неоднородность невелико и составляет 3-f6, что позволяет численно исследовать дифракцию волны ДВ на большом количестве (до 100) неоднородностеи.6. Разработаны на языке C++ программы расчета параметров диэлектрических решеток и различных диэлектрических неоднородностеи в волноводах.7. Исследованы дисперсионные характеристики диэлектрических и металлических решеток. Показано существование окон прозрачности и непрозрачности, возможность использования нелинейных решеток для генерации второй частотной гармоники.8. Исследована дифракция электромагнитных волн оптического волновода на сложных диэлектрических неоднородностях. Показана возможность достижения большого излучения из волновода с введенной неоднородностью при малом коэффициенте отражения, что можно использовать в цепях контроля состояния оптических устройств.

1. Erdogan, Т., Strasser, T.A., Milbrodt, M.A., Laskowski, E.J., Henry, C.H., Kohnke, G.E. Integrated-optical Mach-Zehnder add-drop filter fabricated by a single UV-induced grating exposure // Appl. Opt., 1997, vol. 36, pp 7838-7845.

2. Maxwell G.D., Kashyap R., Sherlock G., Collins J.V., Ainslie B.J., Demonstration of a semiconductor external cavity laser using a UV written grating in a planar silica waveguide // Electron. Lett., 1994, vol. 30, pp. 1486- 1487.

3. Maxwell G.D., Ainslie B.J. Demonstration of a directly written directional coupler using UV-induced photosensitivity in a planar silica waveguide // Electron. 1.ett., 1995, vol. 31, pp. 95-96.

4. Kashyap R., Maxwell G.D., Ainslie B.J. Laser-trimmed four-port bandpass filter fabricated in single-mode photosensitive Ge-doped planar waveguide // IEEE Photon. Technol. Lett., Feb. 1993, vol. 5, pp. 191-194.

5. Svalgaard M., Poulsen C.V., Bjarklev A., Poulsen O. Direct UV writing of buried singlemode channel waveguides in Ge-doped silica films // Electron. Lett., 1994, vol. 30, pp. 1401-1403.

6. Свидзинский K.K. Теория брэгговской дифракции в планарном оптическом волноводе на решетках с ограниченной апертурой // Квантовая электроника.-1980,-Т. 7 , № 9 . - с . 1914-1925.

7. Свидзинский К.К. Оптические свойства волноводных дифракционных решеток характеристической формы // Квантовая электроника. - 1981. — Т. 8, № 10.-С.2169-2176.

8. Семенов А.С., Смирнов В.Л., Шмалько А.В. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации. - М.: Радио и связь, 1990. - 224 с.

9. Weinert-Raczka Е., Wichtowski М. Grating filter in photorefractive multiple quantum well slab // in Proc. of 3-rd Int. conference on transparent optical networks (ICTON), Cracow, Poland, 2001, paper Tu.D.3, pp. 151-154.

10. Tien Р.К., Capik R.S. Use of Concentric-arc Grating as a Thin-Film Spectrograph for Guided Waves // Appl. Phis. Letts. - 1980. - Vol. 37, № 6. -p.524-526.

11. Вербер K.M. Интегрально-оптические методы численной оптической обработки данных // ТИИЭР. - 1984. - Т. 72, № 7.-. с.218-230.

12. Белин A.M., Свдзинский К.К. Интегрально-оптический брэгговский ответвитель на характеристической решетке // Квантовая электроника. — 1983.-Т. 10,№4.-с . 724-729.

13. Семенов А.С., Смирнов В.Л., Шмалько А.В. Оптические волноводные процессоры (обзор) // Квантовая электроника. - 1987. - Т. 14, № 7. - с. 1319-1360.

14. Kashyap R. Photosensitive optical fibers: Devices and applications // Optic. Fiber Technol., 1994, Vol. l,pp. 17-34.

15. Giles C.R. Lightwave applications of fiber Bragg gratings // Lightwave Norway, 1996, paper WeP.06.

16. Giles C.R., Erdogan Т., Mizrahi V. Reflection-induced changes in the optical spectra of 980 nm QW lasers // IEEE Photon. Technol. Lett., Aug. 1994, vol. 6, pp. 903-906.

17. Ventrudo B.F., Rogers G.A., Lick G.S., Hargreaves D., Demayo T.N. Wavelength and intensity stabilization of 980 nm diode lasers coupled to fiber Bragg gratings // Electron. Lett., 1994, vol. 30, pp. 2147-2149.

18. Hamakawa A., Kato Т., Sasaki G., Higehara M. Wavelength stabilization of 1.48 |im pump laser by fiber grating // in Proc. ECOC'96, Oslo, Norway, 1996, paper MoC.3.6.

19. Tomczak P.M., Pawlik E.M., Abramski K.M., The Fabry-Perot laser diode controlled by the fibre Bragg grating // in Proc, of 2-nd Int. conference on transparent optical networks (ICTON), Gdansk, Poland, 2000, paper We.A.2, pp. 165-168.

20. Zyskind J.L., Sulhoff J.W., Magill P.D., Reichmann K.C., Mizrahi V., DiGiovanni D.J. Transmission at 2.5 Gbit/s over 654 km using an erbium-doped fiber grating laser source // Electron. Lett., 1993, vol. 29, № 12, p. 1105.

21. Kringlebotn J.T., Morkel P.R., Reekie L., Archambault J.L., Payne D.N. Efficient diode-pumped single frequency erbium : ytterbium fiber laser // IEEE Photon. Technol. Lett., Oct. 1993, vol. 5, pp. 1162-1164.

22. Giles C.R., Stone J., Stulz L.W., Walker K., Burrus C.A. Gain enhancement in reflected-pump erbium-doped fiber amplifiers // in Tech. Dig. Optic. Amplifiers and Their Applications, 1991, vol. 13, paperThD2, pp. 148-151.

23. Hansen P.B, Eskildsen L., Grubb S.G., et al., Unrepeatered WDM transmission experiment with 8 channels of 10 Gb/s over 352 km // IEEE Photon. Technol. Lett., Aug. 1996, vol.8, pp. 1082-1084.

24. Chraplyvy A.R., Limitations on lightwave communications imposed by optical-fiber nonlinearities//J. Lightwave Technol., 1990, vol. 8, pp. 1548-1557.

25. Grubb S.G., 1.3 xm cascaded Raman amplifiers // in Topical Meeting Opt. Amplifiers and Their Applications, Davos, Switzerland, 1995, paper SaAl.

26. Stentz A.J., Nielsen Т., Grubb S.G., Strasser Т.Д., Pedrazzani J.R. Raman ring amplifier at 1.3 \im with analog-grade noise performance and an output power of 23 dBm // in Proc. OFC'96, 1996, paper PD16, pp. 391-394.

27. Jopson R.M., Tench R.E. Polarization-independent phase conjugation of lightwave signals // Electron. Lett., 1993, vol. 29, pp. 2216-2217.

28. Giles C.R., Mizrahi V., Erdogan T. Polarization-independent phase conjugation in a reflective optical mixer// IEEE Photon. Technol. Lett., Jan. 1995, vol. 7, pp. 126-128.

29. Vodhanel R.S. et al.. National-scale WDM networking demonstration by the MONET consortium // in Proc. OFC'97, Dallas, TX, 1997, postdeadline paper PD27.

30. Stubkjaier K. et al.. Optical wavelength converters and their applications // in Proc. IOOC'95, Hong Kong, 1995, paper ThB3-l.

31. Giles R., Zimgibl M., Strasser Т., Joyner C, Stulz L. Wavelength Conversion in a 1550-nm multifrequency laser// IEEE Photon. Technol. Lett., Jan. 1997, vol. 9, pp. 43-45.

32. Giles R., Jiang S. Fiber-grating sensor for wavelength tracking in single- fiber WDM access PON's // IEEE Photon. Technol. Lett., Apr. 1997, vol. 9, pp. 523-525.

33. Tkach R.W., Chraplyvy A.R., Forghieri F., Gnauck A.H., Derosier R.M. Four-photon mixing and high-speed WDM systems // J. Lightwave Technol., May 1995, vol. 13, pp. 841-849.

34. Giles C.R., Delavaux J.-M.P Repeaterless bidirectional transmission of 10 Gb/s WDM channels // in ECOC'95, Brussels, 1995, paper PD2.

35. Delavaux J.-M.P., Giles C.R., Granlund S.W., Chen CD. Repeatered bidirectional 10 Gb/s - 240 km fiber transmission experiment // Optic. Fiber Technol., 1996, vol. 2, № 4, pp. 351-357.

36. Giles C.R., McCormick A. Bidirectional transmission to reduce fiber FWM penalty in lightwave systems // in Proc. OAA'95, Davos, Switzerland, 1995, paper ThDl-2.

37. Kashyap R., Armitage J.R., Wyatt R., Davey S.T., Williams D.L. All-fiber narrowband reflection gratings at 1500 nm // Electron. Lett., 1994, vol. 30, pp. 1977-1978.

38. Archambault J.L., Reekie L,, Russell P.St.J., High reflectivity and narrow bandwidth fiber gratings written by a single excimer pulse // Electron. Lett., 1990, vol. 26, pp. 730-731.

39. Komukai Т., Miyajima Y., Nakazawa M. An in-line optical band-pass filter with fiber gratings and an optical circulator and its application to pulse compression // Japan J. Appl. Phys., Feb. 1995, vol. 34, pp. L230-L232.

40. Agrawal G.P., Radic S. Phase-shifted fiber Bragg grating and their application for wavelength demultiplexing // IEEE Photon. Technol. Lett., Aug. 1994, vol. 6, pp. 995-997.

41. Zengerle R., Leminger O. Phase-shifted Bragg-grating filters with improved transmission characteristics // J. Lightwave Technol., 1995, vol. 13, № 12, pp. 2354-2358.

42. Wei Li, Lit J.W.Y. Phase-Shifted Bragg Grating Filters with Symmetrical Structures//J. Lightwave Technol., 1997, vol. 15,№8,pp. 1405-1410.

43. Sasaki Y. Optical fiber grating couplers and their applications // in Proc. of 3-rd Int. conference on transparent optical networks (ICTON), Cracow, Poland, 2001, paper Tu.C.2, pp. 123-126.

44. Giles C.R., Mizrahi V. Low-loss add/drop multiplexers for WDM lightwave networks // in Proc. IOOC'95, Hong Kong, 1995, paper ThC2- 1.

45. Quetel L., Rivoallan L., Delevaque E., Poignant H., Monerie M., Georges T. Programmable fiber grating based wavelength demultiplexer // in Proc. OFC'96, 1996, paper WF6, pp. 120-121.

46. Mizuochi Т., Shimizu K., Kitayama T. All-fiber add/drop multiplexing of 6-10 Gbit/s using a photo-induced Bragg grating filter for WDM networks // in Proc. OFC'96, Optic. Fiber Commun., 25 Feb.- 1 March, 1996, San Jose, USA, paper WF2.

47. Kohnke G.E., Henry C.H., Laskowski E.J., Cappuzzo M.A., Strasser Т.Д., White A.E. Silica-based Mach-Zehnder add-fabricated with UV-induced gratings// Electron. Lett., 1996, vol. 32, pp. 1579-1580.

48. Mizuochi Т., Kitayama Т., Shimizu K., Ito K. Interferometric Crosstalk-Free Optical Add/Drop Multiplexer Using Mach-Zehnder-Based Fiber Gratings // J. 1.ightwave Technol., 1998, vol. 16, № 2, pp. 265-276.

49. Rourke H.N., Baker S.R., Baker V., Baulcomb R.S., A low loss 4-channel wavelength demultiplexer based of fiber Bragg gratings // in Proc. ECOC'92, Oslo, Norway, 1996, paper WeD. 1.7.

50. Strasser T.A., Chandonnet P.J., DeMaraco J., et al. UV-induced fiber grating OADM devices for efficient bandwidth utilization // in Proc. OFC'96, Optic. Fiber Commun., 25 Feb.-1 March, 1996, San Jose, USA, postdeadline paper PD8-1.

51. Mechin D., Grosso P., Bosc D. Add-Drop multiplexer with UV-written Bragg gratings and directional coupler in Si02-Si integrated waveguides// J. 1.ightwave Technol., 2001, vol. 19, № 9, pp. 1282-1286.

52. Nuyt R.J., Park Y.K., Gallion P. Dispersion equalization of a 10 Gb/s repeatered transmission system using dispersion compensating fiber // J. 1.ightwave Technol., Jan. 1997, vol. 15, pp. 31-42.

53. Barcelos S., Zervas M. N., Laming R.I. Characterisfics of chiфed fiber gratings for dispersion compensation // Opfic. Fiber Technol., 1996, pp. 213-215.

54. Atkinson D., Loh W.H., O'Reilly J.J., Laming R.I. Numerical study of 10- cm chirped-fiber grating pairs for dispersion compensation at 10 Gb/s over 600 km of nondispersion shifted fiber // IEEE Photon. Technol. Lett., Aug. 1996, vol. 8, pp. 1085-1087.

55. Hill K.O., Bilodeau F., Malo В., Kitagawa Т., Theriault S., Johnson D.C., Albert J., Takiguchi K. Chiфed in-fiber Bragg grating for compensation of optical-fiber dispersion//Opt. Lett., 1994, vol. 19, pp. 1314-1316.

56. Hill K.O., Malo В., Bilodeau F., Theriault S., Johnson D.C., Albert J. Variable-spectral-response optical waveguide Bragg grating filters for optical signal processing//Opt. Lett., 1995, vol. 20, pp. 1438-1440.

57. Chraplyvy A.R., Nagel J.A., Tkach R.W. Equalization in amplified WDM lightwave transmission systems // IEEE Photon. Technol. Lett., Aug. 1992, vol. 4, pp. 920-922.

58. Wysocki P.F., Judkins J., Espindola R., Andrejco M., Vengsarkar A., Walker K. Erbium-doped fiber amplifier attened beyond 40 nm using long-period grating // in Proc. OFC'97, Dallas, TX, 1997, postdeadline paper PD2.

59. Zyskind J.L. Performance issues in optically amplified systems and networks // in Proc. OFC'97, Dallas, TX, 1997, paper TuPl.

60. Baghdasaryan H.V., Meghavoryan D.M., Uzunoglu N.K. Optical CDMA system based on amplifying fiber Bragg gratings chain // in Proc. of 2-nd Int. conference on transparent optical networks (ICTON), Gdansk, Poland, 2000, paper We.A.3,pp. 169-172.

61. Kersey A.D. A review of recent developments in fiber optic sensor technology//Optic. Fiber Technol., 1996, vol. 2, pp. 291-317.

62. Meltz G. Overview of fiber grating-based sensors // in Proc. SPIE, Distributed and Multiplexed Sensors VI, 1996, vol. SPIE-2838, pp. 2-23.

63. Kersey A.D., Davis M.A., Berkoff T.A., Bellemore D.G., Koo K.P., Jones R.T. Progress toward the development of practical fiber Bragg grating instrumentation systems // in Proc. SPIE, Fiber Optic and Laser Sensors XIV, 1996, vol. SPIE-2839, pp. 40-64.

64. Chunn-Yenn Lin, Lon A. Wang, Gia-Wei Chem Corrugated Long-Period Fiber Gratings as Strain, Torsion, and Bending Sensors // J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19, №8, pp. 1159-1167.

65. Ames Research Center. Security System Based on Bragg Gratings in an Optical Fiber// Online.: http://www.nasatech.com/Briefs/Mar00/ARC12092.html

66. Shibayama J., Takahashi Т., Yamauchi J., Nakano H. Efficient Time- Domain Finite-Difference Beam Propagation Methods for the Analysis of Slab and Circularly Symmetric Waveguides // J. Lightwave Technol., 2000, vol. 18, № 3, pp. 437-442.

67. Jamid H.A., Akram M.N. A new higher order finite-difference approximation scheme for the method of lines // J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19, №3, pp. 398-404.

68. Masoudi H.M., Al-Sunaidi M.A., Arnold J.M. Efficient time-domain beam- propagation method for modeling integrated optical devices // J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19, № 5, pp. 759-771.

69. Shing Мои, Ching-Fuh Lin, Hsu-Feng Chou Quasi-3-D beam-propagation method for modeling nonlinear wavelength conversion // J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19, № 5, pp. 772-779.

70. Jamid H.A., Akram M.N. Analysis of Deep Waveguide Gratings: An Efficient Cascading and Doubling Algorithm in the Method of Lines Framework // J. Lightwave Technol., 2002, vol. 20, № 7, pp. 1204-1209.

71. Hadley G.R. High-Accuracy Finite-Difference Equations for Dielectric Waveguide Analysis I: Uniform Regions and Dielectric Interfaces // J. Lightwave Technol., 2002, vol. 20, № 7, pp. 1210-1218.

72. Hadley G.R. High-Accuracy Finite-Difference Equations for Dielectric Waveguide Analysis II: Dielectric Comers // J. Lightwave Technol., 2002, vol. 20, №7, pp. 1219-1231.

73. Hung-Chun Chang, Yih-Peng Chiou, Yen-Chung Chiang Improved full- vectorial Finite-Difference Mode Solver for Optical Waveguides With Step-Index Profiles // J. Lightwave Technol., 2002, vol. 20, № 8, pp. 1609-1618.

74. Ning-Ning Feng, Gui-Rong Zhou, Chenglin Xu, Wei-Ping Huang Computation of Full-Vector Modes for Bending Waveguide Using Cylindrical Perfectly Matched Layers // J. Lightwave Technol., 2002, vol. 20, № 11, pp. 1976-1980.

75. Chamorro-Posada P. A Modified Imaginary Distance BPM for Directly Computing Arbitrary Vector Modes of 3-D Optical Waveguides // J. Lightwave Technol., 2003, vol. 21, № 3, pp. 862-867.

76. Churyumov G.I., Maksymov I.S. Photonic Green's functions calculation by using FDTD method // Proc. of Int. conference "Mathematical methods in electromagnetic theory", Kiev, Ukraine, 2002, pp. 201-203.

77. Hikari M., Koshiba M., Tsuj'i Y. Time-Domain Beam Propagation Method and Its Application to Photonic Crystal Circuits // J. Lightwave Technol., 2000, vol. 18,№ l,pp. 102-110.

78. Koshiba M., Tsuji Y. Finite element method using port truncation by perfectly matched layer boundary conditions for optical waveguide discontinuity problems // J. Lightwave Technol., 2002, vol. 20, № 3, pp. 463-468.

79. Kaji R., Koshiba M., Osman N. A comprehensive analysis of multilayer channel waveguides //J. Lightwave Technol., 1994, vol. 12, № 5, pp. 821-826.

80. Montanari E., Selleri S., Vincetti L., Zoboli M. Finite-Element FuU- Vectorial Propagation Analysis for Three-Dimensional z-Varying Optical Waveguides //J. Lightwave Technol., 1998, vol. 16, № 4, pp. 703-714.

81. El-Mikati H.A., Obayya S.S.A., Rahman B.M.A. New Full-Vectorial Numerically Efficient Propagation Algorithm Based on the Finite Element Method // J. Lightwave Technol., 2000, vol. 18, № 3, pp. 409-415.

82. Koshiba M., Saitoh K. Full-vectorial finite element beam propagation method with perfectly matched layers for anisotropic optical waveguides // J. 1.ightwave Technol., 2001, vol. 19, № 3, pp. 405-413.

83. Koshiba, M., Yasui, Т., Three-dimensional vector beam-propagation method for second harmonic generation analysis // J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19, № 5, pp. 780-785.

84. El-Mikati H.A., Grattan K.T.V. Obayya S.S.A., Rahman B.M.A. Full Vectorial Finite-Element-Based Imaginary Distance Beam Propagation Solution of Complex Modes in Optical Waveguides // J. Lightwave Technol., 2002, vol. 20, № 6, pp. 1054-1060.

85. Fujisawa Т., Koshiba M. Full-Vector Finite-Element Beam Propagation Method for Three-Dimensional Nonlinear Optical Waveguides // J. Lightwave Technol., 2002, vol. 20, № 10, pp. 1876-1884.

86. Da Silva J.P., Hernandez-Figueroa H.E., Frasson A.M.F. Improved Vectorial Finite-Element BPM Analysis for Transverse Anisotropic Media // J. Lightwave Technol., 2003, vol. 21, № 2, pp. 567-576.

87. Ghatak A.K., Goyal I.C, Varshney R. K. A Simple and Efficient Numerical Method to Study Propagation Characteristics of Nonlinear Optical Waveguides // J. Lightwave Technol., 1998, vol. 16, № 4, pp. 697-702.

88. Risvik K.M., Skaar J.A Genetic Algorithm for the Inverse Problem in Synthesis of Fiber Gratings // J. Lightwave Technol., 1998, vol. 16, №10, pp. 1928-1932.

89. De Sterke CM. Wave Propagation Through Nonuniform Gratings with Slowly Varying Parameters // J. Lightwave Technol., 1999, vol. 17, №11, pp. 2405-2411.

90. Fedotov F.V., Nerukh Л.С, Benson, T.M., Sevvell P. Investigation of electromagnetic field in a layer with time-varying medium by Volterra integral equation method//J. Lightwave Technol., 2003, vol. 21, № 1, pp. 305-314.

91. Кюркчан A.Г. Решение векторных задач рассеивания методом диафаммных уравнений // Радиотехника, 1999, №3. с. 1078,

92. Клеев А.И., Кюркчан А.Г. Решение задач дифракции волн на рассеивателях конечных размеров методом диаграммных уравнений // Радиотехника и электроника, 1995, Т. 40. № 6. с. 897-905.

93. Кюркчан А.Г., Маненков А. Рассеяние волн неоднородностью, находящейся вблизи плоской граь1ицы раздела двух сред // Радиотехника и электроника, 1998, Т. 43. № 1. с. 8-15.

94. Кюркчан А.Г., Маненков А. Новый метод решения задачи дифракции на компактном препятствии в плоскослоистой среде // Изв. ВУЗов, «Радиофизика» 1998, Т. 41, № 7, с. 874-888.

95. Васильев Е.Н., Полынкин А.В., Солодухов В.В. Рассеяние поверхностной волны на стыке двух диэлектрических волноводов.// Изв. Вузов - Радиоэлектроника, 1983, Т. 26, № 2, с. 72

96. Boriskina S. Nosich А. Numerical analysis of surface-wave filters based on a whispering-galery-mode dielectric resonator and slitted metal cavity // Радиофизика и радиоастрономия, 1997, Т 2, № 3, p. 333.

97. Вычислительные методы в электродинамике /Под ред. Миттра Р. / М.; Мир. 1977.-487 с.

98. Lerer А., et al., The semi-inversion method for cylindrical microwave structures//J. of Electromagnetic Wave and Applications, 1996, vol. 10, №6, p. 765.

99. Chou C.-P., Kiang Y.-W. Inverse Scattering of Dielectric Cylinders by a Cascaded TE-TM Method // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1999, vol. 47, №10, p. 1923.

100. Cho S.C, Dagli N., Kim B.C. Ray Optics Determination of the DFB Coupling Coefficient for Trapezoidal Gratings //J. Lightwave Technol., 1998, vol. 16, №4, pp. 715-720.

101. Kim P.S., Oh C.H., Park S., Song S.H. Ray-Optical Determination of the Coupling Coefficients of Grating Waveguide by Use of the Rigorous Coupled-Wave Theory//J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19,№ l,pp. 120-125.

102. Kasunic K.J. Design Equations for the Reflectivity of Deep-Etch Distributed Bragg Reflector Gratings // J. Lightwave Technol,, 2000, vol. 18, № 3, pp. 425-429.

103. Doerr C.R. Beam propagation method tailored for step-index waveguides // IEEE Photon. Technol. Lett., Feb. 2001, vol. 13, pp. 130-132.

104. McCall M. On the Application of Coupled Mode Theory for Modeling Fiber Bragg Gratings // J. Lightwave Technol., 2000, vol. 18, № 2, pp. 236-242.

105. Wilson M.G.E., Bone M.C. Theory of Curved Diffraction Gratings// IEEE Proc. - 1980. -Vol. H127, № 3. - pp. 127-132.

106. Gia-Wei Chem, Chunn-Yenn Lin, Lon A. Wang Periodical Corrugated Structure for Forming Sampled Fiber Bragg Grating and Long-Period Fiber Grating with Tunable Coupling Strength // J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19, №8, pp. 1212-1220.

107. Li E.H., Lo K.M. Solutions of the Quasi-Vector Wave Equation for Optical Waveguides in a Mapped Infinite Domains by the Galerkin's Method // J. 1.ightwave Technol., 1998, vol. 16, № 5, pp. 937-944.

108. Helfert S.F., Pregla R. Efficient Analysis of Periodic Structures // J. 1.ightwave Technol., 1998, vol. 16, №9, pp. 1694-1702.

109. Cao Q., Chi S. Approximate analytical description for fundamental-mode fields of graded-index fibers: beyond the Gaussian approximation // J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19, № 1, pp. 54-59.

110. Wanguemert-Perez J.G., Molina-Fernandez L Analysis of Dielectric Waveguides by a Modified Fourier Decomposition Method With Adaptive Mapping Parameters//J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19,№ 10, pp. 1614-1627.

111. Li Y., Froggatt M., Erdogan T. Volume Current Method for Analysis of Tilted Fiber Gratings // J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19, № 10, pp. 1580-1591.

112. Lee B.H., Un-Chul Pack Multislit Inteфretation of Cascaded Fiber Gratings //J. Lightwave Technol., 2002, vol. 20, № 9, pp. 1750-1761.

113. Sakoda K. Optical transmittance of a two dimensional triangular photonic lattice // Phys. Rev. B, Feb. 1995, vol. 51, pp. 4672-4675.

114. Sakoda K. Transmittance and Bragg reflectivity of two dimensional photonic lattices//Phys. Rev. B, Sept. 1995, pp. 8992-9002.

115. Translight, a TMM-based software for PBG structures simulation, free download Online.. Available: http://www.areynolds.com/.

116. Bell P., Moreno M.L., Pendry J.В., Ward A.J. A program for calculating photonic band structures and transmission coefficients of complex structures // Сотр. Phys. Commun., 1995, vol. 85, pp. 306-322.

117. Pendry J.B. Calculating photonic band structure // J. Phys. Condensed Matter, 1996, vol. 8, № 9, pp. 1085-1108.

118. ONYX, a program based on the FDTD method Online.. Available: http://www.sst.ph.ic.ac.uk/photonics/ONYX/orderN.html.

119. Russell P.Sk., Birks Т., Lucas D. Confined Electrons and Photons. New York: Plenum, 1995, pp. 585-633.

120. Knox R.M., Toulios P.P. Integrated circuits for the millimeter through optical frequency range // Proc. M.R.L Symp. Submillimeter Waves. Brooklyn, NY: Polytechnic Press, 1970, pp. 497-516.

121. Huang W.P., Hong J., Mao Z.M. Improved couple-mode formulation based on composite modes for parallel grating-assisted codirectional couplers // IEEE J. Quantum Electron., Nov. 1993, vol. 29, pp. 2805-2812.

122. Passaro V.M.N., Armenise M.N. "Analysis of radiation loss in grating assisted codirectional couplers," IEEE J. Quantum Electron., Sept. 1995, vol. 31, pp. 1691-1697.

123. Atkin D., Russell P.Sk., Birks T. Photonic band structure of guided Bloch modes in high index films fully etched through with periodic microstructures // J. Mod. Opt., 1996, vol. 43, № 5, pp. 1035-1053.

124. Charlton M., Roberts S., Parker G. Guided mode analysis and fabrication of a 2-dimensional visible photonic band gap structure confined within a planar semiconductor waveguide // Mater. Sci. Eng. B, 1997, vol. 49, pp. 155-165.

125. Huang W., Hong J. A transfer matrix approach based on local normal modes for coupled waveguides with periodic perturbations // J. Lightwave Technol., Oct. 1992, vol. 10, pp. 1367-1375.

126. Kelly P., Picket-May M. Propagation characteristics for an one-dimensional grounded finite height finite length electromagnetic crystal // J. Lightwave Technol., Nov. 1999, vol. 17, pp. 2008-2012.

127. Ctyroky J., Pregla S. Analysis of a deep waveguide Bragg grating // Opt. Quantum Electron., 1998, vol. 30, pp. 343-358.

128. University of Twente, MESA+ Research Institute. PBG devices modeling by using FDTD, Twente, The Netherlands. Online.. Available: http://www.el.utwente.nl/tdm/ldg/research/pc__dev/.

129. Yonekura J., Ikeda M., Baba T. Analysis of finite 2-D photonic crystals of columns and lightwave devices using the Scattering Matrix Method // J. Lightwave Technol., Aug. 1999, vol. 17, pp. 1500-1508.

130. Felbacq D., Tayeb G., Maystre D. Scattering by a random set of parallel cylinders // J. Opt. Soc. Amer. A, 1994, vol. 11, pp. 2526-2538.

131. Tayeb G., Maystre D. Rigorous theoretical study of finite-size two- dimensional photonic crystals doped by microcavities // J. Opt. Soc. Amer. A, 1997, vol. 14, pp. 3323-3332.

132. Giorgio A., Perri A.G., Armenise M.N. Very fast and accurate modeling of multilayer waveguiding photonic bandgap structures // J. Lightwave Technol., 2001, vol. 19, № 10, pp. 1598-1613.

133. Мищенко E.H., Ячменов A.A Световые процессы на границе раздела диэлектрической среды и металла // Вестник РГУПС, 2002, № 2 с. 98-104.

134. Миттра Р., Ли Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.-324 с.

135. Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Лянин В.П., Г.П. Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений. - Ростов-н/Д.: издательство РГУ, 1983.— 320 с.

136. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию.- М.: Наука, 1966.- 370 с.

137. Калинченко Г.А., Лерер A.M., Ячменов А.А. Дифракция электромагнитной волны на металлической решетке в диэлектрическом волноводе // Ведомственные корпоративные сети системы, 2001, №5, с.62-63.

138. Силин Р.А., Сазонов В.П. Замедляющие системы. М.: Сов. Радио, 1966.-632 с.

139. Lerer A.M., Schuchinsky A.G. Full-wave analysis of three-dimensional planar structures // IEEE Trans on MTT. 1993. Vol. 41, № 11 p. 2002-2015.

140. Лерер A.M., Ячменов A.A. Дифракция электромагнитной волны на металлической решетке в диэлектрическом волноводе // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2003, № 2, с. 46-50.

141. Лерер A.M., Ячменов А.А. Электродинамический анализ распространения и дифракции волн в периодических планарных структурах // Труды науч.-теор. конф. проф.-преп. состава "Транспорт 2002" часть 1, Ростов-на-Дону, РГУПС, 2002, с. 83.

142. Нойкина Т.К., Нойкин Ю.М., Ячменов А.А. Электродинамический анализ металлических решеток в диэлектрическом волноводе // Вестник РГУПС, 2003, №1, с. 64-69.

143. Калинченко Г.А., Лерер A.M. Электродинамическое моделирование диэлектрических решеток при помоши объемных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника, 2003, Т. 48. № 8. с. - .

144. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации: - М.: Сов. Радио, 1966.-432 с.

145. Нефедов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамика периодических структур. -М. : Наука, 1977.-208 с.

146. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. - М.: Наука, 1983.

147. Zinenko T.L., Nosich., A.I., Okuno Y., Plane wave scattering and absoфtion by resistive-strip and dielectric-strip periodic gratings // IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1998, vol. AP-46,№ 10, pp. 1498-1505

148. Лерер A.M. Применение граничных условий импедансного типа к расчету дисковых диэлектрических резонаторов // Радиотехника и электроника, 1991, Т. 36. № 10. с. 1923-1930.

149. Ячменов А.А. Применение импедансных граничных условий к расчету диэлектрических решеток в диэлектрическом волноводе // Труды науч.-теор. конф. проф.-преп. состава "Транспорт 2003" часть 1, Ростов-на-Дону, РГУПС, 2003, с. 54-55.

150. Ячменов А.А. Применение импедансных граничных условий к расчету диэлектрических решеток // Вестник РГУПС, 2003, №1, с. 80-86.

151. Лерер A.M., Махно В.В., Ячменов А.А. Теоретическое исследование собственных волн в цилиндрической решетке // Сб. докладов 1-й Межведомственной научно-практической конф. «ТелекомТранс-2003», Сочи, МПС, Минтранс России, 23-25 апреля 2003, с. 92-97.