Электродинамический анализ СВЧ элементов, содержащих изогнутые и гребневые волноводные структуры

Земляков, Вячеслав Викторович

Электродинамический анализ СВЧ элементов, содержащих изогнутые и гребневые волноводные структуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Земляков, Вячеслав Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ростов-на-Дону МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электродинамический анализ СВЧ элементов, содержащих изогнутые и гребневые волноводные структуры»

Автореферат диссертации на тему "Электродинамический анализ СВЧ элементов, содержащих изогнутые и гребневые волноводные структуры"

На правах рукописи

Земляков Вячеслав Викторович

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СВЧ ЭЛЕМЕНТОВ, СОДЕРЖАЩИХ ИЗОГНУТЫЕ И ГРЕБНЕВЫЕ ВОЛНОВОДНЫЕ СТРУКТУРЫ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2004

Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет» (РГУ).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Заргано Геннадий Филиппович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кравченко Виктор Филиппович кандидат физико-математических наук, доцент Мануйлов Михаил Борисович

Ведущая организация: Таганрогский государственный

радиотехнический университет

Защита состоится 19 ноября 2004 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Ростовском государственном университете (344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге 5, РГУ, физический факультет, ауд. 247).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

Автореферат разослан 13.10.2004 г.

И.о. ученого секретаря диссертационного совета Д 212.208.10 доктор физико-математических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В современной технике сверхвысоких частот (СВЧ) важное место занимают элементы, содержащие сложные волноводные структуры. К таким структурам, в частности, можно отнести плавно деформированные нерегулярные волноводы (изгибы и плавное изменение поперечного сечения), и регулярные волноводы со сложной формой поперечного сечения (ВСС).

Нерегулярные волноводные элементы, поперечные размеры которых велики по сравнению с длиной волны, могут использоваться при создании модо-вых волноводных трансформаторов (МВТ) - устройств, предназначенных для трансформации распространяющихся мод волновода. Для расчета изогнутых волноводных элементов и элементов с переменным поперечным сечением наиболее эффективным с точки зрения простоты алгоритмов и времени счета на ЭВМ является метод поперечных сечений (МПС). Развитию теории этого метода посвящено большое количество работ, тем не менее, для практической разработки конкретных МВТ необходимо также создание алгоритмов построения оптимальной геометрии трансформирующей секции, удовлетворяющей ряду требований, таких как широкая полоса рабочего режима, минимальные потери и отражения, компактные размеры, высокая степень трансформации (более 98%). На сегодняшний момент геометрия МВТ задается либо единой, как правило, периодической, аналитической функцией, либо оптимизируемым набором дискетных точек с последующей их интерполяцией. Однако, эти алгоритмы не отвечают всем предъявляемым требованиям. Так, первый подход ограничен количеством оптимизируемых параметров, создаваемые с его помощью трансформаторы отличаются большой протяженностью и узкополосностью. Второй подход позволяет создавать геометрии, вообще говоря, произвольной формы, однако в этом случае для достижения хороших результатов необходимы достаточно мелкий шаг разбиения и громоздкие алгоритмы аппроксимации (более 100 параметров). Синтез этих подходов позволит получить сложные геометрии деформации, оптимизируя сравнительно небольшое количество параметров, при этом проектируемые МВТ будут характеризоваться компактностью и широкополосностью.

При конструировании различных СВЧ устройств предпочтение часто отдается ВСС, что объясняется рядом преимуществ перед другими линиями передачи. Однако, эффективное селективное возбуждение волн, особенно высших, в ВСС зачастую представляет значительные трудности. Для решения такой задачи необходимо знать с высокой точностна оиачише критического волнового

РОС. НАЦИОНАЛЬНА* БИБЛИОТЕКА С1

о»

1БЛИОТЕКА

числа и волнового сопротивления возбуждаемой волны ВСС, а также распределение электромагнитного поля волны в поперечном сечении волновода.

Особый интерес для разработчиков антенно-фидерных устройств представляет прямоугольный волновод с четырьмя металлическими гребнями, который широко используется в качестве излучающего элемента фазированных антенных решеток и позволяет образовывать периодические структуры сотового типа. Наличие четырех гребней приводит к появлению аксиальной симметрии поля в волноводе, в результате электрические и магнитные поля основных и высших мод должны иметь структуры, сходные со структурами полей волн круглого волновода. Такое сходство открывает возможности совместного применения круглых и прямоугольньЕх 4-х гребневых волноводов при конструировании различных СВЧ элементов и узлов. Однако, полный электродинамический анализ модового состава прямоугольного 4-х гребневого волновода к настоящему времени отсутствует. Электродинамический анализ ВСС, поперечное сечение которых позволяет разбиение на простые частичные области, наиболее эффективно проводить методом частичных областей (МЧО) с учетом особенности электромагнитного поля на металлических ребрах.

Таким образом, разработка новых эффективных методик проектирования МВТ на изгибах и плавных вариациях диаметра круглых волноводов и точный электродинамический анализ прямоугольных волноводов с четырьмя металлическими гребнями являются на сегодняшний момент актуальными проблемами и могут служить целью научного поиска.

Целью работы является разработка эффективных и универсальных методик, алгоритмов и программных средств для электродинамического расчета и оптимизации МВТ на вариациях диаметра и изгибах круглых гладкостенных волноводов с использованием МПС, а также электродинамического анализа гребневых ВСС на основе прямоугольного четырехгребневого волновода с использованием МЧО с учетом особенности на ребре.

Для достижения данной цели предполагается решение основных задач: • разработка и реализация методики проектирования МВТ на вариациях диаметра и изгибах круглого волновода, включающей:

- алгоритм задания геометрии деформации волновода: аналитическая периодическая функция, параметры которой должны оптимизироваться на каждом полупериоде;

- многопараметрическую оптимизацию геометрии деформации для достижения требуемого модового преобразования;

• разработка алгоритмов и программ расчета амплитудных коэффициентов распространяющихся мод при вариациях диаметра и изгибах круглых волноводов на основе МПС;

• развитие методики и разработка алгоритмов и программы расчета компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления прямоугольного четырехгребневого волновода на основе МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре;

• разработка программы моделирования и эффективной визуализации на ПЭВМ структуры электромагнитных полей различных типов Н- и Е-волн в поперечном сечении прямоугольного 4-х гребневого волновода и их сопоставление со структурами полей соответствующих мод круглого волновода.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными

задачами, методами их решения и впервые полученными результатами:

• разработана новая методика построения оптимизируемой базовой функции геометрии деформации для создания МВТ на круглых волноводах, учитывающая периодичность и многопараметричность структуры;

• на основе развития МПС разработана методика расчета и оптимизации широкого спектра МВТ на вариациях диаметра и изгибах круглого волновода;

• исследованы характерные зависимости амплитудных коэффициентов распространяющихся мод от геометрии деформации круглого волновода, показано, что для эффективной трансформации необходимо частичное возбуждение всего спектра распространяющихся мод волновода;

• рассчитаны размеры и характеристики компактных МВТ на изгибах: Нц —

и вариациях диаметра: круглого волновода, обладающих широкополосностью.

• на основе МЧО с учетом особенности на ребре разработан алгоритм и программа расчета компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления прямоугольного 4-х гребневого волновода;

• да, а также других гребневых ВСС, получаемых из него путем соответствующего выбора величины гребней;

• установлено, сходство структуры электромагнитных полей основной и высших типов волн квадратного четырехгребневого и круглого волновода.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Новая методика построения оптимизируемой геометрии МВТ, позволяющая создать сложно деформированные структуры, повысить эффективность трансформации и уменьшить длину проектируемого устройства.

2. Методика и алгоритмы расчета и многопараметрической компьютерной оптимизации МВТ на вариациях диаметра и изгибах круглых волноводов на основе МПС.

3. Характерные зависимости амплитудных коэффициентов распространяющихся мод от геометрии деформации круглого волновода. Необходимость частичного возбуждения всего спектра распространяющихся мод волновода для эффективной трансформации;

4. Геометрии, размеры и характеристики компактных МВТ на изгибах:

и вариациях диаметра: круглого волновода, обладающих широкополосностью.

5. Методика, алгоритм и программа расчета компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления прямоугольного четырехгребневого волновода на основе МЧО с учетом особенности на ребре. Результаты исследования характерных зависимостей критических волновых чисел и волнового сопротивления от размеров гребней волновода.

6. Результаты моделирования и визуализации на ЭВМ структуры электромагнитных полей различных типов Н- и Е-волн в поперечном сечении квадратного четырехгребневого волновода. Сходство структуры электромагнитных полей основной и высших типов волн квадратного четырех-гребневого волновода со структурами полей волн круглого волновода. Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов определяется строгой постановкой решаемых задач, применением физических и математических моделей, правильно отражающих реальные технические объекты, использованием эффективных вычислительных методов. Контроль достоверности результатов осуществлялся теоретическими средствами — выполнением законов сохранения, анализом внутренних сходимостей методов решения, контролем точности результатов, а также сравнением с результатами расчетов другими методами, с экспериментальными результатами и результатами других авторов.

Практическая значимость работы. В работе проведено решение задач практического проектирования МВТ на изгибах и плавных вариациях диаметра круглых волноводов, на основе МПС реализованы программы расчета и оптимизации таких устройств. Разработанный алгоритм и программный комплекс составляет конкуренцию существующим дорогостоящим коммерческим программным продуктам, например CST Microwave Studio и др., реализующим прямые численные методы, и не менее дорогостоящей и длительной экспериментальной отработке. На основе МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре создан программный комплекс электродинамического анализа гребневых ВСС на базе прямоугольного четырехгребневого волновода, включающий программы расчета параметров (критических волновых чисел, компонент электромагнитных полей и волнового сопротивления) и программу моделирования и визуализации электромагнитных полей Н-волн и Е-волн в поперечном сечении волновода. Результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета РГУ и филиала кафедры ПЭКМ в Ростовском НИИ Радиосвязи. Разработанные программные продукты могут быть успешно использованы как в разнообразных НИИ и КБ, так и на производстве, с целью их практического применения при создании СВЧ аппаратуры для радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались на седьмой Всероссийской Научной Конференции Студенов — Физиков и молодых ученых (Санкт-Петербург, апрель 2001 г.) — первое место в секции «Радиофизика»; Всероссийской и Международной конференциях «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2001 и ИРЭМВ-2003) (Таганрог, июнь 2001 г. и июнь 2003 г.); The fifth international Kharkov symposium on physics and engineering of millimeter and submillimeter waves (Kharkov, Ukraine, June 2004) - third prize of European Microwave Association; The international seminar on modern problems of computational electrodynamics (St. Petersburg, July 2004).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ. В том числе 4 статьи в журналах и 5 в сборниках трудов и тезисов докладов на научно-технических конференциях.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 142 страницы текста, 43 рисунка, 17 таблиц и список использованных источников, включающий 152 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цели и задачи, показана практическая значимость и научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, а также представлено краткое содержание работы.

В первой главе, состоящей из двух частей, проведен обзор и краткий анализ существующих методов исследования сложных волноводных элементов, таких как нерегулярные волноводы с изгибом оси распространения или с плавным изменением поперечного сечения и регулярные гребневые ВСС. Первая часть посвящена методам электродинамического анализа плавно деформированных волноводов. Установлено, что для быстрого и точного расчета таких структур наиболее эффективным является МПС, который к настоящему времени достаточно хорошо исследован теоретически и широко применяется для расчета простых деформаций (изгибы постоянного радиуса, плавный переход между волноводами разных поперечных сечений и т.д.). Однако, при создании МВТ, представляющих собой сложно деформированные участки волновода, необходима также эффективная методика проектирования геометрии деформации. Показано, что существующие на сегодняшний момент алгоритмы не удовлетворяют многим критериям, предъявляемым к таким устройствам, и потому, применяются в достаточно узком круге задач. Вторая часть посвящена методам электродинамического анализа ВСС. Показана эффективность использования МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре для расчета параметров гребневых ВСС, позволяющих разбиение на простые частичные области.

Во второй главе дается качественное объяснение эффекта трансформации мод при изгибах и плавных вариациях диаметра круглых гладкостенных волноводов. Так, согласно законам механики, при движении по окружности, точки, имеющие одинаковую линейную скорость, но отстоящие от центра окружности на разные расстояния, обладают различными угловыми скоростями, аналогично, для электромагнитной волны, распространяющейся в изгибе волновода, наблюдается некоторое возрастающее со временем отставание верхней части волнового фронта от нижней (рис. 1). Т.о. в поперечном сечении волновода, т.е. в плоскости,

перпендикулярной оси распространения, будет наблюдаться уже другое распределение электромагнитного поля, а, следовательно, и другой модовый состав.

В качестве примера на рис. 2 представлено падение на изгиб в Е-плоскости круглого волновода основной моды При определенных условиях в поперечном сечении может возникнуть ситуация, при которой сдвиг фазы между верхней и нижней частью фронта составит я (рис. 2.6). Нетрудно видеть, что подобное распределение электрической компоненты поля по поперечному сечению может привести к образованию двух различных м о д ( р и с . 2.в).

Однако, такое объяснение дает лишь общее представление об исследуемой проблеме. Для точного электродинамического анализа круглых гладкостенных волноводов, изогнутых по дуге переменного радиуса кривизны, и круглых волноводов с плавными вариациями диаметра в работе использован МПС. Проведен вывод системы дифференциальных уравнений первого порядка, описывающей зависимость амплитудных коэффициентов распространяющихся мод от продольной координаты деформированного участка волновода:

• * (1) ^^^ - =(1 - ^^-^гс-)-4^ ],

где А0р = Д,-Р]; постоянная распространения_/-ой моды; Л* - амплитудный коэффициент /ой моды, распространяющейся соответственно в положительном и отрицательном направлениях; г — продольная координата; 4» — символ Кронекера; К^*- коэффициенты связи моду и V, распространяющихся в различных направлениях. Анализ коэффициентов связи показал, что их величина дня волн с противоположным направлением распространения значительно меньше, чем для волн одинакового направления распространения, т.е. обратные

волны возбуждаются в значительно меньшей степени и ими можно пренебречь. Получены в явном виде выражения для коэффициентов связи различных пар мод круглого волновода при изгибах и вариациях диаметра и исследованы их основные свойства. В частности показано, что коэффициенты связи мод для изогнутого круглого волновода являются функциями радиуса кривизны, который, в свою очередь, пропорционален второй производной функции геометрии изгиба по продольной координате волновода, а коэффициенты связи мод при плавных вариациях диаметра круглого волновода являются функциями первой производной функции геометрии деформации по продольной координате.

При распространении по изогнутому круглому волноводу, трансформация может происходить только между модами, азимутальные индексы которых отличаются на единицу, а при распространении по волноводу с вариациями диаметра — только между модами с одинаковыми азимутальными индексами. Показано, что при проектировании МВТ на вариациях диаметра круглого волновода, рекомендуется выбор интервала изменения диаметра таким образом, чтобы избежать появления критических сечений, т.е. сечений, отделяющих при данной частоте область распространения какой-либо волны от области, где она распространяться не может.

В третьей главе работы предложена новая методика проектирования геометрии МВТ на изгибах и вариациях диаметра круглых волноводов - использована аналитическая функция, параметры которой могут оптимизироваться на каждом участке, где радиус кривизны один раз меняет свой знак. Для МВТ, оптимизированных в этой главе, использована синусоидальная функция, амплитуда и период которой оптимизировались на каждом полупериоде:

XZ) = W-(1-cos(A/?2)), (2)

где w — амплитуда функции, Д/? - разность постоянных распространения волны на входе и требуемой волны на выходе каждого участка оптимизации.

Представлены расчетные данные (параметры геометрии и коэффициенты затухания распространяющихся волн на выходе различных трансформаторов мод круглого волновода), показывающие работоспособность, эффективность и надежность предлагаемой методики, а также ее алгоритмической и программной реализации. Приведены графики зависимостей амшнпудных коэффициентов распространяющихся мод, иллюстрирующие преобразование волн в МВТ на изгибах круглого волновода (Нп - Ем; Ни - Нм; Hu - Н21; E0i - Ец) и МВТ на вариациях диаметра круглых волноводов (Hoi — Hw; Нц — Н12). Исследованы

В качестве примера МВТ на вариациях диаметра приведен трансформатор мод Hoi _ Но2 (рис. 4) ДЛЯ ка = 8.2. Анализ показал, что для достижения требуемого уровня затухания паразитных мод на выходе трансформатора количество периодов базовой функции (2) должно быть не менее восьми. Здесь w И Д/9оп-тимизировались на каждом периоде, таким образом, в итоге получилось 16 оптимизируемых параметров.

Для проверки достоверности проводимых расчетов, а также для определения полосы пропускания трансформатора, дополнительно осуществлялось моделирование некоторых оптимизированных МВТ при помощи программы CST Microwave Studio, реализующей расчет прямыми сеточными методами. Основным недостатком такого класса программ, является очень длительное время счета (в тысячи раз медленнее, чем МПС) и высокие аппаратные требования, поэтому в задаче проектирования МВТ они могут быть применены лишь на последнем этапе для полного анализа уже оптимизированного устройства. Получено хорошее согласование результатов оптимизации с результатами моделирования по уровню затухания мод на выходе трансформатора, а полученные в результате моделирования величины уровня затухания отраженных волн на входе подтверждают возможность пренебрежения ими в процессе оптимизации.

Рис. 5. Распределение Е, компоненты электромагнитного поля на длине трансформатора мод Ни—Ни

На рис. 5 приведен результат моделирования Еу компоненты электромагнитного поля в плоскости ¥2 (темные области соответствуют максимумам, а светлые — минимумам напряженности электрического поля) для трансформатора Нп — Н2ь оптимизированного на рис. 3. Распределение электромагнитного поля на дайне преобразователя демонстри-

рует преобразование моды в моду. На рис. 6 приведены результаты расчетов S — параметров (пунктирные линии и сплошные линии) преобразователя. Как видно из рисунка, оптимизированный МВТ обладает определенной полосой относительно центрального значения которой он осуществляет эффективное преобразование. Ширину этой полосы обычно определяют по уровню затухания паразитных волн -10 дБ и называют полосой пропускания трансформатора. Как известно, ширина полосы во многом зависит от количества изгибов (периодов функции (2)) трансформирующего участка волновода.

В четвертой главе проведено решение задачи расчета и анализа параметров прямоугольного четырехгребневого волновода (рис. 7). Расчет компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления проводился МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре.

Интегральные и интегро-дифференциальные уравнения, ядра которых содержат логарифмическую особенность, решены методом Галеркина с базовыми функциями в виде взвешенных полиномов Гегенбауэра, вес которых определяет особенность электромагнитного поля на соответствующих ребрах. Исследованы зависимости критических волновых чисел основной волны и волн высших типов прямоугольного и квадратного четырехгребневых волноводов от размеров гребней, определена полоса одномодового режима.

(а)

ш _

ш Е

(б)

«я

Рис. 7. Поперечное сечение (а) и расчетная область (б) прямоугольного волновода с четырьмя выступами (1,2,3- простые частичные области)

На рис. 8 приведены зависимости нормированных критических волновых

чисел •/ (в верхнем индексе 1 соответствует порядковому номеру волны,

к - Н-волнам, е - Е-волнам) первых Н- и Е-волн всех типов (первый индекс

соответствует граничному условию электрической - е или магнитной - о

стенки на линии [0, (1\, второй - на линии [0, от величины выступов в

квадратном 4-х гребневом волноводе (й=/, с =5,

Установлено, что с увеличением размеров квадратных выступов

критические волновые числа для всех типов Н-волн монотонно убывают, а для

Е-волн — возрастают. Причем рабочая полоса частот для основного двухмодового вырожденного режима (заштрихованная область) плавно

В работе представлены зависимости критических волновых чисел основной и первой высшей мод, а также полосы пропускания одно-модового режима прямоугольного 4-х гребневого волновода (5=0.13/, с*=0.6й, ¿Уй=/,5) в зависимости от размера с/А. Показано, что при определенных размерах выступов волновода первая высшая мода становится основной.

Изложена методика и представлены результаты работы программного комплекса визуализации электромагнитных полей в поперечном сечении гребневых ВСС. При расчетах и моделировании использовался квадратный 4-х гребневый волновод с размерами:

На рис. 9 приведены картины первых Н-волн (электрическое поле — сплошные линии, магнитное поле — векторы) и первых Е-волн (магнитное поле — сплошные линии, электрическое поле — векторы) в соответствии с граничными условиями в поперечном сечении квадратного четырехгребневого волновода вместе с соответствующими полями круглого волновода. Визуализация картин электромагнитного поля квадратного четырехгребневого волновода показывает, что, по сравнению с квадратным волноводом, металлические выступы сильно искажают структуру электромагнитного поля всех типов Н- и Е-волн и приводят к появлению дополнительных вариаций. Более того, наличие четырех одинаковых симметричных квадратных выступов сопровождается появлением аксиальной симметрии поля. В результате, электрические и магнитные поля волн имеют структуры сходные со структурами полей волн круглого волновода.

сужается при увеличении выступов волновода.

Рис. 8. Зависимость критических волновых чисел Н- и Е-волн от размеров выступов в квадратном четырехгребневом волноводе

Из анализа картин электромагнитных полей квадратного четырехгребневого волновода, установлено, что в случае симметричного возбуждения (по оси симметрии в поперечном сечении волновода) первая высшая мода может не возбуждаться, и в этом случае полоса рабочего режима существенно расширится, поскольку определяется вырожденными основными и второй высшей волнами.

Отметим, что разработанные в данной главе алгоритмы и составленные по ним программы расчета критических волновых чисел и построения электромагнитных полей могут успешно применяться для широкого круга ВСС, которые могут быть получены из прямоугольного волновода с четырьмя выступами (Г-, Н-, П-, Т-, крестообразный, двухжелобковый).

Получено в явном виде выражение для определения волнового сопротивления основной волны исследуемого типа волноводов. Установлено, что с увеличением размеров выступов волновое сопротивление монотонно убывает. Сравнение полученных результатов с результатами, существующими в известной литературе, показало полное совпадение.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в настоящей работе, намечены перспективы дальнейших научно-технических исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. На основе МПС разработана методика и составлены алгоритм и программа расчета степени преобразования различных распространяющихся мод при изгибах круглых гладкостенных волноводов по заданной геометрии деформации при условии, что описывающая ее функция дважды дифференцируема по продольной координате волновода.

2. На основе МПС разработана методика и составлены алгоритм и программа расчета степени преобразования различных распространяющихся мод при вариациях диаметра круглых гладкостенных волноводов по заданной геометрии деформации при условии, что существует первая производная описывающей ее функции по продольной координате волновода.

3. Предложено использовать в качестве базовой геометрической функции изгиба и вариации диаметра круглого волновода синусоидальную функцию, амплитуда и период которой могут изменяться на каждом полупериоде, что позволило построить сложные геометрии МВТ, оптимизируя сравнительно небольшое число параметров.

4 Разработан универсальный алгоритм и программа оптимизации МВТ на изгибах и вариациях диаметра круглых волноводов. Представлены расчет-

ные данные (параметры геометрии и коэффициенты затухания распространяющихся волн на выходе) различных трансформаторов мод круглого волновода.

5. Установлено, что разработанная программа оптимизации осуществляет поиск геометрии в тысячи раз быстрее прямых сеточных методов, поэтому последние могут быть использованы лишь на последнем этапе проектирования для проверки результатов оптимизации и определения полосы пропускания рассчитанного устройства. При помощи программы CST Microwave Studio, подтверждена возможность пренебрежения отраженными волнами в процессе оптимизации.

6. Используя МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре, проведен расчет компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления в 4-х гребневом прямоугольном волноводе.

7. Разработан программный комплекс для моделирования и визуализации структуры электромагнитных полей Н- и Е-волн в поперечном сечении 4-х гребневого прямоугольного волновода.

8. Установлено, что вследствие аксиальной симметрии поля в квадратном че-тырехгребневом волноводе, электрические и магнитные поля волн имеют структуры сходные со структурами полей волн круглого волновода.

9. Разработанные алгоритмы и составленные по ним программы расчета и моделирования могут также успешно применяться для ВСС, которые могут быть получены из прямоугольного волновода с четырьмя выступами: Н-, П-, Т-, крестообразных, двухжелобковых.

Личный вклад соискателя. Автор принимал непосредственное участие в разработке электродинамических методов и математических моделей исследуемых объектов. Им разработаны представленные в работе методики, алгоритмы и программные средства. Автором проведены все представленные в работе расчеты и исследования.

Диссертационная работа является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение задачи, имеющей существенное значение для радиофизики СВЧдиапазона.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В.В. Земляков, Г.Ф. Заргано, Г.П. Синявский. Исследование электромагнитных полей и модового состава в четырехгребневом прямоугольном волноводе. // «Излучение и рассеяние электромагнитных волн», труды всероссийской научно-технической конференции, Таганрог, 2001, с. 197-199.

2. В.В. Земляков. Электродинамический анализ электромагнитных полей в четырехгребневом прямоугольном волноводе. // Сборник тезисов 7-ой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых (ВНКСФ-7), С.-Петербург, 2001, с. 703-705.

3. Г.Ф. Заргано, В.В. Земляков, Г.П. Синявский. Электродинамический анализ модового состава четырехгребневого прямоугольного волновода. // Антенны, 2001, № 6, с. 62-68.

4. Г.Ф. Заргано, В.В. Земляков, Г.П. Синявский. Электродинамическое моделирование электромагнитных полей в четырехгребневом прямоугольном волноводе. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003, т. 6, №4, с. 19-24.

5. ИЛ. Гетман, В.В. Земляков, Г.Ф. Заргано. Преобразователь мод на изгибах круглых волноводов. // «Излучение и рассеяние электромагнитных волн», труды международной научной конференции, Таганрог, 2003, с. 46-48.

6. В.В. Земляков. Преобразование мод в многомодовых волноводах путем деформации стенок. // «Труды аспирантов и соискателей Ростовского государственного университета. Том IX. 2003 г.», Ростов-на-Дону, изд-во Рост, ун-та, 2003, с. 14-17.

7. V.V. Zemlyakov, G.F. Zargano, G.P. Sinyavskiy. Mode transformation due to curvature and diameter variations in smooth-wall circular waveguides. // Proceedings on the fifth international Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves, Kharkov, 2004, vol. 2, p. 647-649.

8. V. V. Zemlyakov, G.F. Zargano. Mode transformers on smooth deformations of circular waveguides. // Proceedings on the international seminar on modern problems of computational electrodynamics, St. Petersburg, 2004, p. 25-27.

9. Г.Ф. Заргано, В.В. Земляков, Г.П. Синявский. Новый подход к проектированию модовых трансформаторов на плавных деформациях круглых волноводов. // Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, т.9, № 11.

Подписано в печать Формат 60x841/1в. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Объем 4, С ф.п.л. Тираж100 экз. Заказ №263 Ротапринт: 344082. г. Ростов-наДону, ул. Б. Садовая, 33

#19 8 4 0

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Земляков, Вячеслав Викторович

Введение.

Глава 1. Обзор литературных данных, методов исследование и прикладных программных пакетов.

1.1 Анализ работ, посвященных исследованию эффекта трансформации мод в нерегулярных волноводных трактах.

1.2 Обзор работ по электродинамическому анализу волноводов сложных сечений.

Выводы.

Глава 2. Применения метода поперечных сечений для расчетов модовых волноводных трансформаторов. 2.1 Физическое обоснование эффекта трансформации мод при ^ деформациях волноводного тракта.

2.2 Применение метода поперечных сечений для анализа изогнутых волноводов.

2.3 Расчет модового преобразования при изгибе круглого волновода.

2.4 Применение метода поперечных сечений для анализа волноводов переменного сечения.

2.5 Расчет модового преобразования при вариациях диаметра круглого волновода.

Выводы.

Глава 3. Расчет, оптимизация и моделирование модовых трансформаторов на изгибах и вариациях диаметра круглого гладкостен-ного волновода.

-3ц 3.1 Постановка задачи.

3.2 Трансформаторы на изгибах круглого волновода.

3.2.1 Трансформаторы волн типа Н — Е.

3.2.2 Трансформаторы волн типа Е — Е. 3.2.3 Трансформаторы волн типа Н - Н.

3.3 Трансформаторы на вариациях диаметра круглого волновода.

Выводы.

Глава 4. Электродинамический анализ четырехгребневого прямоугольного волновода.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Расчет критических волновых чисел в четырехгребневом прямоугольном волноводе.

4.3 Методика графического моделирования на ЭВМ электромагнитных полей в критическом режиме.

4.4 Анализ модового состава и электромагнитных полей четыw рехгребневого прямоугольного волновода.

4.5 Расчет волнового сопротивления квадратного четырехгребневого волновода.

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Электродинамический анализ СВЧ элементов, содержащих изогнутые и гребневые волноводные структуры"

В современной технике сверхвысоких частот (СВЧ) важное место занимают элементы, содержащие сложные волноводные структуры. К таким структурам, в частности, можно отнести плавно деформированные нерегулярные волноводы (изгибы и плавное изменение поперечного сечения), и регулярные волноводы со сложной формой поперечного сечения (ВСС).

Нерегулярные волноводные элементы [1-42], поперечные размеры которых велики по сравнению с длиной волны, могут использоваться при создании модовьгх волноводньгх трансформаторов — устройств, предназначенных для трансформации распространяющихся мод волновода [43-67]. Для расчета изогнутых волноводных элементов и элементов с плавно изменяющимся поперечным сечением наиболее эффективным с точки зрения простоты алгоритмов и времени счета на ЭВМ является метод поперечных сечений (МПС) [24]. Развитию теории этого метода посвящено большое количество работ [16-24, 49, 76], тем не менее, для практической разработки конкретных модо-вых трансформаторов необходимо также создание алгоритмов построения оптимальной геометрии трансформирующей секции, удовлетворяющей ряду требований, таких как широкая полоса рабочего режима, минимальные потери и отражения, компактные размеры, высокая степень трансформации (более 98%). На сегодняшний момент геометрия трансформатора задается либо единой, как правило, периодической, аналитической функцией [47, 49, 50, 5254, 58], либо оптимизируемым набором дискетных точек с последующей их интерполяцией [62]. Однако, эти алгоритмы не отвечают всем предъявляемым требованиям. Так, первый подход ограничен количеством оптимизируемых параметров, создаваемые с его помощью трансформаторы отличаются большой протяженностью и узкополосностью. Второй подход позволяет создавать геометрии, вообще говоря, произвольной формы, однако в этом случае для достижения хороших результатов необходимы достаточно мелкий шаг разбиения и громоздкие алгоритмы аппроксимации (более 100 параметров). Синтез этих подходов позволит получить сложные геометрии деформации, оптимизируя сравнительно небольшое количество параметров, при этом проектируемые модовые трансформаторы будут характеризоваться компактностью и широкополосностью.

При конструировании СВЧ устройств различного назначения предпочтение часто отдается ВСС, что объясняется рядом преимуществ перед другими линиями передачи [77-90]. Однако, эффективное селективное возбуждение волн, особенно высших, в ВСС зачастую представляет значительные трудности [12, 77, 78, 80]. Для решения такой задачи необходимо знать с высокой точностью значения критических волновых чисел и волновых сопротивлений возбуждаемых волн ВСС, а также распределение электромагнитных полей волн в сложном поперечном сечении волновода.

Особый интерес для разработчиков антенно-фидерных устройств представляет прямоугольный волновод с четырьмя металлическими гребнями, который широко используется в качестве излучающего элемента фазированных антенных решеток и позволяет образовывать периодические структуры сотового типа [91-99]. Наличие четырех внутренних гребней и аксиальная симметрия поля в волноводе приводят к тому, что электрические и магнитные поля основных и высших мод должны иметь структуры, сходные со структурами полей волн круглого волновода. Такое сходство открывает широкие возможности совместного применения круглых и прямоугольных 4-х гребневых волноводов при конструировании различных СВЧ элементов и узлов. Однако, полный электродинамический анализ модового состава прямоугольного 4-х гребневого волновода к настоящему времени в известной литературе отсутствует. Электродинамический анализ ВСС, поперечное сечение которых позволяет разбиение на простые частичные области, наиболее эффективно проводить методом частичных областей (МЧО) с учетом особенности электромагнитного поля на металлических ребрах [79-90].

Таким образом, разработка новых эффективных методик проектирования модовых трансформаторов на изгибах и плавных вариациях диаметра круглых волноводов и точный электродинамический анализ прямоугольных волноводов с четырьмя металлическими гребнями являются на сегодняшний момент актуальными проблемами и могут служить целью научного поиска.

Целью работы является разработка эффективных и универсальных методик, алгоритмов и программных средств для электродинамического расчета и оптимизации модовых волноводных трансформаторов на вариациях диаметра и изгибах круглых гладкостенных волноводов с использованием МПС, а также электродинамического анализа гребневых ВСС на основе прямоугольного четырехгребневого волновода с использованием МЧО с учетом особенности на ребре.

Для достижения данной цели предполагается решение основных задач:

• разработка и реализация методики проектирования модовых трансформаторов на вариациях диаметра и изгибах круглого волновода, включающей:

- алгоритм задания геометрии деформации волновода: аналитическая периодическая функция, параметры которой должны оптимизироваться на каждом полупериоде,

• развитие методики, разработка алгоритмов и программы расчета компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления прямоугольного четырехгребневого волновода на основе МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре;

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, методами их решения и впервые полученными результатами:

• разработана новая методика построения оптимизируемой базовой функции геометрии деформации для создания трансформаторов на круглых волноводах, учитывающая периодичность и многопараметричность структуры;

• на основе развития МПС разработана методика расчета и оптимизации широкого спектра модовых трансформаторов на вариациях диаметра и изгибах круглого волновода;

• рассчитаны размеры и характеристики компактных трансформаторов мод на изгибах: Нц - E0J; Нп - Ноь Нп — Н21; Eoi -Ец и вариациях диаметра: Hoi - Н02; Нц — Н,2 круглого волновода, обладающих широкополосностью.

• разработана программа визуализации, проведено моделирование и изучены характерные свойства структур электромагнитных полей различных типов Н- и Е-волн в поперечном сечении квадратного четырехгребневого волновода, а также других гребневых ВСС, получаемых из него путем соответствующего выбора величины гребней;

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Выводы:

Используя метод частичных областей с учетом особенности электромагнитного поля на ребре, проведен расчет критических волновых чисел и компонент электромагнитных полей в четырехгребневом прямоугольном волноводе. Установлена монотонная сходимость результатов расчета критических волновых чисел по параметрам ограничения (порядку приближения метода и количеству членов, учитываемых в рядах матричных элементов).

Моделирование и визуализация структуры электромагнитных полей Ни Е-волн в 4-х гребневом прямоугольном волноводе показали эффективность разработанного метода электродинамического расчета компонент полей. При построении электрических и магнитных полей как основных, так и высших типов волн подтвердились установленные значения приближения метода (редукция СЛАУ) и ограничения по длине рядов в матричных элементах. Силовые линии полей постоянно сохраняли свою гладкость и непрерывность при переходе через общую границу частичных областей, что подтверждает регулярность используемых СЛАУ.

Полученные в работе результаты дают возможность проводить анализ структуры силовых линий электромагнитного поля в поперечном сечении прямоугольного 4-х гребневого волновода, что, в свою очередь, позволяет исследовать характер поведения соответствующей волны в критическом режиме и на рабочей частоте.

Установлено, что наличие четырех симметричных внутренних выступов в квадратном волноводе и аксиальная симметрия поля приводят к тому, что электрические и магнитные поля волн имеют структуры сходные со структурами полей волн круглого волновода. Это свойство может быть использовано, для создания переходов между этими типами волноводов.

Также установлено, что для второй волны в спектре квадратного четырехгребневого волновода напряженность поля на осях симметрии равна нулю, а, следовательно, эта мода может не возбуждаться при симметричном возбуждении волновода. Полоса рабочего режима в этом случае значительно расширяется (становится сравнимой с полосой Н-волновода) и определяется первыми вырожденными и третьей модами, причем ширина полосы в этом случае мало зависима от размеров выступов.

Получено в явном виде выражение для определения волнового сопротивления исследуемого типа волноводов. Установлено, что с увеличением размеров выступов волновое сопротивление монотонно убывает. Сравнение полученных результатов с результатами, существующими в известной литературе [94], показало совпадение с графической точностью.

Разработанные алгоритмы и составленные по ним программы расчета критических волновых чисел, построения картин электромагнитных полей и расчета волновых сопротивлений могут также успешно применяться для ВСС, которые могут быть получены из прямоугольного волновода с четырьмя выступами: Г-, Н-, П-, Т-, крестообразных, одно- и двухжелобковых.

Т.о. представленные в данной главе результаты дают возможность проводить полный электродинамический анализ широкого круга гребневых прямоугольных волноводов и могут успешно использоваться при проектировании различных СВЧ элементов.

Закпючение

Основным результатом диссертационной работы явилось исследование сложных волноводных элементов, таких как модовые волноводные трансформаторы на изгибах и вариациях диаметра круглых гладкостенных волноводов и регулярные гребневые ВСС. В процессе выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты:

- на основе МПС разработана методика и составлены алгоритм и программа расчета степени преобразования различных распространяющихся мод при изгибах круглых гладкостенных волноводов по заданной геометрии деформации при условии, что описывающая ее функция дважды дифференцируема по продольной координате волновода;

- на основе МПС разработана методика и составлены алгоритм и программа расчета степени преобразования различных распространяющихся мод при плавных вариациях диаметра круглых гладкостенных волноводов по заданной геометрии деформации при условии, что существует первая производная описывающей ее функции по продольной координате волновода;

- на качественном уровне объяснен эффект трансформации мод в изгибе волновода с позиции механического движения точки по дуге окружности и основных законов механики и электродинамики;

- предложено использовать в качестве базовой геометрической функции изгиба и вариации диаметра круглого волновода синусоидальную функцию, амплитуда и период которой могут изменяться на каждом полупериоде, что позволило построить сложные геометрии трансформаторов, оптимизируя сравнительно небольшое число параметров;

- разработан универсальный алгоритм и программа оптимизации компактных модовых трансформаторов на изгибах и вариациях диаметра круглых волноводов, обладающих широкополностью. Представлены расчетные данные (параметры геометрии и коэффициенты затухания распространяющихся волн на выходе) следующих модовых трансформаторов на изгибах Нц - Еоь Нц — Hoi; Нп - Н21; Eqi - Ец и плавных вариациях диаметра: Hoi

Но2; Нц - Hi 2, показано, что для эффективной трансформации необходимо частичное возбуждение всего спектра распространяющихся мод волновода; для создания необходимой геометрии трансформатора программе оптимизации необходимо проделать несколько тысяч итераций. Разработанная программа, реализующая МПС, проводит расчет одной геометрии в течение 1-2 секунд, аналогичный расчет прямыми сеточными методами занимает более 1 часа. Т.о. применение сеточных методов для такой оптимизационной задачи практически невозможно, они могут быть использованы лишь на последнем этапе проектирования для проверки результатов оптимизации и определения полосы пропускания рассчитанного устройства. При помощи программы CST Microwave Studio, подтверждена возможность пренебрежения отраженными волнами в процессе оптимизации; полоса пропускания трансформаторов на плавных деформациях существенно зависит от количества и формы изгибов и составляет 10-г20% на уровне -10 дБ; используя МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре, проведен расчет компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления в 4-х гребневом прямоугольном волноводе; разработан программный комплекс для моделирования и визуализации структуры электромагнитных полей Н- и Е-волн в поперечном сечении 4-х гребневого прямоугольного волновода; установлено, что наличие четырех внутренних гребней и аксиальная симметрия поля в квадратном четырехгребневом волноводе приводит к тому, что электрические и магнитные поля волн имеют структуры сходные со структурами полей волн круглого волновода; установлено, что для второй волны в спектре квадратного четырехгребневого волновода напряженность поля на осях симметрии равна нулю, а, следовательно, эта мода может не возбуждаться при симметричном возбуждении волновода. Полоса рабочего режима в этом случае значительно расширится и будет определяется первой и третьей модами, причем ширина полосы в этом случае мало зависима от размеров выступов;

- получено в явном виде выражение для определения волнового сопротивления основной волны исследуемого типа волноводов. Установлено, что с увеличением размеров выступов волновое сопротивление монотонно убывает. Сравнение полученных результатов с результатами, существующими в известной литературе, показали совпадение с графической точностью;

- разработанные алгоритмы и составленные по ним программы расчета и моделирования могут также успешно применяться для ВСС, которые могут быть получены из прямоугольного волновода с четырьмя выступами: Г-, Н-, П-, Т-, крестообразных, одно- и двухжелобковых.

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют наметить перспективы дальнейших исследований:

- расширение библиотеки оптимизированных модовых трансформаторов, поиск новых функций и методик проектирования геометрии трансформирующей волноводной секции;

- создание алгоритма и программы расчета модовых трансформаторов, содержащих критические сечения;

- создание методики, алгоритма и программы расчета модовых трансформаторов на волноводах сложных сечений.

- используя метод частичных областей с учетом особенности электромагнитного поля на ребре, провести расчет критических волновых чисел, компонент электромагнитных полей и волнового сопротивления в четырехгребневом прямоугольном волноводе со слоистым диэлектрическим заполнением;

- разработка для современных ЭВМ программного комплекса для визуализации 3-х мерных картин электромагнитных полей гибридных типов волн в гребневых ВСС со слоистым диэлектрическим заполнением;

Автор благодарит своего научного руководителя, доктора физ.-мат. наук, профессора Заргано Г.Ф., а также всех сотрудников кафедры Прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физфака РГУ за постановку задач, помощь в работе и внимание к творческому поиску соискателя.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Земляков, Вячеслав Викторович, Ростов-на-Дону

1. Л. Левин. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач. Под ред. В.И. Вольмана. / М.: Радио и связь, 1981, 312 с.

2. L. Lewin. On the resolution of the Class of Waveguide Discontinuity Problem by the Use of Singular Integral Equations. // IRE Trans, on Microwave Theory and Techniques, N 7, 1961, p. 321.

3. L. Solymar. Design of a Conical Taper in Circular Waveguide System Supporting Hoi ~ Mode. // PIRE, 46, N 3, 1958, p. 18.

4. L. Solymar. Spurious Mode Generation in Nonuniform Waveguide. // IRE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 7, N 3, 1959, p. 379.

5. M. Jouguet. Effects de la coubure dans un guide a section circulaire. // Cab. et Trans. N2, 1947, p. 133.

6. A. Wexler. Solution of Waveguide Discontinuities by Modal Analysis. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 15, N 9, 1967, p. 508.

7. W.J. English. The Circular Waveguide Step-Discontinuity Mode Transducer. // IEEE Trans, on MTT, V. 21, N 10, 1973, p. 633.

8. П.Е. Краснушкин. О волнах в изогнутых трубах. / Уч. зап. МГУ, 75. Физика, кн. 2, ч. II, 9, 1945.

9. Г.В. Кисунько. Электродинамика полых систем. / Л., Изд. ВКАС, 1949.

10. А.Г. Свешников. Волны в изогнутых трубах. // Радиотехника и электроника, 3, №5, 1958, с. 641.

11. А.Г. Свешников. Нерегулярные волноводы. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 2, №5, 1959, с. 720.

12. А.Л. Гутман. Расчет переходов от прямоугольных волноводов к П- и Н-волноводам. // Радиотехника, 13, №12,1958, с. 11.

13. А.Л. Гутман. Резонансные области в волноводах с плавным изменением сечения. // Радиотехника и электроника, 4, №12, 1959, с. 2020.

14. Б.Ф. Емелин Волноводные уравнения для нерегулярных волноводов. // Радиотехника и электроника, 3, №5, 1958, с. 615.

15. S. Schelkunoff. Conversion of Maxwell's Equations into Generalized Telegraphist's Equations. // BSTJ, 34, N 5, 1955, p. 995.

16. Н.П Керженцева. О распространении электромагнитных волн изогнутых волноводах круглого сечения. // Радиотехника и электроника, 3, №5,1958, с. 649.

17. Н.П. Керженцева. О прохождении волны Hoi через изогнутый спиральный волновод. // Радиотехника и электроника, 4, №2, 1959, с. 337.

18. Н.П. Керженцева. Волноводный изгиб переменной кривизны. // Радиотехника и электроника, 5, №5,1960, с.733.

19. Волноводы дальней связи. Под ред. Н.П. Керженцевой. / М., «Связь», 1972, 192 с.-13320. Б.З. Каценеленбаум. Изогнутые волноводы постоянного сечения. // Радиотехника и электроника, 1, №2, 1956, с. 171.

20. Б.З. Каценеленбаум. Длинный симметричный волноводный переход для волны Hoi- // Радиотехника и электроника, 2, №5, 1957, с. 531.

21. Б.З. Каценеленбаум. Нерегулярные волноводы с переменным диэлектрическим заполнением. // Радиотехника и электроника, 3, №7, 1958, с. 890.

22. Б.З. Каценеленбаум. Волноводные переходы. // Радиотехника и электроника, 4, №9, 1959, с. 1567.

23. Б.З. Каценеленбаум. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. / М.: АН СССР, 1961. 216 с.

24. Боровиков В.А. Высшие типы волн в плавнонерегулярных волноводах. // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23, № 7. с. 1365.

25. Боровиков В. А. Поля в сужающихся многомодовых волноводах и собственные колебания открытых резонаторов. // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, №11. с. 2165 2196

26. Власов С.Н., Пискунова JI.B., Шапиро М.А. Анализ гофрированных преобразователей типов волн в параксиальном приближении. // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. № 2. с. 245 248.

27. Гибкие волноводы в технике СВЧ. Под ред. З.А. Апьховского. / М., «радио и связь», 1986

28. Ильинский А.С. Распространение электромагнитных волн в нерегулярных волноводах переменного сечения. / М., Изд-во Моск. Ун-та, 1970, 104 с.

29. Ильинский А.С. Развитие электромагнитной теории регулярных и нерегулярных волноводов. // Антенны. 2001. № 7. с. 35.

30. Короза В.И. Трагов А.Г., Шанкин Ю.П. Метод численного расчета периодических замедляющих систем. // Радиотехника и электроника. 1970. Т. 15, № 10. с. 2185-2188.

31. Короза В.И. Трагов А.Г., Шанкин Ю.П. Расчет высокочастотных характеристик периодических волноводов сложной формы. // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16, № 10. с. 1788 1796.

32. А.А. Кириленко, М.В. Орлов, В.И. Ткаченко. Аппроксимирующая декомпозиция при анализе плавных нерегулярностей. // Радиотехника и электроника, 41, №9, 1996, с. 1045.

33. Н.А. Гальченко, Г.А. Гальченко. Метод линейных автономных блоков в теории нерегулярных волноведущих структур. // Радиотехника и электроника, 42, №10, 1997, с. 1201.

34. Н. Patzelt, F. Arndt. Double-Plane Steps in Rectangular Waveguides and their Application for Transformers, Irises, and Filters. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 30, N 5, 1982, p. 771.

35. I.V. Lindell. Asymptotic High-Frequency Modes of Homogeneous Waveguide Structures with Impedance Boundaries. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 29, N 10, 1981, p. 1087.

36. A. Weisshaar, S. M. Goodnick, V.K. Tripathi. A Rigorous and Efficient Method of Moments Solution for Curved Waveguide Bends. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 40, N 12, 1992, p. 2200.

37. P.B. Бударагин, A.A. Радионов, A.A. Татаренко. Расчет плавных переходов в круглом экранированном волноводе. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 3, №2, 2000, с. 27-30.

38. S.C.M. Lidgate, P. Sewell, T.M. Bensor. Conformal Mapping: Limitations for Waveguide Bend Analysis. // IEE Proc. Science, Measurement and Technology, 149, N 5, 2002, p. 262-266.

39. Mallik R.K., Sanyal G.S. Electromagnetic wave propagation in a rectangular waveguide with sinusoidally varying width. // IEEE TRANS. MICROWAVE THEORY TECH. 1978. VOL. MTT-26. N. 4. p. 243 249.

40. Palmer A. J. Coupled-mode theory of overmoded cylindrical metal Bragg-reflectors // IEEE J. of Quantum Electronics. -1987. Vol. QE-23, No. 1. p. 65 - 70.

41. Asfar O. R., Nayfeh A. H. Circular waveguide with sinusoidally perturbed walls // IEEE Trans. 1975. - Vol. MTT-23, No. 9. p. 728 - 734.

42. Bostrom A Passbands and stopbands for an electromagnetic waveguide with a periodically varying cross section // IEEE Trans. 1983. - Vol. MTT-31, No. 9. p. 752 -762.

43. Н.Ф. Ковалев, И.М. Орлова, М.И. Петелин. Трансформация волн в мно-гомодовом волноводе с гофрированными стенками. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 11, №5, 1968, с. 783.

44. Н.Ф. Ковалев. Адиабатическое преобразование волн в волноводах с неглубокой гофрировкой. // Радиотехника и электроника, 47, №8,2002, с. 927.

45. М. Thumm. High-Power Millimeter-Wave Mode Converters in Overmoded Circular Waveguides Using Periodic Wall Perturbations. // Int. J. Electronics, V. 57, 1986, p. 1225.

46. M. Thumm, H. Kumric. ТЕ0з to TE0i Mode Converters for Use with a 150 GHz Gyrotron. // Int. J. Infrared and Millimeter Waves, V. 8, 1987, p. 227.

47. H. Li, M. Thumm. Mode Conversion Due to Curvature in Corrugated Waveguides. // Int. J. Electronics, V. 71, 1991, p. 333.

48. M. Thumm, A. Jacobs, М. Sorolla Ayza. Design of short High-Power ТЕц -НЕп Mode Converters in Highly Overmoded Corrugated Waveguides. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 39, N 2, 1991, p. 301.

49. J.L. Doane. Mode Converters for Generating the НЕц (gaussian-like) Mode from TEoi in a circular waveguide. // Int. J. Electronics, V.53, 1982, p. 573.

50. J.L. Doane. Hyperbolic Secant Coupling in Overmoded Waveguide. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 32, N 10, 1984, p. 1362.

51. J.L. Doane. Propagation and Mode Coupling in Corrugated and Smooth-Wall Circular Waveguides. // Int. J. Infrared and Millimeter Waves, V.13, 1985, p. 123.

52. M.J. Buckley, R.J. Vernon. Compact Quasi-Periodic and Aperiodic TEon Mode Converters in Overmoded Circular Waveguides for Use with Gyrotrons. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 38, N 6, 1990, p. 712.

53. M.J. Buckley, R.J. Vernon. A Single-Period TE02 TEoi Mode Converter in a Highly Overmoded Circular Waveguide. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 39, N 8, 1991, p. 1301.

54. S. Yang, H. Li. Optimization of Novel High-Power Millimeter-Wave TMoi -ТЕц Mode Converters. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 45, N4, 1997, p. 552.

55. S. Amari, J. Bornemann. Design of ТЕц ТМИ Mode Converter Using the Coupled Integral Equation Technique. // AP2000 Millennium Conf. Antennas and Propagation, 3A1, 4p., Davos, Switzerland, 9-14 April, 2000.

56. J. Bornemann, S. Amari. Analysis and Design of Continuous-Profile Circular Waveguide Mode Converters Using the Coupled Integral Equation Technique. // IEEE AP-Society Symposium, V.4, 2000, 16-21 July 2000, p. 2036.

57. M. Miyagi. Complex Propagation Constants of Bent Hollow Waveguides with Arbitrary Cross Section. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 33, N 1, 1985, p. 15.

58. E. Luneville, J.-M. Krieg, E. Giguet. An original Approach to Mode Converter Optimum Design. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 46, N 1, 1998, p. 15.

59. C.B. Колосов, А.А. Кураев. Волны в периодических продольно-нерегулярных волноводах. // Электромагнитные волны и электронные системы, 4, №3, 1999, с. 44-49.

60. А.А. Кириленко, Е.А. Свердленко, В.И. Ткаченко. Преобразователи типов волн на прямоугольных волноводах и их применение в СВЧ устройствах. // Материалы 3 крымской конференции «СВЧ-техника и спутниковый прием», т.6, Севастополь, 1993, с. 723-726.

61. Y. Shi wen, Т. Soon Hie, Li Hongfu. Analysis of High Power Millimeter Wave Waveguide Mode Converters. // Int J. Infrared and Millimeter waves, 21, N2, 2000, p. 219-230.

62. N.L. Aleksandrov, A.V. Chirkov, G.G. Denisov, D.V. Vinogradov, W. Ka-sharek, J. Pretterebner, D. Wagner. Selective Excitation of High-Order Modes in Circular Waveguide. // Int J. Infrared and Millimeter waves, 13, N9, 1992, p. 1369-1385.

63. В.Ф. Баринова, A.H. Мурад-Мурадович, Г.Ф. Павловская. О спектре комплексных волн в перноически-нерегулярных цилиндрических волноводах. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1, № 1, 1998, с. 14-18.

64. R.H. Turrin. Dual Mode Small-Aperture Antennas. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V. 15, N 1, 1967, p. 307.

65. J.S. Ajioka, H.E. Harry. Shaped Beam Antenna for Earth Coverage from a Stabilized Satellite. IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.18, N 3, 323, 1970.

66. H.M. Pickett, J.C. Hardy, J. Farhoomand. Characterization of a Dual-Mode Horn for Submillimeter Wavelengths. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 32, N 8, 1984, p. 936.

67. C. Bocio, R. Gonzalo, M. Sorolla Ayza, M. Thumm. Optimal Horn Antenna Design to Excite High-Order Gaussian Beam Modes from TEom Smooth Circular Waveguide Modes. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.47, N9,1999, p. 1440.

68. D. Popovic, Z. Popovic. Multibeam Antennas with Polarization and Angle Diversity. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.50, N 5, 2002, p. 651.

69. J.M. Neilson. An Improved Multimode Horn for Gaussian Mode Generation at Millimeter and Submillimeter Wavelengths. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.50, N 8, 2002, p. 1077.

70. R. Gonzalo, J. Teniente, C. Bocio. Improved Radiation Pattern Performance of Gaussian Profiled Horn Antennas. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.50, N 11,2002, p. 1505.

71. R. Sauleau, P. Coquet, D. Thouroude, J.-P. Daniel, T. Matsui. Radiation Characteristics and Performance of Millimeter-Wave Horn-Fed Gaussian Beam Antennas. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.51, N 3, 2003, p. 378.

72. Ларцев H.K., Синельников Ю.М., Синявский Г.П., Чекрыгина И.М. Возбуждение П-волновода коаксиальной линией. // Электронная техника, сер.1. Электроника СВЧ. 1977, вып.6. с. 113 - 115.

73. Ю.В. Котов. Матричный метод решения задач электродинамики о стыке волноводов произвольного поперечно сечения. // Антенны, 2004, №6, с. 43-46.

74. Синявский Г.П. Методы электродинамического анализа волноводных структур сложных сечений и исследование широкополосных СВЧ устройств на их основе. // Дис. докт. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону, РГУ, 1982.451 с.

75. Донченко В.А., Заргано Г.Ф., Синявский Г.П. Расчет параметров плоскопоперечных неоднородностей в волноводах сложных сечений в много-модовом режиме. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 1997, т. 40, № 10, с. 1286-1301.

76. Заргано Г.Ф. Электродинамический анализ сложных волноводных структур с диэлектрическим заполнением и плоско-поперечными неоднород-ностями. //Дис. докт. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону, РГУ, 1999. 413 с.

77. Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Ляпин A.M. и др. Волноводы сложных сечений. // Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1979. 80 с.

78. Заргано Г.Ф., Ляпин A.M., Синявский Г.П., Михалевский B.C. Расчет электромагнитных полей и критических частот волноводов сложных сечений. // Известия вузов, сер. Радиофизика. 1982, т.25, N7. с. 820 826.

79. Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Ляпин A.M., Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений. // Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1983. 320 с.

80. Заргано Г.Ф., Ляпин В.П., Михалевский B.C. и др. Волноводы сложных сечений. // М.: Радио и связь, 1986. 124 с.

81. Заргано Г.Ф., Синявский Г.П., Ткаченко В.П. Исследование структуры электромагнитных полей в гребневых волноводах. // Известия вузов, сер. Радиофизиика. 1987, t.30,N1 1, с. 1350- 1357.

82. Заргано Г.Ф., Синявский Г.П., Ткаченко В.П. Моделирование пространственной структуры электромагнитных полей гибридных типов волн в волноводах сложных сечений. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы электроники (ОВР), 1992, вып. 16, с. 67-75.

83. Заргано Г.Ф., Вдовенко К.В., Синявский Г.П. Электродинамическое моделирование пространственной структуры электромагнитных полей в Н-волноводе. // Известия вузов, Радиофизика. 1998, т. 41, N8, с. 10-21.

84. Zargano G.F., Vdovenko K.V., Sinyavskij G.P. Electrodynamic modelling of the spatial structure of electromagnetic fields in H-waveguides. // Radio physics and Quantum Electronics, 1998, Vol 41, No 8, p. 690,

85. K.B. Вдовенко, Г.Ф. Заргано, Моделирование электромагнитных полей различных типов волн в волноводах сложных сечений. // Научно-технический сборник «Радиоконтроль» ГКБ АПС «Связь», 1999, выпуск 2, с.82,

86. Василенко Ю.Н., Ильинский А.С., Харланов Ю.Я. Исследование и оптимизация характеристик периодических структур на основе двухполяри-зационных волноводов сложного сечения. // Антенны. 1997. Вып. 1(38). с. 76- 79.

87. Василенко Ю.Н., Ильинский А.С., Харланов Ю.А. Моделирование линзовых антенн на основе волноводов со сложной формой поперечного сечения. // Радиотехника и электроника. 1997, т.42, N3, с. 295 301.

88. Гальченко Н.А., Джиоев A.JI. К расчету широкополосной рупорной антенны с круговой поляризацией. // Вопросы радиоэлектроники, серия «Общетехническая». 1968, вып.17, с. 10-21

89. M.N. Chen, G.N. Tsandoulas, F.G. Willwerth. Modal Characteristics of Quad-riple-Ridged Circular and Square Waveguides. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 22, N 8, 1974, p. 801.

90. W. Sun, C.A. Balanis. Analysis and Design of Quadruple-Ridge Waveguides. // IEEE Trans, on MTT, V. 42, N 12, 1994, p. 2201.

91. Y. Rong, K. A. Zaki. Characteristics of Generalized Rectangular and Circular Ridge Waveguides. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 48, N2, 2000, p. 258.

92. J.K. Shimizu. Octave-Bandwidth Feed Horn for Paraboloid. // IRE Trans, on Microwave Theory and Techniques, N 3,1961, p. 223.

93. C.-C. Chen Quadruple Ridge-Loaded Circular Waveguide Phased Arrays. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 21, N 5, 1974, p. 481.

94. Ю.В. Котов. Численный метод расчета характеристик волноводных излучателей произвольного поперечного сечения в конечной антенной решетке. // Антенны, вып. 6, 2004, с. 20-26.

95. Т. ul Haq, K.J. Webb, N.C. Gallagher. Scattering Optimization Method for the Design of Compact Mode Converters for Waveguides. IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 43, N 3, 559, 1995.

96. T. ul Haq, K.J. Webb, N.C. Gallagher. Optimized Irregular Strictures for Spatial- and Temporal-Field Transformation.

97. HFSS, 3D EM Simulation Software for RF, Wireless, Packaging, and Optoelectronic Design http://www.ansoft.com/products/hMifss/overview.cfin

98. Mican |iWave Wizard http://www.mician.com/wizard.htm

99. AC Microwave GmbH, Demo Download http://www.linmic.com/demol .htm

100. EnsembleSV http://www.ansoft.com/about/academics/ensemble sv/index.cfm

101. Microwave Office 2002 http://www.mwoffice.com/products/mwoffice.html

102. CST Microwave Studio Web Site http://www.cst.de/

103. В.Д. Разевиг, Ю.В. Потапов, А.А. Курушин. Проектирование СВЧ устройств помощью Microwave Office. / М: «Солон-Пресс», 2003,496 с.

104. Arndt F., Beyer R., Reiter J.M., Sieverding Т., Wolf T. Automated Design of Waveguide Components Using Hybrid Mode-Matching

105. Numerical EM Building Blocks in Optimization-Oriented CAD Frameworks -state-of-the-art and Recent Advances// IEEE Trans. Microwave Theory & Techniques, vol. MTT455 No. 5, 1997, pp. 747-760

106. Beyer R., Bornemann J., Rosenberg U. and Uher J., CAD of waveguide components for antenna feed systems: State-of-the-art // Proc. 8th Int. Symp. Microwave Optical Technology, Montreal, Canada. June 2001, pp. 413-420

107. Harrington R. Origin and development of the method of moments for field computation. // IEEE Trans., 1990, v. AP-32, N3, p. 31 36.

108. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields: Electronics and Communiation, (AEU), Vol. 31, 1977, pp. 116-120.

109. Weiland T. Time domain Electromagnetic field computation with finite difference methods. International Journal of Numerical modeling, vol. 9, 1996, pp. 295-319

110. W. Sun, C.A. Balanis. MFIE Analysis and Design of Ridged Waveguides. IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 41, N 11,1993, p. 1964.

111. Волноводы с поперечным сечением сложной формы. / Под ред. Седых В.М. Харьков: "Вища школа", 1979. 128 с.

112. Каток В.В., Вольман В.И. Определение критических частот и структуры полей в регулярных волноводах с произвольной формой поперечного сечения. //Радиотехника. 1976, т.31, N4. с. 89.

113. Рвачев B.JI. Методы алгебры логики в математической физике. / Киев: «Наукова Думка», 1974, 260 с.

114. Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Масюк В.М. R-функции, атомарные функции и их применение. // Успехи современной радиоэлектроники, №8, 2001, с. 5-40.

115. Кравченко В.Ф., Басараб М.А. Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики. / М.: Физматлит, 2004, 308 с.

116. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. Применение атомарных функций для решения краевых задач математической физики. // Зарубежная электроника, 1996, №8, с. 6-22.

117. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. / М.: Радиотехника, 2003, 512 с.

118. Гальченко Н.А., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. // Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1978, 176 с.

119. Никольский В.В., Лаврова Т.Н. Решение задач о собственных волнах методом минимальных автономных блоков. // Радиотехника и электроника. 1979, т.24, N8. с. 1518- 1527.

120. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. / М.: "Наука", гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. 304 с.

121. Синельников Ю.М., Синявский Г.П. Применение метода Шварца для областей, сопряженных без налегания, к расчету сложных волноводов. // Теория дифракции и распространения волн: Тексты докладов 7 Всесоюзного симпозиума. М., 1977, т.1. с. 97 100.

122. Amari S., Bornemann J. Application of Coupled-Integral-Equations Technique to Ridged Waveguides. // IEEE Trans., 1996, v. MTT-44, N12. p. 2256 2264.

123. Гальченко H.A., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Е-волны в волноводах сложных сечений. // Изв. вузов, сер. Радиоэлектроника. 1973, т. 16, N7. с. 12-17.

124. Куликов Э.Л., Павлов С.П. К вопросу построения двухсторонних оценок функционалов в электродинамике. // Техническая электроника и электродинамика. Межвуз. науч. сб. Саратов: СПИ, 1978, вып.З. с. 119 -125.

125. Montgomery J.P. On the complete eigenvalue solution of ridget waveguide. // IEEE Trans., 1971, v. MTT-19, N6. p. 547 555.

126. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Р.Митры. М.: Мир, 1977. 485 с.

127. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

128. Веселое Г.И., Платонов Н.И., Агеев В.Е. Об электромагнитном поле вблизи ребра проводящей полуплоскости. // Радиотехника. 1979, т.34, N7, с. 66 69.

129. Лерер A.M. Учет особенности на ребре при расчете критических частот и полей прямоугольного волновода с Т-выступом. // Изв. вузов, сер. Радиоэлектроника. 1974, т. 17, N9, с. 90 92.

130. Лерер A.M. Электродинамические методы анализа планарных и диэлектрических СВЧ структур. / Дис. докт. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону, РГУ, 1988, 583 с.

131. Ильинский А.С., Зубанов В.В. Применение метода Галеркина для расчета и исследования распределения токов основного и высших типов нормальных волн несимметричной полосковой линии. // Радиотехника и электроника. 1980, т.25, N9, с. 1844 1850.

132. Веселов Г.И., Платонов Н.И., Слесарев Е.С. Об учете особенностей электромагнитных полей в методе частичных областей. // Радиотехника. 1980, т. 35, N5, с. 27-34.

133. Мариносян Г.И. Поля и волны в П-волноводе. // Изв. АН Арм. ССР, сер. Физика. 1974, т.9, N6, с. 463 470.

134. Lerer A., Tsvetkovskaya S. Universal method of the a of analysis multilayered planar lintsand complex waveguides. Intern. J. of Microwave and Millimeter-Wave Computer-Aided Engineering. 1997, v.7, N6. p. 483 494.

135. Dillon Bernice M., Webb Jon P. A comparison of formulations for the vector finite element analysis of waveguides. // IEEE Trans., 1994, v. MTT-42, N2. p. 308-316.

136. H. Igarasi, T. Honma. Analysis of electromagnetic waves by a complementary finite element method. // IEEE Trans.Magn., 1994, v.30, N9. p. 3104 3107.

137. J. S. Juntunen, T.D. Tsiboukis. On the FEM Treatment of Wedge Singularities in Waveguide Problems. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, Vol. 48, N 6, 2000, pp. 1030-1037.

138. Beyer R., Arndt F. Field Theory Design of Circular Waveguide Dual-Mode Filters by a Combined Mode-Matching Finite Element Method // EuMC Int. Microwave Symp. Digest, Cannes, 1994, pp. 294-299.

139. Najid A., Baudrand H., and Crampagne R. Fast algorithm for the characterization of ridged waveguide discontinuities. // IEEE MTT-S IMOC'97 Proceedings, 1997

140. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.:Радио и связь, 1988, 440 с.

141. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1964, 772 с.

142. The Math Works Web site http ://www.mathworks .com

143. А2. В.В. Земляков. Электродинамический анализ электромагнитных полей в четырехгребневом прямоугольном волноводе. // Сборник тезисов 7-ой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых (ВНКСФ-7), С.-Петербург, 2001, с. 703-705.

144. A3. Г.Ф. Заргано, В.В. Земляков, Г.П. Синявский. Электродинамический анализ модового состава четырехгребневого прямоугольного волновода. // Антенны, 2001, № 6, с. 62-68.

145. А4. Г.Ф. Заргано, В.В. Земляков, Г.П. Синявский. Электродинамическое моделирование электромагнитных полей в четырехгребневом прямоугольном волноводе. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003, т. 6, № 4, с. 19-24.

146. А5. И.П. Гетман, В.В. Земляков, Г.Ф. Заргано. Преобразователь мод на изгибах круглых волноводов. // «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003), труды международной научной конференции, Таганрог, 2003, с. 46-48.

147. А6. В.В. Земляков. Преобразование мод в многомодовых волноводах путем деформации стенок. // «Труды аспирантов и соискателей Ростовского государственного университета. Том IX. 2003 г.», Ростов-на-Дону, изд-во Рост, ун-та, 2003, с. 14-17.

148. A8. V.V. Zemlyakov, G.F. Zargano. Mode transformers on smooth deformations of circular waveguides. // Proceedings on the international seminar on modern problems of computational electrodynamics, St. Petersburg, 2004, p. 25-27.

149. A9. Г.Ф. Заргано, В.В. Земляков, Г.П. Синявский. Новый подход к проектированию модовых трансформаторов на плавных деформациях круглых волноводов. // Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, т.9, № 11.