Электродинамическое моделирование планарных многослойных СВЧ структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАНАРНЫХ СВЧ УСТРОЙСТВ

1.1. Методы расчета многосвязных линий передачи

1.1.1. Квазистатические методы

1.2.1. Методы электродинамического анализа

1.2. Модель многосвязной микрополосковой линии передачи (МГШ)

1.2.1. Постановка метода интегральных уравнений для электрического поля

1.2.2. Решение системы алгебраических уравнений методом моментов в спектральной области

1.2.3. Расчет матриц модальной мощности и модальной проводимости

1.3. Модель многосвязной щелевой линии передачи (ЩП)

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ

МИКРОПОЛОСКОВОЙ И ЩЕЛЕВОЙ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

2.1. Определение функции Грина в спектральной области

2.2. Учет потерь в диэлектрических слоях и стенках экрана

2.3. Концепция эквивалентного поверхностного импеданса

2.4. Моделирование плотности поверхностного тока

2.4.1. Моделирование плотности продольного тока с наличием сингулярности на ребре

2.4.2. Моделирование конечной плотности продольного тока на ребре полоскового проводника

2.5. Модификация основной системы уравнений

2.6. Улучшение сходимости рядов в матрице Галеркина

2.7. Определение постоянных распространения основных мод

2.7.1. Определение постоянной затухания

2.8. Определение матрицы собственных токов

2.9. Расчет матрицы модальной мощности

2.10. Вычисление матрицы характеристических проводимостей

2.11. Расчет Y матрицы устройства с 2N входами

2.12. Моделирование многосвязной щелевой линии

2.12.1. Вычисление матрицы модальной проводимости связанных ЩИ

2.13. Обоснование применения концепции дуальности при анализе линий передачи

2.13.1. Применение принципа дуальности для представления эквивалентных цепей

2.14. Выводы

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУР НА БАЗЕ

МИКРОПОЛОСКОВЫХ И ЩЕЛЕВЫХ ЛИНИЙ

3.1. Моделирование микрополосковых линий

3.1.1. Сходимость решения для двух наборов базисных функций

3.1.2. Проверка модели эквивалентного поверхностного импеданса и учет потерь

3.1.3. Моделирование поверхностного тока

3.1.4. Расчет характеристического импеданса МПЛ на двухслойной подложке с сегнетоэлектриком

3.1.5. Расчет СВЧ устройств на МПЛ

3.2. Моделирование щелевых линий

3.2.1. Моделирование многосвязной ЩИ на двухслойной подложке со слоем сегнетоэлектрика

3.2.2. Расчет ППФ на встречных копланарных резонаторах

3.2.3. Расчетная модель воздушного мостика

3.2.4. Анализ результатов расчета и экспериментальных исследований

3.3. Выводы

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТГОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ

ГЕОМЕТРИЕЙ ЭЛЕКТРОДОВ В АНИЗОТРОПНОЙ МНОГОСЛОЙНОЙ СРЕДЕ

4.1. Постановка задачи

4.2. Определение спектральной функции Грина для структуры, содержащей анизотропные слои, с электродами в разных поверхностях раздела

4.3. Моделирование плотности поверхностного тока

4.4. Метод решения интегрального уравнения в пространственной области

4.5. Определение элементов матрицы рассеяния S

4.6. Выводы

Современный уровень развития систем космической и мобильной связи требует создания миниатюрных СВЧ устройств с улучшенными техническими характеристиками и низкой себестоимостью. Для создания пассивных компонентов таких систем, выполняемых в интегральном исполнении, например, СВЧ фильтров, линий задержки, направленных ответвителей, фазовращателей и подобных устройств с улучшенными массогабаритными показателями, используются планарные линии передачи.

Наиболее используемыми в интегральных СВЧ схемах стали микрополосковые линии (МПЛ) и элементы на их основе, изготовляемые по планарной технологии. Однако применение копланарных волноводов (КПВ), не столь популярных, как МПЛ, может быть предпочтительным в силу следующих причин: более простая реализация соединений активных и пассивных компонентов, закороченной цепи по сравнению с микрополосковыми линиями; отсутствие дисперсионной зависимости характеристик вплоть до 6080 ГГц; лучшая изоляция линий по сравнению с МПЛ; реализация всего диапазона волновых сопротивлений на высоких частотах без привязки к толщине подложки.

Большие потери в полосе пропускания планарных фильтров по сравнению с диэлектрическими и волноводными фильтрами требуют разработки способов уменьшения потерь. Одним из способов является использование технологий микрообработки (micromachining technique) и многослойных электродов для создания высокодобротных резонаторов. Другим, очевидным, путем уменьшения потерь является использование высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) и диэлектриков с мальм тангенсом потерь.

Проектирование современных СВЧ устройств на распределенных элементах происходит, как правило, в два этапа. Первый этап включает в себя определение эквивалентной схемы на сосредоточенных элементах и расчет характеристик прототипа. На втором этапе, после приближенного определения геометрии, выполняется компьютерное моделирование полученной структуры на основе квазистатического или строгого электродинамического подхода. Сочетание методов синтеза цепей и электродинамического анализа приводит к решению задачи проектирования. Необходимо отметить, что в задачи электродинамического анализа входит также определение параметров неоднородностей и базовых элементов, которые могут использоваться на первом этапе расчета прототипной схемы.

Усложнение СВЧ устройств диктует жесткие требования к расчетным программам. Высокая частотная избирательность фильтров может быть реализована при использовании массивов многосвязных линий передачи. Их использование в плотных соединениях микросхем требует учета или устранения паразитных связей. При этом, усложнение интегральных схем затрудняет, а иногда делает практически невыполнимой задачу подстройки и регулировки ее элементов. Кроме того, совершенствование тонкопленочных технологий приводит к созданию многослойных структур с различием в толщине составляющих слоев на порядки, наличием анизотропных слоев и, при этом, характеризующихся различными физическими свойствами. Например, пленки ВТСП выращиваются на сапфире (г-срез), который характеризуется анизотропией диэлектрической проницаемости. Используемые для создания перестраиваемых по частоте устройств сегнетоэлектрические пленки характеризуются гораздо большим значением диэлектрической проницаемости (s = 300^-2000 в зависимости от величины приложенного напряжения) по сравнению подложкой. При этом толшина пленок, напыленных на подложку, может составлять сотые доли микрона. Часто для согласования кристаллических решеток используются буферные слои.

Все перечисленное вместе определяет важность создания точных электродинамических моделей, а программы, реализованные на их основе, должны предоставлять разработчику следующие возможности:

- моделирования многослойных структур с различием в толщине слоев на порядки; учета физических параметров материалов, в том числе анизотропии диэлектриков, конечной проводимости металлов; моделирования больших массивов связанных линий, в частности многоэлектродных щелевых линий (ЩП); наличия базы неоднородностей.

Два последних требования обусловлены тем, что, несмотря на большое число существующих в настоящее время коммерческих программных пакетов, до сих пор нет удовлетворительных средств расчета КПВ и щелевых линий (ЩЛ). Электродинамическое трехмерное моделирование таких структур в целом на этапе оптимизации характеристик устройства неоправдано в силу больших вычислительных затрат - расчет может составлять несколько суток. В квазистатических же программах и программах синтеза, использующих параметры неоднородностей, отсутствует необходимая элементная база в виде моделей неоднородностей, переходов, перемычек. Отсутствие эффективных программ расчета приводит к недостаточно широкому применению линий передач такого типа в фильтрующих устройствах.

Целью диссертационной работы является электродинамическое моделирование планарных многослойных структур, с учетом физических свойств используемых материалов, создание алгоритмов расчета устройств на его основе, анализ и сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными и данными расчета в коммерческих программах.

В соответствии с указанной целью решаются следующие задачи:

1. Разработка расчетной модели многосвязной микрополосковой линии передачи в многослойной среде на основе метода интегральных уравнений, с учетом потерь как в материале проводника, так и в слое диэлектрика.

2. Построение расчетной модели многосвязной щелевой и копланарной линий передачи с использованием теоретического аппарата моделирования МПЛ.

3. Разработка процедуры определения эквивалентных схем неоднородностей и их расчета в щелевой и копланарной линиях.

4. Анализ влияния тонких слоев сегнетоэлектрика и ВТСП на характеристики различных линий передачи.

5. Моделирование планарной многослойной структуры с электродами произвольной геометрии на основе проекционно-сеточного метода решения интегральных уравнений, с учетом анизотропии материала диэлектрика, а также омических и диэлектрических потерь.

6. Анализ точности и эффективности предлагаемых моделей.

7. Расчет и экпериментальное исследование полоснопропускающих фильтров на многосвязных линиях.

Объектами исследования являются многосвязные микрополосковые, щелевые и копланарные линии передачи, полосно-пропускатсщие фильтры на их основе с использованием ВТСП.

Основные метода исследования:

1. Теоретические: метод интегральных уравнений для электрического поля, метод моментов, методы теории линии передач, методы теории цепей.

2. Экспериментальные.

Защищаемые научные положения:

1. Базис из ортогональных полиномов Лежандра для разложения плотности поверхностного тока обеспечивает более высокую скорость сходимости метода моментов по сравнению с традиционно используемыми сингулярными функциями и позволяет моделировать конечный краевой ток в микрополосковых линиях с учетом конечной проводимости;

2. Модель эквивалентного поверхностного импеданса, основанная на описании проводника конечной толщины Z-матрицей отрезка нагруженной линии, обеспечивает адекватный расчет потерь проводимости в многопроводных линиях передачи. Модель применима для проводников, толщина которых соизмерима с глубиной проникновения поля в проводник.

3. Использование принципа дуальности приводит к единым расчетным соотношениям для дуальных (связанных операцией инверсии) структур при моделировании микрополосковых и щелевых линий передачи, а Y-матрица устройства на отрезках ЩЛ и КПВ в терминах магнитных параметров конструируется в соответствии с правилами построения матриц электрических проводимостей устройства на МПЛ.

4. Матрица характеристических проводимостей многосвязной ЩЛ, определенная в терминах амплитуд собственных магнитных токов и магнитных напряжений является обратной к матрице характеристических проводимостей в терминах электрических токов и напряжений.

Новые научные результаты работы

1. Предложена модель эквивалентного поверхностного импеданса ВТСП электрода конечной толщины.

2. Для моделирования краевого тока в ВТСП структурах с учетом конечной проводимости предложен базис из ортогональных полиномов Лежандра и выполнена оценка сходимости метода моментов и эффективности моделирования структуры с его использованием.

3. Показано, что использование полиномов Чебышева в случае неидеального проводника приводит к расходимости метода и предложена модификация уравнений связи спектральных образов электрического поля и поверхностного тока для обеспечения сходимости.

4. Предложен усовершенствованный метод расчета матрицы модальных мощностей в многосвязных микрополосковой и щелевой линиях.

5. Предложена процедура определения эквивалентных схем неоднородностей в ЩЛ и КПВ, основанная на соображениях дуальности линий этого типа и МПЛ.

6. Предложен метод определения матрицы характеристических магнитных проводимостей многосвязной ЩЛ и способ расчета конечной Y-матрицы устройства на ее основе.

7. Предложена расчетная модель шунтирующей перемычки - воздушного мостика -в КПВ, используемой для согласования подводящей копланарной линии в одномодовом режиме с массивом связанных щелевых линий.

8■ Выполнен учет анизотропии диэлектрических слоев при определении функции Грина в двумерной постановке интегральных уравнений для электрического поля.

9. Выполнено проектирование, расчет и экспериментальное исследование фильтра 5-го на копланарных резонаторах.

Объем и структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами и заключением, изложенных на 120 страницах машинописного текста, списка литературы, включающего 144 наименования и приложения. Работа содержит 64 рисунка и 9 таблиц.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработан метод расчета микрополосковых и щелевых линий передачи в рамках метода моментов в одномерной постановке. Показано, что моделирование линий такого типа выполняется на основании единых расчетных соотношений.

2. Предложена модель эквивалентного поверхностного импеданса ВТСП электрода конечной толщины и выполнена проверка точности модели на основе расчета ВТСП микрополосковой линии.

3. Выполнена оценка сходимости метода моментов и эффективности моделирования краевого тока с использованием предложенного базиса из ортогональных полиномов Лежандра.

4. Предложена модификация уравнений связи спектральных образов электрического поля и поверхностного тока для обеспечения сходимости метода моментов при использовании полиномов Чебышева в качестве базисных функций.

5. Выполнен анализ влияния сегнетоэлектрических пленок на характеристики МПЛ линии. Предложена аппроксимационная формула эффективной диэлектрической проницаемости одиночной МПЛ, которая может быть использована в инженерных расчетах. Сделан вывод о различном влиянии пленки сегнетоэлектрика на погонные емкость и индуктивность линии.

6. На основе расчета многосвязной ЩП на подложке с сегнетоэлектрической пленкой выполнен анализ потерь, соответствующих каждой фундаментальной моде. Использование моды, характеризующейся наименьшим коэффициентом замедления, позволит реализовать перестраиваемое по частоте устройство с большим параметром качества по сравнению с традиционно используемыми устройствами на КПВ.

7. Представлены результаты расчетов линий на ВТСП и нормальных металлах. Проанализирован вклад в общие потери потерь, связанных с конечной проводимостью полосковых электродов, потерь в корпусе и диэлектрических потерь. Если в случае нормальных металлов доминирующими являются потери первого и второго типов, то для ВТСП их значения сравнимы со значениями потерь в диэлектрике.

8. Показано, что постоянная затухания, определяемая конечной проводимостью электродов при использовании ВТСП и нормальных материалов имеет различный характер зависимости от частоты. Сделан вьюод о уменьшении собственной добротности ВТСП линии, подложка которой имеет тангенс угла диэлектрических потерь, больший 10~8.

9. Предложен усовершенствованный метод расчета матрицы модальных мощностей в многосвязных микрополосковой и щелевой линиях.

10. Обоснована концепция дуальности МПЛ и ЩП при введении магнитного тока в последней и предложен метод определения ее У-матрицы в терминах магнитных токов и напряжений.

11. Предложена процедура определения эквивалентных схем неоднородностей в ЩП и КПВ, основанная на дуальности линий этого типа и МПЛ.

12. Предложена расчетная модель шунтирующей перемычки - «воздушного мостика»- в КПВ.

13. Разработаны фильтры 5-го и 7-го порядков на встречно-штыревых копланарных резонаторах. Выполнен их расчет в соответствии с представленной моделью и экспериментальное исследование фильтра 5-го порядка.

14. Выполнен учет анизотропии диэлектрических слоев при определении функции Грина в двумерной постановке интегральных уравнений для электрического поля.

15. Разработана расчетная модель планарной структуры с проводниками произвольной геометрии в многослойной анизотропной среде.

Теоретические и практические результаты работы использовались в следующих научно-исследовательских работах и проектах, выполняемых в СПбГЭТУ

ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина):

Разработка физических и технологических основ микроэлектронных приёмопередающих устройств СВЧ диапазона на основе сверхпроводящих плёнок и слоистых структур: НИР"/ Министерство Науки, Промышленности и Технологии РФ; Руководитель И.Б. Вендик.-№ 239 СП/МЛП-10, 2002;

Пассивные СВЧ устройства для применений в мобильной и космической связи, медицинском оборудовании: НИР"/ Министерство Науки, Промышленности и Технологии РФ; Руководитель И.Б. Вендик.-№ 107-4(00)-П-Д01, 2001;

Проектирование и разработка СВЧ компонентов для систем беспроводной связи и радиоастрономии: НИР"/ Грант INTAS; Руководитель О.Г. Вендик.-№ 96-0268, 2000;

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях: научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава Электротехнического университета в 2001-2003 г.

Европейская конференция по СВЧ технике в 2001 г., (31-st EUMC, Лондон, Великобритания);

Европейская конференция по СВЧ технике в 2002 г., (32-st EUMC, Милан, Италия); конференция по прикладной сверхпроводимости в 2002 г. ( ASC-2002 Хьюстон, США)

Европейская конференция по прикладной сверхпроводимости в 2001 г. (EuCAS-2001, Копенгаген, Дания) международные студенческие семинары «применение сверхпроводников в технике СВЧ», 2001, 2002 гг., С.-Петербург.

179 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. . F.-L. Lin, С.-VI. Chiu, and R.-B. W. Coplanar waveguide bandpass filter —

2. Bandpass filters// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2001, Vol. 11. No.2, -P.65-67,4. . Th. Paillot, P.Blondy, D. Cros, P-Y. Guillon. Novel compact coplanarfilter// Proceeding of 2002 IEEE MTT-S, 2002, June, -P. 1793-1796.

3. D.F.Williams, and S.E.Schwarz. Design and performance of coplanar waveguide bandpass filters// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1983, Vol.-31, -P. 558-566.

4. EE Trans, on Microwave Theory and Techniques, 1968, Vol. 16, -P.439-444.18. .J.W.Duncan. The Accuracy of finite-Difference Solutions of Laplace's

5. Passive Structures, John Willey, New York, 1989.24. .A. Taflove and M.E.Brodwin. Numerical Solution of Steady State

6. Trans. Microwave Theory Tech., 1987, Vol.35, Apr., -P.370-377.41. .P. Russer. The transmission line matrix method//in Applied

7. Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, July-Aug.1999, Vol.12, No.4, -P.329-340.44. .A. Wexler. Solution of Waveguide Discontinuities by Modal Analysis// IEEE

8. Transaction Antennas Propagation, 1972 vol. AP-20, July, -P. 442-446.

9. S.N. Talisa, M.A. Janocko, and C.K. Jones. Microwave superconducting filters// IEEE Trans, on Magn., 1991, Vol.27, No.2, -P.2544-2547.

10. L. H.Lee, S. M. Ali, W. G. Lyons. Full-wave characterization of high-Tcsuperconducting transmission lines// IEEE Trans. Appl. Superconuct., 1992, Vol. 2, June, -P. 49-57.

11. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицу интегралов, сумм, рядов и произведений. -М. Наука, 1971.q d3363 5-0 3