Проекционный метод построения электродинамических моделей полосковых линий и элементов интегральных схем СВЧ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Проекционный метод в теории экранированной микрополосковой линии.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Вывод системы операторных уравнений для плотности тока на полосковом проводнике.

1.3. Решение системы операторных уравнений.

1.3.1. Проекционный подход к решению операторных уравнений.

1.3.2. Улучшение сходимости рядов для матричных коэффициентов СЛАУ.

1.3.3. Асимптотическое решение бесконечной СЛАУ.

1.4. Численный анализ спектра собственных волн МПЛ.

1.5. Характеристики основной волны МПЛ.

1.5.1. Расчёт постоянной распространения и волнового сопротивления

1.5.2. Аналитические выражения для постоянной распространения и волнового сопротивления в квазистатическом приближении.

1.5.3. Аппроксимационные формулы для расчёта постоянной распространения и волнового сопротивления.

1.6. Алгебраическая модель МПЛ на основе проекционного метода с использованием тригонометрического базиса.

1.7. Анализ сходимости проекционного "сшивания" собственных волн на стыке микрополосковых линий с различной шириной полоскового проводника.

Выводы.

Глава 2. Алгебраические модели полосковых линий различного типа на основе проекционного метода.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Алгебраическая модель связанных микрополосковых линий.

2.2.1. Система операторных уравнений для плотности тока.

2.2.2. СЛАУ для коэффициентов разложения плотности тока по взвешенным полиномам Чебышева для собственных волн нечётного типа.

2.2.3. Улучшение сходимости радов для матричных коэффициентов.

2.2.4. Асимптотические выражения для матричных коэффициентов.

2.2.5. СЛАУ для коэффициентов разложения плотности тока по взвешенным полиномам Чебышева для собственных волн чётного типа.

2.3. Алгебраическая модель связанных микрополосковых линий на подвешенной подложке.

2.4. Алгебраическая модель связанных щелевых линий.

2.5. Алгебраическая модель МПЛ с многослойным диэлектриком.

2.6. Анализ численных результатов.

Выводы.

Глава 3. Математическая модель микрополосковой линии с потерями.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Учёт потерь в материале подложки.

3.3. Учёт потерь в нижнем экране.

3.4. Учёт потерь в полосковом проводнике.

3.5. Учёт потерь в МПЛ с многослойными проводниками.

3.6. Математическая модель поглощающей микрополосковой плёнки. Л

3.6.1. Вывод системы операторных уравнений для плотности тока на плёночном проводнике.

3.6.2. Алгоритмизация на основе проекционного метода с использованием тригонометрического базиса.

3.6.3. Решение задачи в квазистатическом приближении.

3.6.4. Результаты численного исследования.

3.7. Электродинамическая модель плёночного резистора.

Выводы.

Глава 4. Математические модели нерегулярностей микроиолосковой линии на основе проекционного метода.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Описание нерегулярностей МПЛ матрицами рассеяния и проводимости.

4.3. Вывод системы двумерных операторных уравнений для плотности тока на полосковых проводниках.

4.4. Алгоритмизация на основе проекционного метода с использованием "чебышевского" базиса.

4.5. Электродинамическая модель обрыва полоскового проводника МПЛ.

4.5.1. Основные расчётные соотношения.

4.5.2. СЛАУ для плотности тока на полосковом проводнике.

4.5.3. Численно-аналитический метод решения бесконечной СЛАУ.

4.5.4. Результаты численного исследования.

4.6. Электродинамическая модель разрыва полоскового проводника

4.6.1. Краткая сводка расчётных формул.

Полосковые линии различного типа (микрополосковые, щелевые, компланарные и др.) широко используются в радиоэлектронной аппаратуре в качестве линий передач, а также в качестве различных устройств СВЧ. Они составляют основу интегральных схем (ИС) СВЧ. С продвижением в область всё более высоких частот отработка полосковых устройств усложняется и требует многократного проведения этапа макетирования. Одним из путей ускорения разработки ИС СВЧ является создание систем автоматизированного проектирования (САПР), позволяющих заменить натурный эксперимент (отработку конструкций в металле) математическим моделированием на ЭВМ. Эффективность использования САПР определяется, в первую очередь, адекватностью построенной математической модели реальному устройству. Построение адекватной математической модели сложного СВЧ устройства, которая, как электродинамическая система, полностью определяется матрицей рассеяния, практически возможно лишь с использованием декомпозиционного подхода [1]. Декомпозиционный подход позволяет определить матрицу рассеяния сложного полоскового устройства через матрицу рассеяния (в общем случае многомодовую) простейших типовых СВЧ элементов, которые называют базовыми элементами (БЭ). К ним относятся отрезки регулярных линий, повороты, тройники, скачкообразные изменения ширины полосковых проводников, разомкнутый конец полоскового проводника и др. От того, насколько точно известны матрицы рассеяния каждого БЭ, зависит конечный результат проектирования всего устройства, в котором общее число БЭ может быть весьма большим [2]. Таким образом, основной проблемой при автоматизированном проектировании ИС СВЧ является создание адекватных математических (электродинамических) моделей БЭ.

Использование электродинамических моделей позволяет повысить качество проектирования ИС СВЧ, сократить сроки проектирования и снизить затраты на экспериментальную отработку. При полной адекватности построенной математической модели реальному устройству этап экспериментальной отработки (этап макетирования) можно полностью исключить, заменив натурный эксперимент "мысленным экспериментом" на ЭВМ. Однако в большинстве разработанных САПР расчёт БЭ основан либо на квазистатическом приближении и теории длинных линий, либо на эвристических методах типа метода Олинера и его модификациях [2]. При первом подходе БЭ трактуются как сосредоточенные импедансы и отрезки соединяющих их длинных линий. При втором подходе полосковая линия заменяется прямоугольным волноводом с боковыми "магнитными" стенками. Квазистатические и эвристические модели БЭ могут быть использованы лишь в ограниченной области изменения параметров. При этом точность этих моделей оказывается часто недостаточной для решения практических задач. Следует также отметить, что даже относительно хорошие эвристические модели неприменимы при переходе на другие типы полоско-вых линий. Так, например, метод Олинера, применявшийся для микропо-лосковых линий, теряет смысл для щелевых и многоуровненвых планар-ных структур. Из выше сказанного следует, что проблема построения электродинамических моделей БЭ является актуальной.

Построение электродинамических моделей БЭ основано на решении краевых задач для уравнений Максвелла. Решение этих задач возможно лишь с использованием численных методов, на основе которых разрабатываются вычислительные алгоритмы и реализующие их компьютерные программы. Наиболее универсальными являются проекционные (вариационные) методы построения математических моделей электродинамических систем [3, 4].

Проекционный подход основан на представлении решения краевой задачи, формулируемой как некоторое операторное уравнение, в виде разложения по полной системе функций, образующей базис. Эти функции в дальнейшем будем называть базисными. Коэффициенты разложения определяются из системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) путём проектирования операторного уравнения на тот же или другой базис. Полученную таким образом СЛАУ называют проекционной, или алгебраической моделью исходной краевой задачи. Проекционный подход проходит через все этапы развития методов математического моделирования устройств СВЧ. Начало было положено с применения проекционного подхода непосредственно к уравнениям Максвелла [3]. Но его можно применить также к интегральному, или иному операторному уравнению, к которому можно свести граничную задачу электродинамики. Важно, что при этом понижается размерность задачи, а следовательно, и порядок СЛАУ, так как требуется удовлетворить не уравнениям Максвелла в объёме, а только граничным условиям на поверхности.

Для полосковых структур нахождение матрицы рассеяния БЭ может быть сведено к решению двумерных интегродифференциальных, или интегральных уравнений относительно плотности тока на полосковых проводниках [5, 6]. При этом на первом этапе необходимо решить проблему нахождения системы собственных волн регулярных полосковых линий. При теоретическом анализе регулярных полосковых линий использовались различные методы. Наиболее эффективным является метод, при котором краевая задача для уравнений Максвелла сводится к интегральному уравнению для плотности тока на полосковом проводнике и его решению вариационным (проекционным) методом. Однако, в большинстве опубликованных работ исследовались характеристики лишь одной основной волны при аппроксимации плотности тока одной-двумя базисными функциями. При этом следует отметить значительные расхождения (до 10% и более) численных результатов, полученных различными авторами [7], что связано, в первую очередь, с проблемой вычисления с достаточной точностью коэффициентов СЛАУ, представленных в виде чрезвычайно медленносходящихся рядов, или несобственных интегралов (для открытых структур). В немногих работах, например в [8, 9], приведены результаты расчёта характеристик собственных волн высших типов и результаты исследования сходимости проекционных разложений. Отмечено явление относительной сходимости [10]. Использование в большинстве работ в качестве базисных тригонометрических функций приводит к медленной сходимости проекционных разложений, необходимости обращения матриц высокого порядка и неустойчивости численных результатов.

Проблема эффективного нахождения системы собственных волн особенно актуальна при создании электродинамических моделей нерегулярных элементов на основе метода частичных областей, или метода "сшивания" [11]. При этом ключевой задачей является задача дифракции собственной волны на стыке полосковых линий с различной шириной по-лосковых проводников (в частности, ширина полоскового проводника одной из линий может быть равна нулю). Решение этой задачи для микрополосковой линии впервые получено нами в работах [12, 13, 55] и несколько позднее в работах [14, 15]. Многочисленные результаты моделирования ступенчатых нерегулярностей микрополосковой линии на основе метода "сшивания" приведены в [16]. Однако, несмотря на широкую реализацию математических моделей нерегулярных полосковых структур, остаются проблемы, связанные с исследованием сходимости метода "сшивания" собственных волн на стыке регулярных линий и выяснения вопроса о влиянии комплексных волн в процессе "сшивания", существование которых в спектре микрополосковых линий впервые отмечено нами в [12, 56]. Включение в процесс "сшивания" комплексных волн существенно усложняет численную реализацию алгоритмов моделирования нерегулярностей на основе метода частичных областей. Следует отметить, что метод "сшивания" не позволяет построить математические модели ряда важных БЭ, например, таких как поворот и тройник. Поэтому особую актуальность приобретает исследование возможности построения электродинамических моделей БЭ ИС СВЧ на основе проекционного подхода к решению системы двумерных интегральных уравнений, к которой может быть сведена краевая задача для уравнений Максвелла. Первые результаты моделирования разрыва МПЛ на основе этого подхода опубликованы нами в работах [18, 63].

Проекционный подход позволяет, в принципе, получить решение граничной задачи с любой степенью точности, но при его практической реализации необходимо решить целый ряд сложных проблем. Во-первых, нужно доказать сходимость проекционных разложений к точному решению задачи. Во-вторых, нужно решить проблемы, связанные с медленной сходимостью, необходимостью обращения матриц высокого порядка, а также неустойчивостью численных результатов. И, наконец, одна из самых сложных проблем - это оценка погрешности численных результатов в зависимости от порядка СЛАУ. Без решения этих проблем трудно обосновать достоверность окончательных результатов и оценить их точность.

Успешное решение перечисленных проблем в значительной степени зависит от удачного выбора системы базисных функций, определяющей скорость сходимости, устойчивость численных результатов и их точность. Эти характеристики в не меньшей степени зависят также от точности вычисления матричных коэффициентов. Эти проблемы решены на основе подхода, предложенного автором в работе [17], позволяющего свести исходную граничную задачу электродинамики к бесконечной СЛАУ, коэффициенты которой имеют явно выраженный диагональный характер и представлены в виде быстросходящихся рядов.

Целью диссертационной работы является разработка проекционного метода решения граничных задач электродинамики для планарных структур и создание на его основе теоретической базы для построения адекватных математических моделей элементов ИС СВЧ и использования их в системах анализа и оптимизации микрополосковых устройств, а также в инженерной практике.

Научная новизна

1. При теоретическом анализе экранированной микрополосковой линии и нерегулярностей в ней предложено использовать проекционный метод решения граничных задач электродинамики, в основу которого положены:

- использование в качестве базиса полиномов Чебышева с весовыми функциями, учитывающими в явном виде особенности поля на металлическом ребре, что привело к квазидиагональной СЛАУ и обеспечило быструю сходимость метода;

- улучшение сходимости рядов для матричных коэффициентов СЛАУ, что позволило решить проблему, связанную с явлением относительной сходимости и обеспечило устойчивость и высокую точность метода;

- асимптотическое решение бесконечной СЛАУ, позволившее оценить погрешность метода в зависимости от порядка редуцированной СЛАУ и при заданной точности существенно уменьшить его.

2. Решена проблема нахождения системы собственных волн экранированной микрополосковой линии (МПЛ) и построена её многомодовая математическая модель.

3. Исследованы свойства собственных волн МПЛ. Установлено существование в МПЛ волн подполосочного и экранного типа, а также "комплексных" волн.

4. Методом "проекционного сшивания" собственных волн получено решение задачи дифракции на скачкообразном изменении ширины полос-кового проводника и построена электродинамическая модель стыка микрополосковых линий. Установлено, что "комплексные" волны необходимо в общем случае включать в процесс "сшивания".

5. Разработана математическая модель поглощающей микрополоско-вой плёнки с учётом неравномерности распределения тока на плёночном проводнике.

6. Решена задача возбуждения полоскового резонатора и разработан "резонаторный" метод построения электродинамических моделей элементов ИС СВЧ.

7. На основе "резонаторного" метода получено строгое решение задач дифракции основной волны на разомкнутом конце МПЛ и на разрыве полоскового проводника МПЛ. Построены их электродинамические модели.

8. Получены аналитические выражения для расчёта характеристик основной волны МПЛ с учётом потерь, включая потери в полупроводящей подложке и в полосковом проводнике с высоким поверхностным сопротивлением.

Практическая ценность

Предложенный численно-аналитичекий метод решения класса электродинамических задач позволил создать математические модели элементов ИС СВЧ, которые по степени эффективности пригодны для использования в системах анализа и оптимизации СВЧ устройств на полосковых линиях.

Созданные на основе предложенного метода многомодовые математические модели регулярных полосковых линий различного типа, реализованные в виде компьютерных программ, могут эффективно использоваться при анализе и синтезе класса СВЧ устройств, представляющих каскадное соединение отрезков регулярных линий.

Полученные результаты дают возможность определить основные, используемые на практике, характеристики элементов ИС СВЧ, оценить влияние на них различных факторов, определить границы применимости и точность упрощенных математических моделей ИС СВЧ, основанных на теории длинных линий.

Созданная математическая модель МПЛ, учитывающая дисперсию и потери в различных элементах МПЛ, связанные с технологическими факторами изготовления ИС СВЧ, доведена до аналитических выражений, что позволяет эффективно использовать её в задачах оптимизации микропо-лосковых устройств и в инженерной практике.

Представленные в работе результаты получены в ходе выполнения госбюджетных и хоздоговорных НИР, использованы на ряде предприятий и подтверждены приложенными актами внедрения.

Полученные формулы для расчёта характеристик МПЛ включены в справочные материалы, изданные в ФГУП Hlili "ИСТОК".

Математические модели полосковых линий, реализованные в виде программ, использовались при проектировании фильтров различного типа, направленных ответвителей и других устройств СВЧ в микрополосковом исполнении.

Результаты исследований внедрены в учебный процесс МИРЭА и используются в лекционном курсе по дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн», в лабораторном практикуме, а также в процессе выполнения студентами дипломного и курсового проектирования.

Краткое содержание работы

В первой главе подробно описан предложенный численно-аналитический метод нахождения системы собственных волн экранированной микрополосковой линии (МПЛ) без потерь. На первом этапе решается задача возбуждения прямоугольного волновода со слоистым диэлектриком поверхностным током на полосковом проводнике. При этом собственные волны МПЛ выражаются через две скалярные функции, удовлетворяющие уравнению Гельмгольца и представляются в виде разложений в бесконечные ряды Фурье по тригонометрическим функциям. Коэффициенты разложений определяются через интегралы от поверхностной плотности тока на полосковом проводнике. Граничное условие для тангенциальной составляющей напряжённости электрического поля на поверхности полоскового проводника приводит к системе однородных операторных уравнений относительно продольной и поперечной составляющих плотности тока на полосковом проводнике. К решению этой системы применяется проекционный подход. В качестве базисных функций используются полиномы Чебышева первого и второго рода, ортогональные с весовыми функциями, учитывающими, в явном виде, краевые особенности решения. В результате исходная граничная задача электродинамики сводится к бесконечной СЛАУ относительно коэффициентов разложения плотности тока по взвешенным полиномам Чебышева.

Исследованы алгебраические свойства СЛАУ. Установлена квази-диагональность матрицы коэффициентов СЛАУ. Предложена методика улучшения сходимости рядов для матричных коэффициентов. Получены асимптотические выражения для коэффициентов разложений плотности тока, из анализа которых следует быстрая сходимость разложений плотности тока по взвешенным полиномам Чебышева. Из условия равенства нулю детерминанта СЛАУ получено дисперсионное уравнение, из которого определяются постоянные распространения собственных волн МПЛ. Разработан эффективный численный метод решения дисперсионного уравнения.

Проведён численный анализ спектра собственных волн. Показано, что при расчёте собственных волн МПЛ (без улучшения сходимости) прямое вычисление рядов для матричных коэффициентов СЛАУ может приводить к неустойчивым результатам даже при учёте весьма большого числа членов в этих рядах.

Подробно исследованы характеристики основной волны МПЛ. Для постоянной распространения и волнового сопротивления получены аналитические выражения в квазистатическом приближении, а также простые аппроксимационные формулы.

Эффективность метода иллюстрируется сопоставлением результатов с результатами, полученными на основе проекционного подхода с использованием тригонометрического базиса.

На основе проекционного "сшивания" собственных волн на стыке микрополосковых линий с различной шириной полоскового проводника построена математическая модель важнейшего базового элемента ИС СВЧ - скачкообразного изменения ширины полоскового проводника.

Во второй главе численно-аналитический метод нахождения системы собственных волн МПЛ обобщается на полосковые линии различного типа. Построены алгебраические модели: а) связанных микрополосковых линий; б) связанных микрополосковых и щелевых линий на подвешенной подложке; в) микрополосковой линии в многослойной диэлектрической среде. Выражения для матричных коэффициентов СЛАУ преобразованы в ряды, которые быстро сходятся даже при сильной связи полосок.

В третьей главе разработаны методы расчёта МПЛ с потерями.

Расчёт потерь в подложке проводился путём численного решения дисперсионного уравнения в комплексной области. В случае малых потерь использовался метод возмущений. При расчёте потерь в нижнем экране использовался модифицированный метод возмущений на основе численного решения дисперсионного уравнения для МПЛ с дополнительным металлическим слоем с конечной проводимостью. Расчёт потерь в полосковом проводнике толщиной t проводился с использованием «энергетического» метода [19].

Получены простые аппроксимационные формулы для расчёта коэффициента затухания, обусловленного потерями в материале подложки, нижнем экране и в полосковом проводнике. При этом получены выражения, позволяющие определить потери на верхней и нижней частях полос-кового проводника, на основе которых построена модель МПЛ для многослойного полоскового проводника и, таким образом, учтено влияние технологических факторов на величину коэффициента затухания.

В этой же главе разработан метод расчёта поглощающей микрополосковой плёнки. Задача сведена к системе операторных уравнений для продольной и поперечной составляющих плотности тока на плёночном проводнике. Алгоритмизация проводится на основе проекционного метода с использованием тригонометрического базиса и численного решения дисперсионного уравнения методом Ньютона в комплексной области. При этом проведена процедура улучшения сходимости рядов для матричных коэффициентов, что позволило получить устойчивые результаты при изменении порядка СЛАУ. Дано решение задачи в квазистатическом приближении. Показано, что при равномерном распределении тока на плёночном проводнике это решение совпадает с решением, полученным на основе теории длинных линий с потерями (ТДЛ). На основе теории регулярной поглощающей плёнки и метода «сшивания» построена математическая модель плёночного резистора (ПР), учитывающая неравномерность тока на плёночном проводнике. Полученные результаты являются основой для построения электродинамических моделей СВЧ элементов, содержащих плёночные резисторы.

В четвёртой главе разработан проекционный метод анализа нерегулярностей МПЛ. Метод основан на решении задачи возбуждения полоскового резонатора полем собственной волны через открытую грань резонатоpa. В результате определяется матрица проводимости нерегулярности МПЛ. Поле в резонаторе представляется в виде суммы первичного поля -поля собственной волны МПЛ, возбуждающей прямоугольный резонатор со слоистым диэлектриком, и вторичного поля - поля, создаваемого в резонаторе токами на полосковых проводниках. Из граничных условий получена система двумерных операторных уравнений относительно плотности тока на полосковых проводниках. На основе проекционного подхода разработан численно-аналитический метод решения этой системы. Построены электродинамические модели обрыва и разрыва полоскового проводника МПЛ. Задачи дифракции на обрыве и разрыве сведены к бесконечным СЛАУ. Установлен характер сходимости решения. При численном решении редуцированной СЛАУ проведено асимптотическое суммирование медленносходящихся двойных рядов. Установлена необходимость этой процедуры для получения устойчивого решения. В случае узких проводников показана возможность и установлены границы применимости системы одномерных интегральных уравнений для построения математических моделей СВЧ элементов на полосковых линиях.

Апробация работы

Основные положения работы и ее результаты докладывались на межведомственных конференциях: "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ' (Киев, 1976г., 1978г., 1981 г.), на IV научно-технической конференции по антеннам и фидерным трактам для радиосвязи, радиовещания и телевидения (Москва, 1977), на Всесоюзной научно-технической конференции "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ (Тбилиси, 1979) [55], на всесоюзных научно-технических конференциях и семинарах НТ общества РЭ и С им. А.С. Попова (Ростов Великий, 1990, Саратов, 1990, Суздаль, 1992) [69, 70, 73].

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [12, 13, 17, 18, 47, 52, 54, 56-68, 71, 72, 74-77].

Основные положения, выносимые на защиту

1. Использование в качестве базиса полиномов Чебышева с весовыми функциями, учитывающими в явном виде особенности поля на металлическом ребре, обеспечивает быструю сходимость проекционного метода решения класса граничных задач электродинамики для планарных структур.

2. Аналитическое суммирование бесконечных медленносходя-щихся рядов для матричных коэффициентов СЛАУ решает проблему, связанную с явлением относительной сходимости, обеспечивает устойчивость и высокую точность проекционного метода построения многомодовых математических моделей полосковых линий с учётом многослойности диэлектрической среды, связи и потерь.

3. В спектре собственных волн экранированной микрополосковой линии существуют волны подполосочного и экранного типов, а также "комплексные" волны, которые, в общем случае, нужно учитывать при построении электродинамических моделей элементов ИС СВЧ на основе метода "сшивания".

4. Разработанный "резонаторный" метод решения задач дифракции на нерегулярностях МПЛ, основанный на: 1) сведении этих задач к бесконечным СЛАУ; 2) улучшении сходимости двойных рядов для матричных коэффициентов СЛАУ; 3) асимптотическом решении СЛАУ, позволяет построить адекватные математические модели разомкнутого конца МПЛ, разрыва полоскового проводника МПЛ, стыка МПЛ и других элементов ИС СВЧ.

5. Созданные на основе разработанного проекционного метода решения граничных задач электродинамики для планарных структур адек

- 18 ватные математические модели элементов ИС СВЧ, реализованные в виде компьютерных программ, по степени эффективности пригодны для использования в системах анализа и оптимизации широкого класса микропо-лосковых устройств.

Основные результаты и выводы сводятся к следующим:

1. Разработан эффективный численно-аналитический метод решения двумерных и трёхмерных граничных задач электродинамики для планарных структур, позволивший получить решение этих задач в виде быстросходящихся рядов.

В основу метода положены:

- использование в качестве базиса полиномов Чебышева с весовыми функциями, учитывающими, в явном виде особенности поля на металлическом ребре;

- аналитическое суммирование бесконечных медленносходящихся рядов для матричных коэффициентов СЛАУ;

- асимптотическое решение бесконечной СЛАУ,

2. Решена проблема эффективного нахождения системы собственных волн полосковых линий различного типа с учётом многослойности диэлектрической среды, связи и потерь. Эта проблема особенно актуальна при создании математических моделей широкого класса СВЧ элементов на основе "проекционного сшивания" собственных волн на стыках регулярных линий.

3. Исследованы характеристики основной волны МПЛ и волн высших типов. Установлено существование в МПЛ собственных волн подполосочного и экранного типа, а также "комплексных" волн, что имеет важное значение при разработке алгоритмов расчёта элементов ИС СВЧ на основе метода "сшивания".

4. Методом "проекционного сшивания" собственных волн получено решение задачи дифракции основной волны на скачкообразном изменении ширины полоскового проводника МПЛ, являющейся ключевой при создании математических моделей класса СВЧ устройств, представляющих каскадное соединение отрезков регулярных линий. Выявлена роль подполосочных, экранных и "комплексных" волн в процессе "сшивания". Исследована сходимость метода и доказана возможность использования его при построении математических моделей ступенчатых нерегулярно-стей МПЛ.

5. Предложены эффективные методы расчёта потерь в разных элементах МПЛ с учётом технологических факторов. Разработана математическая модель поглощающей микрополосковой плёнки. Предложена математическая модель стыка МПЛ и плёнки. Установлены точность и границы применимости квазисгатической модели стыка.

6. Предложена в виде аналитических выражений одномодовая математическая модель МПЛ, учитывающая дисперсию и потери, включая потери в полупроводящей подложке, в многослойных полосковых проводниках и в полосковом проводнике с высоким поверхностным сопротивлением. Высокая точность модели позволяет эффективно использовать её в системах анализа и оптимизации микрополосковых устройств, а также в инженерной практике.

7. Разработан "резонаторный" метод построения электродинамических моделей элементов ИС СВЧ, основанный на сведении задачи возбуждения полоскового резонатора к системе операторных уравнений и решении этой системы проекционным методом, базирующимся на положениях, сформулированных в пункте 1.

- 219

8. На основе "резонаторного" метода получено строгое решение задач дифракции на разомкнутом конце МПЛ и разрыве полоскового проводника МПЛ и построены их электродинамические модели. При этом решены сложные проблемы, связанные с улучшением сходимости двойных рядов для матричных коэффициентов бесконечной СЛАУ и её асимптотическим решением. Предложенный способ алгоритмизации носит универсальный характер и распространяется на более сложные нерегулярности: стык, поворот и другие.

Установлено, на каком расстоянии от нерегулярности можно пренебречь влиянием запредельных высших волн и использовать одномодовые математические модели элементов ИС СВЧ при разработке микрополосковых устройств.

9. На основе предложенного метода решения граничных задач электродинамики разработаны эффективные алгоритмы и созданы комплексы компьютерных программ расчёта характеристик элементов ИС СВЧ, пригодные для использования в системах анализа и оптимизации широкого класса микрополосковых устройств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанные в диссертационной работе эффективные методы анализа микрополосковых структур, основанные на строгом решении краевых задач для уравнений Максвелла, направлены на повышение качества математических моделей СВЧ элементов микрополосковых устройств и вносят весомый вклад в развитие электродинамических основ проектирования интегральных схем СВЧ.

1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. -М.: Наука, 1983. 544 с.

2. Нефёдов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи. -М.:Наука, 1980.-310 с.

3. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967. - 460 с.

4. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы). Прикладная электродинамика. -М.: Высшая школа, 1977, вып.1, с. 4-50.

5. Никольский В.В. Электродинамическая теория полосковых устройств. Радиотехника и электроника, 1975, Т.20, №3, с. 457-467.

6. Никольский В.В. Электродинамическая теория и машинное проектирования полосковых устройств. Прикладная электродинамика. -М.: Высшая школа, 1978, вып. 2, с.34-65.

7. Силин Р.А., Гипсман А.И., Самохин Г.С. Полосковые линии и современные методы их расчёта. Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. - 1989. - вып.6. (1449).

8. Дерюгин Л.Н., Курдюмов О. А., Сотин В.Е. Основной и паразитные типы волн экранированной микрополосковой линии // Изв. ВУЗов. Сер. Радиофизика. 1973. -т. XVI, №1. -С.118-128.

9. Гипсман А.И., Самохин Г.С., Силин Р.А. Распределение токов нормальных волн в несимметричной полосковой линии // Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. -М.: МИРЭА, 1979. С.-53-65.

10. Никольский В.В. Полосковые и щелевые структуры: реализация численных методов. В. Кн.: Современные проблемы распространения и рассеяния волн. -М.: ИРЭ АН СССР, 1979, с.5-75.

11. Левин Л. Теория волноводов. М.: Радио и связь, 1981.-312 с.

12. Коваленко А.Н. Дифракция основной волны на стыке полосковых линий // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: МИРЭА, 1977. с.66-77.

13. Коваленко А.Н. Расчёт коэффициента отражения от стыка микрополосковых линий // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: МИРЭА, 1978. -с.52-61.

14. Веселов Г.И., Платонов Н.И., Слесарев Е.С. К вопросу о дифракции электромагнитных волн на ступенчатых неоднородностях экранированной МПЛ // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: МИРЭА, 1979. с.45-56.

15. Никольский В.В., Никольская Т.И. Математическое моделирование полосковых нерегулярностей // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. -М.: МИРЭА, 197. с.17-37.

16. Никольский В.В., Никольская Т.И. Дифракция на полосковых структурах: анализ интегральных схем СВЧ // Изв. ВУЗов. Сер. Радиофизика. 1981, т. XXII №12, - с. 1423-1458.

17. Коваленко А.Н. Собственные волны микрополосковой линии // Изв. ВУЗов. Сер. Радиофизика. 1978. т. XXI, №2. - сЛ 88-194.

18. Коваленко А.Н. Дифракция основной волны на разрыве микрополосковой линии // Радиотехника и электроника. 1984, - t.XXIX, №7, с. 1408-1410.

19. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Советское радио, 1957. - 483 с.

20. Под ред. Миттры Р. Вычислительные методы в электродинамике. -М.: Мир, 1977.-485 с.-22221. Хёнл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964.-428 с.

21. ГрадштейнИ.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Фиггматгиз, 1963. 1100 с.

22. Jlepep A.M., Михалевский B.C. К расчёту щелевого моста и критических частот симметричной полосковой линии методом интегральных преобразований // Радиотехника и элекетроника. 1972. -т. 17, №5, с. 913-918.

23. Лерер A.M. Учёт особенности на ребре при расчёте критических частот и полей прямоугольного волновода с Т-выступом // Изв. ВУЗов. Сер. Радиоэлектроника. 1974. - т. 17, №9, с. 90-93.

24. Ильинский А.С., Зарубанов В.В. Применение метода Галёркина для расчёта и исследования токов основного и высших типов нормальных волн несимметричной полосковой линии. И Радиотехника и электроника. -1980. -т.25, №9. с. 1844-1850.

25. Лерер A.M., Михалевский B.C. Дисперсия электромагнитных волн в некоторых типах линий для СВЧ интегральных схем // Радиотехника и электроника. 1981. - т.26, №3. - с. 470-480,

26. Никольский В.В., Орлов В.П., Феоктистов В.Г. и др. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. М.: Радио и связь, 1982.-272 с.

27. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн. М.: Радио и связь, 2002.-415 с.

28. Никольский В.В. К обоснованию метода Трефтца для задач дифракции // Труды МИРЭА. Электродинамика, антенны и техника СВЧ, -1974.-вып. 70.-c.3-23.

29. Koster N.L., Jansen R.H. The microstrip step discontinuity: a revised description // IEEE Trans. 1986. - vol. MTT-34. - №2. -p.213-222.

30. Jansen R.H., Arnold R.G., Eddison I.G. A comprehensive CAD approach to the design of MMIC's up to MM-wave Frequencies // IEEE Trans. -Febr.1988. vol. 36. - №2. - p.208-219.

31. Гипсман А.И., Краснопёркин B.M., Самохин Г.С., Силин Р.А. Современные методы и результаты квазистатического анализа полосковых линий и устройств // обзоры по электронной технике. Сер.1, Электроника СВЧ.-1991.-вып. 1 (1602).

32. Никольский В.В., Никольская Т.И., Белова Т.Г. Многослойные планарные структуры: вопросы алгоритмизации. // Межвузовский сборник научных трудов. Автоматизированное проектирование устройств и систем СВЧ. -М.: МИРЭА, 1982, с.3-29.

33. Никольский В.В., Никольская Т.И. Численное исследование дифракционных моделей ИС СВЧ. // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1984. -т.27.- №6. с.669-674.

34. Jansen R.H. High-speed computation of single and coupled microstrip parameter including dispersion, high-order modes, less and finite strip thickness // IEEE Trans. - Febr. 1978. - vol. MTT-26, №2. - p.75-82.

35. Никольский В.В., Козлов А.Ю. Электродинамический анализ потерь в проводниках микрополосковых линий с учётом их многослойности. // Радиотехника. 1987. -№11.- с.55-60.

36. Ильинский А.С., Зарубанов В.В. Метод расчёта потерь в диэлектрике для основного и высших типов волн полосковой линии. // Радиотехника и электроника, 1982. Т.27. -№5. - с. 1035-1036.

37. Зарубанов В.В., Ильинский А.С. Спектральный метод расчёта погонных потерь в проводниках одиночной и связанных микрополосковых линий передачи. Модель бесконечно тонкой полоски // Радиотехника и электроника, 1985. -Т.30. №1. - с.55-62.

38. Под редакцией Ковалёва И.С. Конструирование и расчёт полосковых устройств. -М.: Советское радио, 1974. -296 с.

39. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ-устройств. М.: Радио и связь, 1987. - 430 с.

40. Никольский В.В., Козлов А.Ю. Электродинамический анализ микрополосковых структур с поглощающим плёнками. // Радиотехника, 1987, №6.-с.55-60.

41. Справочник по специальным функциям. Перевод с англ. Под редакцией Диткина В.А. и Кармазиной JI.H. М.: "Наука", 1979. 830 с.

42. Коваленко А.Н. К вопросу сходимости проекционного сшивания на стыке микрополосковых линий // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика. 1989, т.32, №10, с.1308-1310.

43. Веснин С.Г. Алгоритмизация задач о полосковых структурах на основе импедансного интегрального уравнения с понижением порядка особенности. // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/МИРЭА. М., 1984, с.34-48.

44. Kirschning М.К., Jansen R.H., Kostez N.H.L. Accurate model for open end effect of microstrip lines. //Electronic letters 1981, 17, №3, p.123-125.

45. Коваленко A.H. // Алгебраическая модель обрыва микрополосковой линии. // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1988, Т.31, №12. с. 1471-1476.

46. Никольский В.В., Никольская Т.И. Дифракционные процессы в полосково-щелевых структурах и анализ "интегральных схем" СВЧ. -Препринт ИРЭ АН СССР, №19 (391). М.: 1984.

47. Коваленко А.Н. К расчёту спектра полоскового волновода // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: МИРЭА, 1979, с. 38-44.

48. Коваленко А.Н. Расчёт стыка микрополосковых линий. // Всесоюзная научная конференция "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ". Тезисы докладов. Тбилиси, 1979.

49. Коваленко А.Н. Анализ спектра экранированной полосковой линии// Изв. ВУЗов. Сер. Радиофизика.-1980, т.ХХШ,№11, 1980. с.1388-1390.

50. Коваленко А.Н. Коровкина O.J1. Дифракция основной волны на разрыве полоскового проводника микрополосковой лини. II Всесоюзная межведомственная конференция "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ". Тезисы докладов. Киев, 1981.

51. Коваленко А.Н. Одномерная теория зазора в микрополосковой линии. // Радиотехника и электроника. 1981, t.XXVI, №4. - с.1614-1621.

52. Коваленко А.Н., Фёдоров А.Н. К расчёту собственных волн микрополосковой линии. // Радиотехника и электроника 1981. XXVI, №4.- с.683-688.

53. Коваленко А.Н. Алгоритм и результаты расчёта характеристик связанных микрополосковых линий. // Межвузовский сборник научных трудов. Автоматизированное проектирование устройств и систем СВЧ. -М,: МИРЭА, 1982. с.85-90.

54. Коваленко А.Н. Электродинамическое моделирование разрыва микрополосковой линии. // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: МИРЭА, 1984. с.25-33.

55. Коваленко А.Н., Куликов В.В. Математическое моделирование поворота микрополосковой линии. // Межвузовский сборник научных трудов. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. М.: МИРЭА, 1987. с.43-50.

56. Коваленко А.Н., Козлов А.Ю. Эффективный алгоритм расчёта потерь в микрополосковой линии. // Межвузовский сборник научных трудов. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ/МИРЭА. -М., 1989. с.72-78.

57. Коваленко А.Н. Электродинамическая модель многослойной микрополосковой линии с потерями. // Межвузовский сборник научных трудов. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ/МИРЭА. -М.,1990. с. 17-62.

58. Коваленко А.Н. Электродинамическая модель многослойной МПЛ с учётом потерь. // Всесоюзный семинар "Математическое моделирование физических процессов в антенно-фидерных трактах". НТОРЭС им. А.С. Попова. Тезисы докладов. Саратов, 1990, октябрь.

59. Коваленко А.Н., Козлов А.Ю. К расчёту потерь в экране микрополосковых структур. II Радиотехника и электроника, 1991. Т.36. -№1. с.196-198.

60. Коваленко А.Н. Аналитические выражения для электродинамических характеристик основной волны микрополосковой линии. //Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1991. Т.34. -№5. - с.601-603.

61. Коваленко А.Н., Козлов А.Ю. Математическая модель МПЛ с учётом потерь // Радиотехника, 1992, №10-11. с.75-82.

62. Коваленко А.Н., Козлов А.Ю. Электродинамическая модель плёночного резистора. // Радиотехника и электроника, 1993. Т. 38. - №2. с. 240-246.

63. Коваленко А.Н. Электродинамический анализ обрыва микрополосковой линии. // Радиотехника и электроника, 1996. Т.41. -№6. - с.686-691.

64. Коваленко А.Н., Щербицкий А.Н. Электродинамический анализ разрыва микрополосковой линии. Н Радиотехника и электроника, 1999. -Т.44. №3. - с. 284-286.