Электродинамический анализ многослойных СВЧ-структур

Колмаков, Игорь Анатольевич

Электродинамический анализ многослойных СВЧ-структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Колмаков, Игорь Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электродинамический анализ многослойных СВЧ-структур»

Автореферат диссертации на тему "Электродинамический анализ многослойных СВЧ-структур"

На правах рукописи

Колмаков Игорь Анатольевич

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МНОГОСЛОЙНЫХ СВЧ-СТРУКТУР

Специальность: 01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "ЛЭТИ" им. В.И.Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

Доктор физико-математических наук, профессор Вендик И.Б.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Григорьев А.Д. Кандидат физико-математических наук, Пригоровский В.М.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. Бонч-Бруевича

Защита диссертации состоится 2006 г. в " часов на

заседании диссертационного совета Д 212.238.08 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета им. В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

' Смирнов Е.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С развитием систем беспроводной связи и телекоммуникаций радиотехнические устройства сверхвысоких частот (СВЧУ) проникли во все сферы человеческой деятельности. Введение новых стандартов для систем телекоммуникаций и расширение областей применения СВЧ техники требует сокращения времени затрачиваемого на разработку новых приборов. Современные системы автоматизированного проектирования (САПР) позволяют ускорить разработку СВЧУ благодаря использованию достоверных моделей отдельных узлов и компонентов. При наличии достаточно точных моделей используемых материалов и корректной оценке влияния точности изготовления на характеристики прибора можно добиться хорошего совпадения результатов расчета в САПР СВЧ и измеренных характеристик СВЧУ.

• вследствие обобщенности используемых моделей в САПР СВЧ, решение некоторых практических задач требует большего объема вычислений, чем оптимально разработанная для данной задачи модель;

• ограниченность доступных в САПР СВЧ моделей используемых материалов. : ■

Следует также упомянуть, что современные САПР СВЧ являются чрезвычайно дорогими программными продуктами. Таким образом, разработка специализированных математических моделей СВЧУ является по-прежнему актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка электродинамических моделей пассивных планарных СВЧ структур с учетом анизотропии диэлектрических слоев и свойств проводника, в том числе высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП), создание на их основе специализированных программ для моделирования СВЧУ, в частности, решеток планарных отражателей, а также разработка модели периодических структур на основе кольцевых резонаторов.

Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:

1. Анализ существующих электродинамических методов моделирования пленарных СВЧ структур с целью выявления оптимального метода решения поставленных задач, сформулированных в данной работе.

2. Разработка электродинамических моделей микрополосковой ВТСП линии передачи, ВТСП резонаторов и фильтров на многослойной анизотропной подложке.

3. Исследование и моделирование решетки печатных отражателей и разработка процедуры синтеза решетки отражателей с заданными характеристиками.

4. Разработка модели искусственного магнитного материала в виде решетки кольцевых резонаторов, основанной на теории периодически нагруженных длинных линий.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм расчета планарного СВЧУ с несколькими входами на анизотропной диэлектрической подложке с учетом свойств ВТСП пленки.

2. Выполнен электродинамический анализ распределения плотности поверхностного тока в сечении ВТСП микрополосковой линии передачи с использованием финитных базисных функций.

3. Разработана электродинамическая модель синфазно возбуждаемой решетки печатных прямоугольных отражателей.

4. Предложена эффективная процедура синтеза отражательной решетки, в том числе и с твист-эффектом, состоящей из прямоугольных металлических отражателей.

5. Произведен численный электродинамический анализ волн, распространяющихся в решетке печатных резонаторов в виде двойных разомкнутых колец. Разработана аналитическая модель подобной структуры и рассчитана дисперсионная характеристика.

Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы, позволили сформулировать научные положения, выносимые на защиту;

1. Использование в двумерной постановке метода моментов диады Грина для планарных анизотропных диэлектрических слоев и феноменологической модели поверхностного сопротивления ВТСП пленки позволяет разработать адекватную электродинамическую модель ВТСП резонаторов на многослойной анизотропной подложке.

• 2. Использование синусоидальных базисных функций в электродинамической модели планарного отражателя позволяет повысить вычислительную эффективность процедуры синтеза отражательной

антенной решетки за счет сокращения числа неизвестных в разложении поверхностного тока.

3. Представление бесконечной решетки связанных кольцевых резонаторов (искусственный магнитный материал) в виде периодически нагруженной длинной линии позволяет корректно описать частотную зависимость эффективной магнитной проницаемости искусственного магнитного материала.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработан ряд программ, позволяющих моделировать СВЧ устройства на многослойной анизотропной подложке.

2. Разработана процедура синтеза отражательной решетки с заданными оптическими свойствами на основе электродинамической модели печатного отражателя;

Проведенные в диссертационной работе исследования выполнялись в рамках проектов:

- «Разработка физических и технологических основ микроэлектронных приёмопередающих устройств СВЧ диапазона на основе сверхпроводящих пленок и слоистых структур: НИР»/ Министерство Науки, Промышленности и Технологии РФ; Руководитель И. Б. Вендик.-№ 239 СП/МЛП-10,2002;

- «Экзотические метаматериалы для антенн», индивидуальный грант фонда INTAS, руководитель И. Б. Вендик. -№ 03-55-1879, 2004;

- Сеть Совершенства и Мастерства "МЕТАМОРФОЗА", 6-я рамочная программа Европейской Комиссии, Руководитель И. Б. Вендик.-№ 500252, 2004.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на ряде конференций и семинаров различного уровня, в часности, Европейской конференции по прикладной сверхпроводимости (EuCAS, Копенгаген, Дания, 2001), на конференции по прикладной сверхпроводимости (ASC, Хьюстон, США, 2002), Европейской конференции по СВЧ технике (ЕиМС, Лондон, Великобритания, 2002), на 27-м семинаре Европейского космического агентства по передовым периодическим антеннам (Сантьяго де Компостелла, Испания, 2004), 15-ой Международной конференции по СВЧ электронике, радарам и системам беспроводных коммуникаций (MICON-2004, Варшава, Польша, 2004), международных студенческих семинарах «Применение новых физических явлений в СВЧ технике» в 2002г. (С.Петербург) и 2003г. (Эспоо, Финляндия, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей в научных журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 82 наименования, и одного приложения. Основная часть работы изложена на 84 страницах машинописного текста. Работа содержит 33 рисунка и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении приведено обоснование актуальности исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены полученные автором результаты, раскрыта их научная новизна и практическая ценность, описаны логика и структура диссертации.

Глава 1 «Методы - электродинамического моделирования СВЧ устройств» диссертационной работы посвящена обзору методов моделирования СВЧ устройств.

В первом параграфе рассматриваются основные методы моделирования СВЧ устройств. Выявляются преимущества электродинамических методов моделирования над схемотехническими методами. В качестве основного метода моделирования для построения электродинамической модели планарных СВЧ устройств выбирается метод моментов. Этот метод охватывает широкий класс экранированных планарных СВЧУ, в том числе может быть применен для анализа СВЧ антенн.

Во втором параграфе кратко рассматривается развитие метода моментов. Рассмотрены основные шаги метода моментов. Рассмотрено формирование основного интегрального уравнения и его решение методом Галеркина. Приведены разновидности метода моментов, их достоинства и недостатки. В качестве математической основы модели пленарного СВЧ устройства была выбранна формулировка метода моментов, основанная на решении интегрального уравнения относительно неизвестного распределения плотности поверхностного тока в областях металлизации структуры:

|С,{х,у,х\у'У}(х',у'Ук'с1у' - г,3(г) = - /С!(х,у,х',у')3,„с(х\у'}Ь'ф',(1)

п п

где О, — тензор Грина, J - неизвестное распределение плотности поверхностного тока, - распределение плотности поверхностного тока в областях источников, П - область металлизации в планарном СВЧУ.

Интегральное уравнение (1) решается методом Галеркина в спектральной области, где можно вычислить тензор Грина в аналитическом виде.

В третьем параграфе приведен обзор различных базисных функций, применяющихся в методе моментов. Показано, что для выбранной формулировки метода моментов наиболее подходят в качестве базисных функций финитные функции в виде произведения треугольных и прямоугольных импульсов (функции-крышечки):

Можно отметить следующие привлекательные стороны этих базисных функций: 1) простота определения расположения функций на поверхности проводника и, соответственно, простота алгоритма на их основе; 2) возможность использования быстрого преобразования Фурье (БПФ) для сокращения времени вычислений; 3) простота обработки входных данных топологии устройства и определения координат базисных функций.

В четвертом параграфе рассматриваются современные коммерческие САПР СВЧ, основанные на методе моментов. Отмечается, что все рассмотренные программы позволяют моделировать СВЧ устройства только с изотропными слоями.

В пятом параграфе формулируются выводы, сделанные по результатам литературного обзора. Отмечается, что использование функции Грина для многослойной анизотропной диэлектрической структуры, а также модели поверхностного импеданса ВТСП пленки позволяет расширить круг задач, решаемых методом моментов.

В заключении обзора литературы сформулированы основные задачи диссертационного исследования.

Глава 2 «Электродинамическое моделирование планарных структур методом моментов» посвящена использованию метода моментов применительно к расчету многослойных структур, включая расчет функции Грина и вычисление элементов матрицы моментов.

Ф* (*» у) = Ф1 {ХУ?2 {У)> Ф^.-У^Фг^МСу).

(2)

(3)

(5)

(4)

В первом параграфе приведена итерационная процедура расчета, функции Грина для многослойной диэлектрической структуры как в случае изотропной диэлектрической и/или магнитной проницаемости диэлектрических слоев, так и для случая многослойной анизотропной диэлектрической подложки. В случае слоистой изотропной структуры используется представление диэлектрических слоев в виде эквивалентных цепей, представленных отрезками линий передач для поперечных ТЕ и ТМ мод. Диада Грина рассчитывается через полный входной импеданс эквивалентной цепи. В случае анизотропии диэлектрических слоев применяется иной подход для расчета диады Грина. Этот метод расчета основан на решении уравнений Максвелла для каждого диэлектрического слоя относительно касательных компонент электрического и магнитного полей. Решение представляется в виде матричной экспоненты, связывающей значение касательных компонент полей на нижней и верхней границах раздела диэлектрических слоев. Учет граничных условий на нижней и на верхней электрической стенке, а также в области металлизации, позволяет отыскать диаду Грина для данной структуры. В качестве особого случая описан расчет функции Грина для слоистой полубесконечной анизотропной структуры. Алгоритм расчета диады Грина для заданной структуры формулируется в компактной матричной форме, что удобно для дальнейшей численной реализации.

Во втором параграфе рассмотрена применяемая в работе методика формирования матрицы моментов и расчет ее элементов. Для сокращения времени вычислений матрицы моментов, расчет скалярных произведений производился в спектральной области в виде соответствующих рядов. При этом, благодаря трансляционной симметрии используемых в модели базисных функций, вычисления ускорялись с использованием быстрого преобразования Фурье.

В третьем параграфе рассмотрена модель краевого источника тока, применяемая при расчете полосковых устройств.

В четвертом параграфе приведена процедура расчета матрицы рассеяния СВЧУ из результатов расчета распределения плотности поверхностного тока в структуре. Для расчета матрицы рассеяния СВЧУ с N входами необходимо задать N независимых состояний возбуждения и отыскать соответствующие им амплитуды падающей и отраженной волн. Таким образом, для СВЧ устройства с двумя входами необходимо рассчитать распределение плотности поверхностного тока при двух способах возбуждения устройства: синфазном и противофазном.

В последнем параграфе делаются выводы по главе. Можно заключить, что поскольку вывод функции Грина производится напрямую из уравнений Максвелла для каждого диэлектрического слоя, то

разработанная модель" не " имеет ограничений по количеству и типу используемых, материалов. В силу особенностей ' метода моментов, разработанная модель применима для достаточно тонких слоев металлизации, когда ширина полоска намного больше его толщины и нормальной компонентой плотности электрического тока в полоске можно пренебречь. Введение проводящего слоя нулевой толщины приводит к возникновению погрешности, чрезвычайно малой для ширин проводников, используемых на практике.

Глава 3 «Оценка адекватности электродинамической модели на примерах расчета слоистых изотропных и анизотропных структур» посвящена результатам расчета различных микрополосковых структур в разработанной программе на основе математической модели, описанной в первой и второй главах диссертации.

В первом параграфе приведен расчет при различных рабочих температурах распределения плотности поверхностного тока в отрезке микрополосковой линии передачи выполненной из ВТСП. Произведено сравнение распределения тока в поперечном сечении линии с результатами одномерного электродинамического анализа линии передачи с теми же параметрами. Изменение распределения тока при увеличении температуры пленки наглядно демонстрирует увеличение лондоновской глубины проникновения, что соответствует физической картине явления.

Во втором параграфе демонстрируются результаты моделирования полуволнового микрополоскового ВТСП резонатора на анизотропной сапфировой подложке. Модуль коэффициента передачи (Л/521) резонатора рассчитывался при различном шаге расчетной сетки в поперечном сечении резонатора. Результаты расчетов и экспериментальная характеристика приведены на рис. 1. Как видно из рисунка, уменьшение шага расчетной сетки приводит к сдвигу расчетной резонансной кривой к экспериментально полученной характеристике. Отличие резонансной частоты от расчетной менее 1%.

В третьем параграфе приводятся результаты расчета перестраиваемого микрополоскового ВТСП резонатора на многослойной подложке со слоем подмагниченного феррита. Отличие расчетной зависимости резонансной частоты резонатора от . приложенного магнитного поля от экспериментальных данных не превышает 1,5%.

В четвертом параграфе приводятся результаты расчета коэффициента отражения печатной антенны, расположенной на экранированном диэлектрическом основании. Для сравнения приводятся результаты расчета в коммерческой САПР СВЧ 2е1апс11ЕЗИ 10.

О -5 -10 .. -16

Ш -20 Е£

„-- -25

-35 -40 -45 -50

2,616 2,618 2,620 2,622 2,624 2,626 2,628 2,630 2,632 Ь ГГц

Рис. 1. Модуль коэффициента передачи (М321) микрополоскового ВТСП резонатора на г-срезе сапфира.

В пятом параграфе делается вывод по результатам расчетов. Сравнения результатов электродинамического расчета резонансных структур с экспериментальными данными подтвердили высокую точность разработанной модели.

Глава 4 «Моделирование отражательных решеток с использованием метода моментов» посвящена разработанной процедуре синтеза отражательной решетки плоской СВЧ антенны на основе электродинамической модели печатного отражателя.

В первом параграфе рассматриваются СВЧ антенны, использующие решетку печатных отражателей в качестве элемента, преобразующего сферическую волну в плоскую и задающего диаграмму направленности антенны. Для минимизации объема, занимаемого планарной зеркальной антенной, применяется поляризатор в качестве первого отражательного элемента. При использовании поляризатора необходимо, чтобы у отраженной от печатной антенны волны происходил поворот плоскости поляризации на 90° (твист-эффект).

Во втором параграфе рассмотрена электродинамическая модель прямоугольного печатного отражателя, являющегося элементарной ячейкой отражательной решетки. Модель печатного отражателя основана

"■' 1«.

\ Г

г> --»

а)

эс ":1

1 к

1Л> ж \ г

ЭС б)

и 2

Рис. 2. Элементарная ячейка отражателя.

на методе моментов, описанном во второй главе. На рис. 2 представлен печатный отражатель на двухслойной диэлектрической положке с соответствующими граничными условиями (ЭС — электрическая стенка, ЭМ - магнитная стенка).

Для сокращения времени вычислений в качестве базисной функции использовалось произведение косинусов с весовой функцией, задающей распределение тока вдоль ширины отражателя:

Ф р{х,у)=

Г 4 ркх

С05 ——

V )

СОЛ

(5)

Поскольку данная базисная функция близка по форме к ожидаемому распределению тока в отражателе, то нескольких базисных функций уже достаточно для решения задачи с необходимой точностью.

В третьем параграфе проводится проверка точности разработанной модели печатного отражателя. Анализ зависимости результатов моделирования от количества использованных базисных функций показал, что уже небольшое число базисных функций (Ы = 3...5) обеспечивает высокую точность вычислений. Также было произведено сравнение рассчитанной зависимости фазы отраженной волны от размеров

отражателя с данными, известными из литературы, которое подтвердило адекватность разработанной модели.

В четвертом параграфе рассмотрена процедура синтеза отражательной решетки. Модель планарного отражателя использовалась для расчета таблицы фаз отраженной волны от дискретно изменяющихся размеров отражателя. Затем использовалась двумерная сплайновая аппроксимация таблицы фаз для расчета функции 0(/,мО, связывающей фазу отраженной волны с произвольными размерами отражателя. При этом число опорных точек выбирается таким, чтобы получилась гладкая поверхность. Налагая дополнительные условия на требуемые размеры отражателя (фиксированная ширина отражателя, равенство сторон отражателя или твист-эффект) отыскивалась зависимость размеров отражателя от фазы отраженной волны, т.е. функции /(0) и >г(0). Эти функции использовались для синтеза отражательной решетки с заданным фазовым распределением.

Данная процедура была применена для синтеза печатной отражательной решетки с твист-эффектом. В качестве подложки использовался фольгированный лавсан (кх = 0.12 мм, £г[ = 3.2), закрепленный на листе пенополиэтилена (/^ = 1 мм, ег2= 1.06). На рис. 3 показана зависимость размеров отражателя с твист-эффектом от требуемого фазового сдвига отраженной волны. Как видно из рисунка, прямоугольный отражатель не обеспечивает всего диапазона фаз, поэтому при реализации отражательной решетки нереализуемые значения фазы отраженной волны округлялись до ближайшего реализуемого значения. На рис. 4, а) изображена синтезированная отражательная решетка.

В пятом параграфе -исследуется влияние отклонений размеров отражателя, а также возникновение воздушного зазора между диэлектрическими слоями на фазовую характеристику отражателя. Результаты расчетов показывают, что при соблюдении технологии производства эти эффекты не приведут к существенному ухудшению свойств отражателя.

В шестом параграфе рассматриваются результаты экспериментального исследования антенны с синтезированной отражательной решеткой. На рис. 4, б) приведена расчетная и экспериментальная диаграммы направленности антенны в азимутальной плоскости на частоте 25 ГГц. Ширина главного лепестка и уровень боковых лепестков близки к теоретическим значениям, что подтверждает корректность примененной методики расчета и синтеза отражательной решетки. . :

7 6

S"4

"Ъ

3 2 1 О

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180

б, град

Рис. 3. Зависимость ширины (w180) и длины (/180) прямоугольного отражателя с твист-эффектом от фазы отраженной волны. Параметры структуры:/о = 25 ГГц, D = 9 мм, w = 6 мм, 1 = 4 мм, h\ = 0.12 мм, srI = 3.2, Иг = 1 мм, егг ~ 1 -06.

Представленная в данной главе процедура синтеза позволяет производить разработку отражательных решеток с заданными свойствами с высокой точностью. Продемонстрирована возможность использования гибких фольгированных материалов для создания компактной планарной зеркальной антенны.

Глава 5 «Модель искусственного магнитного материала в виде регулярной решетки кольцевых резонаторов» посвящена разработке модели эффективной магнитной проницаемости {\iejj) анизотропного искусственного магнитного материала, которая может быть использована в электродинамической модели планарной СВЧ структуры, описанной во второй главе диссертации.

Первый параграф пятой главы посвящен обзору искусственных СВЧ материалов в виде решеток резонансных частиц. Практическая ценность подобных материалов связана, например, с тем, что искусственный магнитный материал может быть использован в качестве подложки для

а>

-5

5-10 о

-20 -25

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

9, град, б)

Рис. 4. Вид отражательной решетки с твист-эффектом (а) и диаграмма направленности антенны в азимутальной плоскости (б) на частоте 25 ГГц.

- эксперимент — — расчет

п м |\

Л « Л А' ■ 1. Ч* р\

/ ч

печатной антенны, что позволяет уменьшить размеры антенны, не уменьшая ее рабочей полосы.

Во втором параграфе рассмотрены основные способы создания искусственного магнитного материала. В качестве частицы была выбрана пара кольцевых резонаторов со щелью, располагающихся на одной оси (см. рис.5). Решетка из данных частиц может быть изготовлена, например, в виде печатных проводников на диэлектрическом основании, которые затем собираются в стопки. Однако более перспективным является использование многослойной

технологии на основе керамики с низкой температурой обжига (КНТО, ЬТСС).

В третьем параграфе

рассматривается простейшая

аналитическая модель эффективной магнитной проницаемости

искусственного магнитного, материала. Рассматривается элементарная ячейка периодической структуры в

квазистатическом приближении. Данная модель может быть использована для материала.

В четвертом параграфе приводится описание искусственного магнитного материала моделью периодически нагруженной длинной линии передачи, одни период которой представлен на рис. 6,а). Данная модель позволила произвести анализ искусственного материала с учетом волновых процессов в структуре.

. Используя теорему Флоке для волн токов и напряжений в элементарной ячейке, находилось дисперсионное уравнение для данной структуры, а также частотная зависимость характеристического импеданса. Затем производился переход к эквивалентной однородной линии передачи, заполненной материалом с частотно-зависимыми эффективными параметрами. Частотная зависимость эффективной

Рис. 5. Решетка пар кольцевых резонаторов, образующих искусственную магнитную среду

первичной оценки параметров

магнитнои проницаемости среды, рассчитанная по предложенной модели, приведена на рис. 6, б).

В пятом параграфе приведены результаты электродинамического анализа в коммерческом САПР СВЧ Agilent HFSS 5.6 одной пары резонаторов и решетки, состоящей из нескольких резонаторов. Графики частотных

зависимостей

коэффициентов передачи и отражения, а также фазовых характеристик лежат близко друг к другу, что подтвердило корректность предложенной модели. Также было исследовано распределение магнитного поля, рассчитанное в программе HFSS, на различных частотах в решетке резонаторов,

образующих искусственный магнитный материал.

Распределение магнитного поля в структуре на характерных частотах

системы резонаторов

соответствуют волновым

С, = Zo,7o Ci = L^J И = c2 = f=c, Ll -Zo. To

b «-> b «-^

а)

б)

период периодически длинной линии,

решетку связанных частотная зависимость

Рис. 6. а) один нагруженной описывающей резонаторов; б)

эффективной магнитной проницаемости

процессам, предсказанным разработанной моделью.

В последнем параграфе сформулированы выводы по результатам пятой главы диссертации. Разработанная модель искусственного магнитного материала позволяет быстро оценить его основные характеристики: значение на рабочей частоте и резонансную частоту структуры. Полученные с помощью предложенной модели численные данные соответствуют результатам электродинамического расчета. Расчетная частотная зависимость эффективной магнитной проницаемости

может быть в дальнейшем использована при моделировании пленарных СВЧ устройств, в которых используется исследованный тип искусственных магнитных материалов.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. разработаны алгоритмы расчета функции Грина для слоистой изотропной и анизотропной структуры как экранированной, так и полубесконечной;

2. разработан алгоритм расчета планарного СВЧ устройства, с использованием метода моментов, позволяющий учесть симметрию задачи;

3. произведен расчет ряда характеристик полуволновых микрополосковых СВЧ резонаторов и планарных антенн, а также выполнено сравнение с экспериментальными данными и результатами расчета в коммерческих САПР СВЧ, которое подтвердило высокую точность разработанного метода расчета;

4. на основе разработанной электродинамической модели СВЧ устройства разработана модель прямоугольного отражателя на слоистом диэлектрике, которая использовалась при синтезе отражательной решетки для антенны миллиметрового диапазона;

5. на основе теории периодически нагруженных линий передачи разработана модель искусственного магнитного материала, реализованного в виде бесконечной периодической решетки связанных кольцевых резонаторов; получена дисперсионная характеристика и произведено сравнение с результатами электродинамического анализа.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Моделирование пассивных сверхвысокочастотных устройств на основе высокотемпературных сверхпроводников для планарных многослойных анизотропных структур/ М.С. Гашинова, И.А. Колмаков, Я.А. Колмаков, И.Б. Вендик.// Письма в ЖТФ, 2002, т. 28, вып. 9, -С.42-47.

2. Full-wave 3D analysis of boxed microwave planar circuits based on high-Tc superconducting films (Электродинамический 3D анализ экранированных планарных СВЧ цепей выполненных из ВТСП пленок)/

I. Kolmakov, M. Gashinova, J. Kolmakov, A. Deleniv// Physica C: Superconductivity. 2002, Vol. 372-376, Part 1,-P. 515-518.

3. Full-Wave 2D and 3D Spectral Domain Analysis of HTS Multistrip Multilayer Lossy Structure (Электродинамический 2D и 3D анализ в спектральной области многослойных структур с учетом потерь)/1. Vendik,

A. Deleniv, М. Gashinova, I. Kolmakov, and Y. Kolmakov, ШЕЕ Trans. Appl. Superconductivity, 2003, Vol. 13, No. 2, -P. 269-271.

4. High-Tc superconducting planar filters with pseudo-Chebyshev characteristic (ВТСП пленарный фильтр с псевдо-чебышевской характеристикой) / М. S. Gashinova, М. N. Goubina, G. Y. Zhang, I. А. Kolmakov, Y. A. Kolmakov, I. B. Vendik// IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 2003, Vol. 51, No. 3, -P. 792-795;

5. Планарная печатная зеркальная антенна/ Парнес М. Д., Корольков

B. Д., Гашинова М. С., Колмаков И. А., Колмаков Я. А., Вендик О. Г.// Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 1.

6. Artificial magnetic materials based on the new magnetic particle: Metasolenoid (Искусственные магнитные материалы основанные на новой магнитной частицей: Метасоленоид)/ S.I. Maslovski, P. Ikonen, I.A. Kolmakov, S.A. Tretyakov, М. Kaunisto// Progress in Electromagnetics Research, 2005, Vol. 54, -P. 61-81.

Подписано в печать 25.05.2006. Формат 60x84/16 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЗАО «КопиСервис». Печать ризографическая. Заказ № 1/2505. П. л. 1.0. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз.

ЗАО «КопиСервис» Адрес юр.: 194017, Санкт-Петербург, Скобелевский пр., д. 16. Адрес факт.: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д. 3. тел.: (812) 327 5098

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Колмаков, Игорь Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

Ф ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЧ УСТРОЙСТВ.

1.1. Обзор методов моделирования СВЧ устройств.

1.2. Обзор методов электродинамического моделирования на основе метода моментов.

1.2.1. Исторический обзор.

1.2.2. Формирование интегрального уравнения.

1.2.3. Решение интегрального уравнения методом Галеркина.

1.3. Обоснование выбора базисных функций.

1.4. Особенности реализации электродинамического моделирования методом моментов в современных САПР СВЧ.

1.5 Выводы.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПЛАНАРНЫХ СТРУКТУР МЕТОДОМ МОМЕНТОВ.

2.1. Расчет спектрального образа функции Грина для многослойной планарной структуры.

2.1.1. Слоистая изотропная среда.

2.1.2. Вычисление функции Грина при наличии анизотропных диэлектрических и магнитных слоев. s' 2.1.3. Вычисление функции Грина для слоистой полубесконечной анизотропной структуры.

2.2. Вычисление матрицы моментов.

2.2.1 Вычисление спектральных образов базисных функций.

2.2.2. Расчет элементов матрицы моментов.

2.3. Задание источников.

2.4. Вычисление матрицы рассеяния микрополоскового СВЧ устройства.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ Ф МОДЕЛИ НА ПРИМЕРАХ РАСЧЕТА СЛОИСТЫХ ИЗОТРОПНЫХ И

АНИЗОТРОПНЫХ СТРУКТУР.

3.1. Распределение плотности тока в ВТСП микрополосковой линии.

3.2. Расчет одиночного микрополоскового ВТСП резонатора на анизотропной (сапфировой) подложке.

3.3. Перестраиваемый полуволновый микрополосковый резонатор на ферромагнитной пленке.

3.4. Печатная антенна.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ РЕШЕТОК С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МОМЕНТОВ.

4.1. Низкопрофильные антенны с печатными отражателями.

4.2. Электродинамическая модель печатного отражателя.

4.3. Проверка достоверности модели.

4.4. Пример синтеза решетки печатных отражателей.

4.5. Анализ влияния ошибок изготовления решетки отражателей на фазу отраженной волны.

4.6. Результаты экспериментального исследования s' низкопрофильной антенны с отражательной решеткой.

4.7. Выводы.

ГЛАВА 5. МОДЕЛЬ ИСКУСТВЕННОГО МАГНИТНОГО МАТЕРИАЛА В ВИДЕ РЕГУЛЯРНОЙ РЕШЕТКИ КОЛЬЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ

5.1. Искусственные диэлектрические материалы.

5.2. Способы создания искусственного магнитного материала.

5.3. Аналитическая модель эффективной магнитной проницаемости искусственного магнитного материала.

5.4. Представление искусственной среды в виде периодически нагруженной длинной линии.

Ф 5.5. Результаты численного электродинамического моделирования системы связанных резонаторов.

5.6. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Электродинамический анализ многослойных СВЧ-структур"

С развитием систем беспроводной связи и телекоммуникаций радиотехнические устройства сверхвысоких частот (СВЧУ) проникли во все сферы человеческой деятельности. Введение новых стандартов для систем телекоммуникаций и расширение областей применения СВЧ техники требует сокращения времени затрачиваемого на разработку новых приборов. Современные системы автоматизированного проектирования (САПР) позволяют ускорить разработку СВЧУ благодаря использованию достоверных моделей отдельных узлов и компонентов. При наличии достаточно точных моделей используемых материалов и корректной оценке влияния точности изготовления на характеристики прибора можно добиться хорошего совпадения результатов расчета в САПР СВЧ и измеренных характеристик СВЧУ.

За последнее десятилетие, в связи с ростом вычислительных возможностей персональных компьютеров, стали наиболее быстро развиваться САПР СВЧ основанные на обобщенных электродинамических моделях, применяя которые можно рассчитать характеристики устройства произвольной геометрии. Если ранее для каждого отдельного узла требовалась разработка специальной математической модели, то современные электродинамические САПР СВЧ позволяют моделировать любые типы СВЧУ в рамках используемых в них моделей. Таким образом, современному радиоинженеру дается универсальный инструмент для решения широкого круга электродинамических задач.

Однако не всегда использование современных САПР СВЧ является оправданным. Можно выделить несколько основных причин:

• ограниченность доступных в САПР СВЧ моделей используемых материалов.

Можно выделить ряд задач, для которых необходима разработка специализированных моделей СВЧУ. В настоящее время среди СВЧУ наиболее востребованы планарные СВЧУ, поскольку по массогабаритным показателям они намного опережают СВЧУ на объемных волноведущих структурах. Главным недостатком планарных устройств являются сравнительно высокие потери в линиях передачи. Для их уменьшения можно использовать либо материалы с меньшим сопротивлением, либо попытаться вообще исключить их из устройства, используя квазиоптические методы передачи СВЧ сигнала.

В связи с открытием высокотемпературной сверхпроводимости, проблема высоких потерь на СВЧ в планарных линиях передачи может быть решена кардинально. Высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) наиболее востребованы в качестве материала микрополосковых резонаторов и узкополосных СВЧ фильтров. Следует отметить, что корректировка характеристик СВЧ фильтра, выполненного из ВТСП, является трудоемкой задачей и неэффективна при массовом производстве. Следовательно, необходимо при моделировании фильтра или иного СВЧУ учесть все особенности используемых материалов. В отличие от металлов, поверхностное сопротивление сверхпроводниковой пленки имеет реактивную составляющую, связанную с наличием кинетической индуктивности. Также поверхностное сопротивление сверхпроводниковых пленок имеет сильную температурную зависимость. Таким образом, необходимо использовать специальную модель поверхностного импеданса пленки ВТСП для более точного расчета характеристик СВЧУ. В качестве материала подложки ВТСП пленки часто применяется r-срез сапфира или другие материалы с анизотропией диэлектрической или магнитной проницаемостей. Следовательно, необходимо также учесть в модели СВЧУ анизотропные свойства подложек.

Электродинамические модели планарных СВЧ устройств могут также применяться при анализе и синтезе печатных СВЧ антенн. Для улучшения характеристик печатных СВЧ антенн в миллиметровом диапазоне может быть использован квазиоптический способ возбуждения печатных излучателей (отражателей), образующих линзу Френеля. Данный подход позволяет создавать низкопрофильные печатные отражательные СВЧ антенны с характеристиками, пригодными для использования в системах связи. Следует отметить, что число отражателей в решетке может достигать нескольких тысяч. Расчет размеров каждого элемента по требуемому фазовому сдвигу отраженной волны является трудоемкой задачей, которая не может быть решена в рамках какого-либо коммерческого САПР СВЧ. Таким образом, требуется разработать электродинамическую модель одиночного печатного отражателя и на ее основе процедуру синтеза решетки печатных отражателей.

Особым классом СВЧ материалов с анизотропными характеристиками являются искусственные диэлектрические материалы. Такие материалы реализуются в виде регулярных решеток резонансных частиц, помещенных в некоторую среду. Если размеры частиц и расстояния между ними меньше длины волны в среде, то появляется возможность описать подобную структуру как однородный материал с эффективными магнитной и диэлектрической постоянными. Аналитическое описание подобных структур зачастую слишком трудоемко или требует значительных упрощений исходных условий. Численно подобная задача может решаться с помощью наложения периодических граничных условий на границах элементарной ячейки. Однако объем вычислений при необходимой точности чаще всего слишком велик. Возможно также прямое численное моделирование конечного объема искусственной среды с соответствующими граничными условиями. В последнем случае требуется процедура определения свойств материала (его эффективных параметров) по рассчитанным коэффициентам передачи и отражения. Поскольку эффективные магнитная и диэлектрическая постоянные имеют резонансный характер, то их расчет является нетривиальной задачей. Наиболее эффективно, с точки зрения трудоемкости аналитического описания и получаемой точности, данная структура может быть описана в виде периодически нагруженной длинной линии. Полученные в результате Флоке-анализа постоянная распространения и эффективные параметры могут использоваться для описания всей структуры, что позволяет значительно сократить общий объем вычислений.

Целью диссертационной работы является разработка электродинамических моделей пассивных планарных СВЧ-структур с учетом анизотропии диэлектрических слоев и свойств проводника, в том числе ВТСП, создание на их основе специализированных программ для моделирования СВЧУ, в частности, решеток планарных отражателей, а также разработка модели периодических структур на основе кольцевых резонаторов.

Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:

1. Анализ существующих электродинамических методов моделирования планарных СВЧ-структур с целью выявления оптимального метода решения поставленной задач, сформулированных в данной работе;

2. Разработка электродинамических моделей микрополосковой ВТСП линии передачи, ВТСП резонаторов и фильтров на многослойной анизотропной подложке;

3. Исследование и моделирование решетки печатных отражателей и разработка процедуры синтеза решетки отражателей с заданными характеристиками;

Актуальность темы диссертационной работы заключается в необходимости разработки электродинамических моделей, позволяющих учесть свойства используемых материалов, а также проводить разработку и синтез СВЧ устройств с высокой скоростью.

Объектами исследования являются ВТСП одиночные резонаторы, периодические планарные структуры, планарные отражательные антенны с использованием отражательных решеток.

Основные методы исследования а) теоретические: методы теории цепей, методы электродинамического моделирования. б) экспериментальные.

Научные положения:

2. Использование синусоидальных базисных функций в электродинамической модели планарного отражателя позволяет повысить вычислительную эффективность процедуры синтеза отражательной антенной решетки за счет сокращения числа неизвестных в разложении поверхностного тока.

Новые научные результаты работы.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 82 именований, и одного приложения. Основная часть работы изложена на 84 страницах машинописного текста. Работа содержит 33 рисунка и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1) разработаны алгоритмы расчета функции Грина для слоистой изотропной и анизотропной структуры как экранированной, так и полубесконечной;

2) разработан алгоритм расчета планарного СВЧ устройства, с использованием метода моментов, позволяющий учесть симметрию задачи;

3) был произведен расчет ряда полуволновых микрополосковых СВЧ резонаторов и планарных антенн, а также произведено сравнение с экспериментальными данными и результатами расчета в коммерческих САПР СВЧ, которое подтвердило высокую точность разработанного метода расчета;

4) на основе разработанной электродинамической модели СВЧ устройства была разработана модель прямоугольного отражателя на слоистом диэлектрике, которая использовалась при синтезе отражательной решетки для антенны миллиметрового диапазона;

5) на основе теории периодически нагруженных линий передачи разработана модель искусственного магнитного материала реализованного в виде бесконечной периодической решетки связанных кольцевых резонаторов; получена дисперсионная характеристика и произведено сравнение с результатами электродинамического анализа.

Теоретические и практические результаты работы использовались в следующих научно-исследовательских работах и проектах, выполняемых в СПбГЭТУ им. В. И. Ульянова (Ленина):

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях: научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава 2004г.;

Европейской конференции по прикладной сверхпроводимости в 2001г. (EuCAS 2001, Копенгаген, Дания); конференции по прикладной сверхпроводимости в 2002г. (ASC, Хьюстон, США);

Европейской конференции по СВЧ технике в 2002г. (ЕиМС, Лондон, Великобритания);

27-м семинаре Европейского космического агентства по передовым периодическим антеннам (Сантьяго де Компостелла, Испания, 2004); 15-ой Международной конференции по СВЧ электронике, радарам и системам беспроводных коммуникаций (MICON-2004, Варшава, Польша, 2004); международных студенческих семинарах «Применение новых физических явлений в СВЧ технике» в 2002г. (С.-Петербург) и 2003г. (Эспоо, Финляндия, 2003).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Колмаков, Игорь Анатольевич, Санкт-Петербург

1. A. Taflore. Computational electrodynamics. The finite-difference time-domain method, Boston and London: Artech House, 1995;

2. О. Зенкевич. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975;

3. Л. Сегерлинд. Применение метода конечных элементов. М.:Мир, 1979;

4. R. F. Harrington. Field Computation by Moment Methods, New York, NY: Macmillan, 1968;

5. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ / В. В. Никольский, В. П. Орлов, В. Г. Феокистов и др.; Под ред. В. В. Никольского. -М.: Радио и Связь, 1982;

6. В. В. Никольский, Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы)// Сб. научно-методич. статей по прикладной электродинамике, 1977, вып. 1, М.: «Высшая школа»;

7. G. J. Burke, A. J. Poggio. Numerical Electromagnetics Code (NEC) Method of Moment. Part II: Program description - Code. Lawrence Livermore Laboratory, 1981;

8. Численные методы теории дифракции: сб. статей.-М.: Мир, 1982;

9. Численные методы в электродинамике/Р. Митра, Г. А. Тил, П. С. Уотерман.-М.: Мир, 1977;

10. Т. Itoh, R. Mittra. A technique for computing dispersion charachteristics of shielded microstrip lines/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1974, vol. 22, No. 11,-P. 896-898;

11. T. Itoh. Spectral-domain immitance approach for dispersion characteristics of generalized printed transmission lines/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1980, Vol. MTT-28, -P. 733-736.

12. T. Itoh. Analysis of microstrip resonators/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1974, vol. 22, No. 11, -P. 946-952;

13. Б. А. Панченко, Е. И. Нефедов. Микрополосковые антенны,-М.: Радио и савязь, 1986;

14. W. P. Harokopus, Р. В. Katehi. Characterisation of microstrip discontinuities on multilayer dielectric substrates including radiation losses/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1989, vol. 37, no. 12, -P. 2058-2066;

15. J. R. Mosig. Arbitrary shaped microstrip structures and their analysis with a mixed potential integral equation/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1988, Vol. 36, No. 2, -P. 314-323;

16. W. Wertgen, R. N. Jansen. Spectral Iterative Techniques for the Full-wave 3D Analysis of (M)MIC Structures/ IEEE MTT-S Digest, 1988, -P. 709-712;

17. W. Wertgen, R. N. Jansen. Electrodinamic analysis of MIC and MMIC structures/ International Journal of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, 1989, Vol. 2, -P. 152-186;

18. J. C. Rautio, R. F. Harrington. An Electromagnetic Time-Harmonic Analysis of Shielded Microstrip Circuits/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1987, Vol. 35, No. 8, -P. 726-729;

19. Б. Г. Галёркин. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок/ Вестник инженеров, 1915, т. 1, № 19, -С. 897-908;

20. С. Г. Михлин. Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М. -Л., 1970;

21. JI. В. Канторович, В. И. Крылов, Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л.-М., 1962;

22. М. А. Леонтович. Избранные труды. Теоретическая физика. М., Наука, 1985;

23. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982;

24. D. G. Swanson, W. J. R. Hoefer. Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation, Artech House, 2003;

25. M. I. Aksun, R. Mittra. Choices of Expansion and Testing Functions for the Method of Moments Applied to a Class of Electromagnetic Problems/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1993, Vol. 41, No. 3, -P. 503-508;

26. A. Melcon, J. R. Mosig, M. Guglielmi. Efficient CAD of Boxed Microwave Circuit Based on Arbitrary Rectangular Elements/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1999, Vol. 47, No. 7, -P. 1045-1058;

27. M. Rao, D. R. Wilton, A. W. Glisson. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape/ IEEE Trans. Antennas Propagat, 1982, Vol. AP-30, No. 3, -P. 401418;

28. W. Cai, T. Yu, Y. Yu. High-order mixed RWG basis functions for electromagnetic applications/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 2001, Vol. 49, No. 7, -P. 1295-1303;

29. В. Д. Разевиг, А. А. Курушин, Ю. В. Потапов. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office, Солон-Пресс, 2003;

30. R. Е. Collin. Foundations for microwave engineering/ New York, McGraw-Hill, Inc., 1992;

31. A. A. Mostafa, С. M. Krowne, K. A. Zaki. Numerical spectral matrix method for propagation in general layered media: application to isotropic and anisotropic substrates/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1987, Vol. 35, No. 12, -P. 13991407;

32. С. M. Krowne. Fourier transformed matrix method of finding propagation characteristics of complex anisotropic layered media/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1984, Vol. 32, No. 12, -P.1617-1625;

33. M. С. Гашинова. Электродинамическое моделирование планарных многослойных СВЧ структур/ Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук, СПбГЭТУ, 2003;

34. SDA full-wave analysis of boxed multi-strip superconducting lines of finite thickness embedded in a layered lossy medium/ A. N. Deleniv, M. S. Gashinova, I. B. Vendik// IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 2003, Vol. 51, No. 1, -P. 74-81;

35. Development of CAD tool for a design of microwave planar HTS filters/ I. B. Vendik, O. G. Vendik, A. N. Deleniv, V. V. Kondratiev, M. N. Goubina, D. V. Kholodniak// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2000, vol. 48, -P. 1247-1255;

36. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications. Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster, John Wiley & Sons, Inc., 2001;

37. I. B. Vendik. Phenomenological model of the microwave surface impedance of high-Tc superconducting films/ Supercond. Sci. Technol., 2000, Vol. 13, -P. 974982;

38. I. B. Vendik, O. G. Vendik. High Temperature Superconductor Devices for Microwave Signal Processing/ St. Petersburg, TOO "Складень", 1997;

39. Т. Ван Дузер, Ч. У. Тернер. Физические основы сверхпроводниковых устройств и цепей.-М.: Радио и связь, 1984;

40. JI. Гусева. Высокотемпературные сверхпроводники. Перспективы использования в СВЧ-компонентах/ Электроника, вып. 2,1999;

41. П. Б. Можаев, Г. А. Овсянников, Й. JI. Сков. Влияние параметров лазерного распыления на ориентацию буферного слоя оксида церия на сапфире и свойства сверхпроводящей пленки УВа2СизОх/ ЖТФ, 1999, т. 69, вып. 2, -С. 119-123;

42. Т. Fukusako, М. Tsutsumi. Superconducting microstrip resonator with Yttrium Iron Garnet single crystals/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1997, Vol. 45, No. 11,-P. 2013-2017;

43. А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. Магнитные колебания и волны-М.:Физматлит, 1994;

44. Антенны и устройства СВЧ (Проектирование фазированных антенных решеток): Учебн. пособие для вузов. Д. И. Воскресенский, Р. А. Грановская Н. С. Давыдова и др./Под ред. Д. И. Воскресенского.-М: Радио и связь, 1981;

45. S. D. Targonski, D. М. Pozar, Н. D. Syrigos. Analysis and design of millimeter wave microstrip reflectarrays/ Antennas and Propagation Society International Symposium, 1995. AP-S. Digest, 1995, Vol. 1,-P. 578-581;

46. D. M. Pozar, S. D. Targonski, H. D. Syrigos, Design of millimeter wave microstrip reflectarrays/ IEEE Trans. Antennas Propagat., 1997, Vol. 45, No. 2,-P. 287 296;

47. W. Menzel, D. Pilz, M. Al-Tikriti. Millimeter-Wave Folded Reflector Antennas with High Gain, Low Loss, and Low Profile/ IEEE Antenna's and Propagation Magazine, 2002, Vol. 44, No. 3, -P. 24-29;

48. D. C. Chang, M. C. Huang. Multiple polarization microstrip reflectarray antenna with high efficiency and low cross-polarization/ IEEE Trans. Antennas Propagat., 1995, Vol. 43,-P. 829-834;

49. M. Bozzi, S. Germani, L. Perregrini. Performance Comparison of Different Element Shapes Used in Printed Reflectarrays/ Antennas and Wireless Propagation Letters, 2003, Vol. 2, -P. 219 222;

50. F.-C. E. Tsai, M. E. Bialkowski. An Equivalent Waveguide Approach to Designing of Reflectarrays Using Variable Size Microstrip Patches/ Microwave Opt. Technol. Lett., 2002, Vol. 34, No. 3, -P. 172-175;

51. F.-C. E. Tsai, M. E. Bialkowski. An Equivalent Unit Cell Waveguide Approach to Designing of Multilayer Microstrip Reflectarrays/ Proc. IEEE AP-S Int. Symp., 2002, Vol.3,-P. 148-151;

52. D. Pilz, W. Menzel. FullWave Analysis of a Planar Reflector Antenna/ Proc. Asia-Pacific Microwave Conference, Hong Kong, P.R.C., 1997, -P. 225-227;

53. Х.-И. Ханке, X. Фабнан. Технология производства радиоэлектронной аппаратуры.-М.: Энергия, 1980;

54. Composite Medium With Simultaneously Negative Permeability and Permittivity/ D.R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz// Phys. Rev. Lett., 2000, vol. 84, no. 18, -P. 4184-4187;

55. Microwave Transmission Through a Two-Dimensional, Isotropic, Left-Handed Metamaterial/ R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz// Appl. Phys. Lett., 2001, vol. 78, no. 4, -P. 489-491;

56. Transmission properties of composite metamaterials in free space/ M. Bayindir, K. Aydin, E. Ozbay, P. Markos, С. M. Soukoulis// Appl. Phys. Lett, 2002, vol. 81, no. 1,-P. 120-122;

57. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов, Т.5. М.: АН СССР. 1950. -С. 46М67;

58. В. Г. Веселаго. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными е, т/ УФН, 1967, т. 92, вып.З, -С. 517-526;

59. Р. А. Силин, В. П. Сазонов. Замедляющие системы. -М.: Советское Радио. 1966;

60. Ю. Г. Альтшулер, А. С. Татаренко. Лампы малой мощности с обратной волной. М.: Сов. радио. - 1963;

61. К. Уолтер. Антенны бегущей волны\ пер. с англ. под ред. А.Ф. Чаплыгина. -М.: Энергия.-1970;

62. В. Г. Веселаго. Электродинамика материалов с отрицательным коэффициентом преломления/ УФН, 2003, т. 173, № 7. -С. 790-794;

63. N. Engheta. Invited Metamaterials with Negative Permittivity and Permeability: background, Salient Features, and New Trends. 2003 IEEE MTT International Microwave Symposium Digest, 2003, -P. 187-190;

64. P. А. Силин, И. П. Чепурных. О средах с отрицательной дисперсией. Радиотехника и Электроника. 2001, т. 46, вып. 10, -С. 1212-1217;

65. Н. Mosallaei, К. Sarabandi. Magneto-dielectrics in electromagnetics: Concept and applications/ IEEE Trans. Antennas. Propagat, 2004, Vol. 52, No. 6, -P. 15581567;

66. M. Karkkainen, S. Tretyakov, P. Ikonen. Numerical study of a PIFA with dispersive material fillings/ Microwave and Optical Technology Letters, 2005, vol. 45,No. 1,-P. 5-8;

67. M. Karkkainen, P. Ikonen. Patch antenna with stacked split-ring resonators as an artificial magneto-dielectric substrate/ Microwave and Optical Technology Letters, 2005,Vol. 46, No. 6, -P. 554-556;

68. R. С. Hansen, M. Burke. Antennas with magneto-dielectrics/ Microwave and Optical Tech. Lett., 2000, Vol. 26, No. 2, -P. 75-78;

69. H. А. Хижняк. Искусственные анизотропные диэлектрики. 1-111/ ЖТФ, 1957, т. 27, в. 9, -С. 2006-2037;

70. Н. А. Хижняк. Искусственные анизотропные диэлектрики, образованные двумерными решетками бесконечных полос и стержней/ ЖТФ, 1959, т. 29, в. 5, -С. 604-615;

71. М. V. Kostin, V. V. Shevchenko. Theory of artificial magnetic substances based on ring currents/ Sov. J. Communic. Technology and Electronics, 1993, vol. 38, -P. 78-83;

72. M. V. Kostin, V. V. Shevchenko. Artificial magnetics based on double circular elements, Proc. of Bianisotropics'94, Perigueux, France, 1994, -P. 49-56;

73. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena/ J. B. Pendry, A .J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Steart// IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, 1994, Vol. 47, No. 11, -P. 2075-2084;

74. R. Marques, F. Medina, R. Rafii-El-Idrissi. Role of bianisotropy in negative permeability and left-handed metamaterials/ Physical Review B, vol. 65, 144440.

75. Transmission properties of composite metamaterials in free space/ M. Bayindir, K. Aydin, E. Ozbay, P. Markos, С. M. Soukoulis// Appl. Phys. Lett., 2002, Vol. 81, No. 1,-P. 120-122;

76. Многослойные интегральные схемы сверхвысоких частот/ А. Симин, Д. Холодняк, И. Вендик// Компоненты и технологии, 2005, в. 5, -С. 190-196;

77. Effective magnetic properties of a composite material with circular conductive elements/ M. Gorkunov, M. Lapine, E. Shamonina, K.H. Ringhofer// The European Physical Journal В Condensed Matter, 2002, Vol. 28, Is. 3, -P. 263 - 269;

78. New artificial high-permeability material for microwave applications/ P. Ikonen, S.I. Maslovski, S.A. Tretyakov, I. Kolmakov// Progress in Electromagnetics Research Symposium PIERS 2004, Pisa, Italy, March 28-31,2004, -P.485-488;

79. Савельев И. В. Курс общей физики, Т. 2, -М.: «Наука», 1970;

80. R.E. Collin. Foundations for Microwave Engineering, 2nd ed./ New York: IEEE1. Press, 2001;

81. W. Hilberg, From Approximations to Exact Relations for Characteristic1.pedance/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1969, Vol. MTT-17, -P. 259-265.

82. S. B. Cohn. Characteristic impedances of broadside-coupled strip transmissionlines/ IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, 1960, Vol. 47, No. 11, -P.633.637.

83. СПИСОК АВТОРСКИХ ПУБЛИКАЦИЙ

84. Full-wave 3D analysis of boxed microwave planar circuits based on high-Tc superconducting films/ I. Kolmakov, M. Gashinova, J. Kolmakov, A. Deleniv// Physica C: Superconductivity. 2002, Vol. 372-376, Part 1, -P. 515-518;

85. Full-Wave 2D and 3D Spectral Domain Analysis of HTS Multistrip Multilayer Lossy Structure/ I. Vendik, A. Deleniv, M. Gashinova, I. Kolmakov, and Y. Kolmakov, IEEE Trans. Appl. Superconductivity, 2003, Vol. 13, No. 2, -P. 269271;

86. High-Tc superconducting planar filters with pseudo-Chebyshev Characteristic / M. S. Gashinova, M. N. Goubina, G. Y. Zhang, I. A. Kolmakov, Y. A. Kolmakov, I. B. Vendik // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 2003, Vol. 51, No. 3, -P. 792-795;

87. Планарная печатная зеркальная антенна/ Парнес М. Д., Корольков В. Д., Гашинова М. С., Колмаков И. А., Колмаков Я. А., Вендик О. Г. //Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып.1;

88. Artificial magnetic materials based on the new magnetic particle: Metasolenoid/ S.I. Maslovski, P. Ikonen, I.A. Kolmakov, S.A. Tretyakov, M. Kaunisto// Progress in Electromagnetics Research, 2005, Vol. 54, -P. 61-81.