Электромагнитные и магнитостатические волны в анизотропных слоистых средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Р Г Б ОД

; 7 мюн ть АКАИМИЯ БЕЛАРУСИ

' "1ии 'ЧКСТЯТУТ ФИЗИКИ им. Б.'А.СТЕПАНОВА

На правах рукописи

К А ? П У К МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

В АНИЗОТРОПНЫХ СЛОИСТЫХ' СРЕДАХ

*

01.04.05 - ОПТИКА

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г.Минск - 1994

-2г

Работа ешзлкена в Институте физики та. Б.И.Степанова Акзх мт Наук Беларуси.

Научный руководитель: доктор фшко-математических наук

Официальна оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Ордена Трудового Красного Знамени инее тут кристаллографии им.А.В.Шубникова Р< сийской Академии Наук

часов на заседании специализированного совета К 006.01.01 по : щите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в I статуте физики им. Б.И.Степанова Академии Наук Беларуси (2206( г.Минск, ГСП, проспект им. Ф.Скорины, 70).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института зики им. Б.И.Степанова Академии Наук Беларуси

Автореферат разослан _ 1994 г.

Филиппов В.З.

профессор Банковский Л-.М.

кандидат физико-математических наук Меркулов В.С.

Защита состоится _ 1994 г. в

Учений секретарь специализированного совета кандидат фио.-мат. наук

Кунцевич Б.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность темы. В последние годы слоистые среды привлека-все большее внимание исследователей. Оки находят широкое при-зние б устройствах интегральной оптики, квантовой электроники агнитной микроэлектроники, СВЧ-техники С 1,21. Благодаря дости-иям-технологии стало еозмокным получение пленок материалов с личными физико-химическими свойствами и широким диапазоном то-н_еплоть_до..десятка., ангстрем . Путем выбора, материалов,__ толщины оличества слоев можно создавать структуры с необходимыми вол-ыми свойствами. Анизотропия пленок существенно влияет на свой-а электромагнитных волн в слоистых системах и позволяет созда-ь структуры с новыми характеристиками. При этом анизотропия в истых системах имеется как благодаря свойствам используемых ериалов (монокристалличэские пленки ZnO, LlNbO^ и др.), так и ат возникать при получении пленок-(моно- и мультимолекулярные нки Лэнгмюра-Блоджет, анизотропия напыления) или быть связэн-с упругими напряжениями, возникающими в слоистых структурах.

В магнитных криоталлах, находящих все большее применение в -устройствах [2], кроме анизотропии, вызванной внешним магнит-полем, существенное значение имеет кристаллографическая ани-ропия. Она влияет на дисперсионные характеристики магнитных уктур, в которых могут распространяться "медленные" электрома-тнъге волны, получившие название магнигосгатичвских (МСВ). Ам-тудно-частотными характеристиками,МСВ можно управлять путем енения внешнего поля. Однако влияние анизотропии на распро-анение МСВ в анизотропных слоистых средах еще мало изучено.

Важное значение имеет контроль параметров слоистых структур . их изготовлении. Широкое применение для этих целей нашел ол-:сометрический метод [33, имеющий высокую чувствительность. Од-о решение обратных задач эллипсометрии и спектрометрии анпзо-пных сред сталкивается со специфическими трудностями, связан-и с необходимостью корректного учетв малого эффекта двулуче-ломления на фоне обычного преломления. Кроме комплексных пока-алей преломления и толщины неизвестной может быть и ориентация й анизотропии материала пленок. Таким образом, эти задачи яв-1Тся многопараметричесними, причем из-за громоздкости расчетных сношений могут быть значительными вычислительные ошибки. Поэ-

тому требуется развитие новых подходов и новых методик измерен! обеспечивающих не только меньшую.погрешность определения" иског параметров, но и в ряде .случаев и принципиальную возможность ] шения обратной задачи.,

Целью диссертации является I анализ особенностей отрау.е] электромагнитных и иагштостаттеских волн на границе , с даэл< триче'скими и магнитными кристаллами, исследование на этой ос» различных "типов направляемых "электромагнитных"и магнитостатич! ких волк в слоистых анизотропных¡структурах, развитие методов < ражательной-эллипсометрш-и рефлектометрии кристаллов. --- -

Научная новизна работа. j

1. Получены соотношения, связывающие модули и фазы элемен матрицы полного отражения на границе двух в общем случае ани тройных сред. Показано, что недаагональные элементы матрицы от жения значительно возрастают вблизи критического угла полного ражения, а также при показателе: преломления, изотропной сре близком к показателям преломления кристалла.

2. На основе соотношений между элементами матрицы отраке при полном отражении получено дисперсионное уравнение для план ного анизотропного волновода, позволяющее разделить решения характеру распределения поля и провести нумерацию мод." '

3. Исследован характер движения потока поверхностных эл тромагнитньгх и магнитостатических воля вдоль границы раздела, казано, что двикение энергии носит вихреобразный характер. Е объясняется медленная скорость переноса энергии поверхности волнами. ;

4. В ковариантном виде получены выражения для коэ<йициег отражения и прохождения-магнитостатических волн на границе в щем случае двух анизотропных магнетиков. Введены и исследо! особенности коэффициентов отражения МСВ, получены и проанализ1 ваш дисперсионные зависимости и распределения амплитуда MCI системе одноосный магнитный слой - зазор - одноосный магнит слой. Показано, что в гексаферритовых слоях с различными орие} циями осей анизотропии внешнее магнитное поле приводит к пер« чению частотных диапазонов прямых и обратных МСВ, что обусла! вает: сильное взаимодействие прямых и обратных мод.

5. Показано, что путем эллипсометрических измерений в козлу-хе к в иммерсии мокко восстановить абсолютные значения . матрицы отражения. На этой основе развит метод иммерсионной эллшсометрии анизотропных и анизотропных слоистых сред.

6. Предложена иммерсионная методика определения оптически параметров анизотропных сред путем рефлектометрических измерений. Показана возможность аналитического определения оптических параметров полубесконечного ромбического кристалла-и одноосного слоя, в котором оптическая ось лежит в плоскости границы раздела.

....... Практическая ценность,работы. . Полученныерезультаты „.могут..

найти применение при разработке устройств интегральной оптики и СВЧ-техники, а также использоваться при исследовании распространения волн в слоистых, анизотропных структурах.

Развитые эллипсометрические и рефлекгометрические методы исследования анизотропных сред применимы при определении оптических параметров кристаллов и тонких пленок. Иммерсионный подход использован для разработки итерационной и минимизационной процедур определения параметров одноосных пленок при различных ориентациях оптической оси. Когда оптическая ось лежит в плоскости границы, получено аналитическое решение обратной задачи эллипсометрии. Разработаны алгоритмы определения оптических постоянных тонких анизотропных пленок на прозрачных изотропных подложках по эллипсоме-трическим измерениям со стороны подложки.

Положения, выносимые на защиту:

- новые соотношения между элементами матрицы отражения при полном отражении; ;

- установленные и исследованные особенности поведения потока энергии поверхностных электромагнитных и магнитостатических волн в'анизотропных средах;

- анализ и новые особенности магнитостатических волн в слоистых структурах одноосный феррит-зазор-одноосный феррит;

- развитие методики и разработка итерационных и оптимизационных алгоритмов нахождения, параметров тонких одноосных пленок по иммерсионным измерениям; > " '

- развитие метода иммерсионной рефлектометрии одноосных пленок на изотропных подложках и ромбических кристаллов;

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих Международных, Всесоюзных и республиканских конференциях > и

- б г

uixx Meхцунаредких, Всесоюзных и , республиканских конференциях семинарах: 12-ой Всесоюзной конференции по акустоэлэктронике квантовой акустике (г.Саратов, 1983 г.), Республиканской конфзр< нщщ молода ученых, посвященной 40-летию освобождения БС> (г.Минск, 1S84 г.). Всесоюзных семинарах "Оптика анизотропк сред" (г. Звенигород, 1985, 1987 г.г.), Всесоюзной конференц: молодых ученых "Оптика и прикладная спектроскопия" (г'.Ленингра, 1988 г.), 4-ой Всесоюзной конференции по эллипсометрии (г.Новое (5ирск,1989 г.), Международном конгрессе "Optical Science and Е gineerlng" (Голландия, г.Гаага, 1990 г.), 15-й Всесоюзной кокф ренвди'по "акустоэМктронике_и''Щзшеской""акустике - твердого "те. (г.Ленинград, 1991г.), Межреспубликанской научно-практической к нференцни творческой молодежи "Актуальные проблемы информатик математическое, программное и информационное обеспечение" ( Минск, 1992 г.).

Личный вклад. Содержание диссертации отражает личный вкл Автора в проведенных исследованиях. Научный руководитель В.В.Ф липпов поставил задачу исследований, оказывал помощь на всех эт пах работы, принимал участие в обсуждении результатов. Разработ математических процедур, численные расчеты и анализ результат проведены автором.

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы 12 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа сост ит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. С содержит 150 страниц текста, включая 4 таблица на 3 страницах, рисунков на 35 страницах. Библиография насчитывает 112 наименоЕ ний.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ представляет собой краткий' обзор проблематики, и .занной с теорией отражения электромагнитных и магнитостатичео-волн, эллипсометрии анизотропных ;слоистых систем , которая ощ деляет актуальность и обусловленный ею интерес исследователе Сформулированы цели работы, а также основные положения, выноси на защиту.

В ПЕРВОЙ главе исследуются особенности полнЪго отражения электромагнитных волн от кристаллов. Амплитуда отраженной

= и пздащей 2= [-4..^] волны в линейных анизотропных

средах можно связать посредством. 2x2-матрицы отражения

(±,к=1,2). Для случая полного отражения на границе двух кристаллов, из закона сохранения энергии при полном отражении получены - следующие общие-соотношения между элементами-матрица-отражения_____

Ал-Гь Рр= I Дрр 12Р1 Рр. I012р1 р\ = I Др112РрРр' I ДгЛ р]!РИЗ_?Дрр IРр

Г Т Г 1

[е11+б22] - [е12+е21] =

где р1 2= р., Р^ 2= ~ Р-1 > Р1 2'Р1 2~ вектоРа ПЛОТНОСТИ потока энергии соответственно падающих и отраженных собственных волн. Выражения (1) образуют линейно независимую систему уравнений, связывающую комплексные элементы матрицы полного отражения. Таким образом, при полном отражении четыре комплексных величины й1к °гРани,1ены четырьмя вещественными условиями (1). Данный подход можно также применить при исследовании полного отражения дву-парциальных упругих волн. Соотношения (1) позволяют на практике находить недиагоналыше элементы й12 ^"матрицы 'отражения Д по известным диагональным элементам Д.,1'22 или служить в качестве проверочных при экспериментальном определении матрищ отражения.

В диссертационной работе показано, что при полном отражении от кристалла имеется резкое изменение модулей и фаз недиагональных элементов матрицы отражения. Варьируя граничащую изотропную среду (иммерсию), их можно увеличить в несколько раз. Следовательно, подбор граничной среды имеет важное значение при ощэеделении коэффициентов отражения и параметров анизотропных сред эллип-сометрическими и рефлектометрическими методами.

В §3 диссертации полученные общие соотношения для матрицы полного отражения использованы для получения дисперсионного уравнения и распределения амплитуд для однослойного волновода с произвольной анизотропией.

Стандартная процедура получения дисперсионного уравнения, определякщего скорость и затухание того или иного типа поверхнос-

тшх (воляоводных) волн, заключается в решении для конкретной задачи системы однородных уравненийвытекающее из граничных условий. Для нахождения распределения амплитуд связанных волн из ■ полученной системы уравнений амплитуды других волн выражают чере: амплитуду одной из них. Такая процедура решения граничных зада1 .является громоздкой и негибкой при изменении системы. ' Более оптимальным является использование аппарата и понятий хорошо разработанных в теории отражения. Как известно, собственные колебания•системы определяют-резонансные-условия ее-возбуждения при внешних воздействиях. При ■падении еолны на слоистую сис-. тему в, условиях..резонщеа.додан.бесконечность) коэффициент отражения системы. Отсюда, в частности, ] рамках единого подхода, могут быть получены все характеристик! поверхностных волн С4]. В диссертации выражения (1) обобщены н; случай полного отражения на границах анизотропного слоя и использованы; при выводе и анализе дисперсионного уравнения для анизотропного планарного волновода на анизотропной подложке. Оно сведено к. виду !

ain

= S' í2)

где а,' 2 содержат волноводные показатели преломления собственны: волн, толщину d волновода и фазы диагональных элементов матриц; отражения, а параметр б - модули диагональных и фазы недиагональ ных элементов матрицы отражения. Показано, что 8=6(Д#г) - мала величина, определяемая квадратом анизотропии материала слоя AN Если ограничиваться учетом членов|первого порядка малости по ани зотропии, то им можно пренебречь.;Тогда структура полученного да сперсионного уравнения (2) для анизотропного планарного волновод на анизотропной подложке аналогична структуре дисперсионного ура внения для изотропного волновода И1. Выражение в левой части (2 характеризует теперь уже две- гибридные волноводные моды, распро .странящеся-'-В. слое, а правая часть - их связь посредством анизо тропш. В свою очередь каждую из мод. как и в - случае изотропног волновода мокно разделить по- распределению поля по сечению волна вода. !

- На основе уравнения (2) была¡разработана'итерационная проце

дура вычисления волное-одньк мод анизотропного волновода, основанная, на том, что недиагональные элементы матриц отражения порочены анизотропией и имеют первый порядок малости. Поэтому с точностью до первого порядка малости включительно можно положить правую часть (2) равной нулй, то есть свести дисперсионное уравнение к двум типам волноводных решений с различным распределением электромагнитного поля по сечению волновода, а в последующих итераци-

~ ях-использовать малую величину бт..........

Таким образом, развитый подход с использованием коэффициен---тов отражения-позволяет в явном-виде-выделить--решения - для- двух собственных гибридных типов мод волновода и разделить их по симметрии распределения поля в волноводе. Кроме того, становится возможным ввести модовые числа для обоих типов мод.

В §4 диссертации анализируется поведение потока энергии поверхностных электромагнитных волн (поляритонов). Они характеризуются комплексным вектором рефракции т=п'-Ш" или соответствущим ему волновым вектором определяющим распространение элек-

тромагнитных волн. Поле поверхностной волны описывается неоднородной волной в диэлектрике и в кристалле. Характерно, что усредненные значения потоков энергии <Р> поверхностной волны в граничащих средах направлены в противоположные стороны.

Поле лучевых скоростей з=с!г/сй=Р(гД)/1Р(г,£) оказывается нестационарным, т.е. вектор лучевой скорости а является функцией

фазы волны ф = шг-йг. Интегрирование уравнений для лучевых скоростей позволяет получить траектории движения энергии поверхностной волны, которые имеют сложный вихреобразный характер (рис. 1а), причем имеется два типа траекторий движения энергии, когда зх>у и з%<V, V - фазовая скорость волны.

Отметим, что поведение потока энергии неоднородных волн различной природы - упругих, акустоэлектричэских, магнитостатичес-ких, электромагнитных - имеет большое сходство. Однако для поверхностных электромаггаиных и магнитосгатических (ЕМСВ) волн в области частот, где диэлектрическая или магнитная проницаемость отрицательны, усредненные штоки энергии в граничащих средах противоположно направлены. Это приводит к сложному вихреобразному движению энергии вдоль границы раздела. В последнем случае картину

10.СО 20.00

--O.S к'

о __—• 1 zrz

- 0 .s*-"' ~~ " ^

рис. Í.

30.00 0.00

■Рис.2

So 00 100.00 J50.00

Но,Э

гяже.чия потока энергии неоднородных волн такжэ можно получить,,:' ?пользуя методы Лагрзнзса и Эйлера. В §3 диссертации построена заектории движения энергии для границы диэлектрик-магнетик, а1 зкже для магнитного слоя и зазора мезду магнитными кристаллами.■; а ряс. 16 показаны траектории движения энергии ГОЛСВ в зазоре ме:к-/ двумя полубескокечными феррита!®.

Таким образом, малую скорость распространения поверхностных элн различных типов можно объяснить сложным вихреобразкым харак-эром движения энергии з граничащих средах.

ВТОРАЯ глава посвящеш^йсследойто^^ магнитостатичесюсс' волн7 СВ) в анизотропных магнитных средах. Свойства объемных и повер-яостных МСВ в таких структурах; можно описать с помощью коэффицит, зтов отражения МСВ на границах с магнитными материалами (41. Че-эз них вычисляются фазовые, групповые скорости и распределение эгнитного потенциала волны в структуре.

В §5 введены и в ковариантном виде получены выражения для оэффициентов отражения г и прохождения Г МСВ на границе двух ан-зотропных магнетиков. Коэффициенты гиг определяются сверткой

ензоров ц® 2, взаимных симметричной части тензоров магнитной : роницаемости ^ 2 граничащих сред, с нормалью к плоскости паде-

ия д и проекцией на эту нормаль векторов гарации С1 При! :

^"=1 ,С1=0 получаются выражения для границы диэлектрик-магнетик, а

ри ц|=1 ^2=0 - для границы магнетик-диэлектрик. '!; ;

Полученные соотношения позволяют исследовать поведение коэффициентов отражения г и прохождения X для произвольных границ радела анизотропных магнетиков и для различных величин внешнего'

[агнитного поля Н0 и его ориентации относительно оси анизотропии, :то весьма затруднительно в координатном виде. Зная их вид, можно'

определить области существования поверхностных (ПМСВ) (ац3а>0) ;и".

Съемных (ОМСВ) (ац3а<0) магнитостатических волн в анизотропных! | ¡агнетиках, (а - нормаль к плоскости падения МСВ). !| ]

В §6 исследованы зависимости коэффициентов отражения от час- , 'оты при различных ориентациях5 оси магнитной анизотропии 2 (оси

тгкого намагничения) магнетика и величины ' внешнего поля . Я0||а.

| - 12,-

Подррбно рассмотрены наиболее интересные случаи, когда ось г г

реллельна нормали к границе раздела д или вектору о, Ь=[да).

•В отличие от изотропных магнетиков, где всегда М0\\Н0 (М вектор намагниченности насыщения' среда), в магнитных кристал:

ориентация вектора М0 зависит от| направления поля анизотропии

и внешнего поля При № не параллельном Ил изменение поля о о Г о

приводит к повороту вектора !з при Н0>2Н& вектор намагничеш сти насидения"Ьриёнтирувтся"пара11шёлБнй-вне^ " д

случая изотропного магнетика. Поворот вектора Мо приводит к из» нении частотных диапазонов существования ОМСВ 1Г ШСВ7"Гак'кшГ1 магнитных полях Н0<2Н& характеристические частоты не ра!

15],¡то выроадение даалазона^ОМСВ может наступать при некото] значении магнитного поля Я0, , определяемого выражением шх ыуз£г12(80), где ео - угол между М0 и На, зависящий от анизотро! магнетика и внешнего шля. При этом фазы коэффициентов отражез до этого значения поля' и выше него имеют противоположный харак: монотонности, что приводит к изменению типа распрос'траняадихся кристалла ОМСВ с прямых на обратные и наоборот. Существование ■ кой особой точки и диапазонов частот ПМСВ и ОМСВ связано с ани: грошей магнетиков и невозможно в изотропном ферромагнетике, рис.? представлены зависимости частотного диапазона" ОМСВ (зашт; хованная область) для гексаферри'та Ва^п^Ре^О^ (а)^и слабоод осного магнетика (б) при ориентации оси анизотропии г||<?. Для с, Ооодаоосных ферритов условие вырождения ОМСВ не выполняется вс. дствие малости поля анизотропии .|

| Коэффициент-отражения МСВ имеет полюс на частоте

о)=[шх+(шу-ко11)з1г12(е0)]/[2з{п(е0)], (3)

которая определяет частоту поверхностной волны Деймона-Эшбаха полубесконечном анизотропном кристалле. Если внешнее пола стре тся к нулю, точней поверхностная волна исчезает. Если измен направление распространения МСВ |на противъположное, то коэффи ент отражения имеет полюс ужа на другой частотеш, которая опре ляется выражением (3) 'ври замену о)х, оу—ы , 60->-

Таким образом, благодаря магнитной анизотропии на границе полу оконечного кристалла волна Деймона-Эшбаха существует в отличие

изотропных магнетиков к?.к в прямом, так и в обратном налогг^-заиях распространения, но частоты этих воль: различны.

В §7 исследованы дисперсионные характеристики л распределение амплитуд МСВ в системе слой одноосного магнетика - диэлектрик- слой одноосного магнетика при различных оразнтзциях осей анизотропии слоез систем. Проанализированы следующие анизотропные системы:

■ -1. ■ Полубесконечные анизотропные ферромагнетики, разделенные диэлектриком. Показано, что в такой системе для ориентации осей

"анизотротогеред 'zjö'H z|[ СqaГ существует 'связанная магнитостатиг ческая волна. Исследовано изменение характеристик этой волны при изменении величины внешнего шля HQ.

2. Анизотропный ферромагнитный слой. В слое з зависимости от величины внешнего поля возможно существование как прямых, так и обратных МСВ, а также появляется ветвь ПМСВ. В зависимости от величины приложенного поля изменяется частотный диапазон существования МСВ в слое, причем возможно пересечение частотных диапазонов прямых и обратных ОМСВ при различных ориентациях оси анизотропии относительно границы раздела сред.

3. Анизотропный слой, разделенный диэлектрическим зазором с полубесконечным анизотропным ферромагнетиком. Влияние полубесконечного феррита приводит к возмущеннию мод в слое и появлению ПМСВ в зазоре.

4. Анизотропные слои, разделенные зазором. Для гексаферритов частотные диапазоны прямых и обратных МСВ пересекаются, что приводит к сильному взаимодействию мод в слоях. Для слабоодноосных ферритов взаимное влияние мод незначительно. На рис.3 представле-.ны дисперсионные зависимости и распределение поля МСВ в гексафер-ритовых слоях BazZn2Fe^2022, разделенных зазором. -

Таким образом, влияние магнитного поля на дисперсионные свойства МСВ в слоистых анизотропных системах может проявляться различным образом. Это дает широкие возможности управления скоростью МСВ за счет внешнего поля, а также ориентации осей анизотропии элементов системы.

В ТРЕТЬЕЙ"главе рассматриваются новые эллипсометрические метода исследования кристаллов и анизотропных слоистых сред.

В §9 обоснована возможность восстановления комплексной мат-

- 14, -

рицы отражения с использованием иммерсионных эллипсометр*

ческих измерений.

С этой целью необходимо провести эллипсометрические измере ния в двух различных средах: при падении из среды с показателе преломления п^ (например, воздуха) и из среды с показателем пре ломления п2 (иммерсия) при неизменности тангенциальной составляя щей вектора рефракции падающей волны

--------------------------- ^ .... п1-з4п(ф1-)-=-п2в1п{<(>2),-----------------(4)—

где ^, (р2 - углы падения световой волны из сред с пл, и соо:

ветственно. Проводя эллипсометрические измерения без иммерсии и иммерсией, получаем пары ' эллипсометрических углов (А,ф (А^.ф^) или поляризационные отношения

Й21+Й00Р Д^+ДАрР0

й11+л р° 1га ш д^+д^Р0

р^(ф)вхр(1А)= /1 „ 0 . р'=»<д(фДд)едр(СА1а)= ^ ^ , (5)

где р° = - поляризационное отношение для падающей воли

1,к=1,2 - матрица отражения для границы иммерсия - анизотр< пная линейная структура. Благодаря условию (4) матрицу Д^ мои выразить через матрицу Д^к

% = ^ + «й1 )й»п(еп1 + (6)

Входящие в это выражение диагональные матрицы отражения г.,г

/■¡О) /Р1

проховдения границы сред 1-2 в прямом tУjc ' и обратном ^ ' а правлениях известны, поскольку показатели преломления этих ср п1 2 заданы. Для нахождения четырех комплексных величин Д (1,к=1,2) следует провести четыре_ эллипсометрических измерен: углов (А, ф)7 т.е. получить четыре поляризационных отношения ви, р = íg(ф)eзp(íA). Удобно измерять р в первой среде для трех зн чений р° (четвертое уже будет линейно зависимо от первых трех например, р0, рет, р1 соответственно при р°=0,а>,1. Четвертое изм рение проводам в иммерсии при каком-либо р°, например, р° = 1. результате, используя соотношения (5),(6), получаем систему ура нений, из которой следует

«21 " Рой1"' Л12 - Л22 = РР«Д11 • Р = <?>

где коэффициент отражения R^. находится из решения квадратного уравнения

+ + Т = О. (3)

а = р(грр' - rs)(pco - Ро]- Т = г£р- - rD

ЛУ (S)

Р [т + ар + "p^Jp' - ¡Vs - ар0 + РРоо)' *

Одно из решения уравнения (8) не имеет физического смысла (I&j.jIM или |Й22|>1) и должно быть отброшено.

Предложенный способ восстановления матрицы отражения положен в основу метода иммерсионной эллипсомэтрии. С его помощью удается существенно упростить решение обратных задач эллипсометрии. Это продемонстрировано в §10 для одноосных поглощающих пленок на подложке. Такая система часто встречается на практике. Рассмотрены следующие системы:

1. Одноосная пленка с оптической осью, параллельной границе раздела, на неизвестной изотропной поглощащей подложке.

Анализировалось последовательно два случая: а) комплексный показатель преломления подложки известен; б) неизвестны комплексные показатели преломления пленки Я , и толщина й, а также комплексный показатель преломления подложки Na. Получено аналитическое решение обратной задачи для обоих случаев.

2. Одноосная пленка с оптической осью, перпендикулярной границе раздела, на неизвестной изотропной поглощающей подложке. Для решения обратной задачи использовалась итерационная процедура оптимизации по элементам матрицы отражения для дву'х лов падения ср1 2. В качестве целевой функции оптимизации / предложена функция вида

/ М. .<ЧН RsrRs?' М ) м ■Яр1 ■| ■+1 •' I (10}

Преимуществом алгоритма, построенного на минимизации введенной целевой функции (10), заключается в возможности разделения s-

и р-комгюкект и проведения оптимизации вначале по параметра ¡V ,й,, з затем и по ц , так как выражения для коэффициентов от ра.'йкия содержат только # ,<2,А" . Нздостатком является достаю чно узкая область сходимости, хотя возмо:кность разделения параме тров оптимизации делает его более предпочтительным, чем оп'шмиза ция по д и ф. Предложенный алгоритм использовался для определени параметров пленки £пО, нанесенной на подложку из плавленого квар ца.

В §11 изложен метод определения параметров тонких■акизотроп ных пленок путем измерения со стороны Еоздуха и со стороны подло

-----------жки при- неизменной-тангенциальной составляющей -волнового -вектора

Получено аналитическое решение для поглощающей изотропной пленк и разработана итерационная процедура определения параметров одно осной поглощающей пленки, использующая аналитическое решение, по лученное в изотропном приближении в качестве начального. Для мо - дельных расчетов проанализированы также погрешности вычислени для-различных толщин пленок. Показано, что разработанный алгорит дает погрешность вычисления показателей преломления и толщины ме нее Ъ% при толщинах более 0.002Я .для пленок типа лэнгмюровских показателями преломления п = 1.40 + 1.60 на подложке из плавлено го кварца.

В §12 развит-рефлектометрический метод.восстановления матри цы отражения путем измерения в воздухе и в иммерсииотражательнс способности анизотропной линейной системы для параллельно и пер пендикулярно поляризованного относительно плоскости падения пада юцего излучения. Как и при элишсометрическом методе восстановле ния матрицы отражения, измерения проводятся при условии (4.). V экспериментально найденных значений отражательной способности воздухе ж , К3 и в иммерсии Жр, К3 вначале определяется эллиптет ность 7 отраженного излучения и азимут % эллипса поляризации. Зг тем, используя ранее установленную связь матрицы отражения в та мерсии и в воздухе (6), удается в аналитическом виде выразить эл ементы матрицы отражения через экспериментально измеренные отрг жательные способности, С помощью восстановленной путем рефлектс метрических измерений матрицы отражения по разработанным в предь дущих параграфах подходам можно найти оптические постоянные однс осных поглощающих пленок на подложке. Более подробно в этом парг графе описана рефлектомэтричеекая процедура определения трех глг

¡них комплексных показателей преломления ромбического кристалла.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Установлены соотношения, связывающие модули и фазы диаго-шлькых и надиагональных элементов матрицы полного отражения на границе двух в общем случае анизотропных сред. Три отношения свя-швают модули элементов матрицы отражения, и одно - их фазы. Для случая падения электромагнитной волны из изотропной среды показа-го, что недаагональныэ элементы матрицы отражения, описывающие [трансформацию з-поляризации1Г^поляризацию" и "наоборот ,* значительно возрастают вблизи критического угла полного отражения, а таске при показателе преломления изотропной среда, близком к показателям преломления кристалла.

2. На основе соотношений между элементами матриш отражения зри полном отражении получено дисперсионное уравнение для планар-зого анизотропного волновода, имеющее структуру, сходную со структурой дисперсионного уравнения изотропного волновода. Разработа-аа простая итерационная процедура расчета волноводных показателей преломления, учитывающая первый порядок малости анизотропии в фазах и второй порядок малости - в модулях коэффициентов отражения.

3. Проанализировано движение потока поверхностных электромагнитных и магшгостатических волн вдоль границы раздела. Показано, что движение энергии носит вихресбразный характер, чем и обусловлена малая скорость переноса энергии поверхностными волнами.

4. Введены и в ковариантном виде получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения магнитостатических волн (МСВ) на границе двух произвольных анизотропных магнетиков. Проведен анализ полученных выражений для границ магнетик-диэлектрик, диэлектрик-магнетик, магнетик-магнетик. В безоСменном приближении рассчитаны зависимости коэффициентов отражения МСВ для одноосных и слабоодноосных фэрритов от частоты со для различных ориентации оси анизотропии относительно границы раздела и величины внешнего магнитного поля. Показано, что в отличие от изотропных магнетиков, в магнитных кристаллах имеется два диапазона частот, при которых модуль коэффициента отражения неоднородной МСВ превышает единицу, а также имеется два полюса для противоположных ориентации вектора внешнего магнитного поля, которые.различаются по частоте.

- 18 - '

Ъ. Используя коэффициента отражения ЫСВ получены и проанализированы дисперсионные зависимости и распределения амплитуда ЫСВ б системе одноосный магнитный слой - зазор - одноосный магнитный слой. Показано, что в гексаферритовых слоях с различными ориента-циями осей анизотропии внешнее магнитное поле приводит к пересечений частотных диапазонов прямых и обратных МСВ, что обуславливает их сильное взаимодействие.

| 6."Показано, что'путем эллипсометрииеских"измерений в воздухе и в иммерсии можно восстановить' абсолютные значения матрицы - отражения-.-На- этой- основе- -развит метод иммерстанной-эллипсометрш— анизотропных и анизотропных слоистых сред. Когда оптическая ось лежит в плоскости границы, получено аналитическое решение обратной задачи эллипсометрии. В случае произвольной ориентации оси разработана итерационная и минимизационная процедуры нахождения этих параметров, которые апробированы при определении оптических ' постоянных пленки ZnO на плавленом ¡кварце.

7. Предложен иммерсионный метод восстановления матрицу отражения на основе рефлектрметрических измерений отражательной способности исследуемой системы. Получено аналитическое решение задачи определения оптических параметров полубесконечного ромбического кристалла и одноосного слоя,.в котором оптическая ось лежит в плоскости границы раздела.

Литература

1.'Гончаренко A.M., Редько В.П. Введение в интегральную оптику. -Минск: Наука и техника. 1975. 149 с.

2. Исхак B.C. Применение магнитостэтических волн: Обзор. - ТШЗР. 1988. Т. 76. Ü 2. С. 86 - 104.

3. Аззам Р., Башэра К. Эллипсометрия и поляризованный свет.: М..: Мир. 1981. 583 С.

;4. Филиппов В.В. О методе получения дисперсионного уравнения для нормальных и поверхностных волн в слоистых анизотропных средах. -Кристаллография. 1983. Т. 28. В. 2. С. 234-239. 5. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. - М.: Наука. 1973 . 591 С. .

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Филиппов В.В., Карпук М.М. Определение 2x2- матрицы отражения •с помощью иммерсионных измерений. - Оптика и спектроскопия. 1987.

- !? -

2. Карпу* М.М

«лагаюв B.B. О некоторых соотяошзе:

фициентов отражения света от кристалла. - В кн.: Оптика анизотропных сред. М.: Изд. МФТИ. 1S85. С. 8-11.

3. Карпук М.М. Дисперсионное уравнение и распределение энергии б произвольном анизотропном планарнсм волноводе. - В ки.: Тезисы докладов III Всесоюзн. конфзр. молодых ученых и специалистов "Те-сретич. и прикл. оптика". - Л.: Изд. ГОК. 1988. С. 277 - 273.

4. Карпук М.М., Филиппов В.В. О деиэсгжш энергии поверхностной электромагнитной волны. - ЖПС. 1985. Т. 42. 3. 6. С. 991-994.

5. Карпук М.М., Федоров Ф.И., Филиппов В.В. Траектории движения и линии тока энергии неоднородных упругих волн в изотропной среде. - ВесЩ АН БССР. сер. ф1з.-мат. навук. 1983. Л 3. С. 48-53.

6. Карпук М.М. О движении энергии поверхностной электромагнитной волш. В сб. Матер. VIII Республиканской конференции молодых ученых по физике. (г.Минск, 21-23 июня 1984 г.). - Минск: Изд. Университетское. 1986. С. 193-195.

7. Филиппов В.В., Карпук М.М. Отражение мзгнитостэтических волк и поверхностные волны на границе магнетиков. - ДАН БССР. 1988. Т. 32. JS9. С. 802 - 805.

8. Филиппов В.В., Карпук М.М. Решение обратной задачи эллипсомет-рии для одноосной пленки с оптической осью, параллельной границам раздела. - В сб. Ковариантные методы в теоретической физике. Оптика и акустика. Минск: Изд. ИФ АН БССР. 1991. С. 102-106.

9. Карпук М.М. Нахождение параметров одноосной пленки на изотропной подложке на основе эллипсометрических измерений путем многомерной оптимизации. - В сб. Актуальные проблемы информатики: ин-фэрмац. и прогр. обеспечение. Минск: Изд. БГУ. 1992. С. 113-114.

10. Карпук М.М., Филиппов В.В. Магнитостатические волны в слоистых анизотропных средах. - Препринт *1 ВрГПИ им.А.С.Пушкина. -Брест. 1994. 44 С.

11. Филиппов В.В., Карпук М.М. Дисперсионное уравнение для плана-рного волновода с произвольной анизотропией. - В кн.: Оптика анизотропных сред. М.: Изд. МФТИ. 1987. С. 21-23.

12. Филиппов В.В., Карпук М.М., Иммерсионная рефлектометрия анизотропных слоистых структур. - Оптика и спектроскопия. 1992. Т. 72. В. 4. С. 942-946.