Теория и расчет характеристик распространения электромагнитных волн в слоистых средах и полосково-щелевых линиях на многослойных бианизотропных подложках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Л/

ч

НЕФЕДОВ Игорь Сергеевич

ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В

СЛОИСТЫХ СРЕДАХ И ПОЛОСКОВО-ЩЕЛЕВЫХ ЛИНИЯХ НА МНОГОСЛОЙНЫХ БИАНИЗОТРОПНЫХ

ПОДЛОЖКАХ

Специальность 01.04.03-Радиофизика

Авто р е ф срат диссертации па соискание ученой степени доктора физико-математических паук

Сара т о в 1997

Работа выполнена в Саратовском филиале Института радиотехники и электроники РАН.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Синицын Н.И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Шевченко В.В. доктор физико-математических наук, профессор Мельников Л.А. доктор физико-математических наук, лауреат Государственной премии, л- •' 1 ' ■ ' -профессор Семенов' Э.А. -'

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ; <

Защита состоится 26 декабря 1997-г. в 15 час. 30 ¡мин. на заседании диссертационного совета Д.063.74.01 при Саратовском государственном университете имени Н.Г.Чернышевского по адресу: 410071, Саратов, ул.Астраханская, 83.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке СГУ. Автореферат разослан 21 ноября 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Проблемы распространения электромагнитных волн в слоистых средах представляют интерес, для современной радиофизики с фундаментальной и прикладной точек зрения. Многообразные применения слоистых структур в таких устройствах обработки сигналов, как фильтры, интерферометры, согласователи, просветляющие покрытия, линии передачи магнитостатических волн, интегрально-оптические устройства, МДП-структуры и т.д. вызвали потребность в необходимости понимания физических процессов, протекающих при распространении электромагнитных волн (ЭМВ) в слоистых средах, и создании методов решения краевых задач электродинамики для слоистых анизотропных сред. Аналогичные идеи и методы находят применение в оптике. Многократные отражения воли на границах раздела сред обуславливают сложность дисперсионных характеристик регулярных волноведущих слоистых сред и спектральных характеристик отражения и прохождения ЭМВ через слоистые структуры. Еще более сложные процессы происходят в слоистых средах при помещении в них полосково-щелевых структур при наличии анизотропии и оптической активности материалов, составляющих слоистую среду.

Несмотря на большое количество публикаций по волнам в слоистых структурах, в этой области осталось немало нерешенных проблем,'связанных с изучением свойств составляющих структуру сред, и видом граничных условий, входящих в формулировку краевой задачи. В подавляющем числе теоретических работ по электродинамике слоис тых анизотропных сред используются алгоритмы расчета, пригодные только для рассматриваемых конкретных структур несмотря на известные матричные подходы, позволяющие получать решения в общем виде. Стремление получить расчетные формулы в явном виде может быть оправдано, когда они позволяют исследовать решение не прибегая к численным методам, или используются с. целью нахождения асимптотических выражений, регуляризации решения и т.д. Однако, как правило, полученные формулы используются только для нахождения численных решений.

Практическое использование матричных методов, несмотря на их универсальность, не получило широкого применения в задачах, связанных с описанием ироизволыю-аничотрогшых сред, что объясняется возникающими при этом вычислительными трудностями. В большинстве известных работ матричные методы используются при решении задач для частных случаев анизотропии, хотя проблема формулируется в самом общем виде. Кроме того, их применение ограничено, как правило, одномерными

задачами, т.е. сводящимися без использования спектральных или сеточных методов к системам обыкновенных дифференциальных уравнений.

Технологические преимущества гибридных и монолитных интегральных систем СВЧ, КВЧ, и оптического диапазонов обуславливают растущий интерес к многослойным планарным линиям передачи, включающим слои анизотропных и гиротропных материалов. Полосково-щелевые линии передачи, помещенные в многослойную анизотропную среду, и устройства на их основе находят все более широкое применение в нте-; тральных схемах СВЧ и КВЧ диапазонов. Краевые задачи для регуляр-■ ных полосково-щелевых линий принципиально являются уже двумерными. Известно сравнительно небольшое число работ, где подобные задачи решены для произвольно-анизотропных многослойных сред, что не соответствует многообразию и сложности возникающих двумерных задач для пданарных линий передачи, содержащих всевозможные анизотропные материалы. . , ■,

С повышением размерности задач для. многослойных анизотропных структур, число посвященных им работ резко, убывает,. несмотря на возрастающую практическую значимость таких задач. Для, трехмерных задам, к которым относятся, краевые задачи о иланарпых неоднород-ностях, резонаторах, двумерно-периодических решетках,; помещенных в нроизвольно-анизотропнухр среду, только,лишь в публикации автора диссертации [36] (см. список. опубликованных работ) содержатся численные результаты. Традиционно используемые при расчетах регулярных ^полосково-щелевых линий методы иммитансных интегр^льньт^ .уравнений при использовании базиса, учитывающего особенности поля на ребре, >, обладают хорошей; сходимос тью. дцжр. без,, использования специальных мер по регуляризации алгоритмов. Многосдо.йность,структуры и наличие бианизотропии произвольного вида це ухудшает сходимость. Однако, для расчета характеристик полосковых неоднородностей сходимость этих методов становится неудовлетворительной ввиду присутствия неинтегриру-емой особенности у диадной функции Грина. Для решения таких задач разрабатываются различные методы регуляризации, основанные на полуобращении интегрального оператора задачи и улучшения сходимости . рядов и интегралов, входящих в матричные элементы системы линейных алгебраических уравнений. .Все эти методы относятся к структурам на изотропных подложках, либо к частным случаям анизотропии. Основные препятствия для распространения известных методов регуляризации на произвольно-анизотропные среды связаны с невозможностью получения асимптотических выражений для подъинтегральных функций или членов ряда, что препятствует.улучшению сходимости интегралов (рядов), а также с невозможностью независимого распространения в анизотроп-

Основные положения' Диссертации, выносимые на защиту I

1. Предложен единый подход к решению краевых линейных задач электродинамики для слоистых произвольно-бианизотропных сред, основанный на методе матриц передачи и обобщенный на двухмерные задачи нахождения собственных волн микрополосковых, в том числе периодических, и щелевых линий, помещенных в многослойные произвольно-анизотропные среды, а также на трехмерные задачи расчета резонансных частот микрополосковых резонаторов и двумерно-периодических, решеток на биаиизотроппых подложках.

2. Границы применимости магнитостатического приближения при расчете характеристик медленных волн в касательно намагниченной фсрритовой структуре определяются не только частотой волны и диэлектрической проницаемостью ферритового слоя,! но и углом между волновым вектором и направлением нодмапшчивающсго поля.

В слоистой ферритовой структуре при касательцом, перпендикулярном к волновому вектору, намагничивании существует, счетный спектр волн вблизи частоты поперечного ферромагнитного резонанса о;_1_. имеющего точку сгущения — 0.

3. На основе решения векторной задачи для слоистой пред фрактальной структуры, построенной из произвольно-бианизотропных материалов, показано, что использование материалов с киральными свойствами улучшает фильтрующие свойства интерферометров -Фабри-Перо на основе слоистых фрактальных структур при йаклонном падении электромагнитной волны.

Коэффициент отражения электромагнитной волны любой поляризации, падающей под произвольным углом на слоистую структуру, представляющую собой предфрактал И-го поколения, полученный путем свертывания диэлектрической проницаемости, определенной на канторовом множестве, стремится при N —> оо к отличному от нуля предельному значению, несмотря на сходимость к нулю суммарной толщины составляющих фрактал слоев.

4. Не имеющая отсечки основная мода плоскослоистого волновода при определенных геометрических параметрах, в частности, при близком верхнем экране, существенно влияет на характеристики квази-Т волны микрополосковых линий и устройств на их основе. Это проявляется в возможности излучении основной моды микрополосковой линии и в неприменимости квазистатического приближения для расчета

периодической полосковой линии и устройств на ее основе даже на крайне низких частотах в области близких к нулю сдвигов фазы поля на периоде.

5. Применение методов скаляризации электромагнитного поля, матриц передачи 4x4 и интегральных векторных теорем позволяет понизить порядок сингулярности тензорной функции Грина импедансного интегрального уравнения для полосковой неоднородности, помещенной в многослойную бианизотроиную среду, и создать эффективный алгоритм решения краевых задач.

Научная новизна

1. Впервые построена электродинамическая теория периодической полосковой линии на диэлектрической подложке.

2. Впервые показана неприменимость даже на низких частотах ква-з и статического метода к расчету микрополосковых периодических структур при малых фазовых сдвигах для определенных соотношениях размеров. Указано на возможность излучения основной волны

... несимметричной полосковой линии.

3. Впервые в электродинамической постановке исследованы особенности распространения электромагнитных волн в слоистых феррнто-вых структурах при произвольно-касательном и наклонном намагничивании.

4. Впервые обнаружен счетный спектр волн вблизи частоты поперечного ферромагнитного резонанса в слоистой феррнтовой структуре при касательном перпендикулярном к волновому вектору намагничивании.

5. Впервые исследован полный спектр волн слоистой бигиротротптб?! среды при произвольном касательном намагничивании.

6. Разработана теория полосково-щелевых линий на многослойных биа-низотропньтх подложках. Впервые изучена зависимось волнового импеданса полосковой линии от параметра киральности материала подложки. Знание волнового импеданса и замедления основной волны позволяют применять методы теории цепей к расчету микрополосковых устройств на бианизотропных подложках.

7. Впервые решена задача об отражении электромагнитной волны от слоистой гтредфрактальной бйадазотропной структуры, пр^; .наклонном падении. ;

8. Предложен новый метод -регуляризации алгоритмов, основанных на методе импедаисных интегральных уравнений, применимый к задачам для полосковых линий и их да.рдцородностей, помещенных в мно-

'' 1 ' гослойную произнолыю4жани:ютро»ную среду.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность теоретических результатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованием строгих математических методов решения краевых задач '-электродинамики, а также многократным тестированием общих алгоритмов по результатам, полученным другими авторами для частных случаев. Все основные результаты, полученные с применением приближенных методов, подтверждены анализов внутренней сходимости используемых математических методов решения.

Цаучная и практическая ценность результатов

Исследования, проведенные в диссертации, направлены' как на анализ общих вопросов, связанных с задачами распространения электромагнитных волн в сложных >слоистых средах,; так и-на, создание, математических методов, позволяющих моделировать -широкий класс конкретных задач.

Разработанные в диссертации методы, алгоритмы..и компьютерные программы применимы к линейным задачам волноводного распространения и отражения электромагнитных волн от слоистых сред, содержащих любые материалы, описываемые тензорами -материальны* параметров: ферриты, полупроводники, бигиротропные среды, ' сложные композиционные материалы. Моделируемые слоистые структуры могут включать бесконечно-тонкие идеально проводящие полосково-щелевые линии. На основе общих методов решен широкий круг практически важных задач.

К числу научных результатов, имеющих фундаментальное значение для электродинамики, относится уточнение границ применимости магни-тостатического приближения и обнаружение нового класса волн вблизи частоты поперечного ферромагнитного резонанса. Обнаружена неприменимость квазистатического приближения при расчетах микрополосковых линий с определенными значениями параметров даже на очень низких частотах.

Результаты детального исследования полного спектра волн произвольно-намагниченного ферритового слоя в электродинамической постанов-

ке могут быть использованы приfконструировании различных устройств спин-волновой электроники миллиметрового диапазона. ' •

Важные для практики результаты получены при исследовании наклонного прохождения электромагнитной волны Через резонатор типа Фабри-Перо на основе слоистой структуры с геометрией предфрактала. Обнаруженное улучшение фильтрующих свойств при Использовании материалов с киральными свойствами открывает возможности создания оптических резонаторов типа Фабри-Перо для широких пучков.

Исследования дисперсии и сопротивления связи шганарных замедляющих систем различных типов на диэлектрических подложках проведены в рамках перспек тивных работ по созданию микроминиатюрных вакуумных СВЧ и КВЧ приборов с протяженным взаимодействием па полевых эмиттерных решетках, и на их основе вакуумньгх интегральных схем с высокой степенью интеграции.

Полученные в диссертационной работе результаты нашли применение на предприятиях МЭП, входили в содержание специальных курсов, читаемых на физическом факультете Саратовского государственного университета. Несколько разработанных компьютерных программ сданы в отраслевой фонд алгоритмов и программ МЭП. :

Апробация работы

Матсригшы диссертации докладывались различных конференциях и семинарах, в том числе на Всесоюзных семинарах по методам решения красных задач электродинамики (Минск, 1975, Киев. 1981. Новороссийск, 1986. Вильнюс, 1988, Куйбышев. 1990), 9 Всесоюзной конференции по электронике СВЧ (Киев, 1979), 11 Всесоюзной конференции по интегральной электронике СВЧ (Ленинград, 1984), Всесоюзной научно-технической конференции "Проектирование и применение радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах4. (Саратов, 1983), на Всесоюзных школах-семинарах "Взаимодействие электромагнитных волн с полупроводниковыми и полупроводниково-диэлект-рическими структурами и проблемы создания интегральных КВЧ- схем" (Саратов. 1985, 1988), Всесоюзной школе-семинаре по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов, 1986), 2 Всесоюзном семинаре по функционал!,ной магнитоэлектронике (Красноярск, 19SG), 12 Всесоюзной конференции по микроэлектронике (Тбилиси, 1987), 10 Всесоюзном симпозиуме "Дифракция н волны" (Винница, 1990), Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование физических процессов в антонпо-фидер-ных трактах" (Саратов, 1990), Шестой;школе по .сшш-волцовой электронике СВЧ (Саратов, 1993), Международной научно-технической кон-

ференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения", (Саратов, 1996), семинарах, проводимых МГУ, по волнам в неоднородных средах и физике и технике миллиметрового диапазона (Красновидово, 1993, 1994), Международных конференциях по вакуумной микроэлектронике (Вена, 1992, Гренобль, 1994, Портланд, 1995), Международном симпозиуме по поверхностным волнам в слоистых средах (Варна, 1989), Международной конференции по численным методам расчета электромагнитных полей " СОМРиМАС-ВегНп" (Берлин, 1995), Международной конференции по электромагнитным процессам в сложных средах " В1АШ80ТТ10Р1С8'97" (Глазго, 1997), на научном семинаре Саратовского филиала ИРЭ РАН, на, научных семинарах в Саратовском государственном университете. Проводимые исследования были частично поддержаны грантами МНФ (гранты ]ШР ООО и ШЧР 300) и РФФИ (грант N 95-02-06445а).

Публикации

Список печатных работ по теме диссертации состоит из 70 наименований (в том числе 24 статьи в центральных отечественных: и зарубежных журналах). Список основных публикаций приведен в конце автореферата [1-36].

Личное участие автора

Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. Ряд работ выполнен совместно с профессором Р. А. Силиным (НПО "Исток"), профессором Л. И; Кацем и хне Н. П. Демченко (НИИМФ СГУ) при совместной постановке' задач и обсуждении полученных результатов. При этом автору полностью принадлежит разработка электродинамических методов решения задач и компьютерных программ. В проведение численных расчетов оказывали помощь И. А. Аринин, М. Ю. Жарков. В работах по вакуумной микроэлектронике, выполненных коллективом авторов под руководством академика Ю. В. Гуляева и профессора Н. И. Синицына, автору диссертации принадлежит теоретическое исследование электродинамических систем вакуумных электронных приборов (разработка электродинамических моделей, алгоритмов, проведение численных расчетов). Кроме того, ряд работ выполнен совместно с В. Н. Ивановым и А. Г. Щучинским (Ростовский государственный университет), В. В. Тихоновым, И. Л. Максимовой, В. Ф. Изотовой, С. В. Романовым, Б. Д. Зайцевым, И. Е. Кузнецовой (Саратовский филиал ИРЭ РАН). Вклад автора в работы выполненные

совместно с этими и другими соавторами отмечен в тексте диссертации.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы, включающего 308 наименований. Общий объем диссертации -304 страницы (в том числе 5 таблиц и 95 рисунков).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении диссертации обоснована актуально« ть темы, рассмотрено состояние проблемы к моменту начала исследований, дан краткий обзор научной литературы по теме диссертации, сформулированы цели исследования, а. также кратко изложено содержание работы и основные получе н н ые результаты.

В Главе 1 "МЕТОД МАТРИЦ ПЕРЕДАЧИ ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ" проведена систематизация и обобщение алгоритмов решения различных одномерных задач электродинамики для плоскослоистых бианн-зотронных сред на основе использования метода матриц передачи. Под одномерными понимаются краевые задачи для структур, являющихся неоднородными вдоль одной из осей координат (у) и регулярными вдоль двух других осей (.г и

В основу дальнейшего рассмотрения положена слоистая структура, содержащая Лг слоев, каждый из которых характеризуется своим относительным тензором диэлектрической проницаемости ёт, магнитной проницаемости /1,„ и двумя дополнительными тензорами перекрест пой связи См 11 Си (>" = 1....А) (см. рис. 1). Все эти тензоры имеют общий вид. т.е. все их компоненты могут быть ненулевыми. Считается, что в пределах каждого слоя тензоры ёт, ¡1т, Ст и являются постоянными, могут зависеть от частоты и>, но не зависят от волнового вектора к, т.е. отсутствует пространственная дисперсия. (Приме]) решения краевой задачи для слоистой среды с пространственной дисперсией приведен в гл. 2). В плоскостях у = 0 и у = Н могут находиться электрические, магнитные либо импедансные стенки. Кроме того, структура может граничить с изотропной либо анизотропной (бианизотропной) средой.

Полагая зависимость от времени в виде е^', уравнения Максвелла для свободного от источников зарядов поля в т-м слое, бианизотропной среды могут быть записаны в виде:

го ЬЕ = -]{кър{1тП + о>(,тЁ) ,

гоШ = 1(к0ёт/рЁ + ш£тН) 1 '

Рис. 1: .Слоистая .биализотрогшая структура.

где р ,=\ 120я- ом - волновой .импеданс вакуума, к0 = ы^/е0/л0 - волновое число, в. вакууме. Решение уравнений (1) . ищется в виде нормальных волн, распространяющихся в плоскости (я, г) и зависящих от t, х, г как ^'р^^п^.рпределим вектор-столбец тангенциальных к плоскости (а;,, г) комцоце.цт.ЭМполя какХ ~{Ех,Ег, ЯггЯг)сч,,=.(Х|, Х2, Х3, Исключая Еи„Ну, уравнения Максвелла можно записать в виде системы 4-х обыкновенных дифференциальных уравнений: . ,

Решение задачи Коши для уравнения (2) может быть записано и виде:

ХЫ=ехр(ЛЛ]2/)Х(0). ''1'"!,;!:1 . (.3)

Для отдельного слоя бианизотропной среды толщиной (1т (матричная экспонента ! • •

[М^] = ехр (ДА]с1т) является матрицей передачи слоя. Далее, в явном виде получены матрицы передачи для ряда частных случаев: изотропного магнитодиэлектрика, одноосного кристалла и намагниченного изотропного феррита. . ,.,. ,, ,

Процесс удовлетворения граничным условиям в плоскостях' раздела сред сводится к перемножению матриц передачи составляющих структуру слоев. Рассмотрены одномерные краевые задачи трех типов:

1- Задачи волноводного распространения собственных волн в слоистой структуре.

2. Задачи отражения плоской волны произвольной поляризации, наклонно падающей на слоистую структуру.

3. Задача распространения волн в периодической структуре, каждый период которой содержит N слоев бианизотропного материала.

При численной реализации рассмотренных алгоритмов центральное место занимает вычисление матричной экспоненты; Автором создана на, дежная компьютерная программы вычисления матрицанта, что позволило численно решить широкий'класс: задач электродинамики слоистых бианизотропных сред.

Итак, в настоящей главе для различных типов граничных условий представлены в максимально компактной форме как известные ранее, так и полученные в настоящей работе алгоритмы.- Используемые при их получении методы лежат в основе построения диадных функций Грина для более сложных двух- и трехмерных краевых задач для плоскослоистых сред. •-•■•.

Глава 2 "ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ ФЕРРИТОВЫХ СТРУКТУРАХ" посвящена численному электродинамическому анализу характеристик распространения воля в илоскопаряллелъных многослойных волноводах, содержащих ферритовые пленки. Вначале рас.смо ! рена экранированная структура диэлектрик-феррнт-диэлектрик при касательном намагничивании. Подмагничивающее поле Щ направлено вдоль оси х. Направление распространения волны задано волновым вектором k = {/v'3:,0. к-}. {кх — k'coski), к. = к sin kú, к = |fc|). Ранее электродинамический анализ подобной структуры проводился только для случаен поперечного к волновому вектору направления подмагничивающего поля |гУ| = тт/2 и продольного. = 0. Для авторов, ранее исследовавших такую конфигурацию. остался незамеченным счетный спектр LJ5-bojih вблизи частоты поперечного ферромагнитного резонанса при и>н < и < 0 = ±тг/2, имеющий точку сгущения u¡ = u>j — 0. Эти волны имеют электродинамическую природу. При |гУ| ф тг/2, шн < и < о>х ветви дисперсионных характеристик г ибридных (квази-LE) воли при больших к переходят в характеристики хорошо известных обратных объемных магпитостатиче-ских волн (МСВ). Показано, что при произвольных i) спектр волн можно классифицировать как волны квази-LM и nnxm-LE типов. Получены выражения для областей существования и частот отсеЛКивсеХ типов волн в зависимости от направлений распространения и параметров структуры.

Более точно по сравнению с общепринятыми представлениями установлены границы применимости магнитостатического приближения при

произвольных д. Так вместо хорошо известного условия k'^>'ko^/eJ': для объемных МСВ следует использовать условие

k¡ef « k¡ + k¿ sin в « К2 ('^tllJlj \ (4)

где ку - поперечное волновое число в ферритовой пленке, е¡ диэлектри-

ческая проницаемость феррита, к0 - волновое число в вакууме, ц vi ца-диагональная и недиагональная компоненты тензора магнитной проницаемости, К2 = к2 + Щ, sin2 0 = sin20 + k¡cos2 Я/К2.

Детально исследовано влияние параметров структуры и направления волнового вектора на дисперсию собственных: волн. В электродинамической постановке с помощью метода изочастот изучены соотношения между направлениями фазовой и групповой скоростей в слоистой фер-ритовой структуре в зависимости от направления касательного подмаг-ничивающего поля.

Впервые в электродинамической постановке исследован полный спектр волн в наклонно-намагниченной слоистой ферритовой структуре. Показано, что ветви дисперсионных характеристик могут дважды менять знак дисперсии.

На основе метода матриц передачи построена электродинамическая теория взаимодействия электромагнитных, и обменных спиновых волн (ОСВ) в многослойных ферритовых структурах. Уравнения Максвелла : и Ландау-Лифшица с учетом неоднородного обменного взаимодействия для волн, распространяющихся вдоль постоянного магнитного поля, могут быть записаны отдельно в виде двух независимых, систем обыкновенных дифференциальных уравнений 4-го порядка для воли с правой «+ = ах + га у и левой а~ ~ ах — iay круговой поляризацией (а* ~ е^й^.т^р*), где е*, А*, ?»±, - амплитуды высокочастотных электрического и магнитного полей, а также намагниченности и со производной.

Развитая теория являе тся примером использования метода матриц передачи в задачах о распространении ЭМВ в слоистых средах, с пространственной дисперсией. На ее основе было дано объяснение динамическому "закреплению" спинов в феррите с поверхностным слоем, отличающемся намагниченностью. Выделено два механизма "закрепления" спинов. В интервале частот 7(Я0 - 4тгМо2) < и < 7(Я0 - 4ttM0i) .(где индекс 1 относится к поверхностному слою, а индекс 2 - к ферритовому полупространству) "закрепление" вызвано возбуждением в слое быстро затухающих ОСВ. Это обуславливает резкий экспоненциальный спад прецессии намагниченности на границе раздела слоев феррита. На более высоких частотах w > j(H0 — AttMqi) в слое оказывается возможным существование бегущих ОСВ, которые возбуждаются в виде стоячих волн. При этом максимумы " закрепления" и соответственно максимумы излучения ОСВ достигаются при образовании узлов прецессии на границе слоя с ферритом.

Таким образом, использование электродинамического подхода к анализу слоистых феррит-диэлектрических структур, исследуемых ранее

многими авторами, позволило получить ряд новых физических резуль-1

татов. .

Глава 3 "ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ" посвящена исследованию волновых процессов в полупроводниковых и бигиротропных средах. Под "полупроводником" понимается электродинамическая модель плазмы твердого тела в постоянном под-, магничивающем поле, которая характеризуется тензором диэлектрической проницаемости ё. Предполагается,,что пространственная дисперсия отсутствует. Такая модель является простой, но вполне реальной и широко используемой при исследовании магнитонлазменных волн в таких широко используемых полупроводниках, как 1пЗЬ и СаАя.

При использовании» развитого в главе I аппарата, проведен расчет спектра собственных волн двухслойного экранированного волновода, один слои которого является намагниченным полупроводником без потерь. Угол V' = я"/2 — г? между направлением распространения волны к и вектором магнитной индукции Во постоянного подмагничиваюгцего поля менялся от 0 до 360°.

Методом изо частот исследованы соотношения между направлениями фазовой и групповой скоростей. Изочастоты построены для гибридной резонансной волны в диапазоне частот и> < и>п, = + ш'*, где юс - циклотронная частота, ао;,, - плазменная частота. Показано, что для волн, распространяющихся в направлении к _1_ Вц. угол <р между фазовой V,,/, п групповой скоростью Гд,. равен 0 либо тт. Для случая 0 < ¡/' < тг/2 при к —► оо, (р —>• 7г/2. При больших значениях и малых Ф ф тг/2 угол <р близок к 7г/2, т.е. перенос энергии осуществляется почти перпендикулярно волновому вектору. Такие типы волн являются аналогами продольных чкеитонов.

Исследованы процессы распространения ЭМ волн в неограниченной бигиротропной среде (ВС). Диэлектрические свойства описываются тензором е, а магнитные - тензором р,. ВС может служить моделью магнитных полупроводников в микроволновом диапазоне или оптически активных магнитоупорядоченных кристаллов в оптическом диапазоне. Для неограниченногй ВС исследуется взаимное влияние спиновых и плазменных подсистем. ; ' ^

Исследован полный спектр волн экранированной двухслойной структуры диэлектрик-БС. имеющей параметры магнитного полупроводника СсЮг28в4 без учета потерь. Показано, что в результате взаимодействия двух поверхностных волн с перекрывающимися' диапазонами частот существования: динамической волны магнитной подсистемы, имеющей нижнюю частоту отсечки и волны электронной подсистемы с

верхней частотой отсечки ш2 (при к < 0 ш2 = образуется новая

волна, специфическая для бигиротропной среды. Эта волна распространяется в. диапазоне частот и>2], границы которого могут меняться при изменении частоты, а также направления внешнего! магнитнЪго прля и концентрации носителей заряДа. '■ ■•' •

Й Главе 4 "ОТРАЖЕНИЕ И ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ" на бснове общего подхода, изложенного в главе I, рассмотрены задачи прохождения ЭМВ через слоистые. фрактальные структуры различных типов, а также представлены результаты моделирования оптических свойств роговицы глаза как примера слоистой анизотропной структуры.

Рассматриваются многослойные предфрактальные структуры различных типов. Для изотропных магнитодиэлектрических структур построе-' Уие и'редфрактала начинается со слоя толщйнЙ Ьо с магййтной проницаемостью, равной 1 и диэлектрической проницаемостью, равной ■Г+'г^а?). где £0(х) = 0,х £ [0,¿о] внё'слояи ¿¿'(¡¿У^ёЬ'при х 6 [0, ¿о]- ;

А) Канторова триада 'строится из однородного слоя путем удаления средней трети на каждом шаге построения. На первом1 шаге

• с- М - 1 •••*<>'* е [0,Хо/3],и[Ьо,21,о/3] ; . Г!

> 1 0,х (-оо,0) ^.(ХоА^о/З) иРР),;, п ^

Длина каждого отрезка на п-м 'шаге построения фрактала Ьп = ¿о(1/3)". Длина удаляемого промежутка! = Множество, на котором функция отлична от нуля, называется прёдфракталом п-го поколения. Говорят, что такое множество имеет фрактальную структуру в диапазоне масштабов 1п < I < Ь0. Продолжая построение до бесконечности, получаем Кантброву пыль, имеющую Лебеговскую меру = 1141,,^« цп = 0. Такйй фрактал является тонким.

Для расчета характеристик прохождения (отражения) ЭМВ через слоистую фрактальную структуру используется метод матриц передачи. МП

пред фрактала может быть получена при помощи' итерационной 'процедуры: ■•••.-. :...!г;,. '.:.:!

• ' [мп^] = [л/„] х [оп] х [м„], п = ту, ...1.

Итерации начинаются с конечного Лг-го шага построения, фрактала и проводятся до первого шага. - МП минимального отрезка фрактала ,длины Ьп, [Оп] - МП промежуточного слоя длины 1„. Та,ким образом,:МП слоистой структуры, представляющей собой предфрактал Д^-го поколения, имеет вид: [Л] = [М1]. .

,В ряде работ было рассмотрено нормальное прохождение ЭМВ через канторовы предфракталы и показано, ,что они могут быть использова-

ны в качестве оптических фильтров, резонаторов, интерферометров. Однако, оставался открытым вопрос, как меняются характеристики таких устройств при отклонении угла'падения волны от нормали. В настоящей работе показано, что увеличение угла падёния- волны приводит к смещению полосы непропускания в более высокочастотную область. При этом для волны s-поляризации структура продолжает сохранять, свои фильтрующие свойства. Напротив, для волны р-поляризации вместе со смещением полосы неиропускания происходит ухудшение фильтрующих свойств и при 9 > 20° такая структура может играть роль фильтра только в значительно меньшей полосе частот.'

Исследованы возможности использования киральных материалов в конструкциях резонаторов Фабри-Перо на основе фрактальных структур. Оказалось, что киральность практически не влияет на характеристики l'ipbnyекания'при нормальном падении и при наклонном падении волны s-ноляризации. Однако, в случае /^-поляризации использование материала с киральными свойствами позволяет подавить возникающие паразитные области пропускания при наклонном падении волны. ' :

В) Канторово-подобное множество, ¡полученное методом свертывания '

Пусть s(x) -- функция, определенная на Канторовом множестве Длины Lq. На начальном шаге построения фрактала '¿(ж) = £q. На п Шаге средняя треть каждого интервала, на котором e(ic) не' равна: нулю, Удаляется, И значение ¿„_j на оставшихся интервалах умножается на 3/2. Таким образом,' еп = ео(3/2)". Функция полученная в результате бесконечного числа таких шагов, имеет фрактальную структуру, но конечную Лебеговскую меру, равную во и принадлежит к классу толстых фрактаЛов. Описанная процедура построения е(х) носит названия метода свертывания.

В ряде работ в качестве функции е(:г), подвергаемой свертыванию, рассматривается функция плотности N(x) резонансной компоненты среды. При свертывании суммарная площадь под кривой плотности N(x) остается постоянной и равной Nq-Lq. Здесь рассматриваются такие фрактальные модели, где процедуре свертывания подвергается диэлектрическая проницаемость среды.

Для толстых фракталов характерна сходимость значений коэффициентов отражения к некоторому предельному значению, или насыщение, при N —> оо. В настоящей работе показано, что насыщение обусловлено одновременным уменьшением суммарной оптической длины слоев, составляющих фрактал, и увеличением входного импеданса каждого такого слоя. Для такого предфрактала характерна очень сильная зависимость скорости сходимости от типа поляризации. В случае s-поляризации па-

дающей волны: угловая зависимость при N = 4 мало' отличается от такой же зависимости для N = 5, а при N > б совпадает с последней с графической степенью точности. В случае р - поляризации характеристики отражения от предфракталов 10-го и 20-го поколений сильно различаются при углах 0 > 60°.

Рассмотрена оптическая модель роговицы глаза, учитывающая ее анит зотропные свойства. В качестве модели роговицы использована система из. "200 плоских анизотропных слоев-ламелей, имеющих случайный разброс по толщине. Каждый отдельный слой представляется плотноупа-кованной системой длинных цилиндров. Проанализированы системы с различдой ориентацией оптических осей слоев. Получены спектральные зависимости предельных значений линейного дихроизма, а также зависимости кругового дихроизма и двулучепреломления от ориентации волокон роговицы.

Использование метода матриц передачи. 4x4 позволило решить векторную задачу об отражении ЭМ волны от слоистой бианизотропиой предфрактальной структуры, исследовать. угловые характеристики отражения от предфракталов различных типов и найти пути улучшения фильтрующих свойств резонаторов Фабри-Перо, построенных на основе предфракталов канторова типа.

Глава 5 "МИКРОПОЛОСКОВЫЕ ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОДЛОЖКАХ" посвящена исследованию лла-нарных замедляющих систем (ЗС), образованных из отрезков, периодической полосковой линии (ППЛ), так называемых щтыр.евых ЗС. Штыревые ЗС являются базовыми элементами большого числа различных конструкций СВЧ и КВЧ диапазона: линий задержки, фазовращателей, фильтров, электроакустических преобразователей для акустооптических Брэгговских ячеек, замедляющих систем вакуумных электронных приборов с протяженным взаимодействием. Периодическая полосковая линия, основа штыревьрс ЗС, представляет бесконечную решетку из лент, периодическую, в направлении оси х и регулярную вдоль 2 (см. рис. 2а). Различные конфигурации рассматриваемых ППЛ представлены на рисунках 2а,б,в.

На рснове спектрального подхода разработан электродинамический метод расчета характеристик ППЛ: замедления, волнового импеданса и амплитуд пространственных гармоник. Краевая задача сведена к системе, интегральных уравнений импедансного типа, которые решены методом Галеркина. Улучшена сходимость матричных элементов системы уравнений Галеркина.

.Численный анализ электродинамических характеристик ППЛ показал, что при близком верхнем экране вследствие влияния волны ЬМо

Ег W. йг

г, 1. L г d,

S2;. .. dx

ei dv

en do

eo rfo

ei d,

s2 2dt

Вт dx

so do

а) б) «)

Рис. 2: Рассматриваемые конфигурации периодической иолоскоиой линии

слоистого волновода, квазистатическое приближение приводит к качественно неверным результатам при расчетах ППЛ и устройств на их основе даже на очень низких частотах в области малых фазовых сдвигов.

Обнаружена возможность излучения квази-Т волны несимметричной полосковой линии в подложку, связанная с преобразованием квази-Т волны в волну слоистого волновода, и получены условия такого излучения.

Исследованы характеристики высших типов волн ППЛ. Показано, что в ППЛ могут распространяться как полосковые так и волноводные высшие типы волн. Первые из них локализованы вблизи полосок и слабо зависят от сдвй(а фаз на периоде, а вторые не локализованы. Их характеристики близка к соответствующим характеристикам bo.hh.LE и LM двуслойного волновода.

Получены уравнения дисперсии и исследованы дисперсионные характеристики широкого класса двухрядных штыревых ЗС, имеющих либо плоскость симметрии оу. либо ось симметрии С->т между рядами. При этом рассмотрены различные варианты расположения диэлектрика в двухрядной системе. Показано, что для варианта с дэлсктриком между рядами системы кривые дисперсии четного и нечетного типов волн в системе с осыо С-2х разнесены по замедлению больше, чем в системе с п,носкостью Оу. Напротив, когда диэлектрик расположен между полосками и экраном, указанное разнесение кривых больше у систем с плоскостью ау.

Проведен анализ замедляющих систем, перспективных с точки зрения создание микроминиатюрных электровакуумных усилителей и генераторов с протяженным взаимодействием на полевых эмиперных решетках, показаны преимущества ЗС на подложках с несущим слоем меньшей диэлектрической проницаемости.

Исследованы планарные замедляющие системы, сконструированные па основе двухрядной ППЛ со сметенными на полпериода штырями(см. рис. 2н). Показано, что преимуществом таких систем перед однорядными является более медленное убывание сопротивления связи с удалением от поверхности проводников ЗС.

Проведены исследования электрически управляемых устройств на основе замедляющих систем с пленкой сегнетоэлектрика. Показано, что выбор, конструкции ЗС в двухрядном исполнении позволяет значительно расширить класс систем, пригодных для создания управляемых устройств

СВЧ. . ,________:_______

Показана возможность создания оптически управляемого фазовращателя КВЧ-диапазона на основе освещаемой полупроводниковой структуры. На поверхности полупроводника. создается серия интерференционных полос, в освещенной области которых существуют оптически возбужденные носители заряда. Электродинамическая модель рассматриваемой структуры представляет лестничную ЗС. Предполагается, что уро-- ■ вень генерации носителей настолько высок, ^тр приводимость в освещен" ной области близка к металлической. Управ,лс]ниег положением и ,размерами полос приводит к изменению фазовощ .сдвига системы.

В Главе 6 "МИКРОПОЛОСКОВЫЕ И ЩЕЛЕВЫЕ ЛИНИИ НА МНОГОСЛОЙНЫХ БИАНИЗОТРОПНЫХ ПОДЛОЖКАХ" представлены разработанные автором методы и алгоритму .решение; двумерных краевых ■ задач для планарных линий передачи па многослойных биапизотропных .подложках. Развитый подход основан на совместном применении,,четода . матриц передачи 4x4, использованного в главах 1-4 для решения одномерных задач, и метода интегральных уравцений, использованного в гл. о для анализа периодических поисковых линий на изотропной подложке.. Рассматриваются задачи ;о раецрострапении, собственных, волн в ■регулярных микрополосковых и щелевых линиях, .как экранированных, , так и открытых. Созданные алгоритмы применимы как к.одиночным или связанным полосково-щелевым , линиям, .так и, к периодическим. Для, не-излучающихся типов волн отличия будут заключаться в. виде спектраль-.. ных представлений искомых¡под ей - через интегралы иди,ряды. Фурье. Алгоритмы построены, для структур с произвольным числом; слоев толщиной <1т (т = 1 каждый из которых может обладать-би?шизотро-пией общего вида, т.е. все компоненты тензоров материальных, параметров слоя могут быть ненулевыми, и ограниченных при у ~ 0 и у = Я , идеально проводящими экранами (см. рис. ) .,.Здесь, же представлен алгоритм для случая, когда структура является открыто^ при у = Я, При этом в плоскости у = Н на поля накладываются.условия излучения,

Решетка расположена в плоскости раздела г и г + 1 слоев у = Ц^ Полоски считаются бесконечно тонкими. Потерями в проводниках и магни-. . тодиэлектрике пренебрегается. :. Для представления компонент поля в слоистой, структуре используется метод матриц передачи 4 х 4. С помощью {В']..и,[Я4].•-,. матриц передачи структур, расположенных между полосками и нижним или верх-

1 я

1 ,)> ,1

• ______

Рис.. 3: Периодическая полосковая линия, помещенная в слоистую биашыотропную среду.

ним экранами соответственно, выражаются тангенциальные компоненты электрического и магнитного полей через Фурье-образы поверхностных токов на полосках или полей на щелях. В результате записываются интегральные уравнения (ИУ) I рода импедансного типа для колосковых

линий .....'■■■■ •■■ -'.

Г- , - ,

= 0, \х\<и>/2 ■ (С)

и уравнения адмиттансного типа для. щелевых линий

■ . ... .. <

где ,тензорная (диадная) функция Грина С(х, х') представляется, в ,виде ряда Фурье для периодических линий и интеграла Фурье для одиночных.

Разработан метод расчета характеристик собственных воли двух связанных микрополосковых линий, расположенных, в общем случае, в различных плоскостях многослойной бианизотропной структуры. Этот же .метод применим к периодической ППЛ с двумя проводниками на периоде. расположенными в разных плоскостях. На его основе рассчитаны характеристики двухрядной ППЛ со смещенными на полпериода проводниками в различных рядах (ППЛ с осыо симметрии С2).

Интегральные уравнения решаются методом Галеркина с использованием в качестве базиса взвешенных полиномов Чебышева I и II рода. Проведено исследование внутренней сходимости алгоритма и сравнение с результатами, полученными другими авторами для случаев кристаллической, киральной и кироферритовой (сЫго£еггке) подложек. Анализ показал хорошую сходимость алгоритма и хорошее согласование с результатами других работ.

Разработан и протестирован алгоритм расчета дисперсии щелс.вои линии на многослойной бианизотропной подложке.

Численно исследованы зависимости замедления и волнового адмиттан-са ППЛ на киральной и кироферритовой подложках от частоты и фазового сдвига поля на периоде, изучено влияние оптической активности

подложки на параметры ППЛ. В каких-либо опубликованных ранее работах результаты по волновому адмиттансу полосково-щелевых линий на бианизотропных или биизотропных подложках отсутствуют.

Изучено влияние оптической активности на дисперсию штыревых ЗС на взаимных биизотропных подложках. Исследованы зависимости замедления волн в штыревых ЗС от параметра киральности среды подложки. Исследованы характеристики штыревых периодических стуктур на невзаимных подложках. Получена матрица передачи невзаимного отрезка периодической полосковой линии, что дает возможность выводить дисперсионные уравнения для невзаимных штыревых ЗС. На примере ЗС "неоднородная лестница" показано влияние, невзаимности на характеристики распространении волн в штыревых периодических структурах.

Таким образом, в настоящей главе построена общая теория полосково-щелевых регулярных линий на многослойных бианизотропных подложках, впервые получены численные результаты для волнового импеданса полосковой линии па бианизотропной подложке и проведен анализ распространения волн в невзаимных микрополосковых штыревых замедляющих системах.

В Главе 7 "ТРЕХМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ПЛАНАРНЫХ БИАНИЗОТРОПНЫХ СТРУКТУР" развитый выше метод решения краевых задач для регулярных полосково-щелевых линий в многослойной произвольно-бианизотропиой среде обобщен на неоднородности. Рассчитаны резонансные частоты экранированной двумерно' периодической микрополосковой решетки на киральной подложке (см. рис. 4) в зависимости от сдвигов фазы поля ф и <р на периодах Lx и L: решетки.

Как и для регулярных линий, краевая задача формулируется в виде, векторного интегрального уравнения импедансного типа с диадной функцией Грина G(x, z\x', z')\

CilXCfiGMJ^fy^dxW = Q \x\<wx/2, |z| < wz/2. (8)

Проведено исследование внутренней сходимости и тестирование алгоритма по результатам работы Y. Chen, В. Beker (IEEE Trans, on Microwave Theory and Techn., 1996, V. 43, No. 7, pp. 1605-1607), где рассчитаны собственные частоты прямоугольного микрополоскового резонатора на фер-ритовой подложке. •

Рассчитаны собственные частоты решетки в зависимости от сдвига фаз 'поля на периодах решетки. Исследована зависимость собственных частот от величины параметра киральности. ;

Метод иммитансных интегральных уравнений;' эффективный приме-

Рис. 1: Двумерпо-псриодическая михропологковая решетка, помещенная в слоистую би-анизотропную среду

нмтельно к регулярным полосково-щелевым линиям на биашгзотрошшх подложках, обладает недостаточно хорошей сходимостью нр,и использовании его для решения задач о неодиородностях ввиду наличия неин-тегрируемой особенности у днадиой функции Грина. Известные методы регуляризации алгоритмов оказываются неприменимыми к задачам для произвольно-анизотропных сред ввиду трудности получения асимптотических выражений для членов ряда или подъиптегральных выражений функций Грина. В настоящей работе предложен метод понижения порядка. сингулярности ядра импедансного интегрального уравнения .тля иолосковой неоднородности, помещенной в бианизотропную среду.

Для этого использована идея скаляризации электромагнитного поля, метод матриц передачи и векторные интегральные теоремы. Известный метод скаляризации электромагнитного поля обобщен па слоистую произвольно-бианнзотронную среду. Процедура скаляризации заключается в представлении ЭМ поля через два скалярных потенциала и их производные. Определяются вектора п = | и ?= у0 х п, где а — х0 ■ кх +г0 ■ кг, а = |а|, г = х0 • х + £0 ■ г, а х0, уо, г0 - единичные вектора в направлении соответствующих координатных осей. Легко видеть, ч то п, у0 и Г являются тройкой взаимно-ортогональных векторов. Использование базиса, связанного с волной, является принципиальным для проведения процедуры скаляризации.

Для слоистой произвольно-бианизотропной среды в спектральной обла-

сти вводятся скалярные функции

г = (уо X п) ■ Ёа, п = (у0 X п) ■ Йа. (9)

Представление всех компонент ЭМ поля через функции Ч и их производные, а также применение метода матриц передачи, позволяет получить импедансные ИУ относительно токов на полосках в базисе {п, Такой вид записи ИУ позволяет, используя интегральные векторные теоремы, преобразовать исходные уравнения к ИУ относительно новых неизвестных функций и -т—. При этом функция Грина приобретает ох иг

множитель 1/а и порядок сингулярности ядра ИУ понижается.

Полученные ИУ кроме интегралов по области проводника О с новыми

неизвестными функциями и - содержат интегралы по контуру Г,

их ах

ограничивающему П, с прежними функциями ,ТХ, <7,. Однако эти интегралы обращаются в ноль на части контура Г, совпадающей с открытым краем проводника., В частности, формулировка краевой задачи в виде модифицированных ИУ для резонатора или двумерно-периодической решетки не содержит контурных интегралов.

Предложенный метод может быть основой для создания универсальных электродинамических алгоритмов и программ для машинного проектирования объемных интегральных схем, включающих как традиционные анизотропные материалы, так и новые искусственные композитные бианизотропные среды. •• • •«• : , . ¡ -¡. .

В Заключении сформулированы Основные результаты работы.- -

' ' ■ •:' ■ ' • ■ I ■ I У.

Основные результаты работы сводятся к следующему;

1. Проведена систематизация и обобщение алгоритмов решения различных одномерных задач электродинамики для п л о с ко а г о и стых биани-зотропных сред на основе использования метода матриц передачи.'

2. На основе электродинамического анализа характеристик распространения волн в плоскопараллельных многослойных волноводах, содержащих ферритовые пленки получены следующие результаты:

• Более точно установлены границы применимости магнитостати-ческого приближения для задач о распространении волн в фер-ритовых структурах под произвольным углом к магнитному полю при касательном намагничивании.

• Показано, что в ферритовых пленках при касательном намагничивании существует не замеченный ранее счетный спектр ЬЕ-

волн вблизи частоты поперечного ферромагнитного резонанса при ' шн < и < и>х, д = ±7г/2, имеющий точку сгущения и> = и 1,-0.

• В электродинамической постановке с помощью1 метода! изочастот изучены соотйогаёния мёжДу иаНравлениШш1'фазовой и групповой скоростей в слоистой ферритовой структуре в зависимости от направления касательного подмагнйчивЯВДцего поля.- - -----

• Впервые в электродинамической постановке исследован полный спектр волн в наклонно-намагниченной слоистой ферритовой структуре.

• Построена электродинамическая теория взаимодействия электромагнитных и обменных спиновых волн (ОСВ) в многослойных ферритовых струк турах и предложена модель динамического закрепления спинов на Гранине ферритовой пленки.

3. Исследованы волновые процессов в полупроводниковых и бигиро-тропных средах. Исследован спектр собственных волн двухслойного экранированного волновода, один слой которого являлся намаг-., ниченным полупроводником без. потерь, и спектр собственных волн слоистой бигиротропной среды - модели магнитного полупроводника.

4; Рассмотрены задачи прохождения ЭМВ через слоистые фрактальные

'структуры различных, шпои, при этом получены следующие результаты :

• Развит матричный метод анализа прохождения электромагнитных волн через слоистые (в том числе анизотропные) фрактальные структуры и проведен анализ коэффициентов отражения электромагнитной волны, падающей под утлом на слоистые фрактальные структуры трех различных типов.

• Показано, что для резонатора Фабри-Перо, построенного на основе канторова предфрактала, увеличение угла падения волны приводит к смещению полосы непропускания в более высокочастотную область. При этом для волны л-поляризации структура продолжает сохранять свои фильтрующие свойства. Напротив, для волны р-поляризации вместе со смещением полосы непропускания происходит ухудшение фильтрующих свойств и при 0 > 20° может играть роль фильтра только во втрое меньшей полосе частот.

• Исследованы возможности использования киральных материалов в конструкциях резонаторов Фабри-Перо на основе фрактальных

структур. Оказалось, что киральность практически не влияет на характеристики пропускания при нормальном падении и при наклонном падении волны .«-поляризации. Однако, в случае р-поляризации использование материала с киральными свойствами позволяет подавить возникающие паразитные области пропускания при наклонном падении волны.

• Показано, что коэффициенты отражения ЭМВ любой поляризации, падающей под произвольным углом на предфрактал 7У-го поколения, полученный путем свертывания диэлектрической проницаемости, определенной на Канторовом множестве, стремятся при N —>■ оо к отличным от нуля предельным значениям, несмотря на сходимость к нулю суммарной толщины слоев.'

о. Построена оптическая модель роговицы, позволившая исследовать анизотропию различных участков роговой оболочки глаза. Роговица моделировалась системой одноосных анизотропных слоев с различной ориентацией осей анизотропии в соседних слоях. Рассмотрены модели с однородной, ортогональной и спиральной биситацией оптических осей слоев, лежащих в плоскости, параллельной поверхности роговицы. ,

Проведены оценки предельных' значений линейного двулучепрело-мления и линейного дихроизма роговицы. Исследован круговой дихроизм слоистой спиральной структуры - модели роговой оболочки глаза, в зависимости от шага спирали. Полученные оценки согласуются с имеющимися экспериментальными данными о проявлении роговой оболочкой глаза свойств оптической активности.

6. На основе исследования планарных микрополосковых периодических структур:

• Изучены электродинамические характеристики периодической по-лосковой линии на двухслойной подложке. Показано, что при близком верхнем экране вследствие неучета волны ЬМ0 слоистого волновода квазистатическое приближение приводит к качественно неверным результатам при расчетах ППЛ и устройств на ее основе даже на очень низких частотах в области малых фазовых сдвигов.

• Обнаружена возможность излучения квази-Т волны несимметри-ченой полосковой линии и получены условия такого излучения.

• Получены уравнения дисперсии и исследованы дисперсионные характеристики широкого класса двухрядных штыревых ЗС.

|;« Проведен анализ замедляющих систем, перспективных с точки '' п:|;' 'зрйзййй'ёоздание микроминиатюрных электровакуумных усилите'"' лей й генераторов с протяженным взаимодействием на полевых 1 эмиИерных решетках, показаны преимущества ЗС на подложках

с несущем слоем меньшей диэлектрической проницаемости.

• Проведен анализ планарньтх замедляющих систем, сконструированных на основе двухрядной ППЛ со смещенными на полпериода штырями. Показано, что преимуществом таких систем перед однорядными является более медленное убывание сопротивления связи, с удалением от поверхности проводников ЗС.

• Проведены исследования электрически управляемых устройств на основе замедляющих систем с пленкой ссгнстоэлектрика. Показано, что выбор конструкции ЗС в двухрядном исполнении позволяет значительно расширить класс систем, пригодных для создания управляемых устройств СВЧ.

• Показана возможность создания оптически управляемого фазовращателя КВЧ-диапазона на основе освещаемой полупроводниковой структуры.

7. Разработаны методы и алгоритмы решения двумерных краевых задач для планарных линий передачи на многослойных бианизотропных

подложках.

• Рассчитаны дисперсионные характеристики и волновой адмит-тапс периодической полосковоп липни на взаимной и певзаимпой оптически активных подложках. Исследована зависимость этих характеристик от параметра киралыюсти среды.

• Исследованы характеристики периодических стуктур на певзапм-ных подложках. На примере, ЗС "неоднородная лестница" показана роль невзаимности при распространении волн в штыревых

периода ческах структурах.

8. Метод решения краевых задач для регулярных полосково-щелевых линий в многослойной произвольно-бианизотропной среде обобщен на неоднородности.

Рассчитаны собственные частоты двумерно-периодической микропо-лосковой решетки из прямоугольных проводников в зависимости от сдвига фаз ноля на периодах решетки. Исследована зависимость собственных частот от величины параметра киралыюсти.

9. Демченко Н.П., Нефедов И.С., Силнн P.A. Двухрядные штгйр'евые замедляющие системы на диэлектрической подложке // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1982. В. 3. С. 9-14.

10. Аринип H.A., Демченко Н.П., Нефёдов U.C. Расчёт собственных волн плоского волновода, заполненного слоистым магнитодиэлектриком // Тезисы докладов всесоюзной научно-технической конференции Проектирование и применение радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах". Саратов. 1983. С. 159-160.

11. Демченко Н.П., Нефедов И.С., Силин P.A. Устройства СВЧ на основе микрополосковых замедляющих систем с сегнетоэлектрйческои пленкой // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1985. В. 3. С. 35.

12. Демченко Н.П., Козловский И.Ю., Нефедов II.C. П}>огр<шма расчета

дисперсионных характеристик волн в плоском слоистом волноводе // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1986. В. 10 (394). С. 56-58.

13. Демченко Н.П., Нефедов И.С., Силин P.A. О некоторых особенностях распространения волн в анизотропных и гиротропных средах //

'' Лекции по электронике СВЧ и радиофизике, 7 школа- семинар инженеров . Саратов. 1986. T. 2.С. 65-73.

14. Демченко 11.11., Нефедов U.C. Электродинамический расчет характеристик магнитостатических волн, распространяющихся в волноводе, содержащим слои феррита с произвольным направлением намагничивания // Тезисы докладов II Всесоюзного семинара по функциональной магнитоэлектронике. Красноярск, 1986. С. 216.

15. Демченко Н.П., Жарков М.Ю.Лчац Л.П., Нефёдов И.С. Функциональные элементы интегральной техники СВЧ на основе магнитных полупроводников //XII Всесоюзная конференция по микроэлектронике (BIITKH), секция 2, Интегральная схемотехника БИС и СБИС, Тбилиси. 1987. Часть IV. С. 177-178.

16. Дем ченко Н.П., Жарков М.Ю., Кац Л.И., Нефедов И.С. Особенности распространения' электромагнитных волн в магнитном полупроводнике CdCr2Se4 // Изв. Вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32. No. 7. С. 891-896.

17. Demchenko N.P., Kats L.I., Nefedov I.S. Surface waves in layered bigyrot-ropic media //2 International symposium on surface waves in solids and layered structures. Varna, Bulgaria. 1989. V. 1. P. 193-195.

18. Демченко Н.П., Кад Л.И., Нефедов И.С. Особенности распространения электромагнитных волн в слоистой бигиротропной среде //10 Всесоюз. симпозиум "Дифракция и волны", СДФ-10, Винница, 1990. С. 102-105.

19. Иванов В.Н., Демченко Н.П., Нефедов И.С., Силин Р.А., Щучинский А.Г. Волны в касательно-намагниченном ферритовом слое (электродинамический расчет и равномерные асимптотики) // Изв. Вузов, Радиофизика. 1989. Т. 32. No. 6. С. 764-776.

20. Гусаков В.В., Демченко Н.П., Кац Л.И., Нефедов И.С. Оптически управляемая периодическая структура на основе диэлектрического волновода // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36. N 11. С. 20952101.

21. Siuitsyn N.I., Gulyaev Yu.V., Golant M.B., Nefyodov I.S., Torgasbov G.V., Zakharchenko Yu.F., Zhbanov A.I. Analysis of the possibility of performing microelectronic microwave vacuum devices with extended interaction on field emitter arrays // J. Vac. Sci. & Technol. 1993. В 11(2). Маг/Apr.P. 477-480.

22. Гуляев,Ю.В., Жбанов А.И., Захарченко Ю.Ф., Нефедов КС., Сини-цын Н.И., Торгашов Г.В. Планарные замедляющие, системы, миниатюрных электровакуумных СВЧ-приборов // Радиотехника и электроника. 1994. No. 12. С. 2049-2058.

23. Зайцев Б.Д., Кузнецова И.Е., Нефёдов И.С..Затухание акустических волн Рэлея на поверхности арсенида галлия со слоем двумерного электронного газа // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. В. 47, С,.60-64.

24. Izotova V.F., Maksimova I.L., Nefedov I.S., Romanov S.V. Research on the cornea anisotropy // Proc. V. 2326. P. 383-392.

25. Gulyaev Yu.V., Nefedov I.S, Sinitsyn N.I., Torgashov G.V., Zakharchenko Yu.F. and Zhbanov A.I. Distributed microwave amplifier on field emitter arrays with a nonhomogeneous energy collector //J. Vac. Sci. & Technol. E 1995. 13(2). Mar/Apr. P. 593-596.

26. Nefedov I. S. and Filatov I. I. Matrix methods in the theory of wave propagation in layered anisotropic media. 10-th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields, COMPUMAG-Berlin. P. 86-87. Berlin, July 1995.

27. Нефедов И. С. Распространение электромагнитных волн в слоистых фрактальных структурах // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3. No 4. С. 97-105.

28. Nefedov I.S., Zimnyakov D.A. Simulation of the optically inhomogeneous scattering structure using fractal multilayer model // The International Conference on Nonlinear Dynamic and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine. ICDN-96, Saratov, Russia, July 8-14, 1996, Book of Abstracts, Saratov-1996, P. 130.

29. Zakharchenko Yu.F., Torgashov G.V., Gulyaev Yu.V., Siiiitsyn N.I., Nefedov I.S., Zhhanov A.I. and Il'in E. M. Two-stage distributed amplifier on field emitter arrays // .7. Vac. Sci. к Technol. B. 1996. V. 14(3). May/Jun P. 1982-1985.

30. Тихонов В.В., Нефёдов И.С. Преобразование обменных спиновых волн в слоистых ферритовых структурах // ЖТФ. 1996. Т. 66. No. 8. С. 133-142.

31. Изотова В.Ф., Максимова И.Л., Нефедов И.С., Романов С.В. Исследование анизотропии роговой оболочки глаза // Оптика и спектроскопия, 1996. Т. 81. No. 6. С. 1003-1010.

32. Nefedov I.S., Wave Propagation in a Periodic Microstrip Line on a Multilayered Anisotropic Substrate, IEEE Microwave and Guided Wave Letters // 1996. V. 6. No. 11. P. 416-418.

33. Гуляев К).В., Захарченко Ю.Ф., Жбанов А.И.. Нефедов 11.С., Синицы н Н.И. Распределенный СВЧ усилитель на полевых эмиттерпых решетках с периодически неоднородным съемником энергии. Микроэлектроника, 1997. Т. 26, No. 2. С. 130-135.

34. Izotova V.F., Maksimova I.L., Nefedov I.S., Romanov S.V. Investigation of

Mueller matrices of anisotropic nonhomogcneous layers in application to optical model of cornea // Applied Optics. 1997. V. 36. No. 1. P. 164-169.

35. Nefedov I.S. Microstrip slow-wave structures on the bianisotropic substrate // Electromagnetics. 1997. V. 17. No. 4. P. 343-360.

36. Nefedov I.S. 1-D and 2-D Microstrip Gratings On The Multilayered Bianisotropic Substrates // Proceedings of BIANISOTROPICS'97, International Conference and Workshop on Electromagnetics of Complex Media, Glasgow, 5-7 June 1997. P. 153-156.

/

/

Российская Академия Наук Саратовский филиал Института радиотехники и электроники

НЕФЕДОВ Игорь Сергеевич

ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В

СЛОИСТЫХ СРЕДАХ И ПОЛОСКОВО-ЩЕЛЕВЫХ ЛИНИЯХ НА МНОГОСЛОЙНЫХ БИАНИЗОТРОПНЫХ

ПОДЛОЖКАХ

На правах рукописи

Специальность 01.04.03-Радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 Президиум

~ Нал чный консультант:

* , - //) » (у

• (решение от

■ присудил ученую ст, .

(решение с

Н. И. СИНИЦЫН

-математических наук,

АиММ ~~ ММ) - наук

я ВАК Росс?

ън

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 8

1 МЕТОД МАТРИЦ ПЕРЕДАЧИ ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ 30

1.1 Введение ..........................................................................30

1.2 Матрица передачи бианизотропного слоя......................................34

1.2.1 Общее выражение для матрицы передачи............................34

1.2.2 Частные случаи..........................................................37

1.3 Применение метода матриц передачи для решения одномерных волно-водных задач......................................................................40

1.3.1 Экранированные волноводные структуры............................41

1.3.2 Открытые волноводные структуры.................. 43

1.4 Отражение плоской линейно-поляризованной ЭМ волны от слоистой структуры ................................................46

1.4.1 Случай, когда области у<0иу>Н- изотропные среды..........47

1.4.2 Отражение ЭМ волны от экранированной слоистой структуры . . 48

1.4.3 Полупространство у > Н заполнено анизотропной средой..... 49

1.4.4 Падение волны из анизотропной среды у < 0 на слоистую структуру и прохождение в изотропную среду у > Н......................49

1.4.5 Область у < 0 - анизотропное полупространство, плоскость у — Н

~ электрическая стенка......................... 51

1.4.6 Слоистая структура, граничащая с двух сторон с анизотропными

средами....................................................................51

1.5 Распространение электромагнитных волн в слоистых периодических структурах ..............................................................................52

1.6 Заключение и основные результаты......... ..........................53

2 ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ ФЕРРИТОВЫХ СТРУКТУРАХ 55

2.1 Волны в касательно намагниченном ферритовом слое...............55

2.1.1 Явный вид дисперсионного уравнения для трехслойной структуры диэлектрик-феррит-диэлектрик........................................56

2.1.2 Собственные волны безграничной ферритовой среды................59

2.1.3 Обоснование и границы применимости магнитостатического приближения ..................................................................62

2.1.4 Результаты численного анализа характеристик собственных волн 62

2.1.5 Изочастоты................................................................73

2.2 Анализ волн, распространяющихся в наклонно-намагниченном ферритовом слое............... ..............................................78

2.3 Возбуждение обменных спиновых волн в слоистой ферритовой структуре 81

2.3.1 Введение ..................................................................81

2.3.2 Постановка задачи. Матрица передачи ферритового слоя с учетом обменного взаимодействия..............................................83

2.3.3 Дополнительные граничные условия..................................86

2.3.4 Отражение ЭМВ от ферритовой структуры..........................87

2.3.5 Обсуждение результатов расчетов......................................89

2.3.6 Заключение................................................................94

2.4 Основные результаты............................................................95

3 ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ 97

3.1 Введение ..........................................................................97

3.1.1 Собственные волны слоистой структуры, содержащей касательно намагниченный полупроводник........................................98

3.1.2 Изочастоты для двухслойной структуры полупроводник-диэлектрикЮЗ

3.2 Особенности распространения электромагнитных волн в неограниченном магнитном полупроводнике типа CdCr2Se4..................105

3.3 Распространение ЭМ волн в слоистой бигиротропной структуре.....114

3.4 Основные результаты............................................................118

4 ОТРАЖЕНИЕ И ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ 119

4.1 Распространение электромагнитных волн в слоистых фрактальных структурах ..............................................................................120

4.1.1 Введение ..................................................................120

4.1.2 Рассматриваемые фрактальные структуры.............124

4.1.3 Постановка задачи. Матричная формулировка проблемы.....126

4.1.4 Угловые характеристики отражения волн от слоистых фракталов 127

4.2 Исследование анизотропии роговой оболочки глаза.............137

4.2.1 Введение ..................................................................137

4.2.2 Строение роговицы ...........................138

4.2.3 Эффективный показатель преломления роговицы .........138

4.2.4 Матрицы пропускания роговицы....................139

4.2.5 Теоретическая оценка анизотропии и дихроизма роговицы .... 142

4.3 Основные результаты............................................................146

5 МИКРОПОЛОСКОВЫЕ ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОДЛОЖКАХ 148

5.1 Решение краевой задачи для периодической полосковой линии......149

5.1.1 Введение, постановка задачи............................................149

5.1.2 Вычислительный алгоритм..............................................152

5.2 Характеристики периодической полосковой линии.............156

5.2.1 Характеристики основного типа волны................156

5.2.2 Характеристики высших типов волн.................162

5.2.3 Возможность излучения основной волны полосковой линии .... 166

5.3 Двухрядные штыревые замедляющие системы на основе ППЛ с зеркально-симметричными рядами ........................................................168

5.3.1 Матрицы передачи одноступенчатой и двухступенчатой ДППЛ . 168

5.3.2 Результаты численного анализа....................170

5.4 Планарные замедляющие системы для миниатюрных электровакуумных

СВЧ приборов....................................................................171

5.4.1 Заключение................................................................178

5.5 Замедляющие системы на основе двухрядной ППЛ со смещенными ленточными проводниками .......................................................179

5.6 Замедляющие системы на сегнетоэлектрических подложках.......182

5.7 Оптически управляемая периодическая структура на основе диэлектрического волновода................................................................189

5.7.1 Введение ..................................................................189

5.7.2 Постановка задачи .....................................................190

5.7.3 Результаты численных расчетов........................................191

5.7.4 Экспериментальные исследования...................193

5.7.5 Заключение................................................................194

5.8 Основные результаты............................................................195

6 МИКРОПОЛОСКОВЫЕ И ЩЕЛЕВЫЕ ЛИНИИ НА МНОГОСЛОЙНЫХ БИАНИЗОТРОПНЫХ ПОДЛОЖКАХ 197

6.1 Введение .....................................197

6.2 Экранированная периодическая полосковая линия.............199

6.2.1 Постановка задачи ......................................................199

6.2.2 Получение интегрального уравнения..................................201

6.2.3 Исследование сходимости и тестирование алгоритма........205

6.2.4 Исследование характеристик ППЛ....................................207

6.3 Открытая периодическая полосковая линия..................................214

6.4 Двухрядная периодическая полосковая линия ..............................216

6.5 Характеристики микрополосковых штыревых ЗС на бианизотропных подложках ............... ..............................................220

6.5.1 Замедляющие системы на взаимных киральных подложках .... 220

6.5.2 Замедляющие системы на невзаимных подложках.........223

6.6 Щелевая линия на многослойной бианизотропной подложке.......227

6.6.1 Введение..................................................................227

6.6.2 Алгоритм расчета............................228

6.6.3 Тестирование алгоритма................................................231

6.7 Основные результаты..............................231

7 ТРЕХМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ПЛАНАР-

НЫХ БИАНИЗОТРОПНЫХ СТРУКТУР 234

7.1 Введение ..........................................................................234

7.2 Анализ двумерно-периодической микрополосковой решетки методом интегральных уравнений .............................235

7.3 Анализ сходимости и тестирование алгоритма ..............................239

7.4 Численные результаты.............................241

7.5 Регуляризация функции Грина интегрального уравнения для микрополосковой линии в плоскослоистом волноводе с бианизотропным заполнением ........................................242

7.5.1 Введение.................................242

7.5.2 Методы регуляризации алгоритмов..................243

7.5.3 Идея метода регуляризации ИУ для произвольно-бианизотропных

многослойных структур.........................247

7.5.4 Скаляризация электромагнитного поля ...............248

7.5.5 Граничные условия...........................253

7.5.6 Получение интегральных уравнений.................254

7.5.7 Анализ алгоритма............................258

7.6 Основные результаты.......................^......261

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 263

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 270

ВВЕДЕНИЕ

Проблемы распространения электромагнитных волн в слоистых средах представляют интерес для современной радиофизики с фундаментальной и прикладной точек зрения. Многообразные применения слоистых структур в таких устройствах обработки сигналов, как фильтры, интерферометры, согласователи, просветляющие покрытия, линии передачи магнитостатических волн, интегрально-оптические устройства, МДП-структуры и т.д. вызвали потребность в необходимости понимания физических процессов, протекающих при распространении электромагнитных волн (ЭМВ) в слоистых средах, и создании методов решения краевых задач электродинамики для слоистых анизотропных сред. Аналогичные идеи и методы находят применение в оптике. Многократные отражения волн на границах раздела сред обуславливают сложность дисперсионных характеристик регулярных волноведущих слоистых сред и спектральных характеристик отражения и прохождения ЭМВ через слоистые структуры. Еще более сложные процессы происходят в слоистых средах при помещении в них полосково-щелевых структур при наличии анизотропии и оптической активности материалов, составляющих слоистую среду.

Несмотря на большое количество публикаций по волнам в слоистых структурах, в том числе широко известную книгу Бреховских [1], в этой области осталось немало нерешенных проблем, связанных с изучением свойств составляющих структуру сред, и видом граничных условий, входящих в формулировку краевой задачи. Граничные условия рассматриваемых в диссертации линейных краевых задач соответствуют плос-

кослоистым структурам с произвольным числом слоев с помещенными в них бесконечно тонкими, идеально проводящими проводниками - полосковыми или щелевыми линиями. Составляющие структуру слои являются, в общем случае, биапизотропными материалами.

Как известно [2], [3], [4], наиболее общие линейные соотношения, связывающие векторы электромагнитного поля в произвольной среде можно записать в виде

3 = ё ■ Е + £ ■ Н В = (л-Я -К-Е

где О и В - векторы электрической и магнитной индукции, £, ¡1 -тензоры диэлектрической и магнитной проницаемости, (, £ - так называемые тензоры перекрестной связи. Физический смысл последних заключается в том, что высокочастотное электрическое поле вызывает появление магнитного, а высокочастотное магнитное поле -электрического дипольных, а возможно и высших мультипольных моментов [5], [6].

Материальные соотношения (.1) вместе с уравнениями Максвелла позволяют описывать линейные процессы распространения ЭМВ в любых однородных средах. Это означает, что с помощью четырех тензоров материальных параметров в уравнения Максвелла можно включить любые линейные уравнения, необходимые для описания электромагнитных свойств рассматриваемой среды. Например, это линеаризованное уравнение Ландау-Лифшица для ферритовых сред, которое может быть представлено через тензор магнитной проницаемости Д [7], или линеаризованное уравнение движения зарядов в плазме, представленное тензором ё [8]. Необходимость использования наиболее общих соотношений (.1) возникает при описании электромагнитных свойств искусственных комозитных материалов, называемых также сложными средами, которые активно исследуются в диапазоне СВЧ последние 10-15 лет (см., например, [4, 6, 9, 10]).

Важным частным случаем сред, описываемых материальными соотношениями (.1)

являются биизотропные среды, для которых эти соотношения принимают вид

D = ее0Е + (х - j^^fe^H В = ¡1 ■ Н + {х + jn)^/£ofJ-oE где е, ц, Xi к ~ безразмерные комплексные параметры (вещественные для сред без потерь). Здесь х называется параметром невзаимности, или параметром Теллегена (так как впервые модель искусственной невзаимной среды с \ ф 0 была предложена Теллегеном [11]), а к - параметром киральности. Взаимные биизотропные среды (^ = 0) называют киральными, или оптически активными. Под естественными или искусственными киральными средами понимают среды, содержащие большое число малых объектов, не обладающих свойством зеркальной симметрией. На оптических частотах геометрическое свойство диссимметрии таких сред, называемых оптически активными, проявляется на молекулярном уровне в форме стереоизомеров L- и D-типа. Для верхней части диапазона СВЧ предложены искусственные киральные материалы, состоящие из хаотически ориентированных частиц (наподобие отрезков спиральных проводов) одной и той же энантоморфной разновидности, распределенной в магнитодиэлектрической вмещающей среде (host medium). Эти материалы, являясь макроскопически изотропными, вращают плоскость поляризации проходящей через них плоской электромагнитной волны, т.е. обладают свойством электромагнитной киральности. JI. Пастер впервые обратил внимание на то, что киральность является отличительным признаком живой материи, и поэтому изучение различных электромагнитных эффектов в киральных средах имеет фундаментальное значение и представляет интерес для различных приложений в физике и биологии [12].

Кроме (.2) существуют и другие, альтернативные способы введения материальных соотношений для биизотропных сред [2],[13].

В подавляющем числе теоретических работ по электродинамике слоистых анизотропных сред используются алгоритмы расчета, пригодные только для рассматриваемых конкретных структур. Выводу различного рода дисперсионных соотношений и формул, типа формул Френеля, для решения конкретных задач до сих пор посвя-

щается большое количество научных публикаций, несмотря на известные матричные подходы, позволяющие получать решения в общем виде [14], [15], [16]. Стремление получить расчетные формулы в явном виде может быть оправдано, когда они позволяют исследовать решение, не прибегая к численным методам, или используются с целью нахождения асимптотических выражений, регуляризации решения и т.д. Однако, как правило, полученные формулы используются только для нахождения численных решений.

Практическое использование матричных методов, несмотря на их универсальность, не получило широкого применения в задачах, связанных с описанием произвольно-анизотропных сред, что объясняется возникающими при этом вычислительными трудностями. В большинстве известных работ матричные методы используются при решении задач для частных случаев анизотропии, хотя проблема формулируется в самом общем виде. Кроме того, их применение ограничено, как правило, одномерными задачами, т.е. сводящимися без использования спектральных или сеточных методов к системам обыкновенных дифференциальных уравнений.

Технологические преимущества гибридных и монолитных интегральных систем СВЧ, КВЧ, и оптического диапазонов обуславливают растущий интерес к многослойным планарным линиям передачи, включающим слои анизотропных и гиротропных материалов [17]. Полосково-щелевые линии передачи, помещенные в многослойную анизотропную среду, и устройства на их основе находят все более широкое применение в нтегральных схемах СВЧ и КВЧ диапазонов, [18], [19]. Краевые задачи для регулярных полосково-щелевых линий принципиально являются уже двумерными. Известно сравнительно небольшое число работ, где подобные задачи решены для произвольно-анизотропных многослойных сред. К ним относятся работы [20], где на основе метода конечных элементов рассчитаны дисперсионные характеристики микрополосково-щелевых линий на анизотропных подложках, [21], где подобный алгоритм использован применительно к произвольно-намагниченным ферритам, [22], где использован TLM (transmission lines method) метод, и наконец, работы [23]-[29], [31, 32], где использован

метод интегральных уравнений. Из перечисленных работ [23]-[27] посвящены характеристикам микрополосковых линий, [25], [26] - излучению диполя, помещенного в слоистую анизотропную среду, [28], [29] - печатным антеннам, [31], [32] - замедляющим системам, и работы [33]-[35] - возбуждению волн в ферритовых структурах заданным электрическим и магнитным токами. Естественно, столь малое количество публикаций не соответствует многообразию и сложности возникающих двумерных задач для планарных линий передачи, содержащих всевозможные анизотропные материалы.

Как можно видеть, с повышением размерности задач для многослойных анизотропных структур, число посвященных им работ резко убывает, несмотря на возрастающую практическую значимость таких задач. Для трехмерных задач, к которым относятся краевые задачи о планарных неоднородностях, резонаторах, двумерно-периодических решетках, помещенных в произвольно-анизотропную среду, только лишь в публикации автора диссертации [32] содержатся численные результаты.

Настоящая диссертация является результатом работ по электродинамике микрополосковых периодических структур и плоскослоистых анизотро�