Распространение электромагнитных волн в плоско-слоистых магнитогиротропных и бианизотропных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ



о*

0

На правах рукописи

ИВАНОВ Олег Витальевич

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЛОСКО-СЛОИСТЫХ МА1ШТОГИРОТРОПШХ И ШАНИ30ТР0ШЫХ СТРУКТУРАХ

01-04-.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ульяновск - 1998

Работа выполнена в Ульяновском государственном университете

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Сеиенцов Д.И.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Зюзин A.M.,

кандидат физико-математических наук, доцент Пиков С.Н.

Ведущая организация - Ульяновский филиал Института радиотехники и электроники РАН

Защита состоится 11 декабря 1998 г- в на заседании

диссертационного совета К 053.37.02 при Ульяновском государственном университете по адресу: Набережная р, Свияги, ауд. 701.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета

Автореферат разослан £ ноября 1998 г.

Отзывы на автореферат просим присылать по адресу:

432700, г.Ульяновск, ул.Л.Толстова, д.42, УлГУ, научная часть.

Ученый секретарь диссертационного

Совета К 053.37.02 , к.ф.-м.н. i/f1 ^ ^ Моливер С.С.

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Плоско-слоистые структуры на основе материалов различной природы (диэлектриков, полупроводников, проводников, магнетиков) получили широкое практическое применение в оптоэлектронике. Это просветляющие, отражащие или поглощающие покрытая; фильтры, пропускающие или отражающие выделенные участки спектра; преобразователи оптического излучения, управляемые внешними электрическим или магнитным полями; тонкопленочные магнитные запоминающие устройства, информация с которых считывается с помощью магнитооптического (МО) эффекта Кер-ра; пленарные волноводные структуры и интегральнооптические элементы, служащие для передачи и обработки оптической информации и управления лазерным излучением* различные изотропные и моноанизотропные слоистые структуры.

В последнее время особое внимание уделяется исследованию многослойных, периодических, пленарных волноводных и непрерывно неоднородных структур на основе биизотропных и бианизотропных (БА) материалов, представленных электрооптическими и МО кристаллами, жидкокристаллическими, композиционными и оптически активными средами. Свойство биизотропии состоит в наличии скалярной связи индукций электрического и магнитного полей с нап-рявенностями как электрического, так и магнитного полей. В БА среде эта связь носит анизотропный характер и описывается тензорами магнитовлектрических проницаемостей.

В связи с этим актуальной является проблема описания распространения и преобразования электромагнитных волн (ЭМВ) в плоско-слоистых структурах с различными типами бианизотропии. Несмотря на то, что исследовании оптических свойств слоистых ЕА сред посвящено достаточно большое число работ в отечественной и зарубежной печати, остается значительный круг задач, требующих своего решения. К ним, например, относятся вопросы распространения света в периодических ЕА средах и в структурах с непрерывной неоднородностью, преобразования волноводных мод в магни-тогиротропных (МГ) волноводах с произвольной ориентацией кристаллографических осей и магнитного момента волноведущего слоя, отражения и проховдения света через анизотропные структуры, содержащие толстые слои, наличие которых приводит к нарушению когерентности взаимодействия света с плоско-слоистыми структурами.

Цель работы - исследование особенностей распространения ЭМВ в плоско-слоистых МГ и Ей структурах, нахоздение оптических характеристик многослойных, непрерывно неоднородных, периодических и волноводаых структур» анализ интенсивностных и поляризационных аффектов, связанных с характерными для МГ и БА плоско-слоистых сред явлениями преобразования поляризации волны при ее отражении и прохождении через структуру.

Научная новизна работы состоит в следугацем:

- разработан один из матричных методов решения задач электродинамики плоско-слоистых НА структур, основанный на приведении уравнений электромагнитного поля к дифференциальному матричному уравнению для 4-х вектора, составленного из тангенциальных слоям компонент електрического и магнитного полей;

- получены дисперсионные зависимости для циркулярно поляризованных волн распространяющихся в периодической бигиротродаой среде с неоднородностью намагниченности типа "продольная статическая спиновая волна", решена граничная задача и найдены коэффициенты отражения и прохождения для полубесконечного слоя и слоя конечной толщины;

- исследованы зависимости интенсивностных и поляризационных характеристик световых волн, отраженных и прошедших через структуры с различными типами непериодической неоднородности намагниченности (неелевская и блоховская доменные стенки, приповерхностные слои);

- получены ковффициенты отражения и прохождения многослойных анизотропных структур, содержащих толстые слои, толщина которых значительно превышает длину волны падающего излучения, нерегулярно изменяется от точки к точке и определена как средняя величина;

- получены эффективность преобразования ТЕ •» ТМ мод и собственные гибридные моды МГ волновода при произвольной ориентации кристаллографических осей и намагниченности волноведущего слоя.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- определены оптимальные параметры МГ волновода и направления намагниченности волноведущей феррит-гранатовой пленки, позволяющие достигнуть максимальной эффективности преобразования ТЕ -» ТМ мод, что может быть использовано при создании различных интегральноопгических устройств;

- результаты, полученные при исследовании распространения ЭМВ в непрерывна неоднородных МГ структурах позволяют подойти к решению обратной задачи МО - выяснению магнитной структуры доменных границ и приповерхностных слоев в материалах, используемых для высокоплотной магнитной записи;

- исследовано отражение и прохождение света через многослойные МГ структуры, используемые для записи информации, которая считывается МО методом, при этом учтены эффекты некогерентного взаимодействия света с подложками, толщина которых значительно превышает длину волны излучения;

- полученные в работе соотношения, описывающие взаимодействие света с периодическими бигиротропными структурами, позволяют разделить эффекты електро- и магнитогиротропш и определить их величины;

- полученные выражения для интенсивностных и поляризационных характеристик отраженного и прошедшего излучения через многослойные БА структуры могут быть использованы при создании различных оптоэлектронных устройств.

Положения, выносимые на защиту;

- в явном виде найдена матрица АМ проницаемости среда с произвольной бианизотропией, составленная из компонент тензоров диэлектрической, магнитной и магнитоэлектрических проницаемос-тей, в общем виде определяющая электродинамические свойства плоско-слоистой структуры;

- коэффициент прохождения света через непрерывно неоднородные БА структуры определяется величиной бианизотропии, а коеф-фициент отражения - ее градиентом;

- в однородных бигиротропных средах обе гиротропии дают суммарный вклад в поворот плоскости поляризации (фарадеевское вращение), тогда как в брэгговское отражение за счет резонансного взаимодействия с периодической структурой и в коэффициент отражения от неоднородных структур - разностный.

- получен тензор диэлектрической проницаемости кубического магнетика для произвольных ориентация кристаллографических осей и намагниченности с учетом линейной и квадратичной МО связей. На его основе исследованы особенности преобразования ТЕ -* ТМ мод МГ волновода. Эффективность такого преобразования максимальна для магнитного момента, лежащего в плоскости волноведу-щего слоя вдоль направления распространения и при соответствующих значениях параметров волновода может достигать единицы.

Апробация работы. Результаты исследований доложены на: Международном симпозиуме по электромагнитной теории (г. С.Петербург, 23-26 мая 1995 года). Международной конференции ОНИШИ96 (г.Москва-г.С.-Петербург, 23-30 июля 1996 года), пятнадцатой Всероссийской конференции "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (г. Москва, 18-21 июня 1996 года), Международной конференции ВШПБОИЮРЮЗ'97 (Глазго, Англия, 5-7 Йшя 1997 года), первой региональной конференции. "Когерентная оптика и оптическая,спектроскопия" (Казань, 20-22 ноября 1997 года), Международной конференции ВПМЗОТЮРКЗ' 98 (Врауншвайг, Германия, 3-6 июня 1998 года).-

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах (список прилагается), доложены на четырех меадународйых, двух Всероссийских к одной региональной научных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 154 страницах, содержит 33 рисунка. Библиографический список используемой литературы включает 149 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение. В 8том разделе дано обоснование актуальности выбранного направления исследований, формулируются цели исследования, кратко изложено содержание диссертации и приведены основйые положения, выносимые на защиту.

Глава 1 является обзорной, в ней рассмотрены общие вопросы распространения ЗМВ в плоско-слоистых МГ и ВА структурах. Обсуждаются материальные соотношения для электромагнитных шлей и тензоры, описывающие ВА структуры. Представлены основные направления практического использования МГ и ВА структур. ,

Особый интерес как с точки зрения практического использования так и в теоретическом плане представляют среда, распространение ЭМВ в которых требует учета как электрической, так и магнитной анизотропии. Наиболее характерным в этом плане материалом, проявляющим бигиротропные свойства в инфракрасном диапазоне, является монокристаллический железо-иттриевый гранат (У3Реэ012) и его различные модификации с замещением части ионов иттрия на ионы редкоземельных металлов Вз., Ьи, 1Ь.

Обсуждаются исследования электродинамики новых композиционных материалов для СВЧ техники, особенно искусственных ки~ ральных сред, содержащих зеркально-ассиметричные элементы. Киральными средами являются среда с включениями в виде спиральных витков: искусственные среды с металлическими спиралями, жидкие кристаллы, биологические объекты, такие как ДНК, белки-коллагены, в молекулах которых расположение атомов имеет вид спиральных цепочек.

В последние годы изучаются также перспективы применения материалов более широкого класса - так называемых биизотропных и БА сред, в которых помимо аффектов, связанных с киральностыо среды, возможны также и невзаимные явления, и которые характеризуется четырьмя скалярными или тензорными диэлектрической, магнитной и магнитоэлектрическими проницаемостями.

Дан краткий обзор современных методов описания распространения ЭМВ в плоско-слоистых структурах. Особенно широко в последнее время используется метод матриц 4x4. Он основан на приведении уравнений Максвелла к дифференциальному матричному уравнению первого порядка для вектора, составленного из компонент электрического и магнитного полей волны. Его модификации применяются для описания ЭМВ в средах с различной природой анизотропии, в частности, в диэлектрических, магнитных, жидкокристаллических и БА структурах.

Логические следствием развития технологии является тенденция к разработке оптических устройств на основе периодических структур, которые обладают рядом принципиально новых по сравнению с однородными структурами характеристик. В данном разделе представлены общие особенности взаимодействия света со средами различной природы, имеющими пространственную периодичность.

Показана необходимость учета эффектов некогерентного взаимодействия света со структурами, содержащими толстые слои, толщина которых нерегулярно изменяется от точки к точке и определена как средняя величина.

Рассмотрены некоторые подходы к описанию распространения ЭМВ в пленарных волноводных структурах и дан обзор проведенных ранее исследований волноводных режимов в МГ волноводах.

В главе 2 получен конкретный вид тензора диэлектрической проницаемости кубического магнетика для произвольных ориентации кристаллографических осей и намагниченности с учетом линейной и квадратичной МО связей. Представлен метод матриц 4x4, использу-

емый для описания распространения ЭМВ в БА плоско-слоистых структурах. На его основе исследуются также оптические свойства бшзотропных сред.

Решение многих задач МО требует знания тензора диэлектрической проницаемости для реализуемых в эксперименте ориентации кристаллографических осей и намагниченности. Для мапштоупоря-доченных кристаллов тензор диэлектрической проницаемости может быть представлен в виде разложения в ряд по степеням намагниченности М:

еи(М) = е^/^Л + Яи.сЛЛ <1>

Здесь и далее по повторяющимся индексам проводится суммирование; компоненты симметричного тензора, описывающего кристалл в парамагнитной фазе| т - ¡¡к/И - кацраакнщие косинусы намагниченности; - компоненты антисимметричного тензора линейных МО коэффициентов, определяющего круговое двулучепре-ломление МГ кристалла; а ~ компоненты симметричного тензора квадратичных МО коэффициентов, определяющего линейное магнитное двулучепреломление.

В общем случае, когда оси системы координат не совпадают с кристаллографическими осями кубического кристалла, необходимо преобразовать тензоры в новую систему координат. Пусть матрица

а

5 осуществляет преобразование одного ортонормированного базиса в другой. Тогда в этой системе тензор линейных МО коэффициентов представляется следующим образом:

где ei^ - полностью антисимметричный тензор третьего ранга.

Тензор квадратичных ковффицентов МО можно представить следующим образом:

81>1>к>1>= + 2 ^Л'к'^'х' + ^'Гк'!' ' (3)

где <31, ,к/1/= Соответственно, квадратичная

часть тензора диэлектрической проницаемости содержит два слагаемых не меняющих своего вида при преобразованиях вращения, и слагаемое (пропорциональное Ля), зависящее от поворота системы координат. В работе приведен вид последнего слагаемого тензора

диэлектрической проницаемости для основных, наиболее часто реализуемых на практике, ориентации кристаллографических осей.

В данной главе представлены некоторые новые результаты, полученные в недавно возникшем направлении - теории БА сред. Вводятся материальные соотношения для электромагнитных полей в БА средах. Еианизотропные материалы с анизотропией магнитоэлектрической связи характеризуется четырьмя тензорами электрической е, магнитной и и магнитоэлектрических проницаемостей « и 0:

А_ Л А Л

И = еЕ + аН, В = + 0Е, (4)

Вид тензоров проницаемостей определяется свойствами среды, симметрией кристаллической решетки. По виду тензоров проницаемостей проведена классификация сред.

Рассматривается среда, состоящая из БА слоев, расположенных в плоскости ХУ. Для описания процессов распространения ЭМВ в такой структуре используется метод матриц 4x4, основанный на приведении уравнений для электромагнитного поля к дифференциальному матричному уравнению для 4-х вектора, составленного из тангенциальных слоям компонент электрического и магнитного полей 1 = (2 ,~Е , В , Н ):

1 X у ж у'

1 = -1Ь0П. (5)

л

Здесь и далее штрих означает производную по г. Матрица I размерности 4x4 определяется локальными свойствами среды, т.е. имеет одинаковый вид как в однородной, так и в неоднородной среде, и не содержит дифференциальных операторов. Она построена на основе четырех тензоров проницаемостей и позволяет в общем

виде учесть БА и киральные свойства среда. В диссертации привел

ден явный вид матрицы проницаемости 1. Решение задачи распространения ЭМВ в БА структуре сводится к нахождению собственных волн каждого слоя (или локальных собственных волн для непрерывно неоднородных сред), сшиванию векторов поля на границах слоев и вычислению коэффициентов отражения и прохождения.

В качестве примера использования метода матриц 4x4 получены дисперсионные соотношения для собственных циркулярно поляризованных волн биизотропной среды, в которой тензоры е, Ц, а и 0 имеют диагональный вид. Исследованы зависимости от угла падения интенсивностных и поляризационных характеристик волны отраженной от границы диэлектрика и биизотропной среды.

Глава 3 посвящена исследованию ЭМВ в непрерывно неоднородных и периодических средах. В первой части данной главы для описания процессов распространения ЭМВ в непрерывно неоднородных ЕА слоистых структурах используется метод матриц 4x4. На его основе исследуются особенности распространения света в структурах с характерной длиной неоднородности порядка длины волны падающего излучения, когда влияние неоднородности на оптические характеристики проявляется наиболее сильна.

Рассмотрено распространение БМВ в ЕА непрерывно неоднородной среде, в которой параметры бианизотроши слабод изменяются вдоль оси г. Для такой среды матрицу проницаемости ? можно разложить на две части - одну, независящую от координат и другую,

а л а л л

являющейся малой поправкой к первой 1(г) = ?0+ АР(г), Ро» АР(г). Используя метод возмущений и раскладывая поде в среде по собственным волнам ЕА среда, описываемой матрицей 1а (случай А) или 1{г) (случай Б), получим следующую матрицу, которая определяет трансформацию амплитуд собственных волн с, при их распространении в среде;

\

I 1} (А)

а

где к ,, 1,- собственные числа и собственные векторы (А) или

а 0

Р{г) (Б). Исходя из (б) найдены коэффициенты отражения и про-хоадения, которые в первом приближении имеют вид: Рь гь

Зк оЗа к+2,з Зк Зк 0.|а кЗ

Исследовано взаимодействие ЭМВ с бигиротропной МО структурой, в которой вдоль координаты г происходит разворот вектора намагниченности, что создает непрерывное распределение электрической и магнитной анизотропий вдоль оси структуры. Показано, что коэффициент отражения от такой структуры определяется градиентом бианизотрсши. Найдены коэффициенты отражения блоховс-кой и неелевской доменных стенок (рис.1), приповерхностного слоя с учетом электро- и магнитогиротропии, которые определяются недиагональными компонентами тензоров диэлектрической и магнитной прошцаемостей: / е^д, в

£

(б)

-еЩ-ЧКгКъ)*)

г- м

6

х"

* -<5

0.1 0.2 0.3 0.4

т

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

8/Х

Рис.1. Разворот спинов в неелевской (а) и блоховской (б) доменных стенках (на вставках) и зависимость от их нормированных толщин компонент матриц отражения.

«*-г)Ра • г1= 82)С (в) р - -, р - - , р = - .

н 2 вЬ. Я2г5 вЪ. ЯМ 0 оЪ. Кк8

Во второй части данной главы исследуется взаимодействие света с периодической бигиротропной средой. В качестве магнитной структуры выбрана структура типа "продольная статическая спиновая волна", в которой проекция спина на ось периодичности изменяется гармонически, а перпендикулярные оси компоненты спинов ориентированы хаотически или равны нулю. Для такой структуры ненулевые недиагональные компоненты тензоров имеют вид:

е = -е =£/(г)={{/ + Доов дя),

ху ух 1 О 1 ^ '

(9)

Получены следувдие волновые уравнения для собственных цкркулярно поляризованных волн распространяющихся в периодической структуре:

г" = г" = 0, рр ««

К * К + к еи (о ± /И* ± я) о ,

Н1 * Н'± + К ^ (а ± ± 8) Я±= 0 ,

где а - косинус угла падения. Частотные зависимости постоянных распространения право и лево циркулярно поляризованных волн претерпевают разрыв при д/2. В указанных точках появляются запрещенные зоны с центрами на частотах ы± шириной Да+:

Щ Го г!/г л

[ ' Л£а±= 55 1/Г «11 <11>

Для соответствующих поляризаций волны с частотами, лежащими внутри полос Ды+, распространяясь в среде быстро затухают, при втом прямая волна отдает энергию обратной волне, что приводит к эффективному брегговекому отражению волны от структуры.

Возможны три варианта взаимного расположения резонансных зон: без перекрытия зон, когда постоянная компонента намагниченности достаточно велика 2|/0+ £01 > |/4- с перекрытием при 21/0+ ва\ < и совпадающие резонансные зоны - при

V «0=

Решение граничной задачи приводит к следующим выражениям для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания циркулярно поляризованных волн:

-{тмзк(У Д.) 1>.е~1ч',/а Г =-*-=- , г я-£- . (12)

* р+оЪ(у+ь)+сд+йг<у±ь) * у+сь(у+ь)+а±в11(у+ь)

где I - толщина структуры, А = - - отстройка от резо-

нанса, V = тЛ}8 - А2 » П = )/4а - коэффициент связи

прямой и обратной волн. Таким образом резонансное отражение определяется разностью параметров электро- и магнитогиротропии.

В случае, когда магнитная гиротрошя компенсирует электрическую (/ + в0= 0) имеем: г+= -г_, £+= Тогда, если падающий свет является линейно поляризованным, то отраженный свет также линейно поляризован с плоскостью поляризации повернутой на 90°. Проходящий свет в этом случае не изменяет свою поляризацию. В произвольном случае расположения резонансных зон, при произвольном угле падения и при наличии диэлектрической границы на входе структуры отраженная и проведшие волны становятся эллиптически

поляризованными и их оптические характеристики славным образом зависят от параметров структуры и угла падения волны на структуры (рис.2). В диссертации представлены ети зависимости и дано обоснование полученных результатов.

Рис.2. Интенсивность р- и з- поляризованного света отраженного от полубесконечной феррит-гранатовой структуры в случае перекрывающихся резонансных зон /0+ (/ - )/4 (1 - 0°, 2 - 65°, 3 - 85°).

Глава 4 посвящена исследованию особенностей распространения электромагнитного излучения в дискретно слоистых МГ, биизо-

а

тройных и БА средах. Получена матрица проницаемости Р произвольной бигиротропной среды. Исследуются оптические характеристики (коэффициенты отражения и прохождения, поворот плоскости поляризации и эллиптичность) слоистой МГ структуры, состоящей из магнитоупорядоченного слоя, подложки и просветляющего покрытия, в зависимости от угла падения линейно поляризованной световой волны и ориентации магнитного момента в пленке. Найдены оптические характеристики биизотропного слоя, расположенного в диэлектрике.

Исследовано отражение и прохождение света в плоскослоистых анизотропных структурах, содержащих тонкие слои, толщина которых точно определена и постоянна по поверхности структуры, и толстые слои, толщина которых значительно превышает длину волны падающего излучения, нерегулярно изменяется от точки к точке и определена как средняя величина. Взаимодействие световой волны с тонкими слоями описывается матрицами 2x2, определяющими преобразование тангенциальных компонент электрического поля Е . Некогерентное взаимодействие света с толстыми

слоям описывается матрицами 4x4. определяющими преобразование векторов когерентности, компонентами которых являются усредненные произведения <Е Е„>. Получены матрицы, описывающие отраже-

а р

ние и прохождение света для произвольного угла падения на структуру, состоящую из двух плоско-слоистых систем, разделенных толстым анизотропным слоем:

/ / и и Г //7/// , / /

Я = й + Т,Т ДЛГ-Р п.т Я,)"1? 2*

1 1 ч 2' ч 1 ц 2' ц 1 / I I п н I ,11

Т - Г0{1-2" Д,!Г ЙА~%Т Т, ,

2' ц 1 ч 2> Ч 1

(13)

I I п и

где ^ и Т}, и 21 (3=1,2) - матрицы отражения и прохождения

первой и второй систем в прямом С) и обратном (") направлеш-/ «

ях; Т и Т - матрицы прохождения разделяющего слоя в прямом и ч ч

обратном направлениях. В частном случае перпендикулярно намагниченной МГ пленки на подложке значительной толщины проведен анализ зависимости интеноинностных и поляризационных характеристик прошедшего и отраженного света от параметров структуры. Показано существенное различие когерентного и некогерентного распространения света в анизотропных плоско-слоистых структурах.

В третьей части главы исследуются режимы преобразования волноводных мод различных порядков в МГ волноводе за счет линейной и квадратичной МО связи. В качестве волноводного слоя рассматривается монокристаллическая пленка феррит-граната с кристаллографической осью [111], ориентированной вдоль нормали к ее поверхности.

В рамках приближения связанных мод получены волноводные уравнения, описывающие распространение и преобразование мод невозмущенного волновода при наличии возмущения, обусловленного МО связью. Для однородно намагниченного волновода эффективная связь реализуется между однонаправленными модами ортогональной поляризации: ТЕ^ и ТМу с одинаковыми модовыми числами (д = V), для которых наиболее близки постоянные распространения. Уравнения связи для двух взаимодействующих однонаправленных мод имеют вид: ,

где коэффициент связи ортогонально поляризованных мод и поправки Д^ к их постоянным распространения (¡^ , обусловленные магнитооптической связью, имеют вид:

*«,/= (£ + е • = &* в, Ог ,

ОЦ 0J Ду у* 0х уг «г' 0J уу Ду (¿у '

АЗ* = ъТр? (Ае + 6 ) + {£ + Ае № ,

У 0J^• Сг1 гг 0а: гх Ух' 1>х> хх Их хх Их"

где ^ ^(г) - компоненты электрического поля собственных, мод невозмущенного волновода.

Решение уравнений (14) с учетом граничных условий позволяет получить эффективность преобразования ТЕ + ТМ мод, которую можно представить как:

"«»»Т2-Гя= —в1п (15)

и„(о)|а х;р ""

где х^ ^„„^-К"/ А?У)3А- Найдены собственные гиб-

ридные моды рассматриваемой волноводной структуры, представляющие собой суперпозицию нормальных мод невозмущенного волновода с менящимися амплитудами.

Показано, что при наличии естественной анизотропии, возникающей в процессе роста пленка, для каждого модового порядка существует толщина волновода, при которой ортогонально поляризованные моды ТЕу и ТМр имеют одинаковую постоянную распространения (вырождаются), а максимально возможная эффективность преобразования этих мод близка к единице. На характер зависимости эффективности преобразования от ориентации намагниченности существенно влияет порядок взаимодействующих мод, а также выбор толщины и длины волновода. На основе численных расчетов построены зависимости эффективности преобразования ТЕу—» ТМ^ мод с V = 0, 1 и 2 от полярного & и азимутального ф углов (рис.3), а также от азимутального угла и длины волновода.

Рис.3. Зависимость эффектив-^ ности преобразования от ориентации намагниченности для мод первого порядка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработан матричный метод решения задач влектроданами-ки плоско-слоистых ЕА структур, основанный на приведении уравнений электромагнитного поля к дифференциальному матричному уравнению для 4-х вектора, составленного из тангенциальных слоям компонент электрического и магнитного полей; преобразование этого вектора определяется матрицей проницаемости 4x4, составленной из компонент тензоров диэлектрической, магнитной и магнитоэлектрических цроницаемостей, в общем виде определяющей электродинамические свойства плоско-слоистой структуры;

2. Получен тензор диэлектрической проницаемости кубического магнетика для произвольны?: оривнтагщй' кристаллографических осей и намагниченности с учетом линейной и квадратичной МО связей, представленный в виде суммы двух слагаемых, одно из которых не изменяет своего вида при вращении кристаллографических осей, а другое приведено для ориентации кристаллографических осей, наиболее часто используемых в эксперименте;

3. Исследованы особенности распространения света в непре-ры£но неоднородных БА структурах, получены зависимости интен-сивностных и поляризационных характеристик световых волн, отраженных от доменных границ блоховского и неелевского типов, приповерхностных слоев от их толщины. Показано, что коэффициент прохождения определяется величиной бианизотропии, а коэффициент отражения - ее градиентом; неоднородность структуры проявляется наиболее сильно, когда характерный размер неоднородности имеет порядок

4. Исследовано резонансное взаимодействие ЭМВ с периодическими бигиротропными структурами. Представлены зависимости оптических характеристик периодических структур от частоты падающей волны для различных параметров структур и углов падения. Показано, что частоты оптических резонансов для циркулярно поляризованных волн определяются суммой постоянных составляющих параметров электро- и магнитогиротроши. Взаимное расположение резонансных зон с ростом угла мевду осью структуры и направлением распространения ЭМВ сохраняется, смещаясь в сторону больших частот, при этом возрастает ширина зон, которая прямо пропорциональна разности параметров модуляции электро- и магнито-гиротропии;

- Т( -

5. В однородных бигиротронных средах обе гиротропии дают суммарный вклад в поворот плоскости поляризации (фарадеевское вращение), тогда как в брэгговское отражение за счет резонансного взаимодействия с периодической структурой и в коэффициент отражения от неоднородных структур - разностный;

6. На основе метода матриц 4x4 получены коэффициенты отражения и проховдения дискретно слоистых структур, состоящих из MF и биизотропных слоев. Коэффициент отражения волны от границы биизотропной среды при нормальном падении зависит от параметра невзаимности и не зависит от параметра киральности; при наклонном падении оба параметра влияют на характеристики отраженной волны. Интесивностные характеристики волн отраженной и прошедшей через биизотропный слой определяются параметром невзаимности, поляризационные - параметром киральности;

7. Найдены матрицы, определящие преобразование вектора когерентности ЭМВ при отражении и прохоадении в анизотропных структурах, содержащих тонкие и толстые по сравнению с длиной волны света слои. Характеристики световой волны, отраженной и прошедшей через структуру, содержащую толстые слои, не зависят от толщин этих слоев, но зависят от толщин прилегающих тонких слоев. Показано существенное различие когерентного и некогерентного распространения света в анизотропных плоско-слоистых структурах по поляризационным и интенсивностным характеристикам.

8. На основе метода связанных мод исследованы особенности преобразование мод МГ волновода - монокристаллической пленки феррит-граната с базисной плоскостью [111] при произвольной ориентации магнитного момента волноведущего слоя. Показано, что эффективность преобразования мод MF волновода TE^-t ТМу максимальна при ориентации магнитного момента волноведущего слоя в его плоскости вдоль направления распространения и при соответствующих порядку связанных мод (у) значениях параметров волновода может достигать единицы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Иванов О.В., Семенцов Д.И., Тензор диэлектрической проницаемости кубического магнетика с произвольной ориентацией намагниченности и кристаллографических осей, Кристаллография, 1995, Т.40, Н 1, с.89-92.

2. D.I.Sementsov, A.N.Shuty, O.V.Ivanov, Dynamical conversion of optical modes induced by nonlinear ferromagnetic reso-

nance, International symposium on electromagnetic theory, S.Peterburg, May 23-26, 1995, p.796-798.

3. D.I.Sementsov, A.N.Shuty, O.V.Ivanov, Optical mode conversion in a gyrotropio waveguide, Pure Appl.Opt., 1995, V.4, p.653-663.

4. Семенцов Д.И., Шутый А.Н., Иванов О.В., Преобразование оптических мод в магнитощротропном волноводе, Радиотехника в электроника, 1996, Т.41, N 4, с.421-428.

5. Sementsov D.I., Ivanov O.Y., Magneto-optical interaction of light with a periodic bi-gyrotropio structure, Proceedings of the international conference CHIRAL'96, Moskow - S.Petersburg, 23-30 July, 1996, p. 38.

6. Иванов O.B., Семенцов Д.И, Оптические характеристики слоистых магнитогиротропных структур, Тезисы докладов XV Всероссийской конференции "Новые магнитные материалы микроэлектроники", Москва, 18-21 иння, 1996, с.316-317.

7. Иванов О-В., Семенцов Д.И., Магнитооптическое взаимодействие света с периодической бигиротропной средой, Кристаллография, 1996, Т.41, Н 5, с. 791-798.

8. Ivanov O.V., Sementsov D.I, Electromagnetic waves ir bianisotropic stratified media: 4x4 matrix method, Proceedings of the intenational conference BIANISOTROPIOS'97, Glasgow, 5-7 June, 1997, 233-235.

9. Ivanov O.T., Sementsov D.I, Magneto-optical interactior of light with a periodic bi-gyrotropic structure Pure Appl. Opt., 1997, V.6, p.455-464.

10. Иванов О-В., Семенцов Д.И. Распространение света i анизотропных структурах, содержащих когерентные и некогрентны« слои, Первая региональная молодежная научная школа "Когерентна! оптика и оптическая спектроскопия", Казань, 20-22 ноября 1997, с.43-48.

11. O.V.Ivanov, D.I.Sementsov, Electromagnetic reflectior and transmission of inhomogeneous stratified bianisotropic stri ctures, Proceedings of 7-th International Conference BIAKISOT-ROPICS'98, 3-6 June, 1998, Braunsohweig (Germany), p. 137-140.

12. Гисмятов И.Ф., Иванов O.B., Семенцов Д.И., Магнитооптические характеристики поверхностных неоднородно намагничению структур, Тезисы докладов XVI Всероссийской конференции "Новы< магнитные материалы микроэлектроники", Москва, 23-26 июня, 1998, с.414-415.

Ульяновский государственный университет

На правах рукописи

ИВАНОВ Олег Витальевич

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЛОСКО-СЛОИСТЫХ МАГНИТОГИРОТРОПНЫХ И БИАНИ30ТР0ПНЫХ СТРУКТУРАХ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Семенцов Дмитрий Игоревич

Ульяновск - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ-----------------------------------------------------5

Глава 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СЛОИСТЫХ БИАНИЗОТРОПНЫХ СРЕД--------9

1.1. Материальные уравнения для бианизотропных сред

и электромагнитные волны в них---------------------9

1.2. Электромагнитные волны в непрерывно неоднородных

и периодических структурах------------------------18

1.3. Распространение электромагнитных волн в многослойных бианизотропных структурах-----------------26

Глава 2. БИАНИЗОТРОПНЫЕ СРЕДЫ И ИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ

СВОЙСТВА-------------------------------------------36

2.1. Материальные уравнения в бианизотропных средах----36

2.2. Тензор диэлектрической проницаемости кубического магнетика-----------------------------------------39

2.3. Матричные уравнения для электромагнитных волн в бианизотропной среде. Матрица проницаемости 4x4.--48

2.4. Оптические свойства бииэотропных сред-------------52

Глава 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В НЕПРЕРЫВНО НЕОДНОРОДНЫХ

БИАНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ-------------------------------60

3.1. Преобразование собственных волн в слабонеоднородной структуре----------------------------------61

3.2. Отражение и прохождение света через доменные границы и приповерхностные неоднородно намагниченные слои---------------------------------------63

3.3. Магнитооптическое взаимодействие света с периодическими бигиротропными структурами--------------76

3.4. Коэффициенты отражения и прохождения периодических бигиротропных структур---------------------85

Глава 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ДИСКРЕТНО СЛОИСТЫХ

БИАНИЗОТРОПНЫХ СТРУКТУРАХ--------------------------99

4.1. Оптические характеристики многослойных магнито-гиротропных и биизотропных структур--------------100

4.2. Когерентное и некогерентное взаимодействие электромагнитных волн со слоистой структурой-----110

4.3. Волноводное распространение и преобразование света в магнитогиротропном слое------------------124

ЗАКЛЮЧЕНИЕ-------------------------------------------------133

ЛИТЕРАТУРА-------------------------------------------------141

ОБЩИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

х-> у> г х, у, ъ ХУ, хг, уг Е, Ь, Н, В

А А А Л

е» Д> а, 0

с «

X

к I

"и*

я. г

А А

Г' #

X

Р

Р, 8

И» в» V

Б

/- Я К. У

У

тдп эмв

координаты координатные оси координатные плоскости

электрические и магнитные поля и индукции тензоры диэлектрической, магнитной и магнитоэлектрических проницаемостей скорость света в вакууме частота длина волны

постоянная распространения мнимая единица единичный тензор

полностью антисимметричный тензор коэффициенты отражения и прохождения матрицы отражения и прохождения вращение плоскости поляризации эллиптично сть степень поляризации тип поляризации

вектор намагниченности, его полярный и азимутальный углы вектор Пойтинга магнитооптические параметры параметры киральноети и невзаимности тензора линейных и квадратичных магнитооптических эффектов вектор когерентности тензор диэлектрической проницаемости электромагнитная волна

ВВЕДЕНИЕ

Плоско-слоистые структуры на основе материалов различной природы (диэлектриков, полупроводников, проводников, магнетиков) получили широкое практическое применение в оптозлектронике [8,10,29]. Это просветляющие, отражающие или поглощающие покрытия [50,42]; фильтры, пропускающие или отражающие выделенные участки спектра [45]; преобразователи оптического излучения, управляемые внешними электрическим или магнитным полями [49,64,65]; тонкопленочные магнитные запоминающие устройства, информация с которых считывается с помощью магнитооптического эффекта Керра [132,136,137]; пленарные волноводные структуры и интегральнооптические элементы, служащие для передачи и обработки оптической информации и управления лазерным излучением [6,75,71]; различные изотропные и моноанизотропные слоистые структуры.

В последнее время особое внимание уделяется исследованию многослойных, периодических, пленарных волноводных и непрерывно неоднородных структур на основе биизотропных и бианизотропных материалов, представленных электро- и магнитооптическими кристаллами, жидкокристаллическими, композиционными и оптически активными средами [69,112,143]. Свойство биизотропии состоит в наличии скалярной связи индукции электрического и магнитного полей с напряженностями как электрического, так и магнитного полей. В бианизотропной среде эта связь носит анизотропный характер и описывается тензорами диэлектрической, магнитной и магнитоэлектрических проницаемостей [104,121 ] .

В связи с этим актуальной является проблема описания распространения и преобразования ЭМВ в плоско-слоистых структурах с

различными типами бианизотропии. Несмотря на то, что исследованию оптических свойств слоистых бианизотропных сред посвящено достаточно большое число работ в отечественной и зарубежной печати, остается значительный круг задач, требующих своего решения. К ним, например, относятся вопросы распространения света в периодических бианизотропных средах и в структурах с непрерывной неоднородностью, преобразования волноводных мод в магнитогиротропных волноводах с произвольной ориентацией кристаллографических осей и магнитного момента волноведущего слоя, отражения и прохождения света через анизотропные структуры, содержащие толстые слои, наличие которых приводит к нарушению когерентности взаимодействия света с плоско-слоистыми структурами .

Целью настоящей работы является исследование особенностей распространения ЭМВ в плоско-слоистых магнитогиротропных и бианизотропных структурах, нахождение оптических характеристик многослойных, непрерывно неоднородных, периодических и полноводных структур, анализ интенсивностных и поляризационных эффектов, связанных с характерными для магнитогиротропных и бианизотропных плоско-слоистых сред явлениями преобразования поляризации волны при ее отражении и прохождении через структуру.

На защиту выносятся следующие положения:

- в явном виде найдена матрица 4x4 проницаемости среды с произвольной бианизотропией, составленная из компонент тензоров диэлектрической, магнитной и магнитоэлектрических проницаемос-тей, в общем виде определяющая электродинамические свойства плоско-слоистой структуры;

- коэффициент прохождения света через непрерывно неоднородные бианизотропные структуры определяется величиной бианизотропии, а коэффициент отражения - ее градиентом;

- в однородных бигиротропных средах обе гиротропии дают суммарный вклад в поворот плоскости поляризации (фарадеевское вращение ), тогда как в брэгговское отражение за счет резонансного взаимодействия с периодической структурой и в коэффициент отражения от неоднородных структур - разностный.

- получен тензор диэлектрической проницаемости кубического магнетика для произвольных ориентаций кристаллографических осей и намагниченности с учетом линейной и квадратичной магнитооптических связей. На его основе исследованы особенности преобразования ТЕ -» ТМ мод магнитогиротропного волновода. Эффективность такого преобразования максимальна для магнитного момента, лежащего в плоскости волноведущего слоя вдоль направления распространения и при соответствующих значениях параметров волновода может достигать единицы.

Диссертация изложена в четырех главах.

В первой главе представлен обзор литературы по данной тематике. Обсуждаются материальные соотношения для электромагнитных полей и тензоры описывающие бианизотропные структуры. Рассмотрены методы используемые при решении задач о распространении ЭМВ в плоско-слоистых структурах.

Во второй главе получен конкретный вид ТДП кубического магнетика для произвольных ориентаций кристаллических осей и намагниченности. В явном виде найдена матрица проницаемости 4x4 среды произвольной бианизотропии.

В третьей главе рассмотрены процессы распространения ЭМВ в непрерывно неоднородных и периодических структурах, в частности в структурах типа доменных стенок, приповерхностных слоев и типа "продольная статическая спиновая волна".

Четвертая глава посвящена изучению особенностей распространения излучения в дискретно слоистых бианизотропных средах;

эффекты, связанные с некогерентным взаимодействием ЭМВ и слоистых структур; волноводное распространение света в магнитогиро-тропной структуре с произвольным направлением намагниченности.

Основные результаты диссертации опубликованы в реферируемых отечественных и зарубежных журналах и содержатся в 5 печатных работах [32,127,60,34,99], а также в 7 материалах и тезисах научных конференций С126,125,33,98,35,100,21].

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СЛОИСТЫХ БИАНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

Можно выделить несколько этапов в решении проблемы взаимодействия электромагнитного излучения со слоистыми анизотропными средами. Первый из них состоит в составлении материальных уравнений, описывающих данную анизотропную среду, т.е. в нахождении тензоров диэлектрической, магнитной и магнитоэлектрических про-ницаемостей. Следующий шаг заключается в решении задачи для однородной среды, и затем приведении уравнений Максвелла от общего случая к случаю слоистой системы и уменьшении 36 независимых материальных параметров в четырех тензорах проницаемостей до 32 в 4x4 матрице проницаемости слоистой структуры.

Далее проблема разделяется на две части, каждая из которых имеет свои особенности и требует своих методов решения: первая - о непрерывно неоднородных структурах, и вторая - о дискретно слоистых структурах. Задача периодической среды относится как к первой (в случае непрерывной периодичности) так и ко второй части (для сверхрешеток).

В данной главе обсуждаются перечисленные выше этапы в решении проблемы о распространении ЭМВ в слоистых средах. Представлен обзор работ, в которых рассмотрены различные методы анализа оптических свойств слоистых бианизотропных структур, на основе которых будет проводится решение поставленных задач.

1.1. Материальные уравнения для бианизотропных сред и электромагнитные волны в них

В основе оптической теории лежат две отдельные системы: одна - уравнения Максвелла, которые в отсутствие электрических зарядов и токов имеют вид [17,104]:

_ _ _ 1 5В „ „ _ 1 , ч 1 ч ч

и, другая - материальные уравнения:

Б = еЕ, В = ДН - (1.1.2)

Изотропная среда характеризуются скалярными диэлектрической £ и магнитной д проницаемостями. Чтобы принять во внимание анизотропию кристаллов, необходимо обобщить последние уравнения. Рассмотрим вещества, электрическое возбуждение которых зависит от направления электрического поля. Тогда вектор Д, вообще говоря, не будет параллелен вектору В- Введем соотношение между С и Е, позволяющее учесть анизотропию, а именно соотношение в котором каждая компонента вектора ]) связана линейно с компонентами Е-Т) - £ Е - Девять величин £ являются постоянными среды и

I из и

составляют тензор диэлектрической проницаемости.

При описании распространения электромагнитного излучения видимого и ближнего инфракрасного диапазонов в немагнитных

А

средах достаточно ограничиться учетом тензора £ в материальных соотношениях. Это обусловлено тем, что электродипольно-активные возбуждения среды (фононы и экситоны) взаимодействуют с электрическим полем ЭМВ Е [148]. В связи с тем, что наибольший вклад в анизотропию дают злектродиполные переходы, лежащие в ультрафиолетовой области, оказывается, что в видимой и ближней инфракрасной областях электрический вклад быстро спадает с увеличением длины волны [ 1 ].

В случае магнитных сред особенности спектра ЭМВ, проявляющиеся в СВЧ диапазоне, определяются взаимодействием колебаний магнитных моментов с магнитным полем ЭМВ #, поэтому в материальных соотношениях достаточно ограничиться учетом тензора магнитной проницаемости ц [85]. Магнитный вклад в видимом и

ближней ИК областях практически не зависит от частоты [38]. Эти особенности обоих механизмов анизотропии дают возможность их количественного разделения, что и было проделано для феррит-гранатов [ 1 ] .

Особый интерес представляют среды, распространение ЭМВ в которых требует учета как электрической, так и магнитной анизотропии. Наиболее характерным в этом плане материалом, проявляющим бигиротропные свойства в ИК диапазоне,является монокристаллический железо-иттриевый гранат ГУ Ре О ) и его различные

1 3 5 12^

модификации с замещением части ионов иттрия на ионы редкоземельных металлов Вз., Ъи, ТЬ [39].

Наиболее важные проявления анизотропии зто двойное лучепреломление, гиротропия и циркулярный дихроизм. Каждому из этих явлений соответствует наличие в тензорах диэлектрической и магнитной проницаемостях определенных членов: двойное лучепреломление - симметричная действительная часть, гиротропия антисимметричная мнимая часть, циркулярный дихроизм - антисимметричная действительная часть. Изучение этих явлений и связанным с ними преобразованием поляризации световой волны составляет основное содержание оптики анизотропных сред.

Простейшими оптическими свойствами обладают оптически одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение [73]. Оптически одноосными называются кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осью. ТДП одноосного кристалла сводится к двум величинам - продольной и поперечной диэлектрическим проницаемостям, которые соответствуют необыкновенной и обыкновенной волне в кристалле. В двуосном кристалле в каждом направлении также могут распространятся две линейно поляризованных волны, скорости которых, вообще говоря

различны. Однако деление волн на обыкновенную и необыкновенную невозможно - обе волны в кристалле ведут себя как необыкновенные .

В гиротропном кристалле собственными волнами являются волны циркулярных поляризаций - правой и левой. При падении на гиротропную среду линейно поляризованной волны она распадается на две циркулярно поляризованные волны, распространяющихся с различными скоростями, что приводит к вращению вектора поляризации исходной волны вокруг направления распространения. В случае дихроичного кристалла волна одной из циркулярных поляризаций поглощается, а другая остается [23,47].

Как уже отмечалось ранее, наиболее важными анизотропными материалами являются электро- и магнитооптические среды, изотропное вещество которых может стать анизотропным если его подвергнуть воздействию электрического или магнитного поля, что позволяет управлять параметрами ЭМВ распространяющихся в них. В последнее время выяснилось, что традиционные для оптоэлектрони-ки электрооптические среды не обеспечивают необходимого комплекса рабочих характеристик. Выходом явилось привлечение прозрачных магнитных материалов. Развитие магнитооптики стимулировали, во-первых, открытие в начале 70-х годов ряда материалов с гигантскими уровнями магнитооптических эффектов, сочетающихся с хорошей прозрачностью в видимом и ближнем ИК диапазонах (сюда прежде всего относятся феррит-гранаты), во-вторых, резкий скачок в понимании физики магнитных явлений в прозрачных магнетиках, и, в-третьих, технологические достижения в получении высококачественных пленок методом жидкофазной эпитаксии [29,39].

В электрооптических и магнитооптических материалах различают следующие четыре основных эффекта: Керра, Поккельса, Фара-дея, Коттон-Мутона. Электрооптический эффект Керра состоит в

том, что многие изотропные тела при введении в постоянное электрическое поле становятся оптически анизотропными и начинают вести себя подобно одноосным двулучепреломлякяцим кристаллам, оптическая ось которых параллельна приложенному электрическому полю. Аналогом эффекта Керра в магнитном поле является эффект Коттон-Мутона. Среда ведет себя подобно одноосному кристаллу, оптическая ось которого параллельна магнитному полю. В эффекте Поккельса изменение двойного преломления вещества пропорционально первой степени внешнего поля, в отличие от эффекта Керра, где оно пропорционально квадрату поля. Возникновение гиротропии среды под воздействием магнитного поля называется эффектом Фарадея.

Решение многих задач магнитооптики требует знания ТДП для реализуемых в эксперименте ориентаций кристаллографичесих осей и намагниченности. Несмотря на то, что алгоритмы построения ТДП хорошо известны [48,62], во многих работах авторы либо ограничиваются записью тензора в приближении линейной магнитооптической связи, либо записью тензора в главных осях кубического кристалла [141,63]. Между тем вклад квадратичной магнитооптической связи в изучаемое явление может оказаться либо определяющим , либ�