Электромагнитные колебания периодически-неоднородной плазмы полупроводников во внешних полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ .Л

ГЛАВА I. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАЗМЕННОЙ РЕШЕТКИ В ГРЕЮЩЕМ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

§1. Обзор литературы

§2. Основные уравнения .24

§3. Высокочастотный ток в плазме без магнитного поля

§4. ТЕ-волна в периодически-неоднородной плазме

§5. ТМ- и ТЕ-волны в плазменной решетке

§6. Продольные колебания периодически-неоднородной плазмы

ГЛАВА II. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕННОЙ

РЕШЕТКИ

§7. Функция распределения и высокочастотный ток в магнитном поле

§8. Собственные колебания плазменной решетки при 0 =

§9. Геликон в периодически-неоднородной плазме

§10. Волны в магнитоактивной плазменной решетке при &tO.

ГЛАВА III. ЭЛЕКТРОМАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ

С ПЛАЗМЕННОЙ РЕШЕТКОЙ

§11. Плазма в периодически легированном полупроводнике

§12. Распространение электромагнитной волны в полупроводнике с плазменной решеткой в греющем электрическом поле

§13. Магнитооптические эффекты в полупроводнике с плазменной решеткой

§14. Влияние электрического поля на дифракционные свойства решетки подвижных носителей

Данная диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию электромагнитных свойств полупроводниковой периодически-неоднородной плазмы - плазменной решетки, образованной подвижными носителями в полупроводнике. Актуальность изучения плазменной решетки обусловлена тем, что она в качестве важнейшей подсистемы содержится в слоистых полупроводниках с малым периодом неоднородности - сверхрешетках, которые, как известно, благодаря ряду замечательных свойств сейчас интенсивно исследуются и внедряются при конструировании полупроводниковых приборов. Интерес к сверхрешеткам в значительной степени стимулируется совершенствованием технологии изготовления слоистых полупроводниковых структур. Достигнутый уровень теоретических и экспериментальных разработок указывает на формирование нового "сверхрешеточного11 направления в полупроводниковой электронике. Еще одна область, имеющая прямое отношение к поставленной задаче, связана с методом создания плазменных решеток в динамическом режиме, получившем широкое распространение в акустооптике и голографии. В этом случае решетка носителей возникает в исходном однородном полупроводнике под действием периодического внешнего возмущения - акустического или оптического.

В отличие от плазмы так называемых "квантовых" сверхрешеток объектом исследования диссертации является "классическая" плазменная решетка, период которой много меньше линейных размеров образца, но все же превышает характерные кинетические длины. На языке кинетического формализма это означает, что рассматривается такая структура подвижных носителей в полупроводнике, стационарное состояние которой, в общем случае неравновесное, описывается функцией распределения, периодически зависящей от пространственной координаты /одномерная решетка/.

Выбор именно такой системы как объекта исследования продиктован тем, что теория электрических и высокочастотных явлений в квантовой сверхрешетке, которая на кинетическом уровне описания эквивалентна однородному материалу со специфической зонной структурой, в последнее десятилетие интенсивно развивалась и к настоящему времени в основном построена. Значительно меньше внимания в литературе уделялось изучению электромагнитных свойств плазмы в классических сверхрешетках. Трудность теоретического рассмотрения электромагнитных явлений в таких структурах, отсутствующая в случае квантовой сверхрешетки, обусловлена макроскопическим характером неоднородности, вследствие чего задача в математическом отношении становится существенно неоднородной и не может быть, вообще говоря, решена с помощью методов, разработанных для однородной полупроводниковой плазмы. Этим в определенной мере объясняется тот факт, что, несмотря на ряд полученных результатов, касающихся специальных вопросов распространения электромагнитных волн в пространственно-периодической плазме, общая теория собственных колебаний полупроводниковой плазменной решетки, последовательно учитывающая дисперсию, столкновения и действие внешних полей в рамках единого кинетического подхода, к началу наших исследований не была построена. Таким образом, отсутствовал теоретический фундамент, на котором должна строиться вся линейная электродинамика решетки электронного газа. Подчеркнем, что важный для электрооптики вопрос влияния разогрева носителей во внешнем электрическом поле на условия распространения электромагнитных волн в плазменной решетке вообще не рассматривался.

Между тем изучение электромагнитных свойств решетки свободных носителей в полупроводнике представляет несомненный интерес с точки зрения возможных приложений в оптике. Дело в том, что в данной системе такие специфические плазменные свойства как сильная дисперсия и высокая чувствительность к внешним полям сочетаются с особенностями оптических характеристик, обусловленными пространственной периодичностью структуры. Для наиболее полного и последовательного рассмотрения всех этих явлений в их взаимосвязи и с учетом разогрева носителей необходим кинетический уровень описания. Поэтому исследование электромагнитных колебаний полупроводниковой плазменной решетки методом кинетического уравнения является актуальной задачей.

Решение поставленной задачи помимо прикладного имеет определенное общетеоретическое значение, так как оно позволяет распространить теорию собственных колебаний, которая составляет классический раздел физики плазмы, на пространственно-периодические плазменные структуры.

Целью работы является теоретическое исследование собственных колебаний неравновесной периодически-неоднородной плазмы подвижных носителей в полупроводнике, а также вопросов, связанных с влиянием внешних магнитного и электрического полей, включая разогрев-ные эффекты, на распространение электромагнитных волн в полупроводниковой плазменной решетке.

Научная новизна проведенных исследований и полученных результатов состоит в следующем:

1. Построена кинетическая теория собственных колебаний решетки подвижных носителей в полупроводнике. В рамках теории обобщена теорема Флоке-Блоха для линеаризованной системы уравнений Больцмана-Максвелла и развит метод решения основной системы уравнений, использующий представление собственного колебания в виде волны Блоха.

2. Предсказан эффект электроплазменной отсечки в полупроводнике с решеткой подвижных носителей, обусловленный сдвигом порога плазменного отражения во внешнем электрическом поле.

3. В аналитической форме рассчитан ход дисперсионных кривых ТЕ- и ТМ-колебаний плазменной решетки в окрестности резонансной частоты, задаваемой периодом неоднородности. Классифицированы возможные типы резонансного участка спектра и найдена ширина полосы полного непропускания, являющаяся результатом перекрытия полос непропускания ТЕ- и ТМ-волн.

4. Теоретически исследован спектр продольных колебаний плазменной решетки и проанализированы изменения его структуры под действием греющего электрического поля.

5. Построена теория колебаний магнитоактивной плазменной решетки и проведена классификация различных типов резонансного участка спектра в области двойного кругового преломления. Выведена общая формула для ширины полосы полного непропускания. Получено аналитическое выражение для ширины полосы непропускания геликоидальной волны.

6. Выведены формулы для коэффициентов отражения и пропускания электромагнитной волны пластинкой полупроводника с плазменной решеткой в окрестности резонансной частоты. На основании этих формул показано, что наряду с объемным "решеточным" эффектом, увеличивающим отражение, при определенных условиях может реализоваться полное гашение отражения в точном резонансе. Обоснована принципиальная возможность нечетного электрооптического эффекта, который заключается в изменении коэффициента отражения при переключении направления поля.

7. Теоретически исследованы особенности магнитооптического " эффекта преобразования линейной поляризации электромагнитной волны в эллиптическую, обусловленные совместным действием столкнови-тельного дихроизма и "решеточного" механизма эллиптичности, основу которого составляет бездиссипативное брэгговское затухание.

Практическая ценность полученных в работе результатов состоит в следующем:

1. Построенная теория распространения электромагнитных волн в полупроводниковой периодически-неоднородной плазме позволяет рассчитывать оптические характеристики конкретных полупроводниковых структур, содержащих решетку подвижных носителей.

2. Результаты исследования могут стать теоретической основой тонких оптических методов измерения параметров полупроводников и диагностики полупроводниковой плазмы, пространственно-периодическая модуляция которой обеспечивается каким-либо достаточно слабым внешним воздействием.

3. Ряд электро- и магнитооптических эффектов, рассчитанных в ходе изучения влияния греющего электрического и магнитного полей на оптические свойства полупроводника с плазменной решеткой, могут найти применение как методы управления электромагнитным излучением в СВЧ- и ближнем ИК-диапазоне /модуляция, поляризация, сканирование и т.д./, а также как способы измерения характеристик светового пучка, в том числе его когерентности.

4. Рассмотренные явления взаимодействия электромагнитной волны с регулярной плазменной структурой во внешних полях могут быть использованы в целях оптической обработки информации, представленной в виде промодулированной плотности носителей в полупроводнике .

На защиту выносятся основные положения:

I. Собственное колебание периодически-неоднородной плазмы подвижных носителей в полупроводнике является волной Блоха, что в конечном счете обуславливает появление полос непропускания /разрывов/ в спектре собственных колебаний и связанных с ними особенностей распространения электромагнитных волн в полупроводнике с плазменной решеткой. Развитый в работе на основе кинетического уравнения метод расчета спектра колебаний плазменной решетки с самого начала исходит из правильного вида собственного колебания, максимально используя свойство трансляционной симметрии рассматриваемой плазменной структуры.

2. Существование полос непропускания в спектре колебаний плазменной решетки сочетается с чувствительностью плазмы к внешнему электрическому полю, что служит источником разнообразных электрооптических эффектов в полупроводнике с решеткой подвижных носителей. Электрическое поле изменяет ширину полос непропускания ТЕ- и ТМ-волн, расположенных вблизи резонансной частоты, и одновременно влияет на их относительное смещение, в результате чего перекрытие полос непропускания, и, следовательно, ширина полосы полного непропускания таете регулируется полем. Внешнее поле сдвигает порог плазменного отражения, который в периодически-неоднородной плазме расположен ниже плазменной частоты, задаваемой средней плотностью носителей. Разогрев носителей электрическим полем существенно влияет на спектр продольных колебаний плазменной решетки и может привести к его коренной перестройке, обусловленной изменением соотношения вкладов неоднородности и пространственной дисперсии при разогреве.

3. Внешнее электрическое поле изменяет ширину полос непропускания различных волн, распространяющихся в магнитоактивной плазменной решетке. В области двойного кругового преломления электрическое поле совместно с магнитным управляют шириной полосы полного непропускания, возникающей вследствие перекрытия полос непропускания правополяризованной и левополяризованной волн. Наличие полос непропускания в области двойного кругового преломления обуславливает появление наряду со столкновительным дихроизмом решеточного механизма преобразования линейной поляризации света в эллиптическую, причем осуществимы условия, при которых оба механизма эллиптичности либо ассистируют, либо конкурируют друг с другом. Греющее поле изменяет их относительную роль, оказывая тем самым влияние на состояние поляризации прошедшей электромагнитной волны.

4. Специфические решеточные явления, возникающие при отражении и пропускании электромагнитной волны пластинкой полупроводника с плазменной решеткой, обусловлены тем, что прямая и отраженная волны внутри пластинки являются волнами Блоха. Решеточные эффекты проявляются в оптических характеристиках тем заметнее, чем больше глубина модуляции плотности носителей и меньше эффективная частота столкновений. В условиях пренебрежимо слабой пространственной дисперсии основными механизмами влияния внешнего электрического поля на величину и характер решеточных эффектов являются: изменение глубины модуляции плотности носителей под действием поля, влияние полевого разогрева на эффективную частоту столкновений, сдвиг периодической плазменной структуры во внешнем поле. Проведенное исследование совместного действия названных механизмов указывает на возможность использования греющего электрического поля для эффективного управления оптическими свойствами полупроводника с плазменной решеткой вблизи резонансных частот.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на 1У Всесоюзном симпозиуме "Плазма и неустойчивости в полупроводниках", I960, Вильнюс.

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 8-и печатных работах, указанных в общем списке литературы.

Диссертация имеет следующую структуру: введение, три главы, основные результаты и выводы, список литературы. Общий объем диссертации составляет 16^ страницы,из которых страницы основного машинописного текста, 9 страниц с рисунками и список литературы, включающий 112 наименований.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, сформулированы цель работы, научная новизна, практическая ценность полученных результатов, защищаемые положения, а также изложены структура и краткое содержание диссертации.

0СН0ВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основании теоретического анализа спектра колебаний полупроводниковой плазменной решетки предсказан эффект электроплазменной отсечки, обусловленный тем, что внешнее электрическое поле сдвигает порог плазменного отражения, который в периодически-неоднородной плазме расположен ниже плазменной частоты, задаваемой средней плотностью подвижных носителей.

2. Детально исследована структура спектра ТЕ- и ТМ-колебаний плазменной решетки в окрестности резонансной частоты, определяемой периодом неоднородности. Получены аналитические выражения для ширины полосы непропускания каждого типа волн при произвольном направлении распространения и вычислен относительный сдвиг полос непропускания во внешнем поле, связанный с учетом пространственной дисперсии. Подтверждено существование аналога эффекта Брюстера в плазменной решетке, который заключается в исчезновении полосы непропускания ТМ-волны в случае распространения под углом

45°к оси периодической структуры. В зависимости от соотношения между полосами непропускания ТЕ- и ТМ-волн и их относительным сдвигом классифицированы возможные типы резонансного участка спектра и установлены критерии их реализации. Найдена ширина полосы полного непропускания, обусловленная перекрытием полос непропускания.

3. Показано, что внешнее электрическое поле изменяет ширину полос непропускания ТЕ- и ТМ-волн и одновременно влияет на их относительное смещение, благодаря чему перекрытие полос непропускания и, следовательно, ширина полосы полного непропускания также регулируется полем. Внешнее поле, изменяя ширину полос непропускания и их относительный сдвиг, способно осуществить переход от одного типа резонансного участка спектра к другому, что может проявиться в форме разнообразных электрооптических эффектов.

4. Построена теория продольных колебаний плазменной решетки. Показано, что структура спектра продольных колебаний определяется соотношением вкладов неоднородности и пространственной дисперсии и сформулированы условия реализации зонного и дискретного вариантов спектра. Греющее электрическое поле оказывает существенное влияние на спектр продольных колебаний и может привести к его коренной перестройке, обусловленной изменением относительной роли неоднородности и пространственной дисперсии в результате разогрева носителей.

5. Построена теория собственных колебаний магнитоактивной плазменной решетки и найдены аналитические выражения для ширины полос непропускания различных волн, включая геликоидальное колебание. В случае продольного распространения классифицированы типы резонансного участка спектра, расположенного в области двойного кругового преломления, вызванного расщеплением дисперсионных кривых правополяризованного и левополяризованного колебаний в магнитном поле. Получено условие перекрытия полос непропускания и вычислена ширина соответствующей полосы полного непропускания. Выведена общая формула для ширины полосы полного непропускания в области двойного преломления в магнитном поле, справедливая при любом направлении распространения относительно оси решетки.

6. Показано, что электрическое поле изменяет ширину полосы непропускания каждой волны, распространяющейся в замагниченной плазменной решетке. В области двойного кругового преломления оно управляет шириной полосы полного непропускания, образующейся вследствие перекрытия полос непропускания правополяризованной и левополяризованной волн. Электрическое поле влияет на общий вид резонансного участка спектра колебаний в области двойного крутового преломления и способно выполнить "переключение" с одного типа спектра на другой, что может стать источником комбинированных электро- и магнитооптических эффектов в полупроводнике с плазменной решеткой.

7. Выведены формулы для коэффициентов отражения и пропускания электромагнитной волны пластинкой полупроводника с плазменной решеткой в окрестности резонансной частоты с учетом многократных отражений от границ. На основании указанных формул показано, что, благодаря наличию столкновительного затухания, наряду с объемным решеточным эффектом, увеличивающим отражение, при определенных условиях, накладываемых на глубину и фазу модуляции электронной плотности, может реализоваться полное гашение отражения в точном резонансе. Сформулирован общий критерий наблюдаемости решеточных эффектов, согласно которому они проявляются в оптических характеристиках тем заметнее, чем больше глубина модуляции плотности носителей и меньше эффективная частота столкновений.

8. Показано, что в условиях пренебрежимо слабой пространственной дисперсии основными механизмами влияния внешнего электрического поля на оптические свойства пластинки полупроводника с плазменной решеткой в окрестности резонансной частоты являются: изменение глубины модуляции электронной плотности под действием поля, влияние полевого разогрева на эффективную частоту столкновений, сдвиг периодической плазменной структуры во внешнем поле. Благодаря последнему из названных механизмов при определенных условиях возможен нечетный электрооптический эффект, который заключается в изменении коэффициента отражения при переключении направления поля. Совместное действие всех каналов влияния греющего электрического поля открывает возможности эффективного управления оптическими свойствами полупроводника с плазменной решеткой.

- 1539. Теоретически исследованы особенности магнитооптического эффекта в плазменной решетке, связанного с преобразованием линейно-поляризованной электромагнитной волны в эллиптически-поляризо-ванную. Показано, что эти особенности обусловлены наличием наряду с обычным столкновительным дихроизмом решеточного механизма эллиптичности, основу которого составляет бездиссипативное брэггов. ское затухание, причем осуществимы условия, при которых оба механизма эллиптичности либо ассистируют, либо конкурируют друг с другом. Греющее электрическое поле влияет на относительную роль механизмов эллиптичности, а в случае, когда они конкурируют, может обеспечить полную взаимную компенсацию. При этом прохождение состояния полной компенсации, которому отвечает линейная поляризация выходящего пучка, сопровождается инверсией направления вращения вектора поляризации.

10. Рассчитана дифракционная эффективность пластинки полупроводника с плазменной решеткой в режиме брэгговской дифракции и показано, что влияние греющего поля осуществляется по двум каналам, один из которых обусловлен действием поля на глубину модуляции электронной плотности, а другой связан с зависимостью эффективной частоты столкновений от разогрева.

1. Винецкий В.Л., Кухтарев Н.В., Семенюк А.К. Анизотропия электропроводности полупроводников, обусловленная периодическим распределением легирующей примеси. ФТП, 1972, т.6, в.6, с. 10071014.

2. Винецкий B.JI., Кухтарев Н.В., Семенюк А.К., Потыкевич И.В. Вольтамперные характеристики полупроводников с квазипериодическим распределением заряженных дефектов. ФТП, 1973, т. 7,в. I, с. 100-107.

3. Алферов Ж.И., Жиляев Ю.В., Шмарцев Ю-В. Расщепление зоны проводимости в "сверхрететке" на основе GaRtAslx . ФТП, 1971,т.5, в. I, с. 196-198.

4. Esaki L. A Superlattice Periodic Array of He terojunctions. -Ins Pr oc. Int. Gonf. on Phys. and Chem. of Semiconductor Hete-rоjunctions. Budapest, 1971» v. I, p. 13-38.

5. Esaki L., Chang L.L., Howard W.E., Hideout V.L. Transport properties of a GaAs-GaAlAs Superlattice, In: XI Int. Gonf. on Phys. of Semicond. Proc. Warsawa, 1972, v. I, p. 431-437.

6. Маслюк В.Т., Феннич II.А. Полупроводниковые сверхрешетки. -Зар. электр. техника, 1981, № 8, с. 3-66.

7. Кастальский А.А. Новые оптические и электрические эффекты в стоячей световой волне. Письма в ЖЭТФ, I969, т. Ю, в. 7, с. 328-332.

8. Борщ А.А., Бродин М.С., Овчар В.В., Одулов С.Г., Соскин М.С. Динамические голографические решетки в сульфиде кадмия. Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 18, в. И, с. 679-682.

9. Апанасевич П.А., Афанасьев А.А. Светоиндуцированная дифракция при двухфотонном поглощении в полупроводниках. ФТТ, 1976,-155т. 18, в. 4, с. 998-1003.

10. Винецкий В.Л., Кухтарев Н.В., Одулов С.Г., Соскин М.С. Динамическая самодифракция когерентных световых пучков. УФН, 1979, т. 129, в. I, с. II3-I37.

11. Вайткус Ю., Ярашюнас К. Свойства и возможности применения светоиндуцированных дифракционных решеток в полупроводниках. Лит. физ. сборник, 1979, т. 19, Ш 2, с. 211-232.

12. Gordon R.L. Stimulated Brillouin Scattering in Piezoelectric Semiconductors. J.Appl.Phys.,1968,v.39,n.I,p.306-3I3»

13. Проклов В.В., Шкердин Г.Н., Гуляев Ю.В. Дифракция электромагнитных волн на звуке в проводящих кристаллах. ФТП, 1972,т. 6, в. 10, с. I9I5-I9I8.

14. Физическая акустика / Под ред. У.Мэзона и Р.Терстона. М.: Мир, 1974, т. 7. - 429 с.

15. Проклов В.В., Миргородский В.И., Шкердин Г.Н., Гуляев Ю.В. Обнаружение дифракции на электронных волнах, сопровождающих звук в пьезополупроводниках. Письма в 13ТФ, 1974, т. 19, в. I, с. 13-15.

16. Гуляев Ю.В., Проклов В.В., Шкердин Г.Н. Дифракция света на звуке в твердых телах. УФН, 1978, т. 124, в. I, с. 6I-III.

17. Бонч-Бруевич В.Л. О возникновении сверхрешетки электронной температуры при наличии постоянного электрического поля. -КЭТФ, 1976, т. 71, в. 4, с. I583-I59I.

18. Бонч-Бруевич В.Л., Темчин А.Н. Нелинейная теория сверхрешетки электронной температуры в полупроводниках. 1ЭТФ, 1979, т. 76, в. 5, с. I7I3-I726.

19. Дыкман И.М., Томчук П.М. Влияние постоянного поля на параметры сверхрешетки, образованной в полупроводнике стоячей лазерной волной. ФТТ, 1982, т. 24, в. II, с. 3255-3261.

20. Шик А.Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры. ФТП, 1974, т. 8, в. 10, с. I84I-I864.

21. Дубровский Г.Б., Лепнева А.А. Энергетическая зонная структура и оптические спектры кристаллов карбида кремния. ФТТ, 1977, т. 19, в. 5, с. 1252-1257.

22. Келдыш Л.В. О влиянии ультразвука на электронный спектр кристалла. ФТТ, 1962, т. 4, в. 8, с. 2265-2267.

23. Esaki L., Tsu В. Superlattice and Negative Differential Conductivity in Semiconductoxs. IBM J. of research, and development, 1970, v. 14, n. I, p. 61-65.

24. Романов Ю.А. Электромагнитные свойства слоистых плазменных систем и полупроводниковых сверхрешеток : Автореф. Дис. . докт. физ.-мат. наук. Горький, 1980. - 45 с.

25. Ктиторов С.А., Симин Г.С., Синдаловский В.Я. Влияние брэггов-ских отражений на высокочастотную проводимость электронной плазмы твердого тела. ФТТ, 1971, т. 13, в. 8, с. 2230-2233.

26. Казаринов Р.Ф., Сурис Р.А. К теории электрических и электромагнитных свойств полупроводников. ФТП, 1972, т.6, в. I, с. 148-162.

27. Левинсон И.Б., Ясевичюте Я. Влияние конечной ширины зоны проводимости на разогрев электронов в электрическом поле. -ЖЭТФ, 1972, т. 62, в. 5, с. I902-I9I2.

28. Шик А.Я. Явления переноса в одномерных сверхрешетках. ФТП, 1973, т. 7, в. 2, с. 261-269.

29. Поляновский В.М. Квантовая теория гальваномагнитных явлений в полупроводниках со сверхрешеткой. ФТТ, 1980, т. 22, в. 7, с. 1975-1978.

30. Романов Ю.А., Дряхлушин В.Ф., Орлов Л.К. Плазменные волны в полупроводниках со сверхрешеткой, I. Изв. вузов. Радиофизика, 1976, т. 19, № 8, с. I23I-I238.

31. Романов Ю.А., Дряхлушин В.Ф. Плазменные волны в полупроводниках со сверхрешеткой, II. Изв. вузов. Радиофизика, 1976, т. 19, № 9, с. 1395-1398.

32. Павлович В.В., Эшптейн Э.М. Квантовая теория поглощения электромагнитных волн свободными носителями в полупроводниках со сверхрешеткой. ФТТ, 1977, т. 19, в. 9, с. 1760-1764.

33. Shmelev G.M., Chaikovskii I.A., Pavlovich V.V., Epstein E.M. Plasma Oscillations in a Superlattice. Phys. status solidi Б, 1977, v. 82, п. I» p. 391-395.

34. Зорченко В.В., Тетервов А.П. Кинетическая теория электромагнитных колебаний в полупроводнике со сверхрешеткой в электрическом поле. ФТТ, 1978, т. 20, в. II, с. 3251-3256.

35. Зорченко В.В., Тетервов А.П. Влияние магнитного поля на распространение электромагнитных волн в полупроводниках со сверхрешеткой. ФТТ, 1979, т. 21, в. 10, с. 2959-2961.

36. Басс Ф.Г., Зорченко В.В., Шашора В.Н. Штарк-циклотронный резонанс в полупроводниках со сверхрешеткой. Письма в Ти'ЭТФ, 1980, т. 31, в. 6, с. 345-347.

37. Басс Ф.Г., Лыках В.А., Тетервов А.П. Циклотронный резонанс в полупроводнике со сверхрешеткой. ФТП, 1980, т. 14, в. 12, с. 2314-2322.

38. Павлович В.В., Эпштейн Э.М. Нелинейная высокочастотная проводимость сверхрешетки. ФТТ, 1976, т. 18, в. 5, с. 1483-1485.

39. Ignatov A.A., Eomanov Yu.A. Nonlinear Electromagnetic Properties of Semiconductors with a Superlattice. Pbys. status solidi B, 1976, v. 73, n. I, p. 327-333.

40. Эпштейн Э.М. Нелинейные плазменные колебания в полупроводниках со сверхрешеткой. ФТП, 1977, т. II, в. 7, с. 1386-1388.

41. Эпштейн Э.М. Солитоны в сверхрешетке. ФТТ, 1977, т. 19, в. II, с. 3456-3458.

42. Басс Ф.Г., Ватова Л.Б., Зорченко В.В., Лыках В.А. Взаимодействие электромагнитных волн в полупроводниках со сверхрешеткой. ФТТ, 1980, т. 22, в. I, с. 160-164.

43. Поляновский В.М. Нелинейная проводимость полупроводника со сверхрешеткой в сильном магнитном поле. ФТП, I960, т. 14, в. 6, с. I2I5-I2I7.

44. Поляновский В.М. Нелинейная высокочастотная проводимость полупроводника со сверхрешеткой. ФТП, 1981, т. 15, в. 2,с. 246-249.

45. Стафеев В.И. Супермногослойные структуры с р-п-переходами. ФТП, 1971, т. 5, в. 3, с. 408-416.

46. Грибников З.С. Отрицательная дифференциальная проводимость в многослойной гетероструктуре. ФТП, 1972, т. 6, в. 7,с. 1380-1382.

47. Грибников З.С. Электропроводность полупроводника с классической сверхрешеткой в диффузионном приближении. ФТП, 1973,т. 7, в. 10, с. 1948-1955.

48. Vinetskii V.L., Kukhtarev N.V. Negative Differential Conductivity of Semiconductors Due to a Layer-Like Impurity Distribution. Phys. status solidi A, 1974, v.25, n.2, p.723-730.

49. Грибников З.С. Анизотропная демберовская фотоэдс в полупроводнике с периодическим легированием. ФТП, 1973, т. 7,в. 6, с. 1225-1228.

50. Ережепов М., Митин В.В. Электрический пинч-эффект в слоистых полупроводниках. ФТП, 1976, т. 10, в. 3, с. 556-559.

51. Тагер А.С. Высокочастотные характеристики слоистых структур с ненулевой подвижностью носителей тока. ФТП, 1981, т. 15,в. I, с. 183- 186.

52. Belyantsev A.M., Ignatov A.A. High-frequency electromagnetic response of "classical" semiconductor-dielectric superlatti-ces. Solid State Communs, 1977, v. 24, n. 12, p. 817-819.

53. Jakovenko V.M. The oscillatory electric instability accompanying the motion of charged particles in layered media. -Solid State Communs, I981, v. 39, n. 7, p. 847-848.

54. Ханкина С.И., Яковенко B.M. Неустойчивость электрокинетических волн в регулярно неоднородных средах. УФЖ, 1982, т. 27, № I, с. 138-140.

55. Ханкина С.И., Яковенко В.М. Дрейфовые волны в полупроводниках с периодически меняющейся диэлектрической проницаемостью. -ФТП, 1982, т. 16, в. 9, с. 1626-1629.

56. Булгаков А.А. Взаимодействие волн в регулярно неоднородных средах при наличии потоков заряженных частиц. УФЖ, 1982, т. 27, № 5, с. 691-695.

57. Басс Ф.Г., Яковенко В.М. Теория излучения заряда, проходящего через электрически неоднородную среду. УФН, 1965, т. 86,в. 2, с. 189-230.

58. Бриллюэн JI., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: Иностр. литература, 1959. - 458 с.

59. Tamir Т., Wang H.C. Scattering of electromagnetic waves by a sinusoidally stratified half-space. Can» J. Phys., 1966, v. 44, n. 9» P. 2073-2094.

60. Tamir T.Scattering of electromagnetic waves by a sinusoidally stratified half-space: Part II. Can. J. Phys., 1966, v. 44, n. 10, p. 2461-2494.

61. Kogelnik H. Coupled Wave Theory for Thick Hologram Gratings.- Bell Syst. Technical Journal, 1969, v. 48 , n. 9 , p. 29092947.

62. Baynham A.C., Boardman A.D. Transverse Magneto-Plasma Wave Propagation in a Periodic Structure. J. Phys. C, 1969, v. 2, n. 4, p. 619-628.

63. Романов Ю.А. Плазменные волны в многослойных структурах. -ЖТФ, 1972, т. 42, № 9, с. I804-I8I0.

64. Sharma S.E., Bhatnagar T.N. Plasma Waves in Periodic Structures Carrying Current. Indian J. Pure Appl. Phys., 1974,v. 12, п. II, p. 764-767.

65. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме.- М.: Наука, 1967. 683 с.

66. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: Госатомиздат, 1961. - 244 с.75