Распространение и излучение электромагнитных волн в открытой структуре с двумерной электронной плазмой и периодической металлической решеткой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

Саратовский филиал

На правах рукописи УДК 621.385.6.01

ПОЛИЩУК Ольга Витальевна

РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ОТКРЫТОЙ СТРУКТУРЕ С ДВУМЕРНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛАЗМОЙ И ПЕРИОДИЧЕСКОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент В.В.Попов

САРАТОВ 1998г.

Оглавление

Введение 4

1 Современное состояние исследований. 11

2 Решение задачи о спектре электромагнитных колебаний в открытой полупроводниково-диэлектрической структуре с двумерной электронной плазмой и периодической металлической решеткой. 20

2.1 Изотропная двумерная электронная плазма.............20

2.2 Учет конечной проводимости металлических полосок периодической решетки...............................33

2.3 Магнитоактивная двумерная электронная плазма..........35

2.4 Алгоритм и программа для решения дисперсионного уравнения, вычисления распределений полей и плотности заряда на ЭВМ. . 42

2.5 Выводы...................................46

3 Двумерные плазменные колебания в открытой полупроводни-

ково-диэлектрической структуре с периодической металличе-

ской решеткой в отсутствии внешнего магнитного поля 47

3.1 Двумерные плазменные волны в планарно-однородной структуре. 47

3.2 Влияние периодической металлической решетки на дисперсию неизлучающих двумерных плазменных волн.............50

3.3 Спектр электромагнитного излучения двумерных плазменных колебаний. Сравнение с экспериментом................60

3.4 Выводы................................... 82

4 Электромагнитное излучение двумерных магнитоплазменных и

циклотронных колебаний в полупроводниково-диэлектрической

структуре с периодической металлической решеткой. 85

4.1 Магнитоплазменные и циклотронные колебания в однородной структуре.................................85

4.2 Спектр электромагнитного излучения магнитоплазменных и циклотронных колебаний в структуре с периодической металлической решеткой. Сравнение с экспериментом..............89

4.3 Выводы................................... 99

Заключение 101

Список литературы 105

Приложение 117

Введение

В последние годы интенсивно исследуются двумерные электронные системы в полупроводниках [1], то есть системы, поперечные размеры которых сравнимы или меньше длины волны электрона. Такие двумерные слои пространственного заряда могут возникать на поверхности полупроводников [2], в полупроводниковых гетеропереходах и МДП структурах. Плазменные волны, которые могут возбуждаться и распространяться в таких двумерных электронных системах, называются двумерными плазменными волнами ( 21) плазмонами) [!]•

Двумерные плазмоны могут распространяться на частотах миллиметрового, субмиллиметрового и далекого инфракрасного диапазонов волн. Экспериментальные исследования плазменных волн на частотах далекого ИК диапазона в тонких (двумерных) электронных слоях начались в конце 70-х годов за рубежом [3] - [5] хотя первые теоретические работы по этой проблеме появились гораздо раньше [6, 7, 8] в том числе в нашей стране [9, 10].

Первоначально двумерные ( 2Б ) плазмоны наблюдались в инверсионных электронных слоях в кремниевых МДП структурах (см. обзор [11]) , а затем в слоях 21) электронного газа в гетеропереходах СаАв/А^Са^хАв [12, 13, 14]. Экспериментальные и теоретические исследования свойств 21) плазмонов

находят свое применение в основном для задач спектроскопии поверхности и границ раздела полупроводников с помощью электромагнитных волн.

Несмотря на то, что в области исследования двумерных плазменных колебаний и волн выполнено большое число работ, некоторые важные проблемы исследованы неполно.

Плазменные волны в 2Б электронных слоях являются медленными волнами и не могут возбуждаться непосредственно падающей внешней электромагнитной волной. Для связи электромагнитных и плазменных волн обычно применяются замедляющие системы типа периодической металлической решетки с периодом, определяемым длиной возбуждаемой плазменной волны [11, 12, 13]. В субмиллиметровом диапазоне электромагнитных волн период решетки составляет величину порядка микрона, то есть решетка является ча-стопериодической (период решетки намного меньше длины электромагнитной волны). Строго говоря, 2В плазменные колебания и волны в структурах с периодической металлической решеткой должны рассматриваться на основе общего электродинамического подхода. Тем не менее наиболее распространенной до настоящего времени была электростатическая постановка задачи и первоначально основное внимание уделялось исследованию сильно замедленных 2/) плазмонов, которые в большинстве случаев (но не во всех) с достаточной степенью точности могут быть описаны в электростатическом приближении. Это было оправдано для плазменных волн, существующих в МДП структурах на основе кремния, для которых диссипативные потери на порядок превышают радиационные, но с появлением гетероструктур СаАз/ЛЬхОа^хАэ [12, 14] ситуация изменилась.

В рамках электростатического приближения удается объяснить многие особенности спектров возбуждения 2Б плазмонов при слабой связи электромаг-

нитных и 21) плазменных волн. Однако, если ситуация не соответствует случаю слабой связи, электростатическая теория становится не применимой. В частности, с ее помощью не удается объяснить экспериментально наблюдаемые ширины линий электронных плазменного и циклотронного резонансов, а также сдвиг частоты плазменного резонанса при изменении геометрических параметров решетки.

Из вышесказанного следует, что исследования взаимодействия электромагнитных и 22} плазменных волн на периодической металлической решетке на основе общего строгого электродинамического подхода представляются актуальными.

Целью настоящей диссертационной работы является строгое решение электродинамической задачи о колебаниях 21) электронной плазмы в структурах с периодической металлической решеткой.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

- впервые в строгой электродинамической постановке решена задача о спектре колебаний 21) электронной плазмы в открытой полупроводниково-диэлектрической структуре с металлической решеткой для случаев изотропной и магнитоактивной 2В электронной плазмы;

- с помощью разработанных алгоритма и программы расчета вычислены дисперсии и затухания 2 Б плазменных колебаний, распределения неравновесной плотности заряда и амплитуды электрического поля плазменных колебаний в плоскости 21) электронного слоя в зависимости от коэффициента заполнения решетки (отношение ширины проводящей полоски решетки ю к ее периоду Ь ), расстояния от решетки до слоя 2Б электронной плазмы и от поверхностной концентрации электронов в слое;

- исследовано распространение неизлучающих медленных 2В плазменных волн в открытой полупроводниково-диэлектрической структуре, содержащей слой 2В электронной плазмы и металлическую решетку.

- исследован спектр электромагнитного излучения 2В плазменных волн с учетом радиационных и диссипативных потерь в зависимости от геометрических и физических параметров структуры для изотропной и магнитоактивной 2В плазмы.

- рассчитаны частота и радиационное затухание циклотронных колебаний 2В электронной плазмы в структуре с частопериодической металлической решеткой.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения, Списка литературы и Приложения.

Во Введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, научная новизна, содержание различных разделов диссертации и основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе, которая носит обзорный характер, кратко изложены основные свойства двумерных плазменных колебаний в однородных структурах с 2В электронной плазмой, дан анализ состояния теоретических исследований свойств двумерных плазменных и магнитоплазменных колебаний в латерально-периодических структурах с 2В электронной плазмой, отмечено несовпадение данных известных экспериментальных работ и имеющихся теоретических результатов. В конце первой главы сформулирована задача диссертационной работы.

Вторая глава посвящена решению задачи о спектре электромагнитных колебаний в открытой полупроводниково-диэлектрической структуре с 2В элек-

тронной плазмой и периодической металлической решеткой. Задача решена в строгой электродинамической постановке без введения каких-либо параметров малости. Изложен алгоритм нахождения дисперсии и затухания колебаний, а также распределение амплитуды электрического поля и неравновесной плотности заряда в плоскости 2D электронного слоя. Далее алгоритм распространен на случай присутствия постоянного внешнего магнитного поля, направленного перпендикулярно плоскости 2D электроного слоя.

В третьей главе приведены результаты расчетов дисперсии неизлучающих медленных 2D плазменных волн в зависимости от коэффициента заполнения решетки, расстояния от решетки до 2D электронного слоя и поверхностной концентрации электронов в слое. Рассчитаны частоты, диссипативное и радиационное затухание излучающих 2D плазменных колебаний как функции от величины коэффициента заполнения решетки и от расстояния от решетки до 2D электронного слоя.

Четвертая глава посвящена расчету спектра электромагнитного излучения колебаний 2D плазмы в структуре с металлической решеткой в присутствии внешнего постоянного магнитного поля. В начале главы рассчитано строгое значение комплексной собственной частоты и величины радиационного затухания однородного циклотронного движения в структуре без решетки. Далее найдены частоты, диссипативное и радиационное затухание циклотронных и маг-нитоплазменных колебаний с нулевым приведенным волновым числом, соответствующим центру зоны Бриллюэна рассматриваемой периодической структуры.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Приложение представляет собой текст програмы "GRATING" на языке

FORTRAN-77, разработанной автором для проведения численных расчетов, результаты которых представлены в диссертации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Ширина частотной полосы непропускания на границе зоны Бриллюэ-на спектра двумерных плазменных волн в полупроводниково-диэлектрической структуре с расположенной на ее поверхности частопериодической (период решетки намного меньше длины электромагнитной волны на данной частоте) металлической решеткой не зависит от поверхностной концентрации электронов в двумерном электронном слое в широком диапазоне изменения концентрации. Наибольшая величина ширины частотной полосы непропускания реализуется при коэффициентах заполнения решетки 0.8-0.9.

2. Радиационное затухание двумерных плазменных колебаний в структуре с периодической металлической решеткой может достигать значений, сравнимых по величине с диссипативным затуханием, связанным с рассеянием электронов в двумерном электронном слое. Радиационное затухание возрастает при уменьшении ширины щелей решетки.

3. Существует оптимальное значение толщины dmax зазора между металлической решеткой и двумерным электронным слоем, при котором достигается наибольшее радиационное затухание плазменных колебаний. Величина dmax возрастает при увеличении поверхностной концентрации электронов или коэффициента заполнения решетки. Уменьшение радиационного затухания при d > dmax происходит из-за уменьшения связи плазменных колебаний с полями решетки, а при d < dmax - связано с шунтированием поля плазменных колебаний металлическими полосками решетки.

4. В случае частопериодической решетки радиационное затухание цикло-

тронных колебаний практически не зависит от коэффициента заполнения решетки и составляет половину величины радиационного затухания однородного циклотронного движения в структуре без решетки. Это связано с действием ча-стопериодической металлической решетки в качестве эффективного линейного поляризатора для электромагнитных полей излучения.

5. В сильных магнитных полях (циклотронная частота больше частоты 21? плазменного резонанса в нулевом магнитном поле) эффективное время электронной релаксации магнитоплазменных колебаний в общем случае не совпадает с циклотронным временем релаксации.

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные в работе теоретические результаты исследований плазменных электромагнитных колебаний в структурах с 2В электронной плазмой и металлической решеткой позволяют интерпретировать экспериментальные данные спектроскопических исследований 2В электронных систем с помощью электромагнитных волн.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 5-ти Всероссийских и 4-х Международных конференциях, а так же на научных семинарах СФ ИРЭ РАН и СГУ.

По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из которых 4 статьи в центральной печати в России, 2 статьи в зарубежных журналах, 7 тезисов докладов.

Глава 1

Современное состояние исследовании.

В последнее время обнаружены и исследуются плазменные волны в тонких полупроводниковых слоях и гетеропереходах (двумерные плазмоны), которые могут распространяться на частотах миллиметрового, субмиллиметрового и далекого инфракрасного диапазонов волн. Экспериментальные исследования плазменных волн на частотах далекого ИК диапазона в тонких (двумерных) электронных слоях начались в конце 70-х годов за рубежом [3] - [5] хотя первые теоретические работы по этой проблеме появились гораздо раньше [6, 7, 8] в том числе в нашей стране [9, 10]. Первоначально двумерные ( 22) ) плазмоны наблюдались в инверсионных электронных слоях в кремниевых МДП структурах (см. обзор [11]), а затем в слоях 22) электронного газа в гетеропереходах СаАз/А^Сат.-хАв [12, 14]. Обзор первоначальных теоретических работ по поглощению и излучению электромагнитных волн 22) плазмонами проведен в [13].

Закон дисперсии 22) плазменных волн в электростатическом длинноволновом пределе (и>/с <С к <С кр, 1/ао) , где йо - эффективный боровский радиус, с - скорость света, кр - волновой вектор Ферми, имеет вид [11], [13]:

2 = ---(11ч

р 2т*е0ф,к) { 4

Здесь и>р и к - частота и волновой вектор плазмона; Л^ - поверхностная концентрация электронов; е0 - электрическая постоянная; е, т* - заряд и эффективная масса электрона ; ё(ы, к) - эффективная диэлектрическая функция, зависящая от геометрии структуры. Например, в случае, если 22) плазменный слой разделяет два полупространства с диэлектрическими прони-

цаемостями £1 и £2, то

(1-2)

Если одно из полупространств ограничено идеальнопроводящим сплошным экраном, расположенном на расстоянии <1 от двумерного плазменного слоя, то эффективная диэлектрическая функция ё(и>,к) имеет вид [10]:

ё(ш,я)= | + е2сЛ(Ы)], (1.3)

где £2 и Л , в реальных экспериментальных структурах соответственно диэлектрическая проницаемость и толщина слоя окисла в кремниевой МДП-структуре [11] или "диэлектрического" слоя А1хСа1_х Ав в гетероструктуре СаАв/А1хСа1_хА8 [14].

В присутствии постоянного магнитного поля Во , направленного перпендикулярно (вдоль оси У ) к плоскости слоев гетероструктуры, тензор поверхностной проводимости 2В электронного слоя на частоте ш внешнего электрического поля Е • ехр[г(иЛ — кх)] в локальном приближении (модель Друде) имеет вид [11] :

<7 =

( \

®хх

(1.4)

с элементами

Охх — = + ст_),

1. ^^

(Тт. ~ " ~

' хг

где

е2Жт

то*[1 + г'(и> ± шс

изс = |е\В0/гп* - циклотронная частота, т - феноменологическое время релаксации импульса электронов в 2В слое.

С использованием тензора проводимости в виде (1.4), (1.5) для поверхностно-однородной структуры можно получить два типа резонансов: однородный ци-

клотронный резонанс (ЦР) при к = 0 на частоте со = сос и магнитоплазмен-ный резонанс (МПР) при к ф 0 , соответствующий возбуждению неоднородных магнитоплазменных колебаний, на частоте [10]

0,2=0,2 +--

с + 2т*е0ё(ш, к) 1 ;

Из (1.6) следует, что 21) магнитоплазмоны могут распространятся только на частотах и> > и>с . При изменении величины магнитного поля меняется частота магнитоплазмона, что представляет дополнительные экспериментальные возможности для исследований [11, 12, 14].

С увеличением волнового вектора к в уравнения (1.1), (1.6) необходимо вносить поправки, связанные с учетом пространственной дисперсии [8, 9, 17], квантовыми корреляциями [18] и конечностью толщины 21) слоя [18, 19].

Нелокальные эффекты способствуют возбуждению гармоник циклотронного резонанса в 2В системе [20] - [23]. Взаимодействие магнитоплазменных колебаний с гармониками циклотронного резонанса приводит к расщеплению линии магнитоплазменного резонанса вблизи частот и = пшс {п — 2,3,...).

Свойства 2В плазмонов в многослойных системах изучались в работах [19, 24]. В таких системах возникает новый тип 2Б плазменной волны с линейной дисперсией (линейная зависимость ш от к), называемой акуст