Электромагнитные поля в ограниченных средах с нестационарной проводимостью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Г (

ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ШАВОНЖША Ирина Юрьевна '

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЮЛЯ В ОГРАНИЧЕННЫХ СГВДАХ С НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ .

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени • кандидата физико-математических наук

Харьков - 1992

Работа выполнена в Харьковском государственном университете

Научный руководитель - доктор^ физико-математических наук, профессор ГОРОБЕЦ H.H.

Официальные опоненты доктор физико-математических наук, профессор ПРОХОРОВ Э.Л. (ХГУ, г.Харьков)

доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник

НИКОЛАШО А.П. (РИ АН Украины, г.Харьков)

Ведущая организация: Физико-технический институт АН Украины (.г. Харьков)

Защита состоится ix» ^ь<ЛГ993 г. в JS1? часов на за-

седании специализированного совета Д 053.06.04 при Харьковском государственном университете 310077 , г.Харьков-77, пл. Свободы, 4, ауд. Ш-9 .

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке ХГУ.

Автореферат разослан ".f" Л I99t> г.

Ученый секретарь специализированного совета / ' В.И.Чеботарев

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Нестационарность среды может оказывать существенное влияние на распространение электромагнитных волн. Это относится как к естественным средам /например, магнитосфера Земли/, так и к искуственным, причем в последнем случае нестационарность является дополнительным фактором, с помощью которого можно управлять электродинамическими явлениями.

Исследования нестационарных электродинамических явлений начали развиваться сравнительно недавно и носят в основном фрагментарный характер. Исключение составляют работы в ге-ометрооптическом приближении, предполагающем медленную зависимость параметров среды от времени, или немногочисленные работы, в которых ключевые вопросы теории рассматривались в крайне упрощенной постановке задачи. В этих работах в качестве невозмущенных полей обычно выбирались плоские монохроматические волны. Однако реальные задачи требуют исследования поведения в нестационарной среде более сложных полей, причем во многих случаях нельзя считать изменение параметров среды медленным. Это же касается и проводящих нестационарных сред, электромагнитные поля в которых вообще мало исследованы. Своеобразием таких сред является наличие дисперсии, что приводит к появлению качественных особенностей . преобразования полА. Кроме того, совсем не исследовано взаимодействие двух аспектов нестационарности - нестационарности среды и. нестационарности электомагнитных полей.

Сложные поля образуются в случае применения нестацио-

парных сигналов. Последние расширяют возможности по восстановлению параметров зондируемых сред, обнаружению скрытых объектов, передаче информации по каналам связи.

Следует отметить, что всякая среда, в которой существуют электромагнитные поля, имеет отличнуб от нуля проводимость. Таким образом, изучение излучения и распространения электромагнитных полей в средах с изменяют,ейся во времени проводимостью - важная и актуальная задача радиофизики.

Целью диссертационной работы является:

Развитие метода резольвенты для нахождения трансформированных в результате нестационарности проводящей среда полей и изучение основных физических закономерностей преобразования электромагнитного поля в такой среде, как неограниченной, так и имеющей границы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены явные выражения дня резольвентных операторов, позволяющие выписать решения электродинамической задачи о преобразовании поля в безграничной среде и в средах, ограниченных одной или двумя плоскими границами, с проводимостью, изменяющейся во времени скачкообразно и непрерывно по гармоническому закону ;

- в строгой постановке решена задача об излучении произвольного векторного источника в нестационарной безграничной среде со скачкообразно изменябщейся во времени проводимостью и выявлены особенности преобразования поля в сравнении со случаем нестационарности диэлектрической проницаемости среды ;

- исследовано взаимодействие плоской гармонической вол-

ны с полупространством с меняющейся во времени проводимостью ;

- выявлены закономерности изменения пространственно-временной структуры и параметров прямоугольного видеоимпульса конечной длительности при его взаимодействии с нестационарным проводящим полупространством при скачкообразном изменении во времени проводимости ;

- найдено решение задач излучения и дифракции на слое со скачкообразно изменяющейся во времени проводимостью ;

- рассмотрено преобразование поля плоской монохроматической волны в среде с гармоническим изменением проводимости во времени.

Практическая ценность результатов определяется тем, что полученные выражения для резольвент могут быть использованы для решения задач о взаимодействии различных электромагнитных полей с ограниченными средами с нестационарной проводимостью, образуя базис для исследования такого взаимодействия. Полученные в работе результаты исследования тран&Тчэрмации полей /как гармонических, так и негармонических/ в ограниченных средах со скачкообразным и непрерывным изменением проводимости во времени могут быть использованы для разработки методики обнаружения и исследования временных изменений среды, для решения задач пространственно-временного Фокусирования электромагнитной энергии и создания современных приборов, когда размеры устройства требуют учета времени распространения волны по объему самого изделия и в ряде других приложений.

На защиту вшгосятся следующие основные положения и результаты;

1. Развитие эволючионного метода решения влектродинамической нестационарной краевой задачи на случай проводящей среды со скачкообразным и непрерывным изменением проводимости во времени, ограниченной одной или двумя плоскими границами ;

2. Физические закономерности преобразования полей в результате скачкообразного изменения во времени проводимости безграничных и ограниченных сред :

2.1. Особенности трансформации поля произвольного векторного источника в нестационарной проводящей среде в трехмерном случае, заключающиеся в непрерывности спектра прямых и обратных волн, образовавшихся в результате "прохождения" и "отражения" от временной неоднородности, и появление в проводящей среде составляющей, представляющей собой реликт начального поля ;

2.2. Анализ взаимодействия плоской монохроматической волны с нестационарным проводащим полупространством, проведенный на основе полученных точных выражений для внутреннего и внешнего полей и численного анализа амплитуд волн, их составляющих ;

2;3. Аналитическое и численное исследование эволюции прямого и обратного имп/льсов, образовавшихся в результате расщепления начального импульса при скачкообразном изменении во времени проводимости полупространства, аффекта "прилипания" электромагнитного поля следа импульса к границе нестационарной среды ;

б

2.4. Решение задачи дифракции плоской монохроматической волны на слое конечной толв^ны со скачкообразным изменением проводимости во времени и излучение тока, протекающего в таком слое ;

3. Исследование взаимодействия электромагнитного поля, со средой, проводимость которой изменяется со временем по гармоническому закону ; эоМйкт и критерии неустойчивости электромагнитных волн.

Обоснованность и достоверность. Основные результаты получены на основе адекватных моделей реальных физических процессов с использованием строгих математических методов, опирающихся на интегральную форму уравнений электродинамики и имеющие необходимую степень обоснованности. Полученные результаты хорошо согласуются с физической картиной изучаемых явлений. В предельных случаях они переходят в известные ранее из раггот других авторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

апс/ Р'^орада110>1 СШР'92), ¿'агрого, (¡арап, /992 ;

- ]/11с?>ш11снл1 8е>тпа2 оп /Ча'1Ьета -/¿'г^ /"¡еИ1Сс{$ 1п £1.сс1гс1п0.г1)1е1сс ТЬееРу (ММЕТ>91), ЯиШа, 1391;

- КЬаъкы )»1е5на11Р?/я1 Зешпна'г/ХМ'огИ^ор 0)1 Р1азыа, апс{ /"¿'пел? СоИсс11^е Дссс 1с$з1ен , 1)'1>л}кс{ , /Ь'92;

- Всесоюзном юбилейном симпозиуме по дифракции и распространению волн /Винница, 1990/ ;

- ХУ1 Всесоюзной конференции по распространению радиоволн /Харьков, 1990/ ;

- 3-й Всесоюзной школе По распространению миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосйере /Харьков, 1989/ ;

- 5-й Всесоюзной конференции по антеннам и антенным измерениям /Ереван, 1990/

- Всесоюзной школе "Дистанционные методы радиофизического исследования природной среды" /Барнаул, 1991/ ;

- 2-й Крымской конференции "СВЧ техника и спутниковый прием" /Севастополь, 1992/ ;

Публикации. Результаты диссертационной работы изложены в 10 научных публикациях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав с 16 рисунками, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 79 наименований. Общий объем работы - 140 страниц, объем основного текста -118 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика рассматриваемых проблем, определена цель работы, кратко изложено содержание диссертации по главам, с(йормулироваш основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе излагается математическая постановка исследуемых задач, основанием для которой является базирующийся на методе интегральных уравнений макроскопической электродинамики Хижняка H.A. эволюционный подход, развитый Нерухом А.Г. Согласно этому методу, электромагнитное поле в нестационарной среде описывается интегральным уравнением Вольтерра В ~ - Р +. К Е. 1 » в котором для проводящей среды оператор К определен выражением

к= Jc.lt'jdi'G 'где

- плотность тока проводимости, I - поверхностная плотность тока, ■ J?(3)= I внутри проводника и (х) = 0 вне его. Решение такого уравнения может быть получено с помощью резольвенты в. виде

E^jVj^r И F.

Найдено точное выражение для резольвентного оператора -для случая' одновременного скачкообразного изменения во времени как проводимости, так и диэлектрической проницаемости без-

граничной среды, которое имеет вид

где Мт^е'*}^^ ' ' оЗД,

СГ^ - , 1~л --, 0» и ¿¿-- новые значения прово-

димости и диэлектрической проницаемости среды, Г - ? ,

¡1 -- . Этот оператор определяет преобразование поля

после скачка <Г и £ в безграничной среде, а также в ограниченной среде на этапе, когда поле испытывает влияние нестационарное?", но еще не испытывает влияния.границ. Он является также исходим для построения резольвент, учитывающих влияние границ.

С помощью полученной резольвенты для безграничной среды на основании эволюционного подхода строятся точные выражения для резольвент полупространства и слоя конечной толщины, с проводимостью, изменяющейся во времени на конечную величину. Такое построение осуществляется с помощью метода отражений, в> результате чего построенные резольвенты имеют вид: да. полупространства

^ + IV»

и

¿о\ у-С

гтг1 /ут^' ь *

для слоя

(Го - новое значение проводимости, ;

Ы + 1'с"

+1а\)ех/>[(- (к- ¿¿ну ы)ь<\

рх) = 9(х)9(а-х), к ,

где индексы / определяются положением точки наблюдения

и показывают, сколько раз нижний //я/ и верхний Л7 / лучи конуса резольвента отражаются от мировых линий границ слоя.

Полученные явные выражения для резольвентных операторов позволяют выписать решение электродинамической краевой задачи о взаимодействии поля с произвольной пространственно-временной структурой с полупространством и слоем конечной толщины с нестационарной проводимостью. Из этого выражения с помощью предельного перехода /<*?, п -* « / получается резольвента для стационарного слоя произвольной толщины с произвольным значением проводимости, позволяющая решать задачи дЛ^ракции любых электромагнитных полек на таком слое.

Во второй главе с помощью полученных выражений для резольвент исследуется взаимодействие электромагнитных полей со средой /безграничной и ограниченной/ со скачкообразным изменением проводимости во времени.

Рассматривается преобразование поля произвольного векторного источника при скачкообразном изменении во времени проводимости от 0 ' до величины 6? . Найдено точное выражение для поля источника произвольной пространственной конфигурации с произвольной зависимостью плотности задающего тока от времени после скачка проводимости:

где т - . / д> ?(Х-Х')

Для анализа трансформации поля рассмотрено излучение точечного источника с произвольной временной зависимостью плотности задающего тока. Проведен сравнительный анализ трансформации электромагнитного поля в случаях проводящей и диэлектрической нестационарных безграничных сред, выявлены,- . физические особенности преобразования поля в проводящей среде. Показано, что как и в случае скачка £ • во времени, в нестационарной проводящей среде происходит расщепление на-

чального поля на прямые /расходящиеся/ и обратные /сходящиеся/ болны, обеспечивающие эффект Фокусировки поля в точке нахождения источника , аналогичный эМекту Фокусировки в диэлектрической среде /*елсен Л.Б./. Однако, в отличие отслучая диэлектрика, эти прямые и обратные волны образуют непрерывный спектр. Кроме того, в трансформированном поле по-являвтся реликт начального поля /пространственное распределение поля в момент скачка, экспоненциально затухающее со временем/, обусловленный дисперсией среды и не имеющий аналога в диэлектрической среде.

На примере двух последовательных скачков проводимости во времени на произвольную величину продемонстрирована возможность учета с помощью используемого в работе метода резольвенты любого числа скачков, происходящих через произвольные промежутки времени. Полученные результаты в частном случае появления и последующего исчезновения проводимости'

6" о совпадают с полученная ранее результатами /Борисов В.В./. Показано, что при отом, в отличие от случая ненулевого значения проводимости после последнего скачка, колебания преобразованного поля будут иметь место при любом соотношении параметров среда и поля , а при б" > со поток энергии обратной волны будет больше потока энергии прямой волны.

Влияние на преобразование электромагнитного поля границы среды со скачкообразно изменяющейся проводимостью исследуется в двух качественно различных случаях первичного поляг поля в виде плоской монохроматической волны частоты (л) и поля прямоугольного видеоимпульса конечной длительности. Гра-

ница представляет собой плоскость, отделяющую нестационарное проводящее полупространство X > 0 от диэлектрического полупространства. Находятся точные выражения для трансформированных полей как внутри нестационарного проводника , так и вне его.

Дня первого случая внутри нестационарного полупространства движущаяся плоскость х-и£ / / разделяет области, в которых преобразованное поло имеет дискретный и непрерывный спектры. В области X >t-ri поле состоит из прямой и обратной волн с-частотой при СО>5~ , или из компонент, гармонически распределенных по пространст- . венной координате X при 6~>М , что является результатом расщепления начального поля вследствие скачка проводимости .

Наличие границы . X - 0 приводит не только к переотражению от нее обратной волны, но и к появлению непрерывного спектра волн в слое О <- ос < и~ , Вблизи границы

/при Х<< i/t / в'поле непрерывного спектравыделяются три волны: одна обратная, как и в области X > V ^ , и две прямые, одна из которых является результатом переотражения обратной волш от границы, а другая - прохождения в проводник волны из стационарной области. Таким образом, между областями дискретного спектра / Х> <-¡1 и / имеется слой, в котором спектр поля непрерывен, Таким образом, преобразование двух волн области рс 1/1 в три волны слоя р< х с I/^ не тлеет резкого характера на движущейся границе этих областей, а происходит постепенно по.мере приближения к границе проводящей среда. 1

Обратная волна частично выходит за пределы нестационарного полупространства, и вне проводника будет существовать две обратных волны разной частоты, образовавшиеся в результате отражения от временной и пространственной неоднороднос-тей. Исследуется соотношение интенсивностей птих волн в зависимости от параметра б /ю при < I . Показано, что отношение интенсивностей растет с увеличением &/и> и уже при <ГАО ~ О.Ц вклад птих волн становится сопоставим. Аналогичную зависимость от б'/со имеет и отношение интенсивностей прямых волн внутри нестационарного проводника, образовавшихся в результате изменения б" во времени и в пространстве, соответственно. При <Г/& -*- I интенсивности отдельных парциальных волн стремятся к бесконечности, однако суммарное поле в каждой области рассматриваемой среды остается конечным.

Для случая начального поля в виде импульса найденное выражение для трансформированного поля анализируется с помощью пространственно-временной диаграммы и полученных из точного выражения с помощью численного вычисления интегралов графиков распределения поля в пространстве в разные моменты времени. Показано, что скачок 6~ приводит к расщеплению начального импульса на два - прямой и обратный, заполненные неоднородным полем. С течением времени происходит перераспределение онергии в прямом и обратном импульсах так, что амплитуды их, убывая со временем; выравниваются. При этом фазовая скорость внутри этих импульсов неоднородна / Ор-- и //(- + тТ*-X/а) ( где /„ и Т - начало и длительность импульса, соответственно, п=0 ; I /. Неоднородность фазовой скорости приводит к "вытеканию" поля через их зад-

ние d-ронты и образованию следа в виде электромагнитного поля в области, через которую они прошли.

Обратный импульс, дойдя до границы, частично отражается от нее внутрь проводника, а частично выходит наружу, представляя собой частичный возврат начального импульса, также оставляя за собой след, причем поле внутри этого следа убывает со временем по степенному закоцу, тогда как в самом импульсе оно убывает экспоненциально.

С помощью полученной в Главе I резольвенты для слоя решаются задачи дифракции элэктромагнитиого поля на плоскопараллельном слое конечной толщины со скачкообразным изменением проводимости во времени и излучение такого слоя.

Глава Щ посвящена исследованию взаимодействия поля со средой с непрерывным изменением проводимости во времени. Получено интегральное уравнение для резольвенты, к решению которого сводится трехмерная задача о' взаимодействии поля любой пространственно-временной структуры со средой, проводимость которой непрерывно изменяется во времени по произвольному закону. При этом учитывается конечность момента возникновения нестационарности среде. Конкретный вид решения этого уравнения зависит от характера временной зависимости проводимости среды.

Для случая гармонической зависимости S(t)*Gc(J*JtrtSli) с помощью метода возмущений найдено выражение для резольвенты безграничной среды.

Резольвенты ограниченных сред с гармоническим законом изменения проводимости во времени - полупространства и слоя конечной толщины - строятся, аналогично изложенному в Главе I, с помощью метода отражений и с использованием резольвенты для

безграничной среды. Найденные выражения для резольвент позволяют решать задачи о дифракции полей произвольной пространственно-временной структуры на этапе, учитывающем краевые эффекты. Таким образом, полученные резольвенты определяют алгоритм построения решения задачи дифракции на ограниченных средах /полупространстве и слое/ с проводимостью, изменяющейся во времени по гармоническому закону.

Исследуются особенности преобразования поля плоской монохроматической волны частоты ^ в среде с гармоническим изменением проводимости во времени-. Поле в такой среде при б" < и} представляет собой сумму пар прямых и обратных волн с частотами ± Д ± , где к=0,1,2,...,

уиО1"- ()г - частота преобразованного поля при резком изменении 6 , а А поправка к Фазе, равная А - £г6"'У

/(уЫ~5х(Ох+ Ч (6"-£Ог))) . Численно исследована зависимость амплитуд этих волн от параметров 6~/и) и ЯЬ/и> . При ¿1 - поле представляет собой сумму пар прямых и

обратных волн с частотами ± К Уи)-(Г* Е А , где к=1,3, А± = О. Ь'8 5(6'+ - со1 .Показано, что при £<Г>

здесь будет иметь место бесконечное экспоненциальное нарастацие амплитуды со временем, т.е. имеет место неустойчивость решения.

При 6 >ьО преобразованное поле будет представлять собой сумму модулированных экспонентой волн с частотой, равной частоте изменения проводимости среды Л . При этом при определенном соотношении параметров +

часть этих волн будет иметь неограниченно возрастайте со временем амплитуды. Таким образом, в среде с

гармонической зависимостью проводимости от времени возможно усиление распространяющихся в ней волн.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Материалы диссертации опубликованы в работах:

1. Нерух Л.Г., Шаворыкина ИЛ). Преобразование импульса излучения в нестационарной проводящей сроде // Известия вузов. Радиофизика, т.35, Ii- 3-4, 1992, с.302-312.

2. Areiukh ShavcvykCna iAJu- £Le:t;omag>n Си unpaid >eCciy>i fioo a ccuciuctive wed пап which has со»/с ¿>do

tihyf/Ргсс Men Ргор. V.t, ¡992, p SSS-58&.

3. Нерух А.Г., Шаворыкина Й.Ю. Излучение в среде с нестационарной проводимостью // Тезисы докл. Ш Всесоюзной школы по распространению мм и субмм волн в атмосфере.- Харьков, 1989, с. 115.

4. Нерух А.Г., Шаворыкина И.Ю; Прохождение электромагнитной волны в полупространство с нестационарной проводимостью. Волны и дифракция-90. - М.: Физическое общество, IS90,

с. 183-186.

б. Нерух А.Г., Шаворыкина И.Ю. Влияние скачка проводимости среда на распространение электромагнитных волн // Тезисы докл. Х.У1 Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. Харьков, т.2, 1990, с.173. 6. Нерух А.Г., Шаворыкина И.Ю. Преобразование поля источника при скачкообразном изменении диэлектрической проницаемости среды //Деп. в ВИНИТИ, № 5830ч) 20.11.90, 1990, 4 с.

7. Нерух А.Г., Шаворшшна ИЛ). Зависимость излученного антен-

ной поля от изменения во времени параметров среды // Тезисы докл. У-Й Всесоюзной конференции по антенным измерениям.- Ереван, 1990, с.44.

8. Нерух А.Г., Шаворыкина И.Ю. 0 параметрах сигнала, отраженного от нестационарной среды // Тезисы дога. Всесоюзной школы "Дистанционные радиофизические метода исследования природной среда".- Барнаул, 1991, с.8.

9. Нерух А.Г., Шаворыкина И.Ю. Ограниченные среда с изменяющейся во времени проводимостью // Материалы 2-й Крымской конференции "СВЧ-техника и спутниковый прием", Севастополь, 1992, с.349-354.

10. Нерух А.Г., Шаворыкина И.Ю. Расщепление электромагнитного импульса при скачке проводимости ограниченной среды II КТТ>, т.62, № 5, 1992.

01 ветственмый за выпуск Третьяков 0..\.

Подп. к псч. ¿¡¡-& УХ. Формат ВОх84",и Вучяга тип. Печать офсетная. Усл. пет л. 4С Уч.-мзд. л. Тираж /с\' '¿кз. За к ,\э /', Бесплатно.

Харьковские межвузовские арендное полш рафпческое предприятие. 31009.3, Харьков, ул Свердлова, 115.