Электронная импульсная спектроскопия квантовых систем с сильными электронными корреляциями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА РГ6 ОД

—1-1 з ден ?т

На правах рукописи УДК 530.145

КУЗАКОВ Константин Алексеевич

ЭЛЕКТРОННАЯ ИМПУЛЬСНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ С СИЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ КОРРЕЛЯЦИЯМИ

(01.04.04 - физическая электроника)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2000

Работа выполнена на кафедре физики атомного ядра и квантовой теории столкновений физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

Ю.В.ПОПОВ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А.Н.ВАСИЛЬЕВ (МГУ, г.Москва) доктор физико-математических наук Ю.А.НОВИКОВ (ЦЕНИ ИОФАН, г.Москва)

Ведущая организация: Московский государственный инженерно-

физический институт (технический университет), г.Москва

Защита состоится "ЛЛ. » ^йксСЬ^Л- 2000 г. в часов на за-

седании Диссертационного Совета К 053.05.23 по адресу: 119899, Москва, Воробьёвы горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан .2000 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета К-053.05.23,

кандидат физ.-мат. наук Чуманова О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена теоретическому анализу возможностей исследования квантовых систем с сильными ее-корреляциями методом электронной импульсной спектроскопии (ЭИС). Информация о характере ее-корреляций в квантовых системах с кулоновским взаимодействием имеет фундаментальное значение как для решения проблемы нескольких тел, так и для описания электронной структуры конденсированного состояния вещества. Кроме того, в практических расчетах различных физических характеристик квантовых систем, особенно дифференциальных сечений многократных ионизационных процессов, требуются качественные волновые функции, которые корректно учитывают эффекты ее-корреляций. Поэтому развитие экспериментальных методов, позволяющих детально исследовать волновые функции квантовых систем с сильными ее-корреляциями, является актуальной задачей.

Одним из методов, в которых напрямую исследуются волновые функции квантовых систем с кулоновским взаимодействием, является ЭИС. В основе ЭИС лежит процесс квазиупругого выбивания электрона мишени быстрым электроном, или (е, 2е) реакция. Измерение на совпадение энергий и углов рассеянного и выбитого электронов позволяет в рамках импульсного приближения плоских волн (PWIA - plane-wave impulse approximation) определить импульсно-энергетическое распределение электронов мишени. В настоящее время методом ЭИС исследуются импульсно-энергетические распределения электронов в атомах, молекулах и твердых телах (тонких пленках).

Простейшая интерпретация данных ЭИС основывается на приближении одноэлектронных состояний в мишени. Согласно этому приближению, в энергетических спектрах должны наблюдаться линии, отве-

чающие энергиям одноэлектронных состояний, из которых выбивается электрон, а интенсивности этих линий в угловых спектрах пропорциональны абсолютным квадратам фурье-образов соответствующих одно-электронных орбиталей. Учет ее-корреляций в мишени, как правило методом взаимодействия конфигураций (CI - configuration interaction) в атоме или по теории возмущений в твердом теле, предсказывает появление в энергетических спектрах ЭИС сателлитных линий, отвечающих незанятым орбиталям в приближении одноэлектронных состояний. Однако такой подход справедлив только в случае относительно слабых корреляций. В случае сильных корреляций приходится либо численно решать исходное уравнение Шредингера, либо использовать вариационные функции, которые явно зависят от относительного положения электронов в мишени (так называемые корреляционные функции). Соответственно влияние сильных ее-корреляций в мишени на данные ЭИС может быть нетривиальным и не сводиться только к сателлитным линиям в энергетических (е,2е) спектрах. Таким образом, предсказание и анализ того, как сильные электронные корреляции в квантовых системах могут отражаться на характере спектров ЭИС, представляют собой важную задачу. Решение этой задачи может стимулировать соответствующие экспериментальные исследования на установках нового поколения, а также корректно интерпретировать данные этих исследований в пользу той или иной модели волновой функции квантовой системы.

Цель работы заключается в теоретическом анализе возможностей исследования квантовых систем с сильными ее-корреляциями методом ЭИС, а также в нахождении характерных осбенностей дифференциальных сечений метода ЭИС в зависимости от типа электронных корреляций в мишени.

Научная новизна: (1) Метод ЭИС рассмотрен как инструмент исследования сильных ее-корреляций в квантовых системах. Принципиально новым является такое рассмотрение для твердотельных систем. (2) Показана перспективность метода (е, Зе) ЭИС для прямого изучения парных корреляций электронов в атомах. При этом обнаружена чувствительность этого метода не только к радиальным корреляторам в волновой функции атома, но и, что существенно, к угловым. (3) Проведен сравнительный анализ метода (е, Зе) ЭИС и метода (7, 2е), когда практически вся энергия фотона передается одному из эжектированных электронов, и показаны принципиальные преимущества метода (е, Зе) ЭИС для прямого изучения парных корреляций электронов в мишени. (4) Теоретически рассмотрено влияние антиферромагнетизма, обусловленного хаббардовскими корреляциями, и сверхпроводимости, обусловленной куперовскими корреляциями, на данные ЭИС тонких пленок и предсказаны соответствующие эффекты.

Практическая ценность работы определяется тем, что полученные в ней результаты могут быть использованы как в теоретическом анализе экспериментальных исследований квантовых систем с сильными ее-корреляциями методом ЭИС, так и в планировании таких исследований.

На защиту выносятся научные положения, являющиеся основными результатами диссертации:

1. Обоснован метод (е,3е) ЭИС для прямого изучения парных ее-корреляций в квантовых системах и показано его преимущество перед методом (7,2е), когда практически вся энергия фотона передается одному из эжектированных электронов.

2. Обнаружено, что угловые дифференциальные сечения процесса Не(е, 3 — 1е)Не2+ в кинематике ЭИС демонстрируют расщепление глав-

ного пика на два пика различной интенсивности, если в волновой функции атома явно присутствуют радиальные корреляторы. Для метода (е, Зе) ЭИС показано, что угловые корреляции заметным образом влияют на зависимость дифференциального сечения от угла вылета медленного эжектированного электрона, а эффекты радиальных корреляций проявляются в зависимости дифференциального сечения от угла вылета быстрых эжектируемых электронов.

3. Показано, что угловые дифференциальные сечения, отвечающие возбуждению иона гелия в методе ЭИС, чувствительны к радиальным корреляторам в волновой функции атома. Главный эффект радиальных корреляций заключается в расщеплении бинарного пика на два пика различной интенсивности.

4. Обнаружено, что влияние хаббардовских корреляций в недопиро-ванной фазе медных оксидов на интенсивность сигнала, измеряемого методом ЭИС, сводится к появлению сателлитного максимума в области больших значений импульса q в зоне Бриллюэна. Положение этого саттелита ответчает магнитной зоне Бриллюэна, а его интенсивность тем больше, чем больше величина связи в модели Хаббарда.

5. Характер куперовских корреляций в ВТСП-фазе медных оксидов заметно сказывается на относительном изменении величины сигнала ЭИС на поверхности Ферми при фазовом переходе металл-сверхпроводник. Обнаружена качественная разница между случаями s-, обобщенной s- и d-симметрии сверхпроводящей щели.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались на международных научных конференциях: "Coincident Studies of Electron and Photon Impact Ionization" (Белфаст, Великобритания, 1996); XX ICPEAC (Вена, Австрия, 1997); "International Conference on Coincidence Spectroscopy" (Брест, Франция, 1998); XXI ICPEAC (Сендай, Япония,

1999); "Many-Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules and Surfaces" (Галле, Германия, 2000).

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 103 страницы, включая 9 рисунков и список литературы из 91 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приводится теория ЭИС атомов, базирующаяся на описании (е, 2е) процесса в приближении PWIA. Справедливость PWIA обосновывается кинематическими условиями метода ЭИС, которые имеют вид

Еа ~ Еъ ~ ^ » |е1Р|, ва ~вь -45°, (1)

где Eq, Еа и Еъ - энергии начального и двух конечных электронов, г1Р обозначает энергию связи выбиваемого из атома электрона, ва и вь -углы вылета конечных электронов относительно направления начального импульса р(). При этом импульсы ро, ра и Рг, практически компланарны, т.е. ро • [р0 х рь] и 0. Далее обсуждается теория поправок к PWIA, в том числе импульсное приближение искаженных волн (DWIA - distorted wave impulse approximation), и влияние этих поправок на спектры ЭИС.

В качестве простейшего примера сильнокоррелированной системы рассмотрен атом гелия. Расчитаны угловые трехкратные дифференциальные сечения (TDCS - triple differential cross section) реакций He(e, 2е) Не^ для п = 1,2,3 в полностью симметричной компланарной кинематике. Расчеты проведены с тремя модельными волновыми функциями основного состояния гелия, различным образом учитывающими ее-корреляции. Это хартрифоковская функция из известного справочника

Клементи-Роетти:

*1оаШ)(п,тг) = Ф{т1)ФЫ

5 1=1

одна из функций Сильвермана-Платаса-Матсена, включающая явно как радиальные, так и угловые корреляции:

фГРМ,(гы2)= 1

х/Г+А5

4тгА \/3

^(гО^ггХЖгОП^г))}

(3)

и одна из функций типа Хиллерааса, также содержащая радиальные и угловые корреляции:

<4Н)(Г1,г2) = ^'(пУ (г2) + + Сйе-^-). (4)

В формулах (2)-(4)

<ри(г) = ^

у>2'(г) -

5«

-те

~6г

7Г 4 ' \ 37Г

В каждом случае параметры 7 и 5 зависят от типа модели. Характерной особенностью приведенных функций, как впрочем всех имеющихся в литературе моделей, является то, что в них доминирует, на уровне 9597%, вклад ^-состояния, т.е. (1з)2-состояния в случае ЛИГ и (151з')-состояния в случаях БРМ и Н.

На рис. 1 изображены зависимости ТБСБ от угла в — 8а = вь для всех трех функций, когда ион Не+ остается в основном состоянии {п = 1). При очевидном различии типов рассматриваемых функций основного состояния атома Не все они воспроизводят сечения, практически совпадающие по форме и абсолютной величине. На рис. 2а и 26 представлены ТБСБ реакции Не(е, 2е)Не+ для случаев п = 2 и п = 3 соответственно.

13(град.)

Рис. 1: ТБСЭ реакции Не(е, 2е)Не+ в случае п = 1 при Еа — Еь= 2000 эВ для функций ЬЮТ (сплошная линия), ЭРМ (штриховая) и Н (точки).

Как видно, сечения для моделей с явным учетом ее-корреляций отличаются и по абсолютной величине и по форме от сечения для хартрифо-ковской функции. Действительно, в случае ШЗГ мы по-прежнему имеем бинарный пик около в си 45°, тогда как для БРМ и Н этот бинарный пик при п = 2 размывается и смещается в сторону меньших углов, а при п = 3 расщепляется на два пика разной интенсивности. Здесь особо следует подчеркнуть, что отмеченное расщепление бинарного пика возникает благодаря радиальным корреляциям. С физической точки зрения, обсуждаемый эффект возникает благодаря концептуальной разнице структуры 15(гсостояний рассматриваемых функций. Действительно, в случае функций БРМ и Н возможны два механизма: либо выбивается электрон из ^-состояния, а оставшийся электрон из ^'-состояния "встряхивается" ("эЬакеир'') в возбужденное состояние иона Не+, либо выбивается электрон из ^'-состояния, а оставшийся электрон из

тЗ(град.)

и й

00 о О

19 (град.)

Рис. 2: То же, что и на рис. 1, в случае п = 2 (а) я и = 3 (6); сплошная линия — КНР (х0.25), штриховая линия — БРМ, точки — Н.

состояния "встряхивается" в возбужденное состояние иона Не+. Интерференция амплитуд, отвечающих этим двум механизмам, приводит к смещению бинарного пика в сторону меньших углов и размыванию его формы, причем в случае п — 3 можно говорить даже о двух бинарных пиках в сечении. В случае 1ШР оба электрона находятся на одной орбитали, поэтому имеется только один вариант квазиупругого удара. В свою очередь размещение электронов на разных орбиталях связано с тем, что они - заряженные частицы. Один электрон "видит" заряд ядра И — 2, располагается ближе к нему и экранирует одну единицу заряда. Другой же электрон "видит" заряд 2—1 и располагается дальше от ядра. Заметим, что качественное сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными группы Уайгольда-МакКарти (Австралия) указывает на присутствие радиальных корреляторов в волновой функции гелия.

Таким образом, из приведенных расчетов следует, что (е, 2е) ЭИС-ионизация без возбуждения иона-остатка практически не дает нам какой-либо определенной информации о характере ее-корреляций в атоме (разве что незначительное изменение спектроскопического множителя в зависимости от модели волновой функции), в то время как (е,2е) ЭИС-ионизация с возбуждением иона-остатка в этом отношении достаточно информативна. Прежде всего в ЭИС-экспериментах с возбуждением иона-остатка можно изучать радиальные корреляции, поскольку их присутствие в атоме значительно влияет не только на абсолютную величину, но и самое главное на форму угловых дифференциальных сечений. Главных! эффект радиальных корреляций заключается в расщеплении углового бинарного пика на два пика разной интенсивности. Можно ожидать, что это расщепление тем сильнее, чем больше энергия возбуждения иона-остатка. Что касается угловых корреляций, то их наличие

в волновой функции мишени слабо отражается на расчитанных сечениях. Это во многом обусловлено спецификой атома Не, все модельные волновые функции которого дают доминирование вклада ^о-состояния.

Во второй главе излагаются основы метода (е, Зе) ЭИС, кинематические условия которого имеют вид

ЕаыЕь~Ц-Ъ>Е„ 0а~вь~ 45°, ро ■ [р„ х р6] ю 0, (5)

где Ес обозначает энергию медленного эжектированного электрона, направление импульса которого может быть произвольным. Проводится сравнение метода (е, Зе) ЭИС с методом (7,2е) спектроскопии, когда практически вся энергия фотона передается одному эжектированно-му электрону, а второй электрон переходит в континуум в результате "стряхивания" ("shake-off"). Простая оценка величины пятикратного дифференциального сечения (5DCS - five-fold differential cross section) метода (e,3e) ЭИС дает

__(ДЯ)-3/2 (6)

где АЕ — Ей — Еа. Аналогичная оценка величины TDCS двухкратной фотоионизации есть

^--£Г7/2, (7)

dEcdQbdnc 7 ' у 4

где Еу - энергия фотона. Таким образом, TDCS двухкратной фотоионизации оказывается много меньше величины 5DCS в методе (е, Зе) ЭИС. Кроме того, наиболее интересная с физической точки зрения область малых импульсов электрона в атоме оказывается недоступной для (7,2е) спектроскопии.

С теми же модельными волновыми функциями (2-4), что и в первой главе, расчитаны 5DCS реакции Не(е,Зе)Не2+ в полностью симметричной компланарной кинематике. На рис. 3 приведена зависимость 4DCS

я5(град.)

Рис. 3: 4ПСЭ реакции Не(е,3 - 1е)Не2+ при Еа = Еь = 250 эВ, Ес = 1 эВ; сплошная линия — ИНГ (х0.25), штриховая линия — БРМ, точки — Н.

реакции Не(е,3 — 1е)Не2+, когда не детектируется угол вылета медленного эжектированного электрона 0С, от угла вылета быстрых электронов 9. В случае моделей БРМ и Н видно расщепление простого бинарного пика, который наблюдается для модели КНР, на два пика разной интенсивности. Этот эффект, как и в случае однократной ионизации с возбуждением иона-остатка (см. рис. 2), объясняется достаточно просто, если принять во внимание, что главный вклад в 4Г)С8 дает (1«1в')-состояние рассматриваемых функций.

Зависимость бБСБ реакции Не(е,Зе)Не2+ от углов в и вс изображена на рис. 4 только для моделей ЭРМ и Н, поскольку в случае модели КНР соответствующее сечение не зависит от вс. Поведение ЗВСБ вдоль #-оси качественно отраженно в ^-зависимости 4БС8 (см. рис. 3) и, следовательно, объясняется на основе вышеприведенных соображений. Что касается зависимости бБСБ от угла вс, то из сравнения рис. 4а с рис. 46

<¿0 I

§

§

Рис. 4: 5БСЭ реакции Не(е, Зе)Не2+ при Еа = Еъ = 250 эВ, Ес = 1 эВ; функции ЭРМ (а) и Н (б).

можно предположить, что она будет тем сильнее, чем больший вклад в парциальном разложении Ф(гх,г2) будет принадлежать только одной компоненте с I ф 0.

Отметим две характерные особенности 5DCS. Во-первых, при значении в ~ 42°, отвечающем случаю к = 0, 5DCS не зависит от угла вс. Эта особенность объясняется законом сохранения импульса. Действительно, если к — 0, то импульс системы Не2+ + ес равен нулю и, следовательно, механизм "стряхивания" электрона из связанного гелиевого состояния в состояние континуума с .импульсом Рс не ограничен каким-либо выделенным направлением. Во-вторых, при 9С — 90° 5DCS обнаруживает седловую особенность, что обусловлено интерференцией парциальной амплитуды, отвечающей I = 0, и парциальных амплитуд, отвечающих I > 0.

Итак, теоретические расчеты показывают, что угловые спектры реакций Не(е,3 — 1е)Не2+ и Не(е,Зе)Не2+ в кинематике ЭИС качественно отражают характер межэлектронных корреляций в мишени. Радиальные корреляции вызывают расщепление бинарного пика на два пика различной интенсивности, а угловыми корреляциями обусловлена зависимость 5DCS от угла вылета медленного эжектированного электрона.

В третьей главе обсуждаются важные общие вопросы ЭИС тонких пленок. В разделе 3.2 теория кинематически полных измерений метода ЭИС излагается на языке одноэлектронной функции Грина, которая является центральной величиной в теории многочастичных систем. Вводится понятие функции спектральной импульсной плотности р{q, е) (SMD - spectral momentum density), которая представляет собой распределение электронов мишени по энергиям связи е и импульсам q. В рамках PWIA функция SMD напрямую измеряется методом ЭИС.

Раздел 3.3 посвящен эффектам дифракции электронов и их влиянию

на данные ЭИС. Здесь получено общее выражение для дифференциального сечения, которое учитывает дифракцию электронных пучков в кинематически полных ЭИС экспериментах на кристаллических тонких пленках. Преимущество полученного выражения заключается в том, что оно не зависит от модели связанных электронных состояний в кристаллической мишени и позволит описывать дифракционные эффекты в ЭИС кристаллов с сильными ее-корреляциями.

В разделе 3.4 обсуждается метод ARPES (angle-resolved photoelectron spectroscopy) и проводится сопоставление этого метода с ЭИС в случае кристаллической мишени с двумерной электронной структурой. Показано, в частности, что для такого случая методы ЭИС и ARPES дают одинаковую информацию о квазичастичной дисперсии.

В четвертой главе рассматриваются сильные электронные корреляции в медных оксидах. Дается краткий обзор модельных подходов к описанию эффектов сильных электронных корреляций в С11О2-плоскостях этих материалов, включая модель Хаббарда, гамильтониан которой имеет вид:

Н = £ ((е - ¡J)fii,т + - t £ (a£aj<T + Н.с.), (8)

1 {id)"

где hlrT = а+а^, atc - оператор уничтожения электрона на медном узле г с проекцией спина а — ±1/2, е - одноэлектронная энергия в кристаллическом поле, [I - химический потенциал, U - величина хаббардовского отталкивания, t - интеграл перескока между ближайшими медными узлами г и j.

Для модели (8) антиферромагнитной фазы СиОг-плоскости в рамках теории волны спиновой плотности расчитана измеряемая методом ЭИС функция SMD. На рис. 5 представлена зависимость SMD от импульса q в первом квадранте зоны Бриллюэна (ЗБ) СиОг-плоскости.

Рис. 5: Функция БДШ в первом квадранте ЗБ купратной плоскости при фиксированно-;*: энергии 5.

При этом энергия связи г фиксирована и лежит в середине валентной зоны. Прежде всего отметим подавление интенсивности 8МВ вблизи диагонали (0,0) — (тг, эт), которое связано с фурье-образом <р(с[) орбита-ли Ванье, центрированной на медном узле. В данном случае орбиталь Ванье имеет симметрию х1 — у2, представляя собой антисвязующую комбинацию атомных орбиталей меди Зс1х2_у2 и кислорода 2рх,у. Фурье-образ этой орбитали можно представить в виде у>(ч) с; /(д)(<72 — <7у)/<?2, где /(<?) аппроксимируется в ЗБ как ~ ц2. Как видно, на диагонали (0,0) — (тг,7г) фурье-образ ^-^(ч) обращается в нуль, тем самым вызывая наблюдаемое подавление интенсивности.

Из рис. 5 следует, что функция 8МО имеет в ЗБ два пика - "основной" в области малых q и "сателлитный" в области больших q. Положения этих пиков симметричны относительно диагонали (тг, 0) — (0,тг),

указывая на эффект магнитной ЗБ, отвечающей антиферромагнитному упорядочению спинов на узлах меди. При усилении режима связи U/t в модели Хаббарда, увеличивается интенсивность "сателлитного" пика и уменьшается интенсивность "основного" пика. Дело в том, что блоховские состояния с квазиимпульсами к и к + Q, где Q = (тг,7г), вырождены, однако вес этих состояний зависит от величины связи U/t, что и отражается на отношении интенсивностей "основного" и "сателлитного" пиков. В случае U/t = 1 преимущественно заняты состояния в магнитной ЗБ, а остальные состояния внутри ЗБ преимущественно свободны. Случай U/t = 20 уже близок к состоянию Нееля, в котором для одноэлектронной спектральной функции имеем A(k,w) = Л(к + Q,uj), так что все состояния в ЗБ оказываются занятыми с практически одинаковым весом.

Далее рассматривается ВТСП-фаза медных оксидов. В данном случае интерес представляют ее-корреляции, обусловленные куперовским притяжением электронов. О силе этих корреляций можно судить по высокой критической температуре Тс перехода медных оксидов из нормального (металлического) состояния в СП состояние. Для анализа возможных проявлений куперовских корреляций в спектрах ЭИС необходимо учесть энергетическое разрешение метода. Действительно, как следует из данных ARPES, ширина квазичастичной зоны в медных оксидах того же порядка, что энергетическое разрешение в ЭИС (в настоящее время оно не лучше, чем 0,5 эВ). Очевидно, что ЭИС не может исследовать такие детали квазичастичной зоны, как дисперсия и форма спектральных линий, однако ЭИС может изучать "коллективный" сигнал от квазичастичной зоны. Поэтому предлагается фиксировать в эксперименте энергию е и измерять SMD, как функцию импульса q.

Оказывается вполне возможным исследовать влияние СП в медных

qx

Рис. 6: Относительное изменение SMD на поверхности Ферми в результате СП перехода при е = ц—FWHM/2 и Д0 = 20 мэВ; .s-волна — точки, обобщенная s-волна — штриховая линия, d-волна — сплошная линия.

оксидах на SMD, используя, например, данные ARPES о поверхности Ферми в металлической фазе этих соединений. Рис. 6 иллюстрирует, как на основании измерений относительного изменения SMD вдоль поверхности Ферми в результате фазового перехода металл-сверхпроводник может быть исследована симметрия щели Aq в медных оксидах. Здесь для расчета относительного изменения SMD использована общая схема теории БКШ, которая не зависит от конкретного (фононного, маг-нонного и т.п.) механизма спаривания электронов в СП состоянии. Как видно, разница между случаями s-волны Дч = До, обобщенной s-волны Дч = Ao(cos9i + cosq,j)/2 и ii-волны Дч = До(собqx — cosqy)/2, достаточно существенная и имеет качественный характер. Отметим, что область импульсов qx и qy может быть недоступна для анализа, в силу обсуждавшейся выше при анализе рис. 5 малости в этой области фурье-образа <р(q) орбитали Ванье.

В заключении перечислены основные результаты и выводы:

1. Показано, что угловые дифференциальные сечения, отвечающие возбуждению иона гелия в методе ЭИС, чувствительны к радиальным корреляторам в волновой функции атома. Главный эффект радиальных корреляций заключается в расщеплении бинарного пика на два пика различной интенсивности. Угловые корреляторы практически не сказываются на форме сечений. В то же время, когда ион гелия остается в основном состоянии, соответствующее дифференциальное сечение метода ЭИС не дает определенной информации о характере ее-корреляций в атоме. Не обнаружено какой-либо существенной разницы между сечениями, расчитанными с хартри-фоковской и корреляционными функциями.

2. Обоснован метод (е, Зе) ЭИС для прямого изучения парных ее-корреляций в квантовых системах и показано его преимущество перед методом (7,2е), когда практически вся энергия фотона передается одному из эжектированных электронов. Показано, что при достаточно высокой энергии фотона ТВСБ двухкратной фотоионизации оказывается много меньше величины 5 В СБ в методе (е,3е) ЭИС, а наиболее интересная с физической точки зрения область малых импульсов электрона в атоме недоступна для (7,2е) спектроскопии.

3. Обнаружено, что угловые дифференциальные сечения процесса Не (е, 3—1е)Не2+ в кинематике ЭИС демонстрируют расщепление главного пика на два пика различной интенсивности, если в волновой функции атома присутствуют радиальные корреляторы. Угловые корреляторы практически не влияют на форму сечения.

4. Показано, что угловые корреляции заметным образом влияют на зависимость дифференциального сечения от угла вылета медлен-

ного эжектированного электрона в методе (е,3е) ЭИС, а эффекты радиальных корреляций проявляются в зависимости дифференциального сечения от угла вылета быстрых эжектируемых электронов.

5. Получено общее выражение для дифференциального сечения, которое учитывает дифракцию электронных пучков в кинематически полных ЭИС экспериментах на кристаллических тонких пленках. Преимущество полученного выражения заключается в том, что оно не зависит от модели связанных электронных состояний в кристаллической мишени. Это позволит описывать дифракционные эффекты в ЭИС кристаллов с сильными электронными корреляциями.

6. Обнаружено, что влияние хаббардовских корреляций в недопиро-ванной фазе медных оксидов на интенсивность сигнала, измеряемого методом ЭИС, сводится к появлению сателлитного максимума в области больших значений импульса д и "размыванию" распределения интенсивности в зоне Бриллюэна. Интенсивность этого сателлита тем больше, чем больше величина связи в модели Хаб-барда.

7. Показано, что антиферромагнитное упорядочение спинов в медных оксидах отражается на распределении интенсивности сигнала ЭИС по импульсу д. Главный эффект заключается в изменении квазипериодической структуры распределения интенсивности по сравнению со случаем, когда упорядочения спинов нет. Иными словами, в спектрах ЭИС просматривается магнитная зона Бриллюэна.

8. Характер куперовских корреляций в ВТСП-фазе медных оксидов заметно сказывается на относительном изменении величины сигнала ЭИС на поверхности Ферми при фазовом переходе металл-сверх-

проводник. Обнаружена качественная разница между случаями s-, обобщенной s- и ¿-симметрии сверхпроводящей щели.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Popov Yu. V., Dal Cappello С., Kuzakov К. 5DCS and 4DCS calculations for symmetric (e,3e) impact iomization // III Euroconference on Coincident Studies of Electron and Photon Impact Ionization. Abstracts. Belfast, 1996, p.22.

2. Popov Yu. V., Dal Cappello C., Kuzakov K. (e,3e) electronic momentum spectroscopy: advantages and perspectives //J. Phys. B, 1996, vol.29, No.23, p.5901-5908.

3. Popov Yu. V., Dal Cappello C., Kuzakov K. 5DCS and 4DCS calculations for symmetric (e,3e) impact ionization // Coincidence Studies of Electron and Photon Impact Ionization (Eds. С. T. Whelan and H. R. J. Walters). NY: Plenum Publ. Corp., 1997, p.93-99.

4. Popov Yu. V., Dal Cappello C., Kuzakov K. Studies of radial and angular ee-correlations by means of binary (e,2e) and (e,3e) experiments // XX ICPEAC. Abstracts. Wien, 1997, vol.2, p.TU096.

5. Popov Yu. V., Kuzakov K. A. (e,2e) impact ionization like a test for methods of the multichannel charged particles' scattering theory // XVI European Conference on Few Body Problems in Physics. Abstracts. Autrans, 1998, p.146.

6. Попов Ю. В., Кузаков К. А. (е,2е) спектроскопия квантовых систем // Наука и философия (к 70-летию профессора В.Г.Неудачина). М.: МГУ, 1998, с.27-32.

7. Кузаков К. А., Попов Ю. В. Возможности исследования корреляций электронов в экспериментах по однократной ионизации атомов электронным ударом // Вестник МГУ, Сер.З Физика, Астрономия, 1999,

т.40, №2, с.19-22.

8. Попов 10. В., Кузаков К. А. Возможности исследования корреляций электронов в экспериментах по двухкратной ионизации атомов электронным ударом // Вестник МГУ, Сер.З Физика, Астрономия, 1999, т.40, №3, с.16-19.

9. Kouzakov К. A., Popov Yu. V. Theory of (e,2e) spectroscopy in the case of copper oxide materials //J. Phys. IV France, 1999, vol.9, р.Ргб-171-Pr6-174.

10. Kouzakov К. A., Popov Yu. V. Proposals and predictions for (e,2e) experiments on high-Tc cuprate oxides // XXIICPEAC. Abstracts. Sendai,

1999, vol.2, p.737.

11. Kouzakov K. A. Modelling of angle-resolved photoemission from high-Tc superconductors // XXI ICPEAC. Abstracts. Sendai, 1999, vol.2, p.738.

12. Kouzakov K. A., Popov Yu. V. (e,2e) spectroscopy of high-Tc cuprate oxides: Perspectives and proposals // International Conference on Many-Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules and Surfaces. Abstracts. Halle,

2000, p.62.

Изд. лицензия №020456 от 04.03.97. Подписано в печать 20.11.2000. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.печ.л.2,09. Усл.кр.-отт. 8,37. Уч.-изд. л. 2,25. Тираж 80 экз.

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) 117454, Москва, просп. Вернадского, 78

Введение

1 ЭИС атомов

1.1 Теоретические основы ЭИС атомов.

1.2 ЭИС ее-корреляций в атоме Не.

2 Метод (е, Зе) ЭИС

2.1 (е, Зе) ионизация и метод ЭИС.

2.2 Сравнительный анализ методов (е,3е) и (7,2е)

2.3 Зондирование ее-корреляций методом (е, Зе) ЭИС

3 ЭИС тонких пленок

3.1 Введение.

3.2 Общий формализм ЭИС многоэлектронных систем

3.3 Эффекты дифракции электронных пучков.

3.4 Метод ARPES на кристаллах.

4 ЭИС медных оксидов

4.1 Специфика электронной структуры медных оксидов

4.2 ЭИС ее-корреляций в медных оксидах.

Диссертация посвящена теоретическому анализу возможностей исследования сильных ее-корреляций в квантовых системах методом электронной импульсной спектроскопии (ЭИС, в литературе на английском языке EMS — electron-momentum spectroscopy). Аббревиатура ЭИС в современной литературе соответствует экспериментальному методу, в основе которого лежит процесс квазиупругого выбивания электрона мишени (атома, молекулы и тонкой пленки) электроном высокой энергии (е, 2е). Соответствующее дифференциальное сечение ионизации при достаточно высокой полной энергии в области малых значений импульса отдачи иона (от нуля до нескольких атомных единиц*) очень чувствительно к импульсно-энер-гетическому распределению электронов в мишени. Экспериментальные условия могут быть выбраны таким образом, что разница между суммарным импульсом конечных электронов и импульсом начального электрона будет близкой к импульсу первоначально связанного электрона, а вероятность наблюдения последнего будет пропорциональна импульсно-энергетическому распределению.

Метод ЭИС был предложен в 1966-68 гг. в теоретических работах [1-3], где хорошо известная в ядерной физике методика (р, 2р) и (р,рп) реакций была перенесена в атомную физику. После первых экспериментальных работ [4-11], выполненных в 70-е гг., к настоящему времени достигнуто кардинальное улучшение экспериментальной техники (многократное увеличение телесных углов детекторов и переход от одноканальных спектро

По умолчанию в работе используются атомные единицы, в которых е = то = h = 1. 3

4 Введение метров к многоканальным [10,12-15]). В результате скорость счета на совпадение повысилась в сотни раз. Теоретическое развитие касалось принципиальных вопросов о том, как в методе (е, 2е) проявляются кулоновские ее-корреляции в многоэлектронных атомах [16], как в этом методе "портретируются" электронные орбитали молекул (в частности, как проявляется sp-гибридизация) [17] и как могут быть исследованы электронные волновые функции в твердом теле [18-22]. Таким образом, на сегодняшний день метод ЭИС интенсивно используется для исследования электронной структуры атомов, молекул и твердого тела (тонких пленок). В диссертации анализируются проявления сильных ее-корреляций в данных ЭИС, которые могли бы наблюдаться экспериментально. Это по-своему позволит решать обратную задачу теории рассеяния, т.е делать выводы о корректности учета сильных ее-корреляций в волновой функции исследуемой системы. Анализ проводится для атомных систем на примере гелия (главы 1 и 2) и для твердотельных систем на примере медных оксидов (главы 3 и 4).

Отметим, что в упомянутых выше теоретических работах [1-3] возможности исследования сильных ее-корреляций методом ЭИС не рассматривались. В этих работах интерпретация данных ЭИС предполагалась в рамках одноэлектронного описания мишени. Суть такого подхода, базирующегося на описании механизма (е, 2е) ионизации в рамках импульсного приближения плоских волн (в английской аббревиатуре PWIA — plane-wave impulse approximation) заключается в следующем. Если выбиваемый электрон получает большую энергию, сравнимую с энергией Во падающего электрона, и если мы регистрируем два конечных электрона с большими энергиями Е\ и Е2 на совпадение при кинематических условиях, близких к свободному ее-рассеянию, то влияние многоэлектронной системы, в которой находится выбиваемый электрон, сводится к двум информативным факторам. Во-первых, выбиваемый электрон имеет энергию связи Е{

5 Введение ei < 0), определяемую из закона сохранения энергии Eq + £i = Е\ + Таким образом, мы знаем из какого одночастичного состояния i (хартри-фоковская орбиталь в атоме, функция Блоха в твердом теле и т.д.) выбивается электрон. Во-вторых, "в момент удара" выбиваемый электрон имеет импульс q (обратный ему импульс равен импульсу отдачи иона-остатка), который определяется из закона сохранения импульса Ро + q = Pi + Рг-Импульсы pi и р2 определяются энергиями Е\ и Е2 и измеряемыми телесными углами Qi и 0,2- Условия "квазисвободного" столкновения имеют вид \б{\ <С ЕъЕ2 и q <С Р\,Р2■ Итак, величины Si и q восстанавливаются по небольшому, но хорошо измеримому отклонению кинематики процесса (е, 2е) от кинематики рассеяния быстрого электрона на покоящемся свободном электроне. Импульс q можно измерять, либо слегка варьируя углы вылета двух конечных электронов, либо меняя ориентацию начального электронного пучка относительно мишени. В результате исследуется импульсное распределение |^i(q)|2 электронов в одночастичном состоянии г с энергией связи S{. При этом охватывается весь физически актуальный диапозон значений q от нуля до нескольких атомных единиц.

Впервые возможное влияние ее-корреляций на данные ЭИС обсуждалось в работе [16], где на примере атомов углерода и бериллия было предсказано появление дополнительных пиков в энергетических (е,2е) спектрах, связанное с интенсивным взаимодействием конфигураций (в английской аббревиатуре CI — configuration interaction) в основном состоянии. Например, в случае бериллия основное ^-состояние может быть представлено как суперпозиция двух конфигураций 0.95(ls22s2)+0.32(ls22p2) и в результате процесса Ве(е, 2е)Ве+ возможен переход либо в 25-состояние (конфигурация ls22s, энергия связи £i = —9.3 эВ), либо в 2Р-состояние (конфигурация ls22p, энергия связи Е{ = —13.3 эВ). Позднее указанный эффект был экспериментально продемонстрирован на благородных атомах [5, 23], включая атом гелия [24], электронные состояния иона которого б Введение известны в аналитическом виде.

Необходимо подчеркнуть, что атомные объекты, рассматривавшиеся в [16] можно условно отнести к системам со слабыми ее-корреляциями. Для описания ее-корреляций в [16] использовался метод СГ, в котором волновая функция основного состояния атома представляется в виде разложения по слэтеровским детерминантам, составленным из базисных и виртуальных орбиталей Хартри-Фока. Так как волновая функция Хартри-Фока, построенная из базисных орбиталей, вносит основной вклад в конфигурационное взаимодействие, то основное состояние в методе С1 оказывается как правило слабокоррелированным, т.е. электроны в атоме занимают преимущественно базисные орбитали. Эта ситуация принципиально отличается от той, что имеет место в случае атомов с сильными ее-корреляциями, когда приходится либо численно решать исходное уравнение'Шредингера, либо использовать вариационные функции, которые явно зависят от относительного положения электронов в системе (так называемые корреляционные функции). Хотя многоэлектронные волновые функции атомов с сильными ее-корреляциями всегда можно разложить по полному набору слэтеровских детерминантов, однако число значимых членов такого разложения оказывается достаточно большим. Поэтому влияние сильных ее-корреляций в атоме на данные ЭИС нетривиально и не сводится только к эффектам, указанным в [16], т.е. сателлитным линиям в энергетических (е,2е) спектрах, интенсивности которых определяют соответствующие спектроскопические факторы. Как показано в диссертации (глава 1) сильные ее-корреляции в атомах имеют характерное влияние на форму угловых (е, 2е) спектров метода ЭИС.

Если в [16] рассматривались атомы, то в работе [20] уже обсуждались возможные влияния ее-корреляций в твердом теле на данные ЭИС. В этой работе на основании расчетов по теории возмущений для вырожденного электронного газа [25] было предсказано наличие в энергетических (е, 2е)

7 Введение спектрах плазмаронного сателлита зоны проводимости в металлах. Для М^, например, у дна зоны проводимости при q = 0.2кр, где кр обозначает фермиевский импульс, должны наблюдаться два пика — один с интенсивностью 0.6 примерно там, где находится единичный пик для идеального Ферми-газа, а другой с интенсивностью ~ 0.35 при энергии на ~ 1.Ъи)р (шр ~ 17 эВ) ниже дна зоны проводимости. Проведенные экспериментальные исследования [26] имели недостаточную статистическую точность и дали лишь предварительные указания на существование плазмарона.

Здесь следует отметить, что предсказание плазмаронного сателлита зоны проводимости в металлах [20] основано на расчетах по теории возмущений, в которой предполагается как малость матричных элементов взаимодействия электронов, находящихся в одночастичных состояниях модели независимых частиц, так и то, что это взаимодействие не приводит к фазовому переходу (не меняет симметрии системы). Общим критерием малости взаимодействия между электронами как правило служит отношение средней потенциальной энергии взаимодействия электронов Епотен к их средней кинетической энергии ЕКЖЯ. Если Епотея/Екик <С 1, то говорят об электронном газе высокой плотности (так называемая модель "желе"), в котором Епотен играет роль слабого возмущения. Условие -Е^потен/-Екин ^ 1 отвечает случаю низких плотностей, когда система перестает быть пространственно однородной и точки, в которых плотность электронного газа имеет максимумы, образуют так называемую вигнеровскую решетку. В электронном газе низкой плотности основную роль играет короткодействующее кулоновское взаимодействие между локализованными электронами, которое уже нельзя рассматривать как слабое возмущение. Другим важным примером, когда теория возмущений не применима, может служить куперовское притяжение электронов в электронном газе высокой плотности, которое обуславливает фазовый переход металл-сверхпроводник. Таким образом, электронный газ низкой плотное

8 Введение ти и сверхпроводник представляют собой системы, ее-корреляции в которых нельзя учесть по стандартной схеме теории возмущений. Именно эти системы рассматриваются в диссертации (глава 4) на примере медных оксидов и, в частности, для недопированной фазы этих материалов предсказывается появление дополнительных пиков в угловых (е, 2е) спектрах, связанное с сильными антиферромагнитными корреляциями электронов.

Отметим важный вопрос интерпретации данных ЭИС, когда экспериментальная кинематика отклоняется от условий квазисвободного ее-рассеяния. В случае атомов и молекул требования достаточной статистической точности и разрешения энергетической структуры, связанной с наличием электронных корреляций, ограничивают полную энергию как правило до 1 или 2 кэВ. При таких энергиях определение импульса электрона в атомах искажается взаимодействием свободных электронов с остальной системой. Эти эффекты учитываются борновским или импульсным приближениями искаженных волн (в английскоой аббревиатуре соответственно DWBA или DWIA — distorted wave Born or impulse approximation), в которых движение внешних электронов описывается не плоскими волнами, а функциями, расчитанными для рассеяния на соответствующем упругом потенциале. В случае твердых тел неупругие перерассеяния электронных пучков вынуждают использовать сверхтонкие мишени толщиной 100 4-200 А и энергии электронов порядка 20 кэВ и выше. Фононные возбуждения искажают точное измерение импульса, не нарушая при этом основных характеристик импульсного распределения. При определенных ориентациях монокристаллических мишеней электронная дифракция также влияет на определение импульса, так что как и в случае атомов и молекул используется приближение искаженных волн, в котором функции, отвечающие упругому рассеянию свободных электронов даются в рамках динамической теории дифракции [27]. Именно поэтому расчеты дифференциальных сечений ЭИС проводятся в диссертации для полностью

9 Введение симметричной компланарной кинематике при высоких энергиях начальных электронов, что наилучшим образом соответствует условию квазисвободного ее-рассеяния и обосновывает применимость PWIA.

Подчеркнем, что информация о ее-корреляциях в квантовых системах с кулоновским взаимодействием имеет фундаментальное значение как для решения проблемы нескольких тел, так и для описания электронной структуры конденсированного состояния вещества. Кроме того, в практических расчетах различных физических характеристик квантовых систем требуются качественные волновые функции, которые корректно учитывают эффекты ее-корреляций. Поэтому развитие экспериментальных методов, позволяющих детально исследовать волновые функции квантовых систем с сильными ее-корреляциями, является актуальным. Таким образом, предсказание и анализ того, как сильные ее-корреляции в квантовых системах могут отражаться на характере спектров ЭИС, представляют собой важную задачу. Решение этой задачи может стимулировать соответствующие экспериментальные исследования на установках нового поколения, а также корректно интерпретировать данные этих исследований в пользу той или иной модели ее-корреляций в квантовой системе.

В силу сказанного выше о специфике систем с сильными ее-корреля-циями основная цель диссертации заключается в анализе возможностей исследования этих систем методом ЭИС, а также в нахождении характерных осбенностей дифференциальных сечений метода ЭИС в зависимости от типа ее-корреляций в мишени. Для этого рассматриваются в качестве мишеней атом гелия и медные оксиды. На примере гелия можно исследовать в чистом виде парные корреляции электронов, связанных в кулонов-ском поле ядра. О силе этих корреляций можно судить хотя бы по тому факту, что абсолютная величина энергии связи атома гелия почти на 30% меньше того значения, которое получается в отсутствие взаимодействия между электронами. Кроме того, атом гелия является фундаментальным

10 Введение объектом для метода (е,3е) ЭИС, который был предложен в [28, 29]. Эффективность данного метода для прямого изучения парных корреляций электронов в мишени обосновывается в диссертации (глава 2) расчетами дифференциальных сечений для атома гелия. В случае же медных оксидов можно исследовать такие явления как антиферромагнетизм и сверхпроводимость, которые обусловлены характерными парными корреляциями электронов. Короткодействующие кулоновские ее-взаимодействия являются причиной антиферромагнетизма в медных оксидах. Оптимально допированная фаза меднооксидных соединений отвечает сверхпроводящему состоянию с высокой критической температурой Тс, что указывает на достаточно сильное куперовское притяжение между электронами.

В главе 1 приводятся основы теории ЭИС атомов и рассматриваются эффекты поправок к Для гелия вычислены дифференциальные сечения' (е, 2е) ионизации в кинематике ЭИС, когда ион гелия остается как в основном, так и в возбужденных состояниях. Устанавливаются закономерности поведения угловых (е,2е) спектров в зависимости от присутствия в волновой функции основного состояния радиальных и угловых парных корреляторов.

В главе 2 излагаются основные положения метода (е, Зе) ЭИС, который является естественным продолжением стандартного метода ЭИС, основанного на однократной ионизации мишени. Проводится сравнительный анализ возможностей этого метода и метода (7,2е) в отношении исследования волновых функций электронов в атомах. Для атома гелия рас-читаны дифференциальные сечения (е, Зе) ионизации в кинематике ЭИС с различными моделями угловых и радиальных парных корреляторов в волновой функции гелия. Устанавливаются характерные особенности угловых (е,3е) спектров в зависимости от моделей этих корреляторов.

Глава 3 посвящена важным общим вопросам ЭИС кристаллических тонких пленок. Излагается теоретический формализм ЭИС многоэлек

11 Введение тронных систем, в основе которого положен аппарат функций Грина. Приводится теория дифракции электронных пучков в ЭИС, отвечающая кинематически полным измерениям энергий и углов вылета конечных электронов. Проводится сравнительный анализ возможностей исследования методами ЭИС и фотоэлектронной спектроскопии с разрешением по углу (в английской аббревиатуре ARPES — angle-resolved photoelectron spectroscopy) кристаллических мишеней, имеющих квазидвумерную электронную структуру.

Наконец, в главе 4 рассматриваются меднооксидные тонкие пленки и показывается, как эффекты ее-корреляций в них могут проявляться в методе ЭИС. Для недопированной фазы медных оксидов в рамках теории волны спиновой плотности [30, 31] исследуется влияние различных режимов связи модели Хаббарда [32] на данные ЭИС. Показан эффект антиф-феромагнетизма в угловых (е, 2е) спектрах. В случае сверхпроводящей фазы медных оксидов показано, как можно исследовать симметрию щели, опираясь на данные метода ARPES.

Основные результаты работы изложены в работах [33-44] и докладывались на международных конференциях: "Coincident Studies of Electron and Photon Impact Ionization" (Белфаст, Великобритания, 1996), XX ICPEAC (Вена, Австрия, 1997), "International Conference on Coincidence Spectroscopy" (Брест, Франция, 1998), XXI ICPEAC (Сендай, Япония, 1999), "Many-Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules and Surfaces" (Галле, Германия, 2000).

91 Заключение

ЭИС просматривается магнитная зона Бриллюэна.

8. Характер куперовских корреляций в ВТСП-фазе медных оксидов заметно сказывается на относительном изменении величины сигнала ЭИС на поверхности Ферми при фазовом переходе металл-сверхпроводник. Обнаружена качественная разница между случаями й-, обобщенной в- и ¿-симметрии сверхпроводящей щели.

Таким образом, сильные электронные корреляции в квантовых системах могут проявляться в методе ЭИС, как вполне измеримые эффекты. Полученные результаты могут быть использованы как в теоретическом анализе экспериментальных исследований квантовых систем с сильными электронными корреляциями методом ЭИС, так и в планировании таких исследований на установках нового поколения. Прежде всего это касается метода (е, Зе) ЭИС, а также ЭИС тонких пленок.

1. Смирнов Ю. Ф., Неудачин В. Г. Об исследовании электронных состояний атомов, молеукл и твердого тела с помощью квазиупругого выбивания электрона быстрым электроном (е,2е) // Письма в ЖЭТФ, 1966, т.З, №7, с.298-301.

2. Неудачин В. Г., Новоскольцева Г. А., Смирнов Ю. Ф. Квазиупругое выбивание электрона быстрым электроном из атомов, молекул и очень тонких кристаллических пленок // ЖЭТФ, 1968, т.55, №3, с,1039-1046.

3. Glassgold А. Е., Ialongo G. Angular distribution of the outgoing electrons in electronic ionization // Phys. Rev., 1968, vol.175, No.8, p.151-159.

4. Amaldi Jr. U., Egidi A., Marconero R., Pizzella G. Use of a two Channeltron coincidence in a new line of research in atomic physics // Rev. Sci. Instrum., 1969, vol.40, No.8, p.1001-1003.

5. Weigold E., Hood S. Т., Teubner P. J. O. Energy and angular correlations of the scattered and ejected electrons in the electron-impact ionization of argon // Phys. Rev. Lett., 1973, vol.30, No.ll, p.475-478.

6. Hood S. Т., Teubner P. J. O., McCarthy I. E., Weigold E. Angular correlation for (e,2e) reactions on atoms // Phys. Rev. A, 1973, vol.8, No.5, p.2494-24500.

7. Hood S. Т., Hamnett A., Brion С. E. An (e,2e) study of ammonia: binding energies and momentum distributions of valence electrons // Chem. Phys. Lett., 1976, vol.39, No.2, p.252-256.9293 Литература

8. McCarthy I. Е., Weigold Е. The determination of the dynamic structures of atoms and molecules using the (e,2e) reaction // Adv. Phys., 1976, vol.25, No.h, p.489-515; (e,2e) spectroscopy // Phys. Rep. Phys. Lett. C, 1976, vol.27c, No.6, p.275-371.

9. Stefani G., Camilloni R., Guidoni A. G. Absolute (e,2e) differential cross section measured in coplanar conditions // Phys. Lett. Vol. A, 1978, vol.64A, No.4, p.364-366.

10. Williams J. F. High resolution energy and angular correlations of the scattered and ejected electrons in electron impact ionization of argon atoms // J. Phys. B, 1978, vol.11, No.11, p.2015-2020.

11. Coplan M. A., Moore J. H., Tossell J. A., Gupta A. Electron momentum distributions in the 7Г orbitals of small hydrocarbons from the (e,2e) experiment // J. Chem. Phys., 1979, vol.71, No.10, p.4005-4009.

12. Hayes P., Bennett M. A., Flexman J., Williams J. F. Position sensitive detectors in (e,2e) coincidence measurements // Rev. Sci. Instrum., 1988, vol.59, No.11, p.2445-2452.

13. Todd B. R., Lermer N., Brion С. E. A high sensitivity momentum dispersive multichannel electron momentum spectrometer for studies in experimental quantum chemistry // Rev. Sci. Instrum., 1994, vol.65, No.2, p.349-358.

14. Levin V. G. Structure of wave functions of atoms in the (e,2e) reaction // Phys. Let. A, 1972, vol.39A, No.2, p.125-126.

15. Levin V. G., Neudatchin У. G., Smirnov Yu. F. On investigation of the structure of energy bands using quasielastic knock-out of an electron by an electron (e,2e) // Phys. Stat. Sol. (b), 1972, vol.49, p.489-498.

16. Neudatchin V. G., Zhivopistsev F. A. Manifestations of collective properties of the degenerate electron gas in the (e,2e) quasielastic knockout process // Phys. Rev. Lett., 1974, vol.32, No.18, p.995-997.

17. Vos М., Storer P., Cai Y. Q., McCarthy I. E., Weigold E. Relation between lattice order and energy-resolved momentum densities in carbon films // Phys. Rev. B, 1995, vol.51, No.3, p.1866-1873.

18. Leung К. Т., Brion С. E. Experimental investigation of the valence orbital momentum distributions and ionization energies of the noble gases by binary (e,2e) spectroscopy // Chem. Phys., 1983, vol.82, No.1-2, p.87-111.

19. Lundqvist В. I. Single-particle spectrum of the degenerate electron gas. III. Numerical results in the random phase approximation // Phys. Kondens. Materie, 1968, vol.7, No.2, p.117-123.

20. Allen L. J., McCarthy I. E., Maslen V. W., Rossouw C. J. Effects of diffraction on the (e,2e) reaction in crystals // Aust. J. Phys., 1990, vol.43, p.453-464.

21. Popov Yu. V., Dal Cappello C., Joulakian В., Kuzmina N. M. On the mechanisms of (e,3e) collisions with fast projectiles //J. Phys. B, 1994, vol.27, No.8, p.1599-1612.

22. Попов Ю. В., Даль Каппелло К., Жулякян Б., Фарнакеев И. В. Двойная ионизация атомов электронным ударом как источник информации о межэлектронных корреляциях в мишени // ЖЭТФ, 1995, т.107, №2, с.337-348.

23. Schrieffer J. R., Wen X. G., Zhang S. C. Dynamic spin fluctuations and the bag mechanism of high-Tc superconductivity // Phys. Rev. B, 1989, vol.39, No.16, p.11663-11679.

24. Dagotto E. Correlated electrons in high-temperature superconductors // Rev. Mod. Phys., 1994, vol.66, No.3, p.763-840.

25. Hubbard J. C. Electron correlations in narrow energy bands // Proc. Roy. Soc. A, 1963, vol.276, p.238-257.

26. Popov Yu. V., Dal Cappello C., Kuzakov K. 5DCS and 4DCS calculations for symmetric (e,3e) impact iomization // III Euroconference on Coincident Studies of Electron and Photon Impact Ionization. Abstracts. Belfast, 1996, p.22.

27. Popov Yu. V., Dal Cappello C., Kuzakov K. (e,3e) electronic momentum spectroscopy: advantages and perspectives // J. Phys. B, 1996, vol.29, No.23, p.5901-5908.97 Литература

28. Popov Yu. V., Dal Cappello C., Kuzakov K. Studies of radial and angular ee-correlations by means of binary (e,2e) and (e,3e) experiments // XX ICPEAC. Abstracts. Wien, 1997, vol.2, p.TU096.

29. Popov Yu. V., Kuzakov K. A. (e,2e) impact ionization like a test for methods of the multichannel charged particles' scattering theory // XVI European Conference on Few Body Problems in Physics. Abstracts. Autrans, 1998, p. 146.

30. Попов Ю. В., Кузаков К. А. (е,2е) спектроскопия квантовых систем // Наука и философия (к 70-летию профессора В.Г.Неудачина). М.: МГУ, 1998, с.27-32.

31. Кузаков К. А., Попов Ю. В. Возможности исследования корреляций электронов в экспериментах по однократной ионизации атомов электронным ударом // Вестник МГУ, Сер.З Физика, Астрономия, 1999, т.40, №2, с.19-22.

32. Попов Ю. В., Кузаков К. А. Возможности исследования корреляций электронов в экспериментах по двухкратной ионизации атомов электронным ударом // Вестник МГУ, Сер.З Физика, Астрономия, 1999, т.40, №3, с.16-19.

33. Kouzakov К. A., Popov Yu. V. Theory of (e,2e) spectroscopy in the case of copper oxide materials //J. Phys. IV France, 1999, vol.9, p.Pr6-171-Pr6-174.

34. Kouzakov K. A., Popov Yu. V. Proposals and predictions for (e,2e) experiments on high-Tc cuprate oxides // XXI ICPEAC. Abstracts. Sendai, 1999, vol.2, p.737.98 Литература

35. Kouzakov К. A. Modelling of angle-resolved photoemission from high-Tc superconductors // XXI ICPEAC. Abstracts. Sendai, 1999, vol.2, p.738.

36. Kouzakov K. A., Popov Yu. V. (e,2e) spectroscopy of high-Tc cuprate oxides: Perspectives and proposals // International Conference on Many-Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules and Surfaces. Abstracts. Halle, 2000, p.62.

37. Гольдбергер M., Ватсон К. Теория столкновений. Москва: Мир, 1967.

38. Schulz М. Influence of the effective charges on the five-fold differential cross section for ionization of hydrogen and helium //J. Phys. B, 1973, vol.6, No.12, p.2580-2599.

39. Dal Cappello C., Popov Yu. V., Stefani G., Kuzmina N. M., Hda H. Notes on (e,2e) experiments with excited atoms in the initial state //J. Phys. B, 1994, vol.27, No.8, p.1549-1560.

40. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. Москва: Наука, 1977, с.99-111.

41. Петеркоп Р. К. Теория ионизации атомов электронным ударом. Рига: Зинатне, 1975.

42. Меркурьев С. П., Фаддеев Л. Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц. Москва: Наука, 1985.

43. Popova А. М., Popov Yu. V. On the specific features of the theory of scattering of two quantum particles by a third massive particle // J. Phys. A, 1983, vol.16, No.12, p.2743-2749.99 Литература

44. Camilloni R., Giardini-Guidoni A., McCarthy I. E., Stefani G. The eikonal approximation for the (e,2e) reaction //J. Phys. B, 1980, vol.13, No.2, p.397-409.

45. Bonfert J., Graf H., Nakel W. Relativistic (e,2e) processes on atomic inner shells // J. Phys. B, 1991, vol.24, No.6, p.1423-1434.

46. Шаблов В. JI., Шитков Ю. Ю., Попов Ю. В. О связи стационарной и нестационарной теории рассеяния для систем частиц с кулоновским взаимодействием // Теоретическая и прикладная математика, 1996, т.2, №3, с.925-951.

47. Smith A. D., Coplan М. A., Chornay D. J., Moore J. H., Tossell J. A., Mrozek J., Smith V. H., Chant N. S. Distortion effects in the (e,2e) spectroscopy of helium at high momentum //J. Phys. B, 1986, vol.19, No.6, p.969-980.

48. Silverman J. N., Platas O., Matsen F. A. Simple configuration-interaction wave functions. I. Two-electron ions: a numerical study // J. Chem. Phys., 1960, vol.32, No.5, p.1402-1406.

49. Bonham R. A., Kohl D. A. Simple correlated wavefunctions for the ground state of the heliumlike atoms //J. Chem. Phys., 1966, vol.45, No.7, p.2471-2473.

50. Byron Jr. F. W., Joachin C. J. Multiple ionization processes in helium // Phys. Rev. A, 1967, vol.164, No.l, p.1-9; Tweed R. J. Double ionization by electron impact // J. Phys. B, 1973, vol.6, No.2, p.259-285.101 Литература

51. Carlson Т. A., Krause М. О. Electron shake-off resulting from if-shell ionization in neon measured as a function of photoelectron velocity // Phys. Rev., 1965, vol.140, No.4A, p.1057-1064.

52. Давыдов А. С. Квантовая механика. Москва: Наука, 1973, гл.1Х, §73.

53. Попов Ю. В., Кузьмина Н. М. О роли двойных столкновений в (е,2е) процессах // Вестник МГУ, сер.З Физика, Астрономия, 1992, т.33, №1, с.29-35.

54. Dal Cappello С., Le Rouso Н. Angular distributions in the double ionization of helium by electron impact // Phys. Rev. A, 1991, vol.43, No.3, p.13951404.

55. Brauner M., Briggs J. S., Klar H. Triply-differential cross sections for ionization of hydrogen atoms by electrons and positrons //J. Phys. B, 1989, vol.22, No.14, p.2265-2287.

56. Berakdar J. Structures in the cross section of double ionization of helium by the impact of fast charged particles //J. Physique IV, 1993, vol.C6, p.135-143.

57. Carlson T. A. Double electron ejection resulting from photo-ionization in the outermost shell of He, Ne, and Ar, and its relationship to electron correlation // Phys. Rev., 1967, vol.156, No.l, p.142-149.

58. Brown R. L. Double photoionization of helium // Phys. Rev., 1970, vol.Al, No.3, p.586-590.

59. McCarthy I. E., Weigold E. Electron momentum spectroscopy of atoms and molecules // Rep. Prog. Phys., 1991, vol.54, No.6, p.789-879.

60. McCarthy I. E., Pascual R., Storer P., Weigold E. Satellite structure in the argon valence shell by electron-momentum spectroscopy // Phys. Rev. A, 1989, vol.40, No.6, p.3041-3053.102 Литература

61. Kim Н. S., Sheinin S. S. An assessment of the high-energy approximation in the dynamical theory of electron diffraction // Phys. Stat. Sol. (b), 1982, vol.109, No.2, p.807-816.

62. Fang Z., Matthews R. S., Utteridge S., Vos M., Canney S. A., Guo X., McCarthy I. E., Weigold E. Electron-momentum spectroscopy of crystal silicon // Phys. Rev. B, 1998, vol.57, No.20, p.12882-12889.

63. Vos M., Bottema M. Monte Carlo simulations of (e,2e) experiments on solids // Phys. Rev. B, 1996, vol.54, No.8, p.5946-5954.

64. Caroli C., Lederer-Rozenblatt D., Roulet В., Saint-James D. Inelastic effects in photoemission: microscopic formulation and qualitative discussion // Phys. Rev. B: Solid State, 1973, vol.8, No.10, p.4552-4569.

65. Pendry J. B. Theory of photoemission // Surf. Sci., 1976, vol.57, p.679-705.

66. Berglund C. N., Spicer W. E. Photoemission studies of copper and silver: theory // Phys. Rev., 1964, vol.136, No.4A, p.1030-1044.

67. Allen J. W., Oh S. J., Gunnarsson O., Schonhammer K., Maple M. В., Torikachvili M. S., Lindau I. Electronic structure of cerium and light rare-earth intermetallics // Adv. Phys., 1986, vol.35, No.3, p.275-316.

68. Liu L. Z., Anderson R. O., Allen J. W. Crucial role of inelastic background subtraction in identifying non-Fermi liquid behavior in existing ARPES lineshape data // J. Phys. Chem. Solids, 1991, vol.52, No.11/12, p.1473-1476.

69. Bednortz J. G., Mtiller K. A. Possible high Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system // Z. Phys. B, 1986, vol.64, No.2, p.189-193.

70. Локтев В. M. Механизмы высокотемпературной сверхпроводимости медных оксидов (Обзор) // Физика низких температур, 1996, т.22, №1, с.3-45.103 Литература

71. Овчинников С. Г. Квазичастицы в сильно коррелированной электронной системе оксидов меди // УФН, 1997, т.169, №10, с.1043-1068.

72. Zhang F. C., Rice Т. M. Effective Hamiltonian for the superconducting Cu oxides // Phys. Rev. B, 1988, vol.37, No.7, p.3759-3761.

73. Hirsch J. E. Attractive interaction and pairing in fermion systems with strong on-site repulsion // Phys. Rev. Lett., 1985, vol.54, No.12, p.1317-1320.

74. Haas S., Moreo A., Dagotto E. Antiferromagnetically induced photoemission band in the cuprates // Phys. Rev. Lett., 1995, vol.74, No.21, p.4281-4284.