Электронно-циклотронный резонанс в термоядерной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Российская ахадемня наук Институт прикладной физики

На правах рукописи УДК 531.951

СУВОРОВ Евгений Васильевич

ЭЛЕКТРОННО-ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС В ТЕРМОЯДЕРНОЙ ПЛАЗМЕ

01;04.08. — физика и химия плазмы

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада

Нижний Новгород — 1993

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

на заседании Специализированного совета Д 003.38.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физшсо-математических наук в Институте прикладной физики РАН (603600, г. Нижний Новгород, ГСП-120, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Диссертация в форме научного доклада разослана

профессор В. Б. Гильденбург, доктор физико-катематических наук В. В. Паракл.

член-корреспондент АН Украины доктор физико-математических наук профессор К. Н. Степанов.

Ведущая организация: Физико-технический институт

им. А. Ф. Иоф^е РАН, г. С-Петербург

Защита состоится

Ученый секретарь Специализированного совета дохтор физико-математических наук профессор

Ю. В. Чугунов

"Я ' СОДЕРЖАНИЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 3

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 9

I. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ НАГРЕВ ПЛАЗМЫ В ТОРОИДАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ 10

i. 1. Циклотронное поглощение нормальных волн в плотной ёысо-

котемпературной плазме. 11

х. 2. Оптические толщины тороидальной плазмы для нормальных

волн при квазипоперечном распространении. 15

I. з. Квазилинейная модификация электронной функции распределения в -условиях ЭЦ нагрева. . 17 I. 4. Электронно-циклотронный нагрев тороидальной плазмы монохроматическим излучением. 19 II. ПРЕДИОНИЗАЦИЯ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ НАГРЕВ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ В УСЛОВИЯХ ЭЛЕКТРОННОГО ЦИКЛОТРОННОГО РЕЗОНАНСА 23 И.1. Линейное циклотронное поглощение необыкновенной волны нй

первой гармонике в плазме низкой плотности. 24

и. 2. Пороговые условия для ЭЦ пробоя в прямой магнитной ловушке. 25 II. з. Нелинейный режим- набора энергии электронами при пролете области локализации СВЧ поля в условиях циклотронного резонанса. 28 и.4. Циклотронное поглощение при ЭЦ нагреве сверхмощным СВЧ

излучением лазера на свободных электронах. 3 2

II. 5. Система ЭЦ нагрева для концевых пробкотронов амбиполяр-

ной ловушки АМБАЛ-М. 34

III. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ, ОСНОВАННАЯ НА ИЗМЕРЕНИИ ЦИКЛОТРОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ И ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН зе

ш.1. Об измерении оптической толщины плазмы в стеллараторе. 3« и1.2. Восстановление профиля электронной температуры по цикло-

торонному излучению плазмы в токамаке-реакторе. зг

Ш.З. Определение параметров надтепловой компоненты в электронной функции распределения по циклотронному поглощении нормальных волн в токамаке. 41 ш.4. Обобщения закона Кирхгофа для плазмы с "квазимаксвеллов-

скими" распределениями электронов по скоростям. 4 3

Iii.5. Циклотронное излучение тороидальной плазмы при наличии надтепловой компоненты в электронной функции распределения. 4 5 IV. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЭЦ НАГРЕВУ И МИКРОВОЛНОВОЙ ДИАГНОСТИКЕ ПЛАЗМЫ В ТОРОИДАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ 4 7 IV. 1. Профили энерговклада при электронно-циклотронном нагреве

в тороидальных системах. 4 8

IV. 2. Расчет спектров циклотронного излучения плазмы стелла-

ратора Л-2. 51

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 53

Список основных работ, опубликованных по теме диссертации 56

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Введение, актуальность темы диссертации.

Представления о том, что в условиях циклотронного резонанса заряженные частицы могут эффективно взаимодействовать с высокочастотным полем, возникли более трех десятилетий назад. Почти сразу же появилась идея использования циклотронного резонанса для нагрева высокотемпературной термоядерной плазмы, в которой омический нагрев становится неэффективным. Возможность существенного увеличения энергосодержания плазмы в результате ее взаимодействия с высокочастотным полем в условиях электронного циклотронного резонанса была продемонстрирована уке в первых экспериментах, проведенных в начале 60-х гг. в ИАЭ им. И. В. Курчатова на небольших прямых ловушках с магнитными полями порядка нескольких килогаусс при уровнях СВЧ мощности в несколько киловатт.

Использование электронно-циклотронного метода нагрева в наиболее перспективных |системах с магнитным удержанием - токамаках, долгое время сдерживалось отсутствием достаточно мощных источников СВЧ излучения в диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых длин волн. Электронные СВЧ приборы нового класса - мазеры на циклотронном резонансе (Ш1Р), разработанные в 60-е годы в Горьком (НИРФИ) под руководством академика А. В. Гапонова-Грехова, позволили в конце концов преодолеть эту трудность. Простота постановки экспериментов и относительная доступность источников соответствующего диапазона. длин волн быстро стимулировали проведение большого количества физических исследований с использованием электронно-циклотронного способа создания и нагрева плазмы в небольших тороидальных системах. В наиболее крупномасштабных экспериментах на токамаке Т-10 в Институте атомной

энергии им. И. В. Курчатова (общая мощность гиротронного комплекса до 4-х МВт) была продемонстрирована возможность достижения при ЭЦ нагреве температур плазмы, соответствующих поджигу термоядерной реакции в' э-т смеси. Факт нагрева электронной компоненты (а не ионной), для установок реакторного масштаба несущественен, поскольку в них ионы нагреваются за счет кулоновских соударений с электронами за времена, существенно меньшие энергетического времени жизни.

Перспективность этого направления и проведение большого количества экспериментальных работ потребовали соответствующего теоретического обеспечения, связанного с выработкой идеологии дополнительного ЭЦ нагрева плотной высокотемпературной плазмы, создаваемой в токама-ках за счет омического нагрева, вплоть до температур поджига термоядерной реакции. Сюда следует отнести исследования циклотронного поглощения электромагнитных волн в тороидальной плазме и модификации электронной функции распределения под действием "греющего" СВЧ излучения. При больших мощностях используемого СВЧ излучения возможны проявления нелинейных эффектов, особенно если учесть, что' при ЭЦ нагреве электроны, как правило, взаимодействуют с когерентными, хорошо локализованными в пространстве квазиоптическими волновыми пучками. Нелинейные режимы взаимодействия электронов с СВЧ полем заведомо реализуются при использовании в физических экспериментах сверхсильных полей лазеров на свободных электронах.

С учетом крайней малости длин волн излучения ЭЦ диапазона по сравнению с характерными масштабами неоднородности плазмы при исследовании ЭЦ нагрева естественным является описание в малых (по сравнению с размерами плазменного шнура) масштабах на языке взаимодействия плоских электромагнитных волн или ограниченных квазиоптических волновых пучков с однородной замагниченной плазмой, а в больших масштабах - на языке трехмерной геометрической оптики для лучевых тра-

екторий квазиоптических волновых пучков.

Благодаря довольно точной локализации области энерговыделения ЭЦ нагрев позволяет корректировать профили электронной температуры и тока в токамаке, меняя характеристики удержания плазмы в токамаке. Особо следует, отметить возможность стабилизации моды ш =• 2 за счет локального Изменения радиального градиента электронной температуры. Весьма важной для токамаков, работающих в режиме индукционного тока, является возможность увеличения длительности разряда: при электронно-циклотронной предионизации и предварительном нагреве плазмы на стадии подъема тока возможна заметная экономия вольт-секунд трансформатора. В связи с этим становятся актуальными теоретические исследования по взаимодействии СВЧ излучения с низкотемпературной разреженной плазмой (а на стадии пробоя и с отдельными электронами) -при фиксированной (вакуумной) структуре СВЧ поля.

Особое место принадлежит ЭЦ методу создания и нагрева плазмы в стеллараторной программе, где.поджиг разряда и его стационарное горение наиболее легко и естественно достигается путем непрерывной ин-жекции- микроволнового излучения электроно-циклотронного диапазона частот. Наконец, следует отметить, что специфика взаимодействия микроволнового излучения с плазмой в условиях ЦР позволяет использовать его. для создания специальных распределений электронов по скоростям с заданной пространственной структурой в системах типа бампи-торов, концевых пробкотронов тандемных ловушек и др.

Развитие техники приема и спектрального анализа в мм диапазоне длин волн привело к ее широкому использование в термоядерном эксперименте в диагностических целях. Особенно показательным в этом отношении является восстановление профиля электронной температуры по циклотронному излучению плазмы; этот способ стал рутинной диагностикой практически во всех современных установках. Вместе с тем, однознач-

ная связь между энергией излучающих (поглощающих) частиц и величиной магнитного поля в плазме позволяет диагностировать и более тонкие детали электронной функции распределения, особенно это относится к надтепловой компоненте.

Следует отметить также важность численного моделирования, как на стадии постановки плазменного эксперимента, так и на стадии объяснения полученных экспериментальных результатов.

: Перечисленный круг задач, составляющий основное содержание диссертационной работы, обуславливает ее важность и актуальность.

Целями диссертационной работы являлись:

- исследование возможности использования мощного микроволнового излучения электронно-циклотронного диапазона частот для дополнительного нагрева плазмы в крупных тороидальных установках;

- построение теории нелинейного взаимодействия электронов с квазиоптическими пучками конечной амплитуды в условиях циклотронного резонанса;

- исследование электронно-циклотронного пробоя нейтрального газа и предварительного нагрева плазмы в установках УТС с магнитным удержанием;

- разработка методов микроволновой диагностики, основанной на измерениях излучения и поглощения электромагнитных волн при наличии в в плазме электронного циклотронного резонанса;

- численное моделирование применительно к ЭЦ нагреву и.микроволновой диагностике плазмы в тороидальных системах.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

• - показана идентичность элементарного квантового (основанного на методе коэффициентов Эйнштейна) и классического (кинетического)подхо-

дов к исследованию поглощения и усиления электромагнитных волн в плазме;

- проведено обобщение закона Кирхгоффа на случаи немаксвелловских

I

распределения электронов по скоростям;

- построена нелинейная теория взаимодействия электронной компоненты с квазиоптическими пучками микроволнового излучения конечной амплитуды в условиях циклотронного резонанса;

- предложена схема дополнительного ЗЦ нагрева плазмы в тороидальных системах вплоть до термоядерных температур, основанная на использовании обыкновенной волны, вводимой со стороны слабого магнитного поля;

- внедрен лучевой подход, основанный на использовании уравнения переноса в трехмерной геометрической оптике, для расчета профилей энерговклада при электронно-циклотронном нагреве плазмы;

- исследованы сильно нелинейные режимы электронно-циклотронного нагрева плазмы, реализуемые на стадии предионизации, а также в сверх-

■ сильных СВЧ полях лазеров на свободных электронах;

- предложены методы микроволновой диагностики! надтепловой электронной компоненты, основанные на измерениях циклотронного поглощения и излучения элктромагнитных волн тороидальной плазмой.

Научная и практическая значимость. Проведенные исследования показали перспективность использования специфики взаимодействия электронной компоненты плазмы с СВЧ излучением для широкого круга приложений в термоядерной плазме, такихчкак дополнительный нагрев до температур поджига термоядерной реакции, предионизация, предварительный нагрев на стадии подъема тока и плотности, формирование специальных распределений высокоэнергичных электронов, микроволновая диагностика. Полученные результаты представляют интерес также в связи с

обсуждаемыми возможностями применения высокотемпературной плазмы, получаемой в ЭЦР разрядах, для получения многозарядных ионов, коллективного ускорения ионов, обработки материалов и др. Теоретические методы, развитые в диссертации, могут быть обобщены и использованы для описания взаимодействия ионов с электромагнитным излучением в условиях ионного циклотронного резонанса. Следует отметить возможность использования результатов и развитых в диссертации подходов при исследовании широкого круга проблем, относящихся к резонансному взаимодействию волн и заряженных частиц в космической плазме, магнитосферах ■ звезд и планет.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертационную работу, обсуждались на семинарах НИРФИ, ИПФ РАН, ИАЭ им. И. В. Курчатова, ИОФ РАН, ХФТИ, ИЯФ СО РАН, Миланского Института физики плазмы (Италия), Центра Ядерных Исследований Фраскати (Италия). Материалы эти докладывались на Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (1975, 1980, 1984, 1985 и 1987 гг. ), двухсторонних и многосторонних Совещаниях с участием иностранных специалистов, проводимых ИАЭ им. И.В.Курчатова по различным аспектам проблемы УТС (1982, 1934 и 1985 гг. ), на Совещаниях экспертов МАГАТЭ по проблеме международного то-камака-реактора ИТЭР (Гархинг, ФРГ, 1988, 1990 гг. ), на 10-й, 12-й и 14-й Европейских конференциях по физике плазмы и УТС (Москва 1981 г., Будапешт, Венгрия, 1985 г.,. Венеция, Италия, 1989 г.) на 10-м Симпозиуме по технологии ядерного синтеза (Юлих, ФРГ, 1982 г. ), на 10-й Конференции МАГАТЭ (Лондон, 1984 г. ), на 6-м Объединенном рабочем совещании по циклотронному излучению и ЭЦ нагреву (Оксфорд, Англия, 1987 г.), на Международном Суздальском симпозиуме "Сильные микроволны в плазме" (Суздаль, 1990г. ), на 4-й и 6-й Школах "Современные методы диагностики термоядерной плазмы" (Варенна, Италия, 1985,

,991 гг.), на Всесоюзных школах и рабочих совещаниях.

Оснозные результаты диссертации опубликованы в 22 статьях в ве-хущих отечественных и зарубежных изданиях, 8 препринтах ИПФ и ИОФ 3АН и 16 докладах в трудах Международных и Всесоюзных конференций, симпозиумов и школ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЗНАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из четырех разделов. В первом разделе развиты основные преставления,' связанные с электронно-циклотронным нагревом плотной высокотемпературной плазмы. Рассмотрены основные схемы ЭЦ нагрева, исследована специфика линейного циклотронного поглощения при квазипоперечном (относительно тороидального магнитного поля) вводе излучения в плазму, рассчитаны оптические толщины для нормальных волн вблизи электронной гирочастоты и ее гармоник, оценена роль нелинейных и квазилинейных эффектов при ЭЦ нагреве вплоть до температур поджига термоядерной реакции. Во втором разделе рассмотрены сильно нелинейные режимы взаимодействия электронов с СВЧ полем, когда изменение энергии электрона при пролете области резонансного взаимодействия может быть сопоставимо с его начальной энергией. Исследованы различные режимы эволюции электронной функции распределения в приближении заданного поля,- -которое хорошо выполняется на стадии пробоя и предварительного нагрева электронной компоненты плазмы; указаны области параметров, оптимальные с точки зрения предионизации и предварительного нагрева в различных магнитных ловушках. Третий раздел посвящен исследованию возможностей микроволновой диагностики, основанной на измерениях циклотронного излучения и поглощения электромагнитного излучения плазмой, в том числе и в условиях, когда анализируемое излучение представляет собой суперпозицию двух нормальных волн. В четвертом разделе на основе представления квазиопти-

ческих волновых пучков в виде Набора независимых геометроо'птических лучей проводятся расчеты профилей энерговклада при ЭЦ нагреве в различных тороидальных установках, а также численное моделирование применительно к микроволновой диагностике электронной компоненты на стеллараторе Л-2. В заключение приведены основные выводы диссертационной работы являющиеся одновременно положениями, выносимыми на защиту, и список основных работ по теме диссертации.

I. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ НАГРЕВ ПЛАЗМЫ В ТОРОИДАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Как известно, при высокой температуре плазмы, типичной для термоядерных установок, омический нагрев становится неэффективным вследствие уменьшения проводимости плазмы; поэтому для поджига термоядерной реакции необходим дополнительный нагрев. Электронно-циклотронный способ нагрева плазмы обладает несомненными преимуществами, такими как высокая плотность ввода СВЧ мощности, прёотота системы ввода излучения в плазму, простота и ясность физической картины нагрева. Тот факт, что при этом способе греется электронная, а не ионная компонента плазмы, не очень существенен: в установках, в которых выполняется критерий Лоусона, время выравнивания электронной и ионной температур заметно меньше энергетического времени жизни.

В настоящем разделе теоретически исследуются физические аспекты, связанные с дополнительным нагревом плотной высокотемпературной плазмы, получаемой в современных установках в омических режимах, при помощи СВЧ излучения электронно-циклотронного диапазона частот. Поскольку длины волн излучения, соответствующего этому диапазону, пренебрежимо малы по сравнению с характерными размерами плазмы в совре-

Ю

менных установках, достаточно исследовать взаимодействие электронной компоненты с плоскими электромагнитными волнами, являющимися собственными волнами однородной безграничной замагниченной плазмы.

1.1. Циклотронное поглощение нормальных волн в плотной высокотемпературной плазме^1-8^.

Наиболее наглядно расчет коэффициентов циклотронного .поглощения и вывод уравнения для квазилинейной модификации электронной функции распределения в заданном внешнем СВЧ поле производятся на основе элементарного квантового подхода, основанного на методе коэффициентов Эйнштейна. При таком подходе считаются заданными дисперсионные характеристики нормальных волн в среде - их поляризация и показатели преломления. Более строгим и формализованным способом расчета коэффициентов поглощения является метод кинетического уравнения, позволяющий найти тензор диэлектрической проницаемости среды; последующее решение дисперсионного уравнения с найденным тензором диэлектрической , проницаемости определяет все характеристики нормальных волн (поляризацию, коэффициенты преломления и поглощения). Идентичность этих двух подходов показана в ^ для практического использования более прост, и нагляден метод коэффициентов Эйнштейна, особенно в тех случаях, когда дисперсионные'характеристики нормальных волн не зависят от циклотронного поглощения и могут быть рассчитаны в приближении "холодной" плазмы. Вблизи первой циклотронной гармоники для достаточно плотной плазмы (u^/u^ » vjje/ <? - при поперечном распро-2 2

странении; "p/u > (VTq/ с) -n^cose - при распространении в так называемом "классическом" интервале углов, - см. ниже) антиэрмитова часть тензора диэлектрической пронициемости влияет на дисперсионные характеристики нормальных волн; здесь при расчете коэффициентов циклотронного поглощения более предпочтительным является решение дис-

персионного уравнения с тензором диэлектрической проницаемости, найденным из кинетического уравнения.

Условие допплеровского синхронизма, определяющее резонансный характер взаимодействия электрона с плоской волной: и = ейн + кпУв (и - частота волны, в - номер циклотронной гармоники 5Д - релятивистская гирочастота электрона, к{| и V! - проекции соответственно волнового вектора и скорости электрона на направление внешнего магнитного поля), для плазмы с максвелловским распределением электронов по скоростям выделяет два характерных интервала углов распространения е по отношению к магнитному полю:

- "классический" интервал углов |п/2 - е| » Э^/п^ (Рт - , п^ - показатель преломления ;]-й моды), в котором можно пренебречь релятивистской зависимостью гирочастоты от скорости; в резонансное условие в этом случае входит лишь продольная компонента скорости электрона;

- "релятивистский" интервал углов, примыкающий к л/2: |тг/2 - в| < Р^/пу в котором резонансное условие Допплера определяется лишь релятивистской зависимостью массы электрона от скорости.

В "классическом" интервале углов линия циклотронного поглощения симметрична относительно центра, совпадающего с нерелятивистской ги-рочастотой или ее гармоникой; в "релятивистском" интервале углов линия циклотронного поглощения "обрезана": циклотронное поглощение отсутствует на частотах, превышающих нерелятивистскую гирочастоту или ее гармоники.

Помимо выполнения кинематического соотношения Допплера для резонансного взаимодействия электрона с волной необходимо присутствие соответствующей поляризации электрического поля в волне. Наиболее четко резонансный характер взаимодействия проявляется на первой гармонике при наличии в золне циркулярно поляризованной компоненты

электрического поля, вращающейся в ту же сторону, что и электрон во внешнем магнитном поле. В этом случае изменение кинетической энергии электрона при движении вдоль невозмущенной траектории опредаляется соотношением: dwe/dt = eE+vj_cos$, где е - заряд электрона, Ё+ - амплитуда циркулярно поляризованной компоненты электрического поля, вращающейся' в ту же сторону, что и электрон so внешнем магнитном поле, vx - перпендикулярная по отношению к магнитному п&злэ комгтонецта скорости электрона; фаза циклотронного вращения электрона ф по отношению к фазе волны остается постоянной при выполнении допплеровского условия.

При наличии перпендикулярной по отношению к магнитному поло но составляющей волнового вектора кх электроны резонансно взанмодойст-вуют с продольной по отношению к HQ компонентой электрического поля волны ей: dwe/dt = F||V||f где усредненная сила, действующая ка электрон со стороны компоненты электрического поля Ел, равна 2л

Fл = (u/2n) -еЕп• / exp(iknva + ikxrH 3in ¡JHt - iut - dt и остается неизменной при выполнении условия допплеровского синхронизма: гп = seEnJs(kxrH). Этот механизм циклотронного поглощения в чистом виде реализуется при распространении обыкновенной волны поперек магнитного поля.

Дпя^ЭЦ нагрева основной интерес представляют две первые циклотронные гармоники. Коэффициенты поглощения для них in к.. , отнесенные к волновому числу в вакууме к , в "классическом" интервале углов могут быть представлены в одинаковом виде:

1в к^ / kQ = 0T-«j(e,q)-f[(tJ - suH) / u n^ Эт cosej , где функции f(г^) определяют форму линий поглощения (линии квазигауссовы с характерной полушириной Ли / и * п.. cose), а вид функций ф^, определяющих зависимости коэффициентов поглощения от плотности плазмы и угла распространения по отношению к магнитному полю,' пока-

зан на рис. 1,2а, 26 в виде зависимостей от угла распространения в при различных значениях параметра д = / о^

Рис.1. Угловые зависимости ко--эффициентов поглощения на первой гармонике для обыкновенной (пунктир ) и необыкновенной (сплошные линии) ВОЛЕ.

75 дграа

Рис. 2. Угловые зависимости коэффициентов поглощения на второй гармонике: а) - для необыкновенной волны, б) - для обыкновенной.

8, граб

Обращает на себя внимание факт уменьшения поглощения необыкновенной волны на первой гармонике при приближении угла распространения к поперечному и с ростом плотности плазмы, обусловленный известным эффектом "депрессии" резонансной компоненты электрического поля в волне при распространении в плотной плазме. Несколько неожиданным оказалось в свое время сильное поглощение обыкновенной волны на первой гармонике при приближении направления распространения к поперечному. Формально в "классическом" интервале углов коэффициент поглощения обыкновенной волны на первой гармонике (так же как и для не-

обыкновенной волны на второй и более высоких гармониках) расходится при приближении в к тг/2 пропорционально 1 / cose. Ограничение этой расходимости происходит при приближении к "релятивистскому" интервалу углов, где по порядку величины коэффициенты поглощения можно оценить, положив recosa » £т в соответствующих выражениях для "классического" интервала углов. Точные выражения для коэффициентов циклотронного поглощения нормальных волн во всех угловых интервалах для первой гармоники получены в^3', для более высоких гармоник - в^7'8^.

I. 2. Оптические толщины тороидальной плазмы для нормальных волн при каазипоперечном распространении С4-8^.

При циклотронном нагреве плазмы в тороидальных системах наиболее естественным и простым с технической точки зрения является ввод излучения в направлении, близком к перпендикулярному по отношению к тороидальному магнитному полю. Формально при этом можно считать выполненным условие квазипоперечности распространения, которое позволяет существенно упростить выражения для коэффициентов поглощения. Так, при я < 1 на первой гармонике для необыкновенной волны 1а кх/ ко = (¡¡^согв /^^-Цг^;

для обыкновенной волны -' 1т к2/ ко = /4соБв-/п) (г2).

На более высоких гармониках (гг£) для необыкновенной волны -1т ко = (д/7Г/4созе)-(а!)"1.(з/2)2з"2-(3^5_3/ехр(-г^); для обыкновенной волны -

1т к2/ ко = д-у'й.со5в-(з!)"1-(з/2)2з-Э2з"3.ехр(-22). (Здесь, как и повсюду в диссертации, индекс "1" соответствует необыкновенной волне, индекс "2" - обыкновенной).

Оптические толщины плазмы для различных типов нормальных волн -> —>

т^ = (к^/к^) (31, характеризующие доля энергии, поглощенную при

однократном проходе излучения через плазменный шнур, для тороидаль-

ных систем легко рассчитываются в предположении, что единственным параметром, изменяющимся вдоль лучевой траектории, является величина магнитного поля:

на первой гармонике -

« Ug) - (n/2)-(Te/Bc2)-(cos2e/q)'ic1R,

T2(u « Он) - (n/2).(Vmc2>'<jk2R; на более высоких гармониках (st2) -

^(u « вын) - (ir/4)-(Te/mo2)S"1.qk1R-(sl)"1-(s/2)2s"2, т2(о я 6<JH) - n-(Te/nc2)s"1-qk2R.coa2e-(s!)"1'(s/2)2s. Приведенные вше выражения получены в предположении, что излучение распространяется в "классическом" интервале углов в направлении градиента магнитного поля и что плотность плазмы не очень велика (q < 1). Соответствующие выражения для произвольной плотности плазмы

Г 7 81

приведены в L ' J. Оптические толщины для обыкновенной волны на пер-

• \

вой гармонике и для-необыкновенной - на второй и более высоких гармониках не зависят от угла в в пределах квазипоперечного приближения; они сохраняют свое значение также в ''релятивистском" интервале уг-йов и в переходном интервале углов от "классического" к "релятивистскому". Остальные оптические толщины резко спадают с приближением е к п/2; для их оценки по порядку величины в "релятивистском" ин-

2 2

тервале углов достаточно положить cos е - pj, точные выражения можно найти в

Для. установок масштаба Т-10 поглощение на одном проходе велико для обыкновенной волны на первой гармонике и для необыкновенной - на второй гармонике, - оптическая толщина значительно превосходит единицу. При фиксированных параметрах плазмы оптическая толщина для необыкновенной волны на второй гармонике примерно вдвое превышает оптическую толщину для обыкновенной•волны на первой гармонике. Сильное поглощение может испытывать также необыкновенная волна на первой

гармонике при условии, что ее угол распространения по отношение к магнитному поло достаточно отличен от л/2. В установках масштаба реактора плазма, по-видимому, будет оптически толстой для необыкновенной волны на третьей гармонике и для обыкновенной волны - на второй.

Наиболее перспективными с точки зрения ЭЦ нагрева является использование обыкновенной волны на первой гармонике либо необыкновенной волны на второй гармонике. Обе волны могут вводиться в токамак с наружной части (со стороны низкого значения магнитного поля) по нормали к плазменному шнуру; их оптичгские толщины неизменны в довольно широких пределах около этого направления. Основным преимуществом использования обыкновенной волны является более низкий частотный диапазон, в котором более доступны мощные источники микроволнового излучения. К настоящему времени по этой схеме проведено большое количество экспериментов по ЭЦ нагреву. Использование необыкновенной волны предпочтительно для плазмы с большей плотностью - критическая плотность для необыкновенной волны на второй гармонике вдвое больше, чем для обыкновенной волны на первой гармонике.

1.3. Квазилинейная модификация электронной функции распределения в условиях ЭЦ нагрева С4'7»8!.

Коэффициенты поглощения и оптические толщины, приведенные в предыдущих разделах, характеризуют линейное циклотронное поглощение волн в плазме с заданным максвелловским распределением электронов по скоростям. Простейшим нелинейным механизмом, который иожет изменить это поглощение, является квазилинейная модификация электронной функции распределения под действием "грёсцего" СВЧ излучения.

Отличительная черта циклотронного взаимодействия электронов с электромагнитным излучением состоит в том, что изменение их продольного импульса значительно меньше, чем поперечного. В "классическом"

интервале углов имеет место уникальная ситуация, при которой в резонансное условие Допплера входит продольная скорость, а при взаимодействии электронов с излучением меняется лишь поперечная скорость; так что при довольно значительном изменении поперечной энергии электроны не выходят из резонанса.

При нагреве на первой гармонике СВЧ излучением <? шумовым спектром, равномерно распределенным в частотном интервале ¿и, поперечная температура электронов с резонансными значениями продольных скоростей растет со временем по линейному закону: Тх = TQ-(1 + t/tQ), где l/tQ = / Ли)-(|Е+|2/ / {ф - обратное время удвоения

температуры (Е+ - амплитуда резонасной компоненты электрического поля в волне, HQ - напряженность магнитного поля). Энергия, приобретаемая электронами в СВЧ поле, быстро распределяется по магнитным поверхностям. Нагрев при этом происходит так, как будто излучение вводится через поверхность некоторого эффективного тора, малый радиус которого меньше малого радиуса плазмы, но не меньше радиуса поперечного сечения СВЧ пучка. При оценке квазилинейных эффектов следует такхе учитывать, что амплитуда резонансной компоненты электрического поля в волне значительно меньше компоненты, с которой связан поток энергии. Так для обыкновенной волны в "классическом" интервале углов |Е+1 » ^'cose-Ец. (В приведенных здесь выражениях использованы понятия амплитуд СВЧ поля для монохроматического излучения: полная мощность, переносимая СВЧ пучком, пропорциональна квадрату амплитуды, проинтегрированному по поперечному сечению пучка).

Влиянием квазилинейных эффектов на циклотронное поглощение можно пренебречь, если время удвоения поперечной температуры за счет ЭЦ нагрева значительно больше времени столкновительной максвеллизации электронной функции распределения. Для обыкновенной волны на первой гармонике, вводимой в "классическом" интервале углов с учетом поля-

ризационных свойств волны соответствующее неравенство можно представить в виде:

(Р0/Н^сшг) • (•ин/"е«)' (СО30/РТ) « 1. где ро - мощность нагрева, я и г - большой и малый радиусы "эффективного" тора, ширина частотного спектра положена равной и^р^сосв.

Приведенное неравенство является очень слабым; например, при мощности нагрева 10 Нвт в тороидальной системе с большим радиусом 3 м, плотностью плазмы 10^. см ^ и электронной температурой 10 кеУ оно выполнено с запасом порядка 10 при радиусе "эффективного" тора не более 2-3 см. Квазилинейная релаксация при нагреве необыкновенной волной на первой гармонике происходит аналогичным образом; все характерные времена, выраженные через мощность СВЧ излучения такие же, как в случае обыкновенной волны, при условии совпадения оптических толщин' '(в противном случае характерные времена меняются обратно пропорционально оптической толщине).

В отличие от первой гармоники квазилинейная релаксация на второй гамонике носит взрывной характер - ЭЦ нагрев приводит к |Отраста-нию энергичного "хвоста" по поперечным энергиям у резонансных электронов,- что, в.свою очередь приводит к увеличению циклотронного поглощения, при котором энергия опять-таки передается главным образом" в поперечный "хвост" и т.д. Эффект этот может быть заметен лишь при достаточно высокой мощности СВЧ излучения и в квазинепрерывных режимах нагрева несущественен.

1.4. Эйектронно-циклотронный нагрев тороидальной плазмы монохроматическим излучением

В предыдущем разделе рассмотрение проведено в предположении о

шумовом характере спектра СВЧ излучения в достаточно широком интер-2

вале частот* с Ди с и-эт . Ширина линии излучения МЦР-ге-

нераторов, используемых для ЭЦ нагрева, существенно меньше - это излучение скорее можно считать монохроматическим. Основной отличительной чертой взаимодействия электронов с плоской монохроматической волной конечной амплитуды является возможность "захвата" частицы полем волны, в результате чего энергообмен между каждым электроном и волной приобретает осциллирующий характер.

В простейшем случае обыкновенной волны, распространяющейся поперек магнитного поля частота баунс-осцилляций захваченных частиц

2 2 2 2 определяется соотношением: 2и£ = (р^р^/т с )'(Н_/Но) , где р(| -

продольный (по отношению к внешнему магнитному полю) импульс электрона, Рл.о" резонансное значение поперечного импульса, при котором частота волны совпадает с релятивистской гирочастотой, н_ - амплитуда переменного магнитного поля в волне. Механизм группировки электронов в волне, определяющий и баунс-колебания захваченных частиц, связан с изменением фазы гировращения электронов относительно фазы СВЧ поля из-за релятивистской зависимости массы электрона от энергии. В работе ^ выражение дл^ баунс-частоты при квазипоперечном распространении обыкновенной волны получено с учетом влияния теплового разброса скоростей электронов на поляризацию волны; баунс-частоты для обеих нормальных волн на основной и кратных циклотронных гармониках приводятся в

В рамках начальной задачи при равномерном начальном распределении электронов по фазам циклотронного вращения можно выделить три характерных этапа взаимодействия резонансных электронов с монохроматической волной;

а) декремент затухания, равный нулю в начальный момент, дости-

2 —1

гает линейного значения за время ^ » ъ « (и-Эт) (для "классического" интервала углов = (и-этсоз9)-1 );

б) на временах 1 « 1: « происходит поглощение СВЧ мощности

с линейным декрементом;

в) энергообмен между излучением и электронами прекращается из-за нелинейного перемешивания фаз циклотронного вращения на временах

t » и"1.

а

ЭЦ нагреву соответствует стационарная постановка задачи, в которой квазиоптический СВЧ пучок, распространяющийся вдоль градиента внешнего магнитного поля, имеет конечную протяженность в направлении магнитного поля; электроны при этом взаимодействуют с пучком в течение конечного промежутка времени, соответствующего пролету через, апертуру СВЧ.пучка при движении вдоль силовых линий магнитного поля.

Условие линейности поглощения монохроматического излучения для обыкновенной волны представляется очень простым соотношением: Ь « Л* (но/н_)1//2, где ь - размер апертуры СВЧ пучка в направлении магнитного поля, л. - длина волны излучения. При выполнении этого условия .усредненное поведение электронной функции распределения за времена, существенно превышающие время одного оборота электрона по большому обходу тора, описывается обычным квазилинейным уравнением: af/at = (э/зух) • где коэффициент квазилинейной диффу-

зии о зависит от распределения поля по поперечному сечению СВЧ-пучка и от закона спадания поля вдоль направления распространения пучка. В работе рассчитано распределение э по магнитным поверхностям при достаточно простом, но разумном модельном распределении СВЧ поля по координатам как для "релятивистского", так и для "классического" угловых интервалов. Не приводя достаточно громоздких выражений, остановимся на некоторых важных результатах, следующих из этого квазилинейного уравнения при моделировнии нагрева оптически толстой плазмы: - при поперечном вводе СВЧ пучка со стороны Слабого магнитного поля основной энерговклад происходит в электроны с энергией ниже тепловой, что исключает образование высокоэнергичного "хвоста" на

электронной функции распределения, - факт этот подтверждается многочисленными экспериментами по ЭЦ нагреву обыкновенной волной, в том числе и при рекордных уровнях вводимой мощности;

- при наклонном вводе СВЧ мощности коэффициент квазилинейной диффузии отличен от нуля для тех магнитных поверхностей, где происходит нагрев электронов, движущихся преимущественно в одном направлении по отношение к магнитному поло, что используется при создании безындукционного тока ЭЦ волнами; при этом основная доля СВЧ мощности вкладывается в надтепловую электронную компоненту, что и наблюдалось в экспериментах на Т-10;

- на лучевых траекториях, проходящих на достаточном удалении от.

2

центра плазменного шнура (г » и-Э^), в процессе квазилинейной релаксации по мере формирования "плато" на функции распределения электронов по поперечным скоростям происходит смещение зоны выделения энергии в направлении распространения излучения, сопровождаемое уменьшением доли энергии, поглощаемой низкоэнергичными частицами, и увеличением доли энергии,I поглощаемой более. энергичными частицами; при этом оптическая толщина плазмы для соответствующих лучей остается неизменной.

Подчеркнем, что электронно-циклотронный нагрев в квазинепрерывном режиме, когда характерное время нагрева сопоставимо с энергетическим временем жизни, является, по сути, столкновительным, - СВЧ излучение передает свою энергию группе резонансных электронов в виде небольшого увеличения их поперечной температуры, столкновения этих электронов с остальной электронной компонентой приводят к росту температуры всей электронной компоненты; избыток поперечной температуры резонансных.частиц при этом весьма невелик и не превышает сотен еУ.

II. ПРЕДИОНИЗАЦНЯ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ НАГРЕВ ПЛАЗМЫ В УСЛОВИЯХ ЦИКЛОТРОННОГО РЕЗОНАНСА

Ввод СВЧ мощности в нейтральный газ малого давления в условиях циклотронного резонанса явлется эффективным и надежным способом создания плазмы в магнитных ловушках всех типов. В токамаке ЭЦ предио-низация и предварительный ЭЦ нагрев позволяет сэкономить вольт-секунды трансформатора и существенно понизить максимальное напряжение на обходе, исключая таким образом генерацию "убегающих" электронов. В случае стеллараторов ЭЦ пробой и нагрев предоставляют уникальную возможность исследовать удержание горячей плазмы в бестоковом режиме. В прямых магнитных ловушках помимо создания плазмы СВЧ мощность, вводимая в условиях ЦР, позволяет формировать достаточно сложные пространственные распределения групп ускоренных электронов.

Основное отличие резонансного ЭЦ разряда от обычного СВЧ разряда сотоит в том,, что при ЭЦР разряде набор энергии электронами от СВЧ поля происходит бесстолкновительным образом. В результате области локализации этих двух видов разряда существенно различаются. Нерезонансный СВЧ разряд локализуется в той области пространства, где амплитуда СВЧ поля превосходит некоторое пороговое значение. При резонансном ЭЦ разряде область эффективной передачи энергии электронам в направлении дгай в сосредоточена в узком резонансном слое шириной

Да « ьу^/с при взаимодействии в "классическом" интервале углов или 2 ?

Да » ьу^/с - в "релятивистском" интервале углов (Ь - характерный масштаб неоднородности модуля магнитного поля в направлении распространения излучения). Приобретаемая электронами энергия, которая уже при однократном пролете области взаимодействия может быть сопоставима с потенциалом ионизации или даже значительно превышать его, выносится ускоренными электронами вдоль силовых линий магнитного поля за

пределы области взаимодействия. В результате возникающая структура разряда определяется не только местом локализации области резонансного взаимодействия электронов с полем, но и геометрией магнитного поля, а пороговые значения СВЧ поля определяются еше и эффективностью удержания магнитной ловушкой "горячей" электронной компоненты.

Для плазмы с низкими значениями плотности и электронной температуры, характерной для стадии пробоя и предварительного нагрева, основной интерес представляет взаимодействие с электронной компонентой необыкновенной волны на первой циклотронной гармонике. Это взаимодействие на стадии ЭЦ пробоя удобно описывать на языке набора энергии электронами при пролетах области локализации СВЧ поля с его фиксированным распределением в пространстве; на стадии предварительного нагрева более адекватно описание на языке линейного поглощения нормальных волн в разреженной плазме.

II.1. Линейное циклотронное поглощение необыкновенной волны на первой гармонике в плазме низкой плотности

Под низкой мы здесь будем понимать плотность плазмы значительно ниже критической. С точки зрения циклотронного поглощения нормальных волн такая плазма может быть и плотной (q » £Tcoss), ^ разреженной (q « frjcose). в первом случае имеет место "депрессия" резонансной компоненты СВЧ поля, которая тем слабее, чем ниже плотность плазмы; ■ во втором случае "депрессия" отсутствует. В этих двух интервалах оптическая толщина для необыкновенной волны на первой гармонике по-

разному зависит от плотности и температуры плазмы:

2 1/2 2 2 при q » (Те/шс ) ' cose ге = 2TTkL(Te/mc )cos e/q,

при q « (Te/mc2) 1/2cos6 z£ = (ir/2)kLq.

При поперечном распространениии (в "релятивистском" интервале

углов) граничное значение плотности и оптические толщины в разных

угловых интервалах получаются из приведенных выражений (с точностью

2 2

до множителей порядка единицы) заменой cos в на те/тс .

Таким образом, в разреженной плазме оптическая толщина для необыкновенной волны на первой гармонике не зависит от температуры и пропорциональна плотности плазмы вплоть до плотностей, при которых начинается "депрессия" резонансной компоненты поля. Это означает, что на стадии предварительного нагрева существует оптимальное соотношение между плотностью плазмы и электронной температурой, при ко-'

2 1/2

тором оптическая толщина плазмы максимальна: q ~ (Te/mc ) ' cose, - т. е. для максимальной эффективности использования СВЧ излучения необходим согласованный подъем плотности и электронной температуры.

Хорошей демонстрацией этого положения служат эксперименты по ЭЦ созданию и нагреву плазмы необыкновенной волной на стеллараторе Л-2^12'13 ■L В режимах, где в результате ЭЦ пробоя происходил быстрый подъем плотности, не наблюдался сколько-нибудь заметный нагрев электронной компоненты: экспериментально найденные режимы с большим энергосодержанием в конечной стадии характеризовались плавным нарастанием плотности, - эти режимы, очевидно, более близки к оптимальному. Для параметров JI-2 при электронной температуре 25 ev и попереч-

q _з

ном распространении оптимальная плотность составляет » 10 см , а эффективность однопроходного поглощения достигает =10% ; при отклонении направления распространения от поперечного на 10° оптимальная

10 -Ч

плотность составляет уже = 10 см , а однопроходное поглощение доходит до 70% .

II. 2. Пороговые условия для ЭЦ пробоя в прямой магнитной

Г14 1

ловушке L

Один из наиболее простых и часто используемых в различных при-

ложениях способов создания плазмы в прямых ловушках является ЭЦР пробой при вводе излучения вдоль магнитного поля. Интересно, что на стадии пробоя время жизни горячей электронной компоненты в ловушке определяется высыпанием ее в конус потерь из-за резонансного взаимодействия с СВЧ полем. Такая особенность позволяет построить теорию пробоя, основываясь на том, что формирование функции распределения горячей компоненты (нагрев и высыпание из ловушки) определяется геометрией ловушки и распределением СВЧ поля в ней, а инкременты нарастания плотности плазмы определяются концентрацией нейтрального газа.

Эволюция функции распределения электронов на стадии пробоя описывается кинетическим уравнением:

в котором функция распределения г (б) усреднена по всему объему ловушки и проинтегрирована по продольным энергиям в сечении, соответствующем зоне ЭЦР; последнее слагаемое, описывающее рост концентрации электронов вследствие ионизации, определено самосогласованным образом (и = / т(Е)йе). Характерные времена в этом уравнении предполагаются большими по сравнению с периодами баунс-осцилляций электронов между пробками Магнитной ловушки. Основные сложности в описании эволюции функции распределения г(6) связаны с нахождением коэффициента квазилинейной диффузии о (6) » эффективной частоты ионизующих соударений для конкретных магнитных систем.

Расчеты проведены для ловушки с параметрами: расстояние между пробками ловушки « 1м, масштаб неоднородности магнитного поля в зоне ЭЦР » 0.1м, пробочное отношение и не слишком велико: и-1 - 1, магнитное поле - десятки килогаусс, интенсивность СВЧ поля Е^ и 1-10 ссбе (соответствует мощности несколько сотен киловатт в квазиоптическом пучке диаметром до десятка длин волн СВЧ излучения). Хотя рас-

ат/аь =

четы и ориентированы на эксперименты, проводившиеся в ИЯФ СО АН СССР на зеркальной ловушке СВИПП-2, они применимы и для более широкого класса систем, в которых создается плазма с горячей электронной компонентой.

В рамках сформулированной выше задачи удается построить решения (подробнее см. в которых структура энергетического спектра

электронов остается неизменной, а их концентрация экспоненциально нарастает. Инкремент нарастания определяется следующей зависимостью от нормированных на соответствующие характерные величины параметров:

' Ъ "1/2'[ кп " (1-*г/*о>1/2/1'(11г-1>] • в которую входят характерная энергия функции распределения горячих электронов в, концентрация нейтрального газа ¡Г. длина ловушки ь, пробочное отношение ловушки ко и пробочное отношение. характеризующее положение зоны ЭЦР .

Из приведенного выражения для следует, что существует по-

роговая концентрация нейтрального газа, ниже которой пробой не происходит. Порог этот не зависит от амплитуды СВЧ поля| и определяется лишь геометрией ловушки и положением зоны ЭЦР относительно магнитной пробки. Теоретически найденная величина этого порогового значения плотности нейтралов совпадает с полученной в экспериментах на СВИПП-2; позднее на прямой' ловушке в ИПФ РАН была детально исследована зависимость порогового значения т» от взаимного положения магнитной пробки и зоны ЭЦР, которая подтвердила развитые теоретические представления.

Зависимость энергии в от амплитуды СВЧ поля, от давления нейтрального газа и от геометрии имеет довольно сложный характер (см. подробнее Любопытным следствием развиваемой теории является

уменьшение инкремента с ростом амплитуды СВЧ поля, обусловленное

тем, что в сильном поле электроны ускоряются до больших энергий, где падает сечение ионизующих соударений. Характерные времена нарастания электронной плотности на стадии пробоя, измеренные в экспериментах на СВИПП-2, не противоречат приведенному выражению для

и. з. Нелинейный режим набора энергии электронами при пролете области локализации СВЧ поля в условиях циклотронного резонанса [»•"-«].

Дополнительный ЭЦ нагрев плотной высокотемпературной плазмы обычно происходит в условиях линейного (или, точнее, квазилинейного) режима взаимодействия электронов с СВЧ излучением, когда электроны пролетают область СВЧ поля за время, значительно меньшее периода ба-унс-осцилляций в поле волны конечной амплитуды (см. 1.4). Представляет интерес и противоположный предельный случай, когда при однократном пролете области СВЧ поля электрон совершает много баунс-осцилляций. Такая ситуация может реализоваться либо при обычных уровнях СВЧ мощности на стадии пробоя, когда отсутствует депрессия резонансной компоненты электрического поля в необыкновенной волне (см. выше), либо при ЭЦ нагреве плотной высокотемпературной плазмы сверхсильными СВЧ полями лазеров на свободных электронах.

При большом-количестве баунс-осцилляций, совершаемых электроном за один пролет области СВЧ поля, проявляется очень изящный механизм набора энергии, который при обратном переводе с английского языка ("Ъгар-йе^ар") приобретает не очень благозвучное название - "механизм захвата-дезахвата". Суть его состоит в следующем.

Движение электрона в поле плоской монохроматической волны конечной амплитуды в условиях циклотронного резонанса определяется системой усредненных уравнений, которые могут быть сведены к гамиль-

тоновой форме. Изменение безразмерной поперечной энергии электрона

2 2

(д= У1/2с ) и фазы циклотронного вращения электрона ф относительно фазы СВЧ поля описываются уравнениями: ц = - ан/аф; ф = ан/Эи. Например, вблизи первой циклотронной гармоники гамильтониан зависит от параметров волны (продольного - пп и поперечного - п^ показателей преломления, поляризации и нормированной амплитуды волны х = |е++п1Э|1е1||/2во), внешнего магнитного поля (П = ид/и) и продольной скорости электрона (0ц = ч/с) следующим образом:

Н = X (2и)1/2-Я1пф - (1 - п2)-д2/2 + 5ц, где 5 характеризует расстройку частоты поля относительно точного резонансного значения, определяемого условием Допплера:

в = П - 1 + ПЦ-С/Зц-ПЦД) - Р?,/2.

Фазовый "портрет" приведенной выше системы укороченных уравнений определяется соотношением между параметром 5 и его бифуркационным значением = (3/2) х2/3 (1-п2). Вид фазовой плоскости в полярных координатах ■>/(2и), Ф для различных значений параметра 5 показан на рис.з. При переходе! параметра 6 через бифуркационное значение вид фазовой плоскости меняется качественно, - при 5 < 5В на фазовой плоскости одно состояние равновесия (центр), при 5 > 5В - три состояния равновесия (два центра и седло).

При адиабатически плавном (в масштабе периода баунс-колебаний) изменении параметров, входящих в гамильтониан, у системы имеется адиабатический инвариант I = / который сохраняется до тех пор,

пока замкнутая фазовая траектория не пересекает сепаратрису. После пересечения сепаратрисы устанавливается новое значение адиабатического инварианта, которое далее снова сохраняется при плавном изменении параметров системы. Это скачкообразное изменение адиабатического инварианта и определяет рассматриваемый механизм нагрева.

Пусть, например, параметры в „ адиабатически медленно меняются таким образом, что фазовая плоскость плавно трансформируется от Д) к а) - см. рис.з. Частица, обладающая малой энергией вне области интенсивного взаимодействия с СВЧ полем, при значении параметра а < 0 попадает в район "исчезающего» центра 2. По мере адиабатического изменения параметров системы (рост амплитуды СВЧ поля или уменьшение расстройки относительно резонанса, частица отслеживает положение "исчезающего" центра 2 вплоть до нарушения адиабатического приближения, которое происходит вблизи в = ^ С исчезновением центра 2 (вместе с седлом) устанавливается новое значение•адиабатического инварианта, примерно равное площади, охватываемой большой

сепа-

ратрисой при 5 « 5В. Дальнейший переход к фазовой плоскости а) соответствует уменьшение до нуля амплитуды СВЧ поля и смене знака расстройки. В результате такого взаимодействия с полем электрон с малой начальной энергией приобретает энергию, равную по порядку величины шс2-(е+/но). Это необратимое увеличение энергии имеет место при однократном пролете электроном области СВЧ поля в направлении убывания магнитного поля, если в этой области происходит смена знака величины «1(/и - 1. Необратимое приращение энергии такого же порядка воэможено в СВЧ поле и в случае однородного внешнего магнитного поля, если "холодная" гирочастота превышает частоту поля, а расстройка и максимальная амплитуда СВЧ поля'таковы, что максимальное значение параметра г превышает 50. В этом случае, однако, есть вероятность обратной рекуперации энергии электрона до ее начального значения при повторной бифуркации.

Изложенные качественные представления подтверждены численными расчетами в которых магнитное поле и параметры СВЧ пучка были

выбраны такими же, как в эксперименте по созданию и нагреву плазмы на стеллараторе Л-2 необыкновенной волной. ,Расчеты проводились как для однородного магнитного поля, так и для поля с гофрировкой, глубина и масштаб которой соответствовали параметрам Л-2; в последнем случае было принято, что положение максимума распределения СВЧ поля совпадает с положением максимального градиента магнитного поля. В уравнении для продольного движения электронов учитывались как сила диамагнитного выталкивания из магнитной пробки, так и пондеромотор-ная сила, которая при приближении к резонансу зависит не только от амплитуды поля, но и от фазы циклотронного вращения электрона относительно фазы поля.

Расчеты подтвердили адиабатическое "отслеживание" состояний

равновесия (с сохранением адиабатического инварианта) и скачки адиабатического инварианта при переходе через бифуркационное значение 5. В случае движения электронов в однородном магнитном поле, либо в направлении убывания магнитного поля, величина приращения энергии электронов с хорошей точностью определяется из качественной теории. При движении в направлении возрастания магнитного поля заметный набор энергии зафиксирован лишь при нарушении адиабатического приближения; как правило, заметное увеличение энергии сопровождается изменением знака продольной скорости электронов (отражением от области СВЧ поля и магнитной пробки);, при этом величина приращения энергии зависит и от фазы влета электрона в область СВЧ поля.

С рассмотренным выше нелинейным механизмом нагрева, по-видимому, связан кратковременный "всплеск" группы ускоренных электродов с энергиями 5-10 КеУ на начальной стадии ЭЦ пробоя на стеллара-торе Л-2 С увеличением плотности этот механизм перестает рабо-

тать из-за депрессии резонансной компоненты СВЧ поля.

Отметим также, что результаты качественной теорий хорошо согласуются с результатами большого массива численных расчетов, проведенных ливерморской группой применительно к ЭЦ нагреву плазмы сверхсильным излучением лазера на свободных электронах.

11.4. Циклотронное поглощение при ЭЦ нагреве сверхмощным СВЧ излучением лазера на свободных электронах

С появлением сверхмощных источников мм диапазона - лазеров на свободных электронах, дающих гигаваттные мощности в коротких импульсах ' (т я 50 нсек) ливерморской группой был предложен и реализован эксперимент, в котором высокий средний уровень мощности ЭЦ нагрева достигался за.счет высокой частоты следования коротких сверхмощных

импульсов. При не очень ясных выгодах с точки зрения УТС такой эксперимент весьма интересен с точки зрения физики сильно нелинейного взаимодействия электронов с излучением в условиях циклотронного резонанса. В этом режиме нагрева электроны после однократного взаимодействия с СВЧ полем успевают термализоваться к моиенту прихода следующего импульса, так что сильно нелинейный механизм нагрева, свзан-ный со скачками адиабатических инвариантов и результирующим приращением энергии, значительно превышающим начальную энергию электрона, реализуется в каждом импульсе. Амплитуды СВЧ поля достаточно велики для того, чтобы механизм нагрева оставался сильно нелинейным и в случае плотной высокотемпературной плазмы. По аналогии с линейным режимом поглощение СВЧ мощности будем также характеризовать оптической толщиной.

Для первой циклотронной гармоники оптическая толщина плазмы в режиме сильно нелинейного циклотронного поглощения может быть записана одинаковым образом для обыкновенной и необыкновенной волн:

= '' где ь ~ • чиР11113 пучка в направлении

внешнего магнитного поля, нормированная амплитуда поля я с учетом поляризации нормальных волн определена в предыдущем разделе, а линейные оптические толщины для нормальных волн приведены в разделе I. 2. При выполнении критериев сильной нелинейности (коьл2//3/рт » 1,

2/3 2

\ ' > Рт) оптические толщины значительно меньше соответствующих линейных значений.

Исследование поглощения необыкновенной волны на второй циклотронной гармонике при помощи гамильтоноьой системы укороченных уравнений ^ 10 также допускающей скачкообразное изменение адиабатических

инвариантов, приводит к условиям сильной нелинейности режима нагрева 2

в виде: я > (коЬ/дт)А » 1 (где безразмерная амплитуда поля для

второй гармоники определена соотношением: х = niE+/BQ) и к нелинейной оптической толщине гнь(" ~ 2ин) rL(l/k0i^T). В отличие от первой гармоники оптическая толщина плазмы в сильно нелинейном рехиме . поглощения на второй гармонике может быть как больше, так и меньше своего линейного значения т^.

Следует иметь ввиду, что приведенные выражения для нелинейных оптических толщин г.осят оценочный характер, поскольку получены в приближении заданной амплитуды СВЧ поля, и, строго говоря, применимы лишь при tnl * 1. Можно утверждать, что при tnl »1b плазме погло~ щается заметная часть СВЧ мощности, однако, закон спадания интенсивности излучения вдоль направления его распространения может быть отличным от экспоненциального.

II. 5. Система ЭЦ нагрева для концевых пробкотронов амбипойярной ловушки АМБАЛ-М [20].

С целью создания термобарьера и улучшения МГД стабильности в тандемных ловушках в их концевых пробкотронах создаются различные образования из горячих электронов. Использование здесь электронного циклотронного резонанса является весьма естественным.

Для установки АМБАЛ-М (ИЯФ СО РАН) разработана и создана двух-

частотная система ЭЦ нагрева, которая при общей мощности до 1 МВт

должна обеспечить в концевых пробкотронах формирование "дисков" из

горячих электронов с энергиями в сотни kev и концентрацией более 12-3

10 см . В однородном магнитном поле такой нагрев трудно реализовать, поскольку при увеличении энергии электрона нарушается условие допплеровского синхронизма и резонансный энергообмен с СВЧ полем прекращается. Основная идея, положенная в основу разработанной системы нагрева, состоит в том, чтобы "засвечивая" СВЧ полем участки

ловушки о различной напряженностью магнитного поля, обеспечить условия резонансного взаимодействие электрона с полем в широком диапазоне энергий; при этом с ростом энергии электрона область резонансного взаимодействия для него смещается в направлении более высоких значений магнитного поля.

СВЧ-пучок \=5,5- мм

№

Рис. 4. Схема двухчас-тотного ЭЦ нагрева плазмы в концевых пробкотронах АМБАЛ-М.

Предложенная для "АМБАЛ-М" система двухчастотного (X = 4,0 мм и х = 5,5 мм) нагрева обеспечивает, ввод двух квазиоптических пучков симметрично относительно плоскости ловушки с минимальным значением магнитного поля (см. рис.4). Соотношение частот и величины магнитного поля в ловушке, а также поперечные размеры СВЧ пучков выбраны такими, чтобы в данной геометрии обеспечить "эстафетный" нагрев электронов до энергий порядка 300-400 кеУ за счет последовательного резонансного взаимодействия (с учетом неоднородности магнитного поля) на второй, третьей и четвертой гармониках с СВЧ полями обеих частот.

III. МИКРОВОЛНОВАЯ ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ, ОСНОВАННАЯ НА ИЗМЕРЕНИИ ЦИКЛОТРОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ И ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Развитие техники микроволнового приема и спектрального анализа излучения привело к широкому внедрению микроволновой диагностики в

исследование термоядерной плазмы. Например, на веек современных термоядерных установках используется метод восстановления профиля электронной температуры по спектрам циклотронного излучения тороидальной плазмы; этот метод стал рутинной диагностикой. Малая пространственная ширина зоны резонансного взаимодействия и возможность получения высокой направленности антенных систем обеспечивают хорошую локальность измерений. Избирательный характер резонансного взаимодействия позволяет использовать микроволновые методы для более детального исследования функции распределения электронов, учитывая, что распределение магнитного поля в пространстве известно достаточно подробно.

В настоящем разделе предлагаются некоторые способы исследования надтепловой электронной компоненты, основанные на измерениях циклотронного излучения и поглощения, исследуется специфика измерения оптической толщины плазмы в условиях сложной конфигурации магнитного поля и рассматриваются ограничения на возможность использования измерений спектров циклотронного излучения для восстановления профиля электронной температуры в установках реакторного масштаба.

III.1. об измерении оптической толщины плазмы в стелла-

[21-281 раторе .

В конце 70-х гг. в связи с экспериментами по ЭЦ нагреву и по измерению спектров циклотронного излучения на многих установках проводились измерения оптической толщины плазмы, результаты которых хорошо совпадали с теоретическими предсказаниями. Исключением явились эксперименты на стеллараторе м-уи-а, в которых была зарегистрирована аномально низкая прозрачность плазмы для обыкновенной волны вблизи второй циклотронной гармоники.

Теоретическое объяснение этого "аномального" результата, данное

в работе ^ 1, основывается на учете совместного действия эффекта Фарадея и сильного циклотронного поглощения необыкновенной волны в условиях, когда на входе в плазменный шнур из-за наличия продольной (по отношение к направлению зондирования) компоненты магнитного поля линейно поляризованное излучение, используемое в экспериментах, расщепляется на две когерентные нормальные волны с эллиптической поляризацией; каждая из этих волн распространеняется через плазменный шнур со своей фазовой скоростью и испытывает свое циклотронное поглощение. Так, в случае зондирования плазмы излучением с горизонтальной поляризацией Е1( (как в экперименте по измерению оптической толщины плазмы на К-уи-а) на выходе из плазменного инура представлены обе поляризации с интенсивностями:

1„ К2ехр(-го) + к£ехр(-те) - гк^ехр(те+го)/2] • соэ(Фе~Ф0) Го (1+ф-(1+К2)

х1 1Фсье*Р<-го) + ехР("те) + 2КаКЪехр["(те+тго)/2]'соз(<,)е",г>о)

I 2 2

о (1+К^)-(1+К^)

В обеих выходящих поляризациях интенсивности определяются коэффициентами поляризации нормальных волн на входе и выходе из плазменного шнура ка, оптическими толщинами и дополнительной разностью фаз между нормальными волнами, возникшей при проходе через плазменный шнур. В результате интенсивность, например, "параллельной" поляризации может уменьшаться как за счет поглощения необыкновенной волны (если даже обыкновенная волна не поглощается), так и за счет фараде-евского вращения плоскости поляризации.

тзасчет параметров Стокса прошедшего через плазменный шнур излучения при произвольной поляризации падающего излучения позволил дать количественное объяснение результатов экспериментов на стеллараторе

Л-2 (ФИАК) и предложить ряд целенаправленных экспериментов для определения физических параметров плазмы. Так, в различных режимах работы была измерена оптическая толщина плазмы для необыкновенной волны на второй гармонике (в предположении, что обыкновенная волна не поглощается в области циклотронного резонанса) и найдена степень эллиптичности нормальных волн в области предельной поляризации, где происходит расщепление падающего излучения на нормальные волны. По известным распределениям магнитного поля и плотности в плазменном шнуре были восстановлены профили, электронной температуры и найдено местоположение областей предельной поляризации. Была также предложена и экспериментально реализована схема измерения оптической толщины плазмы (и восстановления профиля электронной температуры при известном профиле плотности), исключающая влияние фарадеевских биений за счет возбуждения в плазме двух нормальных волн с одинаковой интенсивностью и измерения суммарной интенсивности прошедшего сигнала.

Определение всех перечисленных параметров производилось при фиксированной частоте зондирующего излучения с использованием естественной нестационарности параметров плазменного шнура (главным образом, плотности плазмы и величины магнитного поля).

В последнее время изложенная выше методика была использована также при определнии параметров пристеночной плазмы на токамаке jet.

III.2. Восстановление профиля электронной температуры по цикло-

г 29 1

тронному излучению плазмы в токамаке-реакторе LJ.

В современных экспериментах информацию о профиле электронной температуры получают из спектров циклотронного излучения в направлении градиента тороидального магнитного поля; обычно измеряется спектр излучения необыкновенной волны вблизи второй циклотронной

гармоники, выходящего в направлении большого радиуса токамака (в сторону низких значений тороидального магнитного поля). При этом для оптически толстой плазмы радиационная температура излучения с хорошей точностью совпадает" с электронной температурой в той части плазменного шнура, где диаграмма направленности приемной антенны пересекается с областью циклотронного резонанса на второй гармонике, - это место определяется довольно точно по известному распределению магнитного поля по сечению плазменного шнура.

Использование такой диагностики для токамака-реактора обладает рядом специфических особенностей, Которые кратко сводятся к следующему:

- большие токи в плазменном шнуре заметно усложняют распределение магнитного поля, поэтому при восстановлении профиля электронной температуры' из спектров циклотронного излучения необходимо учитывать и полоидальную компоненту магнитного поля, распределение которой определяется профилем тока в плазме;

- наличие большой полоидальной компоненты магнитного поля на границе плазменного шнура связано с заметным поворотом плоскости поляризации излучения, соответствующего одной нормальной волне;

- высокая электронная температура настолько уширяет линии циклотронного поглощения, что область, в которой формируется циклотронное излучение, смещается относительно зоны точного циклотронного резонанса;

- при высокой электронной температуре, характерной для токамака-реактора, даже при сравнительно большом аспектном отношении происходит экранировка излучения горячих центральных областей плазменного шнура, поглощаемого далеким максвелловским "хвостом" холодных периферийных электронов, за счет выполнения резонансного условия на

ТЧ.кеУ 20

15

Ш

5

а)

5)

0.8 1.2 16 2.0 2А ы/шн(о) 2.0 2А 2.8 3.2. ш/а)нЮ)

Рис.5. Спектры циклотронного излучения токамака-ре-актора: а) в обыкновенной волне на первой гармонике, б) в необыкновенной волне на второй гармонике (пунктиром указаны спектры, полученные без учета перекрытия гармоник).

Т.КеУ

Т.кеу

204 а)

/ \\

/ / \\ V

- (0 \\ \\

1 ' 1 1 V 5 V « « 1 , 1 , ъ

-10 -0.6 -0.2 0.2 06 10 г/а -I -0.6 -0.2 0,2 0.6 1 г/а

Рис. В. Профили электронной температуры - исходные (сплошные линии) и восстановленные по спектрам циклотронного излучения (пунктир): а) обыкновенной волны на первой гармонике, б) необыкновенной волны на второй гармоник'е.

более высокой по отношение к выбранной для диагностики гармонике.

Последний эффект демонстрируется на рис. 5,6,' где приведены результаты расчетов для установки масштаба ИТЭРа (В0 = 4.9 Т, I = 22

НА, и = 6.0 м, а = 2.2 м, не(0) = 1014 см"3, те(0) = 20 кеУ). Профили тока, а также электронной концентрации и температуры взяты параболическими, малое сечение плазменного шнура считается круговым, по-лоидальная компонента магнитного поля рассчитана в цилиндрическом приближении. Из приведенных результатов следует, что в токамаках реакторного масштаба для■восстановления профиля электронной температуры более предпочтительным, возможно, будет использование спектров циклотронного излучения обыкновенной волны на первой гармонике.

1П.з. Определение параметров надтепловой компоненты в электронной функции распределения по циклотронному поглоще-

Г27.28,301

нию нормальных волн в токамаке 11 \

Если производить зондирование плазмы в токамаке в вертикальном направлении, то вдоль линии распространения излучения магнитное поле имеет постоянную величину, а распространение излучения всюду происходит перпендикулярно магнитному полю. В этом случае электромагнитные волны взаимодействуют с электронами строго фиксированной энергии е, которая в слаборелятивистском приближении опредеяется из условия:

эин-(1 - в/тс2) =о (з=1,2,___; и - частота излучения).

Меняя частоту излучения при фиксированной линии зондирования, можно получать информацию об энергетическом спектре надтепловой компоненты. Для сильно анизотропных распределений > ДУ^) в резонансном условии допустимо принять в к (1/2) «т^; в этом случае измерения коэффициентов поглощения нормальных волн на различных гармониках позволяют оценить как характерный разброс по поперечным энергиям тЗФФ (у[() - 1т кз+1 / 1т кд для соответствующих резонансных значений продольных скоростей, так и функцию распределения надтепловой компоненты по продольным скоростям: 1т кз~ Г (У^) "И-1 •

• . Для изотропных распределений надтепловой компоненты измерения циклотронного поглощения позволяют восстановить функцию распределения по энергиям, воспользовавшись, например, выражением для коэффициента поглощения необыкновенной волны im ks - es-af/ae (где энергия е определяется из условия ЦР).

Выбор между двумя указанными классами функций распределения надтепловых электронов может быть сделан на основании сравнения коэффициентов поглощения обыкновенной и необыкновенной волн на одной и той жё циклотронной гармонике.

Оценка погрешности подобных измерений, обусловленной влиянием различных усложняющих факторов (усреднение по хорде, рефракция зондирующего излучения, диамагнитное уменьшение магнитного поля в плазме и т.п. ) проведена в

Диагностика такого рода легко преносится ' На осесимметричные прямы© магнитные ловушки, где зондирование поперек оси системы происходит практически вдоль линии постоянного значения магнитного поля. Измерения циклотронного поглощения в плазме ЭЦР разряда на не-

Г 31 321

большдй ловушке ИПФ 1 • 1 позволили определить температуру и концентрацию горячей электронной компоненты.' Наиболее важными здесь оказались измерения циклотронного поглощения обыкновенной волны на первой гармонике, позволившие независимо определить' температуру горячей, компоненты по ширине линии поглощения: Ли » (7/2) «cjh-(Те/тс2), и концентрацию горячей компоненты - по максимальной величине циклотронного поглощения:« im kQ / kQ * 0.4 ы^/и2 . Заметим, что зондирование вроводилось на фиксированной частоте, а форму линии циклотронного поглощения удалось измерить за счет нестационарности магнитного поля в ловушку.

Ш.4. Обобщения закона Кирхгоффа для плазмы с "квазимакс-велдовскими" распределениями электронов по ско-

_л„_„ [26-28,31,34]

ростям 1 .

Расчеты интенсивности излучения с помощью уравнения переноса излучения предполагают известными излучатЬльную способность среды а^ в соответствующую нормальную волну и коэффициент реаб<?орбции этой волны. В равновесной среде с заданной температурой иож)}<): ограничиться вычислением одной из этих величин, поскольку они связаны известным универсальным соотношением Кирхгоффа, не зависящим от конкретных механизмов излучения и поглощения, с интенсивностью 10 равновесного теплового излучения: а^/и^ = 10(Т). В среде с неоднородным распределением температуры это соотношение выполняется локально в каждой точке траектории луча.

В термоядерной плазме электронная функция распределения час-ро имеет отклонения от равновесной, обусловленные способом получения плазмы или дополнительным нагревом электронной компоненты. Однако специфика циклотронного излучения и поглощения волн в слаборе|лятиви-стской (V2, V2 « с2) плазме позволяет модифицировать соотношение Кирхгоффа для достаточно широкого класса неравновесных распределений, позволяющих моделировать характерные функции распреления электронов в термоядерной плазме. Это относится к распределениям, которые можно характеризовать двумя температурами Т0 и т^, а соответствующие такой среде излучательные способности и коэффициенты реаб-сорбции считать суммами двух величий: а^ = а^+а^, д^ = д^о + д^, для каждой из которых\ выполнено свое "соотношение Кирхгоффа": = а^/»1^ = 1(0> (Тд.) • В результате уравнение пе-

реноса для изменения эффективной температуры излучения тг вдоль луча приобретает вид: сИ^сП = дото + д1т1 - (до+ д1) «т (1 - координата

вдоль траектории луча).

В качестве примеров распределений, к которым применим модифицированный закон Кирхгоффа в изложенной выше форме, можно указать распределения, состоящие из основной электронной компоненты с изотропным максвелловским распределением по скоростям с температурой то и малой добавки, для которой .температура т^ может означать следующее:

а) малая добавка характеризуется изотропным максвелловским распределением с температурой Т^;

б) функция распределения "добавки" по скоростям является произведением произвольной функции по продольным скоростям на максвеллов-ское распределением с температурой т^ по поперечным скоростям;

в) функция распределения "добавки" представляет собой произведение произвольной функции продольной скорости на максвелловскоё распределение по поперечным скоростям, температура котрого т^ может быть также функцией продольной скорости; в этой ситуации модифицированное соотношение Кирхгоффа относится к характеристикам излучения, распространяющегося в "классическом" угловом интервале.

В последних двух случаях для применимости вышеописанной процедуры необходимо, чтобы характерные разбросы электронов добавки по продольным и поперечным скоростям удовлетворяли соотношению:

ДУц » п^-СОЕ0- (Ух/с)

Модифицированный закон Кирхгоффа позволяет упростить процедуру расчета' циклотронного излучения для различных модельных, распределений надтепловой компоненты; примеры таких расчетов будут даны в разделе IV.

а).

И1.5. Циклотронное излучение тороидальной плазмы при наличии

надтепловой компоненты в электронной функции распределена [27,28,33]

В качестве одного из примеров рассмотрим излучение из тороидальной плазмы с би-максвелловскии расселением электронов по скоро-, стям (по, то и п1. тр. Ограничиваясь для простоты моделью однородного плазменного слоя, заключенного в интервале а * , * ь. для радиационной температуры излучения, выходящего в положительном направлении оси 8, можно записать решение уравнения переноса в виде: тг = ^ аг (дото+ д1Т1).еХр[-^ (до+ ^ .

Это решение позволяет найти радиационную температуру выходящего из слоя излучения при произвольном распределении вдоль г магнитного поля, плотностей и температур основной и надтепловой электронных компонент.

Важной особенностью для диагностики по циклотронному излучению является монотонная неоднородность тороидального магнитного поля вдоль большого радиуса тока-мака (см. рис. 7а ). С учетом этой особенности распределение вдоль траектории луча коэффициентов поглощения основной и надтепловой компонентами приобретает специфический вид, показанный качествен-

р г

51

н *

и*

я 1 уР, г г).

Рис. 7.

но на рис.76 - для обыкновенной волны на первой гармонике и для необыкновенной - на второй при приеме излучения в "релятивистском" интервале углов распространения; на рис. 7в - для обыкновенной волны на первой гармонике в "классическом" интервале углов; на рис.7г - для необыкновенной волны на второй гармонике в "классическом" интервале углов. Если основная компонента является непрозрачной для соответствующей нормальной волны, такое распределение приводит к зависимости радиационной температуры от направления приема излучения, позволяющей определить характеристики надтепловой компоненты:

- при приеме в "релятивистском" интервале углов радиационная температура излучения, выходящего в направлении нарастания магнитного поля, превышает радиационную температуру излучения, выходящего в направлении спадания магнитного поля, на величину, пропорциональную

- на половину этой величины повышается радиационная температура излучения, принимаемого с наружной стороны тора, при переходе от "релятивистского" к "классическому" интервалу углов-приема;

- на столько же понижается радиационная температура излучения, принимаемого с внутренней стороны тора, при переходе от "релятивистского" к "классическому" интервалу углов приема;

- обнаружение зависимости от направления угла наклона приемной антенны относительно большого радиуса тора позволяет диагностировать несимметрию функции распределения надтепловой компоненты относительно направления тороидального магнитного поля.

Более детально обсуждаемые выше зависимости с приближенными аналитическими выражениями и модельными численными расчетами приводятся в работе

IV. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЭЦ НАГРЕВУ.

И МИКРОВОЛНОВОЙ ДИАГНОСТИКЕ ПЛАЗМЫ В ТОРОИДАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Основная идея численного моделирования в ЭЦ диапазоне частот, использованная в настоящем разделе, состоит в аппроксимации квазиоптических волновых пучков системой геометрооптических лучей (параллельных, сходящихся или расходящихся в зависимости от характеристик реальной антенной системы), равномерно распределенных по поперечной апертуре СВЧ пучка. Распределение СВЧ мощности по лучам при ЭЦ нагреве или "вес" каждого луча при диагностике по циклотронному излучении задается гауссовым распределением по поперечной апертуре в соответствии с размерами поперечного сечения квазиоптического пучка. Лучевые траектории рассчитывается в приближении трехмерной геометрической оптики; вдоль каждого луча интегрируется уравнение переноса для интенсивности излучения, которое определяет профиль энерговклада при моделировании ЭЦ нагрева и интенсивность выходящего из плазмы излучения при моделировании измерений профиля электронной температуры по циклотронному излучению плазмы.

Моделирование производится путем численного интегрирования "прямых задач": распределения плотности плазмы, магнитного поля, электронной температуры (а при наличии надтепловой компоненты - распределение и ее плотности и температуры) в плазменном шнуре считаются заданными. Основа моделирования - достижение наилучшего соответствия между экспериментальными результатами и численными путем подбора модельных параметров плазменного шнура.

Расчеты, как правило, проводятся в тороидальных координатах; система вложенных магнитных поверхностей задается аналитическими зависимостями различного вида, достаточно хорошо аппроксимирующими

реальную геометрию магнитных поверхностий.

IV. 1. Профили энерговклада при электронно-циклотронном нагреве в тороидальных системах [11»35-38

При узкой диаграмме направленности излучавщей антенны профиль энерговклада от каждого квазиоптического пучка может быть рассчитан по существу в одколучевом приближении. В качестве примера на рис. 8

показан суммарный профиль энерговклада, полученный при моделировании ЭЦ нагрева обыкновенной волной для одного из вариантов проектируемой установки ИТЭР. В модели использовании магнитные поверхности о - образного сечения и параболические профили плотности и температуры. Показан рассчитанный профиль э^ерговклада, который получается при нагреве с использованием около 50 гиротронов (условная мощность каждого - 1 КВт), работающих на одной и той же частоте; формирование профиля энерговклада достигнуто за счет того, что излучение каждого гиротрона вводится горизонтально в направлении возрастания магнитного поля, но на разных расстояниях от экваториальной плоскости, и испытывает практически полное поглощение на "своей" магнитной поверхности.

На рис. 9 представлены профили энерговклада, рассчитанные применительно к эксперименту на токамаке Т-10. Профиль на рис. 9а соответствует тому, что вся СВЧ мощность вводится в диаграмме шириной 3°; профиль на рис. 96 получен в предположении, что половина мощности

Рис. 8

рассеяна в двух боковых лепестках такой же ширины, отстоящих :на ± 4° в вертикальной плоскости от основного лепестка. Из-за меньших размеров установки профиль энерговклада достаточно широк и при использовании одного волнового пучка. я'1 си о.з а у

Наиоолее детально числена) б)

ное моделирование было прове-

Рис. 9

дено применительно к ЭЦ нагреву плазмы необыкновенной волной на стеллараторе Л-2, где специфика численного моделирования обусловлена, с одной стороны, сложной геометрией магнитного поля и связанной с нею системы магнитных поверхностей, а с другой стороны, - сравнительно малыми размерами плазменного шнура, из-за чего поперечные сечения квазиоптических пучков, используемых для ЭЦ нагрева, сопоставимы с характерными размерами неоднородности распределения магнитного поля и плотности плазмы.

Квазиоптический пучок, имеющий на входе в тороидальную камеру диаметр около 5 см и плоский фазовый фронт, аппроксимировался системой 49 параллельных лучей, вертикально входящих в камеру стелларато-ра. Модельная система магнитных поверхностей учитывала основные особенности геометрии плазменного шнура' - эллиптичность его сечения и винтовую структура, характеризуемую поворотом большой полуоси эллипса при перемещении по большому обходу тора. В распределении магнитного поля учитывались тороидальная и три основных винтовых гармоники.

Схема ЭЦ нагрева с использованием необыкновенной волны на стел-

Г/о

0.20-'

ом'-0.<0 ■

0.15"-О./О-0.0Г

n/iov5)

лараторе Л-2 была выбрана в связи с предполагаемым использованием СВЧ излучения для предионизации и создания бестоковой плазмы - при низких температурах и плотностях поглощается практически только необыкновенная волна на первой циклотронной гармснике; вертикальный ввод по аналогии с вводом' в токамак со стороны сильного магнитного поля позволял.надеяться на увеличение эффективности нагрева за счет дополнительного поглощения СВЧ мощности- в области верхнегибридного резонанса t39'40!.

В экспериментах^12'13'зб^ был зарегистрирован заметный нагрев

лишь в режимах, с плавным нарастанием плотности плазмы, что объясняется спецификой циклотронного поглощения необыкновенной волны в плазме низкой плотности^11' (см. также разд. II. 1). На рис. 10 показана динамика средней плотности плазмы и электронной температуры в центре шнура в таком режиме, а ниже пред-

ставлены теоретически рассчитанные профили энерговклада, полученные для однократного прохождения через плазменный шнур квазиоптического пучка необыкновенных волн и соответствующие моментам времени 1, 3,

Б и 7 ms (снизу вверх). Рассчитанные общие эффективности однопроход-

12

вого нагрева при плотностях (1,2, 4, 6)*10 см близки к измеренным экспериментально значениям и существенно ниже ожидаемых с учетом поглощения излучения в области верхнегибридного, резонанса. Последнее

P/V

E-rHlVr-, ■10

10

ТНТь

ißfibaj:

ünfflib0

mhrrJ

HW

Q2 И16 т/а 02 И Иб Ч/в Рис. 10

"ттп-Л.

иШбги

"г 1 (И <£ X

2)

|Н « »

6-я шэ

7-Я ШЭ

Рис.11.

обстоятельство нашло свое объяснение при расчете лучевых траекторий с учетом трансформации волн в зоне ВГР (лучи, помеченные 'буквами в) на рис.11): на большей части таких лучевых траекторий трансформация происходит на периферии плазменного шнура (г > 0.9а) (см. рис.11); выделившаяся здесь СВЧ энергия не удерживается в плазме.

IV.2. Расчет спектров циклотронного излучения плазмы стеллара-

При измерениях спектров циклотронного излучения на стеллараторе Л-2 использовалась антенная система с фокусирующей линзой диаметром

9 см на расстоянии 40 см от центра камеры; фокусировка соответство вала пятну диаметром 3 см в центре плазменного шнура (см. рис.12).

Л_2 [26,34,41]

1!_а

Рис.12

Рис. 13.

На рис. 13 приведены типичные экспериментальные спектры циклотронного

излучения вблизи второй гармоники для плазмы высокой плотности (<п>

1 "Ч —Ч

= 1.3-10 см ), нормированные на максимальные значения измеренной радиационной температуры. Там же нанесены рассчитанные спектры циклотронного излучения для профилей электронной температуры в виде Те = T^l-r^/a2)" (п = 1,2,3; TQ = 500 ev). Диаграмма направленности приемной антенны аппроксимировалась системой 25 сходящихся лучей, вес которых задавался в виде гауссова распределения по поперечной апертуре. Как видно из рис.13, параболический профиль электронной температуры (п=1) существенно лучше соответствует измеренным спектрам, причем со стороны "слабого" магнитного поля измеренные спектры ближе к рассчетным. Такое соответствие получено с учетом рефракции излучения и конечной диаграммы направленности антенной системы. Более ранние попытки восстановления профиля те по "токамачной" методике (прямолинейный луч, пересекающий под углом поверхности в = const) к успеху не привели.

В разрядах с низкой плотностью плазмы .в спектрах циклотронного излучения появляются черты, обусловленные наличием в разряде группы ускоренных электронов; в частности появляется дополнительный максимум между первой и второй циклотронными гармониками. Для интерпретации таких спектров в расчетах использовалась модельная функция распределения электронов в виде:

f(v1|,vi) = ne/(/n-vTo)3.exp(-v2/VT0) +

+ П1/(у'71.УТ])3 .«ф[ '

в которой надтепловая добавка характеризуется плотностью, скоростью "убегания" и разбросом по скоростям, определяемым температурой т^. Исходя из положения частотного максимума излучения надтепловой компоненты, его ширины и интенсивности, удается подобрать эти три параметра таким образом, чтобы расчетные спектры достаточно хорошо соот-

Рис.14. Рассчитанные спектры циклотронного излучения плазмы стел-ларатора Л-2 при наличии "убегающих"

и ¡2

.электронов: а) к = п/п = 'б) к = 3-10"3, в) к = 6-10"3.

10

-з

ч

ветствовали измеренным. На рис. 14 показаны примеры таких спектров, рассчитанных в приближении прямолинейных лучевых траекторий с использованием в уравнении переноса модифицированных соотношений Кирх-гоффа. Приведенным спектрам' соответствуют параболические профили пе и то (с <пе> = 7-ю12 см 3 и т™ах= 500 еч) и параболический профиль распределения плотности надтепловой компоненты вдвое меньшего радиуса с энергией "убегающих" электронов 100 кеУ и температурой 16 кеУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем основные результаты диссертационной работы, одновременно являющиеся и положениями, йыносимыми на защиту:

1. Для тороидальных систем разработана общая схема дополнительного ЭЦ нагрева плотной высокотемпературной плазмы вплоть до температур поджига термоядерной реакции:

- исследованы механизмы циклотронного поглощения нормальных волн в плотной высокотемпературной плазме; вычислены оптические тол-

щины . тороидальной плазмы, обусловленные циклотронным поглощением нормальных воли;

- предложена перспективная схема ЭЦ нагрева, связанная с использованием обыкновенной волны, вводимой в токамак со стороны слабого магнитногр поля; в настоящее время эта схема является общепринятой для тороидальных термоядерных установок;

- показано, что при квазинепрерывном режиме ЭЦ нагрева (за времена порядка энергетического времени жизни) поглощение СВЧ мощности плазмой имеет линейный характер и при поперечном вводе излучения в плазму сопровождается незначительным возмущением основного "ядра" максвелловской функции распределения.

2. Исследовано взаимодействие СВЧ излучения с низкотемпературной разреженной плазмой, характерной для стадии предионизации и предварительнрого нагрева, в условиях ЦР:

- обосновано существование оптимальных режимов, обеспечивавших максимальную эффективность ЭЦ нагрева разреженной плазмы при согласованном подъеме плотности плазмы и электронной температуры;

- исследованы сильно нелинейные режимы циклотронного поглощения необыкновенной волны на первой гармонике, которые могут реализоваться на стадии предионизации; похожие режимы нагрева могут иметь место и в плотной высокотемпературной плазме при использовании сверхсильных СВЧ полей;

- создана теория ЭЦ пробоя в прямых ловушках при осесимметрич-ном вводе СВЧ излучения в систему, учитывающая определявшую роль квазилинейной диффузии при высыпании ускоренных электронов в конус потерь; впоследствии эта теория была подтверждена детальными экспериментальными исследованиямми;

- предложена и разработана схема ЭЦ нагрева для концевых проб-котронов амбиполярной ловушки АМБАЛ-1», которя должна обеспечить на-

грев электронной компоненты от низких начальных температур до энергий в сотни кеУ.

3. Разработаны методы микроволновой диагностики, основанные на измерениях циклотронного излучения и поглощения электромагнитных волн в плазме:

- построена теория зондирования плазмы линейно поляризованным излучением при сложной геометрии магнитного поля стелларатора, учитывающая совместное действие эффекта Фарадея и циклотронного поглощения нормальных волн, которая позволила объяснить ряд экспериментов и предложить способы измерения параметров элетронной компоненты при таком зондировании;

- предложены методы диагностики надтеплой компоненты электронов по измерению циклотронного излучения и поглощения, основанные на специальном выборе геометрии эксперимента, позволяющей использовать знание детального распределения магнитного поля в магнитных ловушках;

- обращено внимание на тот факт, что стандартная диагностика восстановления профиля электронной температуры по спектрам циклотронного излучения на второй гармонике может оказаться неэффективной в условиях токамака-реактора и, возможно, придется использовать спектры излучения обыкновенной волны на первой гармонике.

'с

4. Разработаны численные коды для расчета профилей энерговклада при ЭЦ нагреве и спектров циклотронного излучения термоядерной плазмы, основанные на использовании трехмерной геометрической оптики для расчета лучевых траекторий и интегрировании уравнений переноса излучения вдоль них.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Братман В. Л., Суворов Е. В. О реабсорбции синхротронного излучения. - ЖЭТФ, 1968, т. 55, с. 1415-1422.

2. Литвак А. Г., Пермитин Г. В., Суворов Е. В., Фрайман А. А. О циклотронном нагреве плазмы в тороидальных системах. - Письма в ЖТФ, 1975, т. 1, с. 858-862.

3. Суворов Е. В., Фрайман А. А. О циклотронном поглощении на первой гармонике при квазипоперечном распространении. - Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1977, т. 20, с. 67-71.

4. Litvak A.G., Permitin G.V., Suvorov E.V. Fraiman A.A. Electron-cyclotron heating of plasma in toroidal systems. - Nuclear Fus., v.17, p.659-665.

5. Nusinovich G.S., Suvorov E.V., Flyagin V.A., Electron-cyclotron heating in toroidal plasmas. - Proc. of 12-th Symp. on Fusion Technology, Pergamon Press, 1982, v. 1, p.101-114.

6. Суворов E. В. Высокочастотный нагрев плазмы в тороидальных системах. - Изв. 'ВУЗов, Радиофизика, 1983, т. 26, с. 666-697.

7. Аликаев В. В., Литвак А. Г., Суворов Е. В., Фрайман А. А. Электронно-циклотронный нагрев в тороидальных системах. - Высокочастотный нагрев плазмы, ИПФ АН СССР, Горький, 1983, с. 6-70.

8. Alikaev V.V., Litvak A.G., Suvorov E.V., Fraiman A.A. Electron-cyclotron plasma heating in toroidal systems. - High-frequency plasma heating. Am. Inst, of Phys., New York, 1992, p.1-61.

9. Suvorov E.V., Tokman M.D. Quasilinear theory of cyclotron heating of a plasma in toroidal systems by monochromatic radiation.

- Plasma Phys., 1983, v.25, p.723-734.

10. Suvorov E.V., Tokman M.D. ECR break-down in magnetic traps.

- Strong Microwaves in Plasma, Suzdal, 1990, Inst, of Appl. Phys.,

N.Novgorod, 1991, v.l, p.127-144.

11. Смолякова 0. Б., Суворов E. В., Фрайман А. А. Лучевые траектории и профили энерговклада при ЭЦ нагреве на стеллараторе Л-2. - Физика плазмы, 1988, т. 14, с. 20-26.

12. Андрюхина Э. Д., Суворов Е. В. и . др. Создание и нагрев бестоковой плазмы необыкновенной волной на стеллараторе Л-2 в режиме электронного циклотронного резонанса. - Письма в ЖЭТФ, 1984, т. 40, с. 377-380.

13. Андрюхина Э. Д., Суворов Е. В., и др. Создание и нагрев бестоковой плазмы необыкновенной .волной на стеллараторе Л-2. - Физика плазмы. 1988, т. 14, с. 268-278.

14. Суворов Е-. В., Токман М. Д. К теории СВЧ пробоя разреженного газа в адиабатической магнитной ловушке при электронном циклотронном резонансе. - препринт ИПФ N 194, Горький, 1988, 25 стр.; Физика плазмы, 1989, т. 15 с,934-943.

15. 'Сергеев А. С., Суворов Е. В., Токман М. Д. К теории циклотронного ускорения электронов интенсивными электромагнитными волнами в

. разреженно^ плазме. - Препринт ИПФ N 172, Горький, 1987, 31 стр.

16. Суворов Е. В., Токман М. Д. К теории генерации ускоренных электронов при циклотронном нагреве плазмы. - Физика плазмы, 1988, Т. 14, с. 950-957.

17. Litvak A.G., Suvorov E.V., е.а. - On nonlinear effects at electron-cyclotron resonant heating of toroidal plasina by powerful radiation of free electron laser. - Proc of 16-th Europ.Conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating, Venice, 1989, v.13B, pt III, p.1143-1145.

18. Litvak A.G., suvorov E.V., e.a. On nonlinear effects in ECR plasma heating, IAP Preprint N 322, N.Novgorod, 1992, 41 стр.

19. Andryukhina E.D., Suvorov E.V. e.a. ECR pre-ionization and

heating of plasma in L-2 stellarator. - X Conf. IAEA, London, 1984, CN-44/d-l-4; Plasma Phys. and Contr. Nucí. Fus. Res., 1984 (London), Nucl. Fus. Suppl., 1985, V.2, p.409-417.

20. Глявин M. Ю., Суворов Е. В. и др. Физические и технические аспекты ЭЦ нагрева в концевом пробкотроне амбиполярной ловушки "АМ-БАЛ-М". Сб. докладов рабочего совещания по открытым ловушкам, М., ИАЭ им. И. В. Курчатова, 1989, с. 58-65; ВАНТ, сер. Термоядерный синтез, 1990, вып. 4, с. 65-70.

21. Суворов Е.В., Фрайман А. А. 0 специфике измерения оптической толщины плазмы в стеллараторах на второй гармонике гирочастоты. -Физика плазмы, 1980, т. 6, с. 1161-1166.

22. Smolyakova O.B., Suvorov E.V., Frainan A.A., Khoí'nov Yu.V. On the propagation of the linearly polarized radiation through the plasma core in L-2 stellarator near the second cyclotron harmonic. -Proc. of the 3-rd Stellarator Workshop, Moscow, 1981, p.76-83..

23. Суворов E. В., Федянин 0. И., Фрайман A. A., Хольнов Ю. В. Измерение оптической толщины плазмы на- второй циклотронной гармонике в стеллараторе Л-2. - Препринт ФИАН N 277, 1982, 20 стр.

24. Смолякова 0. Б., Суворов Е. В., Фрайман А. А., Хольнов Ю. В.. 0 зондировании плазмы линейно поляризованным излучением вблизи второй циклотронной гармоники в стеллараторе Л-2 - Физика плазмы, 1983, Í9, с. 1194-1200.

25. Суворов Е. В., Федянин 0. И., Фрайман А. А., Хольнов Ю. В. Измерение оптической толщины плазмы на второй гармонике электронной гирочастоты на стеллараторе Л-2. - Препринт ФИАН N 277, М., 1982, 20 стр. ; Сб. докладов ш Всесоюзного совещания по диагностике высокотемпературной плазмы, Дубна, 1983, с. 133; Физика плазмы. 1984, т. 10, с. 126-134.

26. Suvorov E.V., Electron-cyclotron resonance diagnostics in

complicated magnetic field structures. - Basic & Advanced Diagnostic Techniques for Fusion Plasma, Villa Monastero - Varenna, Italy, 1986, v.l, p.155-168.

27. Суворов E. В., Фрайман А. А. Некоторые вопросы диагностики плазмы на гармониках электронной гиргочастоты. - Высокочастотный нагрев плазмы, ИПФ АН СССР, Горький, 1983, с. 371-416.

28. Suvorov E.V., Fraiman A.A. The diagnostics of plasma in toroidal systems by means of microwave radiation at frequencies close to harmonics of electron gyrofrequency. - High-frequency plasma heating. Am. Inst, of Phys., New York, 1992, p.377-412.

29. Smolyakova O.B., Suvorov E.V., Fraiman A.A. On Measurement of Electron Temperature Profile by Cyclotron Emission in iter Tokamak,- Материалы Совещания экспертов МАГАТЭ по проекту международного токамака-реактора ИТЭР, Гаршинг, 1990, iter-il-ph, 07-0-14.

30. Звонков А. В., Суворов Е. В., Тимофеев В. А., Фрайман А. А. Об определении энергетического спектра надтепловых электронов при измерении циклотронного поглощения. - Физика плазмы, 1983, т. 9, с. 314318.

31. Еремин Б. Г., Костров А. В., Суворов Е. В., Фрайман А. А., 'Чеканов А. Л. Диагностика высокотемпературной плазмы в прямой ловушке при помощи СВЧ излучения мм диапазона. - Материалы ill Всесоюзной школы - конференции "Современные методы магнитного удержания, нагрева и диагностики плазмы", Харьков, 1982, т. 1, с. 170-172.

32. Демехов А. Г., Суворов Е. В. и др. Исследование плазмы, создаваемой в прямой _ ловушке при циклотронном СВЧ пробое. - Препринт ИПФ N 146, Горький, 1986, 39 стр.

33. Lontano М., Pozzoli R., Suvorov E.V. Cyclotron emission from a toroidal plasma with isotropic two-temperature electron distribution. - Preprint FP, December, 1980, 15 стр.; Nuovo Cimento,

1981, v.63B, p.529-540.

34. Акулина Д. К., Суворов Е. В. и др. Определение профиля электронной температуры из измерений спектра электронного циклотронного излучения на стеллараторе Л-2. - Физика плазмы, 1988, т. 14, с. 649-655.

35. Smolyakova О.В., Suvorov E.V., Fra\man A.A. A numerical simulation of experiment on electron-cyclotron pre-ionization and plasma heating in L-2 stellarator. - Proc. of 12-th Eroup. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating, Budapest, 1985, Contr. papers, Pt X, v.9F, p.417-420.

36. Andryukhina E.D., Suvorov E.V. e.a. Comparison of experimental results and numerical simulation on ECR production and heating of currentless plasma in L-2 stellarator. - Proc. of 12-th Eroup. Conf. on Contr. Fusion artd Plasma Heating, Budapest, 1985, Contr. papers, Pt I, v.9F,.p.421-429.

37. Аликаев В. В., Смолякова 0. Б., Суворов Е. В. Программа для расчета профилей энерговклада- приЭЦ нагреве плазмы в токамаке. -Материалы Совещания экспертов МАГАТЭ по нагреву плазмы и созданию стационарного тока в токамаке-реакторе ИТЭР, Гаршинг, 1988.

38. Smolyakova О.В., Suvorov E.V.. Calculation of energy deposition profile for electron-cyclotron plasma heating in T-10 and ITER. - Proc. of 16-th Europ.Conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating, Venice, 1989, v.13B, pt III, p.1151-1154.

39. Батанов Г. M., Суворов Е. В. и др. Об электронно-циклотронном нагреве плазмы на стеллараторе Л-2. - Препринт ФИАН, 1980. N 46, 25 стр.

40. Батанов Г. М., Суворов Е. Б., и др. 0 задачах и техническом обеспечении экспериментов по электронному циклотронному -нагреву плазмы на стеллараторе Л-2. - Препринт ФИАН N 119, 1983, 17 стр.