Электронные фазовые переходы в одномерной модели бесспиновых фермионов с конкурирующими взаимодействиями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ МЕТАЛЛОВ

На правах рукописи УДК 538.915

ЖУРАВЛЕВ Андрей Константинович

ЭЛЕКТРОННЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ БЕССПИНОВЫХ ФЕРМИОНОВ С КОНКУРИРУЮЩИМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ

01.04.07 - физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

" ' Научный руководитель

доктор физ.-мат. наук М.И.КАЦНЕЛЬСОН

Екатеринбург 1998

Содержание

1 Введение 3

1.1 Общие свойства одномерных электронных систем .... 4

1.2 Соли ТСКС^ как пример квазиодномерного проводника 6

1.3 Одномерные проводники и "латтинжеровская жидкость" 7 1.3.1 Концепция латтинжеровской жидкости ..........11

1.4 Методы теоретического исследования сильнокоррелированных систем .................................15

2 Обоснование и формулировка используемой модели 19

2.1 Заполнение /9 = 1/2..........................................22

2.2 Заполнение р = 2/3..........................................25

2.3 Заполнение р = 4/7. Гипотеза об отсутствии состояния латтинжеровской жидкости .....................28

3 Методика расчета 34

3.1 Решение задачи на конечном кластере......................35

3.2 Экстраполяция для бесконечной цепочки................36

3.2.1 Энергия основного состояния......................36

3.2.2 Критерии перехода металл-изолятор..............39

3.2.3 Расчет параметров и г»£......................43

3.2.4 Расчет корреляционных показателей..............46

4 Результаты расчетов и их обсуждение 50

4.1 Заполнение р = 1/2..........................................50

4.2 Заполнение р = 2/3..........................................60

5 Включение переноса между вторыми соседями.

Топологический переход 74

Заключение. Основные результаты 84

Приложения 87

1. Метод Ланцоша..................................................87

2. Использование симметрии......................................89

3. Экстраполяция по конечным кластерам ....................90

Библиография 93

Глава 1 Введение

Исследование сильнокоррелированных систем является одной из "горячих" областей физики конденсированного состояния. Огромное количество работ посвящено таким проблемам, как "тяжелые ферми-оны", моттовские переходы, магнетизм сильнокоррелированных систем, нетрадиционные механизмы сверхпроводимости и т.п. Немаловажную роль в них зачастую играет фрустрация. Упомянем в связи с этим лишь о гипотетическом основном состоянии квантового фрустри-рованного антиферромагнетика, известном в литературе как состояние с резонирующими связями, в англоязычной литературе именуемое RVB-state (см. основополагающую работу [1]).

Яркие аномалии ряда физических свойств, например, гигантская низкотемпературная теплоемкость, не связанная с носителями тока [2, 3] наблюдаются в целом ряде соединений, например, в (_/? —

8т,Еи; X — Б,Бе), УЬ4Азз (см. [4] и цитируемую там литературу), слоистых соединениях Ш"е2О4 , где В, - редкоземельный ион [5]. При этом иногда (например, в £11384) при низких температурах обнаруживается зарядовый дальний порядок, а иногда (например, в 81113864) лишь ближний. В [4] была высказана гипотеза о формировании в таких системах состояния типа ИУВ (см. также [6]). Таким образом, проблема описания явлений, в которых большую роль играют фрустрации, кажется весьма актуальной как с экспериментальной, так и с теоретической точек зрения, и может оказаться тесно связанной с другими,

более "модными" разделами физики сильнокоррелированных систем.

В данной работе рассматриваются эффекты фрустраций, возникающих в одномерной модели в результате наличия конкурирующих межчастичных взаимодействий. Метод прямого численного расчета, примененный здесь, позволяет получить строгие результаты относительно основного состояния исследуемой модели. Будет показано, что и в одномерном случае эффекты фрустраций способны приводить к качественно новым по сравнению с не фрустрированным случаем эффектам.

1.1 Общие свойства одномерных электронных систем

Проведем краткий обзор свойств одномерных электронных систем.

Экспериментальное и широкое теоретическое исследование одномерных и квазиодномерных соединений началось около четверти века назад под влиянием идей экситонного механизма сверхпроводимости [7]. Теоретические исследования одномерных электронных систем, начатые задолго до того, как кристаллы квазиодномерного типа были синтезированы и исследованы экспериментально, показали, что их свойства должны существенно отличаться от свойств кристаллов с двумерным и трехмерным движением носителей тока. Считается, что следующие утверждения в достаточной степени характеризуют специфику одномерных систем:

1. Одномерная металлическая система без кулоновского взаимодействия электронов неустойчива относительно такого изменения периода кристаллической решетки, которое расщепляет частично заполненную зону на полностью заполненную подзону и пустые подзоны. Иными словами, при понижении температуры в одномерном металле должны появиться искажения решетки с волновым числом, равным удвоенному фермиевскому импульсу. Это явление называется пай-

ерлсовским структурным переходом [8].

2. В одномерной системе электронов с наполовину заполненной зоной при наличии отталкивания электронов одноэлектронные возбужденные состояния отделены от основного состояния щелью. Если взаимодействие электронов описывается в рамках гамильтониана Хаб-барда, то это происходит при сколь угодно слабом отталкивании электронов (Либ и Ву [9]); а если отсутствует спиновая степень свободы (модель бесспиновых фермионов), то щель появляется при взаимодействии, вдвое большем межузельного интеграла переноса электронов (де Клуазо, Годен [10]). Таким образом, и достаточно сильное куло-новское межэлектронное взаимодействие приводит к диэлектрическому (мотт-хаббардовскому) переходу при понижении температуры.

3. Одноэлектронные состояния в одномерной системе локализованы пространственно при сколь угодно слабом хаотическом потенциале. Поэтому при низких температурах проводимость одномерной системы электронов в решетке с дефектами не может быть металлической [11, 12]. Все эти утверждения показывают, что по крайней мере по трем причинам одномерная система электронов должна быть неметаллической при низких температурах.

Возникает вопрос, в какой степени эти результаты применимы к квазиодномерным кристаллам, в которых движение электронов не является строго одномерным. Ясно, что при рассмотрении какого-либо эффекта в квазиодномерных кристаллах мы получаем качественно новые эффекты, присущие одномерным системам, лишь в том случае, если кинетическая энергия движения электрона между нитями намного меньше энергии, характерной для рассматриваемого эффекта (так, в случае пайерлсовского или мотт-хаббардовского перехода она должна быть много меньше соответствующей щели - пайерлсовской или мотт-хаббардовской). Существует целый ряд веществ, обладающих указанным свойством.

1.2 Соли ТСКС^ как пример

квазиодномерного проводника

Рассмотрим подробнее свойства одного из классов квазиодномерных органических проводящих соединений - солях с переносом заряда на основе тетрацианхинодиметана (ТСКС^) [13].

Молекула ТСКС^ - плоская молекула с насыщенными связями. Она обладает сильными акцепторными свойствами и вместе с другими атомами или молекулами может образовывать соли с переносом заряда. В таких солях заряженная молекула ТСКС^ находится в состоянии анион-радикала.

Рис. 1.1: Молекула ТСКС^ (атомы водорода не показаны).

Изменение химических связей аниона по сравнению с ней-

тральной молекулой приводит к изменению внутримолекулярных расстояний, и по этой причине рентгеноструктурный анализ дает нам возможность отличить нейтральную молекулу от заряженной. Сейчас известно довольно много молекул, которые могут образовывать

N

N

N

N

вместе с TCNQ соли с переносом заряда. В этих кристаллах плоские молекулы ТСКС^ упаковываются стопками, причем эти стопки образуют в кристалле параллельные колонки. Катионы помещаются между колонками ТСКС^. Элементарная ячейка в этом случае содержит одну молекулу комплекса с катионом в центре ячейки и молекулами ТСКС^ по углам. Расстояние между плоскостями молекул внутри колонки равно 3.24 А (это расстояние меньше, чем ван-дер-ваальсовское). Расстояние между соседними колонками намного больше, 7 -г- 15 А. Внешние электроны молекулы TCNQ расположены на 7г-орбиталях, вытянутых в направлении, перпендикулярном к плоскостям молекул. Поэтому перекрытие электронных волновых функций соседних молекул TCNQ внутри колонки намного сильнее, чем молекул в разных колонках. Из изложенного ясно, почему проводимость солей ТСКС^ является сильно анизотропной (проводимость вдоль колонок достигает при комнатной температуре 100 -г- 1000 Ом-1 см-1, проводимость же в поперечном направлении в 100 -г 1000 раз меньше). Поэтому в случае солей ТСКС^ с переносом заряда мы имеем дело с линейными проводящими цепочками, которые регулярно расположены в трехмерном кристалле. Почти все полученные до сих пор комплексы ТСМС^ (кроме комплекса HMTSF-TCNQ) испытывают переход металл-диэлектрик при понижении температуры. Однако тип этого перехода существенно зависит от свойств катионов : если катионы симметричны, то, как правило, осуществляется пайерлсовский переход, если же асимметричны - то мотт-хаббардовский.

1.3 Одномерные проводники и

"латтинжеровская жидкость"

В последнее время теоретическое и экспериментальное изучение квазиодномерных взаимодействующих электронных систем получило еще большее развитие. В частности, было экспериментально обнаружено

состояние так называемой латтинжеровской жидкости в ряде квазиодномерных проводников.

Давайте подробнее рассмотрим понятие " латтинжеровская жидкость". Существует фундаментальное различие между одномерными и трехмерными ферми-системами с взаимодействием. Для трехмерных систем существует теория ферми-жидкости, основанная на существовании квазичастиц, соответствующих электронам (дыркам) ферми-газа при адиабатическом включении взаимодействия. Они находятся во взаимно однозначном соответствии с "голыми" частицами и удовлетворяют статистике Ферми-Дирака. Теория ферми-жидкости описывает окрестность трехмерной поверхности Ферми, но квазичастицы устойчивы относительно малого удаления от поверхности Ферми с временем жизни, расходящимся как г ~ (Е — Ер)"2. Благодаря им имеется одночастичный спектральный отклик с острым пиком при и = е(к), ясно появляющемся в фотоэмиссионном спектре при увеличении (Е — Ер). Кроме квазичастиц, существуют бозонные коллективные возбуждения, такие, как зарядовые или спиновые флуктуации, содействующие некогерентному фону спектральной функции. Конечно, могут быть нетипичные случаи, где квазичастичный пик мал и большая часть спектрального веса присуща некогерентной части.

В одномерном случае нет квазичастиц вблизи поверхности Ферми (то есть в функции Грина нет полюсов, а есть разрез), и возбуждения - это бесщелевые бозонные коллективные моды, включающие в себя зарядовые и спиновые степени свободы [14]. Они обычно распространяются с двумя различными скоростями. Их квантовые числа взаимно обратны: заряд ±е и спин 0, и спин 1/2 и заряд 0, соответственно. Это называется зарядово-спиновым разделением. Корреляционные функции обычно спадают по неуниверсальному степенному закону как функции R и t и показывают неуниверсальные особенности как функции q ж со. Все эти особенности дают разительные следствия для спектральных свойств взаимодействующих одномерных фермио-

нов, которые изучены много меньше, чем для ферми-жидкости. Если имеется конечное взаимодействие между электронами, то состояние ферми-жидкости в одномерном металле становится неустойчивым и система становится латтинжеровской жидкостью.

Все эти особенности - отсутствие квазичастиц, зарядово-спиновое разделение, степенные корреляторы - являются общими для одномерных ферми-систем. Они могут быть поняты при рассмотрении точно решаемой модели Латтинжера, где основное состояние может рассматриваться как газ невзаимодействующих бозонов. Все ее корреляционные функции могут, в принципе, быть вычислены точно. Основываясь на случае модели, решаемой анзацем Бете [15], Халдейн предположил, что эта картина остается справедливой, как минимум в терминах перенормированных бозонов и поправок теории возмущений, для асимптотических низкоэнергетических свойств более широкого класса одномерных моделей, и ввел термин "латтинжеровская жидкость" для описания универсального низкоэнергетического поведения бесщелевых одномерных квантовых систем [16, 17].

Предположение Халдейна проверялось для многих одномерных решеточных моделей различными методами. Параметры, характеризующие фиксированную точку латтинжеровской жидкости для моделей, решаемых анзацем Бете (таких как одномерная модель Хаббарда), могут быть определены сравнением величин, определяемых из феноменологического подхода Халдейна и из анзаза Бете [18]. Похожая процедура была применена в численном исследовании одномерной модели [19]; те же параметры могут быть получены даже из вариационной волновой функции [20]. Учет возмущений в ренормгрупповой теории позволяет определить как параметры латтинжеровской жидкости, так и непосредственно вычислить корреляционные функции [21]. Применялся и метод вычисления, использующий конформную инвариантность [22].

Нынешний интерес к латтинжеровской жидкости в значительной

степени вызван предположением Андерсона, что свойства нормального состояния высокотемпературных сверхпроводников могут быть описаны с помощью гипотетической "томографической" ("tomographic") латтинжеровской жидкости [23]. Во многом оно основано на спектральных свойствах высокотемпературных сверхпроводников, измеренных методом фотоэмиссии с угловым разрешением [24] и на анизотропии транспортных свойств. Главный вывод здесь - это зарядово-спиновое разделение. Теоретически, возможность латтинжеровской жидкости и зарядово-спинового разделения в двух измерениях достаточно спорна [23, 25]. Отметим, однако, что вариационная волновая функция, имеющая корреляции латтинжеровской жидкости дает наилучшую вариационную энергию для двумерной t-J модели [26]. С другой стороны спектральный отклик даже одномерной латтинжеровской жидкости и, в особенности, проявление зарядово-спинового разделения еще недостаточно поняты.

Функция распределения по импульсам латтинжеровской жидкости имеет степенную особенность на импульсе Ферми, которая определяет показатель степени асимптотического поведения спиновой и зарядовой корреляционных функций. Одночастичная спектральная функция также имеет степенную зависимость от энергии электрона вблизи уровня Ферми (Ер), р(ш) ~ \и)\а , где показатель а такой же, как и в функции распределения по импульсам п(к) вблизи кр\

п(к) и n(kF) - Csgn(k - kF)\k - кр\а. (1.1)

Фотоэмиссионная спектроскопия позволяет определить одночастич-ную спектральную функцию и поэтому может служить тестом для определения латтинжеровской жидкости.

Экспериментальные свидетельства латтинжеровского поведения в квазиодномерных системах были получены в различных органических проводниках и сверхпроводниках. В тетрациафульвалене-тетрациан-хинодиметане (TTF-TCNQ), например, имеются сильные флуктуации

зарядовой плотности с волновым вектором Акр в добавок к флуктуа-диям с 2кр [27] - факт, который можно объяснить наличием неточечного кулоновского взаимодействия [28]. Главным образом основываясь на аномальной релаксации ядерного магнитного резонанса был сделан вывод о латтинжеровско-жидкостном поведении нормального состояния органических сверхпроводников на основе тетраметилтетраселе-нафульвалена ((ТМТЗГ)2 X), Х=РГ6, АвГе, СЮ4, "солей Бехгаарда (Вес^аагс!)") [29].

Недавно были выполнены фотоэмиссионные исследования как некоторых неорганических материалов с волной зарядовой плотности [30, 31, 32], так и органического сверхпроводника (ТМТБГ)2РГ6 [33]. Эти исследования показали интригующее отсутствие спектрального веса на поверхности Ферми и, в экспериментах с угловым разрешением, нет особенности низкоэнергетической дисперсии, напоминающей о квазичастичных пиках. Было предположено [29, 32, 33], что это может иметь отношение к корреляциям в латтинжеровской жидкости.

Согласование фотоэмиссии с картиной латтинжеровской жидкости приводит к аномально большому показателю а > 1. Такие значения выходят за пределы, возможные для одномерной модели Хаббарда [18, 22, 34], где а < 1/8, и также для на четверть заполненной расширенной модели Хаббарда [35], и вследствие этого считается (см. например [36]), что это доказывает присутствие важных дальнодей-ствующих электронных взаимодействий. Фононы также могут давать вклад в повышение а [37].

1.3.1 Концепция латтинжеровской жидкости

Одномерные фермиевские системы имеют особенности, сильно отличающие их от их трехмерных аналогов. Причина этого - одномерная поверхность Ферми состоит из дву