Теория магнитных свойств одномерных ферми-систем. Точные результаты тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

Глава I Одномерные модели взаимодействующих термионов

§ I. Модели ферми-газа. Основные результаты теории возмущений.

§ 2. Модель с линейным спектром. Бозонизация шермиполей и спектр коллективных возбуждений

Глава II Обобщенные восприимчивости одномерной системы электронов в магнитном поле

§ I. Обобщенные восприимчивости в паркетном приближении

§ 2. Структура ряда теории возмущений и элективная модель Томонага-Латтинджера

§ 3. Фазовая диаграмма и примесное электросопротивление

Глава III Фазовый переход по магнитному полю в одномерной йерми-системе с притяжением.

§ I. Фазовый переход в основном состоянии

§ 2. Термодинамика

§ 3. Корреляционные Функции

Глава 17 Спектр возбувдений, магнитные свойства и низкотемпературная термодинамика йЦ"(2)-сШ'Шетричной модели Тирринга

§ I. Точное решение £>U(2) -модели Тирринга

§ 2. Уравнения Бете-анзатца. Переход к термодинамическому пределу.

§ 3. Спектральные уравнения теории

§ 4. Основное состояние и спектр возбуждений в нулевом магнитном поле.

§5. Магнитные свойства при Т = О.

§ 6. Термодинамика

Глава У Спектр возбуждений и магнитные свойства 17(1) симметричной модели Тирринга

§ I. Уравнения Бете-анзатца в U(l) -симметричной модели Тирринга

§ 2, Общие свойства уравнений Бете-анзатца в термодинамическом пределе.

§ 3. Спектральные уравнения теории. Основное состояние и спектр возбуждений в нулевом магнитном поле

§ 4. магнитные свойства при Т = О.1*

§ 5. Связь с квантовой моделью синус-Гордон и массивной моделью Тирринга

Глава У1 Зарядовая щель и этйекты соизмеримости в одномерных решеточных гаерми-системах

§ I. Зарядовая щель и корреляционные функции в одномерной системе с притяжением в случае одной частицы на узел.

§ 2. Эйсоекты соизмеримости в одномерной модели Хаббарда со слабым взаимодействием

I. В течение долгого времени одномерные модели различных физических систем рассматривались в основном как "полигон", на котором удобно апробировать приближенные методы описания трехмерных объектов. Сейчас статус одномерной физики существенно изменился. Возросший за последние годы интерес к конденсированным системам в одном пространственном измерении объясняется прежде всего значительным прогрессом з области синтеза и экспериментального исследования нового класса твердых тел - квазиодномерных веществ, обладающих нитевидной кристаллической структурой и резкой анизотропией электронных свойств. Главная особенность структур такого типа - практически одномерный характер движения электронов. Целый ряд новых интересных явлений, обнаруженных в результате систематических исследований квазиодномерных соединений различной химической природы непосредственно указывает на принципиальную роль чисто одномерных эффектов в этих веществах / см., например, обзорные работы [1 —4] , труды конференций [5,6] , монографии /.

Среди разнообразных квазиодномерных соединений наибольший интерес представляют системы, характеризующиеся при комнатных температурах высокой проводимостью вдоль нитей. При низких температурах металлическое состояние оказывается чаще всего неустойчивым, причем в большинстве случаев наблюдается структурный памерлсовский переход [ 9 ] , сопровождающийся деформацией решетки и образованием волны зарядовой плотности в направлении нитей. Другим возможным низкотемпературным состоянием является упорядочение антиферромагнитного типа с волной спиновой плотности, которое в свою очередь может оказаться неустойчивым относительно так называемого спин-пайерлсобского перехода [10] в состояние со структурной деформацией решетки. В ряде квазиодномерных соединений металлическое состояние оказывается стабильным вплоть до гелиевых температур и в определенных условиях даже наблюдается сверхпроводящий переход.

Тенденция, квазиодномерных проводников к упорядочению в состоянии с той или иной симметрией является результатом развития интерферирующих между собой одномерных многочастичных корреляций, возникающих благодаря взаимодействию электронов как между собой, так и с другими степеням! свободы - Фононами, внутримолекулярными колебаниями и т.д., и проявляющимися еще в металлической Фазе в широкой температурной области. Конечно, в чисто одномерном случае из-за разрушительного действия тепловых Флуктуации упорядочение при конечных температурах возникнуть не может ['11-13]/квантовые Флуктуации могут разрушать дальний порядок и при Т = 0 /. Истинный, т.е. трехмерный, Фазовый переход в квазиодномерной системе может происходить лишь благодаря слабому поперечному зацеплению между нитями - туннелированию электронов и их взаимодействию на различных цепочках, стабилизирующему одномерные Флуктуации при достаточно низких температурах. Однако, многие свойства квазиодномерных систем во Флуктуационной области, а также возможная симметрия упорядоченного состояния определяются тем, какие именно одномерные корреляции развиваются наиболее сильно при понижении температуры [14] .

Таким образом, при теоретическом описании квазиодномерных систем на первый план традиционно выступает чисто одномерная задача о низкотемпературном поведении изолированной проводящей нити. Рассматривающийся здесь широкий круг вопросов включает исследование формирования одномерных электронных корреляций в зависимости от соотношения тлелуту различным! взаимодействиями в системе, от концентрации электронов и деталей зонной структуры, приложенных внешних полей, характера и степени беспорядка, изучение симметрии и свойств основного состояния и спектра возбуждений, исследование низко температурных термодинамических свойств и явлений переноса и многие другие вопросы. Если эта задача решена, можно пытаться учесть э^хпекты неодномерности для описания трехмерных переходов и упорядоченных таз квазиодномерных систем, используя /хотя это и не всегда удается [15] / некоторую форму теории возмущений, в которой решение одномерной задачи рассматривается в качестве нулевого приближения [16-18] . Однако, при реализации этой безусловно ванной части программы ответы во многом зависят от набора характерных параметров исследуемого объекта и могут существенно меняться при переходе от одной конкретной системы к другой . Тем не менее, рассмотрение указанной выше чисто одномерной задачи имеет принципиальное значение, поскольку уже в самой ее постановке отражено универсальное для всех квазиодномерных систем свойство - факт одномерности движения электронов, обусловливающий целый ряд нетривиальных особенностей низкотемпературного поведения объектов такого типа.

Задача о поведении одномерной системы электронов в самом общем виде, т.е. при учете всех существенных взаимодействий, чрезвычайно сложна. При интерпретации свойств реальных квазиодномерных соединений обычно исходят из того, определяются ли они преих Например, стабилизация флуктуации диэлектрического типа может осуществляться уже только за счет взаимодействия электронов на различных цепочках, в то время как сверхпроводящий переход возможен лишь при туннелировании электронов с нити на нить. мущественно деформациями решетки или же взаимодействием между электронагм. В соответствии с этим принято рассматривать две основные группы моделей.

Одна из них включает модели эффекта Пайерлса, описывающие одномерную систему электронов, взаимодействующих со статическими деформациями решетки. В рамках этих моделей'исследуются общие свойства пайерлсовских сверхструктур, переходы "соизмеримость-несоизмеримость", зарядовая и спиновая структура элементарных возбуждений, эффекты фрелиховской проводимости, характеризующие динамику несоизмершлых фаз, и т.д. Ссылки на основополагающие работы в этой области и основные результаты теории последних лет могут быть найдены в диссертации [19] .

В другой группе моделей рассматриваются только электронные степени свободы; влияние фононных, экситонных и других возбудце-ний учитывается путем феноменологического введения эффективных констант электрон-электронного взаимодействия, которые в рамках конкретной модели рассматриваются как затравочные. При этом, с одной стороны, исследуются континуальные одномерные модели со слабым четырехФермионным взаимодействием - модели Ферми-газа. С практической точки зрения их изучение может представлять интерес для квазиодномерных систем, сохраняющих металлические свойства вплоть до очень низких температур, например, таких как HMTSF-TC/V$t TMTSF-DMTCfi/Q или семейство соединений ( TMTSF)^ X . С другой стороны, рассматриваются решеточные модели, отвечающие узельному представлению электронных волновых Функций - одномерная модель Хаббарда [20] с двухчастичным вкутрыузельным взаимодействием, или ее обобщение, учитывающее взаимодействие частиц на соседних узлах. Обычно эти модели используются для описания свойств непроводящих квазиодномерных соединений, например, таких как диэлектрики моттовского типа /VMP-7CA/Q [21] . Вместе с тем, решеточные модели необходимы для вывода параметров и доопределения спектров континуальных моделей, а также для изучения влияния деталей зонной структуры и эффектов соизмеримости.

В настоящей диссертации будут рассматриваться модели второй группы - одномерные модели взаимодействующих Фермионов.

2, С теоретической точки зрения возросший за последние годы интерес к одномерным многогоермионным моделям связан с тем, что обычные представления о свойствах основного состояния, а также о структуре, классификации и спектре элементарных возбуждений в такой хорошо изученной системе как нормальная Ферми-жидкость теряют силу, когда мы переходим к одномерному случаю. Новые явления, которые здесь возникают, и сложности, связанные с их описанием, обусловлены уже отмечавшейся особой для одномерных систем ролью квантовых флуктуаций и коллективных эффектов, проявляющихся наиболее ярко в условиях режима сильной связи, т.е. в случае, когда при уменьшении масштаба энергии /температуры или внешнего поля/ в системе происходит непрерывный переход от слабого затравочного к сильному эффективному взаимодействию. Другой причиной повышенного интереса к одномерным Ферми-системам является их глубокая взаимосвязь с целым рядом нетривиальных моделей квантовой теории поля в "I+I" измерениях, а также с одномерными моделями квантовой и двумерными моделями классической статистики /см. обзоры [22,23] /. Именно изучение этой взаимосвязи позволило вскрыть важную роль нелинейных квантовых эффектов, приводящих к солитонной структуре спектров одномерных систем и определяющих особенности их низкотемпературного поведения в режиме сильного взаимодействия.

Проблема сильной связи уже давно актуальна как в Физике конденсированного состояния, так и в квантовой теории поля. Традиционный аспект этой проблемы обычно связывают с описанием критических явлений, в которых инфракрасный рост эффективного взаимодействия приводит к спонтанному нарушению симметрии и фазовому переходу в упорядоченное состояние. СпениФика же одномерных Ферми-систем состоит в том, что в них развитие режима сильной связи происходит в условиях ненарушенной непрерывной симметрии. Аналогичная ситуация реализуется в ряде двумерных релятивистских теорий, классических двумерных системах с абелевой группой симметрии, испытывающих топологические переходы типа Еерезинского-Костерлица-Таулесса [24~26] , а также в кондовских системах /т.е. в металлах с малой концентрацией магнитных примесей/, в которых задача рассеяния электронов проводимости на изолированной точечной примеси является по существу одномерной. Общим свойством всех этих систем является то, что переход к сильному взаимодействию на фоне ненарушенной симметрии сопровождается динамической генерацией в их спектре нового энергетического масштаба - массовой щели /или характеристической температуры/, который определяет их универсальное поведение в инфракрасной области энергий.

Принципиальное отличие одномерных Ферми-систем от трехмерной

Ферми-жидкости заключается и в том, что при энергиях, сравнимых с величиной динамической щели (П , затравочные Фермионы как квазичастицы полностью исчезают из рассмотрения, причем сама эта щель появляется в спектре коллективных степеней свободы:

2 2 2, одночастичная функция Грина имеет не полюс при со р + т. , а точку ветвления [27,23] . Скачок на уровне Ферми в распределении частиц по шлпульсам исчезает, и принцип газовой классификации спектра слабовозбужденных состояний, лежащий в основе теории Ферми-жидкости [11] , оказывается неприменимым. Спектр системы полностью' определяется коллективными степенями свободы -колебаниями плотности числа частиц /зарядовыми возбуждениями/ и

35 колебаниями спиновой плотности .

В трансляционно-инвариантных одномерных системах, т.е. во всех континуальных моделях, а также в решеточных системах, но в условиях несоизмеримости /случай среднего числа частиц на атом, не равного I/, когда процессы рассеяния с перебросом импульса подавлены, зарядовый ток частиц сохраняется. При этом длинноволновые возбуждения зарядовой плотности описываются безмассовым бозе-полем с линейным спектром. В моделях с дальнодействием типа Томонага-Латтинджера [30-32] сохраняется и спиновый ток, поэтому и спиновые возбуждения оказываются бесщелевыми [33] В более реалистических моделях, где учитывается короткодействующая часть взаимодействия между частицами, возникает рассеяние с большой, порядка ZpF , передачей импульса /рассеяние назад/. При этом существенную роль в динамике играют процессы рассеяния назад с переворотом спина, в которых проявляется наличие у частиц внутренней степени свободы. Благодаря этим процессам спиновый ток уже не сохраняется, а поле спиновых возбуждений становится нелинейным. Характер низкоэнергетического поведения одно

Исчезновение одноФермионной ветви возбуждений прослеживается уже в моделях, где учитывается лишь взаимодействие частиц с малой передачей импульса и режим сильной связи не возникает. Оно связано с инфракрасной катастрофой т.е. способностью электрона вблизи границы Ферми породить произвольное число длинноволновых квантов колебаний плотности, поскольку при выполнении закона сохранения импульса закон сохранения энергии в одномерном случае выполняется тождественно. мерной ферми-системы зависит в этом случае от знака константы взаимодействия на малых расстояниях.

При отталкивании возникает "нуль-зарядная" ситуация [14] : часть взаимодействия, ответственная за перевороты спинов, при со -> 0 ренормируется к нулю, взаимодействие при всех энергиях остается слабым и свойства системы в инфракрасной области снова описываются эффективной моделью Томонага-Латтинджера. Все Физические величины в этом случае могут быть вычислены по теории возмущений.

Картина меняется при притяжении между частицами, которое в реальных квазиодномерных веществах может быть обусловлено обычным Фононным механизмом или, например, механизмом Литтла . Теперь при понижении энергии в системе развивается режим сильной связи. Амплитуда рассеяния, вычисленная по теории возмущений в глазном логарифмическом /"паркетном"/ приближении[35,2В, 14] имеет полюс, положение которого определяет с точностью до пред-экспоненциального множителя величину щели в спектре спиновых возбуждений. Вывод о том, что щель должна возникать именно в спиновой части спектра, следует из поведения Функций линейного отклика одномерной Ферми-системы, вычисленных с той же точностью [14, 36] : триплетные куперовские и антиферромагнитные корреляции оказываются подавленными, в то время как синглетные сверхпроводящие и диэлектрические корреляции имеют тенденцию к сильному росту с понижением температуры.

В решеточных системах с одним электроном на атом важную роль в рассеянии частиц играют процессы переброса С14] . Эти процессы приводят к несохранению зарядового тока и поэтому в определенных условиях /например, в модели Хаббарда - в случае отталкивания/ развитие режима сильной связи сопровождается появлением щели в спектре зарядовых возбуждений [37-39,1?] .

Выход за рамки паркетной точности, осуществляемый методом ренормализационной группы С^О-42], хотя и устраняет несоизичес-кую особенность в амплитуде рассеяния при конечной энергии, тем не менее в условиях режима сильной связи не может приводить к правильным результатам для инфракрасных асимптотик Физических величин. Таким образом, область энергий Icolg пг полностью остается вне рамок применимости теории возмущений. Ясно, что исследование свойств одномерных Ферми-систем в этой низкоэнергетической области, где малый параметр в теории отсутствует, включая также и переходной режим "кроссовера" от слабого к сильному эффективному взаимодействию, может основываться лишь на использовании моделей, которые, с одной стороны, осуществляют описание непосредственно в терминах коллективных возбуждений, а с другой стороны, допускают точное рещение в режиме сильной связи.

Важный шаг в этом направлении состоял в использовании "бо-зонного представления" Фермионных полей в одномерной модели с линейным спектром L43] . это позволило сформулировать теорию в терминах двух не взашлодействукщих между собой бозе-полей, описывающих, соответственно, зарядовые и спиновые возбуждения системы. Часть взаимодействия, ответственная за рассеяние назад с переворотом спина, делает поле спиновых возбуждений существенно нелинейным - скалярным полем одномерной квантовой модели синус-Гордон /всюду в дальнейшем сокращенно СГ/. Доказанная эквивалентность между квантовой моделью СГ и массивной моделью Тирринга /сокращенно Ш/ [44] , а также рассмотрение последней как определенного континуального предела полностью анизотропной гейзенберговской цепочки спинов 1/2 / ХУZ -модель/ 46] } точный спектр которой известен [4?] , дали возможность идентифицировать массу квантового солитона модели СГ /или эквивалентно массивного тирринговского Фермиона/ со щелью в одноФермионной ветви спиновых возбуждений исходной Ферми-системы в области сильной связи.

Заметим, однако, что триада эквивалентности /исходная Ферми-онная модель - модель СГ - МТ-модель / основана на использовании "бозонизации" Ферми-полей, которая справедлива лишь для асимптотически больших пространственно-временных интерзалов. Связь между этими теориями в широкой области их основных параметров не является универсальной и зависит от способа их взаимной регуляризации. Поэтому к количественным результатам, получаемым с помощью бозон-Фершонного соответствия, следует относиться с известной осторожностью. Возможность математически строгого описания одномерных квантовых систем в режиме сильной связи на основе единого подхода, включающего корректное построение основного состояния /Физического вакуума/, вычисление спектра перенормированных /Физических/ возбуждений и точной & -матрицы рассеяния, вычисление термодинамических величин, исследование кроссоверов между различными режимами и т.д., связана с использованием содержательных моделей квантовой теории полы и статистической физики, обладающих замечательным свойством точной интегрируемости.

3. Интегрируемые систегш характеризуются некоторой сьсрытой симметрией и связанным с ней бесконечным набором интегралов движения, а любой многочастичный процесс рассеяния в них описывается двучастично Факторизованной S -матрицей. Основы современной теории квантовых интегрируемых систем были заложены Г.Еете Г48] еще в 1931 году, разработавшим метод построения собственных векторов нетривиальной многочастичной модели - гайзенберговской цепочки спинов 1/2 с изотропным антиферромагнитным взаимодействием на соседних узлах. В дальнейшем этот метод, известный в настоящее время как анзатц /подстановка/ Бете, с успехом применялся для получения точного энергетического спектра целого ряда одномерных многочастичных моделей. В частности, было получено точное решение анизотропных xxz [49] плугщ спиновых цепочек. При этом была выявлена глубокая взаимосвязь мевду одномерными квантовыми системами и вершинными моделями классической статистики на двумерной решетке [51,52].

Важным шагом в теории квантовых интегрируемых систем с внутренней группой симметрии явились работы [53,54] , в которых было найдено точное решение одномерной модели нерелятивистского ферми-газа с & -функционным взаимодействием / точное решение решеточного аналога этой модели - одномерной модели Хаббарда -получено в работе [55] /. Оказалось, что гипотеза Бете о специальной структуре многочастичных волновых функций, параметризованных во всех областях конфигурационного пространства одним и тем же набором "импульсов", является самосогласованной, если двухчастичные амлпитуды рассеяния удовлетворяют определенным функциональным соотношениям, известным в литературе как соотношения Янга-Бакстера, или уравнения треугольников. Эти уравнения, играющие центральную роль в современной теории квантовых интегрируемых систем, в двумерной релятивистской теории рассеяния возникают как условия факторизуемости многочастичной $ -матрицы [56] и приводят к жестким ограничениям на двухчастичные амплитуды и, тем самым, на вид гамильтониана интегрируемой модели.

В последние годы в теории интегрируемых систем получен ряд новых важных результатов / см., например, обзоры

С помощью процедуры Бете найден точный спектр МТ-модели [60,61], вычислена /S -матрица модели СБ [62] , доказана интегрируемость двумерной безмассовой модели Тирринга с $V(2) -симметричным изотопическим взаимодействием [63] , а также родственной ей кирально-инвариантной модели Гросса-Неве [64 ] . Дополнительная у^ -инвариантность безмассовой модели Тирринга приводит к факторизуемости £ -матрицы и определению всех собственных значений гамильтониана и в случае произвольно нарушенной -симметрии [65,66] . С помощью метода Бете было получено точное аналитическое решение основных моделей тео-1 рии разбавленных магнитных сплавов /проблема Кондо/[67-70].

Новый общий подход к изучению точно решаемых моделей в дву-• мерном пространстве-времени основан на квантовой Формулировке известного метода обратной задачи рассеяшш

П-73,57,•?<)], Jijro важной составной частью являются условия факторизации /уравнения треугольников/, при выполнении которых многочастичные векторы состояний и уравнения на собственные значения, определяющие спектр гамильтониана, имеют вид, характерный для Еете-анзат-ца. Этот метод, в частности, приводит к алгебраизации метода Бете, позволяя решать задачу на собственные значения без выписывания собственных векторов в явном виде. Квантовый метод обратной задачи привел к точному интегрированию ряда моделей, в том числе - квантовой модели СГ [72. ] .

Метод Бете, синтезированный с теорией Факторизованных $ -матриц и квантовым методом обратной задачи, позволяет найти точный спектр исследуемой интегрируемой модели. Тем самым удается вычислить энергию основного состояния и спектр Физических возбуждений системы, а также на основе процедуры [ ] , предложенной ранее при анализе свойств одномерного бозе-газа при конечных температурах, построить термодинамику модели. Вычисление же корреляционных функций в рамках интегрируемых моделей представляет в настоящее время одну из наиболее актуальных нерешенных проблем.

4. Как уже отмечалось выше, определяющую роль в формировании низкоэнергетических свойств одномерных Ферми-систем играют коллективные спиновые возбуждения, спектр которых зависит от характера взаимодействия частиц на малых расстояниях. Естественным Физическим параметром, непосредственно влияющим на спиновые степени свободы, является магнитное поле. При отталкивании между частицами, когда система обладает нуль-зарядным поведением, влияние магнитного поля может быть полностью изучено методами теории возмущений. В наиболее интересном случае, когда притяжение между частицами приводит к генерации щели в спектре спиновых возбуждений, магнитное поле играет роль энергетического масштаба, при изменении которого можно проследить за непрерывным переходом из режима слабой связи / Н tn / в режим сильного эффективного взаимодействия / Нт /. Действительно, в условиях сильной зеемановской раздвижки одночастичных спиновых состояний / Н >>Т / магнитное поле уменьшает Фазовый объем процессов рассеяния назад с переворотом спина, ответственных за Формирование режима сильной связи в области низких энергий при Н ~ 0 .в полях Н$>пъ эти процессы вымораживаются, и система обладает свойствами модели Томонага-Латтинджера с бесщелевым спектром возбуждений. Физически очевидно, что в другом предельном случае, Нm , низкотемпературные свойства одномерной системы должны, как и при Н=0 , существенно определяться наличием в спектре спиновой щели. Для выяснения характера кроссовера между режимами сильной и слабой связи при изменении магнитного поля и описания поведения системы в области Н ~tn , где малый параметр в теории отсутствует, необходимо привлечение точно решаемых моделей.

Настоящая диссертация посвящена исследованию магнитных свойств одномерных Ферми-систем при произвольном характере взаимодействия между частицами, как в режиме слабой, так и в режиме сильной связи. Исследуются свойства одномерной системы в основном состоянии, спектр перенормированных возбуждений и низкотемпературная термодинамика в произвольных магнитных полях и в широком интервале изменения констант связи. Изучается влияние магнитного поля на поведение корреляционных функций и возможную симметрию основного состояния одномерных Ферми-систем. Основные результаты, представленные в диссертации, получены на основе точного решения [63, 6?, 66] $U(2)- и 1Г(1) - симметричных моделей Тирринга. Преимущество релятивистской Формулировки задачи по сравнению с нерелятивистскими точно решаемыми моделями одномерных Фермионов , естественной при изучении инфракрасных свойств Ферми-систем со слабым затравочным взаимодействием, заключается в возможности независимого исследования особенностей спектра спиновых возбуждений и отделения же вклада во все Физические величины.

На основе решения в термодинамическом пределе уравнений Бете-анзатца для рассматриваемых в диссертации моделей, удается корректно построить основное состояние, перейти к универсальному описанию в терминах перенормированных /Физических/ возбуждений и изучить равновесные свойства одномерной Ферми-системы. Точное решение подтверждает правильность качественной картины в режиме сильной связи, полученной ранее с помощью "бозонизации" Фермиполей - разделение элементарных возбуждений на две группы ферми-частиц. Одни из них - безмассовые фермионы - элементарные зарядовые возбуждения, не участвующие в переносе спина, другие -массивные фермионы - переносят спин 1/2, но не влияют на локальную плотность заряда. В работе показано, что в магнитном поле кроссовер из режима сильной связи / Н-g пь /в режим слабой связи / И » т. / развивается путем непрерывного фазового перехода: при пороговом значении поля Н^ пг возникает бесщелевая ветвь спиновых возбуждений, а основное состояние при оказывается неустойчивым относительно спонтанного рождения массивных частиц. При этом специфика используемого в точном решении бетевского базиса состояний состоит в том, что в области О < Н-Нс « Нс , где элективное взаимодействие между исходными частицами велико и теория Ферми-:шдкости применительно к ним теряет силу, описание на языке перенормированных возбуждений возвращает нас к простой картине слабонеидеального газа массивных Фермионов с хорошо определенной поверхностью Ферми. Это обстоятельство оказывается решающим для количественного описания одномерных Ферми-систем в области низших энергий, остающейся за рамками применимости теории возмущений. Напротив, в области полей Н , где взаимодействие между исходными Ферми-частицами мало, система массивных Фермионов переходит в режим

О О высокой плотности с сильным взаимодействием. 3 этом снова проявляется различие между обычным базисом плоских волн и бетевс-ким базисом, но теперь уже на уровне одномерного идеального Ферми-газа. В этой области полей точное решение при слабом затравочном взаимодействии приводит к разложению всех Физических величин по степеням инвариантных зарядов, в соответствии с общими свойствами ренормируемости рассматриваемых моделей. В диссертации детально исследуются оба предельных случая: как предел низкой / 0< Н-//t /, так и высокой / Н » //с / плотности массивных частиц.

I глава диссертации посвящена общему описанию основных одномерных континуальных моделей взаимодействующих фермионов.

В §1 рассматривается одномерная модель соерми-газа, в которой малость взаимодействия по сравнению с шириной энергетической зоны допускает линеаризацию затравочного спектра вблизи граничных точек Ферми, , и переход к формально релятивистской модели двумерной безмассовой $t?(2l) -симметричной модели Тирринга, описываемой лагранжианом и + С /г/ где j/ в JT + » f / . КУ, z / -матрицы Паули, а константы связи и ^ соответствуют рассеянию с большой, порядка , и малой передачей импульса. Важным теоретическим обобщением модели /I/ является T7(i) -симметричная модель Тирринга -г +*И £ + т ^ ^ /2/ в которой амплитуды рассеяния без переворота / / и с переворотом спина / / считаются независимыми. Приводятся основные результаты, полученные ранее в моделях /I/ и /2/ методами теории возмущений для эффективных амплитуд рассеяния /инвариантных зарядов/ и функций линейного отклика на обобщенные поля различной симметрии. Обсуждаются особенности низкоэнергетического поведения этих систем в зависимости от соотношения между константами связи.

В §2 рассматривается одномерная модель с линейным спектром, в которой заполнение всех состояний свободных дираковских частиц с отрицательной энергией позволяет осуществить переход от ферми-полей к коллективным бозевским переменным, описывающим возбуждения зарядовой и спиновой плотности. Приводятся известные результаты, полученные с использованием "бозонного представления" ферми-полей в g -части четырехФермионного взаимодействия: связь гамильтониана спиновых возбуждений с одномерной квантовой моделью СГ к Ф V) 1-"ь <** р? /3/ и МТ-моделью и вытекащий из нее массивный характер спиновых возбуждений в режиме сильного эффективного взаимодействия, а также поведение различных корреляционных Функций.

В главе II методами теории возмущений исследовано влияние магнитного поля на низкотемпературное поведение и возможную симметрию основного состояния одномерной Ферми-системы со слабым взаимодействием без ограничения на величину поля при отталкивании между частицами / > 0 /, но при ^ т в случае притяжения / 0 Л

В §1 показано, что в предельном случае, когда величина зее-мановской раздвижки одночастичных спиновых состояний значительно превышает температурное размытие уровня Ферми / Й2>Т /, положение логарифмических особенностей по суммарному и переданному импульсам в каналах рассеяния "частица-частица" и частицадырка" существенно зависит от спиновой структуры канала. Сформулирован метод паркетного суммирования при наличии возникающих в этом случае двух областей логарифмического интегрирования:

О < < h. и k<'y< А , где -логарифмическая переменная, , Л^Лгь (/1с/т) , А -параметр обрезания. С помощью этого метода найдены точные асимптотики сингулярных при Т-> 0 частей обобщенных восприимчивоетей, описывающих Флуктуации куперовского / синглетные ДД и триплетные Т0 /, диэлектрического /волна зарядовой плотности, C2SW / и антиФерромагнитного /волна спиновой плотности, / типов.

В §2 проанализирована общая структура ряда теории возмущений при Н » Т в условиях, когда эффективное взаимодействие в системе остается слабым / ti^m, при О /, и показана возможность перегруппировки членов этого ряда, приводящей к эффективной модели с новым параметром обрезания ~ Н и пере-норшрованными константами связи, слабо зависящими от магнитного поля. Благодаря вымораживанию в сильных полях процессов рассеяния назад с переворотом спина, возникающая эффективная низкотемпературная модель имеет структуру модели Томонага-Латтинджера с характерной для нее зависимостью критических показателей обобщенных восприимчивоетей и корреляционных функций от инвариантных зарядов.

В §3 на основе полученных результатов на Фазовой плоскости (<?7-> построена диаграмма возможных состояний одномерной Ферми системы при Т = 0 в магнитном поле. Указано, что благодаря сдвигу положения особенностей по суммарному и переданному импульсам в одномерных Функциях отклика %ss (к) и 'Хсйи/ Cf) на величину ^ Н , в квазиодномерном металле, помещенном в достаточно сильное магнитное поле, в принципе возможен Фазовый переход в неоднородное сверхпроводящее состоньше, или в пайерлсов-ское диэлектрическое состояние с двумя волнами плотности.

В этом не параграфе рассмотрен вопрос о возможном влиянии сильного магнитного поля на температурную зависимость примесной части электросопротивления одномерного металла с учетом перенормировки амплитуды электрон-примесного рассеяния за счет взаимодействия между электронами.

В главе III мы переходим к рассмотрению низкотемпературных свойств одномерной Ферми-системы с притяжением между частицами в магнитных полях, сравнимых с величиной спиновой щели. Эта область полей, отвечающая режиму сильной связи, методами теории возмущений исследована быть не может. По этой причине в этой главе используется модель с линейным спектром, в которой благодаря "бозонизации" Ферми-полей при частном значении константы -s= -З7Г/5- удается точно диагонализовать гамильтониан коллективных спиновых возбуждений. Несмотря на то, что применимость бозон-Фермионного соответствия в области, где затравочные константы связи не малы, несколько сомнительна, его использование для указанного значения оправдывается тем, что оно позволяет свести исходную задачу к наиболее простому случаю свободных массивных Ферми-частиц, т.е. к свободной МТ-модели /4/ / $ ~ 0 /с химическим потенциалом, определяемым величиной магнитного поля. Результатом этого является наглядное описание магнитных свойств системы при произвольном соотношении между И и пъ

В §1 показано, что в основном состоянии одномерной Ферми-системы с притяжением имеет место непрерывный переход по магнитному полю из немагнитной Фазы / Н< /с нулевыми значениям! намагниченности М и магнитной восприимчивости в парамагнитную Фазу / И > /Ус /, где пороговое поле т. . Переход связан с неустойчивостью системы относительно рождения в основном состоянии при Н > Не. конечной плотности массивных частиц, или, эквивалентно, квантовых солитонов модели /з/ с константой связи jf'-j-Tr . При Н-Нс + 0 в спектре впервые появляется бесщелевая ветвь спиновых возбуждений, что приводит к корневым особенностям М и ^ в области полей H-Uc<zr(Jс В рассматриваемом частном случае, когда теория эквивалентна свободной МТ-модели, зависимость М и от магнитного поля при всех Н > //с имеет простой вид: ц /5/

4ж i/^г

В §2 рассматриваются равновесные свойства системы при конечных температурах. Показано, что исчезновение щели в спектре спиновых возбуждений при Н- Нс приводит к аномальной температурной зависимости термодинамических величин в магнитных полях, близких к пороговому. В области (Н-Н0! <;<Т х?-поведение М ж % характеризуется корневой зависимостью от температуры, М ~ (7~пг0 , Сто/т, а вклад спиновых возбуждений в теплоемкость системы, С^ ~ , значительно превышает соответствующий вклад зарядовых степеней свободы, cg ~ Т

В §3 исследовано поведение различных корреляционных Функций. Появление при Фазовом переходе бесщелевой ветви спиновых возбуждений отражается на характере их пространственного убывания. Прежде всего это относится к пространственным Флуктуациям намагниченности, а также к Флуктуациям Т/2 - и типов, возбуждение которых при Н< //t связано с затратой пороговой энергии . Показано, что экспоненциальный закон убывания в немагнитной Фазе корреляций указанного типа сменяется в парамагнитной Фазе степенным. Кратко обсуждается ожидаемое поведение корреляционных функций в магнитном поле при отклонении от точно решаемой" точки - Зтг/г .

Главы 1У и У - центральные в диссертации. Они посвящены детальному исследованию свойств основного состояния, спектра возбуждений и низкотемпературной термодинамики одномерной системы взаимодействующих фермионов в магнитном поле, основанному на использовании точного решения $1/(2)- [63 ] и [65,66] -мод елей Тирринга.

В главе 17 в рамках точного решения модели /I/ рассматривается одномерная Ферми-система с изотропным по спину взаимодействием между частицами.

В §1, следуя работе [63] , ш приводим доказательство полной интегрируемости -модели Тирринга.

В §2 обсуждается структура уравнений Бете-анзатца, определяющих точный энергетический спектр модели. Существенное его свойство заключается в полном разделении вкладов зарядовых и спиновых степеней свободы. Голдстоуновские зарядовые возбуждения описываются в терминах идеального газа бесспиновых Фермионов, Все нетривиальные динамические эФФекты, ответственные за Формирование инфракрасных свойств модели,сосредоточены в замкнутой системе уравнений для так называемых спиновых быстрот А^ м

L М + ft )] = 2 + X ^ Я - ^) /6/ где L -длина системы, J^ -неравные спиновые квантовые числа, P±(A)=-i (^/ц) [(Л"правых" и "левых" затравочных спиновых возбуждений, a = 2 ^te(Ч^г.) двухчастичная Фаза рассеяния. Факт интегрируемости теории /Фак-торизованное рассеяние/ отражен в аддитивной структуре полного динамического тазового сдвига в правой части /б/.

В- этом же параграфе используется "струнный" характер общих решений уравнений Еете-анзатца /б/ в термодинамическом пределе и совершается переход от алгебраических уравнений к континуальному описанию на языке плотностей распределения "частиц" / и "дырок" / О) / !г -струн.

В §3 получена система интегральных уравнений - спектральных уравнений теории, определяющих энергии и импульсы

ТСц, (А) перенормирозанных ^ -струнных возбуждений. С помощью этих уравнений Формулируется метод корректного построения основного состояния /Физического вакуума/ и вычисления равновесных свойств системы.

В §4 приводится решение спектральных уравнений, на основе которого строится основное состояние и исследуется спектр возбуждений модели в пулевом магнитном поле. Показано, что при любом знаке основному состоянию системы с полным спином

• 0 соответствует заполнение всех I-струн - вещественных решений уравнений /6/. Дырки в вакуумном распределении быстрот - элементарные спиновые возбуждения системы. Показано, что в режиме сильной связи / $1< О / этими возбуждениями являются массивные Фермионы, спектр которых в инфракрасной области имеет релятивис тский вид s (л)^ tncA^Lk, «Я* С^с/ъ) /7/ где in^ -перенормированная масса. Их число во всех физических состояниях с целочисленным $ всегда четно. В частности, синглетные и триплетные спиновые возбуждения образуют двухпараметрические семейства. В режиме слабой связи ^ > о / элементарные спиновые возбуждения - безмассовые фермионы: e^V-L /8/ где Ас expC^/ifa )>> Лс ■

В §5 исследуются магнитные свойства в основном состоянии системы. Показано, что в случае притяжения / <- О / энергия элементарного спинового возбуждения в магнитном поле, &s(aj н) , определяется из интегрального уравнения В

SSG)+ = /9/

-в схз

COS. со А

R(A)=-± (fa ---, т t 1 + е где £~ (А) -отрщательно определенная часть функции £$0) • Зависимость параметра В от Н находится из граничных условий €s(±Bj н) — 0 . Существует интервал полей 0< // с /V. , где 8~ С А; Н) - 0 , 8= О , и вакуум устойчив. Величина порогового поля, при котором возникает неустойчивость относительно рождения в основном состоянии массивных частиц, равна //с=2«г , в соответствии с присутствием двух массивных соермионов в трип-летном спиновом состоянии. В полях U> Нс массивные частицы заполняют область быстрот /XI кг В , где (Н/^ь) -граничная Фермиевская быстрота; спектр низколежащих возбуждений системы становится бесщелевым.

Показано, что в области 0<Н-Мс > где система массивных частиц образует Ферми-газ низкой плотности, tt « ьъ , зависимость энергии основного состояния от магнитного поля имеет вид:

L gnfj(»g)\o[(*g)a] /I0/ указывающий на универсальный характер корневых особенностей намагниченности и магнитной восприимчивости в одномерных свершено темах с динамической генерацией массовой щели в спектре спиновых возбуждений.

В другом предельном случае, И^ пъ , отвечающем Ферми-газу массивных частиц высокой плотности, т /г « А^ , получено асимптотическое разложение энергии по степеням инвариантного заряда

Ьм-Ксо)- /и/ удовлетворяющего функциональному уравнению Гелл-Манна - Лоу

2.2,. "2- hx п 1

12/

В случае отталкивания / > О / бесщелевой характер спиновых возбуждешш приводит в этом, нуль-зарядном режиме к разложению энергии /II/ и уравнению Гелл-^анна - Jloy /12/ при любых значениях // / И Ас /, с заменой в этих Формулах /гг. на

В §6 выведена система нелинейных интегральных уравнений для энергий возбуждения h- -струн, описывающая термодинамические свойства модели. Изучено поведение термодинамических величин в предельных случаях Н/7 1 и tf/т ^ 1 «В области IН-к< Г« поведение восприимчивости и спиновой части теплоемкости системы отражает эФФект теплового размытия перехода при и аналогично наущенному в главе III. В области

Н j ~Г получено разложение свободной энергии с учетом квадратичной по температуре поправки: т 7Г

В обратном предельном случае пглН Т в разложении /13/ С И А») следует заменить на (Т/м) .

У глава диссертации посвящена исследованию на основе точного решения Т7('/) -симметричной модели Тирринга /2/ спектра возбуждений и магнитных свойств одномерной Ферми-системы с анизотропным по спину взаимодействием во всех секторах ее Фазовой диаграммы, Эти сектора обозначаются как I) сектор асимптотической свободы /АС/: -тг■+ / <r ; 2) сектор слабой связи

СС/: ir-lq-j.! ; З) сектор кроссовера /К/:

В §1 приведены уравнения Бете-анзатца для V(i) -модели Тир-ринга [65"» 66J . Уравнения для спиновых быстрот Х^ имеют вид /6/, где теперь импульсы затравочных спиновых возбуждений

Vi О ± а двухчастичная Фаза рассеяния (А)^ laJbotg (ctg^-tA М).

Параметры / и ук связаны с коне тантами взаимодействия ^ и соотношениями лек» SSbls. , U Uf

В секторах АС и СС = » О <^ < тг , а в секторе К f^-if, , /<« ус, , , при tg„K i$ji « 1 /.

В §2 рассматриваются общие свойства уравнений Еете-анзатца в термодинамическом пределе, дается классификация их решений /"струн"/ и доказывается непрерывность затравочного спектра во всех секторах модели.

В §3 на основе полученных спектральных уравнений строится основное состояние и вычисляется спектр перенормированных возбуждений в нулевом магнитном поле. Показано, что в секторе АС дырки в распределении вакуумных мод образуют одноФермионную ветвь массивных спиновых возбуждений. В инфракрасной области

С4/т) их спектр имеет релятивистский вид /7/, где перенормированная масса /lc ^xpC-nj-Zz^u.) • Показано, что в Физических состояниях с заданным целочисленным значением 2 -проекции полного спина число массивных Фермионов зависит не только от , но и от параметра анизотропии ju. . В частности, для мультиплетных возбуждений с максимальным

Чу это число равно Л/ — (j- /^/-гг) , так что эффективный спин, приходящийся в термодинамическом пределе на одну массивную частицу, равен = (t-/*/rr) •

Показано, что в области тг/^ <<т /-~ir+l$-±i <$.ц С-77/^. /, помимо одноФермионной ветви, в спектре спиновых возбуждений существуют связанные Ферьшон-антиФермионные состояния: эт. (л) = mj TLd ,

J ZL

14/ число которых возрастает с ростом . Связанные состояния /14/ образуют одноиараметрическое семейство возбуждений с 0 .

В секторе СС элементарные спиновые возбуждения - безмассовые Фермионы со спектром /8/, где т^ъ Ас ехр(тгШ/г^л.) » .

В секторе К, который ограничен сепаратрисами ч= /gj^/ » соответствующими изотропным $17(0.) -пределам сильной и слабой связи, массивные Фермионы - единственные элементарные спиновые возбуждения системы. Их спектр дается Формулами

I)y = + /15а/ при ^ / О <$и < /; при тг/^ < с -1<%±1 < < О /, где перенормированная масса возбуждений при / I$jl<<r1 / равна m /I с f75-- /4^ .

При переходе на нуль-зарядную сепаратрису = Ifj^l ° >

-r / масса экспоненциально убывает, а Формулы /15а/ непрерывно переходят в /8/, описывая в этом пределе бесщелевой спектр спиновых возбуждений.

Спектр перенормированных спиновых возбуждений непрерывен на всей Фазовой плоскости. Полученные результаты для спектра масс позволяют проследить за непрерывным переходом из режима слабой связи в режим асимптотической свободы с сильным эффективным взаимодействием при изменении констант и .

Результаты для спектра возбуждений, полученные в этом параграфе, позволяют уточнить Фазовую диаграмму модели при произвольных glt и .

В § 4 рассматриваются магнитные свойства модели при Т = О во всех ее секторах.

В секторе АС величина порогового поля равна (ji-/*/^.

В полях 0< Н~НС « анизотропия jul не влияет качественно на характер зависимости энергии основного состояния от магнитного поля, полученной для -модели /см. /10/ /, за исключением окрестности точки J*. — тг , соответствующей классическому пределу теории. 3 окрестности этой точки при Ж-ц:

Не, имеет место кроссовер от корневой зависимости намагниченности к известному классическому результату . , к с,

В полях Н »т получено асимптотическое разложение энергии при произвольных jul . В области / l$ul> «1 / зависимость энергии основного состояния от магнитного поля имеет вид:

16/ где инвариантные заряды - " ^ п. ъ. г ^L IT fJL Л <-1Л1 И Ihn)- о L m J / в согласии с известншли результатами теории возмущений.

Аналогичное асимптотическое разложение для энергии получено в секторе CG.

В секторе К, как и в секторе АС, при О < Н- //с« //с в зависимости физических величин от магнитного поля имеются сингулярности корневого типа. При t.M-U'h

О ' о

2. - UL

4iт ± ъ (SL ) Q + Oft)] /18/ оо о/С где г. /19/ Л п —- оо

-инвариантный заряд в секторе К, а -инвариантный заряд в £17(0.) -модеж, удовлетворяющий уравнению /12/. При ^(M/nJ^t fa ) ^ 1 из /19/ следует разложение для магнитной восприимчивое ти ± Г'- -ттг-г + /20/

В обратном случае, fa^. , fa&-О^^Н)1 » соответствующем окрестности нуль-зарядной сепаратрисы , в

20/ т. следует заменить на .

В §5 обсуждается связь между -моделью Тирринга и моделями СГ /3/ и МТ /4/, устанавливаемая из сравнения их точных решений. Показано, что основные уравнения U(l) -модели Тирринга в секторе АС определяют регуляризованную интегрируемую версию континуальной модели СГ в области jS^V /или эквивалентной модели МТ/. Результаты, полученные в §3, описывают спектр масс моделей ЫТ и СГ: одноФермионная ветвь спектра спиновых возбуждений в Т/О) -модеж Тирринга соответствует одно-сожтонной ветви возбуждений в квантовой модеж СГ, а спектр связанных состояний /14/ соответствует спектру "бризеров".

Сравниваются результаты, полученные с помощью различных способов ультрафиолетовой регуляризации теорий.

ЗАКЛЮЧЕН И Е

Итак, на основе точного решения двумерных безмассовых моделей Тирринга с $U(2) - и - симметричным четырехФерми-онным взаимодействием в диссертации построена теория низкотемпературных магнитных свойств одномерных Ферми-систем. Было показано, что общим свойством одномерных систем, характеризующихся присутствием в их спектре спиновой щели, является непрерывный переход по магнитному полю из немагнитной Фазы / //< Нс , М = % =• О / в парамагнитную / Н > Нс /с универсальными, корневыми особенностями намагниченности и магнитной восприимчивости в правой окрестности порога / 0< Н~НС <с //с /. Возникновение при Фазовом переходе бесщелевой ветви спиновых возбуждений приводит в области температур Т « //с к аномальному поведению термодинамических величин в полях, близких к Нс .в частности, в зависимости восприимчивости от магнитного поля имеется резко асимметричный максимум при И ы Н, , высота которого пропорциональна / . Аналогичный максимум имеется и в полевой зависимости теплоемкости.

Возможность экспериментального наблюдения таких явлений в реальных квазиодномерных системах предъявляет к последним довольно жесткие требования. С одной стороны, в области Т^сш. должен существовать интервал температур, где система сохраняет металлические свойства, а поперечные эффекты все еще слабы, чтобы можно было надеяться на применимость результатов, полученных в чисто одномерной модели. С другой стороны, сама величина спиновой щели должна быть очень мала, чтобы условие ук^Н ^ /п. могло выполняться в экспериментально достижимых магнитных полях.

Автору не известны результаты экспериментальных исследований каких-либо квазиодномерных соединений, магнитные свойства которых отражали бы основные черты описанного в работе перехода по магнитному полю в условиях спиновой щели. Вместе с тем, как уже отмечалось, полученные в диссертации основные результаты одновременно описывают переход "соизмеримость-несоизмеримость" в одномерной квантовой модели синус-Гордон, свойства которой в режиме конечной плотности плотности солитонов независимо исследовались в [107-109] в связи с теоретическим описанием атомных монослоев на двумерной кристаллической подложке. Ж

Недавно полученные экспериментальные данные И'И, H2J по одноосному переходу "соизмеримость-несоизмеримость" в двумерных и слоистых структурах указывают на корневой характер роста плотности доменных стенок /солитонов/ в несоизмеримой Фазе, в согласии с предсказанием работ [107-10?] и, тем самым, косвенно подтверждая сделанный в диссертации вывод о корневой зависимости намагниченности / М~(Н-НС) / при Фазовом переходе по магнитному полю в одномерных Ферми-системах.

Что касается теории квантовых интегрируемых систем, то здесь, наряду с поиском новых содержательных многочастичных моделей, центральной является проблема вычисления корреляционных Функций. Недавно с помощью квантового метода обратной задачи был развит подход [149] , позволивший вычислить корреляторы для одномерной модели бозе-газа с отталкиванием в виде модифицированного разложения по обратной константе связи. Дальнейшие обобщения на случай интегрируемых систем с внутренней группой я

Автор признателен В.Л.Покровскому, обратившему его внимание на работы [111-112]. симметрии представляются чрезвычайно важными. На гаоне уже имеющихся результатов по спектру возбуждений и равновесным свойствам, это привело бы по-существу к исчерпывающему описанию многочастичных квантовых систем в рамках точно решаемых моделей.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность П.Е.Вигману, Г.Е.Гургенишвили, Г.И.Джапаридзе и Г.А.Харадзе, предоставивших возможность включить результаты совместных исследований в диссертацию.

1. Булаевский Л.Н. Структурный /пайерлсовский/ переход в квазиодномерных кристаллах. УФН, 1975, т.115, стр. 263-300.

2. Toombs G.A. Quasi-one-dimensional conductors. Phys. Repts. 1978, v. 40, p. 181-240.

3. Friedel J., Jerome D. Organic superconductors: the (TMT£F)2X family. Contemp. Phys. 1982,v.23, p.583-624.

4. Jerome D., Schulz H.J. Organic conductors and superconductors. Adv. Phys. 1982, v. 31, p. 299-490.

5. Proc. Intern. Conf. on Quasi-One-Domensional Conductors. Lecture Notes in Physics, v. 95, Springer Verlag, 19796. Proc. Intern. Conf. on Low Dimensional Synthetic Metals.

6. Chemica Scripta, 1981, vol. 177. Булаевский Ji.H., Гинзбург В.Л., Парков Г.Ф., Киржниц Д.А., Копаев Ю.В., Максимов Е.Г., Хомский Д.И. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. М., Наука, 1977.

7. Highly Conducting One-Dimensional Solids. Plenum Press, N.Y., 1979.

8. Пайерлс P. Квантовая теория твердых тел. Ы., К.Л., 1956.

9. Буздин А.И., Булаевский Л.Н. Спин-пайереовсшш переход в квазиодномерных кристаллах. УФН, I960, т. 131, стр. 495-510.

10. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. М.,Наука, 1976.

11. Rice Т.М. Superconductivity in one and two dimensions. i Phys. Rev. 1965, v. 140, p. 1889-1892.r- "f

12. Hohenberg P.С. Existence of long-range order in one andtwo dimensions. Phys. Rev. 1967, v. 158, p. 383-389.

13. Дзялошинский M.S., Ларкин А.И. О возможных состояниях квазиодномерных систем. 1СЭТФ, IS7I, т.61, стр. 791-800.

14. Горьков Л.П., Дзялошинский И.З. 0 возможных Фазовых переходах в системах взаимодействующих металлических нитей. 1974, т.67, стр. 397-417.

15. ЕФетов К.Е-., Ларкин А .И. Корреляционные Функции в одномерных системах с сильным взаимодействием. Ii31®, 1975, т.69, стр. 764-776.

16. Пригодин В.П., Фирсов Ю.А. К вопросу о возможных состояниях одномерной Ферми-системы. еэтф, 1976, т. 71, стр. 2252-2267.

17. Klemm К.A., Gutfreund Н. Order in metallic chains: Coupled chains. Phys. Rev. 1976, v. B14, p. 1086-1102.

18. Еразовский С.А. Сверхструктуры в квазиодномерных и изотропных системах. Докторская диссертация. Черноголовка,1983.

19. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands. Proc. Roy. Soc. 1963, v. A276, p. 238-257.

20. Овчинников А.А., Украинский И.И., Квенцель Г.Ф. Теория одномерных моттовских полупроводников и электронная структура молекул с сопряженными связями. УФП, 1972, т.108, стр. 81-112.

21. SSlyom J. The Fermi-gas model of one-dimensional conductors. Adv. Phys. 1979, v. 28, p. 201-303.

22. Wiegmann Р.В. Phase transitions in two-dimensional systems with commutative group symmetry. Sov. Scient. Rev. 1980, v. A2, p. 41-84.

23. Березинекий В.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. I. Классические системы. ЕЭТФ, IS70, т.59, стр.907-920.

24. Березинекий З.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. II. Квантовые системы. ЖЭТФ,1871, т.61, стр. II44-II60.

25. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. Ordering, metastability and phase trasitions in two dimentional systems. J.Phys.,I$73, v.06,p.1181 12o3

26. Вигман II.Б., Ларкин А.К. Масса частиц в одномерной модели с четырехгоермионньш взаимодействием. ПЭТФ, 1977, т.72, стр. 857-864.

27. Бычков Ю.А., Горьков Л.II., Дзялошинский й.Е. О возможных явлениях типа сверхпроводимости в одномерной системе. Z3®, 1966, т.50, стр. 738-758.

28. Luttinger J.M. J.Math.Phys. 1963, v.4, p.1154.и

29. Mattis D.C., Lieb E.H. Ebcact solution of many-fermion system and its associated boson field. J. Math. Phys.1965, v. 6, p. 304-312.

30. S3. Дзялошинский И.E., Ларкин А.И. Корреляционные Функции в модели Томонага. ЖЭТФ, IS73, т.65, стр.410-418.34, Little W.A. Possibility of synthesizing an organic superconductor. Phys. Rev. 1964, v. A134, p. 1416-1424.

31. Вакс В.Г., ларкин А.И. Масса частиц в одномерной модели счетырехФермионным взаиглодекствием. .:;ЭТФ,1961, т.40, стр. тпоо ТООРio^vj -Ю»уО .

32. Fukuyama Н., Rice Т.М., Varma C.M., Halperin B.I. Renor-malization-group study of one-dimensional electron system, Phys. Rev., 1977, v. B10, p. 3774-3781.

33. Emery V.J., Luther A., Peschel I. Solution of the one-dimensional electron gas on a lattice. Phys. Rev. 1976, v. В 13, p. 1272-1276.

34. Gutfreund H., Klemm R.A. Order in metallic chains:

35. The single chain. Phys. Rev. 1976, v. B14, p. Ю73-Ю85.

36. Gurgenishvili G.E., Nersesyan A.A., Kharadze G.A., Choba-nyan L.A. One-dimensional system with short-range attraction in the case of one electron per atom. Physica, 1976, v. 84B, p. 243-248.

37. Menyhard N., S6lyom J. Application of the renormalization--group technique to the problem of phase transitions in one-dimensional metallic systems. I. J. Low Temp. Phys., 1973, v. 12, p. 529-546.

38. Solyom J. Application of the renormalization-group technique to the problem of phase transitions in one-dimensional metallic systems. II. J. Low Temp. Phys., 1973, v. 12, p. W-553.

39. Rezai E. H., Sak J., Talukhdar S. Renormalization-group for one-dimensional Fermi systems. Phys. Rev., 1979» v. Б 19, p. 4757-4773.

40. Luther A., Emery V.J. Backward scattering in one-dimensional electron gas. Phys. Rev. Lett., 1974, v. 33, p.589-595*

41. Coleman S. The quantum sine-Gordon equation as a massive Thirring model. Phys. Rev. 1975, v. D11, p. 2088-2096.

42. Luther A. Eigenvalue spectrum of interacting massive fer-mions in one dimension. Phys. Rev. 1976, v. B14, p. 2153-2162.

43. Luther A. Quantum solitons in one-dimensional conductors. Phys. Rev., 1977, v. B15, p. 403-412.

44. Johnson J.D., Krinsky S., McCoy B.M. Vertical-arrow correlation length in the eight-vertex model and the lowlying excitations. Phys. Rev. 1973, v. A8, p. 2526-2547.

45. Bethe H. Zur Theorie der Metalle Eigenwerte und Eigenfuhk-tionen Atomkette. Zeit. fur Phys., 1931, v. 31, p. 205-226.

46. Yang C.N., Yang C.P. One-dimensional chain of anisotropic spin-spin interactions. Phys. Rev., 1966, v. 150, p. 321-326; v. 150, p. 327-339.

47. Baxter R.J. One-dimensional anisotropic Heisenberg ring. Ann. Phys. 1972, v. 70, p. 323-337»

48. Baxter R.J. Partition function of the eight-vertex model. Ann. Phys., 1972, v. 70, p. 193-228.

49. Baxter R.J. Eight-vertex model in lattice statistics and o&e-dimensional anisotropic Heisenberg ring. Ann. Phys., 1973, v. 76, p. 1-24; p. 25-47, p. 49-71.

50. Yang C.N. Some exact results for the many-body problem in one dimension with functional repulsive interaction. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, p. 1312-1315.

51. G-audin M. Um systeme a une dimension de fermions en interaction. Phys. Lett., 1968, v. 24A, p. 55-58.

52. Lieb E.H., Wu F.T. Absence of Mott transition in an exact solution of the short-range, one-band model in one dimension. Phys. Rev. Lett., 1968, v. 20, p. 1445-1448.

53. Zamolodchikov А.В., Zamolodchikov Al.B. Factorized S-mat-rices in two dimensions as the exact solutions of certain relativistic field theory models. Ann. Phys. 1979, v. 120, p. 253-291.

54. Фаддеев Л.Д. Квантовые вполне интегрируете теории поля. IS7S, препринт ЛШИ P-2-7S; Sov. Scient. Rev. , 1980, v. CI, p. 107-154.

55. Thaker H.B. Exact integrability in quantum field theory and statistical systems. Rev. Mod. Phys., 1981, v. 53, p. 253-285.

56. Тахтадаян Л.А., Фаддеев Л.Д. Квантовый метод обратной задачи и XTZ модель Гейзенберга. УМН, 1979, т.34, стр. 13-63.

57. Bergknoff H., Thaker H.B. Structure and solution of the massive Thirring model. Phys. Rev., 1979, v. D 19,p. 3666-3678.

58. Корепин З.Е. Непосредственное вычисление S -матрицы в массивной модели Тирринга. ТШ, I97S, т.41, стр. 169-183.

59. Замолодчиков А.Б. Точная двухчастичная S -матрица квантовых солитонов модели синус-Гордон. Письма в ЭШ, 1977,т. 25, стр. 499-502.

60. Belavin A.A. Exact solution of the two-dimensional model with asymptotic freedom. Phys. Lett., 1979, v. 87 B,p. 117-121.

61. Andrei N., Lowenstein J.N. Diagonalization of the chiral--invariant Gross-Neveu Hamiltonian. Phys. Rev. Lett., 1979, v. 43, p. 1698-1700.

62. Дутышев B.H. Двумерная изотопическая модель «ермионного поля с нарушенной SU(2)- симметрией. ЕЭТФ, 1980, т. 78, стр. 1332-1342.

63. Truong Т.Т., Schotte К. Inhomogeneous eight-vertex model and one-dimensional Fermi-gas. Phys. Rev. Lett., 1981, v. 47, p. 285-288.

64. Вигман П.Е. Точное решение s-d обменной модели. Письма в ЕЭТФ, 1980, т.31, стр. 392-398.

65. Andrei N. Diagonalization of the Kondo Hamiltonian. Phys. Rev. Lett., 1980, v. 45, p. 379-382.

66. Вигман П.Е. Точное решение проблемы Кондо. В сборнике статей "Quantum Theory of Solid State" под ред. К.ГЛ.Лиф—шица, изд.Мир, М., 1980.

67. Tsvelick A.M., Wiegmann P.B. Exact results in the theory of magnetic alloys. Adv. Phys. 1983, v. 32, p. 453-713.

68. Склянин E.K., Фаддеев Л.Д. Квантовомеханический подход к вполне интегрируемым моделям теории поля. ДАН СССР, 1978, т. 243, стр. 1430-1433.

69. Склянин Е.К., Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Квантовый метод обратной задачи. ТМФ, 1979, т.40, стр.194-220.

70. Склянин Е.К. Метод обратной задачи рассеяния и квантовое нелинейное уравнение Шредингера. ДАН СССР, 1978, т.244, стр. I3S7-I34I.

71. Yang C.N., Tang С.P. Thermodynamics of one-dimensional system of bosons with repulsive function interaction. J. Math. Phys., 1969, v. 10, p. 1115-1122.

72. Гургенишвили Г.Н., Нерсесян А.А., Чобанян Л.А. Обобщенные восприимчивости одномерной системы электронов в магнитном поле, ЮТ, 1977, т.73, стр. 279-288.

73. Джапаридзе Г.И., Нерсесян А.А. Метод ренормализационной группы в задаче об одномерной системе элег;тронов в магнитном поле. Сообщения Ml ГССР, 1977, т.88, стр. 581-584.

74. Джапаридзе Г.И., Нерсесян А.А. Фазовый переход по магнитному полю в одномерной системе электронов с притяжением. Письма в ::ЭТФ, 1978, т. 27, стр. 356-359.

75. Japaridze G.I., Nersesyan A.A. One-dimensional electron system with attractive interaction in a magnetic field. J. Low Temp. Phys., 1979, v. 37, p. 95-110.г

76. Japaridze G.I., Nersesyan A.A. Magnetic properties of a one-dimensional interacting Fermi system. Phys. Lett., 1981, v. 85A, p. 23-27.

77. Japaridze G.I., Nersesyan A.A. Low-temperature thermodynamics of a one-dimensional interacting Fermi system.

78. J. Low Temp. Phys., 1982, v. 47, p. 91-103.

79. Japaridze G.I., Nersesyan A.A. Excitation spectrum and low-temperature thermodynamics of a one-dimensional interacting Fermi system. Phys. Lett., 1983, v. 94 A, p. 224-228.

80. Japaridze G.I., Nersesyan A.A., Wiegmann P.B. Regularized integrable version of the one-dimensional quantum sine-Gordon model. Physica Scripta, 1983, v. 27, p. 5-7.

81. Japaridze G.I., Nersesyan A.A., Wiegmann P.B. Crossover from the strong-coupling to the weak-coupling regime in the SU(2)- symmetric Thirring model. Phys. Lett., v. 94A, p. 254-258.

82. Japaridze G.I., Nersesyan A.A., Wiegmann P.B. Exact results in the two-dimensional U(1)-symmetric Thirring model. Nucl. Phys., 1984, v. B230 FS1o., p. 511-547.

83. Нерсесян А.А. Симметрия "частица-дырка" в одномерных решеточных соерми-системах и континуальные релятивистские модели. Сообщения АН ICCP, 1984, т. 115 , стр. 52?.

84. Schotte K.D., Schotte U. Tomonaga's model and the threshold singularity of X-ray spectra of metals. Phys. Rev. 1969, v. 182, p. 479-482.

85. Luther A., Peschel I. Single-particle states, Kohn anomaly and pairing fluctuations in one dimension. Phys. Rev. 1974, v. B9, p. 2911-2919.

86. Mattis D.C. J. Math. Phys., 1974, v. 15, p. 609.

87. Mandelstam S. Soliton operators of the quantized sine-Gordon equation. Phys. Rev., 1975, v. D11, p. JO26-3030.

88. Amit D.J., Goldschmidt Y.Y., Grinstein G. Renormaliza-tion-group analysis of the phase transition in the 2D Coulomb gas, sine-Gordon theory and XY model. J. Phys. 1980, v. C13, p. 585-620.

89. Lee P.A. Comments on a solution of the 1D Fermi-gas model. Phys. Rev. Lett. 1975, v. 34, p. 1247-1250.

90. Финкелыптейн А.А. Корреляционные Функции в одномерной модели Хаббарда. Письма в ПЭТФ, 1977, т.25, стр. 83-86.

91. Судаков В.Б. Рассеяние мезона на мезоне в квантовой мезонной теории поля. ДАН СССР, 1956, т.III, стр. 338-340.

92. Ларкин А.И., Овчинников 1С.П. Неоднородное состояние сверхпроводников. ЕЭТа, 1964, т.47, стр.П36-П46.

93. Fulde P., Ferrell R.A. Superconductivity in a strong spin-exchange field. Phys. Rev. 1964, v. A135, p. 550-563.

94. Горьков JI.И., Дзялошинский И.2. Проводимость квазиодномерных кристаллов в металлической Фазе. Письма в ПЭТФ, 1973, т.18, стр. 686-689.

95. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. 1:ЭТФ,1964, т.46, стр. 1420-1432.

96. Еулаевский л.П., Xомский Д.И. ЭФФекты соизмеримости и коллективные возбуждения в системах с волнами зарядовой плотности. ЮТ, 1978, т. 74, стр. I863-I87I.

97. Покровский В.Л., Талапов А.Л. Фазовые переходы и спектры колебаний почти соизмеримых структур. ЕЭТФ, 1978, т.75, стр.1151-1157.

98. Turkevich L.A., Doniach S. Critical behaviour of the one-dimensional commensurate-incommensurate transition. Ann. Phys. 1982, v. 139, p. 343-418.

99. Luther A., Timonen J., Pokrovsky V.L. Domain walls and the commensurate phase. Nordita-preprint. 79/30, 1979.

100. Pokrovsky V.L., Talapov A.L. Ground state, spectrum and1 phase diagram of two-dimensional incommensurate crystals.

101. Phys. Eev. Lett., 1980, v. 42, p. 65-67.

102. Покровский В.JI., Талапов А.Л. Теория двумерных несоизмеримых кристаллов. ЖЭИ>, I960, т. 78, с тр. 269-295.

103. НО. Takahashi М. Magnetization curve of half-filled Hubbard model. Prog. Theor. Phys., 1969, v. 42, p. 1098-1106.

104. Jaubert M., Glachant A., Bienfait M., Boato G. Uniaxial commensurate-incommensurate transition in surface films: Xe adsorbed on Cu (110). Phys. Eev. Lett., 1981, v. 46, p. 1679-1681.

105. Kortan А.В., Erbil A., Birgenau E.J., Dresselhaus M.S. Commensurate-incommensurate transition in Bromine inter-colated Graphite: a model stripe-domain system. Phys. Eev. Lett., 1981, v. 49, p. 1427-1430.

106. Takahashi M. One-dimensional Hubbard model at finite temperature. Prog. Theor. Phys. 1972, v. 47, p. 69-82.

107. Paddeev L.D., Takhtajan L.A. What is the spin of a spin wave? Phys. Lett., 1981, v. 85A, p. 375-378.

108. Destri C., Lowensteim J.H. States of nonzero density in the Gross-Neveu model. Nucl.Phys. , 1982, v. В 2oo PS 4. , p.71 92.

109. Ганин М.П. Об интегральном уравнении Фредгольма с ядром, зависящим от разности аргументов. Изв.Вузов /математика/, 1963, т.33, стр. 31-43.

110. Takahashi M. One-dimensional electron gas with functional interaction at finite temperature. Prog. Theor. Phys., 1971, v. 46, p. 1388-1406.

111. Takahashi M. One-dimensional Heisenberg model at finite temperature. Erog. Theor. Phys., 1971, v. 46, p. 401-415.

112. Takahashi M. Low-temperature specific heat of spin 1/2 anisotropic Heisenberg ring. Prog. Theor. Phys., 1973, v. 50, p. 1519-1538.

113. Gaudin M. Thermodynamics of the Heisenberg-Ising ring for А <Г 1 Phys. Rev. Lett., 1971, v. 26, p.1301-1303

114. Johnson J., McCoy B. Low temperature thermodynamics of the Heisenberg-Ising ring. Phys. Rev., 1972, v. A6, p. 1613-1626.

115. Filyov V.M., Tsvelick A.M., Wiegmann P.B. Thermodynamics of the s-d exchange model. Phys. Lett., 1981, v. 81A, p. 175-178.

116. Andrei N., Lowenstein J.H. Scales and scaling in the Kondo model. Phys. Rev. Lett., 1981, v. 46, p. 356-360.

117. Fowler M. Zotos X. Quantum sine-Gordon thermodynamics: the Bethe-ansatz method. Phys. Rev., 1981, v. В 24,p. 2634.

118. Fowler M., Zotos X. Bethe-ansatz quantum sine-Gordon thermodynamics. The specific heat. Phys. Rev. 1982, v. B25, p. 5806.

119. Fowler M. Classical sine-Gordon limit of massive-Thir-ring-model thermodynamics. Phys. Rev. 1982, v. B26, p. 2514-2518.

120. Chung S.G., Chang Y.S. A direct approach to the massive Thirring model thermodynamics for rational coupling constants. Phys. Lett., 1983, v. 93A, p. 230-234.

121. O. Hida K., Imada M., Ishikawa M. Quantum sine-Gordon model with finite winding number, thermodynamics. Phys. Lett., 1983, 93A, p. 341-345.

122. Takahashi M., Suzu&i M. One-dimensional anisotropic Hei-senberg model at finite temperature. Prog. Theor. Phys. 1972, v. 48, p. 2187-2208.

123. Hida K. Rigorous derivation of the distribution of the eigenstates of the quantum Heisenberg-Ising chain with XY-like anisotropy. Phys. Lett., 1981, v. 84A, p.338-340.

124. Wiegmann P.B. Exact solution of the s-d exchange model (Kondo problem). J. Phys. 1981, v. C14, p. 1463-1488.

125. Haldane F.D.M. Quantum fluid ground state of the sine-Gordon model with finite soliton density. J. Phys., 1982, v. A15, p. 507-525.

126. Гаков Ф.Д. Краевые задачи. М., 1963.

127. Корепин В.Е. Новые эффекты в модели синус-Гордон при большой константе связи. Письма в 13 ТФ, 1979, т.30, стр. 633-637.

128. Izergin A.G., Korepin V.E. Lett. Math. Phys. 1981, v. 5, p. 199.1138. Izergin A.G., Korepin V.E. Lattice versions of quantum field theory in two dimensions. Nucl. Phys., 1982, v. В205 PS5 , P. 401-413.

129. Prigodin V.N., Seidel C. The influence of band filling on the phase diagram of one-dimensional conductors, J. Low Temp. Phys. 1982, v. 48, p. 85-98.

130. Seidel C., Prigodin V.N. On the effect of Umklapp processes о in one-dimensional conductors.J. Low Temp. Phys., 1983, v. 53, p. 419-423.141. des Cloizeaux J., Gaudin M. Anisotropic linear magnetic chain. J. Math. Phys., 1966, v. 7, p. 1384-1396.

131. Powler M. Theory of one-dimensional electron gas with strong "on-site" interaction. Phys. Rev., 1978, v. B17, p. 2989-2993.

132. Luther A., Peschel I. Calculation of critical exponents in two dimensions from quantum field theory in one dimension. Phys. Rev. 1975, v. B12, p. 3908-3917.

133. Овчинников А.А. О возможности перехода металл-диэлектрик в одномерных системах с нецелым количеством электронов на ячейку. ЮТ, 1973, т.64, стр. 342-344.

134. Овчинников А.А. Спектр возбуждений в одномерной модели Хаббарда. Ш!, 1969, т.57, стр. 2137-2144.

135. Н. Shiba. Magnetic susceptibility at zero temperature for the one-dimensional Hubbard model. Phys. Rev. 1972, v.B6, p. 930-938.

136. Takahashi M. One-dimensional Hubbard model at finite temperature. Prog. Theor. Phys. 1972, v. 47, p. 69-82.

137. Филёв В.М. Спектр двумерной релятивистской модели. ШФ, 1977, т.33, стр. II9-I25.

138. Боголюбов Н.М., Корепин В.Е. Корреляционные (пункции одномерного бозе-газа в термодинамическом равновесии. Ш, 1984, т.GO, стр. 282-269.