Электронные и фотонные состояния в полупроводниковых структурах с интерференционным механизмом ограничения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗЖО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф.ИОФФЕ

РГ6 ОД

На правах рукописи

0 9 фЕВ 1Г- ■

Владимирова Мария Рудольфовна

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ФОТОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ С ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕХАНИЗМОМ ОГРАНИЧЕНИЯ

(Специальность 01.04.10-физика полупроводников и диэлектриков)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе Российской Академии наук.

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, проф. Р.П.Сейсян.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, В.А.Кособукин, доктор физ.-мат. наук Л.Е.Воробьев.

Ведущая организация:,

Санкт-Петербургский Государственный Университет.

Защита состоится Мог 1998г. на заседании диссертационного

совета К003.23.0! при Физико-техническом институте им.А.Ф.Иоффе РАН по адресу: 194021, Санкт-Петербург, ул.Политехничесхая, д.26, ФТИ им.А.Ф-Иоффа РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института им.А.Ф.Иоффе РАН.

Автореферат разослан

03.01

199§г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук

Г.С.Куликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Эффекты электронной и оптической интерференции играют огромную роль в современной физике полупроводников. Это связано с достижениями технологии роста многослойных гетероструктур с высокого качества интерфейсами я полупроводниковых микрорезонаторов, в которых достигается размерное квантование световой волны. К интерференционным эффектам, строго говоря, можно отнести все эффекты размерного квантования электрона, связанные с его волновой природой и наличием у электрона конечной массы. Однако наиболее ярко интерференционные эффекты проявляются в периодических структурах с электронным и оптическим квантованием, таких как сверхрешетки, периодические структуры с квантовыми ямами, полупроводниковые микрорезонаторы.

Благодаря успехам технологии в 1990-е годы возникла возможность наблюдать эффекты надбарьерного отражения и надбарьерной локализации электрона в полупроводниковых сверхструктурах. Это существенно раздвинуло горизонты зонной инженерии, так как дало возможность, комбинируя два полупроводниковых материала, получать локализованные экситонные состояния с энергией, существенно превышающей ширину запрещенной зоны в каждом из компонующих материалов. Задача о теоретическом ■ описании надбарьерных локализованных экситонных состояний до сих пор была решена лишь в нескольких наиболее простых частных случаях.

Сверхрешетки, в которых толщина барьерных слоев существенно превышает глубину проникновения электронной волновой функции в барьер, т.е. длинно-периодные структуры с квантовыми ямами, предлагают новый класс задач, связанных с взаимодействием пространственно разделенных электронных состояний. С точки зрения фундаментальной физики, экситон фотонное спаривание в квантовых ямах является эффектом взаимодействия света с веществом в двумерной системе и предлагает обширный класс квантово-электродинамических задач. С развитием технологии, в конце 80-х и особенно в 90-х годах появилось множество теоретических и экспериментальных работ, посвященных поляритонному эффекту в структурах с квантовыми ямами. Тем не менее, оставалась слабо исследованной связь экситон-поляритонного спектра в

периодической структуре с квантовими ямами с периодом структуры и параметрами экситонных состояний в отдельных ямах.

В реальных квантовых ямах экситон всегда испытывает воздействие флуктуационного потенциала, связанного с монослойными колебаниями толщины квантовой ямы, флуктуациями концентрации твердого раствора, полями примесей, дефектами и т.п. Как это отражается на оптических спектрах полупроводниковых структур вблизи экситонного резонанса и на зкситон-поляритонных состояниях? Этот вопрос исследовался теоретически в последние годы в рамках квантово-механического подхода. Отсутствовала классическая теория влияния беспорядка на оптический отклик экситона. Не было ясно, как разброс резонансной частоты экситона в квантовых ямах влияет на интерференцию экситонных состояний в периодических структурах с квантовыми ямами. Для адекватного описания оптических спектров реальных полупроводниковых структур было необходимо прояснить эти вопросы.

1990-е годы ознаменовались резким взлетом интереса к полупроводниковым микрорезонаторам. Микрорезонатор - это структура, состоящая из слоя полупроводникового материала толщиной в одну или несколько длин полуволн света на частоте резонансной моды, ограниченного с обеих сторон брэгговскими зеркалами. Взаимодействие двумерной фотонной моды с экситоном приводит или к . резонансному возрастанию скорости радиационной рекомбинации экситона (режим слабой связи) илп к возникновению двух эксигон-поляритонных мод, расщепленных по энергии (режим сильной связи).

Несмотря на постоянно растущее число теоретических и экспериментальных работ, посвященных экситонным поляритонам в микрорезо^аторах, до сих пор не была описана дисперсия поляритонов, сформированных объемным экситоном в полости резонатора и двумердой фотонной модой. Между тем, эта задача имеет ключевое значение для описания распространения оптических возбуждений в плоскости микрорезонатора.

Таким образом, исследование интерференционных эффектов в периодических структурах с электронным и оптическим ограничением принадлежит к приоритетным направлениям развития физики полупроводников в 1990-е годы. Несмотря на растущее число работ на эту тему, остается ряд

нерешенных фундаментальных проблем. Это определяет актуальность темы диссертационной работы, целью которой явилось теоретичекое исследование интерференционных эффектов в оптике и электронных спектрах периодических структур с электронным и оптическим ограничением, включая нерегулярные сверхрешетки, длиннопериодные структуры с квантовыми ямами и полупроводниковые микрорезонаторы.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

Рассчитана энергия, энергия связи и сила осциллятора экситона, локализованного над барьером в полупроводниковой сверхрешетке с уширенным барьером в присутствии магнитного поля.

Исследована зависимость собственных частот экситон-поляритонных мод в периодической структуре с квантовыми ямами от периода структуры и параметров экситонных состояний в квантовых ямах.

Рассчитана дисперсия экситонных поляритонов в плоскости полупроводникового микрорезонатора, настроенного на объемный экситонный резонанс в полоти.

Построена полуклассическая' теория влияния флуктуаций потенциала в плоскости квантовой ямы на оптический отклик экситонного состояния в квантовой яме, описан и предсказан ряд эффектов, связанных е влиянием беспорядка на оптические спектры структур с квантовыми ямами.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что в ней разработана методика, позволяющая рассчитывать параметры экситонных состояний, локализованных выше барьера в полупроводниковых сверхструктурах в прэсутств, I магнитного поля, а также построена теория влияния неоднородного уширения экситона на их оптический отклик в квантовых ямах, позволяющая адекватно описывать оптические спектры с временным ра/решением от структур с квантовыми ямами. Кроме того, метод матриц переноса расширен для решения задач о распространении объемных экситонных поляритонов в сложных многослойных структурах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции по гетероэпитаксии полупроводников (Моитпелье, Франция 1995). 23-ей Международной конференции по Физике полупроводников

(Берлин, Германия, 1996), 23-ем М-ждунаподном симпозиуме по Физике смешанных полупроводников (С-Петербург, 1996), 5-й Международной конференции "Оптика экситонов в ограниченных системах" (Геттинген, Германия, 1997), 3-м и 4-м Международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (С-Петербург, 1996 и 1997), а также на семинарах в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе и в университетах городов Монпелье и Рим, в Швейцарской Федеральной политехнической школе г. Лозанна. Работа была удостоена Премии ФТИ им. А.Ф. Иоффе в 1996 г.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 13 печатных работах, в том числе в 5 научных статьях и материалах 5 конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на страницах машинописного текста, Диссертация включает также 26 рисунков и список литературы из 98 наименований. Общий объем диссертации"//5страниц. Нумерация формул дана по главам. Нумерация рисунков сплошная. .

Основныг положения, выносимые на защиту:

1. Энергия связи и продольно-поперечное расщепление надбарьерного локализованного экситона в сверхрешетке с уширенным барьером на базе материалов (1пОа)А5/С;иАз сравнима с энергией связи и продольно-поперечным расщеплением экситона в квантовой яме соответствующей ширины.

2. В конечной системе эквидистантных квантовых ямам большинство полярнтонных ,од обладает малым радиационным .атуханием, и лишь отдельные полчрнгонные состояния характеризуются повышенной радиационной активностью.

3. Взаимодействие локализованной оптической моды с объемным экситоном в полупроводниковом микрорезонаторе может приводить к образоваляю как продольных, так и поперечных двумерных поляритонных мод, что обусловливает поляризационную зависимость тонкой структуры в спеетрах микрорезонатора при наклонном падении света.

4. Неоднородный и однородный механизмы уширения в полупроводниковых структурах с квантовыми ямами можно различить по форме линии экситонного поглощения, но не по спектрам отражения.

5. В периодических структурах с квантовыми ямами интегральное поглощение возрастает с увеличением неоднородного уширения Д и достигает насыщения, когда Д сравнивается с радиационной шириной экситонного резонанса.

6. Неоднородное уширение в одиночной квантовой яме приводит к появлению биений в спектрах отражения (пропускания) с временным разрешением, период которых определяется соотношением неоднородного уширения и скорости радиационной рекомбинации экситона.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель диссертации, изложены основные положения, выносимые на защиту, описано содержание диссертации.

В первой главе вводится формализм, используемый для расчета электронных, фотонных и экситон-поляритонных состояний в периодических структурах: полупроводниковых сверхрешетках, структурах с квантовыми ямами и брэгговских отражателях. Формально обе задачи сводятся к линейному дифференциальному уравнению второго порядка:

+ «*)**)» 0, (1)

д 2

гад А и Г вещественны и зависят от г. Это уравнение описывает распространение световой волны или электрона в каждом из слоев периодической структуры. Для света у(х) представляет собой напряженность электрического попя, а для электрона - его волновую функцию, ось г - направление роста структуры, вдоль которого имеется периодичность. Выберем из множества частных решений два линейно-независмых решения у, {г) и у2 (г), таких, что [ 1 ]:

л(0) = ».л(0)-0.4у,(0) = в,4л(0)-* , (2)

£2 се

где ¿-волновой вектор света (электрона) п данном слое периодической структуры. Из этих решений может быть составлена матрица размерности 2X2, связвающая

значения вектора Ф(г) в точках г и г+/. Для света компонентами вектора Ф(г) являются тангенциальные составляющие электрического и магнитного поля, а для электрона-иолновая функция и ее нормированная производная. Поскольку компоненты вектора Ф(г) сохраняются при переносе через гетерограницу, матрица Т перекоса через период есть просто произведение матриц, переноса через отдельние слои, а матрица переноса через всю структуру есть Т", где И- число Периодов в структуре. Секулярное уравнение для матрицы переноса через период может быть записано в виде:

сп&Л(3)

где </- период структуры, О- волновой вектор трансляционного движения электрона (фотона) вдоль оси структуры. Это уравнение определяет спектр электронных и фотонных мод в периодических структурах. Он состоит из запрещенных и разрешенных зон (мкнизон), ширина которых и дисперсионные соотношения в которых зависят от собственных частот матриц переноса через период. Коэффициенты отражения и пропускания электронных или ке световых волн через структуру также • выражаются через элементы матрицы переноса через структуру. В качестве примера рассмотрен расчет спектра брэгговского отражателя методом матриц переноса. Первая глава является вводной. Описанный в ней формализм не является оригинальным, однако использован для получения оригинальных результатов, изложенных в следующих главах.

Во второй главе методом матриц переноса анализируются спехтры электронных состояний в сложных полупроводниковых сверхструктурах, таких как контакты сверхрешеток с различными толщинами слоев и сверхрешетки с "дефектом", т. е. локальным нарушением периодичности.

Рассмотрим контакт двух различных полупроводниковых сверхрешеток (СР). В зависимости от энергии электрона, распространяющегося в СР, возможны четыре различные ситуации (рис. I):

(1) Энергия электрона принадлежит запрещенной минизоне в обеих СР.

(21 Энергия электрона принадлежит разрешенной минизоне в левой СР и запрещенной минизоне в правой СР.

(3) Энергия электрона принадлежит запрещенной минизоне в левой СР и разрешенной минизоне в правой СР.

е-о

Рис.1 Минизонная диаграмма для электрона на контакте двух полупроводниковых СР. Черным цветом выделены разрешенные миннзоны.

(4) Энергия электрона принадлежит разрешенным минизонам в обеих СР.

Связывая электронную волновую функцию с ее производной через элементы матриц переноса, через период каждой из СР и налагая граничные условия на контакте, можно получить коэффициент отражения (КО) электрона, распространяющегося слева направо в области (2), г,, и справа налево в области (3), г,-в области (4), где определены оба КО, в общем случае они не совпадают. Этот факт отражает специфику контакта сверхрешеток, по сравнению с одиночным гетеропереходом, для которого г, я -г,. Это различие является следствием различия блоховских амплитуд в правой и левой СР и подробно обсуждается в [2].

В случае (1) в области контакта двух запрещенных минизон могут реалмзовывэться локализованные состояния, причем энергии этих состояний могут быть как ниже, так и выше барьера. Им соответствуют волновые функции, затухающие при г ±оо. Такие состояния называют Таммовскими, по аналогии с локализованными состояниями, возникающими на границе кристалла с вакуумом, впервые рассмотренными И.Е.Таммом [3].

СР со сбоем периодичности можно рассматривать как систему из трех СР. Каждая из СР имеет свой минизонный спектр. Используя метод матриц переноса так же, как и для контакта двух СР, можно показать, что в области контакта разрешенных минизон центральной СР с запрещенными мшстзо;гами внешних СР существуют локализованные электронные состояния, энергия которых может лежать и в надЗарьерноп области. Используя метод матриц переноса, мы запланировали и • обработали эксперимент, давший яркое экспериментальное свидетельство существования надбарьерных электронных состояний.

Для магнитооптического исследования надбарьерных экситонных состояний (НЭС) была выращена гетероструктура из материалов (1пСа)Аз/ОаА8. Образец состоял из десяти периодов суперструктуры, каждый из ..оторых представлял собой сверхрешетку с уширенным барьером: барьер из баЛв толщиной 13 нм, окруженный с обеих сторон десятью периодами 3.4/6.5 нм сверхрешетки 1по ЮаочАя/ОаА.«;. Структура

была выращена методом молекулярно-пучковоЧ эпитаксии та подложке из ваЛь, которая впоследствии была удалена методом химического травления. Для того>чтобы обеспечии. наилучшую локализацию электрона в уширенном барьере с энергией на 30 мэВ выше барьера, мы выбрали толщины слоев в СР равными четверти длины волны де-Бройля электрона на частоте предпологаемого НЭС, а сам барьер - половине той же длины волны. Такой тип ограничения называют брэгтовским. Мы рассчитывали обнаружить экспериментально НЭС, сформированное электроном и дыркой в первой надбарьерной запрещенной минизоне в зоне проводимости и в валентной зоне, соответственно. Энергия такого экситонНого состояния /ки0=1.544 эВ, т.е. на 30 мэВ больше ширины запрещенной зоны в СаАэ. Для решения экситонной задачи, т.е. определения энергии связи и радиационного затухания НЭС в магнитном поле, мы воспользовались методикой, предложенной в работ« [4] для квантовой ямы, заменяя электронную и дырочную огибающие в квантовой яме на огибающие вдоль оси СР. Для расчета параметров нижнего экситоннои состояния в сверхрешетке мы воспользовались методикой, подробно изложенной в [5]. Приведем здесь сводную таблицу экситонных параметров исследуемой структуры:

тип состояния энергия, эВ прод,- попер, расщепл., мэВ энергия связи, мэВ (при Н=0)

НЭС 1.544 0. 14 6

экситон в CP 1.456 0.13 4.8

Продольно-поперечное расщепление и энергия связи надбарьерного экситона превышают аналогичные параметры основного экситонного состояния в системе -экситона и первой минизоне сверхрешетки

На рис.2 представлены эксперименталы.э измеренный спектр пропускания par матрнваемий структуры в отсутствии магнитного поля (сплошная линия) и, пунктиром, его теоретический расчет, выполненый методом матриц переноса. Экситонные параметры, при которых удалось добиться наилучшего совпадения теоретического расчета с экспериментом собраны в следующей таблице:

тип состояния энергия, эВ прод.- попер, расщепл.. мэВ нерадиацисшюе затухание. мэВ

НЭС 1.548 0. 14 5

экешон в CP 1.452 0.(2 0.5

Сравнение параметров экситонных состояний, рассчитанных из первых принципов, с экспериментальными данными подтвердило наличие локализованного над барьером экситонзюго состояния с силой осциллятора, превышающей силу осциллятора основного экситонного состояния в системе.

Зная зависимость энергий пиков экситонного поглощения от магнитного поля 0-7.5Т, мы определили циклотронные массы экситонов. Для этого было необходимо рассчитать энергии связи экситонов в магнитном поле. Мы нашли их по теории возмущений в приближении сильного поля [4]. Для экситона в СР циклотронная масса составила С.062 то, а для НЭС- 0.054 то, где то -масса свободного электрона.

Рис.2 Экспериментально измеренный спектр пропускания полупроводниковой сверхрешетки с уширенным барьером в отсутствии магнитного поля(сплошная линия) и, пунктиром, его теоретический расчет._

Построив теорию интерференционно-локализованных экситонов, мы показали впервые, что надбарьеркая локализация может быть не менее эффективной, чем локализация экситона в квантовой яме. Это положение удалось подтвердить экспериментально

В третей главе анализируются эффекты экситон-фотонного взаимодействия в периодических структурах с квантовыми ямами. Это взаимодействие приводит к возникновению в структуре из N квантовых ям N экситон-поляритонных мод, характеризующихся, в общем случае, разными энергиями и временами жизни.

Во вводном параграфе решены уравнения Максве. та для света, падающего на кванговую яму вблизи экситонного резонанса ,и получены коэффициенты отражения и пропускания света через яму. Затем методом матриц переноса получено дисперсионное уравнение для экситонных поляритонов в структуре из N эквидистантных квантовых ям. уравнение для комплексных собственных частот и коэффициенты отражения и пропускания такой структуры. Выражения, полученные для коэффициентов отражения и протекания, эквивалентны выражеьиям,1.олученным в [7) другими методами. В [7| ппкшан". 4 10.как слслмч из симметрии •'алачн, собственные возбуждения системы

являются либо четными либо нечетными относительно центра структуры. В настоящей работе приведен критерий для определения чстности состояния и описана аналитически связь между собственными частотами двуЧ периодических систем с квантовыми ямами, периоды которых ¿1 и <6 связаны соотношением к(<}] +с!2) = ж.С использованием матричной записи дисперсионного уравнения проанализировано аналитически расположение собственных частот' на комплексной плоскости. Сказалось, что асе собственные частоты лежат в нижнем сегменте круга с центром в собственной частоте экентонного поляритона в одиночной яме, соа - ;(Г„ + Г), а

радиус определяется соотношением — 0 + [(Г + Г0)| ^ (А* - ¡)Г0, т.е. растет линейно с ростом числа ям. Здесь а¡- комплексная собственная частота, а>0■ резонансная частота экситона в яме, Г и Го суть нерадиационное и радиационное затухания экситона, соответственно.

Величина 1т(&^+Г имеет смысл скс/юсти радиационной рекомбинации

экентонного поляритона. Численный анализ показал, в периодической структуре с квантовыми ямами в большинстве своем поляритонные моды являются. долгоживушимн по сравнению с экситоном в одиночной квантовой яме. В общем случае лишь две-три моды обладают высокой оптической активностью и коротким временем радиационной рекомбинации.

Полезно, помимо точного траясцедентного уравнения для собственных частот, иметь приближенные аналитические формулы, позволяющие сделать оценку расположения корней, не решая уравнение. Мы приводим приближенные формулы для лвух основных групп собственных чисел: группы, соответствующей долгоживущим полярито;шь.'м модам, и нескольких корней, соответствующих высокорадиационно-а^тивиым модам.

В четвертой главе анализируется взаимодействие двумерной фотонной моды, локализованной в полупроводниковом микрорезонаторе, с объемным экситоном в полости микрорезонатора. Теоретическое рассмотрение данной задачи было стимулировано рядом экспериментальных работ [8,9]. Эффекты пространственной дисперсии, характерные для взаимодействия света с объемным экситоном, обусловливают возникновение характерной тонкой структуры в спектрах отражения, для описания которой необходимо построение теории объемных экситонных поляритонов в микрорезонаторах.

В первом параграфе приведено адсперсионное уравнение для объемного экситонного поляритона и рассчитаны типичные дисперсионные кривые, т.е. зависимость энергии поляритона от его волнового вектора, для слоя ОаЛ$. Из дисперсионного уравнения следует, что в резонансном слое могут одновременно распространяться три волны на одной частоте, но с разнмми волновы>'и векторами и поляризациями. При этом ¿-поляризованный свет возбуждает только поперечные моды, а р-поляризованный свет возбуждает как поперечные, так и продольные моды.

Для того;чтобы записать матрицу переноса через слой с пространственной дисперсией, необходимо связать между собой четыре амплитуды Е*, Е; волн, распространяющихся в резонансном слое ("+" соответствует волне, распространяющейся вдоль, а "-" - против основного направления). Матрица переноса для света, падающего по нормами, была впервые получена в [10]. В представленной работе она обобщена на случай наклонного падения света е- и р-поляризаций.

Типичный МР состоит из центрального слоя полупроводника или диэлектрика ("полость" МР), ограниченного двумя многослойными брэгговскнми отражателями. Метод матриц переноса дает нам возможность описагь такую сложную слоистую структуру одной единственной матрицей размерности 2X2, являющейся произведением матриц переноса через отдельные слои. Через элементы этой матрицы выражены коэффициенты отражения для света е- и р-поляризаций, а также дисперсионные уравнения для экситонных поляритонов в полости резонатора.

Для численного анализа мы выбрали модельную структуру с центральным слоем из ОаАэ. Толщина полости с! = 114.8 нм. Каждое из зеркал состоит из десяти пар четвертьволновых слоев (АЮа)Аз и АЪЧэ (показатели преломления 2.98 и 3.515, соответственно). Рис.3 показыгает зависимости энергий резонансных особенностей в спектрах отражения от угла падения для р- (сплошные линии) и поляризованного света (треугольники). Эта зависимость отражает дисперсию поляритонсз в плоскости, которую можно измерять экспериментально при наклонном падении света.

(перепев (йядпса>

Рис.3-Зависимости энергий резонансных спектральных особенностей в спектрах отражения полупроводникового

микрорезонатора с объемным экситонои в полости на частоте <0. = 1.515 эВ.

Кривые е- и р-поляризаций очень похожи, за исключением дополнительной особенности в спектре р- поляризации. В р-поляризации наблюдается двойное антипересечение, когда оптическая мода преходит через основное продольное и поперечное экситонное состояние.' Это так называемый продольный (Ь) поляритон, возникающий в результате взаимодействия основного

экситонного состояния и р-поляризованного света, падающего под непрямым углом. В отсутствие взаимодействия с фотоном, продольная

и поперечная (Т) моды имеют практически одну а ту же энергию. Однако Т-поляритои имеет существенно большую силу осциллятора и сильнее взаимодействует с фотоном. Т-поляритон и оптическая мода расщепляются в антипересечении примерно на 6 мэВ. Ь-поляритон, который слабее взаимодействует с оптической модой, остается между ними.

Решая численно дисперсионные уравнения для экситонных поляритонов в полости резонатора, можно получить собственные энергии и времена жшнТГдля всех поляритонов. Для оптической моды получено время жизни 6х 10~"с, а дня. экситонных состояний 3.3хЮ"12с. В окрестности антипересечения для каждой из мод оно меняется между этими значениями. Видно, что в нашем случае радиационное затухание экситонных состояний в СаЛя происходит примерно в два раза быстрее при наличии резонанса с оптической модой в полости резонатора.

Таким образом, нами описана дисперсия продольных и поперечных друмерных экситонных поляритонов в плоскости полупроводникового микрорезонатора и оценено их время жизни.

В питон глапе рассмотрено влияние флуктуацпй потенциала в квантовой яме па ее оптическим оиелнк вблизи экситонного резонанса.

Рассмотрим одиночную квантовую яму. Как и в главе 3, взаимодействие света с экситоном мы описываем в рамках теории нелокального диэлектрического отклика [11]. Для того, чтобы описать латеральный беспорядок, возникающий из-за неровностей интерфейса, мы полагаем, что волновой вектор света в плоскости ямы сохраняется, а вместо одного экситонного резонанса на частоте а», мы имеем бесконечное множество одинаковых экситонов с частотами, подчиняющимися распределению Гаусса. Решая уравнения Максвелла в среде, вместо стандартного выражения для коэффициента отражения от квантовой ямы, получаем:

2

(4)

Д + л/я^Гф + ;'(Э0 - а»0))е~г егМ~'2) где со- частота падающего света, оа-частота экситонного резонанса, Г и Го суть

о-<а„+1Г

нерадиационное и радиационное затухания экситсна, соответственно, г =-2-,

Д

ег/с(г) -комплексная функция ошибок, Д-параметр, определяющий полуширину распределения Гаусса и, следовательно, величину неоднородного уширения. Поглощение , или оптическую плотность, обычно определяют как:

-¿И-1-й1-и*. (5)

где (- амплитудный коэффициент прохождения через квантовую яму.

Спектры отражения и допускания света с временным разрешением от одиночной квантовой ямы имеют одинаковую форму, поскольку соответствующие амплитудные коэффициенты различаются на единицу. Для определенности рассматривается коэффициент пропускания. Пусть на квантовую яму падает импульс света, спектральная ширина которого намного превышает ширину экситонного резонанса в квантовой яме. Тогда зависимость коэффициента пропускания от времени описывается функцией:

С(т)= \^схр(-шт)1(со). (6)

' 2 Ж

Эксперементалыш измеряемой величиной является интегральная интенсивность, которая пропорциональна |с{/)|2. При помощи метода матриц переноса развитый формализм распространен на ограниченные системы эквидистантных квантовых ям.

Численный расчет стационарных спектров одиночной квантовой ямы и конечных периодических систем квантовых ям показал, что форма линии коэффициента отражения стремится к лоренцевому контуру вдали от частоты экситонного резонанса в присутствии как однородного, так и неоднородной: уширения. В спектрах же поглощения неоднородно уширенная линия затухает как гауссиан, а однородный механизм уширения дает по-прежнему контур Лоренца. Таким образом, в экспериментах по отражению света трудно отличить неоднородное уширение от однородного. Это возможно сделать, анализируя форму линии в экспериментах по поглощению.

Анализ поведения экситон-поляритонных мод с повышенной радиационной активностью, возникающих в ограниченной системе эквидистантных •Кзаптовых ям, показал, что суперрадиационное уширение подавляется беспорядком, причем диапазон энергий, в котором' происходит подавление, расширяется с увеличением числа ям.

Произведенные недавно эксперименты с системой эквидистантных квантовых ям на базе материалов ОаАз/СаА!Аз показали наличие температурной зависимости у интегрального поглощения [12]. Наш расчет показал, что как в случае чисто однородного, так и в случае обоих типов уширения, интегральное поглощение увеличивается с увеличением затухания, а затем достигает насыщения; однако при Д = 0 интегральное поглощение исчезает при Г —»0, в то время как при наличии неоднородного уширения оно имеет конечную величину. Величина насыщения пропорциональна полной силе осциллятора экситона в системе из N ям и равна 2лЛТ„. Критическое значение Г, при котором начинается насыщение, также увеличивается с увеличением числа ям, отражая увеличение радиационон ширины : этот факт очень важен с точки зрения экспериментального наблюдения, поскольку для одиночной ямы критическое значение имеет порядок Го, т.е. является явно недостаточно большим для того ¡чтобы наблюдать увеличение интегрального поглощения. Таким образом, можно ожидать увеличения интегрального поглощения с ростом температуры. Этот эффект тем лепе наблюдать, чем больше квантовых ям в структуре.

2 (-

10 15 Типе (ре)

Очень интересные и неожиданные результаты дало исследование

влияния неоднородного уширения экситона на оптические спектры с временным разрешением от структур с квантовыми ямами. На рис.4 представлены спектры пропускания с вуеменным разрешением для

одиночной квантовой ямы для различных значений параметра неоднородного уширення Д. При Л=0 прошедший сигнал экспоненциально затухает со временем. При конечных значениях Л прошедший сигнал также затухает, но не по экспоненте, а по Гауссу, с осцилляциями, период которых уменьшается с увеличением Д. Величине Д=0.4 мэВ соответствует ширина экситонной линии 0.66 мэВ, это значит , что в образцах хорошего качества можно ожидать экспериментального подтверждения наличия осцилляцт'й.

Влияние неоднородного уширен ия на спектры с временным разрешением периодических структур с несколькими квантовыми ямами, сводится к уменьшению периода колебаний и к увеличению скорости затухания сигнала. Причиной этих осцилляции является интерференция электромагнитных волн, отраженных от различных гетерограниц. С увеличением толщины мы переходим к поляритонньм биениям, характерным для распространения электромагнитных волн в обьемном кристалле.

В заключении приводятся основные результаты работы, которые состоят в следующем: ' ;

Рис.4 Зависимость коэффициента прохождения /<ЭД/ для одиночной квантовой ямы от времени при различных значениях параметра неоднородного уширения.___

1. ,Мы применили метод матриц переноса для расчета энергетических спектров электронов в сложных многослойных структурах и, в частности, исследовали различной природы локализованные электронные состояния, возникающие в таких структурах в нздбарьерном диапазоне энергий, а именно, таммовские состояния на границе двух сверхрешеток и электронные состояния, локализованные в сверхрешетке с одним уширенным слоем. Впервые были рассчитаны спектры надбарьерного локализованного эхситонного состояния в присутствии магнитного поля. Сравнение с экспериментом позволило определить приведенную массу, энергию связи и силу осциллятора надбарьерного экснтона. Последние два параметра оказались существенно больше, чем энергия связи и сила осциллятора основного экситонного состояния в сверхрешегке, что свидетельствует об эффективной надбарьерной локализации экситона в исследованной структуре на основе материалов ОаАз/АЮаАя.

2. Записаны матрицы переноса для света, наклонно падающего на слой объемного полупроводникового материала вблизи экситонного резонанса с учетом пространственной дисперсии. Рассчитана дисперсия продольных и поперечных экситон-поляритонных мод в полости микрорезонатора с объемным экситоннъш резонансом.

3. Исследовано влияние экситон-фотонного взаимодействия на время жизни экситона в периодических структурах с квантовыми ямами. Показано, что спектр комплексных собственных энергий экситонных поляритонов в структурах с квантовыми ямами существенно зависит от периода структуры. Число оптически активных короткоживущнх поляритонных мод ограничено и слабо растет с увеличением числа квантовых ям, в то время как большинство мод являются долгоживущими и слабоогггическиактивнымн.

4. Построена полуклассическая теория влияния флуктуации потенциала в квантовых ямах на оптические спектры вблизи частоты экситонного резонанса и »а спектры отражения и пропускания с временным разрешением. Показано, что неоднородное уширение экситона качественно меняет форму спектров поглощения с частотным разрешением, а также спектров отражения и пропускания с временным разрешением. В частности, размытие экситонного резонанса с симметричной, резко спадающей функцией распределения приводит к осцилляциям в спектрах

поглощения и пропускания с временным разрешением от одиночной квантовой ямы. В периодических структурах с квантовыми ямами осцилляции существуют и в отсутствии неоднородного расширения за счет эффекта многократного переотражения света. В присутствии неоднородного уширения период осцилляцнй укорачивается, а сигнал спадает быстрее. Мнимая часть собственных энергий экситонных поляритонов, определяющая скорость радиационной рекомбинации экситона, уменьшается по модулю с увеличением неоднородного уширения, причем более устойчивыми по отношению к беспорядку являются более оптически активные моды.

Освовные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. M.R.VIadimirova and A.V.Kavokin, Edge Electronic States in Semiconductor Superlattices, Fiz. Tverd. Tela, 37, 2163-2188 (1995) [Phys.. Solid Slate, 37, 1178-1191

(1995)].

2. A.V. Kavokin, M.R. Vladimirova, R.P. Seisyan, S.I. Kokhanovskii, M.E. Sasin, V.M. Ustinov, A.Yu. Egorov, A.E. Zhukov, Upper-Barrier Localized Exciton States in (In,Ga)As/GaAs Superstructures, in Semiconductor Heteroepitaxy: Growth, Characterization and Device Applications, ed. by B.Gil and R.-L. Aulombard, World Scientific, Singapore, 1995, p. 482-4¿5.

3. M.R. Vladimirova, M.A. Kalitevski and A.V. Kavokin, Dispersion of Bulk Exciton Polaritons in a semiconductor microcavity, Phys. Rev. B54(l?) 14566-14571

(1996).

4. M.R. Vladimirova, A.V. Kavokin, M.A. Kaliteevski, S.I. Kokhanovski, M.E. Sasin. R.P. Seisyan, V.M. Ustinov, First Magnetooptical Study of Upper-Загпег Excitons in (In,Ga)As/GaAs Bragg Confining Superstructures, Proc. of 3d Int. Symposium on Semiconductor Nanostructures, Repino 1996, ed. by R.A. Siiris.

5. R.P. Seisyan, M.E. Sasin, S.I. Kokhanovskii, M.R. Vladimirova, A.V. Kavokin, M.A. Kaliteevski, V.M. Ustinov, Magnetooptics of Upper-Barrier Excitons in (In,Ga)As/GaAs Bragg Confining Superstructures. Proc. of 23th Int. Conf. on Physics of Semiconductors, Berlin (1996) ed. by G. Landwehr and D. Bimberg.

6. M.R. Vladimirova, A.V. Xavokin, M.A. Kaliteevski, S.I. Kokhanovskii, M.E. Sasin, R.P. Seisyan, and V.M. Ustinov, Upper-Barrier Localized Excitons in (In,Ga)As/GaAs Bragg Confining Superstructures, Proc. of 23th International Symposium on Compound Semiconductors, St-Petersburg, 1996, ed. by R.A. Suris andM. Shur, IOP Publishing Ltd, p. 157 (1997).

7. G.N. Aliev, N.N. Luk'yanova, R.P. Seisyan, M.R. Vladimirova, V.N. Bessolov, The Optical Behavior of the Absorption Edge of Thin GaAs Crystals with the "Superquantum" Thickness, Pioc. of 23th International Symposium on Compound Semiconductors, St-Petersburg, 1996, ed. by R.A. Suris and M. Shur, IOP Publishing Ltd, (1997).

8. M.R. Vladimirova and A.V. Kavokin, Dispersion of Bulk Exciton Polaritons in a GaAs Microcavity, Proc. of 23th International Symposium on Compound Semiconductors, St-Petersburg, 1996, ed. by R.A. Suris and M. Shur, IOP Publishing Ltd, d.679 (1997).

9. A.V. Kavokin, M.R. Vladimirova, L.C. Andreani, and G. Panzarini, Inliomogeneous Broadening Effect on the Excitcm-Light Coupling in Quantum Wells, Proc. of the International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St-Petersburg, 1997, p. 31.

10. A.V. Kavokin, M.R. Vladimirova, L.C. Andreani, and G. Panzarini, Effect of tnhomogeneous Broadening on the Optical spectrocopy of Excitons in Quantum Wells, Physica Status Solidi A, 164, N1 (1997).

11. A. Armitage, M.S. Skolnick, T.A. Fisher, D.M. Whittaker, J.S. Roberts, V.N-Astratov, M.A. Kaliteevski, A.V. Kavokin, M.R. Vladimirova, L.C. Andreani, and G. Panzarini, Photon-Induced Lifting of the Degeneracy of Excitonic States in Coupled Microcavities, Proc. of the International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St-Petersburg, 1997, p.43.

12. L.C. Andreani, G. Panzarini, A.V. Kavokin, M.R. Vladimirova, Effect of inhomogencous broadening on the optical properties of excitons in quant jun wells, Phys. Rev. B 57, N6 (1998).

Цитированная литература

[1] W.Trzeciakowski, Boundary conditions and interface states in heterostructures, Phys.Rev.B38,4322-4325 (1988).

[2] M.R.Vladimirova and A.V.Kavokin, Edge Electronic States in Semiconductor Superlattices, Fiz. Tverd. Tela, 37, 2163-2188 (1995) [Phys. Solid State, 37, 1178-1191 (1995)].

[3] И.Е. Тамм, Сов. физ. журнал, 1,733 (1932).

f4] A.V.Kavokin, A.l.Nesvtehskii, R.P. Seisyan, Exciton in a Semiconductor Quantum Well Subjected to a Strong Magnetic Field, Sov. Phys. Semicond.27,530-536, (1993).

[5] E.L.Ivchenko, A.V.Kavokin, Excitons and Impurity Centers in a Semiconductor Superlattice Considered Using the Effective Mass Method Sov.Phys.Semicond .25, 10701073 (1991).

[6] E.L.Ivchenko, V.A.Kosobukin, V.P. Kochereshko, Ш-Uraltsev, Exciton Longitudinal-Transverse Splitting in GaAs/AlGaAs Superlattices, Solid State Commun. 70, 529-534, (1989).

[7] E.JI. Ивченко, А.И. Несвижский, S. Jorda, Resonant Bragg reflection from quantum well structures, Superlatt. & Microstruct. 16,17-20 (1994).

[8] C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, and Y. Arakawa, Observation

of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity, Phys. Rev. Lett. 69,3314-3317 (1992).

[9] H.Yokoyama, K.Nishi, T.Anan, H.Yamada, S.D.Bronson, and E.P.Ippen, Appl. Phys. Lett. 57,2814 (1990).

[10] Y. Chen, A.Tredicucci, and F.Bassani, Bulk exciton polaritons in GaAs microcavities, Phys. Rev. B52,1800-1805 (1995).

[11] L.C.Anc!reani, in Confined Excitons and Photons: New Physics and Devices, edited by E.Burstein and C.Weisbuch (Plenum, 1995), p.57.

[12] V.A.Kosobukin, R.P.Seisyan, and S.A.Vaganov, Exciton-polariton like absorption in bulk GaAs and semiconductor superlattices, Semicond. Sci. Techlol. S, 1235 (1993).