Многоволновая дифракция в фотоннокристаллических структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

т

Федотов Владимир Григорьевич

Многоволновая дифракция в фотоннокристаллических структурах: спектроскопия отражения и пропускания света

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

- 1 НОЯ 2012

Санкт-Петербург 2012

005054368

Работа выполнена на кафедре физики твёрдого тела физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Селькин Александр Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Кособукин Владимир Артемович ФТИ им. А.Ф.Иоффе, главный научный сотрудник

кандидат физико-математических наук Григорьева Наталья Анатольевна

СПбГУ, доцент

Ведущая организация: Санкт-Петербургский национальный

исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

Защита состоится 15 ноября 2012 г. в 13 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.232.33 по защите диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, на соискание учёной степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петергоф, ул. Ульяновская, д. 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан 12 октября 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Лезов А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

В настоящее время пристальное внимание исследователей привлекают пространственно периодические твердотельные структуры, диэлектрическая проницаемость которых промодулирована с периодом, сравнимым с длиной волны света. Такие структуры, получившие название фотонных кристаллов (ФК), обладают рядом необычных свойств. Повышенный интерес к ФК связан с возможностью эффективного управления распространением света внутри таких структур, а также с новыми перспективными приложениями в фотонике, лазерной технике и оптоэлектронике, использующими наноструктурированные материалы. Являясь нетривиальным объектом научного поиска, ФК позволяют проводить важные по своей научной значимости исследования, касающиеся фундаментальных проблем, связанных с взаимодействием света с конденсированной средой. Возможность использования ФК как в практических целях, так и в качестве объекта фундаментальных научных исследований определяет актуальность работы.

Среди ФК особое место занимают опалоподобные структуры [1]. Начиная с того момента, когда было экспериментально показано существование фотонных стоп-зон в опалах [2], такие структуры часто рассматриваются в качестве модельных трёхмерных ФК [3]. В частности, на инвертированных опалоподобных структурах впервые для ФК наблюдались эффекты многоволновой дифракции света [4]. Позднее такие эффекты изучались в целом ряде работ (см., напр., [5]). Существенный прогресс в понимании механизмов формирования контуров брэгтовского отражения света был достигнут с использованием простых аналитических подходов [6 - 8], основанных на идеях теории динамической дифракции света. Однако при этом рассматривались только модели полубесконечных ФК, что не позволяло проводить расчёты и анализ оптических спектров пропускания, а также учитывать эффекты, обусловленные конечной толщиной ФК-плёнок. Также оставались не вполне выясненными динамические аспекты сильной модификации энергетического спектра собственных электромагнитных мод в условиях многоволновой брэгговской дифракции, проявляющейся в сложной структуре оптических спектров. Таким образом, теоретическое изучение многоволновой дифракции в ФК-структурах представляет собой актуальную научную проблему. Цели и задачи исследования

Целью работы являлось развитие динамической теории дифракции света применительно к ФК и теоретическое исследование механизмов формирования спектров брэгговского отражения и пропускания света пространственно ограниченными ФК-структурами с учётом эффектов многоволновой дифракции.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построение и анализ энергетического спектра фотонных состояний для трёхмерного ФК в приближении почти свободных фотонов (приближении "пустой решётки").

2. Расчёт и анализ коэффициентов модуляции (форм-факторов) диэлектрической функции опалоподобной структуры с учётом эффектов спекания структурных элементов.

3. Построение и анализ энергетического спектра собственных мод в пространственно ограниченном ФК в приближении трёхзонного смешивания.

4. Расчёт и анализ спектров брэгговского отражения света с учётом эффектов многоволновой дифракции в модели полубесконечного ФК, а также их интерпретация на основе сопоставления с дисперсионными кривыми собственных мод.

5. Расчёт и анализ спектров отражения и пропускания света тонкими ФК-плёнками и ФК-гетероструктурами на их основе с учётом интерференционных эффектов.

Научная новизна

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что в нём развит новый подход к описанию оптических спектров ФК, основанный на динамической теории многоволновой дифракции, обобщённой на случай высокого диэлектрического контраста пространственно периодической среды. В рамках простой аналитической модели предложены физически ясные механизмы формирования сложных спектров отражения и пропускания света ФК-структурами, а также выполнены численные расчёты таких спектров.

В диссертационной работе впервые последовательно учитываются границы раздела ФК при построении дисперсионных кривых собственных состояний электромагнитного поля. Проведено детальное сопоставление таких дисперсионных кривых с рассчитанными оптическими спектрами брэгговского отражения и пропускания, что позволило с единой точки зрения интерпретировать известные данные экспериментов и численного моделирования, а также предсказать возможность наблюдения новых оптических явлений, связанных с ФК-средами. Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость проведённого исследования определяется продемонстрированной возможностью использования динамической теории дифракции света для описания резонансных оптических явлений в ФК. Полученные результаты показывают, что предлагаемые теоретические модели формирования оптических спектров могут успешно применяться в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях ФК методами оптической спектроскопии.

Практическая значимость исследования связана с перспективами использования полученных результатов при разработке новых устройств оптоэлектроники и нанофотоники, включающих в себя ФК в качестве элементов приборных структур, и оптимизации их характеристик. Полученные результаты представляются особенно востребованными при конструировании нового поколения низкопороговых лазеров, работа которых основана на управляемом подавлении спонтанной эмиссии света в ФК с реальными поверхностями и интерфейсами. Достоверность и обоснованность результатов

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается комплексным характером проводимых исследований, включающих наглядные аналитические выкладки и различные варианты численного моделирования, на базе общепринятых представлений и

методов физики твёрдого тела, электродинамики и оптики. Принципиальные выводы работы подтверждаются совпадением теоретических результатов, полученных с использованием различных подходов, между собой, согласованностью этих теоретических результатов с экспериментальными данными, а также с известными результатами других авторов. Основные положения, выносимые на защиту

1. Динамическая теория дифракции применима для описания резонансных оптических явлений в ФК и позволяет на физически ясном языке интерпретировать спектры отражения и пропускания света ФК-структурами.

2. Энергетический спектр собственных состояний электромагнитного поля, возбуждаемого внешним светом в пространственно ограниченном ФК, однозначно определяется наличием поверхностных границ раздела.

3. В условиях многоволновой дифракции спектральные контуры брэгговского отражения и пропускания света формируются при возбуждении в ФК дополнительных электромагнитных мод с низкой групповой скоростью, обусловленных дифракцией света на наклонных по отношению к поверхности кристаллических плоскостях.

4. Фурье-амплитуды (форм-факторы) диэлектрической функции опалоподобного ФК, учитывающие слабое спекание сферических частиц, характерное для реальных структур, определяются эффективной формулой Рэлея-Ганса, в которой в качестве аргумента рассматривается межчастичное расстояние.

5. Резонансные оптические спектры отражения и пропускания опалоподобных ФК-плёнок, обладающих высокой степенью структурного совершенства, содержат дополнительную короткопериодную интерференционную структуру, обусловленную пространственным квантованием добавочных мод "медленного света".

Апробация работы

По результатам диссертационной работы представлено 28 докладов на 25 Международных и Всероссийских конференциях и симпозиумах:

• V Международная конференция "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве" (3-7 июня 2007 г., Тирасполь).

• Всероссийский симпозиум "Нанофотоника - 2007" (18-22 сентября 2007 г., Черноголовка).

• Молодёжная научная конференция "Физика и прогресс" (14 - 16 ноября 2007 г., Санкт-Петербург).

• 50-я научная конференция МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (23 - 26 ноября 2007 г., Москва).

• 6й Joint Advanced Student School ("JASS - 2008") (March 9 - 19, 2008, Saint Petersburg).

• I Всероссийская конференция "Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях" (12 - 14 марта 2008 г., Москва).

• XI Международная конференция "Физика диэлектриков" ("Диэлектрики -2008") (3-7 июня 2008 г., Санкт-Петербург).

• V Международный оптический конгресс "Оптика - XXI век" (20 - 24 октября 2008 г., Санкт-Петербург).

• X Всероссийская молодёжная научная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (1-5 декабря 2008 г., Санкт-Петербург).

• International Conference "Days on Diffraction'2009" (May 26 - 29, 2009, Saint Petersburg).

• Международная конференция "Органическая нанофотоника" ("ICON -Russia 2009") (21-28 июня 2009 г., Санкт-Петербург).

• 17th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (June 22 - 27, 2009, Minsk, Belarus).

• XXIV съезд по спектроскопии (28 февраля - 5 марта 2010 г., Москва).

• Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодёжи "Опалоподобные структуры" (12 - 14 мая 2010 г., Санкт-Петербург).

• 18th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (June 21-26,2010, Saint Petersburg).

• VI Международный оптический конгресс "Оптика - XXI век" (18 - 22 октября 2010 г., Санкт-Петербург).

• XII Международная конференция "Физика диэлектриков" ("Диэлектрики -2011") (23 - 26 мая 2011 г., Санкт-Петербург).

• International Conference "Days on Diffraction'2011" (May 30 - June 3, 2011, Saint Petersburg).

• 19th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (June 20 - 25,2011, Ekaterinburg).

• Всероссийская конференция "Фотоника органических и гибридных наноструктур" (5-9 сентября 2011 г., Черноголовка).

• 5th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwave and Optics ("Metamaterials 2011") (October 10 - 15, 2011, Barcelona, Spain).

• International Symposium "SPIE Photonics Europe 2012" (April 16 - 19, 2012, Brussels, Belgium).

• Всероссийская молодёжная конференция "Опалоподобные структуры" (23 - 25 мая 2012 г., Санкт-Петербург).

• International Conference "Days on Diffraction'2012" (May 28 - June 1, 2012, Saint Petersburg).

• 20th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (June 24 - 30,2012, Nizhny Novgorod).

Результаты диссертационной работы также неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в Санкт-Петербургском государственном университете и Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН. Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 39 печатных работах, в том числе в 10 статьях в периодических изданиях, входящих в перечень ВАК. Список публикаций по теме диссертационного исследования приведён в конце автореферата.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация изложена на 135 страницах и включает 64 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 100 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность диссертационного исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются цель и основные задачи исследования, излагаются основные выносимые на защиту научные положения, кратко описывается структура диссертационной работы.

В первой главе "Фотонные кристаллы" представлен обзор литературы, посвященной исследованиям ФК-структур.

В разделе 1.1 обсуждается концепция ФК, приводится история исследования структур с фотонной запрещённой зоной, описываются основные свойства и возможные применения ФК.

В разделе 1.2 рассматриваются опалоподобные ФК-структуры, обсуждаются их модификации, описываются методы получения и структурные свойства опалоподобных систем.

В разделе 1.3 даётся описание оптических свойств трёхмерных ФК, обсуждается их исследование методами оптической спектроскопии отражения и пропускания применительно к таким объектам, рассматриваются особенности спектров, проявляющиеся в режиме многоволновой брэгговской дифракции света.

В разделе 1.4 приводятся основные выводы по первой главе.

Во второй главе "Диэлектрическая функция опалоподобной структуры и энергетический спектр фотонных состояний в приближении «пустой решётки»" исследуются энергетические спектры трёхмерных ФК в приближении почти свободных фотонов (приближении "пустой решётки") и анализируются коэффициенты модуляции (форм-факторы) диэлектрической функции опалоподобной структуры.

В разделе 2.1 выполняется построение дисперсионных кривых, которые в случае бесконечно малой пространственной модуляции диэлектрической проницаемости могут быть рассчитаны по простым аналитическим формулам. Энергетический спектр собственных мод в приближении "пустой решётки" представлен на рис. 1. Каждая из кривых соответствует дифракции света на определённой системе кристаллических плоскостей (Ик1).

1.2

V-

■(.шуу^ 6 = 51° ^Ш) у

1.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

К7Юп.

Рис. 1. Дисперсионные кривые собственных мод электромагнитного поля в приближении бесконечно малого диэлектрического контраста для фотоннокристаллической структуры с гранецентрированной кубической решёткой при двух углах падения света.

В разделе 2.2 проводится анализ системы дисперсионных кривых и роли различных мод в формировании оптических спектров. Как видно из представленных на рис. 1 дисперсионных кривых собственных мод | hkl), в длинноволновой области спектра должны наблюдаться дифракционные явления, обусловленные взаимодействием лишь ограниченного числа мод. При малых углах падения-это моды |000) и |lll), при больших углах-это моды |000), fill) и (ill) - Делается вывод о том, что в низкоэнергетической части спектра определяющий вклад в формирование спектров вносят^ только две системы кристаллических плоскостей низшего порядка (111) и (111).

В разделе 2.3 рассматривается модель опалоподобной структуры с учётом эффектов спекания и проводится расчёт форм-факторов (коэффициентов Фурье в разложении функции заполнения по векторам обратной решётки) с использованием метода Монте-Карло. Зависимость форм-факторов от коэффициента спекания приведена на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость коэффициентов модуляции функции заполнения опалоподобной структуры от коэффициента спекания для семейств кристаллических плоскостей {111} и {002}. Символы - численный расчёт с использованием метода Монте-Карло. Кривые - аналитический расчёт с использованием функции Рэлея-Ганса. На врезке: величина относительной ошибки при расчёте значений коэффициентов модуляции с использованием функции Рэлея-Ганса по сравнению с точным численным расчётом для семейства плоскостей {111}.

В разделе 2.4 оценивается область применимости приближения Рэлея-Ганса при расчёте форм-факторов для опалоподобной структуры со спеканием. Детальное сопоставление численного и аналитического расчётов показывает (см. врезку на рис. 2), что для значений коэффициента спекания, не превышающих 0.05, относительная ошибка расчётов с использованием формулы Рэлея-Ганса не превышает 1 %. Делается вывод о том, что аналитическая формула Рэлея-Ганса может быть использована для расчёта коэффициентов модуляции диэлектрической функции в случае малых значений коэффициента спекания, соответствующих реальным структурам.

В разделе 2.5 приводятся основные выводы и результаты второй главы.

В третьей главе "Энергетический спектр собственных мод в ФК в приближении трёхзонного смешивания с учётом границ раздела" исследуются энергетические спектры собственных мод электромагнитного поля в пространственно ограниченном ФК.

В разделе 3.1 обсуждаются методы расчёта фотонной зонной структуры и распределения электромагнитного поля в ФК, и рассматривается способ получения уравнений для собственных мод и соответствующего им энергетического спектра, основанный на процедуре разложения поля по плоским волнам.

В разделе 3.2 описывается приближение трёхзонного смешивания в рамках динамической теории дифракции и приводятся дисперсионные уравнения для собственных электромагнитных мод. В случае геометрии, в которой плоскость падения света перпендикулярна одновременно системам

кристаллических плоскостей (111) и (111) опалоподобного ФК, дисперсионное уравнение распадается на два независимых уравнения. Такие уравнения определяют законы дисперсии собственных ТЕ- и ТМ-мод, которые могут возбуждаться селективно в s- и р-поляризациях падающего света, соответственно, если отражающая поверхность образца перпендикулярна кристаллическому направлению [111].

В разделе 3.3 анализируются дисперсионные кривые электромагнитных мод, формирующихся в условия многоволновой брэгговской дифракции света. Приводятся энергетические спектры для различных направлений падения света на ФК-структуру. Обсуждаются причины проявления сложной структуры оптических спектров отражения и пропускания.

0.56

0.51

0.46

с?

0.56

0.51

0.46

0.4 0.5 0.6 0.4 0.5 0.6 0.4 0.5 0.6

KzIGm

Рис. 3. Энергетические спектры собственных ТЕ- (сверху) и ТМ- (снизу) световых мод в опалоподобном фотонном кристалле в приближении трёхзонного смешивания для трёх углов падения. Сплошные кривые — для пространственно ограниченного фотонного кристалла с отражающей поверхностью (111). Штриховые кривые - для бесконечной фотоннокристаллической среды. Символы - положения экстремумов в энергетических спектрах (границы фотонных стоп-зон).

В разделе 3.4 энергетические спектры собственных мод ФК, ограниченного плоской поверхностью раздела, сопоставляются с соответствующими спектрами бесконечной ФК-среды (см. рис. 3). Делается вывод о том, что учёт границы раздела приводит к принципиально важному и однозначному представлению дисперсионных кривых модовых состояний ФК, которые реально могут возбуждаться внешней световой волной.

В разделе 3.5 приводятся основные выводы и результаты третьей главы.

В четвёртой главе "Отражение света от полубесконечного фотонного кристалла: механизмы формирования спектров" исследуются спектральные характеристики брэгговского отражения света в модели полубесконечного ФК для различных состояний поляризации падающего света с учётом эффектов многоволновой дифракции.

В разделе 4.1 обсуждается постановка граничных условий для амплитуд электромагнитного поля с учётом возможных состояний поляризации собственных мод.

В разделе 4.2 рассматриваются эффекты многоволновой дифракции света, проявляющиеся в спектрах отражения опалоподобных ФК. Проводится

. Ч 'Ч'^' 1 Ч \ 7/ ч --о'

гггт:...........о.;...

ТЕ, / , \ , -- .6=57°/ \ ТЕ, / , \ , .0 = 63°/ — _ ТЕ, /. , \ , -

•ч-V^

0=51° / \ "ТМ / , \ """ 0=57°/ \ " ТМ / \ "ТМ6/ 1

детальное сопоставление рассчитанных контуров брэгтовского отражения с энергетическим спектром собственных электромагнитных мод пространственно ограниченного опалоподобного ФК. Пример такого сопоставления для различных углов падения приведён на рис. 4, из которого видно, что провал в контуре отражения возникает, когда возбуждаются дополнительные моды с низкой групповой скоростью, связанные с кристаллическими плоскостями (111). Делается вывод о том, что сложная структура полос отражения обусловлена дополнительными модами "медленного света", возбуждающимися в пределах основной фотонной стоп-зоны за счёт дифракции света на кристаллических плоскостях, наклонных по отношению к отражающей латеральной поверхности ФК.

_аоо/я аоо/я

-(а) 0=51° l'058" -[-^0.51- "1 . 1 ■ I0'44"

-(b) 0 = 57° J0-58" 0.51- "I , | , I0-44"

"(с) 0=63° j0'58-- '* -1- " -, . , V ,0.44-

1.0 0.5 0.0 0.4 0.5 0.6 1.0 0.5 0.0 0.4 0.5 0.6 Reflectance Re^/G,,, Reflectance R eKz/Gm

Рис. 4. Рассчитанные спектры брэгтовского отражения (а), (6), (с) для j-поляризованного (левый рисунок) и р-поляризованного (правый рисунок) света и соответствующие дисперсионные кривые (а1), (6% (с1) для собственных электромагнитных ТЕ-мод (левый рисунок) и ТМ-мод (правый рисунок) полубесконечного опалоподобного фотонного кристалла с отражающей поверхностью (111) для трёх углов падения. Сплошные кривые -для мнимой части средней диэлектрической проницаемости е'0' = 0, штриховые кривые - для е" = 0.05.

В разделе 4.3 оптические спектры, рассчитанные в приближении трёхзонного смешивания, сопоставляются со спектрами, полученными в рамках полного электродинамического расчёта. Соответствующее сопоставление представлено на рис. 5, из которого видно, что заметные различия между результатами двух расчётов наблюдаются только в области коротковолнового края рассматриваемого спектрального диапазона, где в формирование спектров вносят вклад не учитываемые моделью трёхзонного смешивания моды. Делается вывод о том, что, что модель трёхзонного смешивания, учитывающая вклад в дифракцию света минимального числа систем кристаллических плоскостей, корректно описывает структуру спектральных контуров.

Wavelength, X (nm)

Рис.5. Спектры брэгговского отражения s-поляризованного света от опалоподобного фотонного кристалла (собранного из сфер полистирола диаметром 300 нм). Сплошная кривая - расчёт в приближении трёхзонного смешивания (дифракция света только на двух системах кристаллических плоскостей (111) и (111)) для полубесконечного фотонного кристалла. Пунктирная кривая - результат полного электродинамического расчёта (с использованием дискретизации уравнений Максвелла) для фотоннокристаллической плёнки толщиной 21 монослой.

В разделе 4.4 в рамках динамической теории дифракции рассматривается отражение света от двумерного ФК с гексагональной решёткой. Обсуждаются особенности спектров брэгговского отражения от такого типа ФК, пространственно упорядоченные цилиндрические пустоты которого расположены в матрице кремния.

В разделе 4.5 приводятся основные выводы и результаты четвёртой главы.

В пятой главе "Спектроскопия отражения и пропускания света тонкими фотоннокристаллическими плёнками" исследуются спектры отражения и пропускания света тонкими плёнками ФК для различных направлений падения света с учётом интерференционных эффектов.

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Reflectance R eKzIGin

Рис. 6. Рассчитанные спектры брэгговского отражения света (слева) и соответствующие энергетические спектры собственных мод электромагнитного поля (справа) для фотоннокристаллической плёнки толщиной 20 монослоёв, состоящих из сфер полистирола диаметром 300 нм. Штриховые кривые - для дифракции света только на одной системе кристаллических плоскостей (111). Сплошные кривые - для дифракции света одновременно на двух системах кристаллических плоскостей (111)и (111).

В разделе 5.1 обсуждаются новые интерференционные эффекты, проявляющиеся в теоретических спектрах опалоподобных ФК. Особое внимание обращается на дополнительную короткопериодную интерференционную структуру, присутствующую в резонансной области оптических спектров. Соответствующий спектр отражения приведён на рис. 6.

На основании сопоставления спектра отражения (рис. 6, слева) с энергетическим спектром собственных мод (рис. 6, справа) делается вывод о том, что короткопериодные осцилляции в спектрах проявляются вследствие пространственного квантования добавочных мод с низкой групповой скоростью.

400 450 500 550 600 650 700 400 450 500 550 600 650 700'

Wavelength, X (nm) Wavelength, Л (nm)

Рис. 7. Рассчитанные спектры пропускания (сплошные кривые) и отражения (штриховые кривые) опалоподобной фотоннокристаллической плёнки толщиной 20 монослоёв, собранной из сфер полистирола, для различных углов падения ¿-поляризованного света для направлений распространения в секторах T-L-K (левый рисунок) и T-L-U (правый рисунок) первой зоны Бриллюэна. Сплошными стрелками отмечено положение полос экстинкции вне брэгговского резонанса (111). Штриховыми стрелками отмечено положение провалов в контуре брэгговского отражения.

В разделе 5.2 рассматриваются зависимости спектров отражения и пропускания от углов падения света. Соответствующие спектры приведены на рис. 7. Обсуждается природа регистрируемых в спектрах пропускания дополнительных полос экстинкции, не совпадающих по своему спектральному положению с пиками брэгговского отражения. Угловые зависимости положения спектральных особенностей могут быть получены аналитически в приближении "пустой решётки" и описываются различными уравнениями для особенностей в спектрах отражения и для особенностей в спектрах пропускания. Как видно из рис. 8, символы, соответствующие положениям особенностей в рассчитанных спектрах, располагаются очень близко к сплошным кривым, задаваемым уравнениями, полученными в приближении бесконечно малого диэлектрического контраста.

В разделе 5.3 обсуждается азимутальная симметрия оптических спектров отражения и пропускания относительно поворотов опалоподобного ФК вокруг оси [111], перпендикулярной поверхности образца. Спектры отражения, характеризующиеся одним и тем же значением угла падения, совпадают для двух возможных направлений распространения света в секторах Y-L—K и T-L— U первой зоны Бриллюэна. В то же время спектры пропускания для таких направлений качественно отличаются друг от друга: при распространении в секторе Y-L-K, помимо основной брэгговской полосы (111), проявляется

дополнительная широкая полоса экстинкции, которая отсутствует при распространении света в секторе Т-Ь~и (см. рис. 7). Обращается внимание на азимутальную симметрию третьего порядка спектров пропускания и симметрию шестого порядка спектров отражения.

В разделе 5.4 проводится расчёт и анализ спектров отражения и пропускания ФК-гетероструктур на основе тонких плёнок опалов. Оптические спектры для гетероструктур сопоставляются с соответствующими спектрами отражения света для полубесконечных ФК, характеризующихся параметрами составных частей гетероструктуры.

В разделе 5.5 приводятся основные выводы и результаты пятой главы.

В заключении подводятся итоги исследования, приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе, перечисляются перспективные направления дальнейших исследований в развитие результатов, полученных при выполнении работы.

1. Построена система дисперсионных кривых для полубесконечного ФК в приближении почти свободных фотонов (приближении "пустой решётки"). Установлено, что в низкоэнергетической части спектра существенный вклад в формирование оптических свойств ФК вносят только две системы низкоиндексных (из семейства {111}) кристаллических плоскостей, параллельных границе раздела и наклонных по отношению к ней.

2. Рассчитаны коэффициенты модуляции (форм-факторы) диэлектрической функции опалоподобной структуры с учётом эффектов спекания. Показано, что область применения аналитической формулы Рэлея-Ганса может быть расширена для расчёта коэффициентов модуляции в случае малых значений коэффициента спекания, соответствующих реальным структурам.

3. В рамках приближения трёхзонного смешивания построены энергетические спектры собственных электромагнитных мод. Установлено, что существование границы раздела приводит к качественной модификации энергетического спектра собственных мод пространственно ограниченного ФК по сравнению с энергетическим спектром бесконечной ФК-среды.

4. Для азимута плоскости падения, при котором такая плоскость перпендикулярна наклонным низкоиндексным кристаллическим плоскостям (нулевой азимут), построены спектры брэгговского отражения и пропускания света опалоподобным ФК для различных углов падения и

0.45

Рис. 8. Спектральные положения особенностей в спектрах брэгговского отражения (кривая 1) и пропускания (кривая 2) в зависимости от угла падения. Символы - положения особенностей в рассчитанных спектрах отражения (тёмные кружки) и пропускания (светлые кружки) 5-поляризованного света. Сплошные кривые -результат анализа дисперсионных кривых собственных мод в приближении бесконечно малого диэлектрического контраста.

30 40 50 60 70 80 Angle of incidence, в (deg)

Основные результаты диссертационной работы

состояний поляризаций падающего света. Показано, что сложная форма контуров отражения и пропускания обусловлена существованием дополнительных собственных мод с низкой групповой скоростью (мод "медленного света"), возбуждающихся за счёт дифракции света на наклонных кристаллических плоскостях. Расчётные спектры сопоставлены с экспериментальными данными и продемонстрировано хорошее согласие между теоретическими и экспериментальными кривыми.

5. Проведён полный электродинамический расчёт оптических спектров отражения и пропускания с использованием дискретизации уравнений Максвелла. Полученные спектры сопоставлены с результатами расчёта в приближении трёхзонного смешивания. Показано, что модель трёхзонного смешивания, учитывающая вклад в дифракцию света от минимального числа систем кристаллических плоскостей, корректно описывает форму спектральных контуров.

6. С использованием динамической теории дифракции, обобщённой на случай высокого диэлектрического контраста, рассчитаны и проанализированы спектры брэгтовского отражения света от двумерного ФК с гексагональной решёткой на основе кремния с учётом эффектов многоволновой дифракции.

7. Продемонстрировано существование в оптических спектрах опалоподобных ФК-структур, обладающих высокой степенью структурного совершенства, дополнительной короткопериодной интерференционной структуры нового типа (интерференционной "гребёнки"). Установлено, что такая структура обусловлена исключительно многоволновым характером дифракции света, связана с интерференцией добавочных мод "медленного света" и возникает за счёт пространственного квантования добавочных мод.

8. Обнаружено, что спектральные положения особенностей, наблюдающихся в отражении и пропускании света вне области режима резонансной многоволновой дифракции, характеризуются разными зависимостями от угла падения и обусловлены принципиально разными физическими механизмами. Показано, что такие особенности в спектрах отражения связаны с возникновением дополнительной фотонной стоп-зоны и возбуждением эванесцентных приповерхностных мод, тогда как особенности в спектрах пропускания обусловлены аномальной экстинкцией распространяющихся мод в области их пониженной групповой скорости.

9. С использованием динамической теории многоволновой дифракции света выполнено детальное сопоставление оптических спектров опалоподобного ФК с дисперсионными кривыми собственных мод для нулевых азимутов плоскости падения. Продемонстрированы осевая симметрия третьего порядка спектров пропускания и осевая симметрия шестого порядка спектров отражения.

10. В приближении трёхзонного смешивания рассчитаны и проанализированы оптические спектры отражения и пропускания ФК-гетероструктур на основе тонких плёнок опалов с учётом эффектов многоволновой брэгговской дифракции света.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях

Статьи в журналах, входящих в перечень ВАК

1. Баженова А.Г., Меньшикова А.Ю., СелькинА.В., Федотов В.Г., Шевченко Н.Н., Якиманский А.В. Кристаллооптика трёхмерных фотонных кристаллов с границами раздела // Химия высоких энергий. 2008. Т. 42, № 4 (приложение). С. 27-28.

2. Федотов В.Г., Селькин А.В., Баженова А.Г. Формирование спектров брэгговского отражения света от фотоннокристаллических структур // Труды Московского физико-технического института (государственного университета). 2009. Т. 1, № 1. С. 120-124.

3. Федотов В.Г., Уклеев Т.А., Селькин А.В. Резонансное брэгговское отражение света от трёхмерных фотонных кристаллов в режиме многоволновой дифракции // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2009. № 1(73). С. 80-85.

4. Баженова А.Г., Лазарева Ю.Н., Меньшикова А.Ю., Селькин А.В., Федотов В.Г., Шевченко Н.Н., Якиманский А.В. Кристаллооптика опалоподобных фотонных кристаллов: эффекты многоволновой дифракции и формирование спектров брэгговского отражения света // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. Естественные и точные науки. 2009. № 95. С. 88-96.

5. Федотов В.Г., Селькин А.В. Многоволновая брэгтовская дифракция и интерференционные эффекты в 3D фотоннокристаллических плёнках // Наносистемы: физика, химия, математика. 2011. Т. 2, № 1. С. 109-115.

6. ФедотовВ.Г., СелькинА.В. Интерференция добавочных мод в спектрах опалоподобных фотонных кристаллов в режиме многоволновой дифракции // Физика твёрдого тела. 2011. Т. 53, вып. 6. С. 1077-1080.

7. Fedotov V.G., Sel'kin A.V., Ukleev Т.А., Men'shikova A.Yu., Shevchenko N.N. Résonant Multiple Diffraction of Light in 3D Opal-Like Photonic Crystals // Physica Status Solidi B: Basic Solid State Physics. 2011. V. 248, No. 9. P. 21752179.

8. Fedotov V.G., Ukleev T.A., Men'shikova A.Yu., Shevchenko N.N., Sel'kin A.V. Multiple Bragg Diffraction Effects in Angle-Resolved Reflection and Transmission Spectra of Opaline Photonic Crystal Films // Proceedings of SPIE. 2012. V. 8425. P. 842525-1-842525-7.

9. Федотов В.Г., Селькин А.В. Брэгговское отражение света от двумерных фотонных кристаллов на основе кремния в условиях многоволновой дифракции // Оптический журнал. 2012. Т. 79, вып. 8. С. 112-115.

10. ФедотовВ.Г., СелькинА.В. Формирование спектров отражения и пропускания света тонкими трёхмерными фотоннокристаллическими плёнками в режиме многоволновой дифракции // Российские нанотехнологии. 2012. Т. 7, № 9-10. С. 65-67.

Статьи в трудах научных конференций

11. Федотов В.Г. Опалоподобные фотонные кристаллы и спектроскопия брэгговского отражения света // Сборник трудов молодёжной научной конференции "Физика и прогресс". Санкт-Петербург, 2007. С. 251-255.

12. Fedotov V.G. Optical Phenomena in Photonic Crystals // Proceedings of 6th Joint Advanced Student School ("JASS - 2008"). Course 4 "Frontiers of Semiconductor Nanoscience". Saint Petersburg, 2008. P. 1-3.

13. Баженова А.Г., Лазарева Ю.Н., Меньшикова А.Ю., СелькинА.В., Федотов В.Г., Шевченко Н.Н., Якиманский А.В. Кристаллооптика опалоподобных фотонных кристаллов: эффекты многоволновой дифракции и формирование спектров брэгговского отражения света // Материалы XI Международной конференции "Физика диэлектриков" ("Диэлектрики -2008"). Т. 2. Санкт-Петербург, 2008. С. 13-15.

14. Селышн А.В., Баженова А.Г., Меньшикова А.Ю., Уклеев Т.А., Федотов В.Г., Шевченко Н.Н., Якиманский А.В. Кристаллооптика опалоподобных фотонных кристаллов: эффекты многоволновой дифракции в спектрах брэгговского отражения света // Сборник трудов V Международного оптического конгресса "Оптика - XXI век". Т. 1 "Фундаментальные проблемы оптики - 2008". Санкт-Петербург, 2008. С. 43-46.

15. Fedotov V.G., Sel'kinA.V., Men'shikova A.Yu., Shevchenko N.N., Yakimanskiy A.V. Resonant Multiple Diffraction of Light in Three-Dimensional Photonic Crystals // Proceedings of 17th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology". Minsk, 2009. P. 109-110.

16. Федотов В.Г., Селькин А.В. Оптические свойства опалоподобных фотонных кристаллов в режиме многоволновой дифракции света // Сборник трудов Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодёжи "Опалоподобные структуры". Санкт-Петербург, 2010. С. 123-126.

17. Уклеев Т. А., СелькинА.В., Федотов В.Г., Меньшикова А.Ю., Шевченко Н.Н. Новые. оптические эффекты в дифракции света от полимерных опалоподобных структур с высоким контрастом диэлектрической проницаемости // Сборник трудов Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодёжи "Опалоподобные структуры". Санкт-Петербург, 2010. С. 199-201.

18. Fedotov V.G., Sel'kin A.V. Multiple Diffraction of Light and Interference Effects in Spectroscopy of 3D Photonic Crystal Films // Proceedings of 18th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology". Saint Petersburg, 2010. P. 302-303.

19. Федотов В.Г., Селькин А.В. Многоволновая брэгговская дифракция света и интерференционные эффекты в трёхмерных фотоннокристаллических плёнках // Сборник трудов VI Международного оптического конгресса "Оптика - XXI век". Т. 3 "Всероссийский семинар по оптическим метаматериалам, фотонным кристаллам и наноструктурам". Санкт-Петербург, 2010. С. 465-467.

20. Федотов В.Г. Трёхмерные фотоннокристаллические плёнки и гетероструктуры на их основе: эффекты многоволновой дифракции // Материалы XII Международной конференции "Физика диэлектриков" ("Диэлектрики - 2011"). Т. 1. Санкт-Петербург, 2011. С. 301-304.

21. Fedotov V.G. Opal-Based Photonic Crystal Heterostructures: Multiple Bragg Diffraction Effects // Proceedings of 19th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology". Ekaterinburg, 2011. P. 139-140.

22. Fedotov V.G., Sel'kin A.V. On Dynamical Diffraction Theory in Reflection and Transmission Spectroscopy of 3D Photonic Crystal Films // Proceedings of 19th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology". Ekaterinburg, 2011. P. 141-142.

23. Fedotov V.G., Ukleev T.A., Men'shikova A.Yu., Shevchenko N.N., Sel'kin A.V. Multiple Bragg Diffraction Effects in Reflection Spectroscopy of Three-Dimensional Photonic Crystals // Proceedings of 5th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwave and Optics ("Metamaterials 2011"). Barcelona, 2011. P. 901-903.

24. Федотов В.Г., Селькин A.B. Формирование спектров отражения и пропускания света фотонными кристаллами с симметрией решётки опала: роль поверхностей и границ раздела // Сборник трудов Всероссийской молодёжной конференции "Опалоподобные структуры". Санкт-Петербург, 2012. С. 115-119.

25. Fedotov V.G., Sel'kin A.V. Three- and Six-Fold Axial Symmetries in Optical Spectra of Opaline Photonic Crystals // Proceedings of 20th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology". Nizhny Novgorod, 2012. P. 70-71.

26. Fedotov V.G., Sel'kin A.V. Sintering Effects in Photonic Crystals: Simulation of Opal-Like Structure Form Factors // Proceedings of 20th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology". Nizhny Novgorod, 2012. P. 72-73.

Тезисы докладов на научных конференциях

27. Баженова А.Г., Селькин А.В., Федотов В.Г. Электродинамика трёхмерных фотонных кристаллов: анализ спектров брэгговского отражения света в рамках формализма усечённых блоховских волн // Тезисы V Международной конференции "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве". Тирасполь, 2007. С. 67-68.

28. Баженова А.Г., Меньшикова А.Ю., Селькин А.В., Федотов В.Г., Шевченко Н.Н., Якиманский А.В. Кристаллооптика трёхмерных фотонных кристаллов с границами раздела // Сборник трудов всероссийского симпозиума "Нанофотоника - 2007". Черноголовка, 2007. С. 38.

29. Федотов В.Г. Опалоподобные фотонные кристаллы и спектроскопия брэгговского отражения света // Сборник тезисов молодёжной научной конференции "Физика и прогресс". Санкт-Петербург, 2007. С. 103.

30. Федотов В.Г., Селькин А.В., Баженова А.Г. Формирование спектров брэгговского отражения света от фотоннокристаллических структур // Труды 50-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". Ч. V "Физическая и квантовая электроника". Москва-Долгопрудный, 2007. С. 69-70.

31. Баженова А.Г., Селькин А.В., Федотов В.Г. Электродинамика трёхмерных фотонных кристаллов: формирование спектров брэгговского отражения света и структурная характеризация опалоподобных систем // Сборник тезисов докладов I Всероссийской конференции "Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях". Москва, 2008. С. 271-272.

32. Федотов В.Г., Уклеев Т.А., Селькин А.В. Резонансное брэгговское отражение света от 3D фотонных кристаллов в режиме многоволновой дифракции // Тезисы докладов X Всероссийской молодёжной научной

конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике. Санкт-Петербург, 2008. С. 17.

33. Fedotov V.G., Sel'kin A.V. On Modeling of Multiple Bragg Diffraction of Light in Opal-Like Photonic Crystals // Abstracts of International Conference "Days on Diffraction'2009". Saint Petersburg, 2009. P. 110-112.

34. Селькин A.B., Федотов В.Г., Уклеев T.A., Меньшикова А.Ю., Шевченко Н.Н. Поляризационная и ориентационная анизотропия резонансных оптических свойств полимерных 3D фотонных кристаллов // Сборник тезисов Международной конференции "Органическая нанофотоника" ("ICON - Russia 2009"). Санкт-Петербург, 2009. С. 155.

35. Федотов В.Г., Селькин А.В. Многоволновая дифракция света и интерференционные эффекты в спектроскопии 3D фотоннокристашгаческих плёнок // Тезисы докладов XXIV съезда по спектроскопии. Т. 2. Москва-Троицк, 2010. С. 496-497.

36. Fedotov V.G., Sel'kin A.V. New Interference Effects in Spectra of Opal-Like Photonic Crystals under Multiple Diffraction Regime // Abstracts of International Conference "Days on Diffraction'2011". Saint Petersburg, 2011. P. 122-123.

37. Федотов В.Г., Селькин А.В. Формирование спектров отражения и пропускания света тонкими трёхмерными фотоннокристаллическими плёнками в режиме многоволновой дифракции // Сборник тезисов докладов Всероссийской конференции "Фотоника органических и гибридных наноструктур". Черноголовка, 2011. С. 157.

38. Fedotov V.G., UkleevT.A., Men'shikova A.Yu., Shevchenko N.N., Sel'kin A.V. Multiple Bragg Diffraction Effects in Angle-Resolved Reflection and Transmission Spectra of Opaline Photonic Crystal Films // Technical Summaries of International Symposium "SPIE Photonics Europe 2012". Brussels, 2012. P. 80.

39. Fedotov V.G., Sel'kin A.V. Six- and Three-Fold Axial Symmetries in Reflection and Transmission Spectra of Opaline Photonic Crystals // Abstracts of International Conference "Days on Diffraction'2012". Saint Petersburg, 2012. P. 132-133.

Цитируемая литература

[1] Optical Properties of Photonic Structures: Interplay of Order and Disorder / Edited by M.F. Limonov, ICM. De La Rue. Series in Optics and Optoelectronics. Boca Raton: CRC Press, 2012. 566 P.

[2] Astratov V.N., Bogomolov V.N., Kaplyanskii A.A., Prokofiev A.V., Samoilovich L.A., Saraoilovich S.M., Vlasov Yu.A. Optical Spectroscopy of Opal Matrices with CdS Embedded in its Pores: Quantum Confinement and Photonic Band Gap Effects // II Nuovo Cimento. 1995. V. 17D, No. 11-12. P. 1349-1354.

[3] Baryshev A.V., Kaplyanskii A.A., Kosobukin V.A., Samusev K.B., Usvyat D.E., Limonov M.F. Photonic Band-Gap Structure: from Spectroscopy towards Visualization // Physical Review B. 2004. V. 70. P. 113104-1-113104-4.

[4] Van Driel H.M., Vos W.L. Multiple Bragg Wave Coupling in Photonic Band-Gap Crystals // Physical Review B. 2000. V. 62, No. 15. P. 9872-9875.

[5] Romanov S.G., Peschel U., Bardosova M., Essig S., Busch K. Suppression of the Critical Angle of Diffraction in Thin-Film Colloidal Photonic Crystals // Physical Review B. 2010. V. 82. P. 115403-1115403-11.

[6] Mazurenko D.A., Kerst R., Dijkhuis J.I., Akimov A.V., Golubev V.G., Kurdyukov D.A., Pevtsov A.B., Sel'kin A.V. Ultrafast Optical Switching in Three-Dimensional Photonic Crystals II Physical Review Letters. 2003. V. 91. P. 13903-1-213903-4.

[7] Sel'kin A.V. Structural Characterization of Photonic Crystals by Bragg Reflection Spectroscopy // Proceedings of 12 International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology". Saint Petersburg, 2004. P. 111-112.

[8] Баженова А.Г., Селькин A.B., Меньшикова А.Ю., Шевченко Н.Н. Поляризационное подавление брэгговских рефлексов при отражении света от фотонных кристаллов // Физика твёрдого тела. 2007. Т. 49, вып. 11. С. 2010-2021.

Подписано в печать 04.10.2012г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 2829.

Отпечатано в ООО «Издательство "J1EMA"» 199004, Россия, Санкт-Петербург, В.О., Средний пр., д. 24 тел.: 323-30-50, тел./факс: 323-67-74 e-mail: izd_lema@mail.ru http://www.lemaprint.ru

Введение.

Глава 1. Фотонные кристаллы.

1.1. Основные свойства и применение фотонных кристаллов.

1.2. Опалоподобные фотоннокристаллические структуры.

1.3. Оптическая спектроскопия трёхмерных фотонных кристаллов.

1.4. Выводы.

Глава 2. Диэлектрическая функция опалоподобной структуры и энергетический спектр фотонных состояний в приближении "пустой решётки".

2.1. Дисперсионные кривые собственных состояний электромагнитного поля в приближении слабой пространственной модуляции диэлектрической проницаемости.

2.2. Анализ системы дисперсионных кривых и вклад собственных мод в формирование оптических спектров.

2.3. Модель опалоподобной структуры и расчёт форм-факторов методом Монте-Карло.

2.4. Эффекты спекания и применимость приближения Рэлея-Ганса при расчёте форм-факторов.

2.5. Выводы.

Глава 3. Энергетический спектр собственных мод в фотонном кристалле в приближении трёхзонного смешивания с учётом границ раздела.

3.1. Методы расчёта фотонной зонной структуры и распределения электромагнитного поля.

3.2. Теория динамической дифракции в случае высокого диэлектрического контраста и модель трёхзонного смешивания.

3.3. Эффекты многоволновой дифракции в формировании энергетического спектра собственных состояний фотонного кристалла. ражение света от полубесконечного фотонного кристал; формирования спектров. ия поляризации собственных электромагнитных мод словия. л многоволновой дифракции в спектрах отражен шх фотонных кристаллов. кие спектры в приближении трёхзонного смешивания и ого электродинамического расчёта.

В настоящее время пристальное внимание исследователей привлекают пространственно периодические твердотельные структуры, диэлектрическая проницаемость которых промодулирована с периодом, сравнимым с длиной волны света. Такие структуры, получившие название фотонных кристаллов, обладают рядом необычных свойств. Повышенный интерес к фотонным кристаллам связан с возможностью эффективного управления распространением света внутри таких структур, а также с новыми перспективными приложениями в фотонике, лазерной технике и оптоэлектронике, использующими наноструктурированные материалы. Являясь нетривиальными объектами научного поиска, фотонные кристаллы позволяют проводить важные по своей научной значимости исследования, касающиеся фундаментальных проблем, связанных с взаимодействием света с конденсированной средой. Возможность использования фотонных кристаллов как в качестве объектов фундаментальных научных исследований, так и практических целях определяет актуальность работы.

Среди фотонных кристаллов особое место занимают опалоподобные структуры [1]. Начиная с того момента, когда было экспериментально показано существование фотонных стоп-зон в опалах [2], такие структуры часто рассматриваются в качестве модельных трёхмерных фотонных кристаллов [3]. В частности, на инвертированных опалоподобных структурах впервые для фотонных кристаллов наблюдались эффекты многоволновой дифракции света [4]. Позднее такие эффекты изучались в целом ряде работ (смотри, например, [5]). Существенный прогресс в понимании механизмов формирования контуров брэгговского отражения света был достигнут с использованием простых аналитических подходов [6-8], основанных на идеях теории динамической дифракции света. Однако при этом рассматривались только модели полубесконечных фотонных кристаллов, что не позволяло проводить расчёты и анализ оптических спектров пропускания, а также учитывать эффекты, обусловленные конечной толщиной фотоннокристаллических плёнок. Также оставались не вполне выясненными динамические аспекты сильной модификации энергетического спектра собственных электромагнитных мод в условиях многоволновой брэгговской дифракции, проявляющейся в сложной структуре оптических спектров. Таким образом, теоретическое изучение многоволновой дифракции в фотоннокристаллических структурах представляет собой актуальную научную проблему.

Цель данной работы - развитие динамической теории дифракции света применительно к фотонным кристаллам и теоретическое исследование механизмов формирования спектров брэгговского отражения и пропускания света пространственно ограниченными фотоннокристаллическими структурами с учётом эффектов многоволновой дифракции.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построение и анализ энергетического спектра фотонных состояний для трёхмерного фотонного кристалла в приближении почти свободных фотонов (приближении "пустой решётки").

2. Расчёт и анализ коэффициентов модуляции (форм-факторов) диэлектрической функции опалоподобной структуры с учётом эффектов спекания структурных элементов.

3. Построение и анализ энергетического спектра собственных мод в пространственно ограниченном фотонном кристалле в приближении трёхзонного смешивания.

4. Расчёт и анализ спектров брэгговского отражения света с учётом эффектов многоволновой дифракции в модели полубесконечного фотонного кристалла, а также их интерпретация на основе сопоставления с дисперсионными кривыми собственных мод.

5. Расчёт и анализ спектров отражения и пропускания света тонкими фотоннокристаллическими плёнками и фотоннокристаллическими гетероструктурами на их основе с учётом интерференционных эффектов.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что в нём развит новый подход к описанию оптических спектров фотонных кристаллов, основанный на динамической теории многоволновой дифракции, обобщённой на случай высокого диэлектрического контраста пространственно периодической среды. В рамках простой аналитической модели предложены физически ясные механизмы формирования сложных спектров отражения и пропускания света фотоннокристаллическими структурами, а также выполнены численные расчёты таких спектров.

В настоящей работе впервые последовательно учитываются границы раздела фотонного кристалла при построении дисперсионных кривых собственных состояний электромагнитного поля. Проведено детальное сопоставление таких дисперсионных кривых с рассчитанными оптическими спектрами брэгговского отражения и пропускания, что позволило с единой точки зрения интерпретировать известные данные экспериментов и численного моделирования, а также предсказать возможность наблюдения новых оптических явлений, связанных с фотоннокристаллическими средами.

Теоретическая значимость проведённого исследования определяется продемонстрированной возможностью использования динамической теории дифракции света для описания резонансных оптических явлений в фотонных кристаллах. Полученные результаты показывают, что предлагаемые теоретические модели формирования оптических спектров могут успешно применяться в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях фотонных кристаллов методами оптической спектроскопии.

Практическая значимость исследования связана с перспективами использования полученных результатов при разработке новых устройств оптоэлектроники и нанофотоники, включающих в себя фотонные кристаллы в качестве элементов приборных структур, и оптимизации их характеристик. Полученные результаты представляются особенно востребованными при конструировании нового поколения низкопороговых лазеров, работа которых основана на управляемом подавлении спонтанной эмиссии света в фотонных кристаллах с реальными поверхностями и интерфейсами.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Динамическая теория дифракции применима для описания резонансных оптических явлений в фотонных кристаллах и позволяет на физически ясном языке интерпретировать спектры отражения и пропускания света фотоннокристаллическими структурами.

2. Энергетический спектр собственных состояний электромагнитного поля, возбуждаемого внешним светом в пространственно ограниченном фотонном кристалле, однозначно определяется наличием поверхностных границ раздела.

3. В условиях многоволновой дифракции спектральные контуры брэгговского отражения и пропускания света формируются при возбуждении в фотонном кристалле дополнительных электромагнитных мод с низкой групповой скоростью, обусловленных дифракцией света на наклонных по отношению к поверхности кристаллических плоскостях.

4. Фурье-амплитуды (форм-факторы) диэлектрической функции опалоподобного фотонного кристалла, учитывающие слабое спекание сферических частиц, характерное для реальных структур, определяются эффективной формулой Рэлея-Ганса, в которой в качестве аргумента рассматривается межчастичное расстояние.

5. Резонансные оптические спектры отражения и пропускания опалоподобных фотоннокристаллических плёнок, обладающих высокой степенью структурного совершенства, содержат дополнительную короткопериодную интерференционную структуру, обусловленную пространственным квантованием добавочных мод "медленного света".

Апробация диссертационной работы осуществлена в 28 докладах, представленных на 25 Международных и Всероссийских конференциях и симпозиумах:

• V Международная конференция "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве" (3-7 июня 2007 г., Тирасполь).

• Всероссийский симпозиум "Нанофотоника - 2007" (18-22 сентября 2007 г., Черноголовка).

• Молодёжная научная конференция "Физика и прогресс" (14 - 16 ноября 2007 г., Санкт-Петербург).

• 50-я научная конференция МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (23 - 26 ноября 2007 г., Москва).

• 6th Joint Advanced Student School ("JASS - 2008") (March 9- 19, 2008, Saint Petersburg).

• I Всероссийская конференция "Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях" (12 - 14 марта 2008 г., Москва).

• XI Международная конференция "Физика диэлектриков" ("Диэлектрики - 2008") (3-7 июня 2008 г., Санкт-Петербург).

• V Международный оптический конгресс "Оптика - XXI век" (20 - 24 октября 2008 г., Санкт-Петербург).

• X Всероссийская молодёжная научная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (1-5 декабря 2008 г., Санкт-Петербург).

• International Conference "Days on Diffraction'2009" (May 26 - 29, 2009, Saint Petersburg).

• Международная конференция "Органическая нанофотоника" ("ICON - Russia 2009") (21-28 июня 2009 г., Санкт-Петербург). th

• 17 International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (June 22 - 27, 2009, Minsk, Belarus).

• XXIV съезд по спектроскопии (28 февраля - 5 марта 2010 г., Москва).

• Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодёжи "Опалоподобные структуры" (12 - 14 мая 2010 г., Санкт-Петербург).

• 18th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (June 21 -26, 2010, Saint Petersburg).

• VI Международный оптический конгресс "Оптика - XXI век" (18 -22 октября 2010 г., Санкт-Петербург).

• XII Международная конференция "Физика диэлектриков" ("Диэлектрики - 2011") (23 - 26 мая 2011 г., Санкт-Петербург).

• International Conference "Days on Diffraction'2011" (May 30 - June 3, 2011, Saint Petersburg).

• 19th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (June 20 - 25, 2011, Ekaterinburg).

• Всероссийская конференция "Фотоника органических и гибридных наноструктур" (5-9 сентября 2011 г., Черноголовка).

• 5th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwave and Optics ("Metamaterials 2011") (October 10 - 15, 2011, Barcelona, Spain).

• International Symposium "SPIE Photonics Europe 2012" (April 16 - 19, 2012, Brussels, Belgium).

• Всероссийская молодёжная конференция "Опалоподобные структуры" (23 - 25 мая 2012 г., Санкт-Петербург).

• International Conference "Days on Diffraction'2012" (May 28 - June 1, 2012, Saint Petersburg).

• 20th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (June 24 - 30, 2012, Nizhny Novgorod).

Результаты диссертационной работы также неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в Санкт-Петербургском государственном университете и Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук.

Основное содержание диссертации отражено в 39 публикациях, в том числе в 10 статьях в периодических изданиях, входящих в перечень ВАК. Список публикаций по теме диссертационного исследования приведён в конце введения.

По своей структуре диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация изложена на 135 страницах и включает 64 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 100 наименований.

5.5. Выводы

В настоящей главе исследованы спектры отражения и пропускания света тонкими плёнками фотонных кристаллов для различных направлений падения света с учётом интерференционных эффектов.

Обсуждены новые интерференционные эффекты, наблюдающиеся в спектрах опалоподобных фотонных кристаллов, обладающих высокой степенью структурного совершенства. Продемонстрировано существование в резонансной области спектра дополнительной короткопериодной интерференционной структуры (интерференционной "гребёнки"). Установлено, что такая структура обусловлена существенно многоволновым характером дифракции света и связана с интерференцией добавочных мод "медленного света". На основании сопоставления спектра отражения с энергетическим спектром собственных мод сделан вывод о том, что короткопериодные осцилляции в спектрах проявляются вследствие пространственного квантования добавочных мод.

Рассмотрены зависимости спектров отражения и пропускания от углов падения света. Проанализирована природа регистрируемых в спектрах пропускания дополнительных полос экстинкции. Обнаружено, что особенности, наблюдающиеся в спектрах отражения и пропускания вне режима резонансной многоволновой дифракции, характеризуются разными угловыми зависимостями и обусловлены принципиально разными физическими механизмами. В рамках приближения бесконечно малого диэлектрического контраста аналитически описаны угловые зависимости положения спектральных особенностей в спектрах отражения и спектрах пропускания.

Выполнено детальное сопоставление спектров отражения и пропускания с дисперсионными кривыми собственных мод для азимутов плоскости падения, при которых плоскость падения перпендикулярна наклонным кристаллическим плоскостям. Рассмотрена азимутальная осевая симметрия оптических спектров отражения и пропускания. Показано, что спектры отражения совпадают для направлений распространения в секторах Т-Ь—К и Т-Ь-Ц первой зоны Бриллюэна при одном и том же угле падения, а спектры пропускания существенно отличаются друг от друга. Теоретически обоснованы симметрия третьего порядка спектров пропускания и симметрия шестого порядка спектров отражения. Установлено, что особенности в спектрах отражения связаны с возникновением фотонной стоп-зоны и возбуждением эванесцентных мод, тогда как особенности в спектрах пропускания связаны с аномальным поглощением в области пониженной групповой скорости световых мод.

Произведён расчёт и анализ оптических спектров отражения и пропускания фотоннокристаллических гетероструктур на основе тонких плёнок опалов с учётом эффектов многоволновой брэгговской дифракции света. Выполнено сопоставление таких спектров со спектрами отражения света от полубесконечных фотонных кристаллов, обладающих параметрами, соответствующими двум частям гетероструктуры.

8. Обнаружено, что спектральные положения особенностей, наблюдающихся в отражении и пропускании света вне области режима резонансной многоволновой дифракции, характеризуются разными зависимостями от угла падения и обусловлены принципиально разными физическими механизмами. Показано, что такие особенности в спектрах отражения связаны с возникновением дополнительной фотонной стоп-зоны и возбуждением эванесцентных приповерхностных мод, тогда как особенности в спектрах пропускания обусловлены аномальной экстинкцией распространяющихся мод в области их пониженной групповой скорости.

9. С использованием динамической теории многоволновой дифракции света выполнено детальное сопоставление оптических спектров опалоподобного фотонного кристалла с дисперсионными кривыми собственных мод для нулевых азимутов плоскости падения. Продемонстрированы осевая симметрия третьего порядка спектров пропускания и осевая симметрия шестого порядка спектров отражения.

10. В приближении трёхзонного смешивания рассчитаны и проанализированы оптические спектры отражения и пропускания фотоннокристаллических гетероструктур на основе тонких плёнок опалов с учётом эффектов многоволновой брэгговской дифракции света.

Перечислим некоторые перспективные направления дальнейших исследований в развитие результатов, полученных при выполнении диссертационной работы:

1. Теоретическое изучение спектров брэгговского отражения и пропускания света для произвольного азимута плоскости падения света на фотонный кристалл и их сопоставление с экспериментальными данными.

2. Теоретическое изучение спектров резонансного диффузного рассеяния света на статистических пространственных неоднородностях фотонного кристалла и сопоставление таких спектров с экспериментальными данными.

3. Анализ оптических спектров отражения, пропускания и рассеяния с учётом дифракции света на высокоиндексных кристаллических плоскостях и выявление её роли в формировании спектров.

4. Теоретический анализ оптических свойств трёхмерного микрорезонатора на основе фотонного кристалла с учётом эффектов многоволновой дифракции.

5. Разработка методов и алгоритмов расчёта спектров люминесценции фотонного кристалла с учётом эффектов многоволновой дифракции и изучение механизмов формирования таких спектров.

6. Анализ концепции полной фотонной запрещённой зоны применительно к пространственно ограниченным фотонным кристаллам.

Автор выражает благодарность доктору физико-математических наук, профессору Александру Викторовичу Селькину за руководство работой, а также всем соавторам опубликованных по теме диссертации статей и тезисов за сотрудничество.

1. Optical Properties of Photonic Structures: Interplay of Order and Disorder / Edited by M.F. Limonov, R.M. De La Rue. Series in Optics and Optoelectronics. Boca Raton: CRC Press, 2012. 566 P.

2. Baryshev A.V., Kaplyanskii A.A., Kosobukin V.A., Samusev K.B., UsvyatD.E., Limonov M.F. Photonic Band-Gap Structure: from Spectroscopy towards Visualization // Physical Review B. 2004. V. 70. P. 113104-1-113104-4.

3. Van Driel H.M., Vos W.L. Multiple Bragg Wave Coupling in Photonic Band-Gap Crystals // Physical Review B. 2000. V. 62, No. 15. P. 98729875.

4. Romanov S.G., Peschel U., Bardosova M., Essig S., Busch К. Suppression of the Critical Angle of Diffraction in Thin-Film Colloidal Photonic Crystals//Physical Review B. 2010. V. 82. P. 115403-1-115403-11.

5. Mazurenko D.A., Kerst R., Dijkhuis J.I., Akimov A.V., Golubev V.G., Kurdyukov D.A., Pevtsov A.B., Sel'kin A.V. Ultrafast Optical Switching in Three-Dimensional Photonic Crystals // Physical Review Letters. 2003. V. 91. P. 13903-1-213903-4.

6. Sel'kin A.V. Structural Characterization of Photonic Crystals by Bragg Reflection Spectroscopy // Proceedings of 12th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology". Saint Petersburg, 2004. P. 111112.

7. Баженова А.Г., Селькин А.В., Меньшикова А.Ю., Шевченко Н.Н. Поляризационное подавление брэгговских рефлексов при отражении света от фотонных кристаллов // Физика твёрдого тела. 2007. Т. 49, вып. 11. С. 2010-2021.

8. Joannopoulos J.D., Johnson S.G., Winn J.N., Meade R.D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. 2nd edition. Princeton-Oxford: Princeton University Press, 2008. 286 P.

9. Mizeikis V., Juodkazis S., Marcinkevicius A., Matsuo S., MisawaH. Tailoring and Characterization of Photonic Crystals // Journal of Photochemistry and Photobiology C: Photochemistry Reviews. 2001. V. 2. P. 35-69.

10. Lopez С. Materials Aspects of Photonic Crystals // Advanced Materials. 2003. V. 15, No. 20. P. 1679-1704.

11. Galisteo-Lopez J.F., Ibisate M., Sapienza R., Froufe-P6rez L.S., Blanco A., Lopez C. Self-Assembled Photonic Structures // Advanced Materials. 2011. V. 23. P. 30-69.

12. Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. Springer Series in Optical Sciences, V. 80. 2nd edition. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 2005. 253 P.

13. John S. Localization of Light in Disordered and Periodic Dielectrics // NATO ASI Series B: Physics. 1995. V. 340. P. 523-584.

14. Woldeyohannes M., JohnS. Coherent Control of Spontaneous Emission Near a Photonic Band Edge // Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. 2003. V. 5, No. 2. P. R43-R82.

15. Stokes G.G. On a Remarkable Phenomenon of Crystalline Reflection // Proceedings of the Royal Society of London. 1884. V. 38, No. 235-238. P. 174-185.

16. Stokes G.G. On a Remarkable Phenomenon of Crystalline Reflection // Nature. 1885. V. 31. P. 565-568.

17. Stokes G.G. Iridescent Crystals of Chlorate of Potash // Nature. 1885. V. 32. P. 224.

18. Rayleigh J.W.S. On the Maintenance of Vibrations by Forces of Double Frequence, and on the Propagation of Waves through a Medium Endowed with a Periodic Structure // Philosophical Magazine. 1887. S. 5, V. 24, No. 147. P. 145-159.

19. Rayleigh J.W.S. On the Remarkable Phenomenon of Crystalline Reflexion Described by Prof. Stokes // Philosophical Magazine. 1888. S. 5, V. 26, No. 160. P. 256-265.

20. Rayleigh J.W.S. On the Reflection of Light from a Regularly Stratified Medium // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1917. V. 93, No. 655. P. 565-577.

21. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Physical Review Letters. 1987. V. 58, No. 20. P. 20592062.

22. JohnS. Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices // Physical Review Letters. 1987. V. 58, No. 23. P. 24862489.

23. Yablonovitch E., Gmitter T.J. Photonic Band Structure: The Face-Centered-Cubic Case // Physical Review Letters. 1989. V. 63, No. 18. P. 1950-1953.

24. Yablonovitch E., Gmitter T.J., Leung K.M. Photonic Band Structure: The Face-Centered-Cubic Case Employing Nonspherical Atoms // Physical Review Letters. 1991. V. 67, No. 17. P. 2295-2298.

25. Yablonovitch E., GmitterT.J., Meade R.D., Rappe A.M., BrommerK.D., Joannopoulos J.D. Donor and Acceptor Modes in Photonic Band Structure // Physical Review Letters. 1991. V. 67, No. 24. P. 3380-3383.

26. Быков В.П. Спонтанное излучение в периодической структуре // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1972. Т. 62, № 2. С. 505-513.

27. Быков В.П. Спонтанное излучение из среды с зонным спектром // Квантовая электроника. 1974. Т. 1, № 7. С. 1557-1577.

28. Быков В.П., Шепелев Г.В. Излучение атомов вблизи материальных тел. Москва: Наука, 1986. 170 С.

29. Но К.М., Chan С.Т., Soukolis С.М. Existence of Photonic Gap in Periodic Dielectric Structures // Physical Review Letters. 1990. V. 65, No. 25. P. 3152-3155.

30. Маделунг О. Теория твёрдого тела. Москва: Наука, 1980. 416 С.

31. Yeh P. Optical Waves in Layered Media. New York: Wiley, 2005. 416 P.

32. Tan R., Li G.-X., FicekZ. Squeezed Single-Atom Laser in a Photonic Crystal//Physical Review A. 2008. V. 78. P. 023833-1-023833-11.

33. NishijimaY., Ueno K., Juodkazis S., Mizeikis V., MisawaH., Maeda M., Minaki M. Tunable Single-Mode Photonic Lasing from Zirconia Inverse Opal Photonic Crystals // Optics Express. 2008. V. 16, No. 18. P. 1367613684.

34. LodahlP., Van Driel A.F., Nikolaev I.S., IrmanA., OvergaagK., Vanmaekelbergh D., Vos W.L. Controlling the Dynamics of Spontaneous Emission from Quantum Dots by Photonic Crystals // Nature. 2004. V. 430. P. 654-657.

35. Huisman S.R., NairR.V., Woldering L.A., Leistikow M.D., MoskA.P., Vos W.L. Signature of a Three-Dimensional Photonic Band Gap Observedon Silicon Inverse Woodpile Photonic Crystals // Physical Review B. 2011. V. 83. P. 205313-1-205313-7.

36. Leistikow M.D., MoskA.P., Yeganegi E., Huisman S.R., LagendijkA., Vos W.L. Inhibited Spontaneous Emission of Quantum Dots Observed in a 3D Photonic Band Gap // Physical Review Letters. 2011. V. 107. P. 193903-1- 193903-5.

37. Bielawny A., Rockstuhl C., Lederer F., Wehrspohn R.B. Intermediate Reflectors for Enhanced Top Cell Performance in Photovoltaic Thin-Film Tandem Cells // Optics Express. 2009. V. 17, No. 10. P. 8439-8446.

38. Arsenault A.C., Puzzo D.P., Manners I., Ozin G.A. Photonic-Crystal Full-Colour Displays //Nature Photonics. 2007. V. 1. P. 468-472.

39. Johnson P.M., Koenderink A.F., Vos W.L. Ultrafast Switching of Photonic Density of States in Photonic Crystals // Physical Review B. 2002. V. 66. P. 081102(R)-1 -081102(R)-4.

40. Bragg W.L. The Specular Reflection of X-Rays // Nature. 1912. V. 90. P. 410.

41. Bragg W.H., Bragg W.L. The Reflection of X-Rays by Crystals // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1913. V. 88, No. 605. P. 428-438.

42. Sanders J.V. Colour of Precious Opal // Nature. 1964. V. 204. P. 11511153.

43. Vlasov Yu.A., Astratov V.N., Karimov O.Z., Kaplyanskii A.A., Bogomolov V.N., Prokofiev A.V. Existence of a Photonic Pseudogap for Visible Light in Synthetic Opals // Physical Review B. 1997. V. 55, No. 20. P. R13357- R13360.

44. Wijnhoven J.E.G.J., Vos W.L. Preparation of Photonic Crystals Made of Air Spheres in Titania // Science. 1998. V. 281, No. 5378. P. 802-804.

45. Zakhidov A.A., Baughman R.H., Iqbal Z., Cui C., Khairulin I., Dantas S.O., Marti J., Ralchenko V.G. Carbon Structures with Three-Dimensional Periodicity at Optical Wavelengths // Science. 1998. V. 282, No. 5390. P. 897-901.

46. Vlasov Yu.A., Bo X.-Z., Sturm J.C., Norris D.J. On-Chip Natural Assembly of Silicon Photonic Bandgap Crystals // Nature. 2001. V. 414. P. 289-293.

47. Míguez H., Meseguer F., López C., Blanco A., Moya J.S., Requena J., Mifsud A., Fornés V. Control of the Photonic Crystal Properties of FCC-Packed Submicrometer Si02 Spheres by Sintering // Advanced Materials. 1998. V. 10, No. 6. P. 480-483.

48. Reynolds A., López-Tejeira F., Cassagne D., García-Vidal F.J., Jouanin C., Sánchez-Dehesa J. Spectral Properties of Opal-Based Photonic Crystals Having a Si02 Matrix // Physical Review B. 1999. V. 60, No. 16. P. 1142211426.

49. Subramania G., Biswas R., Constant K., Sigalas M.M., Ho K.M. Structural Characterization of Thin Film Photonic Crystals // Physical Review B. 2001. V. 63. P. 235111-1-235111-235111-7.

50. Velikov K.P., Van Dillen T., PolmanA., Van Blaaderen A. Photonic Crystals of Shape-Anisotropic Colloidal Particles // Applied Physics Letters. 2002. V. 81, No. 5. P. 838-840.

51. Vos W.L., Van Driel H.M. Higher Order Bragg Diffraction by Strongly Photonic FCC Crystals: Onset of a Photonic Bandgap // Physics Letters A. 2000. V. 272, No. 1-2. P. 101-106.

52. Барышев A.B., Анкудинов A.B., Каплянский A.A., Кособукин В.А., Лимонов М.Ф., Самусев К.Б., УсвятД.Е. Оптическая характеризация синтетических опалов // Физика твёрдого тела. 2002. Т. 44, вып. 9. С. 1573-1581.

53. Galisteo-Lopez J.F., Palacios-Lidon Е., Castillo-Martinez Е., Lopez С. Optical Study of the Pseudogap in Thickness and Orientation Controlled Artificial Opals//Physical Review B. 2003. V. 68. P. 115109-1-115109-8.

54. Gajiev G.M., GolubevV.G., Kurdyukov D.A., Medvedev A.V., Pevtsov A.B., Sel'kin A.V., Travnikov V.V. Bragg Reflection Spectroscopy of Opal-Like Photonic Crystals // Physical Review B. 2005. V. 72. P. 205115-1-205115-9.

55. Baryshev A.V., Khanikaev A.B., Fujikawa R., Uchida H., Inoue M. Polarized Light Coupling to Thin Silica-Air Opal Films Grown by Vertical Deposition // Physical Review B. 2007. V. 76. P. 014305-1-014305-9.

56. Tikhonov A., Bohn J., Asher S.A. // Photonic Crystal Multiple Diffraction Observed by Angular-Resolved Reflection Measurements // Physical Review B. 2009. V. 80. P. 235125-1-235125-5.

57. Романов С.Г. Особенности поляризационной анизотропии в оптическом отражении и пропускании коллоидных фотонных кристаллов // Физика твёрдого тела. 2010. Т. 52, вып. 4. С. 788-798.

58. Барышев А.В., Каплянский А.А., Кособукин В.А., Лимонов М.Ф., Скворцов А.П. Спектроскопия запрещённой фотонной зоны в синтетических опалах // Физика твёрдого тела. 2004. Т. 46, вып. 7. С. 1291-1299.

59. Baryshev A.V., Khanikaev А.В., UchidaH., Inoue M., Limonov M.F. Interaction of Polarized Light with Three-Dimensional Opal-Based Photonic Crystals // Physical Review B. 2006. V. 73. P. 033103-1-0331034.

60. Романов С.Г. Анизотропия распространения света в тонких плёнках опалов // Физика твёрдого тела. 2007. Т. 49, вып. 3. С. 512-522.

61. Batterman B.W., Cole H. Dynamical Diffraction of X-Rays by Perfect Crystals //Reviews of Modern Physics. 1964. V. 36, No. 3. P. 681-717.

62. Chang S.-L. Multiple Diffraction of X-Rays in Crystals. Springer Series in Solid-State Sciences, V. 50. Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo: Springer-Verlag, 1984. 300 P.

63. Селькин A.B., БилибинА.Ю., Меньшикова А.Ю., Пашков Ю.A., Шевченко Н.Н., Баженова А.Г. // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2005. Т. 69, № 8. С. 1111-1112.

64. Кособукин В.А. К теории дифракции света в фотонных кристаллах с учётом межслоевой неупорядоченности // Физика твёрдого тела. 2005. Т. 47, вып. 11. С. 1954-1963.

65. Baryshev A.V., Kosobukin V.A., Samusev K.B., Usvyat D.E., Limonov M.F. Light Diffraction from Opal-Based Photonic Crystals with Growth-Induced Disorder: Experiment and Theory // Physical Review B. 2006. V. 73. P. 205118-1-205118-17.

66. Belov P.A., Simovski C.R. Oblique Propagation of Electromagnetic Waves in Regular 3D Lattices of Scatterers (Dipole Approximation) // Proceedings of SPIE. 2000. V. 4073. P. 266-276.

67. Belov P.A., Simovski C.R. Reflection Properties of a Layer or Half-Space of Particulate Photonic Crystal // Proceedings of SPIE. 2001. V. 4453. P. 18-29.

68. Киттель 4. Введение в физику твёрдого тела. Москва: Наука, 1978. 791 С.

69. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Москва: Мир, 1986. 664 С.

70. Sözüer H.S., Haus J.W., Inguva R. Photonic Bands: Convergence Problems with the Plane-Wave Method // Physical Review B. 1992. V. 45, No. 24. P. 13962- 13972.

71. Mittleman D.M., BertoneJ.F., Jiang P., Hwang K.S., Colvin V.L. Optical Properties of Planar Colloidal Crystals: Dynamical Diffraction and the Scalar Wave Approximation // Journal of Chemical Physics. 1999. V. Ill, No. 1. P. 345-354.

72. Gajiev G.M., Kurdyukov D.A., Travnikov V.V. Effect of Annealing on Parameters of Synthetic Opal // Nanotechnology. 2006. V. 17, No. 21. P. 5349-5354.

73. Busch К., John S. Photonic Band Gap Formation in Certain Self-Organizing Systems // Physical Review E. 1998. V. 58, No. 3. P. 38963908.

74. StefanouN., Karathanos V., Modinos A. Scattering of Electromagnetic Waves by Periodic Structures // Journal of Physics: Condensed Matter. 1992. V. 4, No. 36. P. 7389-7400.

75. Modinos A., Stefanou N., Yannopapas V. Applications of the Layer-KKR Method to Photonic Crystals // Optics Express. 2001. V. 8, No. 3. P. 197202.

76. TafloveA., Hagness S.C. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. 2nd edition. Norwood-London: Artech House, 2000. 852 P.

77. Grossman C., Roos H.-G., Stynes M. Numerical Treatment of Partial Differential Equations. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 2007. 601 P.

78. Bondeson A., RylanderT., IngelstromP. Computational Electromagnetics. New York: Springer, 2005. 222 P.

79. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. Москва: Мир, 1987. 616 С.

80. Каули Дж. Физика дифракции. Москва: Мир, 1979. 432 С.

81. Агранович В.М., Гинзбург B.J1. Кристаллооптика с учётом пространственной дисперсии и теория экситонов. Москва: Наука, 1965. 376 С.

82. Belov Р.А., Simovski C.R. Boundary Conditions for Interfaces of Electromagnetic Crystals and the Generalized Ewald-Oseen Extinction Principle // Physical Review B. 2006. V. 73. P. 045102-1-045102-14.

83. Dukin A.A., Feoktistov N.A., Medvedev A.V., Pevtsov А.В., Golubev V.G., Sel'kin A.V. Polarization Inhibition of the Stop-Band in Distributed Bragg Reflectors // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2006. V. 8, No. 8. P. 625-629.

84. Самусев К.Б., Юшин Г.H., Рыбин М.В., Лимонов М.Ф. Структурные параметры синтетических опалов: статистический анализ данных электронной микроскопии // Физика твёрдого тела. 2008. Т. 50, вып. 7. С. 1230-1236.

85. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. 2-е издание. Москва: Наука, 1973. 720 С.

86. Fedotov V.G., Sel'kinA.V., Ukleev Т.А., Men'shikova A.Yu., Shevchenko N.N. Resonant Multiple Diffraction of Light in 3D Opal-Like Photonic Crystals // Physica Status Solidi B: Basic Solid State Physics. 2011. V. 248, No. 9. P. 2175-2179.

87. Kontogeorgos A., Snoswell D.R.E., Finlayson C.E., Baumberg J.J., Spahn P., Hellmann G.P. Inducing Symmetry Breaking in Nanostructures: Anisotropic Stretch-Tuning Photonic Crystals // Physical Review Letters. 2010. V. 105. P. 233909-1- 233909-4.

88. Баженова А.Г., Меньшикова А.Ю., Селькин А.В., Федотов В.Г., Шевченко Н.Н., Якиманский А.В. Кристаллооптика трёхмерных фотонных кристаллов с границами раздела // Химия высоких энергий. 2008. Т. 42, № 4 (приложение). С. 27-28.

89. Жарова А.Ю., Федулова Г.В., Астрова Е.В., Балдычева А.В.,

90. Толмачев В.А., Перова Т.С. Технология получения гетеропереходов в решётке двумерного фотонного кристалла на основе макропористого кремния // Физика и техника полупроводников. 2011. Т. 45, вып. 8. С. 1136-1143.

91. Федотов В.Г., Селькин А.В. Брэгговское отражение света от двумерных фотонных кристаллов на основе кремния в условиях многоволновой дифракции // Оптический журнал. 2012. Т. 79, вып. 8. С. 112-115.

92. Федотов В.Г., Селькин А.В. Интерференция добавочных мод в спектрах опалоподобных фотонных кристаллов в режиме многоволновой дифракции // Физика твёрдого тела. 2011. Т. 53, вып. 6. С. 1077-1080.

93. Istrate E., Sargent E.H. Photonic Crystal Heterostructures Resonant Tunnelling, Waveguides and Filters // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2002. V. 4, No. 6. P. S242-S246.