Многоволновая теория дифракции быстрых электронов в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

Глава I. Дифракционное многоволновое рассеяние быстрых электронов и его теоретико-групповой анализ

1.Т. Матричная формулировка динамической теории дифракции

1.2. Некоторые подходы к описанию прохождения быстрых электронов через кристаллы

1.3. Симметрия динамической матрицы и ее блочная диаго-нализация.

1.4. Собственные функции динамической матрицы

1.5. Разрешимые системы.!.

Глава П. Теория возмущений.

ПЛ. Выбор основного приближения.

П.2. Правила отбора

П.З. Построение блоховских функций.

П.4. Теория возмущений в случае произвольной ориентации кристалла по отношению к падающему пучку

Глава Ш. Нормальное падение электронного пучка на кристалл.

Ш.1. Дисперсионное уравнение

III.2. Решения основного приближения.

Ш.З. Когерентное поле с учетом неупругих процессов

Глава 1У. Падение электронного пучка под малым углом относительно симметричного направления

1У.1. Учет отклонения пучка по теории возмущений.

1У.2. Правила отбора для возбуждения блоховских волн

1У.З. Критический угол падения.

Глава У. Расчеты дифракционных картин

У.1. Электронные состояния и формирование точечных электронограмм.

У. 2. Определение структурных амплитуд

У.З. Приближение под- и околобарьерных блоховских волн и формирование электронномикроскопических изображений кристаллических решеток с атомным разрешением

Дифракция быстрых электронов в кристаллах (энергия электронов Е=10-г1000 кэВ) является одним из эффективнейших методов исследования вещества. В особенности это относится к исследованию тонких кристаллических пленок (толщина £" -6 1000 А), находящих широкое применение в современной микроэлектронике, вычислительной технике, оптике и т.д. Действительно, малая масса электрона и наличие у него заряда обуславливают большую силу его взаимодействия с веществом £135,154], вследствие чего экспериментальные данные обладают очень большой информативностью; таким образом, благодаря своей высокой чувствительности метод электронной дифракции оказывается для широкого класса задач предпочтительным по сравнению с другими методами [119,151,185,186] .

Среди многочисленных приложений электронной дифракции в первую очередь следует отметить электронографический структурный анализ [35,149,156,165), обязанный своему становлению и распространению работам З.Г.Пинскера [V] и Б.К.Вайнштейна [4], а также электронную микроскопию [26,37,167,175], позволяющую эффективно исследовать разного рода нарушения кристаллической решетки; при этом о повышение разрешающей силы микроскопа до величин ^ А сделало возможным прямое наблюдение отдельных атомов решетки, точечных дефектов и их комплексов [135,166,179]. Дифракция электронов эффективно используется также для спектроскопического исследования поверхности кристалла [164] и его химического состава [189], изучения распределений электронной плотности и типов химической связи [12з] и т.д.

Теория электронной дифракции берет свое начало с работы 1928 г. Г.Бете [I], использовавшего созданный к тому времени аппарат квантовой механики для записи бесконечного числа уравнений относительно амплитуд дифрагированных волн и предложившего приближение двух сильных волн, описываемых соответственно двумя уравнениями из указанной системы. Однако на практике рассеяние быстрых электронов в кристалле носит ввиду уже упоминавшегося сильного взаимодействия с атомами решетки существенно многоволновой характер, что подтверждается как расчетными, так и экспериментальными данными (см., например, [39,43,68]). Это означает, что для определения образующих когерентное волновое поле в кристалле блоховских электронных волн необходимо решать дисперсионное уравнение очень высокой степени (проблема многоволновости электронной дифракции).

Во все последующие годы не прекращались попытки аналитического построения волновой функции дифракционного рассеяния; за более чем пятидесятилетнюю историю вопроса [120,152^ число различных подходов превысило уже два десятка (подробнее см. главу I). Однако из-за проблемы многоволновости, которая по сути "кочует" из метода в метод, имеющиеся формулировки либо носят формально-математический характер и требуют использования ЭШ уже на ранней стадии исследования (особенно характерно это для теории Каули-Муди [5,135]), либо используют приближения, область применимости которых недостаточно ясна. По этой причине состояние многоволновой теории динамической дифракции, как справедливо отмечалось в недавнем обзоре Муди [155], не может считаться вполне удовлетворительным, что в значительной мере снижает эффективность методов электронной дифракции. Так, например, несмотря на достигнутый прогресс в прецизионном измерении интенсивности рефлексов электронограмм [б0,134~|, регулярным методом их использования для целей структурного анализа является только кинематическая теория, основанная на первом борновском приближении. Поскольку же ее область применимости ограничена толщиной монокристалла, не превышающей несколько десятков ангстрем, точечные электронограммы от реальных монокристаллических пленок практически используются лишь на качественном уровне (определение ориентировки кристалла, его группы симметрии) ¡123,154]. Более того, в электронной микроскопии атомного разрешения, где также достигнута высокая точность регистрации интенсивности дифракционных картин [145,190], отсутствие аналитических решений в теории электронной дифракции затрудняет не только количественный, но даже качественный анализ экспериментально наблюдаемых электронномикроско-пических изображений [151].

Целью настоящей работы является теоретическое исследование многоволнового динамического рассеяния быстрых электронов в идеальных кристаллах и развитие методов решения электронно-дифракционных задач.

На защиту выносятся:

Т. Результаты теоретико-группового анализа задачи многоволновой симметричной дифракции: методы Факторизации общего дисперсионного уравнения и определение ее эффективности, правила отбора, для возбуждения и взаимодействия блоховских волн, дисперсионное уравнение для вычисления возбуждаемых в кристалле при падении пучка вдоль оси в симметричном случае Лауэ блоховских волн единичного неприводимого представления группы симметрии дифракционной картины.

2. Метод аналитического построения (теория возмущений) блоховских электронных функций в кристалле, который, в частности, позволил связать точность вычисления волновой функции задачи с числом учитываемых в ней пучков, а также определить область применимости кинематической теории дифракции.

3. Решение задачи многоволновой дифракции при малых отклонениях пучка от симметричного направления, правила отбора для взаимодействия и возбуждения блоховских волн, исследование проникающей способности различных электронных состояний.

4. Аналитическая аппроксимация волновой функции быстрого электрона в кристалле небольшим числом под- и околобарьерных бло-ховских волн, которая является, в частности, основным приближением для описания электронномикроскопических изображений кристаллических решеток с атомным разрешением в случае тонких пленок.

5. Результаты исследования вклада электронных состояний в образование рефлексов точечных электронограмм, позволившие: а) дать качественное и количественное описание зависимости интенсивности дифрагированных пучков от толщины кристалла; б) предложить метод вычисления структурных амплитуд кристалла из точечных электронограмм с учетом многоволновых динамических эффектов.

Более подробно основные результаты работы изложены в Заключении, а также в выводах к каждой главе диссертации.

Основные результаты и выводы к главе У

I. Исследован вклад двумерных квантовых электронных состояний в образование рефлексов точечных электронограмм. Показано, что сильные рефлексы электронограммы (рефлексы 1-ой системы) формируются в основном за счет связанных и валентных электронных состояний; для часто встречающегося случая, когда число таких состояний равно двум, это обуславливает квазисинусоидальную зависиа.)

5)

Рис. У.П Изображение плоскости (110)-£е , Е а) ЭВМ-расчет; б) эксперимент [106] 100 кэВ: I 8 \ »

Рис. У.12 Несовместимые системы точек обратной решетки для <110)-зоны Сге . При Е = 100 кэВ I = -I + 2 + 3, П = 4, Ш = 5,.

Таблща У. 10

Значения коэффициентов , С(J(I), 1(К)Для <110>-tf*f Е = 100 кэВ (см. рис. У.12) к (jCK) <сш,т) , С(2CD, «*)) п 022 0,390 0,234 -0,587 ш 311 -0,210 0,144 0,491

1У 222 0,044 0,126 0,070

У 400 -0,139 -0,036 0,054

У1 133 0,120 0,049 -0,037

УП 422 -0,114 -0,029 0,038

УШ 511 -0,078 -0,048 -0,009

Заключение

Настоящая диссертационная работа посвящена построению волновой функции многоволнового дифракционного рассеяния быстрых электронов в кристаллах. В процессе решения этой задачи были получены следующие основные результаты и выводы:

1. Проведен теоретико-групповой анализ задачи многоволновой электронной дифракции. На основе формализма нильпотентных проекционных операторов развит метод блочной диагонализации динамической матрицы задачи. Используя введенные понятия несовместимых и эквивалентных систем точек обратной решетки, исследован вопрос о факторизации дисперсионного уравнения с помощью идемпотентных операторов проектирования.

2. Построена теория возмущений для вычисления многоволновых электронных блоховских функций в условиях симметричной дифракции. Выделено основное приближение задачи, определен физический смысл параметров малости, установлены правила отбора для взаимодействия блоховских волн. С точностью до членов второго порядка малости включительно найдены выражения для электронных блоховских волн и амплитуд дифрагированных в кристалле пучков. Дан алгоритм построения теории возмущений в случае произвольной ориентации кристалла по отношению к падающему пучку, рассмотрен вопрос об улучшении сходимости рядов теории возмущений. Установлена связь между точностью вычисления волновой функции дифракции и числом пучков, которые необходимо учесть для достижения этой точности, определена область применимости кинематической теории.

3. Получено дисперсионное уравнение для определения волновых векторов возбуждаемых при нормальном падении на кристалл блоховских электронных волн единичного неприводимого представления группы симметрии дифракционной картины (в -волн). Найдены точные решения нулевого приближения задачи в случае одной, двух и трех сильновозбужденных в кристалле блоховских волн, справедливые для дифракционных картин всех симметрий. Показано, что с увеличением номера волны ее проникающая способность увеличивается. Найдена аналитическая аппроксимация волновой функции дифракции небольшим числом сильновозбужденных под- и околобарьерных блоховских волн, которая является, в частности, основным приближением для описания электронномикроскопических изображений кристаллических решеток с атомным разрешением. Расчеты когерентных волновых полей в кристаллах в условиях формирования изображений находятся в хорошем согласии с численными и экспериментальными данными.

4. Развит метод построения электронных блоховских функций в случае, когда отклонение падающего пучка на угол в от симметричного направления может рассматриваться как возмущение решений многоволновой задачи в условиях симметричной дифракции; оценена область применимости последних по углу отклонения В и толщине кристалла I . Найдены правила отбора для переходов между электронными состояниями под действием возмущения; в частности, показано, что среди возбуждаемых при отклонении пучка от кристаллографической оси блоховских состояний неединичных неприводимых представлений (р, ¿».-состояний) можно выделить две группы: заселенность одних [V 1в ¡~&2, заселенность других ~ В . Оба типа состояний являются глубокопроникающими по сравнению с соответствующими 5 -состояниями, при этом наименее заселенные обладают наибольшей проникающей способностью.

5. Исследован вклад блоховских электронных состояний в образование рефлексов точечных электронограмм. Показано, что рефлексы, в которых сосредоточена основная интенсивность падающего пучка, формируются в основном за счет небольшого числа под- и околобарьерных блоховских волн, в то время как для остальных рефлексов существенным является влияние, помимо названных, также надбарьер-ных волн. Проведенные расчеты блоховских функций и точечных элек-тронограмм для ряда веществ, энергий и ориентировок падающего пучка находятся в хорошем согласии с расчетами на ЭВМ и экспериментальными данными.

6. В рамках приближения под- и околобарьерных блоховских волн предложен метод определения структурных амплитуд кристалла из точечных электронограмм с учетом многоволновых динамических эффектов. Решения модельных задач в случае одной и двух сильновозбужденных блоховских волн хорошо согласуются с численными данными.

В заключение следует отметить, что развитый в работе метод аналитического построения блоховских функций в условиях многоволновой дифракции позволяет решать, помимо названных, широкий класс других задач, в которых определяющим является знание волновой функции упругого рассеяния быстрых электронов.

Автор считает приятным долгом выразить глубокую благодарность научным руководителям доктору химических наук профессору З.Г.Пинс-керу и кандидату физ.-мат. наук старшему научному сотруднику Ф.Н.Чуховскому за предоставление темы исследования, постановку задачи и помощь в поисках наиболее эффективных путей ее решения, а также доктору физ.-мат. наук профессору С.А.Семилетову за внимание к работе и постоянную подцержку.

1. Bethe Н. Theorie der Beugung von Elektronen an Kristallen. ~ Ann. Physik, 1928, B. 87, H. 1, S. 55-129.

2. Пинскер З.Г. Дишфракция электронов. M.-JI.: изд-во АН СССР, 1949, - 404 с.

3. Niehrs Н., Wagner E.H. Die Amplituden der Wellenfelder bei Elektroneninterferenzen im I»aue-Fall. — Z. Physik, 1955, B. 143, H. 3, S. 285-299.

4. Вайнштейн E.K. Структурная электронография. M.: изд-во АН СССР, 1956. - 316 с.

5. Cowley J.M., Moodie A,F. (The Scattering of Electrons by Atoms and Crystals. 1. A New Theoretical Approach. Acta Crystal-logr., 1957, v. 10, No 10, p. 609-619.

6. Yoshioka H. Effect of Inelastic Waves on Electron Diffraction. J. Phys. Soc. Japan, 1957, v. 12, No 6, p. 618-628.

7. Cowley J.M., Moodie A.F. The Scattering of Electrons by Atoms and Crystals. III. Single-crystal Diffraction Patterns. Acta Crystallogr., 1959, v. 12, No 5, p. 360-367.

8. Fujimoto F. Dynamical Theory of Electron Diffraction in Laue-case. I. General Theory. J". Phys. Soc. Japan, 1959, v. 14, No 11, p. 1558-1568.

9. Fujiwara K. Application of Higher Order Born Approximation to Multiple Elastic Scattering of Electrons by Crystals. J. Phys. Soc. Japan, 1959, v. 14, No 11, p. 1513-1524.

10. Miyake S. Transition from Dynamical to Kinematical Intensities of Electron Diffraction by Crystals. J. Phys. Soc. Japan, 1959, v. 14, No 10, p. 1345-1352.

11. Fujimoto F. Dynamical Theory of Electron Diffraction in Laue-case. II. Numerical Calculations of Intensities. J. Phys. Soc. Japan, 1960, v. 15, No 5, p. 859-867.

12. Tournarie M. Quelques Difficultés de la Theorie Dynamique des Electrons. Un Formalisme qui Tente de les Eviter. Bull. Soc. Franc. Miner. Crist., 1960, v. LXXXIII, No 7-9, p. 179-186.

13. Fengler H. Eine Erweiterung der Kinematischen Theorie zur Beschreibung von Elektroneninterferenzen an Kristallen. Z. Naturforsch., 1961, B. 16a, H. 11, S. 1205—1214«

14. Fujiwara K. Eelativistic Theory of Electron Diffraction. J. Phys. Soc. Japan, 1961, v. 16, No 11, p. 2226-2238.

15. Howie A., Whelan M.J. Diffraction Contrast of Electron Microscope Images of Crystal Lattice Defects. II. The Development of a Dynamical Theory. Proc. Roy. Soc., 1961, v. 263, No 1313, p. 217-237.

16. Tournarie M. Theorie Dynamique Rigoreuse de la Propagation Coherente des Electrons a Traverse une Lame cristalline Absorbente. C. R. Acad. Sei., 1961, v. 252, No 19, p. 2862-2864.

17. Günnes J. The Dynamical Potentials in Electron Diffraction. — Acta Crystallogr., 1962, v. 15, No 7, p. 703-707.

18. Sturkey L. The Calculation of Electron Diffraction Intensities. Proc. Phys. Soc., 1962, v. 80, No 2, p. 321-353.

19. Löwdin P.-0. Studies in Perturbation Theory. J. Mol. Spectr., 1964, v. 13, No 3, p. 326-337.

20. Phan-Van-Loc M. Sur la Forme Matricielle de la Theorie de Diffraction des Electrons. C. R. Acad. Sei., 1964, v. 259, No 21, p. 3717-3720.

21. Морозова H.K., Морозов В.П. О приведении к клеточно-диагоналъно-му виду операторов, перестановочных с группой операторов симметрии. Докл. АН СССР, 1965, т. 161, Jß 4, с. 817-820.

22. Fujimoto F. Dynamical Theory of Electron Diffraction for Finite Crystals, Z. Naturforsch., 1965, В. 20a, H. 3, S. 367-379.

23. Whelan M.J, Inelastic Scattering of Fast Electrons by Crystals.- J. Appl. Phys,, 1965, v. 36, No 7, p. 2099-2110.

24. Хейденрайх P. Основы просвечивающей электронной микроскопии. -М.: Мир, 1966. 472 е., илл.

25. Blume I. Die Kantenstreifung im Elektronen Mikroskopischen Bild Würfelförmiger MgO-Kristalle bei Durchstrahlung in Richtung der Raumdiagonale. Z. Physik, 1966, B. 191, H. 3, S. 248-272.

26. Dederichs P.H. Zur Temperaturabhagigkeit Dynamischer Kristallinterferenzen. Phys. Iiondens. Materie, 1966, B. 5, H. 5, S. 347-363.

27. Fukuhara A. Many-ray Approximation in the Dynamical Theory of Electron Diffraction. J. Phys. Soc. Japan, 1966, v. 21, No 12, p. 2645-2662.

28. Howie A. Diffraction Channeling of Fast Electrons and Positrones in Crystals. Phil. Mag., 1966, v, ¿4, No 128, p. 223-237.

29. Гольдбергер M., Ватсон К. Теория столкновений. М.: Мир, 1967.- 824 с., илл.

30. Петрашень М.й., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике. М.: Наука, 1967. - 308 е., илл.

31. Cowley J.M. Crystal Structure Determination by Electron Dif- . fraction. Progr* Mater. Scie., -1967, v, 13, No 6, p. 26932-1.

32. Kambe K. Theory of Electron Diffraction by Crystals. — Z. Naturforsch., 1967, B. 22a, No 4, S. 422-431.

33. Электронная микроскопия тонких кристаллов / П.Хирш, А.Хови, Р.Николсон и др. М.: Мир, 1968. - 576 е., илл.

34. Chadderton L.T. A Correspondence Principle for the Channeling of Fast Charged Particles. Phil. Mag., 1968, v. 18, No 155, p. 1017-1031.

35. Fischer R.M.J. The Evaluation of N-beara Dynamic Electron Diffraction Intensities by Matrix Method. Jap. J. Appl. Phys., 1968, v. 7, No 3, p. 191-199.

36. Kogiso M., Kainuma Y. Averaged Intensities in the Many-beam Dynamical Theory of Electron Diffraction. I. Cases of Nonde-generate Characteristic Values. J. Phys. Soc. Japan, 1968, v. 25, No 2, p. 498-510.

37. Nip H.C.H., Hollis M.J., Kelly J.C. Lattice Directed Trajectories of Negatively Charged Particles. Phys* Lett., 1968, v. 28a, No 5, p. 324-325.

38. Pogany A.P., Turner P.S. Reciprocity in Electron Diffraction and Microscopy. Acta Crystallogr., 1968, v. A24, No 1, p* 103-109.

39. Ueda R. Dynamical Effects in High Voltage Electron Diffraction. Acta Crystallogr., 1968, v. A24, No 1, p. 175-181.

40. Wames de R.E., Hall W.E. A Wave Mechanical Description of Electron and Positron Emission from Crystals. Acta Crystallogr. , 1968, v. A24, No 1, p. 206-212.

41. Wames de R.E., Hall W.E., Lehman G.W. Mass-dependence of the Angular Distribution of Charged Particle Emission from Crystalsj Transmission to Classical Limit, Phys. Rev., 1968, v.174, Ко 2, p. 392—399»

42. Serneels R,, Geyers R. Systematic Reflections in Transmission Electron Diffraction. phys, stat, sol., 1969, v, 33, No 2, p. 703-719.

43. Каган К)., Кононец Ю.В. Теория эффекта каналирования. Ж. эксп. и теор. физ., 1970, т. 58, ft. I, с. 226-254.

44. Штрайтволщ) Г. Теория групп в физике твердого тела. М.: Мир,1971. 264 е., илл.

45. Berry M.V. Diffraction in Crystals at High Energies. J. Phys. C, 1971, v. 4, IJo 6, p. 697—722.

46. Kreutle M., Meyer-Ehmsen G. Determination of Structure Potentials and Absorption Potentials of Silicon from Electron Diffraction Intensities. — phys, stat. sol. (a), 1971, v. 8, No 1, p. 111—118,

47. Newton C.S., Chadderton L.T. Comments on the Scattering of Charged Particles by Single Crystals. I. The General Case. -Had. Effects, 1971, v. 10, No 1-2, p. 33-42.

48. Serneels R., Gevers R. A Particular Many-beam Situation in Transmission Electron Diffraction. phys, stat. sol. (b),1971, v. 45, No 2, p. 493-504,

49. Удалова B.B., Пинскер З.Г. Экспериментальное исследование многоволнового рассеяния в поликристаллических пленках золота и алюминия. Кристаллография, 1972, т. 17, Ш 1, с. 90-98.

50. Bell F., Kreiner H.J., Sizmann R. Bound States of Swift Negative Particles in Crystals. Phys. Lett., 1972, v. 38a, No 5, p. 373-374.

51. Fujimoto F., Takagi S., Komaki E. et al, The Reciprocity of Electron Diffraction and Electron Channeling. Rad. Effects,1972, v. 12, No 7, p. 153-161,

52. GjjzJrm.es J, A Note on the Integral Equation Formulation of Dynamical Theory. Z. Naturforsch., 1972, B. 27a, No 3, p. 434436,

53. Serneels R., Gevers R. Perturbation Theory in Transmission Electron Diffraction. I. She Perturbing Matrix Is Constant and Hermitian. phys. stat. sol. (b), 1972, v. 50, No 1, p. 99-110.

54. Болотин А.Б., Степанов Н.Ф. Теория групп и ее применения в квантовой механике молекул. М.: изд-во МГУ, 1973. - 228 с.

55. Каган К)., Кононец Ю.В. Теория эффекта каналирования. Влияние неупругих столкновений. эксп. и теор. физ., 1973, т. 64, ¡•h 3, с. 1042-1064.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973, - 832 с.

57. Andersen S.K., Bell F., Frandsen F., Uggerhoi E. Electron Channeling in Si, Ag and Au Crystals. Phys. Rev. B, 1973, v. 8, No 11, p. 4913-4925.

58. Berry M.V., Almeida de A.M.O. Semiclassical Approximation of the Radial Equation with Two-dimensional Potentials. J. Phys. A, 1973, v. 6, No 10, p. 1451-1460,

59. Berry M.V., Buxton B.F., Almeida de A.M.O. Between Wave and Particle the Semiclassical Method for Interpreting НЕЕ Micrographs of Crystals. - Rad. Effects, 1973, v. 20, No 1-2, p. 1-24.

60. Каган Ю., Кононец Ю.В. Теория эффекта каналирования. Энергетические потери быстрых частиц. Ж. эксп. и теор. физ., 1974, т. 66, & 5, с. 1693-I7II.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. - 752 е., илл.

62. International Tables for X-Ray Crystallography. Vol. IV. Revised and Supplementary Tables to Volumes II and III / Ed. J. A.Ibers and W.C.Hamilton. Birmingham! the Kynoch Press,1974. 366 p.

63. Kambe K., behmpfuhl G., Fujimoto F. Interpretation of Electron Channeling by the Dynamical Theory of Electron Diffraction. Z. Naturforsch., 1974, В. 29a, H. 7, S. 1034-1044.

64. Воробьев С.А. Прохождение бета-частиц через кристаллы. М.: Атомиздат, 1975. - 144 е., илл.

65. Almeida de А.М.О. Real-space Methods for Interpreting Electron Micrographs in Cross-grating Orientations. I. Exact Wave-mechanical Formulation. -Acta Crystallogr., 1975, v. A31, No 4, p. 435-442.

66. Almeida de A.M.O. Real-space Methods for Interpreting Electron Micrographs in Cross-grating Orientations. II. Analysis and Semiclassical Approximations. Acta Crystallogr., 1975, v. A31, No 4, p. 442-445.

67. Andrew J.W., Sheinin S.S. A General Formulation of the Dynamical Theory of Electron Diffraction Including Absorption. -phys. stat. sol. (b), 1975, v. 67, N6 1, p. 355-364.

68. Грибов Л.А. Введение в молекулярную спектроскопию. М.: Наука, 1976. - 400 е., илл.

69. Andrew J.W., Scheinin S.S. Approximate Methods for Taking Absorption into Account in the Dynamical Theory of Electron Diffraction. phys, stat. sol. (b), 1976, v<, 73, No 2, p. 431-442.

70. Buxton B.F. Bloch Waves and Higher Order Laue Zone Effects in High-energy Electron Diffraction. Proc. Roy. Soc. Lon., 1976, v. A350, No 1662, p. 335-361.

71. Buxton B.F., Eades J.A., Steeds J.W., Rackham C.M. The Symmetry of Electron Diffraction Zone Axis Patterns. Phil. Irans. Roy. Soc. Lon., 1976, v. A281, No 1301, p. 172-193.

72. Dyck van D. The Importance of Backscattering in HEED Calculations. pliys. stat. sol. (Ъ), 1976, v. 77, No 1, p. 301308.

73. Fujimoto F., Uchida X., Lehmpfuhl G. Variation of Kikuchi Patterns in <100> Direction with Interaction Parameter. -In: Microscopie Electronique a Haute Tension. Paris, 1976, p. 109-112.

74. Hansen- Schmidt J. Anwendung Gruppenteoretischer Methoden zur Lösung der Grundgleichungsystems der Elastischen Elekt-ronenstreung in Einkristallen. phys. stat. sol.(b), 1976, y. 73, No 2, p. 461-467.

75. Kaplin V.V., Popov D.E., Vorobev S.A. Bound States of Fast Electrons in Planar Channeling. phys. stat. sol. (b), 1976, v. 76, No 2, p. 779-786.

76. Sumida N., Fujimoto F., Tabata T., Fujita H. Diffraction Contrast of Thiokness Fringes in High Voltage Electron Microscope Images. Jap. J. Appl. Phys., 1976, v. 15, No 7, p. 12071211.

77. Tamura A., Kawamura T. Quantum Theory of Rosette-motion Channeling. phys. stat. sol. (b), 1976, v. 73, No 2, p. 391-400.

78. Каплин B.B., Воробьев С.А. Связанные состояния быстрых электронов при осевом каналировании в монокристаллах. Ж. эксп. и теор. физ., 1977, т. 73, В 2, с. 583-596.

79. Fujiraoto F., Sumida N., Fujita H. Anomalous Transmission of Electrons at High Energy. J. Phys. Soc. Japan, 1977, v. 42, No 4, p. 1274-1281.

80. Ishizuka K., Uyeda N. A New Theoretical and Practical Approach to the Multislioe Method. Acta Crystallogr., 1977, v. A33, No 5, p. 740-749.

81. Jouffrey B., Kihn Y., Perez J.Ph. et al. Energy Losses Studies. J. Electr. Micr., 1977, v. 26 (Suppl.), p. 225-230.

82. Kogiso M., Takahashi H. Group-theoretical Method in the Many-beam Theory of Electron Diffraction. J. Phys. Soc. Japan, 1977, v. 42, No 1, p. 223-229.

83. Komaki K., Asano S., Fujimoto F. Wave Field Calculation by Real Space Method. J. Electr. Micr., 1977, v. 26 (Suppl.), p. 277-280.

84. Spence J.C.H., O'Keefe M.A., Kolar H. High Resolution Image Interpretation in Crystalline Germanium. Optik, 1977, v. 49, No 3, p. 307-323.

85. Steeds J.W., Jones P.M., Loveluck J.E., Cooke K. The Dependence of Zone Axis Patterns on String Integrals or the Number of Bound States in HEED. Phil. Mag., 1977, v. 38a, No 2, p. 309-322.

86. Buxton B.F., Loveluck «Т.Е., Steeds J.W. Bloch Waves and their Corresponding Atomic and Molecular Orbitals in HEED. -Phil. Mag., 1978, v. 38a, No 3, p. 259-278»

87. Buxton B.F., Tremevan P.T. Band Theory in HEED and the Zone Axis Critical-voltage Effect. In: Electron Diffraction 1927-1977: The Inst. Phys. Conf. Ser. No 41. - Bristol and London, 1978, p. 13-17.

88. Cowley J.M. Crystal Structure Determination Using Electron Diffraction. In: Electron Diffraction 1927-1977: The Inst. Phys. Conf. Ser. No 41. - Bristol and London, 1978, p. 156166.

89. Electron Diffraction 1927-1977: The Inst. Phys. Conf. Ser. No 41. Bristol and London, 1978. - 442 p.

90. Fujimoto F. Periodicity of Crystal Structure Images in Electron Microscopy with Crystal Thickness. phys. stat. sol. (a), 1978, v. 45, No 1, p. 99-106.

91. Gjtfnnes J., Tafto J. Theoretical and Experimental Studies of Bloch Wave Channeling. In: Electron Diffraction 1927-1977; The Inst. Phys. Conf. Ser. No 41. - Bristol and London, 1978, p. 150-155.

92. Goodman P. Accurate Structure Factor and Symmetry Determination. In: Electron Diffraction 1927-1977: The Inst Phys. Conf. Ser. No 41. - Bristol and London, 1978, p. 116-127.

93. Hurley A.C., Johnson A.W.S., Moodie A.F, et al. Algebraic Approaches to N-beam Theory. In: Electron Diffraction 19271977: Inst. Phys. Conf. Ser. No 41. - Bristol and London, 1978, p. 34-40.

94. Hussein A., Y/agenfeld H. Perturbation Calculations in Be-the's Dynamical Theory of Electron Diffraction. In: Electron Diffraction 1927-1977: Inst. Phys. Conf. Ser. No 41. -Bristol and London, 1978, p. 47-49.

95. Ichimiya A., Lehmpfuhl G. Axial Channeling in Electron Diffraction, Z. Naturforsch., 1978, B. 33a, H. 3, S. 269-281.

96. Jap B.H., Gläeser R.M. The Scattering of High Energy Electrons, I, Feynman Path-Integral Formulation, Acta Crystallogr. , 1978, v. A34, No 1, p. 94-102,

97. Kambe K. Linear Combinations of Gauss-type Orbitals and Plane Waves in the Many-beam Problem of HEED. In: Electron Diffraction 1927-1977: Inst, phys, Conf. Ser, No 41. - Bristol and London, 1978, p. 23~28.

98. Каули Дж. Физика дифракции. ГЛ.: Мир, 1979. - 432 е., илл.

99. Чуховскиы Ф.Н., Данишевский A.JI. Прямое электронномикроскопи-ческое изображение атомной структуры золота. Многолучевой расчет проекции кристаллической решетки в направлении <III>. -Кристаллография, 1979, т. 24, Л I, с. 18-25.

100. Humphreys С.J. The Scattering of Fast Electrons by Crystals.- Hep. Progr. Phys., 1979, v. 42, No 11, p. 1825-1887.

101. Sheinin S.S., Jap B.K. On the Validity of Assuming Symmetrical baue Diffraction Conditions in Calculations of Diffraction contrast. phys. stat. sol. (b), 1979, v. 91, No 2, p. 407-412.

102. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980. - 704 е., илл.

103. Воробьев С.А., Каплин В.В., Попов Д.Е., Костарева О.Г* Наблюдение квантовых состояний быстрых электронов при плоскостном каналировании. Письма в ЗаЗТФ, 1980, т. 31, № 6, с. 359-363.

104. Каган Ю., Бабаханян Э.А., Кононец Ю.В. Особая роль надбарьер-ных состояний в картине каналирования электронов в кристаллах,- Письма в ШФ, 1980, т. 31, №12, с. 776-710.

105. Калашников Н.П., Ремизович B.C., Рязанов М.И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах. М.: Атомиздат, 1980, - 272 е., илл.

106. Кумахов М.А., Ширмер Т. Атомные столкновения в кристаллах. -М.: Атомиздат, 1980, 192 е., илл.

107. Babakhanyan E.A., Kononetz Yu. V. Energy Band Structure and Bloch Functions in the Planar Channeling Model with the Kro-nig-Penney Potential. phys. stat. sol. (b), 1980, v. 98, No 1, p. 59-77.

108. Kirkland E.J., Siegel B.M., Uyeda N., Fujiyoshi Y. Digital Reconstruction of Bright Field Phase Contrast Images from High Resolution Electron Micrographs. Ultramicroscopy,1980, v. 5, No 4, p. 479-503.

109. Serneels R. Extension of the Yoshioka Theory of Inelastic Scattering in Crystals. Phil. Mag., 1980, v. 42a, No 1, p. 1-11.

110. Изюмов Ю.А., Найш B.E., Озеров P.П. Нейтронография магнетиков. M.: Атомиздат, 1981. - 312 е., илл.

111. Калашников Н.П. Когерентные взаимодействия заряженных частиц в монокристаллах. М.: Атомиздат, 1981. - 224 е., илл.

112. Пинскер З.Г., Звягин Б.Б., Имамов P.M. Важнейшие итоги элек-тронографических структурных исследований. Кристаллография,1981, т. 26, & 6, с. II8I-II90.

113. Хашимото X., Эндох X. Наблюдение внутренней тонкой структуры электронномикроскопических изображений атомов в кристаллах. -Кристаллография, 1981, т. 26, tè 5, с. 974-983.

114. Amelinckx S. Electron Diffraction in Transmission Electron Microscopy. « In: Fifty Years of Electron Diffraction / Ed. P.Goodman. Dordrecht etc.: D.Reidel Publishing Company, 1981, p. 378-396.

115. Fifty Years of Electron Diffraction / Ed. P.Goodman. Dordrecht etc.: D.Reidel Publishing Company, 1981, p- 440 p.

116. Fujimoto F. From Scattering Matrix to Electron Channeling. -In: Fifty Years of Electron Diffraction / Ed. P.Goodman. -Dordrecht etc.: D.Reidel Publishing Company, 1981, p. 298-160-300.

117. Garnies J. Structure Determination by Electron Diffraction.- In: Fifty Tears of Electron Diffraction / Ed. P.Goodman.- Dordrecht etc.: D.Reidel Publishing Company, 1981, p. 408- 432.

118. Moodie A.F. Notes on the Theory of Forward Elastic Scattering. In: Fifty Years of Electron Diffraction / Ed. P.Goodman. - Dordrecht etc.: D.Reidel Publishing Company, 1981, p. 327-336.

119. Semiletov S.A., Imamov R.M. Electron Diffraction Investigation into Thin Film Structures. In: Fifty Years of Electron Diffraction / Ed. P.Goodman. - Dordrecht etc.: D.Reidel Publishing Company, 1981, p. 309-317.

120. Бабаханян Э.А. Каналирование быстрых электронов и позитронов в кристаллах и роль надбарьерных состояний. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Ереван, 1982. - 22 с.

121. Бабаханян Э.А., Воробьев С.А., Кононец Ю.В., Попов Д.Е. Энергетическая зависимость структуры угловых распределений электронов при плоскостном каналировании. Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 35, tè 5, с. 184-187.

122. Базылев В.А., Головизнин В.В. О вероятности переходов между уровнями поперечного движения при осевом каналировании электронов. Докл. АН СССР, 1982, т. 266, № 5, с. III2-III4.

123. Барншевский В.Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. Минскб изд-во БГУ, 1982. -256 с., илл.

124. Вергасов B.JI., Чуховский Ф.Н., Пинскер З.Г. Многоволновая теория дифракционного рассеяния быстрых электронов в кристаллах. I. Теоретико-групповой анализ. Кристаллография, 1982, т. 27,йЗ, с. 449-456.

125. Вергасов В.Л., Чуховский Ф.Н., Пинскер З.Г. Многоволновая теория дифракционного рассеяния быстрых электронов в кристаллах. II. Разрешимые системы. Кристаллография, 1982, т. 27, & 4, с. 645-651.

126. Вергасов B.JI., Чуховский Ф.Н., Пинскер З.Г. Многоволновая теория формирования электронномикроскопических изображений.

127. В кн.: XII Всес. конф. по электронной микроскопии. Тезисы докладов. М.: Наука, 1982, с. 66.

128. Гомоюнова М.В. Электронная спектроскопия поверхности твердого тела. Усп. физ. наук, 1982, т. 136, J£ I, с. 105-148.

129. Имамов P.M., Авилов А.С., Семилетов С.А. Злектронографический структурный анализ. Его возможности и перспективы развития. -В кн.: Современная электронная микроскопия / Под ред. Б.Б.Звягина. М.: Паука, 1982, с. 73-79.

130. Рожанский В.Н., Захаров Н.Д. Высокоразрешающая электронная микроскопия кристаллов. В кн.: Современная электронная микроскопия / Под ред. Б.Б.Звягина. - М.: Наука, 1982, с. 43-50.

131. Современная электронная микроскопия / Под ред. Б.Б.Звягина. -М.: Наука, 1982. 288с., илл.

132. Gevers R., David M. Relativistic Theory of Electron and Positron Diffraction at High and Low Energies. phys. stat. sol. (b), 1982, v. 113, Ho 2, p. 665-678.

133. Kambe K. Vizualization of Bloch Waves of High Energy Electrons in High Resolution Electron Microscopy. Ultramicrosco-РУ, 1982, v. 10, No 3, p. 223-228.

134. Kim H.S., Sheinin S.S. An Assesment of the High-energy Approximation in the Dynamical Theory of Electron Diffraction. —phys. stat. sol. (b), 1982, v. 109, No 2, p. 807-813.

135. Вергасов В.Л., Чуховский Ф.Н. Использование симметрии дифракционных картин для построения блоховских функций многоволнового рассеяния быстрых электронов в кристаллах. Изв. АН СССР. Сер. шиз., 1983, т. 47, № 6, с. II74-II82.

136. Дударев C.J1., Рязанов М.И. Взаимное влияние двухволновой дифракции и некогерентного рассеяния заряженной частицы в монокристалле. Ж. эксп. и теор. физ., 1983, т. 85, $ 5, с. 1748-1756.

137. Томас Г., Гориндж М.Дк. Просвечивающая электронная микроскопия материалов. ГЛ.: Наука, 1983. - 318 е., илл.

138. Шмулевич И.А. Влияние локализации потока электронов в монокристалле на эффекты анизотропии вторичном электронной эмиссии. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Л., 1983. - 22 с.

139. Gratias D., Portier R. Time-like Perturbation Method in High-energy Electron Diffraction. Acta Crystallogr., 1983, v. A39, No 4, p. 576-584.

140. Ohtsuki Y.-H. Charged Beam Interaction with Solids. Londonand New York: Taylor & Francis Ltd, 1983. 248 p., ill.

141. Ван Дик Д. Прямое изображение структуры в электронной микроскопии. В кн.: Дифракционные и микроскопические методы в материаловедении / Под ред. С.Амелинкса, Р.Геверса, Дж. Ван Ланде. M.: Металлургия, 1984. - 504 е., илл,

142. Вергасов B.JI., Чуховский Ф.Н., Пинскер З.Г. Решение уравнения Шредингера-Бете для многоволновой дифракции быстрых электронов в идеальных кристаллах. Докл. АН СССР, 1984, т. 275, № 4, с. 868-872.

143. Вергасов B.JI., Чуховский Ф.Н. Многоволновая дифракция быстрых электронов при малом отклонении пучка от кристаллографического направления. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1984, т. 48, № 9, с. I67I-I677.

144. Вергасов B.JI., Чуховский Ф.Н., Пинскер З.Г. Теория многоволнового динамического рассеяния быстрых электронов в кристаллах. В кн.: Труды XIII Всес. сов. по физике Взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - М.: изд-во МГУ, 1984, с. 162165.

145. Воробьев С.А. Каналирование электронных пучков. М.: Энерго-атомиздат, 1984. - 96 е., илл.

146. Дифракционные и микроскопические методы в материаловедении / Под ред. С.Амелинкса, Р.Геверса, Дж. Ван Ланде. М.: Металлургия, 1984. - 504 е., илл.

147. Chukhovskii F.N., Vergasov V.L. The Bloch-wave Treatment of Crystal Lattice Images. In: Electron Microscopy 1984. - Budapest, 1984, v. 1, p. 177.

148. Colliex C. Present Capabilities and Limits of Chemical Analysis in the Electron Microscope. In: Electron Microscopy1984. Budapest, 1984, v. 1, p. 349-363.

149. Sekimoto S., Shiojiri M. Image Simulation and Quantitative Comparison of Observed and Calculated Images. In: Electron Microscopy 1984. - Budapest, 1984, v. 1, p. 269-270.

150. Вергасов В.Л., Чуховский Ф.Н., Пинскер З.Г. Многоволновая теория дифракционного рассеяния быстрых электронов в кристаллах. III. Теория возмущений. Кристаллография, 1985, т. 30, № I, с. 17-26.

151. Вергасов B.JI., Чуховский Ф.Н., Пинскер З.Г. Многоволновая теория дифракционного рассеяния быстрых электронов в кристаллах. ГУ". Расчет точечных электронограмм. Кристаллография,1985, т. 30, Jl> I, с. 27-37.