Спонтанное излучение электрона в поле ядра и двух световых волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

-л

Лысенко Олег Борисович

УДК 530.145:537.2: 539.12

СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА В ПОЛЕ ЯДРА И ДВУХ СВЕТОВЫХ ВОЛН

01.04.04 - физическая электроника

диссертации на получение ученой степени кандидата физико-математических наук

Сумы-2000

Диссертацией есть рукопись

Работа выполнена в Сумском государственном университете, Министерство образования Украины

Научный руководитель-, доктор физико-математических наук, , профессор Рощупкгт Сергей Павлович, Сумский государственный университет, заведующий кафедрой моделирования сложных систем

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Цвык Алексей Иванович, Институт радиофизики и электроники HAH Украины,ведущий научный сотрудник, г. Харьков

кандидат физико-математических наук, Кравченко Сергей Михайлович, Институт прикладной физики HAH Украины, научный сотрудник, г. Сумы

Ведущее учреждение'. Киевский университет им. Тараса Шевченко, кафедра оптики,

Министерство образования и науки Украины, г Киев

Защита состоится 29 ноября 2000 г. в 13 часов на заседании специализированного ученого совета Д 55.051.02 в Сумском государственном университете по адресу: 40007, г. Сумы, ул. Римского-Корсакова, 2, ауд. 216, корп. ЕТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сумского государственного университета.

Автореферат разослан 26 октября 2000 года.

Ученый секретарь специализированного ученого совета —Опа11аск>к A.C.

t

вз^.^оз взЧзЛ}оз>

ВСТУПЛЕНИЕ

Изучение квантовых процессов в сильных лазерных полях началось в начале 60-х годов и стимулируется до настоящего времени созданием все более мощных лазерных систем. Используя решения Волкова (решения уравнения Дирака в поле плоской электромагнитной волны) в качестве волновых функций, описывающих состояния реальных частиц, а также функцию Грина электрона в поле плоской электромагнитной волны, описывающей виртуальные частицы, можно вычислить вероятности различных процессов в поле волны. Указанный метод учета взаимодействия с интенсивным полем волны применяется во многих работах, т.к. позволяет получить общие формулы для вероятностей многофотонных переходов, справедливые при произвольных интенсивностях волны. Взаимодействие интенсивного электромагнитного излучения с электронами - часть физики взаимодействия интенсивного лазерного излучения с веществом. В широком понимании она охватывает довольно разнообразные области физики. К этой тематике можно отнести: явления, которые происходят в таких устройствах физической электроники, как лазеры на свободных электронах; явления в электрон-ионной плазме в электромагнитном поле; явления в твердотельной плазме; процессы типа многофотонной ионизации атомов и молекул; явления, объединенные общим названием "Квантовая электродинамика сильных полей"; процессы рассеяния электронов на атомах, ионах и молекулах в сильном электромагнитном поле и др. В сильном поле излучения существенную роль играют нелинейные эффекты, связанные с поглощением из волны или испусканием в волну сразу несколько квантов. Это приводит к тому, что сечения физических величин начинают нелинейным образом зависеть от интенсивности падающей волны. Меняются также угловые и спектральные распределения в различных физических процессах. Важно также подчеркнуть появление новых физических эффектов в поле сильной световой волны (резонансное протекание квантовоэлектродинамических процессов второго порядка, связанное с выходом функции Грина электрона в поле волны на массовую оболочку; подавление интерференции прямой и обменной амплитуд при рассеянии электрона на электроне и

др-)-

Актуальность темы. В последнее время привлекает интерес изучение элементарных квантовых процессов в поле нескольких лазерных волн. Направление стало актуальным в связи с широким применением в практике физического эксперимента лазеров с релятивистскими интенсивностями на уровне 1019 —1021 вт/см2, когда электрон колеблется в световом поле со скоростью близкой к световой. Достижение таких интенсивностей стало возможным за счет использования сверхкоротких (пико- и фемтосекундных) и жестко сфокусированных (размер пятна в фокусе имеет порядок нескольких длин волн) импульсов. В настоящее время серия экспериментов в таких полях проводится группой МакДональда на ускорителе SLAC (Princeton Rochester, SLAC, Tennessee collaboration). Спонтанное тормозное излучение (СТИ) при рассеянии электрона на ядре в поле монохроматической световой волны детально изучено ранее. При этом предсказано ряд новых физических эффектов. В поле двух световых волн становятся существенными интерференционные эффекты. В силу этого изучение процесса СТИ при рассеянии электрона на ядре в поле двух световых волн является важным как в теоретическом плане, так и в ряде поисковых направлений, таких как: получение фотонов высоких энергий, разогрев плазмы электромагнитным полем за счет электрон-ионных соударений, оптический пробой в газах и т.п.

Связь работы с научными программами, планами, темами.

Диссертационная работа выполнялась в рамках тематического плана научно-исследовательской работы Сумского государственного университета (тема №72.02.01.97-99 г/б "Аномальные квантово-электродинамические явления в сильных многочастотних лазерных полях").

Цель и задачи исследования- Целью работы является построение релятивистской теории нерезонансного спонтанного тормозного излучения при рассеянии электрона на ядре в поле двух эллиптически поляризованных световых волн.

Достижение поставленной цели предполагало решение таких

задач:

• вычисление амплитуды СТИ при рассеянии электрона на ядре в поле двух световых волн эллиптических поляризаций и произвольных интенсивностей и частот,

• определение интерференционной и неинтерференционной кинематических областей изучаемого процесса;

• вычисление сечения СТИ при рассеянии электрона произвольных энергий на ядре в области умеренно сильных полей в неинтерференционной области;

• вычисление общего релятивистского выражения для амплитуды СТИ в интерференционной области;

• вычисление сечения СТИ при рассеянии электрона на ядре в умеренно сильных световых полях в интерференционной области в частном случае одинаковых линейных поляризаций обеих волн;

• изучение кинематики рассматриваемого процесса для умеренно сильных полей в общем случае эллиптических поляризаций обеих волн и произвольных энергиях электронов;

• вычисление сечения СТИ при рассеянии электрона произвольных энергий на ядре в поле умеренно сильных эллиптически поляризованных световых волн в интерференционной области.

Научная новизна полученных результатов. В диссертации впервые разработана релятивистская теория нерезонансиого спонтанного тормозного излучения при рассеянии электрона на ядре в поле двух эллиптически поляризованных световых волн.

При этом получены такие новые результаты:

1. Получено общее релятивистское выражение для амплитуды СТИ электрона в поле ядра и двух световых волн эллиптических поляризаций произвольных интенсивностей и частот.

2. Обнаружены две существенно разные кинематические области изучаемого процесса: неинтерференционная и интерференционная. Причем в последней области существенны процессы коррелированного излучения (поглощения) электроном равного числа фотонов обеих волн.

3. Получено сечения СТИ при рассеянии электрона произвольных энергий на ядре в области умеренно сильных полей в неинтерференционной области.

4. Получено общее релятивистское выражение для амплитуды СТИ в интерференционной области.

5. Получено сечение СТИ при рассеянии электрона на ядре в умеренно сильных световых полях в интерференционной области в частном случае одинаковых линейных поляризаций обеих волн;

6. Изучена кинематика рассматриваемого процесса для умеренно сильных полей в общем случае эллиптических поляризаций обеих волн и произвольных энергиях электронов.

7. Получено сечение СТИ при рассеянии электрона произвольных энергий на ядре в поле умеренно сильных эллиптически поляризованных световых волн в интерференционной области.

8. Показано, что парциальное сечение СТИ электрона в поле ядра и умеренно сильных световых волн в интерференционной области может значительно превышать соответствующее парциальное сечение в любой другой геометрии.

Практическое значение полученных результатов. Развитая в диссертации релятивистская теория позволяет существенно расширить область представлений о спонтанном излучении электрона в сильных электромагнитных полях и предсказать новый физический эффект -спонтанный интерференционный тормозной эффект, который имеет место в двух случаях: частном случае одинаковых линейных поляризаций обеих волн и в общем случае эллиптических поляризаций волн. В последнем случае верхняя граница частоты спонтанного фотона и его углы вылета могут плавно меняться в зависимости от энергии и углов влета начального электрона. Важно, что данный эффект может быть доминирующим.

Результаты работы могут быть использованы в научных исследованиях в сильных лазерных полях, которые проводятся в Харьковском и Ужгородском университетах, институте теоретической физики НАН Украины и зарубежных научных центрах (Россия, США, Канада и др.).

Личный вклад автора. Состоит в следующих конкретных результатах:

1. Получено общее релятивистское выражение для амплитуды СТИ.

2. Проведен анализ двух кинематических областей изучаемого процесса: неинтерференционной и интерференционной.

3. Получено сечение СТИ при рассеянии электрона на ядре в области умеренно сильных полей в неинтерференционной области.

4. Получено сечение СТИ при рассеянии электрона на ядре в умеренно сильных световых полях в интерференционной области в частном случае одинаковых линейных поляризаций обеих волн и в общем случае эллиптических поляризаций волн;

5. Показано, что парциальное сечение СТИ электрона в поле ядра и умеренно сильных световых волн в интерференционной области может значительно превышать соответствующее парциальное сечение в любой другой геометрии.

С научным руководителем Рощупкиным С.П. обсуждались задачи как в плане постановки, так и методов их решение и анализа полученных результатов.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях:

- Научно-техническая конференция преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета, посвященная 90- летию со дня рождения академика Л.Д.Ландау. -Сумы: Сум!Т. -1998;

- Научно-техническая конференция преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета. - Сумы: Сум-ГУ.-1999;

- Научно-техническая конференция преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета. - Сумы: Сум-ГУ. - 2000;

- 9th Annual International Laser Physics Workshop (LPHYS'2000). .- Bordeaux, France, 2000;

- Научные семинары кафедр общей и экспериментальной физики и моделирования сложных систем СумГУ и отдела теоретической физики института прикладной физики HAH Украины.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 3 печатных статьях и 4 тезисах докладов общим объемом 2,2 печатного листа, список которых приведен в списке использованных источников.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из вступления, четырех разделов, выводов и списка использованных

источников. Полный объем диссертационной работы состоит из 116 страниц, в том числе 8 рисунков и перечень ссылок из 107 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В вступлении к диссертации обоснована актуальность данного исследования, формулируются основные цели и задачи работы, указана научная новизна и практическая ценность полученных результатов, дается структура диссертации по главам и разделам.

Псриан глава посвящена обзору литературы о спонтанном и вынужденном излучении электрона в сильном электромагнитном поле.

Во второй главе рассматривается спонтанное тормозное излучение при рассеянии электрона на ядре в поле двух эллиптически поляризованных электромагнитных волн, распространяющихся в одном направлении, в неинтерференционной области.

В разделе 2.1 получено общее релятивистское выражение для амплитуды спонтанного тормозного излучения при рассеянии электрона на ядре в поле двух световых волн произвольных интенсивно-стей и частот. Показано, что амплитуда процесса определяется универсальной функцией I= I ы (%х, ух, /?,; х2 > 7 г ■> Рг»т- > т+ > а+ >а-) > кото~ рая в общем случае эллиптических поляризаций обеих волн зависит от 4 фазовых и 6 квантовых релятивистки инвариантных пара-

метров (у) , - параметры многофотонности Бункина-Федорова, Д2 -квантовые параметры, играющие существенную роль для линейных поляризаций волн и больших энергий электрона, а± - квантовые интерференционные параметры, определяющие интерференционные эффекты в процессах рассеяния электрона на ядре и спонтанного излучения фотона электроном в поле двух волн). Показано, что если квантовые интерференционные параметры а±^>,\, то становятся существенными процессы коррелированного излучения и поглощения фотонов обеих волн. Если же квантовые интерференционные параметры а+ «1 (что выполняется в дипольном приближении, а для произвольных энергий электрона - в области оптических частот возможно для не очень больших интенсивностей волн) функции распадаются на про-

изведение функций, определяющих независимое излучение и поглощение фотонов первой и второй волн:

В разделе 2.2 рассмотрено спонтанное тормозное излучение при рассеянии электрона релятивистских энергий на ядре в неинтерференционной области, то есть в такой кинематической области, где квантовые параметры Бункина-Федорова у]2 не малы и являются основными параметрами многофотониости. Данная кинематическая область является довольно широкой. В ней исключены лишь рассеяние электрона и вылег спонтанного фотона в плоскости перпендикулярной вектору поляризации обеих волн (для одинаковых линейных поляризаций волн), а также в плоскости начального импульса электрона и волнового вектора волн на заданные углы (для эллиптических поляризаций волн). Рассмотрение проводилось в области умеренно сильных полей, когда классические параметры, определяющие интегральные характеристики процесса,

т

4*1 2 = 71,2 ТГ « 1 > (2)

Е,

здесь - энергия начального электрона, а

71,2=—— > (3)

тсох 2

- классические релятивистки инвариантные параметры, характеризующие интенсивность первой и второй волн (ей т - заряд и масса электрона, а ^ 1 и 2 - напряженности электрического поля и частота волн). В области умеренно сильных полей амплитуда процесса существенно упрощается. Получено парциальное сечение СТИ с1сгк с

излучением (поглощением) |/| фотонов первой волны и фотонов второй волны. Показано, что парциальное сечение (¡а^ факторнзуется на вероятность излучения (поглощения) электроном / - фотонов первой волны и 5 - фотонов второй волны |1?1|2и сечение спонтанного тормозного излучения релятивистского электрона на ядре без внешнего поляжет»:

= |I/,| (4)

Функции I/v в случае линейных поляризаций переходят в обобщенные функции Бесселя (введенные H. Reiss, 1980), а для циркулярных поляризаций волн - в произведение функций Бесселя: |l

h \ =^{h)J2Àr 2)-

Отметим, что в условиях, когда квантовые параметры Бункина-Федорова 2 « » 1 и Ухг<< » 1 » что Для интенсивностей

полей в зависимости от энергии электрона эквивалентно следующим условиям:

? f п)\ 2 /'"> ест Ei~m>

Щ 2 « \ 17

ш^Ецт , если Ej »m,

[ ¿у12//и, если Ei~m,

ЩЪ« 1 'Г / 2 p (5)

шхгЕ^т , если Et »m, функции 1Ь. в (4) в общем случае эллиптических поляризаций волн

разбиваются на произведение независимых функций Бесселя и парциальное сечение принимает следующий вид:

dvls=JÎ{y\)-J](y2)-dcrt. (6)

Подчеркнем, что условия (5) значительно более жесткие, чем условия (2). Так как в области умеренно сильных полей (2) энергия конечного электрона не зависит от числа поглощенных или излученных фотонов обеих волн, то парциальные сечения (3), (6) можно легко просуммировать по всем возможным процессам поглощения и излучения. В результате получим ожидаемый результат, что полное сечение совпадает с сечением СТИ электрона на ядре без внешнего поля, т.е. в результате суммирования все существенно квантовые вклады, как и в случае одной волны, полностью компенсируются

оо оо

dcr= Y, =da* ■ (?>

/=— со со

В разделе 2.3 рассмотрен случай нерелятивистских энергий электрона: v(- j « 1 ( v, f - скорость начального и конечного электрона).

При этом предполагалось, что скорость осцилляции электрона в поле обеих волн мала по сравнению со скоростью света:

В условиях (8) амплитуда спонтанного тормозного излучения существенно упрощается, а выражения для закона сохранения энергии и переданного импульса принимают следующий вид:

-2 _2

ЕЛ_Е±- + Ьп(рг -р^+со'л-1(о{ -К«У2 (9)

2т 2т

9 = Р/~Р1+к'. (Ю)

Закон сохранения энергии в форме (9) справедлив для интенсивностей волн

П1г (11)

т.е. когда скорости осцилляции электрона в волнах значительно превышают его скорость поступательного движения ( Г]] 2 » ). Получено выражение для дифференциального сечения СТИ (усредненного и просуммированного по поляризациям фотона и электрона, а также проинтегрированного но импульсам конечных электронов), соответственно для случаев одного и двух корней уравнения (9):

Уй/

йаь = \г2г*а0-Уь(у1)-^с!Пк,с1а, (12)

К (О

¿а^^г'г^^УМ+У^.^с!^}^, (13)

п со

здесь Г0- классический радиус электрона, <20 - постоянная тонкой структуры, а функции У1з {р Л равны

{туЛ (Лхй'У

(14)

В данной области интенсивностей, в основном, будут иметь место многоквантовые процессы с числом фотонов первой и второй волн

/ ~ ту] ¡сохГ1х и Л' ~ ту] /&>2 г/,. Для области интенсивностей, противоположной условию (11), т.е.

г]]2 «V,, но Т]]2 , (15)

закон сохранения энергии (9) и парциальное сечение (12) принимают вид:

Р\ Р2

—1--^-+со' + 1со1+зсо2 = 0, (16)

2т 2т

1 1 „2 2 |т т2(дхп')2 Vа/ „

/г д (о

здесь квантовые параметры Бункина-Федорова меньше, чем в области (11), однако тоже велики: У\ г ~~ г1\ г ту-^щ 2 > ту] [а>хг » 1. Поэтому в области интенсивностей (15), когда скорости осцилляции электрона в волнах одного порядка со скоростью поступательного движения будут иметь место, в основном, процессы излучения и поглощения

большого числа фотонов обеих волн: / ~ ту] /со1 и \ - т\'] /о)2. Показано, что если интенсивности волн удовлетворяют более жестким, чем первое неравенство в (15), условиям:

7 со,-, со, 2

^«-К Ш« — > (18)

ту, ту,

тогда параметры Д2«1, а± «1 и в (17) можно положить

~ {У\)' (у2) ■ Поэтому неравенства (18) являются условиями

применимости дипольного приближения, в отличие от обычно используемого в нерелятивистских подходах к подобным задачам, достаточно мягкого условия (8). Это связано с тем, что в сильных полях, когда Г}х 2 ~ V,, характерная длина волны спонтанного фотона равна по порядку величины ~ (у] 2со] 2)1,а не ~ (¿у, 2) '. Если скорости осцилляции электрона в волнах малы по сравнению со скоростью поступательного движения:

Ч\.г«Ч> (19)

то можно пренебречь энергиями излучаемых и поглощаемых фотонов обеих волн: \l\ajmvf <т]1/'у1 «1 и ¡5|су2 ¡ту] <: т/2¡у{ « 1. Поэтому закон сохранения энергии (16) приобретает стандартный вид

+ = 0, (20)

2т 2т

а парциальное сечение (17) факторизуется, т.е. принимает вид (4), где с1а„ - нерелятивистский предел СТИ электрона на ядре без внешних полей.

В третьей главе рассмотрено спонтанное тормозное излучение при рассеянии релятивистского электрона на ядре в поле двух линейно поляризованных световых волн, которые распространяются в одном направлении в интерференционной области.

В разделе 3.1 получена амплитуда СТИ для одинаковых линейных поляризаций (ё, -е2 - ех) в интерференционной области, которая

определяется условиями, что рассеяние электрона и излучение спонтанного фотона происходит в одной плоскости перпендикулярной вектору поляризации (ехк' - ехр1 = ехр1 = 0). Здесь квантовые параметры Бункина-Федорова у\ г ~ ® и многофотонные процессы будут определяться квантовыми параметрами Д2 и а±. При этом функции переходят в функции Jl :

■■= I (21)

где /± = (/ ± л)/2. Поэтому в интерференционной области число фотонов, излучаемых и поглощаемых электроном из обеих волн коррелируют между собой так, чтобы полусумма и полуразность этих чисел (I и 5) были бы целыми числами (/' и 51').

В разделе 3.2 рассматривается СТИ в интерференционной области для релятивистских энергий электрона. Здесь основными параметрами многофотонности являются квантовые параметры а+ и а_. Поэтому в интерференционной области наряду с рассеянием электрона на ядре и излучением спонтанного фотона, в основном, будут происходить процессы вынужденного коррелированного излучения (поглощения) равного числа фотонов обеих волн {1±<,сх±). В силу этого,

доля энергии, излучаемая или поглощаемая электроном в начальном или конечном состояниях из обеих волн, по порядку величины будет равна /+(&>, ±(У2)/Д /г< , где • классический интерференционный параметр, определяющий интегральные характеристики процесса в интерференционной области:

(22)

Изучение проводилось в области умеренно сильных полей, когда 2 « 1, что для произведения интенсивностей обеих волн имеет вид:

Г 1, если Е^г-т,

№« (г , \2 г _ (23)

и А,- ^ ту,если »т.

Получено парциальное дифференциальное сечение СТИ для релятивистского электрона на ядре в поле двух умеренно сильных волн (23) в интерференционной области

-с1сг,. (24)

Подчеркнем, что в парциальном сечении (24) целочисленные индексы /± означают излучение (поглощение) равного числа (5 = ±/) фотонов обеих волн, в отличие от соответствующих выражений в неинтерференционной области, где подобная корреляция между индексами I и 5 отсутствует. Из (24) видно, что в области умеренно сильных полей (23) парциальное сечение СТИ электрона на ядре факторизуется на вероятность коррелированного излучения (поглощения) равного числа фотонов обеих волн и сечение СТИ электрона на ядре без внешнего поля. При этом существенно, что данная корреляция между числом фотонов обеих волн в интерференционной области неустранима, т.е. сечение (24) не может быть представлено в виде произведения вероятностей излучения (поглощения) в каждой из двух волн по отдельности, как это может иметь место в неинтерференционной области. Показано, что в области интенсивностей волн

2

Т1\ 9 /2

IсохгЕфп , если Е1»т, Г сох->1т, если Е:~т,

ЩЪМ V. / 2 (25)

<»12 ¡т, если Е1

■ т.

¿у,

з^/от2, если Е1 » т,

(в рамках выполнения (23)) квантовые параметры Д 2 >1 и «± >, 1, и следовательно, у\ г » ос± £ 1 > У\ г >> Д,2 1- В силу этого здесь парциальное сечение в интерференционной области (24) будет значительно больше соответствующего сечения в неинтерференционной области

Итак, настраивая прибор на одновременную регистрацию (в плоскости перпендикулярной вектору поляризации волн) спонтанного фотона и конечного электрона, получим, что процесс СТИ с многофотонным коррелированным излучением (поглощением) равного числа фотонов обеих волн может быть доминирующим по сравнению со СТИ электрона на ядре в поле двух волн в неинтерференционной области. Парциальное сечение (24) можно просуммировать по всем процессам излучения и поглощения. В результате получим аналогичный неинтерференционной области результат, что при суммировании все существенно квантовые вклады полностью компенсируются.

В разделе 3.3 изучено СТИ в интерференционной области для нерелятивистских энергий электрона в условиях (И) . Здесь доля энергии фотонов комбинационных частот, излучаемая или поглощаемая электроном в начальном или конечном состояниях из обеих волн,

по порядку величины будет равна 2/Д&», ± сог)/т\>] ( , где в нерелятивистском пределе ¿^(22) равно

Получено следующее выражение для дифференциального сечения СТИ в интерференционной области, соответственно для случаев одного и двух корней закона сохранения энергии (28):

(4):

С,„, = ч№1 ■

(27)

При этом закон сохранения энергии имеет вид:

¿а}*] (30)

где функции

+ ч

Подчеркнем, что парциальные сечения (30), (31) в интерференционной области значительно больше соответствующих сечений (12), (13) в не-интерференцнонной области. Для области интенсивностей г\\г « vj

интерференционный параметр = 7)1т}2у~] <<: 1 * т-е- попадаем в область умеренно сильных полей. Здесь закон сохранения энергии (28) приобретает стандартный вид (20), и выражение для парциальной вероятности равно

(32)

Подчеркнем, что для интенсивностей полей, удовлетворяющих неравенствам ^¿у, з/тоу,, г/^2 нерелятивистский

предел парциального сечения в интерференционной области (32) будет значительно больше соответствующего сечения в неинтерференционной области.

В четвертой главе изучен спонтанный интерференционный тормозной эффект при рассеянии релятивистского электрона на ядре в поле двух световых волн в общем случае эллиптических поляризаций волн.

В разделе 4.1 получена амплитуда СТИ электрона на ядре в интерференционной области в общем случае произвольных интенсивностей и эллиптических поляризаций волн. Показано, что в интерференционной области квантовые параметры Бункина-Федорова у12 = 0

и функции 1/л, определяющие амплитуду СТИ, переходят в функции

Jl ! для эллиптических поляризаций.

В разделе 4.2 изучена кинематика рассеяния электрона и вылета спонтанного фотона в интерференционной области для эллиптических поляризаций волн и получено соответствующее парциальное сечение. Показано, что рассеяние электрона и излучение спонтанного

фотона происходят в одной плоскости, образованной начальным импульсом электрона и направлением распространения обеих волн. При этом соответствующие азимутальные углы равны, а полярные углы связаны следующими соотношениями:

«/ = я„ «/у |/Ч/)• sinви (33)

- для рассеяния электрона и

CÍS~ - ai > 9' = ¿{n,kj (34)

для угла вылета спонтанного фотона. Показано, что в условиях умеренно сильных полей «1) углы вылета конечного электрона определяются выражением

9j_ 1

где

(35)

- максимально возможная частота спонтанного фотона. Поэтому спектр излучения в интерференционной области для эллиптических поляризаций ограничен сверху величиной Со'тлх, в отличие от интерференционной области для одинаковых линейных поляризаций волн и неинтерференционной области, где максимально возможная частота спонтанного фотона равна {E¡ - т). Существенно, что верхняя граница частоты спонтанного фотона (35) существенно зависит от энергии и углов влета начального электрона. Как функция полярного угла начального электрона она имеет минимум равный нулю для полярного угла = arceos v¡ (Qh - критический угол, вблизи которого излучение подавлено) и принимает максимальное значение равное (E¡ — т) для 0i = 0,/г (см. рис.1). Поэтому при стремлении (9 —> 0¡t (слева и справа) спектр излучения резко падает (со'т?х —> 0) ив узкой области углов вблизи критического угла ({9¡ - 6¡t )2 «1) излучение подавлено (аз'тах /т «1). Таким образом, электрон излучает, если его полярный

1±

V

,2 2 т

(34)

Рис Л Зависимость максимальной частоты спонтанного фотона (в единицах энергии локоя электрона) от полярного угла влета начального электрона. Кривая 1 соответствует скорости, электрона V, =0.8, кривая 2 -V, =0.5. Минимум находится в точке соэ в1 — V.. Пунктирные линии отвечают максимальной частоте спонтанного фотона для соответствующих скоростей без внешнего поля.

угол влета лежит в интервале 0<вj <0^ и <6{<7Г, причем не очень близко к критическому углу. Отметим, что значение критического угла &1, растет с уменьшением скорости начального электрона,

принимая значения от вп ~ -,/2(1 - V,)«! (для ультрарелятивистских

энергий электрона) до 61Ч « 71 ¡2 (для нерелятивистских энергий электрона). Показано, что угол вылета спонтанного фотона существенно зависит от энергии и угла влета начального электрона (см. рис. 2). Как функция полярного угла начального электрона угол вылета спонтанного фотона для критического угла д1 = принимает минимальное значение (вблизи которого излучение подавлено), равное в'тт = 2агс5т{т/Е1) = 20^. Поэтому при данной энергии начального

О 30 Ю SO 120 150 1Ю Штярмй^тмвлггатчатьшгоатектрав, Q. (град)

Рис.2 Зависимость угла вылета спонтанного фотона в' от полярного угла начального электрона в1 для различных скоростей начального электрона. Прямые пунктирные линии соответствуют: 1 - нерелятивистским электронам v( - 0.01 , 4 - ультрарелятивистским электронам V, = 0.999. Кривые сплошные линии соответствуют: 2 - скорости электрона v( = 0.5 ; 3 - скорости электрона v, = 0.8.

электрона Et и различных углах его влета угол вылета спонтанного

фотона заключен в интервале в'т{п < в' < п, т.е. имеет нижнюю границу, определяемую энергией начального электрона. Существенно подчеркнуть, что каждому направлению вылета спонтанного фотона соответствует своя верхняя граница спектра излучения. Путем непрерывного изменения полярного угла влета начального электрона (при заданной энергии) можно непрерывно менять верхнюю границу частоты спонтанного фотона и его угол вылета (см. рис. 3). Наличие верхней границы для частоты спонтанного фотона приводит к тому, что энергия электрона в конечном состоянии имеет нижний предел

Е/ тт = Е, - й)'тх = т-у]1 +af . В силу этого энергия конечного элек

60 90 120 ! 150

Угол вьгета сгонгажсш фотона. 6 (град)

Рис.3 Зависимость максимальной частоты спонтанного фотона (в единицах энергии покоя электрона) от угла вылета спонтанного фотона. Кривая 1

соответствует скорости электрона V, =0.9, 0'ют =51.7°; кривая 2 -г', = 0.8, 0'т{п = 73.7°; кривая 3 - V,- = 0.5, =120°.

трона заключена в интервале Е/тт 2 Е/ < Е1. Подчеркнем, что каждой

частоте соответствуют два возможных угла вылета электрона, причем, с ростом частоты спонтанного фотона угол вылета конечного электрона вначале меняется слабо и лишь вблизи максимальной частоты изменение угла вылета электрона становится существенным. Отметим, что данная тенденция усиливается с ростом энергии электрона. Получен угол вылета конечного электрона при со'= й)'^: в} ~ в'¡2. Парциальное сечение СТИ в интерференционной области имеет вид:

В случае циркулярных поляризаций обеих волн квантовые параметры Д 2 = 0 и функции /1; переходят в функции Бесселя целочисленного

порядка Ji . Поэтому выражение для парциального сечения (36) существенно упрощается:

dcr^=Jl{a±)-da.. (37)

Подчеркнем, что парциальные сечения (36), (37) могут значительно превышать соответствующие парциальные сечения в неинтерференционной области.

В разделе 4.3 рассмотрена область ультрарелятивистских энергий начальных электронов Et » т. Для максимальной частоты спонтанного фотона и минимальной энергии конечного электрона получены следующие выражения:

( т ш

^max = Ei ' Ef min ~ . (а ■ (38)

sm^j/Z) sm(0,/2)

Показано, что для частот спонтанного фотона не близких к максимальной частоте (38) конечный электрон в основной области спектра излучения может рассеиваться в узком конусе вдоль волнового вектора или вдоль направления импульса начального электрона. Получено соответствующее парциальное сечение.

В разделе 4.4 рассмотрен нерелятивистский предел энергий электронов в интерференционной области.В этом случае спонтанный фотон независимо от энергии и угла влета начального электрона вылетает в узком конусе противоположно волновому вектору кх:

в' = л± 2v(sin6>,-«я, (39)

а электрона рассеивается под углом, определяемым из соотношения

sin 67= sin в J l--2-^-. (40)

/ V mvt

При этом частота спонтанного фотона ограничена сверху величиной 1 7

й)'юах = — mvt cos" в,. Выражение для парциального пересечения в рассмотренном случае имеет вид нерелятивистского предела выражений (36), (37) и может значительно превышать соответствующее парциальное сечение в неинтерференционной области.

В выводах представлен перечень и краткая характеристика важнейших результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Процесс СТИ электрона на ядре в поле двух световых волн существенным образом зависит от кинематики рассеяния электрона и излучения спонтанного фотона. В силу чего можно выделить две кинематических области: неинтерференционную, в которой основными параметрами многофотонности являются квантовые параметры Бункина-Федорова и интерференционную, где параметры Бункина-Федорова равны нулю и роль параметров многофотонности выполняют квантовые интерференционные параметры а±.

2. В неинтерференционной области для умерено сильных полей парциальное сечение факторизуется на вероятность излучения (поглощение) определенного количества фотонов первой и второй волн и сечение СТИ электрона на ядре без внешнего поля. В нерелятивистском пределе энергий электронов найдено условие применимости дипольного приближения, отличное от обычно применяемого в подобных задачах.

3. Предсказан спонтанный интерференционный тормозной эффект для одинаковых линейных поляризаций обеих волн, который имеет место при рассеянии электрона и излучении спонтанного фотона в плоскости перпендикулярной вектору поляризации волн. В этом случае электрон в процессе торможения на ядре и излучении спонтанного фотона коррелированно излучает и поглощает равное число фотонов обеих волн. Для умерено сильных полей парциальное сечение факторизустся па вероятность излучения (поглощения) целого числа фотонов комбинационных частот (<у, ± со2) и сечение СТИ электрона на ядре без внешнего поля. Показано, что парциальное сечение СТИ в интерференционной области может значительно превышать соответствующее парциальное сечение в неинтерференционной области.

4. Предсказан спонтанный интерференционный тормозной эффект в общем случае эллиптических поляризаций обеих волн, который имеет место при рассеянии электрона и излучении спонтанного фотона в плоскости начального импульса электрона и волнового век-

тора на заданные углы. При этом электрон коррелированно излучает и поглощает равное число фотонов обеих волн. Показано существование верхней границы для частоты спонтанного фотона a>'m3yi, которая существенно зависит от энергии и полярного угла влета начального электрона. Углы вылета электрона и спонтанного фотона жестко коррелированны и зависят от энергии начального электрона. Показано, что парциальное сечение с излучением (поглощением) фотонов комбинационных частот и излучением спонтанного фотона заданной энергии и в заданном направлении, а также рассеянием электрона на заданный угол (коррелированный с углом вылета спонтанного фотона) может значительно превышать соответствующее сечение в любой другой геометрии.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Результаты диссертационной работы опубликованы в 7 роботах основными из которых есть:

1. Рощупкин С.П., Лысенко О.Б. Нерезонансное спонтанное тормозное излучение электрона на ядре в поле двух умерено сильных световых. волн в не интерференционной области // Вестник СумГУ-1998. - Т. 1(9).- С.24-29.

2. Roshchupkin S.P., Lysenko О.В. Nonresonant Spontaneous Bremsstrahlung in Scattering of a Relativistic Electron by a Nucleus in the Field of Two Light Waves// Laser Physics. -1999. - V.9, №2. - P. 494-503.

3. Рощупкин С.П., Лысенко О.Б. Спонтанный интерференционный тормозной эффект при рассеянии релятивистского электрона на ядре в поле двух световых волн// ЖЭТФ. - 1999- Т 116, №4(9). -С.1210-1240.

4. Лысенко О.Б., Рощупкин С.П. Нерезонансное спонтанное тормозное излучение электрона на ядре в поле двух умерено сильных световых воли // Тезисы докладов Научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета, посвященной 90- летию со дня рождения академика Л.Д.Ландау. - СумьпСумГУ. - 1998. - СЛ02-103.

5. Лысенко О.Б. Спонтанный интерференционный тормозной эффект при рассеянии электрона на ядре// Тезисы докладов научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета. - СумькСумГУ.- 1999. .-С. 100-101.

6. Лысенко О.Б., Рощупкин С.П. Спектр тормозного излучения при рассеянии электрона на ядре в поле двух световых волн// Тезисы докладов научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета. -Сумы:СумГУ.- 2000. - С.22-23.

7. Roshchupkin S.P., Lysenko O.B. Spektrum of bremsstrahlung by an electron scattered by a nucleus in the field of two strong light waves // 9th Annual International Laser Physics Workshop (LPHYS'2000). -Bordeaux, France. - 2000. - P. 17.

АННОТАЦИЯ

Лысенко О.Б. Спонтанное излучение электрона в поле ядра и двух световых волн. - Рукопись.

Диссертация на получение ученой степени кандидата физико-математических наук за специальностью 01.04.04. - физическая электроника. - Сумской государственный университет, Сумы, 2000.

Защищается 7 научных работ, в которых построена релятивистская теория спонтанного тормозного излучения при рассеянии электрона на ядре в поле двух эллиптически поляризованных световых волн, распространяющихся в одном направлении. Показано, что имеются две существенно разные кинематические области - неинтерференционная, в которой параметрами многофотонности являются квантовые параметры Бункина-Федорова, и интерференционная, где существенны интерференционные эффекты и роль параметров многофотонности выполняют квантовые интерференционные параметры. Предсказан спонтанный интерференционный тормозной эффект в двух случаях: частном случае одинаковых линейных поляризаций обеих волн и в общем случае эллиптических поляризаций волн. Данный эффект имеет место в интерференционной области и связан с вынужденным коррелированным излучением и поглощением фотонов обеих волн. В области умеренно сильных полей определены сечения спонтанного тормозного излучения электрона на ядре в данных кинемати-

ческих областях. Показано, что парциальное сечение в интерференционной области с коррелированным излучением (поглощением) равного числа фотонов обеих волн может значительно превышать соответствующее сечение в любой другой геометрии.

Ключевые слова: релятивистский электрон, спонтанное тормозное излучение, спонтанный интерференционный тормозной эффект, парциальное сечение, световое поле, умерено сильное поле.

ABSTRACT

Lysenko О.В. Spontaneous Emission of an Electron by a Nucleus in the Field of Two Light Wave. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree, by speciality 01.04.04. - physical electronics. - Sumy State University, Sumy, 2000.

7 scientific articles are defended, in which the author has worked out of relativistic theory of spontaneous bremssrtahlung in electron-nucleus scattering in the field of two elepticaly polarized light waves propagating in the same direction. It is demonstrated that there are two substantially different kinematic region: the noninterference region, where the Bunkin-Fedorov quantum parameters serve as multiphoton parameters, and interference region, where interference effects are significant, and quantum interference parameters play the role of multiphoton parameters. Spontaneous interference bremsstrahlung effect was predicted in two cases: in the particular'case linear polarizetion both waves and the common cases of elliptically polar-izetion waves. That effect is in the interference region and leads to stimulated correlated emission and absorption of photons of both waves. For moderately strong fields, we find the cross sections of spontaneous bremsstrahlung by an electron scattered by a nucleus in the given kinematics regions. Finally, we show that the differential cross section in the interference region with correlated emission (absorption) of equal numbers of photons of both waves can be much greater than the corresponding cross section in any other geometry.

Key words: relativistic electron, spontaneous bremsstrahlung emission, spontaneous interference bremsstrahlung effect, partial cross section, light-field, moderately strong fields.

Подписано к печати 23.10.2000г. Формат 60x84 1/16. Объем 1.0 печ. листа. Тираж 20 экз.

_з. № ___ ■

Напечатано в издательстве Сумского государственного университета " Г. Сумы, ул. Римского - Корсакова, 2

"Ризоцентр" СумГУ