Электростатические конфигурации высокого энергетического разрешения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

РГБ ОД

< 2 ш исз

ГРИГОРЬЕВ Дмитрий Владимирович

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ КОНФИГУРАЦИИ ВЫСОКОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАЗРЕШЕНИЯ

(01.04.04 - физическая электроника)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Сшжг-Негербургском Государственном Техническом Университете.

Научный руководитель:

доктор фазкко-ьгагематичееких ваук, профессор Голиков Ю.К.

Официальные оппоненты:

доктор техяичесхкл наук, профессор Молоковсшй Сергей Иванович кандидат фшжо-матемвткчесга®. наук Фяегонтова Екатерина Юрьевна.

Ведущая организация:

Инсппут Аналитического

Приборостроения РАН

Защита состоится " " JUc\kt~*a 2000 года в IST часов на заседзяя диссертехщонного Совета К 063.38.16 при Санкт-Петербурпжом Государственном Техническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург» СпбГТУ, Пслигеэшичесхая улица, 29.

Отзывы з двух экземпляра;:, заверенные печатью, просим присылать по указанному адресу на имя ученого секретаря Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Технического Университета.

Автореферат разослан " ?4 *' Cj>tl?fi-_2000 года.

Ученый секретарь диссертационного

Совета К 063.38.16, кандидат физ.-мат. наук, O.A. Подсзвирс

/533^ 23 3 е?3

J

Актуальность работы

Методы электронной спектроскопии постепенно занимают лидирующее положение в современной диагностике вещества в твердой, жидкой и газообразной фазе. Возбуждая вещество потоками электронов или ионов, лазерным излучением и рентгеновским излучением, как отклик мы получаем потоки вторичных электронов, энергетический спектр которых вместе с особенностями его в зависимости от угла вылета и места рождения несет физическую информацию о химическом составе вещества, электронной структуре, кристаллической природе, топографии поверхности, о характере процессов в приповерхностной области и т.п.

Долгое время основным инструментом электронной спектроскопии были энергоанализаторы на основе полей сферического, плоского и цилиндрического конденсаторов в различных вариантах, здесь и тормозящие интегрирующие системы (сфера Лукирского), и дефлекторы, например, сферический и Юза-Рожанского, и зеркала: плоское, сферическое, цилиндрическое и ряд более специальных структур, например, тороидальный конденсатор. Все эти системы можно назвать традиционными. Обычно они имеют фокусировки I и П порядка, энергетическую дисперсию примерно равную базе прибора - расстоянию между образцом и детектором - и, как показывают рекламные проспекты приборостроительных фирм, относительное разрешение ДЕ/Е без предварительного торможения пучка редко превосходит 0.1%, обычно 0.2+0.5% при светосиле не выше 7% от полной сферы.

Такое положение дел перестало удовлетворять спектроскопистов, особенно в условиях высокоточного энергоанализа по растровой методике, когда площадь электронного зонда очень мала и на счету буквально каждый вторичный электрон. Попытки поднять уровень фокусировки и дисперсии за счет нагромождения многокаскадных схем и оптимизации приборов с помощью компьютерных расчетов пока не привели к ощутимому успеху. Желанный прорыв можно осуществить только на путях строго математического синтеза

г

полевых структур на основе аналитических алгоритмов и обратных задач динамики частиц в полях.

Такие новые подходы были разработаны на кафедре физической электроники СПбГТУ в лаборатории корпускулярной оптики, где сделана данная работа, и привели к появлению целого ряда новых оригинальных электродных конфигураций, обладающих высоким качеством фокусировки и большим запасом энергетической дисперсии. Эти новые системы "Тутанхамон", "Квазикон", "Арка" уже послужили основой новых энергоанализаторов, превосходящих традиционные по ряду параметров и уже реализованных на практике. Однако общая теория синтеза осесимметричных систем с заданным сочетанием фокусирующих и дисперсионных характеристик натолкнулась на ряд математических и принципиальных физических трудностей. Так оказалось, что по сравнению с системами с плоскостью симметрии, в меридиональной плоскости очень трудно совместить рекордные уровни фокусировки с реализацией большой линейной энергетической дисперсии.

Актуальность данной темы обусловлена настоятельными запросами современного научного приборостроения и внутренними противоречиями классической электронной оптики, неспособной эффективно решать задачи фокусировки пучков с очень большим угловым разбросом в меридиональной плоскости. Только разработка гибкой аналитико-компыотерной стратегии поиска фокусирующих систем способна подпять энергоанализ на более высокий уровень.

Целью работы является разработка новых потенциальных базисов для синтеза осесимметричных электродных конфигураций с заданными свойствами геометрии, разработка нового способа подавления краевых эффектов, определение эффективных полевых структур для энергоанализа, оптимизация их рабочих характеристик и разработка нового принципа построения двухкаскадных схем с полной компенсацией сферической аберрации.

Актуальность работы

Методы электронной спектроскопии постепенно занимают лидирующее положение в современной диагностике вещества в твердой, жидкой и газообразной фазе. Возбуждая вещество потоками электронов или ионов, лазерным излучением и рентгеновским излучением, как отклик мы получаем потоки вторичных электронов, энергетический спектр которых вместе с особенностями его в зависимости от угла вылета и места рождения несет физическую информацию о химическом составе вещества, электронной структуре, кристаллической природе, топографии поверхности, о характере процессов в приповерхностной области и т.п.

Долгое время основным инструментом электронной спектроскопии были энергоанализаторы на основе полей сферического, плоского л цилиндрического конденсаторов в различных вариантах, здесь и тормозящие интегрирующие системы (сфера Лукирского), и дефлекторы, например, сферический и Юза-Рожанского, и зеркала: плоское, сферическое, цилиндрическое и ряд более специальных структур, например, тороидальный конденсатор. Все эти системы можно назвать традиционными. Обычно они имеют фокусировки I и П порядка, энергетическую дисперсию примерно равную базе прибора - расстоянию между образцом и детектором - и, как показывают рекламные проспекта приборостроительных фирм, относительное разрешение ДЕ/Б без предварительного торможения пучка редко превосходит 0.1%, обычно 0.2+0.5% при светосиле не выше 7% от полной сферы.

Такое положение дел перестало удовлетворять спектроскопистов, особенно в условиях высокоточного энергоанализа по растровой методике, когда площадь электронного зонда очень мала и на счету буквально каждый вторичный электрон. Попытки поднять уровень фокусировки и дисперсии за счет нагромождения многокаскадных схем и оптимизации приборов с помощью компьютерных расчетов пока не привели к ощутимому успеху. Желанный прорыв можно осуществить только на путях строго математического синтеза

полевых структур на основе аналитических алгоритмов и обратных задач динамики частиц в полях.

Такие новые подходы были разработаны на кафедре физической электроники СПбГТУ в лаборатории корпускулярной оптики, где сделана данная работа, и привели к появлению целого ряда новых оригинальных электродных конфигураций, обладающих высоким качеством фокусировки и большим запасом энергетической дисперсии. Эта новые системы "Тутанхамон", "Квазикон", "Арка" уже послужили основой новых энергоанализаторов, превосходящих традиционные по ряду параметров и уже реализованных на практике. Однако общая теория синтеза осесимметричных систем с заданным сочетанием фокусирующих и дисперсионных характеристик натолкнулась на ряд математических и принципиальных физических трудностей. Так оказалось, что по сравнению с системами с плоскостью симметрии, в меридиональной плоскости очень трудно совместить рекордные уровни фокусировки с реализацией большой линейной энергетической дисперсии.

Актуальность данной темы обусловлена настоятельными запросами современного научного приборостроения и внутренними противоречиями классической электронной оптики, неспособной эффективно решать задачи фокусировки пучков с очень большим угловым разбросом в меридиональной плоскости. Только разработка гибкой аналитико-компыотерной стратегии поиска фокусирующих систем способна поднять энергоанализ на более высокий уровень.

Целые работы является разработка новых потенциальных базисов для синтеза осесимметричных электродных конфигураций с заданными свойствами геометрии, разработка нового способа подавления краевых эффектов, определение эффективных полевых структур для энергоанализа, оптимизация их рабочих характеристик и разработка нового принципа построения двухкаскадных схем с полной компенсацией сферической аберрации.

Научная новизна результатов

В работе развиваются новые математические подходы к синтезу энергоанализируюгцих полевых структур, оптимизируются электронно-оптические характеристики новых энергоанализаторов, предлагается способ подавления краевых эффектов и разрабатываются приемы синтеза двухкаскадных систем с компенсированными аберрациями.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Новый способ синтеза базиса осесимметричных лапласовых потенциалов с кольцевыми особенностями.

2. Теория нового базисного ряда элементарных гармонических потенциалов с логарифмической особенностью.

3. Новый способ формирования краевых полей в энергоанализаторах.

4 Оптимизированные характеристики энергоанализирующих систем с идеальной фокусировкой в плоскости симметрии и осесимметричной системы "Квазикон".

5. Новый способ полной компенсации сферической аберрации в двухкаскадных схемах электронных спектрометров.

Научная и практическая ценность работы

Все результаты работы направлены на синтез новых эффективных систем электронной спектроскопии, конкретные результаты расчета уже нашли применение "в металле" - в реальных разработанных приборах. Новые математические методы имеют существенное теоретическое значение для электронной оптики в целом.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на двух всероссийских семинарах, на научных семинарах СПбГТУ и ИАП РАН.

Публикации

По теме диссертации опубликованы 4 работы, список которых приведен в конце автореферата.

Во введении обосновывается актуальность проблем синтеза новых эяерго-анализирующих систем, обсуждаются математические трудности их решения и намечаются пути их преодоления, характеризуется новизна результатов, формулируются цели работы и защищаемые положения.

В первой главе излагается литературный обзор работ по теории энергоанализаторов и некоторым методам математической физики, касающимся теории гармонических функций. Вводятся безразмерные математические переменные и модели, максимально компактно описывающие динамику частиц и поля в теории энергоанализаторов. Далее ставятся общие задачи исследования и кратко характеризуются математические средства решения проблем.

Во второй главе строится общая теория синтеза двумерных энергоанализирующих систем с плоскостью симметрии. Решается обратная задача движения в плоскости симметрии и выводятся две ключевые формулы для определения электростатических потенциалов по заданным характеристикам фокусировки и дисперсии. Так для комплексного потенциала £2(z) = у/ + i(p, в случае задания условия возврата частиц па ось симметрии по равнобоким траекториям в виде функции прилета Р(А), где A = W0sin29, W0 - фиксированный безразмерный параметр кинетической энергии, а 9 - угол влета частиц относительно оси симметрии имеет место следующее интегральное представление:

Содержание работы

1

z = x + iy = ~¡

1 -jp I\Á)dA

(1)

Ж Ъ Щ~~А)С-7сТ-А)

Для задания функции прилета Р как функции энергии при фиксированном угле О влета частиц получается другая формула

Эти формулы позволяют рассчитывать аналитическим образом поля с любым качеством фокусировки в плоскости симметрии и любой величиной дисперсии. С помощью формулы (1) выводится уравнение потенциала "Тутанхамона", ранее найденное в работе [1], но с дополнительными возмущающими членами, что позволяет изучать фокусировки в "Тутанхамоне" при реальном технологическом искажении формы его электродов. Демонстрируется устойчивость высокого качества фокусировки при вариащш электродов.

Далее рассматривается режим работы "Тутанхамона", ранее никем не рассмотренный, когда источником служит светящаяся поперечная щель с угловым разбросом электронов в каждой точке 2x2 градуса2 и выходной щелью в виде криволинейной дуги с толщиной около 0.5 мм. Показано, что в оптимальном режиме астигматической фокусировки в пространстве в реальном приборе с базой 100 мм и углом ввода около 82° при источнике размером 1x3 мм2 может быть достигнута разрешающая способность порядка 0.005%, что является рекордной величиной для систем с плоскостью симметрии столь малых размеров и при такой значительной площади входного окна. В конце главы делаются выводы о перспективности двумерных систем с почти идеальной фокусировкой в плоскости симметрии для построения малогабаритных энергоанализаторов высокого разрешения и монохроматоров с интенсивным пучком и малым разбросом энергий.

В третьей главе строится теория энергоанализатора "Квазикон" с потенциалом

(2)

<р ~ 1пг--+ г2

(3)

Энергоанализирующие свойства этого поля в меридиональной плоскости изучались в ряде работ [2,3], а в данной работе впервые исследуются реальные режимы с учетом углового вращательного момента и конечной площадью образца, помещенного на оси симметрии. С помощью компьютерной стратегии строятся универсальные диаграммы разрешения, позволяющие оптимизировать электронно-оптические режимы различных вариантов "Квазикона". Проводится сопоставление энергоанализирующих характеристик "Квазикона" и цилиндрического зеркала в широком диапазоне секторов разлета электронов и выявляются широкоапертурные режимы работы "Квазикона", имеющие явное преимущество по сравнению с цилиндрическим зеркалом. В конце главы делаются выводы об уникальности полевой структуры (3) как электронно-оптической системы с разнообразным возможным применением в энергоанализе и динамической масс-спектрометрии.

В четвертой главе исследуется новый математический подход к разделению переменных в осесимметричном уравнении Лапласа, основанный на применении комплексных переменных Z — X + iy, z = X — iy, и выводится новый канонический потенциал вида

1

ф = <р + 1Ц, = -Г-(4)

- c)(z + с)

где с - а + ip - произвольное комплексное число. Анализ этого выражения показывает, что на меридиональной плоскости х, у, где х играет роль радиуса, а у - осевой координаты, оба потенциала ф и у имеют особые точки с координатами х = +а, у = (3, которым в полном трехмерном пространстве отвечает кольцевая особенность. Эквипотенциальные портреты гармонических функций ф = const и vj- const обнаруживают мультипольную геометрию, обобщающую обычные мулышюли. Показано, что при стремлении радиуса особенности а к нулю потенциал (4) плавно перерождается в обычный кулоновский центр. При а. * о функция ф описывает потенциал заземленного

круга с расположенным возле его кромки бесконечно тонким кольцевым зарядом с бесконечной линейной плотностью, а функции у отвечает заземленная диафрагма с отверстием, возле внутренней кромки которой также встроена бесконечно тонкая заряженная кольцевая нить. Замечательным свойством обоих решений (р и 1[/ является то, что их любая линейная суперпозиция допускает полное аддитивное разделите переменных в уравнении Гамильтона-Якоби и мультипликативное разделение переменных в уравнении Шредингера, если преобразовать эти уравнения к сплющенным сфероидальным координатам. Эти свойства позволяют считать потенциал (4) ближайшим обобщением Кулоновского центра. Далее показано, что процедурой последовательного дифференцирования потенциала (4) по координате у по формуле

Ф„ =--.--,п = 1, 2, 3... (5)

дуп лДг - с)(г + с)

можно получить две бесконечные цепочки вещественных гармонических потенциалов фп, *|/п с осевой симметрией, являющихся обобщением обычных мультиполей, в которые эти структуры переходят при убывании радиуса особенности к нулю. С помощью базиса из этих решений можно строить целый ряд компактных полевых структур для энергоанализа. В диссертации иллюстрируются некоторые структуры такого рода с помощью эквипотенциальных портретов.

Далее в главе метод разделения в комплексных переменных ъ, г обобщается на структуры вида

Ф = Я(х)Т{г) + Р{г)0{1) (6)

и выводятся общие выражения для неизвестных функций К, Т, Р, (}, по отношению к которым случай (4) является всего лишь частным вырождением. В гилу некоторой громоздкости элементарных выражений в (6) они в автореферате не приводятся, однако в диссертации показано, что эти новые

структуры имеют связанные между собой две кольцевые особенности и мир полевых структур здесь очень сложный. Дифференцирование д'Ф/ду" этих формул порождает цепь обобщенных, связанных между собой кольцевых мультиполей.

Построенные полевые структуры позволяют реализовать на практике новый способ подавления краевых полей в любых осесимметричных обрезанных электростатических системах. Суть этого нового метода заключается в том, что при подмешивании к основному потенциалу любого поля, которое необходимо "обрезать" в месте обреза вставляются кольцевые особенности с многозлачным потенциалом, из которых эквипотенциати выходят в виде веерообразного потока. Этот поток как бы перехватывает эквипотенциагш основного поля и принуждает замыкаться часть их на кольцевую особенность. В результате в области обреза образуется замкнутая конфигурация эквипотенциален, профиль которых при уходе от особенности вдоль оси симметрии быстро превращается в форму основного поля, а потенциал особенности очень быстро затухает в глубине основного поля и не изменяет существенно его электронно-оптических характеристик. Этот прием успешно применяется в диссертации к электродным конфигурациям "Удава" и классического цилиндрического зеркала, и демонстрируется сохранение их энергоанализирующих свойств,

В пятой главе вводится новый математический прием конструирования четных и нечетных осесимметричных полевых структур вида

Ф = Рп (г, г) 1п г + Оп(г, г), п = 1, 2, з... (7)

где г, г - цилиндрические координаты, а Р„, С)п - однородные по г, г полиномы степени п, причем Р„ - классические гармонические (лаштасовы) полиномы. Алгоритм построения этих футпеций основан на рассмотрении степенных рядов для трансаксиальных систем

Ф = Ё4( г) г" (8)

о

удовлетворяющих осесимметричному уравнешпо Лапласа

1 д дФ д2Ф „

Подстановка ряда (8) в (9) дает цепь рекурептных соотношений для неизвестных

функций Ап(г), причем Д,(г) = g(fл) = Ф|г=0 - выражает ход потенциала в

плоскости симметрии г = о, ортогональной к оси вращения г. В классической электронной оптике систем с осевой симметрией пользуются рядами вида

Ф=1АГ*(*)г2\ (Ю)

о

где М0(г) = = Ф|г_0 - ход потенциала вдоль оси вращения. Для ряда

(10) легко показать, что условие его обрыва на каком-то номере к = п приводит к структуре Яг) только в виде конечного полинома. Канонический вид таких полиномов получается из функций Г вида

л» = г2", П = 1,2,3... (11)

Для ряда (8) ситуация оказалась радикально иной. Он обрывается не только для

g{r)^rln, п = 1,2,3... (12)

но и при

_ г2» „ = 1, 2, 3... (13)

В результате получается следующая цепочка канонических структур вида (7), ранее в литературе не описанная (рх{г,2) = (г2 - 2г2)1пг - 2г2 <р2(г,~) = (г4 - 8г2г2 + 8г4 / 3)1па- - 4г2г2 + <рг{г,£) = (г6 - 18+ 24- 1б26 / 5)1пг -

-6г4г2 + 20г2г4 - 88г6 / 15 (14)

04 (г, Г) = (Г5 - 32г«^2 + 96г*гл - 256г^* / 5 + 128г8 / 35)1пг --8г6г2 + 56г4г4 - 832г2г* / 15 + 160г* / 21

Дифференцирование этих выражений по переменной ъ дает цепочку нечетных по г потенциалов вида (7) ф1 = + л

Далее в главе исследуются свойства этого нового базиса, выводятся общие формулы коэффициентов, исследуется геометрия эквипотенциальных портретов. На его основе с помощью процедур суперпозиции строится новый базис обладающий тем свойством, что все его элементы обладают единой для всех пулевой эквипотенциалью в виде круглой трубы заданного радиуса а с осью вращения г. Этот базис кладется в основу нового способа решения граничных задач дая уравнения Лапласа в областях тороидального типа с прямоугольным меридиональным сечением тора при произвольных граничных условиях. Данное представление существенно отличается от классического способа рядов Фурье-Бесселя и особенно удобно для компьютерных вычислений благодаря элементарности всех функций.

Геометрия эквипотенциальных портретов даже отдельных элементов полученного базиса дает богатые возможности для синтеза электродных конфигураций осесимметричкых энергоанализаторов, родственных "Квазикону". Простота аналитического выражения этих осесимметричных потенциалов позволяет легко проводить компьютерное исследование уравнений движения без всякого использования сложных пакетов программ, в которых самым слабым звеном обычно является решение граничных задач теории потенциала с достаточной точностью методами разностных сеток, интегральных уравнений и т. п.

В данном случае все препятствия этого рода преодолены и открывается возможность гибкой и эффективной стратегии поиска наиболее дисперсионных и фокусирующих полевых структур для энергоапатиза. Возможность широкого

варьирования форм полезадающих электродов путем вариации коэффициентов суперпозиции в конечных суммах из элементов нового базиса позволяет ставить и решать оптимизационные задачи как по целевым функциям, характеризующим электронно-оптические свойства, так и по технологическим требованиям к удобству исполнения геометрии электродов.

В главе 6 исследуются энергоанализирующие свойства полевой структуры Ф2 из найденного в главе 5 базиса. Эта структура содержит в своей геометрии, почти точно совпадающий с аналогичным фрагментом в эквипотенциальном портрете "Квазикопа". Мепяя эту новую объемлющую структуру вблизи параметров "Квазикона" удалось в три раза повысить разрешающую способность "Квазикона". Таким образом можно констатировать, что при угловом разбросе в 10 градусов в услозиях равенства габаритов цилиндрического зеркала и "Квазикопа"'"' последний имеет разрешение ровно в 4 раз выше, а оптимальная деформация "Квазикона" с помощью элементов нового базиса в тех же условиях улучшает разрешение по сравнению с классическим цилиндрическим зеркалом уже в 12 раз. Этот процесс оптимизации, по-видимому, может быть продолжен, однако создается впечатление, что в конфигурации типа "Квазикон" с бочкообразным сечением электродов "близки к насыщению" и дальнейший прогресс энергоанализа связан с радикальным изменением точки зрения на синтез систем.

В главе семь ставится принципально новая проблема построения двухкаскадных энергоанализирующих систем, составленных из двух произвольных энергоанализирующих элементов. Как известно, двухкаскадные схемы обладают тем недостатком, что сферическая и прочие аберрации имеют склонность складываться и в результате качество фокусировки таких тандемов резко ухудшается. Суммарное увеличение дисперсии, конечно, исправляет положение, и разрешение становится близким к "одпокаскадному". Некоторый выигрыш в повышении отношения сигнал/шум в этом случае достигается за счёт того обстоятельства, что в первом каскаде осуществляется первичная

очистка пучка от лишних "неинформативных" электронов. В данной работе предлагается поместить между каскадами особое согласующее электронно-оптическое электрическое зеркало, компенсирующее сферическую аберрацию во всём диапазоне углов транспортируемого потока. Для решения этой проблемы сначала ставится следующая оптическая задача:

Пусть в меридиональной плоскости х, у заданы два семейства прямых

xsin0-ycosG=a(9) (16)

xsiay-ycosy=b(Y) (17)

Первое семейство отвечает потоку электронов, вышедших из первого каскада в дрейфовое пространство, а второе семейство описывает поток траекторий в дрейфовом пространстве, если их запустить из точки на детекторе (на выходе второго каскада), но в обратном направлении. Теперь можно задать вопрос: нельзя ли оптически преобразовать потоки (16) и (17) друг в друга за счет отражения в некотором криволинейном зеркале? В данной работе выведено основное аналитическое условие такого оптического согласования в виде дифференциального уравнения первого порядка, связывающего переменные у и

е.

dy _ b- da í d.9 sin(/ - 9) - a eos (y - 9) d9 a + db i d9sm(y - 9) ~b cos(7 - 9)

Решение этого уравнения дает однопараметрическое семейство однозначных функций согласования у — у (9, С) с помощью которых можно высчитать профили согласующих зеркал в оптическом приближении. Таким образом доказана теорема о принципиальной возможности преобразования произвольных потоков прямых (16), (17) друг в друга с помощью зеркат за исключением особых случаев, возникающих в ситуации, когда числитель и знаменатель в уравнении (18) обращаются в нуль одновременно. В результате появляется общий способ идеальной фокусировки потоков с произвольным угловым разбросом в тандемах из двух произвольно выбранных

энергоаналюирующих систем с помощью специально подобранных промежуточных согласующих зеркал. Если принять во внимание, что согласующие зеркала при заданных конкретно функциях а(8) и Ь(у) также образуют однопараметрический континуум кривых профилей, то на электронно-оптические свойства двухкаскадной схемы можно накладывать дополнительные условия на связь углов 6 и у, что имеет большое значение в приборах энергоанализа с угловым разрешением. В диссертации этот способ проиллюстрирован на примере идеального согласования двух плоских зеркал. Профили согласующего зеркала образовали семейство, в котором одно зеркало оказалось сугубо симметричным. Дифференциальное уравнение (18) не интегрируется в общем виде при произвольных а(9) и Ь(у), тем более в случаях, когда эта функция найдены в виде числовых массивов при компьютерном расчете хода траекторий в выбранных энергоанализаторах, составляющих тандем. Однако этот же компьютерный способ в состоянии обеспечить нам интегрирование уравнений (1В) и вычисление профиля согласующих зеркал с любой точностью. Есть основания назвать этот класс согласующих поверхностей квазиэллшггаческими зеркалами. Действительно, идеальную фокусировку гомоцентрических пучков друг в друга обеспечивает только семейство софокусных эллипсоидов вращения. Аберрационно размытые пучки не слишком далеко удаляются от гомоцентрических, и потому зеркала близки к эллиптическим. Все указанные построения выполнены пока только на оптическом уровне, электронно-оптическая реализация подобных устройств требует дальнейшей разработки.

Основные научные результаты

1. Проведен цикл исследований эффективных систем энергоанализа "Тутанхамон" и "Квазикон" по оптимизации режимов с высоким пропусканием. При этом разработана эффективная компьютерная стратегия процедуры оптимизации с программным обеспечением.

2. Разработана теория нового класса осесимметричных лапласовых полевых структур с кольцевой особенностью и предложены способы применения их в синтезе энергоанализирующих систем и проблеме подавления краевых эффектов.

3. Разработан новый элементарный базис осесимметричных потенциалов с логарифмической особенностью, позволяющий синтезировать электродные конфигурации любых профилей. Построен аналитический аппарат этих рядов и проанализированы возможности его применения в электронной оптике.

4. Исследована новая электродная конфигурация, обобщающая квазикон. Оптимизирован режим энергоанализа в ней и показано, что разрешающая способность новой системы втрое превышает "Квазикон" и в 30 раз -цилиндрическое зеркало с теми же габаритами.

Предложена новая электронно-оптическая схема идеального оптического согласования потоков в двухкаскадных электронных спектрометрах с полной компенсацией сферической аберрации, что позволяет на порядки повысить разрешение при рекордно высокой светосиле.

Цитируемая литература. 1: Ю.К. Голиков. Энергоанализирующие свойсива электростатических полей с плоскостью симметрии, дисс.-Л, -1977.

2. Голиков Ю.К., Уткин К.Г., Холин H.A., Чепарухин В.В. Дисперсионные и фокусирующие свойства электростатических квазиконических полей. // ИАП РАН.- препринт №4,- Л, 1987.

3. К. Siegbahn, N. Kholine, G. Golíkov. A high resolutioa and large transmission electron spectrometer. //Nuclear Instruments and Methods in Physics reseach, A. 384(1997), p. 563-574

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах: 1. Голиков Ю.К., Уткин КГ, Григорьев Д.В. Обратные задачи теории электростатаческих энергоанализаторов. //ЖТФ.-1999.-Т.69, №>9.-с.128-132

2. Ю.К. Голиков, Д.В. Григорьев, Т.А. Шорина. Электрические поля с кольцевыми особенностями в электронной оптике. // Письма в ЖТФ.-1999,-т.25, № 9.-С.23-27

3. Ю.К. Голиков, Д.В. Григорьев, К.В. Соловьев, К.Г. Уткин. Новый базисный ряд осесимметричных гармонических потенциалов для синтеза энергоапализаторов. Доклад на четвертом Всероссийском семинаре "Проблемы теоретической и прикладной электронной оптики", 1999, Москва.

4. Голиков Ю.К., Григорьев Д.В., Соловьев К.В., Федина О.В. О возможностях аналитического представления траекторий частиц в квадрупольных масспекгрометрах с несинусоидальным питанием. Материалы научно-технической конференции "Фундаментальные исследования в технических университетах", 1998, Санкт-Петербург, 309 с.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97.

Подписано в печать ОА ■ <£00® . Объем в пл. •/• Тираж -/СЮ. Заказ N9 -//

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства СПбГТУ 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29

2. Ю.К. Голиков, Д.В. Григорьев, ТА. Шорина. Электрические поля с кольцевыми особенностями в электронной оптике. // Письма в ЖТФ.-1999.-т.25, № 9.-С.23-27

3. Ю.К. Голиков, Д.В. Григорьев, К.В. Соловьев, К.Г. Уткин. Новый базисный ряд осесимметричных гармонических потенциалов для синтеза энергоаналгоаторов. Доклад на четвертом Всероссийском семинаре "Проблемы теоретической и прикладной электронной оптики", 1999, Москва.

4. Голиков Ю.К., Григорьев Д.В., Соловьев К.В., Федина О.В. О возможностях аналитического представления траекторий частиц в квадруполъных масспектрометрах с несинусоидальным питанием. Материалы научно-технической конференции "Фундаментальные исследования п технических университетах", 1998, Санкт-Петербург, 399 с.

Лицензия ЛР N2 020593 от 07.08.97.

Подписано в печать УсР ОЛ. ЛОСЮ . Объем в пл. / Тираж -/GO ■ Заказ Na

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства СПбГТУ 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29

Введение.

Глава 1.

Обзор литературы.

1.1 Теоретические исследования и практика использования дисперсионных электростатических энергоанализаторов.

1.2 Методы оптимизации электронно-оптических систем.

1.3 Безразмерная математическая модель движения.

1.4 Постановка задач исследования.

Глава 2.

Энергоанализ в электростатическом поле с идеальной фокусировкой

2.1 Формулы обращения для двумерных полей

2.2 Поле с идеальной фокусировкой.

2.3 Алгоритм вычисления коэффициентов матрицы перехода.

2.4 Режимы обьемной фокусировки в анализаторе "Тутанхамон".

Глава 3.

Характеристик квазиконического анализатора для неточечного источника.

Глава 4.

Электрические поля с кольцевыми особенностями

4.1 Обобщение метода разделения переменных.Новые решения уравнения Лапласа.

4.2 . Физическая интерпретация решений ф и ^Разложение в ряды по классическим мультиполям.

4.3 Исследование особых точек решений ф и ф.

4.4 Кольцевые мультиполи.

4.5 Разделение переменных в виде сумм произведений^ = P(z)R(z)+

Q(z)T(z).

4.6 Аддитивное разделение переменных в уравнении Гамильтона -Якоби.

4.7 "Закорачивание" электродных конфигураций при помощи существенных особенностей гармонических полей.

Глава 5.

Осесимметричные электростатические поля с логарифмической особенностью.

5.1 Аналитическое представление гармонических потенциалов трансаксиальных систем в виде рядов по степеням осевой координаты.

5.2 Обрывающиеся ряды в трансаксиальных системах.

5.3 Новый класс элементарных осесимметричных гармонических функций вида ф = Pn(r, z) In г + Qn(r, z), где P„(r, z) и Qn(r, z) -однородные многочлены одинаковой кратности.

5.4 Коэффициенты многочленов, входящих в исследуемые функции.

5.5 Конструирование решений, обращающихся в ноль на трубе г = =1.

Глава б.

Обобщенный квазиконический анализатор.

Глава 7.

Оптическое приближение в задаче согласования электронных потоков

7.1 Основное уравнение оптического согласования однопараметри-ческих пучков.

Принципы корпускулярной оптики - электронной, ионной и диполь-ной, лежат в основе физической электроники, в таких ее разделах как электронная спектроскопия и микроскопия, масс-анализ и современная нанотехнология. Великое множество приборов эксплуатируют электронные и ионные потоки самых различных геометрий, сформированные электрическими и магнитными полями в широком классе геометрий и симметрий. Огромное количество публикаций у нас в России и за рубежом по проблемам электронной оптики касается в основном очень частных вопросов, связанных с расчетом систем, составленных из из» вестных, хорошо изученных элементов, таких как щелевые и осесимме-тричные электростатические линзы, магнитные линзы, секторное магнитное поле, дефлекторы и зеркала на базе простейших электрических полей плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов, иногда тороидальных и конических полей и т. п.

Между тем практика обнаруживает, что, например, в энергоанализе эти известные привычные системы пришли к известного рода насыщению и уже не обеспечивают необходимого уровня разрешения по массам, энергии, локализации при требуемой чувствительности. Существует своеобразное противоречие, не доказываемое в общем случае, но наблюдаемое практически во всех известных системах энергоанализа. Оно состоит в том, что высокое качество фокусировки пучка никогда не совмещается с большой величиной энергетической дисперсии. Дисперсия всегда оказывается приблизительно равной базе прибора - расстоянию между источником и коллектором. Это положение мы находим и в сферическом и тороидальном дефлекторах, и в цилиндрическом и плоском зеркалах.

Однако, в работах [12], [37] было показано теоретически и экспериментально, что существуют системы, построенные с помощью обратных задач динамики, в которых реализуется очень высокий уровень дисперсии, порядка десяти баз и выше, при фокусировке пучка в большом телесном угле. Таким образом методы математического синтеза с применением мощного аппарата теории функций и аналитической динамики частиц в полях привели к существенной коррекции взглядов на проблему конструирования эффективных систем энергоанализа.

Одним из центральных вопросов синтеза энергоанализирующих систем является построение высокодисперсионных осесимметричных энергоанализаторов, обладающих повышенным качеством фокусироввки в меридиональных плоскостях. Существенное продвижение в этой проблеме дает предложенный в работах [10], [50] "квазиконический" энергоанализатор, реализованный на практике. Тем не менее, несмотря на успехи, следует признать, что общая теория синтеза осесимметричных электростатических энергоанализаторов с заранее заданным соотношением фокусирующих и дисперсионных характеристик все еще не создана, и проблема по-прежнему остается актуальной.

В данной работе предлагается новая идеология синтеза, компромиссно сочетающая аналитические методы и компьютерную стратегию, с акцентом именно на аналитические методы. Сущность этой идеологии состоит в том, что некоторые системы, найденные ранее на чисто аналитических алгоритмах решения обратных задач, подвергаются вариациям путем "подмешивания" в потенциалы новых структурных элементов и далее компьютерной оптимизацией добиваются нужных режимов фокусировки и дисперсии.

Значительная часть диссертации посвящена разработке новых базисных представлений лапласовых потенциалов в классе элементарных функций, позволяющих синтезировать осесимметрнчные электродные конфигурации любых профилей. На базе этих структур удается найти новые системы энергоанализа с рекордными параметрами и оптимизировать ранее предложенные системы. Кроме этого удается построить на новой базе защиту систем энергоанализа от краевых полей. 7 —

Защищаемые положения.

1. Разработана полная теория энергоанализатора Тутанхамон и найдены оптимальные режимы его работы в реальных условиях.

2. Новый способ синтеза базиса осесимметричных лапласовых потенциалов с кольцевыми особенностями.

3. Теория нового базисного ряда элементарных гармонических потенциалов с логарифмической особенностью.

4. Новый способ формирования краевых полей в энергоанализаторах.

5. Оптимизированные характеристики энергоанализирующих систем с идеальной фокусировкой в плоскости симметрии и осесимметрич-ной системы "Квазикон".

6. Новый способ полной компенсации сферической аберрации в двух-каскадных схемах электронных спектрометров.

Материалы диссертации докладывались на двух всероссийских семинарах, на научных семинарах СПбГТУ и ИАП РАН.

Глэ.вэ. 1

Обзор литературы

Выводы

Изложенный кратко новый подход к зеркальному согласованию различных электронно-оптических элементов с большой угловой апертурой весьма плодотворен, и он уже используется в проекте высокоразрешающего электронного двухкаскадного Оже-спектрометра, составленного из двух "Квазиконов", отличающегося рекордной светосилой 30% от 2тх. Эта экспериментальная работа выполнена в рамках Русско-Шведского проекта и близится к завершению.

Рис. 7.3

Согласование поля с идеальной фокусировкой с точечным источником на границе поля. Ниже оси ОХ поле отсутствует. Приведенный кусок зеркала является фрагментом эллипса.

0.4 0.8 1.2 1.6 X

Рис.7.4

Согласование поля с идеальной фокусировкой с точечным источником на границе поля в случае небольшой расстройки по энергии. Приведенный кусок зеркала уже не является фрагментом эллипса, хотя и похож на него. Ниже оси ОХ поле отсутствует.

0.8 Рис.7.5

Согласование моноэнергетического пучка частиц, вылетающих из поля плоского конденсатора под различными углами к оси OZ, с точечным источником на границе поля.

Ниже оси ОХ поле отсутствует.

Е=0

Рис.7.6

Оптическое согласование моноэнергетического пучка частиц, вылетающих из поля плосю конденсатора под различными углами к оси OZ, с другим плоским конденсатором. Продемонстрированы несколько зеркал-согласователей. Ниже оси ОХ поле отсутствует. 148 —

Заключение

1. В работе выполнен цикл теоретических исследований по оптимизации известных электронно-оптических систем энергоанализа, таких, как "Тутанхамон" и "Квазикон". Найдены новые выгодные для энергоанализа режимы и проанализированы перспективы их использования в электронной спектроскопии.

2. Особое значение мы придаем синтезу двух новых базисных рядов решений осесимметричного уравнения Лапласа, на основе которых можно конструировать практически любые осесимметричные электродные конфигурации для энергоанализа и линзовых систем с заранее заданными геометрическими и электронно-оптическими свойствами.

3. Большое значение для синтеза энергоанализаторов высокого разрешения и большой светосилы может играть теория согласования плоских пучков траекторий частиц с заданным распределением. Оптическое приближение является только частью большой теории, которая выходит за рамки данной работы.

1. Афанасьев В.П., Явор С.Я. Электростатические энергоанализаторы для пучков заряженных частиц. -М.: Наука, 1978. -224с.

2. Бредов М.М. Многокаскадный электростатический энергоаналнза-тор с совмещенной пространственной фокусировкой в двух плоскостях //ЖТФ. -1959. -Т.29. -N8. -С.1032-1035.

3. Власов А.Г. , Шапиро Ю.А. Методы расчета эмиссионных электронно- оптических систем. -J1.: Машиностроение, 1974. -184с.

4. Гасс С. Линейное программирование. -М.: ФизМатГиз, 1961. -105с.

5. Геронимус Я.Л. О некоторых методах построения полей, обладающих фокусирующими свойствами //ЖТФ. -1962. -Т.32, -Вып.1. -С. 3-14,

6. Геронимус Я.Л. О фокусирующих полях //ЖТФ. -1962. -Т.32. -Вып.7. -С.848-858.

7. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. -М.: Мир, 1985. -251с.

8. Глазер В. Основы электронной оптики. /Пер. с нем. -М.: ГТТИ, 1957. -764с.

9. Голиков Ю.К. Определение электростатических полей по заданным характеристикам движения заряженных и дипольных частиц. Дисс. д.ф.-м.н. Л., 1984. -254с.

10. Голиков Ю.К., Уткин К.Г., Холин Н.А., Чеиарухин В.В. Дисперсионные и фокусирующие свойства электростатических квазиконических полей //ИАП РАН.- препринт 4.- Ленинград, 1987.

11. Голиков Ю.К., Кольцов С.Н., Холин Н.А. Разработка высокоразрешающего светосильного анализатора на основе электростатического цилиндрического аксиально-неоднородного поля //Известия РАН, с.ф. -1998. -Т.62. -N3. -С.555.

12. Голиков Ю.К., Уткин К.Г., Григорьев Д.В. Обратные задачи теории электростатических энергоанализаторов. //ЖТФ. -1999. -Т.69. -Вып.9. -С.128-132,

13. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. -М.-Л.: Издательство АН СССР, 1948. -728 с.

14. Давыдов С.Н., Данилов М.М., Кораблев В.В. Сферическое зеркало как инструмент для электронной спектроскопии совпадений //ЖТФ. -1999. -Т.69. -N1. С.109-119.

15. Зашквара В.В., Корсунский М.И., Космачев О.С. Фокусирующие свойства электростатического зеркала с цилиндрическим полем //ЖТФ. -1966. -Т.36. -С.132-138.

16. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям /Пер. с нем.- М.: Наука, 1971. -576с.

17. Кельман В.М., Явор С.Я. Электронная оптика. -Л.: Наука, 1968. -488с.

18. Козлов И.Г. Современные проблемы электронной спектроскопии. -М.:Атомиздат, 1978. -248с.

19. Колосов Г. О сопряженных дифференциальных уравнениях в частных производных. //Известия электротехнического института. Отдельный оттиск. -1916. Т. 10. 11с.

20. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.:Наука, 1973. -763с.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. -М.: Наука, 1958. -207с.

22. Литвин В.Ф. Электростатический анализатор для изучения угловых распределений заряженных продуктов ядерных реакций //Приборы и техника эксперимента. -1958. -N3. -С.32.

23. Лукирский П.И. О фотоэффекте. -М.: Гостехиздат, 1933. -120с.

24. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. В 2-х тт. /Пер. с англ.-М.: ИЛ,- 1960. -Т.2. -886с.

25. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ. -Томск. -1991. -270с.

26. Мюнтц Г. Интегральные уравнения. Л.-М.: ОНТИ, 1934г. -4.1

27. Овсянникова Л.П., Фишкова Т.Н. Двухпериодный цилиндрический анализатор с торцевыми электродами //ЖТФ. -1997. -Т.69. -N8. -С.89-91.

28. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. -М.: Наука, 1986. -252с.

29. Трубицын А.А., Полонский Б.А., Протопопов О.Д. Тороидальное и сферическое зеркало для энергоуглового анализа фотоэлентронов. //Письма в ЖТФ. -1994. -Т.20. -Вып.18. -С.22-23.

30. Трубицын А.А. Новый электростатический анализатор с угловым и энергетическим разрешением //Письма в ЖТФ. -1995. -Т.21. -Вып. 13. -С.19-22.

31. Уитеккер Е.Т. Аналитическая динамика. -М.-Л.: ОНТИ, 1937. -500с.

32. Фридрихов С.А. Энергоанализаторы и монохроматоры для электронной спектроскопии. -Л.: изд ЛГУ, 1978. -158с.

33. Шаповалов А.С., Козлов И.Г. К вопросу о фокусирующих свойствах поля цилиндрического конденсатора //Изв. вузов. Радиофизика. -1966. -Т.9. -N3. -С.836,

34. Шарлье К. Небесная механика. -М.: Наука, 1995. -627с.

35. Berz М. The method of power series tracking for the mathematical description of beam dynamics //Nuclear Instruments and methods, A. -1987. -V.256, -P.431-436.

36. Berz M. Automatic differentiation as nonarchimedean analysis. //Proceedings International Symposium on Computer Arithmetic and Scientific Computation. -1991.

37. Davidov S.N., Kudinov Yu.A, Golikov Yu.K, Korablev V.V. High-resolution electron energy analyser for angle-resolved spectroscopy //Journal of Electron Spectroscopy. -1995. -Y.72. -P.317-321.

38. Edgcombe C.J., Lupini A.R., Taylor J.H. Robust optimization for magnetic lens design //Nuclear Instruments and Methods,A. -1999. -V.427. -P.306-309.

39. Fujisawa A., Iguchi H., Hamada Y. A study of non-ideal focus properties of 30° parallel plate energy analyser //Rev. Sci. Instrum. -1994. -V.65. -N5. -P.320-322.

40. Fishkova T.Ya., Ovsyannikova L.P. Cylindrical deflector focusing in two directions //Nuclear Instruments and Methods, A. -1995. -V.363. -P.494-496.

41. Gu C.X., Liao G.Y., Jiang H.X. Nonlinear programming and scientific computing visualisation in the optimization design of electron optical system. //Nuclear Instruments and Methods,A. -1999. -V.427. -P.321-328.

42. Millikan R.A. A Direct Photoelectric Determination of Plank's "h" //Phys. Rev. -1916. -V.7. -P.355-388.

43. Mcllroy D.H., Dowben P.A. A novel design for a small retractable cylindrical mirror analyser. //J. Vac. Sci. and Techn., B. -1995. -V.13. -N5. -P.2142-2144.

44. Nelder. Mead. Optimization.

45. Powell M.J.D. An efficient method for finding the minimum of a function of several variables without calculating derivatives //The Computer Journal. -1964. -V.7. P.155-160.

46. Purcell E.M. The Focusing of Charged Particles by a spherical Condenser //Phys. Rev. -1938. -V.54. -P.818-822 ,

47. Risley J.S. Design Parameters for the cylindrical mirrow energy analyser //Rev. Sc. Instruments. -1972. -V.43. -P.95-103.

48. Rosenbrock Н.П. An automatic method for finding the greatest or least value of a function //The Computer Journal. -1960. -V.3. -P. 175-180.

49. Sar-El H.Z. Spherical Condenser as analyser //Nucl. Instrum. Methods. -1966. -V.42. -P.71-76.

50. Siegbahn K., Kholine N., Golikov G. A high resolution and large transmission electron spectrometer// Nuclear Instruments and Methods in Physics reseach, A.

51. Turtia S.B., Satchenko V.D., Berdnikov A.S., Compagner A. Multi-criteria approach in optimization of the optical schemes for magnet mass analysers //Nuclear Instruments and Methods,A. -1999, V.427. -P.382-386.