Электротепловая колебательная неустойчивость в диэлектрических резонаторах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА.

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ РГВ 0Л

2 5 щй 23С

На правах рукописи УДК 537.868: 536.3

ЖУРАВЛЕВ Михаил Владиславович

Элекгротепловая колебательная неустойчивость в диэлектрических резонаторах.

( Специальность 01.04.03 - радиофизика )

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА-2000.

Работа выполнена на кафедре физики колебаний физического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова.

Защита состоится " 18" мая 2000 года в_15_часов на

заседании Специализированного Совета К.053.05.92 в МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899 Москва Воробьевы Горы, физический факультет ауд 5-18

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Г.В. Белокопытов.

Официальные оппоненты: доктор физико-

математических наук Новик В.К.

кандидат физико-математических наук Першин С.М.

Ведущая организация:

Институт Общей Физики , РАН

2000 г.

Ученый секретарь Специализированного

Диссертационного Совета к. ф.-м.н , с.н. с. /

/ И.В. Лебедева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы.

Предметом данной диссертационной работы является теоретическое исследование процесса электротепловой колебательной неустойчивости в распределенных колебательных системах с зависимостью реактивных параметров от температуры.

Нелинейные резонаторы из 5гТЮ3 и КТа03, при низких ( гелиевых ) температурах, обладают уникальной совокупностью физических свойств: высокими значениями диэлектрической проницаемости, значительной нелинейностью диэлектрической проницаемости, малыми диэлектрическими потерями. Это обуславливает благоприятные условия для наблюдения в них нелинейных взаимодействий. В частности, ранее было подробно исследовано стрикционное параметрическое возбуждение акустических колебаний в ДР. В то же время зависимость диэлектрической нелинейности и проницаемости от температуры делает возможным осуществить и исследовать наряду со стрикционным параметрическим возбуждением процессы электротепловой колебательной неустойчивости.

С другой стороны, широкое исследование нелинейных пороговых эффектов ведется в аэрозольных каплях. Здесь экспериментально изучены: вынужденное комбинационное рассеяние ( ВКР ), вынужденное рассеяние Мандельштама-Бршотоэна ( ВРМБ ), вынужденная флюоресценция, оптическая бистабильность, апериодические скачки температуры. В случае рассеяния излучения на аэрозольной капле также возможна электротепловая колебательная неустойчивость, которую в соответствии с терминологией, принятой в нелинейной оптике, следует рассматривать как вынужденное температурное рассеяние ( ВТР ) в специфических резонансных условиях. Из общего набора оптических нелинейных взаимодействий в аэрозоле, электротепловая колебательная неустойчивость менее других исследована.

Теоретическое исследование параметрического взаимодействия электромагнитных колебаний и температурной степени свободы является актуальной задачей. В результате ее решения можно получить детальную картину взаимодействия электромагнитных и тепловых степеней свободы диэлектрического резонатора.

3

Это позволит сравнить между собой пороги мощности накачки различных нелинейных эффектов в резонаторах и сделать выводы о возможных физических механизмах их проявления. При этом явление динамической электротепловой неустойчивости должно иметь характерные черты, общие для всех резонансных параметрических колебательных систем.

Совреашшое состояние исследований.

Тепловые эффекты в сегнетоэлектрических резонаторах.

В процессе исследования нелинейных взаимодействий СВЧ-волн в сегнегозлектрических резонаторах из КТа03 при температуре жидкого гелия было обнаружено параметрическое возбуждение акустических колебаний и было реализовано параметрическое усиление СВЧ непрерьтном режиме. При высоком уровне мощности накачки в системе наблюдались нелинейные тепловые и электрические расстройки [I]. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков сильно зависит от температуры. Это принципиальное обстоятельство лежит в основе сложных явлений, связанных с влиянием тепловых расстроек на стрикционное параметрическое возбуждение и в основе экспериментальных трудностей, обнаруженных при попытках создания устойчивых параметрических усилителей на сегнетоэлехтриках. Было установлено, что действие тепловых расстроек, наряду с неоднозначной зависимостью отраженной мощности из-за сггрикционного возбуждения, приводит к множественности режимов возбуждения акустических и электромагнитных колебаний в резонаторе [2]. Множественность режимов взаимодействия электромагнитных, акустических мод совместно с тепловыми расстройками приводит к развитию неустойчивости колебательной системы с нелинейным диэлектриком. Неустойчивость, вызванная релаксационными колебаниями температуры, ранее наблюдалась в колебательных системах с ферритом {3].

Необходимым условием тепловой устойчивости вынужденных электромагнитных колебаний при малых изменениях частоты или амплитуды накачки, а также температуры резонатора является требование, чтобы интенсивность теплоохвода ( >?отд ) увеличивалась с ростом температуры (Те) быстрее, чем мощность диэлектрических потерь:

ДЦд*. <шотд

ате <яе

В работе [4] было показано, что в резонансных системах с сегнетоэлектриком можно создать условия, при которых соблюдение требований теплового равновесия и тепловой устойчивости приведет к эффекту автоматической стабилизации температуры (ACT ). Эффект ACT -это примечательное свойство колебательных систем с сегнетоэлектриком, в которых действие гармонической эд.с. приводит к тепловым расстройкам, регулирующим рассеяние мощности диэлектрических потерь. На основе эффекта ACT, было предложено множество различных конструкций эталонных ИК-излучателей ( моделей абсолютного черного тела ) со стабилизацией температуры [5].

Можно ожидать, что в температурно чувствительном сегнетоэлектрическом резонаторе при определенных условиях настройки, напротив возникнут релаксационные колебания температуры, которые вызовут модуляцию диэлектрической проницаемости. В результате при непрерывной одночастотной накачке в спектре отраженной мощности будут присутствовать комбинационные частоты.

Термооптнческие эффекты в аэрозольных частицах.

В ранних работах по изучению резонансного пондеромоторного воздействия света на капли аэрозоля, в опытах по оптической левитации сферических аэрозольных капель, сообщалось о присутствии тепловых расстроек, т.е. сдвига резонансных частот собственных мод сферических частиц из-за нагрева капли излучением накачки [6,7].

В историческом плане примечательно, что упоминавшиеся выше эксперименты по лазерной левитации микрокапель представляют собой по сути дела развитие и реализацию на современном техническом уровне экспериментальных идей, предложенных П.Н. Лебедевым в его работах по изучению пондеромоторного воздействия на резонансные системы [8]. В последнее время интерес к этой задаче возрос.

Для левитирующих капель раствора глицерина вводе радиуса 12.28 мкм при превышении определенного порога мощности 104 Вт/см2 был зафиксирован резонансный нагрев капли, доминирующий над охлаждением [9]. Усиление поглощения было связано с настройкой капли в резонанс с одной из собственных мод. При этом скачки температуры капли ( порядка IО °С ) носили апериодический характер.

В экспериментах с кварцевыми микрорезонаторами оптического диапазона [10], наблюдалась периодическая автомодуляционная неустойчивость вынужденных оптических колебаний, которая по видимому, свидетельствовала о возбуждении в системе периодических температурных релаксаций.

Наблюдавшиеся в экспериментах с оптическими микрорезонаторами процессы температурной релаксации имеют общие закономерности с колебательными системами на сегнетоэлектрических резонаторах.

Электротепловую колебательную неустойчивость следует учитывать как один из каналов преобразования лучистой энергии в аэрозоле, наряду с ВКР и ВРМБ [11-13].

Цели и задачи диссертационной работы.

Цель диссертационной работы состоит в том, чтобы дать детальное теоретическое описание эффекта. температурной колебательной неустойчивости в оптических резонаторах установить его взаимосвязь с вынужденным рассеянием света в диэлектрических резонаторах, а также получить количественные оценки пороговых мощностей накачки при ЭТВ и сделать вывод о возможных условиях его проявления.

В диссертационной работе были решены следующие задачи:

1. Получение системы уравнений, описывающей параметрическое взаимодействие электромагнитной моды с температурным релаксационными колебаниями.

2 Исследование стационарных режимов электротепловой колебательной неустойчивости в резонаторах. Получение аналитического выражения для пороговой мощности накачки, величины интегральных коэффициентов и частоты электротепловой модуляции.

3. Численный расчет интегральных коэффициентов электротепловой колебательной неустойчивости в зависимости от сочетаний типов взаимодействующих мод в сферических сегнетоэлектрических резонаторах, сферических аэрозольных каплях.

4. Определение пороговых интенсивностей электротепловой колебательной неустойчивости для сферических СВЧ резонаторов из виртуальных сегнетозлектриков при температуре 4.2 К; определение пороговых интенсивностей лазерного излучения для капельного

монодисперсного аэрозоля при взаимодействии температурных мол с модами типа " шепчущей галереи".

5. Асимптотические и тестовые оценки для амплитуд парциальных волн в расчетах при больших параметрах дифракции для крупных аэрозольных частиц, где стандартные методы не дают желаемой точности. Усовершенствование алгоритма расчета функций Рикатги-Бесселя первого рода с комплексным аргументом применительно к расчетам интегральных коэффициентов.

Достоверность.

Исследование явления ЭТВ в диссертационной работе базируется на адекватной теоретической . модели межмодового взаимодействия в резонаторах в рамках теории Ми, признанной среди специалистов. В расчетах пороговой мощности ЭТВ использованы формулы, полученные в рамках этой модели. Применение при вычислении интегральных коэффициентов контрольных тестовых и асимптотических оценок, совместно с аналитическими расчетами и внутренняя непротиворечивость полученных результатов позволяет считать сделанные еыводы достоверными.

Научная новизна.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые произведен расчет пороговой мощности электротепловой колебательной неустойчивости в сферических диэлектрических резонаторах СВЧ и оптического диапазонов с учетом пространственной неоднородности электромагнитных и температурных полей.

Установлено, что в сегнетоэлектрических резонаторах СВЧ наблюдению колебательного ЭТВ в большинстве случаев препятствуют расстройки, обусловленные диэлектрической нелинейностью материалов. Исключение составляют виртуальные сегнетоэлектрики КТаОэ и БгТЮ3 при гелиевых температурах. Для микрорезонаторов оптического диапазона - частиц капельного аэрозоля, найдены условия при которых порог электротепловой колебательной неустойчивости ниже, чем пороговые интенсивности ВКР и ВРМБ. Для сферических частиц капельного аэрозоля определены факторы, влияющие на частоту

температурной релаксации при ВТР и оценены частоты температурной релаксации для капель воды в зависимости от размера капли.

Практическая значимость работы.

В условиях, близких к порогу возбуждения колебательной электротепловой неустойчивости, в резонаторе может иметь место регенерация колебаний температуры, что может найти применение для повышения чувствительности тепловых приемников излучения-резонансных болометров. Эффект электротеплового возбуждения ( ЭТВ ) необходимо учитывать для описания работы датчиков температуры, различного рода болометрических и пироэлектрических приемников излучения и устройств, основанных на эффекте автоматической стабилизации температуры. Наблюдение ЭТВ в аэрозольных каплях может быть использовано как дополнение к ВКР в качестве средства диагностики микрофизических параметров аэрозольных капель и исследования процессов испарения капель.

Полученные результаты и разработанные программы для численных расчетов используются в исследованиях, проводимых в отделе Аэрозолей ГНЦ НИФХИ имЛЯ. Карпова.

Личный вклад автора.

Первоначальная постановка задачи диссертационной работы принадлежит научному руководителю. В процессе исследования диссертант участововал в ее развитии. Все результаты научной работы получены диссертантом самостоятельно. Автором самостоятельно создан пакет оригинальных прикладных программ на Фортране для расчета характеристик ЭТВ.

Научные положения, вьщвигаемые на защиту:

1. Теоретическое описание явления электротеплового возбуждения ( ЭТВ ) в диэлектрических резонаторах следует вести с учетом пространственной неоднородности электромагнитных и температурных полей. Уравнения связанных электромагнитных колебаний и температурной релаксации можно получить методом разложения полей по собственным модам ДР. Зависимость величины электротепловой связи между модами

диэлектрического резонатора от пространственного распределения взаимодействующих электромагнитных и температурных полей можно характеризовать введенными и рассчитанными в работе интегральными коэффициентами.

2. Сочетания эффективно связанных температурных и электромагнитных мод в сферических диэлектрических резонаторах должны удовлетворять условиям, накладываемым на индексы взаимодействующих мод, требованиями частотного синхронизма и пространственной симметрии для мод, участвующих в электротепловом взаимодействии. В двухмодовои режиме ограничения должны быть следующими: азимутальный угловой индекс температурной моды равный удвоенному азимутальному угновому индехсу электрического моды. Необходимым условием для трехмодового взаимодействия в сферических резонаторах является требование равенства нулю алгебраической суммы азимутальных индексов взаимодействующих мод.

3. Пороговые условия ЭТВ е диэлектрических резонаторах СВЧ из виртуальных сегнетоэлектриков принципиально ограничены проявлением нелинейных электрических расстроек, в силу чего ЭТВ является существенно низкотемпературным эффектом и может наблюдаться при Т<10 К. Для СВЧ резонаторов из КТаОз. для частот накачки в полосе 4.6-11.2 Ггц указаны комбинации мод, для которых порог ЭТВ составляет порядка единиц микроватт.

4. Явление ЭТВ в прозрачных сферических частицах аэрозоля следует рассматривать, как вынужденное рассеяние сЕета на пространственных неоднородностях показателя преломления, индуцированных поглощением светового излучения в оптических микрорезонаторах (ВТР). Найдены условия, при которых пороговая интенсивность ЭТВ на сферических аэрозольных каплях меньше, чем пороговые интенсивности ВКР и СПВ и достигает величины порядка 10 Вт/см2.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на The Fouteenth Annual Meeting of American Association for Aerosol Research, (1995, Pittsburgh ), The Fifteenth Annual Conference of AAAR, ( 1996, Orlando ). European Aerosol Conference ( Delft, 1996, Netherlands ),

European Aerosol Conference ( Gamburg, 1997 ), The Ninth International Meeting on Ferroelectricity (1997, Seoul ), XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO'98. Moscow, Russia, June 29-July 3, 1998. Результаты обсуждались также на научных семинарах кафедры физики колебаний Физического факультета МГУ.

Публикации.

По результатам работы опубликовано: 11 научных работ, из них 4 статьи, а также 7 тезисов Российских и международных конференций.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы составляет 169 страниц, в том числе 146 страниц машинописного текста, 25 рисунков, 8 таблиц, список цитируемой литературы, включающий 21 б наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

Во введении дана общая характеристика работы. Обоснована актуальность темы, сформулирована цель и определены задачи исследования, кратко изложены научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе дан обзор литературы, состоящий из двух частей. Первая часть посвящена основным работам по исследованию физических свойств и нелинейных взаимодействий в СВЧ резонаторах из сегнетоэлектриков SrTi03 и КТа03 при низких температурах. Рассмотрены основные работы по изучению параметрических взаимодействий электромагнитных колебаний в резонаторах. Приведены сведения о тепловых процессах в сегнегоэлехтрических резонаторах, в частности об эффекте автоматической стабилизации температуры, о специфике явлений температурной релаксации в этих системах.

Вторая часть обзора посвящена работам по исследованию уникальных свойств оптических микрорезонаторов - аэрозольных капель, обладающих высокой добротностью. Проанализированы экспериментальные работы в которых изучались эффекты, связанные со

специфическими свойствами мод типа "шепчущая галерея": вынужденная флюоресценция, вынужденное комбинационное рассеяние, стрикционное параметрическое возбуждение (ВРМБ).

В конце обзора сформулированы задачи диссертационной работы. Вторая глава состоит из четырех параграфов и посвящена методам расчета амплитуд парциальных волн по теории Ми и применяемых в ней специальных функций ( функции Рикатти-Бесселя первого и третьего рода с комплексным аргументом ). Цель рассмотрения этого вопроса -оптимизация уже имеющихся известных алгоритмов применительно к расчету интегральных характеристик электротепловой колебательной неустойчивости. Дан обзор методов расчета упомянутых функций. Представлен комбинированный алгоритм для расчета ФРБ1 с комплексным аргументом. Получены асимптотические оценки и тестовые соотношения для контроля вычислений в области возможной машинной неустойчивости. Вычислены относительные амплитуды парциальных волн при различных параметрах дифракции и комплексного показателя преломления. Третья глава посвящена исследованию электротепловой колебательной неустойчивости в сегнетоэлектрических резонаторах. При описании явления исходили из уравнений Максвелла и уравнения теплопроводности с нелинейной зависимостью от температуры обратной диэлектрической проницаемости: х(Т) = %0(1 + аД) ( тде температура Т отсчитывается от

температуры окружающей среды ) и с учетом кубической диэлектрической нелинейности: Ё = х<Т)б + vDDD. Возбуждение вынужденных электромагнитных колебаний происходит благодаря действию сторонних полей Ёст(г,г) которые считались заданными на границе резонатора. Решение уравнений Максвелла и уравнения теплопроводности было найдено, исходя из разложении диэлектрических и температурных полей в ряды по собственным функциям линейных краевых задач. В результате была получена цепочка уравнений колебаний, где электротепловые процессы представлены как взаимодействие совокупности нелинейно связанных осцилляторов и температурного релаксатора:

хг + ю£хг = Рг (0 - ЯГахг - НГаит]иха - ЫГаЬсхахьхс,

Пз = +^заЪхаХЬ

где: ха -амплитуды электромагнитных колебаний и т]5- амплитуды

температурных релаксаций, диссипативные коэффициенты, причем в однородном диэлектрике они отличны от нуля только при Г=а И^с^/С^, где <3Г добротность Г-ой моды. По повторяющимся

индексам подразумевается суммирование. Информация о влиянии пространственного распределения колебательных мод сосредоточена в интегральных коэффициентах:

с2 , , ___

Им« - - | 7.о^го1гог(уОаБьВс)аУ М- v

КзаЬ = |Т3сБаХоВьаУ

V

с2 , -

нзаь = - / х0Вьго1го1(х0агТ3Оа)аУ

Следует отметить, что данные выражения не накладывают ограничения на форму диэлектрического резонатора. Чтобы подсчитать и Т5 необходимо решить задачу на собственные функции и собственные значения для уравнения Лапласа с необходимыми граничными условиями любым численным методом. Аналитические выражения интегральных коэффициентов были получены для сферического резонатора.

Рассмотрена динамика в двухмодовом режиме, выяснены области апериодической и колебательной неустойчивости. Пороги мощности ЭТВ в двухмодовом режиме для сегнетоэлектрического резонатора имеют вид:

Р 1 + 1+12

ще: а

оптимальная настройка, а

а л

--и 6е =——- коэффициент затухания тепловых и

со 2со

электромагнитных колебаний.

Примечательной особенностью электротегагового возбуждения является то, что пороговая мощность и частота автомодупяции существенно зависят не только от произведения интегральных коэффициентов К^Н^ , ответственных за электротеплоЕую связь, но и от интегрального коэффициента кубической диэлектрической нелинейности Ыт[. Частота автомодупяции для двухмодоЕого режима имеет вид:

-,1/2

ат =

1 + 1Х

е

(О

От, 10« Гц 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 22 20 1,8

0

200

800 1000

частоты кривая

400 600

Ь. см1 Рисунок 1 .

На рисунке 1 показана рассчитанная зависимость автомодуляции от коэффициента теплообмена Ь: 1-для модТ22гНш ,акривая 2-длямодТ22гН121..

На рисунке 2 представлена зависимость пороговой мощности ЭТВ от коэффициента теплообмена 1т: кривая 1-дпя мод Т221-Нш , а кривая 2- для модТ221-Н121..

Расчеты указывают на то, что при накачке ДР на модах более высоких порядков возможны еще более низкие значения порога колебательной неустойчивости, вплоть до ~Ю"Й Вт (для Т881Н441).

Рпор мВт

II см4 Рисунок 2.

Трехмодовый вариант электротеплового взаимодействия реализуется, если возбуждение колебаний с частотами юн и ( сон - О ) происходит на различных электромагнитных модах. Эффективно участвуют в нелинейном взаимодействии лишь колебания, соответствующие двум электромагнитным модам с собственными частотами е>1 и <о2 (щ > со2 ) и одной моде температурной релаксации. Поскольку О«с0[, трехмодовое взаимодействие бозможно лишь в резонаторах, где имеются электромагнитные моды, близкие к вырождению. Именно такая ситуация реализуется в сферических диэлектрических резонаторах, гае моды Егля1 и Н^к! являются (2п+1)-кратно вырождеными. Помещая вблизи такого резонатора возмущающий элемент, например металлический штырь, можно снять вырождение и управлять спектром собственных частот.

Из обшей цепочки нелинейного взаимодействия двух мод электромагнитных колебаний ( обобщенные координаты х, и х2 , собственные частоты со( и со2 ) и одной моды температурной релаксации ( обобщенная координата Т] и частота релаксации Я£ ) были получены уравнения:

+ СО! X] = ?! СОБ^ - ф]) - - Цт^ Х2 + ®2Х2 = ¥2 СОЭ(аЛ - <р2) - Я2Х2 - Н2Т|Х2

где: интегральные коэффициенты эяектротеплового взаимодействия: Н^Нц,, Н2= На1, и коэффициенты затухания: И^Яц, И2=Я22-

В трехмодовом режиме полученное выражение для пороговая мощности имеет втек

I*» =-!!!?--Р(3)

где: р (б) = (1 + 5 ) /5), где где 5 (§>0) - отношение частоты колебаний температуры к частоте релаксации: 5 = 5Х. Пороговая мощность и частота

автомодуляции при оптимальной настройке представлены в таблице 1 для диэлектрического резонатора из КТа03 при Т=4.2 К. В условиях идеального теплоотвода с поверхности резонатора ( И->ю ). Проведенные расчеты демонстрируют возможность создания в ДР СВЧ из КТа03 условий частотного синхронизма и пространственного перекрытая, позволяющие осуществить колебательное ЭТВ. При этом трехмодовый вариант возбуждения оказывается более благоприятным для экспериментальной реализации, чем двухмодовый.

Четвертая глава посвящена исследованию электротепловой колебательной неустойчивости в аэрозольной капле. Произведены ас имптотические оценки интегральных коэффициентов и проанализирована специфика расчетов интегральных коэффициентов в оптическом диапазоне частот.

Таблица 1. Характеристики трехмодового ЭТВ в сферическом резонаторе из КТаОз.

Типы взаимодействующих мод ТтвПв1|Нт1Па1, НгоцПц! Частота автомоду-пяции Мгц Циклическая частота моды накачки юн ГГц. Интегральный коэффициент ЗваЬ Пороговая мощность Рпор Вт

Т4«Нг21Н'г21 0.348 40.9 123.21 2.18-10-4

Т221Н121Н'т 0.173 40.9 97.26 6.95-10-*

ТгаНшНт 0.173 40.9 89.78 8.15-1 (И

Т2«Но21Н221 0.348 40.9 -111.77 3.18-Ю-з

Т121Н331Н231 0.173 52.2 150.68 1.74-10*

Т221Н131Н331 0.173 52.2 -100.12 4.36-10*

Т4«Нгз1Н'231 0.348 52.2 101.52 7.75-10-5

Т221Н031Н231 0.173 52.2 -301.36 2.61-104

Т»аН4«НЧ»1 0.851 63.7 160.83 2.65-10-7

ТзиНшНш 0.348 63.7 -1627.89 2.13-10-«

ТщНшНзя 0.348 63.7 -949.65 6.27-10-«

Т«1Но41Нз« 0.348 ' 63.7 729.9 1.06-10-5

Т341Н041Н341 0.348 63.7 -704.3 3.79-10-5

Т441Н241Н241 0.348 63.7 86.63 4.19-10-5

Т341Н141Н341 0.348 63.7 133.72 3.16-104

Т241Н041Н241 0.348 63.7 -170.92 1.93-Ю-3

ю3 Вт/см2

70 90 ПО 130 п

Рисунок 3.

На рисунке 3 представлены результаты расчетов пороговой интенсивности для капель воды в двухмодовом режиме для основных мод взаимодействия ТоцНо^. Для капель диаметром 10 мкм резонансы Нйи лежат интервале длин волн накачки 0.532-1.06 мкм , из рисунка видно , что при я<130 порог ВТР меньше, чем порог возбуждения ВРМБ. Близкая к оптимальной расстройка составляет 1.22-10'6. Коэффициент теплообмена 11=1000 (1/см) - кривая 1, И=300 (1 /см) кривая 2, Ь=100 (1/см) кривая 3. Для сравнения на рисунке 3 нанесены расчетные кривые пороговой интенсивности возбуждения акустических колебаний ( ВРМБ ) на основной моде, взятые из [11].

Б области вблизи пересечения хривых СПВ и расчетных кривых ВТР возможно одновременное проявление нескольких нелинейных эффектов и их взаимодействие.

0,93,1

Н 054,1

У . Т0],1Н Г^ЗД

О

1 "" I -1-1-г

10 20 амкм

Рисунок 4.

На рисунке 4 представлены зависимости пороговой интенсивности резонансного ВТР для определенных мод, для сравнения представлены кривые пороговой интенсивности ВРМБ ( с возбуждением радиальной моды Бюо ) и ВКР [11-13]. Как видно из рисунка, что ВТР может проявляться при более низких ингенсивностях, чем ВРМБ и ВКР, когда радиусы капель находятся в диапазоне 5-15 мкм. Теплообмен на границе капли увеличивает крутизну кривых, поэтому для адекватных оценок весьма важны тепловые расстройки, ограничивающие проявление ВРМБ.

Более низкий порог колебательной неустойчивости можно ожидать для трехмодового режима взаимодействия. Это иллюстрирует рисунок 5, где представлены кривые пороговой интенсивности, рассчитанные для крупных капель т= 1.47-110"6 при коэффициенте теплообмена 11=10 см*1. Таким образом, найденные условия привлекательны для наблюдения благодаря весьма малому уровню пороговой мощности накачки.

2

Вт/см" 6.0

4.0

2.0

0.0

20 30 40 50 30 МКМ

Рисунок 5.

Таблица 2 Пороговая интенсивность и частота колебаний температуры для ВТР в трехмодоЕом режиме для сферической частицы воды радиусом 10 мкм.

Длина волны накачки мкм Пороговая интенсивность ВТР Вт/см2 Частота колебаний температуры ОМга Взаимодействующие моды То<нН1п1 Н|п1 п

0.35 30.94 7.701 107

0.532 37.2 6.158 70

0.579 16.61 5.964 65

0.632 7.76 5.763 60

0.694 240.15 5.328 54

1.06 1100.7 4.834 35

В таблице 2 представлены результаты расчета пороговой интенсивности и частоты колебаний температуры для капли размером 10 мкм, облучаемой накачкой различной длин волн. При оптимальной расстройке дня

I \

■к 'х

представленных взаимодействующих мод радиус капли 10 мкм является резонансным.

Основная трудность состоит в экспериментальном достижении параметров настройки капель аэрозоля для реализации трехмодового режима.

Наблюдение процесса периодической релаксации температуры капли может явиться весьма информативным и использоваться совместно с ВКР в качестве диагностического и измерительного средства для определения химических примесей в каплях, их размеров и исследования процесса испарения капель.

Основные результаты диссертационной работы.

1. Теоретически изучено явление электротепловой колебательной неустойчивости в резонансных системах. Построена модель элекгротегоювого возбуждения (ЭТВ) в диэлектрических резонаторах с учетом пространственной неоднородности электромагнитных и температурных полей. Установлены пороговые условия возбуждения для двух- и трехмодового режимов элекгротеплового взаимодействия. Показано, что порог электротепловой неустойчивости существенно зависит от величины температурного коэффициента диэлектрической проницаемости, а также от величины коэффициента кубической диэлектрической нелинейности.

2. Введены интегральные коэффициенты, характеризующие зависимость электротепловой связи между модами диэлектрического резонатора от пространственного распределения взаимодействующих электромагнитных и температурных полей. Установлены правила отбора сочетаний эффективно связанных температурных Т^ и электромагнитных Нщщ мод в сферических ТХиэлектрических резонаторах. В двухмодовом режиме, участвуют в электротепловом взаимодействии, моды, для которых азимутальный индекс температурной моды равен удвоенному азимутальному индексу электрического моды. Необходимым условием для трехмодового взаимодействия в сферических резонаторах является требование равенства нулю алгебраической суммы азимутальных индексов взаимодействующих мод. При этом порядок или номер взаимодействующих мод совпадают.

3. Показано, что пороговые условия ЭТВ в диэлектрических резонаторах СВЧ из виртуальных сегнетоэлектрихов принципиально ограничены проявлением нелинейных электрических расстроек, в силу чего ЭТВ является существенно низкотемпературным эффектом. Так в СВЧ резонаторах из КТа03 для частот накачки в полосе 4.6-II.2 Ггц, наблюдение двухмодового ЭТВ возможно при Т<10 К. При температуре 4.2 К в условиях оптимальной настройки пороговая мощность при возбуждении резонатора в двухмодовом режиме составляет 10"4-! О"3 Вт. В трехмодовом режиме пороговая мощность снижается, а температурный интервал существования ЭТВ расширяется. Найдены комбинации мод, для которых порог ЭТВ составляет порядка 1 О*6-10" Вт.

4. Рассмотрено явление электротеплового возбуждения в капельных микрорезонаторах оптического диапазона. Рассчитаны и проанализированы интегральные коэффициенты взаимодействия мод температурной релаксации с электромагнитными модами типа шепчущей галереи. Показано, что для капель водного аэрозоля с радиусами в интервале 5-30 мкм в двухмодовом режиме на длине волны накачки 0.53 мкм пороговая интенсивность, необходимая для возбуждения

с 2

температурных релаксаций составляет менее 10 Вт/см . Порог возбуждения температурных релаксаций меньше порога возбуждения ВКР. Расчетные значения пороговой мощности ЭТВ в каплях воды радиусом 10

3 2

мкм в трехмодовом режиме составляют менее 10 Вт/см , а на длине волны 0.632 мкм могут стекаться до 10 Вт/см2.

5. Электротепловая неустойчивость при возбуждении мод шепчущей галереи в частицах капельного аэрозоля представляет собой ничто иное, как вынужденное температурное рассеяние в резонансных условиях, копта пороговые мощности ЭТВ значительно меньше чем пороговые мощности ВКР и ВРМБ, и ЭТВ следует рассматривать как основной эффект. Как и в целом для ВТР, для резонансного ЭТВ характерно преобладание б спектре рассеяния антистоксовских компонент. Указанная особенность имеет место и в сегнетоэлектрических резонаторах ( частота накачки ниже возбуждаемой комбинационной).

6. Разработаны тестовые и асимптотические оценки для вычислений

амплитуд парциальных еолн и функций Рихатти-Бесселя с комплексным аргументом в области больших значений аргумента и индекса, позволяющие контролировать точность и достоверность численных расчетов интегральных коэффициентов и пороговой мощности ЭТВ. Модернизирован и оптимизирован алгоритм вычисления функций Рикапи-Бесселя и интегральных коэффициентов в области, где возможна неустойчивость вычислительных схем. Индекс мод "ШГ" приблизительно равен параметру дифракции, который может достигать 1200.

Литература.

1. Белокопытов Г.В., Иванов И.В., Семененко В.Н. Известия АН. СССР, Серия Физическая, 1990, Том 54, №4, с.621-628.

2. Белокопытов Г. В., Семененко В. Н., Чистяев В. А. Известия ВУЗов,1990, Сер. Радиофизика, Том 33, № 1, с.27-34.

3. Саломонович А.Е. ЖТФ., 1952, Том22, Вып2, с.245-258.

4. Иванов И. В. Радиотехника и электроника. Том 13, №7, с.1291.

5. Иванов И.В. Дис. на соискание доктора физ-мат. наук. М., МГЗ-', 1978, 438 с.

6. Ashkin A, Dziedzic J.M., Appl. Phys-Leu. 1971, Vol. 19, p.283

7. Ashkin A, Dziedzic J.M. Phys. Rev. Lett.1977, Vol 3S,p.l351-1354.

8. П.Н. Лебедев. Собрание сочинений. M. 1963. Статьи №5,16,18,19,26.

9. J.Popp, М. Laukers, К. Schaschek, W. Kiefer and J.T. Hodges. Appl. Opt., 1995, Vol 34., No 13,p.2380.

10 Bragmsky V.B., Gorodetsky M.L., Ilchenko V.S. Phys. Lett., Ser A., Vol 137, №7,8,1989, p.393-397.

11. Пушечкин H. П. Дис. на соискание уч.ст. кандидата физ. мат. наук. Москва. 1992. 151 с.

12. Гейни Ю.Э., Землянов А А. Чистякова Е.К. Оптика атмосферы и океана. Том 10., №3., 1997, с. 289-294.

13. Гейни ЮД., Землянов А А. Оптика атмосферы и океана. Том 10, № 4-5, 1997, с. 500-515.

По Teste диссертационной работы представлены следующие публикации:

1. Белов Н.Н., Журавлев М.В., Молодченко BJL, Пьянков Е.Е. Магнитное поле в центре сферической частицы. Оптика и Спекроскопия. 1995, №6, с.885.

2. Belov N.N., Zhuraviiov M.V., Pyankov Ta.Ya, Belov P.N. Interaction of optical&acoustic waves with the spherical particle (asymptotic&numeric modeling). Abstract of Fouteenth Annual Meeting of AAAR, October 9-13, 1995, Pittsburgh, p.323.

3. Belov N.N., Belokopytov G.V., and Zhuravlev M.V. Whispering gallery modes and oscillatory instability at spherical aerosol panicles.

Abstract of Fifteenth Annual Conference of AAAR, October 14-18, 1996, Orlando, p. 156.

4. G.V. Belokopytov, M.V. Zhuravlev. Resonance epilation of electrothermal oscillations in ferroelectrics. Abstracts of the Ninth International Meeting on Ferroelectricity Seoul, Korea, August 24-29 1997, p.21.

5. N.N. Belov, G.V. Belokopytov, M.V. Jouravlev. Electrothermal oscilation instability in spherical aerosol particle. JAeros.Sci. Vol 27, Suppl.l, 1996, p.423.

6. N.N. Belov, G.V. Belokopytov, M.V. Jouravlev. Power thresholds and integral coefficients of induced thermal scattering on spherical aerosol panicles. J. Aeros. Sci. Vol 28, Suppl. 1, 1997, p.201.

7. Белов H.H., Журавлев M.B., Пьянков E.E., Тестовые оценки в расчетах по теории Ми амплитуд парциальных волн оптических полей внутри сферических частиц. Оптика атмосферы и океана. Том 9, №1, 1996., с. 145.

8. Г.В.Белокопытов, М.ВЖуравлев. Электротепловая колебательная неустойчивость в сферических частицах аэрозоля. Труды Третьего Аэрозольного Симпозиума, IAS-3, 1996, Москва, Аэрозоли, № 12, с.34.

9. Белов Н.Н., Белокопытов Г.В., Журавлев М.В. Асимптотические оценки амплитуд парциальных волн Ми внутри крупных сферических частиц. Оптика атмосферы и океана. 1998, №4, с. 416-418.

10. A A. Zemlyanov, Yu. Е. Geints, Е.К. Chistyakova, G.V. Belokopytov, M.V. Jouravlev, Stimulated Light Scattering by Spherical Aerosol Particles in Resonant Conditions. XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics . Moscow, Russia, June 29-July 3, 1998, ICONO'98, Technical Digest, p.21.

Введение.

Глава 1. Нелинейные взаимодействия и тепловая неустойчивость в диэлектрических резонаторах. (Обзор литературы.).

1 . 1 Нелинейные свойства сегнетоэлектрических резонаторов СВЧ.]

1.2 Резонансные явления и пороговые нелинейные оптические эффекты в каплях аэрозоля и микрорезонаторах.

1.2.1. Дифракция электромагнитных волн на шаре и резонансный отклик аэрозольных частиц.

1.2.2. Нелинейные пороговые эффекты при рассеянии света аэрозольными частицами.

1.2.3. Термооптические эффекты в аэрозольных частицах.

1.3 Задачи диссертационной работы.

Глава 2. Сравнительный анализ методик расчета функций Рикатти-Бесселя и асимптотические оценки амплитуд парциальных волн применительно к расчетам интегральных характеристик ЭТВ. 2.1 Возбуждение электромагнитных колебаний в диэлектрическом шаре. (Основные уравнения теории Ми.).

2.2 Функции Риккати-Бесселя первого и третьего рода в расчетах интегральных коэффициентов и оптических полей Енутри сферических резонаторов и аэрозольных частиц.

2.3 Асимптотические и тестовые оценки амплитуд парциальных волн Ми внутри крупных сферических частиц и диэлектрических резонаторов.

2.4 Амплитуды парциальных волн оптических полей внутри диэлектрических сегнетоэлектрических резонаторов и сферических аэрозольных частиц в

С^-1.» ОИ' » ЗХV0. 1||>9>д19В11ака11(с119111>1Е11е1д1>(11>1Х111|((с1ве>11)И1131>11:в1>:1*11 } А*'

Глава 3 Электротепловая колебательная неустойчивость в сегнетоэлектрических резонаторах.

3.1 Уравнения электротеплового колебательного возбуждения в диэлектрических резонаторах.

3.2 Динамика электротепловой колебательной неустойчивости в двухмодовом режиме.

3.3 Динамика электротепловой колебательной неустойчивости в трехмодовом режиме.

3.4 Собственные электромагнитные колебания сферического сегнетоэлектрического резонатора и линейная задача теплопроводности в шаре.

3.5 Интегральные коэффициенты электротеплового колебательного возбуждения в сферических сегнетоэлектрических резонаторах.

3.6 Правила отбора взаимодействующих мод в двухмодовом и трехмодовом режиме ЭТВ и особенности расчета интегральных коэффициентов.

3.7 Пороговая мощность ЭТВ в двухмодовом режиме.

3.8 Пороговая мощность ЭТВ в трехмодовом режиме.

Глава 4. Вынужденное температурное рассеяние е аэрозольных частицах.

4.1 Вычисление интегральных характеристик электротепловой связи в каплях аэрозоля.

4.2 Порог вынужденного температурного рассеяния в крупных аэрозольных каплях в двухмодовом режиме.

4.3 Пороговые мощности фототепловой колебательной неустойчивости в капельном аэрозоле. Трехмодовый режим.

Предметом данной диссертационной работы является теоретическое исследование процесса электротепловой колебательной неустойчивости в распределенных колебательных системах с зависимостью реактивных параметров от температуры. Специфика работы состоит в рассмотрении электромагнитных волновых явлений совместно с процессами температурной релаксации. В большинстве случаев представляет интерес рассмотрение процесса температурной релаксации в системах со многими степенями свободы, также с учетом неоднородности электромагнитного поля и распределения температуры.

Теоретический анализ, базируемый на методах теории распределенных колебательных систем, может быть проведен единообразно для двух классов колебательных систем, различающихся по частотным диапазонам и имеющих существенно разные диэлектрические характеристики. Один класс составляют сегнетоэлектрические резонаторы СВЧ из £гТЮ3 или К.Та03, другой класс- микрорезонаторы оптического диапазона прозрачные аэрозольные капли микронных размеров.

В нелинейных резонаторах из £гТЮ3 или К.Та03, благодаря уникальной совокупности их физических свойств при низких ( гелиевых ) температурах, таких как высокое значение диэлектрической проницаемости, значительная нелинейная зависимость диэлектрической проницаемости, при условии малых диэлектрических потерь, существуют благоприятные условия для стрикционного параметрического возбуждения акустических колебаний ( СПВ ). В то же время зависимость диэлектрической нелинейности и проницаемости от температуры, а также высокая добротность резонаторов делает возможным осуществить и исследовать, наряд}7 со стрикционным параметрическим возбуждением, процессы релаксации температуры в колебательной системе, при этом модуляция температурно чувствительных параметров системы приводит к развитию разного вида неустойчивостей системы, в том числе- злектротепловой 5 колебательной неустойчивости. Явление динамической электротепловой неустойчивости (ЭТВ) должно иметь характерные черты, общие для всех резонансных параметрических колебательных систем. В условиях, близких к порогу возбуждения колебательной электротепловой неустойчивости, в резонаторе может иметь место регенерация колебаний температуры, что может найти применение для повышения чувствительности тепловых приемников излучения-резонансных болометров. Эффект ЭТВ необходимо учитывать для описания работы датчиков температуры, различного рода болометрических и пироэлектрических приемников излучения и устройств, основанных на эффекте автоматической стабилизации температуры.

В аэрозольных каплях экспериментально зафиксированы нелинейные пороговые эффекты: вынужденное комбинационное рассеяние ( ВКР ), вынужденное рассеяние Манделыитама-Бриллюэна ( ВРМБ ), вынужденная флюоресценция, оптическая бистабильность, апериодические скачки температуры капли. В случае рассеяния излучения на аэрозольной капле, также возможна электротепловая колебательная неустойчивость, которую, пользуясь терминологией, принятой в нелинейной оптике, следует рассматривать как вынужденное температурное рассеяние ( ВТР) в специфических резонансных условиях. Электротепловая колебательная неустойчивость - наименее исследованный эффект из общего набора оптических нелинейных взаимодействий в аэрозоле.