Электротермомеханическая модель деформирования и разрушения материалов с начальной микроповрежденностью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

005533400

На правах рукописи

КОЛОМИЕЦ АНДРЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ЭЛЕКТРОТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С НАЧАЛЬНОЙ МИКРОПОВРЕЖДЕННОСТЬЮ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

г 6 СЕН 2013

Москва 2013

005533400

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук (ИПМех РАН)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Кукуджанов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: Ректор Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева, доктор физико-математических наук, профессор Миронов Борис Гурьевич

Ведущий научный сотрудник

Института проблем механики РАН им.А.Ю.Ишлинского, доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Сергей Владимирович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана».

Защита состоится 24 октября 2013 г. в 10:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.300.02 при ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева» по адресу: 428000, г. Чебоксары, ул. Карла Маркса, 38

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева».

Автореферат разослан 20 сентября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.300.02 при ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева» кандидат физико-математических наук, доцент

Тихонов С.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

в

а 1ггуа пкнпгть работы Исследование процесса разрушения, происходящего материалах с поврежденностью, имеет значительный интерес для широкого класса задач механики Наиболее важными вопросами такого исследования являются моделирование неоднородности поврежденное™, рассмотрение сложного напряженно деформируемого

состояния и влияние внешних физических полей.

Моделирование физических явлений при эволюции внутренней структуры, которые наблюдаются в реальных экспериментах, является весьма сложной задачей. Разработка связанных моделей решения таких задач представляет в настоящее время актуальной фундаментальной и практической научной проблемой.

Целями работы являются: 1. Разработка электротермомеханической модели деформирования и разрушения

материалов с начальной микроповрежденностью; 2 Подробное исследование механизма порообразования при различных граничных условиях с дальнейшим параметрическим анализом влияния условий внешнего нагружения на процесс локализации пластических деформаций; 3. Прямое численное моделирование эволюции структуры материала под влиянием электротермического поля и механического нагружения.

Мртпттикя исследования Представленные в диссертации исследования опираются в первую очередь на фундаментальные подходы механики деформированного твердого тела, а также математические теории численного моделирования развитые в научных работах В Н Кукуджанова и его учеников. В работе используется метод моделирования изменения свойств материала за счет эволюции структуры материала, основанный на введении представительных элементов с дефектами. Получение схемы эволюции структуры материала проводиться в рамках методов теории упругопластического течения. Для численного анализа изменения свойств материала под влиянием электротермического поля и механического нагружения использовался метод конечных элементов, математического анализа и теории

интегро-дифференциальных уравнений.

ТТяуччую новизну работы составляют следующие результаты, выносимые на защиту: 1. Разработана электротермомеханическая модель деформирования и разрушения материалов с начальной микроповрежденностью;

2 Реализовано прямое численное моделирование процесса реологической потери устойчивости и локализации пластических деформаций материала с поврежденностью;

3 Подробно описан механизм изгиба однородных и двуслойных пластин (плоскодеформированное состояние) под действием жесткого штампа с учетом трения;

4 Рассмотрен и смоделирован механизм порообразования при различных граничных ' условиях и дан параметрических анализ влияния концентрации внешнего нагружения на

процесс локализации пластических деформаций;

5. Детально рассмотрена схема перехода от упругохрупких свойств разрушения материала к упругопластическим при учете внешних энергетических полей на примере термоэлектропластического воздействия; 6 Подробно исследована эволюция структуры материала под влиянием электротермического поля и механического нагружения с учетом процесса охлаждения при растяжении.

Практическая значимость На основе разработанной электротермомеханическои модели деформирования и разрушения материала с микроповрежденностью, а также подробного анализа механизма порообразования с учетом влияния внешнего нагружения на локализацию пластических деформаций предложена схема улучшения пластических свойств. Исследования материала с улучшенными пластическими свойствами на практике показывают увеличение прочности, снижение разрушающих напряжений и увеличение площадки текучести. В диссертационной работе используются модели, широко применяемых в инженерной практике для исследования целого ряда технологических процессов термомеханической обработки металлов.

Исследования по теме диссертации выполнены в рамках проектов, финансируемых Российским фондом фундаментальных исследований (проекты 05-01-00901-а, 06-01-00523-а, 08-01-91302-ИНД_а, 09-01-00270-а, 09-08-01194-а, 10-01-92653-ИНД_а, 11-08-00045-а,

12-01-00807-а, 12-08-00366-а, 12-08-01119-а.).

Достоверность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью и математической строгостью используемых в работе постановок задач, а также применением современных вычислительных методов при их решении.

Аппобаиия работы Основные результаты диссертации были представлены на Всероссийских и Международных конференциях:

. Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии - НМТ-2006», 21-23 ноября 2006 г., Москва;

. Международная молодёжная научная конференция «XXXIV Гагаринские чтения»,

1-5 апреля 2008 г., Москва;

. Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии - НМТ-2008», 11-12 ноября 2008 г., Москва;

• XVI Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009), 25-31 мая 2009 г., Алушта, Крым;

. VIII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2010), 25-31 мая 2010 г., Алушта, Крым;

. II Международная конференция «Актуальные проблемы механики сплошной среды», 4 - 8 октября 2010 г., Дилижан, Армения;

. X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 24-30 августа 2011 г, Нижний Новгород;

. Международная конференция «Современные проблемы механики», посвященная 100-летию Л.А. Галина, 20-21 сентября 2012г., Москва;

. Международная молодёжная научная конференция «XXXIX Гагаринские чтения»,

9-13 апреля 2013 г., Москва;

• Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий», 12-15 августа 2013 г., г. Чебоксары.

Основные результаты диссертации также были доложены на семинарах лаборатори и Моделирования в МДТТ по механике сплошной среды им. Л.А. Галина ИПМех РАН и на семинарах кафедры "Физика" МАТИ-РГТУ им. К. Э. Циолковского.

Публикации По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, 5 из них в журналах, рекомендованных к размещению научных публикаций ВАК. Список работ

представлен в конце автореферата.

Структура и объём работы Диссертация состоит из введения, двух частей, в каждой из которых две главы, заключения и списка литературы. Общий объём работы составляет 109 страницы, включая 42 рисунка и 2 таблицы. Список литературы содержит 121 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается тематика проведенных в диссертации исследований, и формулируются цели диссертации. Приводится обзор работ, посвящённых различным методам моделирования предразрушенного состояния материалов с начальной микроповрежденностью. Обосновывается актуальность и научная новизна диссертации. Описывается структура и содержание диссертации.

В первой части рассматриваются вопросы, связанные с механическим представлением перехода от упругохрупкого к упругопластическому поведению материала с поврежденностью. Первая часть состоит из двух глав.

В первой главе рассматривается численное моделирование процесса реологической потери устойчивости и локализации пластических деформаций. Подробно описан механизм изгиба однородных пластин (плоскодеформированное состояние) под действием жесткого штампа с учетом трения. Определяется механизм образования полос локализации в зонах растяжения материала под штампом. Проводится сравнение поведения идеальноупругопластической и пористой среды при различных коэффициентах трения в

области контакта. .

Исследуется поврежденность и разрушение толстых однородных пластин при изгибе под действием жесткого штампа (плоская деформация), перемещение которого задано. Материал пластин принимается упругопластическим при учете образования в нем микродефектов в виде трещин или пор, которые, эволюционируя, приводят к полному разрушению пластины. Между штампом, пластиной и опорами, поддерживающими пластину, действует сила трения, подчиняющаяся закону Кулона - Амонтона с коэффициентом трения в пределах от 0 01 до 0 9 Принимается, что штамп и опоры - абсолютно твердые тела. Исследование процесса реологической потери устойчивости, разупрочнения, локализации пластической деформации основано на континуальном моделировании разрушения.

Считается, что в зоне упругости материал подчиняется закону Гука, в пластической области принята аддитивность упругой и пластической скоростей деформации и ассоциированный закон пластического течения с учетом образования дефектов^ Рассматриваемый материал описывается пластически несжимаемой матрицей и континуальной пористостью, наличие которой приводит к зависимости поверхности нагружения типа Мизеса не только от интенсивности напряжений, но и от первого

инварианта тензора напряжения и пористости материала. Вводится декартова система координат Условие пластичности для рассматриваемого материала было предложено на основании решения задачи о деформировании сферической поры в идеальнопластическом материале, которое предложили вшБоп. А. Ь., Туегёаагс1. V. и Ыее<11етап А. (ОТЫ-модель)

Ф =

+2?,/сЬ

3 д,Р

2 С7„

-(1+?,/!)=о, <7 = ^

(1)

где 8 = ^1 + 6- девиатор тензора напряжений Коши, я - интенсивность касательных

напряжений, р = -(а:ф - гидростатическое давление, / -пористость материала, <гг -

предел текучести материала матрицы, зависящий от интенсивности пластических

деформаций матрицы ё* . Постоянные ц2, Яз введены в модель для лучшего согласования

с экспериментальными данными.

Упрочнение материала матрицы описывается зависимостью Исходя из

того, что работа пластических деформаций^ выполняется только материалом матрицы,

получим уравнение, описывающие эволюцию ё* эффективного материала

. (2)

где, е" - тензор пластической деформации материала матрицы, - интенсивность скорости пластической деформации. Изменение пористости материала происходит вследствие роста существующих пор /„ и зарождения новых /=/_+/„. Из уравнения неразрывности в случае, когда материал матрицы пластически несжимаемый, следует уравнение для роста-пор / ' = (1 -/>р1:1 • Зарождение пор происходит вследствие относительного движения зерен

и зависит от интенсивности скорости пластических деформаций ер|:

(3)

Интенсивность деформаций, при которой зарождаются поры, подчиняется нормальному распределению со математическим ожиданием е„ с дисперсией Объемная доля

зарождающихся пор равна /„. Поры зарождаются только при растяжении (объемная пластическая деформация ^>0). В зоне растяжения под штампом почти одновременно возникает периодическая система полос скольжения, но с увеличением нагружения пластические деформации локализуются только в двух крайних полосах, в которых деформация больше, чем в соседних точках. В дальнейшем в этих полосах пластические деформации растут, а в соседних точках происходит разгрузка, и в них пластические деформации замораживаются. На следующем этапе проявляется влияние неоднородности напряженно-деформированного состояния, и в полосах локализации, расположенных вблизи концов контактной области, сосредотачивается практически весь рост пластической деформации; по этим полосам и происходит разрушение конструкции при полной симметрии

задачи. < *

Чтобы убедиться, что описанный эффект локализации пластических деформация

соответствует физическому процессу, а не является результатом 'дефекта расчета, были

проведены расчеты с варьированием размеров сетки, формы и числа конечных элементов.

Показано, что чем большее количество точек интегрирования в конечном элементе

закладывается в расчет, тем яснее проявляется описанная картина полос локализации (Рис. 1,

где 1 - квадратные элементы, 120 элементов по высоте пластины; 2 - квадратные элементы,

60 элементов по высоте пластины; 3 - прямоугольные элементы, 60 элементов по высоте пластины] отношение ЦЬ-30). Видно, что характер распределения полос не зависит от выбранного шага, и с увеличением числа разбиений крайние полосы сужаются^ пористость I них метет Это ясно указывает на физический характер эффекта. В эволюции

попистости в сечении под штампом наблюдается при изменении геометрии или характерного

пГеоГконечногоэлемента. При увеличении числа разбиений сетки поры концентрируются

в^вух крайктх полосах скольжения и количество вторичных полос

дальнейшем деформировании, больше, чем для сетки с меньшим числом элементов (нижняя дальнейшем деформир ^ ^ вдеальноупруг011ластической среды пористыи

пругопластический материал более чувствителен к воздействию сия гршия ^ к^ем больше трение тем быстрее возникают и растут поры (см. Рис.2, где ЯР-сила Р^кции, действуюшГна штамп, и- заданное перемещение штампа, Ь- толщина пластины, «Ы-идеальноупругопластический материал, рог - пористый мятегжал!.

ИР

1 --! -»-«рог J Г1Г}0'3 : ....¡¿еаП >0.9 ••• V* Л

* л» ^ й-—

| V ~.....*

1

Рис.1. Распределение пористости по длине зоны контакта

Рис.2. Диаграммы деформирования пористого и сплошного упругопластического материалов

С увеличением трения увеличивается скорость достижения критических напряжений разрушений При нтом , процессе изгиба пластин из пористого материала наблюдается разупрочнение в отличие от поведения идальноупругопластических образцов^

гЗйяЕКЗаеэзгг

принимался закон сухого трения. Упругопластические слои находятся друг с другом в идеальном контакте.

Рассматривается два случая: верхний слой жесткий, нижний слой мягкий и верхний слой мягкий, нижний слой жесткий. В упругой области материал подчиняется закону Гука, в пластической области принята аддитивность скоростей деформаций и ассоциированный закон пластического течения. Эффективный материал описывается пластически несжимаемой матрицей и континуальной пористостью, наличие которой приводит к зависимости поверхности нагружения типа Мизеса не только от интенсивности напряжений, но и от давления и пористости. Условие пластичности для эффективного материала предложено Гарсоном, исходя из решения задачи о сферически симметричном деформировании сферической поры в идеальнопластическом материале (1).

Рассматриваемая модель описывает поведение каждого слоя пластины с не слишком большой долей пор. При 0 (сплошной материал) условие пластичности Гарсона переходит в условие текучести Мизеса. В случае f = 1 материал полностью теряет несущую способность. При сжатии в каждом слое пластины материал упрочняется, так как поры уменьшаются, а при растяжении разупрочняется из-за роста и зарождения пор. В качестве пластического потенциала принимается функция (1). Упрочнение материала матрицы описывается зависимостью ету=сту(ё£') как и в случае однородной пластины. Тогда

уравнение, описывающие эволюцию , имеет вид (2).

Эволюция пористости материала происходит вследствие роста существующих пор и зарождения новых. Уравнение роста пор имеет вид такой же, как в главе 1. Зарождение пор описывается уравнением (3). Интенсивность деформаций, при которой зарождаются поры, также подчиняется нормальному распределению со средней величиной с дисперсией . В данной модели также поры зарождаются только при растяжении (объемная пластическая деформация больше нуля). Так для жестко закрепленных двухслойных пластин при пластическом деформировании в процессе увеличения перемещения штампа, можно управлять местом разрушения и продлением ресурса пластины (жесткий на мягком слое дает большую локализацию вблизи торцов, а мягкий на жестком - под штампом). Для двухслойной пластины с жесткой заделкой торцов на Рис.4 показано распределение интенсивности пластических деформаций при одинаковых значениях перемещения

верхний слой жесткий, нижний слой мягкий верхний слой мягкий, нижний слой жесткий Рис. 4. Распределение интенсивности пластических деформаций в двухслойной жестко закрепленной пластине с пористостью

а) Жесткое закрепленная двухслойная ^ ^вооодно оперхая

пластина

Рис. 3. Вид взаимодействия штампа с двухслойной пластиной

б) Свободно опертая двухслойнвя пластина

индентора.

верхний слой жесткий, нижний слой мягкий верхний слой мягкий, нижний слой жесткий Рис. 5. Распределение пор в жестко закрепленной двухслойной пластине

Соответственно на Рис. 5 изображено распределение пор в исследуемых образцах. Из сравнения видно, что жесткий на мягком слое дает большую локализацию вблизи торцов, а мягкий на жестком- под индентером. Но величина, накопившейся пористости к одинаковому прогибу в модели с жестким слоем на мягком примерно в 1,5 раза больше, чем в образце с мягким слоем на жестком. Варьируя положение слоев, из рассматриваемых материалов, можно управлять местом разрушения и продлением ресурса жестко закрепленной пластины. При моделировании упругопластического изгиба двухслойных пластин изменение геометрии или характерного размера конечного элемента сетки приводит к подобному распределению полос локализации. Для свободно опертых двухслойных пластин при пластическом деформировании в процессе увеличения перемещения штампа, под индентером возникают две полосы скольжения, в которых в основном и локализуется разрушение (Рис. 6 и 7).

Я

дг тяж ш г рщшш шШШШШШШШш

Рис. 6. Интенсивность пластических Рис. 7. Распределение пор в свободно

деформаций в двухслойной свободно опертой двухслойной пластине

опертой пластине с пористостью В пористом материале потеря несущей способности пластины или образование пластического шарнира происходит раньше, чем в случае идеальнопластического материала. С ростом пористости в пластине происходит разупрочнение эффективного материала. При упругопластическом изгибе пластин из пористого материала возникает полоса сдвига которая образовывается под штампом (в случае жестко закрепленной и свободно опертой пластин) и около заделки (в случае жесткого закрепления).

Во второй части рассматривается термоэлектропластическое воздействие, приводящее к изменению поведения материала в предразрушенном состоянии. Вторая часть диссертационной работы состоит из двух глав.

В третьей главе сформулирована постановка задачи для разномасштабных по времени процессов, возникающих при электротермомеханической обработке металлов, на примере материала с упорядоченной структурой дефектов. Рассмотрено влияние краевых эффектов и предложен метод исследования данных процессов, основанный на рассмотрении изолированного представительного элемента. Показана схема образования структуры цилиндрических дефектов из периодической структуры дефектов в виде разрезов.

Рассматривается связанная модель действия электрического поля на образец из предварительно поврежденного материала. Задача решается в два этапа. На первом этапе исследуется термоэлектродинамическая задача, с целью получения распределения тмператур в образце При этом граничные условия принимаются такими, что на одном из торцов

образца прикладывается электрический поток, а на противоположном ему- нулевой потенциал. Вследствие высокой скорости нагревания процесс можно считать адиабатическим, при термоизолированных границах образца. При действии установившегося электрического тока происходит стационарный процесс нагревания упругопластического материала с периодическим распределением дефектов в виде микротрещин. Для определения температурного поля в образце решается связанная термоэлектрическая задача последовательного нагружения, где параметром нагружения является приложенный электрический поток. На втором этапе решается связанная неустановившееся квазистатическая термомеханическая задача растяжения нагретого упругопластического образца, к торцам которого прикладываются конечные перемещения, с учетом начального распределения температурного поля в материале, полученного на первом этапе.

Изучаемый образец обладает периодической структурой дефектов (Рис. 8), он состоит из ограниченного числа (семи) представительных элементов. Периодическая структура образца составлена из представительных элементов с цилиндрическим или с плоским дефектом в виде разреза (плоская деформация). Использовалась неоднородная сетка линейных конечных элементов (квадратной или треугольной формы) со сгущением около дефектов.

П редставител ьные элементы

с дефектом

_ в виде •

разреза

1йэтап: Термоэлектрическая задача

ООО

ООО

с цилиндрическим дефектом (плоская деформация)

2й этап: Термомеханическая задача

О "У О в = 0О,Х € V д = КО-в0)

шш

ц = 0, х е 5

"(^^.-о —"о |

сг„=0 )

ООО

Рис. 8. Постановка задачи

Для расчета электрического тока в токопроводящем материале используется уравнение Максвелла сохранения заряда. Принимая, что постоянный ток находится в установившемся режиме, уравнение Максвелла сохранения заряда приводится к виду:

[.Г = (4)

5 У

где V - произвольный объем с поверхностью п - внешняя единичная нормаль к I - плотность тока и гс - внутренний объемный источник тока на единицу объема. Плотность электрического тока определяется законом Ома:

3 = = (5)

Зх

где Е(*) - напряженность электрического поля, определенная как отрицательный градиент электрического потенциала Е = -д<р/дх, ^-электрический потенциал, сЕ(е) - матрица электропроводности, в - температура. Использование закона Ома в уравнении сохранения, записанного в вариационной форме, дает основное уравнение конечно-элементной модели:

Ау = \SpJdS + \scprJV (б)

\ ™ 8* 1 I

где J = -J■n- плотность тока, интегрируемая по поверхности 5; -вариации

электрического потенциала. „ Для получения на первом этапе распределения поля температур внутри образца и напряженно-деформированного состояния (НДС) материала на втором этапе необходимо рассматривать основное уравнение баланса энергии:

v $ у

где V - объем материала, с площадью поверхности 5; р - плотность, и - материальная производная внутренней энергии; ч - поток тепла на единицу площади и г - тепловая энергия в единице объема текущей конфигурации образца. Вариационная формулировка уравнения баланса энергии используется в виде слабой формулировке Бубнова-Галеркина:

v v у

где 69 - вариация поля температур, удовлетворяющая граничным условиям периодичности.

При моделировании учитывается закон Джоуля-Ленца, описывающий интенсивность электрической энергии, рассеиваемой током, который течет по проводнику. Количество электрической энергии, выделяемой в виде внутреннего тепла равно

где соответствующий коэффициент преобразования электрической энергии в тепловую. Количество электрической энергии, высвобождающейся на поверхности тела имеет вид = /ПеР,с

где г], ■ соответствующий коэффициент преобразования энергии; / - определяет полное распределение тепла между внешними поверхностями. Тело считается теплоизолированным от внешней среды. Граничные условия на первом этапе принимаются такими:

Д0) = л> Рв(0 = ° 1 '

Тензор полных деформаций образца термопластического материала равен:

. = «■'+.''+«* (12) где, с'1, к", в'" - тензоры упругих, пластических и температурных деформаций. Тепловое

расширение в дифференциальной форме имеет вид:

¿е'н = а(д)с!д ( )

где а - коэффициент термического расширения. Условие пластичности принимается по

Мизесу:

/заГ77 (14)

где (тг = оу (б) - предел текучести. Тепловая энергия на единицу объема в текущей конфигурации тела за счет диссипации пластической деформации принимается в виде:

г = 7]З:Ер' ( }

где г, -доля неупругой энергии, идущей на образование тепла, ¿"-тензор скорости пластической деформации. Преобразованное уравнение баланса энергии для второго этапа (термомеханическая задача) представляется в виде:

Так как решается квазистатическая задача и последовательное нагружение задается перемещением, то есть в качестве параметра нагружения выступает прикладываемое перемещение. Связность механической и тепловой задач следует при учете влияния температуры на механические характеристики, такие как предел текучести, упругие

константы, коэффициент расширения.

Граничные условия на втором этапе принимаются такими: для механической задачи - 11(0) = ¡70, Щ1) = -Ц„; для температурной задачи- д = Щв-90), где I- начальная длина образца, И - коэффициент теплопередачи на границе. Когда тело теплоизолировано, то на всех границах 9 = 0. В данном случае рассматривается приближенная модель, пренебрегающая малыми несущественными взаимосвязанными эффектами. Пренебрегается влиянием перемещений на тепловые свойства материала.

Основным эффектом воздействия электромагнитного поля является концентрация температуры на дефектах упорядоченной структуры (Рис. 9 поле температур в, "С при пропускании электрического тока для изолированных представительных элементов и образцов с периодической структурой, Рис. 9а- с дефектом в виде поры, Рис. 9Ь-в виде разреза), что и определяет предразрушенное состояние материала и сам процесс разрушения при последующем механическом воздействии.

в Гс)

1- 5.851ИОг

2-5.806*10'

3-5.762-Ю2

4- 5 "17*10' " 5-5.672*10'

6-5.627*10'

в ГС)

1- 7,595x10' 7.500X10' 7.133x10' 6.766x10' 6.400x10' 5.666x10' 7- 5,299x10'

Рис. 9. Концентрация температуры на дефектах упорядоченной структуры

Это явление связано с изменением структуры материала и сверхпластичностью образца, то есть с уменьшением сопротивления материала силовому воздействию и увеличением пластической деформации. Видно, что при наличии круговых цилиндрических дефектов под воздействием электрического тока возникает слабая концентрация температуры, в то время как для разрезов эта концентрация существенна. При действии электрического тока плоские дефекты в виде разреза залечиваются, а в кончиках трещин за счет концентрации температуры и плавления образуется круговая пора, на границе которой выполняется условие выплавления в = втЛ. Таким образом, из образца с упорядоченной структурой плоских дефектов в виде разрезов получается материал с упорядоченной структурой

цилиндрических дефектов. Причем, воздействие электрическим током на представительный элемент с цилиндрическими дефектами, образованными из дефекта в виде разреза, не приводит к почти полному закрытию данных дефектов вследствие малости сжимающих перемещений (Рис. 10, на котором представлено поле перемещений II, мм, вдоль вертикальной оси представительных элементов и поле температур в, °С). Этот результат повторяется и на образце с упорядоченной структурой рассматриваемых представительных элементов.

Рис. 10. Схема эволюции дефекта при воздейтсвии электротоком

Распределение температуры и НДС представительных элементов, изолированных и находящихся внутри образца, сильно отличаются, если элементы не находятся на границе образца Это позволяет надеяться, что для задач, содержащих большое число представительных элементов, можно упростить расчет, используя при решении условие периодичности внутри тела и симметрии на границах элементов, расположенных на поверхности тела. Из-за сильной концентрации температуры происходит схлопывание микродефектов, а на концах разрезов за счет этого возникает плавление материала с образованием круговых цилиндрических пор. Таким образом, упорядоченная структура плоских дефектов в виде разрезов заменяется структурой цилиндрических дефектов. Это явление приводит к увеличению прочности образца, а за счет приложения электрического тока приводит к температурному разупрочнению исследуемого материала (предел текучести падает, а площадка текучести увеличивается), что показано на Рис. 11.

— С

А - сплошной материал при предварительном воздействии тока, В - материал с дефектами без предварительного воздействия током,

материал с дефектами при предварительном воздействии тока

Рис. 11. Влияние воздействия электротока на деформирование упругопластического материала с дефектами и без

На концах математического разреза после обработки электрическим током образуются зоны—Гния материала, вследствие чего образуются два цилиндрических дефекта, при чем берега дефекта полностью друг с другом стыкуются. Картина поля перемещений II мм вдоль вертикш1Ьной оси и поля температур в,'С представительного элемента показана на Рис 12 Так же на концах математического разреза после обработки электрическим током образ>тотся зоны вьшл1ения материала, вследствие чего образуются два цилиндрических дефекта, при чем берега дефекта полностью друг с другом стыкуются.--

Рис. 12. Представительный элемент с дефектом в виде идеального мате=^тического разреза: а) поле растягивающих перемещений и б) поле температур после обработки электротоком

На втором этапе решается термомеханическая задача о растяжении ^«и начальном распределении температуры, полученном на первом этапе. Определяется тер^нтряженно-деформированное состояние. Из приведенного.расчета усредненная диаграмма растяжения для материала при ншшчии дефектов."^аГГст зон пластической деформации изолированного представительного элемента показан рост зон лГГи™и пористости и их последующего слияния с образованием дефектов близких по Гооме к цилиндрическим. В дальнейшем при растяжении происходит возникновение ряда таких дефектов в Гоне, где первоначально находился математический разрез и образуется дефект близкий по Форме к разрезу (Рис. 13).

Рис. 13. Зоны роста и слияния пор при растяжении представительного элемента после

обработки электротоком

Установлено что при циклическом процессе термоэлектрической обработки и растажегая материшга, состоящего из упорядоченной структуры изолированных

представительных элементов с дефектом в виде математического разреза улучшаются его пластические свойства - возрастает предельная деформация. Таким образом можно получить

сверхпластический материал.

В четвёртой главе освещено влияние электротермического поля и механического нагружения с учетом процесса охлаждения на изменение поведения материала при растяжении. Так же приведены результаты прямого численного моделирования данного процесса в полярных координатах. Проведено рассмотрение эффекта электропластичности с учетом "залечивания" в представительных элементах с дефектами в виде идеального математического разреза. Подробно проанализирована задача растяжения после обработки электрическим током остывшего материала и рассмотрен связанный процесс охлаждения и деформирования. Проведено сравнение результатов решения электротермомеханической задачи (плоская деформация) и осесимметричной задачи (Рис. 14).

Задача решается в несколько этапов. На первоначальном этапе рассматривается термоэлектрическая задача, где результатом является образование цилиндрических дефектов из дефекта в виде разреза при пропускании электрического тока и получение распределения температуры в представительном элементе. Для расчета электрического тока в токопроводящем материале используется уравнение Максвелла сохранения заряда.

Принимая, что постоянный ток находится в установившемся режиме, уравнение Максвелла сохранения заряда имеет вид (4). Плотность электрического тока определяется законом Ома (5). Учитывается закон Джоуля-Ленца, описывающий интенсивность электрической энергии, рассеиваемой током, который течет по проводнику. Количество электрической энергии, выделяемой в качестве внутреннего тепла выражается в виде (9). Использование закона Ома в уравнении сохранения заряда, записанное в вариационной форме, дает уравнение баланса энергии в вариационной форме (6).

а) »У

' ///////

ГГТГ7ТТТ7

/1*0

9 = <Хх.П=0. х = 5

г////I//

\\\\\

Л = сопхГ

а<*, }•>!, = 0

1епяоп Ф 4* ф ^ *

}///// / /

II"- и

/7 Я 0

Рис. 14. Постановка задачи а) - термоэлектрическая задача, Ь) - термомеханическая задача

Уравнение баланса энергии для определения распределения температуры в представительном элементе в вариационной форме имеет вид (8). Граничные условия при решении термоэлектрической задачи имеют вид: <р{х,10)=<р „, р(*,0)-0. Условие теплообмена с внешней средой: д = Кв-в0), где А = А(М) - коэффициент теплообмена, <90 -температура внешней среды. На этапе решения термоэлектрической задачи принимается условие теплоизоляции: А « 0 => ? = q(^L,t) = 0.

В главе 3 уже был рассмотрен материал, состоящий из периодических распределенных представительных элементов, содержащих дефекты различного типа (цилиндрические

микропоры, плоские микротрещины), и было показано, что для получения качественного результата достаточно рассматривать изолированный представительны« элемент (Рис. 15).

а) упорядоченная структура дефектов б) изолированный представительный элемента Рис 15 Кривые деформирования при растяжении после обработки электрическим током (1 - исходное состояние, 2 - измененная структура) Тензор полных деформаций образца термопластического материала описывается уравнением (12). Тепловое расширение в дифференциально« форме имеет вид (13). Условие пластичности принимается по Мизесу <хг где <ту =ау(в) - предел текучести. Для

пешения задачи определения напряженно деформированного состояния (НДС) пр~ителГого элемента в процессе охлаждения используются уравнения баланса энергии (16) и уравнение, которое имеет вид:

[а:<5ШК = (/г-ЫК+(гг-Л^ (17)

где В = йги!<1ег V - плотность объемных сил, ? - плотность поверхностных сил, Л -изменение скорости материальных частиц. Граничные условия при решении задачи охлаждения принимаются такими: «(*,у)|5=0, а при решении задачи растяжения представительного элемента имеют вид: »(*,/„) = «„, и(х,0) = 0. Так же учитывается условие теплообмена с внешней средой при условии, что И = сок<. Распределение изолированном представительном элементе, полученное из предыдущего этапа является начальным условием в задачи охлаждения. НДС в элементе, полученное после процесса ™е™я начальное условие в задачи растяжения элемента с цилиндрическими

Дефб нГэ'аце охлаждения в изолированном представительном элементе в окрестностях цилиндрических дефектов возникают пластические деформации (Рис. 16), что приводит к улучшению пластических свойств материала, но при этом предел текучести¡выше, чем в исходном состоянии (Рис. 17), где 1- бездефектный представительный элемент, 2- с =и в виде р™реза, Кривая 2 берет начало в момент окончания процесса охлаждения и ее^ачальной точкой является конец кривой на Рис. 16. Таким образом, результатом является увеличение прочности материала с увеличением площадки текучести. пастяжения с

При последовательном процессе обработки электрическим током и растяжения с охлаждением пластические свойства материала также улучшаются, но так как обриец за ГГ^™Г™уГевает сильно остыть и влияние поля температур внутри образца =0=™^ свойства, предел текучести эффективного материала, п—с и происходит увеличение площадки текучести (Рис. 18а, где 1-элемент материала

дефектом в виде разреза после холодной прокатки, 2 - элемент с цилиндрическими дефектами после обработки током и охлаждения).

R(S)

Кис)

Рис. 16. Кривая деформирования для представительного элемента с цилиндрическими дефектами при охлаждении

О 0.027 0.043 0 077 0.097 0.123 0.147 0.1S7 0.177

Рис. 17. Диаграммы растяжения 1 - сплошного материала, 2 - материала с дефектами при предварительном воздействии электротоком

Подобная картина повторяется и при рассмотрении осесимметричной задачи раздельного воздействия электрического тока и растяжения идеальноупругопластического материала (Рис. 186, где 1 - элемент материала с дефектом в виде разреза после холодной прокатки, 2 - элемент с цилиндрическими дефектами после обработки током (учет условия теплоизоляции), 3 - элемент с цилиндрическими дефектами после обработки током и охлаждения).

0 3 5 7 Ю

а) плоская деформация

u>m)

п ii,(mm)

б) осесимметричная задача

Рис. 18. Диаграммы растяжения

Таким образом, процесс охлаждения вносит существенные отличия между последовательным и одновременным электротермомеханическими воздействиями. При этом во всех случаях, которые рассмотрены в данной работе, получено улучшение пластических свойств материала за счет воздействия электрическим током.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Определен механизм образования полос локализации в зонах растяжения материала под штампом при изгибае однородных пластин.

2. Исследовано влияние внешнего трения на увеличение пористости, приводящее к разупрочнению поврежденного упругопластического материала.

3 Показаны области локализации пористости в нижних волокнах в области под штампом в случае свободно опертых однородных идвухслойных пластин.

4 При жестком защемлении пластин полосы локализации пор образуются около заделок по всей толщине пластины, что приводит к потери несущей способности, а такжев случае двухслойных пластин - можно управлять местом разрушения и продлением

5 КьГ"сс перехода материала из упругохрупкоп, состояния к упругопластическому при влиянии внешних энергетических полей при моделировании раздельного действия электромагнитного поля на образец из предвГрГеГно 'поврежденного материала с периодически расположенными

круговыми микропорами и микротрещинами.

6 Проведено исследование локализации температурного поля и напряженно-деформированного состояния для изолированных представительных элементов с

дефектом в виде разреза и для образца, состоящего из семи представительных элементов, подвергнутых 0Д™°5а

электротермомеханическому воздействию. Определена усредненная диаграмма гастяжения для материала при наличии дефектов.

7 По"™ ™ ВР материале с упорядоченной структурой дефектов, при взаимодействии с электромагнитным полем происходит упрочнение и одновременно вследствие образования и роста пор увеличение предельной текучести материала.

8 Опредегно что при одновременном процессе охлаждения и релаксации температуры вн^и обрГпа в'озникают остаточные деформации в окрестности дефектов что приводит к разупрочнению материала и увеличению допустимой деформации при

9 Результаты решения плоской и осесимметричной задачи раздельного воздействия электрического тока и растяжения идеальноупругопластического материала подобны друг другу.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Коломиец А. В. Численное моделирование упругопластического изгиба толстостенных пластан и стержней под действием силовых нагрузок // Новые материалы и технологии -НМТ-2006 Материалы Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 21-23

ноябпя 2006 г В 3 томах. Т. 2 - М. ИЦ МАТИ, 2006. - С. 63-64.

2 Ко»шец А.В., Левитин А.Л. Исследование влияния неоднородности напряженного сос— на локализацию пластических деформаций и параметрически анализ влития конценГации внешней нагружения на процесс локализации // Зимняя школа по механике ГшнГсТед (пятнадцат^- Сборник статей. В 3-х частях. - Часть 2. Екатеринбург. УрО

^ЗК^ДжаноТ В9Н„ Коломиец А. В. Исследование влияния неоднородное™ напряженного^ состояния на локализацию пластических¡5 £5* двухслойных пластин II Вест. СамГУ. Естественнонаучная серия. 2008. № 3 (62). С.

24\ коломиец А В ЦхондияГ.А.. Влияние высокоэнергетического электромагнитного поляна свойсте^кгатеримов"/ XXXIV Гагаринские чтения^М=ародной молодежной научной конференции в 8 томах. Москва, 1-5 апреля 2008 г. М.. МАШ

ИМ ^Йломиец°А°à Моделирование^ ^влияния высокоэнеРгет^^СК ^^у ^^

поля на свойства материалов // Новые материалы и технологии - НМТ-2008. Материалы

Всероссийской научно-технической конференции. М.: ИЦ МАТИ, 2008. В 3 томах. Т. 1.С. 12-13.

6.Коломиец A.B. Исследование реологической потери устойчивости и локализации пластических деформаций при неоднородном напряженно-деформированном состоянии изгиба пластин // Расширенный научный семинар "Проблемы фундаментальной механики в теории обработки давлением". М.: МГТУ МАМИ, 2008. С. 14-15.

7.Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко A.B. Исследование влияния неоднородности напряженного состояния на локализацию пластических деформаций при изгибе пластин // Актуальные проблемы механики: Механика деформируемого твердого тела. Сб. тр. ИПМех

РАН. М.: Наука, 2009. С. 136-145.

8.Коломиец-Романенко A.B., Кукуджанов В.Н. Исследование материала с упорядоченной структурой дефектов при учете действия электромагнитного поля // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) 25-31 мая 2009, Алушта, Крым, М.: Изд-во МАИ-

ПРИНТ. 2009. с. 403-405.

9.Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко A.B. Исследование влияния динамического воздействия электрического тока на механические свойства материалов с упорядоченной структурой дефектов // Известия РАН. МТТ, 2010, N3. С. 188-199.

10 Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко A.B. Исследование механических свойств материалов с упорядоченной структурой дефектов при динамическом воздействии электрическим током // Материалы VIII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2010) 25-31 мая 2010, Алушта, Крым, М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2010. с. 503-506.

11. Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко A.B. Модель термоэлектропластичности изменения механических свойств металлов на основе реорганизации структуры дефектов под воздействием импульсного электрического тока// Изв. РАН. МТТ. 2011. N6. С. 6-21.

12. Коломиец-Романенко A.B. Об электропластическом эффекте при одновременном и раздельном действии электротермического поля и механического нагружения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - N 4 (5). С. 22532254. „ , . . . , , .

13. Kukudzhanov V.N., Kolomiets-Romanenko A.V. Evolution of plastic properties and detect structure of the metals due to the influence of thermoelctrical action. In "Topical Problems in Solid and Fluid Mechanics." Eds A.V. Manzhirov, N.K. Gupta, D.A. Indeitsev. Delhi: Elit Publ. House

Pvt Ltd. 2011. P. 240-249.

14. Коломиец-Романенко A.B., Кукуджанов В.Н. Повреяеденность и разрушение толстых однородных и двуслойных пластин при изгибе под действием жесткого штампа // ПММ. 2012. Т. 76. Вып. 5. С. 803-810.

15 Кукуджанов В.Н., Коломиец A.B. Контактное взаимодействие индентора с изгибаемой пластиной из поврежденного материала// Тезисы докладов "Международной конференции «Современные проблемы механики», посвященной 100-летию Л.А.Галина .

Москва, 20-21 сентября 2012. с. 45-46.

16 КоломиецА.В., Кукуджанов В. Н. Электротермомеханическая модель предразрушенного состояния материалов с начальной микроповрежденностью // Сборник статей международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий», 12-15 августа 2013 г., Чебоксары. Часть 1, С. 105-112.

ЭЛЕКТРОТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С НАЧАЛЬНОЙ МИКРОПОВРЕЖДЕННОСТЫО

Коломиец Андрей Валерьевич

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Подписано к печати 19.09.2013 г. Заказ № 30-2013 г. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук 119526, Москва, проспект Вернадского, д.101, корп.1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ ИМ. А.Ю. ИШЛИНСКОГО РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

04201362257 КОЛОМИЕЦ АНДРЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ЭЛЕКТРОТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С НАЧАЛЬНОЙ МИКРОПОВРЕЖДЕННОСТЬЮ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В.Н. Кукуджанов

Москва 2013

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................4

0.1 Обзор литературы..............................................................................4

0.2 Описание работы.............................................................................32

Часть 1...........................................................................-................................35

Глава 1. Поврежденность и разрушение толстых однородных пластин при изгибе под действием жесткого штампа..............................35

1.1 Введение...................................................................................................35

1.2 Постановка задачи деформирования изгиба однородных пластин под действием жесткого штампа........................................................................36

1.3 Анализ результатов численного исследования....................................38

1.4 Выводы.....................................................................................................45

Глава 2. Анализ влияния неоднородности напряженного состояния на реологическую потерю устойчивости при изгибе двухслойных пластин...........................................................................................................46

2.1 Введение...................................................................................................46

2.2 Постановка задачи и модель материала...............................................47

2.3 Результаты прямого численного моделирования................................50

2.4 Выводы.....................................................................................................60

Часть 2............................................................................................................61

Глава 3. Исследование влияния воздействия электрического тока на

механические свойства материалов с упорядоченной структурой _. ______

дефектов.........................................................................................................65

3.1 Введение...................................................................................................65

3.2 Граничные условия и постановка задачи.............................................68

3.3 Основные уравнения электротермомеханической задачи..................70

3.4 Анализ полученных результатов прямого численного моделирования .........................................................................................................................76

3.5 Рассмотрение изолированных представительных элементов с дефектом в виде идеального математического разреза............................80

3.6 Выводы.....................................................................................................85

Глава 4. Электропластический эффект при одновременном и раздельном действии электротермического поля и механического нагружении с учетом процесса охлаждения..............................................87

4.1 Введение...................................................................................................87

4.2 Постановка задачи, граничные условия и модель материала............88

4.3 Результаты вычислений..........................................................................91

4.4 Выводы.....................................................................................................97

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................99

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..........................................................................102

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа посвящена проблеме прямого численного моделирования процесса перехода поврежденного материала из упругохрупкого состояния к упругопластическому. Изучается механизм разрушения при сложнонапряженном состоянии материала, а так же при воздействии внешних энергетических полей.

0.1 Обзор литературы

Задача о переходе от упругохрупкой к упругопластической модели разрушения является важной и актуальной по настоящее время, не смотря на то, что уже получено достаточно много теоретических и экспериментальных результатов. В начале XX века стало ясно, что "законы" упругости и принципы упругохрупкого разрушения не описывают в достаточной мере реальное поведение сред при различных нагружениях. Возникла необходимость изучения поведения внутренней структуры материала и влияния микропараметров на прочностные характеристики материала. С этой целью было разработано ряд теорий пластичности, каждая из которых имеет свои особенности и рамки применимости. В основе этих теорий пластичности, а также вязкопластического течения и упругопластического разрушения -материалов-были-использованы методы и принципы теории"упругости. Простейшей по сей день теорией, которую используют для исследования пластических деформаций в телах различной формы, является теория малых упругопластических деформаций [1, 2]. Теория малых упругопластических деформаций дала определенные преимущества при рассмотрении нелинейных задач деформирования твердого тела, и на данный момент большое количество частных задач решается с использованием этой теории.

С улучшением технических средств натурных экспериментов стало видно, что на основе различных теорий упругопластического деформирования и разрушения материалов необходима разработка численно-аналитических моделей, которые описывают эти процессы. Наряду с разработкой таких моделей для более точного описания процессов деформирования и разрушения возникла необходимость введения дополнительных параметров, описывающих предразрушенное состояние и изменение внутренней структуры материала.

Рассмотрение процессов разрушения основывается на представлениях о разрушении как о потере способности материала к сопротивлению деформации вследствие нарушения внутренних связей. Потеря способности материала к сопротивлению деформации может вызываться как внешними воздействиями нетермомеханического характера, так и термомеханически при достижении напряженно-деформированного состояния (НДС) некоторых пределов, определяемых критериями разрушения.

Эксперименты по деформированию и разрушению стандартных образцов при растяжении и сдвиге (кручение полых цилиндров) демонстрируют на диаграмме деформирования участки разупрочнения, на которых напряжения падают с ростом деформаций. При трактовках таких зависимостей надо учитывать, что напряжение и деформация являются не единственными параметрами-состояния,-и-поэтому—такие -диаграммы показывают лишь срез многопараметрического процесса.

Таким образом, поврежденность можно разделить на два основных типа - это поврежденность хрупких упругих материалов и поврежденность вязких упругопластических материалов за пределом упругости. Характерные картины разрушения для вязких и хрупких материалолв приведены на Рис. 1 [3].

Рис. 1 Разрушение на микроуровне для а) вязких, б) хрупких материалов

Основные типы экспериментов по исследованию разрушения - это сдвиг (растяжение) при постоянной скорости деформации в квазистатике и соударение пластин (стержней) в динамике. При сдвиге происходит сильный локальный разогрев и термическое разупрочнение, которое часто сопровождается фазовым превращением в полосе сдвига, то есть это локальное явление (микротрещины и микропоры сливаются в одну полосу адиабатического сдвига, по которой в дальнейшем происходит разрушение материала). Полосы локализации могут наблюдаться не только в пластических, но и в хрупких материалах [4], что возможно вследствие сильного локального разогрева и разупрочнения (Рис. 2а). Другой тип экспериментов - это разрушение отколом при соударении пластин (разрушение растяжением при взаимодействии волн растяжения, отраженных от свободной поверхности). Опыты [5, 6] многократно подтвердили этот факт. Для пластических материалов здесь наблюдается вязкий откол с образованием сферических пор вследствие всестороннего растяжения. Для разрушения требуется достаточная скорость соударения и

продолжительность растягивающего импульса, чтобы механизм зарождения, роста и слияния микропор привел бы к образованию трещины (Рис. 26).

/

\

1 ;

/

а) Схема образования полосы локализации при зарождении пор, локализация при образовании больших пор, образование пор при растяжении (характерныйразмер пор 0.001-0.1 мм)

Рис. 2

б) Образование макротрещины при слиянии микропор в экспериментах по соударению пластин

Применение инкрементальных теорий пластичности типа Прандля-Рейсса при описании разупрочнения (падения предела текучести с ростом деформации) приводит к некорректным краевым задачам из-за нарушения постулата Драккера или его математического аналога -критерия Адамара. В квазистатике это связано с утратой уравнениями свойств эллиптичности, а в динамике - с нарушениями гиперболичности. Поэтому прямое описание процесса разрушения в рамках стандартных моделей упругопластических материалов оказывается некорректным.

С другой стороны, падение напряжений из-за потери материалом способности к сопротивлению деформации может происходить по нетермомеханическим причинам при неизменной деформации. Это означает, что при континуальном описании процессы деформации и разрушения можно и нужно трактовать как независимые, а развитие разрушения целесообразно характеризовать своим параметром

состояния - поврежденностью. Этот важный шаг в разработке континуальных теорий разрушения впервые был сделан в работах [7,8].

Под поврежденностью в современной механике деформируемого тела понимают нарушение сплошности структуры материала вследствие внешнего воздействия. Исторически первые попытки описать континуальное разрушение материала основывались на критериях или теориях прочности, которые рассматривали разрушение не как процесс, развивающийся в течение нагружения, а как НДС материала, при котором оно наступает. Этот подход во многом противоречил и экспериментальным наблюдениям и общим положениям механики сплошных сред. В середине прошлого века оформился новый подход, в котором разрушение стало рассматриваться как процесс, связанный с нагружением. Такая точка зрения очень быстро завоевала признание, и в течение короткого времени сложилось новое направление в механике сплошных сред - механика повреждающихся сред, или механика континуального разрушения: Curran, Seaman, Shockey [5], Качанов [7], Работнов [8], Ильюшин, Победря [2], Кукуджанов [9], Gurson [10], Tvergaard [11], Chu, Nedelman [12], Rice [13], Lemaitre[14] и многие другие.

Континуальный подход к описанию процессов разрушения предполагает построение теоретических моделей сплошной среды,

описывающих разрушение как процесс на основе единых_уравнений для_________ —

деформирования разрушенного и неразрушенного состояний материала. Этот подход описывает появление и развитие поверхностей и зон разрушения без явного их выделения.

Главным механизмом разрушения в пластическом материале является рост и слияние микроскопических полостей. В конструкционных материалах, пустоты зарождаются на включениях и на частицах второй фазы, с помощью отслоения по границе раздела

частица-матрица или на разрушенной частице. Впоследствии, рост полостей обусловлен пластической деформацией матрицы материала [13]. Так на Рис. 3 изображена пластическая трещина в конечной стадии разрушения образца со скругленными зубцами для низколегированной стали. Особое значение имеет информация о микроструктуре (как правило, характеристика совокупности полостей и свойства матрицы), которая входит в макроскопическое описание и как оно модифицируется в контексте пористых пластических твердых тел.

Рис. 3. Трещина, образованная ростом и слиянием полостей в первоначально

сплошной стали (Benzerga, 1999)

Пластические модели расслоения допускают ряд упрощающих предположений: 1) полости должны быть цилиндрическими или сферическими и 2) матрица материала должна быть пластически изотропной. Эти предположения строго зависят от формы включений, на которых зарождаются полости, от поликристаллической структуры матрицы и трехосного напряженного состояния. Микромеханические модели пористого пластического материала, в том числе с учетом анизотропии, обусловлены диффузией пластического течения в матрице. В результате прогнозы на основе этих моделей завышают измеряемую пластичность. Среди всех возможных механизмов микро-масштабной локализации пластического течения наиболее распространенным является образование шейки, связывающей область между полостями [15].

Для измерения характерных свойств и основных характеристик процесса разрушения пластических материалов в условиях квазистатического нагружения обычно используются образцы различных видов (Рис. 4). Определяя напряжения трехосности Т как отношение гидростатического напряжения к эквивалентному напряжению Мизеса, можно рассмотреть большинство практических ситуаций.

ЯтооШ

1Ч>Шк1

V_____у

(Ьн-к/Ппи

\_А V \

3\Т<*гЬг|1

с; ;:>

I !

Схагкт!

\

Тп;ш:.]пл' о.з 0.5 Мпитгес! -(

0.5 0.8

2.0 -1.0 ./к; а.// а а

Рис. 4. Образцы, используемые в экспериментах пластического разрушения; уровни трехосности напряжений и размерности свойств разрушения

Измеренные свойства включают в себя деформации шейки, которые определяется по пластической неустойчивости и деформации

разрушения г, которая дает оценку "постразрушенного состояния". Вид разрушения, который наиболее часто наблюдается это образование "чаши-конуса". Образцы с надрезами представляют собой основные

экспериментальные объекты для исследования разрушения [16], они имеют ряд преимуществ по сравнению с гладкими образцами. Например, процесс разрушения не связан с пластической неустойчивостью.

Появление сканирующей электронной микроскопии изменило понимание вязкого разрушения в металлах и сплавах. Наиболее распространенным описанным эффектом является зависимость вязкости

конструкционных материалов от объемной доли включений и частиц второй фазы. Это связано с тем, что вязкое разрушение в основном включает в себя рост и слияние полостей и сильно зависит от начальной пористости.

Ранние исследования вязкого разрушения установили основные факты зарождения пор [15, 16], такие как расслоение по поверхности между включениями и матрицей или при разрушении частиц материала. Кроме того, фрагментация частиц часто происходит на удлиненных включениях при их нагружении вдоль длины. Исключения составляют многофазные системы [17], где разрушение может возникать в хрупкой фазе или на границе раздела фаз (Рис. 5).

(а) (Ь) (с)

Рис. 5. Микромеханизмы вязкого разрушения: (а) образование трещин монетообразной формы и слияние полостей (жесткая матрица), (б) расслоение по границе раздела между матрицей и частицами, слияние растущих полостей (мягкая матрица), (с) рост и слияние полостей в С-Мп стали).

При определенных условиях возникает процесс торможения роста полости на включении (рис. 6). Торможение роста полости преобладает при достаточно низких трехосных напряжениях, как правило, при величине ниже, чем Т = 2/3. В таком случае играют более важную роль девиаторные нагрузки.

Часто наблюдаемым режимом слияния полостей является образование внутренней шейки между большими полостями [15]. Другим наиболее часто наблюдаемым режимом является слияние

полостей при микро-сдвиге полосы, также известном как "void-sheet" слияние, это показано на рис. 7 (Ь и с). Предполагается, что этот режим приводит к снижению локальной а, возможно и глобальной вязкости, поскольку устойчивый рост полостей резко прекращается, при этом полости все еще остаются на довольно большом расстоянии друг относительно друга.

(а) (Ь)

Рис. 6. (а) Блокировка полости на МпБ включении при низких напряжениях трехосности (Т < (б) Беспрепятственный рост полости при более высоких значении напряжений трехосности (Т -> 1 ^)).

Очевидно, что наклон полосы микро-сдвига зависит от взаимного расположения полостей. Еще одним распространенным видом слияния полостей [17] является образование «ожерелья» из полостей (Рис. 7). Фактически, слияние в виде «ожерелья» довольно распространенное явление в сталях, содержащих удлиненные включения, к которым приложена нагрузка вдоль направления прокатки (обозначено как Ь5 Рис. 7).

На сегодняшний день это является самым распространенным видом слияния полостей в материалах при одноосном, либо осесимметричном нагружении или в случае плоской деформации [17]. Однако слияние в виде «ожерелья» чаще происходит при малых трехосных напряжениях,

и наблюдается в полосах с небольшим количеством разрезов, а также в области образования шейки с острыми разрезами.

(а) (с) (Л)

Рис. 7. Типы слияния полостей, (а) в "шейке", (б), (с) в микросдвиговой полосе, (д) в виде «ожерелья», (Benzerga et al., 1999), (Benzerga, 2000).

Тем не менее, слияние в виде "ожерелья" мало влияет на макроскопическую вязкость в стали, которая приводит к микрорасслоениям, что считается одним из ключевых механизмов в развитии вязкого расслоения.

Наряду с рассмотренным выше, процесс изолированного слияния полостей не имеют ничего общего с макроскопическим возникновением трещины. На рис. 8 показано, ка�