Численное моделирование динамики деформирования и разрушения нефтеносного пласта тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИИ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра газовой и волновой динамики

Захаров Павел Петрович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ НЕФТЕНОСНОГО ПЛАСТА

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Москва-2011

4845224

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук,

профессор Киселев Алексей Борисович

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Пшеничнов Сергей Геннадьевич

Доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Рыбакин Борис Петрович

Ведущая организация: РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина

Защита состоится «13» мая 2011 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.91 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, Механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж)

Автореферат разослан «13» апреля 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001.91, доктор физико-математических наук, профессор

С.В. Шешенин

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В инженерной практике широко используются создаваемые бурением искусственные горные выработки (полости) кругового сечения различного диаметра от нескольких сантиметров (шпуры) до метров (скважины, шахтные стволы и т.п.). При бурении большое значение имеет создание условий, при которых обеспечивается устойчивость от разрушения породы со стороны внутренней поверхности выработки. Характер разрушения горной породы во многом связан с наличием в ней структурных неоднородностей различных масштабов (пор, трещин и т.п.). В данной работе рассматривается численное моделирование динамики деформирования и разрушения горного пласта вблизи скважины при резком снятии внутрискважинного давления. Актуальность темы исследования связана с практической необходимостью прогнозировать поведение горных пластов в процессе их бурения и эксплуатации, в частности, при разработке месторождений в нефтегазодобывающей промышленности.

Цель диссертационной работы. Целью данной работы является разработка алгоритмов численного моделирования процессов необратимого динамического деформирования и разрушения горного пласта, определение зон и характера его разрушения вблизи скважины.

Научная новизна. Впервые получено численное решение в двухмерной плоской постановке задачи динамики необратимого деформирования и разрушения горного нефтегазонасыщенного пласта с использованием связанной модели повреждаемой термоупругопластической среды с двумя скалярными параметрами поврежденности. При этом определялись зоны разрушения в пласте, и проводилось явное построение макротрещин в процессе численного расчета с использованием разработанного автором диссертации оригинального вычислительного алгоритма.

Научная и практическая значимость. Созданные автором диссертации модели, оригинальные алгоритмы и программа численного расчета, кроме своей научной ценности, могут найти применение в горнодобывающей, нефтяной и ряде других отраслей промышленности.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, обусловлена использованием термодинамически корректных моделей сплошных сред, фундаментальных законов механики и общепризнанных численных методов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 06-01-00185а и № 09-01-00144а), а также компании Schlumberger.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

- Конференция «Ломоносовские чтения». Секция механики. Апрель 2008, 2009 и 2010 гг., Москва, МГУ;

- VIII Всемирный конгресс по вычислительной механике, 30 июня - 4 июля 2008 г., Венеция, Италия;

- Научная конференция «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященная 100-летию со дня рождения академика Х.А. Рахматулина, 21-23 апреля 2009, Москва, МГУ;

- Конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы», 22 ноября 2009, Москва, МГСУ;

- IV Европейская конференция по вычислительной механике, Париж, Франция, 16-21 мая, 2010;

- XII Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование», 11-15 октября 2010 г., Саров;

Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения A.A. Ильюшина, 20-21 января, 2011 г., Москва, МГУ;

- Научно-исследовательские семинары кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ (руководители: академик РАН Е.И. Шемякин, академик РАН Р.И. Нигматулин);

- Научно-исследовательский семинар кафедры механики композитов механико-математического факультета МГУ (руководитель профессор Б.Е. Победря);

- Научно-исследовательский семинар кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики факультета разработки нефтяных и газовых месторождений РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина (руководитель профессор В.В. Кадет);

- Внутренние конференции и семинары компании Schlumberger, Москва, 2007-2009 гг.

Публикации. По работе имеется 9 публикаций, в том числе одна статья в журнале из перечня ВАК.

Содержание работы

Диссертация работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 54 рисунка, 91 библиографическая ссылка. Общий объем диссертации составляет 105 страниц.

Во введении обосновывается актуальность численного моделирования процессов деформирования и разрушения геологических пластов, содержащих в своих порах и трещинах нефть и/или газ. Определяются цели, новизна проведенных исследований, приведен список публикаций по теме диссертации, а также приведен список организаций и конференций, где докладывались основные результаты работы.

В первой главе представлена термодинамически корректная математическая модель термоупруговязкопластической среды с двумя скалярными параметрами поврежденности, которая является основой для моделирования поведения нефтегазонасыщенного пласта в диссертационной работе (Киселев А.Б. Математическое моделирование динамического деформирования и комбинированного разрушения

термовязкоупругопластической среды // Вестн. МГУ. Сер.1. Матем.Механ. -1998. - № 6). Первыми работами, в которых были введены скалярные параметры поврежденности были работы JI.M. Качанова и Ю.Н. Работнова (Качанов JIM. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. - 1958. - № 8; Работнов Ю.Н. Механизм длительного разрушения // Сб. «Вопросы прочности материалов и конструкций». - М.: Изд-во АН СССР, 1959). Тензорные меры поврежденности впервые ввел A.A. Ильюшин (Ильюшин A.A. Об одной теории длительной прочности // Инж. Ж. Механ. Твердого тела. - 1967. - № 3).

Во второй главе приведена математическая постановка исследуемой задачи.

Рассматривается следующая задача о динамике геологической породы. Горный пласт, плоскость которого перпендикулярна к оси скважины, находится в состояние покоя. Напряженное состояние пласта вблизи скважины определяется естественным горным давлением и внутрискважинным давлением. В определенный момент времени внутрискважииное давление падает на заданную величину, что приводит к динамическому деформированию пласта.

Приняты следующие основные допущения: - параметры задачи не зависят от пространственной координаты, нормальной к плоскости пласта;

- предполагается плоская деформация пласта, задача решается в плоской двумерной постановке;

- пласт моделируется как повреждаемая термоупругопластическая среда;

- процесс деформирования считается адиабатическим.

Введем цилиндрическую систему координат: ось От совпадает с осью скважины, а пласт находится в плоскости Огв(см. рис. 1).

пласт

Рис. 1. Цилиндрическая система координат, связанная со скважиной и

пластом

Уравнения массы, импульса и энергии в цилиндрической системе координат имеют следующий вид:

- = -вгт-ёт\ (1)

Р

г'г 5(7 „ ^ 5с7го (Т- — Стдд ту д(Тгд 1 дстт - <Т,д . /<-|\

рУг=-Хп- + —ХГ + —-+ + (2)

дг г дв г дг г дв г

рс„Т + а,&Т = + Б+ + г$г„Ь% + А«2 + Асу2 . (3)

Здесь и далее точка над символом обозначает материальную производную по времени; р - плотность; К, Уо- компоненты вектора скорости; агг, вол <зге -компоненты тензора напряжений, который раскладывается на шаровую и девиаторную части — а и 5т Бед, Б2:, ¿,Т, ¿00, ¿г0 - компоненты тензора скоростей деформации; , ¿¡¡„, £р„, ¿^ - пластические составляющие тензора скоростей деформации; Т - температура; со, а - скалярные параметры поврежденности среды; са- теплоемкость при постоянных напряжениях, а„ -модуль объемного расширения; Л, А - ассоциированные к модели параметры среды, связывающие термические процессы с процессами накопления повреждений.

Компоненты тензора скорости полных деформаций выражаются через компоненты вектора скорости следующим образом:

_дУг . _\дУв К . _}_(дК,1дП_К ~ ,£т~ г д0 + г,€'в 2 V Эг г 89 г)'

дг

(4)

и раскладываются на упругую и пластическую составляющие:

(5)

Относительно пластической деформации принимается предположение о несжимаемости:

¿'+¿¿ + ¿£=0.

(6)

Система определяющих уравнений связанной модели повреждаемой термоупругопластической среды, полученная с использованием термодинамических принципов механики сплошной среды, имеет следующий вид:

. дсс

д<т„

(7)

У0 = сха + с.

Здесь символом 7 обозначена яуманновская производная от компонент девиатора тензора напряжений = ^ - - ; - девиатор тензора

скоростей деформации; <т'= , а . ,5' =у-—%—г- шаровая и девиаторная

(1 — су}

части, по отношению к которым среда ведет себя как неповрежденная; Ко и /¿о - объемный модуль и модуль сдвига неповрежденного материала соответственно; щ - тензор вихря, компоненты которого выражаются через компоненты вектора скорости следующим образом:

®п-=Ювв=0, со.

* 21 г 89 г дг

(8)

Последнее соотношение из (7) - закон Мизеса-Шлейхера, связывающий предел упругости 7о и давление в пласте (-о); сь су константы материала.

7

Система уравнений (1) - (8) замыкается кинетическими уравнениями для параметров поврежденное™ со, от.

со СГ-СГ+ ... — =-Н(<т-<т ) +

со 4т7(

сг-сг

ч

Н^-ст),

J

(9)

-S'

(1-ö)0-а)

(Ю)

Здесь Tjo - динамическая вязкость материала; р0 - начальное давление газа, заполняющего поры (горное давление); у - показатель адиабаты материала, заполняющего поры; соо - начальная пористость среды; S„ = - интенсивность девиатора тензора напряжений; S'u - константа

материала;Н(...)- единичная функция Хевисайда.

Параметр поврежденности со связан с шаровой частью тензора напряжений и интерпретируется как объемная поврежденность типа микропор. Параметр а связан с интенсивностью девиатора тензора напряжений и описывает разрушение по сдвиговому типу.

В качестве критерия начала макроразрушения используется энтропийный критерий предельной удельной диссипации (Киселев А.Б., Юмашев М.В. Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Модель повреждаемой термоупругопластической среды // ПМТФ. - 1990. -№ 5), который в случае адиабатического процесса имеет следующий вид:

(константа материала), которая складывается из механической диссипации за счет необратимого пластического деформирования с!м = и диссипации

континуального разрушения с1Р = Аа2 + А«2.

Начальные условия. Изначально горный пласт покоится, поэтому в начальный момент времени ? = 0 Уг(г, О) = У((г,0) = 0.

В расчетах в качестве начального распределения плотности было принято равномерное распределение: р =р(г,в) = р^.

(П)

Здесь { - время начала разрушения; £)* - предельная удельная диссипация

В качестве начального распределения напряжений в пласте используется решение следующей статической плоской задачи. Рассматривается бесконечное призматическое тело с бесконечным круглым цилиндрическим вырезом (плоская деформация). На рисунке 2 показана схема приложения нагрузок к телу. Напряжения <j\, <т2 приложенные на бесконечности, соответствуют горному давлению в пласте, а напряжения из соответствует внутрискважинному давлению; <Т\ <0, 02 < 0, а3 < 0. В общем случае ст\ Ф сг2, таким образом начальное распределение напряжений зависит от полярного угла в. Данная задача имеет решение в линейноупругой постановке и в упругопластической постановке, известной как задача Галина (Галин Л.А. Плоская упруго-пластическая задача // ПММ. - 1946. - Т. 10, Вып. 3).

I, Ла2 », .«,

I

I

**> |

| |

ф ф ф ф а2

Рис.2. Схема приложения нагрузок для начального распределения давления

Решение в линейноупругой постановке получается суперпозицией трех решений (Тимошенко С.П., Гудьер Дж. // Теория упругости. - М.:Наука, 1975) отдельно для напряжений <ть сг2 и 03 и дается следующими формулами:

""" ф ' . I

Г

СТ-з -ЗИ

\

^ I

-.....V

СТ!

«Ф*

ст. +сг, ст. —а, ст., =—--+—1--

соз20+^г| ст, +СТз -2(о-, -<т,)со526'|+^-(-(а-1 -сг2)со526>|

сг, + <х2 01-<х, а .

- — 2 ——-соз20+— -сг,+-' 2

""2 2

2 1-1 --------) г\2

ег, +сг, Г а" ( 3

2

01 -с, .

¿5т26»-^(2(сг1 - <х2) зт2#)+[ - (<7[ -ег^вт^)

г 12

Задача Галина решается для условия пластичности Треска - Сен-Венана (а^-сг„У +4^=4К2. Решение дается формулами (13) в пластической

области

с2(1 + /?)2 с2(1->9)2

-<1:

а^ = ст, + 2еК

а

<тед=2еК + аг+2еК^{-) а

(13)

а в упругой области

Г

с\\ + Р)2 с2( Х-РУ

->1 формулами (14):

<т„ + = <7, + ст2 - 4гК 11е[1ё(1 / 2 + ^1/4-/?(с21 гг)] 2с1 -2с2/]1

г(г + ^г2-4 с2Р)

+ Р

(14)

Здесь <тт ауу, <уху - компоненты тензора напряжений в декартовой системе координат; г = хНу- комплексная координата; к- константа пластичности, предел текучести при чистом сдвиге; а - радиус выреза; V- коэффициент

|о-|+ст2-2ст3| 1 2

Пуассона; Р = \о2 -а\!2К; с = оехр

4 К

; е = sgn(o■| + ст2 -2ст3). Для

существования решения Галина существенно, чтобы круговой вырез был

полностью охвачен пластической областью, т.е. лежал внутри эллипса

2 2

- = 1. Критерий применимости решения Галина

с2(1 + /?)2 с2(1-Д)2

записывается в виде неравенства, связывающего параметры <г„ а2, ст3 и К ■

,ехр ч 2К 1

|(Т,+сг2-2стз 1

4 К 2

>1 . (15)

Граничные условия. В момент времени ? = 0 происходит резкое падение внутрискважинного давления с величины Оз на величину Ар > 0. Поэтому на стенке скважины задается давление Оз + Др. Случай, когда Ар = |оз|, соответствует условию свободной поверхности.

В третьей главе описаны наиболее важные аспекты численного метода.

Поставленная задача решается численно явным конечно-разностным методом типа Уилкинса (Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967) на лагранжевой сетке, которая движется и деформируется вместе со средой.

Моделирование разрушения материала осуществляется явным образом путем расщепление расчетной сетки (Немирович-Данченко М.М. Модель гипоупругой хрупкой среды: применение к расчету деформирования и разрушения // Физическая мезомеханика -1998,- Т.1.- №2). Если вычисленное в узле сетки значение удельной диссипации энергии превысило предельное, то материал считается разрушенным, и в данном узле происходит элементарное расщепление сетки по одному из вариантов, изображенном на рис. 3.

Рис. 3. Варианты элементарных трещин для внутреннего узла

Вариант расщепления определяется из анализа вектора напряжений на смежных для данного узла ребрах. Взаимодействие «элементарных» трещин с уже существующими трещинами формирует зоны разрушения большего масштаба. В результате расщепления на вновь образовавшихся граничных ребрах задаются граничные условия: условие свободной поверхности или контактные условие в зависимости от ситуации.

Используемый в данной работе алгоритм реализации граничных условий на контактных поверхностях заключается в коррекции координат и скорости граничных узлов расчетных ячеек (Высокоскоростное взаимодействие тел / Под ред. В.М. Фомина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999). Этот алгоритм является симметричным, в том смысле, что при коррекции координат взаимодействующие границы входят симметричным образом.

В четвертой главе приведены результаты расчетов и их обсуждение.

Задача обладает двумя осями симметрии, поэтому расчеты проводились для четверти области. На границах в = 0 и 9 = л/2 при интегрировании уравнений движения учитывается вклад симметричных ячеек, так чтобы выполнялось условие = 0. Внешняя граница расчетной области бралась достаточно далекой, чтобы не учитывать отражение от внешней границы волн, идущих со стенки скважины.

Расчеты проводились в трех разных постановках. В первой постановке в численном расчете не осуществлялось явного построения зон разрушения. Во второй постановке зоны разрушения строились явным образом, однако не учитывались контактные взаимодействия на вновь образовавшихся свободных поверхностях в результате расщепления сетки. В третьем подходе на свободных поверхностях контактные взаимодействия учитывались.

В расчетах использовались следующие значения параметров: а = 0.5 м; ро = 2000 кг/м3; К0 = 14 ГПа; д, = 8,4 ГПа; с, = -0,09, с2 = 0,04 ГПа; 5„* = 36 МПа; 100 Па-с; Л = 1500 Па-с; С = 8-10"5(Па-с)"'; А = 1200 Пас; у= 1,4; D* = 334,4 Дж/кг.

В расчетах было взято однородное распределение начальной поврежденности со материала: гаь = щ(г, в) = const. = 0,05. Для начального давления в порахр0 из (9) было взято значение (-а) \ м>, где c{r,e,t) - шаровая часть тензора напряжений.

Ниже представлены результаты расчетов с начальным распределением напряжений (12) для ст\ = -75 МПа, а2 = -65МПа, ст} = -35 МПа; Ар = |ег3|.

На рис. 4 изображена зависимость скорости точек стенки скважины для разных значений угла в от времени. Различие скорости стенки обусловлено тем, что <Т| не равно <т2.

012345678

время,с х10-э

Рис. 4. Радиальная скорость различных точек стенки скважины

На рис. 5 изображены последовательные моменты времени для компонент тензора напряжений в зависимости от радиуса для различных углов в при реализации первого подхода. Первый, второй и третий ряды -это радиальные, кольцевые и сдвиговые напряжения соответственно; четвертый ряд - шаровая часть тензора напряжений. После снятия внутрискважинного давления стенка скважины устремляется к центу, и среда в радиальном направлении растягивается, и радиальные напряжения растут, оставаясь отрицательными (волна разгрузки бежит вглубь пласта). В угловом направлении среда наоборот сжимается, и кольцевые напряжения уменьшаются (в абсолютном значении увеличиваются). Сдвиговые напряжения для углов в= 0 и #=я/2 равны нулю для всех моментов времени в силу симметрии задачи.

Рис. 5. Волновые картины для компонент тензора напряжений

На рис. 6 изображено распределение удельной диссипации. Критический уровень £>* соответствует белому цвету. Видно, что область разрушения локализована в зоне, которая соответствует концентратору наибольшего сжимающего напряжения о"2(по вертикали).

0.00424сек

Рис.6. Распределение удельной диссипации в последовательные моменты времени

На рис. 7 представлена зависимость максимальной удельной диссипации в области в зависимости от времени.

Рис. 7. Максимальная удельная диссипация, Дж/кг.

Область разрушения при реализации второго подхода качественно меняет свой характер. Разрушение теперь осуществляется по типу магистральной криволинейной трещины (протяженные сравнительно узкие зоны разрушения), которые зарождаются на стенке скважины и прорастают вглубь пласта. На рис. 8 показаны распределения удельной диссипации энергии в последовательные моменты времени, по которым можно проследить развитие трещин — белый цвет соответствует критическому значению удельной диссипации. Количество трещин, направление и скорость их роста зависит от соотношения 01/02. Для симметричного случая (01=02) зона разрушения представляет собой кольцо вокруг скважины.

График зависимости глубины проникания трещины от времени для различных соотношений а\1а2 представлен на рис. 9.

Точка

поворота трещины

Магистральная трещина

Удельная диссипация, Дж/кг

Удельная диссипация, ¡Ша

Удольмзя диссипация. Дж'ет

Место

зарождения трещины

Рис. 8. Формирование магистральной трещины 17

время, с х 10"3

Рис. 9. Зависимость глубины проникания трещины от времени

Зона разрушения при моделировании с учетом контактных взаимодействий представлена на рис. 10. Характер разрушения носит фрагментационный характер.

Рис.Ю. Распределение удельной диссипации и фрагментационное

разрушение

Основные результаты и выводы

1. Впервые численно исследована задача необратимого динамического деформирования и разрушения горного пласта вблизи скважины в несимметричной двухмерной постановке с учетом как микроразрушения, так и с явным построением зон макроразрушения.

2. Сделаны выводы о характере и масштабах разрушений в пласте в зависимости от соотношения горных нагрузок вдали от скважины a\¡al и от степени реализации граничных условий на берегах макротрещин.

3. Показано, что упрощение алгоритма реализации граничных условий приводит к принципиально различным характерам разрушения пласта. Поэтому, для получения физически реальных результатов, необходимо проведение численных исследований при максимально полной реализации граничных условий на берегах трещин, образующихся внутри пласта.

Публикации по теме диссертации

1. Kiselev A.B., Zacharov P.P. Computational simulation of irreversible deforming, micro- and macrofracture of rock in the vacinity of a borehole in its dynamical unloading // 8th World Congress on Computational Mechanics. 5th European Congress on Computational Methods for Coupled Problems in Science and Ingineering (Venice, Italy, 30 June - 4 July 2008). B.A. Sc hrefler and U. Perego (Eds.). Abstract on CD-ROM. - Barcelona: CIMNE: 2008.-2 p.

2. Захаров П.П., Киселев А.Б. К исследованию двумерной задачи деформирования и разрушения горного массива вблизи цилиндрической полости при резком изменении разгрузки // Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2008 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008. - С. 98-99.

3. Захаров П.П., Киселев А.Б. Моделирование некоторых задач разгрузки в геомеханике // Современные проблемы газовой и волновой динамики. Тезисы докладов международной конференции, посвященной памяти академика Х.А. Рахматулина в связи со 100-летием со дня рождения (21-23 апреля 2009, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова). - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. - С. 39-40.

4. Захаров П.П., Киселев А.Б. Моделирование задач разгрузки в

геомеханике // Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция

19

механики. Апрель 2009 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. унта, 2009. - С. 77.

5. Захаров П.П., Киселев А.Б. Численное моделирование динамики деформирования и разрушения горного пласта в призабойной зоне // Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы. Сб. трудов международной научно-практической конференции / Московский государственный строительный университет. - М.: МГСУ, 2009. - С. 147-155.

6. Kiselev A., Zacharov P. Irreversible Deforming, Micro- and Macrofracture of Rock in the Vicinity of a Borehole in its Dynamical Unloading // IV European Conf. On Computational Mechanics (Palas des Congress, Paris, France, May 16-21, 2010). - Abstracts on CD-ROM. - 1 p.

7. Киселев А.Б., Захаров П.П. Численное моделирование динамики деформирования и разрушения горного пласта в призабойной зоне // Ломоносовские чтения. Научная конф. Секция механики. Апрель 2010 года. Тезисы докладов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2010. - С. 104.

8. Киселев А.Б., Захаров П.П. Численное моделирование динамики деформирования и разрушения горного пласта в призабойной зоне // Упругость и неупругость. Материалы Межд. научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения A.A. Ильюшина (Москва, 20-21 января 2011 г.) - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011. - С. 476.

9. Захаров П.П. Численное моделирование динамики деформирования и разрушения горного пласта в призабойной зоне // Двойные технологии. - 2010. - №4. - С. 45-49.

Введение

Глава 1. Математическая модель повреждаемой термоупругопластической среды

1.1. Модель повреждаемой термоупругопластической среды.

1.2. Кинетические уравнения для параметров поврежденности.

1.3. Критерий разрушения.

1.4. Константное обеспечение модели.

Глава 2. Математическая постановка задачи

2.1. Постановка задачи.

2.2. Начальные условия.

2.3. Граничные условия.

Глава 3. Численный метод

3.1. Организация вычислительного процесса.

3.2. Процедура явного построения зон разрушения.

3.3. Контактный алгоритм.

Глава 4. Результаты численного моделирования

4.1. Моделирование без явного построения зон разрушения.

4.2. Моделирование с явным построением зон разрушения.

Выводы

В инженерной практике широко используются создаваемые бурением искусственные горные выработки (полости) кругового сечения различного диаметра от нескольких сантиметров (шпуры) до метров (скважины, шахтные стволы и т.п.). При бурении большое значение имеет создание условий, при которых обеспечивается устойчивость от разрушения породы со стороны внутренней поверхности выработки. Характер разрушения горной породы во многом связан с наличием в ней структурных неоднородностей различных масштабов (пор, трещин и т.п.).

В современных технологиях бурения предупреждение нефтегазовых проявлений осуществляется за счет того, что высокому давлению в пластах противопоставляется гидростатическое давление бурового раствора в скважине (внутрискважинное или забойное давление). В случаях глубокого бурения (глубина более 3500 м) различие между внутрискважинным давлением и давлением в пласте может привести к существенным осложнениям (выбросы, поглощения, прихваты бурового инструмента) и, как следствие, ухудшение технико-экономических показателей строительства скважины.

Возникновение большинства осложнений при бурении зависит от величины противодавления, оказываемого столбом бурового раствора на стенки скважины. Гидродинамическое давление изменятся в широком диапазоне. Уменьшение гидродинамического давления на стенки скважины иногда наблюдается при непосредственном подъеме бурильного инструмента. При нижнем пределе этого давления может произойти водогазонефтепроявление, выброс или нарушение целостности стенок скважины, при верхнем пределе — гидравлический разрыв пласта. Нарушения целостности стенок скважины классифицируется по следующим типам: раскрытие естественных и образование новых трещин, образование каверн и желобов, набухание, сужение, вытекание, осыпание, обваливание и обрушение [1]. В свою очередь нарушение целостности стенок скважины приводит к таким нежелательным последствиям как прихваты бурильного инструмента и бурильных колонн, заклинивание долот, невозможность циркуляции бурового раствора и прочее.

Нефтегазосодержащие пласты характеризуются наличием влагогазонасыщенных микропор и других структурных неоднородностей. Механика грунтов, в том числе, с учетом этих факторов, расмотрена в работах [2-7]. Законченная постановка задачи о геомеханике во влагогазонасыщенных средах предполагает учет явлений подземной гидромеханики, фильтрации [8].

В данной диссертационной работе рассматривается численное моделирование динамики деформирования и разрушения горного пласта в прискважинной зоне при резком снятии внутрискважинного давления. Для описания горной породы используется модель повреждаемой термоупругопластической среды с двумя параметрами поврежденности. Для предела текучести используется закон Мизеса-Шлейхера. Задача решается в плоской двумерной постановке (плоская деформация). Используется численная схема типа Уилкинса с явным построением зон разрушения.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. В первой главе строится модель повреждаемой термоупругопластической среды с двумя скалярными параметрами поврежденности на основе термодинамических принципов. Также в первой главе приведены кинетические уравнения для описания изменения параметров поврежденности и использующейся в этой работе критерий разрушения. Во второй главе приведена математическая постановка задачи:

Выводы

1. Впервые численно исследована задача необратимого динамического деформирования и разрушения горного пласта вблизи скважины в несимметричной двухмерной постановке с учетом как микроразрушения, так и с явным построением зон макроразрушения.

2. Сделаны выводы о характере и масштабах разрушений в пласте в зависимости от соотношения горных нагрузок вдали от скважины с^/ог и от степени реализации граничных условий на берегах макротрещин.

3. Показано, что упрощение алгоритма реализации граничных условий приводит к принципиально различным характерам разрушения пласта. Поэтому, для получения физически реальных результатов, необходимо проведение численных исследований при максимально полной реализации граничных условий на берегах трещин, образующихся внутри пласта.

1. Справочник инженера по бурению. В 2-х томах. Под редакцией В.И. Мищевича, Н.А. Сидорова. М., «Недра», 1973.

2. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Изд-во « Недра», 1970. — 339 с.

3. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. — М.: Недра, 1984.-232 е.,

4. Орнатский Н.В. Механика грунтов. М.: Из-во Московского университета, 1962.I

5. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 832 с.

6. Кондауров В.И., Никитин JI.B. Теоретические основы реологии геоматериалов. -М.: Наука, 1990. —207 с.

7. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. — М.: Недра, 1986. -301 с.

8. Нигматулин Рс.И., Соловьев А.А. Физическая гидродинамика: Учебное пособие. М.: ГЭОТАР, 2005. - 512 с.

9. Киселев А.Б. Математическое моделирование динамического деформирования и комбинированного разрушения термовязкоупругопластической среды // Вестник Московского унивреститета. Сер.1. Математика. Механика. 1998. - №6. - С. 32-40.

10. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып.2. Определяющие законы механики грунтов. — М.: Мир, 1975. — С. 166-177.

11. Николаевский В.Н. Механическое свойства грунтов и теория пластичности // Механика твердых деформируемых тел. Том 6. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1972. - С. 5-85.

12. Николаевский В.Н. Обзор: земная кора, дилатансия и землятресения // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып.28. Механика очага землетрясения. -М.: Мир, 1982. С. 133-215

13. Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Неассоциированные законы течения и локализации пластической деформации // Успехи механики. — 1989. —Т. 12. -№1. — С. 163-188

14. Механическое действие ядерного взрыва М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. -384 с.

15. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. — М.: Наука, 1990. — 215 с.

16. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. - Т.24, вып.6. - С. 1057-1072

17. Григорян С.С. Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения твердых горных пород // ПММ. — 1967. — Т. 31, вып. 4.-С. 643-669.

18. Качанов JI.M. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. - № 8. - С. 26-31

19. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 311 с.

20. Работнов Ю.Н. Механизм длительного разрушения // Сб. «Вопросы прочности материалов и конструкций». М.: Изд-во АН СССР, 1959. — С.5-7.

21. Ильюшин A.A. Об одной теории длительной прочности // Изв. АН СССР. МТТ. 1967. - № 3. - С. 21-35

22. Gursan R.L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth. Pt. 1 Field criterion and flow rules for porous ductile materials // J. Engng. Mat. Tech.- 1977.-V. 99.-No. 1.

23. Кукуджанов В.H. Численное решение неодномерных задач распространения волн напряжений в твердых телах // Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1976. — Вып. 6.

24. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // Успехи механики. 1985. - Т.8. - № 4. - С. 21-65.

25. Кукуджанов В.Н. Микроскопическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 4. - С. 72-87.

26. Аптуков В.Н. Модель термоупруговязкопластической поврежденной среды. Приложение к откольному разрушению // ФГВ. 1986. - № 2.

27. Кондауров В.И., Мухамедов Ш.А., Никитин Л.В., Рыжак Е.И. Механика разрушения горных пород. М.: ИФЗ АН СССР, 1987.

28. Кондауров В.И. Тензорная модель континуального разрушения твердых тел // Научные труды Института теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН. Вып. 3. М.: ОИВТ РАН, 2000.

29. Continuum Damage Mechanics. Theory and Application. CISM. Lectures / Eds. O. Krajmovie, J. Lemaitre. Vien: Springer, 1987.

30. Кукуджанов B.H. Термомикромеханическая связанная модель пластичности, поврежденности и разрушения // Упругость и неупругость. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 2010. С. 379-384.

31. Taylor J.W. Dislocation dynamics and dynamic yielding // J. Appl. Phys. 1965.-V.36. -No. 10.-P. 2599-2602.

32. Gilliman J.J. Dislocation dynamics and the response of material to impact // Appl. Mech. Rev. 1968. -V. 21. - No. 8. - P. 767-783.

33. Coleman B.D., Gurtin H.E. Thermodynamics with internal state variables // J. Chem. Phys. 1967. - V. 47. - No. 2.

34. Киселев А.Б., Юмашев M.B. Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Модель повреждаемой термоупругопластической среды // ПМТФ. 1990. - № 5. - С. 116-123.

35. Быковцев Г.И., Лаврова Т.Б. Модель анизотропно упрочняющейся среды, имеющие различные законы упрочнения при растяжении и сжатии // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. -№ 2. - С. 146-151.

36. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. — М.: ИЛ, 1960.

37. Григорьев В.Г., Дунин С.З., Сурков В.В. Захлопывание сферической поры в вязкопластическом материале // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № 1.

38. Голубев В.К. О расширении пор в пластических металлах при отколах //ПМТФ.- 1983.-№6.

39. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Численное исследование ударного сжатия микропоры в термоупругоплатическом материале // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 1992. - № 1. - С. 78-83.

40. Уилкинс M.JL Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир, 1967. С. 212-263.

41. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena. — Berlin, Heidelbery; New York: Springer-Verlag, 1999. 246 p.

42. Wilkins M.L. Modeling the behaving of materials // Structural impact and crashworthiness: Proc. Intern. Conf., London, 1984. -N.Y., 1984. -V. 2.

43. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: ИЛ, 1963. — 312 с.

44. Tuler F.R., Butcher В.М. A criterion for the time dependence of dynamic fracture // Intern. J. Fract. Mech. 1968. - No. 4.

45. Новожилов B.B., Кадашевич Ю.И., Рыбакина О.Г. Разрыхление и критерий разрушения в условиях ползучести // ДАН СССР. 1983. - Т. 270, №4.

46. Рузанов А. И. Численное моделирование откольной прочности с учетом микроповреждений // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. - № 5.

47. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах разгрузки. Уфа: БФАН СССР, 1988. - 168 с.

48. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Модель поврежденной термоупругопластической среды // ПМТФ. 1990. - № 5. - С. 116-123.100

49. Киселев А.Б., Юмашев М.В. О критериях динамического разрушения термоупругопластической среды // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 1990,- №4.-С. 38-44.

50. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Математическая модель деформирования и разрушения твердого топлива при ударном нагружении // ПМТФ. — 1992. -№ 6. -126-134.

51. Киселев А.Б., Юмашев М.В. О модели динамического деформирования и разрушения твердого топлива // Вопросы механики сплошных сред. М.: Изд-во МГУ, 1993. - С. 47-55.

52. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Численное исследование динамических процессов деформирования и микроразрушения повреждаемой термоупругопластической среды // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. — 1994.-№ 1.-С. 69-77.

53. Kiselev А.В., Yumashev M.V., Volod'ko O.V. Deforming and fracture of metals. The model of damageable thermoelastoviscoplastic medium // Materials Processing Technology. 1998. - Vol. 80-81. - P. 585-590.

54. Киселев А.Б., Лукьянов A.A., Тьерсилен M. Численное моделирование динамики распространения криволинейных трещин гидроразрыва // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2004. — № 1. -С. 36-41.

55. Kiselev А.В. The model of thermoelastoplastic deformation and fracture of materials under multiaxial loading // Fourth Int. Conf. on Biaxial/Multiaxial Fatigue (St. Germain en Laye, France, May 31-June 3, 1994). V. 2. P. 183-186.

56. Киселев А.Б. Математическое моделирование динамических процессов необратимого деформирования и разрушения твердых тел // Математическое моделирование. 2000. - № 6. - С. 115-120.

57. Киселев А.Б., Нехаева О.В. Численное моделирование динамического деформирования и разрушения толстостенной сферической оболочки // Вестн. МГУ. Матем. Механ. — 2004. — № 5. — С. 5358.

58. Киселев А.Б., Нехаева О.В. Численное моделирование динамического деформирования и разрушения толстостенной цилиндрической оболочки // Вестн. МГУ. Матем. Механ. — 2005. № 2. - С. 33-37.

59. Киселев А.Б., Рыбакин Б.П. Численное исследование откольного разрушения при взрывном и ударном нагружении. — Кишинев: Ин-т математики с ВЦ АН МССР, 1989.

60. Гендугов В.М., Киселев А.Б. Численное исследование откола в пластине при взрыве накладного заряда ВВ // Вестн. МГУ. Матем. Механ. -1990.-№5.-С. 54-58.

61. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне амплитуд ударной нагрузки // ДАН СССР. 1987. - Т. 294, № 2.

62. Kiselev A.B., Lukyanov A.A. Mathematical modeling of dynamic processes of eversible deforming, micro- and macrostructure of solids and structures // Int. J. of Forming Processes. -2002. -5. No. 2-3-4. - P. 351-362.

63. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. — М.: "Янус-К", 1996.

64. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Экспериментальные профили ударных волн в конденсированных средах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.

65. Галин Л.А. Плоская упруго-пластическая задача // ПММ. — 1946. — Т. 10, вып. З.-С. 367-386.

66. Анин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. -Новосибирск: Наука, 1983. -238 с.

67. Тимошенко С., Дж. Гудьер. Теория упругости. — М.: Наука, 1975.

68. Уилкинс М., Френч С., Сорем М. Конечно-разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени // Численные методы в механике жидкостей. — М.: Мир, 1973. — С. 115-119.

69. Киселев А.Б. Развитие метода Уилкинса для решения трехмерных задач соударения деформируемых тел // Взаимодействие волн в деформируемых средах. -М.: МГУ, 1984. С.87-100.

70. Высокоскоростное взаимодействие тел / Под ред. В.М. Фомина. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 600 с.

71. Майчен Дж., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С. 185-211.

72. Wilkins M.L. Use of artificial viscosity in multidimensional shock wave problems // J. Comput. Phys. 1980. -V. 36. -P.281-303.

73. Lax P.D. Weak solution of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computations // Communes Pure and Appl. Math. 1954. - 7. - P. 158193.

74. Johnson G.R., Beissel S.R. Damping algorithms and effects for explicit dynamics computations // Int. J. Impact Engineering. -2001.-V. 25.-P.911 -925.

75. Бураго Н.Г., Кукуджанов B.H. Обзор контактных алгоритмов // Изв РАН. Механика твердого тела. 2005. - № 1

76. Вычислительные методы в механике разрушения / Под ред. С. Атлури. М.: Мир, 1990.-392 с.

77. Гриднева В.А., Немирович-Данченко М.М. Метод раздвоения точек сетки для численного расчета разрушения твердых тел .— Томск: ТГУ, 1983 — 12 е.- Деп. ВИНИТИ 14.06.83, №3258.

78. Стефанов Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упруго-пластических материалов // Физическая мезомеханика — 2005. -Т.8. №3. - С. 129-142.

79. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 271 с.

80. Киселев А.Б., Кабак Н.Е. Метод построения расчетных сеток с выделением внутренних контактных границ // Моделирование в механике. -1990.-№ 5.-С. 96-110.

81. Кабак Н.Е., Киселев А.Б., Максимов В.Ф. Метод построения расчетных сеток в двумерных областях с выделением внутренних контактных границ // Вестн. Моск. ун-та. Сер.1. Матем. Механ. 1992. — № 3. - С. 35-42.

82. Немирович-Данченко М.М. Модель гипоупругой хрупкой среды: применение к расчету деформирования и разрушения // Физическая мезомеханика. 1998. -Т.1. -№ 2. -С. 107-114.

83. Chen Y.M., Wilkins M.L. Stress analysis of crack problems with a three-dimensional time-dependent computer program // Int. J. of Fracture. 1976. —12 (4). -P.607-617.

84. Stefanov Yu.P. Wave dynamics of cracks and multiple contact surface // Theor. and Appl. Fract. Mech. 2000. - V. 34/2. - P. 101-108.

85. Stefanov Yu.P. Numerical investigation of deformation localization and crack formation in elastic brittle-plastic materials // Int. J. Fract. 2004. -V. 128 (l).-P. 345-352.

86. Johnson G.R., Stryk R.A. Symmetric contact and sliding interface algorithms for intense impulsive loading computations // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2001. - 190. - P. 4531-4549.

87. Johnson G.R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions /А J. Appl. Mech. 1976. - V. 43. - P. 439-444.

88. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. К.И. Бабенко. — М.: Наука. — 1979. — 295 с.