Элементы динамики и статистики звездных систем тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

РГБ ОД

г„ Санкт-Петербургский

1 2 Дил Государственный университет

На правах рукописи

УДК 523.801, 524.6

Вьюга Александр Алексеевич

Элементы динамики и статистики звездных систем

Специальность 01.03.01 - Небесная механика и астрометрия

Автор е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1994

Работа выполнена в Сшкт-Петербургском государственном университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Т.А.Агекян. Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, доцент СА.Кутузов;

- кандидат физико-математических наук Ю.Н.Малахова.

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Государственный астрономический институт им.П.К.Штернберга.

3;шгита диссертации состоится "2.3" (Ы^оЪ/уиЗС 199 -¿т. в ип часов на заседании специа^шзированного совета }?002. ,92 /0по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в ГАО РАН (Пулковская обсерватория) по адресу: Пулковское шоссе, Астрономическая обсерватория, Восточный корпус, Большой конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАО РАН.

Автореферат разослан 199_^_г.

Ученый секретарь специализированного совета канд. физ.-мат. наук Ю.А.Наговицын

Проблема третьего интеграла движения связана с вероятностным описанием располокения объектов в фазовом пространстве. Сама необходимость использования третьего интеграла при построении реалистических моделей звёздных систем подсказана трёхосностью эллипсоида ско -ростей, а это получено статистической обработкой наблюдательных данных» Однако трудности, с которыми встречается теория третьего интеграла, очень велики. С другой стороны, многие статистические подходы, к сожалению, страдают субъективностью или имеют другие недостатки.

Диссертация посвящена как отдельным вопросам третьего интеграла движения, так и развитию строгих статистических методов для выявле -ния реальных структурностей поля Галактики и Метагалактики. Содержание диссертации.

В гл.1 рассматривается движение в сопутствующей меридиональной пло -скости в поле ньютоновского и квазиныотоновского потенциала. Это дает возможность аналитически наглядно представить изменения, происходящие в поле направлений скорости и контуре, его ограничивающем, при нарастании возмущения потенциала.Третий интеграл здесь определён как отношение компонентов скорости в центральной точке.В §4 гл.1 для общего осесимметричного потенциала используется представление третьего интеграла движения в виде ряда Фурье по направлению вектора скорости в точках меридиональной плоскости. Коэффициенты этого ряда связаны рекуррентной системой уравнений в частных производных, которая еле -дует из уравнения Больцмана.Третий интеграл в такой форме удобен для единообразного объяснения многих явлений: складки в области орбиты, разрушение инвариантных кривых, эргодичность. Устанавливается соот -ветствие с градиентом поля направлений по нормали к траектории. Третий интеграл можно интерпретировать как фазовую плотность, кото -рая зависит не только от интегралов энергии и площадей, но и от на -правления скорости /. Тогда многозначность интеграла к(/) означает

-¿г-

многовершинность фазовой плотности по /.

Для исследования структурности поля Галактики и Метагалактики. Т.А.Агекяном-был предложен универсальный метод,основанный на использовании статистических величин типа выборочного среднего от некоей функции, связывавдей координаты (или другие признаки) объектов и обладающей определёнными свойствами. Главы 11,111,17 посвящены разви -тикулетода Агекяна и ацробациям на реальных примерах.

В гл.11 рассмотрен статистический критерий конденсации Х,к. Предложен способ быстрого вычисления моментов произвольного порядка с помощью нумерующего тождества. Обсуждается понятие случайной кон -фигурации. Посредством семиинвариантов и полиномов Чебышева - Эрмита дана асимптотическая аппроксимация функции распределения критерия в случае большого числа наблюдаемых объектов N. Этот приём пригоден и в общем случае. В §7 гл.11 трёхмерный вариант критерия конденсации применён к распределению звёзд в ближайшей окрестности Солнца. В гл.III цредлагается вариант критерия конденсации на плоскости, по-зволявдий вычислить характеристические функции, функции распределе -ния и точный доверительный интервал. Приводится таблицв критических значений. Для N = 2, 3, ... они весьма отличаются от предписываемых центральной предельной теоремой.При увеличении числа объектов в площадке это отличие сначала возрастает, но затем начинает уменьшаться и сходит на нет.

Гл.IV посвящена критерию поляризации Б2к. Наблюдаемая область здесь представляет собой круговую площадку на небесной сфере. Функция ло -гической связи,используемая в критерии,является тернарным отношением между координатами объектов ( квадрат косинуса угла между тремя объектами ). В §3 гл.IV обсуждается понятие поляризационной случайной конфигурации. Для вычисления моментов используется нумерующее тождество. Получены удельные веса конфигураций второго порядка, среднее

значение критерия и его стандарт. В качестве апробации в §7 рассмотрено распределение скоплений галактик у северного галактического полюса по каталогу Эйбелла. Скопления класса D = 5 (520 Мпк ) не обнаруживают явной структурности. В то же время скопления класса D = 6 ( 650 Мпк ) образуют выраженный atratus ( вытянутое облако ). Неза -висимым от использования критерия поляризации приёмом в §8 подтверждена реальность сгрятуса D = 6 в окрестности северного полюса Га -лактики ( отмечен перепад пространственной плотности центров скоплений от Р = 5 к D = 6 ).

В заключительных замечаниях кратко обсуждаются перспективы применения критерия конденсации и критерия поляризации в разных модификациях к решению задач по исследованию галактических и метагалакти -ческих структурностей.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Картина движения в поле ньютоновского и квазиньютоновского потенциала в сопутствующей меридиональной плоскости.

Данная работа выполнена автором совместно с Т.А.Агекяиом. Ав -тору принадлежат выкладки и оформление рисунков. Ввиду.своей наглядности полученные результаты использовались в дальнейшем в качестве контрольного примера.

2. Третий интеграл движения в вилэ ряда Фурье по направлению вектора скорости в сопутствующей меридиональной плоскости.

Такая форма записи третьего интеграла удобна для единообразного объяснения многих явлений, как-то: возникновение и развитие складок поля направлений, разрушение инвариантных кривых, существование различных типов условно-периодических орбит, сужение класса интегрируемых потенциалов при переходе к полиномам всё более высоких степеней по скоростям в качестве третьего интеграла. Легко устанавливается связь с градиентом шля направлений по нормали к траектории.

Младший коэффициент ряда Фурье третьего интеграла по своему физичес кому смыслу является парциальной плотностью и для самосогласованна моделей звёздных систем входит в уравнение Пуассона.

3. Использование нумерующего тождества и подсчета возможных конфиг! раций для вычисления моментов высшего порядка статистического крите рия конденсации Т.А.Агекяна.

Этот прием применяется и в гл.IV для вычисления стандарта кр! терия поляризации. Он пригоден для произвольной наблюдаемой областа для различных априорных распределений объектов в ней,для любой фуш . ции, взятой в критерии в качестве логической связи между объектами.

4. Асимптотическая аппроксимация функций распределения критерия ко! женсации для большого числа наблюдаемых объектов.

Используется аппроксимация с помощью семиинвариантов и полин< мов Чебышева - Эрмита. Вычислены семиинварианты высших порядков.

5. Критерий конденсации в трёхмерном шаре. Апробация на распределе нии звёзд в ближайшей окрестности Солнца.

6. Характеристические функции и функции распределения критерия кон денсации.

Для критерия конденсации в квадратной площадке на плоскос1 получены характеристические функции и функции распределения. Их н зависит от числа наблюдаемых объектов.Функции распределения предст вляют собой гладкую стыковку фрагментов, каждый из которых есть по лином.По функциям распределения вычислены точные границы доверител ного интервала. Если число наблюдаемых объектов мало, они весьма о личаются от предписываемых центральной предельной теоремой.

7. Критерий поляризации в круговой площадке на небесной сфере и плоской круговой площадке.

8. Апробация критерия поляризации применительно к исследованию кру номасштабной структурности Метагалактики.

пределы атмосферы и автоматизацией обещает рост ещё более значитель ный. Это делает актуальным развитие точных статистических методо обработки. Полученные результаты могут найти применение не только астрономии.

Материалы диссертации докладывались на многих заседаниях се минара звёздной астрономии ( С.-Петерб. университет), на конференцк "Math, methods In studying the structure & dynamic of grav. systems ( 1993, г. Петрозаводск ) и отражены в статьях:

1. Лгекян Т.А., Вьюга A.A. Третий интеграл движения и поле скоросте! для квазиньютоновского потенциала. - Вестн.Ленингр.ун-та, 1973, * 7, с. 128 - 133.

2. Вьюга A.A. Третий интеграл движения и поле скоростей для квазиньютоновского потенциала. II. - Вестн.Ленингр.ун-та, 1974, Я 13, с. 126 - 131.

3. Вьюга A.A. Градиент поля направлений по нормали к траектории i частные виды потенциала. - Вестн.Ленингр.ун-та, 1979, £ 13, с.ИС

- 114.

4. Вьюга A.A. Градиент поля направлений по нормали к траектории s третий интеграл. - Вестн.Ленингр.ун-та, 1980, * 19, с.81 - 86.

5. Вьюга A.A. Уравнения возмущённого движения в меридиональной плоскости. - Вестн.С-Петерб.ун-та, 1994- В печати.

6. Вьюга A.A. Метод исследования структурностей поля Галактики и Метагалактики. Моменты следующих порядков и доверительный интервал.

- Вестн.С-Петерб.ун-та. 1992, * 15, с.70 - 77.

7. Вьюга A.A. Характеристические функции и функции распределения критерия конденсации, доверительный интервал. - В печати.

8. Вьюга A.A. Статистический критерий для выделения физически связан ных конфигураций в наблюдаемом поле Галактики и Метагалактики.

- Вестн.Ленингр.ун-та, 1989, Я 22, с.87 - 94.

Рассмотрена окрестность северного галактического полюса ( ис -пользуется каталог скоплений галактик Эйбелла ). Найдено, что в этом участке небесной сферы скопления класса D = 5 (520 Мпк) не обнаруживают различимой структурности, однако более далёкие, D = 6 (650Мпк), образуют выраженный stratus ( вытянутое облако ). Научно - практическая ценность.

1. Контрольный пример движения в сопутствующей меридиональной плоскости в поле ньютоновского потенциала уже использовался Т.А.Агекяном и сотрудниками для развития общей теории движения в поле ротационно-симметричного потенциала.

2. Третий интеграл в виде ряда Фурье по направлению скорости в со -путствувдей меридиональной плоскости удобен для единообразного опи -сания многих явлений движения в поле ротационно - симметричного по -тенциала. Все известные сейчас формы третьего интеграла могут быть представлены в таком виде.

3. Критерии конденсации и поляризации дают универсальное, гибкое и удобное для использования средство в исследованиях структурностей поля Галактики и Метагалактики.

4. Нумерующее тождество и исчисление конфигураций позволяют быстро создавать модификации критерия, приспособленные к решению конкретных задач.

5. С помощью критерия поляризации выявлено наличие вытянутого сверхскопления галактик ( stratus ) у северного галактического полюса. По всей вероятности такого рода облака скоплений галактик могут быть обнаружены и в других частях небесной сферы. Стратусы окаймляют "пустоты", обнаруживая ячеистую структурированность видимой Вселенной.

Актуальность работы.

От наблюдательной астрономии ожидается резкое увеличение точ -ности измерений. Объем наблюдательных данных в связи с выходом за

-7. Вьюга А.А. Статистический критерий поляризации. Облако скоплений

галактик у северного галактического полюса. - В печати.

0. Viewga A.A. The method lor Investigation of Galaxy and Metagalaxy field structures. The moments of next order and confidence Interval. -- Astron.Astrophls.trans., vol.6, 1994.

1. Viewga A.A. The cloud of galaxies clusters in the visinlty of Galaxy northern pole. - Astron.Astrophls.trans., vol.6, 1994.

2. Viewga A.A. The Supercluster of galaxies on Galaxy northern pole direction. - Astron.Astrophls.trans., vol.6, 1994.

Объём работы.

иссертация содержит 170 страниц машинописного текста, включая 8 та-

лиц и 19 рисунков ). Список литературы состоит из 77 наименований.