Естественноконвективный теплообмен в системах лед - вода тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГБ ОД

О ? ......

На правах рукописи

ГОРЕЛИКОВ АНДРЕЙ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

ЕСТЕСТВЕННОКОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В СИСТЕМАХ ЛЕД-ВОДА

01.02.05-Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень-1998

РаГнма ш.шолиена в Институте механики многофазных систем Сибирского Отделения РАН и в лаборатории математического моделирования Сургутског о государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Зубков П. Т.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Черкасов С. Г кандидат физико-математических наук Пичугин О. Н.

Ведущая организация: Институт высоких температур РАН

Защита состоится "/Г" на заседании диссертационного совета Д.064.23.01. в Тюменском государственном университете по '-адресу: 625003, г.Тюмень, ул.Перекопская, 15а, ауд. 118 физического факультета ТюмГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан

1990г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-, математических наук, с.н.с. Н. П. Куриленко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Процессы теплообмена в холодной воде играют важную роль во многих природных явлениях и технологических процессах. В качестве примеров можно привести: образование и таяние льда в природных водоемах, процессы фазовых переходов в насыщенных влагой грунтах, эксплуатация систем водоснабжения в районах с холодным климатом, аккумулирование солнечной энергии, основанное на явлении фазового перехода и т. д.. Кроме того, важность изучения процессов теплопереноса в системах лед-вода связана с тем, что почти 71% поверхности Земли покрыто водой или льдом, которые существенно влияют на климат Земли.

Одним из основных механизмов переноса тепла, во всех приведенных выше примерах, является естественная конвекция. Естественная конвекция в холодной воде осложняется аномальной зависимостью плотности от температуры, т. е. плотность воды, имеет экстремум, а точнее максимум. Экстремум плотности возникает при низких температурах вследствие усиления связей в водороде и ослабления интенсивности теплового движения молекул. Пресная вода имеет экстремум плотности вблизи 4°С. В соленой воде наличие и положение точки экстремума плотности зависит от концентрации соли. Аномалия плотности воды приводит к большему разнообразию конвективных течений, по сравнению с жидкостями, у которых плотность линейно зависит от температуры.

При решении проблем, связанных с естественноконвективным теплообменом в системах с фазовыми переходами, в настоящее время активно используются численные методы. В представленной работе, для моделирования процессов теплопереноса использовался метод

контрольного объема Патанхара - Сполдинга. Фазовые переходы моделировались методом энтальпии.

Целью данной работы являлось численное моделирование и исследование процессов естественноконвективного теплообмена в

переходами, так и без них.

В работе защищаются результаты исследования следующих процессов:

1. Естественной стационарной конвекции воды вблизи /точки экстремума плотности в квадратной ячейке.

2. Охлаждения воды в прямоугольной полости, в интервале температур, включающем точку экстремума плотности.

г

3. Плавление ль'да в квадратной ячейке.

Во всех исследованных системах процессы естественной конвекции и фазового перехода происходили за счет разности температур на горизонтальных границах полостей.

Новизна данной работы заключается в следующем

1. На основе метода контрольного объема и метода энтальпии создана программа, позволяющая моделировать фазовые переходы при наличии естественной конвекции в жидкой фазе в прямоугольных полостях.

2. Получено, что в задаче о естественной конвекции воды в квадратной ячейке вблизи точки экстремума плотности возможно существование трех различных типов нетривиальных стационарных решений.

3. Проведено исследование влияния аномалии плотности на естественноконвективный теплообмен при охлаждении сверху горизонтального слоя воды.

системах лед-вода. Рассматривались процессы как с

»

4. Исследован процесс плавления льда в квадратной ячейке при подогреве снизу, в зависимости от начальной степени охлаждения льда.

5. Получено, что при определенных условиях, в системе лед-вода возможно существование режима автоколебаний. Проведено исследование характеристик режима автоколебаний.

Достоверность результатов. Для проверки, используемого в данной работе, программного обеспечения был проведен ряд тестовых расчетов. В качестве тестов рассматривались экспериментальные и теоретические, работы других авторов. Кроме того, полученные результаты, в тех случаях, когда это было, возможно, сравнивались с результатами ранее проведенных исследований.

Практическое значение работы. Результаты данной работы позволяют лучше понять процессы формирования термических режимов пресных водоемов. Они могут быть использованы при оценках степени влияния аномалии плотности, температуры поверхности льда, глубины слоя воды на структуру конвективных течений, распределение температуры, соотношение объемов твердой и жидкой фаз, тепловые потоки и т. д. в пресных водоемах.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на международной конференции Всесибирские чтения по математике и механике (Томск, 1997) и на International Conference on Fluid Engineering (Токио, 1997). Обсуждение результатов проводилось на семинарах Института механики многофазных систем СО РАН под руководством профессора А. А. Губайдуллина (Тюмень), на семинаре Института проблем механики РАН под руководством профессора В. М. Ентова (Москва), на семинарах кафедры прикладной математики

Сургутского государственного университета под руководством профессора Г. И. Назина (Сургут).

По результатам диссертации опубликовано шесть печатных работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит: 130 страниц,^ 71 рисунок, 1 таблицу, библиографию из 65 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы,

формулируются цель исследования, научная новизна и практическое

значение работы.

!

Первая глава содержит краткий обзор литературы, посвященной экспериментальным и теоретическим исследованиям естественной конвекции воды вблизи экстремума плотности и фазовых переходов в системах лед-вода, при наличии естественной конвекции.

Во второй главе рассматривается задача о естественной конвекции холодной воды в квадратной ячейке, вертикальные стенки которой теплоизолированы, а горизонтальные поддерживаются при различных постоянных температурах. Полагалось, что температура на верхней границе -Тс ниже, чем температура на нижней границе -Ть , т.е. (Тс < Ть). Кроме того, предполагалось, что верхняя граница свободна.

При записи системы уравнений, моделирующих естественную конвекцию воды, были сделаны следующие предположения: жидкость несжимаема, и ее течение двумерно и ламинарно; теплофизические свойства постоянны; справедливо приближение, подобное приближению Буссинеска, но зависимость плотности от температуры нелинейная (в качестве уравнения состояния, использовалось соотношение (5) (СеЬЬаЛ

and Mollendorf (1977)); пренебрежимо малы изменения температуры, обусловленные выделением тепла, связанным с диссипацией энергии путем внутреннего трения.

С учетом сделанных допущений, система уравнений может быть записана, следующим образом

du du 5u — + u—+ v — dt дх dy

dv dv dv — + u — + v — dt dx dy

■^ + PmW2u (1)

dx

^ + pmvV2v + gpm«|T-Tra|b (2)

dy

^ + ^ = 0 (3)

дх dy

ST ЭТ ЭТ ,

— +u—+v— = a,V2T (4)

dt dx dy

Pi

= pra(l-co|T-Tm|b) (5)

Здесь х, у - декартовы координаты; I - время; й,у - компоненты скорости по осям х и у, соответственно; Т- температура; р,-плотность жидкой фазы; рт - максимум плотности воды (рт = 999.972кгм-3); Тт - температура, соответствующая максимуму плотности (Тт = 4.0293 °С , со = 9.297173 х 10"6(°С)"Ь и Ь = 1.894816 ); а,- коэффициент температуропроводности жидкой фазы; v-кинематическая вязкость; § - ускорение свободного падения; р -давление; р' - конвективная добавка к гидростатическому давлению,

(Р = Рт -(§ ?) + Р')-

р

т

р

т

Граничные условия:

ат

х = 0: u = v = 0, — = 0 дх

ЗТ

х = L : u = v = 0, — = 0

ах

у = 0 : u = v = 0, Т = Th (6)

Эи

у = L : — = 0, v = О, Т=ТС 5у

(L - длина стороны квадратной ячейки).

Уравнения (1-5) и граничные условия (6) приводились к безразмерному виду. В результате чего, система уравнений определялась тремя безразмерными параметрами: числом Релея -Ra

(Ra = gca|Th -Tc|bL3/a.| v), числом Прандтля -Pr (Pr = v/a,) и

параметром, характеризующим положение точки экстремума плотности относительно температур верхней и нижней границ ячейки - R (R = (Tm-Tc)/(Th-Tc)).

В данной главе численно исследовалась возможность существования нескольких стационарных решений системы уравнений (1-5) с граничными условиями (6), при одних и тех же значениях параметров. Исследование проводилось в диапазоне чисел Релея от 20000 до 120000. Значения двух других безразмерных параметров фиксировалось (Pr = 113, R = 05). Для получения нескольких стационарных решений использовались различные типы начальных приближений для полей скорости, температуры и давления.

Вычисления проводились на равномерной расчетной сетке 60x60 расчетных точек. Уравнения гидродинамики решались алгоритмом SIMPLE. Предварительно было выполнено исследование на

численную сходимость, которое показало, что выбранная сетка обеспечивает высокую точность решений.

Для каждого значения числа Релея проводилось несколько расчетов, при этом изменялся тип начального приближения. Результаты вычислений показывают, что при Ла=20000 конвективные течения затухают, либо, не начинаются совсем. При Яа=30000 было получено несимметричное решение, (подобное, показанному на рис.1).

При Яа=40000, 50000, 60000 получено три различных типа стационарных решений.' Тот или иной тип решения реализовывался в зависимости от начального приближения. На рис. 1-3 представлены стационарные решения для Яа=50000. Показаны структуры течений (а) и распределения температур (Ь). Для каждого решения приведены значения средних безразмерных тепловых потоков Ии (средних чисел Нуссельта).

Для Ка=90000, 120000 удалось получить только два типа симметричных решений.

Третья глава посвящена численному исследованию влияния аномалии плотности на естественную конвекцию воды в прямоугольной полости, при охлаждении сверху.

Полагалось, что высота полости относится к ее длине как 1/3. Граничные условия брались такие же, как и в предыдущей главе (см. (6)), т.е. адиабатические вертикальные и изотермические горизонтальные границы и, кроме того, свободная верхняя граница. Предполагалось, что в начальном состоянии жидкость покоилась и имела постоянную температуру равную температуре нижней, поверхности Ть. Затем на верхней границе скачком устанавливалась температура Тс (Тс < Ть), и начинался процесс охлаждения воды.

Рис.1 Nu = 1.6554

Рис.2 Nu = 15313

Рис.3 Nu = 1.5513

Математическая модель, используемая ггри решении данной задачи, аналогична рассмотренной во второй главе (см. (1-5)), за исключением того, что в третьей главе изучался нестационарный процесс.

Влияние инверсии плотности на процесс охлаждения воды и на структуру стационарного состояния изучалось путем варьирования безразмерного параметра, характеризующего положение точки экстремума плотности относительно температур верхней и нижней границ полости, т. е. R (безразмерная температура верхней границы равна 0, а нижней - 1). Были проведены расчеты для R =0.3; 0.5; 0.7; 0.8. Другие параметры, характеризующие естественную конвекцию воды, фиксировались Ra = 5 • 105, Pr = 113.

Вычисления проводились на равномерной сетке 122x42 расчетные точки. Уравнения гидродинамики решались с помощью алгоритма SIMPLER.

На рис.4 представлена эволюция средних чисел Нуссельта на верхней (Nuu) и нижней (Nud) горизонтальных поверхностях при R = 0-5, по которой, можно составить представление о процессе охлаждения ( Fo- число Фурье ( Fo = а, t/L2 , где L -высота полости)).

До определенного момента времени (Fo « 0.0128),

конвективное движение еще отсутствует и охлаждение происходит за счет теплопроводности. Тепловой поток снизу равен нулю, поскольку нижний слой жидкости все еще имеет температуру нижней границы. Начиная с Fo» 0.0128 развивается естественная конвекция. Конвективное движение начинается у вертикальных стенок и затем распространяется внутрь полости, при этом резко начинает возрастать тепловой поток на верхней границе. Естественная конвекция приводит к

образованию холодных терминов (рис.5, а), глубоко проникающих в слой воды. На Рис.5 показаны распределение температуры и структура конвективного течения в момент времени близкий к моменту, когда средний тепловой на верхней границе достигает своего максимального значения, а тепловой поток на нижней поверхности начинает р?зко возрастать (рис.4).

25 20 15

Ыи

10 5

I

О

0.0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Ио

Рис.4 (Я = 0.5)

Далее, в процессе охлаждения, структура конвективного течения изменяется, что приводит к колебаниям тепловых потоков на границах области (рис.4). Со временем течение выходит на стационарный режим, и приобретает вид показанный на рис.6. При увеличении значения Я увеличивается время начала конвекции, уменьшаются интенсивность конвективного движения и колебания

- Ыиа

>

тепловых потоков на границах, вызванные изменениями структуры течения в процессе охлаждения.

Ъ)

Рис.5 (11 = 0.5, Ро = 0.0167)

Кроме того, изменяется вид стационарного состояния и значение среднего теплового потока. Это связано с тем, что при увеличении значения И увеличивается гидродинамически устойчивая область в верхней части полости. Так например, конвективное течение в стационарном состоянии при Я = 0.7 состоит из пяти основных вихрей и Ыи = 1.82. При Я = 0.8 конвективное течение затухает, и в стационарном состоянии реализуется режим чистой теплопроводности, и соответственно N4 = 1.

а)

Ь)

Рис.6 (я = 04 Ро = 1.0, Ыи = 3.71) . Результаты расчетов показывают, что при Я = 03

I

первоначально возникшее конвективное течение, не выходит на стационарный режим, а возникает осциллирующая конвекция, т.е. изменяется вид структуры течения и поля температур, а значения N11 и и N11(1 колеблются около некоторых средних значений (значения средних тепловых потоков возрастают приблизительно в пять раз, по сравнению с режимом чистой теплопроводности). Расчеты проводились до Ро = 1.05, и за это время колебания носили непериодический характер. Для проверки факта существования осциллирующей конвекции, были проведены расчеты на более мелкой сетке и с меньшим шагом по времени. Сравнение результатов расчетов на разных сетках показывает, что осцилляции сохраняются. Это позволяет, с большой степенью

вероятности, предположить, что осцилляции не являются следствием неаккуратного счета, а действительно, уравнения, моделирующие двумерную естественную конвекцию в холодной воде, имеют в качестве решения осциллирующий режим. Наличие такого рода осцилляций может означать, с точки зрения физической интерпретации результатов, неустойчивость двумерных течений и образование, при данных параметрах, существенно трехмерной структуры конвективных течений.

В четвертой главе проведено численное исследование плавления льда в квадратной полости. Нижняя и верхняя границы полости полагались изотермическими, а боковые адиабатическими. Предполагалось, что в начальном состоянии полость целиком заполнена льдом при температуре Тс, (Тс <ТГ, Тг = 0°С- температура плавления льда), в некоторый момент времени температура нижней стенки резко повышается до Ть, (Ть > Тг), и начинается процесс плавления.

При записи системы уравнений, описывающих процесс плавления льда, помимо уже сделанных во второй главе допущений, полагалось, что теплофизические свойства постоянны, но различны для жидкой и твердой фазы, и изменения объема в системе лед-вода незначительны.

Свободноконвективный теплообмен в жидкой фазе моделировался уравнениями (1-5). Уравнение описывающее перенос тепла в твердой фазе имеет вид:

здесь р5, с5, - плотность, теплоемкость и теплопроводность льда.

Предполагалось, что на границе раздела фаз выполняются следующие требования: температура равна температуре фазового перехода, скорость жидкой фазы равна нулю, справедливо уравнение теплового баланса на поверхности раздела фаз, т.е. при у = б(1,х) (б^.х) - расстояние от нижней границы полости до поверхности раздала фаз).*

и = V = 0, Т=ТГ

(8)

здесь Ьг- удельная теплота плавления, 3п - нормальная составляющая

г

скорости границь( плавления. Начальные условия ^ = 0):

5(1,х) = 0, Т=ТС (9)

Граничные условия (I > 0):

ргр

х = 0: и = V = 0, — = 0 Эх

■ур

х = Ь: и = V = 0, — = 0 (10)

Эх

у = 0: и = V = 0, Т= Ть у = Ь: и = V = 0, Т = ТС

Система уравнения, моделирующая процесс плавления льда, в безразмерной форме характеризуется пятью безразмерными

параметрами: числом Релея -11а (Ла = §со|ть -Те|ЬЬ3/сХ|У), числом

Прандтля - Рг, числом Стефана - Б1е (Б1е = с^^-Тг)/Ьг ),

параметром инверсии плотности - R (R = (Tm -Tf)/(Th -Tf)) и безразмерной температурой холодной поверхности 0С (0С =(Tc-Tf)/(Th -Tf)).

Было проведено исследование процесса плавления льда в зависимости от степени охлаждения, т.е. от |бс|. В ходе численного исследования варьировался параметр 0С (от -0.25 до -1.6), а все

остальные параметры фиксировались (Ra = 1.413-106 , Pr = 113, Ste = 0.100963 , R = 0.503663). Расчеты проводились на равномерной сетке с размерами 52 х 52 расчетные точки. Уравнения гидродинамики решались алгоритмом SIMPLE, фазовый переход моделировался методом энтальпии.

В большинстве проведенных численных экспериментов, процесс плавления льда происходил следующим образом: сначала плавление полностью определялось теплопроводностью; затем, с определенного момента времени развивалась естественная конвекция, которая вносила значительный вклад в процесс теплообмена; далее, структура конвективных течений изменялась со временем из-за изменений геометрии области, в которой находилась жидкая фаза (число вихрей изменялось от пяти-шести до двух основных, в стационарном состоянии); и с течением времени система лед-вода переходила в стационарное состояние.

На рис.7 представлены зависимости средних чисел Нуссельта от времени для случая 0С = -0.5, по которым можно проследить развитие процесса плавления. На рис.8-10 показана эволюция структуры течения и поля температур от начала развития конвекции до стационарного

состояния (сплошная жирная линия - граница плавления, а пунктирная -точка экстремума плотности).

ю 8 6

Ыи

4 2 0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Бо

Рис.7 (Эс =-0.5)

В одном из рассмотренных вариантов, при 0С = -0.875, стационарное состояние отсутствовало, а с течением времени устанавливался режим автоколебаний, т.е. структура течения периодически изменялась, что приводило к периодическому изменению положения границы раздела фаз и других характеристик системы лед-вода. Было проведено детальное исследование режима автоколебаний. Определены: период колебаний (Б «0.1577), среднее значение доли твердой фазы, в объеме занимаемом системой лед-вода

((Уо15) и 0.5383), относительная амплитуда колебаний доли твердой (ДУо15 -03771%).

Рис.8 Ро = 05

Рис.9 Ро = 1

Рис.10 Ро = 6

Получены картины течения, демонстрирующие,, каким образом изменение структуры течения влияет на периодическое изменение границы плавления. Результаты исследования показывают, что хотя относительное изменение соотношения между объёмами фаз незначительно, при автоколебаниях существенно изменяется структура течений и как следствие, тепловые потоки на нижней поверхности полости и на границе раздела фаз (ДМ^ и 20%).

Данные, представленные на рис.11, показывают степень влияния естественной конвекции на стационарное состояние сйстсмы лед-вода. На рис.11 показано изменение доли твердой фазы в стационарном состоянии (Уо15)5( в зависимости от степени охлаждения

г

(|9С|), и для сравнения приведена подобная зависимость для случая

чистой теплопроводности ((Уо15)^1), полученная аналитически.

Кроме исследования влияния естественной конвекции на процесс плавления льда при различной степени охлаждения, проведено

I

сравнение развития процесса плавления и стационарного состояния систёмы лед-вода для больших и малых значений числа Релея. Получено, что при сравнительно малых значениях числа Релея (Яа = 4.485-104) стационарному состоянию соответствует несимметричное решение, в котором более развиты вторичные течения связанные с наличием экстремума плотности у воды вблизи 4°С.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

N

Рис. 1 1

: ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведено численное исследование стационарной естественной конвекции холодной воды в квадратной ячейке, при подогреве снизу. Получены решения для чисел Релея в интервале от 20000 до 120000. Из результатов вычислений следует, что в данной задаче существуют, несколько нетривиальных типов стационарных решений. В частности для Яа=40000, 50000, 60000 получено три различных типа стационарных решений. Для Яа=90000, 120000 было получено только два типа решений. Тот или иной тип решения реализовывался в зависимости от начального приближения для полей скорости, температуры и давления.

2. Проведено численное исследование влияния аномалии плотности на процесс охлаждения воды в прямоугольной полости. Получено, что в зависимости от значения параметра Я, определяющего положение

точки экстремума плотности в характерном интервале температур данной задачи, может по разному протекать процесс охлаждения, и соответственно реализуются разные стационарные состояния. Кроме того, значения средних тепловых потоков на границах области, также существенно зависят от Я (при уменьшении значения Я от 0.8 до ^0.3 значения тепловых потоков возрастают примерно в пять раз). Обнаружено, что при Я = 03 конвективное течение приобретает осциллирующий характер.

3. Численными методами изучалось влияние естественной конв.екции на процесс плавления льда в квадратной ячейке, в зависимости от степени охлаждения льда. Полученные результаты дают подробное представление о эволюции структуры течения и поля температур в процессе плавления и о стационарных состояниях. В большинстве численных экспериментов в стационарном состоянии реализовывалось симметричное решение. Представлена зависимость доли твердой фазы в системе лед-вода от степени охлаждения льда, которая количественно показывает влияние естественной конвекции на стационарное состояние системы.

4. Результаты расчетов показывают, что при определенных условиях, в процессе плавления наступает режим автоколебаний. Проведено подробное исследование структуры течения, распределения температуры, тепловых потоков и других характеристик системы лед-вода в режиме автоколебаний.

5. Проведено сравнение развития процесса плавления и стационарного состояния системы лед-вода при различных значениях числа Релея. Получено, что при сравнительно малых значениях числа Релея (Яа = 4.485 • 104) стационарному состоянию соответствует несимметричное решение, в котором более развиты вторичные

течения сняпшиые с наличием жстремум'а плотноеш у поды »близи 4 "С.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Gorelikov A.V., Nazin G.I., Zubkov Р.Т. Influence convection on melting and freezing metals // Abstracts, The Eighth Beer-Sheva International Seminar on MHD-flovvs and turbulence, Jerusalem, Israel, 1996, pp. 165167.

2. Гореликов А.В., Зубков П.Т., Климин В.Г., Назин Г.И., Сухачева Ч.Н.. Стационарные решения задачи естественной, конвекции холодной воды в квадратной ячейке // Сборник научных трудов, выпуск 2, СурГУ, 1996, с. 60-65.

3. Гореликов А.В., Зубков П.Т. Численное исследование процесса плавления льда в квадратной ячейке // Тезисы докладов, т.1 (математика), Международная конференция Всесибирские чтения по математике и механике, Томск, 1997, с. 190-.

4. Gorelikov A.V., Klimin V.G., Zubkov Р.Т. Natural convection of water near to density inversion point // Proceedings of International Conference on Fluid Engineering, 1997, Vol. 3, pp. 1617-1621.

5. Гореликов A.B., Зубков П.Т., Юсубов И.И., Естественная конвекция воды в квадратной ячейке вблизи точки инверсии плотности // Итоги исследований ИММС СО РАН, 1997, №7, с.59-63

6. Gorelikov A.V., Zubkov Р.Т., Yusubov I.I. Natural convection of water in square cell near to density inversion point // Transaction of TIMMS, Tyumen, 1997, №7, pp. 61 -65