Численное моделирование многомерных нестационарных неизотермических процессов в неоднородных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Г,

гф

> # \

/

на правах рукописи

РОДИОНОВ Сергей Павлович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Тюмень 1999

Работа выполнена в Тюменском филиале Института теорем ичсскон и прикладной механики СО РАН

Научный консультант: доктор физико-математических паук,

профессор Л.Г. Кутушев

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук,

профессор ПЛ. Тярупии

доктор физико-математических наук,

профессор С.А.Ждан

доктор физико-математических наук,

профессор K.M. Федоров

Ведущая организация: Институт теплофизики СО РАН

Защита состоится янпаря 1999г. в 14 час. 30 мни. На заседании

Специализированного совета Д 064.23.01 в Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15а, аул, 118 Физического факультета 'ГюмГУ. С диссертацией можно ознакомится в

гГ

библиотеке Тюменского государственного университета. Автореферат разослан " 2J\ " декабря 1999г.

Ученый секретарь Специализированного совета

I"

кандидат физико-математических наук £

15.12.59.

.-L

КА(«.М. Куриленко

Hb, О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Нестационарные пространственно-многомерные течения однофазных сред (жидкостей, газов) и многофазных дисперсных систем (газовзвесей и порошкообразных материалов) широко встречаются в природе и современной технике. Такие течения, в частности, реализуются в условиях свободной конвекции жидкости или газа в замкнутых и открытых объемах, при взрывах в запыленной газовой среде, при движении сыпучих и порошкообразных материалов в трубах, пневмотранспортных магистралях и др.

Изучение процессов конвективного теплообмена в жидкостях и газах ^ имеет большое научное и прикладное значение. В частности, изучение процессов конвекции в жидкости необходимо в синергетике и теории гидродинамической устойчивости для более глубокого понимания динамического поведения жидкостей. Процессы конвекции представляют интерес и при расчете различных теплообменников, трубопроводов, водоводов, а также при разработке систем вентиляции и кондиционирования воздуха в помещениях.

Большой интерес представляет исследование свободной конвекции воды, т.к. конвективное движение воды отличается от движения обычных жидкостей гем, что вода имеет немонотонную зависимость плотности от температуры с максимумом около 4 С, что приводит к пространственной неоднородности свойств теплового расширения воды. Это обстоятельство несколько отличает процессы конвективных движений воды от аналогичных процессов в других жидкостях и может привести к существенному отличию структур течения и тепловых потоков, чем в обычных жидкостях и, поэтому, заслуживает этдельных исследований.

Знание закономерностей нестационарных волновых течений газа со ззвешенными в нем твердыми инертными или реагирующими дисперсными истицами актуально при разработке систем пожаро- и взрывобезопасности различных технологических установок. В частности, важным аспектом шляется знание критических условий возникновения и эволюции волн •етерогенной детонации в пневмотранспортных установках при авариях и шределение возникающих при этом динамических нагрузок. Проблема 1зучения волновых процессов в пористых и насыпных средах актуальна при тределении напряжений на элементы технических сооружений, покрытых лоями пористых или насыпных сред; при определении местонахождения алежей полезных ископаемых в сейсморазведке, и др.

Приведенные выше вопросы, которым посвящена диссертация, ;арактеризуются черезвычайной сложностью теоретического и кспериментального исследования. В этой связи в качестве математического ппарата в диссертации используются, в основном, численные методы, озволяющие на основе многомерных уравнений Навье-Стокса и уравнений инамики многофазных сплошных сред производить математическое I

моделирование медленных гидродинамических конвективных течени жидкости в условиях воздействия температурных полей, а так» быстропротекающих газодинамических процессов в химически инертных реагирующих смесях газа и твердых частиц.

Целью работы является численное исследование стационарных нестационарных свободно-конвективных движений воды в трехмерно полости прямоугольной формы; ударно-волновых и детонационных процессо в инертных и реагирующих сжимаемых средах (газовзвесях и порошках).

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Исследована динамика свободно-конвективного движения воды в замкнуты объемах прямоугольной формы с учетом инверсии плотности. Изучен!

у /структуры конвективных течений « процессы теплообмена в зависимости о геометрической формы полости, числа Грасгофа, положения точки инверси плотности, ориентации полости относительно вектора силы тяжести и д{ Обнаружены автоколебательные режимы конвекции. Разработа упрощенный квазидвумерный подход к расчету тепловых потоков в полост и определены границы его применимости. Определена оптимальная форм полости для обеспечения максимальной теплоотдачи.

• Разработана математическая модель двумерного волнового движени полидисперсной инертной и реагирующей столкновительной газовзвеси непрерывной функцией распределения частиц по размерам. Показан удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данны: по распространению ударных волн в слоях полидисперсной газовзвеси ударной трубе и их отражению от твердой стенки.

• Исследована волновая динамика процессов ударного инициировани гетерогенной детонации в пространственно-неоднородной моно- ил! полидисперсной газовзвеси унитарного топлива в трубе. Определен! критические параметры инициирования смеси.

• Произведен численный и аналитический анализ динамических волновы процессов в экранирующих слоях порошкообразной среды. Изучен! поведение напряжения на экранируемой стенке от параметров насыпноп слоя порошка. Детально анализируется роль различных сил, межфазноп взаимодействия при формировании волн в двухфазной порошкообразно! среде.

Практическая значимость работы заключается в созданш математических моделей и вычислительных комплексов для расчето: многомерных, гидрогазодинамических процессов в однофазных и многофазны: средах с учетом фазовых переходов. Результаты работы могут быт; использованы при создании систем безопасности пневмотранспортны: установок по перекачке диспергированных порохов, при определенш воздействия ударных волн на стенки, покрытые слоем пористой шп у порошкообразной среды, при проектировании теплообменных устройств использующих в качестве рабочего тела воду.

<

Достоверность результатов работы подтверждается физической непротиворечивостью используемых моделей сплошных или дисперсных сред; решением тестовых задач, имеющих известные аналитические и численные решения; сопоставлением численных расчетов с экспериментальными данными, а также с расчетными данными других авторов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах по механике многофазных сред под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина и профессора A.A. Губайдуллина в Институте механики многофазных систем СО РАН (Тюменском филиале ИТПМ СО РАН); на семинарах чл.-корр. РАН В.М. Фомина и профессора A.B. Федорова в ИТПМ СО РАН; на семинаре под руководством чл.-корр. РАН В.В. Пухначева в ИГиЛ СО РАН; на Международной конференции "Метод крупных частиц" (Москва, 1996г.,1999г.); на 8-м Семинаре "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 1998г.); на IV-x Лаврентьевских чтениях по математике, механике и физике (Казань, 1995г.); на Международной конференции "Indoor air quality and climate" (Япония, 1996г.); на Всероссийской научной конференции "Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований" (Стерлитамак, 1997г.); на 2-й научно-методической конференции. ТюмГАСА (Тюмень, 1997г.); на Международной конференции "ICMAR-98" (Новосибирск, 1998г.); на Всероссийской научно-технической конференции "Моделирование технологических процессов бурения, добычи и транспортировки нефти и газа на основе современных информационных технологий" (Тюмень, 1998г.); на Второй национальной конференции по '■ теплообмену (Москва, 1998г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано около 60 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6-ти глав и списка литературы. Общий объем работы составляет 282 страницы и включает 180 страниц текста, 66 рисунков и библиографию, содержащую 272 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, отмечается научная новизна и практическая значимость исследований. Диссертация состоит из трех частей. Первая часть включает главы 1 и 2, посвященные исследованию конвективных процессов воды в параллелепипеде вблизи точки инверсии плотности; вторая часть -главы 3 и 4, посвященные изучению ударных и детонационных волн в моно- и полидисперсных газовзвесях; третья часть - главы 5 и 6, в которых исследуются процессы взаимодействия ударных волн с насыпным слоем порошкообразной среды.

В первой главе дается описание математической модели конвективных процессов в полостях, содержащих несжимаемую жидкость.

В п. 1.1 приводится обзор литературы в области исследований внутренних однофазных и двухфазных естественно-конвективных течений воды в полостях различной конфигурации.

В п. 1.2 приводятся уравнения двух и трехмерного нестационарного движения жидкости в процессе естественной конвекции. Дается постановка задачи о естественной конвекции воды в замкнутой трехмерной прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности (рис.1).

Рис.1.Схематическое представление задачи о естественной конвекции воды в замкнутом параллелепипеде

Отличительной особенностью воды от других жидкостей является наличие инверсии (экстремума) плотности вблизи 4°С. Зависимость плотности (р) воды от температуры (Г) в интервале 00 С йТ< 20° С при давлении 0.1 МПа выражается эмпирической формулой Гебхарта-Моллендорфа

р(Г) = рд {1-а\Г-Тт\")

(? = 1.894816, а = 9.297173-10"6С"', рт =999.972 кг/м3), где Тп = 4.0293°С - температура инверсии плотности.

Используемая система уравнений конвективного движения воды в приближении Буссинеска, включающая уравнения сохранения импульса, массы и энергии, в декартовой системе координат имеет следующий вид :

дц д -!.+-

д!

дх]К

ЦЦ

дх

-V-

1 Эр д ( ди

ди, дxJ

дТ 8 --р.—

дх

+

Рп, ОД", дх} /

) V

«у 7-Х

а*,

дТ дх};

^ -а(|Г-ГмГ-|Г0-ГиГ)а,

= 0 (г,у=1+3)

Здесь Му и ^ ■ проекция вектора скорости жидкости и ускорения силы тяжести на ось координат XJ^,t- время; р - разность давлений в движущейся и покоящейся жидкости; V = \{Т) - кинематическая вязкость; х= УХТ) -температуропроводность; Т0 - температура покоящейся жидкости.

Трехмерность течения в рамках двумерных уравнений (квазидвумерность) можно приближенно учесть включением в правую часть уравнений импульса выражений (-12 V / Ц )Ц, содержащих средние по координате х, скорости и, (г—2-ьЗ). Это обеспечивает корректную аппроксимацию уравнений трехмерного движения во всем диапазоне 0< Ц <х. Модифицированные уравнения для квазидвумерного движения жидкости в плоскости, перпендикулярной координате д:, имеют вид:

сц В —- +—

5/ дх

дц

7 V

и, и, -V

ди, — = 0, дXj

1 др ] д

дТ д Г —+—

а,

дх,.

-а(|Г-ГтГ-|Г0-ГиГ)й

12у

Т

Т дГ И; Т-У-

\

= 0 (/,./=2+3)

Здесь переменные ипр, Г рассматриваются как осредненные по координате а-, и зависят лишь от двух координат х2 и х3. В предельных случаях I, —>0 и ¿¡->сс уравнения квазидвумерного движения описывают течение жидкости соответственно между близкими плоскостями и чисто двумерное. Эти уравнения могут быть использованы при оценочных расчетах, т.к. требуют значительно меньших вычислительных затрат, чем уравнения трехмерного движения.

При обезразмеривании уравнений движения жидкости использовались следующие характерные значения длины (£. = ¿3), скорости «.=£./ V.,

времени = ¿2 / V., кинематической вязкости V, = у(Гс ),

температуропроводности X* - т(Тс), давления р. - рпи} /1л и разности температур ДГ. -ТИ ~ТС. Показано, что безразмерными параметрами задачи являются следующие (включая граничные условия):

РГ = , вг = ад V , К = -

. А-Ь. А-Ь.

,К" 71 1 ~ /,» 2 ~ £.

Здесь Я и к - параметры, характеризующие соответственно положение точки инверсии в полости (при 0<Я<1 точка инверсии плотности находится внутри полости) и изменяемость величин у(Т) и %(7); А] и Аг - безразмерные длина и ширина полости; Сг и Рг - соответственно число Грасгофа и Прандтля. Критерии подобия у квазидвумерной системы уравнений такие же, как у трехмерной.

а)

в)

ХА

—.. + б) + X + '! - )

+ "" + + +

Г)

+ - +

д)

е)

ж)

i i т 1 - j +

+

-

Рис.2а-ж. Картины течения в центральном горизонтальном сечении кубической полости (А, = Л2 =1) при нагреве снизу (Gr=5-104, R=0.7 (a); Gr=8104, R=0.5 (б); Gr = 2-Ю4, R=0.S (в); Gr=2-10\ R=0.6 (г)) и сбоку (R=1.0 (д), R=0.5(e); R=0,2 (ж)). Знаком (+) отмечен восходящий поток, знаком (-) - нисходящий поток.

В п. 1.3 приведено краткое описание численной методики решения уравнений пространственно - неодномерного движения жидкости. Рассмотрен метод контрольного объема и алгоритм совместного решения уравнений неразрывности и импульса (метод SIMPLE). Обсуждается метод решения дискретизированных нелинейных эллиптических уравнений типа переноса (SLP-метод). Приводится процедура численной дискретизации различных граничных условий для используемых уравнений.

Во второй главе приводятся результаты численного исследования процессов конвекции воды в замкнутом параллелепипеде.

В п.2.1. расчетным путем получены основные формы конвективных движений воды в полости. Проведен анализ влияния числа Грасгофа, геометрических размеров полости, а также положения точки инверсии на структуру конвективных движений. Установлено, что в кубической полости при ее нагреве снизу (ср=0 ) существует четыре, а при нагреве сбоку (q>=90 ) -три различных стационарных конфигурации вихревого течения. Схематическое представление этих течений приведено на рнс.2. Установлено также, что при cp=Cf картины течения зависят как от Gr, так и от R, а при <р=90* - только от R.

В п.2.2. изучен процесс стационарной теплопередачи через заполненную водой полость. В качестве характеристик теплопередачи использовались числа Нуссельта, представляющие собой безразмерные тепловые потоки на нагретой и холодной стенках полости, определяемые следующим выражением

г

Рис.3. Зависимость числа Нуссельта при установившемся конвективном движении воды в нагреваемой снизу трехмерной прямоугольной полости (угол наклонна полости ф=0 ) от ее безразмерной длины (0г=2-104, 0.5). Пунктирной и штрихпунктирной линиями обозначены расчеты с использованием уравнений квазидвумерного движения жидкости в плоскостях, перпендикулярных координатным осям соответственно X) и Х2- Рис.4 Зависимость числа Нуссельта в нагреваемой сбоку (<р=90) трехмерной прямоугольной полости от ее безразмерной ширины (Ог=2-Ю*, Л= 0.5, 1). Пунктирными линиями

Рис.5. Зависимости Л'м_ и Лгм+ от безразмерного времени, обозначенные соответственно сплошной н пунктирной линиями (Ог=8-Ю4, 11=0.5, Штриховыми линиями показаны аналогичные зависимости, соответствующие чисто двумерному течению. Начальная температура жидкости в полости равна температуре ее холодной стенки.

М/+(0 = №(¿3,0, //«_(') = Ли(0,0.

о о

При установившемся процессе конвекции (/-»») величины и равны (®) = (со) - Ли, (вг, Я, А„А2, к, <р, 0).

Исследованы зависимости величины Ииг для трехмерной полости от безразмерных параметров задачи, а также выполнено сопоставление этих зависимостей с расчетами, полученными на основе уравнений двумерного и квазидвумерного течений.

На рис.3 и рис.4 в качестве примера приведены зависимости Уиг(А\) и Ыи,{Ат), характеризующие влияние трехмерности конвективного движения жидкости на процесс теплопередачи в полости, полученные с использованием уравнений трехмерного, квазидвумерного и двумерного течений. Из этих рисунков видно качественное соответствие значений Ми, при трехмерном и квазидвумерном течении жидкости. Видно, что число Нуссельта возрастает с увеличением Аг. При этом значение Шг при Аг= 1 отличается от значения при Л2=<х> всего на ~3%. Сильное изменение в диапазоне 0<Л2<1 объясняется влиянием граничных условий прилипания на стенках полости. Из рисунков видно также, что влияние трехмерности движения в полости на число Нуссельта начинает проявляться при ^<1. В случае Л,«1 расхождение между трехмерным и квазидвумерным решениями незначительно, а двумерное решение качественно от них отличается. При Л,»1 как квазидвумерные так и трехмерные зависимости Ыи1(А1) стремятся к двумерным.

В результате исследования зависимостей числа Нуссельта Лгк1 от параметра Я установлено значительное влияние этого параметра на процесс теплопередачи.

В п.2.3. выполнено численное исследование нестационарных процессов конвективного движения и теплоотдачи в полости. Проанализированы процессы формирования картин течения при различных значениях параметров задачи. Исследованы также зависимости ЛГи. и Ыи+ от времени. Качественное влияние трехмерности нестационарного течения на процесс теплопередачи продемонстрировано на рис.5. Видно, что тепловые потоки при трехмерном течении, испытывают нерегулярные незатухающие колебания, а при двумерном - стремятся к постоянному значению.

Третья глава посвящена описанию математической модели, описывающей нестационарные ударно-волнозые процессы в инертных и реагирующих разреженных дисперсных системах (газовзвесях).

8 п.3.1. приводится обзор работ по вопросам волновой динамики инертных и реагирующих газовзвесей.

\ t

В п.3.2. получены основные уравнения двумерного нестационарного движения инертной и реагирующей полидисперсной столкновительной газовзвеси с непрерывной функцией распределения частиц по размерам. Конкретизированы уравнения состояния фаз и законы межфазного взаимодействия.

Яг л м

dt дх су

dt дх ду ' dt дх ду

dp,v,. Spjv^v, 5p,vljtvly dp

dt дх ду dxj

dt дх ду '

др2е2 [ dp2e2v2r | dp2e2v2y = ^

dt дх ду 2' д(Р:Е1+Ер) ^ d((p,E,-+pa,)vu+£(pv)j+;?a(v)J ^

dt дх

д((р ,£, +pa,)vly +E(PV), +Pa(v)y)

= 0

ду

, v йшах

Fj^\Nfjda,hNflc4a = o\,J=\N7da,p2 = ^pda, J = J ,

Д Чд J Д Д Д <5min

£p = JpE2da, E{pv)] = Jp£2v2yda, a(v)y = —Jpv2/a,

4 Д Д

2

Pu=P?*ai. P/=P?a(. P?=XP°* ('>t = 1>2)-ai +a2 = 1>

i=I

p2 = m2N(a,x,y,t), = e, + 0.5v,2, £2 = e2 + 0.5v22, fj = f(»)j ~JV2j> m2=|лР2д3. o =

vi2 = vi* + - = v2; + vg,. = Здесь представлены уравнения сохранения масс инертного газа (¿=1) и газообразных продуктов химической реакции (к=2), сохранения импульса газовой фазы в целом в проекциях на оси декартовой системы координат Ох и

-И-

Oy, сохранения массы, числа частиц и импульса отдельно взятой фракции частиц, а также уравнение притока тепла к частицам одной фракции и закон сохранения полной энергии всей смеси; индексом 1 внизу отмечены параметры газовой фазы, 2 - параметры дисперсной фазы в целом, а знаком тильда вверху

- параметры фракции частиц с радиусом а = a{a,x,y,t); р, р°, v, , a¡, e¡, E¡

- соответственно средняя и истинная плотности, объемное содержание, массовая скорость, удельные внутренняя и полная энергии компонентов газа или газовой смеси; и vy - компоненты скорости вдоль осей х и у; р -давление газовой смеси; F¡ - составляющие силы трения между газовой фазой и совокупностью частиц всех размеров в единице объема смеси; J -интенсивность массообмена между газовой и дисперсной фазами; и -

составляющие силы аэродинамического воздействия на отдельную частицу радиуса а со стороны газовой фазы и силы, действующей на частицу радиуса а вследствие столкновений с частицами других размеров; тг - масса частицы радиуса а\ q и J - интенсивности теплообмена и массообмена отдельной частицы радиуса a с газовой фазой; Ер - полная энергия дисперсной фазы в единице объема смеси; £(pv)j и - составляющие потока полной энергии

частиц всех размеров через единичную площадку в единицу времени и среднеобъемной скорости дисперсных частиц; Т] - единичная функция Хевясайда.

Для газовзвеси, состоящей из конечного числа фракций частиц, имеющих радиус a¡, функция распределения частиц по размерам принимает вид

Ñ(á,x,y,t) = л,. 5(á - a¡), i

где 6 - дельта-функция Дирака. В частности, для монодисперсной газовзвеси

где а0 - начальный радиус частиц.

В п.3.3 приводится краткое описание модификации метода крупных частиц для расчетов ударно-волновых течений полидисперсной газовзвеси. Разработанная численная методика позволяет эффективнее учитывать полидисперсность смеси газа и частиц.

В четвертой главе излагаются результаты исследований ударных и детонационных волн моно- и полидисперсных газовзвесях. В п.4. i применительно к экспериментам М. Sommerfeld дается постановка задачи о распространении воздушной ударной волны в инертной полидисперсной газовзвеси, и отражении этой волны от твердой стенки (см.рис.6). Производится сопоставление расчетных и экспериментальных данных. Показано, что предложенная модель полидисперсной газовзвеси с непрерывной функцией распределения частиц по размерам удовлетворительно описывает процесс распространения и отражения ударных волн.

квд кнд

газ + полидисперсные | ный газ частицы

Л"**

-и^и-

В2 ВЗ

О

отраженная УВ к

N

падающая УВ £

— к

Рис.6. Схематическое изображение задачи о распространении ударной волны в полидисперсной газовзвеси и ее отражении от твердой стенки.

N

В качестве примера на рис.7 представлены экспериментальные M.Sommerfeld (1985) и расчетные "осциллограммы" давления за падающими на правый торец ударной трубы и отраженными от торца ударными волнами в полидисперсной газовзвеси. Видно, что данные численных расчетов удовлетворительно описывают результаты эксперимента по отражению ударных волн от жесткой стенки.

Рис.7. Сопоставление расчетных (штриховые линии) и экспериментальных (сплошные линии) осциллограмм избыточного давления за распространяющейся в полидисперсной газовзвеси и отраженной от торца ударной трубы ударной волной. Число Маха переднего фронта проходящей стационарной ударной волны М5о = 1.25. Относительное массовое содержание частиц в смеси - т = 0.6. Кривые 1-3 соответствуют датчикам давления, находящихся на расстояниях Хг =0.31, Х2 = 0.58 и Х3 = 0.83 м от правого торца ударной трубы.

В расчетах использовалось нормально-логарифмическое распределение частиц по размерам, определенное путем обработки экспериментальных данных

(а) = к{а 1пСл/2лп0 ехр|-0.5(1па - М)г 1п~2 а|

(атЫ=2.5мкм, дтах=32.5мкм,М=0.393, 1п2 а =2.869, к = ¿(агозх ,атт) =1.214).

В п.4.2 приводятся результаты численного исследования процесса ударного инициирования и эволюции волн горения и гетерогенной детонации газовзвеси унитарного топлива в канале прямоугольной формы, частично или полностью заполненном неоднородной монодисперсной газовзвесью унитарного топлива (рис.10).

1

У

1

ШШЩ

О

X

Рис.10. Схематическое представление задачи о взаимодействии инициирующей ударной волны со слоем газовзвеси унитарного топлива.

Анализируется влияние параметров инициирующей ударной волны, дисперсной смеси и закона пространственно-неоднородного распределения концентрации частиц в двухфазной среде на детонационную способность слоя газовзвеси унитарного топлива. Показано, что при прочих одинаковых условиях увеличение степени неоднородности пространственного распределения концентрации дисперсной фазы приводит к снижению детонационной способности слоя частиц. Вычисления осуществлялись для длины инициирующей ударной волны х/= 0,5м и поперечного сечения канала У = 0,2м. В расчетах использовались следующие законы пространственного распределения концентрации частиц в канале а2 = а;о /(.г, у, А):

1-П

Е {х,у,А)= 1+ /*С05^27Гу

е(х,у,А)=1-2А

У

(0£у<у0=У), 0,51 (0 <у<у0=Г),

ъ{х,у,А) = 1 (0 <у <7о, Уо = (1-Л) У, 0 < А < 1),

(1)

(2) (3)

0 5 10 15 20 25

X, м

Рис.11. Картина формирования волны гетерогенной детонации в слое неоднородной газовзвеси унитарного топлива в случае косинусоидального распределения концентрации частиц в продольном сечении трубы. Сплошными и штриховыми линиями показаны характерные расчетные профили давления газа в моменты времени /, = 1.75 / мс (г = 1+5), соответствующие моно- и полидислерсной газовзвеси. Пунктирной и штрихпунктирной линиями обозначены огибающие пиковых давлений соответствующие случаям неоднородного и однородного начатьного распределения концентрации частиц в слое монодисперсиой смеси газа и частиц. Число Маха инициирующей УВ, параметр А, диаметр частиц и их массовое содержание равны соответственно Мо=9.0, .4=1.0, ¿Ío=30mkm, т=5.0. /=0.5м.

где т| - функция Хевисайда. Зависимости (1) и (2) описывают продольную и поперечную пространственные неоднородности распределения концентрации взвеси в канале, соответствующие косинусоидальному и линейному законам. Зависимость (3) соответствует ступенчатому пространственному распределению концентрации частиц, в котором параметр уо представляет собой расстояние от нижней (у = 0) до верхней (у = у0) границ слоя облака газовзвеси. Параметр 0 < А < 1 характеризует степень неоднородности пространственного распределения концентрации частиц. При этом предельные значения А - 0 и А = 1 соответствуют наименьшей (нулевой) и наибольшей степеням неоднородности распределения концентрации дисперсной фазы. Параметр / в зависимости (1) характеризует пространственный масштаб периодического изменения концентрации частиц в продольном направлении. В качестве функции распределения частиц по размерам использовалось нормально-логарифмическое распределение (п. 4.1).

На рис.11 проиллюстрирована картина формирования волны гетерогенной детонации в слое неоднородной моно- и полидисперсной

газовзвеси унитарного топлива в случае косинусоидапьного закона распределения концентрации частиц в продольном направлении канала. Видно, что пиковое давление в детонационной волне испытывает периодические пульсации около среднего значения в соответствии с начальным распределением концентрации частиц вдоль оси х. При этом огибающие максимального и минимального значений пиковых давлений асимптотически стремятся к предельным значениям, зависящим от начального диаметра частиц, их массового содержания в смеси и параметра А.

Показано, что в пространстве параметров Мо, т0, ¿о, характеризующих детонируемую систему, существует поверхность Мо*=Мо*(/по,^о). которая разделяет области гетерогенной детонации (М0>М0*) и затухающего горения (Мо<Мо). Значения параметров М0, «о*, До. принадлежащих границе двух областей, названы критическими. Рассматривается влияние неоднородности распределения частиц в поперечном сечении канала на закономерности развития процессов ударного инициирования гетерогенной детонации и затухающего горения (Мо>Мо).

На рис.12а-б в качестве примера проиллюстрирована картина формирования волны затухающего горения в слое пороховой аэровзвеси, подвергнутой действию воздушной ударной волны в случае ступенчатого (а) и линейного (б) распределения концентрации частиц в канале. Видно, что фронт ударной волны в различных сечениях канала занимает почти одинаковое положение. При этом ударная волна двигается немного быстрее в верхней части канала (у — У) и медленнее в его нижней части (у = 0). С течением времени эта разница уменьшается. Отставание фронта ударной волны в нижней части канала относительно его верхней части объясняется наличием взвеси частиц в которой скорость звука несколько меньше, чем в "чистом" (без частиц) газе.

На рис.13а-б представлен процесс формирования волны гетерогенной детонации в слое неоднородной газовзвеси с линейным (а) и ступенчатым (б) распределением концентрации частиц в поперечном сечении канала. Видно что, линейная неоднородность пространственного распределения концентрации частиц приводит к развитию двумерного детонационного процесса в слое газовзвеси. Свидетельством этого является наблюдаемое различие значений пиковых давлений за детонационной волной в газовзвеси в разных продольных сечениях канала 0'= 0, у = Г/2, Более заметное влияние поперечной неоднородности распределения концентрации частиц на развитие „локационного процесса прослеживается в случае ступенчатого изменения объемного содержания частиц в сечении канала. Наибольшие давления за детонационной волной реализуются в нижней части облака частиц, у стенки (у = 0). По мере увеличения координаты^ < Г/2 давление в смеси уменьшается. В обл.чрти газа выше слоя частиц (Г/2 < у < У) давление за детонационной волной примерно такое же как на верхней границе облака взвеси. Скорость распространения волны давления над слоем частиц больше скорости детонационной волны в нижней части облака взвеси. За передним фронтом

а)

б)

¡i и ¡ i

р. атм

2 -т;

р. ати

11 51

Рис.12а-б. Расчетные профили давления газа в процессе распространения волны затухающего горения, происходящего а слое неоднородной газовзвеси при у-О (сплошные ' линии), у=У!2 (штриховые линии) и у=У (пунктирные линии) в моменты времени /, = 1,75 (2 / -1) мс (/=1-=-5) в случае ступенчатого (а) и линейного (б) распределений концентрации частиц в поперечном сечении трубы. Число Маха инициирующей УВ, параметр Л, диаметр частиц и их массовое содержание равны соответственно Мц=3.5, .-(=0.5, </0=3Омкм, т=5.0.

р/р

РФ,

-Г"

о -I-

Рис.13а-б. Картина распространения детонационного процесса в реагирующей аэровзвеси пороховых частиц с линейным (а) и ступенчатым (б) законами распределения концентрации частиц в поперечном сечении канала (т = 10, do = ЗОмкм, .4=0.5), подвергнутой действию ударной волны с Vio = 9 в моменты времени t, = 3,3-(2 i -1) мс (i = 1+4); Остатьные параметры смеси и обозначения такие же. как на рис.12.

волны детонации наолюдается цуг следующих друг за другом волн сжатия и разрежения, образующихся в результате многократных отражений от стенок каната двумерных возмущений газа, развивающихся на левой и верхней контактной границе облака частиц вследствие искривления поверхности ударной волны и расширения продуктов горения унитарного топлива в поперечном направлении.

На рис. 14а показаны зависимости критического (минимального) числа Маха инициирующей ударной волны от начального диаметра частиц

унитарного топлива в слоях с фиксированным относительным массовым содержанием взвеси в случае ступенчатого распределения концентрации дисперсной фазы (А = 1 -у¡¿У = 0; 0,25; 0,5). Из рис.13а следует, что для смесей с постоянным массовым содержанием при уменьшении высоты слоя взвешенных частиц (или то же при увеличении параметра А) критическое число Маха ударной волны возрастает и превышает предельное значение для однородного слоя. Различие значений М0* для А > 0 и А - 0 возрастает с увеличением размера частиц. Указанное поведение решений объясняется тем, что в случае неполного заполнения поперечного сечения канала дисперсной смесью при А > 0, инициирующая ударная волна и следующий за ней газовый поток огибает слой газовзвеси и тем самым уменьшает передаваемую слою энергию по сравнению со случаем А - 0. Отмеченное обстоятельство выполняется несмотря на то, что в случае А > 0 поверхность взаимодействия газового потока и газовзвеси больше, чем в случае А =0.

На рис.14б показаны зависимости критического числа Маха инициирующей ударной волны от относительного массового содержания частиц топлива (то) в слоях газовзвеси различной высоты, соответствующей различным значениям параметра А. Видно, что при А > 0,4 с ростом величины т0 в интервале от 0 до 10 критическое число Маха инициирующей ударной волны монотонно уменьшается. При А < 0,4 зависимости Мо (т0) являются немонотонными с минимумами при т0~5.

Рис.14.а Зависимости критического (минимального) числа Маха инициирующей ударной волны от начального диаметра частиц в облаках с относительным массовым содержанием взвеси m = 5 в случае ступенчатого распределения концентрации дисперсной фазы Â=\-y<JY = 0; 0,25; 0,5. Решение с А = 0 соответствует однородному полному заполнению канала. Рис.146. Зависимости критического числа Маха инициирующей ударной волны (Mo) от относительного массового содержания частиц топлива (ото) в слоях газовзвеси (do = ЗОмкм) различной высоты, соответствующей значениям параметра^ = 0; 0,25; 0,4; 0,5.

В пятой главе приводится описание математической модели для расчетов ударно-волновых процессов в контактных дисперсных системах (порошках).

В п.5.1. приводится обзор работ в области ударно-волновых движений порошкообразных сред.

В п.5.2. приводятся основные допущения и уравнения плоского одномерного нестационарного движения двухскоростной, двухтемпературной двухдавленной смеси газа и контактирующих между собой твердых несжимаемых деформируемых частиц, которые имеют следующий вид:

^ + = др5 I др-= о,

д( дх ' Э/ 5х ср„у др ср5у5 дрУ; др а<т?

д( дх ? Эх * 35 8( дх * 3* дх 5

--1---С,г(У.» -

5/ 3* 1

5(р?£? +рЛ) о(рг£>? с((ра^ + ра^^-а^) _

--Г"----(——- — (у,

дс дх дх

Р, =Р°а/, = 3+0,5V/, 0 = 5,я), а^ + с^ = 1, е, +е„. Здесь представлены уравнения сохранения масс и импульсов газовой и дисперсной фаз, уравнения притока тепла для тепловой и упругой составляющих внутренней энергии частиц порошкообразной среды и закон сохранения полной энергии дисперсной среды в целом. Индексы и "в" внизу относятся соответственно к параметрам газовой и дисперсной твердой фаз. Через р, р°, а, V, е, Е • обозначены средняя и истинная плотности, объемное содержание, массовая скорость, удельные внутренняя и полная энергии составляющей гетерогенной смеси; рг - давление газовой фазы; а" -

эффективное межчастичное продольное напряжение, связанное только с деформацией скелета пористой среды и равное разности полного напряжения в порошкообразной среде (сг") и напряжения в поровом газе (ст£ = а** - а" =-р? + Рг,)', и <2^ - интенсивности силового и теплового взаимодействия фаз в единице объема смеси; г!Г и е,е - тепловая и упругая составляющие внутренней энергии частиц порошка; - коэффициент, определяющий долю работы сил межчастичного взаимодействия, ( — а 7« / сх), идущей на разогрев скелета пористой среды (0<с,;Г<1).

Приведенная система уравнений дополняется уравнениями состояния фаз, а также законами межфазного трения и теплообмена. В качестве уравнения состояния для скелета порошка принимается уравнение состояния Гофа-Шварца, согласно которому напряжения в скелете при разгрузке порошка отсутствует, что соответствует

В п.5.3 осуществляется постановка следующей задачи о взаимодействии ударной волны с экранирующим насыпным слоем порошкообразной среды (рис.15). На однородный слой дисперсной насыпной порошкообразной среды протяженностью , экранирующий жесткую неподвижную стенку, из области газа набегает ударная волна со ступенчатым или линейным профилем скорости газа. Требуется изучить влияние параметров порошкообразной среды и насыпного слоя на процесс ударно-волнового нагружения твердой стенки.

Численное интегрирование используемой системы уравнений движения осуществлялось методом крупных частиц, адаптированным на случай расчета движения контактных смесей. Расчеты производились для воздуха и частиц полистирола. Давление газа в набегающей на экранирующий слой ударной волне полагалось равным р> = 2р0. Протяженность слоя порошкообразной среды (/,) изменялась в интервале 10 - 40мм. Объемное содержание, диаметр частиц насыпной среды и скорость звука в скелете порошка варьировались в диапазонах 0,48 < ал0 < 0,7, 200 < й< ЮООмкм, 420 < ал 1020м/с. Здесь и далее индекс "0" внизу относится к невозмущенным величинам. Параметры фаз в невозмущенном состоянии соответствовали нормальным атмосферным условиям (р0 = 0,1МПа; Г0 = 293 К).

В шестой главе приводятся результаты теоретических и численных исследований процесса ударно-волнового воздействия на порошкообразные среды.

В п.6.1. приводятся результаты численного эксперимента по исследованию влияния параметров слоя пористой порошкообразной среды и падающей воздушной ударной волны на характер импульсного нагружения экранируемой плоской стенки. Осуществляется анализ зависимости полного напряжения смеси и давления порового газа на жесткой стенке в зависимости от пористости среды, плотности материала и диаметра частиц, протяженности экранирующего слоя, а также от длины воздействующей ударной волны. Показывается, что наиболее заметное влияние на амплитуду полного давления порошкообразной среды на твердой стенке за отраженной ударной волной может оказывать протяженность экрана. Полное напряжение порошкообразной среды на стенке имеет пульсационный характер, а давление газовой фазы изменяется монотонным образом. Непрерывное повышение давления газа на преграде обусловлено фильтрацией газа в порошкообразной среде. Ширина пульсаций полного давления дисперсной смеси {ръ) возрастает с увеличением длины насыпного слоя ¡¡. Амплитуда первого максимума полного давления смеси также увеличивается с ростом и асимптотически стремится к постоянному значению при /, —>оо. Нарастающий характер изменения рг на преграде от обусловлен тем, что формирование волны сжатия в скелете порошка происходит в течение конечного времени, а амплитуда отраженной волны в порошке пропорциональна амплитуде падающей волны.

-УВ

Рис.15. Схематическое представление задачи.

Диаметр частиц, а следовательно и сила межфазного взаимодействия, не влияет на амплитуду первого максимума полного давления на стенке, определяемого быстрой (деформационной) волной сжатия. В то же время размер дисперсных частиц оказывает заметное влияние на медленную (фильтрационную) волну давления газа. Увеличение размера частиц приводит к более быстрому распространению фильтрационной волны и соответственно к более интенсивному затуханию деформационной волны, вызванному направленным проникающим движением газа в порошкообразной среде. Увеличение значений объемного содержания твердой фазы в смеси а10 приводит к увеличению амплитуды первого и последующих максимумов -р? и возрастанию длительности фильтрационной волны. Указанное обстоятельство объясняется тем, что с ростом а10 происходит увеличение сил, действующих на частицы порошкообразной среды, и в этой связи возрастает доля импульса, передаваемая газом дисперсной фазе. Последнее означает, что с ростом а50 имеет место увеличение амплитуды падающей на стенку деформационной волны, а следовательно и увеличение амплитуды отраженной волны. При увеличении а10 наблюдается увеличение числа максимумов рЕ на стенке трубы.

В п.6.2. методом Фурье осуществляется линейный анализ процесса воздействия ударной волны на бесконечный = со) насыпной слой порошка. Показано, что в случае слабых ударных волн давление газа на контактной поверхности "газ-порошок" непрерывно, а межгранулярное напряжение равно нулю. Получено интегральное уравнение для определения давления газа на контактной границе. Исследована структура волн сжатия, возникающих в поровом пространстве и скелете порошка.

Исследования проводились с использованием следующих волновых уравнений для давлений фаз /?„ и /т^, к которым сводится приведенная в п.5.2

система уравнений движения газовой и дисперсной фаз, без учета процессов теплообмена

З2 р„ ]' дрг , д2р *

с/2 т^ с/ * 5

(

г2

р/

дРг_=сгд2Р/

с,г2

asO'zvg

3/ с2 5

5 - 2 сх

ор/ + с2 5 £ Я/

ag0^xso'ívg

с/

«¿о О/2

г/гл_Г2„ ^.««0 1

сх1 с~ т„„ а

где

5 =

С»

р? С,

- отношение истинных плотностей фаз, скоростей звука в газе () и скелете порошка (С,), характерное время релаксации скорости газа. Обычно значение 8 весьма мало, поэтому принимается /^(х,?) «Ои уравнение для давления газа в порошке рЁ не зависит от межгранулярного давления р^. Уравнение для р^ представляет собой уравнение вынужденных колебаний с источником Ру(х,!), пропорциональным производной по координате от силы Архимеда, зависящей от распределения давления газа в слое порошка.

Распределения избыточных давлений фаз (Ар) при взаимодействии ударной волны ступенчатого вида с бесконечным слоем порошка в случае / / т —> 0 (межфазное трение незначительно) выражаются через функцию

Хевисайда т)

Ар,

АРьо т\(с-4)

Лре Лре 1-,

С,/;

где Арйо = 2Др^ / (1 + аго) - начальное давление газа на контактной

,(0

поверхности, Дре - давление отражения волны от твердой стенки, Д/г давление в падающей ударной волне (фронт ударной волны в газе имеет координату ^ = с, а в порошке- ^ = 1). В случае I / т^ » 1 (межфазное трение играет основную роль) имеет место следующее решение

,

—- = еф

АРе

^ /

¿Ре

-

\tvgy

где =С2ТУг - коэффициент пьезопроводности газовой фазы, ре - давление

отражения от твердой стенки. Для случая нелинейных уравнений (п.5.2) решения имеют качественно похожий вид. Давление газа на контактной границе при этом испытывает скачок (рис.16)

о

с =

р ~р+р,

в f Д > О Р г

■6 -г 2 6 х, м

Рис. 16а Рис.166

Рис.16а-б. Расчетные профили давления газовой фазы (пунктирные линии) и полного давления смеси (сплошные линии), при (а50 = С^=420 м/с (с>1)) (а) и (ах0 = С5=800 м/с (с<1)) (6) без учета процессов силового и теплового взаимодействия фаз. Избыточное давление в набегающей на слой порошка ударной волне - До''* / =1 (Мо=1.36, / /?о= 2.75), объемное содержание дисперсной фазы в слое - а =0.48.

* . м

р=р* р О >О * / / г

4 ---

о I 3

-6-2 2 6 М

Рис. 1бв. Влияние силы межфазного трения (диаметр частиц с?0=4см) на эволюцию ударных волн в фазах для условий, соответствующих рис.5а с учетом процессов теплового и силового межфазного взаимодействия.

Установлено,-что на начальной стадии формирования волны давления з скелете порошкообразной среды основную роль играет сила Архимеда, а на конечной стадии - сила .межфазного трения.

В п.6.3. на основе постановки п.5.3 получено приближенное аналитическое решение задачи воздействия слабой ударной волны на

конечный насыпной слой. Показано, что решение зависит от следующих безразмерных параметров

V Се — , с = — и

г С

Параметр Гу / ги,5 представляет собой отношение характерного времени релаксации скорости газовой фазы в слое (ту) к времени за которое волна сжатия в скелете порошка проходит расстояние .

На рис.17 продемонстрированы расчетные зависимости давления газа и полного давления смеси на преграде, полученные на основе линейных решений для случаев односкоростной (г^ 0) и двухскоростной порошкообразной

среды. Видно, что полное давление имеет характер незатухающих колебаний. Увеличение р1 после скачка на первом максимуме для двухскоростной среды происходит из-за плавного повышения давления газа на контактной границе. Для двухскоростной среды амплитуда максимумов меньше, чем для односкоростной среды. Это происходит из-за "размазывания" зоны передачи импульса в двухскоростной среде. При -> а> значения амплитуд максимумов для односкоростной и двухскоростной моделей совпадают. Основной причиной отсутствия интенсивного затухания максимумов давления на преграде связано с обратимостью деформаций порошкообразной среды и сохранением энергии упругого сжатия-разрежения, которая имеет место при использовании уравнения состояния линейно- упругого тела (/зу =р°С^(а5 -а^)). Такая ситуация может иметь место, например, при

наличии сцепления между частицами. Эффект сильного затухания максимумов давления на преграде, наблюдаемый в экспериментах Б.Е. Гельфанда, можно объяснить тем, что скелет порошкообразной среды подчиняется уравнению состояния Гофа-Шварца (ру = -а,0)т1(ая - сс50)) в котором

учитывается необратимость деформаций в дисперсной фазе (диссипация упругой энергии слоя). В односкоростной среде колебания давления не затухают и при использовании уравнения состояния нелинейно-упругого тела. Это объясняется непрерывностью действия вынуждающей силы на контактной границе (с точностью порядка 5). Для получения решений для среды подчиняющейся уравнению состояния Гофа-Шварца, предполагается, что зависимость давления на стенке от времени представляет собой совокупность максимумов, повторяющихся приблизительно через период Т = 4тм. На основе этого предположения получено приближенное выражение для отношения амплитуд т-го и 1 - го максимумов Ат:

Ат = ехр(- X2<т(0 - 1 т/)>

Ар Ар

Рис.17. Расчетная "осциллограмма" полного давления (сплошные линии), давления газа (пунктирные линии) на преграде, полученная с использованием линейных уравнений движения фаз (аг0=0.48, <1=200\псм. /1=10мм). Штриховой линией отмечены значения полного давления смеси, соответствующие односкоростной модели (

•0).

Лр, ДР.

П-!-1-Г

давление смеси

I-1-1-Г

нелинейн. линейн.

£_!_

■ язвление газа 1_!_!_1_

ю

и

н

16

18 20

*А

Рис.18. Расчетная "осциллограмма" полного давления (сплошные линии) и давления газа (пунктирные линии) на преграде, полученная с использованием нелинейных уравнений движения фаз (параметры фаз соответствуют рис.17). Для сравнения штриховой и пунктирной линиями отмечены решения, полученные с использованием линейных уравнений.

2

из которого следует, что амплитуды максимумов уменьшаются с увеличением т, а решения для первого максимума на основе линейно-упругого уравнения состояния и уравнения состояния Гофа-Шварца совпадают. При этом характерное количество максимумов пропорционально отношению времени релаксации скорости газа в слое и времени циркуляции волны сжатия в порошке

т- 1г-

1 V

со

10

с'х^Т

На рис.18, приведено сопоставление "осциллограмм" давления газа и полного давления смеси на преграде, полученных с использованием нелинейных (п.5.2) и линейных (п.6.2) уравнений движения фаз. Видно качественное согласование этих решений, что свидетельствует о правильности сделанных допущений о механизме поведения слоя порошкообразной среды при ударно-волновом нагружении.

ВЫВОДЫ

1. Исследован процесс свободной конвекции воды в замкнутой прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности. Установлено, что инверсия плотности воды оказывает существенное влияние как на формы трехмерных конвективных движений, так и на процесс теплопередачи в полости. Разработана методика приближенного учета трехмерности течения в рамках уравнений двумерного движения жидкости (квазидвумерное течение). Установлено, что когда в трехмерной полости реализуется автоколебательное конвективное течение, в двумерной полости осуществляется стационарное течение. Показано, что в узкой полости при ее нагреве снизу или сбоку процесс теплопередачи удовлетворительно описывается в рамках разработанной методики квазидвумерного конвективного движения жидкости.

2. В нагреваемой снизу кубической полости существуют по крайней мере четыре формы стационарных конвективных течений. Формы установившихся конвективных течений .зависят от ^начальной температуры внутри полости, числа Грасгофа и параметра инверсии плотности жидкости. Формирование картины течения в горизонтальном слое воды с течением времени происходит в три стадии. На первой стадии осуществляется прогрев жидкости за счет теплопроводности. На второй стадии формируется картина течения, представляющая собой одну или две конвективные ячейки торообразной формы. На третьей стадии происходит перестройка этой картины течения и переход к одной из стационарных форм движения.

3. В нагреваемой сбоку кубической полости в зависимости от параметра инверсии плотности существует по крайней мере три различных установившихся картины течения, которые не зависят от числа Грасгофа и начальной температуры внутри полости. С увеличением теплового потока время установления стационарного движения уменьшается. Значение среднего теплового потока в кубической полости больше, чем в прямоугольной полости.

4. Путем сравнения расчетных и экспериментальных данных показано, что предложенная математическая модель и модифицированный численный

метод могут быть использованы для расчета нестационарных течений полидисперсных газовзвесей с непрерывной функцией распределения частиц по размерам в падающих и отраженных ударных волнах.

5. Наличие периодической неоднородности концентрации частиц вдоль оси канала приводит к пульсациям давления газа в химпике распространяющейся по слою детонационной волны. Амплитуда пульсаций растет с увеличением среднего по сечению массового содержания частиц и уменьшается при возрастании их начального диаметра.

6. Неоднородность концентрации частиц по высоте канала может оказывать существенное влияние на распределение давления газа за распространяющимися вдоль канала волнами гетерогенной детонации и слабое влияние - за волнами затухающего горения. Эта неоднородность может существенно влиять на критические параметры, характеризующие детонационную способность газовзвеси при ударном инициировании. Наличие неоднородности в слое частиц снижает его способность к детонированию. В качестве нижней оценки при расчетах критических параметров инициирующей ударной волны для неоднородного слоя могут быть использованы расчеты для однородного слоя с осредненным по высоте канала массовом содержанием частиц.

7. Получены приближенные решения задач о взаимодействии УВ ступенчатого профиля со слоями пористой порошкообразной среды конечной и бесконечной протяженности. Показано, что в начальный момент взаимодействия волны со слоем порошка на контактной границе полное давление испытывает заметный скачок в случае нелинейных и слабонелинейных волн. При этом давление газа з отраженной волне больше полного давления в порошкообразной среде. В случае же линейных волн величина указанного скачка весьма незначительна. С течением времени величина скачка полного давления на контактной границе плавно уменьшается, а само давление асимптотически стремится к величине давления отражения от твердой неподвижной стенки. Возникновение скачка давления на контактной границе обусловлено частичной трансформацией количества движения в набегающем потоке в импульс скоростного напора газа в пористой среде.

8. Показано, что на начальной стадии взаимодействии волны со слоем (// т„ « I) основную роль в формировании волновой картины играет сила Архимеда, а не сила межфазного трения. При этом в зависимости от соотношения скоростей ударных золн в газе и в порошкообразной среде, а также от объемного содержания частиц возможны различные волновые конфигурации в "скелете" порошка. В случае 5 = / р® «1 влияние

объемной деформации "скелета" пористой среды на проходящую ударную волну незначительно. При весьма близких значениях скоростей распространения ударных волн в газе и в порошке амплитуда межгранулярного давления за фронтом проходящей волны составляют

г

}

величину ~2/5 (5«1). На более поздней стадии взаимодействия волны с двухфазным слоем (r/tv»l) вклад силы межфазного трения (~ag0) в формирование волны межгранулярного давления становится сравнимым со вкладом силы Архимеда (~as0). Благодаря«, силе межфазного трения

• осуществляется постепенная перестройка волновой картины в двухфазной среде, конечной стадией которой является образование фильтрационной волны в поровом газе и деформационной волны в "скелете" порошка.

9. Процесс затухания циркулирующих волн сжатия и разрежения в слое пористой среды существенно зависит от уравнения состояния порошка. В случаях уравнений состояния линейно-упругого и нелинейно-упругого тел для порошка (^2г=0 и £гг ~ О имеют место незатухающий (с точностью до 6) и затухающий характеры колебаний полного давления смеси на твердой стенке. Установлено, что процесс экранирования ударной волны слоем порошкообразной среды характеризуется следующими безразмерными параметрами: отношением скоростей распространения волн в газе и в порошке (с = Cg / CJ, начальным объемным содержанием дисперсных

частиц (as0) и отношением характерного времени выравнивания давления в слое (?/) ко времени циркуляции (rws) деформационной волны в слое (т.у / xWJ). С использованием этих параметров получен критерий для оценки количества максимумов полного давления смеси на преграде.

Основные публикации по теме диссертации

1. Kutushev A.G., Rodionov S.P. Nonstationary shock waves in polydispersed gas-particle mixtures with continuous distribution of particles size spectrum И Transaction ofTIMMS No. 3, Tyumen, 1992,p.50-55.-

2. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Детонационные волны в смесях газа и частиц унитарного топлива // Итоги исследований ИММС СО РАН № 4 г.Тюмень: ИММС СО РАН 1993, с.34-39.

3. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Численное исследование процесса взрывного инициирования и эволюции детонационных волн в полидисперсных газовзвесях унитарного топлива с непрерывной функцией распределения частиц по размерам // Итоги исследований ИММС СО РАН № 4 г.Тюмень: ИММС СО РАН 1993, с.40-43.

4. Kutushev A.G., Rodionov S.P. Numerical analysis of détonation waves in polydispersed gas-particle mixtures with continuous distribution of particle size spectrum // Transaction ofTIMMS No. 4, Tyumen, 1993, p.35-38.

5. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Распространение ударных волн в полидисперсных газовзвесях // ПМТФ. 1993. №2. С.24-31.

6. Кутушев А.Г., Пичугин О.Н., Родионов С.П. Математическое моделирование процессов взрывного инициирования и подавления волн гетерогенной

детонации в газовзвесях унитарного топлива // Итоги исследований ИММС СО РАН № 5 г.Тюмень: ИММС СО РАН 1994, с.49-57.

7. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Родионов С.П. Формирование волн гетерогенной детонации под действием взрыва // ФГВ. 1995. Т.31, №3. С. 8391.

8. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Родионов С.П. Детонационные волны в полидисперсных газовзвесях//ПМТФ. 1995. Т.36, №6. С. 14-23.

9. А.И. Ивандаев, А.Г. Кутушев С.П. Родионов. Математическое моделирование ударно-волновых процессов в химически инертных и реагирующих полидисперсных смесях газа с твердыми частицами // Мат. моделирование. 1995. Т.7, №12. С.19-32.

10. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Математическое моделирование процессов взрывного инициирования гетерогенной детонации в моно- и полидисперсных газовзвесях унитарного топлива // Материалы IV Лаврентьевских чтений по математике, механике и физике. Казань, 1995г

11. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Численное исследование критических условий возникновения детонационного режима горения газовзвеси унитарного топлива при ударном инициировании // ФГВ. 1996. Т.32, №4. С. 110-112.

12. Родионов С.П. Естественная конвекция воды в замкнутой прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности // В сб.: научн. трудов "Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований" Всеросс. научн. конф., г.Стерлитамак, 22-25 сент. 1997г., Т.З.-С. 24-25.

13. Kutushev A.G., Rodionov S.P. Numerical investigation of influence of layer powdery media and incident shock wave parameters on process of variation of pressure on wall // Intern. Conf. On the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt. II. - Novosibirsk, 1998. - P. 128-132.

14. Kutushev A.G., Rodionov S.P. Numerical analysis of the processes of shock ignition and wave-evolution of heterogeneous combustion in a nonuniform unity fuel in dispersed layer // Intern. Conf. On the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt. II. - Novosibirsk, 1998. - P. 124-127.

15. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на закономерности изменения давдения на экранирующей плоской стенке // Тр. Второй Всерос. нац. конф. по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.5., С.225-228.

16. Родионов С.П. Свободная конвекция воды в замкнутой трехмерной прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности // Тр. Второй Всерос. нац. конф. по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З., С.136-140.

17. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Численное исследование процесса ударного инициирования и распространения в трубе двумерных волн горения и гетерогенной детонации пространственно-неоднородной газовзвеси

унитарного топлива// Тр. Второй Всерос. нац. конф. по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З., С.210-213.

18. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Плоские детонационные волны в газовзвесях S унитарного топлива с продольным или поперечным пространственно-

неоднородным распределением концентрации частиц // ФГВ. 1998. Т.34, №5. С. 103-110.

19. Родионов С.П. Естественная, конвекция воды в нагреваемой снизу замкнутой прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности // ТВТ, 1999, Т.37, №2. С.247-253.

20. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление на экранируемой плоской стенке И ФГВ. 1999. Т.35, №2. С.105-113.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность академику РАН Р.И. Нигматулину в научной школе и под влиянием которого формировалось научное мировоззрение автора.

Автор благодарен профессорам A.A. Губайдуллину, О.В. Воинову и A.B. Федорову за обсуждение результатов работы

Автор благодарит своих бывших коллег по лаборатории ДГЖС ИММС СО РАН кандидатов физ.-маг. наук У.А. Назарова, Д.А. Рудакова, О.Н. Пичугина, а также коллектив Института механики многофазных систем СО . РАН за творческое сотрудничество.

Искреннюю благодарность автор выражает научному консультанту профессору А.Г. Кутушеву за внимание к работе и ценные консультации при проведении исследований, которого автор будет вспоминать с глубокой признательностью как своего учителя и наставника со студенческих лет.

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ 1. ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ ВОДЫ В ТРЕХМЕРНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПОЛОСТЯХ ВБЛИЗИ ТОЧКИ ИНВЕРСИИ ПЛОТНОСТИ.

Глава 1. Математическая модель.

Обзор литературы (9). Уравнения трехмерного нестационарного движения воды с учетом инверсии плотности и постановка задачи (23). Основные разностные уравнения (32). Решение тестовых задач (49).

Глава 2. Результаты численного исследования естественной конвекции воды в прямоугольной полости.

Формы установившихся конвективных движений (38). Стационарная теплопередача в полости (40). Нестационарные процессы конвективного движения и теплопередачи. Формирование картин течения. (45).

Выводы к части 1.

Актуалыюсть проблемы. Нестационарные пространственно-многомерные течения однофазных сред (жидкостей, газов) и многофазных дисперсных систем (газовзвесей и порошкообразных материалов) широко встречаются в природе и современной технике. Такие течения, в частности, реализуются в условиях свободной конвекции жидкости или газа в замкнутых и открытых объемах, при взрывах в запыленной газовой среде, при движении сыпучих и порошкообразных материалов в трубах, пневмотранспортных магистралях и др.

Изучение процессов конвективного теплообмена в жидкостях и газах имеет большое научное и прикладное значение. В частности, изучение процессов конвекции в жидкости необходимо в синергетике и теории гидродинамической устойчивости для более глубокого понимания динамического поведения жидкостей. Процессы конвекции представляют интерес и при расчете различных теплообменников, трубопроводов, водоводов, а также при разработке систем вентиляции и кондиционирования воздуха в помещениях.

Большой интерес представляет исследование свободной конвекции воды, т.к. конвективное движение воды отличается от движения обычных жидкостей тем, что вода имеет немонотонную зависимость плотности от о температуры с максимумом около 4 С, что приводит к пространственной неоднородности свойств теплового расширения воды. Это обстоятельство несколько отличает процессы конвективных движений воды от аналогичных процессов в других жидкостях и может привести к существенному отличию структур течения и тепловых потоков, чем в обычных жидкостях и, поэтому, заслуживает отдельных исследований.

Знание закономерностей нестационарных волновых течений газа со взвешенными в нем твердыми инертными или реагирующими дисперсными частицами актуально при разработке систем пожаро- и взрывобезопасности различных технологических установок. В частности, важным аспектом является знание критических условий возникновения и эволюции волн гетерогенной детонации в пневмотранспортных установках при авариях и определение возникающих при этом динамических нагрузок. Проблема изучения волновых процессов в пористых и насыпных средах актуальна, например, с точки зрения расчета динамических нагрузок на элементы технических сооружений, покрытых слоями пористых или насыпных сред, а также для определения местонахождения залежей полезных ископаемых в сейсморазведке, и др.

Приведенные выше вопросы, которым посвящена диссертация, характеризуются черезвычайной сложностью теоретического и экспериментального исследования. В этой связи в качестве математического аппарата в диссертации используются, в основном, численные методы, позволяющие на основе многомерных уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики многофазных сплошных сред производить математическое моделирование медленных гидродинамических конвективных течений жидкости в условиях воздействия температурных полей, а также - быстропротекающих газодинамических процессов в химически инертных и реагирующих смесях газа и твердых частиц.

1|елыо работы является численное исследование стационарных п нестационарных свободно-конвективных движений воды в трехмерной полости прямоугольной формы; математическое моделирование ударно-волновых и детонационных процессов в инертных' и реагирующих сжимаемых средах (газовзвесях и порошках); теоретический акустический анализ волновых процессов в насыпных средах.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Исследована динамика свободно-конвективного движения воды в замкнутых объемах прямоугольной формы с учетом инверсии плотности. Изучены структуры конвективных течений и процессы теплообмена в зависимости от геометрической формы полости, числа Грасгофа, положения точки инверсии, ориентации полости относительно силы тяжести и др. Установлены автоколебательные режимы конвекции. Разработан упрощенный квазидвумерный подход к расчету тепловых потоков в полости и определены границы его применимости. Определена оптимальная форма полости для обеспечения максимальной теплоотдачи.

• Развита математическая модель двумерного волнового движения полидисперсной инертной и реагирующей столкновительной газовзвеси с непрерывной функцией распределения частиц по размерам. Получено удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных по распространению ударных волн в слое полидисперсной газовзвеси в ударной трубе и их отражению от твердой стенки.

• Исследована волновая динамика процессов ударного инициирования гетерогенной детонации в пространственно-неоднородной моио- или полидисперсной газовзвеси унитарного топлива в трубе. Определены критические параметры инициирования смеси.

• Произведен численный и аналитический анализ динамических i волновых процессов в экранирующих слоях порошкообразной среды. Изучено поведение напряжения на экранируемой стенке от параметров насыпного слоя порошка. Детально анализируется роль различных сил, межфазного взаимодействия в формировании волн в двухфазной порошкообразной среде.

Практическая значимость работы заключается в создании математических моделей и вычислительных комплексов для расчетов многомерных гидрогазодиыамических процессов в однофазных и многофазных средах с учетом фазовых переходов. Результаты работы могут быть использованы при создании систем безопасности пневмотранспортных установок по перекачке диспергированных порохов, при определении воздействия ударных волн на стенки, покрытые слоем пористой или порошкообразной среды, при проектировании теплообменных устройств, использующих в качестве рабочего тела воду.

Достоверность результатов работы подтверждается физико-математической непротиворечивостью используемых моделей сплошных или дисперсных сред; решением тестовых задач, имеющих известные аналитические и численные решения; сопоставлением численных расчетов с экспериментальными данными, а также с расчетными данными других авторов.

Апробации работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах по механике многофазных Сред под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина и профессора A.A. Губайдуллина в Институте механики многофазных систем СО РАН и Тюменском филиале ИТПМ СО РАН, на семинарах чл.-корр. РАН В.М. Фомина и профессора A.B. Федорова в ИТПМ СО РАН, на семинаре под руководством чл.-корр. РАН В.В. Пухначева в ИГиЛ СО РАН, на XV школе-семинаре по проблемам трубопроводного транспорта под руководством академика А.Х. , Мирзаджанзаде (Уфа, 1991г.); на Международной конференции "Метод крупных частиц" (Москва, 1992г, 1996г., 1999г.); на 2-м и 8-м Семинарах "Акустика неоднородных сред"

Новосибирск, 1992г., 1998г.); на IV-x Лаврентьевских чтениях по i математике, механике и физике (Казань, 1995г.); на Международной конференции "Indoor air quality and climate", (Япония, 1996г.); на Всероссийской научной конференции "Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований"

Стерлитамак, 1997г.); на Международной конференции "ICMAR-98" (Новосибирск, 1998г.); на Всероссийской научно-технической конференции "Моделирование технологических процессов бурения, добычи и транспортировки нефти и газа на основе современных информационных технологий" (Тюмень, 1998г.); на Второй национальной конференции по теплообмену (Москва, 1998г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано около 60 работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6-ти глав и списка литературы. Общий объем работы составляет 283 страницы и включает 180 страниц текста, 66 рисунков и библиографию, содержащую 272 наименования.

ВЫВОДЫ К ЧАСТИ 1

1. Исследован процесс свободной конвекции воды в замкнутой прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности. Установлено, что инверсия плотности воды оказывает существенное влияние как на формы трехмерных конвективных движений, так и на процесс теплопередачи в полости. Разработана методика приближенного учета трехмерности течения в рамках уравнений двумерного движения жидкости (квазидвумерное течение). Установлено, что когда в трехмерной полости реализуется автоколебательное конвективное движение, в двумерной полости осуществляется стационарное движение. Показано, что в узкой полости при ее нагреве снизу или сбоку процесс теплопередачи удовлетворительно описывается в рамках разработанной методики квазидвумерного конвективного движения жидкости.

2. В нагреваемой снизу кубической полости существуют по крайней мере четыре формы стационарных конвективных движений. Формы установившихся конвективных движений зависят от начальной температуры внутри полости, числа Грасгофа и параметра инверсии плотности жидкости. Формирование картины течения в горизонтальном слое воды с течением времени происходит в три стадии. На первой стадии осуществляется прогрев жидкости за счет теплопроводности. На второй стадии формируется картина течения, представляющая собой одну или две конвективные ячейки торообразной формы. На третьей стадии происходит перестройка этой картины течения и переход к одной из стационарных форм движения.

3. В нагреваемой сбоку кубической полости в зависимости от параметра инверсии плотности существует ; три различных установившихся картины течения, которые не зависят от числа Грасгофа и начальной

-109температуры внутри полости. С увеличением теплового потока время установления стационарного движения уменьшается. Значение среднего теплового потока в кубической полости больше, чем в прямоугольной полости.

1. Агапкин В.М., Зубков П.Т, Югов В.П. Термогравитационная конвекция низкотемпературной воды в трубопроводе с электронагревательными элементами // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1991, №5, с130-134.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. (1990) Вычислительная гидродинамика и теплообмен. М: Мир, 1990. 726 с.

3. Артемьев В.К., Гинкин В.П. (1998) Численное моделирование трехмерной ес тественной конвекции // Тр. Втрой Всерос. нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З., С.38-41.

4. Блохин A.C., Блохина Н.С. (1970а) Конвекция в жидкости вблизи температуры инверсии плотности // Тезисы доклада на научн конф. "Ломоносовские чтения". Изд-во МГУ, 1970.

5. Блохин A.C., Блохина Н.С. (19706). Начало конвекции в жидкости вблизи температуры инверсии плотности // ДАН СССР, сер. Геофиз., 1970, т. 193, №4, С.805-807.

6. Блохин A.C., Блохина Н.С., Макаева О.С. (1973) Самовозбуждающиеся колебания в жидкости при развитой конвекции // ДАН СССР, сер. Геофиз, 1973, т.201, №1, С.75.

7. Блохин A.C., Блохина Н.С., Макаева О.С., Старцева О.С. (1974) Теоретическое исследование конвективного движения жидкости вблизи температуры инверсии плотности // Водные ресурсы, 1974, №4, С. 154.

8. Блохина Н.С. (1976) Дисс. .канд. физ.-мат. наук, МГУ, Москва, 1976.

9. Гебхарт Б, Джалурия Й., Махаджан Р, Саммакия Б. (1991)i

10. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. 528с.

11. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. (1972) Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М: Наука, 1972. 392 с.-Hill. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. (1989)

12. Устойчивость конвективных течений. М: Наука, 1989. 319 с.

13. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.JI. (1966) Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР, МЖГ, №5, 1966, С.56-62.

14. Гилпин Р. (1977) Влияние скорости охлаждения на образование дендритного льда при отсутствии в трубе движения воды // Теплопередача, 1977, №3, с.78-84.

15. Гореликов A.B. (1998) Естественноконвективный теплообмен в системах лед-вода. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Тюмень, 1998.

16. Гореликов A.B. Зубков П.Т., Юсубов И.И. (1997) Естественная конвекция воды в квадратной ячейке вблизи точки инверсии плотности // Итоги исследований ИММС СО РАН, 1997, №7, с.59-63.

17. Зыков А.Н., Махвиладзе Г.М., Мелихов В.И., Мелихов О.И. (1995) Численное исследование естественно-конвективных движений во вращающемся кубе // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №4. с. 53-60.

18. Зубков П.Т. (1995) Тепломассоперенос в системах с конвекцией и фазовыми переходами. Дисс. докт. физ.-мат. наук. Тюмень, 1995.

19. Лойцянский Л.Г. (1987) Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

20. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. (1982) Свободноконвективный тепло- и массообмен // Ч. 1. Минск: ИТМО им. A.B. Лыкова, 1982

21. Махвиладзе Г.М., Мелихов О.И., Соболева Е.Б. (1994) Естественная конвекция газовзвеси в замкнутой области квадратного сечения // Изв. РАН. МЖГ. 1994. №2. с. 46-52.

22. Мелихов О.И. (1997) Нестационарные термогидродинамические процессы в двухфазных средах. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. Москва, 1997.

23. Никитин С.А., Павловский Д.С., Полежаев В.И. (1996) Устойчивость и пространственная структура конвекции в вытянутых горизонтальных слоях при боковом подводе тепла // Изв. РАН. МЖГ. 1996. №4. С 28-37.

24. Патанкар C.B. (1984) Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М: Энергоатомиздат, 1984.

25. Полежаев В.И. (1994) Свободная конвекция: обзор моделей, методов и приложений // Тр. Первой Всерос. нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 1994. Т.2., С.3-10.

26. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Дубовик К.Г. и др. (1987) Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М: Наука, 1987. 271 с.

27. Родионов С.П. (1996а) Численное исследование процесса естественной конвекции воды в замкнутой трехмерной прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности. // Отчет ИММС СО РАН, Тюмень,: 1996 №105, 107с.i

28. Родионов С.П. (19966) Численное моделирование трехмерных ламинарных и турбулентных течений несжимаемой вязкой жидкости или газа с изменяющимися теплофизическими свойствами // Отчет ИММС СО РАН, Тюмень, 1996, №102, 33с.

29. Родионов С.П. (1998) Свободная конвекция воды в замкнутой трехмерной прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности // Тр. Втрой Всерос. нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З., С. 136-140.

30. Родионов С.П. (1999) Естественная конвекция воды в нагреваемой снизу замкнутой прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности // ТВТ, 1999, Т.37, №2. С.247-253.

31. Свободная конвекция: Тр. Первой Всерос. нац. конф. по теплообмену. -М.: Изд-во МЭИ. 1994. Т.2.

32. Свободная конвекция: Тр. Второй Всерос. нац. конф. по теплообмену. -М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З.

33. Селянинов Ю.А., Цаплин А.И., Галягин К.С., Ошивалов М.А. (1994)ф Тепломасеобмен при затвердевании в условиях движения жидкой фазы // Свободная конвекция: Тр. Первой Рос. нац. конф. по теплообмену. -М. : Изд-во МЭИ. 1994.Т2, с. 187-192.

34. Тарунин e.jï. (1990) Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990 - 228с.

35. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.1 и 2.: М.: Мир, 1991.

36. Шамсундар, Сперроу (1975) Применение метода энтальпии к анализу многомерной задачи теплопроводности при наличии фазового перехода

37. Теплопередача, 1975. №3. с. 14-23.

38. Three-dimensional natural convection in a cubical enclosure : a bench marknumerical solution // Int. Symposium on Advances in Computational Heatr

39. Transfer. Book of Abstracts. May 26-30, 1997. Cesme. Izmir. Turkey, pp. 68.

40. Blake K.R., Bejan A., Poulikakos D. (1984) Natural convection near 4°C in a water saturated porous layer heated from below // Int. J. Heat Mass Transfer, 1984, Vol. 27, p. 2355.

41. Boger D.V., Westwater J.W. (1967) Effect of buoyancy on the melting and freezing processes // J. Heat Transfer., 1967, Vol. 89, pp.81-89.

42. Braga S.L., Viskanta R. (1992) Transient natural convection of water near its density extremum in rectangular cavity // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, Vol. 35, pp. 861-875.

43. Brewster R.A., Gebhart B. (1988) An experimental study of natural convection effect on downward freezing of pure water // Int. J. Heat Mass Transfer, 1988, Vol. 31, pp.331-348.

44. Brewster R.A., Gebhart B. (1994) The effect of supercooling and freezing on natural convection in sea water // Int. J. Heat Mass Transfer, 1994, Vol. 37, pp 543-552.

45. Chellaiah S., Viskanta R. (1989) Freezing of water-saturated porous media in the presence of natural convection: experiments and analysis // J. Heat Transfer., 1989, Vol. 111, pp.425-432.

46. Inaba H., Fukuda T. (1984) An experimental study of natural convection in an inclined rectangular cavity filled with water at its density extremum // J. Heat Transfer., 1984, Vol. 106, pp. 109-115.

47. Kim Ch. J., Kaviany M. (1992) A numerical method for phase-change problems with convection and diffusion // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992,

48. Vol. 35, No.2, pp. 457-467.

49. Kim C.J., Ro S.T., Lee J.S., Kim M.G. (1993) Two-dimensional freezing of water filled between vertical concentric tubes involving density anomaly and volume expansion // Int. J. Heat Mass Transfer, 1993, Vol. 36, pp.2647-2656.

50. Lankford K.E., Bejan A. (1986) Natural convection in vertical enclosure filled with water 4°C // J. Heat Transfer., 1986, Vol. 108, pp.755-763.

51. Lee T.L., Lin T.F. (1995) Three-dimensional natural convection of air in an inclined cubic cavity // Numerical I leat Transfer, Part A, 27:618-703, 1995.

52. Lin D.S., Nansteel M.W. (1987) Natural convection heat transfer in a sqare enclosure containing water near its density maximum // Int. J. Heat Mass Transfer, 1987, Vol. 30, pp. 2319-2329.

53. Farhadieh R., Tankin R.S. (1975) A study of the freezing of sea water // J. Fluid Mech., 1975, Vol. 71, P.2, pp.293-304.

54. Forbes R.E., Cooper J.W. (1975) Natural convection in a horizontal layer of water cooled from above to near freezing // J. Heat Transfer., 1975, Vol. 97, pp.47-53.

55. Gilpin R.R. (1975) Cooling of a horizontal cylinder of water through its maximum density point at 4°C // Int. J. Heat Mass Transfer, 1975, Vol. 18, pp. 1307-1315.

56. Gebhart B. and Mollendorf J. (1977) A new density relation for pure and saline water // Deep Sea Res., 1977, 24, pp.831 -848.

57. Gorelikov A.V., Zubkov P.T., Yusubov 1.1. (1997) Natural convection of water in square cell near to density inversion point // Transaction of TIMMS No. 7, Tyumen, 1997, p.61-65.

58. Hadji L., Jin X.X. (1996) Penetrative convection inducted by the freezing of seawater // Int. J. Heat Mass Transfer, 1996, Vol. 39, pp.3823-3834.

59. Hiller W.J, St. Koch, T.A. Kowalewski, F. Stella (1993) Onset of natural convection in a cube // Int. J. Heat Mass Transfer, 1993, Vol. 36, pp. 32513263.

60. C.J. Ho, S. Chen (1986) Numerical simulation of melting of ice aroud a horizontal cylinder // Int. J. Heat Mass Transfer, 1986, Vol. 29, pp. 13591369.

61. Ho C.J, Chy C.H. (1993) The melting process of ice from a vertical wall with time-periodic temperature perturbation inside a rectangular enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer, 1993, Vol. 36, pp.3171-3186.

62. Ho C.J, Lin Y.H. (1988a) Laminar natural convection of cold water enclosed in a horizontal annulus with mixed boundary conditions // Int. J. Heat Mass Transfer, 1988, Vol. 31, pp. 2113-2121.

63. Ho CJ, Lin Y.H. (19886) Natural convection heat transfer of cold water within an eccentric horizontal cylindrical annulus // J. Heat Transfer, 1988, Vol. 110, pp.894-900.

64. Ho C.J, Lin Y.H. (1990) Natural convection of cold water in a vertical annulus with constant heat flux on the inner wall // J. Heat Transfer, 1990, Vol. 112, pp.117-123.

65. Mollendorf J.C, Jahn K.H. (1983) Onset of convection in a horizontal layer of cold water // J. Heat Transfer, 1983, Vol. 105, pp.460-464.

66. Rectangular Enclosure Heated from Below, ASME/JSME Thermal Eng.

67. Proc., vol.1, pp. 77-82, 1991.

68. Nishimura T., Wake A., Fukumori E. (1995) Natural convection of water near the density extremum for a wide range of Rayleigh numbers // Int. J. Heat Mass Transfer, 1995, Part A, Vol. 40, pp. 433-449.

69. Nishimura T., Ilayashida Y., Mineoka M. (1997) Oscillatory natural convection of water near the density extremum at high Rayleigh numbers // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, pp. 3449-3465.

70. Peric M., Shceuerer G. (1989) CAST A finite volume method for predicting two-dimensional 11 ow and heat transfer phenomena. // GRS Techinche Notiz SRR-89-01. September 1989.

71. H. Rieger, H. Beer (1986) The melting process of ice inside a horizontal cylinder: effect of density anomaly // J. Heat Transfer., 1986, Vol. 108, pp. 166-173.

72. Robillard L., Vasseur P. (1981) Transient natural convection heat transfer of water with maxsimum density effect and supercooling // J. Heat Transfer.,1981, Vol. 103, pp.528-534.

73. Robillard L., Vasseur P. (1982) Convective response of a mass of water near 4 C to a constant cooling rate applied on its boundaries // J. Fluid Mech.,1982, Vol. 118, pp.123-141.

74. Rodionov S.P. (1996b) Numerical investigation of natural convection process of a water in a closed rectangular cavity about density extremum // Transaction of TIMMS No. 7, Tyumen, 1996, p.57-62.

75. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N., Hiev O.P., Churbanov A.G. (1993) Numerical simulation of convection/diffusion phase change problems a review // Int. J. Heat Mass Transfer, 1993, Vol. 40, pp.4095-4106.

76. Seki N., Fukusako S., Sugawara M. (1977) A criterion of onset of free convection in a horizontal melted water layer with free surface // J. Heat Transfer., 1977, Vol. 99, pp.92-98.

77. Seki N., Fukusako S., Nakaoka M. (1975) Experimental study on natural convection heat transfer with density inversion of water near between two horizontal concentric cylindres // J. Heat Transfer., 1975, Vol. 97, pp.556561.

78. Sugawara M., Fukusako S., Seki N. (1975) Experimental studies on the melting of a horizontal ice layer // Bulletin of the JSME, 1975, Vol. 18, №121, pp. 714-721.

79. Tong W., Koster J.N. (1994) Density inversion effect on transient natural convection in a rectangular enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 37, pp. 927-938.

80. Vasseur P., Robillard L. (1980) Transient natural convection heat transfer inoa mass of water cooling through 4 C // J. Heat Mass Transfer., 1980, Vol. 23, pp.1195-1205.

81. Vasseur P., Robillard L., Chandrashekar B. (1983) Natural convection heat transfer of water within a horizontal cylindrical annulus with density inversion effect // J. Heat Transfer., 1983, Vol. 105, pp.117-123.

82. Viskanta R. (1988) Heat transfer during melting and solidification of metals //J. Heat Transfer., 1988, Vol. 110, pp.1205-1219.

83. B.W. Webb, M.K. Moallemi, R. Viskanta (1987) Experiments on melting of unfixed ice in a horizontal cylindrical capsule // J. Heat Transfer., 1987, Vol. 109, pp.454-459.

84. ЧАСТЬ 2. УДАРНО-ВОЛНОВЫЕ И ДЕТОНАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ХИМИЧЕСКИ-ИНЕРТНЫХ И РЕАГИРУЮЩИХ РАЗРЕЖЕННЫХ ДИСПЕРСНЫХ1. СИСТЕМАХ

85. ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

86. В. 3.1. приводится обзор работ по вопросам волновой динамики инертных и реагирующих газовзвесей.

87. В п.3.3 приводится краткое описание модификации метода крупных частиц для расчетов ударно-волновых течений полидисперсной газовзвеси.

88. Современное состояние исследований

89. Обзор публикаций до середины 70-х годов но исследованию распространения детонационоподобных волн в смесях газообразного окислителя с твердыми или жидкими частицами горючего приводится в работах М.А. Nettieton (1977), Б.Е. Гельфанда (1977).

90. Подробный анализ работ, посвященных исследованиям ударных, взрывных и детонационных волн в газовзвесях на начало 80-х годов произведен в обзорной монографии А.И. Ивандаева, А.Г. Кутушева, Р.И. Нигматулина (1981).

91. Кроме приведенных выше работ некоторые проблемы волновойдинамики многофазных сред рассмотрены в монографиях Р.И.

92. Нигматулина (1987), В.В. Митрофанова (1988), A.A. Шрайбера (1988),

93. С.П. Киселева, Г.А. Руева, А.П. Трунева, В.М. Фомина, М.Ш. Шавалиева1992) и др.

94. Детальный обзор работ по ударноволновым процессам в дисперсных системах до 1997 года приведен в работе В.М. Фомина, A.B. Федорова, А.Д. Рычкова, A.A. Губайдуллина (1997).

95. В связи с наличием большого количества обзорных работ по вопросам ударно-волновых и детонационных процессов в дисперсных средах представляется целесообразным остановиться на анализе работ по этой тематике, опубликованных за последние годы

96. A.B. Губанова, С.П. Медведева и др. (1985).

97. B.М. Фомина (1986, 1987), H.H. Яненко, В.М. Фомина, A.B. Федорова и др. (1989), С.Э. Хоружникова (1987).

98. Современное состояние исследований по процессам эволюции волн горения и детонации в реагирующих газовзвесях

99. Исследуется влияние характерных времен межфазного взаимодействия наструктуру детонационной волны. В статье В.А. Куликовского (1989)получены аналитические решения для параметров газа и инертных частицв детонационной волне.

100. Теоретические и экспериментальные исследования процессоввоспламенения и горения одиночных частиц унитарного топлива.

101. Исследования процессов воспламенения и горения одиночных частицпредставляют интерес для замыкания систем уравнений движениягазовзвесей унитарного топлива. В связи с важностью изучения этойфпроблеме в литературе уделено большое внимание.

102. В работе A.A. Борисова, Б.С. Ермолаева, Б.А. Хасаинова (1983) приведены численные результаты исследования структуры волны гетерогенной детонации в бидисперсной газовзвеси унитарного топлива в рамках односкоростиого и двухтемпературпого приближения.

103. Установлено, что влияние бидисперсности частиц происходит немонотонное выделение энергии в зоне горения, что приводит к неидеальной гетерогенной детонации.

104. В работе П.Б. Вайнштейна, Р.И. Нигматулина, В.В. Попова, Х.А.

105. Некоторые результаты численного исследования процессовформирования детонационных волн в смесях инертного илиреагирующего газа с частицами унитарного топлива приведены в работе

106. Ю.В. Казакова, A.B. Федорова, В.М. Фомина (1989). Инициированиепроцесса детонации в смеси осуществляется ударной волной,образующейся в результате распада начального разрыва.

107. Полное число частиц всех размеров в единице объема смесиатт и атлх ~ минимальный и максимальный начальные радиусы частиц, (£/1ПШ и атах аналогичные текущие радиусы частиц).а = а{а,х,у^),32.1)л

108. Ш М(а,х,у^)с1а = йп- М(а,х,у,()сШ. (3.2.2)

109. Из (3.2.2) следует, что функции Ñ и Ñ связаны простым соотношением\1. N = NI-iV