Нестационарные краевые задачи неизотермической фильтрации в геотермальных системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.

1.1. Основные математические модели процесса неизотермической фильтрации

1.2. Физические особенности процесса фильтрации в геотермальных циркуляционных системах

1.3. Методы решения задач неизотермической фильтрации.

1.4. Метод квазилинеаризации и его применение к решению краевых задач для одной системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка

1.5. Применение метода Р-преобразований при определении теплового потока в жидкость

ГЛАВА I. РЕШЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМАХ.

2.1. Решение задачи неизотермической фильтрации в трещинном геотермальном коллекторе

2.2. Сходимость разностной схемы

2.3. Исследование взаимодействия теплового и гидродинамического цроцессов.

2.4. Решение задачи неизотермической фильтрации при заданном расходе на одной галерее и напоре на другой.

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ НЕИ30ТЕРМИЧЕСК0Й

ФИЛЬТРАЦИИ В ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ

СИСТЕМАХ.

3.1. Математическая постановка задачи неизотермической профильной фильтрации при гомогенной модели среды.

3.2. Линеаризация системы нестационарных уравнений (двумерный случай) с использованием метода суммарной аппроксимации и метода квазилинеаризации

3.3. Решение системы линеаризованных уравнений двумерной неизотермической филырации # # 9$

3.4. Исследование влияния геотермального градиента и вертикальной составляющей теплопроводности на гидродинамику процесса неизотермической фильтрации

Теория фильтрации формировалась и развивалась как самостоятельное нацравление механики жидкостей и газа во взаимодействии с запросами практики. Математические основы теории фильтрации, заложенные в работах Н.Е.Жуковского, Н.Н.Павловского и Л.С.Лейбензона, были развиты применительно к одномерной, двумерной и цространственной фильтрации под гидротехническими сооружениями в недсформируемых средах /'3,13,24,59,65,66,67У, к фильтрации нефти и газа с учетом упругоемкости пласта Г 85,16,15,62/, к фильтрации несмешивающихся жидкостей / 81 У. С освоением техники бурения более глубоких подземных горизонтов получили развитие методы решения задач фильтрации в многопластовых системах с учетом неоднородности среды [ 6, 29 У. Потребности мелиорации привели к изучению процесса засоления почв, т.е. к задачам диффузии и массопереноса при фильтрации [ 46,47 У. Введение в практику нефте-газодобычи метода термозаводнения положило начало развитию исследований неизотермической фильтрации [ 14,76,79, 77,80 У, интерес к которым усилился после того, как создались предпосылки для практического использования глубинного тепла Земли [ 5,49,56,64 У.

Дефицит топливно-энергетических ресурсов в Европейской части СССР и поиск новых источников энергии позволили взглянуть на глубинное тепло Земли как на перспективный источник энергии, обладающий значительными потенциальными ресурсами [ 9,30,43,75 У. Для извлечения гидрогеотермальной и петрогеотермальной энергии было предложено создание геотермальных циркуляционных систем (ЩС) /31, 86 У. ЩС представляет собой подземный коллектор в совокупности с системой нагнетательных и эксплуатационных скважин. Подземный коллектор может быть как естественным, так и искусственно созданным. Скважины расположены таким образом, чтобы отработанная термальная вода, закачиваемая в нагнетательные скважины, проходя через коллектор к эксплуатационным скважинам, и нагреваясь за счет теплообмена с горными породами, обеспечивала работу системы в постоянном температурном режиме на выходе из коллектора в течение определенного промежутка времени. Расчет 1ЦС предполагает определение изменяющихся во времени теплового и гидродинамического полей в коллекторе. Такой расчет необходим для выбора оптимальных режимов ее эксплуатации, прогнозирования работы ГЦС на большие промежутки времени, для проектирования энергетических установок на базе 1ЦС.

В последнее десятилетие в СССР и за рубежом разрабатываются математические модели неизотермической фильтрации в геотермальных циркуляционных системах f4,10,35,57,58,61,64,94,97-99, 101]. Исходя из того, что "все действие природы - это лишь математические следствия небольшого числа неизменных законов" (П.Лаплас), неизотермическая фильтрация воды, подчиняясь тем же законам, имеет свои особенности и отличия от фильтрации нефти и газа. Эти особенности диктуются многообразием форм ГЦС, проявляются в уравнениях состояниях. Совместное решение термогидродинамических уравнений оказалось возможным лишь с применением приближенных методов. На основе анализа численных решений задач стало возможным исследование таких явлений, возникающих при неизотермической фильтрации воды в пористых средах, как естественная конвекция f 5, 64, 93, 99, 102 У, степень влияния учета зависимости вязкости воды от температуры на процесс фильтрации [ 5.7. Однако целый ряд вопросов остались открытыми, в частности, влияние геотермального градиента на гидродинамическое поле в коллекторе, характер влияния учета зависимости вязкости от температуры при переменной скорости фильтрации на гидродинамику цроцесса. Мало исследована фильтрация в трещиноватых коллекторах /35,56,57/

Разработка методов расчета ГЦС невозможна без развития математических методов решения краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений и, в первую очередь, приближенных методов /"16,33,69-72, 89/.

Настоящая работа посвящена разработке и теоретическому обоснованию метода решения одного класса краевых задач для систем нелинейных уравнений в частных производных, а также применению этого метода к решению малоисследованных задач неизотермической фильтрации в геотермальных системах и изучению физических особенностей процесса.

Актуальность проблемы. Исследования неизотермической фильтрации в геотермальных системах ведутся сравнительно недавно и стимулируются развитием геотермальной энергетики и геотермального теплоснабжения. Вовлечение в энергоресурсы геотермальной энергии имеет важное народнохозяйственное значений, так как позволит в будущем экономить значительное количество минерального топлива. В настоящее время в СССР проводятся широкомасштабные исследования по интенсивному извлечению глубинного тепла Земли с использованием геотермальных циркуляционных систем (ГЦС). Применение таких систем позволяет вести разработку геотермального месторождения без понижения пластового давления, то есть без истощения природных ресурсов, обеспечивает охрану окружающей среды от отработанных термальных вод, щюме того, при этом извлекается не только энергия термальных вод, но и энергия, аккумулированная горными породами. Большое различие температур нагнетаемой и извлекаемой воды создает неизотермические условия, которые характеризуются нестационарным теплообменом между жидкостью и горными породами, взаимодействием теплового и гидродинамического процессов и другими факторами. Ввиду сложности осуществления натурного эксперимента исследование тепло-массопереноса в подземных коллекторах предварительно можно проводить при наличии физико-математической модели неизотермической фильтрации и анализе ее решений.

Общая математическая модель неизотермической фильтрации была первоначально разработана И.АЛарным и З.Б.Чекалюком для фильтрации нефти и газа в связи с введением в практику нефте-га-зодобычи методов термозаводнения. Для геотермальных систем существенным является учет зависимости вязкости от температуры, вследствие чего процесс описывается системой нелинейных термогидродинамических уравнений. Разработка и обоснование методов решения нестационарных краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных представляет самостоятельный научный интерес. "

Цель работы. Разработка и обоснование методов решения одного класса нестационарных краевых задач для систем нелинейных уравнений в частных производных. Построение приближенных решений одномерных и двумерных задач неизотермической фильтрации в геотермальных циркуляционных системах и исследование характерных особенностей взаимодействия теплового и гидродинамического процессов цри неизотермической фильтрации. Научная новизна и защищаемые положения. I. Метод квазилинеаризации развит применительно к решению одного класса краевых задач для систем нелинейных уравнений в частных производных.

2. Разработан новый подход для приближенного решения задач неизотермической фильтрации в геотермальных циркуляционных системах на основе методов квазилинеаризации, Р - преобразований и матричной прогонки.

3. Создано математическое обеспечение для реализации решений задач нестационарной неизотермической фильтрации, позволяющее производить расчет нестационарных теплового и гидродинамического полей в геотермальных коллекторах.

4. На основе анализа результатов многовариантных расчетов, проведенных для параметров проектируемой Дагестанской ГеоТЭС, найдены новые физические эффекты, характерные для исследуемого процесса.

Практическая ценность. Результаты исследований могут быть использованы при проведении проектных работ на строительство ГеоТЭС и систем геотермального теплоснабжения на базе подземных циркуляционных систем.

Теоретические обоснования применимости метода квазилинеаризации для решения систем нелинейных эволюционных уравнений второго порядка позволяют применить предложенный подход для исследования других задач механики сплошной среды, имеющих аналогичную математическую модель.

Результаты, полученные при изучении тепловых и гидродинамических процессов неизотермической фильтрации жидкости в трещинных коллекторах, использовались при внедрении системы захоронения промстоков в коллекторах с искусственной проницаемостью. Методики и программы расчета гидродинамических и тепловых полей на ЭВМ использованы Камчатским промысловым управлением по использованию глубинного тепла Земли при прогнозировании изменений условий эксплуатации Паужетского геотермального месторождения в связи с вводом системы закачки отработанных термальных вод. Акт внедрения и справка об использовании прилагаются.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Ш Международном симпозиуме по фильтрации воды в пористых средах (Киев, 1976);

- на УШ научно-технической конференции молодых ученых Института технической теплофизики АН УССР (Киев, 1977);

- на П Республиканской конференции "Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе" (Киев, 1978);

- на Всесоюзной конференции "Народнохозяйственные и методические проблемы геотермии" (Махачкала, 1978);

- на П Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы горной теплофизики" (Ленинград, 1981);

- на 71 Всесоюзном семинаре "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (Фрунзе, 1982);

- на Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование гидрогеологических процессов" (Новосибирск, 1984);

- на Всесоюзном семинаре "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации" (Москва, 1984).

Публикации. Результаты исследований отражены в публикациях [ 25-28, 36, 39-42, 82-84 /.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, изложенных на 131 странице, и приложения; содержит 23 рисунка и I таблицу. Список литературы включает 102 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным результатам, полученным в диссертационной работе относятся следующие:

I. Проведено теоретическое обоснование применимости метода квазилинеаризации к решению одного класса нестационарных краевых задач для систем нелинейных уравнений в частных цроиз-водных.

2. Разработана методика исследования одномерных и двумерных краевых задач неизотермической фильтрации в геотермальных системах, которая основана на применении методов квазилинеаризации, Р - преобразований и матричной прогонки (для двумерных задач с привлечением метода суммарной аппроксимации).

3. Найдены ограничения на физические и геометрические параметры задач, при которых сходятся используемые разностные схемы.

4. Создано математическое обеспечение для реализации на ЭВМ полученных решений задач неизотермической фильтрации, позволяющее производить расчет нестационарных теплового и гидродинамического полей, теплового потока из непроницаемого массива в жидкость и скорости фильтрации.

5. Для фильтрации в трещиноватных коллекторах на основе анализа ряда численных экспериментов выявлено, что для условий реальных геотермальных месторождений учет зависимости вязкости воды от температуры существенно изменяет поведение гидродинамических характеристик геотермальной системы: а) распределение давления в коллекторе становится нестационарным для всего периода эксплуатации коллектора; б) расход воды на нагнетательной галерее в первые годы эксплуатации системы значительно меньше расхода на эксплуатационной галерее (что качественно отличается от расчетов при постоянной вязкости), при этом определяющими факторами различия в расходах являются температура закачиваемой воды и перепад между начальной температурой пород и температурой закачиваемой воды; в) продолжительность работы системы до заданного понижения температуры на выходе уменьшается.

6. При исследовании двумерной профильной фильтрации выявлены условия, при которых влияние геотермального градиента на характеристики процесса можно не учитывать и определены изменения в распределении теплового и гидродинамического полей, вносимые учетом вертикальной составляющей теплопроводности.

Предложенный метод исследования неизотермической фильтрации в геотермальных системах можно использовать при проектировании геотермальных электростанций на базе геотермальных циркуляционных систем.

Теоретические обоснования применимости метода квазилинеаризации для решения систем нелинейных эволюционных уравнений второго порядка позволяют применить предложенный подход для исследования других задач механики сплошной среды, имеющих аналогичную математическую модель.

1. Авдонин Н.А. О различных метода расчета температурного поля пласта при тепловой инжекции. - Изв.вузов. Нефть и газ, 1.S4, № 8, с.39-46.

2. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газовв недеформируемой пористой среде. М.: ШГТЛ, 1953. - 616 с.

3. Артемьева Е.Л. Результаты численного моделирования смешанной конвекции в пористых пластах. Физические процессы горного производства, 1980, вып.8, с.106-112.

4. Артемьева Е.Л. Численное исследование неизотермической фильтрации в пористых средах. Дис. . канд.физ.-мат.наук. -Новосибирск, 1981. - 148 с.

5. Барсегян P.M. Методы решения задач фильтрации в неоднородных средах (деформируемых и недеформируемых). Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1977. - 303 с.

6. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.: Мир, 1968. - 183 с.

7. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1. М.: Наука, 1966. - 632 с.

8. Берман Э. Геотермальная энергия. М.: Мир, 1978. - 416 с.

9. Бондарев Э.А., Шадрина А.П. О неизотермической фильтрациигаза. В кн.: Теплофизика и механика материалов, природных сред и инженерных сооружений при низких температурах, чЛ,- Якутск: йзд-во Якутского филиала СО АН СССР, с.127-130.

10. Бондарев Э.А., Шадрина А.П. Численный метод решения одномерных задач неизотермической фильтрации газа. В кн.: Методы механики сплошной среды. - Якутск: Изд-во Якутского филиала СО АН СССР, 1977, с.59-70.

11. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Ассимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503 с.

12. Бочевер Ф.М. Теория и практические методы гидрогеологических расчетов эксплуатационных запасов подземных вод. М.: Недра, 1968. - 325 с.

13. Буйкис А.А. Результаты расчета нефтеотдачи при постояннойи переменной суммарной скорости фильтрации. Ученые записки Латвийского госуниверситета. Труды вычислительного центра, т.123, вып.4, 1970, с.77-99.

14. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. - 230 с.

15. Вахитов Г.Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений. Ленинград: Недра, Ленинград, отд-ние, 1970. - 248 с.

16. Вентцель ТД. О некоторых квазилинейных уравнениях и системах. Автореф.канд.дисс., МГУ, М., 1957.

17. Веригин Н.Н. Некоторые задачи конвективной теплоцроводности в пористой среде. Труды ВОЦГЕО, вып.9, 1964, с.54-66.

18. Волков Ю.А., Локотунин В.А. Неизотермическая фильтрация двух жидкостей в теплоизолированном нефтяном пласте. В кн.: Прикладная математика и ЭВМ. - Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1974, с.

19. Волков Ю.А., Локотунин В.А. Расчет энергетического баланса нефтяного пласта при плоско-радиальной фильтрации двухкомпонентных жидкостей. В кн.: Исследования по прикладной математике, вып.2. - Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1974,с.

20. Вукалович М.П., Ривкин С.А., Александров А.А. Таблицы теп-лофизических свойств воды и водяного пара. М.: Изд-во стандартов, 1969. - 720 с.

21. Гельфанд А.О. Исчисление конечных разностей. Физматгиз. М., 1967.

22. Глушенков В.Д., Карчевский М.М., Ляшко А.Д., Марков А.И., Непримеров Н.Н. Приближенный метод решения задачи о неизотермической фильтрации газа. В кн.: Термозаводнение нефтяных месторождений. - Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1971, с.124-131.

23. Глушенко А.А. Некоторые пространственные задачи теориифильтрации. Киев: Изд-во Киевского университета, 1970. - 163 с.

24. Глушенко А.А., Кудрявцева Г.В. Особенности процесса неизотермической фильтрации в подземном коллекторе. В кн.: Тезисы докл. П Всес.науч.-техн.конф. "Проблемы горной теплофизики". - Ленинград, 1981, с.165-166.

25. Глущенко А.А., Кудрявцева Г.В. О решении некоторой краевой задачи неизотермической фильтрации. Рук.депонир. в УкрНИИНТИ 17 ноября 1983 г., № 1273 Ук-Д83. 13 с.

26. Гусейнзаде М.А., Колосовская А.К. Упругий режим в одноплас-товых и многопластовых системах. М.: Недра, 1972. - 454 с.

27. Дворов И.М., Дворов В.И. Термальные воды и их использование. М.: Просвещение, 1977. - 128 с.

28. Дядькин Ю.Д., Парийский Ю.М. Извлечение и использование тепла Земли (учебное пособие). Ленинград: Изд-во ЛГИ, 1977. - 114 с.

29. Иванцов Г.П., Любов Б.Я. Прогрев неподвижного слоя шаров потоком горячего газа. ДАН СССР, 1952, т.136, № 2,с.293-296.

30. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

31. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1980. - 352 с.

32. Кононенко Г.Н., Вознюк Л.Ф. Приближенные методы исследования тепло- и массопереноса в системах извлечения тепла Земли. Киев: Наукова думка, 1975. - 140 с.

33. Крылов Н.В. Об одном классе нелинейных уравнений в пространстве измеримых функций. Математический сборник, т.80, вып.2, 1969, с.253-265.

34. Крылов Н.В. О принципе максимума для нелинейных параболических и эллиптических уравнений. Изв.АН СССР. Серия матем.1978, т.42, № 5, с.1050-1062.

35. Кудрявцева Г.Б., Шурчков А.В., Забарный Г.Н. Радиальная фильтрация жидкости в кусочно-однородном пласте. Изв. вузов. Геолог, и разведка, 1978, № 6, с.94-104.

36. Кудрявцева Г.В. Исследование условий неизотермической фильтрации воды. Вопросы технической теплофизики (Материалы УШ научно-технической конференции, Киев, 1977). - Киев: Наукова думка, 1980, с.32-37.

37. Кудрявцева Г.В. О применимости метода квазилинеаризации при решении нелинейных краевых задач неизотермической фильтрации.- Вычислительная и прикладная математика, вып.52. Киев: изд-во КГУ Выша школа, 1983, с.70-77.

38. Кудрявцева Г.В. Применение методов теории фильтрации к расчету режима эксплуатации геотермальных месторождений. В кн.: Тезисы докл.Воео.семинара "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации". - М., 1984.

39. Кутателадзе С.С., Розенфельд Л.М. Проблемы геотермальной энергетики. Вестник АН СССР, 1965, № 10, с.25-31.

40. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат,1979. 416 с.

41. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, СО, 1984. -301 с.

42. Лаврик В.И., Липовой Г.С., Голубева О.В., Сакиянов Т.Н. Некоторые задачи массопереноса и фильтрации подземных вод.- Киев, 1981, 39 с. (Препринт 81.18).

43. Лаврик В.И., Никифорович Н.А. Исследование конвективного массопереноса при двумерной фильтрации подземных вод в уеловиях наличия массообмена. Киев, 1982. - 46 с. /Препринт АН УССР, Ин-т математики, 82.20/.

44. Ладыженская О.А. Первая краевая задача для квазилинейных параболических уравнений. ДАН СССР, 107, В 5, 1956, с.636--639.

45. Локотунин В.А. Численное решение задач неизотермической двухфазной фильтрации. Дис. . канд.физ.-мат.наук. -Казань, 1977. - 134 с.

46. Лялько В.К., Митник М.М. Исследование процессов переноса тепла и вещества в земной коре. Киев: Наукова думка, 1978, - 150 с.

47. Майдебор В.Н. Влияние изменения температуры на пористость и проницаемость трещинной и пористой среды. В кн.: Разработка нефтяных месторождений с трещинными коллекторами. - М.: Недра, 1967, с.53-61.

48. Малофеев Г.Е. К расчету распределения температур в пласте при закачке горячей жидкости в скважину. Изв.вузов. Нефть и газ, I960, В 7, с.59-64.

49. Малофеев Г.Е. Сравнительная оценка формул для расчета нагревания пласта при нагнетании горячей жидкости. Нефтяное хозяйство, 1962, JS 4, с.48-52.

50. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.: Гид-роме тиздат,1967. - 370 с.

51. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. - 455 с.

52. Мерзляков Э.И., Рыженко И.А., Цирюльников А.С. Теплообмен при двумерной фильтрации в нарушенных горных породах. ИФК, т.ХШУ, lb I, 1978, с.58-66.

53. Мерзляков Э.И., Цирюльников А.С., Гапоненко В.В. Численноерешение задачи неизотермичеокой фильтрации жидкости в нарушенных горных породах. Промышленная теплотехника, 1979, т.1, № 2, с.13-18.

54. Микитченко В.Ф., Римек Ф.Ф. Численный расчет процесса площадной неизотермической фильтрации одножидкостного потока.- Тр.УкрГШРНИИ-нефть, вып.14-15, 1974, с.157-164.

55. Минский Е.М. Статистическое обоснование уравнений фильтрационного движения. ПАН СССР, т.118, 1 2, 1958.

56. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике.- Киев: Наукова думка, 1971. 440 с.

57. Морозов Ю.П. Исследование нестационарного теплообмена в геотермических котлах. Дис. . канд.техн.наук. - Киев, 1979.- 170 с.

58. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1976. -159 с.

59. Павлова М.И. Дефформационные и коллекторские свойства горных пород. М.: Недра, 1975. - 238 с.

60. Передерий АД. Численное исследование термоконвективной задачи в пористых слоях и подземных циркуляционных системах.- Дис. . канд.техн.наук. М., 1979. - 137 с.

61. Положий Г.Н. Численное решение двумерных и трехмерных краевых задач математической физики и функции .дискретного аргумента. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1962. - 161 с.

62. Полубаринова Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод.- М.: Наука, 1977. 664 с.

63. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967). Под ред.П.Я.Полубариновой-Кочиной. М.: Наука, 1969. - 545 с.

64. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах.- М.: Недра, 1972. 276 с.

65. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552 с.

66. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сетевых уравнений. М.: Наука, 1978. - 601 с.

67. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 352 с.

68. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.- 616 с.

69. Скоробогатько А.А., Бездетный Б.П. Численное решение нестационарной задачи фильтрации к несовершенным дренам при наличии инфильтрации. Вычислительная и прикладная математика, 1981, вып.43. - Киев: Выща школа, с.3-10.

70. Технико-экономический доклад о целесообразности сооружения геотермальной электростанции мощностью 1000 МВт в Закарпатье. Москва-Киев-Львов-Ленинград, 1978.

71. Тихонов А.Н., Дворов И.М. Развитие геотермальных исследований в СССР. Вестник АН СССР, 1965, вып.10, с.21-24.

72. Чарный И.А. Нагревание цризабойной зоны при закачке горячей жидкости в скважину. Нефтяное хозяйство, 1953, $ 2J3.

73. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Госптех-издат, 1963. - 396 с.

74. Чекалин А.Н., Шевченко В.А. Решение задачи фильтрации не-смешивающихся жидкостей численным методом. В кн.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск, 1972, с.196-201.

75. Чекалюк Э.Б. и др. Тепловая обработка нефтяного пласта. -Нефтяное хозяйство, 1954, В 1,2.

76. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. - 238 с.

77. Швидлер М.И., Леви Б.И. Одномерная фильтрация несмешиваю-щихся жидкостей. ГЛ.: Недра, 1970. - 156 с.

78. Шурчков А.Б., Кудрявцева Г.В. Математические модели неизотермической фильтрации в циркуляционных системах. В кн.: Тезисы докл.Всесоюз. конф. "Народнохозяйственные и методические проблемы геотермии", ч.П, Махачкала, 1978.

79. Щурчков А.В., Кудрявцева Г.В. Методика упрощенного расчета гидродинамических характеристик цри неизотермической фильтрации. В кн.: Тезисы докл. П Всес.научно-техн.конф. "Проблемы горной теплофизики". - Л., 1981, с.161-162.

80. Шурчков А.В., Глушенко А.А., Кудрявцева Г.В. Некоторые краевые задачи неизотермической фильтрации в подземных проницаемых слоях. В кн.: Физические процессы при разработке геотермальных месторождений. - Л.: Изд-во ЛГИ, 1982,с.29-36.

81. Шелкачев В.Н. Основные уравнения движения жидкости в упругой пористой среде. ДАН СССР, т.52, 1946, с.103-106.

82. Щербань А.Н., Кремнев О.А. Доброе дыхание Земли. Известия, № 125, 1963.

83. Якуба С.И. Математическая модель процесса закачки горячей воды в нефтенасыщенный пласт. Труды Всес.нефтегазНИИ,1976, вып.57, с.154-165.

84. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задачматематической физики. Новосибирск: Наука, СО, 1967. -195 с.

85. Чжоу Юй-линь. Краевые задачи для нелинейных параболических уравнений. ДАН СССР, 117, № 2, с.195-198; Математический сборник, 47(89):4, 1959, с.431-484.

86. Sf, V Ьеал. Vi'namccd o^ ^LLLc/л in ^оюиг rneofaa* .9?еЛ feUt &»>e*. £&еыеь Put., /9П.'9Z & eel Coweeilon. о» a SojL ^^оюиА1. Ла^ыйс/ oOcflf 9iulo/6, /т «/г. sf, />. /ЗГГ-/ЗМ.

87. S3. Chen И. ы/. (Z ~ mocM jfea/t'n jjowuA tvec/cci имвбм. vkvtM б zroo'L et?e&tciuj , J'ieLCoж , :

88. M. CfieMj P, ieunj K. Ctj Zau) К. M. 2>uwd^caJL

89. AoL.ii о и ^ yUeao^ л -^uz едъмё^сочin ^eot^tuta^ Г J* / /^"ZW

90. Pv?c/. f/ссс/ ax Ръосгллг* . fa) /oil, с ra ' p. Ш ~ .9$. ^^u hjanltei Й.С.^ Jailer J,12 ^eou/scz/ г/о

91. Jua{ eyt/ыс it oh jzojn o^iaJ^U luuj/m"1geo/fy* fa- . MS, ^p. -4962.f/uw о/ fet & fa*"*/wi efw /Hod, . UwvJtbUh Ytiftf*-1"*-'а» oc£ eacW ty Ж cy'eefon1. C. 3- X9/. faetcu f.rt, S.R , If Geoy^. fa. ,gg, Мелегл 7. v/.}ct.e.1. X tatviaW-uMutat*/ ж fb*.

92. Лоъ&у 7iweb'ca£ e^f ftfutW00 , Jf-ьс£1.oi Gaud и £ . /е lyst/zo cUius -&A Jia/^ел Аосс-белАам* ед , /3uf&tii, du (zJj Aeet. mf л//(