Исследование двухфазной неизотермической фильтрации в неоднородных пластах способом вычислительного эксперимента тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МОДЕЛЬ ИЗУЧАЕМОГО ЯВЛЕНИЯ.

§ I.I. Математическое описание процесса неизотермического вытеснения нефти из неоднородного пласта.

§ 1.2. Постановка краевой задачи прямолинейно-параллельной двухфазной неизотермической фильтрации.

§ 1.3. Формулы для расчета показателей разработки 50'

§ 1.4. Планирование вычислительных экспериментов. Модели неоднородных пластов и входные данные

ГЛАВА П. МЕТОД РАСЧЕТА, ПРОЦЕССА И ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА.

§ 2.1. Разностные аналоги краевой задачи и фор?дул для расчета показателей разработки пласта на различных сетках

§ 2.2. Организация итерационного процесса при численном решении системы нелинейных сеточных уравнений.

ГЛАВА Ш. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УПРОЩЕННЫХ ЗАДАЧ ДВУХФАЗНОЙ

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.

§ 3.1. Приближенный учет теплообмена между пластом и окружающими породами

§ 3.2. Разделение процессов тепло- и массопереноса

ГЛАВА 1У.АНАЛИЗ ПРОЦЕССА И ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ДВУМЕРНЫХ (ОС , 2.) ПЛАСТОВ НА ОСНОВЕ ИСХОДНОЙ И ОСРЕДНЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

§ 4.1. Однородный и неоднородные по толщине пласты

§ 4.2. Неоднородные пласты, проницаемость которых изменяется по толщине и простиранию

§ 4.3. Пласт, состоящий из пропластков, взаимодействующих непосредственно и через слабопроницаемую перемычку.

ГЛАВА У. О НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТАХ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ ИЗ ОДНОСЛОЙНОГО ПЛАСТА

§ 5.1. Падение приемистости нагнетательной галереи при горячем заводнении в начальный период разработки.

§ 5.2. Отрицательная разница в нефтеотдаче при горячем и холодном заводнении

Актуальность темы. В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" намечено: "Расширить применение новых методов воздействия на нефтяные пласты и увеличить за счет этого извлечение нефти из недр". Наиболее подготовленными к широкому внедрению в практику в техническом и технологическом отношениях являются на сегодняшний день тепловые методы воздействия [16,117]. ® связи с этим возникает необходимость в интенсификации и повышении уровня теоретических исследований процессов тепломассопереноса в пластах сложного строения. На передний план выступают проблемы наиболее полного освоения возможностей такого качественно нового инструмента исследований, как вычислительный эксперимент (ВЭ) [115] .

Цель работы заключается в том, чтобы выявить пути эффективного использования вычислительного эксперимента при изучении динамики состояния неоднородных по проницаемости пластов и при создании соответствующих методов расчета, полагая, что процессы перераспределения тепла и жидкостей в пористых средах протекают в рамках широко используемой ныне при расчетах эксплуатируемых нефтяных месторождений схемы напорной фильтрации.

Основная идея работы. Известно, что в основе практически всех методов гидродинамических расчетов, используемых ныне для анализа разработки эксплуатируемых нефтяных месторождений, лежат упрощенные математические описания и модели пластовых систем. В диссертационной работе в ходе изучения процессов неизотержческого вытеснения нефти водой из неоднородных по проницаемости пластов показывается, что наличие сведений об'адекватности результатов, полученных с помощью упрощенных методов, исходным представлениям об изучаемом явлении может иметь принципиальное значение при выборе метода расчета и критериев для обоснования технологической эффективности рассматриваемых способов воздействия на пласт.

Методика исследования. Изучение влияния различных видов неоднородности на динамику параметров процесса и показателей разработки осуществлялось способом вычислительного эксперимента на основе введенной в рассмотрение упорядоченной, по степени сложности формирования залежей, последовательности пластовых систем. В основу разработки различных по точности, экономичности и диапазону применимости методов гидродинамических расчетов положено многократное повторение всех или некоторых этапов технологической цепочки вычислительного эксперимента, включающей в себя, как известно, построение непрерывной математической модели, выбор метода расчета и создание соответствующего алгоритма, написание программы, собственно расчет и анализ результатов.

Научная новизна. Получено несколько новых вариантов упрощенного описания процессов неизотермического вытеснения нефти водой из пластов сложного строения на уровне как дифференциальных, так и разностных моделей. При этом использованы такие приемы и понятия методов механики сплошной среды, как осреднение, расщепление по пространственным переменным, полная консервативность и пр.

Даны постановки конкретной задачи расчета процесса и показателей разработки неоднородного, нетеплоизолированного пласта для исходной и упрощенных моделей.

Разработаны методы и алгоритмы численного решения поставленных задач и проведена серия вычислительных экспериментов,. анализ результатов которых позволил составить представление о точности, экономичности и диапазоне применимости разработанных методов расчета.

Изучена динамика процессов вытеснения нефти из упорядоченной, по степени сложности формирования залежей, последовательности моделей неоднородных пластов при одном из фиксированных наборов входных данных.

Выявлены не обнаруженные ранее при численном моделировании особенности развития процессов вытеснения нефти горячей и холодной водой из модели однослойного пласта при различных зависимостях коэффициентов уравнений от искомых функций.

Кроме того, по-видимому, впервые поставлен вопрос о необходимости поиска путей эффективного использования вычислительного эксперимента при создании методов расчета эксплуатируемых нефтяных месторождений и благодаря реализованной при выполнении настоящей работы методике исследований такие пути уже намечаются.

Обоснование выбора представленных в работе конкретных направлений исследования

Научная обоснованность рекомендаций относительно использования новых методов повышения нефтеотдачи определяется качеством и объемом той информации, которую удается извлечь из всех имеющихся опытных данных в ходе их тщательного анализа, сопоставления и взаимоувязывания. При этом под опытными данными целесообразно понимать:

- геолого-промысловые данные, а также данные промысловых экспериментов и систематического активного контроля за выработкой пластов [99];

- данные физического моделирования процессов, происходящих в недрах, и лабораторного изучения свойств пласта и фильтрующихся жидкостей;

- данные других теоретических изысканий как прикладного, так и фундаментального характера, раскрывающие динамику и механизм процесса вытеснения;

- данные математического и численного моделирования, являющиеся результатами соответствующей обработки всех вышеперечисленных компонентов опытных данных.

Следует подчеркнуть также важную роль личного опыта отдельных специалистов, групп исследователей и экспертов, так как именно этот опыт, в частности, является основным "поставщиком11. критериев выхода на способы изучения, способы исследования каждой конкретной ситуации [Пб] .

Как итог многоплановых исследований, выполненных при анализе результатов полимерного заводнения одного из участков месторождения Каражанбас, в [181 сделан вывод о том, что при решении вопросов о выборе способа воздействия на пласт оптимальная стратегия должна состоять в разумном сочетании лабораторных исследований, промысловых испытаний и гидродинамических расчетов.

Основные подходы к математическому моделированию движения жидкостей в нефтеводосодержащих коллекторах намечены такими отечественными и зарубежными учеными, как Н.Е.Жуковский, Л.С.Лейбензон, М.Маскет, П.Я.Полубаринова-Кочина, И.А. Чар-ный, В.Н.Щелкачев и др. [107]. Свое дальнейшее развитие это направление исследований получило в [1,2,14,17,31,65,66,68, 70,71,76,79,93,94,95,100,101,105,106,III,125,126,128,131] и других работах. В результате движение жидкостей в пористых средах можно изучать с позиций самых различных математических моделей. В основе соответствующих краевых задач лежат сложные системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которые могут быть решены только численно. Наиболее хорошо зарекомендовавшим себй численным методом решения задач подземной гидромеханики является метод сеток, изложенный в статьях и монографиях С.К.Годунова, Г.И.Марчука, г

Р.Рихтмейера и М.Мортона, А.А.Самарского, Н.Н.Яненко и др. [91,109,114,1333. Опыт использования метода сеток для решения конкретных задач из этой области отражен в [3,4,7,9,25, 31,39,76,80,89,96,97,102,124], в трудах 1-У1 Всесоюзных семинаров "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости", которые работали под руководством Н.Н.Яненко, и в других работах. Есть и способ ".теоретического исследования сложных процессов, допускающих математическое описание - вычислительный эксперимент" (ВЭ) [114].

Возможности эффективного использования ВЭ при решении задач прогнозирования нефтедобычи могут быть раскрыты лишь •в ходе конкретных исследований. Поэтому в рамках настоящей работы численное моделирование используется для изучения особенностей процессов тепломассопереноса между галереями при заданных давлениях в различных по своей сложности моделях неоднородного пласта.

Актуальность теоретического изучения процессов тепломассопереноса в пластах различного строения уже отмечалась. Что же касается выбора в качестве предмета исследования, казалось бы, хорошо изученного случая плоскопараллельного вытеснения нефти водой, то, по-видимому, именно такой фон будет более всего способствовать формированию правильных представлений о возможностях ВЭ в теории и практике добычи нефти. В данном случае речь идет о создании таких методов гидродинамических расчетов для пластов сложного строения, которые основаны.на численном решении полной системы уравнений относительно давления р , насыщенности вытесняющей фазы S и температуры Т •

Основные этапы, на которые подразделяется соответствующий исследовательский процесс (см. схему на стр. 40 ), характерны не только для рассматриваемого здесь плоскопараллельного случая.

Интерес к теоретическому изучению процессов теплопере-носа в нефтенасыщенных пористых средах был вызван стремлением обосновать эффективность различных способов теплового воздействия на пласт, и фактически это теоретическое изучение началось еще в 1920-1930 годах на уровне сначала лабораторных, а затем и промышленных экспериментов [{07,131]. Во второй половине 50-х годов, когда для поддержания пластового давления все чаще стали использовать не только законтурное, но и внутриконтурное заводнение, было обращено внимание на то, что длительное нагнетание в пласт больших масс холодной воды может привести к существенным практически не восполни-мым потерям нефти. Соответствующие опасения, подтвержденные большим числом как теоретических, так и промысловых данных, не раз высказывались в работах Н.Н.Непримерова, М.Л.Пудовкина и др- [98, и это способствовало тощу, что возникла необходимость во всестороннем изучении влияния температурных режимов заводнения на нефтеотдачу конкретных залежей. Сложность процессов неизотермического вытеснения нефти водой из пластов различного строения не позволяет достаточно глубоко исследовать их в условиях лабораторного эксперимента, а слож

Рис. 0.1

Основные этапы создания метода расчета процесса и показателей разработки пласта. - {к,, ♦ .,/(„} - комплекс количественно и качественно обновляемых критериев перехода от одного этапа к другому. ность математического описания этих процессов - аналитически. Много проблем возникает в таком случае и при постановке дорогостоящих промысловых экспериментов. В связи с этим в последнее время для изучения влияния различных факторов на нефтеотдачу пластов наряду с лабораторным и промысловым экспериментами все шире привлекается эксперимент вычислительный.

В первых отечественных работах, посвященных численно^ моделированию процессов неизотермического вытеснения нефти водой [6,24,25,20,84 и др.], пласт считался однородным или состоящим из пропластков, разделенных бесконечно тонкими непроницаемыми перемычками. При этом расчет температурного поля осуществлялся по формуле Ловерье или некоторым ее модификациям, справедливым, вообще говоря, только для случая стационарной одножидкостной фильтрации; суммарная приемистость при решении задач в режиме заданных дебитов распределялась между пропластками пропорционально их абсолютной проницаемости; при заданных давлениях изменяющаяся во времени суммарная скорость- фильтрации определялась по значениям 5 с предыдущего временного слоя и т.д.

Авторы этих работ исходили из того, что влияние погрешности в вычислении Т на величину текущей нефтеотдачи невелико, и поэтому температуру в пласте можно вычислять грубо, приближенно. Однако вывод этот не был достаточно обоснованным, и даже приведенная оценка [ 25, стр. 70 ] говорит о / том, что, например, при относительных фазовых проницаемостях k-L (i-H,e) , приводящих к небольшому "скачку насыщенности" (при таких зависимостях kL(Sj в [ 25,26 ] исследования не проводились), погрешность, вносимая в вычисление у (t) приближенным определением Т , может быть существенной.

Тем не менее отметим, что именно эти работы и в особенности статьи [ 25,26 ] (здесь результаты соответствующих исследований представлены наиболее полно), а также статья [28] и диссертационная работа [130], где предложен вариант ос-редненной модели для изучения двухфазной фильтрации в пластах, взаимодействующих через слабопроницаемые перемычки [28] и разработаны алгоритмы численного решения соответствующих краевых задач [130], легли в основу создания одного из первых методов расчета процессов двухфазной неизотермической фильтрации в гидродинамически взаимодействующих пластах [10, 45,47]. На этой основе были проанализированы процессы вытеснения нефти горячей и холодной водой из двух и трех взаимодействующих пластов при различных вариантах их вскрытия и разработки [45,46,49,52]. Многие результаты этих исследований были обобщены в [124], а здесь делается попытка продолжить их с точки зрения изучения влияния различных упрощающих допущений на адекватность результатов счета исходным представлениям об изучаемом явлении.

Еще М.Маскет [92] обратил внимание на то, что при рассмотрении сложных задач подземной гидромеханики получить достаточно полное представление о величине и характере поведения погрешностей, вносимых упрощениями, невозможно до тех пор, пока не будет разобрано весьма основательно хотя бы несколько простых неоднородных систем. Однако двухфазная неизотермическая фильтрация с этих позиций пока что не разбиралась. Учитывая сложность соответствующих краевых задач, нетрудно прийти к выводу, что подобные исследования осуществимы только с помощью численного моделирования и ЭВМ.

Выход математического моделирования на качественно новый уровень, то есть уровень вычислительного эксперимента, сопровождался не только тем, что появлялась реальная возможность для изучения все более сложных процессов и явлений, но и ускорением темпов познания. В результате был обнаружен и описан так называемый технологический цикл ВЭ, детализирующий процесс познания и раскрывающий принципиальное содержание его основных этапов с точки зрения наиболее полной реализации тех возможностей, которые предоставляют современная вычислительная математика и вычислительная техника [lI3,II5, 134 и дрЦ. Конкретно с позиций создания моделей механических процессов и методов расчета эксплуатируемых нефтяных месторождений эти вопросы были подняты и обсуждались в работах [30-32,75]. Согласно изложенный в перечисленных работах представлениям, целенаправленный процесс обработки имеющихся опытных данных с целью создания методов расчета процессов и показателей разработки пластов различного строения схематично может быть представлен в виде рис. ОЛ(стрЛО).

Очевидно, что выводы, сделанные в ходе анализа результатов численного моделирования, обусловлены не только качеством созданной машинной модели (программа + ЭВМ), но также качеством и корректностью тех исследований (лабораторных, геолого-промысловых, теоретических), в ходе которых используемые при расчетах данные были получены. Такая взаимосвязь лабораторного, промыслового и вычислительного экспериментов является основой для динамичного обновления £ и, следовательно, для все более глубокого проникновения в сущность изучаемых процессов.

При наличии сведений о величине и характере поведения во времени результирующей погрешности алгоритма, то есть погрешности перехода от непрерывной математической модели к машинной, качество уже сложившихся представлений об изучаемом явлении можно оценить по расхождению полученных результатов с ожидаемыми. Если это расхождение существенно, то прежде всего его можно попытаться ликвидировать за счет более полного извлечения информации об изучаемом явлении из тех опытных данных, которые уже были отобраны для построения абстрактной модели (цикл I), то есть за счет возможно незначительной корректировки последней на уровне циклов I и 2. Но этого может оказаться недостаточно. Сомнения в качестве абстрактной модели.или, иначе говоря, стремление к тому, чтобы получить представление об ошибке декомпозиции, совершенной на уровне циклов I и I, могут вывести исследовательский процесс на планирование и постановку новых лабораторных экспериментов, а затем и на обновление (возможно, существенное) как самой абстрактной модели, так и <5 на уровне циклов I и 1-3.

Если сомнения в качестве абстрактной модели сведены к минимуму и наблюдается расхождение полученных результатов с данными, например, не лабораторного, а промыслового эксперимента, то можно сомневаться в соответствии математической модели, принятой на данном этапе разработки за достоверную, уровню изученности реальной пластовой системы. В результате встает вопрос о качестве.входных данных, об уточнении пределов применимости выбранной модели и пр.

Необходимо учесть, однако, что большинство из широко используемых ныне практических или так называемых инженерных методов гидродинамических расчетов создается не на основе исходных математических моделей, а на основе их существенно упрощенных вариантов. Причем допущения, сделанные при переходе от исходных моделей к тем, на основе которых в конечном счете организуются расчеты, обычно не только не анализируются, но и неэваегда (и уж тем более не все) достаточно четко фор1\/улируются. Что же касается используемых при этом способов моделирования пластовых * систем, то, как отмечено в [129], им присущ значительный элемент произвола, допустимость какового обычно остается не исследованной, а иногда и не оговоренной. Заметим также, что отсутствие системного подхода к решению вопросов о границах применимости создаваемых в большом количестве упрощенных методов и соответствующего mi программного обеспечения ЭВМ привело к тому, что некоторым исследователям уже к середине 70-х годов стало ясно: простота проводимых на такой основе расчетов ".только кажущаяся и очень обманчивая. Для каждой части легко составляется программа, но. оказывается много сочетаний программ и остается неопределенным выбор того или иного сочетания" [27].

Если обратиться к схеме, представленной на рис. 0.1 , то нетрудно видеть, что такой подход к созданию упрощенных методов гидродинамических расчетов равносилен "интуитивно^", то есть осуществленному по связям I-Ш, переходу к дискретной модели. В таком случае погрешности на уровне циклов 1-10, если их все-таки проанализировать, могут оказаться существенными.

Известно, что удовлетворительно решить проблерду допустимого совпадения фактических и прогнозных показателей разработки до сих пор не удается [83]. Но на каком конкретно этапе и за счет чего напущена адекватность используемого метода? Насколько соответствуют содержащиеся в непрерывных (исходных) моделях представления об изучаемом явлении существующей реальности? Получить ответ на эти и другие подобные вопросы при существующем подходе к созданию методов гидродинамических расчетов невозможно.

Все это не только сдерживает создание и внедрение в практику прогнозирования нефтедобычи принципиально новых методов расчета процессов и показателей разработки сложных пластовых систем, но и не позволяет сформироваться представлениям о границах применимости методов уже созданных, создает преграды на пути эффективного использования последних. Таким образом, необходимость систематического изучения машинных моделей с точки зрения адекватности полученных на основе их результатов исходным представлениям об изучаемом явлении очевидна.

Выработка решений об управляющем воздействии на основе анализа результатов численного моделирования, позволяющего "проигрывать" функционирование сложных систем на ЭВМ и исследовать особенности Происходящих в них процессов, является конкретной реализацией системного подхода к организации исследовательских работ в целом ряде отраслей народного хозяйства ГП5Д20]. Не составляет исключения и нефтедобывающая отрасль. Причем, так как здесь эффективность управления на всех уровнях иерархии зависит от качества математического моделирования процессов, происходящих непосредственно в пластовых системах [15], то естественное проникновение сюда "системных идей" началось именно в ходе создания методов расчета эксплуатируемых нефтяных месторождений.

Известно, что динамика состояния сложных систем не может быть адекватно описана "универсальной" математической моделью и что в основу создания расчетных методик следует закладывать не одну-две наиболее простых, а целый спектр математических моделей, организованных последовательно иерархически [88]. С позиций подземной гидромеханики пласт всегда изучался как единая сложная гидродинамическая система, и поэтому естественное развитие этой науки привело к тому, что гидродинамические расчеты эксплуатируемых нефтяных месторождений предложено было осуществлять также на основе некоторых совокупностей математических моделей. Наиболее четко эта идея была выражена в [30,3l], где при создании соответствующих методов предлагалось исходить из унифицированного ряда моделей (схем фильтрации). Такой ряд, согласно [3ll, может играть роль универсальной расчетной схемы, и при этом появляется возможность упростить составление программ для ЭВМ, придавая им блочную (модульную) структуру. Вместе с тем уже в [30,31], а затем в [34] и других работах В.Я.Булы-гина,обращается внимание на то, что создание эффективных расчетных схем невозможно без установления пределов применимости каждой модели ряда, без установления критериев перехода от одной модели к другой.

Дальнейшее развитие системного подхода к созданию методов расчета процессов и показателей разработки пластов различного строения и соответствующего математического обеспечения ЭВМ нашло свое отражение в [9,40,75,90 и др.]. Однако систематических исследований, нацеленных на выявление пределов применимости математических моделей и схем фильтрации, в частности, унифицированного ряда, пока не проводилось.

Установить пределы применимости непосредственно исходных математических моделей, то есть наиболее полно вбирающих в себя сложившиеся представления об изучаемом явлении и принимаемых на определенных этапах исследовательского процесса за достоверные, невозможно, так как все гидродинамические расчеты проводятся на основе их упрощенных вариантов. Следовательно, необходимо иметь оценки степени соответствия результатов, полученных на основе упрощенных вариантов, результатам, которые могли бы быть получены на основе непосредственно исходной модели. Однако данные о строении и свойствах натурных объектов, необходимые для осуществления расчетов на основе как исходных, так и упрощенных моделей, известны с большой погрешностью. Поэтому нет гарантии, что погрешность, вносимая упрощающими допущениями, не "потонет" в погрешности, обусловленной неточностью входных данных. Нужно исследовать эти погрешности независимо друг от друга и только затем - во взаимодействии. И сделать это можно с помощью модельных исследований, наиболее полно используя при этом возможности вычислительного эксперимента.

В частности, для анализа погрешностей, вносимых упрощающими допущениями, можно поступить следующим образом:

1. Построить упорядоченную по какому-либо признаку последовательность исходных (базовых) моделей пластовых систем, считая, что все необходимые для осуществления расчетов данные о строении и свойствах пласта, свойствах фильтрующихся жидкостей, режимах работы скважин и пр. известны с достаточно высокой точностью. (Замечание: здесь речь идет лишь о тех данных, которые необходимы для осуществления расчетов на основе математической модели, принятой за исходную).

2. Дать постановку соответствующей исходным моделям пласта и процесса задачи и разработать достаточно надежный метод ее решения на ЭВМ для некоторого характерного набора входных данных.

3. Ввести в рассмотрение один из упрощенных вариантов исходной модели пласта и процесса.

4. Дать постановку упрощенной задачи и создать на ее основе такой метод расчета процесса и показателей разработки для того же набора входных данных, который бы был хорошо согласован (алгоритмически) с методом расчета процесса и показателей, основанным на решении исходной задачи.

5. Сравнить результаты, полученные с помощью этих двух методов, принимая метод, основанный на решении исходной задачи за эталонный, и получить оценки погрешности, вносимой в результаты расчета различных параметров процесса и показателей разработки сделанным допущением. Именно эти оценки и могут лечь в основу решения вопроса о целесообразности использования упрощенного метода для расчета конкретных характеристик.

6. Построить еще более упрощенную (или менее упрощенную) модель изучаемого явления (перейти к рассмотрению следующей модели унифицированного ряда) и повторить этапы 4 и 5 по отношению к этому упрощенному варианту. При этом в качестве эталонного может выступать уже не только метод решения задачи в исходной постановке, но и метод решения той же задачи в .менее упрощенной постановке. И т.д.

Организуя "итерационный процесс" по всем перечисленным этапам (рис. 0.1), можно "отфильтровать" погрешности как.каждого из допущений в отдельности, так и сразу двух-трех и более допущений в их взаимодействии. При этом необходимо тлеть в виду, что упрощающие допущения могут быть сделаны не только при построении непрерывных, но и дискретных моделей пласта и процесса.

Существенно также, что фактически каждый выход из "итерационного процесса" I—II (см. рис. 0.1) заканчивается фактически созданием метода расчета процесса и показателей раз

- гора ботки рассматриваемого класса пластовых систем. Этот метод в обязательном порядке сопровождается хотя бы некоторыми сведениями, позволяющими судить о пределах его применимости при изучении соответствующего явления с позиций математической модели, принятой за исходную. Очевидно, что если такую информацию о создаваемых методах расчета удастся как-то унифицировать и систематизировать, то она могла бы сопровождать каждый из вновь созданных на основе изложенного подхода методов при включении его в тезаурос Г34], т.е. такое хранилище, в котором каждому методу отведено свое место в соответствии с пределами его применимости и теш признаками, по которым его можно найти (извлечь из хранилища).i

Б рамках настоящей работы сделана попытка реализовать вышеописанные этапы 1-6 при создании методов, алгоритмов и программ решения задачи плоскопараллельной фильтрации.

Содержание работы

Работа состоит из пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

В первом параграфе первой главы (§ I.I) проанализированы основные (исходные) уравнения процесса двухфазной неизотермической фильтрации, не учитывающие влияние капиллярных, массовых сил, а также тепловое расширение и сжимаемость пласI товой системы. Здесь же введена в рассмотрение упрощенная (осредненная по пропласткам) математическая модель для изучения процессов неизотермического вытеснения нефти из пластов, содержащих разобщенные и неразобщенные пропластки, и дана постановка двумерной задачи двухфазной неизотермической фильтрации в пласте, эксплуатируемом галереями при заданных давлениях. В § 1.2 дано математическое описание процессов тепломассопереноса в осредненных по всей толщине моделях пласта. В § 1.3 получены соответствующие поставленной в § 1.2 краевой задаче формулы расчета показателей разработки. В § 1.4 зафиксированы характерные наборы входных данных и, в частности, параметры упорядоченных по степени сложности моделей пластовых систем.

Е главе П обсуждаются вопросы создания дискретной модели и, в частности, в § 2.1 впервые при рассмотрении двухфазной изо- и неизоте'рмической фильтрации показано, что погрешность перехода от непрерывной задачи к разностной может быть существенно уменьшена, если при вычислении давления пользоваться, как обычно, узловой сеткой по простиранию, а при вычислении насыщенности и температуры - блоковой. В §2.2 изложены основные этапы алгоритма расчета процесса и показателей разработки пласта.

В главе Ш изучается погрешность, вносимая приближенным учетом теплообмена между пластом и окружающими породами (§ 3.1), а также предложен новый способ разделения процессов тепло- и массопереноса в пределах временных слоев, который опробован на конкретных примерах при 5 и и.„»£0 .

В главе 1У выявляются характер и причины нарушения адекватности получаемых результатов исходным представлениям за счет такого упрощения, как осреднение по толщине пласта (про-пластков) соответствующих математических и физических моделей. С этой целью анализируются процессы вытеснения из однородных и неоднородных по толщине пластов (§ 4.1); из пластов, ■проницаемость которых меняется как по толщине, так и по простиранию (§ 4.2); из слоистонеоднородного пласта, состоящего из четырех пропластков существенно различной проницаемости. В последнем случае считается, что три из слагающих пласт пропластков взаимодействуют между собой непосредственно, а два-через слабопроницаемую перемычку (§ 4.3). В результате проведенных в главе 1У исследований обращено внимание на высокую чувствительность связи "нефтеотдача - тепловые потери" к точности расчета температурного поля и изучена динамика неизотермических потоков двух несмешивающихся жидкостей в различных по сложности строения пластах.

В главе У рассматриваются процессы неизотермического вытеснения нефти из однослойного пласта при различных зависимостях фазовых проницаемоетей от насыщенности, а вязкостей фильтрующихся жидкостей от температуры. В § 5.1 обсуждаются возможные причины наблюдаемого на промыслах и впервые обнаруженного при численном моделировании эффекта падения приемистости нагнетательных скважин (здесь - галерей) после перевода их под закачку теплоносителя. Здесь же установлено, что рассматриваемая в настоящей работе в качестве исходной математическая модель для изучения подобных явлений неприменима. В § 5.2 выявляются причины также впервые обнаруженного при численном моделировании в рамках данной модели, но пока что не подтвержденного другими опытными данными, эффекта возникновения отрицательной разности в нефтеотдаче при горячем и холодном заводнении в начальный период разработки.

В заключении сделаны выводы. В приложении представлен более детальный анализ некоторых результатов вычислительных экспериментов, рассмотрены специфические элементы метода численного решения двумерной задачи, который в основной части работы подробно не излагается, и приведены документы, подтверждающие практическое использование полученных результатов.

Практическая ценность работы определяется тем, что раз

- заработанные методы, алгоритмы и программы использованы при изучении новых методов повышения нефтеотдачи пластов в Ивано-Франковском институте нефти и газа, при разработке методов оперативного исследования скважин в Башкирском государственном университете и при составлении технологических схем разработки неоднородных нефтяных пластов, эксплуатируемых многоскважинны-ми системами, в НПО "Союзнефтепромхим".

Полученные результаты расширяют представления об особенностях развития процессов тепломассопереноса в пористых средах, что позволит в дальнейшем более обоснованно решать вопросы об использовании соответствующих методов расчета при анализе разработки эксплуатируемых нефтяных месторождений. Предложенные способы построения упрощенных моделей пласта и процесса и основанный на анализе результатов специальным образом планируемых вычислительных экспериментов подход к разработке эффективных методов проведения расчетов на ЭВМ могут быть использованы и развиты при создании подсистем математического моделирования объектов разработки для АСУТП нефтедобычи.

Основные результаты докладывались на Итоговых научных конференциях Казанского госуниверситета за I97I-I983 гг., на IУ Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Киев-1976), на Всесоюзной конференции по теоретическим и экспериментальным вопросам рациональной разработки нефтяных месторождений (Казань-1972), на П-УП Всесоюзных семинарах "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (Рига-1974, Алма-Ата - 1976, Баку-1978, Ташкент-1980, Фрунзе-1982, Москва-1984), на I и П Всесоюзных школах-семинарах по численным методам решения задач матфизики (Казань-1974, 1976), на Всесоюзном семинаре "Методы эффективного извлечения нефти и газа" (Новосибирск-1981), на заседании секции ученого Совета НПО "Союзтермнефть" по разработке нефтяных месторождений термическими методами (Краснодар-1981), на Республиканских конференциях по применению химических методов для увеличения нефтеотдачи пластов (Уфа-1981) и по механике сплошных сред (наб.Челны-1982), на конференциях молодых ученых КФАН СССР (Казань-1978) и ТатНИПИнефть (Ду1ульма --1981), на региональных семинарах по численным методам решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости (Ка-зань-1982, 1983, 1984).

По теме диссертации имеется 29 публикаций [8,10,11,13, 35,41-63,123]. Основное содержание изложено в [13,35,42,43, 45-48,50,53-55,57-59,61,62].

Работа выполнена в отделе численных методов ВЦ и в лаборатории подземной гидромеханики НИИ математики и механики им. Н.Г.Чеботарева Казанского государственного университета.

Автор глубоко благодарен научному руководителю работы профессору В.Я.Дулыгину за постоянное внимание и поддержку, сотрудникам отдела и лаборатории подземной гидромеханики НИИММ за участие в обсуждении результатов и полезные советы, сотрудникам ВЦ за содействие при расчетах на ЭВМ. Автор признателен доцентам А.Н.Чекалину, В.А.Локотунину и к.ф.-м.н. В.Д.Глушенкову за сотрудничество при написании совместных работ.

-16 6-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Осуществлен переход от исходных (трехмерных) к осред-ненным моделям неоднородных пластов и протекающих в них процессов, которыми удобно пользоваться для конструирования экономичных, легко реализуемых в виде программ на ЭВМ и обладающих широким диапазоном применимости вычислительных алгоритмов,

2. Получили развитие исследования, связанные с разработкой методов расчета температурных полей в нефтяных пластах. В частности, предложен новый, полнее вбирающий в- себя свойства исходного пласта, вариант "уточненной схемы сосредоточенной емкости" и получены новые формулы для приближенного учета теплообмена между пластом и окружающими породами.

3. Уточнены постановки рассматриваемого класса задач, а также усовершенствованы методы и созданы алгоритмы для расчета параметров процесса и показателей разработки неоднородных по проницаемости, нетеплоизолированных пластов, эксплуатируемых галереями при заданных давлениях. Показано, что неуклонное соблюдение принципа полнсГй консервативности позволяет более обоснованно пользоваться такими упрощающими приемами и Способами организации расчетов на ЭВМ, которые, обеспечивая требуемую точность вычислений, делают вычислительный алгоритм более экономичным: расщепление по пространственным переменным и по физическим процессам; использование неявных разностных схем в сочетании с переменным шагом по. времени; отказ от внутренних итераций по нелинейности; выход из итерационного процесса по системе в целом с учетом точности вычисления объема извлеченной нефти и пр.

4. Получены сведения о величине и характере поведения погрешностей, вносимых в расчеты такими допущениями, как равенство нулю горизонтальной теплопроводности в окружающих породах, приближенный учет потерь тепла в кровлю-подошву пласта, расщепление процессов тепло- и массопереноса, осреднение параметров по всей или отдельным участкам толщины пласта, игнорирование перемычки как тепловой емкости и нефтеводосодержащего коллектора при осреднении и др.

5. Изучена динамика неизотермических двухфазных потоков в двумерных моделях однородных, слабонеоднородных (по толщине или по простиранию) и слоистонеоднородных пластов. В результате, например, установлено: а) вертикальные перетоки оказывают заметное влияние на динамику изменения фильтрационных сопротивлений различных участков толщи даже слабонеоднородных пластов; б) тепм отбора жидкостей из пласта, проницаемость которого изменяется по простиранию, выше, если нагнетательная галерея вскрывает его со стороны худшей проницаемости; в) разработка слабопроницаемых пропластков слоистонеоднородного пласта осуществляется за счет перетока нефти из них в соседний (с лучшей проницаемостью) пропласток и текущая нефтеотдача слабопроницаемого пропластка при горячем заводнении в таком случае в течение длительного времени может быть ниже, чем при холодном.

6. С помощью вычислительных экспериментов на моделях однородного пласта при различных зависимостях ^(s) и д(т)для обнаружены: а) эффект возникновения отрицательной разности в нефтеотдаче при горячем и холодном заводнении в начальный период разработки; б) существенное влияние на результаты такого фактора как учет или неучет зависимости дСт); в) такие функциональные связи, предварительный анализ которых позволяет составить более полное представление об ожидаемых результатах вычислительного эксперимента.

На защиту выносятся: I, Способы описания неизотермической фильтрации двух несмеши-вающихся жидкостей в неоднородной пористой среде на уровне непрерывных и дискретных моделей пласта и происходящих в нем процессов; 2. Методы и алгоритмы расчета параметров процесса и показателей разработки неоднородных,, нетепло-изолированных пластов, эксплуатируемых галереями при заданных давлениях; 3, Результаты исследования динамики процессов неизотермического вытеснения нефти водой из упорядоченной, по степени сложности формирования залежей, последовательности пластовых систем.

Примечание. По представленным в диссертационной работе результатам автором совместно с А.Н.Чекалиным спланированы вычислительные эксперименты для [43, 451, проведён анализ результатов и сделаны выводы в [43, 45, 46, 57], конкретезиро-вана запись схемы "энергетический баланс нефтяного пласта" [31] для рассмотрения процесса неизотермического вытеснения нефти водой из двух пропластков, взаимодействующих через слабопроницаемую перемычку, и дана постановка задачи в Г45]. Совместно с В.А.Локотуниным получены формулы для приближенного учета потерь тепла в кровлю-подошву пласта и проведен анализ результатов в [42, 59]. Совместно с В.Д.Глушенковым проведено исследование потокового итерационного метода в [58]. Совместно с Ю.В.Плоховой исследован способ организации итерационного процесса для решения системы двумерных сеточных уравнений относительно давления в [54], а так/же разработан алгоритм и создана программа для численного решения двумерной ( х> 2 ) задачи [54, 57]. А.А.Альняева принимала участие в составлении и отладке программы Г13].

1. Абасов М.Т., Кулиев A.M. Методы гидрогазодинамических расчетов разработки многопластовых месторождений нефти и газа. - Баку: Элм, 1976.-133 с.

2. Абасов А.А. Вопросы нефтяной газодинамики. Баку: Азерне-шер, 1968.-138 с.

3. Абуталиев Ф.Б., Абуталиев Э.Б. Методы решения задач подземной гидромеханики на ЭВМ. Ташент: ФАН, 1968.-196 с.

4. Абуталиев Ф.Б., Баклушин М.Б., Ербеков Я.С., Умаров У.У. Эффективные приближенно-аналитические методы для решения задач теории фильтрации.-Ташкент: ФАН, 1978.-244 с.

5. Авдонин Н.А., Белоглазов К.С. Приближенный расчет температурного поля пласта при переменной скорости фильтрации.-Уч.зап. Латв. ун-та, Рига, 1970, т.123, с. 24-32.

6. Авдонин Н.А., Рубенштейн Л.И. Расчет нефтеотдачи нефтяных пластов в неизотермических условиях фильтрации.-В кн.: Теория и практика добычи нефти.-М.: Недра, 1966,с. 195-205.

7. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование Пластовых систем.-М.: Наука, 1982. -407 с.

8. Александров Р.А.,Волков Ю.А., Куванышев У.П. Расчет поля температуры полосообразного нефтяного пласта методом конечных разностей.-В кн.: Численные методы и программирование. -Казань: Изд-во Казане, ун-та, 1973, с.6-12.

9. Александров Р.А., Булыгин В.Я., Волков Ю.А. и др.

10. Методы расчета двухфазной фильтрации в неоднородных нефтяных пластах. Аннотации докл. 1У Всес. съезда по теор. и приклад, механике.-Киев: Наук, думка, 1976.

11. Алишаев М.Г. Потери тепла при конвективном теплопереносе в неизолированном слое,- В кн.: Функциональный анализ, теория функций и их приложения, Махачкала, 1975, вып.2, ч. I, с. 3-II.

12. Альняева А.А., Волков Ю.А. Программа расчета процессов и технологических показателей разработки нефтяного пласта.-Инф. листок Татарского ЦНТИ, № 287-32, 1982,-3 с.

13. Антонцев С.И., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей.-Новосибирск: Наука, 1983,-320 с.

14. АСУ: проблемы, модели, методы. Из опыта создания АСУ в объединении 'Татнефть" под редакцией А.В.Валиханова, В.И.Грайфера, О.П.Шишкина, А.И.Кербалиева.-Казань, Таткнигоиздат., 1973.-212 с.

15. Байбаков Н.К., Гарушев А.Р. Тепловые методы разработки нефтяных месторождений.-М.: Недра, 1977.-238 с.

16. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации нефти игаза.-М.: Недра, 1972.-288 с.

17. Бернадинер М.Г., Дияров Д.О., Ентов В.М. и др. Гидродинамический анализ результатов промышленного эксперимента по полимерному заводнению на месторождении Ка-ражанбас.- М., 1979,- 56 с. (Препринт/Ин-т пробл. механики АН СССР: 119).

18. Боксерман А.А., Якуба С.И. Расчеты процесса вытеснения нефти горячей водой из пористых сред.- Тр. ВНИИнефть, вып. 42, М.: Недра, 1971, с. 65-70.

19. Боксерман А.А., Якуба С.И. Численное моделирование неизотермической фильтрации в слоисто-неоднородных пористых средах.- В кн.: Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981, с. 90-95.

20. Борисов Ю.П., Воинов В.В., Рябинина З.К. Влияние неоднородности пластов на разработку нефтяных месторождений. М.: Недра, 1970.- 288 с.

21. Дуйкис А.А. Методика расчета нефтеотдачи на основе теории Баклея-Леверетта при задании расходов или забойных давлений. 7ч. зап. Латвийского ун-та, т. 123, 1970, с. 33-76.

22. Е>уйкис А.А. Результаты расчета нефтеотдачи при постоян-17Я ной и переменной суммарной скорости фильтрации. Уч. зап. Латвийского ун-та, т. 123, Рига, 1970, с. 77-99.

23. Булгаков Р.Т., Лысенко В.Д., Мухарский Э.Д. Прогнозирование и оптимизация разработки большой группы нефтяных залежей. Казань: Тат.кн. изд-во, 1976.- 144 с.

24. Дулыгин В.Я. Обсуждение исходных предпосылок для гидродинамических расчетов эксплуатируемых нефтяных месторождений.- В кн.: Применение методов вычислительной математики и ЭВМ в технико-экономических расчетах. Казань: Изд-во КГУ, 1970, с. 3-6.

25. Е>улыгин В.Я. К расчету энергетического баланса нефтяного пласта.- В сб.: Применение методов вычисл. мат-ки и ЭВМ в технико-эконом, задачах. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970, с. 7-8.

26. Дулыгин В.Я. Унифицированный ряд математических моделей вытеснения нефти водой.- В сб.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972, с. 53-59.

27. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974.- 232.

28. Булыгин В.Я. Гидродинамические расчеты больших нефтяных площадей.- В сб.: Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977, с. 30-36.

29. Дулыгин В.Я., Локотунин В.А. Исследование неизотермической фильтрации двухфазной жидкости.- В кн.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1977, с. 44-51.

30. Дулыгин В.Я. Обсуждение исходных предпосылок моделирования (о правдоподобной механике).- В кн.: Численные мето-473ды решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Ковсибирск: ВЦ СО АН СССР, 1980, с. 48-52.

31. Булыгин В.Я., Волков Ю.А., Локотунин В.А. Численное исследование неизотермической нефтеотдачи пластов сложного строения.-В кн.: Динамика многофазных сред. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1983, с.47-52.

32. Богданов С.Д. Комбинированное использование геологических и статистических моделей схематизации строения неоднородных пластов.- РНТС "Нефтепромысловое дело",- 1982, № 10, с.2-4.

33. Василевский В.Н. Методика определения рационального предела обводненности продукции скважин в условиях эксплуатации залежей в режиме вытеснения нефти водой,- В кн.: Регулирование процессов эксплуатации нефтяных залежей. М.: Недра, 1976, с.123-128.

34. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные метода решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1963,

35. Вахитов Г.Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений. Л.: Недра, 1970, 248 с.

36. Волков Ю.А., Локотунин В.А. Неизотермическая фильтрациядвух жидкостей в теплоизолированном нефтяном пласте.- В кн.: Прикладная математика и ЭВМ. Казань: Изд-во КГУ, 1974, с. 3-8.

37. Волков Ю.А., Чекалин А.Н. Неизотермическая фильтрация не-смешивающихся жидкостей.- В кн.: Прикладная математика и ЭВМ. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1974, с. 9-17.

38. Волков Ю.А., Локотунин В.А. Расчет энергетического баланса нефтяного' пласта при плоско-радиальной фильтрации дцух-компонентных жидкостей.- В кн.: Исследования по прикладной математике. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1974, с. 35-42.

39. Волков Ю.А., Чекалин А.Н. К вопросу о влиянии термогидродинамического режима заводнения на эффективность разработки пласта.- "Изв. вузов. Нефть и газ", 1974, № 9,с. 68-72.

40. Волков Ю.А. Программа вычисления характеристик разработки слоистонеоднородного нефтяного пласта.- Инф. листок Тат. ЦНТИ, № 9.-77, 1977.- 4 с.

41. Волков Ю.А. К расчету энергетических характеристик и нефтеотдачи слоистонеоднородного пласта.- В кн.: Применение ЭВМ к решению задач математической физики и АСУ. Казань: Изд-во КГУ, 1978, с. 3-10.

42. Волков Ю.А., Чекалин А.Н. О влиянии термодинамического режима заводнения на основные характеристики разработки слоистонеоднородного пласта.- В кн.: Применение ЭВМ к решению задач матем. физики и АСУ. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978, с. 38-43.

43. Волков Ю.А. К методике численного решения задач фильтрации без учета капиллярных и массовых сил.- В кн.: Применение ЭВМ к-решению задач матем. физики и АСУ. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978, с. 64-77.

44. Волков Ю.А., Плохова Ю.В. О численном решении задач неизотермической фильтрации в мощном слоистонеоднородном пласте.- Тезисы конф. молодых ученых КФТИ КФАН СССР. Казань, 1978, с. 97-98.

45. Волков Ю.А., Плохова Ю.В. Численное моделирование процесса неизотермического вытеснения нефти водой из слоистоне-однородного пласта.- В кн.: Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ, вып. 3. Казань, Изд-во КГУ, 1981, с. 16-33.

46. Волков Ю.А., Глушенков В.Д. Об одном классе стационарных итерационных методов. Казань, 1982, 10 с. (Деп. в ВИНИТИ,' № 2613-82 ДЕП).

47. Волков Ю.А., Локотунин В.А. Численное исследование неизотермического вытеснения нефти водой из пласта сложного строения. Казань, 1982, 12 с. (ДЕп. в ВИНИТИ, № 2614-82).

48. Волков Ю.А., Свиридова Т.В. Программа расчета! процесса вытеснения нефти водой из пластов, вскрытых системой скважин и разрабатываемых в режиме заданных дебитов.-Инф. листок Тат. ЦНТИ, № 150-82, 1982, 3 с.

49. Волков Ю.А. Исследование неизотермического вытеснения нефти водой способом вычислительного эксперимента (ВЭ).-Тез. докл. Респ. научно-техн. конф. "Механика сплошной среды". Наб.Челны: 13-15 октября 1982 г., с. 30.

50. Волков Ю.А. Расчет процесса и показателей разработки однослойного неоднородного пласта. Тезисы Всес. сем. "Современные проблемы и математич. методы теории фильтрации", Москва: 14-17 мая 1984 г., с. 44-46.

51. Волков Ю.А. Численное моделирование процессов разработки неоднородных нефтяных пластов.- Тезисы научно-технич.семинара "Методы и средства решения краевых задач".-Казань, 1984, с. 25.

52. Волчинская М.И., Гольдин В.Я., Калит'кин Н.Н., Самарский А.А Сравнение разностных схем на тестах.- М.: 1972, 18 с. (Препринт/Ин-т прикл. мат-ки АН СССР: 44).

53. Голубев Г.В., Данилаев П.Г., Тумашев Г.Г. Определение гидропроводности неоднордных нефтяных пластов нелокальными методами. Казань: Изд-во КГУ, 1978, 167 с.

54. Гусейнзаде М.А., Колосовская А.К. Упругий режим в однопла-стовых и многопластовых системах» М.: Недра, 1972, 454 с,

55. Гущин И.С., Земитас А.А. О разностных схемах для уравнения Баклея-Леверетта.- В сб.: Разностные методы математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1979, с. 3-14.

56. Данилов В.Л. Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жтдкостей в пористой среде. М.: Недра, 1980, 264

57. Данилов В.Л., Коновалов А.Н., Якуба С.И. Об уравнениях и краевых задачах теории двухфазный фильтрационных течений в пористой среде.-АН СССР, 1968, т.183, № 2, с.307-310.

58. Ентов В.М. Исследования фильтрации аномальных жидкостей с приложениями к разработке месторождений нефти с предельным градиентом.- Автореф.: Дис. . докт. те'хн. наук.-М., 1972, 31 с.

59. Ентов В.М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах (математические модели методов повышения нефтеотдачи пластов). М., 1980 -63 с. (Препринт/Йн-т пробл. мех. АН СССР: 161).

60. Зазовский А.Ф. 0 неизотермическом вытеснении нефти водой из нетеплоизолированных пластов.-Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, № 5, с. 91-98.

61. Золотухин А.Б. Некоторые вопросы аналитического опреде ления коэффициента теплообмена.- Изв. вузов. Нефть и газ,-{781972, № 8, с. 63-66.

62. Зубов Н.В., Иванов В.А. Исследование тепловой эффективности процесса разработки нефтяных месторождений с применением теплоносителей.- В кн.: Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981, с. 169-177.

63. Коновалов А.Н. Модульный анализ вычислительного алгоритма в задачах планового вытеснения нефти водой.- Тр. Ш Всес. сем. по комплексам программ математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973, с. 81-94.

64. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972.- 128 с.

65. Коновалов А.Н., Коробицина Ж.Л. К обоснованию метода расщепления по физическим процессам для задач фильтрации. Новосибирск, 1978, 21с (Препринт/Йн-т теоретич. и прикл. механики СО АН СССР: 32).

66. Королев А.В., Шалимов Б.В., Швидлер М.И. О некоторых разностных схемах для численного решения задачи Баклея-Леве-ретта.- В кн.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975, с. 137-154.

67. Котляр Л.М., Скворцов Э.В. Плоские стационарные задачи фильтрации жидкости с начальным градиентом. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978.- 143 с.

68. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений проблемы моделирования. М.: Недра, 1979.- 303 с.

69. Кубарев Н.П. Решение некоторых задач конвективного теплообмена в нефтяном пласте.- Автореф.: Дис. . канд.физ.-мат. наук.- Казань, 1973.- 16 с.

70. Куванышев У.П. Об изменении нефтеотдачи пласта в неизотермических условиях вытеснения нефти водой.- Тр. Тат-НИПИНефть, вып. Ш. Л.: Недра, 1972, с. 268-272.

71. Леви Б.И. Расчет нефтеотдачи многослойного пласта при неизотермической фильтрации.- Нефт. х-во, 1972, Л» 9, с. 43-46.

72. Локотунин В.А. О температурном поле пласта при вытеснении нефти водой.- Сб. аспир. работ (точные науки, математика, механика). Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1973,с. 200-206.

73. Локотунин В.А. Численное решение задач неизотермической двухфазной фильтрации: Автореф. Дис. . канд. физ.-мат. наук.- Казань, 1977.- 15 с.

74. Ляпунов А.А. В чем состоит системный подход к изучению реальных объектов сложной природы? "Системные исследования. Ежегодник, 1971". М., 1972, с. 5-17.

75. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1976.- 264 с.

76. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. О структуре пакета программ для решения задач разработки нефтяных месторождений.- В

77. Динамика многофазных сред.- Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1981, с. 230-235.

78. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-Новосибирск: Наука, 1973.

79. Маскет М. Физические основы технологиии добычи нети.-M.-JL- Гостоптехиздат, 1953.- 606 с.

80. Мирзаджанзаде А.Х, Огибалов П.М., Керимова З.Г. Термовязкоупругость и пластичность в нефтепромысловой механике. -М.: Недра, 1973.- 277 с.

81. Молокович Ю.М., Непримеров Н.Н., Пикуза В.И., Штанин А.В. Релаксационная фильтрация.-Казань: Изд-во Казане, ун-та, 1980.- 136 с.

82. Молокович Ю.М. 0 постановке краевых задач линейной фильтрации при учете релаксации.- Изв. вузов. Математика, 1977, № 8, с. 49-55.

83. Мусин М.М. Численное решение задач фильтрации двухфазной жидкости с учетом вязко-пластичных свойств и силы тяжести. Автореф. дис. . канд-. физ.-мат. наук.- Казань, 1971,- 18 с.

84. Мухитдинов Н. Методы расчета показателей разработки многопластовых месторождений нефти и газа.- Ташкент:1. ФАН, 1978.- 116 с.

85. Непримеров Н.Н., Пудовкин М.А., Марков А.И. Особенности теплового поля нефтяного месторождения.-Казань: Изд-во Казане, ун-та, 1968.- 163 с.

86. Непримеров Н.Н. Трехмерный анализ нефтеотдачи охлажденных пластов. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978.- 215 с.

87. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред.-М.: Наука, 1978.- 336 с.

88. Николаевский B.H.-V Басниев К.С. и др. Механика насыщен-шных пористых сред.-М.: Наука, 1970,- 190 с.

89. Пирмамедов В.Г. Гидродинамические исследования процессов переноса жидкостей и газа в пористой среде. Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук.-Казань: 1971.- 32 с.

90. ЮЗ. Плохова Ю.В. К вопросу об отработке методов численного решения двумерных задач двухфазной фильтрации.-Тезисы докл. конф. молодых ученых ФГИ КФАН СССР,-Казань, 1982, с. 82-83.

91. Пудовкин М.А, Вопросы усовершенствования разработки нефтяных месторождений Татарии.-Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1962.

92. Пудовкин М.А., Волков И.К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении.-Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978,- 188 с.

93. Пудовкин М.А,, Саламатин А.Н., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах.-Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1977.- 168 с.

94. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967),-М.: Наука, 1969,- 545 с.

95. Раковский H.JI. Тепловая эффективность нагнетания теплоносителя в слоистонеоднородные пласты.- Нефтяное хозяйство 1982, II, с. 25-27.

96. Рихтмейер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач.-М.: Мир, 1972.- 418 с.

97. Рождественский В.А. Расчет неизотермической двухфазной фильтрации.- Тр. ВНИИ нефть, № 52.-М.: Недра, 1975,с 218-224.

98. Розенберг М.Д., Кундин С.А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа. М.: Недра, 1976.- 335 с.

99. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975.- 109 с.

100. Самарский А.А. Вычислительный эксперимент в физике плазмы итоги за год и перспективы. Материалы объединенного семинара по вычислительной физике. Тбилиси: Тбилисский ун-т, 1976, с. 7-16.

101. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, 656 с.

102. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. М.: Вестник АН СССР, 1979, № 5, с. 38-49.

103. Скворцов В.В. 0 применении метода субъективных ранжирований в теории фильтрации нефти и разработки нефтяных месторождений.- В кн.: Проблемы гидродинамики и рациональная разработка нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1971, с. 142-148.

104. Сургучев М.Л., Жданов С.А. и др. Тенденции в развитии методов повышения нефтеотдачи пластов.- РНТС Нефтепромысловое дело. М.: ВНИИОЭНГ, 1980, № 7, с. 5-7.

105. Таранчук В.Б. Эффективный метод численного моделирования процесса мицилярного вытеснения остаточной нефти.-В кн.: Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981, с. 285-290.

106. Теслюк Е.В., Розенберг М.Д., Борисов Ю.П., Ушаков В.В. Исследование разработки слоистонеоднородных пластов при нагнетании холодной ж горячей воды.- Нефтяное хозяйство, 1983, № 7, с. 29-32.

107. Тихонов А.Н. Вычислительная математика и научно-технический прогресс.- Вести. МГУ, сер. 15, Вычислительная математика и кибернетика. 1979, № 4, с. 5-13.

108. Фазлыев Р.Т. Влияние фазовых проницаемостей и различия вязкостей воды и нефти на процесс площадного заводнения. Тр. ТатШПИ, вып. ХП, Л., Недра, 1968,с. 205-214.

109. Чарный И.А. Подземная нидрогазодинамика. М.: Гостоптех-издат, 1963.- 396 с.

110. Чекалин А.Н., Волков Ю.А., Гайфуллин P.P., Шевченко В.А. Некоторые вопросы численного решения задач двухфазной фильтрации.- В кн.: Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977, с. 214-226.

111. Чекалин А.Н. Численные решения задач фильтрации в водо-нефтяных пластах. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1982.208 с.

112. Чекалгок Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965.- 238 с.

113. Чугунов В.Д. Постановка, разработка методов и решение на ЭВМ оптимальных задач проектирования и эксплуатации нефтяных месторождений в условиях заводнения, Автореф.: Дис. . докт. техн. наук. Москва, 1969.- 36 с.

114. Чудов Л.А., Чурмаев О.М. О численном решении системы уравнений одномерной нестационарной фильтрации двухфазной жидкости.- Сб. тр. ВНИИ, вып. 49, М.: Недра, 1974, с. 35-38.

115. Швидлер М.И., Леви Б.И. Одномерная фильтрация несмешива-ющихся жидкостей. М.: Недра, 1970.- 156 с.

116. Швидлер М.И. О моделировании пласта в задачах проектирования и анализа разработки,- Тр. ВНИИнефть, вып. 57. М.: Недра, ~Т976, с. 48-57.

117. Шевченко В.А. Численное решение задач фильтрации двухфазной жидкости в слоистых пластах: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Казань, 1973.- 18 с.

118. Шейнман А.Б., Малофеев Г.Е., Сергеев А.И. Воздействие на пласт теплом при добыче нефти.-М.: Недра, 1969. -235 с.

119. Якуба С.И. Математическая модель процесса закачки горячей воды в нефтенасыщенный пласт.- Тр. ВНИИнефть, вып. 57.-М.: Недра, 1976, с. 154-165.

120. Яненко Н.Н. Методы дробных шагов решения многомерных задач математической физики .-Новосибирск: Наука, 1967.196 с.

121. Яненко Н.Н., Карначук В.И., Коновалов А.Н. Проблемы математической технологии.- Сб.: Численные методы механики сплошной среды, 1977, т. 8, J6 3, с. 129-157.

122. Яненко Н.Н., Шокин Ю.И. и др. Классификация разностных схем одномерной газовой динамики методом дифференциального приближения.- В сб.: Численные методы механики сплошной среды.-Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1980, т. II, № 2, с. 123-159.

123. Goats К. A higly implicit steamflood model. Society of petroleum engineers journal, No. 5, 1978.

124. Spillitte A.G. , Nielsen R.L. Two-dimensional method for perclicting hot waterflood recovery behavior. "J.of Petrol. Technol. 11 , vol.20, 1968, Ho. 6, pp.627-638.

125. Watts J.W. An Iterativ Matrix Solution Method Suitable for Anisotropic Problems. Trans. A1MB, vol. 255, 1971.

126. ПРШЮЖЕНИЕ I. Дополнения к главе I.

127. I. О некоторых требованиях к численному методурешения двумерной задачи для получения эталонных решений с целью выявления погрешностей, вносимых осреднением.

128. X, г) = 1+с(х- 0.5)z+(2-0.5)z., JC£ (х, Z ) Г i+ с [о. 5- (X 0.5)z -и -о. 5) г]и решение отыскивалось в единичном квадрате на прямоугольной сетке при нулевых граничных условиях. Значение искомой функции на нулевой итерации принималось равным единице.

129. См.'подстрочное примечание на странице 189.1. О < Ct £ %ч (X7 Z) 9 ОС,