Исследование двухфазной фильтрации в слоистых пластах с учетом гравитационных эффектов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ФИЛЬТРАЦИИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ С УЧЕТОМ

ГРАВИТАЦИИ.

§ I. Обзор исследований по фильтрации вшогослойных пластах в поле силы тяжести.

§ 2. Постановки математических задач.

§ 3. Поведение насыщенности на поверхностях разрыва абсолютной проницаемости

§ 4. О тестовых задачах для проверки методов расчета двухфазной фильтрации.

Глава П. ЧИСЛЕННОЕ 'МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

В РАЗРЕЗЕ НЕФТЯНОГО ПЛАСТА.

§ 5. Численное решение одномерной задачи с кусочно-постоянной проницаемостью.

§ 6. Построение разностных схем в двумерном случае.

§ 7. Итерационные методы решения разностных уравнений.

Глава Ш. НЕКОТОРЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, ПРОВБЩЕННЫЕ С

ПОМОЩЬЮ РАЗРАБОТАННОГО ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА.

§ 8. Сравнение результатов численного и физического моделирования двухфазной фильтрации в слоистом пласте

§ 9. Возможности применения метода осреднения паршетров задачи по толщине пропластков.III

§10. Численная проверка применимости метода понижения размерности задачи с помощью фиктивных фазовых проницаемостеи

§11. Гидродинамический анализ применения одновременной раздельной эксплуатации пропластков, разделенных перемычкой.

§12. Исследование влияния силы тяжести на основные показатели разработки нефтяных пластов с помощью численного экспериментирования

Актуальность. В принятом ХХУ1 съездом КПСС постановлении "Основные направления экономического и социального развития СССР.на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" перед нефтяниками ставится задача "расширить применение новых методов воздействия на нефтяные пласты и увеличить за счет этого извлечение нефти из недр".

Как известно /18,108/, большинство нефтяных месторождений имеет ярко выраженную многопластовую структуру с отдельными промыпшенно-нефтеносными горизонтами, которые в свою очередь MoiyT состоять из нефтяных пластов, разделенных малопроницаемыми глинистыми перемычками. Эффективным способом интенсификации разработки таких месторождений является одновременная раздельная эксплуатация нескольких пластов с использованием одной сетки скважин. Применение этого метода на месторождениях Усть-Балыкское в Западной Сибири, Правдинское и Узень в Западном Казахстане обеспечивает технико- экономический эффект, равноценный по значению эффекту от добычи нефти такого крупного нефтедобывающего района, как Азербайджан /84/. Одной из важных сторон одновременной раздельной эксплуатации слоистых пластов, во многом определяющей её эффективность, является наличие существенных по объему перетоков жидкостей между пластами /42/.

В настоящее время большое внимание уделяется развитию тепловых и физико-химических методов повышения нефтеотдачи пластов. Одним из эффектов применения химреагентов (растворов ПАВ, полимеров, кислот) и растворителей (спирты, мицеллярные растворы) является то, что они, снижая или даже исключая действие капиллярных сил, резко ускоряют гравитационную сегрегацию воды и нефти /153/. Усилению гравитационных эффектов за счет снижения вязкости нефти способствует также применение тепловых методов воздействия на нефтяные пласты. Следует отметить, что на месторождениях, для которых характерны большая мощность и литологическая связь пластов, а также большая разница в плотностях насыщающих жидкостей и невысокая вязкость пластовой нефти (Долинское месторождение в Предкарпатье), гравитационное перемещение жидкостей наблюдается и при гидродинамических методах разработки, проявляясь особенно заметно при применении циклической закачки воды /37,88,113/.

Таким образом, применение современных методов воздействия на нефтяные пласты, а также влияние отмеченных природных факторов приводят к существенной неодномерности течения в вертикальном разрезе нефтяного пласта. Выбор режимов одновременной раздельной эксплуатации слоистых пластов, тепловых и физико-химических методов повышения нефтеотдачи должен базироваться на детальном знании процессов, протекающих при добыче нефти. Поэтому исследование влияния слоистой неоднородности, гравитационных сил, применения одновременной раздельной эксплуатации слоистых пластов на процесс вытеснения нефти водой с помощью математических моделей, не использующих осреднения по толщине пласта, следует признать актуальной задачей.

Цель работы. Исследование неодномерной двухфазной фильтрации сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно искомых функций давления и насыщенности при определенных начальных и граничных условиях. Решение таких задач целиком базируется на численных методах, из которых в приложении к задачам подземной гидромеханики наибольшее распространение получил метод конечных разностей. Основной целью диссертационной работы является исследование структуры потоков жидкостей с помощью численного моделирования неодномерной в вертикальном разрезе пласта совместной фильтрации воды и нефти на основе математической модели двухфазного течения по схеме Баклея-Леверетта, не использующей осреднения по толщине. Эта модель позволяет проанализировать влияние таких факторов, как весомость жидкостей, неоднородность пласта по толщине, одновременная раздельная эксплуатация пропластков на процесс вытеснения нефти водой.

Научная новизна. Из обзора работ (§ I) видно, что исследование влияния гравитации на совместную фильтрацию несмешива-ющихся жидкостей точными методами проведено на одномерных задачах для случая постоянной абсолютной проницаемости, а при неодномерном течении - в задачах о продвижении границы раздела жидкостей, то есть в поршневой постановке. Для численного решения неодномерных задач двухфазной фильтрации в слоисто-неоднородных пластах с учетом гравитационных сил используются разностные схемы сквозного счета, "размазывающие" скачки насыщенности на разрывах проницаемости. Влияние слоистости пласта изучается преимущественно на моделях, основанных на схемах предельной анизотропии к2 = о и kz = оо . Вытеснение нефти водой в условиях одновременной раздельной эксплуатации пластов, разделенных перемычками, рассмотрено в рамках модели, использующей осреднение параметров фильтрации по толщине пластов.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в анализе поведения насыщенности на разрывах абсолютной проницаемости в случае учета силы тяжести; в разработке итерационного метода расчета поля давления для тех случаев, когда непригодны методы основанные на расщеплении двумерного разностного оператора; в создании численного метода решения двумерных (Х,2) задач двухфазной фильтрации с выделением особенностей искомых функций и исследовании влияния на процесс вытеснения нефти водой весомости жидкостей, слоистой неоднородности пласта, одновременной раздельной эксплуатации пропла-стков; в выводах о применимости математических моделей вытеснения из слоистых пластов, использующих осреднение по толщине пропластков или пласта.

Практическая значимость. Разработанный численный метод решения двумерных задач двухфазной фильтрации и выводы,сделанные на основе многовариантных расчетов, могут быть использованы при проектировании и анализе разработки нефтяных месторождений в НИШ нефтяной промышленности, таких, как ВНИИ (г. Москва) , БашНИПИнефть (г. Уфа) и другие.

Методика исследования структуры потоков разновесомых жидкостей в слоистых пластах с помощью вычислительных экспериментов внедрена в ТатНШШнефть в предпроектных исследованиях для обоснования коэффициента нефтеотдачи при составлении технологической схемы разработки Архангельского нефтяного месторождения Татарской АССР, а также передана для использования в ВНПО "Союзнефтепромхим".

Итерационный метод расчета двумерного поля давления внедрен в АСУ ТП нефтедобычи, разработанную в СПКБ "Нефтехимпромавтоматика" и сданную в промышленную эксплуатацию. Соответствующий алгоритм и программа в составе алгоритма идентификации гидропроводности нефтяного пласта сданы в государственный фонд алгоритмов и программ СССР.

-а

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Одной из предпосылок повышения качества прогнозирования и анализа разработки нефтяных месторождений в условиях применения современных методов повышения нефтеотдачи пластов (одновременная раздельная эксплуатация, термические и физико-химические методы) является учет неодномерности течения в вертикальном разрезе нефтяного пласта, который требует создания эффективных численных методов решения задач вытеснения в постановках, не использующих осреднения по мощности. Основные результаты работы, полученные в этом направлении сводятся к следующему:

1. Исследовано поведение насыщенности на поверхностях разрыва абсолютной проницаемости в случае учета гравитационных эффектов.

2. Разработан численный метод решения двумерной (X , 2 ) задачи двухфазной фильтрации, позволяющий учитывать слоистость пласта, применение одновременной раздельной эксплуатации, весомость воды и нефти. При этом а) предложен быстросходящийся итерационный метод расчета поля давления, не вызывающий осцилляции насыщенности; б) построена разностная схема, в явном виде учитывающая "висячие" скачки насыщенности на поверхностях разрыва абсолютной проницаемости; в) предложен новый способ аппроксимации конвективных членов в уравнении неразрывности потока воды, который по сравнению с известными способами уменьшает "размазывание" подвижных скачков насыщенности и, в то же время, сохраняет её монотонность .

3. Проведено сравнение результатов численного и физического моделирования вытеснения нефти водой из слоистых пластов, на основании которого сделан вывод о хорошем соответствии комплекса "математическая модель + численная реализация" изучаемому физическому процессу.

4. С помощью численных экспериментов исследованы погрешности моделей двухфазной фильтрации в слоистых пластах, использующих осреднение параметров по мощности пропластков и всего пласта.

5. Проведено гидродинамическое исследование'.применения одновременной раздельной эксплуатации пропластков, разделенных слабопроницаемой перемычкой. Показаны преимущества разработки с раздельной закачкой и совместным отбором жидкостей, а также g выключением из эксплуатации обводнившегося пропластка.

6. Исследовано влияние силы тяжести на совместную фильтрацию воды и нефти в однородных и слоистых пластах. Расчеты показывают, что: а) при характерных для месторождений Татарии параметрах разработки в процессе вытеснения жидкости успевают расслоиться, что позволяет с помощью оборудования для одновременной раздельной эксплуатации производить раздельный отбор воды и нефти; б) пренебрежение гравитационными эффектами не сказывается на определении основных характеристик разработки.

1. Абуталиев Ф.Б., Мажанов Э. Об одном численном методе исследования неустановившихся течений. - В сб.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972, с. 12-18.

2. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982, 407 с.

3. Александров Р.А. Расчет поля давления и насыщенности эксплуатируемого нефтяного пласта (двумерный случай). В сб.:

4. Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Теоретические и экспериментальные вопросы рациональной разработки нефтяных месторождений". Казань: Казанский ун-т, 1972, с. 70-71.

5. Бабалян Г.А., Мовсесян С.Г., Мархасин И.Л. О вытеснении нефти из двухслойного грунта. Нефтяное хозяйство, № 4, 1954, с. 36-41.

6. Баренблатт Г.й., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972, 288 с.

7. Блинов А.Ф., Фазлыев Р.Т., Веревкина Г.Ф. К гидродинамическому расчету процесса заводнения нефтяных месторождений. Тр. ТатНИПИнефть, вып. XXX. Казань: 1975, с. II7-I22.

8. Богов А.В. Исследования вытеснения нефти водой на моделях нефтяного пласта. Диссертация на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Казань: 1979, 176 с.

9. Богов А.В., Гайфуллин P.P. Сравнение экспериментальных данных и численных расчетов основных характеристик вытеснения в слоистом пласте. В сб.: Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ, вып. I. - Казань: Казанский ун-т, 1979, с. 26-36.

10. Борисов Ю.П. Учет неоднородности пласта при проектировании разработки нефтяной залежи. Тр. ВНИИ, вып. 21, 1959,с. 245-260.

11. Бузинов С.Н., Чарный И.А. 0 движении скачков насыщенности при фильтрации двухфазной жидкости. Изв. АН СССР, ОНТ, № 7, 1957, с. 142-146.

12. Буйкис А.А. Методика расчета нефтеотдачи на основе теории Баклея-Леверетта при задании расходов или забойных давлений. В сб.: Расчеты неизотермической нефтеотдачи многослойных пластов. Т. 123, вып. 4, 1970, с. 33-76.

13. Булыгин В.Я. Фильтрация в пачках одновременно вскрытых пластов с проницаемыми перемычками. В сб.: Теоретические и экспериментальные исследования разработки нефтяных месторождений. - Казань: Казанский ун-т, 1964, с. 90-92.

14. Булыгин В.Я. К вопросу об одновременной фильтрации двух жидкостей в неоднородном пласте. В сб.: Вопросы подземной гидромеханики, вып. 5. - Казань: Казанский ун-т, 1968,с. 9-15.

15. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974, 230 с.

16. Булыгин В.Я., Гайфуллин P.P., Чекалин А.Н. Численное моделирование вытеснения нефти водой из слоистых пластов с учетом гравитации. В сб.: Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ, 1983, с. 83-89.

17. Булыгин В.Я., Плещинский Б.И. Моделирование трехмерного пласта с осреднением параметров по мощности. В сб.: Теоретические и экспериментальные вопросы разработки нефтяных месторождений. - Казань: Казанский ун-т, 1969, с. 244-250.

18. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Иностранная литература, 1983, 488 с.

19. Вахитов Г.Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводоносных пластов. М.: Гостоптех-издат, 1963, 215 с.

20. Велиев М.Н. Интерференция в различных сетках скважин при малопроницаемой кровле и подошве пластов. Тр. АзНИИ по добыче нефти, вып. ХУШ, 1967, с. 31-42.

21. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкости / Бан А., Богомолова А.Ф., Максимов В.А., Николаевский В.Н., Оганджанянц В.Г., Рыжик В.М. М.: Гостоптехиздат, 1962, 275 с.

22. Влюшин В.Е., Харин О.Н. Аналитическое исследование процесса распределения давления при разработке многопластовых нефтяных месторождений. Прикл. механика и техн. физика, № I, 1966, с. I37-I4I.

23. Волков Ю.А. Программа вычисления характеристик разработки слоистонеоднородного нефтяного пласта. Инф. листок Татарского ЦНТИ № 9-77, 1977.

24. Волков Ю.А. К расчету энергетических характеристик и нефтеотдачи слоистонеоднородного пласта. В сб.: Применение ЭВМ к решению задач математической физики и АСУ. - Казань, Казанский ун-т, 1978, с. 3-10.

25. Волков Ю.А., Глушенков В.Д. Об одном классе стационарных итерационных методов. Казань: 1982, 10 с. - Рукопись представлена Казанским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 27 мая 1982,2613-82.

26. Гайфуллин P.P. О численном решении задачи двухфазной фильтрации в мощном нефтяном пласте в поле силы тяжести. В сб.: Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ, вып. 3. - Казань: Казанский ун-т, 1981, с. 39-52.

27. Гайфуллин P.P. Гравитационное разделение воды и нефти в слоистом пласте. В сб.: Тезисы докладов конференции молодых ученых ТатНИПИнефть. - Бугульма: ТатНИПИнефть, 1981,с. 97-98.

28. Гайфуллин P.P. Влияние гравитации на процесс двухфазной фильтрации в нефтяном пласте. В сб.: Тезисы докладов I республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред". - Набережные Челны: типогр. КамАЗа, 1982, с.12.

29. Гайфуллин P.P., Чекалин А.Н. О численном решении задач двухфазной фильтрации в слоистых пластах. В сб.: Прикладная математика в технико-экономических задачах. - Казань: Казанский ун-т, 1976, с. 55-66.

30. Гайфуллин P.P., Чекалин А.Н. К вопросу об осреднении в задачах двухфазной фильтрации в слоистых пластах. В сб.: Программирование и численные методы. - Казань: Казанский ун-т, 1978, с. 56-65.

31. Гайфуллин P.P., Чекалин А.Н.Об одной модельной задаче двухфазной фильтрации в поле силы тяжести. В сб.: Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ, вып. 2. -Казань: Казанский ун-т, 1980, с. 28-39.

32. Гайфуллин P.P., Широкова О.А. К решению одномерной задачи двухфазной фильтрации в режиме заданных забойных давле1. МбВний. В сб.: Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ, вып. 3. - Казань: Казанский ун-т, 1981, с. 33-39.

33. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений. УМН 14, № 2, 1959, с. 87-158.

34. Гешелин Б.М. Конечно-разностная аппроксимация уравнений двух- и многофазной фильтрации на современных вычислительных машинах. В сб.: Применение математических методов для решения задач разработки нефтяных месторождений. - М.: ОНТИ ВНИИ, 1968, с. 16-23.

35. Гимаев М.М., Зигангареев М.А., Теплов Ю.А. Фильтрация двухфазной жидкости в неоднородной пористой среде с учетом капиллярных и гравитационных сил. В сб.: Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. - Новосибирск:

36. ВЦ СО АН СССР, 1972, с. 68-74.

37. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). М.: Наука, 1977, 435 с.

38. Гунька Н.Н. Влияние перетоков жидкостей на разработку многопластовых залежей эоцена Долинского месторождения. Нефтяное хозяйство, № 10, 1974, с. 43-47.

39. Гиринский Н.К. Некоторые вопросы динамики подземных вод. Вопросы гидрогеологии и инженерной геологии, № 9, 1947, с. 3-100.

40. Гусейн-Заде М.А. Особенности движения жидкости в неоднородном пласте. М.: Недра, 1965, 276 с.

41. Гусейн-Заде М.А., Добкина М.Б. Определение количества перетока жидкости через перемычку между пластами при упругом режиме. Тр. МИНХ ГП, вып. 66, 1967, с. II2-II6.

42. Гусейнов Г.П., Вагабова Н.Р. Приближенный метод решения задач перетока из одного горизонта в другой через малопроницаемые перемычки при нестационарной фильтрации. АН Азерб. ССР сер. физ.-мат. и техн. наук, № б, 1965, с. 32-45.

43. Дияшев Р.Н. Исследование взаимовлияния неоднородных пластов единого объекта разработки по закачке в них воды. Тр. ТатНИШнефть, вып. ХУ Бугульма: 1979, с. 120-125.

44. Ентов В.М., Гусейн-Заде М.А. К вопросу о движении жидкости в пластах с проницаемой перемычкой между ниш. В сб.: II и 12 научно-техническая конференция, I956-I957; - Л.: 1958.

45. Зигангареев М.А., Теплов Ю.А. Интегрирование уравнения автомодельного движения границы раздела двух жидкостей и задачи оптимизации. Казань: Казанский ун-т, 1972, с. 21-31.

46. Зиновьев С.М. Исследование фильтрации двухфазной жидкости вслоистых пластах с использованием фиктивных проницаемо стей. В сб.: Применение ЭВМ к решению инженерных и экономических задач. - Казань: Казанский ун-т, 1977, с. 10-15.

47. Зиновьев С.М. Фильтрация двухфазной жидкости в слоистых пластах. Диссертация на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Казань: 1977, 140 с.

48. Зиновьев С.М., Гайфуллин P.P. Двумерная модель фильтрации двухфазной жидкости в слоистых пластах. В сб.: Прикладная математика в технико-экономических задачах. - Казань: Казанский ун-т, 1976, с. 66-72.

49. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, 512 с.

50. Карпычев В.А. О перемещении водо-нефтяного контактав наклонных пластах. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, № 3, 1959, с. I90-I9I.

51. Ковалев B.C. К вопросу о вытеснении нефти из неоднородного пласта. Тр. Гипровостокнефти, вып. 7, 1964, с. 69-77.

52. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964, 350 с.

53. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: Новосибирский ун-т, 1972,128 с.

54. Королев А.В. Исследование влияния гравитационных и капиллярных сил в процессах разработки неоднородных пластов. Диссертация на соискание уч. степени канд. техн. наук. М.: 1978, 231 с.

55. Королев А.В., Шалимов Б.В., Швидлер М.И. 0 "висячих" скачках насыщенности при фильтрации несмешивающихся жидкостей в неоднородных средах. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, № 3, 1975, с. 158-160.

56. Королев А.В., Шалимов Б.В., Швидлер М.И. О некоторых разностных схемах для численного решения задачи Баклея-Леве-ретта. В сб.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975, с. 137-154.

57. Крейг Ф.Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении. М.: Недра, 1974, 192 с.

58. Куранов И.Ф. Вытеснение нефти водой в слоистом пласте. Тр. ВНИИ, вып. 28, I960, с. 17-38.

59. Курбанов А.К. 0 некоторых обобщениях уравнений фильтрации двухфазной жидкости. НТС по добыче нефти, ВНИИ, вып. 15, 1961, с. 32-38.

60. Курбанов А.К., Куранов И.Ф. К вопросу о движении водо-нефтяного контакта в двухслойном пласте. Тр. ВНИИ, вып. 42, 1965, с. 93-III.

61. Курбанов А.К., Фаткуллин А.Х. 0 фильтрации двухжид-костной смеси. Прикл. механика и техн. физика, № I, 1962, с. 160-162.

62. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральце в а Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967, 736 с.

63. Леви Б.И., Зайдель Я.М. Численное моделирование циклического заводнения нефтяных пластов. В сб.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск: ИТГШ СО АН СССР, 1980, с. 145-150.

64. Леви Б.И., Швидлер М.И. Сегрегация двухфазных систем в пористой среде. В сб.: Теория и практика добычи нефти. -М.: Недра, 1968, с. 154-164.

65. Лейбензон Л.С. Собрание трудов, т. 2, Подземная гидрогазодинамика. АН СССР, 1953, 544 с.

66. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1976, 264 с.

67. Максутов Р.А., Доброскок Б.Е., Зайцев Ю.В. Одновременная раздельная эксплуатация многопластовых нефтяных месторождений. М.: Недра, 1974 , 231 с.

68. Мамедов Г.А. О перетоке жидкостей между двумя смежными пропластками при различной их проницаемости. М.: Нефть и газ, № 4, 1959, с. 49-55.

69. Маскет М. Течение однофазных жидкостей в пористой среде. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949, 628 с.

70. Михайлов В.В., Чекалин А.Н. Циклическая прогонка в декартовой системе координат при вычислении давления. В сб.: Исследования по подземной гидромеханике, вып. 6. - Казань: Казанский ун-т, 1983, с. 70-79.-иъ

71. Молокович Ю.М. О применении разностных методов для решения задач подземной гидромеханики. В сб.: Краткое содержание докладов итоговой научной конференции КГУ за 1961 год. - Казань: Казанский ун-т, 1962, с. 158-159.

72. Шуст М.М. О разностном методе решения задачи фильтрации неоднородной жидкости в слоистом пласте. Тр. ТатНИПИ-нефть, вып. ХХУ1 Казань: 1974, с. 347-351.

73. Мусин М.М., Харисов Р.С. Разностный метод расчета плоской задачи фильтрации по схеме Баклея-Леверетта. Тр. ТатНИПИнефть, вып. XXX Казань: 1975, с. 282-289.

74. Мухидинов Н. Методы расчета показателей разработки многопластовых месторождений нефти и газа. Ташкент: Фан, 1978, 116 с.

75. Мятиев А.Н. Действие колодца в напорном бассейне подземных вод. Т^ркм. фил. АН СССР, № 3-4, 1946, с. 43-50.

76. Некоторые вопросы численного решения задач двухфазной фильтрации / Чекалин А.Н., Волков Ю.А., Гайфуллин P.P., Шевченко В.А. В сб.: Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, с. 214-226.

77. Некоторые итоги и задачи применения одновременной раздельной эксплуатации / Кузьмин В.М., Максимов В.П., Нестеров Н.Е., Орлов B.C. Нефтяное хозяйство, № 12, 1974, с.22-25.

78. Николаевский В.Н. Движение двухфазной жидкости при упругом режиме фильтрации.Прикл. механика и техн. физика, № I, 1962, с. I3I-I36.

79. Оганджанянц В.Г. Экспериментальные исследования вытеснения нефти из неоднородных коллекторов. Тр. ИГ и РГИ АН СССР, I960, т. 2, с. 129-137.

80. Орлинский Б.М., Лиходеев В.П., Зевакин Н.И. Охват заводнением по мощности пласта пгд" горизонта Ромашкинского месторождения. Тр. ТатНИПИнефть, вып. ХХХУШ Бугульма: 1978,с. 81-84.

81. Ортега Дж., Рейнболд В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975, 558 с.

82. Пилатовский В.П. Исследование неоднородного фильтрационного потока жидкостей в недеформированной трубке тока в случае образования двухфазной смеси. Тр. ВНИИ, т. 21, 1959, с. 82-103.

83. Пирвердян A.M. О движении подошвенной воды в слабо наклонных пластах. ПММ, т. 16, вып. 2, 1952, с. 223-226.

84. Пирвердян A.M. Движение двухфазной несжимаемой смеси в пористой среде. ПММ, т. 16, вып. 6, 1952, с. 7II-7I4.

85. Плещинский Б.И. Определение зависимостей фазовых про-ницаемостей и скорости фильтрации от количественного соотношения фильтрующихся жидкостей. В сб.: Вопросы подземной гидромеханики, вып. 5. - Казань: Казанский ун-т, 1968, с. 16-23.

86. Плещинский Б.И., Корнильцев Ю.А., Богов А.В. Метод определения нефте-водонасыщенности модели нефтяного пласта. -В сб.: Вопросы подземной гидромеханики, вып. 7. Казань: Казанский ун-т, 1970, с. II6-II9.

87. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917 1967). - М.: Наука, 1969, 545 с.

88. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968, 592 с.

89. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

90. Рыжик В.М. Обзор работ по взаимному вытеснению несме-шивающихся жидкостей из пористой среды. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, № 2, 1961, с. I30-I4I.

91. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, 655 с.

92. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976, 352 с.

93. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973, 415 с.

94. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978, 590 с.

95. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975, 351 с.

96. Сафронов С.В. Перемещение водо-нефтяного контакта в полого залегающих пластах при предельных значениях вертикальной проницаемости породы. Тр. ВНИИ, вып. 12, 1958, с.120-139.

97. Сравнение разностных схем на тестах / Волчинская М.И., Гольдин В.О., Калиткин Н.И., Самарский А.А. Препринт, № 44, ИПМ АН СССР, 1972, с. 3-18.

98. Султанов С.А., Вахитов Г.Г. Опыт разработки Бавлин-ского нефтяного месторождения. Казань: Таткнигоиздат, 1961, 163 с.

99. Таранчук В.Б., Чудов Л.А. Численный метод для решения некоторых задач плоской двухфазной фильтрации в области со скважинами. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, т. У, № 4, 1974, с.90-102.

100. НО. Текущее состояние и задачи дальнейшей разработки Ро-машкинского месторождения ТАССР / Вахитов Г.Г., Ерошин В.А.,

101. Мальцев М.В., Чаловский И.П. Нефтяное хозяйство, № 7, 1958, с. 31-37.

102. Теплов Ю.А. К вопросу о перемещении водо-нефтяного контакта в наклонном неоднородном пласте. В сб.: Задачи подземной гидромеханики и рациональной разработки нефтяных месторождений. - Казань: КФТИ, КФАН СССР, 1981, с. 132-140.

103. Теплов Ю.А. Решение одномерной задачи фильтрации двухфазной жидкости с учетом скачка насыщенности на неравномерной подвижной сетке. В сб.: Исследования по подземной гидромеханике, вып. 5. - Казань: Казанский ун-т, 1983, с. 116124.

104. ИЗ. Фазлыев Р.Т., Осипов Г.Н. К определению межслойных и перетоков при циклическом заводнении с переменой направления потоков. Тр. ТатНИПИнефть, вып. ХХУ1 Казань: 1974, с. 394399.

105. Фаткуллин А.Х., Мусин М.М., Кудрявцев Г.В. Влияние смачивания пористой среды на динамику вытеснения нефти водой в неоднородном пласте. Тр. ТатНИПИнефть, вып. ХХУ1 Казань: 1974, с. 303-309.

106. Чарный И. А. Подземная гидромеханика. М.: Гостоп-техиздат, 1948.

107. Чарный И.А. Методы расчета перемещения границы раздела нефти и воды в пластах. Изв. АН СССР, ОТН, № 4, 1954, с. 107- 120.

108. Чарный И.А. Движение границы раздела двух жидкостей в пористой среде. Изв. АН СССР, ОТН, Энергетика и автоматика, № 3, 1959, с. 104-120.

109. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гос-топтехиздат, 1963, 396 с.

110. Чекалин А.Н. К вопросу о фазовых проницаемостях в задачах фильтрации несмешивающихся жидкостей. В сб.: Прикладная математика и ЭВМ. - Казань: Казанский ун-т, 1974, с. 18-20.

111. Чекалин А.Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах. Казань: Казанский ун-т, 1982, 207 с.

112. Чекалин А.Н., Шевченко В.А. Решение одной задачи фильтрации несмешивающихся жидкостей. В сб.: Численные методы и программирование. - Казань: Казанский ун-т, 1973, с. 17-25.

113. Чекалин А.Н., Шевченко В.А. Исследование фильтрации двух жидкостей в пропластках, разделенных слабопроницаемой перемычкой. В сб.: Прикладная математика и ЭВМ. - Казань: Казанский ун-т, 1974, с. 21-28.

114. Чень Чжунсян. Фильтрация двухфазной жидкости с массовыми силами в неоднородной пористой среде. Прикл. механика и техн. физика, № 2, с. I3I-I35.

115. Чилап А.Я. Некоторые случаи выбора оптимального режима при одновременной эксплуатации трех пропластков. В сб.: Проблемы гидродинамики и рациональной разработки нефтяных месторождений. - Казань: Казанский ун-т, 1971, с. 193-208.

116. Чилап А.Я. Один случай рациональной эксплуатациитрехслойного пласта. В сб.: Фильтрация аномальных жидкостей и задачи оптимизации. - Казань: Казанский ун-т, 1972, с. 167-174.

117. Швидлер М.И. Фильтрационные течения в неоднородных средах. М.: Гостоптехиздат, 1963, с. 136.с.

118. Швидлер М.И., Леви Б.И. Одномерная фильтрация не-смешивающихся жидкостей. М.: Недра, 1970, 156 с.

119. Шевченко В.А. Численное решение задач фильтрации двухфазных жидкостей в слоистых пластах. Диссертация на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Казань: 1973, 173 с.

120. Щелкачев В.Н. Подземная гидравлика. М.: Гостоптехиздат, 1944.

121. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптехиздат, 1959, 467 с.

122. Щелкачев В.Н., Гусейн-Заде М.А. Влияние проницаемости кровли и подошвы пласта на движение в нем жидкости. Нефтяное хозяйство, № 12, 1953, с. 35-41.

123. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. -М.: Гостоптехиздат, 1949, 524 с.

124. Эфрос Д.А. Движение водо-нефтяной смеси в системе скважин. Тр. ВНИИ, вып. 12, 1958, с. 3-32.

125. Эфрос Д.А. Исследование фильтрации неоднородных систем. М.: Гостоптехиздат, 1963, 350 с.

126. Эфрос Д.А., Оноприенко В.П. Моделирование линейного вытеснения нефти водой. Тр. ВНИИнефть, вып. 12, 1958, с. 331-360.

127. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967, 196 с.480139. Buckley S., Leverett M.C. Mechanism of fluid displacement in sands. Petrol. Trans. AIME, v.146, 1942, p.107-115.

128. Hovanessian S.A., Payers P.J. Linear water flood with gravity and capillary effects. Petrol. Trans. AIME,v.222, 1961, p.32-36.

129. Jordan J.K., McCardel W.M., Hocott C.R. Effect of rate on oil recovery by waterflooding. Oil and gas journ., May 13, 1957, p.98-131.

130. Leverett M.C. Plow of oil-water mixtures through unconsolidated sands. Petrol. Trans. AIME, v.132, 1939, p. 149171.

131. Leverett M.C. Capillary behavior in porous solids. Petrol. Trans. AIME, v.142, 1941, p.152-169.

132. Martin J.C. Some mathematical aspects of two-phase flow with applications to flooding and gravity segregation problems. Producers Monthly, April 1958, v.22, И 6, p.22-35.

133. Muskat M., Meres M.W. The flow of heterogeneous fluids. Physics, v.9, 1937, p.346.

134. Rapoport L.A., Leas W.J. Properties of linear water floods. Petrol. Trans. AIME, v.198, 1953, p.139-148.

135. Ruble David B. Case stuely of a wultiple sands wa-letterflood. Hewitt Unit., OK "J.Petrol. Technol.", 1982, 34, U 3, p.621-627.

136. Spivak A.,Gravity segregation in two-phase displacement processes. Soc. of Petr.Bng.Journ., 1974, v.14, Ж 6, p. 619-632.

137. Talash A.W., Grawford P.B. A studi of the effect of gravity on oil recovery by water flooding. "Bull, Oil and Natur" Gas Commiss, v.8, I 2, 1971, p. 77-88.

138. Terwiliger P.b., Wilsey L.E., Hall H.H., Bridges P.M., Morse E.A. An experimental and theoretical investigation of gravity drainage performance. Petrol. Trans.AIME, v.192, 1951, p.285-296.

139. Van Poollen H.K. New techniques utilize diffusion and force of gravity. Drill Bit, v.30, N 4, 1981, p.100-102.

140. Watts J.W. An iterative matrix solution method suitable for anisotropic problems. Soc.of Petr. Eng. Journ., v.ll, N 1, 1971, p.47-51.

141. Wickoff R.D., Botset H.P. Plow of gas-liquid mixtures through unconsolidated sands. Physics, v.7, 1936,p.325-345.

142. Yusun Jin, Dingzeng Lin, Changyan Luo. Development of Daging oilfield by waterflooding. "Just.Petrol, Techn. Pap.", 1982, N 6, p.13.