Моделирование движения двухфазной жидкости в неоднородных и слоистых пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Никифоров, Григорий Анатольевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2011
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
4858920
На правах рукописи
НИКИФОРОВ Григорий Анатольевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ И СЛОИСТЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
- з НОЯ 2011
Казань - 2011
4858920
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук институте механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук.
Научный руководитель
доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Губайдуллнн Дамир Апварович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор
Мазо Александр Бенцианович
доктор физико-математических наук, профессор
Булгакова Гузель Талгатовна
Ведущая организация:
Татарский научно-исследовательский и проектный институт нефти, (г. Бугулъма)
Защита состоится 24 ноября 2011 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при^ЧКазанском (Приволжском) федеральном университете, расположенном по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского (Приволжского) федерального университета.
Автореферат разослан «17» октября 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного
совета, к.ф.-м.н., доцент ^. ' A.A. Саченков
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность. В природе практически не встречаются однородные водоносные, нефтяные н газосодержащие пласты. Даже керновый материал одной скважины, отнесенный к одному и тому же геологическому времени, имеет большую амплитуду значений фильтрационно-емкостных свойств. Поэтому изучение влияния неоднородности пористых сред на движение в них жидкостей и газов при разработке залежей углеводородов является актуальной проблемой. При моделировании течений в пористых телах, в которых можно не учитывать влияние давления на свойства жидкостей и пористого скелета, целесообразно использовать постановку задачи в переменных «скорость-насыщенность». Так при моделировании проникновения загрязняющей жидкости в почву при ее разливе на поверхности (например, при разливе нефтепродуктов) нет необходимости в знании поля давления в почве. Обычно нужно знать глубину проникновения загрязнения в почву и ее насыщенность загрязняющей жидкостью, линии тока загрязняющей жидкости. Поле скоростей позволяет лучше понять «устройство» течения жидкости в неоднородных пластах.
Целью диссертационной работы является: разработка эффективных методов решения задач двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность» и «давление-скорость-насыщенность» с учетом капиллярных и гравитационных сил, тестирование методов на задачах путем сравнения с аналитическими решениями, с решениями другими методами и с экспериментальными данными. Исследование с помощью численного эксперимента процессов движения двухфазной жидкости в неоднородных и слоистых пористых телах.
Научная новнзна результатов. Разработаны методы решения задач двухфазной фильтрации с учетом гравитационных и капиллярных сил в переменных «скорость-насыщенность» и в переменных «давление-скорость-насыщенность».
з
Численно смоделированы и показаны особенности течения при проникновении тяжелой загрязняющей жидкости в неоднородную пористую среду и после кислотной обработки или после гидроразрыва нефтяного пласта, изучены особенности перераспределения остаточных запасов нефти под действием гравитационных и капиллярных сил в слоистых пластах но окончании разработки залежи.
Научное и практическое значение работы. Работа носит теоретический и прикладной характер. Численно реализованы математические модели нестационарной двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность» и в переменных «давление-скорость-насыщенность». На основе сделанных расчетов сформулированы выводы, которые могут быть использованы в области проектирования разработки нефтяных месторождений и при оценке последствий проникновения загрязняющей жидкости в почву. Данная работа может быть использована в качестве методического материала доя учащихся высших учебных заведений, в котором изложен еще один подход к решению задач двухфазной фильтрации.
Достоверность результатов. Заложенная в основу диссертации математическая модель основана на общих законах и уравнениях механики сплошной среды и хорошо апробирована. Численный алгоритм протестирован на ряде задач. Произведено сравнение численного решения с аналитическим решением, с решением другим методом, выполнено сравнение с известными численными решениями и экспериментальными данными, полученными другими авторами. Сравнение показало удовлетворительное согласование результатов.
Основные положения, выносимые на защиту:
Численные модели двухфазной фильтрации с учетом капиллярных и гравитационных сил в переменных «давление-скорость-насыщенность» и «скорость-насыщенность».
Выявленные закономерности и особенности перераспределения остаточных запасов нефти в слоисто-неоднородных пластах.
Результаты оценки влияния неоднородности, возникающей в результате кислотной обработки или гидроразрыва пласта, на разработку нефтяных залежей при их заводнении.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:
на Российской конференции «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии», г. Уфа, июнь 2010;
на Всероссийской научной школе молодых ученых «Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил», г. Москва, декабрь 2010;
на Двенадцатом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, г. Казань, апрель 2011;
на V международной научно-технической конференции ((Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем», г. Пенза, май 2011;
на итоговых конференциях ИММ КазНЦ РАН: г. Казань, февраль 2009г., февраль 2011г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ, три из которых - в изданиях из перечня ВАК, одна - в трудах, приравненных к публикациям в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух разделов, заключения и списка литературы. Работа изложена на 100 страницах, содержит 51 рисунок. Список литературы состоит из 82 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели исследований и защищаемые положения, их научная новизна и практическая ценность работы.
В первом разделе в подразделе 1.1 дается краткий обзор исследований, близких по своей тематике к теме диссертации. В подразделе 1.2 приводится система уравнений двухфазной фильтрации несжимаемых несмешивагощихся жидкостей с учетом капиллярных и гравитационных сил, которая включает в себя:
уравнения неразрывности ЯЧ-
т ' сНу(1),) = 0 , (/=о,и0, (1)
8(
уравнения движения в виде обобщенного закона Дарси
и,- = §гас1(/' , (/=о,(2)
Ц/
где т - пористость,к - абсолютная проницаемость, Р, - давление в фазах, |.1( -динамическая вязкость, и, - скорость фильтрации г'-ой фазы; Я, -насыщенность пористого тела /-ой фазой, - функция относительной фазовой проницаемости, р, - плотность фазы, § - ускорение свободного падения. Индексами «IV» и «о» помечены величины, характеризующие смачивающую и несмачивающую фазы (далее индекс «и» в обозначении насыщенности пласта смачивающей фазой будет опускаться, если это не приводит к путанице: ДЧ^Д
Разность давлений в фазах принимается равной капиллярному давлению: Р0-Р„=РС, где Рс = % ссж 0 Ат1кЛ^Б), %-коэффициент поверхностного натяжения, 9- краевой угол смачивания, /(6")-безразмерная функция Леверетга. Насыщенности фаз удовлетворяют условию
б
В подразделе 1.3 формулируются задачи двухфазной фильтрации в
переменных «давлеиие-скорость-иасыщенность»:
Шу(1!) = 0, (4)
и = -К%гай(Ро - рв&) +КЛШ(Рк), (5)
т8Б + СИУ и + )] = 0, (6) д1
В подразделе 1.4 формулируются задачи двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность»:
Шу(и) = 0, (7)
п*(и/Л:) = п*(^га«1(Р4)), (8)
1» : + + ^ВгаОД)] = о . (9)
В этих же подразделах приводятся системы уравнений двухфазной фильтрации без учета капиллярных и гравитационных сил в указанных выше формулировках. Описывается возможные постановки граничных условий.
Во втором разделе решается задача двухфазной фильтрации в постановке «давление-скорость-иасыщенность». Для решения используется метод контрольных объемов. В пункте 2.1 подробно описана сетка, на которой интегрируются система уравнений. В качестве искомых переменных выбраны давление и насыщенность в узлах сетки и нормальные составляющие суммарной скорости фильтрации в серединах сторон контрольных объемов. Для уравнений неразрывности суммарного потока и для насыщенности построены единые контрольные объемы с узлами сетки в их центрах. При аппроксимации закона Дарси контрольные объемы смещены на половину шага сетки по осям координат для соответствующих компонент скорости. При интегрировании уравнения для насыщенности использована схема \VENO. Схема \VENO включает в себя два шага. Первый шаг - реконструкция решения на границе контрольного объема. Слева и справа от границы реконструируется решение в виде полиномов второй степени. В результате реконструкции на
границе между двумя соседними контрольными объемами получается два
7
решения. Второй шаг заключается в вычислении единственного потока на границе контрольного объема как решение задачи о «распаде разрыва». Описан алгоритм решения задачи.
В подразделе 2.2 приводятся результаты расчетов. В подразделе 2.2.1 рассмотрена задача о заводнении неоднородного пласта. Приведены исходные данные и численные результаты для кусочно-однородного пласта. Приведены поля суммарной скорости фильтрации и сделаны выводы о влиянии неоднородного включения в пласте на динамику отбора нефти. В подразделе 2.2.2 решена задача о заводнении слоистого нефтяного пласта, имеющем непроницаемую перемычку с проницаемыми «окнами». На этой задаче показано, каким образом происходит распределение остаточных запасов в сообщающихся слоистых нефтяных пластах различной проницаемости.
В третьем разделе решается задача двухфазной фильтрации в постановке «скорость-насыщенность». Для этого также используется метод контрольных объемов. В подразделе 3.1 подробно описана сетка, на которой интегрируются система уравнений. В качестве искомых переменных выбраны нормальные составляющие суммарной скорости фильтрации в серединах сторон ячеек значения насыщенности в центрах ячеек. Для уравнений неразрывности суммарного потока и для насыщенности в качестве контрольных объемов выбраны ячейки сетки. При аппроксимации уравнения с ротором скорости контрольные объемы смещены на половину шага сетки по осям координат. При интегрировании уравнения для насыщенности использована схема \VENO третьего порядка. Приведен алгоритм решения задачи.
В подразделе 3.2 приведены результаты численных расчетов, выполнено сравнение с аналитическим решением, с экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.
В подразделе 3.2.1 решена одномерная задачи Баклея-Леверетта. Эта задача является первой тестовой задачей для выбранного метода решения. Приведены численные результаты для сеток различной размерности, проведено
8
сравнение с аналитическим решением. Показано, что с измельчением сетки численное решение стремится к аналитическому.
В подразделе 3.2.2 рассмотрена задача о заводнении неоднородного пласта, которая была решена в переменных «давление-скорость-насыщенность» в разделе 2.2.1. Приведено сравнение неоднородного и однородного пластов и сравнение с результатами, полученными в постановке «давление-скорость-насыщенность» .
В подразделе 3.2.3 Решена задача о проникновении загрязняющей жидкости в пласт имеющей непроницаемое включение, сформулированы начальные и граничные условия. Приведены результаты расчетов и выполнено сравнение с результатами расчетов аналогичной задачи другими авторами. Показано, что качественно результаты совпадают.
В подразделе 3.2.4 решена задача о проникновении загрязняющей жидкости в пласт, имеющей каскад непроницаемых включений. Приведены результаты расчетов для случая однородного пласта. Проанализированы особенности течения в однородном и неоднородном пластах.
В подразделе 3.2.5 решена задача о сегрегации двухфазной жидкости. Сформулированы начальные и граничные условия. Эта задача является второй тестовой задачей для выбранного метода решения задачи двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность». Выполнено сравнение полученного решения с результатами, полученными аналитическим путем Бедриковецким П.Г., Мароном. В.Т1. (Известия РАН. МЖГ. - 1986, №2). Показано, что выбранный метод решения позволяет учесть все особенности фильтрации двухфазной жидкости под действием силы тяжести.
В подразделе 3.2.6 решена задача о капиллярно противоточной пропитке. Сформулированы начальные и граничные условия. Эта задача является третьей тестовой задачей для метода решения задачи двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенносгь». Выполнено сравнение полученного решения с аналитическими и численными результатами О.
Kashchiev (SPE Journal, December 2003), которое показало, что выбранный метод позволяет хорошо моделировать влияние капиллярных сил.
В подразделе 3.2.7 решена задача о вытеснении нефти из составного пористого тела и осуществлено сравнение расчетов с результатами эксперимента R.A. Dawe (Transp. Porous Med., 2008. - Vol. 71.).
Поток
¥
Рисунок 1. Распределение водонасыщенности в модели. Эксперимент [R.A. Dawe],
Поток
Рисунок 2. Распределение водонасыщенности в модели. Расчет. 10
Рисунок 3. Линии тока. Эксперимент [Л.А. Оа\уе].
Рисунок 4. Поле скоростей. Расчет.
Эта задача является четвертой тестовой задачей. На рисунках I и 3 показаны результаты эксперимента, на рисунках 2 и 4 результаты расчетов. Из сравнения видно, что результаты расчетов удовлетворительно передали все особенности течения жидкости в эксперименте.
В подразделе 3.2.8 решена задача о гравитационном перераспределении жидкости в двухслойном нефтяном пласте, имеющем непроницаемую перемычку с проницаемыми «окнами». Эта задача решалась в три этапа.
На первом этапе решалась задача о вытеснении нефти водой - в пласт через левую границу нагнеталась вода и вычислялась обводненность продукции на выходе из пласта.
Второй этап: после достижения обводненности продукции 98% считалось, что все внешние границы пласта непроницаемы и решалась задача о гравитационном перераспределении жидкости в пласте.
Третий этап: после длительного простоя пласт вновь пускается в разработку и отключается при повторном достижении обводненности продукции 98%.
Результаты расчетов приведены на рис. 5. Сравниваются различные случаи: когда хорошо проницаемый пропласток находится в верхней части пласта, а плохо проницаемый - в нижней и наоборот. Показано, что распределения остаточных запасов в этих двух случаях сильно отличаются.
а)
b)
c) й)
Рисунок. 5. Распределение водонасышенноста для различных моментов времени: а)
начальное распределение водонасышенноста, Ь) момент достижения обводненности пласта 98%, с) после достижения 98% пласт находился в покое 30 лет, ф момент достижения вторичного обводнения пласта 98%.
Результаты представляют практический интерес и объясняют случаи
появления нефти в выработанных продуктивных пластах, в которых при пуске
залежи в разработку после длительного простоя происходит снижение
обводненности продукции.
В подразделе 3.2.9 решена задача о заводнении однородного пласта и
неоднородного пласта, имеющего высокопроницаемые включения. Исследуется
влияние хорошо проницаемых включений на динамику отбора жидкости.
Показано, что накопленная добыча нефти в обоих случаях практически
совпадает, но при этом сильно отличается накопленная добыча попутной воды
и время разработки. При наличии высокопроницаемых включений время
разработки и накопленная добыча попутной воды сильно возрастают.
В подразделе 3.2.10 смоделировано течение двухфазной жидкости в
элементе пятиточечной системы заводнения после глубокой кислотной
12
обработки пласта. Показано, что последствия неравномерного изменения проницаемости в окрестности нагнетательной скважины сказываются на протяжении всей разработки залежи.
В подразделе 3.2.11 также исследуются последствия глубокой кислотной обработки. Показано, что при образовании в однородном пласте хорошо проницаемых зон возрастает неравномерность фронта вытеснения, что может приводить формированию целиков нефти в пласте, к ускоренному прорыву воды в добывающие скважины и к увеличению объема попутно добываемой воды.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Разработаны методы численного решения задач двухфазной фильтрации несмешивающихся несжимаемых жидкостей в переменных «давление-скороаъ-насыщенносгь» и «скорость-насыщенность». И в том, и в другом случае реализован метод контрольных объемов на разнесенной сетке с применением схемы WENO к уравнению для насыщенности. Выполнено тестирование методов.
2. Расчетами показано, что по сравнению с однородными залежами наличие высокопроницаемых включений в нефтяных пластах приводит к увеличению продолжительности их разработки и к увеличению объема попутно добываемой воды при одинаковом конечном коэффициенте извлечения нефти.
3. Выявлено, что при наличии литологических «окон» между пропластками в многослойных пластах на распределение остаточных запасов нефти влияет взаимоположение хорошо и плохо проницаемых прогшастков. Показано, что в случае верхнего расположения плохо проницаемого пропластка отключение хорошо проницаемого пропластка позволяет получить большую дополнительную добычу нефти по сравнению с обратным расположением пропластков. Однако при пуске обводненной залежи в разработку после длительного простоя, коэффициент извлечения нефти выше в случае верхнего расположения хорошо проницаемого пропластка.
4. На модельных примерах покачано, что мероприятия по увеличению проницаемости нефтяных пластов в прискважинной зоне (кислотная обработка, гидроразрыв пласта) наряду с увеличением темпа отбора жидкости могут привести к появленшо целиков нефти вблизи галереи нагнетательных скважин и к снижению конечного коэффициента извлечения нефти.
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ В рецензируемых журналах из перечня ВАК:
1. Никифоров Г.А. Применение метода контрольных объёмов для решения задач двухфазной фильтрации в переменных "скорость-насыщенность" // Вычислительные методы и программирование. - 2006. - Т. 7. - С. 96-100.
2. Никифоров Г.А. Моделирование двухфазной фильтрации в переменных "скорость-насыщенность" // Вычислительная механика сплошных сред. -2010.-Т. 3,№2. - С. 83-92.
3. Газизов А.Ш., Газизов A.A., Никифоров A.M., Никифоров Г.А., Муслимое Р.Х. Бахтсев Р.Х. Научно-технические основы создания энергосберегающих технологий для наращивания ресурсной углеводородной базы нефтеотдачи пластов. // Нефтепромысловое дело. -2010.-№4,-С 10-21.
В изданиях, приравненных к публикациям в ведущих рецензируемых научных журналах:
4. Никифоров Г.А. О гравитационном перераспределение жидкости в слоистых нефтяных пластах // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем. Сб. статей V международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2011. - С. 101104.
В прочих изданиях:
5. Д.А. Губайдуллин, Г.А. Никифоров. Численное .моделирование двухфазной фильтрации в переменных "скорость-насыщенность" // Российская
14
конференция «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии», г. Уфа, 21-25 июня 2010. - С. 97.
6. Губайдуллш Д.А., Садовников Р.В., Никифоров Г.А. Решение задач о растекании загрязнения в пористой среде в переменных "скорость-насыщенность" // Всероссийская научная школа молодых ученых «механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил», сб. тезисов докладов, г. Москва, 30 ноября - 2 декабря 2010. - С. 33.
7. Губаидуллин Д.А., Садовников Р.В., Никифоров Г.А. Численное моделирование двухфазной фильтрации в переменных скорость-насыщенность // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 20-летию ИММ КазНЦ РАН. Т. П. - Казань: Фолиант, 2011. - С 161-180.
8. Никифоров Г.А. Гравитационная сегрегация двухфазной жидкости в сообщающихся нефтяных пластах. // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 18, - Вып. 1, - 2011 - С. 132.
Подписано в печать 11.10.11 Бумага офсетная. Печать рнзографическая. Формат 60x84 1/16. Гарнитура «Times New Roman». Усл. печ. л. 0,9 Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 120 экз. Заказ 50/10
Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательства Казанского университета
420008, г. Казань, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел. 233-73-59,292-65-60
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. Обзор литературных источников. Постановка задачи двухфазной фильтрации в переменных «давление-скорость-насыщенность» и «скорость-насыщенность»
1.1 Обзор литературных источников.
1.2 Система уравнений двухфазной фильтрации.
1.3 Формулировка задачи двухфазной фильтрации в переменных «давление-скорость-насыщенность».
1.4 Формулировка задачи двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность».
ГЛАВА 2. Решение задачи двухфазной фильтрации в постановке давление-скорость-насыщенность».
2.1 Метод контрольных объемов для задачи двухфазной фильтрации в постановке «давление-скорость-насыщенность»
2.2 Численные результаты.
2.2.1 Заводнение кусочно-однородного пласта.
2.2.2 Заводнение слоистого нефтяного пласта.
ГЛАВА 3. Решение задачи двухфазной фильтрации в постановке скорость-насыщенность».
3.1 Метод контрольных объемов для задачи двухфазной фильтрации в постановке «скорость-насыщенность».
3.2 Численные результаты.
3.2.1 Задача Баклея-Леверетта.
3.2.2 Заводнение кусочно-однородного пласта.
3.2.3 Растекание загрязняющей жидкости в пласте.
3.2.4 Проникновение загрязняющей жидкости в насыщенную пористую среду, содержащую каскад непроницаемых препятствий.
3.2.5 Сегрегация двухфазной жидкости.
3.2.6 Капиллярно-противоточная пропитка.
3.2.7 Вытеснение нефти из составного пористого тела. Сравнение расчетов с результатами эксперимента.
3.2.8 Гравитационное перераспределение двухфазной жидкости в слоистом нефтяном пласте.
3.2.9 Заводнение пласта с высокопроницаемыми включениями
3.2.10 Элемент пятиточечной системы заводнения.
3.2.11 Моделирование последствий глубокой кислотной обработки пласта.
Математическое моделирование движения многофазной жидкости в пористой среде основывается на законах сохранения массы, импульса и энергии. Моделируемая система, состоящая из пористого тела и насыщающих его жидкостей, описывается соответствующей системой математических уравнений. В случае изотермической двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей это могут быть уравнения неразрывности потоков каждой из фаз и уравнения движения фаз в форме обобщенного закона Дарси [2]. Однако, выбор переменных, относительно которых система уравнений разрешается, неоднозначен. Самое большое распространение получила постановка задачи в переменных «давление-насыщенность», в которой в качестве искомых переменных выбираются давление в одной из фаз и насыщенность пористого тела другой фазой [1]. Если при этом пренебрегается капиллярными и гравитационными силами, сжимаемостью пористого тела и насыщающих его жидкостей, то система исходных уравнений сводится к двум уравнениям: уравнению эллиптического типа относительно давления и уравнению гиперболического типа относительно насыщенности.
Разработано много различных методов решения задач двухфазной фильтрации в переменных «давление-насыщенность». В нефтяной отрасли для гидродинамических расчетов широко используются несколько программных комплексов таких компаний, как Landmark, Shchlumberger, Roxar, TimeZYX («Национального центра развития инновационных технологий») и других производителей программного обеспечения.
Для решения задач, в которых изучается влияние различных свойств породы на течение жидкости и необходимо знать поле скоростей или линии тока, возможны постановки задач в переменных «давление-скорость-насыщенность», так называемый смешанный метод, и в переменных «скорость-насыщенность». Примерами таких задач может служить моделирование течения жидкости в керновом материале, проникновение загрязняющей жидкости в грунт. В диссертации рассмотрены обе постановки.
Настоящая диссертация посвящена исследованию двухфазных течений в неоднородных пористых средах с учетом капиллярных и гравитационных сил при помощи разработанных методов решения задач двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность» и в переменных «давление-скорость-насыщенность».
Актуальность
В природе практически не встречаются однородные водоносные, нефтяные и газосодержащие пласты. Даже керновый материал одной скважины, отнесенный к одному и тому же геологическому времени, имеет большую амплитуду значений фильтрационно-емкостных свойств. Поэтому изучение влияния неоднородности пористых сред на движение в них жидкостей и газов при разработке залежей углеводородов является актуальной проблемой. При моделировании течений в пористых телах, в которых можно не учитывать влияние давления на свойства жидкостей и пористого скелета, целесообразно использовать постановку задачи в переменных «скорость-насыщенность». Так при моделировании проникновения загрязняющей жидкости в почву при ее разливе на поверхности (например, при разливе нефтепродуктов) нет необходимости в знании поля давления в почве. Обычно нужно знать глубину проникновения загрязнения в почву и ее насыщенность загрязняющей жидкостью, линии тока загрязняющей жидкости. Поле скоростей позволяет лучше понять «устройство» течения жидкости в неоднородных пластах.
Целью диссертационной работы является: разработка эффективных методов решения задач двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность» и «давление-скорость-насыщенность» с учетом капиллярных и гравитационных сил, тестирование методов путем сравнения с известными аналитическими и численными решениями и с экспериментальными данными; исследование с помощью численного эксперимента процессов движения двухфазной жидкости в неоднородных и слоистых пористых телах.
Научная новизна результатов
Разработаны методы решения задач двухфазной фильтрации с учетом гравитационных и капиллярных сил в переменных «скорость-насыщенность» и в переменных «давление-скорость-насыщенность».
Численно смоделированы и показаны особенности течения при проникновении тяжелой загрязняющей жидкости в неоднородную пористую среду и после кислотной обработки или после гидроразрыва нефтяного пласта, изучены особенности перераспределения остаточных запасов нефти под действием гравитационных и капиллярных сил в слоистых пластах по окончании разработки залежи.
Научное и практическое значение работы
Работа носит теоретический и прикладной характер. Численно реализованы математические модели нестационарной двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность» и в переменных «давление-скорость-насыщенность». На основе сделанных расчетов сформулированы выводы, которые могут быть использованы в области проектирования разработки нефтяных месторождений и при оценке последствий проникновения загрязняющей жидкости в почву. Данная работа может быть использована в качестве методического материала для учащихся высших учебных заведений, в котором изложен еще один подход к решению задач двухфазной фильтрации.
Достоверность результатов
Заложенная в основу диссертации математическая модель основана на общих законах и уравнениях механики сплошной среды и хорошо апробирована. Численный алгоритм протестирован на ряде задач. Произведено сравнение численного решения с аналитическим решением, с решением другим методом, выполнено сравнение с известными численными решениями и экспериментальными данными, полученными другими авторами. Сравнение показало удовлетворительное согласование результатов.
Основные положения, выносимые на защиту:
Численные модели двухфазной фильтрации с учетом капиллярных и гравитационных сил в переменных «давление-скорость-насыщенность» и «скорость-насыщенность».
Выявленные закономерности и особенности перераспределения остаточных запасов нефти в слоисто-неоднородных пластах.
Результаты оценки влияния неоднородности, возникающей в результате кислотной обработки или гидроразрыва пласта, на разработку нефтяных залежей при их заводнении.
Апробация
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Российской конференции «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии», г. Уфа, июнь 2010. на Всероссийской научной школе молодых ученых «механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил», г. Москва, декабрь 2010. на двенадцатом Всероссийском симпозиуме «Прикладной и промышленной математике», г. Казань, апрель 2011. на V международной научно-технической конференции «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем», г. Пенза, май 2011.
По теме диссертации опубликовано восемь работ, три из которых - в изданиях из перечня ВАК и одна - в трудах, приравненных к публикациям в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях.
Структура и краткое содержание работы
Диссертация состоит из введения, двух разделов, заключения и списка литературы. Работа изложена на 100 страницах, содержит 51 рисунок. Список литературы содержит 82 наименования.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Разработаны методы численного решения задач двухфазной фильтрации несмешивающихся несжимаемых жидкостей в переменных «давление-скорость-насыщенность» и «скорость-насыщенность». И в том, и в другом случае реализован метод контрольных объемов на разнесенной сетке с применением схемы WENO к уравнению для насыщенности. Выполнено тестирование методов.
2. Расчетами показано, что по сравнению с однородными залежами наличие высокопроницаемых включений в нефтяных пластах приводит к увеличению продолжительности их разработки и к увеличению объема попутно добываемой воды при одинаковом конечном коэффициенте извлечения нефти.
3. Выявлено, что при наличии литологических «окон» между пропластками в многослойных пластах на распределение остаточных запасов нефти влияет взаимоположение хорошо и плохо проницаемых пропластков. Показано, что в случае верхнего расположения плохо проницаемого пропластка отключение хорошо проницаемого пропластка позволяет получить большую дополнительную добычу нефти по сравнению с обратным расположением пропластков. Однако, при пуске обводненной залежи в разработку после длительного простоя коэффициент извлечения нефти выше в случае верхнего расположения хорошо проницаемого пропластка.
4. На модельных примерах показано, что мероприятия по увеличению проницаемости нефтяных пластов в прискважинной зоне (кислотная обработка, гидроразрыв пласта) наряду с увеличением темпа отбора жидкости приводят к появлению целиков нефти вблизи галереи нагнетательных скважин и к снижению конечного коэффициента извлечения нефти.
1. Азиз X. Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем: Пер с англ. М.: Недра, 1982. - 407 с.
2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 207 с.
3. Бедриковецкий П.Г., Марон. В.И. Гравитационное разделение нефти и воды в пластах ограниченной мощности // Известия РАН. МЖГ. 1986. -№2. - С. 88-97.
4. Булыгин, В. Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. -232 с.
5. Воеводин A.C., Гончарова О.Н. Реализация метода расщепления по физическим процессам для численного решения трехмерных задач конвекции // Вычислительные технологии. 2009. - Т. 14. - № 1. - С. 21-33.
6. Гайфуллин P.P. Исследование двухфазной фильтрации в слоистых пластах с учетом гравитационных эффектов. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. -Казань, 1983.- 177 с.
7. Годунов С.К. Разностный метод расчета ударных волн. Успехи математических наук. - 1957. - 12. - № 1(73). - С. 176-177.решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975. С. 155-169.
8. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. - 608 с.
9. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Ч. 2. -М.-Л.: Гос. научно-техн. из-во, 1931. 349 с.
10. Медведков В.И. Расщепление потока по микроструктуре пористой среды в задачах вытеснения нефти водой. // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Сб. научных трудов. -Новосибирск, 1975. С. 214-223.
11. Молокова Н. В. Математическое моделирование процессов нефтезагрязнения пористой среды // Вестник Сибирского гос. Аэрокосмического университета им. Акад. М.Ф. Решетова. Вып. 5(31). С. 142-148.
12. На пути к миллиону. «РИТЭК» планирует наращивать объемы добычи нефти в Татарстане / Электронный ресурс // Нефть и Капитал.2008, №12. http://www.indpg.ru/nik/2008/12/1889.html.
13. Никифоров А.И. Об уравнениях двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей // Численные методы решения задач фильтрации и оптимизации нефтедобычи. Казань, 1990. С. 75-78.
14. Никифоров Г.А. Применение метода контрольных объёмов для решения задач двухфазной фильтрации в переменных "скорость-насыщенность" // Вычислительные методы и программирование. 2006. - Т. 7. - С. 96-100.
15. Никифоров Г.А. Моделирование двухфазной фильтрации в переменных "скорость-насыщенность" // Вычислительная механика сплошных сред. -2010.-Т. 3. № 2. - С. 83-92.
16. Никифоров Г.А. О гравитационном перераспределение жидкости в слоистых нефтяных пластах. // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем. Сб. статей V
17. Швидлер М.И., Леви Б.И. Одномерная фильтрация несмешивающихся жидкостей. М.: Недра, 1970. - 156 с.
18. Aavatsmark I., Reiso Е., Teigland R. Control-volume discretization method for quadrilateral grids with faults and local refinements // Computational Geosciences, 2001. Vol. 5. - P. 1-23.
19. Amaziane В., El Ossmani M. Combined mixed finite element and finite volume for flow and transport in porous media // Monografías del Seminario Matemático García de Galdeano, 2004. Vol. 31. - P. 31-39.
20. Baliga, В. R., Patankar S. V. A Control Volume FE Method for two-dimensional fluid flow and heat Transfer // Nom. Heat Trans., 1983. Vol. 6. - P. 245-261.
21. Bastian P. Numerical Computation of Multiphase Flows in Porous Media // Heidelberg, June 1999. 222 p.
22. Cai Z., Jones J.E., McCormick S.F., Russell T.F. Control-volume mixed finite element methods // Computational Geosciences, 1997. Vol. 1. - P. 289-315.
23. Chen, Z., Ewing, R. E. Comparison of various formulations of three-phase flow in porous media // J. Сотр. Physics, 1997. Vol. 132. - No. 2. - P. 362-373.
24. Chen Z, Huan G. Numerical Experiments with Various Formulations for Two Phase Flow in Petroleum Reservoirs // Transport in Porous Media, 2003. Vol. 51.-P. 89-102.
25. Chen, Z., Huan, G., Ma, Y. Computational methods for multiphase flows in porous media // Computational Science and Engineering Series, Vol. 2. Philadelphia, PA: SIAM, 2006. 549 p.
26. Chi-Wang Shu. High-order Finite Difference and Finite Volume WENO Schemes and Discontinuous Galerkin Methods for CFD // Intern. J. Computational Fluid Dynamics, 2003.-Vol. 17.-No. 2.-P. 107-118.
27. Clément С. Finite volume scheme for two-phase flows in heterogeneous porous media involving capillary pressure discontinuities // ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, September 2009, Vol. 43. P. 973-1001.
28. Dawe R.A., • Grattoni C.A. Experimental displacement patterns in a 2*2 quadrant block with permeability and wettability heterogeneities—problems for numerical modeling // Transp. Porous Med., 2008. Vol. 71. - P. 5-22.
29. Ding Y.A., Lemonnier P., Estebenet T., Magras J-F. Control Volume for Flow Simulation in Well Vicinity for Arbitrary Well Configurations // Society of Petroleum Engineers, 1998. -№ 48854. P. 1-11.
30. Douglas J.J., Peaceman D.W., Rechford Jr. A method for calculating multidimensional immiscible displacement // Trans. AIME, 1959. Vol. 216. - P. 297-308.
31. Droniou J., Eymard R. A mixed finite volume scheme for anisotropic diffusion problems on any grid // Numerische Mathematik, 2006. Vol. 105. No. 1. - P. 35-71.
32. Egorov A.G., Demidov D.E., Schotting R.J. On the interaction between gravity forces and dispersive brine fronts in micro-heterogeneous porous media // Advances in Water Resources 28 (2005) 55-68.
33. Eymard R., Gallouet Th. Finite volume schemes for two-phase flow in porous media // Proceedings of ALGORITMY, 2002. P. 1-8.
34. Fung L. S.-K., Hiebert A. D., Nghiem L. X. Reservoir Simulation with a Control-Volume Finite-Element Method // SPE Reservoir Engineering, Aug, 1992. -P. 349-357.
35. Forsyth P. A. A Control-Volume, Finite-Element Method for Local Mesh Refinement in Thermal Reservoir Simulation // SPE Reservoir Engineering, 1990. -Vol. 5, No. 4.-P. 561-566.
36. Helmig R. Multiphase flow and transport processes in the subsurface. A contribution to the modeling of hydrosystems // Berlin: Springer-Verlag, 1997. -367 p.
37. Huber R., Helmig R. Node-centered finite volume discretizations for the numerical simulation of multiphase flow in heterogeneous porous media // Computational Geosciences, 2000. Vol. 4. - P. 141-164.
38. Kashchiev D, Firoozabadi A. Analytical Solutions for ID Coimtercurrent Imbibition in Water-Wet Media // SPEJ, 2003, Vol. 8, No. 4. P. 401-408.
39. Kaasschieter E.F. Solving the Buckley-Leverett equation with gravity in a heterogeneous porous medium // Computational Geosciences, 1999. Vol. 3. - P. 23^8.
40. Kim Y., Huh H. New rectangular mixed finite element method for second-order elliptic problems // Applied Mathematics and Computation, 2002. 127. - P. 375-385.
41. Levy D., Puppo G., Russo G. Central WENO schemes for hyperbolic systems of conservation laws // LMENS 98 - 17, 1998. - 33 p.
42. Li B., Chen Z., Huan G. Control volume function approximation methods and their applications to modeling porous media flow // Advances in Water Resources, 2003.-Vol. 26.-P. 435-444.
43. Liu X-D., Osher S., Chan T. J. Weighted essentially non-oscillatory schemes //Comput. Phys., 1994.-Vol. 115.-P. 200-212.
44. Masud A., Hughes T.J.R. A stabilized mixed finite element method for Darcy flow // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2002. Vol. 191. - P. 4341-4370.
45. Mazzia A., Putti M. Mixed finite element and finite volume discretization for heavy brine simulations in groundwater // Journal of Computational and Applied Mathematics, 2002.-Vol. 147.-P. 191-213.
46. Mishev I.D. Analysis of a new mixed finite volume method // Computational Methods in Applied Mathematics, 2003. Vol. 3, No. 1. - P. 189-201.
47. Morrow N.R., Mason G. Recovery of oil by spontaneous imbibition // Current Opinion in Colloid & Interface Science, 2001. Vol. 6. - P. 321-337.
48. Ohlberger M. Mixed Finite Element Finite Volume Methods for Two Phase Flow in Porous Media // East-West J. Num. Math, 1999. - Vol. 5. - P. 183—210.
49. Raviart P.A. Thomas J.M. A mixed finite element method for 2-nd order elliptic problems // Lecture Notes in Math. 606, Springer, Berlin, 1977. P. 292315.
50. Riaz A. Meiburg E. Vorticity interaction mechanisms in variable-viscosity heterogeneous miscible displacements with and without density contrast // J. Fluid Mech. 2004.-Vol. 517.-P. 1-25.
51. Shu C.-W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes for hyperbolic conservation laws // NASA/CR-97-206253. ICASE Report No. 97-65. 1997. - 78 p.
52. Shu C.-W. High Order Weighted Essentially Nonoscillatory Schemes for Convection Dominated Problems // SIAM Rev., 2009. Vol. 51. - P. 82-126.
53. Tadmor E. Approximate solutions of nonlinear conservation laws // Lecture notes in math. 1697. Springer, 1998. - 141 p.
54. Taniguchi N., Kobayashi T. Finite Volume Method on the Unstructured Grid System // Computers Fluids, 1991. Vol. 19. - No. 3/4. - P. 287-295.
55. Tavassoli Z., Zimmerman R.W., Blunt M.J. Analysis of counter-current imbibition with gravity in weakly water-wet systems // Journal of Petroleum Science and Engineering, 2005. Vol. 48. - P. 94- 104.
56. Titarev V., Toro E.F. On the use of TVD fluxes in ENO and WENO schemes // Technical Report UTM 635, January 2003, Matematica, University of Trento. -34 p.
57. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999. - 619 p.
58. Tavassoli Z., Zimmerman R.W., Blunt M.J. Analytic Analysis for Oil Recovery During Counter-Current Imbibition in Strongly Water-Wet Systems // Transp. Porous Med., 2005. Vol. 58. - P. 173-189.
59. Wolf W.R., Azevedo J.L.F. High-oder ENO and WENO schemes for unstructured grids // Int. J. Num. Method Fluids, 2007. Vol. 55. - P. 917-943.
60. Zahran Y.H. A central WENO-TVD scheme for hyperbolic conservation laws // Novi Sad J. Math. , 2006. Vol. 36. - 2. - P. 25-42.
