Эволюция дислокационной структуры под действием ультразвука и неупругость кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

ГЛАВА 1. Особенности пластического деформирования кристаллов ультразвуком и применение математического моделирования для интерпретации этих особенностей (обзор литературы).

§ 1. Экспериментальные данные об особенностях пластического деформирования кристаллов ультразвуком.

§ 2. Применение машинного моделирования для анализа процессов размножения дислокаций.

§3. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Эволюция источника Франка - Рида при постоянной и импульсной нагрузках.

§ Ь Модель и алгоритм расчета работы источника.

§ 2. Генерация дислокаций источником Франка - Рида при постоянном напряжении.

§ 3. Генерация дислокаций при импульсной нагрузке.

ГЛАВА 3. Особенности размножения дислокаций под действием ультразвука.

§ 1. Моделирование на ЭВМ процесса образования дислокационной петли источником Франка - Рида.

§ 2. Закономерности изменения динамического предела текучести в зависимости от частоты ультразвука и параметров дислокационной структуры.

§ 3. Особенности процесса генерации дислокаций по схеме Франка

Рида при ультразвуковой нагрузке.

§ 4. Влияние постоянного однородного напряжения на работу источника дислокаций под действием ультразвука.

§ 5. Генерация дислокаций источником Франка - Рида под действием ультразвука в неоднородных внутренних полях напряжений.

ГЛАВА 4. Внутреннее трение и дефект модуля, обусловленные вязким торможением дислокаций в процессе их колебания и размножения.

§ 1. Нелинейные колебания дислокационные петель под действием ультразвука.

§ 2. Потери энергии, связанные с нелинейными колебаниями дислокационных петель.

§ 3. Зависимость внутреннего трения от амплитуды ультразвука.

§ 4. Зависимость внутреннего трения от частоты ультразвука.

§ 5. Соотношение вкладов во внутреннее трение, обусловленных вязким торможением дислокаций в процессе их ангармонических колебаний и размножения.

§ 6. Внутреннее трение в монокристаллах и оценка эффективных параметров их дислокационной структуры.

§7. Дефект модуля Юнга в кристаллах, деформируемых ультразвуком.

ГЛАВА 5. Начальная стадия образования полосы скольжения под действием ультразвука.

§1. Упрощенная модель источника.

§2. Особенности поперечного скольжения прямолинейных дислокаций при знакопеременном нагружении кристалла.

§3. Начальная стадия формирования полосы скольжения (модель, алгоритм расчета).

§4. Закономерности начальной стадии формирования полосы скольжения.

На все физические, и в особенности на структурно чувствительные свойства кристаллов, оказывают влияние структурные дефекты. Спектр различных дефектов и характер их взаимодействия определяется как симметрией кристалла, так и характером внешнего воздействия, приводящего к изменениям плотности и строения различных дефектов.

Эволюция систем структурных дефектов при различных внешних воздействиях приводит к изменениям физических свойств. Это обстоятельство позволяет предсказать, как будут изменяться свойства материалов в условиях их полезной эксплуатации, если известны закономерности эволюции системы дефектов при этих условиях с одной стороны, а с другой стороны, если научиться управлять системой структурных дефектов, можно создавать материалы с наперед заданными свойствами, добиваться упрочнения материалов, изменения их демпфирующих характеристик и так далее.

Развитие системы структурных дефектов при статических нагрузках достаточно хорошо изучено, что нельзя было сказать в момент начала работы об эволюции дислокационной структуры при знакопеременных режимах нагружения. И хотя экспериментальных исследований насчитывалось уже значительное число, данные об элементарных актах генерации дислокации и особенностях формирования дислокационных ансамблей отсутствовали.

Целью данной работы было восполнить этот пробел хотя бы частично, исследовав процесс генерации дислокации при воздействии ультразвука на кристаллы, и влияние этого процесса на их неупругие свойства.

Эта тема соответствует в фундаментальной физике проблеме взаимодействия ультразвука с твердым телом. Исследования по этому направлению важны и для прикладных задач. Поскольку знакопеременнью нагрузки достаточно часто встречающееся воздействие: при применении ультразвука в технологических целях, для облегчения холодной обработки и для упрочнения материалов. Вибрация, в том числе и высокочастотная, возникает при работе различных машин и механизмов и может приводить к нежелательным эффектам.

Диссертация состоит из пяти глав, которые имеют следующее содержание.

Заключение

Для достижения поставленной в работе цели была предложена модель, свободная от недостатков, содержащихся в предыдущих попытках моделирования источника. В модель в отличие от работ других авторов не вводились уравнения, задающие форму сегмента и навязывающие его эволюции тип движения, что позволило выявить ряд ранее необнаруженных особенностей эволюции сегмента и рассчитать макроскопические характеристики неупругого поведения кристаллов под действием ультразвука.

1. Установлено, что закреплённая в двух точках дислокационная петля под действием ультразвука в зависимости от амплитуды напряжений может развиваться по типу источника Ф.Р. или по другому типу, образуя замкнутую петлю или линейную цепочку петель с одной стороны источника.

2. Обнаружено, что время генерации одной замкнутой петли по порядку величины совпадает с периодом ультразвуковых колебаний.

3. Следствием предыдущего является обнаруженное превышение динамического предела текучести над статическим а,Ар=ОЫ1 и его зависимость от частоты ультразвука.

4. На кривой зависимости динамического предела текучести от длины / дислокационного источника появляется характерный минимум, определяющий ряд особенностей деформации кристаллов ультразвуком.

5. При импульсном нагружении обнаружено явление накопления деформации при котором предел текучести оЛ понижается и понижается тем больше, чем больше частота ультразвуковых импульсов.

6. Исследовано влияние неоднородного поля напряжений (на примере полей винтовых дислокаций, границ наклона и кручения) на работу источников под действием ультразвука. Показано, что такие поля существенно (понижение <тЛ составляет 30%) влияют на работу источников, длина которьпс сравнима с характерным размером неоднородности поля.

7. В рамках рассматриваемой модели установлены закономерности амплитудной и частотной зависимости внутреннего трения и дефекта модуля Юнга вплоть до амплитуд, при которых происходят закритические колебания сегментов и имеет место генерация дислокаций. Впервые установлено, что амплитудная зависимость внутреннего трения может быть связана не с откреплением дислокаций от слабых центров закрепления, как в теории Гранато-Люкке, а с физической природой нелинейных колебаний дуги дислокационного сегмента, когда стрела прогиба у > I

8. Впервые обнаружена инверсия частотной зависимости внутреннего трения, при переходе амплитуды через =

9. Обнаруженный при математическом моделировании эффект образования при знакопеременной нагрузке системы виртуальных дислокаций подтверждается экспериментально обнаруженной на графике зависимости дефекта модуля Ае'(сГ(,) особенности в области амплитуд 0ЛЛ < сГо < о)

10. Показано, что при знакопеременной нагрузке результатом генерации дислокаций источником может быть : а) создание системы виртуальных дислокаций, если не реализуется поперечное скольжение; б) накопление одноимённьпс дислокаций в двух или нескольких плоскостях, параллельных плоскости источника и отстоящих от неё на расстоянии И>кА по Видерзику, см.(1,3)). При этом в плоскости источника может существовать система виртуальных дислокаций. в) если высота выбросов из первичной плоскости во вторичную 0<к<ИА то имеет место аннигиляция генерированных источником диполей, что приводит к появлению избыточной концентрации точечных дефектов.

11. Установлены отличия в структуре полосы скольжения на начальной фазе ее формирования под действием ультразвука. Даже на самой ранней стадии дислокационное скопление, генерированное одним источником Франка-Рида не является плоским, а после релаксации приобретает дипольную структуру, вследствие чего сформировавшаяся под действием ультразвука полоса скольжения не должна создавать остаточных дальнодействуюпщх полей.

Данные ЭВМ-моделирования позволили дать интерпретацию следующим ранее известным экспериментальным результатам.

1. Показано, что в эмпирически установленной формуле зависимости динамического предела текучести от частоты {(/ =(],^р+к/"), а] определяется характерной эффективной длинной источника /. Показатель степени п может быть различным для одного и того же вещества, так как его величина зависит от закона распределения источников по длинам, то есть от исходной дислокационной структуры образцов.

2. Экспериментальный факт, что начальная стадия пластической деформации ультразвуком в «жестких» образцах кристаллов обеспечивается источниками, локализованными в границах блоков, получил физическую интерпретацию из сопоставления с результатами моделирования влияния неоднородных по пространству полей на процесс генерации дислокаций.

3. Данные моделирования предсказали эффект инверсии частотной зависимости внутреннего трения и были подтверждены соответствующим анализом экспериментальных данных.

4. Отсутствие дальнодействующих полей напряжения в полосе напряжения в полосе скольжения сформировавшейся под действием ультразвука, а также более высокая плотность дислокаций в сформировавшейся полосе скольжения.

1. Schmid Е.// Trans. 1.st. Met, 1968, 9,p. 797 .

2. Blaha F., Langenecker B.II Acta Met., 1959, 7,p. 93 .

3. Westmacott K.H., Langenecker B.II Phys. rev. Letters, 1965, 14, №7,p.221

4. Полоцкий И.Г., Трефилов В.И., Фирстов CA., Прокопенко Г.И., Ковш СВ., Котко B.A. Препринт ИМФ, Киев, 1973,с.39.

5. KralikG., Weiss B.Z.II Metallkunde, 1968, 51,p.7 .

6. Казанцев В.Ф., Бадалян В.Г.// ФММ, 1983, 55, № l, c. 19 1.

7. Гиндин И.А., Неклюдов И.М., Малин Г.Н., Волчек О.Н. // ФТТ, 1969, ,№ 11,с.3236.

8. Айзенцон Е.Г., Спивак Л.В. Деп. в ВИНИТИ, 1984, № 1811-84 Деп.

9. Балалаев Ю.А., Гапонов М.А., Постников B.C., Соличев A.W.IIФиз. и хим. обработки мат., 1970, № 4, с. 94.

10. Балалаев Ю.А., Гапонов М.А., Селичев А.И.// ФММ, 1970, 30, № 10, с. 1091.

11. MottN.F.// Acta Met, 1958, 6, p. 195.

12. Whitworth R.W.// Phil. Mag., I960, 3, p. 425.

13. Швидковский Е.Г., Тяпунина H.A., Белозерова Э.П.// Кристаллография, 1963,7, №3, с. 473.

14. Langenecker В. // Rev. Scient. Instrum., 1966, 37, p. 103.

15. Marx I.// Rev. Scient Instrum., 1966, 37, p.l03.

16. Швидковский Е.Г., Дургарян A.A.II Научнью докл. высшей школы, 1958, 1, № 1,с.211.

17. Белозерова Э.П., Тяпунина H. A., Швидковский B.T.II Кристаллография, 1983, 8, №2, с. 232.

18. Тяпунина H.A. Физика деформационного упрочнения монокристаллов, Киев, «Наукова думка», 1972, с. 228 246.

19. Тяпунина H.A., Найми Е.К.// Изв. АН Латв. ССР, сер. физ. и тех. наук, 1970, № 6, с. 3 0-3 3.

20. Тяпунина H.A., Найми Е.К.// Вестн. Моск. ун-та, физ. астр., 1976, №3,0.313-317.

21. Tyapunina N. A., Zinenkova G. M., Strom E. V. Dislocation multiplication in Alkuli Halidi Crystals Exposed to Ultrasonic Waves.// Phys. Stat. Sol. (a), 1978,46, p. 327-336.

22. Дубнова Г.Н., Инденбом В.Л., Штольберг A.A. О прогибании дислокационного сегмента и источника Франка-Рида.// ФТТ, 1968, 10, с. 1760 1768.

23. Koheler J.S. Imperfections in nearly perfect crystals. New-York, London, 1952.

24. Гранато А., Люкке К. Ультразвуковые методы исследования дислокации, М., Наука, 1978.

25. Тяпунина H.A., Светашов A.A., Белозерова Э.П. Механизмы внутреннего трения в щелочно-галоидных кристаллах в электрическом поле. В кн.: Внутреннее трение в металлах, полупроводниках, диэлектриках и ферромагнетиках, М., Наука, 1978, с. 152 157.

26. Белозерова Э.Н., Казак Ф.А. Движение дислокаций в ионных кристаллах при ультразвуковых вибрациях и его влияние на кривую «напряжение деформация» в кн.: Динамика дислокаций, Харьков, ФТИНТ АН УССР, 1968, с. 509 520.

27. Тяпунина H.A. Автореферат докт. диссертации, МГУ, 1971.

28. Благовещенский В.В., Тяпунина H.A. Особенности работы источника Франка-Рида под действием ультразвука.// ДАН СССР, 1980, 254, № 4, с. 869 872.

29. Тяпунина H.A., Зиненкова Г.М., Штром Е.В. Дислокационная структура кристаллов KCl, деформированных ультразвуком.// Вести. Моск. ун-та, физ. астр., 1978, 19, № 2, с. 33 39.

30. Сунь Псуй-Фан, Шаскольская М.Н. Об однозначном соответствии между фигурами травления и дислокациями.// Кристаллография, 1959,4, №4,0.588-593.

31. Шаскольская М.Н., Сунь Псуй-Фан. Фигуры травления и дислокации на полосах двупреломления в кристаллах каменной соли.// Кристаллография, 1959, 4, № 1, с. 81 84.

32. Гайдученя В.Ф., Горбач С.С, Шаскольская М.Н. Об анизотропии термически активируемого скольжения в кристаллах.// Кристаллография, 1970, 15, №5, с.1038-1043

33. Зиненкова Г.М., Тяпунина H.A., Сизова И.Л., Силис М.И., Регель В.Р.// ДАН СССР, 1986, 287, № 2, с. 345 347.

34. Пала Е.В. Особенности пластической деформации ультразвуком щелочногалоидных кристаллов. Дипломная работа, МГУ, 1987.

35. Тяпунина H.A., Зиненкова Г.М., Нгуэн АН. В кн.: Динамика дислокации, Харьков, Изд. ФТИНТ АН УССР, 1968, с. 223 235.

36. Ле Ван Влияние ультразвукового облучения на пластичность, прочность и внутреннее трение монокристаллов хлористого натрия, Автореф. канд. дисс, М., 1966.

37. Shvidkovsky E.G., Tyapunina N.A., Belozerova E.P., Le Van Defect in ionic crystals due ultrasonic irradiation// Acta crystal., 1966, 21, 18.

38. Tyapunina N.A., Ivaskin Y.A.// Phys. stat. sol. (a), 1983, 79, p. 351.

39. Тяпунина H.A., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М.,Ивашкин Ю.А//Изв. ВУЗов. Физика, 1982, № 6, с. 118 128.

40. Ивашкин Ю.А.// Вестн.МГУ сер. физика, 1982, 23, №3, с.24-27

41. Тяпунина H.A., Штром Е.В.// ФММ, 1967, 28, № 1, с. 100.

42. Пинес Б.Я., Омельяненко И.О.// ФММ, 1967, 28, № 1, с. 110.

43. Пинес Б.Я., Омельяненко И.Ф. В кн.: Динамика дислокаций, Харьков, Изд. ФТИНТ АН УССР, 1968, с. 242 252.

44. Ивашкин Ю.А., Тяпунина H.A.// Кристаллография, 1982, 27, № 5, с. 100.

45. Зиненкова Г.М., Штром Е.В., Кухаренко Н.М. В кн.: Динамика дислокации, Харьков, Изд. ФТИНТ АН УССР, 1968, с. 235 245.

46. Белозерова Э.П., Благовещенский В.В., Зинекова Г.М., Тяпунина H.A., Светашов A.A.// Изв. ВУЗов, физика, 1984, №3 , с.52.

47. Орлов Л.Г., Усиков Т.П., Утевский Л.М.// УФН, 1962, 76, № 1, С.109- 152.

48. Гегузин Я.Е., Мацокин В.Ш/ ФТТ, 1966, 8, № 9, с. 2558 2565.

49. Мышляев ММ.// ФТТ, 1967, 9, с. 1203 1208.

50. Тяпунина H.A., Зиненкова Г.М., Гаспарян СВ., Атта А. Дислокационная структура магния, деформированного ультразвуком.// ФММ, 1979, 48, с. 1017- 1024.

51. Тяпунина H.A., Зиненкова Г.М. Взаимодействие элементарных дислокационных ансамблей в процессе скольжения. В кн.: Элементарные процессы пластичной деформации кристаллов, Киев, Наукова думка, 1978, с. 36-52.

52. Зиненкова Г.М., Пащенко Т.Н., Тяпунина H.A. Двухслойные дислокационные сетки и механизмы их формирования. В кн.: Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и свойства металлов, Тула, Тульский политехнический ин-т, 1980, с. 17 22.

53. Орлова Т.е., Смирнов Б.И., Степанов В.А., Шпейземан В.В.// ФФТ, 1982, 24, №4, с. 1 102- 1109.

54. Тяпунина H.A., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М. Исаченков А.Е. Пластическое деформирование кристаллов MgO ультразвуком. //Кристаллография, 1982, 27, № 3, с. 630 632.

55. Предводителев A.A., Игонин СИ. Элементарные процессы пластической деформации кристаллов, Киев, 1978, с. 17-3 5.

56. Предводителев A.A., Бушуева Г.В., Полисар Л.М. В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ, Л., Наука, 1980, с. 192 - 209.

57. Brown L.M.// Phil. Mag.,1964, 12,р. 441.

58. Foreman A.J.//Phil. Mag., 1967,15, p. 1011.

59. Shtolberg A.A. // Phys. stat. sol. (b), 1971, 43, p. 523 .

60. Игонин СИ. Исследование процесса расширения полос скольжения в кристаллах типа NaCI с помощью моделирования, Автореф. канд. дисс, М., 1978.

61. Frost n.J., Ashby M.F.// J. Appl. Phys., 1971, 42, p. 5273 .

62. Turonen H.J. // Phil. Mag., 1974, 30, p.1033 .

63. Yokobory Т., Yokobory A.T., Karnei A.II Phil Mag., 1974, 30, № 2, p. 367.

64. Нацик В.Д., Чишко K.A. В сб.: Физика конденсированного состояния, вып. 33, с. 44, ФТИНТ АН УССР, Харьков, 1974.

65. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида. П. Формирование дислокационного скопления. Препринт, ФТИНТ АН УССР, Харьков, 1976

66. Нацик В.Д., Чишко К.А.// ФТТ, 1975, 17,с. 342.

67. SteifP.S., Clifton R.J.// Mat. Sci. and Eng., 1979, 41, p. 251 .

68. Yokobory A T., Yokobory Т., Karnei A.II Mat. Sci. and Eng., 1979, 40, p. Ill .

69. Patu, Lei Chung-zi, Shin Chang-hsu // Mat. Sci. and Eng., 1980, 49, p.l33.

70. Frank F.C., Read W.T. // Phys. Rev., 1953, 89, p. 663.

71. Предводителев A.A., Тяпунина H.A., Зиненкова Г.М., Бушуева Г.В. -Физика кристаллов с дефектами, М., Изд. МГУ, 1986.

72. Хирт Дж., Лоте Я. Теория дислокации, М., Атомиздат, 1972.

73. Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах, М. Высшая школа, 1983.

74. Фридель И.С. Дислокации, М., Мир, 1967.

75. Дэш В. В кн.: Дислокации и механические свойства кристаллов, М., ИЛ, 1960, с. 60-65.

76. Амелинкс С, Ван-Дер-Ворст В. В кн.: Дислокации и механические свойства кристаллов, М., ИЛ, 1960, с. 59.

77. Предводителев А.А., Тяпунина Н.А.// ФММ, 1959, 7, с. 855 861.

78. Предводителев А.А., Тяпунина Н.А., Быстриков А.С.// Кристаллография, 1960, 5, с.432-436

79. КоеЫег J.S.// Phys. Rev., 1952, 86, № 1, p. 52 59.

80. Orovan E Jn. Dislocations in metals. Ed. by Coheu M ., New York, 1954, p. 69- 188.

81. Гилман Дж.// Механические свойства ионных кристаллов, УФН, 1963,80, с. 455 -503.

82. Косевич A.M.// УФН, 1964, 84, с. 579.

83. Peach М.О., КоеЫег J.S.// Phys. Rev., 1950, 80, p. 436 .

84. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, М., 1973.

85. АльшицВ .И.,ИндебомВ.Л// УФН, 1975,115, с.З.

86. Альшиц В.И., Милыпуков А.Г.// ЖЭТФ, 1972, 63, с. 1849 .

87. Brailsford A.D. Journ.// Appl. Phys., 41, 1970, р.4439

88. Brailsford A.D. Journ.// Appl. Phys., 2972,43, p. 1380 .

89. Каганов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д.// УФН, 1973,111, с.655.

90. ИнденбомВ.Л., ДубноваГ.Н.// ФТТ, 1967,9,0.1171 .

91. Yokobory А.Т., Yokobory Т., Kamei А. J.// AppL Phys., 1975, 46, 9, p.3720 .

92. Предводителев А.А., Игонин СИ. В кн.: Элементарные процессы пластической деформации кристаллов, Киев, 1978, с. 17 35.

93. Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев АЛЛ Изв. ВУЗов, Физика, 1983, № 1, с. 65 69.

94. Wiedersich П. J.// AppL Phys., 1962, 31, № 3, p. 854 .

95. Li IC.M.// J. Appl.Phys., 1961, № 4, p. 593 .

96. Предводителев A.A., Игонин С.И.//ФТТ, 1977, 19, № 9, с. 1774- 1777.

97. Игонин СИ., Предводителев А.А.// Вестн. МГУ, Физика, 1975, № 5, с.588-593.

98. Игонин СИ., Предводителев А.А.// Вестн. МГУ, Физика, 1976, № 3, с. 338-343.

99. Веселов В.Н., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А.// Изв. ВУЗов, Физика, 1981,№ 9, с. 82-86.

100. Веселов В.Н., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. В кн.: Взаимодействия дислокации с дефектами кристаллической структуры и свойства сплавов, Тула, Изд. ТИП, 1981, с. 26 30.

101. Веселов В.И. Исследование начальной стадии развития полос скольжения в щелочно-галоидных кристаллах. Автореферат канд. дисс.,М., 1984.

102. Ничуговский Г.И., Веселов В.И., Бушуева Г.В. В сб.: Физика прочности и пластичности металлов и сплавов. Тезисы доклада XI Всесоюзн. конф., Куйбышев, КПП им. В.В. Куйбышева, 1986, с. 275.

103. Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М., Тяпунина П.А. В кн.: Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах, Ленинград, ФТИ АН СССР им. А.Ф. Иоффе, 1979, с. 148 149.

104. Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М.,Тяпунина П.А.и др. Поле напряжений ансамбля скользящих дислокационных петель //Вестн. МГУ сер. Физ. Астр., 1981,22 № 5, с. 59.

105. Тяпунина Н.А., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М. Рукопись деп. в ВИНИТИ №3769-83 Деп. 1983.

106. Yokobory Т., Yokobory А.Т., Kamei АЛ Phil. Mag., 1974, 30, № 2, 367 .

107. Атта А., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М., Тяпунина Н.А. //ФММ, 1982, 54, № 2, с. 347 352.

108. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов, Киев, Наукова Думка, 1981.

109. Тихонов А.А., Самарский А.А. Уравнения математической физики, М., 1966.

110. Хемлинг Р.В. Численные методы, М., Наука, 1968.

111. Frank F.C. and Read W.T. Multiplication processes for slow-moving dislocations.// Phys. Rev., 1950, 79, № 4, p.722 723.

112. Dark W.G. Cupper precipitation on dislocations in silicon.// J. Appl. Phys., 1956, 27, № 10, p. 1193 1195.

113. Ломакин А.Л. Размножение дислокации при динамических нагрузках и неоднородном поле внутренних напряжении в кристаллах, Автореф. канд. дне, МГУ, 1987.

114. Даринская Е.В. Автореф. канд. дисс.,М., 1978.

115. Tyapunina N.A., Blagoveshchenskii V.V.// Phys. stat sol(a), 1982,69, p.77.

116. Корн Г., Корн T. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М., Наука, 1984.

117. Зиненкова Г.М. Автореф. канд. дисс, М., 1970.

118. Granato А., Lücke К. Theory of mechanical demping due to dislocation.// J. Appl. Phys., 1956, 27, № 6, p. 583 593.

119. Granato A„, Lucke K. Appliction of dislocation theory of internal friction phenomena at high frequence,// J. Appl. Phys., 1956, 27, № 7, p. 789-805.

120. Чернов B.M., Индебом В.Л. Нреодоление дислокаций упругого поля точечных дефектов как механизм внутреннего трения. В кн.: Внутреннее трение в механических материалах, М., Наука, 1970, с. 26 -32.

121. Худсон Д. Статистика для физиков, М., Мир, 1970.

122. Li J.СМ. Physics of strength and plastisity, M.I.T. Press, Cambridge, Mass., 1969, p. 245.

123. Урусовская A.A, Автореф. доктор, дисс, M., 1983.

124. Тяпунина H.A., Найми E.K., Курбанов Г.З.// Вести. МГУ, сер. физика, астрономия, 1985, 26, №. 6, с. 64 68.

125. Курбанов Г.З., Тяпунина H.A. Деп. в ВИНИТИ, №103-82 Деп.

126. Тяпунина H.A., Курбанов Г.З. В кн.: Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и свойства металлов, Тула, изд. ТПИ, 1983, с. 30.

127. Пала Е.В. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук, М., МГУ 1993.

128. Зиненкова Г.М., Пала Е.В., Тяпунина H.A. Влияние ультразвука на эффективный модуль Юнга щелочно-галоидных кристаллов, Деп. в ВИНИТИ, № 2543-91, 1991 Деп.

129. Backer 0.L// Г Appl. Phys., 1962, v.33, р.1730.

130. Леготин Д.Л. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук, М., МГУ, 1993.

131. Благовещенский В.В., Леготрш Д.Л., Тяпунина H.A.// Ж.Т.Ф., 1994, т. 64, №2, с. 105.

132. Игонин СИ. Исследование процесса расширения полос скольжения в кристаллах типа NaCI с помощью моделирования. Автореф. канд. дисс, М., 1978.

133. Тяпунина H.A., Ломакин А.Л., Курбанов Г.З.// Вести. Моск. унта,сер. Физика, Астрономия, 1986, т.28, с. 67.

134. Rozenfield A.R., Kaiminen M.F. Linear aiTays of moving dislocations puling-up against an of stacle.// Acta metall., 1986, 16, № 5, p/ 755 759.

135. Kanninen M.F., Rozenfield A.R. Dynamics of dislocation pile up for-mation.// Phyl. Mag., 1969, 20, № 165, p. 569 587.

136. Rozenfield A.R., Kanninen M.F. The dynamics of dislocation pile-up formation with a non-linear stressvelosity relation for dislocation motion.// Phil. Mag., 1970, 22, № 175, p. 143.

137. Стратан И.В., Предводителев A. A. Моделирование процесса движения дислокации в дислокационном ансамбле // ФТТ, 1970, т. 12, с. 1729.

138. Стратан Н.В., Предводителев А.А. Моделирование процесса движения дислокаций в трехмерном дислокационном ансамбле // ФТТ, 1970, 12, с. 2141.

139. Head А.К., Wood W.W. Dislocation group dynamics.// Phyl. Mag., 1973, v.27,p. 519.

140. Алексеев A.A., Струнин Б.М. Скопление дислокаций в случайных полях внутренних напряжений и начальная стадия пластической деформации кристаллов//ФТТ, 1972, 14, с. 1075.

141. Алексеев А.А., Горячев СБ., Струнин Б.М. В кн.: Элементарные процессы пластической деформации кристаллов, Киев, Наукова Думка, 1978, с. 52.

142. Горячев СБ., Пашнин В.Г. Образование и распад скопления дислокационных диполей. В кн.: Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах, Лениград, ФТИ, АН СССР, 1979, с. 148.

143. Зиненкова Г.М., Тяпунина Н.А. В кн.: Моделиров. на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах, Ленинград, изд. ФТИ АН СССР им. А.Ф. Иоффе, 1985, с. 52.

144. Тяпунина НА., Найми Е.К., Зиненкова Г.М. В кн.: Действие ультразвука на кристаллы с дефектами. М., Издательство МГУ, 1999.

145. Благовещенский В.В., Тяпунина Н.А. Установившиеся колебания дислокационных петель и внутреннее трение ими обусловленное. В книге "Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах", Лениград, ФТИ АН СССР, 1981, вып. 2.

146. Благовещенский В.В. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. "Особенности размножения дислокаций и образование полос скольжения под действием ультразвука" Московский государственный университет. Физический факультет, 1982.

147. Благовещенский В.В. Автореферат диссертации на соскание ученой степени к.ф.-м.н. "Особенности размножения дислокаций и образование полос скольжения под действием ультразвука" -Издательство Московского университета, 1982.

148. Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М. Взаимодействие дислокаций в полосе скольжения, сформированной под действием ультразвука. В книге "Взаимодействие дефектов кристаллическойрешетки и свойства металлов". Тула, 1984, с. 8-13.

149. Благовеш;енский В.В., Тяпунина H.A., Ломакин А.Л. Размножение дислокаций при динамических нагрузках и неоднородном поле внутренних напряжений. В книге "Эволюция дефектной структуры кристаллов", Лениград, 1984, с. 112-113.

150. Тяпунина H.A., Благовещенский В.В., Ломакин А.Л. Влияние поле напряжений границы наклона на источник Франка Рида, генерирующий дислокации под действием ультразвука.// Известия вузов, сер. Физика, 1985, № 2, с. 35-39.

151. Тяпунина H.A., Ломакин А.Л., Благовещенский В.В. Диссипация энергии при размножении дислокаций под действием ультразвука.// Докл. АН СССР, 1987, 293, № 4, с. 863 867.

152. Благовещенский В.В., Тяпунина H.A., Ломакин А.Л. Моделирование процесса пластической деформации под действием ультразвука. В книге "Пластическая деформация сплавов". Томск. Издательство Томского университета, 1986, с. 66-80.

153. Благовещенский В.В., Ломакин А.Л. Особенности размножения дислокаций при импульсной и ультразвуковой нагрузках. ВИНИТИ "Деп. науч. работы", № 2420-В87, 1987.

154. Благовещенский В.В., Ломакин А.Л., Тяпунина H.A. Особенности размножения дислокаций при импульсной нагрузке. В книге "Моделирование на ЭВМ структурных дефектов в кристаллах". Лениград, 1988, с. 52-54.

155. Благовещенский В.В., Ломакин А.Л. Генерация дислокаций под действием импульсной нагрузки. // ФММ, 1992, вып. 2, с. 5-11.

156. Благовещенский В.В., Леготин Д.Л., Тяпунина H.A. Особенности работы дислокационного источника под действием ультразвука. // ФММ, 1993, 75, вып. 5, с. 154-156.

157. Благовещенский В.В., Тяпунина H.A. Накопление дислокаций в кристаллах под действием ультразвука. Часть I. Возможные механизмы размножения дислокаций под действием ультразвука.// Материаловедение. 2001, № 8(53), с. 2.

158. Благовещенский В.В., Тяпунина H.A. Накопление дислокаций в кристаллах под действием ультразвука. Часть П. Величины, характеризующие генерацию дислокационной петли источником под действием ультразвука. // Материаловедение. 2001, № 10(55), с. 2.