Самоорганизация дислокаций в ультразвуковом поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Плотников Федор Алексеевич

САМООРГАНИЗАЦИЯ ДИСЛОКАЦИЙ В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ПОЛЕ

Специальность 01.04.07 -физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Научный руководитель: - кандидат физико-математических наук,

доцент

Дегтярев Вячеслав Тихонович

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор

Стрельченко Станислав Сергеевич

- кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Зиненкова Галина Михайловна

Ведущая организация:

- ОАО «Научно-исследовательский институт материалов электронной техники»

Защита состоится 30 ноября 2005г. в ^ час. У О мин. на заседании диссертационного совета Д 212.141.17 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана» по адресу: г. Калуга, ул. Баженова, д.4, КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ГОУ ВПО МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал

Г

Автореферат разослан «Л У » СиТ&д)/?^ 2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Лоскутов С.А.

¿/792

тзд7/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. Тема работы относится к одной из фундаментальных проблем современной физики взаимодействия полей с элементарными возбуждениями и структурными дефектами. Свойства реальных кристаллов зависят не только от плотности структурных дефектов в них, но и от взаимодействия структурных дефектов друг с другом. Поля различной ' природы оказывают влияние на расположение структурных дефектов в кри-

сталле и на их взаимодействие, что приводит к изменениям свойств материалов. В настоящее время взаимодействие структурных дефектов и полей интенсивно исследуются. Эти исследования привели к открытию ряда эффектов: фотопластического, электропластического, магнитопластического. Влияние на пластичность кристаллов оказывают так же и ультразвуковые колебания. В современных технологиях широко используется ультразвук при обработке материалов с целью придания им нужных свойств, например, в металле вызывают высокочастотные колебания в процессе изготовления проволоки по способу волоченья. В процессе эксплуатации материалы и приборы, в которых используются твердотельные элементы, могут подвергаться высокочастотной вибрации (например, при выводе космических объектов на орбиту), что может приводить к их деградации. Поэтому выяснение механизмов, вызывающих изменение свойств кристаллов под влиянием ультразвукового поля, остается фундаментальной задачей физики конденсированных сред и в тоже время имеет большое прикладное значение.

Для исследования структурных дефектов, формирующихся под действием ультразвука, и процессов происходящих в кристалле твердого тела применяются как прямые, так и косвенные методы. Прямые методы исследования дефектов позволяют установить, какие изменения произошли в каждой подсистеме структурных дефектов в отдельности путем сравнения данных о начальном и конечном состояниях образцов, но выявить особенности поведения дефектов в процессе действия ультразвука не удается. Косвенные методу позволяют наблюдать за изменениями энергии системы, но не позволяют наблюдать особенности движения дислокаций. Наиболее эффективным способом исследования взаимодействия полей и дефектов кристаллической структуры является метод компьютерного моделирования, который уже продемонстрировал свою мощь и адекватность на хорошо изученных системах. Данный метод так же позволяет выяснить роль отдельных факторов приво-? дящих к изменению макроскопических свойств материалов и микромеха-

низмы, обуславливающие эти изменения. Поэтому разработка моделей, алгоритмов и программ для осуществления моделирования дислокационных процессов также является актуальной задачей для современной физики твердого тела и важна для прикладных задач.

^НАЦИОНАЛЫ,АЯ| 1

БИБЛИОТЕКА I

Целью настоящей работы являлось:

- определить методом математического моделирования с использованием цифровых ЭВМ основные закономерности распределения дислокаций в ультразвуковом поле в процессе самоорганизации дислокаций;

- рассмотрение поведения динамических дислокационных структур в ультразвуковом поле.

Для достижения этих целей предстояло решить следующие задачи:

1. Разработать физическую модель и методику моделирования механизмов и процессов, обуславливающих явление самоорганизации, используя динамический подход, основывающийся на решении уравнения движения, с учетом поля сил взаимодействия дислокаций и ультразвукового поля.

2. Произвести моделирование процессов движения и взаимодействия дислокаций в кристалле при наличии ультразвукового поля.

3. На основании анализа результатов моделирования выявить характерные структуры дислокационных комплексов и ансамблей, формирующихся в ультразвуковом поле в процессе самоорганизации.

4. Установить закономерности распределения дислокаций по упорядоченным ансамблям, при различных параметрах ультразвукового поля, формирующихся в процессе самоорганизации.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что впервые проведено компьютерное моделирование явления самоорганизации дислокационных ансамблей в присутствии ультразвукового поля. Определены характерные структуры дислокационных комплексов и ансамблей, формирующихся в ультразвуковом поле, исследованы характерные времена их образования и их устойчивость. Установлены закономерности распределения дислокаций по упорядоченным ансамблям при различных параметрах ультразвука.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют предвидеть изменение пластических свойств материалов, подвергающихся высокочастотной вибрации в процессе их эксплуатации, для оценки срока службы, возможности деградации. А также в связи с тем, что в современных технологиях обработки материалов все более широкое применение находит ультразвук, причем как в процессе обработки, например, чтобы достичь высокой пластичности материала непосредственно во время технологического воздействия, так и для придания материалам наперед заданных свойств.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанные модель, алгоритм и пакет программ, позволяющие детально исследовать процесс самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле.

2. Данные о структурах дислокационных комплексов и упорядоченных дислокационных ансамблей, формирующихся в ультразвуковом поле.

3. Данные о влиянии частоты и амплитуды ультразвука на процесс самоорганизации дислокационных ансамблей.

4. Упорядоченные дислокационные ансамбли, образовавшиеся в ультразвуковом поле заданной амплитуды, обладают достаточной устойчивостью, и при дальнейшем повышении амплитуды ультразвука не разрушаются.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы докладывались на 6 Всероссийских и международных научных конференциях и научно-практических семинарах, в т.ч. на X Международной конференции «Imperfection interaction and anelasticity phenomena in solids (HAPS - 10)» (Тула, 2001); Всероссийской конференции посвященной 100-летию со дня рождения академика Г.В. Курдюмова «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); Всероссийской конференции «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий (МНТ-7)» (Обнинск, 2003). На конференции МНТ-7 доклад на тему «Динамические дислокационные структуры в ультразвуковом поле» был признан лучшим в секции «Молодых ученых».

Материалы диссертации опубликованы 4 статьях в ведущих физических журналах и 3 тезисах в трудах конференций.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и выводов и содержит 108 машинописных листов, 45 рисунков, список цитируемой литературы из 78 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее практическая значимость, определяются цели исследования, приводятся основные положения, выносимые на защиту, изложена структура диссертации

Первая глава посвящена обзору литературы и анализу современного состояния вопроса о механизмах и закономерностях поведения дислокаций в ультразвуковом поле, на основании которых сформулирована задача данной работы - исследование самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле.

Известно, что под действием ультразвука происходит перестройка системы дислокаций с образованием стабильных дислокационных конфигураций диполей, мультиполей и полигональных стенок. Этот процесс можно рассматривать как самоорганизацию дислокационных ансамблей, в результате которого в ультразвуковом поле формируются полигональные дислокационные структуры, так что действие ультразвука при определенных условиях может оказаться аналогичным отжигу, стимулировать полигонизацию. По-лигонизация под действием ультразвука обнаруживается как прямыми мето-

дами исследований дислокаций, так и косвенными, например, по нестационарному внутреннему трению. Поскольку воздействие ультразвука не направлено на создание упорядоченного распределения дислокаций, полигони-зацию под действием ультразвука можно отнести к процессам самоорганизации.

Натурные эксперименты, в которых изменения дислокационной структуры исследуются методом повторного избирательного травления, позволяют зафиксировать лишь начальные и конечные состояния дислокационного ансамбля, но не дают сведений о том, как протекает процесс перераспределения дислокаций в ультразвуковом поле. Пока наиболее достоверным и единственно возможным для исследования процессов происходящих в объеме образца за времена, сравнимые с периодом ультразвуковых колебаний 10"5с., является метод компьютерного моделирования дислокационных процессов, который и был использован в данной работе.

Глава вторая содержит подробное описание модели, алгоритма и методики моделирования процесса самоорганизации системы дислокаций в присутствии ультразвукового поля. В отличие от опубликованных в литературе методов, в основу предложенной в работе методики моделирования положен динамический подход; поведение дислокаций описывается с использованием

уравнения вязкого

движения дислокаций.

В модели принимали, что прямолинейные и бесконечные дислокации, параллельные оси О Ъ, (вектор Бюргерса [по]) двигаются консервативно по плоскости легкого скольжения (110) (рис.1). Перемещение дислокаций в плоскостях поперечного скольжения, запрещено. Уравнение движение дислокации брали в виде

= Ф)- Рст ■ (1)

ш

где В - коэффициент динамического трения, - скорость дислокации. В уравнение (1) отброшен инерционный член, т.к. по условиям задачи

<Я [001]

юскосгь легкого скольжения (110)

Рис. 1. Схематическое изображение рассматриваемой модели а.

Ht

—« ]. Уравнение движения написано в координатах связанных с лив** dt

нией дислокации. Уравнение (1) имеет смысл, если сумма действующих сил превосходит силу типа сухого трения, т.е. |Fcmj < \F,(t) + F,(г)| Силы в (1) вычислялись с помощью формулы Пича - Келера

Fi=eijkbn<Jnjdlk> (2)

в которой F, - i-я компонента силы, действующая на элемент длины дислокации, Ь„ и dlk - компоненты векторов Ь и dl , а ап) и ецк - компоненты тен-зара напряжения и Леви-Чевита, соответственно.

В уравнении (1) F,(t) - компонента действующая на дислокацию однородной по пространству и изменяющейся во времени по гармоническому закону силы, обусловленной внешним воздействием.

F,(t) = bmc?sin(27tft) , (3)

где ¿»-модуль вектора Бюргерса, m -фактор Шмида, о" - амплитуда внешней знакопеременной нагрузки,/- частота ультразвука.

F/r) - неоднородная по пространству сила, обусловленная полем внутренних напряжений, создаваемым ансамблем дислокаций. Действующая на i-ую дислокацию силу принимаем равной сумме сил парного взаимодействия дислокации в ансамбле:

ЪРт(*п,Уп\ n*i (4)

и=1

где F,„ (хп,у„) - компонента силы действующая на i -ю дислокация со стороны п-ой, имеющая в рассматриваемый момент времени координаты (х„,у„) в системе координат связанной с i-ой дислокации. С помощью (2) и (4) находим, что

F _ Gcàe -b2 *п (Хп2 -Уп2) (Ъ

~ 2 • яг ■ (1 - v) <,.2^2,2 • (5)

где v - коэффициент Пуасона; G - модуль сдвига. Отметим, что Fm входит в уравнение (1) со знаком плюс, если дислокации разного знака и со знаком минус, если одного знака.

F„ - сила типа сухого трения, которая выражается как произведение вектора Бюргерса дислокации b на стартовое напряжение стст в плоскости скольжения.

F en, =Î> <Tcmsign(F,(t) + F,(г)) (6)

Моделирование эволюции дислокационного ансамбля в ультразвуковом поле проводилось применительно к кристаллам NaCl для килогерцового

диапазона частот. Константы, характеризующие исследуемый материал и параметры ультразвукового воздействия, приведены в тексте диссертационной работы.

В соответствии с предложенной выше моделью для изучения процесса самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле был разработан комплекс программ, базирующийся на уравнении движения (1). ЭВМ-эксперименты проводились по следующему алгоритму:

1. Производится расстановка дислокаций на модельной площадке по закону случайных чисел.

2. Поскольку ансамбль содержит дислокации разного знака, чтобы исключить возможность их аннигиляции, вводится дополнительное условие, согласно которому дислокации разного знака не могут находиться друг от друга на расстоянии меньше 2 мкм.

3. Проводится перегруппировка дислокаций ансамбля с учетом параметра аннигиляции. Полученное распределение принимается за исходное.

Подчеркнем, что движение дислокации происходит под действием знакопеременной нагрузки, обусловленной наличием ультразвукового поля, в постоянном во времени, но не однородном по пространству, упругом поле взаимодействия дислокаций. В результате этого движение дислокации будет описываться суперпозицией поступательного и колебательного движения.

4. Используя систему уравнений движения дислокаций ансамбля, находим смещение каждой дислокации ансамбля за время и определяем их координаты в момент времени /=г0 + /1г. Повторяем эту процедуру с шагом по времени равным до тех пор, пока не прекратится поступательное движение дислокаций и будет достигнуто стационарное состояние ансамбля дислокаций, колеблющихся в ультразвуковом поле.

В третьей главе разработанные модель, алгоритмы и пакет программ используются для описания поведения единичной дислокации и дислокационного диполя в ультразвуковом поле. Полученные в результате моделирования данные сравниваются с известными в литературе. Показано, что результаты, полученные в процессе моделирования по оригинальным методикам, согласуются с данными литературных источников. Это дает основание утверждать, что предложенные методики моделирования пригодны для применения при дальнейшем более глубоком исследовании процесса самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле, и полученные с ее помощью результаты достоверны.

В результате детального исследования поведения дислокаций в широком интервале амплитуд при различных частотах ультразвука и для различных начальных расположений дислокаций подтверждены заключения, сделанные в других литературных источниках, о возможности существования в ультразвуковом поле различных состояний динамического диполя. Опреде-

Плоскость легкого скольжения

V

Центры колебаний дислокации

Рис. 2. Стационарное состояние динамического дислокационного диполя

Устойчивая точка равное«сия

Н»устойчивая то^х» раамомсия

лены условия стационарного состояния каждой из возможных конфигураций диполя.

Стационарное состояние динамического диполя характеризуются углом <р* между плоскостью скольжения дислокаций и плоскостью, содержащей линии, относительно которых дислокации диполя колеблются (рис.2). В отсутствии ультразвука, когда дислокации неподвижны, <р* - это угол <р между плоскостью скольжения и габитусной плоскостью дислокаций диполя. Известно , что условию равновесия краевого диполя соответствуют углы <^т=±45° (положение устойчивого равновесия) и <р=±90° (положение неустойчивого равновесия) (рис. 3) при этом равновесные значения <р не зависят от плеча диполя Л (расстояния между плоскостями скольжения дислокаций диполя).

В ультразвуковом поле, угол <р*, соответствующий стационарной конфигурации диполя, становится зависящим от амплитуды ультразвука <р*-(р*(сР), появляется и зависимость (р* от расстояния А между плоскостями скольжения и/частоты ультразвука (рис. 4 и 5). Так, что в общем случае ср*=<р*(о°,И1/). Зависимость <р*-<р*(сР) для диполей с различными Ъ и при постоянной частоте представлена на рис. 4, где видно, что дислокации диполя колеблются около положения устойчивого равновесия, характерного для покоящегося диполя (ф*=45°) лишь в сравнительно узком интервале амплитуд. По мере увеличения амплитуды ультразвука структура диполя изменяется

сначала «эволюционно», угол (р* монотонно убывает, пока а0 не достигнет

—о

некоторого критического значения а , зависящего от/и И. То есть в определенных интервалах амплитуд ультразвука <р*~<р*(с•?) изменяется плавно, а

при достижении некоторой критической амплитуды ®°(/г1/) функция ср*(а°)

«> в) Рис. 3. Стационарные состояния покоящегося дислокационного диполя

претерпевает скачок. Практически при а

5°

происходит перестройка

1 Л 3!

----- ' "ЦЦМ^,-^, . . ^

О 0,1 0,3 0,4 0,6 0,7 0.8 1,0 1,2 1,3 1.5 1,6 18 19 2,1 XI 2,4 0°, «Л1»

Рис. 4. Зависимость угла (р* от амплитуды ультразвука при различном значении И и постоянной частоте/= 100 кГц

г*" ■ '".......

________ _____

__________I ________

1 1 2

О 0,1 0,3 0,4 0,6 0,7 0,9 1,0 1,2 1,3 1,5 1,6 1.8 1,9 2,1 2,2 2,4 о°,МПа

Рис. 5. Зависимость угла <р* от амплитуды ультразвука при различном значении частоты/и постоянном А = 40 мкм

конфигурации диполя. Значения критического напряжения ст°(й,/) возрастает при увеличении расстояния между плоскостями скольжения дислокаций диполя (рис. 4), а так же с ростом частоты ультразвука (рис 5).

Неустойчивая в отсутствии ультразвука структура диполя <р - 90° становится устойчивой в определенном интервале амплитуд ультразвука. Так на пример при Ь=20 мкм состояние, при котором наблюдается, при а0

от 1,05МПа и выше Устойчивость динамического диполя с ср*=90° обусловлена тем, что при переходе от конфигурации диполя с <р*=45° к конфигурации с <р*=90° энергия динамического диполя понижается. При сближении движущихся в противофазе дислокаций разного знака перекрываются области их упругих полей, в которых напряжения имеют разные знаки. В результате этого происходит компенсация упругих напряжений и энергия системы колеблющихся дислокаций понижается. Размер области, в пределах которой перекрываются поля напряжений противоположных знаков, и время, в течение которого имеет место перекрытие этих полей, зависят как от начального взаимного расположения дислокаций, так и от параметров ультразвука. Этими обстоятельствами и объясняется вид графиков, представленных на рис. 4 и 5.

При заданной амплитуде и частоте ультразвука для достижения стационарного значения ф*(ст°)=соп81 требуется определенное время т. Впервые установлена зависимость характерного времени т от амплитуды ультразвука, в течение которого происходит перестройка структуры дислокационного диполя в ультразвуковом поле и проведена его оценка. Как показало моделирование, х превосходит период ультразвуковых колебаний Т в 10 - 100 раз.

Характерное время достижения стационарного состояния диполя г зависит от/и /г, как это видно из рис. 6 и 7. При заданной частоте ультразвука т возрастает с увеличением И. При заданном А в зависимости от амплитуды ультразвука т изменяется не монотонно. При достижении критического напряжения перехода диполя в конфигурацию с <р*= 90° функция т(о°) переходит через максимум. Время т(<*°) может в два и более раза превосходить значения г, характерное для участков амплитуд, в пределах которых ф*(а°) из-

70

10

0

О 01 03 04 06 07 09 10 12 13 15 16 18 19 21 22 2.4

Рис. 6 Зависимость времени тот амплитуды ультразвука при различном значении Л и постоянной частоте/= 100 кГц

меняется плавно.

Таким образом, в ультразвуковом поле с течением времени формируются динамические структуры дислокационных диполей, стационарные состояния которых определяются не только силами взаимодействия дислокаций, но зависят и от амплитуды и от частоты ультразвука. При постоянных о" и/ в одном образце могут существовать диполи различной динамической структуры.

о".»"»

Рис. 7. Зависимость времени тот амплитуды ультразвука при различном значении частоты/и постоянном h = 40 мкм

Глава четвертая содержит данные о процессе самоорганизации системы дислокации в ультразвуковом поле. Приводятся результаты детального анализа процесса формирования упорядоченных дислокационных структур для различного распределения дислокаций в исходном неупорядоченном состоянии ансамбля. Установлены закономерности влияния на финальные, упорядоченные дислокационные структуры изменения параметров ультразвукового поля (амплитуды, частоты).

Примеры иллюстрирующие процесс самоорганизации дислокаций можно видеть на рис. 8 и 9. Исходное распределение дислокаций в не упорядоченном состоянии дислокационного ансамбля с плотностью р = 7106, см'2 задано по закону случайных чисел (рис. 8). Конечную дислокационную структуру, образовавшуюся в ультразвуковом поле после его выключения, можно видеть на рис. 9.

Из сравнения рис. 8 и 9 четко видно, что в результате процесса самоорганизации в присутствии ультразвукового поля, образовались упорядоченные дислокационные ансамбли в виде дислокационных стенок. Поскольку в задаче было запрещено не консервативное движение, расстояние между дислокациями в стенках не одинаковы и более того получившиеся дислокационные стенки имеют не плоскую структуру.

Рис. 8 Исходное распределение дислокаций в не упорядоченном состоянии дислокационного ансамбля (Л' = 200 шт.)

Рис. 9. Конечная дислокационная структура, образовавшееся в ультразвуковом поле (о" = 1,5 МПа;/= 120 кГц; / = 320 Т; /V- 200 шт.)

Обращаем внимание, что дислокации в каждой стенке имеют одинаковый знак, а дислокационные стенки разного знака чередуются.

Анализ приведенной выше ситуации показывает, что в упорядоченные дислокационные структуры вошло 79% дислокаций. При анализе учитывали структуры типа дислокационных стенок включая «затравки» стенок состоящие из 3-х дислокаций.

Число дислокаций ансамбля, вошедших в дислокационные стенки, зависит от параметров ультразвука амплитуды, частоты и времени действия ультразвука.

Зависимость доли (в процентном выражении) дислокаций вошедших в упорядоченные дислокационные структуры от времени действия ультразвука представлена на рис. 10. Кривая 1 рис. 10 описывает зависимость процента

90 ВО 70 60

*

К

3>

2D «3 0

0 Зю 20 Э0 40 60 ВО 70 80 90 100 по 120 1 30 110 150 ISO

КГ

Рис. 10. Зависимость процента дислокаций, вошедших в упорядоченные структуры, от времени действия ультразвука (</ = 0,5 МПа;

/= 90 кГц; / = 150 Т; N= 200 шт.)

дислокаций вошедших в дислокационные стенки, содержащие от 3 до 5 дислокаций; кривая 2 соответствует зависимости процента дислокаций вошедших в дислокационные стенки, содержащие от 6 до 9 дислокаций; кривая 3 показывает зависимость процента дислокаций вошедших в дислокационные стенки, содержащие от 10 и более дислокаций; кривая 4 отвечает за суммарное количество дислокаций вошедших в упорядоченные структуры, выраженное в процентах.

Как видно из рис. 10 существует характерное время, в течение которого достигается наибольший процент дислокаций, вошедших в упорядоченные структуры, значение которого t = 50Т. Также видно из графиков

(рис. 10), что в первые 40Т преимущественно формируются «короткие» дислокационные стенки, которые содержат в себе 3-5 дислокаций Подчеркнем, что с течением времени система не достигает стационарного состояние по своей структуре; на протяжении всего времени действия ультразвукового поля идет перераспределение дислокаций между различными упорядоченными дислокационными ансамблями.

Зависимости общего процента дислокаций вошедших в упорядоченные дислокационные структуры в зависимости от времени действия ультразвукового поля, при постоянной частоте и различных значениях амплитуды ультразвукового поля о0 представлены на рис. 11. Из графиков рис. И хорошо видно, что время достижения максимального процента дислокаций участвующих в формирование упорядоченной дислокационной структуры при малых амплитудах соответствует t = 50Т, а при повышение амплитуды ультразвука время t становится меньше, вплоть до t - ЮТ при ст° - 1,5МПа.

90

НО 70 Ш

* ~

30 2D 10

О

О 10 го Л «J 50 60 70 во 90 100 110 120 130 1« 150 160

tfT

Рис. 11. Зависимость общего процента дислокаций, вошедших в упорядоченные структуры, от времени действия ультразвука при постоянной частоте и различной амплитуде (/= 90 кГц; I = 150 Т; N = 200 шт.)

Таким образом, из графиков на рис. 11 следует, что значение наибольшего процента дислокаций, участвующих в формировании упорядоченной дислокационной структуры, от амплитуды практически не зависит и в среднем имеет значение около 77%.

Влияние частоты ультразвуковых колебаний на значение общего наибольшего процента дислокаций вошедших в упорядоченные ансамбли и время достижения этого процента рассмотрим на примере рис. 12.

Как видно из графиков, представленных на рис. 12, среднее значение общего процента вошедших дислокаций в упорядоченные структуры от частоты действующего ультразвука практически не зависит от частоты, но зави-

сит время, в течение которого данный процент достигает своего наибольшего значения.

Время достижения наибольшего значения суммарного процента вошедших дислокаций в упорядоченные ансамбли при уменьшение частоты ультразвука увеличивается в плоть до I = 100Т.

Я>

за ю

о юхэооаоейтовоэтюо

*гт

Рис. 12. Зависимость общего процента дислокаций, вошедших в упорядоченные структуры, от времени действия ультразвука при постоянной амплитуде и различной частоте (а0 =1,5 МПа; (= 100 Т; Ы= 200 шт.)

Заключение.

Методом компьютерного моделирования исследован процесс самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле на примере щелочно-галоидных кристаллов ЫаС1. Предложена модель, алгоритм, разработан пакет программ, позволяющие моделировать и воспроизводить движение дислокаций и их перераспределение в ультразвуковом поле.

Показано, что в ультразвуком поле происходит перераспределение дислокаций, в результате которого формируются упорядоченные комплексы дислокаций, включая и дислокационный стенки - происходит процесс самоорганизации дислокаций.

Получен банк данных о структуре, динамических дислокационных ансамблей, формирующихся в зависимости от амплитуды и частоты ультразвука, для различных реализацией случайного расположения дислокаций в исходном ансамбле.

Таким образом, моделирование показало, что в результате самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле в кристалле образуется динамическая ячеистая структура с чередующимися по знаку дислокационными стенками, стабильная по отношению к дальнейшему повышению амплитуды вплоть до амплитуды, соответствующий динамическому пределу текучести.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Под действием ультразвука в неупорядоченном ансамбле происходит процесс полигонизации дислокаций, в результате которого формируются упорядоченные динамические дислокационные структуры - диполи, мульти-поли и дислокационные стенки, то есть имеет место самоорганизация дислокаций, поскольку действие ультразвука не направлено на формирование упорядоченной дислокационной структуры.

2. Финальное распределение дислокаций по упорядоченным динамическим ансамблям зависит от начального расположения дислокаций и параметров ультразвука (амплитуды и частоты)

3. Существует характерное время достижения дислокационным ансамблем состояния «насыщения», при котором суммарный процент дислокаций, вошедших в упорядоченные структуры, не изменяется. Оно зависит от частоты, амплитуды ультразвука и имеет порядок 100 периодов.

4. При заданной частоте (порядка 100 кГц ) с ростом ампли гуды ультразвука средний процент дислокаций, входящих в упорядоченные ансамбли, не изменяется и остается около 77%, а число дислокационных комплексов в виде дислокационных стенок претерпевает изменение на протяжении всего времени действия ультразвука, происходит процесс полигонизации, образование ячеистой структуры.

5. В ультразвуковом поле формируется система границ блоков состоящих из дислокаций одного знака, и чередующихся по знаку дислокаций, в них входящих.

6. В отличие от дислокационных стенок, образующихся в результате термической обработки кристаллов (отжига), в границах сформировавшиеся в ультразвуковом поле, дислокации не лежат в одной плоскости, и расстояние между дислокациями в границах неодинаковы так, что граница имеют тонкую структуру, содержит дислокационные диполи и мультиполи.

7. Тонкая структура границ блоков определяется в основном начальным распределением дислокаций, но зависит и от параметров ультразвука.

8. Дислокации, принадлежащие одной границе, колеблются синхронно. Дислокации соседних границ колеблются в противофазе.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Полигонизация в ультразвуковом поле / В.Т. Дегтярев, А.Ю. Лосев, Ф.А. Плотников, Н А. Тяпунина // Известия РАН. Сер. Физическая. - 2004. -Т. 68, №10,- С. 1516-1517.

2. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф А. Динамические дислокационные структуры в ультразвуковом поле: диполи и Триполи // Материаловедение. - 2004. - №7. - С. 8-12.

3. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А. Перераспределение неупорядоченных дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле // Наукоемкие технологии. - 2005. - № 3-4, т. 6. - С. 5-8.

4. Акустопластический эффект, обусловленный взаимодействием дислокаций / В.Т. Дегтярев, А.Ю. Лосев, Ф.А. Плотников, H.A. Тяпунина //Imperfection interaction and anelasticity phenomena in solids (IIAPS - 10): Материалы X Международной научно-практической конференции. - Тула, 2001.-С. 34.

5. Влияние колебаний лесных дислокаций на движение скользящей дислокации/В.Т. Дегтярев, А.Ю. Лосев, Ф.А. Плотников, H.A. Тяпунина // Дефекты структуры и прочность кристаллов: Тезисы Всероссийской конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика Г.В. Курдю-мова. - Черноголовка, 2002. - С. 235.

6. Лосев А.Ю., Плотников Ф.А. Динамические дислокационные структуры в ультразвуковом поле // Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий (МНТ-7): Тезисы Всероссийской конференции. - Обнинск, 2003. - С. 75-76.

7. Пластификация кристаллов ультразвуком, обусловленная взаимодействием дислокаций / В.Т. Дегтярев, А.Ю. Лосев, Ф.А. Плотников, H.A. Тяпунина И Труды ТулГУ. Сер. Физика. - Тула, 2003. - Вып. 3. - С. 3-8.

Плотников Федор Алексеевич

САМООРГАНИЗАЦИЯ ДИСЛОКАЦИЙ В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ПОЛЕ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Калужский филиал

Подписано в печать 26.10.2005 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура «Тайме». Печ. л. 1,0. Усл. п. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ №140

Изготовлено в Редакционно-издательском отделе

КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана 248000, г. Калуга, ул. Баженова, 4, тел. 57-31-87

°Q 5 9$

РНБ Русский фонд

2006-4 21792

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ОБ ИЗМЕНЕНИЯХ ДИСЛОКАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УЛЬТРАЗВУКА.

1.1. Экспериментальные данные об изменении дислокационной структуры кристаллов под действием ультразвука.

1.2. Исследование движения дислокаций в кристалле с помощью компьютерного моделирования.

1.3. Поведение динамических дислокационных диполей при наличии ультразвукового поля.

1.4. Границы блоков.

1.5. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА.

2.1. Анализ движения прямолинейной краевой дислокации под действием ультразвука

2.2. Поведение ансамбля дислокаций в ультразвуковом поле

2.3. Алгоритм расчетов и методика проведения моделирования процесса самоорганизации системы дислокаций.

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ДИСЛОКАЦИОННЫЕ ДИПОЛИ

3.1. Поведение единичной дислокации в ультразвуковом поле

3.2. Поведение дислокационного диполя в ультразвуковом поле.

3.3. Вывод по результатам ЭВМ - экспериментов.

ГЛАВА 4.САМООРГАНИЗАЦИЯ ДИСЛОКАЦИЙ В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ПОЛЕ.

4.1. Процесс формирования упорядоченных дислокационных структур в ультразвуковом поле.

4.2 Характерное время формирования ячеистой структуры в ультразвуковом поле.

4.3. Выводы по результатам главы 4.

При воздействии на кристаллы ультразвука можно ожидать появления специфических особенностей дислокационной структуры, обусловленных способом нагружения. В частности может иметь место явление полигониза-ции. Исследование процесса полигонизации в ультразвуковом поле представляет интерес с точки зрения фундаментальной проблемы физики твердого тела по взаимодействию полей со структурными дефектами. Результаты работы важны в связи с тем, что ультразвук является одним из способов придания кристаллам наперед заданных свойств, кроме того, высокочастотные вибрации сопровождают многие процессы, которым подвергаются материалы в процессе их эксплуатации. Изменение системы структурных дефектов под влиянием высокочастотных колебаний ультразвукового диапазона приводит к изменению и макроскопических физических свойств материалов. Детальное исследование процессов, происходящих в ультразвуковом поле, важно для оценки срока службы материалов и приборов, содержащих твердотельные элементы.

Задачей данного исследования является изучение процесса формирования в ультразвуковом поле дислокационных структур кристаллов. К числу характерных дислокационных структур, образующихся в ультразвуковом поле, относятся границы блоков в виде дислокационных стенок. Образование полигональных границ блоков при высокочастотной вибрации, можно отнести к явлениям самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле.

Таким образом, целью данной работы является исследование самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле.

Исследование проводилось применительно к щелочногалоидным кристаллам, подвергающимся высокочастотным колебаниям в килогерцовом диапазоне частот.

Для достижения поставленной цели используется метод ЭВМ-моделирования дислокационных процессов, который является наиболее информативным при детальном изучении процессов, происходящих в объеме кристаллов, длительность которых имеет порядок 10"5 с. На защиту выносится:

• Разработанные модель, алгоритм и пакет программ, позволяющие детально исследовать процесс самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле.

• Данные о структурах дислокационных комплексов и упорядоченных дислокационных ансамблей, формирующихся под действием ультразвука.

• Данные о влиянии частоты и амплитуды ультразвука на процесс самоорганизации дислокационных ансамблей.

• Упорядоченные дислокационные ансамбли, образовавшиеся в ультразвуковом поле заданной амплитуды, обладают достаточной устойчивостью, при дальнейшем повышении ультразвука не разрушаются.

Диссертационная работа состоит из 4 глав, содержит 45 рисунков и список литературы из 78 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Методом компьютерного моделирования исследован процесс самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле на примере ще-лочногалоидных кристаллов NaCl. Разработаны модель, алгоритм и пакет программ, позволяющие моделировать и визуализировать движение дислокаций и их перераспределение в ультразвуковом поле.

В ультразвуком поле происходит процесс самоорганизации дислокаций, в результате которого формируются упорядоченные комплексы дислокаций, включая и дислокационный стенки.

Анализ результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы:

1. Под действием ультразвука, в неупорядоченных ансамблях происходит перераспределение дислокаций, в результате которого формируются упорядоченные динамические дислокационные структуры -диполи, мультиполи и дислокационные стенки, то есть имеет место самоорганизация дислокаций (происходит процесс полигонизации, образование ячеистой структуры).

2. Финальное распределение дислокаций по упорядоченным динамическим ансамблям зависит от начального расположения дислокаций и параметров ультразвука (амплитуды, частоты и времени его действия).

3. При заданной частоте (порядка 100 кГц) с ростом амплитуды ультразвука суммарный процент дислокаций, входящих в упорядоченные ансамбли, не изменяется, но число дислокационных комплексов, в виде дислокационных стенок различной протяженности, претерпевает изменение на протяжении всего времени действия ультразвука.

4. Существует характерное время достижения дислокационным ансамблем состояния «насыщения», при котором суммарный процент дислокаций, вошедших в упорядоченные структуры, не изменяется. Это характерное время зависит от частоты, амплитуды ультразвука и имеет порядок 100 периодов.

5. В ультразвуковом поле формируется система полигональных границ, состоящих из дислокаций одного знака и чередующихся по знаку дислокаций, в них входящих.

6. В отличие от дислокационных стенок, образующихся в результате термической обработки кристаллов (отжига), в границах, сформировавшиеся в ультразвуковом поле, дислокации не лежат в одной плоскости, и расстояние между дислокациями в границах не одинаковы так, что граница имеют тонкую структуру, содержит дислокационные диполи и мультиполи.

7. Дислокации, принадлежащие одной границе, колеблются синхронно. Соседние границы колеблются в противофазе, поскольку состоят из дислокаций противоположного знака.

8. Тонкая структура границ блоков определяется в основном начальным распределением дислокаций, и также зависит от параметров ультразвука.

1. Тяпунина Н.А., Наими Е.К., Зиненкова Г.М. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами М.: МГУ, 1999. - 238с.

2. Тяпунина Н.А. Упрочнение монокристаллов под влиянием ультразвуковых колебаний // Физика деформационного упрочнения кристаллов. -Киев: Наукова Думка, 1972. 320с.

3. Белозерова Э.П., Тяпунина Н.А, Швидковский Е.Г. Влияние предварительной деформации и отжига на изотермическое внутреннее трение монокристаллов висмута // Кристаллография. 1963. - Т.8,№2. -С. 232-237.

4. Швидковский Е.Г., Дургарян А.А. Зависимость внутреннего трения и модуля Юнга от температуры для некоторых металлов // Научные доклады высшей школы. 1958.-Т.1,№5.-С. 211 - 216.

5. Швидковский Е.Г., Тяпунина Н.А, Белозерова Э.П. Рождение дислокаций при вибрации кристаллов фтористого лития и хлористого натрия // Кристаллография. 1962. - Т.7,№ 3. - С. 473-474.

6. Тяпунина Н.А., Наими Е.К. Поляризационно-оптический метод измерения механических напряжений при высокочастотных вибрациях // Изв.АН Латв. ССР. Сер. физических и технических наук. 1970. - №6. -С. 30-33.

7. Тяпунина Н.А., Наими Е.К. Внутренние напряжения в ориентированных монокристаллах NaCl, деформированных ультразвуком // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Физика, астрономия. 1976. - № 3. - С. 313-317.

8. Ивашкин Ю.А., Тяпунина Н.А. Влияние ультразвука на концентрацию точечных дефектов в кристаллах КВг // Кристаллография. -1982. Т.27, №5.-С. 1007-1009.

9. Особенности пластической деформации под действием ультразвука / Н.А. Тяпунина, В.В. Благовещенский, Г.М. Зиненкова, Ю.А. Ивашкин // Изв. высших учебных заведений. Физика. 1982. - №6. - С.118-128.

10. Пинес Б.Я., Омельяненко И.Ф. Размножение дислокаций под действием ультразвуковых колебаний в кристаллических образцах Си, Ni, А1 и в монокристаллах LiF и NaCl // Динамика дислокаций. -Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1968.-873с.

11. Дипольные структуры, формирующиеся в магнии при базисном скольжении / А. Атта, В.В. Благовещенский, Г.М. Зиненкова, Н.А. Тяпунина // ФММ. 1982. - Т. 54,№2. - С.347-352.

12. Диполи из базисных дислокаций в магнии / А. Атта, Г.М. Зиненкова, Ю.Б. Лихушин, Н.А. Тяпунина // Кристаллография. 1986. - Т.31,№5. -С. 1029-1031.

13. The orientation dependence of dislocation internal friction in real crystals / N.A. Tyapunina, E.K. Naimi, S.V. Gasparyan, G.M. Zinenkova // Phys. Stat. Sol. (A). -1978. V. 46. - P. 411-420.

14. Бушуева Г.В., Кондорский И.Е. Эволюция дефектной структуры кристаллов // ФТТ. 1989. - № 31. - С.71.

15. Tyapunina N.A., Pashenko T.N., Zinenkova G.M. The Structure of Dislocation Networks in the Basal Plane of Zinc Single Crystfls //Phys. Stat. Sol. (A). 1975. - V.31. -P.309-321.

16. Shvidkovsky E.G., Belozerova E.P., Tyapunina N.A. Effect of High-Freguency Vibrations on the Dislocation Stucture and Internal Friction of Alcali-Halide crystals // J. Phys. Sos. of Japan. 1963. - V.18,Sup. I. - P.161-162.

17. Тяпунина H.A., Наими E.K., Курбанов Г.З. Поглощение ультразвука в ионных кристаллах, обусловленное действием на дислокации сил сухоготрения // Внутреннее трение и тонкое строение металлов и неорганических материалов. -М.: Наука, 1985. 583с.

18. Классен-Неклюдова М.В., Капустин А.П. Влияние ультразвука на поля упругих напряжений в кристаллах // ДАН СССР. 1951. - №77. -С.1019.

19. Шальнова Н.И. Исследование полос скольжения в щелочно-галоидных кристаллах, деформированных ультразвуком: Дипл. раб. М.: МГУ, 1976.-63с.

20. Тяпунина Н.А, Штром Е.В., Зиненкова Г.М. Дислокационная структура кристаллов КС1, деформированных ультразвуком // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Физика, астрономия. 1978. - Т.19,№ 2. - С. 33-39.

21. Baker G.S. Dislocation motion and asymmetric resonance peaks // J. Appl. Phys. 1962. - T.33, N 11. - P. 3366-3368.

22. Швидковский Е.Г., Тяпунина H.A., Хзарджян C.M. Внутреннее трение и релаксация в связи с движением дислокаций // Релаксационные явления в твердых телах. -М.: Металлургия, 1968. 793с.

23. Белозерова Э.П., Тяпунина Н.А, Казак Ф.А. О частотной зависимости внутреннего трения монокристаллов фтористого лития // ФТТ. 1966. — Т.8, №3. - С. 3375-3378.

24. Случ В.Н. Изучение деформации ультразвуком монокристаллов цинка и ориентационной зависимости внутреннего трения: Дипл. раб. М.: МГУ, 1970.-52 с.

25. Тханг Н. Исследование структуры границ блоков в монокристаллах цинка: Дипл. раб. М.: МГУ, 1972. - 63 с.

26. Tyapunina N.A., Ivachkin Ju. A Excess Concentration of Point Defects in Alkali Halide Crystals Exposet to Ultrasonic Waves // Phys. Stat. Sol. (A). -1983.-V.79.-P.351-359.

27. Ивашкин Ю.А. Образование дефектов в щелочно-галоидных кристаллах и пластической деформации ультразвуком: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. -М.: МГУ, 1983. 16 с.

28. Тяпунина Н.А., Штром Э.В. Размножение дислокаций в монокристаллах цинка под влиянием ультразвука // ФММ. 1967. - Т.23,№4. - С. 744-747.

29. Пинес Б.Я., Омельяненко И.Ф. Размножение дислокаций в металлических и ионных кристаллах под действием ультразвука // ФММ. 1969. — Т.28,№1. - С.110 - 114.

30. Пала Е.В. Особенности пластического деформирования ультразвуком щелочно-галоидных кристаллов: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. -М.: МГУ, 1992.-20 с.

31. Тяпунина Н.А. Зиненкова Г.М. Взаимодействие элементарных дислокационных ансамблей в процессе скольжения // Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. Киев: Наукова Думка, 1978. - 190с.

32. Дислокационная структура магния, деформированного ультразвуком / Н.А. Тяпунина, Г.М. Зиненкова, С.В. Гаспарян, А. Атта //ФММ. 1979. - Т.48,№ 5. - С. 1017-1024.

33. Зиненкова Г.М, Пащенко Т.Н.,Тяпунина Н.А. Структура двухслойных дислокационных границ блоков в цинке // ФММ. 1982. - Т.53,№6. -С.1203 - 1208.

34. Влияние ультразвукового воздействия и нейтронного облучения на структуру и механические свойства меди / И.А. Наскидашвили, И.К. Jlece-лидзе, М.Т. Асатиани, Э.С. Лапиашвили // Электронная микроскопия: Тез. докл. на Всесоюзном симп. М., 1983. - С. 187.

35. Алыииц В.И., Инденбом В.Л. Динамика дислокаций // Проблемы современной кристаллографии. -М.: Наука, 1975. 327с.

36. Гилман Дж., Джонстон В. Зарождение и рост полос скольжения в кристаллах фтористого лития // Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Наука, 1960. - 552с.

37. Лаврентьев Ф.Ф., Гектин А.В., Гектина И.В. Особенности температурной зависимости деформирующего напряжения и эволюции структуры в монокристаллах цинка при запрещенном базисном скольжении // ФММ. -1990. -Т.70,№ 12.-С. 112-116.

38. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций // УФН. 1964. -№ 84. - С. 579-609.

39. Косевич A.M. Некоторые вопросы дислокационной теории двойников // ФТТ. 1962. -Т.4,№5. - С. 1103-1112.

40. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида // ФТТ. 1975. - Т. 17,№2. - С.342-345.

41. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов. Киев: Наукова Думка, 1981. - 426 с.

42. Предводителев А.А. Подвижность, гибкость дислокаций и влияние этих факторов на их взаимодействие и прохождение через препятствия // Динамика дислокаций. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1968. - 873с.

43. Бушуева Г.В., Предводителев А.А. Исследование взаимодействия отталкивающихся дислокаций, расположенных в плоскости базиса и пирамиды второго рода в кристаллах цинка // Динамика дислокаций. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1968.- 873с.

44. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев А.А. Анализ процесса взаимодействия гибких дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения (случай притяжения) // Кристаллография. 1976. - Т.21, вып. 5. - С. 985 -990.

45. Предводителев А.А., Фролова Р.Д., Бушуева Г.В. Моделирование прохождения гибких скользящих дислокаций через ансамбль пространственно-распределенных призматических петель // Кристаллография. 1984. -Т.29,№5. - С. 970-975.

46. Предводителев А.А., Бушуева Г.В., Полисар JI.M. Методы моделирования процессов взаимодействия гибких дислокаций // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. -Д.: Наука, 1980. 214с.

47. Исследование взаимодействия базисных дислокаций с дислокационными кольцами в кристаллах цинка / Г.В. Бушуева, А.А. Предводителев, Р.Д. Фролова, В. Шарфф // ФММ. 1979. - Т.48,№3. -С. 647-653.

48. Предводителев А.А., Игонин С.И. Формирование полос скольжения при пластической деформации кристаллов // Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. -Киев: Наукова Думка, 1978. 190с.

49. Предводителев А.А., Игонин С.И. Моделирование на ЭВМ процесса расширения полос скольжения // ФТТ. 1977. - Т.19,№9. - С. 1774-1777.

50. Игонин С.И., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций вблизи полос скольжения // Вестн. МГУ. Физика. 1975. - №5. - С. 588-593.

51. Игонин С.И., Предводителев А.А. Особенности работы источников дислокаций в нерегулярном поле напряжений, создаваемом полосой скольжения // Вестн. МГУ. Физика. 1976. - №3. - С. 338-343.

52. Ничуговский Г.И. Моделирование процесса прохождения скользящих дислокаций через дислокационный лес и полосы скольжения: Дис. канд. физ.-мат. наук. -М.: МГУ, 1976.-157с.

53. Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Моделирование процесса образования полосы скольжения // Известия ВУЗов. Физика. -1981. Т.24,№9. - С. 82-86.

54. Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Закономерности формирования дислокационной структуры линии скольжения // Известия ВУЗов. Физика. 1983. - №1. - С. 65-69.

55. Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М. Анализ изменения структуры дефектов в кристалле цинка под действием знакопеременной нагрузки // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. -JL: ФТИ АН СССР им. А.Ф. Иоффе, 1979.-342с.

56. Тяпунина Н.А., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М. Особенности формирования полосы скольжения под действием ультразвука: Деп ВИНИТИ, 1982.- №3769-83.-35с.

57. Ломакин А.Л. Размножение дислокаций при динамических нагрузках и неоднородном поле внутренних напряжений в кристаллах: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. -М.: МГУ, 1987.- 18 с.

58. Горячев С.Б., Шаленков А.В. Анализ изменения структуры дефектов в процессе отжига // Эволюция дефектов структуры кристаллов. -Л.: ФТИ АН СССР им. А.Ф. Иоффе, 1984. 473с.

59. Горячев С.Б., Шаленков А.В. Моделирование формирования дислокационных ансамблей в процессе отжига // Моделирование на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах. -Л.: ФТИ АН СССР им. А.Ф. Иоффе, 1985. 378с.

60. Руссиян А.А. Моделирование процесса перегруппировки дислокационного ансамбля // Кинетика и термодинамика пластической деформации.- Барнаул: АлтГУ, 1988. -4.1. 139с.

61. Gilman J.J., Johnston W.G. Dialocation velocities, dislocation densities, and plastic flow in lithium fluoride crystals // J. Appl. Phys. 1960. - V.31. — P.687.

62. Gilman J.J. The plastic resistance of crystals // J. Appl. Phys. 1962. -V.33.-P. 2703.

63. Chen H.S., Gilman J.J., Head A.K. Dislocation multipoles and their role in strain-hardening // J. Appl. Phys. 1964. - V.35,№8. - P. 2502-2514.

64. Marcinkowski M.J., Lasko G. Regional dislocation dipoles // J. Appl. Phys. 1967. - V.38. - P.2124.

65. Marcinkowski M.J., Oslon N.J. Influence change of structure of defects on hardening of a crystal // Phil. Mag. 1969. - V.19. - P.l 111.

66. Marcinkowski M.J., Leamy H.J. The plastic deformation behaviour of long-range ordered iron-aluminum alloys // J. Appl. Phys. 1969. - V.40. -P.3095.

67. Sandanada K., Marcinkowski M.J. Research of stability of a dipole in absence of dynamic friction // J. Appl. Phys. 1972. - V.43. - P.293.

68. Sandanada K., Marcinkowski M.J. Influence of a starting pressure on stability a dipole of structure // J. Appl. Phys. 1972. - V.43,№6. - P.2609.

69. Христу X. Особенности формирования диполей и мультиполей под действием ультразвука: Дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1991. -150с.

70. Физика кристаллов с дефектами / А.А. Предводителев, Н.А. Тяпунина, Г.М. Зиненкова, Г.В. Бушуева. -М.: МГУ, 1986. 240с.

71. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972.235 с.

72. Рид В.Т. Дислокации в кристаллах. -М.: Металлургиздат, 1957.360 с.

73. Дегтярев В.Т. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли колеблющихся дислокаций: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Калуга: МГТУ, 1989. - 165 с.

74. Акустические кристаллы: Справочник / А.А. Блистанов, B.C. Бон-даренко, Н.В. Переломова и др. М.: Наука, 1982. - 235с.

75. Предводителев А.А. Подвижность, гибкость дислокаций и влияние этих факторов на их взаимодействие и прохождение через препятствие // Динамика дислокаций. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1968. - 873с.