Исследование акустопластического эффекта и факторов, его вызывающих, методом ЭВМ моделирования

Лосев, Алексей Юрьевич

Исследование акустопластического эффекта и факторов, его вызывающих, методом ЭВМ моделирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Лосев, Алексей Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Калуга МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование акустопластического эффекта и факторов, его вызывающих, методом ЭВМ моделирования»

Автореферат диссертации на тему "Исследование акустопластического эффекта и факторов, его вызывающих, методом ЭВМ моделирования"

На правах рукописи

Лосев Алексей Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТОПЛАСТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА И ФАКТОРОВ, ЕГО ВЫЗЫВАЮЩИХ, МЕТОДОМ ЭВМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 01.04.07 -физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Дегтярев В.Т.

Официальные оппоненты: кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Бушуева Г.В.

доктор физико-математических наук, профессор Горбунов А.К.

Ведущая организация: ФГУП ЦНИИ Чермет им. Бардина И.П.

Защита состоится «¿Лу> 2005 г. в ¡6 час. ОС мин. на заседании

диссертационного совета Д 212.141.17 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» по адресу: г. Калуга, ул. Баженова, д.4, КФ МГТУ им. Н.Э.Баумана.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал

Автореферат разослан <2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Лоскутов С.А.

ОБЩАЯ ХАРАСТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. Взаимодействие структурных дефектов и полей различной природы относится к фундаментальным проблемам современной физики. Темой дайной работы является исследование взаимодействия ультразвукового поля и дефектов кристаллической структуры (акустопластический эффект), установление связи между микропроцессами и макроскопическими свойствами кристаллов в ультразвуковом поле.

Акустопластический эффект, также как и фотопластический эффект, может быть разного знака, т.е. материал может как упрочняться, так и разупрочняться под действием ультразвука. Современные теории акустопластического эффекта, не позволяют однозначно предсказать, что именно произойдет в процессе воздействия ультразвука: упрочнение или разупрочнение. Поэтому выяснение причин и механизмов, вызывающих изменение пластических свойств кристаллов, под влиянием высокочастотной вибрации, остается фундаментальной задачей физики конденсированных сред и в то же время имеет большое прикладное значение.

Наиболее эффективным способом исследования взаимодействия полей и дефектов кристаллической структуры является метод компьютерного моделирования. Действительно при исследовании дислокационных процессов, происходящих в объеме образца за время ~10"5с, другие методы практически не приемлемы. Избирательное травление позволяет установить только начальное и конечное состояния системы дислокаций. Просвечивающей электронной микроскопии доступны лишь образцы в виде тонких пленок, но процессы в тонких пленках и массивных кристаллах могут существенно отличаться. Поэтому закономерности, установленные для пленок, нельзя использовать для массивных кристаллов. Кроме того, в опытах воздействие бывает комплексным, и выделить влияние отдельных факторов не представляется возможным. Моделирование же позволяет выяснить роль отдельных факторов, приводящих к изменению макроскопических свойств материалов, и микромеханизмы, обуславливающие эти изменения. Поэтому разработка моделей, алгоритмов и программ для осуществления моделирования дислокационных процессов также является актуальной задачей для современной физики твердого тела и важна для прикладных задач.

Целью настоящей работы явилось:

- детальное исследование процессов, происходящих при воздействии высокочастотных колебаний, на дислокационные структуры и пластичность материалов;

- определение режимов нагружения, позволяющих добиться необходимого изменения пластических свойств образца, будь то упрочнение или

разупрочнение.

Для достижения этих целей предстояло решить следующие задачи:

1. Разработать физическую модель и методику моделирования механизмов и процессов, обуславливающих акустопластический эффект, используя более строгий динамический подход, основывающийся на решении уравнения движения, с учетом поля сил взаимодействия дислокаций и самодействия, а также гибкости скользящих дислокаций и влияния упругих полей, обусловленных внешним нагружением.

2. Промоделировать процессы движения и размножения дислокаций в условиях сложнонагруженного состояния кристалла, когда на дислокации леса действует знакопеременная нагрузка, а в плоскости скользящей действуют или постоянная сила или сумма постоянной и знакопеременной составляющих поля.

3. На основании анализа полученных результатов моделирования выявить зависимости критического напряжения, необходимого для начала пластической деформации, от плотности лесных дислокаций и от параметров ультразвука.

4. Установить связь между дислокационными процессами, происходящими на микроуровне, и акустопластическим эффектом.

Научная новизна данной диссертационной работы заключается в том, чю впервые предпринята попытка меюдом компьютерного моделирования исследовать акустопластический эффект, в результате чего раскрыты различные механизмы его возникновения и оценены их вклады. Впервые предложена математическая модель, описывающая работу источника Франка-Рида, концы которого закреплены лесными дислокациями, совершающими гармонические колебания, и установлены закономерности поведения источника в этой ситуации.

Впервые найдены условия, при которых при наличии знакопеременной нагрузки возможно накопление дислокаций в плоскости источника.

Предложена модель, позволяющая описать прохождение пробной дислокацией модельной площадки, в которой движение дислокации рассматривается в приближении динамической теории дислокаций.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют предвидеть изменение пластических свойств материалов, подвергающихся высокочастотной вибрации в процессе их эксплуатации, для оценки срока службы, возможности деградации. А также в связи с тем, что в современных технологиях обработки материалов все более широкое применение находит ультразвук, причем как в процессе обработки, например, чтобы достичь высокой пластичности материала непосредственно во время технологического воздействия, так и для придания материалам наперед заданных свойств.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанные модель, алгоритм и методика моделирования процессов движения и размножения дислокаций в условиях, когда дислокации леса совершают вынужденные колебания.

2. Зависимости критического напряжения генерации дислокаций источником Франка-Рида от параметров ультразвука, от плотности и структуры ансамбля дислокаций леса (соотношения дислокаций разного знака).

3. Механизмы, обуславливающие акустопластический эффект, а именно:

- «Спусковой механизм», когда источник срабатывает при постоянной составляющей поля в плоскости источника меньшей чем <ткр, за счет

сложения амплитуды знакопеременной и постоянной составляющих паля.

-Увеличение в присутствии ультразвукового поля числа источников Франка-Рида, срабатывающих при заданной постоянной составляющей нагрузки, по сравнению с ситуацией, когда знакопеременная составляющая поля напряжения отсутствует.

4. Условия сложного нагружения, в которых генерация дислокаций происходит только в один полупериод ультразвука и накопление дислокаций может происходить без реализации поперечного скольжения.

5. Зависимость числа сработавших источников Франка-Рида от структуры ансамбля лесных дислокаций, а именно от соотношения разноименных дислокаций и их распределения в пространстве.

6. Зависимость знака акустопластического эффекта от соотношения фаз движения лесных и скользящей дислокаций.

7. Расположение дислокаций в ансамбле леса зависит от параметров ультразвука, т.к. он вызывает не только колебательное, но и поступательное движение лесных дислокаций.

8. Колебания дислокаций леса приводят к понижению предела текучести, по сравнению с ситуацией, когда лес неподвижен. В отличие от эффекта упрочнения, связанного с неподвижным лесом, который увеличивается с ростом плотности, в случае колеблющегося леса с ростом плотности увеличивается эффект относительной пластификации.

Апробяпия работы я публикации. Результаты диссертационной работы докладывались на 6 Всероссийских и международных научных конференциях, научно-практических семинарах, в т.ч. на X Международной конференции «Imperfection interaction and anelasticity phenomena in solids (IIAPS - 10)» (Тула, 2001); Всероссийской конференции посвященной 100-летию со дня рождения академика Г.В. Курдюмова «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); Всероссийской конференции «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных

технологий (МНТ-7)» (Обнинск, 2003); ХЫ1 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Калуга, 2004). На конференции МНТ-7 доклад на гему «Динамические дислокационные структуры в ультразвуковом поле» был признан лучшим в секции «Молодых ученых».

Материалы диссертации опубликованы в 4 статьях в ведущих физических журналах и 4 тезисах в трудах конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов и списка литературы. Работа изложена на 102 страницах текста, содержит 50 рисунков, 1 таблицу, 78 библиографических ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее практическая значимость, определяются цели исследования, приводятся основные положения, выносимые на защиту, изложена структура диссертации.

Первая глава посвящена обзору литературы по акустопластическому эффекту. В ней рассматриваются и анализируются результаты современных исследований влияния ультразвука на пластические свойства кристаллов. На основании анализа опубликованных данных сделано заключение, что основную роль в изменении пластических свойств кристаллов играет воздействие ультразвука на дислокации. Это заключение базируется на том, что нагрев образца в результате воздействия ультразвука много меньше необходимого для экспериментально наблюдаемого понижения предела текучести; энергия ультразвуковой волны мала по сравнению с энергией межатомных связей, и следовательно, ультразвук не может вызвать смещения из узлов идеальной решетки в междоузлия структурных элементов (ионов, атомов или молекул), т.е. ультразвук не может вызвать появления дефектов в идеальном кристалле. Таким образом, акустопластический эффект может быть связан только с изменениями дислокационной структуры в ультразвуковом поле. Эти изменения могут быть разбиты на три группы: 1) уменьшение плотности дислокаций за счет аннигиляции замкнутых дислокационных петель в ультразвуковом поле, что снижает число барьеров на пути скользящей дислокации; 2) увеличение эффективной длины дислокационных сегментов благодаря перераспределению слабых центров закрепления вдоль линии дислокаций в результате колебания скользящей дислокации, что понижает предел текучести в режиме ползучести; 3) увеличение числа эффективных источников Франка-Рида; 4) уменьшение критического напряжения необходимого для прохождения скользящей дислокации, связанное с колебанием дислокаций леса в ультразвуковом поле.

Первые два из этих изменений дислокационной структуры в

ультразвуковом поле исследовались многими авторами. Влияние ультразвука на движение скользящей дислокации исследовалось в квазистатическом приближении, а влияние колебаний «леса» на источник Франка-Рида до этого не исследовалось вообще. Поэтому представляло интерес исследовать процессы, возникающие в результате колебания «леса», с использованием уравнения движения дислокаций.

Глава вторая содержит описание использованных и разработанных в данной работе моделей и алгоритмов моделирования дислокационных процессов.

Схема, иллюстрирующая использованную модель, представлена на рис. 1, где а - плоскость легкого скольжения краевой дислокации. Лесные

дислокации, являяющиеся винтовыми, располагаются в плоскостях перпендикулярных а и колеблются под действием Амплитуда

Лесный винтовые дислокации

Пробная краевая дислокация

Рис. 1. Схематическое изображение рассматриваемой модели.

ультразвука.

смещений

дислокаций

начального

изображена

стрелками.

первый

лесных относительно положения на рис.1 Причем в полупериод

действия ультразвука смещение идет в направлении сплошной стрелки, во второй полупериод в направлении стрелки, изображенной пунктиром.

Причиной, вызывающей движение дислокации, является нагрузка, приложенная к образцу. Рассматривается условие сложнонагруженного состояния образца, такое, что на дислокацию, движущуюся в плоскости легкого скольжения, действует постоянная сила, а на дислокации леса действует сила, изменяющаяся во времени по гармоническому закону.

Для определения закономерностей движения дислокаций используется динамическое приближение теории дислокаций. Среда, в которой движутся дислокации, считается изотропной, обладающей свойством вязкости. Для начала движения дислокации, в рассматриваемой среде, необходимо преодолеть силу, подобную максимальной силе трения покоя в механике.

Уравнение движения берется в виде:

та = Гех + + , (1)

ы2

где = - - сила самодействия в приближении линейного напяжения 2л

(К- радиус кривизны в точке, для которой рассчитывается величина силы); Ру = В\> = Вди / 5/ - сила вязкого трения;

,2 Г ^

4 я

лг + //2 х-1/2

(х + //2)2+/) ^-//2)2+>>2J

сила,

обусловленная действием лесных дислокаций, х, у - координаты точки сегмента скользящей дислокации, в которой рассчитываемся значение силы;

-Л Ъа

гех - ^. о • ■ сила, обусловленная внешней нагрузкой; [Ьо ътаЯ

= Ь<7+ ¥ех +■ р1п ) - сила, обусловленная наличием стартового напряжения.

та

Согласно сделанным оценкам ~~ « 1, поэтому инерционным членом

В\>

в (1) можно пренебречь.

Решение уравнения (1), записанное в относительной системе координат, связанной со скользящей дислокацией, для случая неподвижных центров закрепления концов дислокационного сегмента, имеет вид:

8т У-е""1"

и(\, 8т) = £ Я —j— + (-1)' cos —л ——

a*t \ T )T( 2k + i) Здесь

cos(atX).

и„ = (-1)* 45° sinf^V- i--'-+5„(X)-5„(Y/• )]cos(eJl)dl

я(2* + 1) { T ) I ¡{ 2R(Xn,x0) ' J 1

I bacr

Данное решение позволяет no конфигурации сегмента скользящей дислокации в момент времени определить смещение точек, образующих сегмент за время dr, и построить конфигурацию сегмента для момента времени tq + dт (соответственно конфигурации 1 и 2 на рис. 2).

Предложены два алгоритма, позволяющие моделировать поведение дислокационного сегмента в случае, когда закрепляющие лесные дислокации совершают гармонические колебания по закону:

У = УО sin(crf). (2)

где у - смещение точки закрепления относительно начального положения, Уо - амплитуда смещения лесной дислокации, которая находится из

уравнения движения винтовой дислокации под действием ультразвука заданной амплитуды, т - частота ультразвука.

Рис 2. Схема последовательных конфигураций дислокационно!о се! мента в моменты времени гр (1) и гд +8т (2).

Первый из предложенных алгоритмов учитывает возможность изменения формы сегмента из-за смещения лесных дислокаций, служащих центрами закрепления. Согласно этому алгоритму сначала аналитически находится конфигурация дислокационного сегмента в момент времени То + Зт. В дальнейшем принимается, что положение центральной точки сегмента не зависит от смещения точек закрепления. Смещение всех остальных точек з, берем пропорциональным расстоянию вдоль сегмента от соответствующей точки до центральной точки:

где $N-1 " смещение точки закрепления; Х]'У] - координаты в

лабораторной системе координаты .¡-ой точки сегмента (рис. 3).

Данное решение может быть применено только для случая, когда прогиб сегмента меньше половины расстояния между точками закрепления. Моделирование с использованием данного алгоритма требует большого объема расчетов, а следовательно, и машинного времени. В связи с этим был разработан второй алгоритм.

Второй алгоритм изменение формы сегмента из-за движения лесных дислокаций не учитывает. Он основан на том, что расчет формы сегмента производится в системе координат, привязанной к сегменту, названной выше относительной. Как видно из решения уравнения (1), смещение произвольной точки сегмента и, зависит от /. Это позволяет реализовать

= 5 ЛГ

следующий алгоритм.

Рис. 3. К расчету смещения точек сегмента при изменении положения точек закрепления (точки закрепления колеблются в противофазе). О, N-1 - точки закрепления, к - центральная точка сегмента, I - произвольная точка сегмента.

Также как в первом случае аналитически для конфигурации дислокационного сегмента в момент времени т0 рассчитывается смещение

точек за время (рис. 2). Затем изменяется положение точек закрепления

на величину, рассчитанную с использованием (2) за время . Это приводит к тому, что относительная система координат поворачивается и растягивается пропорционально изменению I. Т.е. аналитические расчеты изменения формы сегмента производятся в относительной системе координат, с учетом меняющегося /, а затем полученная конфигурация

переводится в лабораторную систему координат.

Последовательные конфигурации дислокационного сегмента,

полученные с помощью второго

Рис. 4. Последовательные алгоритма, можно видеть на рис. 4.

. Последовательные

конфигурации дислокационного

конфигурации дислокационного сегмента, полученные в соответствии т ,

сегмента на рис. 4 даны с шагом со вторым алгоритмом. г

103т. Как видно из рис. 4, в конфигурациях 2, 3, 4, когда точки закрепления сближаются, стрела прогиба дислокационного сегмента меньше, чем в конфигурациях 6, 7, 8, когда расстояние между точками закрепления увеличивается. Такие изменения стрелы прогиба связаны с тем, что сила самодействия обратно пропорциональна радиусу кривизны сегмента, который тем больше, чем больше расстояние между точками закрепления /.

Для сравнения этих двух алгоритмов приводятся зависимости амплитуды ультразвука необходимой для срабатывания источника Франка-Рида, центры закрепления которого двигаются по гармоническому закону, от частоты. Выяснилось, что результаты, полученные с использованием этих алгоритмов, в области частот 60... 100 кГц и длин источников менее 5 мкм отличаются менее чем на 1,5%. Поэтому в рамках данной диссертации используется второй алгоритм как менее расчетоемкий.

Для анализа поведения скользящей дислокации разработан алгоритм, позволяющий моделировать ее прохождение через лес дислокаций. В данном алгоритме скользящая дислокация разбивается закрепляющими ее лесными дислокациями на совокупность гибких сегментов. В соответствии с этим на каждом шаге моделирования рассчитывается изменение формы для каждого сегмента. По мере продвижения дислокации может произойти открепление от одних центров и закрепление на других. Критерием закрепления дислокационного сегмента на дислокации леса служит попадание сегмента в 8 окрестность лесной дислокации. Критерием открепления служит угол между соседними сегментами в точке закрепления, если угол меньше 10 , то считается, что скользящая дислокация оторвалась от центра закрепления.

В данной главе также рассматривается алгоритм моделирования поведения ансамбля лесных дислокаций в ультразвуковом поле. Уравнение движения лесной дислокации берется аналогичным уравнению движения дислокации (1). в котором помимо сил вязкого трения, внешней и силы типа сухого трения, учитывается поле сил взаимодействия лесных дислокаций между собой. Сила, действующая на дислокацию леса, бралась как сумма сил парного взаимодействия и определялась по формуле:

ой дислокации, где х ~ расстояние между дислокациями по плоскости «легкого скольжения», Л - расстояние между соответствующими плоскостями «легкого скольжения».

Решение уравнения движения лесной дислокации може! быть записано

Здесь / -

у _ ЪсдвЬф]__х_

2 • Я" ■ (1 - V) +

- сила взаимодействия 1-ой и

в виде:

,r т С/взаимо + /внеш + fстарт№

dU =---f (3)

где dU - смещение лесной дислокации в плоскости легкого скольжения.

Зная положение дислокаций на момент времени /, можно рассчитать, используя (3), их смещение за время dt. Как будет показано ниже, ансамбль •

леса перестраивается под действием ультразвука.

В третьей главе рассматривается поведение источника Франка-Рида при следующих режимах нагружения:

1. Лесные дислокации неподвижны, а в плоскости источника действуют постоянная и знаконеременная составляющие ншрузки.

2. На скользящую дислокацию действует постоянная сила, а на дислокации леса действует ультразвук, в результате чего они совершают колебания.

3. На скользящую дислокацию действует постоянная и знакопеременная составляющие силы, а лесные дислокации колеблются под действием ультразвука.

При первом, из приведенных режимов нагружения, ультразвук играет роль спускового механизма. Напряжение а в плоскости дислокационного сегмента, служащего источником, имеет постоянную oconsi и меняющуюся по гармоническому закону ctq компоненты:

а = асою f+0osin(®O. (4)

Началом работы источника Франка-Рида служит момент, когда дислокационный сегмент теряет устойчивость. В случае действия только постоянной составляющей, напряжение потери устойчивости дислокационного сегмента длиной I определяется по формуле

_Gb2 _ акр — ^ ~°const-

Пусть нагружение таково, что входящая в (4) составляющая напряжения <5const меньше аКр. При совместном действии постоянной и знакопеременной составляющих напряжения, начиная с пороговой амплитуды ультразвука ctq , в определенный момент времени t

♦ * • / *ч

достигается напряжение сг = & const+ ст0 sm(rof ), при котором ,

дислокационный сегмент теряет устойчивость, и начинается размножение дислокаций по механизму Франка-Рида. Согласно экспериментальным данным GConst может принимать даже нулевое значение, т.е. источник может генерировать дислокации под действием только знакопеременной составляющей нагрузки.

Таким образом, ультразвук, действующий в плоскости источника,

способствует срабатыванию источников, длина которых меньше / =

Gb*

°согш

Поскольку при своем движении дислокация испытывает сопротивление типа вязкого трения, появляется характерное время генерации источником замкнутой петли. Эффект понижения напряжения crC0nst, необходимого для срабатывания источника, обнаруживает зависимость от частоты ультразвука.

Если концы источника закреплены лесными дислокациями разного знака, под действием ультразвука они будут двигаться в противофазе. В нулевом приближении, эту ситуацию можно описать, как изменение эффективной длины источника 1эф = Iq + dl sin mt. в определенные доли

периода 1эф может превосходить

¡кр ~

и источник начнет

' кр

генерировать дислокации при напряжениях <т, меньших <Укр, характерных для состояния источника с неподвижными точками закрепления. Это можно

видеть из рис. 5.

Вероятность появления

источников, концы которых колеблются в противофазе, зависит от соотношения между положительными и

отрицательными дислокациями в ансамбле леса. Эта вероятность максимальна при соотношении положительных и отрицательных дислокаций 1:1.

Для случая, когда ультразвук действует и на лесные и на скользящую дислокации, возможно как упрочнение, так и разупрочнение, а какой из эффектов будет наблюдаться, зависит от соотношения фаз (см. рис. 6). В один полу период источник удлиняется, сила, необходимая для его срабатывания, уменьшается; в следующий полупериод источник укорачивается, а сила, необходимая для его срабатывания, возрастает. Если изменение длины источника и силы, действующей в его плоскости, изменяются в фазе (рис. 6,а),

i f о

t —• о

h '

Рис.6. Возможные

соотношения напряжения, действующего в плоскости источника, и расстояния между закрепляющими

то будет наблюдаться эффект пластификации, в противном случае (рис. 6,6) будет происходить упрочнение.

/ 1

ЯР»

/Г

б)

Рис. 5. Схема изменения эффективной длинны источника за счет колебания лесных дислокаций в противофазе: а - длина источника уменьшается; б - длина источника увеличивается.

Как показало моделирование, эффект упрочнения обнаруживает зависимость не только от параметров ультразвука, но и от длины источника, так для коротких источников (длиной менее 3,5 мкм) с ростом амплитуды ультразвука растет эффект упрочнения. Для длинных источников, у которых относительное изменение

эффективной длины меньше, зависимость эффекта упрочнения от амплитуды ультразвука не монотонна.

На основании

вышесказанного можно сделать вывод, что для кристаллов, в которых количество лесных дислокаций разного знака одинаково, с ростом плотности дислокаций эффект изменения пластических свойств кристаллов, под действием ультразвука, связанный с размножением дислокаций, будет уменьшаться.

Глава четвертая содержит результаты моделирования эволюции ансамбля лесных дислокаций под действием ультразвука и процесса прохождения пробной скользящей дислокации через колеблющийся лес.

При моделировании поведения ансамбля лесных дислокаций в ультразвуковом поле, было получено, что происходит перераспределение дислокаций в ансамбле с образованием дислокационных стенок, эти результаты подтверждаются экспериментальными фактами. Для случая разноименных дислокаций ансамбля образуются «стенки», которые колеблются в противофазе. После прекращения ультразвукового воздействия стенки видоизменяются, но окончательно не разрушаются. В результате перераспределения дислокаций в ультразвуковом поле происходит изменение эффективного значения 1, размеров колеблющихся сегментов между сильными центрами закрепления и понижение уровня внутренних остаточных напряжений. Макроскопически эти изменения в дислокационной структуре будут восприниматься как пластификация материала.

При моделировании прохождения пробной дислокацией модельной

площадки были рассмотрены следующие ситуации:

1. Прохождение пробной дислокации через неподвижный лес, дислокации которого расположены по случайному закону.

2. Прохождение пробной дислокации через лес, дислокации которого совершают гармонические колебания.

3. Прохождение пробной дислокации через ансамбль лесных дислокаций, структура которого получена следующим образом: в исходном состоянии дислокации леса располагаются по случайному закону, затем моделируется процесс перераспределения лесных дислокаций под действием ультразвука с учетом поля сил их взаимодействия и релаксации структуры ансамбля после прекращения воздействия ультразвука.

4. Прохождение пробной дислокации через колеблющийся лес, структура которого получена по способу, описанному в пункте 3.

Для ситуации 1 напряжение, необходимое для преодоления площадки, пропорционально а-/р, что согласуется с ранее полученными, хорошо

осмлМПа

5.00Е+03 1.006*0« 1,50Е*0» 2.00Е«04 2,Я)Е»04 3,0ОЕ»04 З.бОЕ'СИ

Рис. 7. Зависимость напряжения необходимого для поеодоления площадки от югоня плотности дислокаций.

известными результатами. Зависимость напряжения, необходимого для преодоления модельной площадки пробной дислокацией, от плотности дислокаций леса можно видеть на рис. 7.

При колебании лесных дислокаций по гармоническому закону (ситуация 2), напряжение, необходимое для преодоления модельной площадки, уменьшается по сравнению с таковым для неподвижного леса той же плотности. Величина эффекта пластификации зависит от плотности дислокаций; с ростом плотности эффект пластификации увеличивается. При плотности дислокаций 109 см"2 эффект составляет 60%, при плотности

порядка 10б см'2 - 25%. Также появляется зависимость от соотношения положительных и отрицательных дислокаций в ансамбле леса. Максимальная пластификация имеет место, когда число положительных дислокаций равно числу отрицательных. С изменением этого соотношения наблюдается уменьшение эффекта пластификации (рис. 8).

Для случая, когда ансамбль дислокаций леса предварительно подвергся ультразвуковой обработке, наблюдается понижение напряжения, необходимого для преодоления модельной площадки, на величину порядка 10-15%. Если при прохождении пробной дислокации через указанный ансамбль включить ультразвук, то напряжение преодоления модельной площадки практически не отличается от представленного на рис.8.

А<т

0.7

0,1 0.5 0.4 0.3 0,2 0,1 О

0,<ЮЕ*00 8,00Е«03 1,006»01 1.50ЕЦИ 1.00Е«04 2,90Е*04 ХШ*<Х 150Е*-0« Г~ -1

* 1 Ц

♦ •

• А

Рис.8. Отношение изменения напряжения необходимого для преодоления модельной площадки к напряжению преодоления модельной площадки, для разных соотношений положительных и отрицательных дислокаций (1 - отношение 50:50; 2 - 40:60; 3 - 20:80).

Заключение.

В работе рассмотрены возможные механизмы акустопластического эффекта, заключающегося в изменении пластичности кристаллов в присутствии ультразвукового поля. Основное внимание обращено на роль дислокаций леса в процессе пластификации кристаллов под действием ультразвука.

Методом компьютерного моделирования дислокационных процессов изучены эффекты, связанные с дислокациями леса, в условиях сложнонагруженного состояния кристаллов, при котором на скользящие

дислокации действует постоянная нагрузка, а на дислокации леса -знакопеременная ультразвукового диапазона частот.

Проведено моделирование процессов скольжения дислокаций в поле колеблющихся дислокаций леса и генерации дислокаций источниками Франка-Рида, центрами закрепления в которых служат колеблющиеся дислокации леса.

Показано, что в отличие от хорошо известного эффекта упрочнения кристаллов за счет взаимодействия скользящих дислокаций с дислокациями леса, может наблюдаться и обратный эффект пластификации кристаллов при условии, если дислокации леса колеблются.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

На основе моделирования генерации дислокаций источником Франка-Рида, в присутствии ультразвукового поля, можно сделать следующие выводы:

1. Наличие ультразвукового поля стимулирует процесс начала размножения дислокаций, за счет так называемого эффекта «спускового механизма».

2. Наличие ультразвукового поля приводит к увеличению числа источников Франка-Рида, срабатывающих при заданной постоянной нагрузке.

3. Существуют такие условия нагружения, при которых генерация дислокаций источником происходит только в один полупериод ультразвука, и накопление дислокаций может происходить без реализации поперечного скольжения.

4. В присутствии ультразвукового поля, действующего на лесные дислокации, количество сработавших источников зависит от соотношения дислокаций разного знака и их распределения в пространстве.

5. В случае воздействия ультразвука и на дислокации леса, и на скользящую, какой из эффектов пластификация или упрочнение будет наблюдаться, зависит от соотношения фаз колебаний скользящей и закрепляющих дислокаций.

На основе моделирования прохождения пробной краевой дислокации через колеблющийся лес можно сделать следующие выводы:

6. Напряжение, необходимое для преодоления пробной дислокацией

модельной площадки, пропорционально -/р, где р - плотность дислокаций в кристалле.

7. Напряжение, необходимое для преодоления модельной площадки понижается в случае колебания по гармоническому закону дислокаций леса и может достигать 60% от напряжения необходимого в случае неподвижного

леса.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А. Перераспределение неупорядоченных дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле // Наукоемкие технологии. - 2005. - т. 6, № 3-4, - С. 5-8.

2. Акустопластический эффект, обусловленный взаимодействием дислокаций / В.Т. Дегтярев, А.Ю. Лосев, Ф.А. Плотников, H.A. Тяпунина // Imperfection interaction and aneiasticity phenomena in solids (IIAPS - 10): Материалы X Международной научно-практической конференции. - Тула, 2001.-С. 34.

3. Влияние колебаний лесных дислокаций на движение скользящей дислокации / В.Т. Дегтярев, А.Ю. Лосев, Ф.А. Плотников, H.A. Тяпунина // Дефекты структуры и прочность кристаллов: Тезисы Всероссийской конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика Г.В. Курдюмова. - Черноголовка, 2002. - С. 235.

4. Лосев А.Ю., Плотников Ф.А. Динамические дислокационные структуры в ультразвуковом поле // Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий (МНТ-7): Тезисы Всероссийской конференции. - Обнинск, 2003. - С. 75-76.

5. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю. Динамические дислокационные структуры в ультразвуковом поле // Актуальные проблемы прочности: Тезисы XLII Международной конференции. - Калуга, 2004. - С. 135.

6. Пластификация кристаллов ультразвуком, обусловленная взаимодействием дислокаций / В.Т. Дегтярев, А.Ю. Лосев, Ф.А. Плотников, H.A. Тяпунина // Труды ТулГУ. Сер. Физика. - Тула, 2003. - Вып. 3. - С. 3-8.

7. Полигонизация в ультразвуковом поле / В.Т. Дегтярев, А.Ю. Лосев, Ф.А. Плотников, H.A. Тяпунина // Известия РАН. Сер. Физическая. - 2004. -Т. 68, №10.- С. 1516-1517.

8. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А. Динамические дислокационные структуры в ультразвуковом поле: диполи и Триполи // Материаловедение. - 2004. - №7. - С. 8-12.

Лосев Алексей Юрьевич

Исследование акустопластического эффекта и факторов, его вызывающих, методом ЭВМ моделирования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печатьЕ.?.^. 2005г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага типографская №2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.0. 1 Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ №

ц Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал 248600, г.Калуга, ул.Баженова, 4.

^ 5 О 62

РНБ Русский фонд

2006-4 12206

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Лосев, Алексей Юрьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АКУСТОПЛАСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ. СОВРЕМЕННОЕ

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПОВЕДЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ПОЛЕ.

2.1. Модель и моделирование поведения дислокационного сегмента.

2.2. Алгоритм моделирования работы источника Франка-Рида в условиях сложного нагружения.

2.3. Алгоритм моделирования прохождения скользящей дислокации через ансамбль колеблющихся лесных дислокаций.

2.4. Алгоритм моделирования поведения ансамбля лесных дислокаций в ультразвуковом поле.

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ НА АКУСТОПЛАСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

ОСОБЕННОСТЕЙ РАЗМНОЖЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ В

УСЛОВИЯХ СЛОЖНОНАГРУЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ.

3.1. Моделирование работы источника Франка-Рида в ситуации

3.2. Моделирование работы источника Франка-Рида в ситуации 2.

3.3. Моделирование работы источника Франка-Рида в ситуации 3.

ГЛАВА 4. ПРОХОЖДЕНИЕ СКОЛЬЗЯЩЕЙ ДИСЛОКАЦИИ

ЧЕРЕЗ АНСАМБЛЬ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ЛЕСНЫХ ДИСЛОКАЦИЙ.

4.1. Моделирование процесса движения скользящей дислокации через ансамбль неподвижных дислокаций леса.

4.2. Моделирование процесса движения скользящей дислокации через ансамбль колеблющихся дислокаций леса.

4.3. Эволюция дислокационного леса под действием ультразвука.

4.4. Моделирование процесса движения скользящей дислокации через ансамбль дислокаций леса предварительно обработанный ультразвуком.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование акустопластического эффекта и факторов, его вызывающих, методом ЭВМ моделирования"

Взаимодействие структурных дефектов и полей различной природы относится к фундаментальным проблемам современной физики. Темой данной работы является исследование взаимодействия ультразвукового поля и дефектов кристаллической структуры (акустопластический эффект), установление связи между микропроцессами и макроскопическими свойствами кристаллов в ультразвуковом поле.

Акустопластический эффект, также как и фотопластический эффект, может быть разного знака, т.е. материал может как упрочняться, так и разупрочняться под действием ультразвука. Современные теории акустопластического эффекта, не позволяют однозначно предсказать, что именно произойдет в процессе воздействия ультразвука: упрочнение или разупрочнение. Поэтому выяснение причин и механизмов, вызывающих изменение пластических свойств кристаллов под влиянием высокочастотной вибрации, остается фундаментальной задачей физики конденсированных сред и в то же время имеет большое прикладное значение.

Целью настоящей работы явилось: - детальное исследование процессов, происходящих при воздействии высокочастотных колебаний на дислокационные структуры и пластичность материалов;

- определение режимов нагружения, позволяющих добиться необходимого изменения пластических свойств образца, будь то упрочнение или разупрочнение.

Основные положения, выносимые на защиту:

3. Механизмы, обуславливающие акустопластический эффект, а именно:

- «Спусковой механизм», когда источник срабатывает при постоянной составляющей поля в плоскости источника меньшей чем &кр, за счет сложения амплитуды знакопеременной и постоянной составляющих поля.

8. Колебания дислокаций леса приводят к понижению предела текучести по сравнению с ситуацией, когда лес неподвижен. В отличие от эффекта упрочнения, связанного с неподвижным лесом, который увеличивается с ростом плотности, в случае колеблющегося леса с ростом плотности увеличивается эффект относительной пластификации.

Первая глава данной диссертации посвящена обзору литературы по акустопластическому эффекту. В ней рассматриваются и анализируются результаты современных исследований влияния ультразвука на пластические свойства кристаллов.

В третьей главе рассматривается поведение источника Франка-Рида при различных режимах нагружения.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Наличие ультразвукового поля стимулирует процесс начала размножения дислокаций за счет так называемого эффекта «спускового механизма».

5. В случае воздействия ультразвука и на дислокации леса и на скользящую, какой из эффектов пластификация или упрочнение будет наблюдаться, зависит от соотношения фаз колебаний скользящей и закрепляющих дислокаций.

6. Напряжение, необходимое для преодоления пробной дислокацией модельной площадки, пропорционально -у/р, где р - плотность дислокаций.

Напряжение, необходимое для преодоления модельной площадки, понижается в случае колебания по гармоническому закону дислокаций леса и может достигать 60% от напряжения необходимого в случае неподвижного леса.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Лосев, Алексей Юрьевич, Калуга

1. Осипьян Ю.А., Ерофеева С.А. Экспериментальные исследования подвижности дислокаций в антимониде индия // ФФТ. 1969. - Т.11. -С. 944-950.

2. Blacha F., Langenecker В. Piastizitats Intersuchungen von Metal Iristal len in Ultrashaifeld // Acta Met. 1960. - Bd. 5. - S. 425-449.

3. Северенко В.П., Скрипниченко А.Л., Тявловский М.Д. Ультразвук и прочность. Минск: Наука и техника, 1979. - 248 с.

4. Е. Schmid G. Plasticity of insonated metals // Japan Jnst. Metals. 1968. -№9.-P. 797.

5. Кулемин A.B. Ультразвук и диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978.- 199 с.

6. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука, - 280 с.

7. Тяпунина H.A., Наими Е.К., Зиненкова Г.М. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами. М.: Изд-во МГУ, 1999. - 238 с.

8. Подсобляев Д.С. Компьютерное моделирование процесса поперечного скольжения дислокаций при различных режимах нагружения кристаллов: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 2003. — 16 с.

9. Лебедев А.Б., Кустов С.Б., Кардашев Б.К. Амплитуднозависимое поглощение ультразвука и акустопластический эффект в процессе активной деформации монокристаллов хлористого натрия // ФТТ. — 1982. Т.24. - С. 3169.

10. Белозерова Э.П., Тяпунина H.A., Швидковский Е.Г. Влияние предварительной деформации и отжига на изотермическое внутреннее трение // Кристаллография. 1963. - Т.8, N2. - С.232-237.

11. П.Белозерова Э.П., Тяпунина H.A. О зарождении дислокаций вкристаллах лития под влиянием высокочастотных вибраций // Кристаллография. 1966. - Т.11, N4. - С.651-655.

12. Svidkovskij E.G., Tjapunina N.A., Belozerova E.P. Le Van Defects of ionic crystals due to ultrasonic irradiation // Acta Cryst. 1966. - V.21, N7. -P.183.

13. Тяпунина H.A. Изменение дислокационной структуры и механических свойств кристаллов под влиянием высокочастотной вибрации: Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. -М.: МГУ, 1972. 32 с.

14. Инденбом B.JI. Дислокационное описание простейших явлений пластической деформации // Некоторые вопросы физики пластичности кристаллов.-М.:Наука, 1960. -С. 117-158.

15. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа. 1967. — 150 с.

16. Кулемин A.B. Ультразвук и диффузия в металлах. — М.: Металлургия, 1978.-280 с.

17. Рязанский В.П. Температурное поле образцов при ультразвуковом усталостном испытании // Физ. и хим. обработки металлов. 1976. -N6. - С. 36.

18. Рязанский В.П. Температурное поле образцов в ультразвуковом поле // Акустический журнал. — 1976. Т.22, N6. - С. 944.

19. Швидковский Е.Г., Дургарян A.A. Зависимость внутреннего трения и модуля Юнга от температуры для некоторых металлов // Научные доклады высшей школы. — 1958. Т. 1, №5. - С.211-216.

20. Шермергор Т.Д., Рязанский В.П., Кулемин A.B. Влияние ультразвукана пластические свойства кристаллов // Физические основы микроэлектроники: Сб. науч. трудов МИЭТ. М., 1988. - С. 28.

21. Кулемин A.B., Чернов В.В. Исследование температуры пластической деформации в Bi и Zn с помощью термопары // Акустический журнал.1974. — Т.20, N4. — С. 159.

22. Платков В.Я. Взаимодействие дислокаций с центрами закрепления в кристаллах КВТ // ФТТ. 1969. - T.l 1, N2. - С. 435.

23. Казанцев В.В., Бадалян В.В. Исследование внутреннего трения в кристаллах Zn // ФММ. 1983. - Т.55, N1. - С. 191.

24. Распределение температуры на поверхности деформируемых ультразвуком кристаллов хлористого натрия по данным тепловидения / Г.М. Зиненкова, Е.В. Пала, H.A. Тяпунина // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1989. - Т.ЗО, N4. -С. 69.

25. Беляков В.А., Сонин С.А. Оптика холестерических жидких кристаллов. -М.: Наука, 1982.-180 с.

26. Пала Е.В. Особенности пластического деформирования ультразвуком щелочноголоидных кристаллов: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук.- М.: МГУ, 1992.-16 с.

27. Стратан И.В., Предводителев А.А. Моделирование процесса движения дислокаций в трехмерном дислокационном ансамбле // ФТТ. — 1970. — Т. 12, N7.-С.2141.

28. Стратан И.В. Исследование движения дислокации в дислокационном ансамбле в кристаллах: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. — М.: МГУ, 1971.-18 с.

29. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement through random array of obstacles // Philosophical magazine. 1966. - V. 14. - P.911.

30. Foreman A.J.E., Makin MJ. Dislocation movement-through random array of obstacles // Canadian journal of physics. 1967. - V.45, N2. - P.511.

31. Kocks U.F. Statical treatment of penetrable obstacles // Canadian journal of physics. 1967. - V.45, N2. - P.737.

32. Kocks U.F. A Statistical theory of flow stress and work hardening // Phil.Mag. 1966. -V.13, N123. -P.541.

33. Зайцев С.И. Моделирование движения дислокаций через точечные препятствия // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. — Л.: Наука, 1980.-178 с.

34. Ландау А.И., Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий. — Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1981. 46 с.

35. Ландау А.И., Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий

36. Металлофизика. 1982. - Т.4, N4. - С.З.

37. Ландау А.И. Распределение углов огибания и длин дислокационных сегментов при статическом зависании дислокационной линии на сетке случайно расположенных локальных препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - 121 с.

38. Labusch R. Statictical theory of dislocation configuration in a random array of points obstacles // Journal of Applied Physics. 1977. - V.48, N11. -P.4550.

39. Формен A., Мэйкин M. Движение дислокаций через хаотические сетки препятствий // Актуальные вопросы теории дислокаций. — М.: Мир, 1968.-258 с.

40. Тяпунина Н.А., Зиненкова Г.М. Взаимодействие элементарных дислокационных ансамблей в процессе скольжения // Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. — Киев: Наукова думка, 1978.- 120 с.

41. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Кристалография. — 1972. -Т. 17, N1. — С.166.

42. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И., Веселое В.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Материаловедение. Воронеж: ВПИ. - 1975. - Вып. 2. - С. 33.

43. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций через лес гибких и реагирующих дислокаций в кристаллах с гексагональной плотно упакованной решеткой // Физика металлов и металловедение. 1981. - Т. 52, N6. - С. 112.

44. Стратан И.В., Предводителев А.А., Степанова В.М. Движение дислокаций в дислокационном ансамбле // ФТТ. — 1970. Т. 12, N3. — С. 767.

45. Игонин С.И., Предводителев А.А. Особенности работы источниковдислокаций в нерегулярном поле напряжений, создаваемой полосой скольжения // Вестн. Моск. Ун-та. Сер.физ. 1976. - №3. - С. 338-343.

46. Wiedersich H. A quantitative theory for the dislocation multiplication during the early stages of the formation of glide bands // Appl. Phys. 1962. — V.33,N3. - C. 854-858.

47. Моделирование движения дислокаций через ансамбль дислокаций леса и призматических петель в кристаллах с ГПУ решеткой / А.В. Еремеев, Б.М. Логинов, Г.М. Бушуева, Н.А. Тяпунина //Кристаллография. -1986. -Т.31.- С. 715-719.

48. Логинов Б.М. Моделирование прохождения скользящей дислокации через дислокационный лес: Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. — Киев: Институт проблем материаловедения, 1988. — 16 с.

49. Чернов В.М., Инденбом В.Л. Преодоление дислокацией упругого поля точечных дефектов, как механизм внутреннего трения // Внутреннее трение в металлических материалах. М.: Наука, 1970. - 195 с.

50. Фролова Р.Д., Предводителев А.А., Бушуева Г.В. Моделирование прохождения гибкой скользящей дислокации через ансамбль призматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л.: Изд. ЛИЯФ, 1979. - 146 с.

51. Нацик В. Д., Чишко К. А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида. Харьков: Препринт, ФТИНТ АН УССР, 1976.-7 с.

52. Дубнова Г.Н., Инденбом В.Л., Штольберг А.А. О прогибании дислокационного сегмента и источника Франка-Рида // ФТТ. — 1968. — Т. 10. — С.17-60.

53. Особенности пластической деформации под действием ультразвука / H.A. Тяпунина, В.В. Благовещенский, Г.М. Зиненкова, Ю.А. Ивашкин // Известия вузов. Сер. Физика. 1982. - Т. 7, N6. - С.118.

54. Игонин С.И., Предводителев A.A. Моделирование поведения дислокаций вблизи полос скольжения // Вестник МГУ. Сер. Физика. -1975. —N5. С.588.

55. Предводителев A.A., Игонин С.И. Моделирование на ЭВМ процесса расширения полос скольжения // ФТТ. 1977. - Т. 19. - С.1774.

56. Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование процесса образования полосы скольжения // Изв. вузов. Физика. 1981. — N9. — С. 82.

57. Игонин С.И. Источник Франка-Рида вблизи полосы скольжения: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1978. - 16 с.

58. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ / Под ред. Ю.А. Осипьян. Л.: Наука, 1980. - 215 с.

59. Кульган И.Н., Тяпунина H.A. Поведение дислокационных петель в ультразвуковом поле // ЖТФ. 1994. - Т.64, N2. - С. 105-113.

60. Леготин Д.Л., Бубновская О.В., Тяпунина H.A. Моделирование поведения дислокационных петель в неоднородных полях // Вестник Моск. ун-та. Сер.З. Физика. Астрономия. 1996. — N1. — С.58-64.

61. Бубновская О.В., Леготин Д.Л., Тяпунина H.A. Влияние неоднородных полей напряжения на эволюцию дислокационных петель в ультразвуковом поле // Вестник Моск. ун-та. Сер.З. Физика. Астрономия.-1996. N2. - С.61-65.

62. Предводителев A.A., Ничуговский Г.И., Веселов В.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Материаловедение. — Воронеж: Изд. Воронежского политехнического института. — 1975. — Вып. 2. С.33-48.

63. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движения дислокаций через лес гибких дислокаций // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. 1981. - Вып. 2. - С.53-55.

64. Логинов Б.М., Дегтярев В.Т., Тяпунина H.A. Моделирование скольжения дислокаций через дислокационный лес колеблющихся дислокаций в кристаллах с ГПУ структурой // Кристаллография. -1987. Т.32, вып.4. - С.967-971.

65. Дегтярев В.Т. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли колеблющихся дислокаций: Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук. -М.: МГУ, 1990. — 16 с.