Эволюция вращений твердого тела под действием возмущающих моментов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

^ <\ Институт прзигадисЛ líirenarrra а imcnrnn

rCv с

^ .ci4? Нацяокагыпл саэдсг-л п-ук Усрггп

г.

На rpszs: кггопзса

звошра ТГЕРДСГО isn ЛСД EfflCKSf

Е0Е5ЦИШ ИСЗШО

01.02.01 - тесриятасггд ЕЯССГЯЭ,

¿s«»р^зр»

gtecjp^iiga па есзкгггэ T^trxíl стзтт доэтора r^rs

Допинг - К55

Работа ш»доэка п Института npoözai кзхагиги РАН н Орес -С КО Л ГОЧУДарСТБЗННОЙ йКЦД«а=а хохода.

Научккз консул такты: вкадешк, доктор фазико-иатсиатическнх пзук, профессор Чэрноусько О Л.; доктор фазкво-иатеыатичвских гсув, ггаынЗ вчучгьй сотрудник Акухзяхо ЯД. Офараакь» созокзити: доггор фЯЕго-катс^атстоссг: кгуе, профессор БгхоцккЯ B.D.

- доктор фзкго-йагс^аггчзсЕз нзув.Барбвг U.E.

- доктор £хзпго-1Лтслг.:часtrr «сук, профессор Невхки A.A.

Егдусая оргасэйция:.

- Институт иатсцатк» И*Л Угрозы

Зскзта дяс«фт<щяа состоится "^0* H^ff-^Pji 1996 года часов tu засодь!па Спгдаасгзкрованного Совета Д.06.01.01 по прасу*аешэ учегл! степога доктора фазико-иатеуатачасках наук с Институте щиюкдаюЯ иатекатша п игхатака НШ Украсти по ад - » расу: 340II4, Докгцв. yjcJ?.Ä33tcei-dypr, 74.

' С дзссортсцЕ^ кзио 031П£с.-.гпться в библиотеке Института прзкгадиоЯ ыатсаатша в кгхадага ВДН Укрami.

Автореферат раэосхая СЛМн, ëifrh ;ЭД99бг. '

УчгнцП секрет ерь . Спзциахазировеяого -

Совета ^

вацада* фяз.-uar. каук ^Q А.Я.)1арховсхжй

3 -

ОЩАЛ ТАРОТЕКЯГПСА РАБСИЛ

Адуумяпость.гя'ч. D рзбото пеогздупся тезиупзтэ ста-тешм гвтгэдпл тзордого тэгз стпоогтзаьгэ пзпэ£е=:о!1 тстз под двГстзпзи исггггоз cas рззтсэй СзггсгяоЗ птзсэлз. Рсз-еизтригзвтся дгггзги тгзр-аго raza, бггяпэ a сгузпз 85гзрз-

ДуЗЯСО Я ЛЗГрЗПП, прз ЕЗ&ПЕЗ ШГУХ ЕЭЗUfZt&ZZX Г^ЛЗГЗП, сЗ- "•■

усдзвгзпаа зллаггл: а) сопро^гагжзЕзз срзгщ 0) гггзетз, сэ-согпзепоЗ ггагоЯ ггпссти}' а) гаявсзгай ггзоса, сгздгггггзП о terca упруго 9 сггльо с зяггпи яга кгзгрзтппгл тгзяпгл; г) сгз-

ТОЯОГО ДЗВГЗПЯЯ; Л) U5133T3, ГОСТО.1ПЛОГО О CS.-mm2.C532}

е) респрэдегзпая t=cc, tortoro я езучзэ а г^гсгэГ^з

eootcns? гцлуказкгзх гэгиу^йгзс С^таззз.

íct» гагзчз сзгзстгг? э сг.тгз о гз^гзггш лггггз иутзз- . гсоэ огпоептзхьпз сгада н=гз, п гсзрггз* czzcxtczzi а агз коеистсекпт зетзрзтеэ, в аг^ерэ ^а^ссзггк:». Лг^рппга-П.-3 урзппзпгл ara ссзка пзггзСга а гз ссзгзлггггд сгтт^гзг cepisssn tEi?cir2T£r:scKn трудгзстз. лггггтсжтзсзЕЭ гггзгз лггтся ю^гз еггзгзтеи ссггэлзггпп £тг-сЗт rrrr-ira

гэга.

ПгстздоЕГли в 'упггзпгяс сзарззгезтг гзлутсп о гг^ггэ . да гзт. ггзггага гвгг;п.тк:зго тагсзх г?2 '

(спутзгасз) отковктезьсз сзпрз tssa сгд оСзггггл {рзсггпг ,гзз-аугзагЭ тасз.<=зо ctíi D.3.Earrrrtcro, DJTJ^rra, ЗЛ.Есг-гг:г-ва, З.А.С^пттз, О.Я.Чгг-зуг150, Я.Д./пугг—

А.П.Ксбр^э, АЛ.Котггзгз, й.Я.С:гг5П0, З.О.Сз-

зсгова, З.В.СагорзЕМ, З.Д.Сгг^ггзз, TJ&szsszз, DJJJ^prra, А.П.ЕзГзтадта, И.Л.Пгмзгрсгз, ЕггэТ. а., ЕЛегггэ. П.2. , Qaselttse tr.Q., Йс^зсз 17.?., СЛе=5© О. а ДПГГП2. УГЭ-

иязута сотой яезь таг рзбо?, в cotorra. nirSarío. бгпгга дасвэр^

Цеэт,, ^.r/jorf заключается в исследования эголхаиа возмуаешплс враазтолькл двиганий тэердого тола, близких к случаям 3?лера-Пуввсо и Лаграпхо под действии моизнтов сил различной природа.

Н212И_2£££212222В2' Для анализа шлннаЯноЯ система уравнений Евзтааая пркшняется метод усреднения. Для использования метода усреднения уравнения движения тесрлого тела необходимо при-бостп Л стандартному виду cscrcu с олкз.1 или к?сколькими epaaja»-цквдся Фазаил, т.о. разделить есо персипш-ше на медленные и быст-рио. ЯоададухадД анализ усргдкениоА сйстеыи проводится при помо-ии качественных и адалити'аоках катодов теории дифференциальных урагюний а численного ютзграгования.

SSI3ÜiS-U22I32Sä получении* результатов состоит в следушеи:

Т. Изучено быстрое врапзжиз вокруг неподвижной точки шеиы-•лзтричного тяжглого твердого тело в сопротивляются среде. Обнару-гош л Еселедоаапа квазкетационардае двцзвкия.

Рассштроно быстрое двтанвэ вокруг нэподвиззшЯ точка в сопротивляюсь Сся среде несимметричного тятелого твердого тела с пояоетьо, заполненной тидкостьв больной вязкости.

2. Проведен анализ двмзния твердого тела, ш суда го подвижную точечную массу, сордмненвую с телом упругой связью с квадратичным трениеи.

3. Кссгэдов/що вразателыюе движение динамически аесиюктрич-

вого спутшка о осесишзтрдчкой поверхностью относительно цент-

(

ра масс под действием момента сил светового давления.

Изучена зволпшя враозний трехосного спутника, близкого н динамически-сферическому, год действием момента сил светового давления в случае, когда фзрма космического аппарата представляет собоЯ тело вращения. При этой коэффициент момента сил свето- • вого давления аппроксишруется тригонометрическим полиномом

дрэязвэангзго пзр.тгаз.

4. прздгкзпа йрэгйзура а

яря ярэяэсазкйг•¿гд&иаз* ¡гтойгл* лап ^{у^засЗ, дс-уйгс^й усрзаппппе пэ угау П7?.~ага* асгйсзгагЭ

галола аозиуазагЛ.

5. Псагедсзагу Г5зг!тс5пггз ¡фг^каг^э /^И'зпП

тега,' бпзк-з к рсгугяразЗ з Гл>*%йЗ

сгутая рззаатгаг пзразксз й слаасяС^* СЗГ'лаСэ 13£3«» ■

тя проекпп* аеяторз гэгзгааг.зм Ргеа^й^заз Срг^Кь

6. Прозе.чспо посгзхотлпг-Э "зг^ааП

га, близка»- г. рггуиразЯ прзгаесая Э с.1у*йэ по*Лз

стаисплизасааЯ «сиен? ззапсат о? угла пу'Мпгл 0 ¡, прп.'гр гссогензЕЛ!1ЕСгг:гго ¡гсгзатэ (О^ - .гггз!*.*пй

Я Г.ТГЗСТЬ.

7. Пмгггоаапз гадгяа сататтггого

ггз с зауграагая сггсзлсп егсЗс;:^. Р^зггзггг-з ?азг."сэ . «¿а в{ а) сэгсаааоЗ камсЯ, еаздггзааэй с СЗггл угззгой саз-5*3 6 алазпз ега кгаарзетага! 5рэягзк| б) СЗаааэтэ, ггпаапзпэЗ ' йа: -»гьз бгйьаоЙ ^глсзгз, а гзпэ5агг5 с^аггаа пггэггггг

5535^223. .•

я^зсз&'КЫа -гпгггтггго- а со::, ™о а пз:.: аза яз^осгасгаагЗ а аазааэ ~агаагл трдо-

го т-згз под дзСотааза радз гззгтгзнгЛ, га гт"г?г:>

кз з дазг^гкв спутазсз а гарссааазз. Газуагаагл ■гассзртаааа ¡лгут аз2та прагзгзаая' пра .-.сзазасааааз с;':угагасз а гг>

рзсаспза." ! • "

/ттоОгттгет р'-Догг. Осаоаагз гззуаь'га^з дасзргзааа лаааз^- ■ ваяЕсь а рсзсосзсяс сзущап: всафзргацги: "Проба-аз йгга^'п когзбзшй юяшачесапзс спстоп" (Ппзз - 1974, 1973)» .уааазр-

- б -

СстетскоС оком МГУ *нвтоди исследования стпцконзргах двахзквй 1спппчвсяпт скстсм' (Колюбокаяо - 1979), ка 1 я Л республиканец ят свтозвууаг по хс^фореишэхьшш в интегральным уравнениям (Одесса - 197а, 1932), ва £ а П республиканских совеяаннях по дииЕмкяе твердого тс л о (Лонеда - 19^1, , на Гагаринсккх квучал «ггспьлх го иосао:авткке с аввгцка-(иосквз - 1931, 19^2, 1533, 1934, 1935, 19<Й, 1933), ка ДУ а Л Всесоюзных конференциях га управленка с »лзшикчвсксг системах (Иосква - 1932, Львов -1933), ка Есасоозной кои Гореяам "Совреигвюе вопросы ютеиата-ки и дохошод в прллояэния" (Москва - 1933), на X НеглународноЯ кон$эрошиа па нелскейтл колебаниям (Зарю - 19<М, на Всесоюз-шт конференциях "Совремзшше проблемы ин*орматинн, Еычислатель-во» технЕКй в автоматизация» (Иосчва - 1935, 1933, 199Г), ка Бсэсокнагт о Всероссийской конференция* "Совремзшше проблемы иэтгшскп в тонкоюгив ципностроеш1Я* (Иосква - 1936, 1939, 1992), на П Е« сосало и сгоэде зо теоретической а прикладной . шхаасш (Таакеат - 193&), ва Всесоиал конфэронциях "Недшзй-еыэ кшэбаавз изхашгкгохщс систем» (Горький - 1937, 191)), на росауйдакааскоА научной конференции 'ДвИоренакалыше я кнтег-рзлышо уравнения в ах пралоззыия" (Одесса - 1937), га Л1, хуш, Ш и XX Научшх чтешшх во косионавтие (Москва - 1988, 1994, 1995, 1995) » Кзоднородной научной изоло "1£тод функций Ляпунова я его предопшея" (Иркутск - 1939), на Всосовзвой конференции "Соврешквш проблем фазсш в ее приложения "(Москва - 19901, ва респубхгоаясяоЯ нов$ерещяя "Динамика твердо го тела а устойчивость дбнхзнея" (Доезц* - 1999), 88 научных семинарах кафедси теоретической механика МГУ под руководство»« академика В .В .Румян-

Врва, профессора В.В.Бедадаого, ва научной семинаре по теория ■

■ •

управданаа н одагошпцип Института проблей иэхашош РАН пол ру-

когодетсоа Екадзцгю О.Л.ЧерЗОУСЬЯО.

232522ШН- Oeaota» рззультзтц дгесвртгяга опубясхеаагп ft рзЗотсх [i - 17] . •

Структура, я оСьпи работа. ДЕсегртлкя сэдорп? 323 стргзс^ нзгзнопасяого «кета. Основной тетст ascccpttasa соотопт пз хеикя, «ctr tras, эсахетсягся п пзкотгп пз 252 стргяпкг. 1гз-езргацяя согэрзат тетзз npüsoisuiio (5 етравгц), еягзез ,£Kip2íjr» • vz аз 235 пагзлгпоэапаЯ а 51 ¡fcryry. .

Солерззяйд pacora

Во ввгденаа деэтся обзор работ, Слизки*'о К Я£1Г.эй дссеертапЕ», а тгкгз oícjsieatca круг сопрэсез, ргскгз!рпйсэ»аз й диссертецгя.

9 гтерйоЯ r-ззе псслехуйтся светюз врг^лая ?£5pscró foü • под is^ctbksu бЕзгзнх а Епутрзних дкегетатйкл uorísatdB. 3 se* «jeette кспогиу^пного дзпгзнпя го ссэх гпгзпгг дйлпзЗ ггзи ргь сиатркзаегея cioúozr.os trszzsnzf 0?г2рз*Пугас», sszztícs гог^уо-пп? учпялз^тся и-этозоа yctsímnfí.'í Пйдгяййэ Stepo-tlycsco. Paccv3Tpraatrrc.<! созиусзает, с5ус£38ясэ;э вжвазц: дпегзпто-noro woveen, Мбзскйнйfo ттрз ерзтзаза гггз о ерэгз с ггггГгггя • созрог;зхгн;!еи, цогйнт спгэ гягзстл, о 533гэ кзгзпз сгл, евуэ-ловгзпед палпцгл еязкоЯ ir^Koüta 9 езгегта кердога тэга. -

В § I прогэдепа rasciü nüíínii мезатеэ c.12,

xsSc-Tjyrmx пз врзсигзсса f tafees ciü. ТмеЕЛргзгггсв кпгзгз грзскггцпзЕстх спз а езл сгзгогэго дмссася. Д2±» Z3T.J-

езшй, обусховхепглк I) гягсой Ectcetia о пзгсо?а «raj 2) пэипгяой шссоЯ, еоэдсзезЭ с Tcro:í упругой crsiio о слзгга гревием; 3) дшсзтазсяоП пеои^ггргзй тала.

В § 2 рассттривгзтся бнетроз дзеззез tcrtpjr EenjzsásoQ.

- а -

точка па с гля г р го тяолого твердого те^а п сопротазгяотйся 0Г0£3. Дзйтагаэ'твяа состоит сз жвпхзнил ЭШгарз-Пуансо вокруг еззтэрз керзтачосмго иэизиса^о кздлзш» убивадаей селкзкиой ка-£Э?изсаого «312нта а кшзтцчеснбйгзрргай, к из явяхацая саио-П Пзигг^шо кпзтстескоЯ зкзргва

«.изг^гя Егшзтячэспогс! ¿оиэита .оезвсят только от сопротивления срд;;. Уггсгад' с::осость оркзяк.'Г'сехтора юиетичсского пойнта задкз:? о? окги а с;угу сопротазленая с роли.

В рБэуг,ыахэ прмсзкс: ютодц усго'.пщвд получается опто-уразкзисз да иодугя зкютдаеск;;* фяшцяй , описываемо ггсэдз сслторз шитггасздго иоизкта £ ца ссгеро сздпусд @ , .

Згас* ь..зияют 52 зависят от гяавшлс иоивтоо кязрпия тела и дкагсладьпах ксг*££ЮЕтов изгргци иомята сопротазлзкая вран-сага, ^ - вбзразкзраая пзраиэнша, , " пол-ш» здлсатачзсзкз ютсграли паевого а второго рода.

Акалаз этого урзкюшш позволяет вайти квазкатзцеааасшв дбезвнея, в которая 1ШЕ2ИГ.э в цэхои затухает (кккэтическнй ио-юят и кпнатаческая зшзргая етраиятся к пула), ео характер дви-жзяия тела вокруг вектора непзтичзского йогецта остается веиз-'ювша.

В § 3 СССХОДуеТСЯ би&трое двихзниз вокруг евполвпной точки п сопроткгштсэйся срохо состсдэтретного тяга .то го твердого тела с полостью, вагошшой кздкостьа большой вязкости. Анализ усред-езшле уравнзЕЕЙ двеезвкя показывает, что киязтичесная энергия 1*51 велиаина квнзтяческого адигнта тала строго убывают.-Система усредневшх г&ашвш£ для 0- и к^ ( к юдудь'эл-ДЕдтизесквг функций) Еятагряруется численно. Проведен чколзшшй

епализ скорости етрзигзякя к яуаэ волпчая к" я Q пря разят*

/ 2

лот пачалыалг зпзчеям* переизн.чой К . Рзсоцзгг.'гзг?тгт такгз случай осесисятрачиого тела.-

Во второй гяаво изучается рззяачкиэ случая дспгзапя тзордо-го тела с внутрзпнхаа степеяяия свободы. D 5 I пссаздустся двп-тенкз нзешлзтричкого твердого «sa вокруг пептра аазрапя, я которого' в точке, расяолотзниоЗ яа одной аз гяааашс осзй саэрдяя, прикреплена ара поаоаа упругий связа с вязкам грепсэм подвпвш! точечная иасса. Результаты ч/сдешого алтсгрцрозспяя получзпаих усредненных уравнена?, дваляшш показывают, что дваганаз тела стремятся к врааэншз вокруг оса с накбольсаи ыоизятом аазрцяя. Определено характерное вреия неламе^юго процесса перестройки двЕягнкя пря падцчлд взутроЕйих упруга* а диссипат^вних спя.

• В î 2 рассузгргаеется дз;пжнае свободного твердого тела, я когороцу в точка, веподвкяю сзяззено^.с телоа, приярелдега яра по«оаз упруго!1 связа с явадрзтячгал! траипаи аодвеаззя масса. Получено векторное уравпзпее, опазгтзгяае аа'-яясяаэ азятора еб-. солэтяо* узловой скорости тела U) , з састет поощааг, соя-

331.„эп с г8ясм

0? 54 (5 0Сй'*) W .

¿десь J0" - теазор сазрцаз таэрдого тела a racci П% i фунтам «ваяется Еояаазгэу, содергпаз! четзерюэ я азсь»

гаге стеаева бо^ S}^~Cjt7b , С * гог&адаелт гастаоста ззэ- , врааапазй упруго? салз. ,

3 5 .3 рзссиатргасатся двагеааз дпазетгзеяа есалгратасто таэрдого тела со сферпчесяой полостьп, заполаззаоЗ -гпдяоетьэ болыоЯ вязхостя, я Еесусзго подвггстур каезу, праярзпгзаауа яря аомочи упругой ейязя с впзкем траааеы к точке ва осп-сач'зтрпз. Пра помощя стандартной процедура асаштоягеэсках'разлоазпай без.-

учзта погранслойных эффектов получены воэмудешше уравнения връ-. цеиий, близкие к случав Эйлера для осесамыетрачкэго тела. Возиу-цагопз моменты подушатся путем сложения известных выраяэни*; порядки шдоств величин возмухащих моментов различной природы предполагается одинаковыми. Показчяо, что уравнения двютнля си-отокн пмзет пгрвый и) тег гол, выра-тагоиЯ постоянство модуля вех-тора (у кштческого момента твердого тела с подвахно!» массой, соБиз^енноС с точкой па оси склетрки, а затвердевзей гидкостьс. Бо всех случаях ось нинвтггяского тхлтта твердого тела в системе координат, связанно* с телом, пгиблит.чется к оси наиздльзего момента инерции. В качестве частного случая .изучается случая полной симметрии толя.

В 4 4 рассматривается совместное влияние вязкой так ости в полости и подвижкой масса, соединенно?, с телом посредством упругой связи с квадратичной диссклацкзЗ, на двиденво динамически сгаавтричного твердого тела. Находится первый интеграл движения -шдуль квкетгческого иомента . Полученное дифференциальное уравнение для угла нутации интегрируется чисшнно на Из приведенных графических зависимостей в('й) следует, что направление вектора кинетического мошнта в связанно:*. с телом система координат стремится к стационарному состояни»: к направлениям осе?, соответствуют« наибольший моментам инерции.

В третье* главе исследуется влияние момента си? светового давления на впадение ситника относите лью центра масс.

В § I изучается вращательное движение динамически несиымет-. ричного сцутнака о осесшшетрочной поверхность» относительно центра масс под действием момента сил светового давления. Проводятся усреднение по двшзнив^Эйлера-Пуаясо для нерезонансного -случая. Пзказако, что пизпт еял светозого давления совпадает с

о

- H -

uousbtoîi, действующа на спугни« з грзаптапаонном по», вря определенных значениях rsarmrx пгптралких изггаптов пгзраяа

А'-О'-«ißlBl

3isck Д' g' - гягешэ пэптралыал итанты сзврана • спутника, находящегося в гравптзппояЕоы погэ, Jlj, - прэпзгзхэ- . шз дастоянпоЗ Bcsußpraro тяготения ва цассу Зогию, - гаргзя горюшяа коэффгцкеата коиента сия светового давпнгя, «■ • текувзе рясстогаиз от пентрэ Солнца до центра meo cijyranto,

- фгясяроваякое значение R , напркир, в пзчадкзй о» шнт вреь-зпа, - расстояние от кентра Зеи»а до центра taco спутника..

3 5 2 с пошпъю »зтода усредпгвяя ссегэдуется асойявя ера-сениЯ трехосного сяутшгт, близкого к дизийчесяв-сфзсгчсслйиу, под двяствяеи иоюнта ci л стэтоэого давггавя s сзуЧёэ, twaa ' косугпескп' аппарат прэдстзвхкзт собой *nso властная. Прз oïcti • . коэффахгзнт uovïnra енл сгетеэого дазгзпгл астрспггггигзтся• трз- -, гоноизтргчесяпм пэхиноиэн прогземьнего аордаз. Пг(1гез сэргзй интеграл ссстеш усрздЕзпшх ургггзкЯ езр^гга пргЗггзсп да углов кутгцш д а собсггкзого дркзкя iP

с«í^^^-f^^Vfe^ <4)

л /*+<:/. .Л1 ¿fe

_ а-геи/гШ-еУ „, _ ,/о

л Л а/«, Л к

(Zm-j)l!(2k'i)!! Г2 (e+i-пъУФ. fl&njr л» (&m)U Г2(ШН-т)]Р.

Здесь CLn.. j ' почетная гчгуокика коэДОкхкента иоыента сил светового давжи-ля, Q и jf - эхсцентрислтст и {скальный иараштр орбиты, главные центральные иошнты инерции

спутника.

В качестве прюж^роя рассматривается учет нулевой н первой гераонкк, четных и третьей гармоник коэффициента момента соя светового давленая. Проведен числешшй и качественный анализ фазовой плоскости, выявлены новые качественные э-дакта вразевий спутнша.

В 4efBèptoiî главе исследуются возмущенные движения т язе лог о твердого тела, блазчке к случая Лагрянта. В § I описывается об-эде свойства усреднения по двизенио Лаг раню в случае возмукений произвольной природа. В.отдачи от кзтодикн усреднения по двизе-шш Эйлера-ПуаЬсо, усреднение по двяхеншз Лаграгиа позволяет рассматривать в качестве порождающего разящи двааенае с немалыми по величине иокенташ внешних сил. Достаточными условаяш возможности усреднения уравнений i®дленных переиенных только по углу нутациа Q для возиуцеиного движения Лагранга являются требования .

M^pf, Mz=4f> МЪ=М* 45)

уде

налагаем/в на иодовга пралокенмлс coli. ДроазВазышо функцва юг вид

й йериодкчкы по с йзраодои »• ЗДзЙь yj*, - прз«тазя вектора накегетзсяого ысйента па вертикаль < * НоШйН

энергия геи, £ * прдакцйя вектора уг£овоЯ cfcöpödifi iiä ось Дп* K^vvwecKo" cavjeTfua, ^ s. yroir собственного врадацйи

Оплсанв процедура уередяеншг урввпенаЯ для кзчгввял йзра-изцнкт в первом приЗлаяенаи. Оказавйотся, что ряд прга^дпих задач доцускяёт усреднение по одной переменной Q .

Так, в i 2 рассизтрлеется тазиуззидоэ дсавзйз Лагрзша о. утатои «гоыентоа, действупгшс иа твердое тедо fco ctöpcsi ггзгаоЯ с ре ru. В результате чвсзеаното рз-зкзя подучсшпх усредсешлд урз .яеяий показано, что под дзйетгзеа епзспЯ двсесзшаа тсзрг,Ь5 тело стремятся к едяяствезвоау устойчазсау (пгжзну) вэюгйяпэ равновесия. Подучено кагачествеакоэ описзгз пздсгз&юго пзрз-ходнс-.о процесса.

В § 3 в качестве примеров усрвхгвнвл сз дввгзвгэ Хеггззпз рассматривается двеипез твердого теда с пэлостьэ, ззаэгезшэй . кадиостьв бояьао? вязкости, п двпгзвш твердого тола под дэЕзу^. всей малого постоянного шиепта , прилоашого вдоль оса сеывЗ«

Р23.

В главе У иссдедуотся возиоггзнвыз двввешя твердого теa&i близкие к регулярной прецэсоиа в сдучвз Лягрзяхз пря-различии*

п&борах в предпатевзнаях относительно порядка и ад оста в величин . Еозмудаваах моментов. В 5 I рассматривается возмущенное двихенво Лагравжа пря следугцхх всходяых предполохввшгх:

(8)

потока ознччеэт, что угловая скорость тела достаточно велика, се каправдзпеа блвгго к осп двпмическо* симметрия тела в две прооггцса вектора созмуаак-зго мсиеита са главные оси кнерциа тела изс; со сравнгнкз с восстаяавливавдим моментом, а третья -одиого с ши порядно. В отлмчке от главы и изучается случай быстро враааивгося тела, поэтому порогдатии решением является не траектория двкхенвя в случае Даграяжа, а некоторое более простое решение. Неравенства (8) позволяв» ввести м&лыЯ параметр £ в шшшкь

Соответствухдая стандартная система является двупастотноЯ, прачем отно-генао частот постоянно. Это позволяет применять метод усреднения ашнюгачно случав постоянных частот в рассматривать случая нерезояансных в резонансных движений. В нерезонан-саом случае усредненная система первого щшОяшвнля для медленных переиенных ювет ввд

а - бА'^-вКС^дев+еКСгЛслВ^ 10,

¿А'^+аКС^аскВ ~еКСгг~Ьп9у-1 г'= £С'%, еКС1г'1. 9=0

о о

set ¿St о о '

2st23c 2itst

% Г * J

о О о о

2ST2X ■

Здесь а=£o-]fCAZe!'Sui0o£n&J £=-Q0+

(/lo/Zsj-li, - УГД/Эйгерз.р^^^-

начмьвъ'в звачвкая соствзтствуппг трзиэпагт.. Пзре»^вн1« оярэмаявтея сгэдуеааа сбразса

Чара вбозптеэпа фуккцка, гааугасагэ пз (гаЛЭ) )

г, o^htetfb е,9,ъ)

В качзетее прегароа разватой отодгш сазаздузгая аэглуазпааз двнгзагз Jtsrpssaa су^атои н^гзатса, гзйатвугааа пз тззрдеэ тэ-л> со сторсаы ehsrnes среда, дгвгзиез тез рд сто гзгз'з. сау^аэ . Жагранжа пая дейетваам кахаго шкзэта, сэстоагазго о etsscasa осят в щшяЕзпного вдоль оса самятрга, s теяаэ дзЕЭпаз гзая ара ^зспрелалевга usee, близкой в случсэ Дагрзлпз.

В 5 2 изучаются возауезнкаэ. враизtejtbiEe язазэшя гвзрдого геха, близясз в регудяреой прщессса в сяучез tepaaaa, когда. -угловая сяорость_гелз достадаао гелаяа, ее аапрзааезЕЭ схвзяо п оса дгаскЕ^ескоЭ сюве*ргз

в возмудезд^ шмдав кааэ ш •

сравнения с восстанавякващии. Вводится малый параметр, приыеня- . стоя метод усреннепая. Нерезонаисное реъеняз первого приближения дзет тривиальный результат, оно затем уточняется путем расчета второго призлювния. Рассмотрены конкретные механические модели ьозмучгний отвечатага: I) случаи тела с -з-зстью, заполненной кадкостьв большой вязкости; 2) линс::;~м вносим диссипативным кшентам; 3) случав малого момента, г»сттян:пго в связанных ос як; 4) распределению иасс, 'близко'/-/ к с.г/чаю Лигрантэ.

В § 3 опнсымкпся об^ж свойства усреднения по лвиданив Кагранха в сяучвз псевдорегулярнэ^ препессии поя действием воз-иугевий произвольной природы^ Ксследувтся двхзеноя, близкие к псевдорегулярной пронесена в случае Лягрянха: а) в среде с лике йноЯ диссипацией} б) под действием постоянного момента,"прилете иного вдоль оси сиииетрии. Определена эвоявция медленных переменных усредненной свстега: осевоЯ скорости вразения тела 1 , проекции вектора кинетического момента на вертикаль , подпой энергии тела И . Найдены выраквния корней кубического многочлена « •

В§ 4 из учатся возмущенные вращательные движения твердого тела, близкие к регулярной прецессии в случае Лаг ранда, когда восстанавливаши" момент зависит от угла нутации к (&) • Это обстоятельство,»» осложняет применения асимптотических подходов, поскольку угол нутации, является медленно Я переменной. Тело предполагается быстро закрученным, а восстанавливавший и возмущапций моменты предполагаются малыми с определенной иерархией малости компонентов. Соответствуй»* повотяатоая система является двухчастной в полностью интегрируется. Заметим, что отношение частот окаэквается постояннь-м, что позволяет без затруднений обосно-

■. - *

вать прамедаяиа катод? усреднения в не резонансном и резонансной случаях. Рассмотрев конкретный вриюр восстанавливавшего момента,

зависяздго от медленной переменной - угла нутации, линейная пру-*иня и т'ятесть. Проведено усреднение и проинтегрированы усредненное уравнения для медленнщ: беременных, характеризующих эволюцию врящени* твердого тела для конкретных случаев возмущающих моментов: а) постоянного момента, направленного вдоль оси; б) момента сил симметричной линейной диссипации со стороны внешней среды. Получены аналитические выражения для составляющих Р> Ч/ вектора угловой скорости тела. Так, например, в случае б)

(13)

+ ко С^г'о^СъбоЬ^Ь'Ъ-Уо) +

Здесь Д - экваториальный, а С - осевой моменты инерция относительно неподвиаяоЯ точка, - угод собственного вращения, £ - малый парамзтр, Х^ ^ Х^ " некоторые постоянные коэффициенты пропорциональности, зезксяцвэ от свойств среды и формы тела,

4= гЛ^ыв* ^СпвЖ/Лв)^^1*)-

-¿], к(.в)=еШ

Согласно (13) и формул» для такого га вида слагаемые проекции ру ^ » обусювшши вачаяьпшп значениями р0 , ,

^о» затутапт по экспоненте. В то зэ срамя проекции р , содержат экспоненциально возрасташив наш, пропорциональные. . восстанавливающему моменту £ , что приводит к экспонешщадь-

ному росту величины

В.случаях а) в б). проведен шдный.ьвзгта двесеявй в отмечены качественные особенности двктниг.

$ 5 посвяааы вссдедовавнв врзмуваякых врадатздшл двшееей, близки к регулярной прецвссва в случео £агранжз, в предшлосэ-шш, что восстала влившщй всыеиу аашсат от угла путагаа в про-енцшз вшсторз Еогиуи^лг^го иодангл со гд&вгю оси снершш одного

дарядяа иахости с юсетшавдввсш&к иэшзкш. Подучеш в всслэ-

\

дуотоя увредпсапвэ сдстек; урзгпзтй двккшет первого а второго приблиюаий. Для д£кс?:.'гя гзгз с сотзотвеежэВся срздз в сод . действяек коюнта, постекшзго в связакшг осях, определена зео-ддщя угдов прзцавсви в путациа во второй прЕбдюааса. Пра дви-юшш теда г сопротшшгтаз«са срздо шрасзше ждя утгс прзцесвсз ыош> г спасать в сага

Г/(-Ь)=% + + ^ (14).

гЧ +Щ еХС2?^'

-ЕС'1 А С с^ес а ехрС-б/!"1!/]^ £*)%

х $С)г{о

В азучешах случат Формула для углов процессия а нутации па содержат паршатроа возмуцашах моментов, если ограничиться нахождением первого прЕблидэния. Таким образок, построение второго праблнхеяая является существенным. Найденное слагаемое S^ а (.14) а полученное слагаемое при исследоваяни двиасения тела год действием момента, постоянного в связаашх осях, дополняет известное яз прнбдигвЕной теория гироскопов выражение для угловой скорости прецессии %0 ,

В главе У1 нзучгггея задачи стабилизации тел с внутренними степенями.ceÓSoei. 5 I гасвядап ретанна задача активного тормо-твнйя своЛолнсго тгзргзга тела с тяввзной массой, соединенной с телом вязкоупругоЯ.сгязьо. Счнтгэтсл, что торможение вратний осуществляется при покога упрагдях7~П"0 коцэнта, огрзиэтсзЕого по ыодулв, причем клп^ча ограничения ногат быть переменной во врзюкв. Показавэ, что оптвиаивый вектор тормозного иоиэвта иакскмался по' велЕчияэ а Еапразгзп против вектора кинетического isotsHTa. Стабадвзацпд твердого «asá проксгоднт за кеззчзое время, величина которого опредехэга лгпз. . ,

В 8 2 ргсеятрваается случай связи кззду тагом а шссой с' езготью линейной прухгггы гзстяостя С з де «афера. о квадратичная трзнвеи. Определен оптеизльшй сгзтзэ управхеняя тормогешэй врагэннЯ тела. Устгповлзло, что воаузь нгаэтпчесЕого иошнта оа-стемы убывает до нуля за копзчаоэ врзил. ТЗ погмпьа чгадзнного Ентеграрованая уравнения дзет урла нутацпа показано, что.вектор кинетического ыошата в связеепой с Еэдсфодааровашэо! тздом сн-етемз координат стремится в оса аавйодьвгго идгснта шэрцва.

В 5 3 исследуется задача об опгастзяз>^по (йгетродэйотвив ториоззниа врапанпй свободного твердого tara со сферической но-хосты), заполненной авдкретьэ большой вязяоета. Яссвэ дуется cay-

чвн осесимштричного в несимметричного в иевозиувенном состоянии тел. Определяется опишалышй закон управгеяня 1С , траектория ¿0 (У и время быстродействия Т ..

В § 4 изучается задача оптимального по быстродействии торможения вращений динамически симметричного тела со сферической полостью, целкхом згшогнзшай шаткостью больсой вязкости (прг малых числах Рейяолыса). Крош того, тело содержит вязкоупрутпО элэмэнг, который шделадусгся точечной кассой, прикрепленной демг&рэи к точ::е на оси «азатрон. Оправдание вращениями производится с полозы» иокзвто со, ограниченного по модулю. Рассматриваемая кодель обобаазт исследованные нами в § I в § 3 этой главы. Определены прецсссЕошао вращения квезитвердого тела относительно оси в экваториальной плоскости. Для угла нутации &(Ь) получено представлений

-Х^песъврс (М:) &] (и)

г-Ь/ъеЕчИ, 71 = 67«

Здесь - начальное значение модуля езкюра кейетечсско-го момента, грс - оптимальный копен« врекзпи, А

и С моменты инерции вавозмудашюго тела, еС Е £ тою«-, тельше гостоянные, харангеризусаиз вахвчю вязлоупругого влз-шнта в полости с вязкой жидкостью соответственно. Чпсхенным ин-тегрированвем уравнения <15) .показано, что вектор кинетического момента в связанной с недеформированным телом системв координат стремится к оси наибольпвго момента инерции.

В $ 5 исследуется задача об оптимальной торможении вращений свободного твердого тела, песучэго элеизнты с распределенными и сосредоточенными параметрами. ..¿едполагается, что тело содержит сферическую полость, заполненную жидкостью болызой вязкости, и подвижную точечную массу, соедивэннуо с телом посредством упругой связи с квадратичной диссипацией. Считается, что в недефор-мированнои состоянии тало динамически симметрично, а масса лежит на оси симметрия. Асимптотическими методами нэлжейной шхвники построена математическая юде.ть управляемых двиганий гибршной спсте^к в квазистатичеспом приближении. Проведены анализ осевого врчпепля для управлязюго даилзния тела я анализ вращзний тела в экваториальной плоскости. Долучзкы качественные и количественные характер но тис а поведения "угла нутация.

Основные результаты диссертации и еэ полочная, выносииые на зазиту, сформулирозапа в закдетешш.

Таким образом, в диссертация рспэа ряд задач эволюции двя-таяи? твердого тела под действием пошитое сиз различной природы. Проведено систештичоскоэ изучение влияния шиентов внеснпх и внутренних сод, осусэствлзпо разватгл пртякавая ссаштототеских подходов в динаюте твердого гэга. Осзоешш аппаратом иссгздования явился метод усреднения, позЕолквза4 прогяадпзпротать супзствеи-но нелинейные двакзнкя. Прэдяогзну разился способы введения талого параштра яра усрэднешш по двагзхйга Эйгэрз-Пугясо и Лаграяаа.

Основные результаты диссзртгщл а ез содсхеаая, выносшыз на защиту, состоят в слздухсэи:

I. Исследовазо бгвтроо врггзтозьноз двзгзявэ вокруг непод- • виавой точка Еествтрпчного тягэлого твердого года в сощгатив-дяше«ся среде. Обнаругены квазкстацЕокарныэ двагения, в которых

движение в целой затухает (кшгзтический момент в киаепиеская энергия стремятся к нулю), во характер двшзекк тела вокруг l,k-тора кинетического «яэнта остается езйзмэншу.

2. Изучено совмастш>е влаяйве оопрогивяявдеЕся среды в полости, заполненной дздкость» бодьсой везя оста, па быстрое двовз-пкз вокруг пзгодвкеной точка Езиааагргянйго тягзхого твердого тола.

3. Последовало дзпхзпда пзвдз^зтрАвого твердого тела вокруг пентро газика, к которое t точке, росгодожзпной па одной из главных оегй инзраи, пргнрзпгзсз пра Сомова упругой связи с вязкем тронивм подвеsffib точечная шсеа.

Рассмотрело свободного твердого тола, к которому

в точка, вздадвешз евззежой с техом» Срйсргагзкз ара помощи упругой евпзп о тагдргтш^гл тревгзи подъешая масса.

4. Кгсгздовело дессшео манамичеош саи^трачиого твердого гага со сфзрэтгсксй кадость», заподшеной diKoctta баяьюй ьязкосте, и взеуезго кассу, арс^пдепйув opa пег-оял упругой связе о егзкпи к точке на сев cmsaípsia.

Изучено совхзстЕоэ cüimiia мзкой д^дкоис t погости с подвесной иасш, соодензшой с телом посредством упругое сеязе с ' квадратичной двссЕпацсзй, по дввезшз дслисг^есгп сспетр£чпого твердого те да.

. 5. С помощи) изтода усредкзния исслодэгл^о гротельное лвгженЕЭ динамически несаакзтрячного сцупилз е осесвмштрачвой поверхностью относительно центра масс под дейстггэм момзнта сед светового давления. Показано, хю модент сал светозого давления совпадает с моментом, действухгчм на спугнет в гравлгяциоваок соде, при определенных значениях главных центральных моментов иигрдаш. , "■•',•

Из'яепа гаолххшя вращений трехосного спутника, близкого к дкнигичести-оферичвскому, под действием момента сил светового дчвлэнця. Рассматривается случай, когда форма космического аппарата представляет собой тело враавния. Коэффициент момента сил светового давления аппроксимируется тригонометрическим полиномом произвольного порядка. Найден первый интеграл система усреднения уравнений первого приближения для углов нутации и собственного врапзния.

6. Исследован! гсг-гутаннуэ двпгзншт твердого тела, близкие к случао Лаграяп. Приведены условия возиояюстя усреднения уравнения двигэвяя аэ углу яутациа, получена'усредненная система уравнений. Рассмотрена модель зозиусаний, отвечашая двизешт тела в среде с яикэйной диссаааааей.

7. Изучена возмущенные врзвателыша дэагзния твердого тела, блнзккз к регулярной преаессид в случае Хегргажа. Рассмотрен случай различных порздюв малосга проекций вектора воамущагоего ио-шнта. Соответстзущал стандартная светоиа йвлпзтея двугчастот-ной, причем отеопзшя частот постоязшо. Это позволяет применять из то д усреднения аналогично случао аостояшагх частот а рассшт-риэать нерезонааснет а резоаняспгз лапания. Получепа усредненная система уравнений двлгзная в первом праблаззнии. Рассмотрены примера.

Исследован случай одяазяоанх порядвоз излостя проекций вектора возмущававго мошята. Сазщаяьнаи образом вавдзн малый пара-штр, применен штод усреднения. Неряэояансзоо репеяаа первого приближения дало триваальнуй результат, саз уточнено путем рао-чета второго прабяаженая. Рассаотреам гссгзретныв механические шдеди яозмущэяий.

8. Исследована возмуцэншэ двввения твердого тела, близккз

к псевдорегудярной прздессиа в случае Даграшэ.

9- Изучены возыуценшз врасатеяыше дв1п,;с::пя твердого тела, близккз к регулярной прецессии в случае Лаграно, когда восстанавливают^ иоцопт зависит от угяа'путсщщ. Расеиотрен случай различных порядков полости проекций вектора возиуиатезго момента. Обосновано пр^ггсг^э ьзгсда усрзднэния в кзрезонанско« в резонансной случаях. Псзлодосгш ккшротшй пршср госстанавлп-вагцего иошкта, зсзгсяц-ого от угла нутации, линейная прухива и тягэсть. Провсдэно усгздвеыиз и прогштегрпроваш усредненное уравнения для изддз&апс пгрескыгс в случаях: а) постоянного иоыента, ваправдеаюго вдоль оси; б) иоменто сид спюятречной линейной диссипации со стороны внепней среды.

Кзучеи елуч-й одшикокдс порядков малости проекций вектора вознуцавдзго иомзнта. Пояучош п исстадоваЕи усредненнш свсте-ура вягядЗ дзкззная первого в второго пркблисшй. Для двгго-едя кс с сздрогодкгоэйся среда и под дгйствсзц комзнта, постоянного в связанных осях, определена бведздая углов прецессга и нутации во второй пркбдеошш. Сориулу для это: углов не содержат параютров возиуцалкх иоизнтов, ссл£ ограничиться нехог-деяиги первого приблЕлэдил. Подученные слагаете дополняет ез-взстиые пз прибдизянной-теории гироскопов вара^саш для угловой скорости прецэссшз.

10. Исследованы зедачи оптимального тораозвия впаззний твердых тел с внутренней степенями свобэау. Рейна' задача актового ториогения свободного твердого тела с подвагпой массой, соединенной с телом вязкоупругой связьв. Рассмотрен случай связи между телом и массой с покосы) линейной пружины и демпфера с .-квадратичны* трением. Исследована зедача-об оптимальной по быстродействию тормолзшш врацэний свободного твердого тела со

- . C.J -

сферической полостьп, заполненной жадкостьи Сольной вязкости. Рассмотрели случаи осзсттезтричного и несимметричного в невозму-□энком состоянии тол. '

II. Изучена задача оптимального торюгзкип врата кий динаци-ческя сшлгзтрнчного тела, содержащего вязкоупругий элемент и полость, заполкгняул аздкостьп бодьсой вязкости. Управление вращениями производилось с помощыэ момента сил, ограниченного по модули. Получены качественные и количественные характеристики поведения угла нутации. Опрэдекзйз прецессионные враяения квззлиердого тела относительно оси в.экваториальной плоскости. Исследована задача об оптимальном по быстродэйствип ториозэнии вращений динамически симметричного твердого тела со сферической полостью, запол-нзнноч жидкостью'болызой вязкости, ii подвижной массой, соедитн-ной с те таи посредстпом упругой связи с квадратичной диссипацией. Аси>л1тот1Яеск:п.':1 метод ала 12 линейпой механики построена математическая модель управляемых двовзний гибридной системы в квззиста-тическои приближенно. Проведет анализ осевого врацзния для управляемого двиззния тола а анализ врэдеиий тала в экваториальной плоскости. Показано, что вектор кинетического иокеита в связанной с кздефоршровашши талой спстею ноордшат стремится к оси какйольезго момента игарциа.

По теъга диссертации имеется 56 публкнпцей. Основные результаты* опубликованы в ста дуплах статьях:

1. Левенко Д.Д. О двизэниа тягзлого твердого тала в сопротивля-. впейся сроде ■// Прпкл.1!Спссшг!а.-1975. -Т.II, 3.-С.89-94,

2. Лешнко Д.Д. О движении твердого тола с надзирай тотзчкой массой // Изв. АН СССР. ЮТ. - 1976. -ОЗ.- С.37-40.'

3. Ачуленко Л.Д., Лоязнно Д.Д. Некоторые задача двигэ'ци-ч тоердо-

го тела о подвижной массой // Язв. АН СССР. ЦГТ.-1978. - 0 5.-С.29-3^.

4. Акуленно Л.Д., ЛеаеЕсо Д.Д., Чаркоусько О.Я. Еозиусзшил движения твердого тела, блязквэ к случаи Лвгргаза // Ш01. -1979- - Г.43, Е 5. - С.771-778.

5. Акуленко Л .Д., Лесешо Д.Д., .Черяоусько ©.Л. Еустрое двисна вокруг неподвваной точка тяжелого газрдого тела в сопротиз-ляззззйся среде // Язв. АН СССР. 13T.-ISÖ2. - С 3. -'¿.5-13.

6. ДкудеЕНо Д.Д., Лесосад Д.Д. Еистрос вргсзпсз вокруг пепод-везюй точки теездого гсростата в сопротивляющееся среде // При?я. »згашка.- - 1532. - Т. 13, С 7. -"С. 102-107.

7. 'Акудзико Л .Д., Лецгпго Д.Д. Нэкоторыз задача стабилизации тел с внутренним степенями свобода // Изхпнкка гпроскопкче-сниг систем. Республик. шгаувэдоиств. иау^вр-^ез&.сбораик. Киев. - 1983. - Еап.2. - С.90-97. .

8. Леяенко Д.Д., Еаиазв A.C. О хвпхешш cnyrHsitß относительно пеятра L.-cc пзд действием моментов сад CBatoíofó Дёзяашш// tos. АН СССР. Ш. - 1935. - SI. -С .14-21,

9. Акуленко Л.Д., Дащакко Д.Д., Черноусько 6.Í. £оЗцуййшшв двв-Езаия твердого тела, {Ушзко к регулярной предйсеии // Изв. АН СССР. m. - 1936. - С 5. - C.3-I0.

10. Леизкко Д.Д., Еамазв A.C. Еозмуцень'з вракатехьше двкзюл твердого тела, С газика п регулярной прзгвсссд s случае Лег- •

. ранга // Изв. АН СССР. ЮТ. - 1937. - J С. - С.6-17. .

11. Лецзшо Д.Д., Садлаи С.Н. Бозиутаншо ьраадтедша лвиггнея твердого тела, близкие в регулярной при:пони // ШШ. -1990. - Т.54, С 2. - С.224-232.

12. Лепенко Д.Д., Свллаи С.В. Возмупешыэ врйцзшш твердого теза относительно неподвижной точки // Изв. АН СССР. ЮТ. - 1990.

. - Е 5. - С.16-23.

13. ЬбсЬбЪчзко D.E. Pexturbcä. xötatioaal noíioa oí a ripia boíly // Tbe iyapunov fiactioas rnsthoü ea& applicatlcas. J.Baltser AG,

Зс1еп51£ 1с РиЫ1вЫдб Со. Е1АСЗ.

- Х990. - Р.227-2^2.

14-. Лещенко Д.Д., Саллац С.Н. Некоторые задача движения твердого тела с вяирзняпш! степенями свободу П Прикл. цзханика.

. - 1992. - Т.28, й 8. - С.81-86.

15- Акулэнко Л.Д., Леда як о Д.Д. Оптимальнее тормоззние вращений твердого тела с внутренними степенями свободы // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1995. - й 2. - С.115-122.

Т6. Ле-зек^о Д.Д. Сятепльное по быстродействию торшжеяие вращений твердого гзт-п с внутренними степенями свободы // Изв. РАН. Теория а спстег^ управлэняя. - 1996. «2 1.- С.80-85. 17. Анулекко Л.Д., Леаенко Д.Д. Эволюция працзний трехосного спутника, близкого к дшт'цяческа-сфзрическому, под действием моиэнтоз сад светового давления // Изв. РАН. ШТ. - 1995. - А 2. - С.3-12.

Лмрнко Д.Д. Оаохгцзя-БрглигЗ твердого scao. под степса: возьушашкх тайною.

Диссертсцкя «а соаспаш усскгЗ crcßcia jEcr-ropa ^лзлзго-^-уеиатаческах ii^/ir по сйгцкагыдаск: 0I»02»ÓI - езорзгкчзегая 1:2-ханиаа, 1!нск;г/г приакдаЯ иатсааг;::-: с ьаэсегш: ЕШ Усраака, Донецк, '1955, гуг:ог;:сь.

17 pcToí, cojMpr-aEao Ссз-

lyccMccc врза^тсхыса: ра^лай твердого Схизе случае: Ейдзра-Цуансо a Xarpai-ca, noa дгЛстхяеи иогзпхос esas рйзг:лнсГ» прлроды. Тагло задач:; аозкзгазг в сего;; с пзуузиас^ asaaoííaa сцутнагхв откоситоды» центра посо, в в опросил оразктерг.; к с?аб;ь~:оад)::; коавхчсспах сапар-тоз, в данаахае гаросаоаоз.

Для аиахкза ноаакзйкз: скетса ургвииггЯ ;аия:еизя сся ызтод усредпзшл. .■ ... '

Изучало бастроз аргцзга;о Бо^т'кзподакгга! sotcai кз«ааг> ' •тричного тясегого тагрдого в сопрогг.*:ергрз. Р '¿река двккзааэ свободного ssojsoro тега, mqyipro педа^^та го иассу, cocjaaiaiasno с tsaou упругой саазьр с Еаздраетсса чрзпкеи. Иссаздоасла саоаацая вредная paaasrcacan изссаагтрзчкзгч сгутвжа п трехосного сц/тоааа, Сдзаого г íaxr-, •;:.саа-с^зрачзса:• ьу, под кеЯстЕце^: иоазкта ела саетозого с-гиап. Рглааартаагтсл случвЯ, когда фор^а косгачесвого аппарат:. грг-дегг.г.а.-ог собсЯ тсг; вращения. Развит hobía подагр а гссгздовгааз иоз^уаркахс дззааакаЗ глросгопа Лагракгих рая восдуп^сЛ, ДогусАигтз: у-ергдюназ по yrz¿ i^Tsipai. Изучены возедгггпагг вр^дательказ двкжешш твердого тага, близкие. г» регулярной предо саз: в с;уч£_э Лагранга, когда восстанавливающий UOMSHT постоянзи паи зависит от угла lyraqsa. Ессхсдо -ваш задачи оптимального ториогяняя врагрнкй твердых тел с вцут -ренними степенями свобода.

- 29 -

.oshchenko D.D. The evolution of tho rotations of a rigid, body ader tho action of perturbod nonenta.

■he competition Dissertation for the academic degree of the Doc-;or of the jiiyaico-natheaatlcal sciences in speciality 01.02.01 ■ of the theoretical mechanics, Institute of the applied matheaa-lca and aechanica HAS. Ukraine, Donetsk, 1996» manuscript.

The 17 scientific papers carrying on. the research of evolu-;ion of perturbed rotational notions of a rigid body that are :lose to Euler-P0la30 or Lagrange cases when the body is -under

;ho action of momenta of different nature forces are defended.

%

>uch proble=3 taJsa plao s in the investigation of the motion of latellite around ita cater of nans,i;i dynamics of gyroscopes.

The. averaging aethol ia .employed for cnolysi3 of nonlinear ' systems of equations of motion. The high-speed rotation of an lsynaetrie heavy rigid body with a fixed point ia a viscous melius is investigated. The notion of a- Sxeo rigid body with a mo-ring mass connected to the body by an elastic coupling with a 3quare-law friction is considered. Tho evolution of rotations of an asymmetric satellite and tri-axial satellite that are close Co dynamically spherical ona under tho actica of 30lar radiation pressure is investigated. Tho case rhea the shape of the spacecraft is a body of revolution ia aaalized.

A new approach is developed for tho «investigation of perturbed notions of Lagrange gyroscope for perturbations sriiich'assume averaging taking into account the angle of natation. Perturbed rotational notions of a rigid body that aro cloae to regular procession in the Lagrange case idiea the restoring noaent is constant or depends on the nutation angle are considered. The problems of optimal braiing of the rotations of the rigid bodies with internal dogrees of freedom are investigated.

TtoïOBi сяоЕа: тверде т1дс, евоявцЬг йбертахъ, aíyprcií -о-иенги, метод усередавния, випздки Шлора-фанео 1 Jhrpaii^, ол-тимальне гальиуЕання. г

о .