Физическая модель функционально-механического поведения материалов с многовариантными мартенситными превращениями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

од

на правах рукописи УДК 620.17:669.018.2

Евард Маргарита Евгеньевна

Физическая модель функционально-механического поведения материалов с многовариантнымн мартенситными превращениями

специальность 01.04.07. — физика твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор

ЛИХАЧЕВ Владимир Александрович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ВОЛКОВ Александр Евгеньевич

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук

МЕЛЬКЕР А.И.

доктор физико-математических наук ФРЕИДИН А.Б.

Ведущая организация - Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе,

г.Санкт-Петербург

Защита состоится « ( » ¿Эь+уС&^Л 1995 Г- в

на заседании диссертационного Совета Д 063.38.21 при Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251, г.Санкт-Петербург, ул.Политехническая, 29, 2 учебный корпус, ауд. 265.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке СПбГТУ

Автореферат разослан

1998 г

Ученый секретарь диссертационного Совета к.ф.-м.н.

Васильев А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Экспериментальные данные показывают, что характер функционально-механического поведения материалов с памятью формы во многом определяется спецификой конкретного превращения. Поэтому любая теория, претендующая на описание свойств материала при произвольном режиме изменения температуры и напряжения обязана учитывать особенности мартенситных реакций. Для сплавов с термоупругим превращением, похожих на никелид титана, эта задача была успешно решена в рамках структурно-аналитической теории прочностиВ вопросах же физического толкования наблюдаемых явлений мартенситной неупругости для сплавов типа железо-марганец, с многовариантными ГЦК<-»ГПУ мартенсйтными превращениями (например, Ре-24%Мп) до сих пор нет полной ясности. Отсутствуют и аналитические приемы моделирования их механического поведения.

Между тем, эти материалы в последние годы привлекают к себе все больше внимания в связи с возможностью практического применения: они обладают довольно хорошей памятью формы, коррозионной стойкостью при легировании специальными добавками, широкий гистерезис может быть полезен в специальных приложениях, требующих стабильности в большом интервале температур. Немаловажным фактором является и их низкая стоимость.

Поэтому создание физической модели, описывающей спектр механических свойств, присущих железомарганцевым сплавам с ГЦК<-»ГПУ фазовым переходом, и допускающей практическое применение для решения конкретных инженерных задач, приобретает особую актуальность.

Цель работы состояла в построении физической модели явлений мартенситной неупругости, включая эффекты пластичности превращения

1 Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. - СПб: Наука, 1993. - 471 с.

з

и памяти формы, для сплавов системы железо-марганец с многовариантными мартенситными ГЦК<->ГПУ превращениями.

В соответствии с этой целью в работе были поставлены следующие задачи:

1. на основе имеющихся данных о кинетике и кристаллографии мартенситных реакций в данной группе материалов скорректировать определяющие уравнения структурно-аналитической теории прочности;

2. для описания механического поведения сплавов с различной кинетикой превращения при циклических изменениях температуры разработать способы учета аккомодационных процессов при Сросте мартенситных кристаллов;

3. сформулировать систему уравнений, отражающую как кристаллографические особенности ГЦК<-»ГПУ превращения, так и процесс пластической аккомодации мартенсита, и исследовать свойства ее решений.

Научная новизна. В рамках структурно-аналитической теории прочности развит подход к описанию функционально-механического поведения сплавов типа железо-марганец с многовариантными ГЦК-о-ГПУ мартенситными превращениями при произвольных режимах термосилового воздействия. Построена модель, учитывающая наличие аккомодационных процессов, связанных с ростом кристаллов новой фазы внутри материнской матрицы. Впервые теоретически показано, что особенности механического поведения рассматриваемой группы материалов (в частности, несовершенство эффекта памяти формы и характер формоизменения при теплосменах) в значительной мере обусловлены спецификой мартенситных реакций, а не дислокационной пластичностью.

Обоснованность научных положений и выводов и достоверность результатов основана на отображении в исходных соотношениях модели существенных кристаллографических и кинетических закономерностей

мартенситного превращения, хорошим согласованием расчетных данных с экспериментальными при разнообразных режимах термосилового воздействия для различных материалов.

Научная и практическая значимость. Предложенная модель функционально-механического поведения сплавов типа Ре-Мп с многовариантными ГЦКоГПУ превращениями позволяет объяснить ряд наблюдаемых свойств, а также прогнозировать поведение материалов для различных режимов воздействия. Результаты работы могут быть использованы для усовершенствования существующих моделей усталостных свойств применительно к сплавам с памятью формы.

Положения, выносимые на защиту.

1. В рамках структурно-аналитической теории прочности развит физический подход к описанию функционально-механического поведения сплавов типа железо-марганец с многовариантными ГЦК-оГПУ мартенситными превращениями при произвольных режимах термосилового воздействия;

2. Показано, что несовершенство эффекта памяти формы и другие особенности механического поведения рассматриваемой группы материалов в значительной мере обусловлены спецификой мартенситных реакций, а не дислокационной пластичностью;

3. Предложена модель, учитывающая влияние микроупругой и микропластической деформации, возникающей при росте кристалла новой фазы;

4. Установлено, что наличие аккомодационных микропластических явлений определяет особенности поведения сплавов с памятью формы при циклическом изменении температуры, является причиной эффектов многократно обратимой памяти формы; при этом механические свойства конкретных материалов определяются кинетическими и кристаллографическими особенностями мартенситных реакций.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XXX Межреспубликанском семинаре "Актуальные

проблемы прочности" в г. Новгород (май 1994 г.), I международной конференции семинаре "Актуальные проблемы прочности" в г. Новгород (сентябрь 1994 г.), XIV международной конференции по физике прочности и пластичности материалов в г. Самара (1995 г.), I Российско-Американском семинаре и XXXI семинаре "Актуальные проблемы прочности" в г. Санкт-Петербург (1995 г), международной конференции Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений " в г. Тамбов (1996 г.), XXXII семинаре "Актуальные проблемы прочности" в г. Санкт-Петербург (1996 г), International workshop on new approaches to hi-tech materials-97 в г. Санкт-Петербург (1997), XXXIII семинаре "Актуальные проблемы прочности" в г. Новгород (1997 г), а также на семинарах лаборатории прочности материалов НИИММ СПбГУ и кафедры электроники твердого тела физического факультета СПбГУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы, содержащего 140 наименований.

Общий объем диссертации 145 машинописных страниц, включая 77 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит краткое обоснование актуальности построения физической модели функционально-механического поведения материалов с многовариантными ГЦК-о-ГПУ превращениями. Показана научная новизна диссертации, сформулированы цели и основные достижения работы.

Первая глава посвящена обзору литературы и состоит из трех разделов.

Приведена краткая характеристика мартенситных превращений. Основное внимание уделяется сопоставлению термодинамических, кинетических и кристаллографических особенностей термоупругих

тревращений, подобных тем, которые протекают в никелиде титана и ;плавах на медной основе, и нетермоупругих, присущих, в частности, келезомарганцевым сплавам, специфика ГЦК<-»ГПУ мартенситного терехода в которых рассмотрена особо. Дан обзор явлений мартенситной теупругости, присущих материалам с термоупругими и нетермоупругими мартенситными превращениями. На основе имеющихся данных сделан зывод о том, что характер функционально-механического поведения материалов с памятью формы во многом определяется спецификой конкретной мартенситной реакции. Приведен краткий обзор различных подходов к теоретическому описанию основных функциональных свойств сплавов с памятью формы, отмечаются трудности и ограничения, возникающие при их применении.

Во второй главе, состоящей из двух разделов, сформулирована цель диссертационной работы, а также изложены основные принципы построения структурно-аналитической теории прочности. Приведена методика построения определяющих уравнений структурно-аналитической теории для материалов с мартенситным каналом неупругости.

В третьей главе в уравнение структурно-аналитической модели, определяющее кинетику образования и исчезновения мартенситных кристаллов, вводятся ограничения на предельно допустимые размеры кристаллов мартенсита, возникающих при прямом переходе Ф°, и кристаллов аустенита, образующихся на этапе нагрева Фн и возможности отрицательных значений этих размеров:

Ф = __1_Я(1-ФЕ)Я(Ф° -Ф)н(-Т')Н\М,-Ф(М, -м,)-г\-

-у—-"(Ф,)я(Ф - Фн ЩГЦГ - Ф{А. -А,)-Л,], (1)

где Ф — количество мартенсита в заданной области ориентационного пространства, Т —эффективная температура, определяемая согласно

уравнению Клаузиуса-Клапейрона; Мр Ар Ах — характеристические температуры мартенситных реакций; Щх) — функция Хевисайда; Фг — суммарное количество мартенсита по всему фазовому пространству. Точка означает производную по времени.

Неравенство Фн < 0 означает, что образующийся при нагреве кристалл аустенита растет не только за счет данного мартенситного кристалла, но и может захватывать другие микрообъемы поликристалла, еще занятые мартенситом.

Исследовано влияние значений Ф° и Фи на проявление модельным материалом эффектов пластичности превращения и памяти формы. Показано, что введение в расчет ограничений на размеры кристаллов образующейся фазы позволяет получить широкий спектр решений, качественно отличающихся друг от друга, большинство из которых имеет аналоги в реальных экспериментах. В пределе при Ф°—»со, Фн-»0 определяющее уравнение в форме (I) позволяет описывать поведение материалов типа Т1-№. Для сплавов типа железо-марганец приходится полагать Ф° > 2, Фн < -1.

В рамках построенной модели проведено систематическое исследование эффектов пластичности превращения и памяти формы, псевдоупругих свойства, поведения при знакопеременном изотермическом нагружении и при термоциклировании под напряжением для сплавов системы Ре-Мп. Показано, что одно лишь введение соответствующих величин Ф° и Фн позволяет верно описывать следующие особенности явлений мартенситной неупругости в указанных материалах: эффекты пластичности превращения и памяти формы как при охлаждении, так и при нагреве (рис.1) и влияние на них предварительной холодной деформации, несовершенство памяти формы и псевдоупругих свойств, явление ориентированного превращения, одностороннее формоизменение при термоциклировании под постоянной

а)

б)

Рис.1. Зависимость деформации от температуры при охлаждении объекта типа Ре-Мп под напряжением 100 МПа и нагреве без нагрузки

(а) и при нагреве под напряжением 100 МПа и охлаждении без нагрузки

(б). Константы материала: д0~~65 МДж/м3, = 0,075 (остальные А*= 0), Мг = 320 К, М,=370 К, 470 К, Аг = 520 К.

нагрузкой. В частности показано, что связь между накапливаемой при охлаждении и нагреве деформацией и действующей нагрузкой в довольно широком диапазоне деформаций практически линейная.

В заключение сделаны замечания о границах применения построенной модели. Указывается, что модель не позволяет описать свойства материала, обусловленные кристаллографическими особенностями ГЦКоГПУ перехода (такие например, как несовершенная память формы в однородном материале при небольших значениях деформации пластичности превращения), и наличием в материале аккомодационных процессов, оказывающих существенное влияние на циклические свойства материалов.

В четвертой главе сделана попытка выбрать процедуру усреднения, отвечающую строению мартенситно-аусгенитного зерна и количеству вариантов мартенсита, а определяющие уравнения записать с учетом ориентационных соотношений при ГЦК<->ГПУ превращении.

Предполагается, что в каждом из 1,2, ... со, ... Г2 зерен, составляющих поликристаллический объект, может образоваться N

кристаллографически эквивалентных вариантов мартенситных кристаллов. Для железомарганцевого образца существует 12 возможных вариантов образования мартенсита с матрицами дисторсии В„ (И-1

Поскольку при прямом ГЦК->ГПУ превращении одна из четырех плоскостей {111 }гцк переходит в плоскость (0001)гпу в результате одного из трех сдвигов 1 /6 < 112 > гдк на каждой второй плоскости, а при обратном превращении любой из трех сдвигов 1/3 <1100>гпу восстанавливает исходную ориентацию аустенита, то все варианты мартенсита Фя можно разбить на 4 группы (зоны), такие, что в каждой из них при обратном превращении аустенит может расти за счет любого из кристаллов Ф„ относящихся к этой зоне. Количество мартенсита в каждой зоне характеризуем величиной

г =1,2, 3,4, (2)

где г — номер зоны; (1/г)Ф7 — объемная доля мартенсита из зоны т.

Закон изменения Ф„ ((1//*/)Ф„ — объемная доля п-го варианта новой фазы) имеет вид

Ф. = - Мг)Фп -%)-

—~^Н(ХШФс)Н{Х<Лх - А,)Ф„ - А,), (3)

где Ф®' — объемная доля мартенсита в зерне, Г„* — эффективная

** И— 1

температура для л-го варианта мартенсита.

Величина деформации, накопленной в зерне в процессе мартенситного превращения рассчитывается по формуле

Макроскопическую деформацию, полученную объектом за счет мартенситной реакции, получаем путем усреднения

где — деформация в зерне с ориентацией ш (в лабораторном базисе), Я (0 — матрица поворота, переводящая лабораторный базис к кристаллофизическому базису зерна со.

Для исследования свойств решений проведено моделирование эффектов пластичности превращения и памяти формы для сплавов типа Ре-Мп, исследуются основные закономерности проявления этих явлений. Показано, что применяемый подход устраняет полную симметрию свойств при охлаждении и нагреве, имевшую место в модели с ограничениями на размеры мартенситных кристаллов.

Кроме того, рассчитаны диаграммы растяжения железомарганцевого сплава в мартенситном состоянии. Показано, что построенная модель дает возможность уловить такую особенность проявления мартенситной неупругости в этих материалах, как различный наклон кривой (1а/с18 при нагружении при разгрузке (рис.2).

Моделирование поведения сплавов типа железо-марганец при циклическом изменении температуры через интервалы температур мартенситных реакций дало результаты, аналогичные тем, которые были получены в третьей главе.

Рис.2. Диаграмма растяжения при Т= М5 для объекта типа Ре-Мп.

6 Е,%

В пятой главе на основе структурно-аналитической теории прочности сформулирована модель механического поведения материалов с

н

мартенситными превращениями, включающая учет микроупругой и микропластической деформации, связанной с наличием упругой и пластической аккомодации растущих кристаллов мартенсита и определяющей механическое поведение сплавов с памятью формы при циклическом изменении температуры, а также эффект обратимой памяти формы.

При пространственном усреднении учитывали зернистое строение материала и симметрию кристаллической решетки материала. Для описания кинетики изменения количества Ф„ рассматривали находящуюся в состоянии равновесия двухфазную систему мартенсит -аустенит. В состоянии термодинамического равновесия имеет место баланс сил:

= (6) где —термодинамическая сила, представляющая собой разность потенциалов Гиббса единицы объема аусгенита и мартенсита; У-сила трения, отвечающая за наличие гистерезиса; Т7,, — сила сопротивления, связанная с появлением межфазных напряжений при превращении в стесненных условиях. Считали, что

Г" = -I Р/г\ ^п(ДФ„;, Рп = ОтФ„, (7)

ГДС От- коэффициент пропорциональности.

Рассматривая выражение (4) как разложение деформации зерна е8' по некоторому обобщенному базису Вп с координатами Ф„, которые можно считать мерами деформации, предполагали, что соответствующие составляющие микродеформации (Ге и //и/' можно представить в виде, аналогичном (4):

где Ф'п и Ф' — меры микроупругой и микропластической деформации п-го варианта мартенсита в данном зерне.

Предполагая, что из-за частичной аккомодации мартенсита и релаксации межфазных напряжений сила противодействия росту мартенсита ослабляется на величину (втФ'„ + втФ;), можно получить кинетические уравнения. В случае чисто упругой аккомодации, когда величина силы сопротивления не превышает некоторого предела микротекучести < У7/)

ЛФ' + </Ф' =—йРп , ё

<ю; = о,

й^ТТ1^, (9)

где gm — модуль микроупругости. Если же величина силы сопротивления выше предела микротекучести , то есть имеет место как упругая, так и пластическая аккомодация, то, по аналогии с классической теорией пластичности,

(¡Ф'„ + (/ф; = ~ йгп я(| ^ | - Р„у ) ),

<«>„ - (ю)

где Ит - модуль микропластичности.

Считали, что в процессе течения предел микротекучести возрастает пропорционально изменению меры микродеформации, связанной с аккомодацией:

^к^Фн+ЛФС)- (П)

До начала микропластических деформаций для всех вариантов Рп = /7 =С0П51.

Объединяя результаты (9) и (10) и учитывая зернистое строение вещества и специфику превращений, можно записать общее уравнение для

йФ„. Для сплавов типа никелида титана с термоупругими мартенситными реакциями оно имеет вид

^ т & т

+" - (12)

а для материалов, похожих на Ре-Мп, вместо множителя #(Ф„) появляется множитель Я(Фг), связанный с кристаллографическими особенностями ГЦК<-»ГПУ превращения.

С учетом микропластичности деформация в зерне вычисляется по формуле

а макроскопическая деформация — посредством усреднения (5).

При моделировании свойств никелида титана удалось описать целый ряд явлений: тренировку материала при его термоциклировании под нагрузкой, термоциклическую ползучесть и многократно обратимую память формы, сформированную как за счет эффекта пластичности превращения (рис.3)., так и активным деформированием в мартенситном состоянии. Вариация констант теории позволяет получать верные результаты для конкретных сплавов.

Поведение при теплосменах объекта типа Ре-Мп соответствует реально наблюдаемому: при термоциклировани под напряжением наблюдается одностороннее формоизменение, а при последующих термоциклах без нагрузки — частичный возврат деформации (рис.4).

Оказалось, что применяемый подход позволяет описывать явления мартенситной неупругости, включая циклическое поведение, не только для железомарганцевых сплавов, но и для других материалов с аналогичным превращением, в частности, кобальта и его сплавов (рис.5).

Рис.3. Зависимость деформации от температуры при охлаждении и нагреве объекта типа Ti-Ni под напряжением 100 МПа (1), разгрузке и последующем термоцикле без напряжения (2). Константы материала: Mf = 280 К, Л/,= 300 К, As = 340 К, Af- 360 К, Г0=ЗЗОК, q0— -150 МДж/м3, gm = 30 ГПа, hm = 13 МПа,

F„y - 13 МПа

а) б)

Рис.4. Зависимость деформации от температуры при термоциклировании в интервале 220 - 620К под постоянной нагрузкой 50МПа (а) и последующем термоциклировании в свободном состоянии (б) для объекта типа Ре-Мп.

Рис.5. Зависимость деформации от температуры при охлаждении под напряжением 50 МПа (1), разгрузке (2) и дальнейшем охлаждении в свободном состоянии (3) для объекта типа кобальта. Сплошная линия соответствует экспериментальным данным, пунктир - результатам расчета. Константы материала: Mf - 400 К, Ms = 550 К, As = 700 К, Af- 850 К, Т0 = 725 К, д= - 40 МДж/м3, Ff =10 МПа, gm= 60 ГПа, hm= 10 МПа.

В заключении отмечается, что анализ полученных результатов позволяет сделать вывод об адекватности модельных представлений, построенных на основе структурно-аналитической теории прочности, реальному поведению железомарганцевых сплавов с многовариантными ГЦК<-»ГПУ мартенситными реакциями. Некоторое расхождение с экспериментальными данными связано с пренебрежением дислокационной пластичностью на масштабном уровне, соответствующем размеру зерна. Однако дислокационный массоперенос может быть естественным образом включен в систему определяющих уравнений структурно-аналитической теории.

ВЫВОДЫ

1. На основе структурно-аналитической теории прочности развита физическая модель механического поведения материалов с памятью формы типа Бс-Мп с многовариантными мартенситными превращениями, отражающая их кинетические и кристаллографические особенности.

2. Показано, что учет конкретной кинетики мартенситного превращения позволяет получить решения, отвечающие различным типам поведения материалов.

3. Проведено численное моделирование явлений мартенситной неупругости в сплавах типа железо-марганец. Показано, что несовершенство эффекта памяти формы и другие особые свойства этих материалов в значительной мере обусловлены спецификой протекающего в них мартенситного превращения, а не дислокационной пластичностью.

4. Установлено, что несоответствие числа двойниковых вариантов мартенсита и аустенита не является основной причиной асимметрии механических свойств железомарганцевых сплавов при охлаждении и нагреве. Для уточнения всех причин необходимы дополнительные микроструктурные исследования.

5. Предложена модель, учитывающая микроупругие и микропластические аккомодационные явления, возникающие при росте кристалла новой фазы.

6. Показано, что наличие микропластических явлений определяет особенности поведения сплавов с памятью формы (как типа TiNi, так и типа Fe-Mn) при циклическом изменении температуры, является причиной эффектов многократно обратимой памяти формы. Вместе с тем, конкретные механические свойства данного материала определяются кинетическими и кристаллографическими особенностями протекающих в нем мартенситных реакций.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Евард М.Е., Лихачев В.А., Эрглис И.В Моделирование эффектов пластичности превращения и памяти формы с учетом ограничения на размер кристалла мартенсита // Материалы со сложными функционально-механическими свойствами. Компьютерное конструирование материалов: Материалы XXX Межреспубл. семинара "Актуальные проблемы прочности" (16-19 мая 1994 г., Новгород). 4.1. Новгород, 1994. С.61-70.

2.Евард М.Е., Лихачев В.А., Эрглис И.В. Моделирование эффектов пластичности превращения и памяти формы с учетом ограничения на размер кристалла мартенсита // Актуальные проблемы прочности: Тез. докл. I международной конференции (26 - 30 сентября 1994г., Новгород). Новгород, 1994.С.104.

3.Евард М.Е., Лихачев В.А. Математическое моделирование механического поведения сплавов с мартенситной неупругостью // Физика прочности и пластичности материалов: Тез. докл. XIV международной конференции (27 - 30 июня 1995 г., Самара). Самара, 1995. С.294 - 295.

4. Евард М.Е., Лихачев В.А. Моделирование явлений мартенситной неупругости с учетом кинетики фазового перехода // Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений: Тез. докл. международной конференции (24 - 28 июня 1996 г., Тамбов). Тамбов, 1996. С.180- 181.

5.Лихачев В.А., Евард М.Е. Влияние холодной деформации на пластичность превращения и память формы в сплавах типа железо-марганец. Расчет // Актуальные проблемы прочности: Тез. докл. XXXII семинара (12-14 ноября 1996 г., С.-Петербург). СПб, 1996. С. 49 - 50.

6. Евард М.Е., Лихачев В.А. Влияние характера мартенситных реакций на эффекты неупругости и памяти формы // Материалы с эффектом памяти формы: Материалы XXXI Межреспубл. семинара "Актуальные проблемы прочности" (13-17 ноября 1995 г., С.-Петербург). Ч.З. С.-Петербург, 1995. С.11-18.

7. Волков А.Е., Евард М.Е., Курзенева Л.Н., Лихачев В.А., Сахаров Ю.В., Ушаков В.В. Математическое моделирование мартенситной неупругости и эффектов памяти формы //ЖТФ, 1996.Т.66, N 11, С.3-35.

8. Лихачев В.А., Евард М.Е. Теоретическое исследование влияния холодной деформации на пластичность превращения и память формы в сплавах типа железо-марганец // Современные вопросы физики и механики материалов: Материалы XXXII семинары "Актуальные проблемы прочности (12 - 14 ноября 1996 г., С.-Петербург). СПб, 1997. С.85 - 96.

9.Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование эффектов пластичности превращения и памяти формы с учетом кристаллографических особенностей ГЦК-ГПУ перехода Н Современные вопросы физики и механики материалов: Материалы XXXII семинара "Актуальные проблемы прочности (12 - 14 ноября 1996г., С.-Петербург). СПб,1997. С. 199-207.

10.Evard М.Е., Volkov А.Е. Computer simulation of the shape memory effects in Fe-Mn type alloys accounting for the features of the fcc<-»hcp phase transformation // Abstr. of Int. workshop on new approaches to hi-tech materials (9-13 June 1997, St.Petersburg). St.Petersburg, 1997. D10.

11.Evard M.E., Volkov A.E. Computer simulation of the shape memory effects in Fe-Mn type alloys accounting for the features of the fcc^hcp phase transformation // Proc. SPIE — the Int. Soc. for Optical Engng. (1998). Int. workshop on new approaches to hi-tech materials. Non-destructive testing and computer simulations in materials sciences and engineering. V.3345. P. 178182.