Физические процессы при конкуренции видов колебаний

Ермолаев, Александр Владимирович

Физические процессы при конкуренции видов колебаний тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Ермолаев, Александр Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Физические процессы при конкуренции видов колебаний»

Автореферат диссертации на тему "Физические процессы при конкуренции видов колебаний"

На правах рукописи

ЕРМОЛАЕВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ КОНКУРЕНЦИИ ВИДОВ

КОЛЕБАНИЙ

Специальность 01.04.04. — Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ВОЛГОГРАД-2006

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре "Физика"

Научный руководитель; доктор физико-математических наук,

профессор Шеин Александр Георгиевич.

Официалыгые оппоненты: доктор технических наук, профессор Шлифер

Эдуард Давидович.

Ведущая организация: Саратовский государственный технический

университет.

Защита состоится 15 декабря 2006 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета К 212.028.01 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан /5 ноября 2006 г.

доктор физико — математических наук, профессор Ильин Евгений Михайлович.

диссертационного совета

Авдеюк О. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования

Магнетроны находят широкое применение в различных отраслях науки и техники (в радиолокации, в промышленных и бытовых нагревательных установках, в медицинской технике, в системах глобального определения положения на местности и аварийного оповещения и т.д.). Это связано с тем, что оин обладают удачным сочетанием высокого коэффициента полезного действия и большой выходной мощности при малых габаритах. Поэтому их производство растет во всем мире. Так, только для бытовых микроволновых печей в год выпускается более 15 миллионов таких приборов.

Однако развитие промышленности выдвигает новые требования к параметрам и характеристикам приборов, что приводит к тому, что магнетроны должны обладать целым набором зачастую противоречивых свойств. Так, например, если десять-двадцать лет тому назад требовалась чистота спектра генерации магнетрона и уровни побочных колебаний должны быть минимизированы, то в настоящее время все больше внимания уделяется возможностям генерации хаотических сигналов с эквидистантным спектром. А это направление совершенно изменяет подход к конструированию таких приборов, поскольку не только физические процессы при взаимодействии электронного потока с электромагнитной волной, имеющей сложный спектральный состав, отличаются от процессов при генерация детерминированного одночастотного сигнала, но и подход к выбору эле к-тродинамических характеристик кольцевых замедляющих систем, используемых в магнетронах, очевидно, должен быть иным.

Именно поэтому приходится прибегать к моделированию процессов в магнетронах с целью поиска путей решения поставленных задач. В электронике приборов СВЧ компьютерное моделирование, широко развиваясь последние 30 лет, прочно утвердилось в качестве одного из основных инструментов исследования, Использование результатов компьютерного моделирования позволяет сократить время и стоимость разработки приборов, наметить новые пути повышения их эффективности. Развитие средств вычислительной техники позволяет усложнять математические модели, что приводит к тому, что появляется возможность анализировать "внутренние" характеристики электронно-волнового взаимодействия, недоступные в реальном эксперименте.

Подавляющее количество теоретических и экспериментальных работ, посвящены изучению работы магнетрона в одночастотном режиме. Однако насыщенность выходного спектра магнетрона свидетельствует о полигармоническом составе выходного сигнала, поскольку возможно возбуждение побочных видов колебании, а также аксиальных колебаний пространственного заряда, заметно влияющих на генерацию.

вия перескока с я-вида колебаний на — -1 - вид при большой разности частот

колебаний (около 40%). Однако в них не рассматриваются те физические условия, которые могли бы привести к регулируемым изменениям частоты генерации или генерации хотя бы двух частот одновременно.

При этом остается ряд проблем, связанных как с выяснением проблемы перескока видов колебаний в классических магнетронах, так и с определением возможности двухчастотного режима генерации.

В связи с этим целью настоящих исследований является выяснение условий возбуждения побочных видов колебаний с частотами, близкими к частоте колебаний л-вида, условий и причин перескока между видами колебаний, рассмотрение процессов в электронном потоке при конкуренции видов колебаний и перескоке между ними, а также выяснение возможности работы магнетрона в двух-частотном режиме.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи:

■ построена многопериодная цилиндрическая трехмерная модель магнетрон-ного генератора, позволяющая исследовать процессы в цилиндрической системе координат;

* определены условия возбуждения колебаний — — 1 — вида в одночастотном

режиме и впервые дан анализ спектров анодного тока и амплитуды ВЧ поля для таких режимов;

■ рассмотрена структура электронного потока и его динамика при одночас-

тотиых колебаниях л-вида и — -1 — вида;

■ определены условия возбуждения колебаний ™ -1 - вида при конкуренции

с колебаниями л-вида приводящей к перескоку между видами и впервые дан анализ изменения спектров анодного тока и амплитуд ВЧ поле в двухчастотном режиме;

• изучена динамика электронного потока при конкуренции видов колебаний и при перескоке между ними.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Исследована эволюция формы электронных спиц в одночастотном режиме генерации и теоретически подтверждено предположение об осцилляции границ спицы в динамическом режиме работы магнетрона, которое обусловлено действием сил поля пространственного заряда и ВЧ поля.

- Разработана методика расчета спектров анодного тока для многопериодной модели машетронного генератора.

- Определено, что при значениях напряжений выше напряжения возбуждения колебаний — — 1 — вида в спектре анодного тока появляется характерная низ-

~ т

кочастотная гармоника, уровень которой возрастает с увеличением значения анодного напряжения.

— Изучение процессов в электронном облаке при конкуренции колебаний

л-вида и^-1-вида впервые позволило выяснить фазовые условия перескока

при разности частот колебаний менее 10%, заключающиеся в совпадении спектральных составляющих конкурирующих видов колебаний с учетом электронного смещения частоты.

Практическая ценность заключается в том, что о разработана математическая модель взаимодействия электронного потока с полигармоническими сигналами разных видов колебаний;

о предсказаны дополнительные условия появления низкочастотных составляющих в спектре генерации магнетрона, способных излучать энергию в пространство через катодную ножку;

о доказано, что в магнетронах возможны режимы, в которых происходит одновременная генерация двух сигналов с близкими частотами и сравнимыми уровнями электронной мощности.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в госбюджетных научно-исследовательских работах «Динамический хаос в скрещенных электрическом и магнитном полях» (№ гос. регистрации 01940004940), «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (Хн гос. регистрации 01990010964), «Исследование возможности создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М — типа» (тема № 54-53/429-04, Хя гос. Регистрации 01200500653), выполненных в Волгоградском государственном техническом университете в 1994 - 99 г., в 1999 - 2003 г. фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ , и выполняемых настоящее время на кафедре физики по планам Агентства по образованию РФ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических физических законов, результатами контрольных расчетов, совпадающих с данными других авторов и с экспериментом.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

❖ Математическая модель многочастотного взаимодействия в магнетронном генераторе, учитывающая процессы во всем пространстве взаимодействия прибора.

Динамика электронного облака, как в одночастотном режиме, так и при перескоках видов колебаний.

❖ Физические условия, необходимые для перескока видов колебаний.

❖ Доказательство возможности одновременной генерации двух сигналов с разными частотами.

Апробация результатов* Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (1995 - 2006 г.г.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (1995 - 2006 гг.), яа XXXIII Международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 1995 г.), lia V региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2000 г.).

Личный вклад автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем:

- построил математическую модель магнетрона, позволяющую изучать процессы во веем пространстве взаимодействия одновременно, отладил программу и произвел необходимые численные расчеты;

- дал анализ процессов в пространстве взаимодействия при наличии перескока видов колебаний и определил условия перескока.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложения, содержит 29 рисунков. 06uk:ít объём диссертации 144 cip. Библиография содержит 69 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

fío введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко освещено состояние проблемы, сформулированы цели и задачи работы, ее научная новизна и практическая ценность, приведены основные выносимые на защиту положения,

В первой главе, носящей обзорный характер, кратко рассматриваются основные принципы работы магнетронного генератора. Проведен обзор основных этапов развития теории магнетрона. Обосновывается необходимость использования для описания работы магнетронов метода самосогласованного поля. Приводятся основные уравнения этого метода. Рассматриваются известные трехмерные ■цилиндрические многопер полные модели магнетронных генераторов, реализованные методом самосогласованного поля. Приводятся результаты, полученные при использовании этих моделей для исследования многочастотных режимов работы магнетронных генераторов.

Во второй главе подробно рассматривается трехмерная цилиндрическая многопер йодная модель магнетронного генератора, реализованная методом «крупных частиц». Самосогласованная система уравнения модели включает в себя уравнения Движения частиц:

В», i |Г

% = ' (2.20) ñr т г

Sv.

Здесь г,<р,г~ координаты частицы в цилиндрической системе; иг, и3 - координатные составляющие скорости; Еп Е<р, Ег - компоненты вектора суммарной напряженности высокочастотного, кулоновского и статического полей; (О- частота циклотронных колебаний.

Уравнения возбуждения для амплитуды напряженности ВЧ поля в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка

Чг'-щЬ^Х^^^ (2)

где Л^— эквивалентная емкость замедляющей системы или норма; Тл~ период колебаний с номером и; j — возбуждающий ток, е„ - структурная функция поля данного вида колебаний; ()„ — нагруженная добротность.

Если же усреднение производится по фундаментальному периоду и частоты сигналов несоизмеримы, амплитуда колебаний быстро увеличивается, запаздывание расчетных значений амплитуд заметно искажает их временные зависимости в переходном процессе, представляется целесообразным непосредственно решать уравнения возбуждения второго порядка для резонансной системы:

о1„ (1а„ , з I л5)

-А. Г(3)

Л1 20. Л

где а„ — значение напряженности электрического поля п-го вида колебаний в плоскости анода (на ламелях замедляющей системы); в„ — структурная функция этого вида единичной амплитуды; j — плотность возбуждающего тока в пространстве взаимодействия. Особенностью данного метода является то, что в правой части уравнения (3) фигурирует мгновенное значение возбуждающего тока, благодаря чему отпадает необходимость усреднения тока по времени.

Для цилиндрической модели магнетрона типичный вид структурных функций имеет вид

№ (зшувр^И ■ ( \ ■ (к Л

ег =--г- V у -— (—-Ц-г51П(уф151П —2 [,

N6 ^ (г^кг) , N

(4)

где Хг 2'г- комбинация функций Бесселя и Неймана:

N - количество резонаторов в замедляющей системе; у— постоянная распространения; к— волновое число; б —половинный размер щели резонатора.

Плотность тока частиц, эмитируемых с катода, задается в долях тока Лен-гмюра цилиндрического диода в магнитном поле:

Л'

(-дам

0.44/; 1-Л1- ^ ^ (5)

Здесь &=233*10* Шфга) - плотность тока Ленгмюра без учета магнитного поля, В и Вкр— соответственно номинальная и критическая индукции магнитного поля. г„ — радиус анода, р - табулированная величина, зависящая от кривизны электродов прибора. В качестве предельного значения используется термоэмиссионная способность катода (формула Рнчардсона-Дэшмана):

= ехс, .

л * г| ¿.-г* \ ^т* V 4л£

(6)

где Ая - постоянная Ричардсопа, Т> — прозрачность потенциального барьера, 71 — абсолютная температура катода, <} - заряд частицы, к - постоянная Больцмана, Ф - работа выхода, Ек — напряженность электрического поля вблизи катода.

Для определения коэффициента вторичной эмиссии обычно используется формула Паньшина:

(7)

где от„ — максимальный коэффициент вторичной эмиссии, ЕКК„ — кинетическая энергия первичной частицы, Е^ - максимальная кинетическая энергия.

Электро1ШЫЙ поток представляется совокупностью заряженных частиц-облаков ("крупных частиц") объемом массой т= Мтпе и зарядом

ц-Ме, где М - коэффициент укрупнения, т, и е - соответственно, масса и заряд электрона. Выбор этого коэффициента влияет на соотношение между точностью расчета и затратами основного ресурса ЭВМ - процессорного времени. Выбирается он таким образом, чтобы суммарный заряд всех частиц Nmt и средняя плотность пространственного заряда /т= Ит/ V в модели были бы такими же, как и в моделируемой физической системе. Число частиц N в модели должно удовлетворять условию №» П4 » /, «¿=«0 А? - дебаевское число, т. е. количество перекрытых облаков; А. - дебаевскнЙ радиус экранировки; щ - концентрация частиц в рассматриваемом объеме. М имеет порядок нескольких миллионов, при этом количество частиц примерно составляет тысячи на одну пару резонаторов магнетрона.

Для решения уравнений движения выбран метод, сочетающий экстраполя-ционные формулы Адамса для скорости и степеннные ряды для радиус-вектора. Этот метод, который вместо многократного вычисления правых частей предполагает лишь их запоминание на двух предыдущих шагах, в случае решения уравнения движения электрона в постоянных скрещенных полях по точности не уступает методу Руиге-Куга, однако дает почти двукратный выигрыш по времени за счет уменьшения числа операций, необходимых для вычисления правых частей уравнений движения.

Этот же метод решения дифференциальных уравнений используется и для решения уравнений возбуждения. Однако метод Рунге-Кутта применяется на трех первых шагах по времени для нахождения интеграла возбуждения на двух первых шагах интегрирования.

С учетом квазистатического приближения электрические поля в правой части уравнений движения рассматриваются как суперпозиция полей пространственного заряда, электростатического анодного поля и высокочастотного поля электромагнитных колебаний. Сумма первых двух составляющих вычисляется дифференцированием потенциала, полученного из уравнения Пуассона для рассматриваемой трехмерной цилиндрической области. Цилиндрическая конструкция пространства взаимодействия учитывается с помощью конформного отображения цилиндрической области на прямоугольную. Преобразованная система координат используется только для решения уравнений Пуассона и Лапласа, все остальные вычисления выполняются в цилиндрической системе координат. Выражения, описывающие преобразования координат, имеют следующий вид:

г = гк ехр^У); <р = кхХ; г = к22;

где Л] К,г - преобразованные координаты; тв ,тк ,Ь - размеры рассматриваемой области пространства взаимодействия; - числа разбиений сетки по координатам г, <р,х соответственно, р - коэффициент, равный отношению углового размера пространства взаимодействия прибора к рассматриваемому фундаментальному периоду. Считая известными кулоновские потенциалы, и, следовательно, производные поля в преобразованной системе координат, алгоритм расчета напряжен -костей электрического поля внутри учитываемой области В цилиндрической системе координат можно разбить на следующие этапы:

- вычисление координат Х,У,2 частицы в преобразованной системе координат {исходя из цилиндрической системы координат ф,г,г):

ЧХ)

КХ "-у

- "размазывание" заряда по 8 узлам; результирующий заряд ячейки с номером т вычисляется по формуле:

где ^ - количество частиц, удаленных не более чем на одну ячейку сетки; д - заряд частицы; X, У ~ преобразованные координаты частицы; х ,у ,г - преобразованные координаты узла т.

- собственно решение уравнения Пуассона (заряды в узлах сетки заменяются вычисленными значениями потенциалов);

- сглаживание кулоновского поля по 27 узлам методом наименьших квадратов (получаем напряженности Ег, Е9 ,Е3 в преобразованной системе координат);

- вычисление напряженностей в цилиндрической системе координат по соотношениям:

Для решения уравнений Лапласа и Пуассона используется метод Хокни, сочетающий быстрое преобразование Фурье и циклическую редукцию.

Рассмотренная модель позволяет изучать широкий круг явлений в магне-тронном генераторе, протекающих при взаимодействии электронного потока с высокочастотными волнами, имеющими сложный спектральный состав.

В третьей главе рассматриваются одночастотные режимы, т. е. режимы, в которых происходит взаимодействие электронного потока с одной гармонической составляющей ВЧ поля. Эти исследования сделаны с целью изучить динамику электронного потока при возбуждении различных видов колебаний для сравнения с тем, что происходит в приборе при наличии сигналов с двумя частотами одновременно.

Исследуются условия возбуждения побочного — -1 - вида колебаний,

процессы, протекающие при этом в электронном облаке, а также влияние электронного смещения частоты на спектральный состав анодного тока и амплитуды колебаний напряженности ВЧ поля. Кроме того, рассмотрено влияние выбора величины нормы колебаний ^ -1 - вида на величину электронной мощности при

одночастотном режиме колебаний.

Исследование динамики электронного патока в режиме устойчивой генерации показывают, что границы электронной спицы непрерывно колеблются под действием группирующего ВЧ электрического поля, формирующего спицу, и поля пространственного заряда, стремящегося ее разрушить. Увеличение пространственного заряда вследствие увеличения анодного напряжения при некоторых значениях норм колебаний может приводить к увеличению ширины спицы, нарушению условий группировки и неустойчивой генерации.

Исследование влияния величины нормы побочного вида колебаний на величину электронной мощности при одночастотном режиме колебаний показыва-

^ 1

ет, что при нормах — -1 - вида, на порядок превышающих норму основного вида колебаний, даже при небольших значениях нагруженной добротности побочного вида (-10) возможна устойчивая генерация. При этом электронная мощность сигнала (первые графики на рисунках I и 2) побочного вида в 2-3 раза превышает значение электронной мощности основного, так как в этом случае объемный заряд в пространстве взаимодействия значительно больше. При этом, вследствие того, что ширина спиц значительно больше, амплитуда колебаний напряженности ВЧ поля побочного вида на порядок меньше, чем основного.

На вторых графиках на рисунках I и 2 даны спектры анодного тока в установившемся режиме генерации. По оси абсцисс графика отложены номера гармоник фундаментальной частоты (/¡> = 122,5 МГц), По оси ординат отложена относительная спектральная мощность гармоник тока. При спектральном анализе одночастотных режимов выбор фундаментальной частоты обуславливался общей целью работы — рассмотрением взаимодействия электронного потока с сигналами, разность частот которых мала (3%-5%).

п я

1.6Е-07 2.0Е-07

о,а од

0,4 0,2 о

■

1 4 7 10 13 1« 1« 22 25 16

Колебания — -1 - ввда, частота /# ^

■ 2,328 ГГц, норма Я,,

0,7-10 Ф, добротность ()„ = 17.

Рисунок 1 • Зависимость электронной мощности от времени и нормированные спектры анодного тока при анодном напряжении [/, -4,9 кВ.

о.ое*оо «.ое-ов в.ое-ов 1,26-07 1.ее-« г.оЕ-от

1 4 7 10 13 16 19 гг 25 ЗЯ

Колебания — -1 -»нда, частота /„ =2,328ГГц. норма «=3,7 10"11 Ф, добротность =17.

2 . --1 —ч —-I

2 ^ 3

Рисунок 2 - Зависимость электронной мощности от времени н нормированные спектры анодного тока при анодном напряжении I!, =4,9 кБ. Такой выбор фундаментального периода разложения делает заметным влияние на спектры сигналов электронного смешения частоты (рисунки 1 и 2). Обнаружено, что вследствие несимметричности электронного облака в спектре анодного тока возникает низкочастотная составляющая, частота которой равна половине «горячей» частоты. Уровень этой гармоники сильно зависит от величины анодного напряжения и при высоких напряжениях может превышать уровень гармоники «горячей» частоты.

Результаты исследований, изложенные в этой главе, служат отправной точкой для исследования многочастотных режимов,

В четвертой главе рассматриваются условия возбуждения колебаний

■у -1 - вида при конкуренции с колебаниями тс-вида, приводящей к перескоку

между видами, и дан анализ изменения спектров анодного тока и амплитуд ВЧ поле в двухчастотном режиме.

Исследования показывают, что подбором значения нормы колебаний побочного вида и величины анодного напряжения при хевисайдовской зависимости напряжения от времени можно получить такие режимы генерации, при которых на начальном этапе формируется структура электронного облака, характерная для N

колебаний — -1 - вида, и начинается устойчивая генерация колебания этого вида (рисунок 3). При этом электронное смещение частоты приводит к тому, что ос-

новные спектральные составляющие амплитуд колебаний напряженности ВЧ полей основного и побочного видов совпадают. Это приводит к постепенному нарастанию амплитуды ВЧ поля основного вида и при достижении значений, сравнимых с амплитудой напряженности поля побочного вида колебаний, тс-вид в течение нескольких периодов ВЧ колебаний «перехватывает управление» электрон-

ным потоком, т. е. происходит перескок с--1 - вида на и-вид колебаний. После

этого, начинается формирование структуры электронного облака, характерной для основного вида колебаний.

„ ®оо

-3D0Ü -—--——■■ -—-------

П мв"1 4-ш"' 6 ш1 ИНГ* мер IMö"' 1Л10~' ii io"' и ш"' 3 10''

Врем ц с

-----Элитр»*1Ы ниц^АТь nollhnig аим «ОЛванм!

■ ■ Элнтрвт* vai^wtb исшгапх huhGwwm

Параметры колебаний к-аида: fs — 2,45 ГТц, нориаД', =3,0* 10" Ф, добротность 0* = 90.

Параметры колебаний И. _ (-вида: у^ =2,401 ГГц. норма N N =1,7-10'" Ф, добротность QN ■ 17, 2 —i Т"1

U, "4,8 кВ

Рисунок Э — Задисичостъ электронной мощности от времени для колебаний основного и побочного вида

Таким образом, в течение приблизительно 0,02-0,03 мке в магнетроне происходит генерация двух сигналов с близкими частотами. Эти результаты позволяют сделать вывод о возможности двухчастотной работы магнетрона и сформулировать условия получения таких режимов.

В пятой главе рассматривается динамика электронного облака при конкуренции видов колебаний и выясняется электронный механизм перескока.

В первую очередь, необходим такой подбор нормы побочного колебания,

который позволяет получить стабильные колебания — -1 - вида при подавленных колебаниях л-вида, т. е. в одночастотном режиме.

Во-вторых, частота — -1 вида колебания с учетом возможности ЭСЧ

должна быть такова, чтобы частоты хотя бы нескольких основных спектральных составляющих амплитуды ВЧ колебаний этого вида колебаний совпадали с основными гармониками спектра амплитуды ВЧ колебаний тс-вида. Кроме того, при подборе частоты колебаний побочного вида необходимо учитывать, что длитель-

ность фундаментального периода должна составлять не менее 10 периодов ВЧ колебании основного вида. '

Для выполнения второго условия необходимо, чтобы анодное напряжение было бы несколько выше рабочего напряжения для этого магнетрона и близко к напряжению возбуждения для побочного вида. ;

Так как амплитуды ВЧ полей не являются измеряемыми величинами, для отслеживания процессов, происходящих в электронном облаке, можно использовать спектр анодного тока, Имеющий характерные гармонические составляющие для каждого вида колебаний,; .! 1 • .' ,

Для «перескока» необходимо выполнение двук условий: во-первйх,^вследствие электронного смещения>Частоты основного и побочного видов ВЧ колебаний должны быть близкими; во-вторых, ВЧ колебания этих видов должны происходить в Одной фазе в течение промежутка времени, равного, нескольким'периодам ВЧ колебаний-Выполнение этих условий приводит к тому, что сначала одна, а затем и несколько из электронных спиц, составляющих структуру электронного об-N

лака, характерную для — -1 - вида, большую часть периода ВЧ колебаний движется в фазе ВЧ поля л-вида, благоприятной для группировки^ л ектронных спиц в структуру этого вида. В связи с тем, что электронная плотпость в спицах струк-

Л' ■ ■ ■ '

туры — — 1 - вида значительно больше, чем при колебаниях л-вида,1'выполнение

условий перескока приводит к быстрому нарастанию амплитуды Всколебаний и электронной мощности основного вида. Спицы, - находящиеся В благоприятной фазе ВЧ поля одного вида и неблагоприятной фазедругого, начинакуг росте пенно разрушаться. Большую часть периода эти сп и цьг.оказы ваются в неблагоприятной фазе именно л-вида, что приводит к уменьшению ВЧ амплитуды колебаний и

электронной мощности ~ -1 - вида.

Увеличение частоты основного вида вызывает увеличение разности фаз между ВЧ колебаниями. Это приводит к тому, что большинство электронных спиц находятся в благоприятных фазах ВЧ поля я-вида и ВЧ поле этого вида перехватывает управление электронным потоком. Спицы, характерные для структуры поля побочного вида, находящиеся в неблагоприятной фазе поля основного вида, разрушаются. Вместо них постепенно образуются недостающие электронные спицы, характерные для структуры поля Я-вида.

Структура электронного потока, характерная для колебаний л-вида окончательно устанавливается при достижении электронной мощностью этого вида пикового значения, обусловленного тем, что объемный заряд имеет характерную для

N ' ■

колебаний — -1 - вида величину. Поэтому дальнейшие затухающие колебания

электронной мощности обусловлены сбросом лишнего объемного заряда. Окончательно одночастотиый режим колебаний л-вида устанавливается после затухания колебаний электронной мощности.

В заключении приводятся основные выводы и результаты работы.

170 ЭТО

а б

в г

Рисунок 4 - Электронное облако в магнетрониом генераторе в различные моменты времени в двух-

частотном режиме при взаимодействии сигнала я-видаи ——1 вида с электронным потоком.

а - при преобладании колебаний ——1 вида; 6 и в —при развале электронных спиц ——1 видай

«перехвате управления» колебаниями п-внда; г - при формировании электронны* спицп-вкда колебаний

выводы

В результате исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Построена много гтериодная цилиндрическая трехмерная модель магнетрон-ного генератора и разработана методика расчета спектров анодного тока для многопериодной модели магнетронного генератора.

2. Методика расчета спектров анодного тока для многопериодной модели магнетронного генератора позволяет изучать спектральный состав и прогнозировать появление нежелательных составляющих на выходе или излучение из катодной ножки,

3. Доказано, что электронная спица представляет собой динамическое образование, границы которого непрерывно колеблются под действием группирующего ВЧ электрического поля, формирующего спицу, и поля пространственного заряда, стремящегося ее разрушить. Увеличение пространственного заряда вследствие увеличения анодного напряжения при некоторых значениях норм колебаний может приводить к увеличению ширины спицы, нарушению условий группировки и неустойчивой генерации.

4. Несимметричное расположение электронных спиц относительно резонаторов

при колебаниях у-1- вида приводит к появлению в спектре анодного тока

гармоники с частотой, вдвое меньшей частоты генерации, что приводит к потерям энергии и уменьшению КПД прибора. Спектральная мощность этой гармоники зависит от величины анодного напряжения, и при высоких напряжениях может превышать спектральную мощность гармоники, соответствующей частоте генерации.

5. Возможность существования режимов одновременной генерации двух сигна-

ла

лов соответствующих я-виду и — -1 виду колебаний с частотами, отличающимися не более, чем на 5% обусловлена близостью фаз основного и побочного видов колебаний в течение трех - четырех фундаментальных периодов, что возможно, если электронное смещение частоты приводит к тому, что частоты нескольких основных спектральных составляющих амплитуды, ВЧ колебаний этого вида колебаний совпадают с основными гармониками спектра амплитуды ВЧ колебаний я-вида.

дг

6. Для возникновения перескока с — -1- вида на л-вид колебаний необходимо, чтобы анодное напряжение превышало рабочее напряжение л-вида и было бы близко к напряжению возбуждения -у -1 вида.

N '

7. Электронный механизм перескока с ~ — 1- вида на я-вид колебаний состоит

в «перехвате управления» электронным потоком я-видом колебаний при разрушении спиц, попадающих в область неблагоприятной фазы из-за различия

групповых скоростей волн основного и побочного вида и формировании спиц в благоприятной фазе.

Несмотря на то, что в работе для рассмотрения электронного механизма конкуренции видов колебаний и «перескока» между ними использовался конкретный тип магнетрона, амплитудные и фазовые условия группировки, а также принцип синхронизма электронного потока и электромагнитной волны носят общий для всех приборов характер. Использование этих фундаментальных принципов работы магнетронного генератора без привязки к конкретным характеристикам позволяет обобщить полученные результаты на широкий класс электронных приборов такого типа.

Магнетроны ценны как приборы, способные генерировать достаточно высокие уровни мощности. Из-за особых условий взаимодействия электромагнитных волн с электронным потоком и при выборе соответствующих параметров резона-торной замедляющей системы возможно возникновение режимов, когда помимо основного сигнала на выходе могут наблюдаться побочные колебания, возможен резкий перескок частоты генерации. Установление причин этих явлений и исследование механизма их протекания даст возможность использования таких явлений для создания многочастотных электронных приборов.

Основные результаты исследования отражены в публикациях:

1. Ермолаев, А. В. Математическая модель взаимодействия электронного потока с сигналами близких частот / А. В. Ермолаев // Студент и научно-технический прогресс: тез. докл. ХХХШ Междунар. студ. конф. / НГУ. -Новосибирск, 1995. - С. 117.

2. Ермолаев, А. В. Численная модель многочастотного взаимодействия в маг-нетронном генераторе / А. В. Ермолаев // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. — 1999. -Вып. 1,-С. 94-102.

3. Ермолаев, А. В. Математическое моделирование процесса взаимодействия двух сигналов различных частот в магнетронном генераторе / А. В. Ермолаев // V региональная межвузовская конференция студентов и молодых исследователей Волгоградской области. Секция «Физика и математика»: тез. докл. /

ВолГУ. - Волгоград. 2001, -С. 214-215.

4. Ермолаев, А. В, О спектральном составе тока в магнегронном генераторе при многочастотном взаимодействии / А. В. Ермолаев // Успехи современной радиоэлектроники. - 2002. — № 8. - С. 24-27.

5. Ермолаев, А. В.Пульсации электронных спиц в магнетронном генераторе/ Д. Н. Бауков, А. В. Ермолаев // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России, - 2005. - Вып. 7. - С. 44-52.

6. Ермолаев, А. В. Спектральный состав высокочастотного сигнала в магнетронном генераторе при перескоке видов колебаний / А. В. Ермолаев, Д. Н. Бауков // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. — 2006, — Вып. 8. - С. 92-99.

Подписано в печать /3./1.2006. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.-печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №¿¿3.

Типография РПК "Политехник" Волгоградского государственного технического университета .400131, Волгоград, ул. Советская, 35

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ермолаев, Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1 Конструкция магнетронного генератора.

1.2 Этапы развития теории магнетронов.

1.3 Исследование конкуренции видов колебаний методом самосогласованного поля.

1.4 Основные уравнения математической модели магнетронного генератора.

1.5 Метод крупных частиц.

1.6 Вычисление ВЧ полей и поля пространственного заряда в моделях крупных частиц.

1.7 Многоволновые трехмерные цилиндрические модели магнетронных генераторов.

Выводы.

2. ТРЕХМЕРНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ МНОГОВОЛНОВАЯ МОДЕЛЬ МАГНЕТРОННОГО ГЕНЕРАТОРА.

2.1 Уравнения электромагнитных полей.

2.2 Уравнения движения.

2.3 Уравнения термоэмиссии и вторичной эмиссии.

2.4 Дискретное представление уравнений модели и методы их численного решения.

2.4.1 Основные исходные приближения.

2.4.2 Представление пространства взаимодействия и электронного потока.

2.4.3 Методы решения уравнений движения.

2.4.4 Методы решения уравнения возбуждения.

2.4.5 Определение поля пространственного заряда.

2.4.6 Постановка задачи о нахождении поля пространственного заряда.

2.4.7 Алгоритм решения уравнения Пуассона.

2.5 Особенности реализация математической модели магнетронного генератора.

2.5.1 Пакет прикладных программ.

2.5.2 Структура FORTRAN-программ.

Выводы.

3 ОДНОЧАСТОТНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ МАГНЕТРОННОГО ГЕНЕРАТОРА.

3.1 Исходные параметры.

3.2 Связь анодного тока с колебаниями электронного потока в одночастотном режиме при колебаниях ти-вида.

3.3 Колебания у-1 - вида. Одночастотный режим.

3.4 Спектральный анализ выходных сигналов.

3.4.1 Спектральный состав колебаний электронного потока при колебаниях л-вида.

3.4.2 Спектральный состав колебаний электронного потока при колебаниях —-1 - вида.

Выводы.

4 УСЛОВИЯ ПОЛУЧЕНИЯ ДВУХЧАСТОТНОГО РЕЖИМА

ПРИ «ПЕРЕСКОКЕ» С у - 1-ВИД КОЛЕБАНИИ НА тг-ВИД.

4.1 Выбор параметров режимов.

4.2 Влияние величины анодного напряжения на процесс конкуренции видов колебаний.

4.3 Влияние величины нормы побочного колебания на процесс конкуренции видов колебаний.

4.4 Явление перескока при различных значениях частоты--1 вида колебаний.

4.5 Спектральный анализ ВЧ сигналов при конкуренции видов колебаний.

Выводы.

5 ЭЛЕКТРОННЫЙ МЕХАНИЗМ «ПЕРЕСКОКА».

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Физические процессы при конкуренции видов колебаний"

Актуальность исследования

Магнетроны находят широкое применение в различных отраслях науки и техники (в радиолокации, в промышленных и бытовых нагревательных установках, в медицинской технике, в системах глобального определения положения на местности и аварийного оповещения и т.д.). Это связано с тем, что они обладают удачным сочетанием высокого коэффициента полезного действия и большой выходной мощностью при малых габаритах. Поэтому их производство растет во всем мире. Так только для бытовых микроволновых печей в год выпускается более 15 миллионов таких приборов.

Однако развитие промышленности выдвигает новые требования к параметрам и характеристикам приборов, что приводит к тому, что магнетроны должны обладать целым набором зачастую противоречивых свойств. Так, например, если десять - двадцать лет тому назад требовалась чистота спектра генерации магнетрона и уровни побочных колебаний должны быть минимизированы, то в настоящее время все больше внимания уделяется возможностям генерации хаотических сигналов с эквидистантным спектром. А это направление совершенно изменяет подход к конструированию таких приборов, поскольку не только физические процессы при взаимодействии электронного потока с электромагнитной волной, имеющей сложный спектральный состав, отличаются от процессов при генерации детерминированного одночастотного сигнала, но и подход к выбору электродинамических характеристик кольцевых замедляющих систем, используемых в магнетронах, очевидно, должен быть иным.

Именно поэтому приходится прибегать к моделированию процессов в магнетронах с целью поиска путей решения поставленных задач. В электронике приборов СВЧ компьютерное моделирование, широко развиваясь последние 30 лет, прочно утвердилось в качестве одного из основных инструментов исследования. Использование результатов компьютерного моделирования позволяет сократить время и стоимость разработки приборов, наметить новые пути повышения их эффективности. Развитие средств вычислительной техники позволяет усложнять математические модели, что приводит к тому, что появляется возможность анализировать "внутренние" характеристики электронно-волнового взаимодействия, недоступные в реальном эксперименте.

Подавляющее количество теоретических и экспериментальных работ, посвящены изучению работы магнетрона в одночастотном режиме. Однако насыщенность выходного спектра магнетрона свидетельствует о полигармоническом составе выходного сигнала, поскольку возможно возбуждение побочных видов колебаний, а также аксиальных колебаний пространственного заряда, заметно влияющих на генерацию.

В работах ряда авторов (Галаган А. В., Терентьев А. А.) рассматриваются процессы взаимодействие временных гармоник колебаний высокочастотного (ВЧ) поля с электронным потоком в предосцилляционном режиме, исследуN ются условия перескока с л-вида колебаний на — -1 - вид при большой разности частот колебаний (около 40%). Однако в них не рассматриваются те физические условия, которые могли бы привести к регулируемым изменениям частоты генерации или генерации хотя бы двух частот одновременно.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: построена многопериодная цилиндрическая трехмерная модель магне-тронного генератора, позволяющая исследовать процессы в цилиндрической системе координат; N определены условия возбуждения колебаний — -1 -вида в одночастотном режиме и впервые дан анализ спектров анодного тока и амплитуды ВЧ поля для таких режимов; рассмотрена структура электронного потока и его динамика при одночастотных колебаниях л-вида и — -1-вида; 2 определены условия возбуждения колебаний -^--1-вида при конкуренции с колебаниями тг-вида приводящей к перескоку между видами и впервые дан анализ изменения спектров анодного тока и амплитуд ВЧ поле в двухчас-тотном режиме; изучена динамика электронного потока при конкуренции видов колебаний и при перескоке между ними.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработана методика расчета спектров анодного тока для многопериод-ной модели магнетронного генератора.

- Определено, что при значениях напряжений выше напряжения возбуждения колебаний ^-1-вида в спектре анодного тока появляется характерная низкочастотная гармоника, уровень которой возрастает с увеличением значения анодного напряжения.

Изучение процессов в электронном облаке при конкуренции колебаний

71-вида и -у -1 -вида впервые позволило выяснить физические условия перескоку ка с — -1-вида колебаний на ти- вид при разности частот колебаний менее 10%, заключающиеся в совпадении спектральных составляющих конкурирующих видов колебаний с учетом электронного смещения частоты. Практическая ценность заключается в том, что о разработана математическая модель взаимодействия электронного потока с полигармоническими сигналами разных видов колебаний для трехмерной цилиндрической области пространства взаимодействия магнетрона; о предсказаны дополнительные условия появления низкочастотных составляющих в спектре генерации магнетрона, способных излучать энергию в пространство через катодную ножку; о доказано, что в магнетронах возможны режимы, в которых происходит одновременная генерация двух сигналов с близкими частотами и сравнимыми уровнями электронной мощности.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в госбюджетных научно-исследовательских работах «Динамический хаос в скрещенных электрическом и магнитном полях» (№ гос. регистрации 01940004940), «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ гос. регистрации 01990010964), «Исследование возможности создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М - типа» (тема № 54-53/429-04, № гос. Регистрации 01200500653), выполненных в Волгоградском государственном техническом университете в 1994 - 99 г., в 1999 -2003 г. фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ, и выполняемых настоящее время на кафедре физики по планам Агентства по образованию РФ.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту: Математическая модель многочастотного взаимодействия в магнетрон-ном генераторе, учитывающая процессы во всем пространстве взаимодействия прибора. Динамика электронного облака как в одночастотном режиме, так и при перескоках видов колебаний. Физические условия, необходимые для перескока видов колебаний. Доказательство возможности одновременной генерации двух сигналов с разными частотами.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (1995 - 2006 г.г.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (1995 - 2006 гг.), на XXXIII Международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 1995 г.), на V региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2000 г.).

Публикации:

1. 1. Ермолаев, А. В. Математическая модель взаимодействия электронного потока с сигналами близких частот / А. В. Ермолаев // Студент и научно-технический прогресс: тез. докл. XXXIII Междунар. студ. конф. / НГУ. -Новосибирск, 1995.-С. 117.

2. Ермолаев, А. В. Численная модель многочастотного взаимодействия в магнетронном генераторе / А. В. Ермолаев // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. - 1999. - Вып. 1. - С. 94-102.

3. Ермолаев, А. В. Математическое моделирование процесса взаимодействия двух сигналов различных частот в магнетронном генераторе / А. В.

Ермолаев // V региональная межвузовская конференция студентов и моло9 дых исследователей Волгоградской области. Секция «Физика и математика»: тез. докл. / ВолГУ. - Волгоград, 2001. - С. 214-215.

4. Ермолаев, А. В. О спектральном составе тока в магнетронном генераторе при многочастотном взаимодействии / А. В. Ермолаев // Успехи современной радиоэлектроники. - 2002. - № 8. - С. 24-27.

- построил математическую модель магнетрона, позволяющую изучать процессы во всем пространстве взаимодействия одновременно, отладил программу и произвел необходимые численные расчеты;

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложения, содержит 29 рисунков. Общий объём диссертации 144 стр. Библиография содержит 69 наименований.

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

Выводы N

Рассмотрен электронный механизм конкуренции л-вида и - -1-вида ВЧ колебаний в магнетронном генераторе при разности частот конкурирующих сигналов менее 7%, при большей частоте колебаний основного вида и значении анодного напряжения превышающем рабочее напряжение

Показано, для «перескока» необходимо выполнение двух условий: во-первых, вследствие электронного смещения частоты основного и побочного видов ВЧ колебаний должны выравниваться; во-вторых, ВЧ колебания этих видов должны происходить в одной фазе в течение промежутка времени, равного нескольким периодам ВЧ колебаний. Выполнение этих условий приводит к тому, что сначала одна, а затем и несколько из электронных спиц составляющих структуру электронного облака характерную для -у-1-вида, большую часть периода ВЧ колебаний движется в фазе ВЧ поля ти-вида благоприятной для группировки электронных спиц в структуру этого вида. В связи с тем, что электронная плотность в спицах структуры -у -1 -вида значительно больше, чем при колебаниях л-вида, выполнение условий перескока приводит к быстрому нарастанию амплитуды ВЧ колебаний и электронной мощности основного вида. Спицы, которые находящиеся в благоприятной фазе одного ВЧ поля одного вида и неблагоприятной фазе другого начинают постепенно разрушаться. Большую часть периода эти спицы оказываются в неблагоприятной фазе имен

133 но л-вида, что приводит к уменьшению ВЧ амплитуды колебаний и электрон-N 1 ной мощности--1-вида. 2

Структура электронного потока, характерная для колебаний тг-вида окончательно устанавливается при достижении электронной мощностью этого вида пикового значения. Окончательно одночастотный режим колебаний л-вида устанавливается после затухания колебаний электронной мощности побочного вида колебаний.

Полученные результаты позволяют не только предсказывать возможность «перескока» между видами колебаний, но и при помощи выбора режима работы генератора управлять этим явлением, что открывает возможности увеличению частотного диапазона генерации магнетронов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Построена многопериодная цилиндрическая трехмерная модель магнетрон ного генератора и разработана методика расчета спектров анодного тока для многопериодной модели магнетронного генератора.

4. Несимметричное расположение электронных спиц относительно резонаторов при колебаниях у-1 виДа приводит к появлению в спектре анодного тока гармоники с частотой, вдвое меньшей частоты генерации, что приводит к потерям энергии и уменьшению КПД прибора. Спектральная мощность этой гармоники зависит от величины анодного напряжения, и при высоких напряжениях может превышать спектральную мощность гармоники, соответствующей частоте генерации.

5. Возможность существования режимов одновременной генерации двух сигналов соответствующих л-виду и у- - 1-виду колебаний с частотами, отличающимися не более, чем на 5% обусловлена близостью фаз основного и побочного видов колебаний в течение трех - четырех фундаментальных периодов, что возможно, если электронное смещение частоты приводит к тому, что частоты нескольких основных спектральных составляющих амплитуды ВЧ колебаний этого вида колебаний совпадают с основными гармониками спектра амплитуды ВЧ колебаний л-вида. N

6. Для возникновения перескока с - -1-вида на 7г-вид колебаний необходимо, чтобы анодное напряжение превышало рабочее напряжение 7г-вида и N было бы близко к напряжению возбуждения — - 1-вида. N

7. Электронный механизм перескока с - -1-вида на ti-вид колебаний состоит в «перехвате управления» электронным потоком я-видом колебаний при разрушении спиц, попадающих в область неблагоприятной фазы из-за различия групповых скоростей волн основного и побочного вида и формировании спиц в благоприятной фазе.

Магнетроны ценны как приборы, способные генерировать достаточно высокие уровни мощности. Из-за особых условий взаимодействия электромагнитных волн с электронным потоком и при выборе соответствующих параметров резонаторной замедляющей системы возможно возникновение режимов, когда помимо основного сигнала на выходе могут наблюдаться побочные колебания, возможен резкий перескок частоты генерации. Установление причин этих явлений и исследование механизма их протекания дает возможность использования таких явлений для создания многочастотных электронных приборов.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ермолаев, Александр Владимирович, Волгоград

1. Hull, A. F. The effectof a uniform magnetic field on the motion electrons between coaxial cilinders / A. F. Hull // Phis. Rev. - 1921. - V. 18. - P. 31-57.

2. Трубецков, Д. И. Введение в СВЧ электронику. История и начальные сведения / Д. И. Трубецков // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике: матер. 7-й зимней шк.-семинара инженеров / СГУ. Саратов, 1986. - Ч. 1. -С.3-58.

3. Слуцкин, А. А. Получение колебаний в катодных лампах при помощи магнитного поля / А. А. Слуцкин, Д. С. Штейнберг // Журнал Русского физико- химического общества. Серия физическая. 1926. - Т. 58, вып. 2. -С. 395-497.

4. А. с. 16269 СССР, МКИ Н 03 В 9/10. Ламповый генератор / М. А. Бонч-Бруевич. Опубл. 29.06.1926. - 4 с.

5. Алексеев, Н. Ф. Получение мощных колебаний магнетроном в сантиметровом диапазоне волн / Н. Ф. Алексеев, И. Д. Маляров // ЖТФ. 1940. - Т. 10, вып. 15.-С. 1297-1300.

6. Магнетроны сантиметрового диапазона / пер. с англ. под ред. С. А. Зус-мановского. -М.: Советское радио, 1950.-Ч. 1.-420 с.

7. Теория магнетрона по Бриллюэну: сб. переводов. М.: Советское радио, 1946.- 145 с.

8. Коваленко, В. Ф. Введение в электронику СВЧ / В. Ф. Коваленко. М.: Советское радио, 1955. - 343 с.

9. Welch, Н. Prediction of travelling wave Magnetron frequency characteristics / H. Welch // Proc. IRE. 1953. - № 11. - P. 1631-1653.

10. Бычков, С. И. Вопросы теории и практического применения приборов магнетронного типа/С. И. Бычков.-М.: Советское радио, 1967.-216 с.

11. Гутцайт, Э. М. Расчеты характеристик магнетрона путем использования электронной проводимости / Э. М. Гутцайт // Труды института / Моск. энерг. ин-т.-М., 1972.-Вып. 90.-С. 140-146.

12. Гутцайт, Э. М. Высокочастотное поле в пространстве взаимодействия магнетрона / Э. М. Гутцайт // Труды института / Моск. энерг. ин-т. М., 1972.-Вып. 90.-С. 134-139.

13. Гутцайт, Э. М. Сравнение характеристик классического и коаксиального магнетронов / Э. М. Гутцайт // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». -1971.- Вып. 6. С. 82-92.

14. Капица, П. Л. Электроника больших мощностей / П. Л. Капица. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 196 с.

15. Руженцев, И. В. Траектории электронов в цилиндрическом магнетроне в многочастотном режиме / И. В. Руженцев // Радиотехника: сб. тр. Харьков, 1979.-№51.-С. 96-99.

16. Терентьев, А. А. Анализ полигармонического режима в цилиндрическом магнетроне / А. А. Терентьев, И. В. Руженцев // Радиотехника: сб. тр. -Харьков, 1986. № 77. - С. 45-52.

17. Ландау, JI. Д. Механика сплошных сред / JI. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. -М.: ГИТТЛ, 1954.-327 с.

18. Власов, А. А. Теория многих частиц / А. А. Власов. М.: Гостехиздат, 1950.-324 с.

19. Березин, М. А. Моделирование нелинейных волновых процессов / М. А. Березин. Новосибирск: Наука, 1982. - 158 с.

20. Вайнштейн, Л. А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике / Л. А. Вайнштейн, В. А. Солнцев. М.: Советское радио, 1973. - 400 с.

21. Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями: в 2 т./ пер. с англ. под ред. М. К. Федорова. М.: ИЛ, 1961.

22. Стальмахов, В. С. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями / В. С. Стальмахов. М.: Советское радио, 1963. -195 с.

23. Шевчик, В. Н. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ / В. Н. Шевчик, Д. Н. Трубецков. М.: Советское радио, 1970. - 560 с.

24. Гайдук, В. И. Физические основы электроники СВЧ / В. И. Гайдук, К. И. Палатов, Д. М. Петров. М.: Советское радио, 1971. - 476 с.

25. Харлоу, Ф. X. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики / Ф. X. Харлоу // Вычислительные методы в гидродинамике: сб. тр. -М., 1967.-С. 316-342.

26. Решение задач методом крупных частиц / под общ. ред. С. П. Ломнева. -М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1970. 84 с.

27. Махоньков, В. Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощенными системами (метод макрочастиц) / В. Г. Махоньков, 10. Г. Попляк // Журнал технической физики. 1984. - Т. 46. № 3. - С. 439-446.

28. Поттер, Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер. М.: Мир, 1975.-391 с.

29. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц: пер. с англ. / Р. Хокни, Дж. Иствуд. М.: Мир, 1987. - 640 с.

30. Рошаль, А. С. Моделирование заряженных пучков / А. С. Рошаль. М.: Мир, 1978.-287 с.

31. Бедсел, Ч. Физика плазмы и моделирование на ЭВМ / Ч. Бедсел, А. Лэн-гдон. М.: Мир, 1988. - 354 с.

32. Рошаль, А. С. Быстрое преобразование Фурье в вычислительной физике / А. С. Рошаль // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. - Т. 19, № 10. - С. 14251454.

33. Рошаль, А. С. Сглаживание кулоновского поля в моделях крупных частиц / А. С. Рошаль // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1976. -Вып. 5.-С. 72-77.

34. Моносов, Г. Г. К решению уравнения Пуассона для пространства взаимодействия цилиндрического магнетрона на ЭЦВМ методом Фурье / Г. Г. Моносов // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1970. -Вып. 3,- С. 47-54.

35. Романов, П. В. О решении уравнения Пуассона для области взаимодействия электронных приборов / П. В. Романов, А. С. Рошаль // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. -Т. 14, №7. -С. 1097-1105.

36. Шадрин, А. А. К расчету полей пространственного заряда в электронных приборах сверхбыстрым методом Хокни / А. А. Шадрин, А. Г. Шеин // Радиотехника: республ. межвед. науч.-техн. сб. 1974. - Вып. 28. - С. 32-45.

37. Шадрин, А. А. Модификация "сверхбыстрого" алгоритма решения уравнения Пуассона для трехмерных областей взаимодействия электронных приборов / А. А. Шадрин, А. Г. Шеин // Радиотехника. Харьков, 1974. -Вып. 29.-С. 96-110.

38. Писаренко, В. М. Реализация алгоритма трехмерного решения уравнения Пуассона методом Хокни / В. М. Писаренко, А. А. Шадрин, А. В. Галаган // Радиотехника. Харьков, 1989. - Вып. 89. - С. 88-92.

39. К расчету полей пространственного заряда в приборах М-типа / А. В. Сова, В. В. Старостенко, А. А. Шадрин и др. // Радиотехника. Харьков,1975.-Вып. 30.-С. 145-150.

40. Голов, В. В. Об алгоритме решения уравнения Пуассона в трехмерной области / В. В. Голов, А. Г. Шеин // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. 2000. -№2.-С. 81-88.

41. Расчет полей пространственного заряда при трехмерном моделировании приборов М-типа / В. Б. Байбурин и др. // Радиотехника и электроника. -2000.-Т. 45, №8.-С. 1719-1722.

42. Рошаль, А. С. Сглаживание кулоновского поля в моделях «крупных частиц» / А. С. Рошаль // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ».1976.-Вып. 5.-С. 72-77.

43. Романов, П. В. О расчете методом Монте-Карло плоского электронного потока в скрещенных полях / П. В. Романов, А. С. Рошаль, В. Н. Галиму-лин // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. - Т. XIII, № 7. - С. 1096-1104.

44. Романов, П. В. О расчете методом Монте-Карло цилиндрического электронного потока в скрещенных полях / П. В. Романов, А. С. Рошаль,

45. B. Н. Галимулин // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. - Т. XIII, № 19. - С. 1554-1562.

46. Рошаль, А. С. О статистическом моделировании стационарных режимов плоского магнетрона / А. С. Рошаль, П. В. Романов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1970. - Т. XIII. № 9. - С. 1092-1098.

47. Романов, П. В. Статистическое моделирование стационарных режимов цилиндрического магнетрона / П. В. Романов, А. С. Рошаль, П. Ш. Янке-левич // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. - Т. XV, № 4. - С. 625-630.

48. Галаган, А. В. К вопросу решения уравнения возбуждения в моделях «крупных частиц» / А. В. Галаган, А. В. Грицунов, В. М. Писаренко // Радиотехника. Харьков, 1989.-Вып. 90.-С. 123-126.

49. Галаган, А. В. Об использовании уравнения возбуждения второго порядка при моделировании автогенераторов со скрещенными полями / А. В. Галаган, А. В. Грицунов // Радиотехника и электроника. 1989. - Т. 34, № 88.1. C. 1719-1722.

50. Галаган, А. В. Цилиндрическая трехмерная модель генератора со скрещенными полями / А. В. Галаган // Радиотехника. Харьков, 1989. - Вып. 88. - С. 130-135.

51. Анализ траекторий электронов в приборах магнетронного типа в многочастотном режиме (случай двукратных частот) / А. Г. Шеин и др. // Радиотехника. Харьков, 1975.-Вып. 32.-С. 101-109.

52. Шеин, А. Г. К расчету траекторий движения электронов в скрещенных полях в многочастотном режиме / А. Г. Шеин, В. П. Герасимов // ЖТФ. -1975.-Вып. 7.-С. 1353-1354.

53. Шеин, А. Г. Траектории электронов в цилиндрическом магнетроне в многочастотном режиме / А. Г. Шеин, И. В. Руженцев // Радиотехника. -Харьков, 1979.-Вып. 49.-С. 118-126.

54. Байбурин, В. Б. Пространственный заряд и форма электронных спиц в скрещенных полях / В. Б. Байбурин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1973. - Вып. 3. - С. 108-110.

55. Байбурин, В. Б. Анализ электронных траекторий в плоском магнетроне с неоднородным магнитным полем / В. Б. Байбурин, И. В. Кудрин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1977. - Вып. 7. - С. 51-56.

56. Байбурин, В. Б. Многопериодная численная модель магнетронного генератора на основе метода крупных частиц / В. Б. Байбурин, А. А. Терентьев, С. Б. Пластун // Радиотехника и электроника. 1996. - Т. 41, № 2. - С. 236-240.

57. Терентьев, А. А. Многопериодная численная модель усилителей М-типа с распределенной эмиссией / А. А. Терентьев, Е. М. Ильин, В. Б. Байбурин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1986. - Т. 29, № 10. - С. 72-79.

58. Терентьев, А. А. Численное моделирование многоволновых процессов в магнетронных усилителях / А. А. Терентьев, Е. М. Ильин, В. Б. Байбурин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1987. - Т. 30, № 10. - С. 63-65.

59. Трехмерные цилиндрические уравнения движения электронов в неоднородных скрещенных полях / В. Б. Байбурин и др. // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, № 4. - С. 492-498.

60. Численное моделирование магнетронных генераторов с учетом конкуренции видов колебаний / В. Б. Байбурин и др. // Письма в ЖТФ. 2000. - Т. 26, вып. 4. - С. 37-46.

61. Терентьев, А. А. Трехмерные, многоволновые и многопериодные модели магнетронных приборов: дис. . д-ра физ.-мат. наук / А. А. Терентьев. Саратов, 2000. - 385 с.

62. Ермолаев, А. В. Математическая модель взаимодействия электронного потока с сигналами близких частот / А. В. Ермолаев // Студент и научно-технический прогресс: тез. докл. XXXIII Междунар. студ. конф. / НГУ. -Новосибирск, 1995.-С. 117.

63. Ермолаев, А. В. Численная модель многочастотного взаимодействия в магнетронном генераторе / А. В. Ермолаев // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. 1999. - Вып. 1.-С. 94-102.

64. Ермолаев, А. В. О спектральном составе тока в магнетронном генераторе при многочастотном взаимодействии / А. В. Ермолаев // Успехи современной радиоэлектроники. 2002. - № 8. - С. 24-27.

65. Ермолаев, А. В.Пульсации электронных спиц в магнетронном генераторе/ Д. Н. Бауков, А. В. Ермолаев // Вопросы физической метрологии: вестник Поволжского отделения Метрологической академии России. -2005.-Вып. 7.-С. 44-52.

66. Паньшин, В. В. О фазовом механизме нарастания вторично-эмиссионного электронного потока в приборах М-типа / В. В. Паньшин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1968. - Вып. 11. - С. 26-40.

67. Паньшин, В. В. К расчету энергии удара электронов о катод в широкополосных приборах с катодом в пространстве взаимодействия / В. В. Паньшин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1968. - Вып. 9. -С. 78-84.

68. Паньшин, В. В. Приближенный расчет энергии удара электронов об анод в магнетронных приборах / В. В. Паньшин // Электронная техника. Серия «Электроника СВЧ». 1970. - Вып. 9. - С. 23-35.