Спектр колебаний магнетрона вблизи несущей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Поляков Игорь Вячеславович

Спектр колебаний магнетрона вблизи несущей

Специальность: 01.04.04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ВОЛГОГРАД-2005

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре физики.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Шеин Александр Георгиевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Бецкий Олег Владимирович.

доктор технических наук,

профессор Захарченко Владимир Дмитриевич.

Ведущая организация: Саратовский государственный технический

университет.

Защита диссертации состоится 4 марта 2005 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета К212.028.01 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 28 в ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан февраля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

£ Авдеюк О. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Электровакуумные приборы СВЧ широко используются при решении различных задач радиолокации, связи, радиопротиводействия, промышленного и бытового нагрева, в осветительных устройствах, в медицине и биологии, а так же в научных исследованиях и других областях человеческой деятельности. При решении этих и ряда других задач целесообразно использовать приборы, в которых взаимодействие электронного потока с электромагнитной волной происходит в скрещенных статических электрическом и магнитном полях (взаимодействие М-типа). Они обладают высокими значениями КПД (до 70%), относительно малой величиной рабочего напряжения при достаточно большом уровне выходной мощности, небольшими габаритными размерами и массой.

Одним из основных условий генерации или усиления колебаний с заданной частотой в приборах М-типа является равенство скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитной волны, распространяющейся в замедляющей системе прибора (условие синхронизма). При заданной величине фазовой скорости это условие может удовлетворяться для целого спектра волн с различными частотами как в одной, так и в разных полосах прозрачности замедляющих систем. Взаимодействие электронного потока с таким набором электромагнитных волн может привести к нестабильной работе прибора, появлению на выходе двух и более сигналов, получению одного сигнала с нестабильной амплитудой

Электронные приборы М-типа обладают повышенным уровнем шума, что часто объясняется оседанием электронного потока на положительный электрод (анод) или на отрицательный электрод (катод). При этом, однако, практически отсутствуют исследования, посвященные выяснению спектрального состава потока и влияния колебаний, вызванных неустойчивостями потока, на выходной спектр при усилении или генерации высокочастотных колебаний. Эти причины, вызванные природой взаимодействия заряженных частиц, которые к тому же передвигаются в области, где могут присутствовать ионы остаточных газов, приводят к нарушению прямолинейного движения электронов, изменению их траекторий и скоростей, к нарушению границ электронного потока.

В то же время именно эти причины могут приводить к появлению как дискретных по частоте, так и шумовых составляющих в спектре генерации или усиления при взаимодействии электронного потока М-типа, который уже нельзя рассматривать как ламинарный, с высокочастотными полями.

Знание спектра колебаний вблизи несущей частоты является важной проблемой при решении задач электромагнитной совместимости электровакуумных приборов СВЧ (ЭМС ЭВП СВЧ), особенно, мощных и сверхмощных, с другими радиоэлектронными средствами (РЭС), поскольку они могут создавать электромагнитные помехи, нарушающие нормальное функционирование

РЭС. Очень часто практически невозможно экспериментально определить уровни мешающих колебаний и приходится или измерять их косвенно по влиянию на работу каких-либо приемных устройств, или производить расчеты, основанные на каких - либо качественных характеристиках приборов. При этом невозможно, как правило, выяснить физическую природу появления побочных колебаний и, тем более, устранить ее в работающем приборе. Поэтому необходимо, прежде всего, постараться теоретически рассмотреть возможную природу развития колебаний вблизи несущей и оценить уровни их мощностей как вблизи несущей частоты, так и вдали от нее.

Можно выделить несколько направлений, в которых исследования представляют наибольший интерес:

о определение возможности генерации или усиления электромагнитных волн с различными частотами за счет выбора характеристик замедляющих систем, используемых в приборах М-типа;

о генерация или усиление колебаний на гармониках основной частоты (несущей);

о генерация сигналов с близкими частотами (возможность усиления или генерации сложных сигналов произвольного состава) или сигналов, частоты которых лежат вблизи частоты основного сигнала частоты несущей); о режим стохастических колебаний (генератор шума).

Все они могут рассматриваться как самостоятельные направления, хотя они и взаимосвязаны между собой.

Целью настоящих исследований является выявление причин появления колебаний вблизи несущей частоты и изучение процессов, протекающих при взаимодействии электронного потока, движущегося в скрещенных статических электрическом и магнитном полях, с высокочастотной электромагнитной волной при наличии низкочастотной модуляции электронного потока, определение уровней мощности сигналов, появляющихся в результате этого взаимодействия на выходе прибора.

При реализации поставленной цели решены следующие основные задачи:

• изучены характеристики гребенчато - штыревых замедляющих систем, используемых в приборах М-типа;

• построена модель параметрического взаимодействия электронного потока, модулированного по скорости, с полем высокочастотной волны заданной частоты;

• дан анализ характера взаимосвязи волн электронного потока с полями волн на частотах вблизи несущей как на основе теории параметрического взаимодействия, так и на основе нелинейной теории группировки электронного потока в плоском магнетроне.

Научная новизна работы заключается в следующем: - Изучены обобщенные характеристики гребенчато-штыревых замедляющих систем.

- Разработан метод расчета амплитуд нормальных волн в связанной системе электронный поток - электромагнитная волна и показано, что при параметрическом взаимодействии низкочастотных волн, связанных с электронным потоком, с высокочастотным полем основной частоты (полем накачки) появляются волны, связанные с замедляющей системой и лежащие в полосе ее прозрачности, имеющие комплексные величины постоянных распространения, что свидетельствует о нарастании сигнала вдоль замедляющей системы.

- Исследована связь волн электронного потока с волнами в замедляющей системе и доказано, что в данном случае, несмотря на малую величину возмущений, все волны влияют на процесс нарастания побочных колебаний.

- Впервые показано, что величины амплитуд волн вблизи несущей, возбуждаемых за счет модуляции электронного потока, зависят как от разности частот, так и от величины пространственного заряда, что приводит к появлению несимметричного спектра вблизи несущей.

- Впервые исследован нелинейный процесс формирования электронного сгустка в плоском магнетроне при наличии модуляции электронного потока и доказано, что эти эффекты эквивалентны параметрическому взаимодействию сигналов.

Практическая ценность заключается в том, что о разработана общая теория распространения электромагнитных волн в гребенчато-штыревых замедляющих системах;

о создана численная модель развития сигналов сложного спектрального состава при генерации в магнетроне вблизи несущей;

о доказано, что в приборах М-типа могут генерироваться побочные колебания с частотами, близкими к частоте основного сигнала, вызванные низкочастотными возмущениями электронного потока.

о показано, что уровни мощности побочных колебаний, вызванные низкочастотными возмущениями, могут достигать величины - 30 дБ от уровня мощности основного сигнала.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в госбюджетных научно-исследовательских работах «Динамический хаос в скрещенных электрическом и магнитном полях» (№ гос. регистрации 01940004940) и «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ гос. регистрации 01990010964), выполненных в Волгоградском государственном университете в 1994 - 99 г. и в 1999 - 2003 г. по планам фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических физических законов, результатами контрольных расчетов, совпадающих с данными других авторов и с экспериментом.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

• Математическая модель параметрическою взаимодействия низкочастотного возмущения электронного потока с высокочастотным полем основной волны и результаты исследований уровней побочных колебаний вблизи несущей в зависимости от электрических параметров пучка и параметров замедляющей системы.

• Динамика преобразования спектра колебаний вблизи несущей при наличии модуляции электронного потока по скорости.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (1995 - 2003гл.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (1995 - 2003г.г.), на второй международной конференции «Теория и техника передачи, приёма и обработки информации» Харьков - 1уаисе 1996 г. на V региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волюфад, 2000 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автра. Выполнено аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем:

• получены дисперсионные уравнения плоских гребенчаю-шшревых замедляющих структур; разработана и реализована программа, рассчитывающая дисперсионные характеристики плоских гребенчато-штыревых замедляющих структур; проанализированы зависимости дисперсионных характеристик плоских гребенчато-штыревых замедляющих структур от различных геометрических параметров;

• разработан метод расчета амплитуд нормальных волн в связанной системе злекфонныи поток — электромагниная волна и реализована численная модель, описывающая параметрическое взаимодействие низкочастотных колебаний электронного потока с высокочастотным сигналом, получены и проанализированы результат исследования данного параметрического взаимодействия;

• проведены исследования динамики изменения спектра колебаний вблизи несущей при наличии модулированного по скорости электронного потока.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 71 наименования и двух приложений, включает 41 рисунок и 2 таблицы. Общий объём диссертации 125 стр.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко освещено состояние проблемы, сформулированы цели и задачи работы, ее научная новизна и практическая ценность, приведены основные выносимые на защиту положения.

В первой главе, носящей обзорный характер, приведены основные причины возникновения шумов в приборах М-типа. Рассматриваются основные характеристики, свойства и методы расчёта замедляющих систем. Проведён обзор основных типов неустойчивостей возникающих в плазме, в том числе и заряженной электронной. Кратко описывается метод связанных волн, который часто используется для анализа параметрического взаимодействия сигналов в линейном приближении.

Рис 1 Периодическая замедляющая система типа «штыри в двухсторонней гребенке» Во второй главе рассматриваются свойства гребенчато-штыревой замедляющей системы (рис.1), характеристики которых определяют частотный спектр колебаний, возбуждаемых в приборе. Получены соотношения, позволяющие рассчитывать кривые дисперсии такой системы

Р,=\-К',<4 =

/у СО 00

у^угйп2уД $п2угс!1

7= 'с'= «г = = 1,2,3,

Руг

2;м

■ постоянная распространения 6-ои пространственной гармони-

6.', =-

ки> )\ ~ волновое число вдоль оси Ох 5-ой пространственной гармо-

ники, 1 = 2,4- номера областей соответствующим пространствам взаимодействия, штрихом обозначены производные по йг,

г.)

вш/Х +со± со%у1с!1 +

В результате анализа доказано следующее.

Характерным для дисперсионных характеристик несимметричной замедляющей системы является наличие "перекрывающихся" полос (рис. 2.) Хотя при этом нет смысла говорить о широкополосноети системы (все исследуемые структуры имеют узкую полосу пропускания в длинноволновой области), с точки зрения поставленных задач представляет интерес именно возможность возбуждения колебаний в соседних полосах пропускания. Для примера, на рис.2 показана прямая иллюстрирующая вероятность поддержа-

ния колебаний на первой пространственной гармонике во второй и третьей полосах пропускания при генерации основного зг-вида колебаний в первой полосе Хотя разделение полос составляет 10-15%, конкуренция N/2, N/2+1 (вторая полоса) и (третья полоса) видов колебаний весьма вероятна, как воз-

можно возбуждение колебаний и на комбинационных частотах, если они лежат вблизи частоты основного вида.

Таким образом, становится ясным, что все волны, распространяющиеся в системах, являются нормальными, их существование в различных полосах прозрачности, в принципе, может привести к появлению дополнительных составляющих в спектре генерации магнетрона вблизи несущей за счет нелинейности процесса взаимодействия электронного потока с волной и появления комбинационных составляющих тока. Однако, эти явления не могут являться основными и следует искать иные причины, хотя изучение свойств сложных замедляющих систем в целом необходимо при создании новых типов приборов, в которых конкуренция генерируемых (или усиливаемых) сигналов сводится к минимуму при установлении стационарного процесса

В третьей главе рассматривается параметрическое взаимодействие низкочастотных колебаний электронного потока с высокочастотным полем элек-

Рис. 2. а) Дисперсионная характеристика гребенчато-штыревой структуры с размерами б) и в) Зависимость сопротивления связи от к1 для гребенчато-штыревой структуры с размерами 6) - для первого, в) - для второго пространства взаимодействия

РисЗ Замедляющая система типа «гребенка над плоскостью»

тромагнитной волны в приборах М-типа. Методом связанных волн получена полная система уравнений, описывающая взаимодействие волн в линейном приближении на частотах (Оц, toy = coq± fi>i, где шi - частота низкочастотных колебаний электронного потока, а щ частота высокочастотного сигнала. В результате модуляции электронного потока переменные составляющие смещений и скоростей являются функциями комбинационных частот.

Задача сводится к решению уравнений движения электронного потока в скрещенных статических полях Ёц, В при наличии высокочастотных полей замедляющей системы и полей пространственного заряда

Чтобы связать переменные составляющие смещения и скоростей с амплитудами синхронных и циклотронных волн, вводим кинетический потенциал

V К

1.1 кт-

(8)

ще Кт = - нормировочный коэффициент, и потенциал смещения

(9)

В результате получается следующая система дифференциальных уравнений ^=-1 |[(А т/и(1-г)-А-гЧАх *п(А ±А)4 *

А * - (А * А) (' + У*)] Ап + Г1 А лгг +П^2г т +П (А а А) - ) ± 4 Ыг + ]| ■

Здесь используются следующие обозначения. Знак «плюс» или «минус» над амплитудой волны показывает поляризацию волны («минус» - правая, «плюс» - левая). В первом нижнем индексе ноль соответствует волнам замедляющей системы, единица - циклотронным волнам, а двойка - синхронным

волнам. Второй нижний индекс соответствует частоте.

соответствующих

а>„

- постоянные

v0

распространения на

¿и 0 ¿и0

частотах,

- диокотронная постоянная

lai d

распространения

В четвертой главе рассчитываются собственные числа системы уравнений (10), восстанавливается и анализируется спектр сигнала. Для расчетов выбраны параметры магнетронов МИ - 155 и «Буссоль».

Быстрые циклотронные волны, а так же медленная низкочастотная циклотронная волна не являются напрямую связанными с другими волнами (рис. 4). Однако возможна косвенная связь. При малых значениях диокотронной постоянной распространения Д постоянные распространения этих волн оказываются близкими к постоянным распространения волн замедляющей системы и друг с другом. При больших значениях постоянные распространения волн замедляющей системы и соответствующих быстрых циклотронных волн перестают быть комплексно-сопряженными. Связь между этими волнами сильно уменьшается. Волны А^ и Aqj замедляющей системы оказываются сильно связанными с синхронными волнами левой поляризации на соответствующих частотах. Мнимые части этих волн оказываются самыми большими по абсолютной величине. Это означает, что влияние этой связи будет наибольшим.

Постоянные распространения циклотронных волн почти не зависят от частоты низкочастотного сигнала за исключением волн, связанных с волнами замедляющей системы, причем с ростом частоты эта связь уменьшается При уменьшении частоты низкочастотного сигнала мнимые части волн 23+ и 03+, а также 22" И 21+ по абсолютной величине уменьшаются, а волн 22+ и 02+ , 13+ и - увеличиваются ■> <>13

гУ и оз'

- 03

"--— 1_____

13"

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1

0А

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис 4 Зависимость постоянных распространения от Дс/ при Ь = Ьг = />з = 0, уо^ - 0,2, е^ИУо = 0,8, (0\1(1>о — 0,01, ш01шс = 0,51,1 = 2г - = 0,2 кОм, 1/0 = 4,2 кВ, /„ = 1,0 А

Рис 5 Зависимость мощности волн от (¡4 при Ь - Ьг = 6з = 0, уоЛ/ = 0,2, е^Шо = 0,8, ша1сос = 0,51, ш\!щ = 0,01, 2= 1г = г3 = 0.2 кОм, = 4,2 кВ, /„ = 1,0 А, А<р = 5л/4, г/с! = 2 45

Изменение мощности на комбинационных частотах в существенной степени зависит от величины (рис. 5), а также от разности между величинами фаз начальных низкочастотных составляющих скоростей. В результате спектр сигнала на выходе становится асимметричным (рис. 6).

т/й).

Рис. 6. Зависимость мощности волн от частоты модуляции шо±аз1 1щ при Ь- Ь) = 0;уоЛ' = 0,2; е^Шь = 0,8; соо1юс = 0,51; 2 22 = 23 - 0,2 кОм; и0 = 4,2 кВ; ДЛ -0,2; /„ = 1,0 А,

Д<р = 5п/4, М - 2.45

В пятой главе рассматривается спектр сигнала при наличии низкочастотной модуляции электронного потока, которую в первом приближении можно учесть в уравнении движения путем введения постоянной распространения

электронного потока Тогда постоянная распространения электро-

Сй СО V — V

магнитной волны

М1"*)

метр рассинхронизма.

Переходя в систему отсчета, которая движется со средней скоростью модулированного электронного потока, вводя безразмерные координаты и время

и используя стандартный подход, основанный на асимптотическом методе Боголюбова - Митропольского, получаем уравнения движения в виде

^ = еа} (1 - + й)со8К(1 + Ь) - еЬЭ),

(11)

^ = -гг(д0 - Ь + я, (1 - Ь)сМо(\ + Ь^т (ф^(1 + Ь) - еЬЭ)}.

Электронный поток модулируется низкочастотным сигналом, поэтому скорость электронного потока запишем в виде

- коэффициент модуляции. В этом случае постоянную распространения можно записать в виде

ния движения преобразуются:

В приборах М-типа пространственную плотность заряда р можно считать величиной постоянной. Поэтому для оценки мощности сигнала можно разложить форму границы спицы К(Ф) в ряд Фурье. Коэффициенты этого ряда

2 '9« | 'о+*

при изменении формы и по-

тс ; ж •

ложениЯ спицы меняются со временем. Для определения спектра сигнала в

свою очередь следует использовать преобразование Фурье от коэффициентов ряда Фурье а\(1) И Ь\{(). Зная спектральные плотности этих функций можно определить нормированный спектр сигнала вблизи частоты основного сигнала. Картина изменения спектра в течение времени приведена на рис. 7.

Рис. 7. Спектр сигнала при наличии модулированного электронного потока а) на первых десяти периодах низкочастотного сигнала; б) на третьем десятке периодов низкочастотного сигнала (а»| = 0.01 гоц,т = 0.001)

Спектр, рассчитанный в нелинейном приближении, гораздо богаче, чем в линейном (раздел 4), что связано с тем, что в электронном потоке происходит нелинейное преобразование сигналов. Возникают не только дискретные пики,

являющиеся комбинационными составляющими сигнала на частоте несущей и модулирующей частоты. Происходит определенная трансформация сигналов в шум, имеющий непрерывный спектр, при наличии пиков на дискретных частотах. Сравнение результатов, полученных на основе линейной и нелинейной теорий подтверждает этот вывод (рис. 8), хотя уровни дискретных составляющих спекфа, рассчитанных в рамках нелинейной теории, оказываются выше, чем полученные на основе теории параметрического взаимодействия

0.98 0.99 1 1.01 1.02

а/ / а/ 0

Рис 8 Зависимость мощности составляющих сигнала на комбинационных частотах в нелинейном и линейном приближении от частоты

Если сравнить приведенные на рис. 7 картины спектра сигнала вблизи несущей с экспериментальными резулыатами при искусственной модуляции электронного потока, го можно видеть определенное соответствие спектры качественно похожи (рис.9).

Рис 9 Спектр радиоимпульса магнетрона (Р - 28Вт, 1=18 Л) В заключении приводятся основные выводы и результаты работы

выводы

В результате исследований получены следующие основные научные результаты.

1. При увеличение количества пространств в гребенчато - штыревых замедляющих системах наблюдается перекрытие полос пропускания, что свидетельствует о возможности возбуждения одновременно нескольких видов колебаний с достаточно большими величинами сопротивления связи.

2. Волны, распространяющиеся в системах, являются нормальными. Их существование в различных полосах прозрачности, в принципе, может привести к появлению дополнительных составляющих в спектре генерации магнетрона вблизи несущей за счет нелинейности процесса взаимодействия электронного потока с волной и появления комбинационных составляющих тока.

3. Построенная на основе метода связанных волн математическая модель возбуждения параметрических колебаний вблизи несущей при наличии модуляции электронного потока по скорости позволяет оценивать уровни мощности колебаний и влияние на их величину электрических параметров системы (отличия фазовой скорости волны от скорости электронного потока, величины параметра пространственного заряда и др.).

4. Установлено, что наличие связи между волнами в электронном потоке и волнами в замедляющей системе приводит к появлению волн, нарастающих по амплитуде вдоль пространства взаимодействия, и в результате конкуренции волн возможно возникновение побочных колебаний с амплитудой от -ЗОдБ и ниже от уровня основного сигнала вблизи основной частоты.

- величина уровней мощности вблизи несущей зависит не только от соотношения между частотами модулирующего и основного сигналов, но и от величины параметра пространственного заряда: при возрастании величины пространственного заряда относительные уровни мощности комбинационных составляющих уменьшаются;

- уровни мощности на выходе зависят, главным образом, не от величин начальных фаз составляющих скоростей, вызывающих модуляцию электронного потока, а от сдвига фаз между ними;

- при малой частоте низкочастотного сигнала (0\ в спектре уровни мощности составляющих сигнала на частоте £И5 - (Оп — (0/ получаются выше, чем на частоте и достигают величины - (50 - 52) дБ по отношению к уровню основного сигнала.

5. Предложена модель плоского магнетрона, учитывающая наличие модуляции электронного потока по скорости.

6. Доказано, что уровни мощности колебаний вблизи несущей не остаются постоянными в процессе работы прибора: происходит уширение спектра и уменьшение уровней комбинационных составляющих.

7. Линейная теория параметрического взаимодействия дает, в принципе, правильное описание процесса. Однако, уровни мощности составляющих вблизи несущей занижены, что следует учитывать при анализе спектра составляющих вблизи частоты основного сигнала.

Основные результаты исследования отражены в публикациях:

1. Поляков, И. В. Исследование параметрического взаимодействия основного сигнала с колебаниями электронного потока в скрещенных полях/ И. В. Поляков// V региональная конференция молодых исследователей Волгоградской обл., 21-24 ноября 2000 г. тез. докл./ Волгогр. гос. техн. ун-т - Волгоград, 2001.-с. 213.

2. Поляков, И. В. Исследование процесса возбуждения комбинационных составляющих при низкочастотной модуляции электронного потока в скрещенных полях/ И. В. Поляков, А. Г. Шеин// Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжск. отд-ния Метролог. Акад. России. - 1999. - № 1, С. 113 -128.

3. Поляков, И. В. К вопросу о реализации ортогональных мод в замедляющей системе/ И. В. Поляков// Теория и техника передачи приема обработки информации: тез. докл. 2-й Междунар. конф/ ХТУРЭ. - Харьков, 1996. - С. 211.

4. Поляков, И. В. О реализации ортогональных мод в замедляющей системе/ И. В. Поляков, А. Г. Шеин// Вопросы физической метрологии. Вестник По-волжск. отд-ния Метролог. Акад. России. - 1999. - № 1, - С. 82 - 93.

5. Поляков, И. В. Спектр комбинационных составляющих при низкочастотной модуляции электронного потока в скрещенных полях/ И. В. Поляков// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. - 2002. -№8.-С. 16-19.

Подписано в печать 31.01.2005. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.-печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 43

Типография РПК "Политехник" Волгоградского государственного технического университета 400131, Волгоград, ул. Советская, 35

01.Off

180

ВВЕДЕНИЕ.

1. СПЕКТР ЧАСТОТ В ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРАХ СВЧ М - ТИПА.

1.1 Замедляющие системы.

1.2 Колебания электронного происхождения.

1.3 Параметрическое взаимодействие волн.

Выводы к разделу 1.

2. ГРЕБЕНЧАТО - ШТЫРЕВЫЕ ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ.

2.1 Дисперсионное уравнение гребенчато-штыревой системы.

2.2 Сопротивление связи.

2.3 Анализ характеристик гребенчато-штыревой системы.

Выводы к разделу 2.

3. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СИГНАЛОВ.

3.1 Модель электронного потока в скрещенных полях, промодулированного низкочастотным сигналом.

3.2 Полная система уравнений.

Выводы к разделу 3.

4. АМПЛИТУДЫ КОМБИНАЦИОННЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ СИГНАЛОВ В ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЕ.

4.1 Анализ постоянных распространения волн.

4.2 Анализ поведения амплитуд волн.81 ^

Выводы к разделу 4.

5. АНАЛИЗ СПЕКТРА СИГНАЛОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ ЗАДАННОГО ПОЛЯ.

Выводы к разделу 5.

Актуальность исследования

Электровакуумные приборы СВЧ широко используются при решении различных задач радиолокации, связи, радиопротиводействия, промышленного и бытового нагрева, в осветительных устройствах, в медицине и биологии, а так же в научных исследованиях и других областях человеческой деятельности. При решении этих и ряда других задач целесообразно использовать приборы, в которых взаимодействие электронного потока с электромагнитной волной происходит в скрещенных статических электрическом и магнитном полях (взаимодействие М-типа). Они обладают высокими значениями КПД (до 70%), относительно малой величиной рабочего напряжения при достаточно большом уровне выходной мощности, небольшими габаритными размерами и массой [1, 8, 11, 53].

Одним из основных условий генерации или усиления колебаний с заданной частотой в приборах М-типа является равенство скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитной волны (условие синхронизма), распространяющейся в замедляющей системе прибора. При заданной величине фазовой скорости это условие может удовлетворяться для целого спектра волн с различными частотами как в одной, так и в разных полосах прозрачности замедляющих систем. Взаимодействие электронного потока с таким набором электромагнитных волн может привести к нестабильной работе прибора, появлению на выходе двух и более сигналов, получению одного сигнала с нестабильной амплитудой [36].

Электронные приборы М-типа обладают повышенным уровнем шума, что часто объясняется оседанием электронного потока на положительный электрод (анод) или на отрицательный электрод (катод). При этом, однако, практически отсутствуют исследования, посвященные выяснению спектрального состава потока и влияния колебаний, вызванных неустойчивостями потока, на выходной спектр сигнала при усилении или генерации высокочастотных колебаний. Эти причины, вызванные природой взаимодействия заряженных частиц, которые к тому же передвигаются в области, где могут присутствовать ионы остаточных газов, приводят к нарушению прямолинейного движения электронов, изменению их траекторий и скоростей, к нарушению границ электронного потока.

В то же время именно эти причины могут приводить к появлению как дискретных по частоте, так и шумовых составляющих в спектре генерации или усиления при взаимодействии электронного потока М-типа, который уже нельзя рассматривать как ламинарный, с высокочастотными полями.

Знание спектра колебаний вблизи несущей частоты является важной проблемой при решении задач электромагнитной совместимости электровакуумных приборов СВЧ (ЭМС ЭВП СВЧ), особенно, мощных и сверхмощных, с другими радиоэлектронными средствами (РЭС), поскольку они могут создавать электромагнитные помехи, нарушающие нормальное функционирование РЭС. Очень часто практически невозможно экспериментально определить уровни мешающих колебаний и приходится или измерять их косвенно по влиянию на работу каких-либо приемных устройств, или производить расчеты, основанные на каких - либо качественных характеристиках приборов. При этом невозможно, как правило, выяснить физическую природу появления побочных колебаний и, тем более, устранить ее в работающем приборе. Поэтому необходимо, прежде всего, постараться теоретически рассмотреть возможную природу развития колебаний вблизи несущей и оценить уровни их мощностей как вблизи несущей частоты, так и вдали от нее.

Можно выделить несколько направлений, в которых исследования представляют наибольший интерес: о определение возможности генерации или усиления электромагнитных волн с различными частотами за счет выбора характеристик замедляющих систем, используемых в приборах М-типа; о генерация или усиление колебаний на гармониках основной частоты (несущей); о генерация сигналов с близкими частотами (возможность усиления или генерации сложных сигналов произвольного состава) или сигналов, частоты которых лежат вблизи частоты основного сигнала частоты (несущей); о режим стохастических колебаний (генератор шума).

Все они могут рассматриваться как самостоятельные направления, хотя они и взаимосвязаны между собой.

Целью настоящих исследований является выявление причин появления колебаний вблизи несущей частоты и изучение процессов, протекающих при взаимодействии электронного потока, движущегося в скрещенных статических электрическом и магнитном полях, с высокочастотной электромагнитной волной при наличии низкочастотной модуляции электронного потока, определение уровней мощности сигналов, появляющихся в результате этого взаимодействия на выходе прибора.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: изучены характеристики гребенчато - штыревых замедляющих систем, используемых в приборах М-типа; построена модель параметрического взаимодействия электронного потока, модулированного по скорости, с полем высокочастотной волны заданной частоты; дан анализ характера взаимосвязи волн электронного потока с полями волн на частотах вблизи несущей и изучено влияние параметров потока на уровни колебаний; на основе нелинейной теории группировки электронного потока в плоском магнетроне рассмотрена динамика преобразования спектра колебаний, вызванных модуляцией электронного потока по скорости.

Научная новизна работы заключается в следующем: - Показано, что в сложных гребенчато - штыревых замедляющих системах появляются перекрывающиеся полосы прозрачности, вызывающие принципиальную возможность появления дополнительных частотных составляющих в выходном спектре сигнала.

- Разработан метод расчета амплитуд нормальных волн в связанной системе электронный поток - электромагнитная волна.

- Показано, что при параметрическом взаимодействии низкочастотных волн, связанных с электронным потоком, с высокочастотным полем основной частоты (полем накачки) появляются волны, связанные с замедляющей системой и лежащие в полосе ее прозрачности, имеющие комплексные величины постоянных распространения, что свидетельствует о нарастании сигнала вдоль замедляющей системы.

- Исследована связь волн электронного потока с волнами в замедляющей системе и доказано, что в данном случае, несмотря на малую величину возмущений, все волны влияют на процесс нарастания побочных колебаний.

- Впервые показано, что величины амплитуд волн вблизи несущей, возбуждаемых за счет модуляции электронного потока, зависят как от разности частот, так и от величины пространственного заряда, что приводит к появлению несимметричного спектра вблизи несущей.

- Впервые исследован процесс формирования электронного сгустка в плоском магнетроне при наличии низкочастотной модуляции электронного потока по скорости и доказано, что появляющиеся эффекты эквивалентны параметрическому взаимодействию сигналов.

Практическая ценность заключается в том, что о разработана общая теория распространения электромагнитных волн в гребенчато-штыревых замедляющих системах; о создана численная модель развития сигналов сложного спектрального состава при генерации в магнетроне вблизи несущей; о доказано, что в приборах М-типа могут генерироваться побочные колебания с частотами, близкими к частоте основного сигнала, вызванные низкочастотными возмущениями электронного потока, причем их уровни мощности могут достигать величины - 30 дБ от уровня мощности основного сигнала.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в госбюджетных научно-исследовательских работах «Динамический хаос в скрещенных электрическом и магнитном полях» (№ гос. регистрации 01940004940) и «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ гос. регистрации 01990010964), выполненных в Волгоградском государственном университете в 1994 - 99 г. и в 1999 - 2003 г. по планам фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических физических законов, результатами контрольных расчетов, совпадающих с данными других авторов и с экспериментом.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту: Результаты исследования электродинамических характеристик гребенчато-штыревых замедляющих систем. t* Математическая модель параметрического взаимодействия низкочастотного возмущения электронного потока с высокочастотным полем основной волны и результаты исследований зависимости от электрических параметров пучка и параметров замедляющей системы уровней мощности побочных колебаний вблизи несущей. Динамика преобразования спектра колебаний вблизи несущей при наличии модуляции электронного потока по скорости.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (1995 - 2003 гг.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (1995 - 2003 гг.), на второй международной конференции «Теория и техника передачи, приёма и обработки информации» Харьков - Туапсе 1996 г., на V региональной конференции молодых исследователей Волгоградской обл. (Волгоград, 2000 г.).

Публикации:

1. Поляков, И. В. Исследование параметрического взаимодействия основного сигнала с колебаниями электронного потока в скрещенных полях/ И. В. Поляков//V региональная конференция молодых исследователей Волгоградской обл., 21-24 ноября 2000 г. тез. докл./ Волгогр. гос. техн. ун-т - Волгоград, 2001. - с. 213.

2. Поляков, И. В. Исследование процесса возбуждения комбинационных составляющих при низкочастотной модуляции электронного потока в скрещенных полях/ И. В. Поляков, А. Г. Шеин// Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжск. отд-ния Метролог. Акад. России. - 1999. - № 1, С.113-128

3. Поляков, И. В. К вопросу о реализации ортогональных мод в замедляющей системе/ И. В. Поляков// Теория и техника передачи приема обработки информации: тез. докл. 2-й Междунар. конф/ ХТУРЭ. - Харьков, 1996. -С. 211.

4. Поляков, И. В. О реализации ортогональных мод в замедляющей системе/ И. В. Поляков, А. Г. Шеин// Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжск. отд-ния Метролог. Акад. России. - 1999. - № 1, - С. 82 - 93.

5. Поляков, И. В. Спектр комбинационных составляющих при низкочастотной модуляции электронного потока в скрещенных полях/ И. В. Поляков// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. -2002.-№8.-С. 16-19.

Личный вклад автора. Выполнено аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: • получены дисперсионные уравнения плоских гребенчато-штыревых замедляющих структур; разработана и реализована программа, рассчитывающая дисперсионные характеристики плоских гребенчато-штыревых замедляющих структур; проанализированы зависимости дисперсионных характеристик плоских гребенчато-штыревых замедляющих структур от различных геометрических параметров;

• разработан метод расчета амплитуд нормальных волн в связанной системе электронный поток - электромагнитная волна и реализована численная модель, описывающая параметрическое взаимодействие низкочастотных колебаний электронного потока с высокочастотным сигналом, получены и проанализированы результаты исследования данного параметрического взаимодействия;

• проведены исследования динамики изменения спектра колебаний вблизи несущей при наличии модулированного по скорости электронного потока.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 71 наименования и двух приложений, включает 41 рисунок и 2 таблицы. Общий объём диссертации 125 стр.

Выводы к разделу 5

1. Предложена математическая модель плоского магнетрона, у которого электронный поток промоделирован по скорости. В отличие от известных моделей в качестве основы взята скорость электронного потока.

2. Проанализирован характер группировки электронного сгустка (спицы) и показано, что слабая модуляция приводит к колебаниям вершины сгустка относительно минимума тормозящей фазы поля, а при наличии рассинхро-низма спица дрейфует относительно потока.

3. Анализ спектра сигнала, вызванный модуляцией с заданной частотой, показал, что спектр не остается неизменным в течение времени, а несколько видоизменяется, причем появляются комбинационные составляющие высокого порядка, имеющие сравнимые величины мощности (порядка -50-60 дБ). 4. Качественно спектр, рассчитанный по нелинейной теории, совпадает с рассчитанным на основе теории параметрического взаимодействия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований получены следующие основные научные результаты.

1. При увеличении количества пространств взаимодействия в гребенчато -штыревых замедляющих системах наблюдается перекрытие полос пропускания, что свидетельствует о возможности возбуждения одновременно нескольких видов колебаний с достаточно большими величинами сопротивления связи.

2. Волны, распространяющиеся в системах, являются нормальными. Их существование в различных полосах прозрачности, в принципе, может привести к появлению дополнительных составляющих в спектре генерации магнетрона вблизи несущей за счет нелинейности процесса взаимодействия электронного потока с волной и появления комбинационных составляющих тока.

3. Построенная на основе метода связанных волн математическая модель возбуждения параметрических колебаний вблизи несущей при наличии модуляции электронного потока по скорости позволяет оценивать уровни мощности колебаний и влияние на их величину электрических параметров системы (отличия фазовой скорости волны от скорости электронного потока, величины параметра пространственного заряда и др.).

4. Установлено, что наличие связи между волнами в электронном потоке и волнами в замедляющей системе приводит к появлению волн, нарастающих по амплитуде вдоль пространства взаимодействия, и в результате конкуренции волн возможно возникновение побочных колебаний с амплитудой от -ЗОдБ и ниже от уровня основного сигнала вблизи основной частоты.

- величина уровней мощности вблизи несущей зависит не только от соотношения между частотами модулирующего и основного сигналов, но и от величины параметра пространственного заряда: при возрастании величины пространственного заряда относительные уровни мощности комбинационных составляющих уменьшаются;

- уровни мощности на выходе зависят, главным образом, не от величин начальных фаз составляющих скоростей, вызывающих модуляцию электронного потока, а от сдвига фаз между ними;

- при малой частоте низкочастотного сигнала С0\ в спектре уровни мощности составляющих сигнала на частоте сог = (Oq- g>i получаются выше, чем на частоте (Щ = й)о + o?j и достигают величины - (50 - 52) дБ по отношению к уровню основного сигнала.

5. Предложена модель плоского магнетрона, учитывающая наличие модуляции электронного потока по скорости.

6. Доказано, что уровни мощности колебаний вблизи несущей не остаются постоянными в процессе работы прибора: происходит уширение спектра и уменьшение уровней комбинационных составляющих.

7. Линейная теория параметрического взаимодействия дает, в принципе, правильное описание процесса. Однако, уровни мощности составляющих вблизи несущей занижены, что следует учитывать при анализе спектра составляющих вблизи частоты основного сигнала.

Магнетроны ценны как приборы, способные генерировать достаточно высокие уровни мощности. Однако, из - за особых условий взаимодействия электромагнитных волн с электронным потоком возможно возникновение режимов, когда помимо основного сигнала на выходе могут наблюдаться побочные колебания, или, что в большинстве случаев эксплуатации СВЧ приборов крайне нежелательно, возможен резкий перескок частоты генерации.

Попытаться избавиться от подобных эффектов возможно лишь в том случае, когда можно предсказывать данные явления. Это помогает сделать теория, способная адекватно описывать процессы. И, несмотря на то, что предложенная математическая модель имеет ряд ограничений, она позволяет вполне корректно исследовать процессы нелинейного взаимодействия в системах М-типа и может служить инструментом для теоретического изучения подобных систем.

1. Алексеев, Н.Ф. Получение мощных колебаний магнетронов в сантиметровом диапазоне волн/ Н. Ф. Алексеев, Д. Е. Маляров// Журн. техн. физики. -1940. Т.10, вып. 15. - С. 1297 - 1300.

2. Аникин, А. В. Численное моделирование генераторных приборов М-типа/ А. В. Аникин, А. Г. Шеин// Автоматизация проектирования в электронике. -Киев: Выща школа, 1990. Вып. 41. - С. 66 - 79.

3. Ахиезер, А. И. О взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой/ А. И. Ахиезер, Я. Б. Файнберг// Докл. АН СССР. 1949. - Т. 69. -С. 555.

4. Ахиезер, А. Н. Свободные колебания электронной плазмы в магнитном поле/ А. Н. Ахиезер, Л. Э. Паргаманик// Труды физ.-мат. фак-та Харьковск. ун.-та. 1948. - Т. 27.-С. 75.

5. Белуга, И. Ш. О методах частичных областей, основанных на стационарности некоторых функционалов/ И. Ш. Белуга// Радиотехника и электроника. -1961.-№3.-С. 459-468.

6. Боголюбов, Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний/ Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1958.-408 с.

7. Брагинский, С. Н. О типах колебаний плазмы в магнитном поле/ С. Н. Брагинский// Докл. АН СССР. 1957. - Т. 115. - С. 475.

8. Бычков, С. И. Вопросы теории и практического применения приборов маг-нетронного типа/ С. И. Бычков. М.: Сов. радио, 1967. - 216 с.

9. Вайнштейн, Л. А. Дифракция электромагнитных и звуковых волн на открытом конце волновода/ Л. А. Вайнштейн. М.: Сов. радио, 1953. - 87 с.

10. Ю.Веденов, А. А. Устойчивость плазмы/ А. А. Веденов, Е. П. Велихов, Р. 3. Са-гдеев// Успехи физ. наук. 1961. - Т. 73. - С. 701.

11. П.Викулов, И.К. Современное состояние и тенденции развития электроники СВЧ за рубежом/ И. К. Викулов// Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ. 1979. - Вып. 16 (680). - С. 430.

12. Гвоздовер, С. Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот/ С. Д. Гвоздовер. М.: Изд-во техн. лит., 1956. - 527с.

13. Геккер, И. Р. Взаимодействие сильных электромагнитных полей с плазмой/ И. Р. Геккер. М.: Атомиздат, 1978. - 312 с.

14. Горбатенко, М. Ф. Взаимодействие электронного пучка с плазмой, находящейся в магнитном поле/ М. Ф. Горбатенко// Журн. техн. физики. -1963.-Т. 33.-С. 1070.

15. Гордеев, Г. В. Низкочастотные колебания плазмы/ Г. В. Гордеев// Журн. эксперимент. и теор. физики. 1954. - Т. 27. - С. 24.

16. Гутцайт, Э. М. Компьютерное моделирование многорезонаторного магнетрона/ Э. М. Гутцайт, Р. А. Житков// Радиотехника и электроника. 1998. - Т. 43. № 7. - С. 88 - 89.

17. Дашенков, В. М. Дисперсионные уравнения N-ступенчатой штыревой замедляющей системы/ В. М. Дашенков// Радиотехника и электроника. -1958.-№7. С. 933-944

18. Днестровский, Ю. Н. О дисперсионном уравнении для необыкновенной волны, распространяющейся в плазме поперек внешнего магнитного поля/ Ю. Н. Днестровский, Д. П. Костомаров// Журн. эксперимент, и теор. физики. -1961.-Т. 41. С. 1527.

19. Жданов, Н. Н. О возможности оценки уровней колебаний контурного происхождения в приборах магнетронного типа/ Н. Н. Жданов// Радиотехника. — 1976.-Вып. 36.-С. 78-82.

20. Иванов, В. Н. К теории штыревой гребенки/ В. Н. Иванов// Радиотехника и электроника. 1959. - № 4. - С. 724 - 725.

21. Имшенник, В. С. Анализ неустойчивости пучка заряженных частиц в электронной плазме/ В. С. Имшенник, Ю. Н. Морозов// Журн. техн. физики. -1961. Т. 31-С. 640.

22. Исследование побочных колебаний в электровакуумных СВЧ-приборах/ под ред. Ю. Н. Хлопова// ТУЛ. 1969. - № 34 (81). - С. 16 - 20.

23. Кисунько, Г. В. Электродинамика полых систем/ Г. В. Кисунько Д.: Изд-во. ВКАС, 1962.-426 с.

24. Коллективные колебания в плазме/ А. Н. Ахиезер и др.. М.: - Атомиздат, 1964.-273 с.

25. Красовский, Г. Я. Применение методов R-функций в задачах расчета электродинамических характеристик периодических волноводов: дис. . канд. физ.-мат. наук/ Красовский Г. Я.; Ростов, гос. ун-т- Ростов н/Д, 1974.- 126 с.

26. Ландау, Л. Д. Теория поля/ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. 4-е изд., испр. и доп. - М.: Физматлит, 1962. - 423 с.

27. Ломинадзе, Д. Г. Возбуждение низкочастотных продольных колебаний плазмы в магнитном поле/ Д. Г. Ломинадзе, К. Н. Степанов//Журн. техн. физики. 1964. - Т. 34 - С. 1823.

28. Лопухин, В. П. Шумы и параметрические явления в электронных приборах сверхвысоких частот/ В. П. Лопухин, А. С. Рошаль. М.: Наука, 1966.- 372 с.

29. Люиселл, У. Связанные и параметрические колебания в электронике: пер. с англ. М.: Изд - во иностр. лит., 1963. - 352 с.

30. Михайловский, А. Б. К теории устойчивости пространственно-неоднородного тока в плазме/ А. Б. Михайловский// Журн. техн. физики. 1965. -Т. 35.-С. 1945.

31. Михайловский, А. Б. Теория плазменных неустойчивостей/ А. Б. Михайловский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: 1975. - Т. 1. Неустойчивости однородной плазмы. - С. 272.

32. Михайловский, А. Б. Теория плазменных неустойчивостей/ А. Б. Михайловский. 2-е изд., перераб. и доп.- М., 1977. - Т. 2. Неустойчивости неоднородной плазмы. - С. 360.

33. Михайловский, А. Б. Электромагнитные неустойчивости немаксвелловской плазмы/ А. Б. Михайловский// Вопросы теории плазмы. М., 1972.- Вып. 6 С. 70.

34. Михайлевский, В. С. Элементы теории сверхвысокочастотных замедляющих систем/ В. С. Михайловский — Ростов-н/Д: Изд-во Ростов, ун-та, 1964. -191 с.

35. Паразитные сигналы в лампах со скрещенными полями: Пер. № 5/ ЭТ-2830// МЭП СССР. М., 1968. - С. 79 - 88.

36. Поляков, И. В. К вопросу о реализации ортогональных мод в замедляющей системе/ И. В. Поляков// Теория и техника передачи приема обработки информации: тез. докл. 2-й Междунар. конф/ ХТУРЭ. Харьков, 1996. -С. 211.

37. Поляков, И. В. О реализации ортогональных мод в замедляющей системе/ И. В. Поляков, А. Г. Шеин// Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжск. отд-ния Метролог. Акад. России. 1999. - № 1, - С. 82 - 93.

38. Поляков, И. В. Спектр комбинационных составляющих при низкочастотной модуляции электронного потока в скрещенных полях/ И. В. Поляков// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. -2002.-№8.-С. 16-19.

39. Роу Дж. Теория нелинейных явлений в приборах СВЧ/ Дж. Роу М.: Сов. радио, 1969- 615 с.

40. Рухадзе, А. А. Электродинамика сред с пространственной дисперсией/ А. А. Рухадзе, В. П. Силин// Успехи физ. наук. 1961. - Т. 74 - С. 223.

41. Рухадзе, А. А. Электромагнитные волны в системе взаимопроникающих плазм/ А. А. Рухадзе// Журн. техн. физики. 1961. - Т. 31. - С. 1236.

42. Силин, Р. А. Анализ многоэтажных штыревых замедляющих систем/ Р. А. Силин// Электроника. 1958. - № 3/ 4 - С. 42.

43. Силин, Р. А. Замедляющие системы/ Р. А. Силин, В. П. Сазонов — М.: Сов. радио, 1966. — 632 с.

44. Силин, Р. А. Дисперсия и сопротивления связи замедляющих систем на высших типах волн/ Р. А. Силин, Г. С. Самохин// Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ. 1968. - № 7. - С. 132 - 139.

45. Слуцкин, А. А. Получение колебаний в катодных лампах при помощи магнитного поля/ А. А. Слуцкин, Д. С. Штейнберг// Журнал Русского физикохимического Общества. Сер. физическая. 1926. - Т. 58, вып. 2. - С. 395 -407.

46. Стальмахов, B.C. Электронные волны в сверхвысокочастотных лучевых приборах со скрещенными полями/ В. С. Стальмахов. Саратов: Изд-во Са-рат. ун-та, 1970. - 243 с.

47. Стикс, Т. Теория плазменных волн: Пер. с англ/ Т. Стикс.-. М., Атомиздат, 1965.-156 с.

48. Тараненко, 3. И. Замедляющие системы/ 3. И. Тараненко, Я. К. Трохименко.1. Киев, 1965. —308 с.

49. Теория магнетрона по Бриллюэну :(сб. пер.). М.: Сов. радио, 1946.- 145 с.

50. Федорченко, А. М. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах/ А. М. Федорченко, Н. Я. Коцаренко — М.: Наука, 1981. -176 с.

51. Цимринг, Ш. Е. Вариационный метод расчета волноводов с периодическими неоднородностями/ Ш. Е. Цимринг// Радиотехника и электроника. -1957.-Т. II, № 1.-С. 3—4.

52. Чен Ф. Введение в физику плазмы: Пер. с англ./ Ф. Чен. — М.: Мир, 1987. -398 е.: ил.

53. Шафранов, В. Д. Электромагнитные волны в плазме/ В. Д. Шафранов// -. Вопросы теории плазмы. М.: Госатомиздат, 1963. - Вып. 3. С. 3.

54. Шевчик, В. Н. Взаимодействие электронных пучков с электромагнитными волнам/ В. Н. Шевчик Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1963. - 154 с

55. Шеин, А. Г. Исследование высших типов волн разнорезонаторной гребенчатой замедляющей системы/ А. Г. Шеин, Н. Н. Жданов, В. В. Старостенко// Тр. конф. по электрон. техн. 1971. - Вып. 9 (35). -С 161-167.

56. Шестопалов, Б. П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн/ Б. П. Шестопалов. Харьков: Изд-во ХГУ, 1971.-400 с.

57. Ширшин, С. И. Анализ и моделирование динамического режима многорезо-наторного магнетрона/ С.И. Ширшин, В.Б. Байбурин// Радиотехника и электроника. 1976. - Т. 21, № 2. - С. 297 - 301.

58. Шматько, Е. И. Нелинейное взаимодействие модулированного электронного потока с электромагнитными волнами в приборах М-типа/ Е. И. Шматько// Радитехника. 1975. - Вып. 62. - С. 38 - 46.

59. Шматько, Е. И. Исследование влияния низкочастотных возмущений на спектр частот магнетронов/ Е. И. Шматько, А. Г. Шеин// Радиотехника.- 1975.- Вып. 32. С. 109 - 114.

60. Bohm, D. Theory of plasma oscillations. В. Excitation and damping of oscillations/ D. Bohm, E. P.Gross// Phys. Rev. - 1949, V. 75, - P. 1864.

61. Buneman, O. Dissipation of currents in ionized media/ O. Buneman// Phys. Rev.- 1959, -V. 115, P. 503.

62. Hull, A. W. The effect jf a uniform magnetic field on the motion electrons between coaxial cylinders/ A. W. Hull// Phis. Rev. 1921. - V. 18. - P. 31 - 57.

63. Knauer, W. Diocotron instability in plasmas and discharges/ W. Knauer// J. Appl. Phys. 1966. - V. 37, P. 602.

64. Pease, M. C. Generalized coupled mode theory/ M. C. Pease// J. Appl. Phys.- 1961. -V. 32,-P. 1736.

65. Pease, M. С. The quadratic invariances of a generalized network/ M. C. Pease// Proc. IRE 1961. - V. 49, - P. 488.

66. Walkinshaw, W. Note on Waveguides for slow Waves/ W. Walkinshaw// JAP, -1949.-V. 20, 6.-7.-P. 634.