Физические свойства границы раздела конденсированная среда-газ в эмиссионных ионизационных детекторах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ХАМУКОВА ЛИАНА АМУРБЕКОВНА

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА КОНДЕНСИРОВАННАЯ СРЕДА-ГАЗ В ЭМИССИОННЫХ ИОНИЗАЦИОННЫХ ДЕТЕКТОРАХ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нальчик 2011

2 3 ИЮН 2011

4851180

Работа выполнена на кафедре физики конденсированного состояния ГОУ ВПО "Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова"

Научный руководитель: - доктор физико-математических наук,

профессор Хоконов Азамат Хазрет-Алиевич

Официальные оппоненты: - доктор физико - математических наук,

профессор Борлаков Хиса Шамилович

- кандидат физико - математических наук, доцент Каров Борис Галимович

Ведущая организация: - ГУ Высокогорный геофизический институт

Защита состоится 5 июля 2011 года в 15.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.076.02 при Кабардино-Балкарском государственном университете им. Х.М. Бербекова по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, зал заседаний совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КБГУ, по адресу: г.Нальчик, ул. Чернышевского, 173, КБГУ, корпус 1.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах направлять ученому секретарю диссертационного совета КБГУ профессору Ахкубекову А.А. по указанному адресу.

Автореферат разослан 4 июня 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

А.А. Ахкубеков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время особый интерес представляет использование нового типа детектора - эмиссионной камеры с газовым усилением (ЭКГУ). Основной объем камеры заполнен конденсированной средой, обеспечивающей высокую эффективность регистрации ионизирующих излучений. Электроны ионизации под воздействием внешнего поля вытягиваются в газовую среду, где имеет место метод лавинного усиления электронного сигнала. Использование оптически прозрачных сред позволяет наряду с электронным сигналом измерять световой поток, порождаемый ионизацией. Допустимо возможное количество рабочего вещества определяется глубиной инжекции электронов ионизации из рабочего объема в газовую фазу. При современных технологиях очистки рабочих сред от электроотрицательных примесей толщина инжекции составляет порядка 1 м для конденсированных инертных газов (аргон, криптон, ксенон) и нескольких сантиметров в жидких предельных углеводородах. Это позволяет создавать многотонные детекторы для решения фундаментальных задач низкофоновой физики. В частности, отметим такие задачи, как распределение потенциала в объеме и на границе раздела фаз, уравнение состояния адсорбированных слоев атомов, прямое измерение потока нейтрино, измерение ультранизких активностей (распад протона, двойной бета-распад, двойной к-захват) и др.

Цель работы: развитие метода использования двухфазных детекторов с газовым усилением (газообразная и конденсированная фазы) для решения задач низкофоновой физики и физики конденсированного состояния.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Изучение спектрометрических возможностей инертных газов (аргон, криптон, ксенон) для применения в двухфазных детекторах.

2. Исследование особенности формирования профиля электростатического потенциала вблизи границы раздела фаз и построение полного распределения электрического потенциала в объеме для решения задач восстановления треков заряженных частиц.

3. Вычисление вероятности прохождения неравновесных электронов через границу раздела жидкость-газ.

4. Расчет ионизационных потерь и пробегов релятивистских электронов в предельных углеводородах и органических материалах.

5. Проведение оценки темпа счета солнечного рр - нейтрино по электронам отдачи и слабовзаимодействующих массивных частиц по ядрам отдачи рабочего вещества детектора.

6. Получение уравнения состояния криптона и ксенона и криптона в двумерном и трехмерном случаях.

Научная новизна полученных результатов: 1. Показано, что пеннинговая добавка позволяет улучшить спектрометрическое характеристики счетчика, снизить рабочее

напряжение до 800 В и получить эффективность регистрации 2% для фотонов с энергией 59.6 кэВ.

2. Построен потенциал вблизи границы раздела фаз с учетом сил изображения и внешнего поля формирующих электродов, определяющий эмиссионные свойства детектора.

3. Найдена вероятность прохождения неравновесных электронов через эффективный потенциальный барьер границы раздела жидкость-газ.

4. Проведена оценка темпа счета двухфазного детектора для прямой регистрации солнечного рр - нейтрино и нейтралино.

5. Установлены допустимые концентрации содержания изотопа 14С в углеводородной мишени ~ 10"19 г/г для экспериментов по прямой регистрации солнечного рр-нейтрино.

6. Методом молекулярной динамики получено уравнение состояния криптона и ксенона в двухмерном и трехмерном случаях.

Практическая ценность работы. Предложен новый тип ксеноновой пеннинговой добавки, позволяющий снизить рабочее напряжение на анодной нити аргонового пропорционального счетчика с 1500 В до 800 В, улучшив спектрометрическое разрешение и эффективность регистрации жестких рентгеновских фотонов с энергиями до 40 кэВ. Показана возможность проведения рентгено-флуоресцентного анализа переходных элементов с 7=29-55 с помощью регистрации пиков вылета в криптоновом пропорциональном счетчике. На основании расчетов получены практические рекомендации для изготовления и размещения многонитянного анода и дополнительной вытягивающей сетки в двухфазном эмиссионном детекторе. Проведена оценка темпа счета двухфазного детектора в задачах прямой регистрации солнечного рр - нейтрино и нейтралино. Обоснована возможность использования предельных углеводородов для низкофонового двухфазного детектора большого объема, способного работать при комнатных температурах. Разработан способ получения уравнения состояния двумерных и трехмерных систем, основанный на методе молекулярной динамики.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Использование ксеноновой пеннинговой добавки позволяет снизить анодное напряжение в два раза и улучшить спектрометрические характеристики в 1.5 раза. При этом эффективность регистрации фотонов с энергией, превышающей К-край поглощения ксенона увеличивается более чем в два раза.

2. Построение распределения электростатического потенциала в объеме детектора и получено аналитическое представление для профиля потенциального барьера на границе раздела фаз.

3. Уравнение состояния криптона и ксенона в двумерном и трехмерном случаях.

Личный вклад автора. Автором лично выполнены все расчеты, представленные в работе. Разработаны программы для расчета ионизационных потерь электронов в газообразных и конденсированных средах, вычисления сечений упругого рассеяния нейтрино на электронах и нейтралино на ядрах. Составлены программы для обработки результатов спектрометрических экспериментов. Научный руководитель принял участие в постановке задач, проведении экспериментальной части работы и обсуждении результатов.

Апробация результатов.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. II Международный семинар "Теплофизические свойства веществ" (жидкие металлы и сплавы, наносистемы), г. Нальчик, 25-30 сентября, 2006г.

2. Российская школа-конференция молодых ученых и преподавателей. "Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения", г. Белгород, 25 сентября-1 октября, 2006 г.

3. Баксанская Молодежная школа экспериментальной и теоретической физики, БМШ ЭТФ-2007, КБГУ, пос. Эльбрус, 15-22 апреля, 2007 г.

4. XIV Международная школа "Частицы и космология", пос. Терскол КБР, 16-21 апреля, 2007 г.

5. Баксанская Молодежная школа экспериментальной и теоретической физики, БМШ ЭТФ-2010, КБГУ, пос. Эльбрус, 17-23 октября, 2010 г.

6. Международная научно-практическая конференция "Прикладные аспекты геологии с использованием современных информационных технологий", г. Майкоп, 16-20 мая, 2011г.

7. XV Международная школа "Частицы и космология", г. Троицк, 26-30 мая, 2011 г.

Публикации: По теме диссертации опубликовано 9 работ, три из них - в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 90 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков и 5 таблиц. Состоит из введения, трех глав и списка литературы из 70 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы, формулируются цель и задачи диссертационной работы, описана научная и практическая ценность результатов.

В первой главе представлены принцип работы и конструкция основных типов эмиссионных детекторов. Излагается современное состояние теории упругого рассеяния нейтралино на ядрах.

Во второй главе определяются эффективные толщины радиационного воздействия МэВ-ных электронов на предельные углеводороды и органические материалы. Рассчитаны ионизационные потери

электронов, заметно превышающих усредненный потенциал ионизации атомов среды, которые описываются в рамках теории Бете-Блоха. Для однокомпонентной атомарной среды, формулу Бете-Блоха удобно переписать в виде:

1 аТ _ 2тгМле 2 р <к тс2 А

Г{т,г),

0.1)

где Т - кинетическая энергия, т -масса электрона, р- плотность среды, NА - число Авогадро, Z-заряд молекулы, Л-атомарный вес атомов среды. Функция /(Т,2) имеет вид:

/(Г, 7)=!!^

(2 + х)

/о(Г)-21п

м

тс2

-з{т,г)

(1.2)

где /0(Г)=1п

х2{1 + х)

+ + (/(2) = 162о.9_ средняя

8(1 +Л:)2 (1 + Х)2 Т

энергия возбуждения, х = —8(Т,2)~ поправка на эффект плотности,

тс

которая в релятивистском пределе (и с) стремиться к виду: 8(Т,2)^>2\г\(Пеор^(Т,2)) + 2\п(х + \)-1, Йюр=28.8^¡р2/А.

В случае однокомпонентной молекулярной среды с химической

п

формулой вида(Х|)/, {Х2)р ...(Лгл)/, =]_[(А'а)/) обобщением формулы (1.1) является выражение:

а=1

1 йТ 2к~Ы *е 1 ^

р йг

2

тс р а V тс '

(1.3)

где р = ^РаАа - молярная масса молекулы соединения.

а=1

Распределение удельных ионизационных потерь электронов по глубине в оргстекле и полиэтилене показаны на рисунке 1.

<ГОск, МэВ см

7 б 5 А

3

2 1

О-

а)

<гг/<ь, мэв-см"

г, см а

3 4 б)

г, см

Рис. 1. Удельные ионизационные потери электронов в оргстекле (а) и в полиэтилене (б) в зависимости от глубины прохождения ъ.

Расчет ионизационных пробегов в инертных газах, производимый по формуле Бете-Блоха, приведен на рисунке 2.

Энергия, кэВ

Рис. 2. Пробеги электронов в инертных газах при давлении р = 8.3-104 Па в зависимости от энергии.

Описаны принципы работы модифицированного аргонового пропорционального счетчика с ксеноновой пеннинговой добавкой и криптонового пропорционального счетчика СРПО для рентгено-флуоресцентного анализа переходных элементов с 2=29-55 с помощью регистрации пиков вылета.

Для первого счетчика рассчитана эффективность регистрации фотонов без учета поглощения в окне (см. рис. 3).

25 30 35 Е, кэВ

Рис. 3. Эффективность аргонового пропорционального счетчика с ксеноновой пеннинговой добавкой - верхняя кривая и в чистом аргоне -нижняя кривая.

Эффективность регистрации рентгеновских фотонов рабочей смесью определяется вероятностью поглощения параллельного потока фотонов:

Р(о}) = 1 - ехр[-1и, (<7! (ю) + ко2 (®))], где с7] (а) и а2 {а) - полные сечения поглощения фотонов с частотой со для

Пп

Аг и Хе, к = — - определяется отношением парциальных давлений, щ и п2 п\

-число атомов Аг и Хе в единице объема, I, - длина рабочей области.

Области вблизи К-края поглощения ксенона Ек = 34.6 кэВ соответствуют два значения эффективности до и после К-края поглощения. Как видно из таблицы, при энергиях фотонов меньше Ек эффективности регистрации счетчика с ксеноновой добавкой и без нее, отличаются незначительно, тогда как при энергиях фотонов, превышающих К-край поглощения двухпроцентная ксеноновая добавка приводит к более чем двукратному росту эффективности.

Расчет эффективности регистрации рентгеновских фотонов с энергиями от 10 до 50 кэВ аргоновым пропорциональным счетчиком с ксеноновой пеннинговой добавкой и без нее приведен в таблице. Использованы данные по сечениям фотоэффекта в аргоне и ксеноне.

Энергия, Эффективность, %

кэВ Аг Аг + Хе

10 43 49

15 16 18.6

20 7 8.4

30 2 2.5

34.56 1.4 1.7

3.3

40 0.8 2

50 0.4 1

Спектрометрические характеристики счетчика изучались с помощью регистрации рентгеновской флуоресценции образцов меди (8.05 кэВ), молибдена (17.48 кэВ), кадмия (23.17 кэВ) и олова (25.27 кэВ), возбуждаемых тормозным излучением рентгеновской трубки. Полученные спектры

Рис. 4. Спектры характеристического рентгеновского излучения для К

линий меди (8.05 кэВ), молибдена (17.48 кэВ), кадмия (23.17 кэВ) и олова (25.27 кэВ).

С ростом энергии фотонов вследствие уменьшения эффективности регистрации (см. рис. 4.), результирующее разрешение ухудшилось до 15% у молибдена и до 20% у кадмия. Существенным недостатком данного подхода является то, что слияние Ка и К р линий не позволяет точно установить

энергетическое разрешение. С учетом этого, нами был проведен эксперимент

241 л

с использованием монохроматического источника - радионуклида Ат, дающего хорошо разрешаемую линию 26.3 кэВ в исследуемой области. Регистрируемый в этом случае пропорциональным счетчиком спектр

Рис. 5. Энергетический спектр 241Ат, измеренный СРПО с аргоновой рабочей смесью с 2% ксеноновой пеннинговой добавкой.

Из анализа спектра америция видно, что пик 59.6 кэВ слабо выражен ввиду низкого 2 детектирующего газа. Линия 26.3 кэВ сопровождается пиком вылета 23.4 кэВ, сдвинутым на величину перехода аргона.

Спектрометрическое разрешение при этом составило 11%, что примерно в 1.5 раза превышает разрешение счетчика без пеннинговой добавки. Пик вылета с энергией 23.4 кэВ соответствует поглощению Ка г аргона вне

рабочего газа. Таким образом, ксеноновая пеннинговая добавка приводит к заметному улучшению разрешения счетчика.

Изучены экспериментально спектрометрические возможности криптонового пропорционального счетчика СРПО в рентгеновском диапазоне от 4 до 60 кэВ. Энергетическое разрешение проверялось путем регистрации рентгеновской флуоресценции возбуждаемой радионуклидом 241 Ат. Дополнительная очистка рабочего газа от /?-активного изотопа 85Кг техногенного происхождения и использование свинцовой защиты толщиной 5 см позволяет добиться высокого энергетического разрешения при низкой активности возбуждающего флуоресценцию источника ~ 104-105 Бк. На рисунке 6 представлен модифицированный счетчик СРПО.

Рис. 6. Схема установки для снятия спектров характеристического излучения с помощью пропорционального счетчика СРПО: 1 - радионуклид Ат241, 2 -образец-мишень-источник характеристического рентгеновского излучения (Лg, Сй,....), 3 - бериллиевое окно, 4 - анодная нить из нихрома, 5 - вентиль с сильфоном для заполнения счетчика газом, 6 - свинцовая защита.

Разрешение линии 59.6 кэВ для аргона в три раза хуже, чем для криптона. Линии 24|Аш 26.3 кэВ на аргоне (рис. 5) и 59.6 кэВ на криптоне (рис.7) сопровождаются пиками вылета, сдвинутыми в более мягкую область на величину Ка< перехода, соответствующих рабочих газов.

20 40 60 Е, кэВ

Рис. 7. Энергетический спектр рентгеновских фотонов источника 24|Ат, измеренного СРПО с криптоном. 1-5.5 кэВ, 2 - 8.9 кэВ, 3-11.6кэВ, 4-14.16 кэВ, 5-17.61 кэВ, 6-21.4 кэВ, 7-27 кэВ, 8 - 46.4 кэВ, 9 - 59.6 кэВ.

Видны линии 26 ((линия 6) и 59.6 кэВ (линия 9). Пик 59.6 кэВ выражен заметно лучше, чем в случае, показанном на рис. 5. Соответствующий пик вылета равен 47 кэВ.

В третьей главе проведен расчет распределения потенциала, полученный численным решением уравнения Лапласа методом релаксации. Двухфазный детектор, в котором толщина слоя рабочей жидкости Ц, расстояние между поверхностью жидкости и многонитянным анодом Ь2 (Рис. 8).

% %

Рис. 8. Распределение потенциала внешнего электрического поля в двухфазном детекторе, задаваемого плоским катодом (рс и многонитянным анодом сра.

Для нахождения профиля электрического потенциала в объёме камеры представим его в следующем виде

<Рс-Е1-{г + к)>

О < г < ¿2

(1.4)

г = \Ь2 +Ь-г\, Ь^кгк!^ +Ь

где <ра— заданный потенциал анода, Е\г= ^г| -напряженности электрического поля, <рс- потенциал плоского катода, (рЕ-(рс-1л-Ех -потенциал границы раздела, <р2 - потенциал на границе области, где поле можно считать однородным, Ь2 - толщина этой области от поверхности жидкости, Ь - расстояние, на котором потенциал отдельной нити можно считать приближённо цилиндрически симметричным, а - радиус анодной нити. Сшивая потенциал и его производную на границе раздела, выразим напряжённости Ех и Е2 через <рс и <р2.

Е2=—Е,,

. у(Ус-Ег)

ЕГЬ1+Е

(1.5)

где напряжённость поля Е2 в свою очередь выразим через потенциал анодных нитей, используя теорему Гаусса

^■(Ъ-Ра), (1-6)

1п-а

где с/ - расстояние между проволочками, / - длина проволочки. Приравнивая полученную выше напряжённость электрического поля Ег напряжённости поля, сформированного анодными нитями, получим уравнение для определения потенциала ср2

£г{<Рс~<Р2) =2-я- {(р2-(рд) егЬй ЫЪ

а

Соответствующее решение имеет вид

(1.7)

<Р2

Л<>а+Х-<Рс 1 + Х

где

Х =

£1 -</-1п| —

2-К-{егЬ1+Е -1^)

(1.8)

(1.9)

Заметим, что в рассматриваемом случае расстояние между нитями с1 много меньше как так и Ь2, поэтому х ~ 1 • Следовательно, как при рассмотрении эмиссионных свойств границы раздела, так и при анализе движения зарядов вплоть до расстояний от нити превышающих г > й, достаточным является приближение плоскопараллельной камеры, где <р2~<ра.

Проведен расчет профиля электростатического потенциала вблизи границы раздела. Пересечению границы раздела электронами препятствует потенциальный барьер, образованный перераспределением объёмного заряда электронной жидкости и ионных остовов вблизи поверхности. Помимо этого на электроны действует сила электрического изображения. Таким образом, помимо перераспределения заряда вблизи границы раздела и внешнего электрического поля на электрон действует самоиндуцированный потенциал сил изображения. При этом образуется дополнительный потенциальный барьер, препятствующий выходу электронов в газовую фазу.

Ф) =

, л 1 е I/

4& \2\

-Ц<г<0

где, ех =

£1

V,-

(1.10)

энергия покоящегося

электрона на бесконечности. На рисунке 9 приведены профили электростатического потенциала вблизи границы раздела жидкость-газ с учётом сил изображения, действующих на эмитируемый из конденсированной фазы электрон.

0. 75

0.5

0. 25

-600

-400 -200

-0. 25 -0.5

Ф-Ф..В

г. А

а)

Ф-Ф5.В

0.1

г, А

-0.2

б)

Рис. 9. Профили потенциала вблизи границы раздела с учётом внешнего поля и сил изображения: а) соответствует ксенону, У0 = -0.61; б) н-гексану,

Использование наряду с положительно заряженным анодом вытягивающей сетки, погруженной в жидкость на малую глубину, позволит "поднять" дно потенциальной ямы для термализованных электронов выше внешней части потенциального барьера. Расположим на глубине И под поверхностью жидкости вытягивающую сетку и подадим на неё потенциал (ру. На дно

камеры подадим потенциал <рс, а на плоский анод - потенциал <р2 ■ В рассматриваемом нами случае потенциал можно записать следующим образом:

Уп = 0.09.

о

(1.11)

1ДС --, =-

■ Ь2 + £2 ■ Л - Л

Е2=Еп —. Потенциал (1.11) показан на рисунке 10.

-> ^12 —-'

- к £1 ■ ¿2 + е2 ■ Ь

<р

Рис. 10. Распределение потенциала в двухфазном эмиссионном детекторе.

В случае тяжёлых благородных газов и ряда предельных углеводородов энергия основного состояния термализованного электрона относительно энергии покоящегося электрона в вакууме выше на положительную величину К0. В этом случае, применение дополнительной вытягивающей сетки, размещённой под границей раздела, нецелесообразно из-за уменьшения градиента вытягивающего поля в рабочем объеме. С учетом сил изображения потенциал приобретает вид, показанный на рисунке 11.

Рис. 11. Потенциал вблизи границы раздела с учетом поля изображения. Верхние кривые - в присутствии вытягивающей сетки, нижние - без вытягивающей сетки.

На рисунке 12 показана коэффициент прозрачности В(\\) от поперечной энергии электронов.

20

40

60

80

лу, мэВ

Рис. 12. Вероятность прохождения электрон а через барьер жидкость-газ в зависимости от его поперечной энергии.

Для системы с молекулярным взаимодействием реализована процедура получения термодинамического уравнения состояния в рамках метода молекулярной динамики. Для двумерного случая имеем

и 2 и -1 аг

(1.12)

в трехмерном случае:

кТ 2x1 г„. з ,

Р =---;—Г 1^2 (О—г йг.

и 3 л ' аг

(1.13)

Получены постоянные Ван-дер-Ваальса а и Ъ, критические параметры двумерной системы. Параметры а и Ь определяются фитированием данных

а

моделирования из уравнении а =

Ро^Уо

что дает значения

а = 7.07 А4 и ¿=7.92 А2. Соответствующая критическая температура криптона определяется через постоянные а и Ъ и равна 43,4±0,5 К.

Зависимость внутренней энергии от температуры (калорическое уравнение состояния системы) в двумерном случае показана на рисунке 13.

0.4 К °-2

о

а>

8 -0.2 ¿-0.4

« -0.8 -1

щ * да • • • ••

• • -Кг • Хе

• _ в • # в в •

•

0

25

125

150

50 75 100 Температура, К

Рис. 13. Изменение удельной внутренней энергии криптона и ксенона с увеличением температуры при и = 2.8 нм2.

Основные результаты работы

• Получены спектры характеристического рентгеновского излучения на модифицированном аргоновом пропорциональном счетчике с ксеноновой пеннинговой добавкой; двухпроцентная ксеноновая добавка позволила снизить рабочее напряжение с 1500 В до 800 В при коэффициенте газового усиления 500. При этом спектрометрическое разрешение составило 12 процентов при 8 кэВ. (11% при 30 кэВ).

• Установлено, что спектрометрическое разрешение пропорционального счетчика, заполненного низкофоновой криптоновой смесью, составило в среднем 13% в диапазоне от 8 до 60 кэВ.

• Построены профили потенциальных барьеров границы раздела в двухфазном эмиссионном детекторе, заполненном неполярным диэлектриком.

• В случае предельных углеводородов в качестве рабочей среды обоснована необходимость использования дополнительной вытягивающей сетки, размещенной в жидкости вблизи границы раздела.

• Рассчитаны темпы счетов двухфазного детектора для регистрации солнечного рр-нейтрино и массивной слабовзаимодействующей частицы -нейтралино.

• В рамках метода молекулярной динамики реализована процедура построения термодинамического уравнения состояния для систем с молекулярным взаимодействием. Определены постоянные Ван-дер-Ваальса и критические параметры двумерной и трехмерной систем.

Публикации по теме диссертации

1. Хамукова JI.A., Аргоновый пропорциональный счётчик для рентгеновской спектроскопии с дозированным содержанием ксенона /А.Х. Хоконов, М.Б. Масаев, З.А. Суншев, JI.A. Хамукова// Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. Вып. 16. С. 9-13.

2. Хамукова JI.A., Уравнение состояния монослоя криптона на поверхности графита /А.Х. Хоконов, М.Х. Долов, Г.Н. Кочесоков, JI.A. Хамукова// Теплофизика высоких температур. 2009. Т.47, №5. С.796-799.

3. Хамукова JI.A., Ионизационные потери энергии и пробеги релятивистских электронов в высокомолекулярных соединениях /А.Х. Хоконов, Л.А. Хамукова// Вестник АГУ. №3 (67). 2010. С.34-37.

4. Хамукова JI.A., Двухфотонное рождение мюонной пары в ориентированном кристалле /А.Х. Хоконов, JI.A. Хамукова // Вестник КБГУ. Серия Физические науки. 2004. Вып. 9. С. 36-37.

5. Хамукова JI.A., Модифицированный пропорциональный счетчик СРПО для решения задач рентгено-спектрального анализа /А.Х. Хоконов, З.А. Суншев, М.Б. Масаев, JI.A. Хамукова// Вестник КБГУ. Серия физические науки.2005. В.10. С.38-39.

6. Хамукова JI.A., Уравнение состояния физадсорбированного монослоя криптона на поверхности графита. Труды II Международного семинара по теплофизическим свойствам веществ /А.Х. Хоконов, З.А. Коков, М.Х. Долов, JI.A. Хамукова// Нальчик. Каб.-Балк. ун-т. 2006. С.75-79.

7. Хамукова Л.А., О кинетике формирования и уравнении состояния молекулярных наноструктур на поверхности графита. Сборник научных трудов Российской школы-конференции молодых ученых и преподавателей «Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения» /А.Х. Хоконов, М.Х. Долов, З.А. Коков, Л.А. Хамукова// Белгород. 2006. С. 207-212.

8. Хамукова Л.А., Эмиссионный детектор для регистрации солнечных нейтрино и темной материи /А.Х. Хоконов, Л.А. Хамукова// БМШ ЭТФ. Т.2. Москва. 2008. С. 175-184.

9. Khamukova L.A., Emission detector for pp- solar neutrino direct registration and Dark Matter search: electrical potential distribution and counting rates /A.Kh. Khokonov, M.M. Kochkarov, L.A. Khamukova// Particle and Cosmology. Proceedings of the XIV-th International school. Moscow. 2008. pp. 89-99.

В печать 2.06.2011. Формат 62x94 Vi6. Печать цифровая. Бумага офсетная. 0.55 усл.пл. 0.88 уч.-издл. Тираж 100 экз. Заказ № 176

Отпечатано в типографии «Принт Центр» г. Нальчик, пр. Шогенцукова, 22 тел.: 8-928-721-80-23; 8-903-491-7893 e-mail: 07print@mail.ru

Введение

Глава 1. Двухфазные детекторы ионизирующих излучений; и слабовзаимодействующих частиц

1.1 Принцип действия двухфазного эмиссионного детектора

1.2 Подвижность и пробеги электронов в предельных углеводородах

1.3 Рассеяние нейтрино на электронах и нейтралино на ядрах отдачи

1.4 Конструкция двухфазного эмиссионного детектора Выводы к главе 1 •

Глава,2. Спектрометрические характеристики газовых рабочих сред применяемых в двухфазном детекторе

2.1 Ионизационные потери в инертных газах

2.2 Ионизационные, потери и пробеги электронов в органических материалах

2.3 Многократное рассеяние и энергетические потери ионов в аморфной среде в рамках модели бинарных столкновений

2.4 Модифицированный аргоновый пропорциональный счетчик с ксеноновой пеннинговской добавкой

2.5 Криптоновый пропорциональный счетчик СРПО для рентгено-флуоресцентного, анализа 3-с1 переходных металлов

Выводы к главе

Глава 3. Распределение электростатического потенциала на границе раздела и полевая эмиссия в двухфазных детекторах

3.1 Распределение электростатического потенциала в объеме двухфазного детектора

3.2 Расчет профиля электростатического потенциала вблизи границы раздела

3.3. Потенциал границы раздела в присутствии дополнительной вытягивающей сетки

3.4 Полевая эмиссия неравновесных электронов

3.5 Использование двухфазного детектора для прямой регистрации солнечного рр-нейтрино

3.6 Возможное применение двухфазного детектора для поиска частиц темной материи

3.7 Получение уравнения состояния в рамках метода молекулярной динамики

Выводы к главе

Выводы

В настоящее время особый интерес представляет использование нового типа детектора —. эмиссионной камеры с газовым усилением (ЭКГУ) для-измерения ультранизких активностей [1, 50]. Основной объем камеры заполнен конденсированной средой, обеспечивающей высокую-эффективность регистрации ионизирующих излучений. Электроны ионизации под воздействием внешнего поля вытягиваются в газовую »среду, где имеет место лавинное усиление электронного сигнала. Использование оптически прозрачных сред позволяет наряду с электронным сигналом измерять световой поток, порождаемый ионизацией. Допустимо возможное количество вещества мишени определяется глубиной инжекции электронов ионизации из конденсированной фазы, в газовую.- При современных технологиях очистки рабочих сред от электроотрицательных примесей толщина инжекции составляет порядка 1 м для конденсированных инертных газов (аргон, криптон, ксенон) и около 10 см для жидких предельных углеводородов: Это позволяет создавать детекторы с многотонным рабочим веществом для-, решения таких фундаментальных задач, как прямое детектирование солнечного- рр-нейтрино по электронам, отдачи и поиск нейтралино - слабовзаимодействующей массивной частицы, основного кандидата на роль "темной материи". При упругом рассеянии нейтралино на ядрах мишени будут образовываться ядра отдачи с энергиями, не превышающими 50 кэВ. Регистрация столь малого энерговыделения требует обеспечения, эффективной эмиссии электронов ионизации и последующего многократного усиления электронного сигнала в газовой фазе. Для практического решения этой задачи необходимо предварительно теоретически построить профиль потенциала границы раздела и найти прозрачность потенциального барьера с учетом сил изображения.

Большой практический интерес представляет замена в. двухфазном детекторе сжиженных инертных газов углеводородными мишенями, что позволит работать при комнатных температурах и тем самым существенно снизить стоимость эксплуатации установки. При использовании предельных углеводородов в качестве рабочего вещества детектора возникает вопрос о допустимой, концентрации радиоактивного изотопа 14С, позволяющей проводить измерение ультранизких активностей.

Цель работы

Настоящая работа направлена на изучение распределения- ионизационных потерь энергии электронов по глубине в конденсированных углеводородных мишенях и спектрометрических свойств криптона и аргона с двухпроцентной ксеноновой добавкой в диапазоне энергий рентгеновских фотонов от 10 до 60 кэВ. В работе представлено построение теории полевой эмиссии электронов жидкий неполярный диэлектрик-газ, также нахождение термодинамического уравнения состояния для инертных газов вблизи точки конденсации. Для решения этой цели в диссертации были поставлены следующие задачи:

• Изучение спектрометрических возможностей, инертных газов (аргон, криптон, ксенон) для применения в двухфазных детекторах.

• Исследование особенности формирования профиля электростатического потенциала вблизи границы раздела фаз. и построение полного распределения электрического потенциала в объеме для решения задач восстановления треков заряженных частиц.

• Вычисление вероятности прохождения неравновесных электронов через границу раздела жидкость-газ.

• Расчет ионизационных потерь и пробегов релятивистских электронов в предельных углеводородах.

• Проведение оценки темпа счета солнечного рр — нейтрино по электронам отдачи и слабовзаимодействующих массивных частиц по ядрам отдачи рабочего вещества детектора.

• Получение уравнения состояния криптона и ксенона в двухмерном и трехмерном случаях.

Научная новизна работы состоит в следующем

1. Показано, что двухпроцентная добавка ксенона позволяет улучшить спектрометрическое характеристики аргонового счетчика, снизить рабочее напряжение с 1500 В до 800 В и получить эффективность регистрации 2% для фотонов с энергией 59.6 кэВ.

2. Построен потенциал вблизи границы раздела фаз с учетом' сил изображения и внешнего поля формирующих электродов, определяющий эмиссионные свойства детектора.

3. Найдена вероятность прохождения неравновесных электронов через эффективный потенциальный барьер границы раздела жидкость-газ.

4. Проведена оценка темпа счета двухфазного детектора для прямой регистрации солнечного рр - нейтрино и нейтралино.

5. Установлены допустимые концентрации содержания изотопа. 14С в углеводородной мишени ~ 1(Г19 г/г для экспериментов, по прямой регистрации солнечного рр-нейтрино.

6. Методом молекулярной динамики получено уравнение состояния криптона и ксенона в двухмерном и трехмерном случаях.

Практическая ценность работы Предложено использовать двухпроцентную ксеноновую добавку, что позволяет снизить рабочее напряжение на анодной нити аргонового пропорционального счетчика с 1500 В до 800 В, улучшив при этом спектрометрическое разрешение и эффективность регистрации жестких рентгеновских фотонов с энергиями в диапазоне от 8 до 40 кэВ. Показана возможность проведения рентгено-флуоресцентного анализа переходных элементов с Z=29-55 с помощью регистрации пиков вылета в криптоновом пропорциональном счетчике. На основании расчетов получены практические рекомендации для изготовления и размещения-многонитяного анода и дополнительной вытягивающей сетки в двухфазном эмиссионном детекторе. Проведена оценка темпа счета двухфазного детектора в задачах прямой регистрации солнечного рр - нейтрино и нейтралино. Обоснована возможность использования предельных, углеводородов для низкофонового двухфазного детектора большого объема, способного работать при комнатных температурах. Разработан способ получения уравнения состояния двумерных и трехмерных систем, основанный на методе молекулярной динамики.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Использование двухпроцентной ксеноновой добавки позволяет снизить анодное напряжение в два раза и улучшить спектрометрические характеристики. При этом эффективность регистрации фотонов с энергией, превышающей К-край поглощения ксенона увеличивается более чем в два раза.

2. Распределение электростатического потенциала в объеме двухфазного детектора и аналитическое представление для профиля потенциального барьера на границе раздела фаз.

3. Уравнение состояния криптона и ксенона в двумерном и трехмерном случаях.

Личный вклад автора

Автором ■ лично выполнены все расчеты, представленные в* работе. Разработаны программы для расчета ионизационных потерь электронов в газообразных и конденсированных средах, вычисления сечений упругого рассеяния нейтрино на электронах и нейтралино на ядрах. Составлены программы для обработки результатов спектрометрических экспериментов. Научный руководитель принял участие в постановке задач, проведении экспериментальной части работы и обсуждении результатов.

Апробация результатов Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Баксанская Молодежная школа экспериментальной и теоретической физики, БМШ ЭТФ-2007, КБГУ (пос. Эльбрус, 15-22 апреля 2007 г.) 1 1

2. Баксанская Молодежная школа экспериментальной и теоретической физики, БМШ ЭТФ-2010, КБГУ (пос. Эльбрус, 17-23 октября 2010 г.)

3. Российская школа-конференция молодых ученых и преподавателей. "Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения" (г. Белгород, 25 сентября-1 октября 2006 г.)

4. XIV Международная школа "Частицы и космология" (пос. Терскол КБР, 16-21 апреля, 2007)

5. II Международный семинар "Теплофизические свойства веществ" (жидкие металлы и сплавы, наносистемы) (г. Нальчик, 25-30 сентября, 2006г.)

6. 30 Всесоюзная конференция по космическим лучам (г. Москва, 1-5 июля

2010г.)

7. Международная научно-практическая конференция "Прикладные аспекты геологии с использованием современных информационных технологий" (г. Майкоп, 16-20 мая, 2011г.)

Публикации

По теме диссертации опубликовано девять работ, в том числе три статьи в центральных рецензируемых физических журналах, остальные в трудах российских и международных научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения трех глав и списка литературы, включающего 70 наименований. Основная часть работы изложена на 90 страницах машинописного текста. Работа включает 49 рисунков и 5 таблиц.

Выводы ко всей работе

1. Получены спектры характеристического рентгеновского излучения на модифицированном аргоновом пропорциональном счетчике ксеноновой пеннинговской добавкой.

2. Двухпроцентная ксеноновая добавка позволила снизить рабочее напряжение с 1500 В до 900 В при коэффициенте газового усиления порядка 104. При этом спектрометрическое разрешение составило 12 процентов при 8 кэВ (11 процентов при 30 кэВ).

3. Изучены спектрометрические характеристики СРПО заполненного низкофоновой криптоновой смесью в диапазоне от 8 до 60 кэВ'. Спектрометрическое разрешение составило 13 процентов.

4. Построены профили потенциала барьеров вблизи границы раздела в двухфазном эмиссионном детекторе в случае, когда рабочая среда представляет собой неполярный диэлектрик.

5. Показано, что в случае использования в качестве рабочей среды предельных углеводородов, обосновывается необходимость использования вытягивающей сетки, размещенной в жидкости непосредственно вблизи границы раздела.

6. Проведена оценка темпа счета двухфазного детектора для случаев прямой регистрации солнечного рр — нейтрино по электронам отдачи. В углеводородных мишенях она составила 2 события в день на тонну при чистоте Ю-19 г/г.

7. Для системы с молекулярным взаимодействием реализована процедура получения термодинамического уравнения состояния в рамках метода молекулярной динамики. Найдены постоянные Ван-дер-Ваальса и критические параметры двухмерной системы.

1. Болоздыня А.И. Эмиссионные детекторы частиц // ПТЭ- № 2. -1985. -С. 5-28.

2. Bolozdynya A. Two-phase electron emission detectors // IEEE Trans. Diel. Electr. Insul. V.13. - 2006. - P. 616-623.

3. Spicer W. E. Negative affinity III-V photocathodes: their physics and technology //Appl. Phys. V.12. - 1977. -P. 115-130.

4. Болоздыня А.И., Лебеденко B.H., Родионов Б.У., Балакин А.А., Бориев И.А., Яковлев Б.С. Электростатическая, эмиссия электронов в газовую фазу из жидкого изооктана // Журнал Технической Физики. Т.48. - 1978. - С. 1514- 1519.

5. Egorov V.V., Miroshnichenko V. P., Rodionov В. U., Bolozdynya A. I., Kalashnikov S. D. and Krivoshein V.L. Electroluminescence emission gamma-camera //Nucl. Instrum: Meth. 1983. -P. 373-374.

6. Гангапшев A.M., Кузьминов В.В., Пшуков A.M., Хоконов А.Х. О возможности создания двухфазных эмиссионных детекторов для регистрации солнечных нейтрино и поиска wimp // Вестник КБГУ. — № 7. -2002.-С. 34-37.

7. Khamukova L.A., Khokonov A.Kh., Kochkarov M.M., Kuzminov V.V. Emission detector for pp-solar neutrino direct registration and dark matter search: electrical potential distribution and counting rates // PC'07. 2008. - P. 89-100.

8. Казалов В.В. О возможности прямой регистрации нейтралино с помощью двухфазного эмиссионного детектора // БМШ ЭТФ. 2002. -С. 28-33.

9. Герштейн С. С., Кузнецов Е. П., Рябов В. А. Природа массы нейтрино и нейтринные осцилляции // УФН 167. 1997. - С. 811-848.

10. Козлов Ю. В., Мартемьянов В. П., Мухин К. Н. Проблема массы нейтрино в современной нейтринной физике //УФН 167. 1997. -С. 849-885.

11. Темирканов А.В. Свойства границы раздела конденсированная среда-газ // БМШ ЭТФ. 2002. - С. 33-43.

12. Гангапшев A.M. Изучение свойств границы раздела в двухфазных детекторах // БМШ ЭТФ. 2001. - С. 177-185.

13. Финкель Э.Э., Берлянт С.М., Карпов B.JI. Технология радиационного модифицирования полимеров. М.: Энергоиздат. — 1983. — 45 с.

14. Радиационно химическая модификация полимерных материалов -Варшава: Изд. Инст. яд. иссл. - 1978. - Т. 1,2.

15. Групен К. Детекторы элементарных частиц. Сибирский хронограф. Новосибирск. 1999. - 408 с.

16. Росси Б. Частицы больших энергий. -М. Гостехиздат. — 1995. 231 с.

17. R.M. Sternheimer, R.F. Peierls. General Expression for the Density Effect for the Ionization Loss of Charged Particles. Phys. Rev. B. 3. 1971. -P. 3681-3692.

18. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Штаудт А. Неускоритетельная физика элементарных частиц. М. - 1997. - 527 с.

19. Bethe Н.А. Molieres Theory of Multiple Scattering. Phys. Rev. 89. 1953. -P. 1256-1266. '

20. Бродский A.M., Гуревич Ю.Я. Теория электронной эмиссии из металлов. Современные проблемы физики. М.: Наука. — 1973. — 255 с.

21. Сторм Э., Исраэль X. Сечение взаимодействия гамма-излучения. Справочник М.: Атомиздат. 1973. - 252 с.

22. Ефимов А.И; и др. Свойства неорганических соединений. Справочник. Л: Химия. - 1983. - 392 с.

23. Фелдман Л., Майер Д. Основы анализа поверхности и тонких пленок. -М.: Мир.-1989.-342 с.

24. Вавилов. B.C. Ионная имплантация в полупроводники и другие материалы. Сборник статей. М: Мир. - 1980. - 330 с.

25. Stephen M. Seltzer and Martin J. Berger. Procedure for calculating the radiation stopping power for electrons // Int. J. Appl. Radiat. Isot. V. 33. -1982.-P. 1219-1226.

26. Sowada U., Schmidt W. F., and Bakale G. The influence non-electronegative molecules on the mobility of excess electrons in liquefied rare gases and thetramethylsilane // V. 55. Can. J. Chem. - 1977 . - P. 1885-1889.

27. Minday R. M., Schmidt W. F. and-Davis H. T. Excess electrons in liquid hydrocarbons // J. ChemPhys. V.54.-1971. -P. 3112-3125.

28. Minday R.M., Schmidt L.D., Davis H.T. Free Electrons in Liquid Hexane // J. Chem.Phys. -V.50.-1969. -P.1473-1474.

29. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М.,. Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика: М.: Наука, - 1980. - 704 с:

30. Beloshitsky V.V., Kumakhov М.А., Khokonov A.Kh. Radiation energy loss of high energy electrons channeling in thick single crystals // Nucl. Inst. Meth. B. V.62. - 1991. — P.207-212.

31. Байер B.H., Катков B.M., Страховенко B.M. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. -Новосибирск: Наука. 1989. -399 с.

32. Giudice G.F., Rattazzi R. Living Dangerously with Low-Energy Supersimmetry // Cern-ph-th/2006-105. 2006. -36 p.

33. Bolozdynya AI., Bradley A. W., Brnsov P. P., Dahl С. E., Kwong J., Shutt T. Using a wavelength shifter to enhance the sensitivity of liquid xenon dark matter detectors //IEEE Trans. Nucl. Sci. V.55. -2008.-P.l453-1457.

34. Малышев Е.К., Засадыч Ю.Б., Стабровский С. А. // Газоразрядные детекторы для контроля ядерных реакторов. — М.: Энергоатомиздат. -1991. -160 с.

35. Гаврилюк Ю.М., Гангапшев A.M., Кузьминов В.В; и др. //Результаты эксперимента по поиску двойного ß распада 13бХе с помощью пропорциональных счетчиков высокого давления. Препринт / Институт ядерных исследований(Москва). № 1147/2005. -2005.- 16 с.

36. Gavrilyuk Yu. М;, Gangapshev A.M., Kuzminov V.V., Osetrova N.Ya., Panasenko S.I;,. Ratkevich S.S. Characteristics of a. Proportional Counter Filled with CF4 and. Additions of Xe // Instruments and Experimental' Techniques. -V.46.-№1.-2003 -P. 26-31.

37. Барабанов И.Р., Гаврин B.H. Двухкамерный,пропорциональный счетчик71,для регистрации распадов Ge. Академия наук СССР. ИЯИ. П 0318. Москва. - 1983.

38. Кузьминов В.В!;, Янц В.Э. Пропорциональный счетчик из кварцевого стекла для регистрации внешнего рентгеновского излучения // Приборы и техника эксперимента.- № 3. 1997. -С. 146 - 147.

39. Лосев Н.Ф., Смагунова А.Н. Основы рентгено-спектрального флуоресцентного анализа. Москва. Изд. Химия. — 1982. -206 с.

40. Гаганов Д.А. и др. Аппаратура и методы рентгеновского анализа. JL: Машиностроение. - В. 11. - 1972 - С. 136-155.

41. Казалов В.В. Сравнительный анализ спектров фона пропорциональноготосчетчика при заполнении криптоном, обогащенным по Кг, и криптоном естественного состава // БМШ ЭТФ. 2008. - С. 146-152.

42. Суншев 3.A. Спектрометрические характеристики пропорционального счетчика СРПО // БМШ ЭТФ. 2006. - С. 109-118.

43. Камарзаев A.B. О ■ форме импульса в пропорциональных счетчиках // БМШ ЭТФ. -2006. С. 118-124.

44. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.: Наука. — 1981. - 303 с.

45. Laffranchi М., Rubbia A. The ArDM project: a liquid argon TPC for dark matter detection // Hep-ph/0702080vl. 2007. - 4 p.

46. Vergados J. D. Searching for cold dark matter // Hep-ph/9504320vl. 1995. -23 p.

47. Suzuki Y. Low energy solar detection by using liquid Xenon, hep-ph/0008296. -2000. 16 p.

48. Барабаш A.C., Болоздыня А.И. Жидкостные ионизационные детекторы.- М. Энергоатомиздат. 1993. - 240 с.

49. Долгошеин Б.А., Лебеденко В.Н., Родионов Б.У. Некоторыеэлектронные методы регистрации треков частиц в жидкостях // Элементарные частицы и космические лучи. В.2. - 1973.- С. 86-91.

50. Долгошеин Б.А., Круглов А.А., Лебеденко В.Н., Мирошниченко В.П., Родионов Б.У. Электронный метод регистрации частиц в двухфазных системах жидкость-газ // Физика элементарных частиц и атомного ядра. -В.4.-1973. -С.167-186.

51. Гущин Е.М., Круглов А.А., Лицкевич В.В., Лебедев А.Н., Ободовский И.М., Сомов С.В. Эмиссия электронов из конденсированных благородных газов //ЖЭТФ-Т.76.-1979.-С. 1685-1689.

52. Bolozdynya A.I., Egorov V.V., Miroshnichenko V.P., Rodionov B.U. Emission detectors // IEEE Trans Nucl. Sci. -V.42. 1995. - P. 565-569.

53. Bolozdynya A. Two-phase emission detectors and their applications // Nucl. Instrum. Meth. A. -V.422.- 1999. -P. 314-320.

54. Рябов B.A., Царев B.A., Цховребов A.M. Поиски частиц темной материи // УФН. Т.178. - 2008. - С.1129-1164.

55. Angle J. et al. First Results from the XENONIO Dark Matter Experiment at the Gran Sasso National Laboratory // Phys. Rev. Lett. 100 . - 021303. - 2008.- 5 p.

56. Badertscher A. et.al. Construction and operation of a Double Phase LAr Large Electron Multiplier Time Projection Chamber // Zurich, ETH. arXiv: 0811.33 84. physics.ins-det.-2008.-7 p.

57. Houlrik J.M., Landau D.P., Knak Jensen S J. Krypton clusters adsorbed on graphite: A low-temperature commensurate- incommensurate transition // Phys. RewE.-V.50.-№3.-1994.-P. 2007-2017.

58. Khokonov A.Kh., Kokov Z.A., Karamurzov B.S. Inelastic diffraction of He atoms from Xe overlayer adsorbed on the graphite (0001) // Surface Science Letters.-V.496. -N. 1-2.-2002. P.13.

59. Хоконов A.X., Долов M.X., Коков З.А. Хамукова JI.А. Уравнение состояния криптона, адсорбированного на поверхности графита // Международная конференция «Уравнение состояния вещества». Эльбрус. -2008.-С. 48-49.

60. Хоконов А.Х., Долов М.Х., Кочесоков Г.Н., Хамукова Л.А. Уравнение состояния монослоя криптона на поверхности графита // Теплофизика высоких температур Т. 476. - № 5. - 2009. - С. 1-3.

61. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. М: МГУ. - 1991. - 800 с.

62. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М: Мир. — 1987.-640 с.

63. Joos В., Bergensen В., Klein M.L. Ground state properties of xenon on graphite //PhysicalReveiwВ.-V.28.-N 12.- 1983. - P. 7219-7224.

64. Lauter H.J., Frank V.L.P., Taub H., Leiderer P. Lattice dynamics of commensurate monolayers adsorbed on graphite // Physica В.- V. 165-166. -1990. -P. 611-612.

65. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Teller A.H., Teller E. Equation of State Calculations by Fast Computing Mashines // J. Chem. Phys. 21. 1958. -P. 1087-1092.

66. Биндер К. Методы Монте Карло в статистической физике. - М: Мир. -1982.-400 с.

67. Д. Хеерман. Методы компьютерного эксперимента в статистической физике. Перевод с англ. М.: Наука. - 1990.

68. Э. Хайрер, С. Нёрсетт. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М: Мир. - 1990. - 512 с.