Физическое решение проблемы подавления сильных неустойчивостей в накопителях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера СО РАН

На правах рукописи

I

ДАНИЛОВ ГСачпг-ппг. Адгрутт^ормц

ФИЗИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ 4 ПОДАВЛЕНИЯ СИЛЬНЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ В НАКОПИТЕЛЯХ

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОСИБИРСК—1995

Работа выполнена в ГНЦ РФ "Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН"

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ:

Шатунов

Юрий Михайлович

Переведенцев Евгений Алексеевич

— доктор физ.-мат. наук,

ГНЦ РФ "Институт ядерной физики им.Г.И. Будкера СО РАН", г.Новосибирс

— старший научный сотрудник, ГНЦ РФ "Институт ядерной физики

им.Г.И. Будкера СО РАН", г.Новосибирс

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Мешков

Игорь Николаевич Балбеков

Валерий Иванович Ведущая организация:

член-кор. РАН, профессор, Обединенный институт ядерных исследований, г.Дубна

кандидат физ.-мат. наук, Институт физики высоких энергий г. Протвино

Институт теоретической и экспериментальной физики г. Москва.

Защита диссертации состоится "_

§

1995 г. в

" часов на заседании специализированного совета Д.002.24.02 при ГНЦ РФ "Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН".

Адрес: 630090, г. Новосибирск-90,

проспект академика Лаврентьева, 11

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ " ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН".

Автореферат разослан "_

Ученый секретарь специализированного совета академик

£ 1995 г.

ЕВ.

Чириков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время неустойчивость связи мод (сильная неустойчивость) ограничивает интенсивность практически на всех крупных накопителях (ЬЕР(ЦЕРН), Petra, ВЭШ1-4(Новосибирск), ESRF(rpeno6flb)) с интенсивным коротким сгустком. Кроме того считается, что неустойчивость связи продольных мод является причиной турбулентного удлинения сгустка. Имеющиеся обратные связи помогают отодвинуть порог неустойчивости"! на некоторых машинах на несколько десятков процентов (PETRA, ESRF), в то время как на самой большой установке (LEP) обычная обратная связь вообще не помогает повысить порог. Диссертация посвящена отысканию эффективного метода нахождения собственных частот колебаний сгустка, взаимодействующего с элементами вакуумной камеры и обратной связью, а также отысканию таких конфигураций обратных связей, которые устраняют порог сильных неу стойчивостей.

В данной работе представлен пространственно-временной подход, котрый ведет к относительно простому описанию коллективных эффектов и получешпо спектра колебаний для произвольной величины возмущения обычного движения наведенными полями в случае линейного и нелинейного продольного движения; кроме того, получен эффективный метод нахождения собственных частот колебаний сгустка, взаимодействующего с сосредоточенными элементами вакуумной камеры. Аппарат позволил включить в рассмотрение взаимодействие интенсивного сгустка с произвольной линейной обратной связью. На основе полученных решений дана достаточно полная картина зависимостей порога CIIM-неустойчивостн от различных параметров (длины сгустка, свойств наведенных полей, синхротронной частоты и т.д.). Полученные результаты по взаимодействию обычной обратной связи с интенсивным сгустком находятся в соответствии с экспериментальными данными.

Целью работы, положенной в основу диссертации, явился поиск простого описания коллективных эффектов и получению спектра колебаний

для произвольной величины возмущения обычного движения наведенными полями в случае линейного и нелинейного продольного движения и, на основе этого, отыскание эффективного метода устранения порога неустойчивостей с помощью достаточно стандартных устройств.

Научная новизна.

1. Получен эффективный метод нахождения собственных частот колебаний сгустка, взаимодействующего с сосредоточенными элементами вакуумной камеры.

2. Найден способ нахождения частот коллективных мод для нелинейного синхротронного движения

3. Рассмотрено взаимодействие интенсивного сгустка с произвольной линейной обратной связью.

4. На основе полученных решений дана достаточно полная картина зависимостей порога СПМ-неустончивости от различных параметров (длины сгустка, свойств наведенных полей, синхротронной частоты и т.д.). Полученные результаты по взаимодействию обычной обратной связи с интенсивным сгустком находятся в соответствии с экспериментальными данными.

5. Продемонстрирована возможность устранения порога неустойчивостей с помощью достаточно стандартных устройств.

Практическая ценность результатов работы. Все результаты могут быть использованы для повышения циркулирующего тока в накопителях. В настоящее время на установке LEP (CERN) успешно опробован один из предложенных вариантов обратных связей; после модификации такая обратная связь может использоваться для повышения светимости коллайдера LEP. Предложения по устранению порога могут быть положены в основу накопителей с высокой интенсивностью циркулирующего сгустка.

Апробация работы. Результаты, положенные в основу диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в ведущих отечественных и зарубежных центрах, таких как ИЯФ СО РАН (г.Новосибирск), ЦЕРН (г.Женева) и др.; а также представлены и опубликованы в трудах следующих конференций:

• 1991 IEEE Particle Accelerator Conference (Сан-Франциско, США)

• 15 International Conference on High Energy Accelerators (Гамбург, Германия) и др.

Основной материал диссертации содержится в работах [1-5].

Структура и обьсм диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 25 ссылок, изложена на 87 страницах машинописного текста, содержит 13 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Анализ коллективного движения частиц в интенсивном сгустке, циркулирующем в ускорителе, является актуальной проблемой в современной физике ускорителей. Возникающие из-за взаимодействия с вакуумной камерой неустойчивости ограничивают максимальный ток частиц.

За последние 20 лет достигнут существенный прогресс как в понимании, так и в устранении многих неустойчивостей, ограничивающих ток в накопителях. Так, для устранения многооборотных неустойчивостей нужно правильно выбрать рабочую точку машины, либо понизить добротность паразитных гармоник элементов вакуумной камеры и т.д. В случае однооборотных эффектов причиной важного класса неустойчивостей является хроматизм частот. Это связано с тем, что в его прн-:утствии частицы имеют сдвиг фазы бетатронпых колебаний относительно наведенных полей, что приводит к неустойчивости некоторых :обственных колебаний сгустка. Они могут быть подавлены резистив-1ЮЙ обратной связью (в случае дипольных колебаний) или устранением хроматизма.

По мере возрастания интенсивности сгустков появилась потребность з анализе уравнений со сдвигами частот коллективного движения, сравнимыми с частотами невозмущенного движения. В дальнейшем актуальность этих вопросов подтверждена была практикой. Так, анализ огранн-!ення тока в накопителе Petra (Гамбург) показал, что оно связано с неустойчивостью Связи Поперечных Мод или СПМ неустойчивостью (в шглинском варианте — ТМС (Transverse Mode Coupling) instability). В настоящее время СПМ-неустойчивость ограничивает интенсивность ■фактически на всех крупных накопителях (ЬЕР(ЦЕРН), Petra, ВЭГ1П-1(Новосибнрск), ESRF(PpeHo6jib)) с интенсивным коротким сгустком.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух прн-юженпй.

В первой главе диссертации, носящей характер введения, выводится штегродифференциальное уравнение, описывающее коллективное дви-кение сгустка в поперечном направлении.

Все уравнения и полный анализ их решений для поперечного движения выводятся прямо из релятивистских уравнении движения частиц простейшими средствами. Это связано с тем, что наведенные поля в первом (диполыюм) приближении зависят только от среднего дипольного момента частиц и не зависят от функции поперечного распределения частиц. Кроме того, изложение с помощью простого матричного аппарата механики способствует относительно легкому получению уравнений движения в присутствии обратной связи и их анализу. В последней главе аналогичные уравнения продольного движения выводятся из уравнения Власова.

Известно, что в ультрарелятивистском пределе поле, сопровождающее движение частиц, резко несимметрично. Рассматривая только од-нооборотные эффекты обычно ограничиваются следующей моделью: па элементе вакуумной камеры пролетающей частицей наводятся поля, которые действуют только на задние частицы, при этом изменение их угла пропорционально координате передней частицы, умноженной на некоторую функцию, которая является электродинамической характеристикой данного элемента. Такая модель используется далее для получения уравнений.

Вначале рассматривается сгусток, состоящий из частиц с одной снн-хротронной амплитудой ("полый" сгусток). Далее по аналогии строится полное уравнение и выделяются те параметры сгустка (наведенные поля и распределения частиц), для которых задача нахождения собственных частот интенсивного сгустка решается точно.

Во второй главе полученные уравнения решаются в найденных специальных случаях, обсуждаются зависимости порогов неустойчивости от различных параметров, строится аппарат расчета порогов неустой-чивостей в произвольном случае. Данный аппарат позволяет получить общие свойства частот коллективного движения.

Показывается, что если сгусток взаимодействует с неровностями вакуумной камеры, то при большой его длине СПМ-неустойчивость может не играть роли; небольшие островки неустойчивости по- видимому также не играют большой роли. Исключение составляют элементы, аналогичные пластинам (ТЕМ-лпниям). В этой ситуации, если длина сгустка больше размеров вакуумной камеры, все частицы получают один и тот же удар от ТЕМ волн, распространяющихся вдоль линии с ее края (если только длина сгустка не больше длины пластин). В этом случае порог не зависит от длины сгустка.

Доказывается, что матрица отображения имеет свойства, аналогичные свойствам симплектических матриц. Она имеет попарно-обратные

[астоты; однако в точных решениях частных случаев уравнений воз-шкает затухание Ландау (полюс, котроый не имеет пары). Подобная |роблема впервые возникла в физике плазмы в 60е годы и была решена 5ан Кампеном. Он обнаружил, что решение Ландау не соответствует обственной моде(модам), а есть результат наложения сингулярных мод действительными частотами. Общее уравнение есть однородное уравне-:ие с невозмущенной частотой какой-либо моды с правой частью, которая сть сумма (с распределением и ^-функцией) всех мод. Сингулярность юд Ван Кампена связана с тем, что существует точный резонанс соб-твенной частоты коллективной силы с невозмущенными частотами мод, оторые занимают целый интервал в ситуации с разбросом; для нахождения силы нужно брать интеграл по дипольньш моментам в смысле лавного значения (в отличие от правила Ландау).

Очевидно, что моды с действительными частотами в полученной си-теме с разбросом снихротронных частот есть моды Ван Кампена, тогда огда собственные частоты, мод лежат в полосе частот невозмущенных юд. В целом, спектр состоит из непрерывной части (моды Ван Кампена) : дискретной, которая и дает неустойчивости.

Затухание Ландау связано с начальной задачей и происходит следующим образом: в начальный момент существует сфазированное состоя-ис многих мод, далее оно разфазируется и дипольный момент начинает кепоненциально исчезать. Поскольку сила ведет себя также , как I! дп-ольпый момент, то колебания мод, в конечном итоге, складываются из обственных колебаний (с действительными частотами) п экспонеицн-льного затухания, поскольку сила входит в правую часть уравнений.

Показано, что сингулярные моды резко меняют свой вид из-за диф->узнн. Их частоты имеют большой декремент в связи с резкой локали-ацней; как следствие этого, исчезает и сама сингулярность.

В конце главы доказывается, что система имеет следующие свойства:

в взаимодействие мод интенсивного сгустка является спектральным (т.е. любое состояние может быть разложено по собственным векторам (их набор полный); проекция состояния на собственный вектор (мод у) совершает колебания с частотой, соответствующей собственному значению);

• спектр в общем случае является смешаным (непрерывно-дискретным).

Третья глава посвящена описанию взаимодействия обратной связи с

интенсивным сгустком. В ее начале рассчитывается спектр коллективных колебаний пучка при взаимодействии с обычной обратной связью Результаты сравниваются с экспериментальной ситуацией на накопителях, далее строится аппарат для описания взаимодействия сгустка с произвольной обратной связью.

Показывается, что если между пикапами и кикером коллективные поля малы, то можно повысить порог неустойчивости связи мод за счет обычной однооборотнон обратной связи; когда импеданс между пикапом и кикером не мал, то одновременной устойчивости трех мод (к примеру "-1","0" и "+1") за счет такой обратной связи получить нельзя.

На небольших машинах набег коллективной фазы мал, и мнимые части мод могут не проявляться из-за радиационного затухания, диффузии и т.д., однако на больших машинах когерентный сдвиг фазы сравним с единицей, что может служить причиной неэффективной работы однообо-ротной обратной связи на подавление сильной неустойчивости.

В конце главы из произвольных линейных обратных связен выделяется класс очень важных в дальнейшем конфигураций; таких, которые оставляют систему " интенсивный сгусток+ обратная связь" спектральной.

В четвертой главе на основе разработанного аппарата предлагаются такие параметры обратных связей, которые устраняют СПМ-неустойчнвость.

Показывается, что устранения неустойчивости можно добиться существенно разными способами. В различных подходах есть одна общая черта: все системы должны быть спектральными, потому берутся конфигурации обратных связей, которые выделены в предыдущей главе. Поскольку такие системы имеют частоты, зависящие от сил обратной связи, находятся такие параметры, которые могут сделать эти частоты любыми, в том числе и не зависящими от тока.

Так, можно добавить к системе дополнительные осцилляторы обратной связи. Один из примеров устранения порога в этом случае наиболее прост. Рассматриваются две гармоники: нулевая (днпольная) и -1-я. Из-за антисимметричных членов связи они притягиваются друг к другу с током, после чего наступает их слияние с рождением мнимых частей мод. Если мы добавим к этой системе осциллятор с параметрами -1 гармоники, но с симметричными членами связи с нулевой гармоникой - тогда ее притяжение к -1 моде будет компенсировано отталкиванием от частоты осциллятора обратной связи и частоты такой системы будут оставаться невозмущеннымн.

\

В случае обратной связи с запоминанием предыдущих оборотов номинация запомненных сигналов может подаваться на кикер в такой про-орции, что частоты системы также не будут зависеть от тока.

В принципе, решенной оказалась задача не только устранения порога, о и произвольного изменения мод системы.

Далее анализируются ограничения таких систем. Слабая связь с нулевой гармоникой, например, не позволит воз-ействовать на высшие моды, которые могут спариться между собой. В энном случае обратная связь, которая не может воздействовать на выс-ше моды без посредства нулевой, не может как либо повлиять на порог еустойчивости. Однако хроматизм частот может изменить ситуацию; его присутствии высшие моды приобретают дипольный момент. Для гого случая алгоритмы должны быть модифицированы.

Кратные корни могут осложнить отыскание нужных параметров эратной связи. Однако в этом случае легко дописать недостающие урав-гния на параметры путем дифференцирования полиномов, как и дела-гся в алгебре.

Приведенные способы являются примерами устранения порога. На ;ле, еслу у нас проявляются N мод, то мы должны найти 2ДГ пара-етров для получения нужных собственных чисел преобразования

В случае накопителя ЬЕР однооборотная обратная связь не дает повы-ения порога (как считается, из-за большого когерентного сдвига между лкапом и кикером). В одной из работ, составляющих основу диссерта-;ш, было предложено для сдвига нулевой моды использовать осцилля-эр. Его преимущество состоит в том, что мы можем использовать совме-енные пикап и кикер без осложнений; поскольку для удара на кикере пользуется та динамическая переменная осциллятора, которая не меняйся на пикапе, то проблемы, аналогичной проблеме однооборотной связи, ; существует (для однооборотной обратной связи совмещенные пикап и 1кер означают задержку в действии на один оборот). В идеале он давал )% повышения порога; как показал эксперимент, такая обратная связь :йствнтельно стала повышать порог (~ 10%); для получения большего жа она должна быть усилена. В целом эксперимент показал, что ос-глляторная обратная связь может выполнять все функции от сдвигов [стот мод до внесения затухания.

В пятой главе результаты, полученные для поперечного движения, реносятся на продольный случай.

1это в случае спектральной неосцилляторной связи; в случае добавления осцил-торов количество собственных частот увеличивается и мы должны предусмотреть бавочные параметры

В Заключении перечислены основные результаты работы:

• построен аппарат расчетов спектра поперечных колебаний для об щего случая;

• проанализирована зависимость порога СПМ-неустойчнвостн от па раметров сгустка;

• получены уравнения (отображения), описывающие взанмодействш интенсивного сгустка с произвольными обратными связями;

• предложены способы устранения неустойчивости с помощью неко торых вариантов обратных связен;

• результаты перенесены на случай продольных колебаний.

Все материалы диссертации опубликованы в 10 статьях в препринта) и трудах конференции. Основные результаты содержатся в следующие работах:

1. V.V. Danilov and Е.Л. Perevedentsev, "Strong Ilead-Tail Effect anc Decoupled Modes in the Spacetime Domain", 15th Int. Conf. on High Energy Accelerators, Hamburg, July 20-24, 1992.

2. V.V. Danilov, I.A.Koop, I.N.Nesterenko, E.A. Perevedentsev, E.I.Zinin "Current dependence of bunch dimensions in ВЕР storage ring", 15tl Int. Conf. on High-Energy Accelerators, Hamburg, July 20-24, 1992.

3. V.V. Danilov and E.A. Perevedentsev, "Transverse Feedback Systen vs. Strong Head-Tail Effect", CERN Report SL/92-58 (AP).

4. V.V. Danilov and E.A. Perevedentsev, "Feedback system for eliminatioi of the transverse mode coupling instability", CERN Report SL/93-3!

5. L.Arnaudon, D.Brandt, K.Cornelis, V.Danilov, M.Jonker, R.Olsen E. Perevedentsev, E. Pesschardt, G. Sabbi, "First test with a nev transverse reactive feedback system", CERN SL-MD Note 158 (1994)

(AP).