Физика удержания плазмы с β ~I в нетрадиционных магнитных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Актуальность проблемы.

Систематические исследования по магнитному удержанию высокотемпературной плазмы начали активно развиваться в связи с работами по управляемому термоядерному синтезу (УТС). За истекшие полвека были довольно глубоко изучены фундаментальные свойства замагниченной плазмы, сформулированы основные принципы ее удержания и устойчивости, а также предложены различные типы систем для магнитного удержания плазмы. Последние 30 лет прогресс в исследованиях по магнитному удержанию высокотемпературной плазмы преимущественно ассоциируется с достижениями токамаков, которые бесспорно являются лидирующим направлением в этой области. Вместе с тем на пути создания экономически конкурентоспособного и экологически привлекательного термоядерного реактора предстоит решить еще немало принципиальных физических и технологических проблем, среди которых важное место занимают создание условий для стационарной работы реактора и достижение более высокого чем в современных токамаках значения параметра /3 = 8тгр/ В2, характеризующего отношение давления плазмы к давлению магнитного поля.

Повышение величины ¡3 позволяет увеличить плотность энерговыделения в термоядерной реакции при фиксированной предельной величине магнитного поля и, тем самым, способствует уменьшению размеров реактора и повышению его экономических характеристик. Более того, обеспечение условий для достаточно длительного удержания плазмы с /? ~ 1 открывает перспективу создания малоради-активного термоядерного реактора, использующего безнейтронную реакцию Б — 3Не. К сожалению, при всех достоинствах токама-ка, его продвижение в область высоких ¡3 принципиально ограничено условиями равновесия и МГД устойчивости. Так в современных экспериментах /3 < 0,1, и даже по самым оптимистичным теориям 0 в токамаке не может превысить величину 0, 2 — 0,3. В то же время создание систем для удержания плазмы с /3 ~ 1 не противоречит основополагающим принципам. Ряд таких систем уже был предложен ранее и исследовался экспериментально. В связи с этим, наряду с проведением исследований, направленных на повышение величины /3 в токамаке, целесообразно проанализировать потенциальные возможности альтернативных, в том числе и не вполне традиционных, систем, позволяющих, тем не менее, удерживать плазму с ¡3 ~ 1. При этом, вообще говоря, недостаточно продемонстрировать отдельные, пусть даже и весьма привлекательные, достоинства той или иной системы. Для оценки перспективности рассматриваемой системы необходимо провести анализ ее физической концепции в целом, включая рассмотрение таких вопросов как равновесие и макроскопическая устойчивость плазмы, особенности движения отдельных частиц, классические (неоклассические) процессы переноса, влияние микронеустойчивостей и т.д. Следует подчеркнуть, что современный уровень знаний по физики плазмы и накопленный экспериментальный опыт позволяют обеспечить результатам такого анализа довольно высокую степень надежности.

Анализ систем удержания плазмы с /? ~ 1 важен не только с точки зрения совершенствования и оптимизации термоядерного реактора в относительно отдаленной перспективе, но и для решения ряда насущных проблем, связанных с разработкой и сооружением экспериментального реактора ИТЕР на базе токамака. Прежде всего речь идет о создании интенсивного и относительно недорогого источника нейтронов с энергией 14 МэВ для материаловедческих и ресурсных испытаний элементов первой стенки и бланкета будущего термоядерного реактора. В отличие от энергетического реактора в нейтронном источнике не требуется достижения условия > 1, характеризующего отношение термоядерной мощности к затраченной, что существенно расширяет класс магнитных систем, на основе которых он мог бы быть создан. Предварительный анализ ряда систем с /? ~ 1, рассматриваемых в качестве прототипа такого источника, позволяет рассчитывать на получение в них высоких нейтронных потоков (даже превышающих потоки в гипотетическом реакторе) при относительной компактности установки и достаточно умеренной потребляемой мощности. Указанные свойства нейтронных источников на основе систем с /? ~ 1 позволили бы снизить время экспозиции исследуемых образцов и стоимость как самой установки, так и всей программы испытаний в целом. Это существенно повышает привлекательность таких систем по сравнению с источником нейтронов на базе токамака.

Дополнительным аргументом в пользу важности и актуальности работ по всестороннему и взвешенному анализу нетрадиционных концепций магнитного удержания плазмы на основе современного уровня знаний и накопленного опыта является то, что национальные программы США и Японии в последние несколько лет уделяют исследованиям альтернативных и инновационных систем магнитного удержания плазмы все большее внимание.

Цель работы.

Основные направления исследований и цели данной работы:

- анализ различных, в том числе и не вполне традиционных для УТС, конфигураций магнитного поля с целью выявления и разработки магнитных систем, пригодных для макроскопически устойчивого, стационарного (квазистационарного) удержания высокотемпературной плазмы с ß ~ 1;

- более глубокая проработка физических концепций наиболее привлекательных альтернативных систем магнитного удержания плазмы с /0-1;

- получение на основе разработанных концепций достаточно надежных данных для оценки потенциальных достоинств рассматриваемых систем и возможности их использования в качестве прототипа термоядерного реактора и/или интенсивного источника нейтронов.

Научная новизна работы.

1. Сформулированы основные требования к магнитным конфигурациям, предназначенным для удержания плазмы с ß ~ 1, и проведена классификация таких магнитных конфигураций.

2. Концепция магнито-электростатической ловушки (МЭЛ), ранее выдвинутая O.A. Лаврентьевым, пересмотрена в соответствии с общим подходом к анализу систем магнитного удержания плазмы. Проведено аккуратное рассмотрение вопросов МГД равновесия плазмы, продольного и поперечного распределения электрического поля, движения отдельных частиц, продольного удержания и классического поперечного переноса плазмы.

3. Развита и подтверждена экспериментально качественно новая теория аномального поперечного переноса электронов в МЭЛ, основанная на принципе "граничной устойчивости".

4. В соответствии с этой теорией предсказан и экспериментально обнаружен эффект резкого возрастания поперечного переноса частиц и энергии в основном объеме плазмы при нарушении гранично-устойчивого профиля плотности плазмы на периферии. Этот эффект во многом напоминает L-H переход в токамаке.

5. Дано теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемому естественному механизму нагрева плазмы в МЭЛ

6. Предложена концепция тороидально-связанных зеркальных ловушек, специально предназначенная для создания интенсивного нейтронного источника для материаловедческих испытаний (концепция Linked Mirror Neutron Source (LMNS)).

7. В обоснование концепции LMNS развита теория равновесия и МГД устойчивости плазмы анизотропного давления в трехмерных системах с замкнутыми силовыми линиями.

8. Показано, что в трехмерных системах с замкнутыми силовыми линиями дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях выполняет функцию, аналогичную вращательному преобразованию силовых линий и играет принципиальную роль в микроскопической картине формирования равновесия плазмы.

9. Показано, что дрейф в скрещенных полях определяет характер и величину неоклассических процессов переноса в системе тороидально-связанных зеркальных ловушек.

10. Развита концепция аксиально-симметричной магнитной ловушки, в которой с помощью внутреннего (погруженного в плазму) левитирующего токонесущего кольца создается магнитная конфигурация с "обращенным полем", топологически эквивалентная компактному тору.

11. Развита самосогласованная теория нелинейной конвекции плазмы, развивающейся вблизи границы МГД-устойчивости. Показано, что конвекция поддерживает гранично-устойчивый профиль давления плазмы и, одновременно, создает механизм конвективного усиления исходных локальных процессов переноса.

12. Рассмотрена специфика процессов переноса плазмы на внутреннее кольцо в условиях полного рециклинга частиц, нейтрализующихся на поверхности кольца. Показано, что в этих условиях для системы с реакторными параметрами классический тепловой поток на поверхность кольца имеет вполне приемлемую величину и что возможен режим с практически полной трансформацией теплового потока в тормозное излучение.

13. Предложен и исследован вероятный механизм аномального переноса плазмы на поверхность внутреннего кольца. Показано, что в условиях высокого рециклинга у поверхности кольца возможен весьма мягкий режим аномального транспорта с тепловым потоком масштаба классического.

Теоретическая и практическая значимость.

В диссертации рассмотрен широкий круг физических проблем удержания плазмы с Р ~ 1, включающий такие вопросы, как равновесие и макроскопическая устойчивость плазмы, особенности движения отдельных частиц, классические и аномальные процессы переноса. Значительная часть результатов, полученных в диссертации, важна не только для понимания физики удержания плазмы в рассмотренных магнитных системах, но и представляет общефизический интерес для исследований как лабораторной, так и космической плазмы. В первую очередь это относится к результатам по аномальному переносу плазмы в сильно неоднородном переходном слое, к альтернативному подходу в обеспечении МГД устойчивости плазмы и к применению принципа "граничной устойчивости" в общей проблеме аномального переноса и формирования самосогласованных профилей в плазме.

Результаты диссертации позволяют оценить перспективность ряда альтернативных направлений исследований в области магнитного удержания высокотемпературной плазмы. Часть этих результатов в настоящее время используется в РНЦ КИ и МИФИ при подготовке экспериментов по исследованию альтернативного метода МГД стабилизации плазмы. Развитая в диссертации концепция тороидально-связанных зеркальных ловушек может стать основой для разработки и создания интенсивного и относительно недорогого плазменного источника нейтронов с энергией 14 МэВ, представляющего интерес как для материаловедческих и ресурсных испытаний элементов первой стенки и бланкета будущего термоядерного реактора, так и для переработки особо опасных ядерных отходов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Усовершенствованная и дополненная концепция магнито-электро-статической ловушки Лаврентьева.

2. Качественно новая теория аномального переноса электронов в сильно неоднородном переходном слое плазма-магнитное поле, получившая подтверждение в экспериментах на магнито-электроста-тической ловушке АТОЛЛ.

3. Естественный механизм нагрева плазмы в МЭЛ, основанный на неамбиполярности переноса ионов и электронов в переходном слое плазма-магнитное поле.

4. Концепция оригинальной магнитной ловушки, которая сочетает достоинства открытых и замкнутых систем и предназначена для создания интенсивного плазменного источника О—Т нейтронов (ЬЗУШв) для материаловедческих испытаний и/или переработки особо опасных ядерных отходов.

5. Теория МГД равновесия и устойчивости анизотропной плазмы низкого давления в трехмерных системах с замкнутыми силовыми линиями.

6. Анализ роли радиального электрического поля в микроскопической картине равновесия плазмы и в процессах неоклассического переноса ионов и электронов в ЬМЫБ.

7. Результаты теоретического исследования влияния конечного /3 на деформацию равновесной формы шнура и устойчивость баллонных мод в плазме Ь^ШБ. Оценка предельных /? тороидальной плазмы.

8. Концепция магнитной ловушки с внутренним левитирующим токонесущим кольцом, формирующим пространственно-ограниченную тороидальную магнитную конфигурацию с замкнутыми силовыми линиями.

9. Альтернативный подход к проблеме стабилизации конвективных МГД иод в плазме с /? ~ 1, основанный на поддержании гранично-устойчивых профилей давления, спадающих до нуля на периферии в сильно непараксиальных системах магнитного удержания плазмы.

10. Механизм конвективного усиления процессов переноса плазмы в режиме самоподдержания гранично-устойчивого профиля давления.

11. Специфика процессов переноса плазмы на внутренний токонесущий проводник в условиях полного рециклинга образующихся на его поверхности нейтралов.

12. Механизм аномального переноса плазмы на поверхность внутреннего кольца, обусловленный развитием дрейфово-циклотронной неустойчивости в протюроговом режиме.

Апробация работы.

Результаты, входящие в диссертацию, докладывались в 1978-2001 гг. на научных семинарах в РНЦ Кй (ИАЭ им. Курчатова), в ИЯФ РАН, в ХФТИ, в Ливерморской национальной лаборатории (США), в Техасском и Висконсинском университетах (США), в Массачуссет-ском технологическом ин-те (США), в университетах Цукуба и Киото (Япония) и на Всероссийских ежегодных конференциях по физике плазмы и УТС в Звенигороде; на Международной конференции по физике плазмы (Нагоя 1980), на Х-й Европейской конф. по УТС и физике плазмы (Москва 1981), на Международной конф. по альтернативным подходам в магнитном синтезе, на основе систем с зеркальными и обращенными полями (Варренна 1983), на Международном совещании по изучению О — 3Не реактора (Москва 1991), на Международных Шервудских конференциях по теории УТС (Санта-Фе 1992, Ньюпорт 1993, Даллас 1994), на 34-й годовой сессии Отделения физики плазмы Американского физического общества (Сиэттл 1992), на Международной конф. по открытым системам удержания плазмы для УТС (Новосибирск 1993), на Международном совещании по нелинейным структурам в замагниченной плазме (Таруса 2000). Результаты работы опубликованы в отечественных и зарубежных журналах, в трудах международных конференций, в сборниках тематических обзоров и в отечественных и зарубежных препринтах.

Оглавление

1 Введение.

2 Магнито-электростатические ловушки.

2.1 Равновесие плазмы.

2.2 Движение отдельных частиц и продольное удержание электронов и ионов.

2.3 Классический поперечный перенос частиц и энергии.

2.4 Механизм аномального поперечного переноса электронов.

2.5 Распределение поперечного электрического поля и естественный механизм нагрева плазмы в МЭЛ.

2.6 Сравнение ключевых положений теоретической концепции с результатами экспериментов.

3 Нейтронный источник на основе системы тороидальносвязанных зеркальных ловушек.

3.1 Равновесие и устойчивость плазмы при ¡3 <С 1.

3.2 Предельные /? по равновесию и устойчивости.

3.3 Роль поперечного электрического поля в движении отдельных частиц и в равновесии плазмы.

3.4 Неоклассические процессы переноса.

3.5 Релаксация горячей компоненты.

4 Тороидальная ловушка с внутренним левитирующим токонесущим кольцом.

4.1 Равновесие и МГД-устойчивость плазмы.

4.2 МГД-конвекция плазмы вблизи гранично-устойчивого состояния.

4.3 Особенности процессов переноса плазмы на внутреннее кольцо.

Одной из наиболее принципиальных проблем на пути создания конкурентоспособного термоядерного реактора на основе систем магнитного удержания плазмы является достижение более высокого, чем в современных токамаках, значения параметра 0 — &irp/B2. Длительное удержание плазмы с /? ~ 1 открывает также перспективу создания малорадиактивного термоядерного реактора, использующего безнейтронную реакцию D — 3Не. В связи с этим, наряду с проведением исследований, направленных на повышение величины /? в токамаке, целесообразно более обстоятельно проанализировать потенциальные возможности альтернативных систем, позволяющих удерживать плазму с /3 ~ 1.

На первом этапе необходимо выявить системы, которые в прин

• ципе допускают МГД устойчивые равновесные состояния плазмы с /3 ~ 1. Что касается равновесия плазмы с /? ~ 1, то оно может быть

• обеспечено в довольно широком классе магнитных систем. Однако условие МГД устойчивости этот класс резко сокращает. Самым эффективным средством обеспечить МГД устойчивость плазмы при любом ¡3 было бы использование магнитных систем с абсолютным минимумом В, т.е. систем, в которых в области удержания плазмы вакуумное магнитное поле всюду нарастает к периферии. Однако хорошо известно, что целиком поместить удерживаемую плазму в область абсолютного minB можно только в открытых магнитных ловушках, для которых всегда остро стоит вопрос о потерях плазмы вдоль силовых линий магнитного поля. В системах, где область удержания плазмы ограничена замкнутыми магнитными поверхностями, можно обеспечить лишь выполнение более слабого условия среднего minB (по длине силовой линии). В последнем случае основные МГД неустойчивости стабилизируются, если /3 не превышает некоторой критической величины (как правило, существенно меньшей единицы), выше которой возникает неустойчивость баллонных мод, препятствующая дальнейшему повышению /3.

Вместе с тем, возможен и альтернативный подход к проблеме МГД устойчивости, который не предполагает наличия абсолютного или среднего minB в области удержания плазмы. Этот подход начал привлекать внимание исследователей в области УТС преимущественно в последние 10 лет, хотя его исходные принципы обсуждались еще в конце 50-х годов 1. Суть альтернативного подхода

1M.N.Rosenbluth, C.L.Longmire, Ann. Phys., 1957, v.l, p. 120; Б.В.Кадомцев, Вопросы теории плазмы, Вып. 2, М. Атомиздат, 1963, с. 132. состоит в том, что конвективные МГД моды оказываются устойчивыми не только в системах с minB, но и в системах без абсолютного или среднего minB, если давление плазмы в них убывает к периферии достаточно медленно. В идеальной изотропной одножидкостной МГД модели соответствующий гранично-устойчивый профиль давления удовлетворяет условию S = pUy = const, где U ■= § dl/B

- удельный объем силовой трубки, 7 - показатель адиабаты, a S

- однозначная функция плотности энтропии замагниченной плазмы. Гранично-устойчивые профили давления, отвечающие постоянству плотности энтропии, имеют тенденцию к самоподдержанию и известны по исследованиям магнитосферы Земли, в моделях тепловой конвекции в недрах звезд, а также в исследованиях других природных объектов. Существенно, что условие постоянства плотности энтропии в замагниченной плазме делает конвективные моды нейтрально устойчивыми при любом Р, которое допустимо по условиям равновесия. Конечно, при этом не гарантируется устойчивость неконвективных МГД мод, связанных с конечной величиной /?. Необходимость их стабилизации нужно учитывать при анализе любой конкретной магнитной системы.

Поскольку характерный градиент гранично-устойчивого профиля давления жестко определется относительным градиентом U (т.е. средней кривизной силовых линий), данный подход эффективен только в сильно непараксиальных системах и не может быть использован во многих традиционных магнитных системах, которые, как правило, ориентированы на удержание параксиальной плазмы (| Vp/p !>• | VU[U |). Чтобы усилить эффект непараксиальности, на периферии плазмы нужно сформировать сепаратрисную магнитную поверхность, содержащую точки или линии, в которых магнитное поле обращается в нуль. При приближении к такой сепаратрисе U —► 00, а гранично-устойчивый профиль давления, соответственно, стремится к нулю.

Суммируя приведенные рассуждения, можно выделить три класса магнитных систем, потенциально пригодных для достаточно длительного МГД устойчивого удержания плазмы с /3 — 1:

1. Открытые ловушки с абсолютным minB и улучшенным продольным удержанием плазмы;

2. "Гетерогенные" замкнутые ловушки, в которых большая часть плазмы удерживается в области относительно слабого магнитного поля с абсолютным minB (плазма с ¡3 ~ 1), а улучшение продольного удержания обеспечивается компактными замыкателями с /? «С 1;

3. Сильно непараксиальные замкнутые магнитные системы, которые используют альтернативный подход к проблеме МГД-устойчи-вости плазмы, основанный на поддержании гранично-устойчивого профиля давления.

В диссертации рассматривается физика удержания плазмы в трех магнитных системах, относящихся, соответственно, к трем указанным выше классам систем магнитного удержания плазмы с ß ~ 1.

В первой главе обсуждается физика удержания плазмы в так называемых магнито-электростатических ловушках (МЭЛ). Первоначальная идея МЭЛ была выдвинута O.A. Лаврентьевым в начале 60-х годов2 как усовершенсвование и развитие выдвинутой им же в 1950г. идеи чисто электростатического удержания плазмы. Под его руководством в ХФТИ на протяжении многих лет проводились экспериментальные исследования на установках Юпитер-1А и Юпитер-1М, в которых, судя по публикуемым результатам, наблюдалось довольно неплохое для установок этого масштаба макроскопически устойчивое удержание плазмы. Вместе с тем, ряд принципиальных вопросов, прежде всего касающихся проблемы микроне-устойчивостей и процессов переноса плазмы поперек магнитного поля, оставался неясным, что не позволяло надежно экстраполировать эти результаты на установки большего масштаба и судить о перспективности такого метода удержания высокотемпературной плазмы в целом. В связи с этим в конце 70-х годов в ЙАЭ им. И.В. Курчатова были начаты теоретические и экспериментальные исследования по физике удержания плазмы в МЭЛ. В ходе этих исследований была построена самосогласованная концепция МЭЛ, которая рядом ключевых положений отличается от исходной концепции O.A. Лаврентьева.

В диссертации представлены результаты теоретического анализа удержания плазмы в МЭЛ, подкрепленные результатами экспериментов на установке АТОЛЛ (ИАЭ). Рассмотрены вопросы равновесия, особенности движения ионов и электронов, формирование электрических полей и продольные потери плазмы. Особое внимание уделено микронеустойчивостям и процессам поперечного переноса плазмы. Выявлены закономерности, позволяющие экстраполировать полученные результаты на установки большего масштаба. Основное содержание первой главы опубликовано в работах [1]—[17].

Вторая глава посвящена теоретическому анализу удержания плазмы в системе тороидально-связанных зеркальных ловушек. Кон» цепция такой "гетерогенной" замкнутой магнитной системы, специ

2О.А.Лаврентьев. Исследование электромагнитной ловушки. В кн. Магнитные ловушки. Киев, Наукова думка, 1968, вып. 3, с. 77 ально предназначенной для создания интенсивного нейтронного источника для матери аловедческих испытаний (концепция Linked Mirror Neutron Source (LMNS)), была предложена автором совместно с X.JI. Верком (США) в 1992 г. [18, 19]. Для генерации нейтронного потока предполагается использовать двухкомпонентную схему D-T реакции. При этом "горячая" анизотропная D-компонента с Tk ~ 50кэВ и ß ~ 1 удерживается в четырех зеркальных секциях с абсолютным min В, а изотропная "теплая" мишенная Т-компонента плазмы с ß <С 1 заполняет всю систему, включая зеркальные секции и связывающие их тороидальные замыкатели с высокой эллиптичностью поперечного сечения (Е ~ 10). Такая концепция источника позволяет объединить достоинства источников на базе открытых систем3 с ß ~ 1, в которых можно рассчитывать на получение высоких нейтронных потоков (до 10МВт/м2) при относительно умеренной мощности инжекции (50—100МВт), с тороидальным удержанием мишенной плазмы, которое дает возможность существенно поднять температуру электронов (до Те ~ 2кэВ) и, тем самым, значительно повысить энергетическую эффективность источника Q, пропорциональную Т?'2 . Концепция LMNS опирается как на твёрдо установленные и признанные экспериментальные и теоретические результаты, полученные в ходе многолетних исследований по удержанию плазмы в зеркальных ловушках, так и на оригинальные теоретические разработки, которые составляют основное содержание второй главы и опубликованы в работах [18]-[30].

В третьей главе рассматривается концепция магнитной ловушки с внутренним левитирующим токонесущим кольцом, формирующим пространственно-ограниченную тороидальную магнитную конфигурацию с замкнутыми силовыми линиями. Концепция такой ловушки, позднее названной МИРАЖ (Mirror-Internal-Ring AxisymmetTic GEometry), была выдвинута автором совместно с А.И.Морозовым и А.Ю.Соколовым [31, 32] в 1991г. на основе анализа магнитных систем, потенциально пригодных для использования безнейтронной реакции синтеза (D —3 Не). Эта система базируется на альтернативном подходе к проблеме МГД-устойчивости, позволяет удерживать плазму с ß ~ 1, топологически и конструктивно относится к разряду наиболее простых систем с внутренними проводниками, широко использует накопленные фундаментальные знания и проверенные конструктивные решения, позволяет начать исследования с экспериментов довольно скромного масштаба и, в то же время, имеет

3H.L.Berk, D.D.Ryutov. Comments Plasma Phys. Control. Fusion, v.13, p. 173, (1990); F.H. Coensgen, et al. Nucl. Sei. Eng., v. 106, p. 138, (1990) достаточно привлекательные реакторные перспективы. От идейно близкой концепции дипольного реактора4 система МИРАЖ отличается, главным образом, наличием внешней сепаратрисной поверхности, которая позволяет более полно и последовательно использовать преимущества альтернативного подхода к МГД-устойчивости, делает область удержания плазмы достаточно компактной и формирует естественный дивертор с практически неограниченной поверхностью принимающих пластин, что важно, в частности, для прямого преобразования энергии заряженных частиц. Обоснование и развитие концепции системы МИРАЖ потребовало более глубокого исследования ряда фундаментальных проблем, связанных, прежде всего, с самосогласованным поддержанием гранично-устойчивого профиля давления и с конвективным усилением процессов переноса плазмы вблизи границы МГД-устойчивости. Были также развиты теоретические модели классического и аномального переноса плазмы на внутреннее токонесущее кольцо, что является жизненно важным для всех систем с внутренними проводниками. Результаты этих исследований составляют основное содержание третьей главы и опубликованы в работах [31]—[37].

2 Магнито-электростатические ловушки.

Согласно развиваемой концепции, МЭЛ представляет собой разновидность открытой магнитной ловушки с абсолютным min В и улучшенным продольным удержанием плазмы. Конфигурация магнитного поля МЭЛ формируется системой из двух или более внешних катушек с чередующимся направлением тока. Подбором тока в катушках можно сформировать магнитную конфигурацию, в центральной части которой расположены точки или замкнутые линии нулевого магнитного поля, при удалении от которых в направлении периферии магнитное поле всюду возрастает (абсолютный min В). Анализ равновесия плазмы в такой системе показывает, что при достаточно большом давлении плазма будет вытеснять магнитное поле из окрестности нулевых точек, как показано на рис.1, где представлена простейшая схема МЭЛ. При этом возможны равновесия, в которых поток магнитного поля, пронизывающий плазму, достаточно мал и сосредоточен в относительно тонком переходном слое, окружающем большой объем практически незамагниченной плазмы с локальным значением ß —► оо. Вследствие малой величины магнитного потока,

4 A.Hasegava, L.Chen, M.E.Mauel. Nuclear Fusion, v. 30, p. 2405, (1990). силовые линии магнитного поля, покидающие плазму, образуют тонкие слои ("магнитные щели"), расположенные между катушками с противоположным направлением тока. Это позволяет использовать систему внешних электродов для формирования в магнитных щелях последовательных потенциальных барьеров для ионов и электронов, существенно снижающих продольные потери плазмы.

Исходные принципы удержания плазмы в МЭЛ изложены в [1], а уточненные и дополненные основы теории МЭЛ суммированы в обзоре [2]. Содержание данной главы, в основном, соответсвует логике этих работ, но учитывает также результаты, полученные в ходе более поздних детальных теоретических и экспериментальных исследований.

2.1 Равновесие плазмы.

Анализ удержания плазмы в МЭЛ естественно начать с МГД-равно-весия, поскольку основную роль в силовом балансе плазмы в МЭЛ, как и в других магнитных ловушках, играет магнитное поле. При этом электростатическое поле, вопреки исходной идее O.A. Лаврентьева, выполняет вспомогательную функцию, снижая, в частности, потери плазмы вдоль магнитного поля.

С точки зрения большей упорядоченности дрейфового движения частиц и улучшения удержания плазмы наибольший интерес представляют аксиально-симметричные магнитные конфигурации МЭЛ, в которых силовые линии чисто полоидального магнитного поля лежат на поверхностях магнитного потока Ф(г, z) = const. Такие конфигурации могут быть двух типов: веретенообразные с осью симметрии внутри области удержания (например, антипробкотроны Юпитер-1А и Юпитер-1М в ХФТЙ) и тороидальные, у которых ось симметрии расположена вне плазмы (АТОЛЛ в ИАЭ). При наличии потенциальных барьеров функции распределения ионов и электронов в основном объеме плазмы мало отличаются от максвелловских. Поэтому давление плазмы в этой области можно считать практически изотропным, в результате чего описание равновесия сводится к уравнению Грэда-Шафранова без функции продольного тока. Для упрощения теоретического анализа во многих случаях удобно также пользоваться моделью линейного каспа, полагая систему однородной вдоль оси у. В этой модели роль магнитного потока выполняет у-компонента векторного потенциала Ау = A(x,z), а силовые линии лежат на поверхностях A(xtz) = const. Функции Ф или А удобно выбрать так, чтобы поверхности Ф(г, z) = 0 (А(х, z) = 0) проходили через нуль магнитного поля, расположенный внутри области удержания плазмы (рис. 1).

Приципиальная особенность равновесия плазмы в таких системах с максимумом давления в нуле магнитного поля (т.е. на поверхностях нулевого магнитного потока) состоит в том, что разложение функций р(Ф) (р(А)) вблизи этих поверхностей должно начинаться с квадратичных членов [1, 2]. В простейшей модели с р(А) = ро(1 — А2 / Al) из уравнения Грэда-Шафранова следует, что при величине <5 — Аь /л/$яро, много меньшей расстояния от нуля поля до граничной поверхности |А| = Аь, магнитное поле экспоненциально слабо проникает в основной объем плазмы, а магнитный поток, пронизывающий плазму, сосредоточен в тонком переходном слое шириной <5. В обратном предельном случае большого 6 (малого давления) плазма (вопреки довольно распространенному заблуждению) практически не искажает вакуумное магнитное поле даже в непосредственной окрестности нуля магнитного поля. Указанные два предельных случая естественно называть пределами высокого и низкого /?. Качественный характер равновесий при высоком /3 сохраняется и в более реальной аксиально-симметричной геометрии с тем отличием, что эффективная ширина слоя обратно пропорциональна текущему расстоянию от оси системы г. Такое описание равновесия позволило обобщить известный ранее предел равновесия с "полностью вытесненным полем" (6 = 0) на конечную величину 6.

Проблем с МГД-устойчивостью не возникает, если сохраняется вогнутость силовых линий на границе плазмы, что реально осуществимо для любого /? при правильном расположении катушек внешнего магнитного поля.

Магнитное поле играет основную роль в силовом балансе не только на боковой границе области удержания плазмы, но и в магнитных щелях (рис. 1), где, вследствие отражения большей части ионов от положительного потенциального барьера, имеется большой некомпенсированный заряд электронов. Для преодоления сил электростатического расталкивания электронов, значительно превышающих их газокинетическое давление, необходимо удовлетворить условию Брил-люэна: Вщ > 4жпетес2, которому соответствует ¡Зщ < 1Те / тес2 <С 1[1].

2.2 Движение отдельных частиц и продольное удержание электронов и ионов.

Расположение плазмы в окрестности нуля магнитного поля, а также фактическая незамагниченность основного объема плазмы при высоких /3 приводит к тому, что при движении ионов и электронов в МЭЛ, в отличие от большинства других систем магнитного удержания плазмы, их магнитный момент не сохраняется. Исключение составляет лишь часть электронов, достаточно глубоко захваченных в переходный слой и, потому, не проникающих в незамагниченную область. Это приводит к недетерминированному изменению питч-угла в пространстве скоростей и к большей эргодичности фазовых траекторий частиц в МЭЛ по сравнению с традиционными магнитными ловушками. В отсутствии столкновений разрешенная область движения частиц ограничена только законами сохранения энергии и канонического импульса: mv2 . . w = --(- z) = const, (1)

Pv = rmvv + -^—4t(r,z) = const, (Py = rnvy+-A(x,z) = const), (2) z7tc с где q, m, v - заряд, масса и скорость ионов или электронов.

Сохранение канонического импульса ограничивает свободу движения частиц поперек магнитного поля и, в частности, предотвращает бесстолкновительный захват частиц из незамагниченной области в переходный слой. В тороидальных МЭЛ, которые имеют только кольцевые магнитные щели, ионы и электроны, покидающие незамагниченную область, в силу сохранения канонического импульса и магнитного потока, образуют в щелях достаточно узкий слой шириной примерно в два ларморовских радиуса /э;е по обе стороны от поверхности Ф(г, z) = 0. Улучшение продольного удержания частиц может быть связано только с сохранением энергии (1), т.е. с созданием потенциальных барьеров, препятствующих вылету частиц через магнитные щели. Принципиальным достоинством магнитной конфигурации МЭЛ является то, что малая полуширина кольцевых магнитных щелей b ~ 2/?jm позволяет сформировать потенциальные барьеры для ионов и электронов с помощью внешней системы электродов. С этой целью, как схематически показано на рис. 1, в области максимального магнитного поля в щели параллельно полю располагаются заземленные проводящие поверхности (щелевые электроды), а за щелью поперек магнитного поля помещается запирающий электрод (отражатель), на который подается большой отрицательный потенциал —U (eU ~ 10Ге). В результате, согласно [1, 2], в МЭЛ формируется продольное распределение потенциала, изображенное на рис. 2. Ф{ и Фе представляют потенциальные барьеры для ионов й электронов. Соотношение между ними определяется уравнением интегрального баланса числа частиц плазмы с учетом как продольных, так и поперечных потерь.

После отражения большей части ионов от потенциального барьера в щели остается нескомпенсированный заряд электронов, который определяет величину "провисания" потенциала в щелевой области ДФ = U — Ф» — Фе » 2пепеЬ2 (рис. 2). Чтобы иметь умеренную величину еДФ ~ 2Те -С eU при Ь « 2/>;щ требуется довольно большое магнитное поле ~ 4хгаеш,с2, которое существенно превышает упомянутое выше ограничение по условию Бриллюэна.

В веретенообразных МЭЛ кроме кольцевых щелей имеются осевые отверстия, через которые ионы из незамагниченной области могут уходить в пределах радиуса тос sa 2л/ар,ос > р,ос, где а - характерный радиус незамагниченной области. Как показано в [1, 2], такая величина гос приводит к большому провисанию потенциала и делает электростатическое запирание осевых отверстий малоэффективным, что не позволяет рассчитывать на время удержания плазмы, превышающее время ион-ионных столкновений тц . Поэтому для достижения времени жизни, большего чем тц, в [1, 2] предлагается использовать только тороидальные МЭЛ. Этот вывод довольно принципиально отличает рассматриваемую концепцию МЭЛ от исходной концепции O.A. Лаврентьева.

При наличии потенциальных барьеров все электроны и ионы с энергией ниже еФе £ оказываются запертыми. Если характерное время попадания ионов в щель г,ад = Vq / PimLmVTi, где Vo - объем незамагниченной области, Lai - полная длина щелей, a vfi - тепловая скорость ионов, много меньше, чем тц, то "продольное" время жизни ионов определяется столкновительной диффузией в пространстве скоростей, находиться из решения уравнения Фоккера-Планка и имеет вид [1, 2]:

При гещ < тее аналогичное выражение получается и для электронов. Однако, в отличие от ионов, для электронов из незамагниченной области может реализоваться сильно столкновительный предел теш гее, при котором "продольное" время жизни имеет вид:

Ч »' = ~Г Ти ехР{еф< / Ti)

3)

Промежуточный случай исследован в работе Е.Е. Юшманова 5

2.3 Классический поперечный перенос частиц и энергии.

Характерной особенностью поперечного переноса электронов и ионов в МЭЛ является его неамбиполярность, связанная со слабой замагни-ченностью ионов. Действительно, при высоком ß типичная ширина переходного слоя S ~ pi « с / в результате чего большая часть ионов свободно перемещается по незамагниченной области, обмениваясь при столкновениях импульсом, полученным от электронов, захваченных в переходных слоях как с положительным, так и с отрицательным Ф(г, z). Это разрывает жесткую связь поперечных потоков ионов и электронов. Более того, единственный канал ионных потерь - это их вылет на отражатели через центры щелей, где потенциальный барьер минимален. Поэтому в МЭЛ следует говорить только о поперечном переносе электронов, который и является главным процессом, определяющим качество удержания плазмы. Чтобы сравнивать результаты теории с существующими экспериментами с низким /3, а также для корректной экстраполяции этих результатов на более крупные системы с высоким ß, были рассмотрены специфические особенности возможных механизмов переноса электронов в обоих предельных случаях.

Малая ширина переходного слоя и, соответственно, большие градиенты давления и плотности плазмы не позволяют надеяться на то, что перенос электронов в слое мог бы определяться классической диффузией. Тем не менее, анализ процессов переноса целесообразно начать именно с классического механизма, который дает необходимую базу для сравнения как с результатами экспериментов, так и с возможными механизмами аномального переноса. Кроме того, исходная концепция O.A. Лаврентьева базируется именно на классических оценках переноса электронов.

В работе [3] рассмотрен классический механизм переноса электронов в случае высокого /?. Ввиду малости отношения 6 / а рассматривалось приближение плоского переходного слоя с равновесным условием р ■+ В2 / 8тг = coast. Перенос анализировался в рамках уравнений Брагинского с учетом термосилы и самосогласованного поперечного электрического поля, определяемого из условия квазинейтральности и больцмановского распределения плотности ионов,

5Е.Е.Юшманов. Физика плазмы, т. 4, с. 23, 1978. характерного для времени жизни плазмы, превышающего тц. Внешнее граничное условие соответствовало обращению плотности электронов в нуль на граничной магнитной поверхности |Ф(г, г)\ = Ф{, проходящей через край щели (щелевой электрод, рис. 1), поскольку резкое возрастание продольных потерь электронов за пределами этой поверхности препятствует дальнейшему диффузионному расширению слоя. Результирующее "поперечное" время жизни электронов в этом случае имеет вид: I — 'ее-а С

5) где N — Ь(Рещ 1 - число электронных ларморовских радиусов, укладывающихся на ширине слоя, коэффициент а > 1 характеризует влияние поперечного электрического поля и растет с увеличением отношения Т{ /Те. В отличие от более традиционных магнитных систем тх лишь линейно зависит от характерного поперечного размера плазмы а = Т^о/^б, равного отношению объема плазмы к площади граничной поверхности. Наличие поперечного электрического поля приводит к дополнительному (омическому) разогреву электронов в слое. В результате, при 7} /Те > 0.6, кроме потока тепла на граничную поверхность имеется электронный поток тепла, направленный из слоя в незамагниченную область. Имеется также некоторый поток тепла, связанный с ионизацией и последующим ускорением ионов в слое. Однако в данной геометрии нагрев в слое недостаточен для поддержания температуры ионов, и они должны греться, преимущественно, от электронов.

Классический перенос электронов при низком /3 подробно рассмотрен в работе [4]. В этом случае можно пренебречь влиянием плазмы на магнитную конфигурацию, и считать ее вакуумной. В этом пределе сильная неоднородность магнитного поля и поперечных градиентов плотности и температуры по длине силовых линий приводит к появлению геометрических форм-факторов в результирующих потоках частиц и энергии, которые, в свою очередь, существенно зависят от конкретной геометрии магнитного поля. Были рассмотрены два конкретных примера, соответствующих тороидальной геометрии установки АТОЛЛ и антипробкотрону (Юпитер-1А, Юпитер-1М). Отвлекаясь от тонких деталей, выражение для классического поперечного времени жизни электронов в АТОЛЛе можно приближенно записать в виде:

2 N

6)

В геометрии антипробкотрона безразмерная ширина переходного слоя N быстро возрастает при удалении от кольцевой щели. Поэтому основной вклад в перенос электронов дает относительно небольшая область вблизи этой щели, а выражение для классического поперечного времени жизни в антипробкотроне принимает вид:

Т™ « 2 Тее In А > (7) где NK соответствует кольцевой щели, а Л ~ LK / bK ~ 102 — 103 определяет величину форм-фактора. Подробное изложение вопросов классического переноса содержиться в работах £1]—[4].

2.4 Механизм аномального поперечного переноса электронов.

Вследствие малой ширины переходного слоя (N ~ \/mi / гпе) и, соответственно, больших градиентов давления и плотности плазмы токовая скорость электронов в слое должна быть порядка или выше скорости звука cs. В этом случае можно ожидать развития в целого ряда дрейфовых неустойчивостей с к\ре ~ 1 и частотой ш ~ шьн ~ yjuciuce, таких как модифицированная бунемановская, дрейфовая нижнегибридная, ионнозвуковая. Эти неустойчивости имеют высокий инкремент 7 ~ ш, с учетом которого традиционная оценка аномального коэффициента диффузии в режиме сильной турбулентности £)ан ~ у / к\ дает величину коэффициента масштаба бомов-ского £>ан ~ i/me/m,' сТ/еВ ~ cs ре. При таком £>ан поперечный перенос электронов в слое должен был бы на четыре или более порядков превышать классический, что явно противоречит экспериментальным данным.

Принципиально новый подход к проблеме аномального переноса в переходном слое был развит в работах [5, 6]. В отличие от других известных к тому времени работ, в [5, 6] предполагалось, что роль указанных быстрых неустойчивостей сводится лишь к установлению и поддержанию гранично-устойчивых профилей давления и плотности плазмы, а результирующий перенос определяется процессами, стремящимися разрушить гранично-устойчивые профили. К таким процессам, прежде всего, относятся столкновительные потери частиц и энергии в периферийных областях.

На основе принципа граничной устойчивости в [5, 6] была построена теоретическая модель аномального переноса электронов в переходном слое МЭЛ в пределе высоких ß (плоский слой). Анализ неустойчивостей, связанных с неравновестностью функции распределения электронов,, показа л, что наибольшую опасность представляет длинноволновая разновидность ионно-звуковой неустойчивости (ДВИЗН). Какие-либо неустойчивости, связанные с ионной неравновестностью, в частности, дрейфовая нижнегибридная неустойчивость (ДНГН), в предположении максВелл-больцмановского распределения ионов, невозможны в принципе. Поэтому за основу была взята граничная устойчивость по отношению к ДВИЗН.

В колебаниях, соответствующих ДВИЗН, в силу ис{ <ш < исе, ионы практически незамагничены, а у захваченных в слой электронов сохраняется магнитный момент ц. За раскачку неустойчивости и поперечный перенос электронов отвечает черенковский резонанс между звуковыми волнами с / ~ \/тпе / пц и продольным движением электронов.

Наиболее принципиальный пункт теории связан с учетом законов сохранения энергии и импульса при резонансном взаимодействии электронов с волнами. При излучении волны электрон отдает энергию и смещается в сторону периферии на расстояние, пропорциональное переданному волне каноническому импульсу. При поглощении волны происходит обратный процесс. Передаваемые энергия и импульс относятся как ш / ку. На границе устойчивости важен резонанс только с наиболее неустойчивыми волнами, которым соответствует минимальное значение и / к3 » с,. В результате, при резонансном взаимодействии электронов слоя со звуковыми волнами на границе устойчивости сохраняется магнитный момент и эффективная энергия электронов: mev\ mev2 е / ,, ц = , w = —--еФ + - cadA, (8) которая учитывает обратимость обмена энергией между электронами и волнами. Поскольку параметр Щ\/ кх <С 1 у гранично-неустойчивых волн может меняться в широких пределах, резонансные условия охватывают практически все электроны слоя, и условие граничной устойчивости реализуется на кинетическом уровне в форме зависимости функции распределения электронов слоя только от инвариантов (8): /е|гу — /е(/*, w). Как показано в [б], такой вид /е может быть получен и непосредственно из квазилинейной теории.

Если во внутренней области функция распределения электронов максвелловская, то распределение электронов в слое будет максвелл-больцмановским с постоянной температурой, но с эффективным потенциалом, соответствующим (8). Для такого распределения характерно экспоненциальное убывание плотности с характерным градиентом к « шPi/ у/2 с, определяющим толщину гранично-устойчивого переходного слоя. В МЭЛ гранично-устойчивый (ГУ) профиль плотности, в отличие от "классического" профиля, не обращается в нуль на граничной поверхности, а имеет довольно протяженный хвост за ее пределами.

В хвостовой области нет продольного электростатического барьера для электронов, и они удерживаются только за счет большого пробочного отношения (Вш / Вт,п = 15 — 20). В соответствии с [5, 6], именно кулоновское рассеяние электронов в конус потерь на периферии определяет величину результирующего аномального переноса. Выражение для соответствующего аномального поперечного времени жизни в случае высокого /? имеет вид: т1" «0.5 ^ а гее ехр{2Лг л/2те/т<} . (9)

Зависимость гд. от N при аномальном механизме качественно отличается от случая классического переноса (5). При N « \/т«' / 2те различие для водородной плазмы максимально (т£л / т*и » 700). С другой стороны, аномальное время жизни, определяемое (9), более чем на порядок превышает время жизни, оцениваемое по сильной турбулентности (Ди, ~ с, рс).

Выражение для аномального поперечного времени жизни в геометрии установки АТОЛЛ пролучено в работах [2, 4]: г]" м (0.4 + 0.3 ехр{2# </2те/пц}) тее . (10)

В [4] также получено выражение для аномального времени жизни в геометрии антипробкотрона с низким /?, которое здесь, для краткости, не приводятся. Строго говоря при N >/тпе / гщ > 2 доминирует несколько иной канал рассеяния электронов, который аналогичен хорошо известному механизму продольных потерь электронов из зеркальной ловушки с положительным потенциалом плазмы6. Соответствующие выражения для времени жизни в этом случае также получены в [4].

Вывод о доминирующей роли ДВИЗН в аномальном переносе электронов базировался, отчасти, на предположении о равновесном макс-велл-больцмановском распределении ионов. Это справедливо в случае высоких /? при большом объеме незамагниченной области, когда г|н, определяемое выражением (9), значительно превышает тц. В

6У.Р.РмМ&Ьог, Ыис1. РЪяоп, V. 14, р. 3, 1974 типичных экспериментах с низким ¡3 время жизни плазмы должно определяться выражением (10) или соответствующим выражением для антипробкотрона, которые дают величину, значительно меньшую г,-,-. В этом случае, как будет показано в следующем разделе, функция распределения ионов оказывается существенно неравновесной, а поперечное электрическое поле - небольцмановским. В результате, наряду с ДВИЗН, могут проявиться неустойчивости, вызываемые ионной неравновестностью и, прежде всего, упоминавшаяся выше ДНГН. Как показал анализ, проведенный в [7] с учетом специфики удержания плазмы в МЭЛ, ГУ профиль плотности для ДНГН должен определяться специфическим механизмом затухания, обусловленным резонансном волн с дрейфом электронов в сильно неоднородном магнитном поле. Конкретный вид ГУ профиля плотности для ДНГН зависит от деталей функции распределения ионов, соотношения средних энергий ионов и электронов и т. п. Тем не менее проведенный анализ позволил сделать достаточно общее утверждение, что во внутренней области с сильно неоднородным магнитным полем ДНГН подавлена и ГУ профиль плотности должен соответствовать ДВИЗН, а на периферии следует ожидать замедления спада плотности в соответствии с ГУ профилем для ДНГН. Сравнение развитой теоретической модели поперечного переноса с экспериментом будет дано в разд. 2.6.

2.5 Распределение поперечного электрического поля и естественный механизм нагрева плазмы в МЭЛ.

Как уже отмечалось в разд. 2.4, в существующих экспериментах с низким ¡3 при аномальном переносе электронов в слое время жизни значительно меньше Гц, и никакой максвеллизации ионов не происходит. При таком времени жизни потенциальный барьер в центре щелей (при Ф = О (А = 0)) оказывается ненужным и не устанавливается. Более того встает вопрос, как ионы, образовавшиеся в результате ионизации на поверхностях Ф ф 0 (Л ф 0) и имеющие пренебрежимо малую энергию, могут без столкновений достичь поверхности Ф = О (А = 0) и уйти вдоль силовых линий на отражатель. В работе [4] показано, что это становиться возможным благодаря установлению поперечного электрического поля с потенциалом вида:

Ф = Ф о + ^еЛ2/2т«с2. (И)

При v > 1 все ионы, образовавшиеся на произвольной магнитной поверхности А = const, могут достичь поверхности А = 0 в соответствии с законами сохранения (1), (2). При времени жизни, меньшем гц, не потенциальный барьер в центре щели, а величина коэффициента v регулирует скорость потерь ионов и определяется условием поддержания зарядового баланса системы.

В работах [4, 7] показано, как распределение потенциала (11) формирует вид функции распределения ионов. В частности, ионное распределение имеет среднюю скорость < vv >,и с, и локальную эффективную "температуру" 2} » пц (с, + 2гп^с4|Уе|)/3, где Ve = —V е.А / miCs - локальная скорость электрического дрейфа. Таким образом, распределение потенциала (11), в отличие от больцма-новского распределения при классическом переносе электронов (см. разд. 2.3), обеспечивает довольно значительный бесстолкновитель-ный нагрев ионов и задает основные характеристики ДНГН.

Наличие электрических полей в плазме МЭЛ, направляющих потоки ионов и электронов на принимающие электроды с разным электрическим потенциалом, свидетельствует о том, что между этими электродами протекает электрический ток I, и от внешнего источника отбирается мощность W = IU. Значительная часть этой мощности выделяется непосредствено в плазме, создавая естественный механизм нагрева плазмы в МЭЛ. Поскольку ионы уходят только на отражатель с потенциалом —U (рис. 1), I полностью определяется поперечным потоком электронов через слой (1 = 1е±) и существенно зависит от механизма поперечного переноса электронов. Как было показано в [1], при классическом переносе, указанный механизм нагрева может обеспечить стационарный тепловой баланс в плазме МЭЛ только при наличии достаточно большой эмиссии электронов с отражателя. При аномальном переносе электронов и распределении потенциала (11) ситуация меняется, поскольку большая величина электронного тока и перепада потенциала в слое обеспечивает более эффективный нагрев не только ионов, но и электронов, и позволяет поддерживать стационарный энергобаланс плазмы в МЭЛ даже без эмиссии электронов с отражателя. Этод вывод подтвержден результатами экспериментов на установке АТОЛЛ, представлеными в работе [8]. Там же приведено более подробное обсуждение физики такого аномального нагрева плазмы в МЭЛ.

Обсуждаемый механизм нагрева плазмы в слое, по существу, представляет собой новую разновидность высоковакуумного разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях. Его оригинальность и важность для исследований по удержания плазмы в МЭЛ

25 подтверждена авторским свидетельством [9]. Именно использование безэмиссионного режима нагрева и стационарного поддержания плазмы в установке АТОЛЛ позволило провести детальное исследование механизма поперечного переноса электронов, не осложненное паразитными шумами, обусловленными процессами захвата и релаксации высокоэнергичных электронов, эмитируемых с отражателя.

2.6 Сравнение ключевых положений теоретической концепции с результатами экспериментов.

Наиболее детальные и систематические экспериментальные исследования по физике удержания плазмы в МЭЛ, особенно в части изучения механизма поперечного переноса электронов, были проведены на установке АТОЛЛ в ИАЭ им И.В. Курчатова. Эти исследования велись параллельно с разработкой теоретической концепции, что с одной стороны позволяло целенаправленно проверять ключевые положения теории, а с другой задавало направление дальнейшего развития теории. В результате было получено достаточно хорошее согласие между теорией и экспериментом.

В соответствии с результатами разд. 2.2 для установки АТОЛЛ была выбрана конфигурация тороидального магнитного квадруполя. Плазма и магнитное поле в стандартных режимах имели следующие параметры: п г» 3 • 1011 см-3, Те « 100эВ, Вщ = 8кГс и скорость изменения В в центре плазмы )V£|o = 65Гс/см. Большой радиус плазмы R = 48см, полуширина щелей Ь — 1мм, минимальное расстояние от центра до граничной поверхности а = 6см, U = 2кВ. Остальные параметры и средства диагностики описаны в [10]-[13] и более поздних работах.

Уже первые эксперименты [10, 11] показали, что время жизни плазмы гехр — 120— 200мкс согласуется с формулой (10) для "аномального" времени жизни в пределах фактора ~2. В более поздних работах [7, 12, 13] (после уточнения параметров плазмы) согласие стало еще лучше. При этом техр было меньше оценки "классического" времени жизни (6) примерно в 600 раз, что явно свидетельствует об аномальном характере переноса электонов. Экспериментальный скэйлинг п техр = const [7, 13] согласуется с кулоновским характером рассеяния электронов в (10).

Следующим важным свидетельством аномальности переноса электронов стали измерения поперечного профиля плотности плазмы. На рис. 3 представлены три профиля плотности, нормированные на одинаковое значение |пЛ (см. [11, 12]). Видно, что экспериментально измеренный радиальный профиль 1 довольно хорошо согласуется с ГУ профилем 3 для ДВИЗН [4, 6] и имеет длинный хвост за граничной магнитной поверхностью (г = 6см), что характерно для аномального переноса электронов. Профиль 2, рассчитанный в соответствии с классическим механизмом переноса электронов [3, 4], принципиально отличается от профилей 1 и 3. Наиболее ярким указанием на наличие аномального механизма переноса электронов, связанного именно с поддержанием ГУ профиля плотности, стал эксперимент с введением в один из четырех секторов ловушки специального лимитера, срезающего далекий хвост распределения плотности [7, 11]. При размещении края лимитера в 7см от центра (т.е. далеко за граничной поверхностью) поперечный поток электронов в этом секторе, в полном соответствии с предсказаниями теории, увеличивался примерно в 4 раза без заметного изменения профиля плотности в основной части слоя.

После развития и уточнения первоначальной теоретической модели в [7] было дано естественное объяснение небольшому различию в профилях 1 и 3. Так при расчете ГУ профиля 3, не учитывалось затухание Ландау на ионах, которое должно приводит к укручению ГУ профиля плотности в области (2,5см < г < 5см). Уплощение экспериментального профиля вблизи нуля (рис. 3) и переход плазмы в этой области в заведомо устойчивое состояние связаны с конечной длиной волны неустойчивых возмущений, благодаря чему происходит взаимное проникновение туда неустойчивых волн из областей как с положительным, так и с отрицательным А(х,г). При поглощении этих волн ведущие центры электронов получают знакопеременные смещения, что приводит к их вынужденной стохастической диффузии вблизи поверхности А = 0. Теоретическая оценка А* ~ (т; с с, / еВ'ку)1!3 и 2см для глубины проникновения ДВИЗН в устойчивую область вблизи поверхности А — 0 хорошо согласуется с протяженностью уплощенного участка измеренного профиля на рис. 3. Наблюдаемый более пологий хвост профиля плотности на периферии, который наиболее явно виден в полулогарифмическом масштабе на рис. 4, связан с переходом от ГУ для ДВИЗН к ГУ для ДНГН (см. разд. 2.4). Согласно теоретической оценке [7], этот переход в АТОЛЛе должен происходить при г « 6см, что хорошо согласуется с данными рис. 4,

Окончательную ясность в исследования процессов переноса внесли результаты измерений частотных спектров и длин волн наблюдаемых колебаний [7, 13]. Не вдаваясь в детали анализа, можно сказать, что колебания с частотами 5МГц < ш < 25МГц в центральной области (г = 3 — 4см) были идентифицированы как проявление ДВИЗН. Колебания, наблюдаемые в периферийной области (г = 6—8см), заметно отличались от центральных большей регулярностью, частотным спектром и характерными длинами волн. Анализ характеристик этих колебаний позволил идентифицировать их как проявление ДНГН.

В частотном спектре колебаний в центральной области (г = 3 — 4см) был обнаружен также дополнительный пик в диапазоне 40МГц < ш < 60МГц, который по величине фазовой скорости ш / ку « 7с4 и другим характеристикам колебаний никак не укладывался в исходную теоретическую модель аномального переноса. Согласно теоретическим представлениям такие колебания не могут генерироваться электронами или ионами слоя, и должны сильно поглощаться, проводя к нагреву и сгребанию электронов к центру плазмы. Дополнительные теоретические и экспериментальные исследования [14] показали, что источником этих колебаний является так называемая диокотронная неустойчивость (ДН), которая представляет собой разновидность неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивается вследствие неоднородности скорости электрического дрейфа Уе электронов в магнитных щелях и имеет фазовую скорость ш / ку ~ Уещ. Прямые измерения показали, что амплитуда этих колебаний убывает вдоль магнитного поля при удалении от щелей с характерной длиной затухания А*ц яз 5см, хорошо согласующейся с теоретической оценкой их поглощения электронами в основном объеме слоя. Развитие ДН непосредственно не приводит к переносу электронов, поскольку имульс, передаваемый волне при резонансном взаимодействии с электронами в щели, затем возвращается электронной компоненте при поглощении волн в основном объеме. Однако ДН - это достаточно мощный механизм нагрева электронов в слое, поскольку энергия, приобретаемая электроном при его смещении в сильном поперечном электрическом поле в щели, в конечном счете, при посредстве волн передается основной массе электронов.

Результаты, полученные в [14], показывают, что ДН играет скорее позитивную, чем негативную роль в поддержании энергобаланса электронной компоненты и, в частности, в реализации безэмиссионного режима нагрева и стационарного поддержания плазмы (см. разд. 2.5). ДН выполняет также и другую важную функцию, состоящую в очистке щелевой области от избытка захваченных в нее электронов, на которые она воздействует значительно сильнее, чем на пролетные. Без такой очистки накопление захваченных электронов должно приводить к увеличению "провисания" потенциала в щелях и, соответственно, к существенному ухудшению продольного удержания плазмы (см. разд. 2.2). Экспериментальное и теоретическое обоснование принципиальной роли ДН в продольном и поперечном удержании плазмы в МЭЛ подтверждено авторским свидетельством [15].

Наконец отметим, что измерение поперечных профилей потенциала в различных режимах удержания плазмы [12] подтвердило теоретический скэйлинг (11). Величину V к, 2 в реальном эксперименте можно объяснить необходимостью компенсации смещения ионов в сторону периферии, возникающего при их резонансном взаимодействии с неустойчивыми волнами.

Совокупность представленных выше теоретических и экспериментальных результатов позволяет говорить о создании достаточно полной и самосогласованной физической концепции удержания плазмы в МЭЛ. Особый интерес представляют результаты, относящиеся к исследованию механизма поперечного переноса электронов, которые важны не только для МЭЛ, но и для широкого круга плазменных объектов, в которых имеются слои с крутым градиентом плотности и сильно неоднородным магнитным полем. Основные положения развитой концепции не противоречат также и результатам, полученным в экспериментах на установках Юпитер-1А и Юпитер-1М. В частности, это относится к распределению электрических полей и к интегральному времени жизни плазмы. Однако детальное сравнение развитой теорией с этими экспериментами затруднено, ввиду недостаточной полноты и систематичности последних (особенно в части изучения механизма поперечного переноса электронов). Основные результаты по физике удержания плазмы в МЭЛ систематически изложены в обзорах [16, 17].

3 Нейтронный источник на основе системы тороидально-связанных зеркаль ных ловушек.

Во вводной части уже отмечалась важность создания интенсивного и относительно недорогого плазменного источника нейтронов с энергией 14 МэВ для материаловедческих и ресурсных испытаний элементов первой стенки и бланкета будущего термоядерного реактора. Основные требования к такому источнику: - высокий нейтронный поток (Рц ~ 2 — 7 МВт/м2);

- достаточная площадь нейтронной экспозиции (Sx > 1м2);

- умеренная вводимая мощность (Р,„ < 100 МВт).

С целью наиболее полного удовлетворения этим требованиям в [18, 19] была предложена система тороидально-связанных зеркальных ловушек, сочетающая достоинства как открытых, так и замкнутых систем магнитного удержания плазмы. Общий вид такой системы представлен на рис. 5, где изображена пространственная структура типичной магнитной поверхности, ограничивающей плазменный шнур, с расположенными на ней силовыми линиями. Система состоит из четырех зеркальных секций с квадрупольным min В (центрам секций соответствуют сечения 2, 6, 8 и 12), связанных попарно с помощью двух простых тороидальных замыкателей с большой эллиптичностью поперечного сечения плазмы (сечения 3-4-5 и 9-10-11).

Для генерации нейтронов в такой "гетерогенной" замкнутой магнитной системе, как и в упоминавшихся во введении проектах нейтронных источников на базе открытых зеркальных ловушек, предлагается использовать двухкомпонентную схему D-T реакции. "Горячая" анизотропная дейтериевая компонента ионов с Тд ~ 50кэВ и ß ~ 1, поддерживаемая инжекцией пучка нейтралов, локализована в зеркальных секциях с абсолютным min В. Изотропная мишенная тритиевая компонента плазмы с /3 < 1 вместе с электронами с Тв ~ 2кэВ заполняет всю систему, изображенную на рис. 5, и удерживается тороидально. Качественно новым элементом предлагаемой схемы нейтронного источника LMNS, обеспечивающим значительный подъем электронной температуры и улучшение удержания плазмы по сравнению с незамкнутыми зеркальными системами, является конструктивно простой тороидальный замыкатель с большой эллиптичностью поперечного сечения плазмы (Е ~ 10).

В работе [19] сформулированы основные физические проблемы LMNS и дан их предварительный качественный и количественный анализ. В последующих работах было проведено детальное теоретическое рассмотрение наиболее принципиальных вопросов удержания плазмы в рассматриваемой системе. Уточненная и дополненная концепция LMNS представлена в работе [29] и в приглашенном докладе на Международной Шервудской конференции по УТС [30].

3.1 Равновесие и устойчивость плазмы при ß <С 1.

Вопрос о тороидальном замыкании открытых зеркальных ловушек неоднократно обсуждался в 60-х и 70-х годах. Однако в то время не удалось предложить разумную схему такого замыкания, обеспечивающую равновесие и МГД-устойчивость плазмы. Основы теории равновесного тороидального замыкания прямых открытых систем были созданы при разработке концепции ловушки ДРАКОН7. Однако магнитная система ловушки ДРАКОН разрабатывалась для полноценного реактора и слишком сложна и громоздка для нейтронного источника. В концепции ЬйШБ, благодаря наличию двух больших параметров, основные принципы равновесного тороидального замыкания удалось реализовать в существенно более простой магнитной системе. Первый параметр - это отношение давления горячей анизотропной Б-компоненты рь к давлению тороидальной мишенной плазмы (рл/Р1 > 5), а второй - большая эллиптичность сечения плазмы в тороидальном замыкателе (Et > 10).

Вопросы равновесия и МГД-устойчивости плазмы в ЬМИБ рассмотрены в работах [20]-[22]. Наиболее подробное и полное рассмотрение этих вопросов в пределе низких /? (/3 < |к|2а2 -С 1), где к = (Ь • \7)Ь - кривизна силовых линий, а « р/ IV/»!, Ь = В/В, проведено в [23]. Согласно этим работам основном условием равновесия анизотропной плазмы в трехмерных системах с замкнутыми силовыми линиями является условие замыкания продольных токов (токов Пфирша-Ш лютера):

Продольный баланс сил выполняется автоматически, если компоненты давления р± и рц рассчитываются по функциям распределения, зависящим только от интегралов движения частиц.

При низком ¡в магнитное поле можно считать вакуумным, так что равновесие полностью определяется условием (12). При этом удобно ввести потоковые координаты и представить магнитное поле в виде: где Ф - магнитный поток, в - полоидальный угол, а X выполняет роль продольной координаты. Согласно [23] величины Фи© можно выбрать так, чтобы в параксиальном (приосевом) приближении величина Р — рц +рх зависела только от Ф и X. Влияние конечного ¡3 на равновесие сводится, главным образом, к отклонению поверхностей Ф = const от вакуумных.

7V.V.Arseiun, V.M.Glagolev, B.B.Kadomtsev, V.P.Pastukhov, B.A.Trubnikov, V.D.Shafranov. IX Intern. Conf. on Plasma Phys. and Controlled Nucl. F\is. Research, IAEA. Vienna 1983, V. 3. p. 159

12)

В = VX = УФ x V0,

В системах с замкнутыми силовыми линиями и анизотропным давлением плазмы имеется большая свобода в определении "магнит-? ной оси". В LMNS в качестве магнитной оси выбирается некоторая плоская замкнутая силовая линия, в окрестности которой предполагается поместить центр плазменного шнура (центр поверхностей Ф = const). В низшем порядке по параксиальности замкнутые вакуумные поверхности Ф = const должны иметь эллиптическое поперечное сечение и характеризоваться двумя параметрами, в качестве которых удобно выбрать отклонение центра поверхности от магнитной оси 6т и ее эллиптичность Ет в центральном сечении зеркальной секции. Продольные распределения <5(Х) и Е[Х) задаются ходом силовых линий.

В низшем порядке по параксиальности условие равновесия (12) сводиться к условиям замыкания дипольной и квадрупольной компонент которые и определяют 6т и Ет: где величины 1\ и ^ представляют собой интегралы вдоль замкнутой магнитной оси, функционально зависящие от осевого распределения давления Т(в), тороидального поля кривизны оси к(в) и квадрупольной компоненты магнитного поля В(в)т]'(в). Явный ввд этих интегралов представлен в работах [20]-[23]. Первое из выражений (13) показывает, что большую положительную кривизну тороидального замыкателя, при соответствующих продольных профилях давления и эллиптичности, можно скомпенсировать малой отрицаг тельной кривизной оси в зеркальной секции и получить 6т = 0. Из выражения для Ет следует, что равновесие существует только тогда, когда /а и ^ имеют одинаковые знаки.

В том же порядке по параксиальности условие МГД устойчивости имеет вид [21, 23]: из которого следует, что устойчивы только равновесия с > 0. В ЬММ!3 при дг-— О Л = /2 > 0, что соответствует устойчивому равновесию плазмы в изолированных зеркальных секциях. Как показывают численные расчеты [23], с ростом параметра а = рг/рно интегралы ./1>2 в ЬМ1ЧБ убывают практически линейно, причем первым обращается в нуль при а « 0.1. В соответствии с (13) и (14) это означает потерю равновесия, а не устойчивости плазмы.

G= Ле-" + he"« >0,

14)

Ситуация, при которой области значений параметра а, отвечающие устойчивым и неустойчивым равновесиям, разделены зоной, где равновесие вообще отсутствует, достаточно типична для систем с замкнутыми силовыми линиями и анизотропной плазмой. Для таких систем значение параметра а следует выбирать в глубине устойчивой области. Оптимизация параметров магнитной системы ЬМ^ по условиям равновесия и устойчивости, проведенная в [23], дает а = 0.07— 0.08, чему соответствует умеренная эллиптичность центрального сечения зеркальной секции Ет = 1.2 — 1.5 и малое отношение кривизн оси в зеркальной и тороидальной секциях кт/кгъ 0.045.

3.2 Предельные /3 по равновесию и устойчивости.

Влияние конечной величины /? на равновесие в ЬМИБ проявляется в двух основных эффектах. Первый связан с дипольным продольным током, который генерируется преимущественно в тороидальных секциях вследствие большой кривизны магнитной оси. Второй связан с генерацией квадрупольных токов преимущественно в зеркальных секциях. Влияние квадрупольных токов подробно исследовалось ранее в связи анализом равновесия плазмы в открытых ловушках8. Эти исследования показали, что квадрупольные токи могут заметно изменять форму магнитных поверхностей, однако это не препятствует достижению равновесных ¡3 ~ 1 в зеркальных секциях. Согласно [19], наибольшую опасность представляют искажения магнитных поверхностей, связанные с появлением небольшого полоидального магнитного поля, создаваемого дипольными токами, генерирующимися в тороидальных замыкателях при конечном /?<. Эти искажения накапливаются при удалении от зеркальных секций и даже при <С 1 в центре тороидальных секций (сечения 4, 10 на рис. 5) могут достигать величины, сравнимой с размером малой полуоси плазменного шнура.

Искажения магнитных поверхностей в тороидальных секциях ЬЬШЭ и связанные с ними ограничения на /?( рассмотрены в работах [20, 21, 24]. Наиболее подробный анализ проведен в [25]. При расчете формы магнитных поверхностей использовался оригинальный метод решения двумерных задач равновесия плазмы со свободной границей, имеющей вид произвольного замкнутого контура, и самосогласованно учитывалось пространственное перераспределение ди

8Д.Д.Рютов, Г.В.Ступаков. Вопросы теории плазмы. Вып. 13. М. Энерго-атомиздат 1984. с. 160. польных токов, связанное с искажением магнитных поверхностей. Это позволило исследовать достаточно сильные искажения поверхностей вплоть до образования сепаратрисы, приводящей к потере равновесия на периферии плазменного шнура. Отвлекаясь от деталей, можно сказать, что смещение центра плазменного шнура в тороидальной секции и деформация его формы, вызываемые дипольной компонентой щ, приводят к следующему ограничению на /?< : Д, Му ^

15) где ре < 1 - безразмерный коэффициент, определяемый из условия потери устойчивости на периферии и слабо зависящий от Ег при Ег 1. а ий - малый радиус плазмы и пробочное отношение в зеркальной секции. Смещение центра шнура по большому радиусу в сечениях 4 и 10 на рис. 5 при предельных /3<, определяемых (15), оказываются порядка величины малой полуоси вакуумного сечения шнура. Заметим, что большая величина благоприятно сказывается на предельной величине /?« по равновесию, которая, согласно (15), оказывается на уровне 0.1.

Результаты работ [20, 21, 26, 27] показывают, что более существенное ограничение на связано с условием устойчивости мелкомасштабных баллонных мод в тороидальной секции:

А< А г« а 2

16) которое, в отличие от (15), демонстрирует неблагоприятную зависимость от Е{ ■ Ввеличина безразмерного коэффициента /?с рассчитана в работе [27] на основании детального анализа границы устойчивости баллонных мод в приближениии эйконала по поперечным координатам и с учетом эффектов конечного ларморовского радиуса (КЛР) ионов. На рис. 6 представлены зависимости /?с от безразмерного параметра, характеризующего КЛР ионов (а — а / \/ЕгЯ, -малая полуось шнура), для различных положений внешнего проводящего кожуха и условий продольной локализации возмущений. Для типичных пораметров ЬМИБ /Зс « 1.1 и, соответственно, /?( « 0.012.

3.3 Роль поперечного электрического поля в движении отдельных частиц и в равновесии плазмы.

В разделе 3.1 в рамках одножидкостной МГД модели рассмотрены условия равновесия плазмы в LMNS. В то же время применимость одножидкостной МГД модели для описания равновесия и устойчивости плазмы, вообще говоря, требует определенного обоснования. Прежде всего это относится к замкнутым гетерогенным магнитным системам без вращательного преобразования силовых линий, к которым относится LMNS. В более общей дрейфово-кинетической модели плазмы необходимым условием существования равновесного состояния является замкнутость поверхностей дрейфового движения всех частиц. В условиях LMNS это может быть обеспечено только наличием поперечного ("радиального") электрического поля Е±, которое должно приводить к дрейфу в скрещенных полях, выполняющему роль вращательного преобразования для тороидально удерживаемых частиц. Исходная причина появления Е± связана с различиями в магнитном дрейфе запертых горячих ионов и пролетных частиц тороидальной мишенной плазмы. Эти различия вызывают начальную поляризацию плазмы. В дальнейшем самосогласованное квазистационарное поддержание Е± должно обеспечиваться условием амбиполярности поперечного переноса ионов и электронов плазмы.

Вопросы формирования Е±, результирующее дрейфовое движение частиц плазмы и связанные с ним неоклассические процессы переноса обсуждаются в работах [19, 29]. Здесь лишь кратко отметим основные качественные результаты. Для упрощения анализа дрейфового движения его удобно спроектировать вдоль силовых линий на центральное сечение зеркальной секции. Равновесный электрический потенциал Ф должен быть постоянным вдоль силовых линий с точностью до логарифма продольного распределения плотности электронов. Для простоты пренебрежем небольшой возможной эллиптичностью контуров Ф = const в центральном сечении и будем считать их окружностями, смещенными на Дф относительно магнитной оси. В этих предположениях сечения дрейфовых поверхностей всех частиц также являются окружностями. Однако смещения дрейфовых орбит тороидально удерживаемых ионов и электронов: где Ф 21»г г о Во ¿То ' 2и^с(,'1в) ' качественно отличаются от смещений орбит горячих ионов:

ЛЛ = Дф

Оф

ЙФ + О-вь,

1 + Ц)

2исНР

18) где I - продольная длина неоднородности В в зеркальной секции.

Согласно результатам [19, 29] условие обращения в нуль усредненного по объему силовой трубки избыточного заряда, возникающего вследствие различия дрейфовых поверхностей, совпадает с условием одножидкостного МГД равновесия, если |Аф| » (Явл), где < . > означает усреднение по распределению скоростей. В этом пределе Дф совпадает с МГД смещением силовой трубки 6о, определенном в разд. 3.1. По существу это и есть условие применимости одножид-костной МГД модели к данной системе. Вводя величину радиального падения потенциала плазмы 5Ф и используя характерные значения параметров ЬМ№3, приходим к следующей оценке применимости од-ножидкостной МГД модели: ебФ

Тн а2

Г ~0.3.

19)

Необходимое присутствие радиального электрического поля означает, что в Ы^ШЯ всегда имеет место некоторое вращение плазмы. Возникающая при этом центробежная сила является дестабилизирующим фактором, так что допустимая величина 6Ф должна быть ограничена сверху порогом вращательной (центробежной) неустойчивости. Соответствующая оценка с учетом параметров имеет вид: ебФ т1

2 Л рь. £н а4 к & 0 у

1/2

20, (20) согласно которому центробежная неустойчивость не должна представлять реальной опасности для Е^ШБ. Ожидаемая величина ебФ / Те оценивается в следующем разделе.

3.4 Неоклассические процессы переноса.

Согласно выражениям (17) и (18) смещения дрейфовых орбит как пролетных, так и запертых частиц в ЫУШБ зависят от их энергии и питч-угла, что должно приводить к неоклассическому переносу. Для горячих ионов неоклассический перенос несущественен поскольку характерное время такого переноса значительно превышает их время жизни, определяемое процессом торможения на электронах (см. разд. 3.5), а для мишенной плазмы поперечный перенос является основным каналом потерь. Согласно [19, 29] природа неоклассического переноса частиц в ЬМ^ связана с диффузионным уширением дрейфовой орбиты вследствие вариаций дрейфовой скорости Ув(е,г), а соотвественно, и вариаций смещения орбиты (17) под действием кулоновских столкновений. В отличие от токамака и стелларатора в процесс неоклассического переноса в ЬМЖ непосредственно вовлечены все тороидально удерживаемые пролетные частицы. Поскольку вариации Ув(е,1) связаны не только с электрон-ионными столкновениями, но и со столкновениями внутри каждой из компонент, коэффициенты диффузии I) и температуропроводности X каждой из компонент должны быть одного порядка. При этом амбиполярность диффузии электронов и ионов апприорно не гарантирована и является независимым дополнительным условием. Последнее обстоятельство следует из отсутствия закона сохранения канонического импульса.

Для типичных параметров ЬйШБ: |ОфГе[ <С 1 <С |ЙфГ,-|, так что электронные дрейфовые орбиты являются сильностолкновительны-ми, а ионные - слабостолкновительными. Это и определяет различие в характере электронного и ионного неоклассического переноса. Оценку электронных неоклассических коэффициентов (приведенных к центральному сечению) легко получить, полагая, что Уце флуктуирует с амплитудой Уве ~< Уве > и корреляционным временем

Из (21) видно, что электронный перенос не зависит от электрического поля, но сильно зависит от электронной температуры. Такая зависимость от Те довольно жестко фиксирует допустимый рабочий интервал температуры мишенной плазмы и задает масштаб ее поперечных потерь.

Процедура получения корректной оценки ионных коэффициентов несколько сложнее и требует более тонкого анализа столкновитель-ной диффузии в пространстве скоростей. Результирующая оценка

Пе га Хе нкл икл

21) имеет вид:

А «X; нкп нкл

Ущги Д „ 2П1т?{ Е ~ 2КЕтц

В отличие от электронных ионные коэффициенты сильно зависят от величины электрического поля. Условие амбиполярности диффузии Юе — позволяет определить величину ¿Ф и

Видно, что оценка (23) при характерных параметрах ЪМ^ дает разумную величину 8Ф, типичную для традиционных замкнутых систем (гокамак, стелларагор). Эга оценка также не противоречит полученным выше ограничениям (19), (20).

3.5 Релаксация горячей компоненты.

Поддержание высокоэнергичной ионной компоненты является наиболее надежным элементом концепции Ь\Ш8, который подкреплен большим числом теоретических и экспериментальных работ по удержанию плазмы в открытых зеркальных ловушках. В частности наличие мишенной плазмы гарантирует, что процесс релаксации быстрых дейтронов будет определяться классическим механизмом торможения на электронах без возбуждения конусных неустойчивостей. В то же время в процессе релаксации происходит рассеяние части быстрых ионов в конус потерь. В ЬЛШЯ это должно приводить к появлению дополнительной тороидально удерживаемой компоненты дейтронов со средней энергией, превышающей температуру основной мишенной плазмы. Эти дейтроны могут заметно усилить нежелательные эффекты, связанные с конечной величиной & и с генерацией нейтронов вне зоны основного нейтронного потока, в частности в тороидальных замыкателях. Особенности кулоновской релаксации зеркально удерживаемой анизотропной компоненты быстрых ионов в замкнутой гетерогенной магнитной системе были рассмотрены в работе [28] в связи с аналогичной проблемой для упоминавшейся выше ловушки ДРАКОН. Результаты этой работы позволили получить необходимые данные по релаксации быстрых дейтронов в ЬйДОв.

В соответствии с работой [28] при инжекции пучка нейтралов с энергией еь и классическом механизме торможения образовавшихся быстрых ионов на электронах в зеркальной секции с Я > 2 устана-ливается распределение ионов с эффективной температурой:

Тн = (т«5./2)А»е»/3. (24)

Рассеяние в конус потерь создает "теплую" тороидальную ©-компоненту с температурой Тю « 2.7 Те и плотностью пю « 1.6 • 10~2гц, что не дает существенного вклада в Однако при оптимальной энергии инжекции еь « 160кэВ эта компонента генерирует в тороидальной секции ЬЛШЭ нейтронный поток « 0.5кВт/м2. Полностью релаксировавшие термолизованные дейтроны создают тороидальную Б-компоненту с плотность пщ « 0.04 щ и генерируют Ртр ^ 0.17кВт/м2. Таким образом суммарный нейтронный поток в тороидальной секции достаточно мал.

Основные параметры предлагаемого нейтронного источника приведены в таблице:

Магнитное поле в центре ЗС В0 4 Т

Квадрупольная компонента МП qo 5 Т/м

Тороидальное поле Bt 8Т

Длина ЗС Ь 4 м

Длина Ь-компоненты 0.6 м

Радиус плазмы в ЗС а 0.24 м

Кривизна тороидальной оси /с( 0.5м"1

Эллиптичность в ТС 15

Энергия пучка еь 160 кэВ

Электронная температура Те 2кэВ

Эллиптичность в ЗС Ет 1.2

Кривизна оси в ЗС кт 0.023 м"1

Тороидальное 0.012

Плотность мишени щ 4.9-Ю20м~3

Плотность Ь-компоненты щ 4.9 • 102Ом-3 в центре ЗС 0.6

КПД источника 0.2

Нейтронный поток в ЗС 4 МВт/м2

Площадь зоны испытаний 5лг 4 м2

Полная мощность инжекции Рт 82 МВт

Результаты теоретических исследований, представленные в данной главе, позволяют говорить о самосогласованной и достаточно сбалансированной концепции нейтронного источника на основе системы тороидально-связанных зеркальных ловушек. Эта концепция имеет ряд преимуществ по сравнению с другими известным концепциями плазменных нейтронных источников. В частности она позволяет рассчитывать на получение более высокой величины Те, и, соответственно, более высокого КПД по выходу нейтронов Qn, по сравнению с наиболее продвинутой концепцией нейтронного источника на базе ГДЛ9.

4 Тороидальная ловушка с внутренним левитирующим токонесущим кольцом.

Как уже отмечалось во введении, концепция магнитной ловушки МИРАЖ с внутренним левитирующим токонесущим кольцом была предложена в работах [31, 32]. Магнитная конфигурация ловушки МИРАЖ изображена на рис. 7 и представляет собой простую аксиально-симметричную пробочную ловушку с вертикальной осью, внутрь которой помещено левитирующее кольцо с током противоположного направления по отношению к току во внешних (пробочных) катушках. Токи в кольце и внешних катушках подобраны так, чтобы сформировать магнитную конфигурацию с обращенным полем типа " компактного тора", а именно, вокруг кольца формируется замкнутая тороидальная ловушка с полоидальными силовыми линиями, охватывающими кольцо. С внешней стороны эта ловушка ограничена сепаратрисной поверхностью с двумя точками нулевого магнитного поля на оси системы соответственно выше и ниже кольца. Вне сепаратрисы силовые линии открыты и выходят через магнитные пробки на торцевые принимающие пластины, которые расположены за пределами внешней магнитной системы и потому имеют практически неограниченную поверхность. Таким образом в данной системе исходно заложен естественный дивертор, позволяющий, в частности, испоЛьзовать прямое преобразование энергии заряженных частиц.

Возможность устойчивого поддержания левитирующего кольца с током была показана как теоретически, так и экспериментально10. Проведена также довольно обстоятельная инженерно-физическая проработка возможных вариантов конструкции сверхпроводящего леви

9E.P.Kruglyako-v. High Power 14 MeV Neutron Source for Test of Materials. Transactions of Fusion Technology. V. 35, No IT, p. 20 (1998)

10 S.Yoshika-wa, Nuclear Fusion 13, 433 (1973). тирующего кольца11. Ниже эти вопросы не обсуждаются, а основное внимание уделено плазма-физическим проблемам рассматриваемой концепции.

4.1 Равновесие и МГД-устойчивость плазмы.

Вследствие аксиальной симметрии системы равновесие плазмы описывается уравнением Грэда-Шафранова. Однако, в отличие от более традиционных магнитных систем, для ловушки МИРАЖ характерны равновесия с немонотонным профилем давления плазмы р(Ф), при котором давление максимально на промежуточной замкнутой магнитной поверхности Ф = Фт и спадает до нуля как на поверхности кольца (Ф = Фс), так и на внешней сепаратрисе (Ф = Фа) [31, 32]. Поскольку удельный объем силовой трубки U(Ф) = § dl / В монотонно растет от поверхности кольца до сепаратрисы, внутренняя область плазмы (Фс < Ф < Фт) с монотонно растущим профилем р(Ф) устойчива относительно всех МГД-мод. Конкретный вид р(Ф) в этой области определяется либо классическими процессами переноса, либо процессами переноса, связанными с дрейфовыми неустой-чивостями (см. разд. 4.3). Во внешней области удержания плазмы (Фт < Ф < ФД где р'(Ф) < О, МГД устойчивы только те профили, которые достаточно медленно и плавно убывают в направлении сепаратрисы. Поэтому в этой области плазмы предполагается поддержание гранично-устойчивого профиля давления (ГУПД) по отношению ко всем МГД-модам.

В концепции МИРАЖ альтернативный подход к проблеме МГД-устойчивости, основанный на самосогласованном поддержании ГУПД, по существу впервые выступает не как некоторая экзотическая возможность, а как базовый принцип удержания плазмы. Развернутое теоретическое обоснование этого подхода, включающее также анализ и численное моделирование конвективного усиления процессов переноса плазмы вблизи границы МГД-устойчивости, дано в работе [33]. Согласно [31, 33] на первом шаге необходимо определить ГУПД по отношению к желобковым конвективным МГД-модам, поскольку они могут развиваться как при высоких, так и при низких ß. Для систем с замкнутыми силовыми линиями в МГД-модели с изотропным давлением такой ГУПД определяется в общем виде и соответствует условию постоянства энтропийной функции 5(Ф) = р{77 = const, где 7 - показатель адиабаты. Существенно, что при U —+ оо такой uA.I.Morozov, V.A.Nevrovsky, V.I.Pistunovich, IAEA Technical Commitee Meeting on "Innovative Approaches to Fusion", Pleasanton, USA, October 1997.

ГУПД обращается в нуль на сепаратрисе. Профиль давления плазмы в системе МИРАЖ, отвечающий всем указанным выше условиям приведен на рис. 8. Расчеты равновесий12 с таким профилем р(Ф) показали возможность достижения максимальных значений /3, значительно превышающих единицу.

На следующем шаге необходимо проанализировать МГД-моды, теряющие устойчивость при конечном /?. В работе [33] в относительно простой цилиндрической геометрии, отвечающей предельно большому аспектному отношению для поверхности Ф = Фт, было показано, что с ростом /? первыми теряют устойчивость мелкомасштабные винтовые моды с т — 1, п —+ со, которые в зарубежной литературе чаще называют баллонными. Эти моды и определяют максимальное значение /?т = 2/З7 для ГУПД по желобковой моде га = 0. Если этот предел достигается на некоторой поверхности Фх > Фт, то на интервале Фт < Ф < Фх ГУПД будет определяться условием устойчивости винтовых (баллонных) мод, которое в этой простой геометрии имеет вид: —Зжгр' (г) / В2 < 1. Предельным для этого ГУПД является ¡Зт —> 1. При этом на интервале Фх < Ф < Ф, сохраняется ГУПД по желобковой моде. Важно подчеркнуть, что ГУПД по желобковым и мелкомасштабным винтовым модам гарантирует устойчивость плазмы и по отношению ко всем другим идеальным МГД-модам. Поэтому в ловушке МИРАЖ не могут развиваться крупномасштабные винтовые моды, являющиеся наиболее опасными и разрушительными в обычных компактных торах, не имеющих внутреннего кольца.

Для более глубокого и продвинутого анализа ГУПД наряду с изотропной МГД моделью могут быть использованы и другие гидродинамические модели, более адекватно описывающие динамику слабостолкновительной горячей плазмы, в частности, анизотропная бесстолкновительная гидродинамика Чу-Голдбергера-Лоу (ЧГЛ) и полукинетическая модель Крускала-Обермана. Результаты работы [34], где анализировался ГУПД по желобковым конвективным модам в модели ЧГЛ с учетом КЛР ионов, показывают, что свойства гранично-устойчивых равновесий, отмеченные выше, в основных чертах остаются справедливыми и в рамках этой модели. Причем ГУПД в модели ЧГЛ быстрее убывает с ростом Ф и имеет меньший градиент вблизи сепаратрисы. Стабилизирующий эффект КЛР проявляется слабо вследствие принципиальной непараксиальности систем, предполагающих альтернативную МГД-стабилизацию.

12П.А.Попович, В.Д.Шафранов. Физика плазмы, т. 26, с. 519 (2000).

4.2 МГД-конвекция плазмы вблизи гранично-устойчивого состояния.

Следующей принципиальной проблемой является поддержание ГУПД В работе [33] для относительно простой цилиндрической конфигурации типа квазистационарного равновесного 2-пинча с внутренним проводником, достаточно полно моделирующей систему МИРАЖ, построена модель самосогласованной МГД конвекции плазмы, Поддерживаемой вводимой в плазму тепловой энергией и исходными классическими процессами переноса. Численные расчеты, проведенные в рамках этой модели, позволили выявить основные свойства такой конвекции, рассчитать результирующий (аномальный) поток тепла, а также продемонстрировали способность конвекции квази-стационарно поддерживать плазму вблизи гранично-устойчивого состояния. Развитая модель качественно отражает наиболее характерные свойства припороговой МГД-конвекции, общие для непараксиальных магнитных систем, базирующихся на альтернативном подходе к МГД-устойчивости.

Принципиальная сложность описания и расчета указанного процесса МГД-конвекции связана с существенным различием времен, характерных для процессов в идеальной МГД, и диссипативных времен, определяемых столкновительной температуропроводностью X, вязкостью V и диффузией О. Для этой цели в [33] используется сла-бодиссипативная модификация системы редуцированных уравнений, полученных в [35] вариационным методом адиабатического разделений быстрых и медленных движений. Этот метод позволяет исключать быстрые устойчивые коллективные степени свободы (в данном случае альфвеновские и магнитозвуковые волны) без нарушения законов сохранения, присущих исходной нередуцированной системе уравнений. В развитой модели параметром адиабатичности является е ~ (X / гтс,у!3 < 1, где с, - скорость звука, а гт - малый радиус поверхности Ф = Фт. Динамика плазмы сводится к двумерной конвекции, описываемой адиабатическим полем скоростей: х V*] ~ е с, , (25) где 9 - полоидальный угол, J = В • ^79 / 2у/г — якобиан преобразования к потоковым координатам, а Фимеет смысл электрического потенциала. Произвольная эволюция плазмы в рамках поля скоростей уа не возмущает исходное квазиравновесное магнитное поле, что соответствует наиболее неустойчивым конвективным возмущениям.

В соответствии с исходными предположениями, подтвержденными численными расчетами, в рассматриваемом процессе конвекции плазма мало отклоняется от состояния устойчивого равновесия. При этом энтропийную функцию можно представить в виде S(t,r,z) = S(t,r) -f S(t, r,z), где S есть средняя по z квазиравновесная часть S, удовлетворяющая условию S' > —e2S/rm, а S ~ e2S соответствует знакопеременной флуктуационной части энтропии. Это позволяет расщепить полное уравнение переноса энергии, записанное в терминах энтропийной функции, на два. Первое описывает относительно быстрые (dt ~ ее, / гт) нелинейные флуктуации энтропии S. Второе более медленную (dt ~ е3с, / гт) эволюцию квазиравновесной части энтропии S, а, соответственно, и давления плазмы р = S J7. В отличие от традиционного уравнения теплопроводности, уравнение для S содержит дополнительный нелинейный конвективный член, который связан со средним потоком флуктуаций энтропии. Как показано в [33], этот член, в силу крупномасштабности конвективных течений, не может быть адекватно описан каким-либо эффективным локальным коэффициентом переноса. Аналогичные уравнения получаются и для переноса плотности р.

Динамика двумерной конвекции описывается одним адиабатическим уравнением для контравариантной компоненты завихренности:

К» -*-(£)■ <2б)

Уравнение для w имеет структуру, аналогичную структуре уравнения для флуктуаций S, а именно, описывает быстрые флуктуации (dt ~ еез /гт), содержит члены, ответственные за развитие неустойчивости, "векторную" нелинейность (типа Хасегавы-Мимы) и обеспечивает диссипацию мелкомасштабных возмушений с rm|V| > е-1.

Самосогласованная конвекция плазмы и конвективное усиление процессов переноса моделировались в работе [33] в рамках указанной системы уравнений как эволюционная задача с заданными начальными и граничными условиями. Наличие сепаратрисы имитировалось соответствующим выбором граничных условий на внешней поверхности радиуса г,. Для моделирования тороидальности реальной системы все флуктуации полагались периодическими функциями z с периодом 2тгй и описывались "тороидальным" углом <р = ¿/R. Поддержание плазмы обеспечивал источник тепла, локализованный вблизи поверхности радиуса тт. Проведенные расчеты продемонстрировали выход процесса конвекции на квазистационарный уровень. На рис. 9 представлена двумерная структура конвективных течений и флуктуации энтропии в один из моментов квазистационарной стадии при е = 0.1 и Я/гт = 2. На рис. 9а показаны линии уровня безразмерного потенциала ф, которые одновременно являются и линиями течений. Светлый тон соответствует положительным значениям потенциала, а темный - отрицательным. В структуре течений доминирует несколько крупномасштабных вихрей, не зависящих от вида начальных возмущений и локализованных преимущественно в области 1 < х = г/гт < х, = 2, где 5' « 0. Эти вихри эволюционируют довольно стохастично, меняя со временем свою интенсивность и форму, а также дрейфуя по (р. Расчеты позволили получить различные статистические характеристики конвективных течений и флуктуаций энтропии (в частности спектры), допускающие экспериментальную проверку.

Как и ожидалось, расчеты продемонстрировали, что конвекция поддерживает состояние, близкое к ГУПД, на протяжении всего времени счета, превышающего энергетическое время жизни плазмы. При этом результирующий перенос тепла определяется прежде всего не параметрами плазмы в основной области удержания, а интенсивностью отбора энергии вблизи сепаратрисы. Причем, при одних и тех же градиентах и параметрах плазмы в центральной области потоки тепла могут различаться в несколько раз. В [33] также показано, что традиционная интерпретация переноса тепла в области конвекции с помощью условно введенного аномального коэффициента темперетуропроводности Хап приводит к выводу о существовании эффектов, аналогичных Ь-Н переходу и внешнему "транспортному барьеру" в токамаке.

4.3 Особенности процессов переноса плазмы на вну^ треннее кольцо.

В отличие от традиционных систем магнитного удержания плазмы, в ловушке МИРАЖ потоки частиц и энергии идут не только на периферию, но и на внутреннее кольцо. Поскольку сбрасывать тепло с кольца принципиально сложнее, чем охлаждать внешнюю стенку или диверторные пластины, величина потока энергии на кольцо, особенно при реакторных параметрах, является ключевой проблемой для концепции в целом. Согласно результатам предыдущего раздела, конвективное перемешивание плазмы практически не затрагивает внутренний МГД-устойчивый слой Ф5 < Ф < Фт (рис. 8), окружающий левитирующее кольцо. Поэтому процессы переноса частиц и энергии на кольцо могут быть связаны только с кулоновскими столкновениями или с дрейфовыми неустойчивостями. Причем, ввиду аксиальной симметри системы и отсутствия тороидального магнитного поля, в столкновительном механизме переноса нет неоклассических эффектов.

Классические процессы переноса в слое плазмы, окружающем внутреннее кольцо, были рассмотрены в работе [36]. Прежде всего в этой работе было отмечено, что при любом механизме переноса ионы и электроны, попадающие на поверхность кольца, должны возвращаться обратно в плазму в виде нейтралов и снова ионизоваться. Другими словами в слое должен реализоваться режим полного рециклинга с поддержанием довольно высокой плотностью плазмы вблизи поверхности кольца. В этом случае, согласно [36], при реакторных параметрах толщина зоны рециклинга, определяемая длиной пробега нейтралов, поступающих с поверхности кольца, по крайней мере на порядок меньше толщины всего внутреннего слоя I — гт — гс. Поэтому в стационаре радиальный поток частиц в основном объеме слоя (вне зоны рециклинга) должен быть равен нулю. В рамках уравнений переноса Брагинского с учетом термосилы я Т{ = Те = Т при однозарядных ионах это условие приводит к следующей связи на профили плотности и температуры:

G= nTlfi = const . (27)

Строго говоря это условие зависит от зарядового состава. Так для равнокомпонентной D—3Яе плазмы это условие имеет вид пТ1/10■ = const.

В формировании профиля температуры важную роль играет также тормозное излучение, плотность которого имеет вид Qbs = Кп2Т1!г = KG2 и, в соответствии с (27), оказывается постоянной по толщине слоя. Результирующий профиль температуры в приближении плоского слоя имеет вид: где L* = const / В характерная длина потерь на тормозное излучение, х = rm—r. Для реактора £* ~ 10см. Качественный вид профиля Т(Ф) сохраняется и в реальной тороидальной геометрии с точностью до форм-факторов, определяемых усреднением по удельному объему магнитной поверхности [36]. В соответствии с (28) даже в реакторе экспоненциальное падение температуры в слое позволяет иметь достаточно низкую температуру у поверхности кольца (Тс и 5эв) при разумной толщине слоя. При I > L* \/21п(Тт / Тс) « 50см плотность потока тепла в слое выходит на минимальный уровень qKn « 25Вт/см2, причем весь этот поток переходит в тормозное излучение еще до достижения поверхности кольца, так что непосредственно вблизи поверхности может даже образоваться "газовый бланкет".

Вместе с тем большой градиент температуры, следующий из (28) с учетом Тт /Тс— Ю4 — 105, указывает на возможное появление аномальных механизмов переноса, связанных с дрейфовыми неустойчи-востями. Согласно анализу возможных механизмов такого аномального переноса, проведенному в работе [37], градиенты пнТв слое недостаточны для развития ДВИЗН, обсуждавшейся в разд. 2.4 применительно к проблеме переносов в МЭЛ. В то же время в слое имеются все условия для развития ДНГН, которая является следующей неустойчивостью по степени опасности и реально наблюдалась в периферийной области установки АТОЛЛ (см. разд. 2.6) и в ряде других экспериментов. Вместе с тем условия для развития ДНГН вблизи левитирующего кольца отличаются от условий ее развития в МЭЛ. Так при условии т) = Тп' /пТ' < 1/2, характерном для внутреннего слоя, невозможен резонанс с дрейфом электронов в неоднородном магнитном поле, который стабилизировал ДНГН в экспериментах на установке АТОЛЛ уже при градиентах, лишь немного меньших р~[1 . Поэтому во внутреннем слое ДНГН должна сглаживать градиенты до тех пор, пока ее частота не опустится до уровня и> ~ wct-, при котором ДНГН переходит в дрейфово-циклотронную неустойчивость (ДЦН). Поскольку эта неустойчивость также является достаточно быстрой и вдали от гранично-устойчивого (ГУ) состояния должна вызывать значительный перенос плазмы и быструю перестройку профилей п и Т, в [37] основное внимание уделяется анализу переноса плазмы вблизи ГУ для ДЦН.

Согласно [37], ГУ для ДЦН, в зависимости от величины rj, характеризуется тремя ветвями кривых, разделяющих области устойчивости и неустойчивости на плоскости безразмерных параметров а = —{pim тц- / me Т' / Т)-1 и т}. Зануление полного потока частиц в основном объеме слоя, вытекающее из условия полного рециклин-га, возможно только на интервале —1/4 <rj< 1/2, где классический и аномальный потоки частиц имеют разное направление. С учетом этого условия для переносов во внутреннем слое характерна только одна ветвь ГУ для ДЦН, которая с хорошей точностью может быть аппроксимирована линейным выражением: а = 0.17 — 0.28 щ, ц < 0.47 . (29)

При рассматриваемом аномальном переносе в слое условие (29) заменяет условие (27), связывающее профили п и Т в классическом случае.

Анализ квазилинейных потоков частиц и энергии, вызываемых ДЦН вблизи ГУ состояния на ветви, определяемой (29), показал их жесткую однозначную связь [37]. С учетом этой связи и взаимокомпенсации квазилинейного и классического потоков частиц в слое самосогласованный поток энергии, вызываемый ДЦН, согласно оценкам [37], должен быть существенно меньше потока тепла, связанного с классической ионной теплопроводностью. Другим словами, вблизи внутреннего кольца в стационарных условиях полного рециклинга может быть реализован своеобразный "Н-режим", при котором роль ДЦН сводиться только к поддержанию ГУ профилей плотности и температуры, а поток энергии определяется классической ионной теплопроводностью.

Численные расчеты самосогласованных профилей п и Т, проведенные в рамках описанной модели с учетом тормозного излучения [37], выявили два существенно различающихся режима переноса энергии. Первый реализуется, когда полная безразмерная толщина слоя 4 = I / Ргт \/т«' / те > 0.34. В этом режиме всюду в слое г) < 0, что соответствует инверсному (т. е. растущему к кольцу) профилю плотности. При этом г] убывает в направлении кольца и, по достижении значения Т] — —1/4, профили переходят в устойчивую область и далее следуют чисто классической модели, задаваемой условием (27). При £ < 0.34 параметр г] всюду положителен и растет в сторону кольца, что приводит быстрому росту градиентов и, соответственно, к увеличению теплового потока. Зависимость тепловых потоков Цт и цс (соответственно входящего в слой из горячей области (ж = 0) и достигающего поверхности кольца (х — I)) от толщины слоя при характерных параметрах Ю —3 Не реактора представлена на рис. 10. Как видно из рисунка, в первом (наиболее интересном) режиме полный поток тепла через слой оказывается масштаба классического и практически не зависит от толщины слоя. При £ > 1.1 этот поток полностью переходит в тормозное излучение, что (как и в чисто классическом случае) должно приводить к образованию "газового бланкета". Полученная величина плотности потока тепла на поверхность кольца примерно на порядок ниже той, которая, согласно оценкам [31, 36], может быть сброшена за счет теплового излучения при температуре поверхности кольца ГПОв ~ 1900°#. Это создает определенный "запас прочности" по тепловой нагрузке на кольцо даже с учетом потока циклотронного излучения в В-3 Не реакторе.

Примерные параметры О —3 Не реактора на базе системы МИРАЖ, оцененные на основании полученных результатов, приведены в таблице:

Большой радиус кольца Дс 4 м

Малый радиус кольца гс 0.8 м

Полный ток кольца 1С 23 МА

Плотность плазмы пт 2 • 1014 см-3

Температура Тт 50 кэВ

Максимальная /3 0.9

Поток энергии на кольцо де 80Вт / см2

Температура поверхности Тсз 1940° К Тепловой поток на сепаратрису < qг > 200 Вт / см2

Полная мощность инжекции IV 1.3 ГВт

Кратко суммируя результаты данной главы, можно сказать, что система МИРАЖ является достаточно интересной альтернативной системой для магнитного удержания плазмы с высоким /3. Результаты разделов 4.2 и 4.3 показывают, что при правильной организации нагрева плазмы и условий отбора мощности вблизи внешней сепаратрисы можно рассчитывать на достаточно хорошее время жизни плазмы и умеренный поток тепла на внутреннее кольцо. Потенциальные достоинства системы наиболее привлекательны с точки зрения проблемы создания £) —3 Не реактора. Все это указывает на целесообразность проведения экспериментальных исследований, которые бы позволили проверить основные идеи и принципы, заложенные в основу этой системы.

5 Заключение

Основные выводы диссертации кратко формулируются в следующих тезисах:

1. Проведенный теоретический анализ показывает, что потенциальные возможности использования альтернативных, в том числе и нетрадиционных, систем магнитного удержания высокотемпературной плазмы применительно к проблеме УТС в значительной степени недооценены.

2. Рассмотренные физические концепции трех магнитных систем демонстрируют, что МГД устойчивое стационарное (квазистационарное) удержание высокотемпературной плазмы с /? ~ 1 в таких системах представляется достаточно реальным.

3. Наиболее полно и достоверно, как теоретически, так и экспериментально, исследованы физические механизмы, определяющие удержание плазмы в МЭЛ. К сожалению, несмотря на отсутствие принципиальных физических запретов, возможность создания конкурентоспособного ТЯР на базе МЭЛ и других систем с "магнитной стенкой" довольно проблематична. Прежде всего это связано с тем, что получение необходимого времени жизни плазмы требует большего размера и полной мощности такой системы в сравнении с реактором-токамаком. В то же время МЭЛ, в силу относительной простоты создания и стационарного поддержания плазмы, может быть хорошей основой для многих плазменных устройств, в частности, для создания эффективного источника многозарядных ионов.

4. Концепция тороидально-связанных зеркальных ловушек позволяет объединить достоинства открытых и замкнутых магнитных систем с целью создания интенсивного нейтронного источника. По основным характеристикам ЬМ^ близок к источнику нейтронов на базе ГДЛ, но, вследствие более высокой температуры электронов, позволяет рассчитывать на более высокую эффективность (¿к преобразования энергии пучка в нейтронной поток, что представляется принципиально важным как для ресурсных испытаний элементов ТЭР, так и для промышленной установки по "дожиганию" особо опасных ядерных отходов.

5. Теоретический анализ основных принципов удержания плазмы в ловушке МИРАЖ с левитирующим кольцом указывает на неплохие реакторные перспективы этой системы, особенно применительно к реакции О — 3Не. Альтернативный подход к проблеме МГД-устойчивости, лежащий в основе развитой концепции, достаточно интересен с общефизической точки зрения и может быть использован также и в других непараксиальных магнитных системах, предназначенных для удержания плазмы с /? ~ 1. Поэтому данная концепция заслуживает обстоятельного экспериментального исследования.

6. Полученные результаты позволяют говорить об определенном прогрессе в качественном понимании и количественном теоретическом описании ряда физических механизмов, отвественных за аномальные процессы переноса в плазме различных магнитных систем. Основой для этого прогресса стал детальный анализ гранично-устойчивых состояний плазмы по отношению к наиболее опасным модам как МГД, так и дрейфовых неустойчивостей. В наибольшей степени это относится к процессам переноса в МЭЛ, где предложенный теоретический механизм был достаточно полно и убедительно подтвержден результатами экспериментов на установке АТОЛЛ.

Завершая краткие выводы, хочется надеяться, что результаты, полученные в диссертации, будут способствовать обоснованному отбору и дальнейшему развитию новых перспективных направлений в области исследований по УТС.

Литература

1] В.П.Пастухов, Е.Е.Юшманов. Магнитоэлектростатические ловушки. Препринт ИАЭ-3042, М. 1978.

2] V.P.Pastukhov. Theory of magneto-electrostatic traps. Mirror-Based and Field-Reversed Approaches to Magnetic Fusion, Proc. Intern. School of Plasma Physics, 1983, Varenna, Italy, Eds.: R.F.Post et al., MonotypiaFranchi, Citta diCastello, Italy, Vol. 1, p. 263-277.

3] В.П.Пастухов. Классические процессы переноса в магнито-электростатической ловушке. Физика плазмы, 4(3), 560-569 (1978).

4] В.И.Ильгисонис, В.П.Пастухов. Поперечные потери электронов в магнито-электростатических ловушках с низким давлением плазмы. Препринт ИАЭ-3495/6. М. 1981.

5] V.P.Pastukhov. Anomalous electron transport in a cusp magnetic trap. Proceedings of Intern. Conf. on Plasma Phys., Nagoya 1980, V.l,p. 420.

6] В.П.Пастухов. Об аномальном переносе электронов в переходном слое магнитоэлектростатической ловушки. Физика плазмы, 6(5), 1003-1011, (1980).

7] В.В.Питерский, В.П.Пастухов, М.С.Иоффе, Б.И.Канаев, Е.Е.Юшманов. Природа аномального переноса электронов поперек магнитного поля в ловушке с крутым спадом плотности. Физика плазмы 14(2), 170-180 (1988).

8] М.С.Иоффе, Б.И.Канаев, В.П.Пастухов, В.В.Питерский, Е.Е.Юшманов. Нагрев плазмы в остроугольной магнитной ловушке без применения инжекции. Письма в ЖЭТФ, 34(11), 594597, (1981).

9] М.С.Иоффе, Б.И.Канаев, В.П.Пастухов, Е.Е.Юшманов. Способ получения горячей водородной плазмы в остроугольной магнитной ловушке. Авторское свидетельство на изобретение No 1105058. ГК СССР по делам изобретений и открытий. М. 1984г.

10] M.S.Ioffe, B.I.Kanaev, V.P.Pastukhov, E.E.Yushmanov. Experiments on the ATOLL device. X Europ. Conf. on Controled Fusion and Plasma Physics, Moscow, 1981, V. 1, Rep. C-3.

11] M.S.Ioffe, B.I.Kanaev, V.P.Pastukhov, V.V.Piterskii, R.R.Chistya-kov, E.E.Yushmanov. Magnetoelectrostatic plasma confinement. X Europ. Conf. on Controled Fusion and Plasma Physics, Moscow, 1981, V. 2, p. 54-58.

12] М.С.Иоффе, Б.И.Канаев, В.П.Пастухов, В.В.Питерский, Е.Е.Юшманов. Удержание плазмы в магнито-электростатичес-кой ловушке "Атолл". II. Физика плазмы, 10(3), 464-475 (1984).

13] М.С.Иоффе, Б.И.Канаев, В.П.Пастухов, В.В.Питерский, Е.Е.Юшманов. Природа аномального переноса электронов поперек магнитного поля в ловушке с крутым спадом плотности. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез, вып. 2, 50-52 (1988).

14] В.В.Питерский, В.П.Пастухов, Е.Е.Юшманов. Диокотронная неустойчивость в кольцевой магнитоэлектростатической ловушке. Физика плазмы, 13(1), 51-61 (1987). .

15] М.С.Иоффе, Б.И.Канаев, В.П.Пастухов, В.В.Питерский, Е.Е.Юшманов. Способ удержания плазмы в магнитоэлектростатической ловушке. Авторское свидетельство на изобретение No 1349556. ГК СССР по делам изобретений и открытий. М. 1987г.

16] М.С.Иоффе, Б.И.Канаев, В.П.Пастухов, В.В.Питерский, Е.Е.Юшманов. Исследование физики удержания плазмы в магнитоэлектростатической ловушке. Обзор-М., ЦНИИатомин-форм, 1987, с. 1-55.

17] М.С.Иоффе, Б.И.Канаев, В.П.Пастухов, В.В.Питерский, Е.Е.Юшманов. Удержание плазмы в магнитоэлектростатической ловушке. Итоги науки и техники. Физика плазмы. Т. 9, Москва 1989, ВИНИТИ, с. 5-54.

18] V.P.Pastukhov and H.L.Berk. Linked Mirror Neutron Source. 34-th Annual Meeting of the Division of Plasma Phys., Seattle, Bulletin of APS, 37(6), 1581 (1992).

19] V.P.Pastukhov and H.L.Berk. A Linked Mirror Neutron Source. Nu-cl. Fusion, 33(10), 1471-1481 (1993).

20] V.I.Ilgisonis, V.P.Pastukhov, A.A.Subbotin, H.L.Berk, H.V.Wong. MHD-Equilibrium and Stability in Linked Mirror System. Preprint IAE-5663/6, Moscow, 1993.

21] V.I.Ilgisonis, V.P.Pastukhov, A.Yu.Sokolov, and A.A.Subbotin. MHD-Equilibrium and Stability in Linked Mirror Systems. Intern. Conf. on Open Plasma Confinement Systems for Fusion, Novosibirsk, Russia, 1993, World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd., Ed. A.Kabantsev, p. 423-433.

22] V.P.Pastukhov, V.I.Ilgisonis, and A.A.Subbotin. Low Beta MHD Equilibrium and Stability for Anisotropic Pressure Closed Field Line Plasma Confinement Systems. Intern. Sherwood Fusion Theory Conf., Dallas, USA, 1994, Rep. 1D12. Preprint IFSR # 660, Austin TX, USA, 1994.

23] V.P.Pastukhov, V.I.Ilgisonis, and A.A.Subbotin. Low Beta Equilibrium and Stability for Anisotropic Pressure Closed Field Line Plasma Confinement Systems. Phys. Plasmas, 3(2), 536-542 (1996).

24] V.I.Ilgisonis, V.P.Pastukhov, and H.L.Berk. Finite Beta Plasma Equilibrium in Toroidally Linked Mirrors. Intern. Sherwood Fusion Theory Conf., Dallas, USA, 1994, Rep. 1D13. Preprint IFSR # 616, Austin TX, USA, 1993.

25] V.I.Ilgisonis, H.L.Berk, and V.P.Pastukhov. Finite Beta Plasma Equilibrium in Toroidally Linked Mirrors. Physics of Plasmas, 1(4), 881-890 (1994).

26] H.V.Wong, H.L.Berk, V.I.Ilgisonis, and V.P.Pastukhov. Ballooning Modes in Linked Mirror Configurations. Intern. Sherwood Fusion Theory Conf., Newport, USA, 1993, Rep. 2C23. Preprint IFSR # 627, Austin TX, USA, 1993.

27] H.V.Wong, H.L.Berk, V.I.Ilgisonis, and V.P.Pastukhov. Toroidal Plasma Beta-FLR Limit in a Toroidally Linked Mirror System. Physics of Plasmas, 1(11), 3622-3634'(1994).

28] В.И.Ильгисонис, В.П.Пастухов. Поддержание анизотропного давления плазмы в стабилизирующем элементе ловушки Дракон. Физика плазмы. 10(5), 946-954 (1984).

29] V.P.Pastukhov and H.L.Berk. Linked Mirror Neutron Source. Intern. Conf. on Open Plasma Confinement Systems for Fusion, Novosibirsk, Russia, 1993, World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd., Ed. A.Kabantsev, p. 411-422.

30] V.P.Pastukhov, V.I.Ilgisonis, H.L.Berk, and H.V.Wong. Linked Mirror Neutron Source Concept (invited talk). Intern. Sherwood Fusion Theory Conf., Dallas, USA, 1994, Rep. 1B5.

31] A.I.Morozov, V.P.Pastukhov, A.Yu.Sokolov. High /? Axisymmetric D-3He Reactor with Internal Levitated Coil. Proceedings of the Workshop on D-3He Based Reactor Studies, Kurchatov Atomic Energy Inst., Moscow, 1991, Ed. I.V.Golovin, Rep. 1C1.

32] V.P.Pastukhov, A.I.Morozov, A.Yu.Sokolov. High ¡3 Axisymmetric D-3He Reactor with Internal Levitated Coil. Intern. Sherwood Fusion Theory Conf., Santa Fe, USA, 1992, Rep. 2C44.

33] В.П.Пастухов, Н.В.Чудин. Конвекция плазмы в непараксиальных магнитных системах вблизи порога МГД неустойчивости. Физика плазмы, 27(11), 963-977 (2001).

34] В.П.Пастухов, А.Ю.Соколов. Стабилизация магнитным дивер-тором аксиально-симметричной плазмы с конечным ларморов-ским радиусом ионов. Физика плазмы, 17(9), 1043-1052 (1991).

35] В.П.Пастухов. Адиабатическое разделение движений и редуцированные уравнения в магнитной гидродинамике. Физика плазмы, 26(6), 566-576 (2000).

36] А.И.Морозов, В.П.Пастухов. О процессах переноса вблизи погруженных в плазму замкнутых проводников с током ("Мик-син"). Физика плазмы, 18(6), 790-798 (1992).

37] V.P.Pastukhov and A.Yu.Sokolov. Anomalous Transport Processes Near a Levitated Coil Immersed in a Plasma. Nucl. Fusion, 32(10), 1725-1733 (1992).

Рис.1. Схема сечения МЭЛ: 1 - отражатель, 2-щель, 3-переходный слой, 4 - незамагниченная область, 5 - заземлённая стенка.

Рис.2. Распределение потенциала вдоль силовой линии: 5=0 - центр плазмы, 8=8] - центр щели, 8=52 - отражатель. левитирующее кольцо, 2 - катушки внешнего поля, 3 - сепаратриса.

Рис.8. Типичный профиль давления в ловушке МИРАЖ. а)

Рис.9. Развитая самосогласованная конвекция: а) структура конвективных течений; б) структура флуктуации энтропии. q (W/cm7) 5

Рис. 10. Зависимость тепловых потоков (выходящего из горячей области Чп, и приходящего на поверхность кольца от толщины внутреннего слоя.