Флуктуационно-диссипативная динамика формирования распределений осколков деления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДШИЕ.

ГЛАВА I:. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОСКОЛКОВ ПО МАССАМ,ЗАРЯДАМ,ЭНЕРГИЯМ:

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

§ I. Основные черты массового»зарядового и энергетического распределений.

§ 2. Статистическая модель.

§ 3. Динамическая модель .».-.

ГЛАВА П. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ФОКК ЕРА-ПЛАНКА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕЛЕНИЯ.

§ I. Методы решения УФП.

§ 2. Вывод УФП из уравнения для матрицы плотности

§ 3. Первые применения УФП к описанию распределений осколков деления.

ГЛАВА Ш. МОДЕЛЬ.

§ I. УФП для функции распределения по координатам и скоростям

§ 2. Динамика флуктуации координаты осциллятора

§ 3. Параметризация формы делящегося ядра

§ 4. Метод вычисления средних значений

ГЛАВА 1У.ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ.

§ I. Модель с линейными коэффициентами

§ 2. Предельные случаи ФДД.

§ 3. Результаты расчетов

§ 4. Сравнение рассчитанных дисперсий с экспериментальными данными

ГЛАВА У. МАССОВОЕ И ЗАРЯДОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

§ I. Массовое распределение

§ 2. Зарядовое распределение

Реакция деления является источником уникальной информации о структуре ядра - многонуклонной системы, занимающей промену точное положение между статистическими системами с числом частиц порядка 1012- 1С?2 и системами 2-3 частиц, с которыми имеют дело классическая и квантовая механики. Если в отношении числа частиц ядро имеет общие черты с многоэлектронными атомами, то сама по себе реакция деления, приводящая к коренной перестройке системы, не имеет аналога и представляется поэтому чрезвычайно интересной. Однако извлекать информацию о структуре ядра из данных по делению очень трудно, так как теория этой реакции развита еще недостаточно. Поэтому представляется интересной разработка таких теоретических моделей деления, которые бы объясняли единым образом по возможности больший круг экспериментальных данных. Существенно, что хорошая теоретическая модель деления должна учитывать возможную неравновесность этой реакции., ее динамику, а не ограничиваться асимптотическим анализом.

В последние 10-15 лет потенциальная энергия и инерционные параметры в районе седловой точки были изучены достаточно полно благодаря методу оболочечной поправки Струтинского. Однако для больших деформаций, отвечающих физической точке разрыва, параметры, определяющие динамику флуктуаций коллективных координат, известны плохо. Это относится и к потенциальной энергии,, и к инерционным и фрикционным параметрам. Недостаток знаний об этих параметрах служит серьезным препятствием на пути построения удовлетворительной теории деления.

Данная диссертация посвящена разработке новой модели деления- флуктуационно-диссипативной динамики - и расчетам в рамках этой модели первых и вторых моментов энергетического, массового и зарядового распределений при высоких энергиях возбувдения ядра, когда оболочечные эффекты можно не учитывать /1,2/.

В первой главе диссертации содержится обзор экспериментальных данных по распределениям осколков как при спонтанном, так и при вынужденном делении ядер (§ I) и сравнение этих данных с предсказаниями статистических и динамических теорий. Дается краткое описание основных положений этих теоретических моделей процесса деления (§ 2). Обсуждаются возможные причины расхождений между теорией и. экспериментом.

В гл. П изложен новый метод в теории деления, который основан на применении.к описанию коллективной динамики уравнения Фок-кера-Планка (УФП). Поскольку такой подход дает возможность учесть квантовые и тепловые флуктуации коллективных переменных, а также динамику спуска ядра с седловой точки к точке разрыва, мы используем для него название "флуктуационно-диссипативная динамика"(ФДД). Глава П, как и глава I, носит характер обзора. В § I охарактеризованы различные методы решения УФП, используемые в настоящее время в физике деления и реакций с тяжелыми ионами. § 2: посвящен изложению вывода УФП из уравнения Неймана, который проделан в работе /3/. В этом параграфе показано, что все предположения, сделанные при выводе УФЕ, можно считать выполненными при делении сильно возбужденного компаунд-ядра. В § 3 дается анализ немногочисленных работ-, посвященных описанию распределений продуктов деления в рамках ФДД. Здесь показано, что разработка этой модели находится на начальном этапе. В литературе отсутствует анализ предельных случаев ФДД, в которых она должна приводить к результатам статистической и динамической модели. Отсутствуют расчеты массового, энергетического и зарядового распределений в рамках единого подхода.Нет единого способа вычисления параметров распределений осколков по известному решению УФП.

В гл. Ш излагаются основные положения модели, которая применяется затем для вычисления параметров энергетического (гл. 1У), массового и зарядового (гл. У) распределений. Основным моментом этой модели является метод вычисления средних значений, использующий понятие линии разрыва. Этот метод позволяет избавиться от формальных расходимостей дисперсий основной делительной координаты и учесть ее флуктуации при. вычислении ширины энергетического распределения. В главах Ш-^У получены динамический и статистический пределы ФДД, которые соответствуют динамической и статистической моделям, применявшимся ранее для описания распределений продуктов деления. Детальное исследование ширины энергетического распределения проведено в гл. 1У в рамках простой модели, допускающей аналитическое решение. Здесь предлагается объяснение расхождения результатов статистической и динамической моделей с экспериментальными данными. Использование средней кинетической энергии осколков в роли подгоночного параметра позволило установить один из факторов, приводящих к росту дисперсии энергетического распределения с утяжелением делящегося ядра.

В гл. Ш получена простая формула, которая позволяет.найти выражения для ширин зарядового и массового распределений при исче-зающе малом трении в адиабатическом приближении. Эта формула хорошо объясняет расчетное поведение дисперсий заряда и массы осколка в динамическом пределе при.изменении, инерционного параметра и жесткости соответствующей моды. В § I гл. У дисперсии массового распределения, рассчитанные при помощи подгоночных параметров, сравниваются с экспериментальными данными. Это сравнение позволяет сделать вывод, что одной из причин, вызывающих рост экспериментальных значений дисперсий с утяжелением делящегося ядра, является уменьшение жесткостей масс-асимметричной моды в седловой точке.

В § 2 гл. У.излагаются результаты расчетов ширины зарядового распределения, энергий изовекторных колебаний и инерционного параметра, отвечающего зарядовой коллективной моде. Полученные результаты показывают, что зарядовая степень свободы в каждый момент времени при спуске ядра с седловой точки близка к состоянию статистического равновесия. В связи с этим ширина зарядового распределения может служить источником уникальной информации о конфигурации делящегося ядра в момент времени, непосредственно предшествующий разрыву на два осколка. В отношении энергии дипольных изовекторных колебаний получен важный результат, что эти энергии в районе точки разрыва составляют 2*3 МэВ и недостаточны для того, чтобы объяснить экспериментальную независимость ширины зарядового распределения: от энергии возбуждения.

Автор защищает:

1. Метод вычисления средних значений наблюдаемых величин по известному решению УФП1, основанный на использовании, понятия линии ра зрыва;

2. результаты расчета дисперсий кинетических энергий, масс, зарядов осколков деления при конечном трении., а также в динамическом, статистическом пределах и в пределе "замороженных" начальных условий; . 3. результаты.анализа роли неравновесности процесса деления, которые показывают, что в рамках рассматриваемой модели неравновесность может только уменьшать значения дисперсии кинетической энергии осколков и только увеличивать значение дисперсии массы осколка; эффект увеличения перепада энергий деформации между седловой точкой и точкой разрыва как одну из причин, приводящих к увеличению ширины энергетического распределения с утяжелением делящегося ядра;

5. результаты расчетов жесткости: масс-асимметричной моды, которые говорят о ее увеличении с увеличением вытянутости для фиксированного ядра и о падении: седловых значений жесткости с утяжелением делящегося ядра;

6.; эффект уменьшения седловых значений жесткости масс-асимметричной моды как одну из причин, приводящих к увеличению дисперсии, массы осколка с утяжелением делящегося ядра;

7. результаты расчета собственных энергий изовекторных колебаний в рамках модели двухжидкостной гидродинамики;

8. результаты расчета ширины зарядового распределения в за~-висимости от энергии возбуждения и толщины шейки в точке разрыва;

9. эффект почти полного уравновешивания зарядовой моды в широком диапазоне изменения ее фрикционного параметра*

Основные результаты,полученные в диссертации,опубликованы в работах /97,100,101,105,106,125,126,137,143,145/ и доложены на У1

Всесоюзной конференции по нейтронной физике (Ки.ев, 1983)»Международной школе-семинаре по физике тяжелых ионов (Алушта,1983),Конференции по ядерно-физическим исследованиям,посвященной 50-летию осуществления в СССР реакции расщепления атомного ядра (Харьков, 1982),ХХХГУ Всесоюзном совещании по ядерной спектроскопии и структуре ядра (Алма-Ата,1984),научном семинаре ФЭИ (Обнинск,1982),Всесоюзной школе по физике тяжелых ионов (Ужгород,1984),Х Всесоюзном совещании по физике деления (Обнинск,1984).Г^бота выполнена в лаборатории № 21 НИИЯФ при ТПИ и.на кафедре теоретической физики ОмГУ под руководством д.ф.-м.н. Черданцева П.А. и к.ф.-м.н. Адее-ва Г.Д. »которым автор приносит свою сердечную благодарность.Неоценим вклад Г. Д.Адеева в работу »особенно на ее первом этапе,в стадии постановки задачи.Хочется выразить благодарность также д.ф.-м.н. Игнатюку A.B. ,д.ф.-м.н. Коломийцу В.М. ,д.ф.-м.н. Смирен-кину Г.Н. за полезные обсуждения и интерес к работе.Я искренне благодарен к.ф.-м.н. Лазареву Ю.А. за многочисленные дискуссии, стимулировавшие постановку многих вопросов,рассматриваемых в диссертации .Выражаю свою благодарность Л.А.Марченко и. Н.И.Писчасову за помощь в проведении численных расчетов,Гончар O.A. за огромную помощь в оформлении диссертации и редактировании текста.Я благодарен также всем сотрудникам лаборатории № 21 НИИЯФ и кафедры теоретической физики ОмГУ - за дружескую поддержу и внимание.

Двумерное гауссово распределение Р8 удобно записать в следующем стандартном виде:

I- 6?, &26 Л'

Под и. следует понимать л: и »когда речь идет об основной делительной моде,и у и »когда речь идет о моде,потенциал по которой осцилляторный.В роли у может выступать к , ос или Д .

Удобный способ нахождения параметров распределения (П1.1) предложен Чандрасекаром /69/.В этой работе доказана лемма,которая в наших обозначениях может быть записана следующим образом.Пусть решение стохастических уравнений Ланжевена (П.2) для величин и (мы рассматриваем случай /?=/ ) может быть записано в виде:

НЕ.2а) О (П1.26)

Заметим,что под интегралами в этих формулах стоит одна и та же случайная сила .Тогда»утверждает лемма,функция распределения , £>2,^) будет иметь вид (П1Л) с параметрами:

П1.3а) о г б?в=22>!СШ.Зб) 0 ^ ь рвб„б£в - 2®/(ОМ'. (Ш.Зв) о

Для делительной моды,когда потенциальная энергия задается формулой (1У.4),уравнения Ланжевена (П.2) имеют вид:

П1.4а)

У - (П1.46)

Решение уравнений (П1.4) удобно искать в виде: х-Аге^+^е-*'* , СПЕ.5)

- 191 где А1 и Аг- функции времени,связанные дополнительным условием: Здесь

•■'•Т*"« (П1.7)

- корни характеристического уравнения,отвечающего системе (П1.4),а

П1.8)

Подставляя (П1.5),(П1.4а) в. (П1.46) и. решая получившееся уравнение для А1 и Аг совместно с (П1.6), найдем,что х и их определяются соотношениями вида (П1.2),в которых: -- {иТо[- е*р (-а{Щ*х0[а, щ>(-агЬ)-аг емр(-а,Щ/(2со1Х), (П1#9а)

Ц*т (П1ж9б)

П1.10а) (П1.106)

Подставляя (П1.10) в (П1.Э), полу чаем:

2 Юх [ ^Ых1)^ ] 2а, *2 Г* I СП1.Иа) +*—г—Щ и \9 СП1Л16)

СП1.Пв)

-'IX.

-2

Формулы для у,т , , бр , , легко получить из СП1.9),

СП1.II),заменяя индекс х на ^ ,а оож на Соо^ .

Процедура усреднения,предложенная в работе /108/,приводит к тому,что от распределения Р(£,Л) »определяемого формулой (ПЛб), перех-одят к р. А6ГД6;). (па.«

ГДе . +г {■■' л" а" л5С Л5С с **

V' у ~ ' (П2.2а)

П2.26)

П2.2в)

Л*=Л„Ю. (П2.2Г)

Для того,чтобы проанализировать результаты этой процедуры усреднения,рассмотрим задачу о флуктуациях координаты х и скорости у частицы в однородном поле:

Ы(х)=-Рх. (П2.3)

Обозначая массу частицы т и коэффициент трения ^ ,найдем для первых и вторых моментов формулы:

6 ^Г г с р-у ^ )>

Т<*-е~2'*>> (П2.4Г)

П2.4д)

Здесь

Г"1/т> ® = 2ГТ/т- (П2.5)

Формулы (П2.4) получаются при помощи метода,изложенного в Приложении I.Заметим,что при расчетах,выполненных в работе /108/,потенциал должен иметь вид,близкий к (П2.3).Предположим теперь,что

Тогда 1гт , б* стремятся к конечным значениям, р стремится к ну

- 193 лю,а и <5^ неограниченно возрастают со времен ем.Подставляя в (П2.2а)

SC = = const, se в Л. ~ Q se

А,находим: lK

Л.22 А 22 о 0 1

Ki -л«

П2.7а) (П2.76)

П2.7в)

П2.8а) (П2.86) (П2.8в) ос se

Aí2 « Ai2 /2 .

Таким образом,используемая для вычисления дисперсия fC¡t) 1 ничем не отличается от 6*(tsc) »которое,согласно (П2.4в), линейно возрастает со временем.Разумные значения б^ в работе /108/ (ср.со /102/) получаются только потому,что рассматривалось спонтанное деление,а вовсе не благодаря использованию процедуры усреднения.В этом случае точка разрыва близка к седловой,и <3¿ просто не успевает сильно возрасти.

- 187 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Показано,что вывод УФП из уравнения Неймана,проделанный в /3,94/ для реакций с тяжелыми ионами,справедлив и для деления компаунд-ядер при высоких энергиях возбуждения.

2. Показано,что метод глобального моментного приближения применим для решения задач о спуске ядра с седловой точки.

3. Получены простые формулы,позволяющее проанализировать поведение дисперсий зарядовой и масс-асимметричной координат в динамическом пределе при адиабатическом изменении жесткостей и инерционных параметров соответствующих мод.

4. Предложен метод вычисления средних значений наблюдаемых величин по известному решению УфП.Он существенно использует понятие линии разрыва как совокупности конфигураций,непосредственно предшествующих разрыву шейки,который предполагается внезапным.

5. Проведены расчеты дисперсий энергетического распределения. Показано,что неравновесность процесса деления может лишь уменьшать значение дисперсии кинетической энергии осколков по сравнению с равновесным.Последнее получается в наших расчетах значительно болыпим„чем в рамках традиционной статистической мод ели.Причиной этого увеличения является учет в наших расчетах флуктуаций основной делительной координаты,движение по которой инфинитно.

6. Результаты расчетов позволяют объяснить недооценку величины бв динамической модели.Эта недооценка вызвана большим отрицательным вкладом б„ Р , ус р$

7. На основании расчетов сделан вывод о том,что увеличение перепада энергий деформации между седловой точкой и точкой разрыва с утяжелением делящегося ядра является одним из главных факторов.,

2 2 / л влияющих на изменение бр с ростом 2/А . ек

8. Проведены систематические расчеты жесткостей моды массовой асимметрии. Сл и выявлены основные черты в их поведении: для фиксированного ядра с приближением к точке разрыва жесткости возрастают^ их седловые значения уменьшаются с утяжелением делящегося ядра.

9. Показано,что в рамках данной модели влияние неравновесности может лишь увеличивать дисперсию массы осколка б* по сравнению со статистическим пределом.

10. Расчет бА{ для различных ядер показывает,что уменьшение Сл$с{ является одной из причин увеличения дисперсий с ростом параметра делимости для Z2/A >33 .

11. Рассчитаны энергии изовекторных колебаний зарядовой плотности; показано,что энергии дипольных колебаний в районе физической точки разрыва составляют (2 3)МэВ.Этого недостаточно,чтобы дисперсии зарядового распределения 6Zоставались постоянными при изменении Е* в диапазоне (10 70)МэВ.

12. Проведены расчеты б^ с инерционным параметром тА »определяемым по рассчитанным энергиям дипольных изовекторных колебаний. Эти расчеты показывают,что релаксация зарядовой моды успевает наступить, практически в каждый момент времени на спуске от седла до разрыва.

13. Показано,что ширина зарядового распределения крайне чувствительна к значению параметра шейки в точке разрыва и может служить поэтому источником ценных сведений о разрывной конфигурации и о динамике процесса деления. "

Работа выполнена в рамках госбюджетных тем "Исследование ядерных реакций с тяжелыми ионами и теория процесса деления атомных ядер" (регистрационный номер 81055495, Омский госуниверситет) и "Исследование динамики взаимодействия заряженных частиц с веществом" (регистрационный номер 0I8I80I40I3, НИИЯФ при ТПИ).

1. Бор 0.,Моттельсон.Б. Структура атомного ядра.т.2.Деформация . ядер.-М.:Мир,1977.-664с.

2. Адеев Г.Д.»Черданцев П.А. Оболочечные.эффекты в возбужденном делящемся ядре.-Ядерная физика,1973,т.18,с.741-749.

3. Ilofmann Н.,Siemens P.J. On the dynamics of fluctuations in heavy ion collissions.-Iiucl.Phys., 1977, v.A275,p.464-436.

4. Hof fman D.С.,Hoffman M.H. Post fission phenomena.—Ann.Rev. liucl. Science, 1974, v. 24, p. 151-207.

5. Грузинцев E.H.,Иткис М.Г.,0колович B.H.,Смиренкин Г.Н. Исследование массовых и энергетических характеристик осколков деления доактинидных ядер.в реакции ( Ив, f) .-Алма-Ата,1983.-41с.(Препринт/Ин-т ядер, физики АН КазССР::10-83).

6. Хайд Э.,Перлман И.,Сиборг Г. Ядерные свойства тяжелых элементов.Вып. 5.Деление ядер.-М.:Атомиздат,1969.-360с.

7. Lazarev Yu.A. Variance of the energy distributions of fragments formed by low-energy fission:experimental data and theoretical predictions.-At.En.Rev.,1977,v.15,p.75-107.

8. Грузинцев E.H. и др. Изучение массовых и энергетических характеристик доактинидных ядер в реакции (d, f) .-Алма-Ата, 1983.-41с.(Препринт/Ин-т ядер, физики АН КазССР:1-83).

9. Hoffman D.C. Fission properties of very heavy actinides.-Proc.IVth IAEA Symp.Phys.Chem.Fission (Julich,May 14-18,1979). IAEA,Vienna,1980,v.II,p.275-297.

10. Oganessian Yu.Ts.,Lazarev Yu.A. A chapter "Heavy Ions and iiuclear Fission".-in Extreme iiuclear States,v.Ill,Heavy Ion Science./ed.D.A.Bromley.Hew York;Plenum,1984,p.151-362.

11. Vandenbosch R.,Huizenga J.R. Iiuclear Fission.-Hew York and London:Academic Press,1973.-422p.

12. Plasil F. et al. Fission fragments energy and mass distribu1. Л C\ "10tions for the division of some elements by 0- , C- ,and ^He-ions.-Phys.Rev., 1966,v.142,p.696-701 .

13. Plasil F.,Schmitt H.W. Llass and energy distributions from 77,3-MeV-4He-induced fission of 181 Та, 209Bi,and 233U: a test of liquid-drop-model predictions.-Phys.Rev.,1972,v.C5,p.528-531.

14. Ilulet K. The spontaneous fission of 259I.Id.-Proc .IVth IAEA Symp.Phys.Chem.Fission (Jülich,May 14-18,1979).-IAEA,Vienna, 1980,v.II,p.299-309.

15. Gregoire C.,iIgo C.,Remaud B. Fast fission phenomenon,deep inelastic reactions and compound nucleus formation described within a dynamical macroscopic model.-liucl.Phys., 1982, v.A333, p.392-420.

16. Gregoire C. et al. Fast fission phenomena: a possible intermediate time scale between deep inelastic reactions and compound nucleus formation.-Iiucl.Phys., 1981 ,v.A361 ,p.443-452.

17. Адеев Г. Д. »Филипенко Л.А. ,Черданцев П.А. Анализ изотопных и. зарядовых распределений продуктов реакций с тяжелыми ионами.-Ядерная физика,1981,т.33,с.90-97.

18. Карамян С.А. и др. Зарядовые и изотопные распределения осколков деления возбужденных ядер в реакциях с тяжелыми ионами. --Ядерная физика,1969,т.9,с.715-726.

19. Карамян С. А.,Оганесян 10.Ц. ,Цустальник Б.И. Влияние последней стадии процесса деления на дисперсии; массового и зарядового распределений осколков.-Ядерная физика,1970,т.II,с.982-991.

20. Kalpakchieva R.,Oganessian Yu.Ts. et al. Asymmetric mass distribution from the fusion-fission reaction ^Ar+^^Am.-Z. Phys.,1977,V.A283,p.253-256.

21. Kalpakchieva R.,Oganessian Yu.Ts. et al. The mass distributionроя ap>of fission fragments in the reaction Pb+ Ca.-Dubna,1977.— 11 c. ( Preprint / JINR : E7 10587 ).

22. Грузинцев E.H. и др. 0 влиянии углового момента и энергии: возбуждения на массовые и энергетические распределения осколков деления.-Алма-Ата,1984.-30с.(Препринт/Ин-т ядер, физики АЕ КазССР:2-84).

23. Clerc H.-G. et al. Detailed study of the nuclide yields in 2 35

24. U(n-fck>f) and their relation to the dynamics of the fission process.Proc. IVth IAEA Symp.Phys.Ch.em.Fission (Julich,May 14-18,1979).-IAEA,Vienna,1980,v.II,p.65-79.

25. Clerc H.-G. et al. Nuclear charge distribution of mass-separated isobars from thermal-neutron-induced fission of 235U.-liucl.Phys., 1975, v.A247,p.74-90.

26. Игнатюк A.B.,Крайнов. В.П. Статистическое описание выходов осколков деления.-В кн.: Актуальные вопросы физики деления.М., I983,c.3-27.

27. Pong P. Statistical theory of nuclear fission: asymmetrical fission.-Phys.Rev.,1956,v.102,p.434-448.

28. Pong P. Asymmetric fission.-Phys.Rev.,1953,v.89,p.332-333.

29. Игнатюк A.B. Статистическое описание выходов продуктов деле. ния.-Ядерная физика,1969,т.9,с.357-366.

30. Игнатюк А.В. Влияние оболочечной структуры осколков на процесс деления.-Ядерная физика,1968,т.7,с.1043-1050.

31. Пик-Пичак, Г.А. ,Струтинский В.М. Статистическая теория деления.-В кн.Физика. деления атомных ядер/Под ред.Н.А.Перфилова и В.П.Эйсмонта.М.,Госатомиздат,1962,с.12-23.

32. Moretto L.G. Statistical emission of large fragments: ageneral theoretical approach.-Hue1.Phys., 1975, v.A247,p. 211230.

33. Moretto L.G. Statistical description of deformation in excited nuclei and dissapearance of shell effects with excitation energy.-ITucl.Phys., 1972, v.A182,p.641-668.

34. Moretto L.G. Shell model calculations of fission decay widths and probabilities in superheavy nuclei.-Nucl.Phy3.,1972,v. A180,p.337-362.

35. ITorenber:^ W. Theory of mass yields,kinetic energies,and fragment excitation energies as functions of the compound excitation energy.-Proc.IInd IAEA. Symp.Phys.Chem.Fission (Vienna,July 28-Aug.1,1968).-IAEA,Vienna,1969,p.51-65.

36. Hasse R.W.,Treiner J.,Schuck P. New ideas on the Fission Process.-Proc.IVth Wat.Sov.Conf.Ueut.Physics (Kiev,Oct.2-6,1983).

37. Schmitt II.V/. et al. Fragment energy and mass correlation252 235measurements for ^ Cf spontaneous fission and -^U thermalfission.-Phys.Rev.,1966,v.141,p.1146-1152.

38. Adeev G.D.,Dossing T. Statistical calculations of the chargedistribution in fission.-Phys.Lett.,1977,v.66B,p.11-15.

39. Facchini U.,Saetta-Menichella Е. A statistical model for excitation energy distributions in actinide fission.-J.Phys. A: Math.,Hucl.,Gen.,1974,v.7,p.975-989.

40. Facchini U.,Saetta-Menichella E. A statistical model for energy distribution in actinide fission.-Phys.Lett.,1974,v. 49B,p.153-156.

41. Berger J.-P. et al. Microscopic description of nuclear fission.-J.Phys.Lett.,1981,v.42,p#L509-L512.

42. Hasse R.W. Studies in the shape dependence of the droplet model of nuclei (curvature and compressibility effects).-Berkeley,1971.-181 p.(Preprint/University of California Radiation Laboratory: UCRL-19910).

43. Струтинский B.M. и др. Энергии деформации ядер и деление.-М.,1973.-103с.(Препринт/Ин-т ядер.иссл.АН УССР:КИЯП-73-1Я).

44. Schmitt H.W. A model for fragment mass-versus-energy correlations in fission.-Proc.Ilnd IAEA Symp.Phys.Chem.Fission (Vienna,July 28-Aug.1,1968).-IAEA,Vienna,1969,p.33-40.

45. Dekowski P. et al. On superconductivity effects in nuclear level density.-Nucl.Phys.,1968,v.A110,p.129-141.

46. Brack Ы. et al. Funny hills: the shell correction approach to nuclear shell effects and its application to the fission process.-Rev.Mod.Phys.,1972,v.44,p.320-405.

47. Nix J.R. ,Swiateclci W.J. Studies in the liquid drop theory of nuclear fission.-Nucl.Phys., 1965, v.71,p.1-74.

48. Hasse R.W. Dynamical model of asymmetric fission.-Nucl.Phys., 1969,V.A128,p.609-631.

49. Hasse R.W. Influence of shell energy on the dynamic model of asymmetric fission.-Ilnd IAEA Symp.Phys.Chem.Fission (Vienna, July 28-Aug.1,1968).-IAEA,Vi enna, 196 9,p.33-40.

50. Hasse R.W. Fission of heavy nuclei at higher excitation energy in a dynamical model.-Phys.Rev.,1971,v.G4,p.572-580.

51. Hasse R.W.,Ebert R.,Sussmann G. Effective masses for nuclear fission.-Nucl.Phys.,1968,V.A106,p.117-128.

52. Davies K.T.R. et al. Rupture of the neck in nuclear fission.-Phys.Rev.,1977,v.C16,p.1890-1901.

53. Davies K.T.R.,Sierk A.J.,Nix J.R. Effect of viscosity on the dynamics of fission.-Phys.Rev.,1976,v.C13,p.2385-2403.

54. Ландау Л. Д. »Лившиц Е.М. Теоретическая физика, т.7.Статисти- 223 ческая физика.Часть I.-M.:Наука,1976.-583с.,илл.

55. Леонтович М.А. Введение в термодинамику.Статистическая физи-. ка.-М.:Наука,1983.-416с.,илл.

56. Рытов С.М. Введение в статистическую, радиофизику.Часть I.Случайные процессы.-М.:Наука,1976.-494с.,илл.

57. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами.-М.:Наука,1975.-239с.,илл.

58. Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии.' М. :ГШ, 1947.-168с. ,илл.

59. Kramers II.A. Brov/nian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions.- Physica,1940,v.VII, p.284-304.

60. Струтинский B.M. Ширина деления нагретых ядер.-Ядерная физика, 1974, т. 19, с. 259-2 62.

61. Scheuter F.,Hofmann Н. On the propodation of a fissioning system across the barrier towards the scission.-ITucl.Phys., 1983,V.A394,p.477-500.

62. Струтинский B.M.,Коломиец B.M. Оболочечная структура ядер и деление: Мат. 8 зимней школы ЛИЯФ (Ленинград,16-27 февраля 1973).-Л. ,1973,с.483-594.

63. Berlanger М. et al. Study of a fast collective mode in deep inelastic reactions: quantal fluctuations.-Z.Phys.,1979,v. A291,p.133-143.

64. Samaddar S.K. et al. Role of thermal fluctuations in a classical dynamical model for fission.-Physica Scripta,1982,v. 25,p.517-521.

65. Brosa U.,Cassing W. numerical studies on the phase-space evolution of relative motion of two heavy ions.-Z.Phys.,19S2,v.A307,p.167-174.

66. Корн Г.,Корн Т. Справочник по математике для инженеров и научных работников. -М.:Наука,1974. -832с., илл.- 224

67. Ландау Л. Д. .Лившиц Е.М. Теоретическая физика, т. I.Механика. -. М.-.Наука,1973.-208с.,илл.

68. Тонеев В.Д.,Шмидт Р. Динамическая модель глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов.-Ядерная физика,1979,т.30,с.П2128.

69. Gregoire C.,Remaud B.,Scheuter 3?. Dynamics of fluctuations for compound, nucleus fission and fast fission.-Int.Workshop on Gross Prop, of liuclei and Hucl.Excit. (Hirschegg, Jan. 18-23,1982).-p.25-30.

70. Gregoire C.,Scheuter P. Mass distribution of heavy ion fission within a dynamical treatment.-Z.Phys.,1981,v.АЗОЗ, p.337-338.

71. Scheuter P.,Gregoire C. Use of a transport equation for the dynamical behavior of the nuclear fission.-Proc.XIIth Int. Symp.Hue1.Phys.Heavy-Ion Coll.Hue1.Pi s si on (Gaussig, ITo v. 2 2-26,1982).-p.102-109.

72. Grossmann S. Shell effects in the mass transport during heavy ion collission.-Z.Phys.,1980,v.A296,p.251-262.

73. Suzuki Ы. et al. The variational theory and rate equation method with applications to relaxation near the instability point.-Physica,1981,v.105A,p.631-641.

74. Suzuki M. etal. Phase transition and slov/ing down in non-equilibrium stochastic processes.-Progr.Theor.Phys.,1981, v.65,p.828-849.

75. Suzuki Ы. Scaling theory of nonequilibrium systems near the instability point.I.General aspects of transient phenomena.-Progr.Theor.Phys.,1976,v.56,p.77-94.

76. Gregoire G. et al. Past fission phenomena.-ICOSAHIR Conf. (Saclay ,Llay 3-7,1982). -p. 138-141.

77. Grange P.,Li Jun-Qing,Weidenmuller H.A. Induced nuclear- 225 fission viewed as a diffusion process: Transients.-Ph.ys.Rev., 1983,V.C27,p.2063-2077.

78. Шмидт P. Классическое описание столкновений тяжелых ионов.-. физ. эл. част, а т. ядра ,1982, т.13, с.1203-1229.

79. Волков В.В. Ядерные.реакции глубоконеупругих передач.-М. :Энер-гоиздат,1982.-183с.

80. ITorenberg W. Transport phenomena in multi-nucleon transfer reactions.-Phys.Lett.,1974,v.53B,p.289-292.

81. Hofmann H.»Siemens P.J. Linear response theory for dissipation in heavy ion collissions.-lmcl.Phys.,1976,v.A257,p.165-188.

82. Hofmann II., Jensen A.S. ,Scheuter P.J. On the dynamics of fission at finite temperature.-Proc.XIIth Int.Symp.I'Tucl.Phys. Iieavy-Ion Coll.ITucl.Fission (Gaussig,Nov. 22-26,1982) .-p.96-101.

83. Hofmann H. et al. A theoretical model for charge equilibration in heavy ion collissions.-Z.Phys.,1979,v.A293,p.229-240.

84. Berlanger Ы. et al. Study of a fast collective mode in deep inelastic reactions quantal fluctuations.-Z.Phys.,1979,v. A291,p.133-143.

85. Poitou J. et al. Second moments of Ж/Z-distributions in damped collisions of 132Xe with 197Au.-Phys.Lett.,1979,v.88B, p.69-72.

86. Адеев Г.Д.Гончар И.И.Писчасов Н.И. Роль начальных условий в динамическом подходе к делению.-Мат. У1 Всесоюзной конф. по нейтр. физике (Киев,2-6 окт.,1983).-ч.2,М.,с. 3-7.

87. Grange P.,Pauli И.С.,Weidenmuller Н.А. The influence of thermal fluctuations on the kinetic-energy distribution of fission fragments.-Phys.Lett.,1979,v.88B,p.9-12.

88. Grange P. et al. Suzuki's scaling limit and the theory of statistical fluctuations in nuclear fission.-Z.Phys.,1980,v.A296,p. 107-1 Ю.

89. Адеев Г.Д.,Гончар И.И. Динамическое описание дисперсий кинетической энергии осколков деления.-Ядерная физика,1983,т.37 , C.III3-II22.

90. Адеев Г.Д.,Гончар И.И. Флуктуационно-диссипативная динамика формирования энергетического распределения осколков деления.-Ядерная физика,1984,т.40,с.812-836.

91. Pomorski K.,Hofmann Н. On the dynamics of fission as dissipa-tive process.-J.Physique,1931,v.42,p.381-390.

92. Ledergerber T.,Pauli II.C. On the dynamics of fission: the role of reflection asymmetry in the nuclear shape.-Kucl.Phys., 1973,v.A207,p.1-32.

93. Myers V/. D., Sv/iat ecki W.J. Nuclear masses and deformations.-Nucl.Phys,., 1966, v.81,p. 1-60.

94. Адеев Г.Д.,Гончар И.И. Динамическое описание массового распределения осколков деления.-Мат. У1 Всесоюзной конф. по нейтр. физике (Киев,2-6 окт.,1983).-ч.2,М.,с. 8-13.

95. Адеев Г.Д.,Гончар И.И. Влияние неравновесности деления на формирование энергетического распределения осколков.-Мат. У1 Всесоюзной конф. по нейтр. физике (Киев,2-6 окт.,1983).-ч.1, М.,о. 386-391.

96. Gavron A.,Fraenkel Z. Neutron correlations in sponteneous fission of 252Cf.-Phys. Rev.,1974,v.C9,p.632-645.

97. Samaddar S.K. et al. Thermal fluctuations in a classical theory with shape degrees of freedom for heavy ion collisions.-Phys.Rev.,1981,v.C23,p.760-771.

98. Blocki J. et al. One-body dissipation and super-viscidity of nuclei.-Ann.Phys.,1978,v.113,p.330-386.

99. Hofmann H.,lfix J.R. Fission dynamics simplified.-Los-Alamos, 1982.-11p.(Preprint/Los-Alamos National Laboratory: LA-UR-82-2473).

100. Коткин Г. Jl. ,Сербо. В.Г. Сборник задач по классической механи- ■ ке.-М. :Наука, 1977.-320с. ,илл.

101. Pauli Н.С. On the shell model and its application to the deformation energy of heavy nuclei.-Phys.Rep.,1973,v.7,p.35--100.

102. Strutinsky V.M.,Layshchenko li.Ya.,Popov li.A. Symmetrical shapes of equilibrium for a liquid drop model.-I'Jucl.Phys., 1363,v.46,p.639-659.

103. Струтинский B.M. Равновесная форма ядра в капельной.модели с переменным поверхностным натяжением.-Журн.эксп.теор.физики, 1963, т. 45, с.1891-1899.

104. Струтинский В.М.,Лященко Н.Я.,Попов Н.А. Симметричные фигуры равновесия в модели ядра с резкой поверхностью (капельная модель). -Журнал экспериментальной и теоретической физики,1962, т. 43, с. 584-594.

105. Beringer R. Coulomb self-energy of axial figures.-Phys.Rev., 1963,v.131,p.1402-1406.

106. Davies K.T.R.,Sierk A.J. Coulomb energies for uniform charge distributions of arbitrary shape.-J.Сотр.Phys.,1975,v.18,p.311-325.

107. Berger J.F.,Girod Ы. Calculs de surfaces d'energic potentialle par la methode Hartree-Fock-Bogolyubov.-Proc. IVth IAEA Symp. Phys.Chem.Fission (Julich,May 14-18,1979).-IAEA,Vienna,1980, v.I,p.265-280.

108. Собичевски А. Массовые параметры в делении ядер.-Физ.эл.част. ат.ядра,1979, т.10,с.117 0-1190.

109. Myers V/.D. ,Swiatecki W.J. bluclear masses and deformations.-Berkley,1966.-93p.(Preprint/Univ.Californ.Rad.Lab.: UCRL--17070).

110. Myers Y/.D., Sv/iatecki Y/.J. Average nuclear properties.-Ann.

111. Phys.,1969,v.55,p.395-505.

112. Березин И.С.,Жидков H.П. Методы вычислений.-М.:Наука,1966, т.1,632с.

113. Schirmer J.,Knaak S.,Sussmann G. Viscosity coefficients for nuclear fission.-ïïucl.Phys.,1973,v.A199,p.31-44.

114. Ландау Л. Д. »Лившиц Е.М. Механика сплошных сред.-М. : Гос.изд.техн. теор.лит. ,1954.-795с. ,илл.

115. Адеев Г.Д.»Гончар И.И. Влияние неравновесности процесса деления на.формирование энергетического распределения осколков.-Тез.конф.по яд.-физ.иссл.,посв. 50-летию осущ. в СССР реак.расщ.ат.ядра (Харьков,4-6 окт.,1982).-Харьков,1982,с.98.

116. Адеев Г.Д.,Гончар И.И. Динамика формирования массового и энергетического распределений осколков деления.-Мевд.школа--семинар по физ.тяж.ионов (Алушта,Крым,14-21 апр.,1983).-Дубна, 1983, Д7 -83-147 , с.3 6-37 .

117. Дмитриев В.Д. и др. Массовые распределения осколков деления1982, т. 35, с. III2-III8.

118. Brösa U.,Krappe H.J. On the time scale of charge equilibration in heavy ion reactions.-Z.Phys.,1973,v.A284,p.65-69.

119. Brösa U.,Gross D.H.E. Squeezing of quantal fluctuations.-Z. Phys.,1980,v.A294,p.217-220.

120. Fontaine IvI.,Amiot P. Calcul d'inerties collectives hydrodynamiques fission nucleaire.-Can.J.Phys.,1979,v.57,p.793-800.

121. Струтинский В.M. Устойчивость равновесных состояний ядра вкапельной модели.-Журн.эксп. теор.физики,1963,т.45,с.1900

122. Sahm G.-G. et al. The influence of the fission barrier on the mass distribution in reactions with symmetric fragmentation.-Z.Phys.,1980,V.A297,p.241-245.ядерcC -частицами.-Ядерная физика,1907.

123. Hernandez E.S. et al. Quantal dynamics of charge equilibration in damped nuclear collisions.-llucl.Phys., 1981, v.A361, p.483-501.

124. Hill D.L.,Wheeler J.A. Nuclear constitution and the interpretation of fission phenomena.-Phys.Rev.,1953,v.89,p.1102-1145.

125. Asghar IvI. Charge distribution in fission a quantum mechanical phenomenon.-Z.Phys.,1980,v.A296,p.79-80.

126. Updegraff W.E.,0nley D.S. Dynamic collective model of photofission. -Nucl. Phys ., 1 971 ,v.A161,p.191-205.

127. Адеев Г.Д.,Гончар И.И.,Марченко Л.А. Изовекторные колебания плотности в делящемся ядре и дисперсии зарядового распределения осколков.-Мат. У1 Всесоюзной конф.по нейтр.физике (Киев, 2-6 окт. ,1983).-4.1 ,М.,с.392-396.

128. Айзенберг И.,Грайнер В. Микроскопическая теория ядра.-М.: Атомиздат,197б.-488с.

129. Айзенберг И.,Грайнер В. Модели ядер.-М.:Атомиздат, 1975.- 456с.

130. Hernandez E.S.,Myers W.D.,Randrup J.,Remaud В. Quantal dynamics of charge equilibration in damped nuclear collisions.-llucl.Phys. ,1981 ,v.A361 ,p.483-501.

131. Myers W.D. ,I,Iantzouranis G.,Randrup J. Adiabaticity criterion for charge equilibration with application to fission.-Phys. Lett.,1981,v.98В,p.1-4.

132. Nifenecker H. A dynamical treatment of isobaric widths in fission: An example of frozen quantal fluctuations.-J. Physique -Lett., 1980,.v.41,p.L47-L51.

133. Адеев Г.Д.,Гончар И.И.,Марченко Л.А. Динамика формирования зарядового распределения осколков деления.-Мат. УТ Всесоюзной конф.по нейтр.физике (Киев,2-6 окт.,1983).-ч.2,М.,с.14-18.- 230

134. Ламб Г. Гидродинамика.-М-Л.: Гостехиздат,1947.-928с.