Фокусировка рентгеновских лучей и определение структурных несовершенств кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НШК РА' ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ ФИЗИКИ HAH РА

Р Г Б ОД

На правах рукописи

" ij!j """• YJOLl 348.743

БАЛНН МИНАС КАРАЛЕТОВИЧ

ФОКУСИРОВКА РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕ2 И

СТРУКТУРНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ КРИСТАЛЛОВ

Слэшааьнасть:о1. од.. 07-физияа твердого1 тала

Автсрэферат • диссертации на соисканиэ ученое степени. кандидата физико-матэматичэсхах наук

Ереван, -19S4-

г'азотг выполнена на кафедре физики твердого тела Ереванского зсударственного университета.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

•Д.В./аэзонян

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук

Р.Г.Гэбркаляп кандидат физико-математических каук, старший. научный сотрудник Д. М.Варданян кафедра теоретической физики Ереванского государственного университета

1334

Зашита диссертации состоится

-часов-мин.на заседании Специализированного Совета

К 005.20.01 по ирис у вдзнию учёной степени кандидата физико-математических наук - при Институте прикладных пройлем ШЛ РА по алрзсу:375014, г.Ерэван-14, ул.Гр. Бврсксяна 25.

И

С диссертацией• можно .ознакомится в библиотеке Института триклгдныг просЗлэм физики HAH РА у /у jry,

Авторзферат разослав " "---ies4 г.

Ученый секретарь qj 1—_

сдацизлизироваЕнаго совета, л у

хзЕНйдат физ.-мат .наук . ¡/ М.А.Саркисян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.. Изучоиаэ структурных кзссвзрЕЭНств почти совершенных монокристаллов, аскозанпоа па динамической дифракции коротковолнового излучшая, развивается с постепенным решением следующей самосогласованная проблемы: получения пучков с требуемыми параметрами с использованном дифракции на определенным образом ,сформированных кристаллах и наоборот, определении деформация кристаллов с помощью дифракции пучков с заданными параметрами.

Для различных научных и производственных целей представляют интерес новые дифракционные схемы монохроматоров, коллиматоров и Фокусирующих рентгенодифракшонных элементов.' Так, дая создания рентгеновского микроскопа хл> необходимы точечно-фокусирующие и короткофокусные рэнтг9300гтг,тч0скиэ кристалл-дифракционные элементы с лэгко управляемыми параметрами.

Для опрэдалэния ДЭформаша по полученной: дифракционной или интереференшонноа каргпше необходимо усовершенствование динамическая теории рассеяния рентгвнсвсжгх лучей с учетом трехмерного характера процесса дифракции.

Исслэдованко реитгевотопографичэских изображений- в области ¡Егренелввскоа дифракции показало необходимость учотз дифракционных явленна а закуумэ. особенно, при изучении формировало* контраста локализованных дефектов.

Интерференционные методу ксслэдаэашш дофаркаш®, уаэзнэ применяемые в настоящее время, станут болэе эффзкпшЕЫМИ при йоло® /¡сном понимании механизма возникновения дзфракшгонко- интерференционных изображения. квазикдасксчэская аси»штотикз решений уравнения динамической дифракции, дзако к плодотворна применяемое для объяснения контраста изсбрахйэпгш в одзам. из дифрагированных пучков, может стать основой дая болоз ясного понимания механизма возникновения изображения с фазовым хтахтрзстом и дифракционного муара как з случае дафраккЕЯ зхзкгроЕоа, так и рентгеновских лучеа.

Делъю работы является разработка нового подхода к теоретическому исследовании дкзакйкескса дафршззт трехмерно- неоднородных монохроматически - ряттзиоаскк: зодесбых пакетоз з идеальных и дефоргяфовантл; кркотаддэг с учетом фракционных явления; в вакууме, раучзннэ 2оэкоя:астсй создания точечно-фоку сирувщих: и рапткжоотакйсхж

элементов, . учет .явлений дифракционного - размытия'.. и.' фохуифовки волновых полег, рожденвнх-на. протяшнных и локализованы^ дефектах внутри кристалла, исследование-вопроса -.реконструирования векторов смеазЕИй упругих долей деформаций- .слабодеформироваЕных кристаллов с помоаыо злектроЕво-иятерферонциоЕЕых и -рентгено-интерференционных методов на основе теорж геокетрическзй оптики динамической ДИфраКЦИИ. ■

Научная новизна. .Впервые- получены уравнения трехмерной динамической - дифракции .и -трехмерной' геометрической оптики' рентгеновских .лучей в идеальных и-деформированных кристаллах.

Получена .функция - "Римана трехмерной - задачи дифракции/ в идеальных кристаллах.-,Сформулировано выражение, для - акплктуды поля внутри кристалла .с :люоой-.формой входной поверхности.

Полученные уравнения трехмерной -задачи ,'дифракции решены для случая идеального кристалла для/падающей сферической волны.

Найдены условия при соблюдении, которых правомерно рассмотрение трехмернойдинамической, дифракции.:в отдельных плоскостях рассеяния.

На основе'динашиеской'творж.-дц^аквдш^при-лЕгЗых .расстояниях ието^га-крксталл.: получены. -формула .".линзы" . и -вырзнения для ' зштенсйБностБй как "вдали, * так и в. .окрестности - фокуса для случая верстальной фокусировки;рдноосно.изогнуты«-кристаллом.

Предложены - схемы,,, точечно - .фокусирующих реЕтгенооптических . элементов,одноосно 'изогнутыми.' :,кристаллами и -одаоосно .изогнутыми кристаллами, одновременна .лодзергвутшж.постоянному температурному градгакту- в геометрии .проховдения. ; :Найдены -условия - точечной фокусировки. .- --.- - •"-■'.."• - . -

Вшрвые. -предложена. схема короткофокусного вертикально фокусирующего рентгенооптического элемента.

На -примерах - дздамической, . »фракции рентгеновских ' лучей в кристалле, содержащим- дефект:упаковки, или аксиально - .- симметричный дефект, - найдена ~ зависимость --контраста твдучекного ренгтенотопографического .--изобрахВЕИя в вакуум . от расстояния кристалл - фотопластинка. ,' ' ■

Впервые. с использованием ейконального -^приближения динамической теории при дифракции . на слабодеформироваЕНых ^кристаллах .развита теория формирования интерференционных - полос- как в - электронных так и р рентгеновских интерференционных явлениях. . ■'-.'

'-.Практическая' цвяность. Уравнения -'трехмерной "■■•-.-динамической

дифракции и геометрической оггпни позволят решать задачи динамической дифракции нз идеальных и-деформированных, кристаллах, а такке моделировать явление- , трехмерной"-.дифракции и- теоретически изучить ■ • контраст рентгенотопографических изображений кристаллических .дефектов. - '

Предложенные схемы ' точечной фокусировки и короткофокусных рентгенооптических --элементов могут использоваться при создании рентгеновских микроскопов, монохрсмэторов и коллиматоров.

Предложен метод рентгеновской Френелезской топографии, который позволит не только - определить характеристики кристаллических дефектов, но и сделать-более достоверной .информации о дефектах, полученной, обычными топографическими методами.-

Развитая теория муара и • фазового контрастэ электрснномикроскопических'и рентгеновских интерференционных картин позволит с помощью полученЕоа:- экспериментальной интерференционной картины восстановить. - вектор, смещения упругих полей деформаций слабодеформирозанных . кристаллов з общем случав деформаций. Основные положения, выносимые на защиту-

1. Общие закономерности трехмерной динамической дифракции и трехмерной геометрической оптики рентгеновских лучей.з идеальных . и деформированных кристаллах.

2. Еозмогассти создания точечно; фокусируюпих и короткофокусных рентгенооптич-зских элементов.

3. Рентгеновская френелевская топография как метод определения структурных несоверзенстз кристаллов.-

4.- Обаяе закономерности-, образования ■ йзсбражэнж фазового контраста и ' муаровых • полос • элэктзэнномикроскогппескхп: ■/. рзгошожорферэнвдзнньп: изабрашняа - слзйодзфсрюфоваазых кристаллов.

5. Метод определения вектора смешения упругих полей дзфссмацнй по получениям изобра:кениям с фазовым контрастом или - по картинам элекгронномикроскопического и рентгеновского муара..

Апробация работа.-. - Материалы диссертационной работа докладывались и обс.уздались на Всесоюзном совещании-по- визуализации рзнтгенодифрагахиснных изображений дефектов в кристаллах (Цахказзар, 1983г.), на Всесоюзном совещании 'по- проблемам реьтгендиагностики несовершенства кристаллов (Ереван. 1885г.), за' Третьем Всесоюзном совещания по когерентному взаимодействию излучения с ваществса

(Москва,1885г.), на Всесоюзном семинаре по ренттенодкфракционному исследованию объемных искажений , в кристаллах (Киев,1886г.), на Втором Всесоюзном совещании по Всесоюзной межвузовской программе "Рентген" (Черновцы,1987г.), на Четвергом Всесоюзном совещании по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Юрмала,1988г.).

Ре&ультаты работы неоднократно докладывались на объединенных семинарах кафедры , проблемной и отраслевой лаборатории ФТТ ЕГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Структура и сбьем диссертации. Диссертация состоит к? введения, четырех глэв, заключения, списка литературы со ко наименованием, изложена на 137 страницах, включая е рисунков л одной таблица.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении, дан обзор основных направлений развития динамической теории рассеяния рентгеновских лучей в реальных кристаллах, существующих схем фокусирующих рентгенооптическкх ■ элементов, . основных . рентгенотошграфкческих, электронно- л рентгеноинтерференционных методов определения деформаций в кристаллах. На основе анализа существующего уровня развития зтш, направлений сформулирована цель и актуальность диссертационно?, работы, обсуждена научная новизна и практическая ценность подученных в ней результатов, приведено краткое содержание работы у сформулированы основные положения, выносимые на защиту. -

В гюрзой главе развит вариант - теории трехмерного описании динамической дифракции монохроматических рентгеновских волновых пакетов в реальных кристаллах. Уравнения Такаги Езпригодны дм; описания дифракции рентгеновских волн с произвольным фронтов несущей волны.

В §§1,2 волновое поле в реальном кристалле представлено в бздо суммы неоднородных волн по.векторам I обратной рзшетки идеалъноз г кристалла. Из волнового уравнения найдена система, укороченных уравнений для амплитуд кэ<?) и уравнение для эйконала $0(?> . Найденная система уравнений трехмерной динамической дифракции жест звд: •

е

ч'а-Г^ )*)Н + 21к(^в +• 1кДФ Ъ + Е =■ 0. О)

д? 9 У 33

8 л окальным

о

ц- вектор СМвЩЭНИЯ

гяо эаконал 5 связан с эйконалом проходяшеа волны УСЛСЗКЗМ ДИфракЦИИ: * = ®0 + 2(г - и)/к; атомов, а- волновое число. В случав квазишшскоа волны («о = з0г; » - единичный вектор, удовлетворяющий точному условию Брэгга) систэмэ с 1) переходят в уравнения Такагл. В общем случае фронта ладавдса волны, когда нельзя ограничиться одним точным брагговским мправлэзиэм, показано, что в двухволновом случае (а = о, К> удовлетворяет трехмерному уравнению заковала

[1 * х - С®')" Ш * л.' - Л = , с;)

4 а 41 о 4 >; 'Т "I

Исходя из факта малого отличия показателя цролэмлжтя рентгеновских лучеа от единицы, уразнэикэ (2) прл^жзпа к уразнениа зтсроз степени (вместо четвертой ствшни в (2;) относительно производных первого порядка закопал?» «л :

(1/Н,; /<?Т7) + (1/Н_)~(<» /<5С>~ = соя'» 1- ±3,

(3)

г:

3 = -*=:Ьг$((1/Н >(«! /дТ.) - о-*

оДЗСЬ

ЕВЭДЭЯЗ

криволинейная ортогональная система координат, срти которая определяется следующим образом:

к - перпендикулярен х

3

[®ге,3 • причем выбор орта ё,

'г - ----¡г~у -- -!» - 3

диктуется условиями конкретная задачи; а - локальный вектор дифракции Я = п - 7(йц). В (3) через •& обозначен локальныа угол Брэгга, опсодэлявмыа соотношением |п'|= 2кз1по. я ,н н-

, 11 I 2' Э

коэффициенты Ламз , с г . Знаки г в <з> отвечают двум лис-

там дисперсионной поверхности.

Отмечено, что решениз уравнения законала (3) в нулевом приближении дает возможность написать конкретную систему уравнения трехмерной дифракции (1) и найти амплитуда е, , что и означает полнее решениз задачи трехнерноа диникстескоя даЬракции (нахездзниз амплитуд г и эйконалов 5 >.

В третьем параграфе в двухволновом приближении найдены радкшк уравненеий трехмерной дифракции для сферической падающей волны Б идеальном кристалла. Показано, что эйконал в идеальном кристахю имеет вид •

6о= ?sine + pea s», (4)

где f - координата вдоль вектора дифракции, р- расстояние точки наблюдения в кристалле , от оси о?. Начало системы коорщинат помещено, на точечном источнике. Такое представление эйконала приводит к понятию отдельных плоскостей дифракции (ро горэсекающихся по оси о? . Дифракция в этих плоскостях происходит точно так же, как в случае цилиндрической волны теории Хакати. Следует лишь в уравнениях Хакаги заменить s и z на ? и р соответственно. Единственное отличие заключается в том, что 5 уравнениях трехмерной дифракции входит лапласиан эйконала, отличной от иуля из-за кривизны фронта водны. Это приводит к появлению множителя 1/-ÍP- в функции точечного источника трехмерной дифракции :

g(p.o = ——— j р*ь*к (p\g2e -

■ÍP- L 4sin© J

Ддя определения падающзго на кристалл волнового пакета, как и в двумерном случае,- решение в кристалле в каждой плоскости дифракции выражено в виде свертки по входной поверхности кристалла падающей волны с функцией Римана и с ее производными.

В четвергом параграфе приведены общие выражения для полей в вакууме за кристаллом. В случае идеального кристалла найдены . значения ползй в трехмерных случаях дифракции Лауэ и Брзгга.

Во второй главе предложены схемы точечно - фокусирующих и короткофокусных . рентгенодифракциоЕЕЫХ оптических элементов с использованием одаоосно изогнутых кристаллов.

В первом - параграфе с использованием системы ураваеша трехмерное дифракций' ¡ci), (3) и решения <4) нагдзнз та область изменения значении у ; координаты (координата в горепзндикулярнок г. плоскости дифракции направления), где правомерно использсззкио системы уравнений Такаги. 3 таком случае для векторов . смощэгглг, пшдставляв2?ЮЕСя в ездз суммы функций от х i: z (координата б

плоскости дифракции) и от у, координата у входит в уравнения ■Таяаги как параметр. Для кристалла,изогнутого вокруг оси, лежащей з плоскости дифракции и параллельной отражающим плоскостям, найдено, что лучи фокусируются в линию» лежащую в плоскости д^ракции. Показано, что имеет место формула, аналогичная известной формуле зеркала из оптики:

2sin»

(5)

Уг~ТГ7»* С6)

о

гдэ 10 - рзсстоязкэ источник - кристалл,. ьм - расстояние кристалл - фокус, к - радиус изгиба, у, и у,- вертикальные координаты точки фокуса и источника, соотавтсвенно. Ответим, что увеличанш изойражеш«? в вертикальном направлэяии определится кзк:

V - ^

«у- Х7 •

Наидэно выражанш для интенсивности в .области фокуса, определены размеры фокального пятна.

В кинематическом приближении подучена общая формула, аналогичной (3), когда ось изгиба, оставаясь параллельной отражающим плоскостям, составляет произвольный угол V с плоскости дифракции:

к+ '

Во втором параграфе првдяошяы сзсэиы точечной фокусировки. Отмечено, что в случае Лауэ, лучи, принадлежащие слабопоглощаемоа ветви дисперсионной поверхности, фокусируются в плоскости дифракции, так что становится возможной точечная фокусировка одноосно изогнутым кристаллом. Для этого расстояние Ььг для фокусировки в плоскости дифракции, определяемое из условия

V V гт

(Г = з!пвз1п(2Э)/ т- толщянз кристалла), должно быть

равно расстоянию фокусировки » вертикальной плоскости,

определяемом из (5). Таким путем нзшшо. достаточное условие

тсч?"3аг фокусировки едноокю изогнутым кристаллом:

2ЬоС1- Ьв/СГТ)]в1п». (7)

Для каждого значения ьо и т требуется определешша радиус изгиба к для получения точечной фокусировки.

Предложено при .изменении :.о вместо соответствующего изменения радиуса й (формула (7>> варьировать расстояние : с помощью температурного градиента, напрвлэнного вглубь кристалла. При наличии температурного градиента возможно тэкк:е точечная фокусировка как плоской волны, ' так ■ и обеих мод дисперсионной поверхности. Расстояние ьЬ! б плоскости дифракции, при наличии температурного • градиента со значением а в кристалле с коэффициентом линейного расширения а определяется кз уравнения

I. СС5& Ь.

ьг = ¿гт.

созо-ааЬ оОЕ&+аа1<, ,

о

где знаки шве и минус отвечают соответственно слабо- и сильно-поглощающимся модам. НайдеЕо значение температурного градиента, обеспечивающего точечную 'фокусировку. Определено увеличение изображения в 'плоскости дифракции дри наличии температурного градиэЕта

оозй+ аа1/. ,

м_!11_ (6)

При к = к необходимое для точечной фокусировки значение температурного 1радиедта определяется из выражения •

оа = «хпв/ЮсоЕ».

Приведены значения шгввсшвости б фокальное области ; и подуииржш фокусного пятна. 1 '

Для конкретного случая излучения и , кристалла показана эффективность использования температурного грздиейта. ,

.В третьем . параграфе лрЕДждаена схема короткофокусного вертикально-фокусируюшего рештенодифракционного оптического злемаита. Отмечена необходимость такого элемента при ' создании

ю

рентгеновского микроскопа в области длин волн ~ 1А.

Предложенный элемент состоит из двух строго параллельных кристаллических пластин, находящихся на рассоянкк с друг от друга. Рассматривается многокрзтная симметричная брзгтовская дифракция от одного и того же семейства отражающих плоскостей пластин, которые изогнуты в перпендикулярном к плоскости дифракции направлении (ось изгиба параллельна отражающим плоскостям и лежит в плоскости дифракции) с радиусами изгиба ±р. . Каждая из пластин з отдельности фокусирует падающую на нее волну. Вследствие многократных отражений от пластин первоначальная волна, выходящая га точечного источника .многократно сужается в перпендикулярном к плоскости дифра]сши направление. Найдено выражение связывайте значения расстояний ьо и ььг. В общем случае фокусное расстояние предложенной системы зависит от о довольно сложным образом. При условии о «пгк/(8пг), где г.-число отражений в системе, вместо (5) получена формула "тонкой линзы":

из которой следует, что фокусное расстояние такой системы в <п + 1) раз меньше, чем для одного изогнутого криталла,

Б третьей главе предложен, метод рентгеновской френелевской топографии, т.е. метод рэнтгенотопогрэфического исследования дефектов структуры, в основе которого лежит изучение зависимости интенсивности топографического, изображения дефекта от расстояний источник - кристалл и кристалл - точка наблюдения ьь.

В первом параграфе теоретически исследована зависимость распределения интенсивности дшфрагированноя волны от кристалла, содержащего дефект уйзковки с плоскостью, перпендикулярной к поверхности исследуемой пластинки и параллельной к отражающим плоскостям. Захваченная дефектом волна на выходной поверхности криталла по интенсивности сильнее, чем динамическая -часть волны, которая заполняет треугольник Бормана .с вершиной .на дефекте упаковки. В вакууме- за кристаллом распределение интенсивности в дифрагированной волне меняется с увеличением . Показано, что пик интенсивности захваченной дефектом волны расплывается и тсряет свою острую форму, тогда как динамическая часть поля фокусируется

ьг

2Е1П^(П+ 1)

К

<3)

о

нз расстоянии

г _ тэш'ге

Отношение величин пиков захваченной дефектом волны в точке фокуса и на выходной поверхности кристалла равно л/т « 1 (л - экстинк- • ционная длина), тогда как интенсивность динамической части поля увеличивается на порядок.

Во втором параграфе исследовано рентгенотопографическое изображение аксиально-симметричного микродефекга внутри и вео кристалла. Найдены значения амплитуд кинематической и динамической волн в первом приближении теории возмущения. Внутри кристалла интенсивнее кинематическая волна, интерференция которой с опорной невозмушэннои волной определяет черно-белое изоврззкэн*® микродефектэ. Приведены графики зависимости чэрко-балсго изображения микродефекта как функции от расстояния до шатра изображения для различных толщин кристалла и для различных глубин залегания дефекта в кристалле. По получзшшм вырашниям интенсивности определено значзнш размера юкродефекта.

Найдено значение интенсивности за кристаллом в зависимости от Как и в случае плоского дефекта, динамическая часть поля фокуснрузтся в плоскости дифракции. Расстояний фокуса от кристалла определяется вдражзшш

<Т-*4>

гдэ г4 - г дубина залегания микродэфзкта в криталле, *.= Пик интенсивности кинемэтическоа волны с увеличением ьь теряет сзою остроту и спздаэт. В вэнтре изображения дефекта на расстоянии отнокевуз пика интенсивности кинематической волны к его же ¿аачэкия яа выходаоа поверхности кристалла равно л/(т-гл).

Указано на возможность определения глубины залзгания ймкродэфекга по экспериментальному значению ьм на основе формулы < ю >.

В четвертой главе теоретически рассмотрен вопрос интерференционного изображения слабодеформированных кристаллов (электронно-

микроскопические» картины фазового контраста и муара, рентгеновский муар) на основе квазиклассического решения уравнений динамической дифракции.

В шрвом параграфе выведаны общие формулы з лэктооннокимикро с -конических интерференционных . картин слабодеформироваяных гаисталлов. Амплитуда волновой функции электрона представлена в ввде медленно меняющейся амплитуды, и быстро осциллирующей экспоненты. Входящее в аргумент экспоненты эйконал является общим для проходящей и для дифрагированной волн, принадлежащих одной и той же ветви дисперсионной поверхности: Отсюда сделано заключение, что для медленно меняющихся деформаций

т/Г* » 2 }dßh/dz |, (11)

гдэ *rh - длина экстинкции, рь = П du/dz - локальное отклонение от условия Брэгта, когда рассеяние злоктрозсв' в кристалле носит квэзиклассический характер, разность фаз между проходящей и дифрагированной, волнами одной и той же кода дисшрскзнво?. поверхности, независимо от конкретного вида ü , равна п<? - и). -

Во втором параграфа на основе Зтого заключения непосредственно сделан вывод, что для достаточно толстых кристаллических пластин, когда сильношглощающаяся мода экспоненциально мала, х^згпронномикроскопическое изображение фазового контраста кристалла с шзвно меняющейся ' деформацией, образованное проходящей и дифрагированной . волнами, представляет собой прямое изображение деформированных отража-сдих плоскостей кристалла. Найдено выражение интенсивности на выходной поверхности кристзллз. Приведен конкретика прккзр изображения плоскостей кристалла золота, содзрззщего визтозув дислокацию, параллельную входной поверхности. Оценены размеры сблзсти, где применимо полученное для интенсивности БыргмеЕие. Показано, что величина . опслонезия полос прямсгс пзсбзаженкя вхнтозон дислскгц^зт от полос идеального кристалла е жгсждргкса ойдзсгп п^кэнгкости кзззихлассичзского прийлин^кйя Езгагзггся з гшеделзх разрешения современных микроскопов.

В третье», сзрзгрзфе рассиотроа механизм возникнозеси: гло:сгсоннсгс щгпа с кгистаязотвсккас системах с плавно кенялхкикся геСержядавн» когда пр:!м&зжз квззгклэссическзя аскчптотикэ ре

динамической дифракции. На основе ■ асимптотических решений нзаданы выражения интенсивиг -за выходящих из ивтерферометрическоа систомы пучков в общем случае плавно меняющихся.деформаций. Показано, что при выполнении условия (и) для обеих достаточно толстых гаюстш полученное распределение интенсивности муаровой картины постоянно вдоль изолиния функции ñ[u1tx,y,21> • - 'u^x.yjSj)]: разпоста Еекторов смещения на границе раздела обеих хшстш (з = st). Дефекты, непрерывно продолжающиеся через границу рзодола из одного кристалла в другой, невидимы на' муаровой картина. Конфигурация «узрсых полое опрздэлдатся выражением

KCut<x,y,zt> - u2(x,y.at)] = п. п = 0, ±1,---- (13)

что совпадает с основным содержанием оптической аналогии возникновения дифракционного муара. В случае линейных по координатам х и у функций 3 из (13) получаются общеизвестные конфигурации дилатационного, ротационного и смешанного муара.

В четвергом параграфе рассмотрен механизм возникновения рентгеновского муара слабодеформирозанных кристаллов. В отличие от электронного муара, здесь ситуация усложняется из-за больших .углов Брэгга и необходимо учесть криволинеаность лучей в кристалле.

Показано, что для существования прямой связи между муаровой картиной и вектором смещения, кроме условия квазиклассического рассеяния си) и достаточности величины толщиеы пластин интерферометра, необходимо еще выполнение дополнительного условия малости самих деформаций:

1У2

|e(f¡u)/dsh|«. 72, (14)

где дифференцирование производится по направлению распространения дифрагированной волны. Ввиду вышеприведенных условий криволинейные траектории аппроксимированы прямыми, и при мТ»1 <«- коэффициент линейного поглощения) ■ найдены общ® выражай» мггонсшюстеа БЫХ0ДЯ2ИХ из интерферокетрическоа системы трет. Продталсшио, что деформирован только последный блок щггерфероматра. ' Выражение изтэнсивзости па форме совпадает .с вырзшкиом, ТШУЧОШШ В случа злекг^эго муара и конфигурация иузрещх ПОЛОО «ж^дмлягся тем '' ' (13). Такз оЗрззгзм, С34Л.1ИО взьшвш», та При

определенных условиях ((11), (14)) , достаточной толщине пластин, когда отсутствует менгветвевое рассеяиие и возникновение ноеых направлений распространения энергии, и аппроксимации криволинейных траекторий прямолинейными, изолинии рентгеновского муара совпадают с изолиниями компоненты вектора смещения входной поверхности деформированной решетки относительно решеток остальных идеальных шастан на направление вектора дифракции. Отмечено, что достаточные условия совпадения конфигураций дифракционного и оптического муара ограничивают не только скорость изменения деформаций, но и модуль сгмоа деформации.

Предложено методом фотометрирования полученной муаровой ;:,зртины определить кокшвенту вектора смещения на направление вектора дифракции.

Определены периода муара по направлению вдоль ■ вектора дифракции и в перпендикулярном направлении:

Л„ = 2п/|дЙи/Лс|, " (15)

Л = 2гт/|вКи/^у|, (16)

с помощью измерения которых предлагается определить деформации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работа рассмотрены вопросы трехмерного описания динамической дифракции рентгеновских монохроматических волновых пакетов в идеальных и деформированных кристаллах, изучения возможностей создания точечно фокусирующих и короткофокусных рентгзнооптических элементов, а также определения структурных несовершенств кристаллов.

Нике приведэны основные выводя, следующие ' из полученных рззультатов.

I. Нзкдено, что динамическую дифракцию рентгеновских трехмерных волновых пакетов можно описать с помощью системы дифференциальных уравнений, полученных из волнового уравнения при переходе в ном к приближении геометрической оптики по длине волны излучения с сохранением первых двух членов асимптотического

обобщенного разложения..Лунеберга-Клейна.Полученные уравнения .в случае двумерных волновых пакетов .переходят в ■ известные уравнения Такаги.

2 Найдено уравнение эйконала трехмерной дифракции в двухзолновом приближении.

3. В двухволновом ириближеши найдены решения полученных уравнений эйконала ' и динамической . дифракции в случае ■ падающей-сферической волны в идеальном кристалле.-;

4. Предложена схема точечной фокусировки одаоосно изогнутым кристаллом- в геометрии ■ Лауз. Развит теоретический, подход, позволяющий описывать явление двумерней динамической фокусировки с помощью одаоосно изогнутого кристалла.

5. Предложена, схема точечной - фокусировки /одаоосно изогнутым кристаллом, который подвергнут воздействию температурного градиента. Для достиженияточечной /фокусировки при варьировании расстояния источник-кристалл предлагается вместо изменения, радиуса изгсйа кристалла применять .температурный градиент соответствующей величины.Показан- что при этом монет быть осуществлена точечная фокусировка как обеих мод. дисперсионной поверхности, так и плоской волны.

6. Предложена схема верггакалъно-фокусируюшэго короткофокусного раетгенодифракциоЕного оптического .элемента, состоящего из двух параллельных изогнутых пластин, разделенных Еозданок прослойкой. Фокусное расстояние предложенной системы в (п+1) раз <п- число отражений) меньше,, чем для отдельного изогнутого кристалла.

7. Показано, что топографические изображен:!?. дефектов зависят от расстояния исочник-кристалл и кристалл -тачка као дедеаил. Развит твсрэтическМТкздход, огасывааша зависимость контраста изсбра:кения от расстояния в вакууме. Предложен метод френелевской топограф:®, позволяющей обнаружить, вдзнтифигсфовать и характеризовать дефекты в кристаллах.

8. Развит теоретический подход описания интерференционных изображений дефо .тоз в электронной микроскопии и рентгеновской топографии слабодэфсрмировашшх кристаллов, основанный на каазиндзссичэскса аежптотпке рзкениа динамической - дифоакши электронов и рентгеновских лучей. Сделано заключение, что

а), решеточные полосы ^екгроЕномихрсскопичэсюк изображений слабодеформированных кристаллов являются прямым - изображением

кристаллической решетки.

б). картины муара слабодеформированных кристаллов представляют собой изолиеии вектора относительного локального смещения решеток кристаллов.

Предлагается способ наховдения вектора смещения по полуденным муаровым картинам.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих заботах:

1. М.К.Балян, Л.В.Левонян. Особенности характера дифракцион-' юго волнового поля в кристалле с дефектом упаксзки.- Тезисы док-гадов Всесоюзного совещания по визуализации рртгггенодцфракционных гзображений дефектов в кристаллах, Ереван, I8S3, с.52.

2. Л.Лззонян, М.К.Балян. Рентгенодифракцконное изображен!© :икродефзктов.- Тезисы докладов Всесоюзного совещания по роблемэм рентгендкзгностики несовершенства кристаллов, Ереван, 985, С.GS.

3. . Л. Лзвоеяе , ■ M. К. Балян. Формирование рентгенодифрзкционного зсбражения за кристаллом,' содержащим дефекты, в плосковолновог опографки.- Тезисы докладов III Всесоюзного совещания по огерентному взаимодействию излучения с веществом, Москва, 1985, .45.

4. М.К.Балян, Л.В.Левонян. Обобщение уравнения Такзги на лучай вертикальной расходимости падающего излучения.-мнвузовскив сборник научных трудов, Оизика, вып.8-9, Ереван, 987, с.93-95.

5. . Л.В.Левонян,- М.К.Балян. Рентгеновская френелевская эпография кристалла с дефектом упаковки.- Там жэ, с.71-73.

е. .Л.В.Левонян, М.К.Балян. Точечная фокусировка рентгеновского здучения одноосно .изогнутым " кристаллом.- Тезисы второго эвэщакия по Всесоюзной ' кенвузовской комплексной программе ^ентген", Черновцы, I9S7, с.99.

7. Л.В.Левонян, М.К.Балян. О дафракциошюй фокус!фовке рэнтге-)вских лучей■одноосно изогнутым кристаллом,- . Iv Всесоюзное 'вещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом, )сква, 1988, с.55.

8. С.Л.Азизян, ■ М.К.Балян, Л.В.Левонян. ' "'Рэвтпвнсдифракционйое юбражение аксиально-симметричных микродзфектов.- •Межвузовски? Юрник научных'трудов, физика,- вып.1, Ереван. 1992, с.104-112.

g. Л.Лэвонян, М.К.Балян. О возможности создания короткофокусной вертикально фокусирующей раатгенодифракционнса лянзы.- Писька в ЙТФ. IS83, том 19, БЫП.4, С.47-50.

' 10. L.V.Levonyan, M.K.BaXyan. Two-dimentional Diffraction focusing of X-ray radiation in Laue geoaetry.- Phys. stat. sol.(a), 1993, 140, p. 247-255. "

п. А.М.Арустамян, М.К.Балян, К.Т.Габриелян. Интерпретация электронномикроскопических решеточных . полос.- Кристаллография (принята к шчзти).

12. M.K.Balyan, K.T.Gabrielyan. The electron microscope moire pattern for weak deforned crystal.- Phys. stat. sol. (В ШЧЭТИ).

13. М.К.Балян, К.Т.Габриелян. Электронномикроскопические картины муара слабодеформированных кристаллов. - Изв. НАН Армении, 1993, том 28, вып.5.

14. М.К.Балян, К.Т.Габриелян. Рентгеновский муар слабодеформированных кристаллов. - Там же, вып.6.

is

гкгг^&ъзяъ ¿urni«mao\íort» ллиппциалмгг. &ч Рвпмчгшииъ ut«uiirupt7[.hnr«0-ßim\jb£7f4> ПГПСЛМГС

PULSUS ITMíllU lrtini«4Ö!>

UmbUufumKupjra.V*i Ъ^р^шЬ t (wjbunuüpirti U ({Ьфлр^шдЦшЬ pjmpb^lib-pnul iTirtmppmíunnfi!) (ibWitjfUjuA) uqjipuijfili i{m»rab¡»U¡p¡i r¡h1iujtf}il( r¡}i&pui¡Q>mij[> Ьши^шф tybmuijfil» Ц Ijtup^ui^nîjnuj оЫпл^Ы&и-

оиртЛ^ш^шЪ tnuippf) ишЬ^бгХцЛ) hlwpujtlnpmjsjuA) пшшГЬшиЬрподиЛф U Цш-' nnig-jii'öpujjbV шрц>:лЪЬрЬ npn^diuVjíi

^mwnijuj'Untpi'jui'U fctl ^bp'jinjiují^mif hbxnUja» hpiTUuiljurti rtpru^ЛЬрд"

1. 1*Т{Ьш(ш!{иЛ1 Is qWbnpifiuyfujír pjntpb^ibpnuT niVtmjfjjnrti u»ppu»j¡ili фшрЬг»-

cpjrtuu luMÍmipjmVbbpn:

2. UbimujJili Ç»nlfïtuu>gVmi U Цшр^ш5>п1{пш пЫшт^ЕАпиоарзОДшЦиЛ! iniuppbpfi

шлЬ^МиЛ! hW*nun(npnt|»{mlilibpns

3. i>b\ttnçiAjjuAj г-трЬЪЬцшЪ тпир^ршЗДшЪ irpujbu pjriip^tuUuAi шИЦшинирЬ}}!-nt|»¡niMibpli npnySwb bniuVuiIj:

{riivibp3»bpb1iguijt>V u¡unnqbpM¡p{i umumuqifujTj {Лп^ЬиЛянр ephXwwuipnipjni.'lAibiifç 5. r^bliusfblijwV línuupfi ti l^falpnpn\iui/uA^wi{Jiimut{uij{rij иршлЦЬрМф}) tfjtjngnl uituMù^uiifuAi гця^"1^ ¡i»l>fttAi i{Hhjmn}i np wnílp

limh'baifUBuntp-jintejuf «ятндфи» К-ТчцпОфЪЬрл Цшрп>1 ЬЪ ceinuii{npüs[bi uijIj uibuujtjuAj h фпрДшпшршЦиЛ« [lupnpuiirmpjiaiîibpnuf, npribp црищДпиГ Mi яИшн^ДуиЛ ¿unuu^iuplibpfi IpthbpbUn ou(m¡>lpujn4, obWujbVjuiU uuiblpnpnutp-u^uujm^, р_рирЬгуиЦаЛ1 uûj^iwmi^A^nuejm.'Mibph пшпиПшфртдошГр, Jrt»¿-iqau ïiixitt ufrtippnmpnU ашгагср^рлГшЪ ЬцрдЬрпф

iS