Фононный ветер и динамика капель электронно-дырочной жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

- 7 91

у 7 3

российская академия наук институт обшеИ физики

На правах рукописи УДК 531. 311. 33

сибельдин Николай Николаевич

•кшоннмя петер и динамика капель электронно-дырочной жидкости

(01.01. 10 - физика полупроводников и диэлектриков)

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико~матоматических наук в форме научного доклада

Москва,

1992 г.

выполнена в Фиэичесном институте им. П. Н. Лебедева

Российской Академии наук

официальные оппоненты:

член-корреспондент Российской АН, профессор Я. Е. ПОКРОВСКИЙ •

доктор физико-матонатических наук Б. А. ВОЛКОВ

доктор физико-математических наук, профессор В. С. ДНЕПРОВСКИЙ

Ведущая организация:

Институт физики твердого тала Российской АН (г.Черноголовка)

Защита диссертации состоится 21 сентября 1992 г. в 15 часов

на заседании Специализированного совета Л.003.49. 03 Института общей физики Российской Академии наук, по адресу: 117942, Москва,ул.Вавилова,38 (в конференц-зале корпуса N3).

С диссертацией ножно ознакомиться в библиотеке Института общей физики Российской АН.

1л

Доклад разослан 11 июня 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета доктор физ.-мат. паук, профессор Н. А. ИРИСОВА

оглавление

Стр.

1. ВИЕД21ЯЕ............................................4

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ..............................10

3. УВЛЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫХ КАПЕЛЬ И ЭКСИТОНОВ

«СКОЛЛЬМ ПЕТРОМ......................................12

3. 1. Дрзйфовое и диффузионное дпижонио ЭДК.'

Скли трония....................................12

3.2. Поглощенно акустических фонопоп ЭЦК............1Е>

3. 3. Природа фононного нетра........................17

3. 4. Увлочение ЭДК и ЗКСИТ0И01) фононным вотрои. . . 22 3.5. Отталкипателыюо язаикодайстпло между ЭДК. . . 23

л. СТАЦИОНАРНОЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ЭЛЕКТРОННО-ДЫР0Ч1ЕЛ КАПЕЛЬ И ЭКСИТОНОВ..............23

4. 1. Основные экспериментальные факты................2Й

4. 2. Пространственное распределение ЭДК..............30

1.3. Распределение ЭДК по- скоростям дрейфа..........34

4. 4. Впхя-то фононного ветра на пространственной

распределение экситонов..........................33

3. ЛИПАЙЯХА СБЛАКА ЭДК ПРИ ННПУЛЪСНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ. . . 37

3. 1. Формирогалха слоя ЭДК. Запаздывание..............ЗП

3.2. Движение споя ЭДК...................¿5

5.3. Расшкрешю облака ЭДК под дойствиок сил

взаимного отталкивания..........................4Э

5. ВЛИЯНИЕ ФОНОННОГО ВЕТРА НА КИНЕТИКУ КОНДЕНСАЦИИ

ЭКСИТ0И03 И РАЗМЕРЫ ЭДК..............................34

6. 1. Кинетика конденсации экелтоноп и размеры ЭДК. . . 54

6. 2. Вляяиае динамики облака ЭДК на кинетику

конденсации экситонов..........................57

7. диндгака онлака эдк и кинетика рекоибииации..........в4

7. 1. Распределение ЭДК по размерам.

Кянотнка рекокбинацкн..........................В5

7.2. &Сйквтика рекомбинации а топких образцах. ... 63

я. распространение неравновесных «ононоп и двизение

ЭДК В ГЕРМАНКИ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЗВУКА В ЖИДКОМ ГЕЛИИ. . . 74

3. 1. Возбуждение звука в жипкон голии я вскипание

геляя на поверхности образца....................75

3. 2. Распространение нелинейных волн первого

зяуйа в жидком голяи............................73

53. 3. Распространенно неравновесных Кононов п гормэпчи. 73 в. 4. Перенос энергии электронного возбуждения

германия а лядяяй геяя5........................33

Э. ЗЛКЯЕЧЕНЙЕ............................................86

Бкбляогра^ла............................................?<>

1. сведение

Шестьдесят лет назад Френкелем [Л1,Л2] было введено понятно об экситонах - бостоновых возбуждениях в диэлектрических рристаллах, способных свободно пероиеиаться по кристаллической ргшетке. С тех пор выполнено огромное чкело теоретических и экспериментальных работ, которые показали, что во многих случаях оптические, фотоэлектрические, транспортные и др..свойства полупроводников и диэлектриков с различными типани химической связи, а также ряда биологических объектов, определяются экситонами и их взаимодействием с полем световой волны, фононами,дафектами кристаллической решетки и т.д. [ЛЗ], Поэтому интерес к исследованиям экситошшх эффектов не ослабевнит в, по-видимому, будет проявляться в точение длительного времени.

В полупроводниках образуются экситоны большого радиуса (экситоны Ванье-Иотта [Л4,Л5]), волновая функция которых охватывает тысячи узлов кристаллической решетки, Экситон такого типа - это электрон и дырка, связанные силой кулоновского притяжения, ослабленной наличием диэлектрической проницаемости. Поэтому по своей внутренней структуре он во многом похож на аюм ио-дорода или позитроний. При низких концентрациях экситонов в полупроводниковом кристалле (ею можно управлять,изменяя интенсивность возбуждающего образоц света) систему экситонов можно рассматривать. как идеальный атонарный газ, а сам кристалл как контейнер, наполненный этим газом. Естественно, что кристалл играет роль не только контейнера - энергия, требуемая для создания эк-ситона, энергетический спектр экситона, его боровский радиус и эффективная масса определяются электронным спектром кристалла,а рассеяние экситонов на фононах, примосных атомах и дефектах кристаллической структуры оказывает влияние на свойства экси-тонного газа. К тону же, в отличие от атонов химических элементов экситоны имеют конечное время жизни. Однако, несмотря на эти усложняющие обстоятельства, поведение экситонного газа при изменении его термодинамических параметров схоже с поведением обычных газов.

При низких температурах возможно образование различных зк-ситонных комплексов: экситонных молекул (биэкситонов)|Л6-Л8, ЛЗ] экситонио-пркмесных комплексов, представляющих собой экситон, связанный с атомом принеси или дефектом кристаллической решёт-

<и, и играющих значительную роль п низкотемпературной люминссцо-цяи полупроподников [ЛЗ, Л6. Л9-Л12], а и многодолинных полупроводниках - мпогоэкситонно-примссных конплоксов (Л13, Л14, ЛЗ], •.р. связывание нескольких экситонов па одном приносном аю.ми.

Несомненно, что наиболее замечательное явление, '.¡некщео юсто в системо экситоноо Ваньо-Мотта,- фазовый переход, анало-ичный фазовому переходу первого рода в системе газ-жидкость. !огда плотность экситопного газа в полупроводнике превышает нэ-юторуп порогопую величину, соответствующую данной температуре при температурах ниже критической), экситоны конденсируются в жидкие» капли, электроны и дырки п которых коллективизировали связан силами внутреннего взаимодействия, а плотность образу-щейся электронно - дырочной жидкости (ЭДЯ) определяется балан-ом сил притяжонкя и отталкивания. Явление конденсации экситонов полупроводниках, ого главные особенности и характерные спойст-а капель ЭДЗ ( электронно-дырочных капель (ЭДЮ) были продска-аны а 12С8 году теоретически обоснованы Келдыпем [Л15.Л1Б].

Исследования'фазового перехода газ-жидкость в система зк-итонов и самой ЗД5! были начаты в нашей стране [Л17-Л20], а заем за весьма короткое' вр'эмл получили широкое развитие во ино-их, лабораториях мйра. Интерыс к этой проблеме, которая в сомиде-ятых годах была одной из центральных проблем в физике твердого ела (Л21],был вызван новизной изучаемого явления, уникальностью бьокта исследования - макроскопических, содержащих 10э+10ючас-иц капель квантовой ЭЛЖ металлического типа, разнообразием и вобычностьр свойств ЭДК, возможность» управлять основными тер-одинанй'ч'Лжими параметрами ЭДЖ, изменяя энергетический спектр эисталла с пом'окьы внешних- воздействий (одноосная деформация, 1гнитное 1<ола). С тсоретичоской точки зрония ЭДЯ представляет эбой прекрасный объект для проверки различных приближений тео-;ги металлов б наиболее трудной для расчет'ав1 области плотнос-1ей, когда объем, преходящийся на одну Частицу, порядка куба эровского радиуса [Л22].-

исследования конденсаций экситонов В' полупроводниках имеют общефизическое значонио. Упомянем, Например, о возможности с змощью ЭДЖ моделировать в лабораторных условинх свойства свер-1лотного веяеетва в сверхсильных магнитных полях [Л21].П целом >, новая информация1, полученная- при изучении утого явления, и

физическая картина, построенная на ее основе и адекватно отражающая основные черти протекающих в системе процессов и природу участвующих в них объектов (ЭДК. свободных и связанных экскто-нов. свободных носителей заряда и др. ), заметно расширили наши представления о фазовых переходах и квантовых жидкостях.

К. концу семидесяти* годов были достаточно подробно изучены и хорошо поняты многие основные свойства ЭДК и процессы, протекающие в зкситонно-капельной системе. Выли расчитаны и изнвреиу энергия основного состояния, плотность и коэффициент поверхностного натяжения ЭДЖ, работа выхода экснтонов из ЭДЖ. фермиевс-кие энергии электронов й Дырок, фазовая диаграмма экситонный газ - ЭДЖ. Исследованы блияние зонной структуры кристалла и взаимодействия с оптическими фонолами на основные термодинамические параметры ЭДЖ, НОйедэкие ЭДЖ в деформационном и магнитном полях, кинетика конденсации экситонов и рекомбинации в экситон-но-капельной систвНй? кзмерены размеры к концентрация ЭДК при различных экспериментальных условиях. Изучены движение капель в поле неоднородной деформации к б элактричсском попе и другие свойства ЭДК. Помимо Германия и кремния (в этих материалах ЭМ была открыта в первую очередь и наиболее полно изучена) ЭДЖ была обнаружена и исследована в сплавах германий - кремний и в ряде полупроводниковый соедкнений (СаАз, С<ЗБ,С<Э5е и др. ). Результаты исследований конденсации экситонов и ЭДК, полученные на различных этапах этой многолетней работы, обобщены в обзорах и монографиях [Л23-Л28;24где можно найти ссылки практически на все основные статьи на ЬТу тему.

По мере накопления экспериментальных данных об экситонно-капельной системе к середине семидесятых годов обозначился широкий круг проблем, связанных с кинетикой конденсации и рекомбинации при достаточно высоких уровнях возбуждения (в этих условиях проводится большая часть экспериментов по исследование ЭДК1'), движением и пространственным распределением каполь, которые не могли быть разрешены на основе существовавших в тс

^Исключение составляют, главным образом, эксперименты по наблюдению оптического гистерезиса [Л29] и измерению плотности насыщенного экситонного "пара" (газовая ветвь фазовой диаграммы) при температурах существенно ><$ньших критической.

вроня продставлоний. Гак, например, значительнее усилия были затрачены на определенно «коэффициента диффузии» ЭДК. Измерения различных авторов [Л23, ЛЗО-ЛЗО] дали расхождение в полученных значениях «диффузионной» константы б пределах шэсти порядков величины, а предпринимавшиеся попытки найти объяснение этим данным на основе тох или иных динанических моделей облака ЭДК[ЛЗЗ, Л40-Л43] оказались бпуспоаныки (обсуждение этого вопроса содержится в работах [3,3,17; Л25.ЛЛ4]).

Ключ к пониманип этого круга явлений, а та1ске ряда других обнаружгща..-;-: позднее свойств системы экситошплй газ - ЭДК, б>,'..". найден Келдышем, впервые обратишаим внимание на па;;;ную роль, которую играет вза;;коде,1стзко ЭДК л экситонов с неравновесными фоиоианн >з процессах, протекаю;":!:: в этой системе [ Л С 5; 1,3]. Па возможность существенного проявления неравновесности■фонопои з кинетических явлениях э твердых телах при низких температурах впервые указал его Пайорлс [Л45],предсказавший эффект увлечения фононов электроники. Обратный эффект - увлечение электронов фо-ноламгт, оказывающие заметное влияние на термоэлектрические явления в полупроводниках, был рассмотрен Гурепичен [Л47 ]. Однако, отличительной особенностью рассматриваемой нами системы является сильная неравновпгность как электронно;;, так и фопонпой подсистем. Дело в том, что по своей природе ПДК - нерапновесныа образования. IIх существовании становится возможным только благодаря действии источника возбуждения (обычно освещения), создающего неравновеешэ электронно-дырочные пары, а они сами иогут рассматриваться как устойчивые сгустки энергии возбуждония, введенной в полупроводник этим источником. Энзргия возбуждения, затрачипа-е!;ая первоначально на создание электронно - дырочных пар. е коночном счете почти полностью диссипирует в топло, т. е. в фонг.ны. Таким образом, санэ существование ЭДК неизбежно связано с наличием интенсивных потоков неравновесных фоно.чев. Пера внозесгие фононы рождаются как ъ области,гда генерируйте.-: носители заряда (в результате термализацни последних), так и непосредственно в каждой из ЭДК за счет выделения энергии в безызлучательных каналах рекомбинации.Распространяясь через область кристалла, заполненную зкеитонани и ЭДК. неравновесные фонолы поглоьнются ими передавая этим образованиям свой квазиимпульс, что эквивалентно действию сил на экситоны и ЭНК со стороны фононных потоков. Под

действием этих сил капли благодаря их высокой подпижности, обусловленной фарниевским вырождением связанных в ЭДК носителей заряда, могут увлекаться с высокими скоростями (вплоть до скоростей близких к скорости звука) на макроскопические расстояния (до нескольких мм). Эффект увлечения экситонов :: ЭДК фононным ветром был предсказан и теоретически рассмотрен Келдышем [JI45; 1,3] и обнаружен экспериментально в наших работах [1,3].

В дальнейшем эффект увлечения экситонов и ЭДК фононным ветром и связанные с ним разнообразные свойства зкситонно-капель-ной системы интенсивно исследовались рядом советских и зарубежных авторов. Не имея возможности останавливаться здесь на результатах большей части выполненных в этом направлении работ, отметим важнейшие проявления эффэкта увлечения ЭДК фононным ветром. Благодаря этому эффекту даже стационарное облако ЭДК, существующее при непрерывном возбуждении кристалла,имеет динамический характер - в процессе роста зародышей, своей жизни и гибели в результате испарения и рекомбинации капли перемещаются по кристаллу под дойствиен фононного ветра Как при стационарном [3; Я48-Л5Э],так и при импульсном [0,7,8.11 18 ;Л54, Л55 ] возбуждении фононный Еетер оказывает определяющее влияние на формирование облака ЭДК. Наиболее ярко эффект фононного увлечения ЭДК проявляется при формировании обнаруженной Гринстейном и Вольфом анизотропной пространственной структуры капельного облака в гер-каш:;:, которая отражает анизотропию фононных потоков (каналиро-ванке фононов), электронного спектра кристалла и электрон-фонон-ного взаимодействия [Л50-Л52, Л54-jis8] . Образование такой структуры оказывается возможным благодаря специфическим свойстьам капель ЭДЖ - они обладают высокой подвижностью и, внесто с тем, налыи коэффициентом диффузии [17,24].

Непосредственны:! следствием динамической природы облака ЭДК является существенная зависимость от интенсивности фононного ветра основных макроскопических параметров,характеризующих экситонно-капельную систену: размеров и концентрации ЭДК и плотности экситонною гаоа [ 15, 17, '¿2] .Отметим еще, что благодаря испусканию фононов самими ЭДК и их последующему поглощению в той ке капло, которая их испустила, между отдельными элементами объема каждой капли действуют силы отталкивания, формально эквивалентные силам отталкивания в однородно заряженной жидкости.

Следствием существования таких сил отталкивания, обусловленных фонокиым ветром, является, как было показано Келдышем, неустойчивость больших объемов ЭДЖ, приводящая к их делению на болео мелкие капли, т.е. к ограничении разкеров ЗДК [Д45].

Исследования взаимодействия ЭДК с неравновесными фонснами стимулировали интерес к изучению распространения и релаксации фононов в полупроводниках. В результате на сегодняшний донь акустические свойства германия известны, по-Еидиному, более подробно, чем какого-либо другого кристалла [Л50-Л61]. Интересны? данные были получены Хенселок и Дайисои [ЛС2] при исследовании фо-нонных импульсов,излучавшихся при значительном.нагрево теплового гонераторэ. В этом случае в кристалле вблизи нагревателя образуется диффузионно расплывагадоосл облако высокочастотных акустических фононов, названное авторами «горячим пятном». Горччеч пятно также образуется и при опткчаской накачке полупроводников [Л63-Л66]. Разнообразные процессы, протекающие в «горячем пятка>: расплывание пятна, пространственно-временная эволюция спектра неравновесных фононов,установление температуры, излучение эффективно взаинодойствующих с ЗДК относительно низкочастотных баллистических фононов и др. , теоретически рассмотрены п серии работ Казаковцова, Пввмнспна и их соавторов [Л67-Л72].

Заметим, что исследования процессов,протекающих в экситон-но-капепьном облаке, и свойств ЭДК в условиях фононного ветра дают обширную и во многих отношениях уникальную информацию об электрон-фононном взаимодействии и о кпкетико неравновесных фононов. Эти сведения представляют существенней! интерес для физики неравнсБс-скЛх фононов, которая за последние 10-15 лет получила значительное развитие благодаря поярленяю новых методов генерации и детектирования фононов, позволяющих в ряде случаев получать селективную (а не усредненную, как из традиционт»'х пзнере ник теплопроводности) информацию о спектре неравновесных фононов [Л73,Л7*].

Последовательное рассмотрение практически всего круга вопросов, связанных с взаимодействием экситонов и ЭДК г пораппо-весныня фононами, обобщающее освовше результаты многочисленных работ, выполненных г этом направлении,содержатся р сбзорах, написанных автором дачной диссртацин совместно с Е. С. Еагаевык г Т.И.Галкиной [17] и Л.П.Келдышем [24].

G на стоящей диссертациониой работе систематизированы п изложены с единой точки зрения результаты цикла выполненных ё лаборатории физики полупроводников i trjhe Отделение физики твердого тела) Физического института км 11 и Лебедева. Российской Д.Н работ, посвященных исследовании разнообразных явлонкй, возникающих в кристаллах германия благодаря увлечению энсктонов и ЭДК фоконным ветром, а тккжо изучению кинетичоских свойств системы неравновесных фононов в оптически возбуаденном германии в эффектов, связанных с вскипанием жидкого гелия на поверхности возбуждаемого образца.

Диссертация в формо научного доклада состоит из введении, соки разделов (2-8) и заключения. Распределение материала по разделам ясно из оглавлений П заключении сфоркулнрованы основные результаты к выводы работы, о также кратко рассмотрены перепон-тнвы даль на И л их исследованы«: Кроме этого, в конце каждого pai-дала резюмированы изложенные в ном результаты

2. ЭКСГ1ЕРИЛЕ»ТАЛь11Ь!Е МЕТОДЫ

Г' ьачестгс основных метоааь исследовании ЭДК г. оисптон.'.г. германии использовались методы рассеяния и поглощения зондирую кого света а люминесценции. Рассеяние света на ЭДК - наиболее мощный метод измерения осноыых макроскопических параметров, характеризующих облако электронно-дырочных (ЭЛ) капель' это практически единственный пряной нетои измерения размеров капель (по индикатрисе рассокния) к их концентрации в кристалле [Л75-Л77. 5]i кроне этого, обладая пространственным разрешением, он позволяет определить размеры н форму облака ЭЯК [Л39.Л78] (для этой цели когут быть также использованы измереняя поглощения света ЭВ каплями [Л32,Л75:4,5) к люминесценции ЭДК [Л23.Л30)) Спектры люминесценции дает информацию о термодинамических параметрах ЭДН (плотность и энергия связи) и о соотношении обьенов жидкой (ЭЛК) и газовой (экситоны) фаз [Л18.Л23].

Для исследования увлечения экситонов и ЭЛК фононным ветром в стационарной режиме и кинетики конденсации экситонов в этих условиях была модернизирована [35 созданная нами ранее (5.Л79] высокочувствительная установка для одновременного измерения рассеяния света на ЭДК и споктров люминесценции.Источником зондирующего излучения, которое рассеивалось и поглощалось ЭДК,слу-

жнл гелий-неоновый лазер, работавши» на длине волны 3,39 мки. Высокая чувствительность устанопни была достигнута благодаря использованию квантового усилителя (коэффициент усиления 10*2000) на смеси гелий-неон для усиления рассеянного каплями света и излучения гелий-неонового лазера с длиной волны 1,52 мкм для обьонного возбуждения германия. При исследовании эффекта увлечения энситонов я ЭДК (1,3) фоношый ветер создавался При сптвчо-ской накачке германия излучением Ис^'гУАС лазера с длиной волны 1,03 мкм,а при изучении кинетики конденсации [15,22] источником фононпого ветра служил тепловой генератор - нэсп'лошна-л йаднз'Я полоске, нагревавшаяся азлучониен лазера на СОг(»10, 6 !?км).Длп' регистрации спектров люминесценции применялась обычная- тзТодика с использованном монохроматора .ЧДР-2 и охлаждаекого до азотной1 температуры фотосопротислвкмя из РЬЭ.

Импульсные эксперименты выполнялись на установке [9], в (со^ тороЯ о качество источника возбуждения использовались импульсные лазеры па парах бария (длина полны А«1,3 нки (обианНЬа йо-

збуадониэ для германия), длитзльность импульса С «20 не), на пар

рах меди (Л « 0,31 мкм,С « 10 не) и на молекулярном азоте (Л «

р

•> 0,34 мни, £ * 10 не). Для регистрации усилонного квпнтовыИ усн1-литэлем рассеянного спета с длиной золиы 3,33 мкм применялось охлаждавшееся до азотных температур фотосопрогивлепно нэ Се:Лиг в дня детектирования рекомбкнационного излучен, п - Германиевый' фотодиод. З'Орма рогистрировавиихся электрически сигналов аНа1-" лиэировалась с помощь» стробинтэгратора. Пространственное разро-шэниэ установки при измерениях рассеяния и поглоаекия составляло « 200МКН, врононноо но хуке 0,2 мне; сигналы люминэCIl0^щнl», регистрировались с временный разрешением а 0,5 икс.

Изучение распространения неравновосних фонопов и движения' УДК под дэйствием фононного ветра в тонких (толщиной * 1 мм) образцах гарнания (Раздел 8) проводилось по специально разработанной нам;: методика, основанной на регистрации света, дифрагированного (рассеянного под малыми углами) на импульсах звука, распространявшихся з жидком гелия от поверхности образца, через' которую эпэргия возбуждения выхолила из образца л жидкий голи!!' [19, 211.Источником зондирующего сво1а слу.квл гелий-неоновый лазер, работавший на длина волны О, 03 мхи. Дифрагированное' мзлу-чонаэ регистрировалось ФЭУ с временным разрешениям * 30 нс;Про-

странствсшиое разреаение составляло - 100 мкм

Измерения проводились на образцах чистого германия с концентрацией остаточных примесей; меньшой Ю1Л см"3, в области температур 1,7 + 4, 2К.

3. УВЛЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫХ КАПЕЛЬ IV ЭКСИТОНОВ 4ЮН01ШШ ВЕТНОИ 3.1. Дрейфовое и диффузионное движение ЭАК.Силы трения. Благодаря феркиевскому вырождению связанных в ЭДК носителей, капли при низких температурах обладают высокой подвижностью и поэтому легко ускоряются под действием вношних сил вплоть до скоростей близких к скорости' звука в кристалле, и запасенная в них энергия возбуждения за весьма малое время переносится на макроскопические расстояния. Это обстоятельство лежит в основе большей части явлений', изучению которых посвящена настоящая работа.

Уравнение движения' капли' из П< электронно-дырочныи пар можно записать в виде

с)!*

ИЫ' "НГ " 1 + Р|' (3,1)

где И — т + го , т н-га - эффективные массы электронов м дырок. « I, « ь

v - скорость капли, ускоряющая' сила* и1 Р - сила сопротивления Работа результирующей силы- затрачивается' на изменение как кинетической, так и внутренней' энергии' К движущейся капли. Поэтому [Л16;24 ]

"аг+ Тт "^¡Н' + - ОСТ".. (3-2)

где О(Г,^) - поток энергии1, отводимый из капли в решетку и связанный с отличием температуры носителей' в ЭДК Т^ от температуры рошйтки Т. Система уравнений1 (3.1), (3.2) позволяет определить скорость V и твнпературу Т движущейся капли электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ) (Л16].

Если сила сопротивления V (вязкое трение), то за не-

которое время о х после включения силы Г устанавливается стар

цконарное движение, к дрейфовая скорость капли определяется соотношением:

V - Аг. <3-3>

Н

где т - время релаксации импульса ЭДК и {'Р/Ы - ускоряющая сир

ла. действующая на одну электронно-дырочную пару.

Исследованию движения ЭДК в самых разнообразных условиях

посвящено большое число работ;Сведения о многих из них содержатся в обзорах [Л23-Л28;17,24Наиболее полно изучены движение капель и поле неоднородной деформации [Л25.Л26) и под действием фононного ветра [17,24]. Различные проявления послодного последовательно рассмотрены в настоящей диссертации.

Одним из важнейших параметров квантовой ЭДЖ, опрадоляющим отклик ЭДК на внешнее воздействие, является время ролансацли' импульса. О достаточно чистых Се и основный мохалкзмом загуха-. нин движения ЭДК служит рассеяние связанных в капли' электронов п дырок на тепловых акустических фононах (Л16). Расчет. снорост.К'

релаксации импульса ЭДК г - г"1 (кинематического коэффициента*

р

тронкя) был выполнен в работе [Л16),а затем в целой ряде последующих работ, обзор которых дан в [17,24].Там ;ко проведано, сопоставление результатов различных расчетов с имеющимися экспориг-ментальными лентами и привалены сведения о других механизмах; затухания движения ЭДК. Кратко резюмируя результаты этих работ., необходимо отметить следующее. При очень низких температурах ('77з *1К п йа) время релаксации импульса ЭДК вследствие) ферииевског^ ымрождепия связанных в них носителей существенно больше, чем г экситонов, и измоняотся с температурой по известному закону т «• и Т , описывающему температурную зависимость подвижности электронов в металлах при рассеянии на колебаниях решоткт В области-более высоких томператур эта зависимость ослабляотся1 хотя остается более сильной, чем температурная зависимость времени' рв-

-3/2

лаксации импульса экситоноп (для экситонов г « Т 1. Из-за. отг-

р

сутствия экспериментальных данных о томпоратурной. завяскност«

т экситонов и ЭДК в германии трудно с достаточной опредаяённо-р

стью сослать заключение о соотношении этих величин в облает» Иа-* ЗМК. Однако, основываясь на результатах работ [ЛЗО.ЛЗО], пог яядимому, ложно полагать, чго в этой области томперагур для* экситонов и ЭДК близки друг к другу.

Поскольку большая часть экспериментов, выполненных в. настоящей работе, проводилась пря температурах мы при обсуядаш«Н1 экспериментальных данных будем считать, что с^ ЭДК существенно! превосходит т экситонов, а для численных сценок различтлх вели<-чин,исходя яз проведенного а работах [17,24] анализа экспериментальных данных, для врзнянп ролансеции импульса ЭДК бу.дом использовать значения т - 2нс при Г » 2К (Со) . р

Рассмотрим теперь диффузионное движение ЭДК. Как было отмечено во введении, результаты различных измерений <коэффициента диффузии» ЭДК давали разброс в шость порядков величины. Из дальнейшего (Разделы 4 и 5) будет немо что в экспериментах по исследованию пространственного распределения ЭДК [Л23, ЛЗО, ЛЭ1, ЯЗЗ-ЛЭ7] определяется не длина диффузии, а длина дрейфа ЭДК иод действием фопонного ветра. В то же время, коэффициент диффузии

ЭДК можно найти из соотношения Эйнштейна

т

О » к Г —, (3.4)

и» в МЫ

если из опыта известны время релаксации импульса и размеры ЭДК Оценка по этой формуле с использованием приведенного выше значения т для капель радиусом Р -1мкм (N » 10* в Се) дает О

Р I И!)

-Э 2

- 10 см /с. Следует подчеркнуть, что ЭДК. обладай высокой подвижностью, имеют (поскольку их масса NN велика) малый коэффициент диффузии. Именно благодаря этому свойству ЭДК отчетливо проявляется анизотропная структура капельного облака (Л50.Л38).

При типичных экспериментальных условиях ЭДК создаются в области кристалла объйном - 1мк3. При С -10~3сн2/с капли дол-

^ ^ ЕНП

жны диффундировать из этой области за время 1- х /О - 10с.Тогда как в некоторых опытах по наблюдении оптического гистерезиса [Л29] ЭДК, родившиеся в определенной области кристалла, не покидали ее в течоние нескольких часов [Л81] (в опытах этого типа используется возбуждение столь малой интенсивности, что воздействие фононного ветра на ЭДК не существенно) Авторы [Л81] для

-9 2

верхнего предела коэффициента диффузии ЭДК нашли В^з 10 см/с при Т» 2, 1К и объяснили его малую величину захватом капель примесными атомами,предложив перескоковый неханизн диффузии капель Связь капель с примесями должна приводить к возникновению силы трения покоя, т. е. для удаления капли с примесного атома (или группы атомов) необходимо приложить силу,большую некоторой Гии(на пару частиц). О существовании силы трения покоя свидетельствует наличие порогового появления движения ЭДК при увеличении ускоряющей силы,по-видимому.наблюдавшееся в работах [Л82--Л85]. Обсудим условия, при выполнении которых капля может быть удалена с одиночного примесного атома.На каплю со стороны находящейся внутри нее примеси действует сила, только когда примесный атом находится в приповерхностном слое капли, толщина которого 5 порядка радиуса экранирования (для ЭДК в Се б - 10'см).

Для удаления капли с принеси нужно совершить работу равную анергия связи капли с примесным атомом с (с - 5+7 мэВ для Ge

lot Jm

[JIEG, Л87]). Поэтому наименьшая средняя сила, необходимая для удаления с примесного атома капли из N элех<тронпо-дырочных пар, определяется формулой:

f — с / Sfl , 13.5)

Bin In

которая обычно, но не всегда оправдано, использовалась при обсуждении экспериментальных данных. Эта формула дабт /f .в условиях статического отрыва капли от примпси, т. е. когда капля т)ри прохождении примеси через пряповерхностюлй слой имеет бесконечно малую скорость. Однако, достаточно иолкиэ эдк с И « с, т3/ 2if52(R<

1я р

<5 мкм з Ge) могут быть удалены с примесного атоме ,силой f меньшой, чем (3.5),в динамичоском режиме [17]. В этом случае .работа против удерживающей силы с / SU совершается как .цриложен-

иоЯ внешной силой f=f , так и за счвт клнвтичоской энергии, Hariri

копленной каплей под действием внешней сипи пока прнмосный атон находился внутри ней вне приповерхностного слоя. Для каполь с N »(е^т'/яяа2) (5г/Я2) го отрыва имеет вид:

N »(с, т2/?.М6г) (Зг/Д2) формула для f , в условиях динамическо-

IB р min

, , 2Мс, лг/г

4 ЬгЧ • (3-б)

р * '

она применима, когда размер продела;: О, 4<1*<5 нкм. Для более нелких каполь € - с, / Ш .

Я1п 1«

Приведенные формулы для силы треняя покоя показывают, что

р

Для ЭДК в германии она применима, когда размеры каполь лежат в Для более нелких каполь , - е, / Ш . .(3.7)

Я1п 1т

®1п*

и характер ей зависимости от К. Последнее особенно существенно для корректного анализа опытных данных. . *

3.2.Поглощение акустических фононов э4к.

Поглощение акустических фононов ЭД& описьшаатся обычными формулами для коэффициента поглояэния фононов шлрожденнынк носителями заряда. При Г-0 коэффициент поглощения монохроматических фононов с волновым вектором q и Виктором поляризации о- электронами ЭДЖ, заселяющими один из минимумов зоны проводимости, описывается выраженирк (при Ид^« Ьк^{в)}-.

®!(е) т /-

= ——-- » тцте ЧГ ' « 3 2М0)'

В то же время, законы сохранения энергии и квазиимпульса нала-

гают запрет на поглощение фононов с |q| > 2ítr(0) (т. е. a(q > >2kf)=0) . В выражении (3.8) ^(0) " эффективный деформационный потенциал, зависящий от направления вектора q и поляризации фононов, s - скорость соответствующего звука, р - плотность кристалла, в - угол между q и осью вращения эллипсоидальной изоэнер-гетической поверхности, m|1(mi) - продольная (поперечная) эффек-

[1 2 X 2^-1 — cos в+ — sin ej - эффективная

масса в направлении вектора q, kF(0) = 2h - величина феркиевского волнового вектора электронов для этого направления и - электронная энергия Ферми.

Формулы для вычисления Z) для различных фононных мод и направлений распространения фононов, а также численные значения параметров, характеризующих поглощение фононов ЭДК, приведены в работа [24]. Там же обсуждаются инеющиеся в литературе экспериментальные данные [Л62,Л64,Л88-Д90].

Для того, чтобы найти коэффициент поглощения фононов ЭДЖ, нужно просуммировать выражение (3.S) по всей минимумам зоны проводимости и добавить вклад дырок. D германии вклад дырок в поглощение фононов относительно мал. Однако, для ряда кристаллографических направлений Kf дырок больше, чем h электронов, и поглощение дырками фононов,распространяющихся в этих направлениях приводит к сдвигу границы полосы поглощения фононов ЭДЖ в сторону высоких частот.

Отметим, что для поперечных фононных мод эффективный деформационный потенциал обращается в нуль, если либо q, либо а перпендикулярен или параллелен оси вращения электронного эллипсоида, и тогда поглощение поперечных фононов электронами ЭДЖ,'заселяющими соответствующий минимум зоны проводимости, отсутствует. Следует также обратить внимание на большую величину коэффициента поглощения продольных фононов с q = к, распространяющихся вдоль оси [111].Капли ЭДЖ с радиусами в несколько нкм практически не прозрачны для этих фононов. Поэтому облако ЭДК может служить фононным фильтром, пропускание которого ножно изменять,увеличивая или уменьшая обьён ЭДК на пути фононного потока (эффективную длину'поглощения) изменониен уровня накачки.

Благодаря сильной анизотропии поверхности Ферми, а значит и спектра поглощения фононов, ЭДЖ может быть использована для

спектроскопии неравновесных фононов (так называемая спект-

роскопия). Возможность управлять электронным спектром ЭДЖ с помощью магнитного поля и одноосной деформации образца существенно расширяет перспективы использования ЭДЖ для спектроскопии фононов. Влияние одноосной дефорнации на спектр поглощения фононов ЭДЖ исследовано в работе [ЛЭО].

3. 3. Природа фононного ветра.

Как было отмечено выше, с ЭДЖ эффективно взаимодействуют акустические фононы с q з 2к. Поэтому под фононным ветром мы будем понимать потоки достаточно длинноволновых фононов,величина волнового лектора которых удовлетворяет этому неравенству. В этом Разделе описано несколько механизмов генерации фононного ветра, проявляющихся в различных экспериментах с ЭДК. Эти механизмы могут быть достаточно уверенно идентифицированы в экспериментах по исследованию динамики облака ЭДК (Раздел 5). 3. 3. 1. Первичный фононный ветер. При фотовозбуждении образца генерируются электроны и дырки, кинетическая энергия которых обычно заметно превышает энергию оптических фононов (£ » fiu ).

kin op

Релаксируя ко дну соответствующей зоны, высокоэнергичные носители испускают за весьма малое время (з 10~ис) каскад оптических фононов. Когда энергия Е становится меньше Гш . дальней-

k 1 и op

шая релаксация энергии горячих носителей сопровождается эмиссией акустических фононов, и до тепловых энергий квТ носители релаксируют за время - 10"9с. На заключительной стадии терма-лизации носителей, когда их кинетическая энергия Е s Е , где

kin F

Е - фермиевская энергия носителей в ЭДЖ,излучаются акустические

фононы с а < 2к ( имеется в виду, что к Т « Е « hu ) • Несмотря г в F ор

на то, что доля начальной кинетической энергии созданных светом носителей, преобразующаяся в поток фононов с q < 2к, невелика (обычно »Е ), этот «первичный> фононный ветер играет заметную роль в динамике облака ЭДК (Раздел 5.1).

3.3.2. Спонтанный распад коротковолновых акустических фононов и горячее пятно. Оптические фононы, выделившиеся при термализацни высокоэкергичных носителей, за время slO~nc распадаются па высокочастотные акустические фононы. Если фононные числа заполнения М « 1, то основным процессом релаксации акустических фононов является спонтанный распад. При низких температурах к^Т t « htj скорость распада высокочастотных фононов с частотой ы оп-

ределяется формулой' [JIBl1]:

ГЛ^,. (3.9)

причем с наибольшей' вероятностью высокочастотный фонон распадается на два фонона с примерно одинаковыми энергиями. Для продольных фононов в германии Л'« 3,4.10~57с* при распаде на про-

-58 4

дольный и поперечный' ф&ноньи »* 6,7.10 с при распаде на

два поперечных фонона [JIBE];.

Законы сохранения энергии- »• нвазиимпульса налагают запрет на трбхфононные N-процессы; и которых все три фонона принадлежат одной дисперсионной ветви. Поэтому коротковолновые акустические фонолы нижних поперечных ветвей инеют при низких температурах на несколько порядков величины большое время жизни, чем продольные фононы. В результате заметная часть введённой в кристалл энергии возбуждения может быть накоплена в виде долгоживущих коротковолновых поперечных фононов.

В нормальных (N) процессах квазиинпульс фононной системы сохраняется, и поэтому они сани по себе не приводят к изменению потока фононной энергии, распространяющегося в некотором направлении. Роль Ы-процессов сводится к изменению спектра неравновесных фононов, и тем самым они оказывают косвенное влияние на скорость частотно-зависимых резистивных (R) процессов,которые идут без сохранения квазиимпульса фононов. При низких температурах в достаточно чистых Ge и Si основным механизмом резистивного рассеяния фононов является релеевское рассеяние на изотопических примесях,скорость которого определяется формулой [Л92]:

т"1 - Ли4 (3.10)

(для германия Л <* 2,4.10"44с3 [Л93]).

Характер распространения фононов в кристалле зависит от соотношения между временами т к х и временем баллистического (бесстолкновительного) распространения фононов от области генерации фононов до точки наблюдения. Режимы распространения фононов весьма разнообразны (см. обзоры [ 17 ;Л69]) .По-видимому, в германии при гелиевых температурах и но слишком высоких уровнях возбуждения 1) реализуется квазидиффузионный режим рас-

пространения неравновесных фононов [Л67,Л69,Л94]. В этом режиме ти(и) >rR(ь>) для всех поколений образующихся в процессе спонтанного распада фононов, и фононы частоты и распространяются диффузионно с коэффициентом диффузии,определяемым временем т (и) , до

тех пор, пока не произойдёт их распад на фононы следующего поколения, обладающие меньшей энергией. При этом, в соответствии с формулой (3.10), коэффициент диффузии фононов резко возрастает. Характерная частота фононов. достигших точки наблюдения, находящейся на расстоянии Ь от области генерации неравновесных фононов, определяется формулой [Л67]:

V {А С^/-^»- Р.11)

а вреня их распространения на расстояние Ь:

тоо* (,>>; (3.12)

где б- скорость звука. Вследствие роста т„(и) п0 мере распада фононов, зависимость г от ь сильно ослаблена по сравнению со случаем обычной (но сопровождаемой распадом) диффузии, когда зреня рапространения пропорционально Ь". Зарождению фононного ветра отвечает появление фононов с частотами и =* 2к_Б. Выражение (3.11) позволяет определить характерное расстояние от области генерации неравновесных фононов, на котором их энергия преобразуется в фононный ветер, а формула (3. 12) - длительность этого процесса.

Распространение неравновесных фононов в режиме близком к квазидкффузионному наблюдалось в фотовозбуждонном ва [ЛБ4].Анализ спектров неравновесных фононов,выделяющихся при накачке полупроводников (1пБЬ, Се) светом не слишком большой интенсивности, показал,что при типичных размерах образцов ( <1 см) за время распространения фононов через кристалл фононная подсистема не успевает прийти в тепловое равновесие [Л63,Л65,Л95].Результаты наших экспериментов [12,14,19,20] приведены в Разделе 3.

При высоких уровнях возбуждения, когда в области генерации неравновесных фононов числа заполнения N ~ 1, наряду с процессами распада существенны и слияния фононов.Тогда в этой области за время - т^и), где (ш - КВГЬ1» распределение фононов становится планковским с температурой , значительно превышающей температуру невозмущённой кристаллической решётки; т.е. образуется так называемое «горячее пятно» [Л70.Л72] (этот термин был введён в [Л32]). Распространение тепловой энергии в кристалл п этом случае осуществляется п режиме нелокально"! фононноЯ теплопроводности [Л68, Л69, Л72], т.е. тепло переносится фононани с Ъь> » к^Т^ , которые имеют значительно больший коэффициент диффузии, чем фононы с частотани вблизи максимума планковского рас-

проявления,и узник кестон этого процесса, определяющий скорость остывания горячего пятка, является спектральный перенос энергии из высокочастотной ц низкочастотную область фононного спектра. Заметная доля излучаемой горячим пятном фононной энергии приходится на фононный ветер.

Если температура п горячем пятне превышает критическую температуру ЭДЖ, то неравновесные носители заряда в обьбме,занимаемом горячим пятном, не конденсируются в ЭДЖ. Энергетическая релаксация неравновесной электрон-фононной системы, в которой электронная и фоконная подсистемы связаны между собой вследствие излучения и поглощения неравновесных фононов плазмой горячих носителей заряда, требует специального рассмотрения [Л96].Тем не менее ясно, что перегретая относительно решётки электронно-дырочная плазма может служить дополнительный источником фононного ветра (1132].

В литературе имеется заметное число работ [Л6С,ЛЭ7-Л102], в которых изучены то или иные особенности поведения системы не-равнопесиых фононов и горячего пятна. Сажная информация об этом была получена при исследовании эффектов, связанных с увлечением ЭДК фононным ветром [7,8,18,24;Л51-Л55, Л58, Л89, Л103] (основные результаты этих работ рассмотрены в Разделах 4 и 5). Однако, имеющихся экспериментальная данных, по-видимому, недостаточно для детального понимания процессов, происходящих в горячем пятне,мо-ханцзна его формирования и распада. Так, например, до сих пор остается неясной природа сильной зависимости времени релаксации горячего пятна от интенсивности накачки, наблюдавшейся о работах (Л55,Л66]. Но нашему мнению, эта зависимость отражает влияние пузыря пара, образующегося на поверхности образца в лазерном фокусе (Раздел 8), на динамику горячего пятна. Анализ имеющихся экспериментальных данных позволяет также заключить, что существенную роль в релаксации неравновесных фононов и образовании фононного ветра играют процессы неупругого рассеяния высокочастотных фононов на возбуждаемой поверхности образца [24]. Краткое обсуждение этих вопросов содержится в Разделе 5. 3.3.3. Излучение фононного ветра капляни ЭД8. В Се и 31 основным каналом рекомбинации связанных в ЭДЖ электронов и дырок является ударная рекомбинация Ожс [Л25].В каждом акте ударной рекомбинации оже-частица приобретает энергию порядка ширины за-

прощенной зоны Е . и часть р этой энергии пэредайтся при релак-я

сацни оже-частицы носителям, связанным в ЭДЯ. Вследствие этого томпоратура капли Т^ оказывается выше тенпоратуры кристаллической решйтки [Л25], и перегретая капля испускает фононы с температурой Т . Таким образом,каждая ЭЛК является тепловым генератором неравновесных фононов, температура которого определяется свойствами самой жидкой фазы [17].

Поток фононной энергии, излучаемой единицей объйма ЭДЖ

вследствие её перегрева, определяется форнулой:

п

ДФ = РЕ -—2- , (3.13)

" То

гдо п - плотность ЭДЖ, а т - время жизни составляющих ее частиц

о о

Эта формула также дает скорость генерации тепла в жидкости при релаксации оже-частиц.Поэтому при вычислении скорости изменения внутренней энергии капли с помощью выражения (3.2) нужно учесть член ( 3. 13), прибавив его к праеой части ( 3. 2). Основным механизмом релаксации энергии и импульса ЭДК является рассеяние связанных в ЭДК носителей на акустических фононах. Переписав (3.1) и (3.2) с учётом этого обстоятельства [Л16], можно из (3.2) найти температуру Тл капли, а затем с помощью (3.1) выразить ей через вреня релаксации импульса ЭДК т В случае слабого перегрева

р

капли относительно решётки ( ДГ = Т - Т « 7") для неподвижных капель (г=0) в стационарном режиме (с!Е/сЗс=0) вычисления дают [17]

лт 1ЗЕ т

= -2-Е- . (3. 14)

1 ЗМя2т

о

Оценки коэффициента (3, основанные на сопоставлении потерь энергии оже-электронов на излучение оптических фононоэ и плаз-монов, показывают что для германия р - 0,01+0,15 [7;Л104] (подробно этот вопрос рассмотрен нами в работе [17])-Оценка из экспериментальных данных, полученных в работе [6], даёт (3=> 0,06 [24] (эти опыты описаны в Разделе 5.3). Оценка перегрева ЭДК в йе по формуле (3. 14) даёт ДТ« 40 мК при Т" 2К и 0- 0, 1. То есть перегрев ЭДК относительно невелик, однако, при низких температурах

г « Г*5, и поэтому ДТ - Г при Г « 1К. - р

Подчеркнём, что выше речь шла об относительно длинноволновых фононах с дз 2НГ (фононном ветре), излучаемых ЭДК вследствие их перегрева относительно решетки. Часть ( 1- /3) энергии оже-частиц идёт на излучение оптических'фононов, которые быстро распа-

лаются на коротковолновые акусткческке; последние за врэня -R/s tгде R - радиус ЭДК) покидают каплю, не взаимодействуя со связанными с ней носителями, т. к. инект, как показывают оценка по форнуле (3.9J, q > 2kf. Вопрос о спектре излучаекых ЭДК фононов рассмотрен в работах [Л52,ЛЮ4].

3.4. Увлечение э4к и эг.ситоиов фононныи ветрои.

При поглощеиик неразковсскых фононов связанными в ЭДЖ но-сителяки тока фононы передают носителям сиой квазиимпульс, что эквивалентно действию на ЭДЖ некоторой силы со стороны фононно-го потока. Благодаря действию этой силы капли ЭДЖ увлекаются по-тскаяи неравновесных фононов - фононныи ветром £1,3]. В преноб-режокии анизотропией упругости и дисперсией' фононного спектра сила, дейстсующая на находящуюся в точко г электронно-дырочную пару,при слабом поглощении фононов (aR « 1,гдо R - радиус ЭДК) описывается выражением:

f(r)= уг Е (-g-f^'(q)r (q,r) d ? , (3.15)

о с,j (?;;)

где п - плотность ЭДЖ, и - частота фононов с волпсии» вектором

Ч' ^(Ч/1") ~ Функция распределения фононов с единичным вектором поляризации о- по волновым векторам в точке г и «¿(q) ~ коэффициент поглощения фононов электронами ЭДЖ, заселяющими j-ую долину зоны проводимости. В форнуле (3.15) суммирование ведётся по всем поляризациям фононов и всем электронных минимумам, а вклад дырок в поглощение, в соответствии со сказанный в Разделе 3. 2. опущен. Подставляя в (3.15) выражение (З.а) для коэффициента поглощения фононов, и вынося яз-под знака интеграла некоторое среднее значение q, получим [3]

f(rj. i /„у % 3 , (3.1б)

2nh рп er, i s

г о с

где qy- зависящее от поляризации и нонвра долины среднее значение модуля волнового вектора фононов q и З^Дг)- плотность потока энергии фононов поляризации сг (остальные обозначения приведет,: в пояснении к формуле (3.8)). Под действием силы фононного ветра f капли увлекаются со скоростью, определяемой формулой (3.3).

Эффект увлечения ЭДК фононньш ветрои был предсказан Келдышем [1,3?Л45] и обнаружен накц в эксперимента, геометрия которого показана на ркс,1 [1,3]. ЭДК создавались при объемной квази-

Т=2К 0,6

Р. мВт

Рис. 1. Зависимость поглощения зондирующего света каплями ЭДЖ от расстояния до центра области генерации ЭДК [3].

О АО 60 /00

Рис. 2. Поглощение в зависимости от мощности лазерного излучения использовавшегося для создания фононного ветра, при различных х- [3].

стационарном возбуждении германия лазерным излучением с длиной волны 1.S2 мкм и мощностью - 10 мВт, а регистрировались по поглощению зондирующего излучения с длиной волны 3,39 ккп. Фонон-ный ветер генерировался при стационарном фотовозбуждэнии образца излучением Md3*:YAG лазера (X = 1,06 нхн). Расстояние между зондирующим лазерным пучком и областью генерации неравновесных фононов было фиксировано и составляло « 7 мм. Тогда как расстояние между зондирующим лучом и облаком ЭДК можно было изменять перемещением на заданное расстояние х лазерного пучка, служившего для создания ЭДК.

Для наблюдения движения ЭДК возбуждающее лазерное пятно располагалось между световым зондом и областью генерации неравновесных фоноков. При х > 0,3 мн сигнал поглощения, пропорциональный объёму ЭДЯ на пути зондирующего луча, не наблюдался в отсутствии излучения, генерировавшего фононный ветер (Р 0) .Однако, при достаточно больших Р появлялся сигнал поглощении, величина которого зависела от мощности Р и расстояния х (рис. 1,2). В этих опытах было зарегистрировано движение ЭДК на расстояния большие 2 им.

В условиях данного эксперимента ЗДК увлекаются одномерным

стационарным фононным потоком J , и их скорость

t' к, J о Р

о

Пр1<

низких температурах, когда испарением капель можно пренебречь, обьбк жидкой фазы вне области возбуждения экспоненциально уменьшается с точением времони из-за рекомбинации частиц жидкости, а вследствие равенства и постоянства скоростей всех капель - и с расстоянием х. Предэкспоненциальный множитель находится из условия /?Г(х)<1х •» бГСд^у где д - объёмная" скорость генерации неравновесных носителей, г - время жизни частиц в ЭЛЯ и I,- шири-

о 0-

на области возбуждения вдоль х. Тогда при пространствен-

ное распределение связанных в капли ЭДЖ носителей (а следовательно, и поглощение зондирующего излучения) описывается фррнулой

п(*) = -¿г-еЦ- (3.17)

в согласии с результатами опыта (рис.1). По наклону прямой на рис. 1 можно найти дройфовую длину Х- г = а затбм - скорость

ЗДК. При Р = 40 кВт Ь о 0,5 мн, а v 1,3.103 см/с (г =40 мке) С помощью формулы (3.3) для силы, действующей на пару частиц

жидкости, получки 2,5.10~"дн при т = 2 не и М «=- 4.10"'8 г.

_ р

При заданном V функция "(х) как функции у. имеет максимум при кв= А'/г0- Так ка" у< а значит и V^ Р, то с ростом х макси-мук зависимости сигнала поглощения от Р должен сдвигаться в сторону больших мощностей (рис.2).

В дальнеЬшгм теоретические и экспериментальные Есследова-11ия эффекта увлечения ЭДК фононньш ветром и его разнообразных проявлений (нногке из которых описаны в последующих Разделах настоящей работы) получили широкое развитие (см. обзоры [17,24]) Не инея возможности останавливаться на результатах большей Части выполненных в этом направлении работ, упомянем здесь работу [ЛС2],авторы которой наблюдали увлечение ЭДК фононами, излучавшимися тепловым генератором.Отметим также сильМое влияние,которое оказывают на увлечение ЭДК фононным ветром одноосная деформация образца [Л105] и магнитное поле [ЛЮ4.ЛЮ6].

Также как и ЭЛК, экситоны могут увлекаться фононным ветром. Однако, в отличие от ЭДК, имеющих малый коэффициент диффузш (Раздел 3. 1), направленное дрейфовое движение экситонов сопровождается диффузионным расплыванием экситонного облак^. В это! смысле увлечение экситонов фононами больше похоже на увлечени! свободных носителей заряда. Количественная разница в величин* эффекта увлечения (в величине скорости дрейфа и дрейфовой длин!

для зксито.чов и ЭЯК возникает из-за различия в подвижности (Раздел 3.1),времени жизни и спектров поглощения фононов. Численные оценки для германия показывают,что экентоны и ЭДК поглощают фо-коны, частоты которых принадлежат практически одной и той жэ области фононного спектра. Однако, если коэффициент поглощения фононов ЗДК, в соответствии с формулой !3.8),возрастает при увеличении ч вплоть до 5 = 2):г. то коэффициент поглощения фононов эк-ситонаки имеет каксимун при <т = 2Мг/ Л < 2кр. Более подробно увлечение экситопав фонокиым ветром рассмотрено в [24].

Увлечение экситонов фононным ветром в германии наблюдалось паки в эксперименте, аналогичном эксперименту по наблюдении увлечения ЭДК, описанному выше [3].0тлт проводился при Т~ 4,2К.Прн этог! температура созданные чээбуждагэмим спетом норавноаесныо поситолк заряда находятся в газовой (онситопноЯ) фазе. Сило установлено, что длл увлечения эксхтоков на такое же расстояние, на которое смещалось облако ЭДК при Т= 2К, требуется более чем на порядок увеличить интенсивность пзлучзнил, используемого пля создания фононного ветра.Этот результат качественно-согласуется с тем обстоятельством.что для акситснон произведение времени жиз-!ш на время релаксации инпульса ппп 4,2К припорпо в 20 раз меньяе, чек для ЭЛК при Т= 2К.

13 дальнейшем увлечение экситоное фоиошплн ветром наблюдалось в Се [Л107.Л108], в С<33 [Л109,Л110] « а [Л111, Л112]. Увлечение фононани электронно-дырочной плазны в фотоыозбуждённом Сэ з Области температур 7*151С исследовалось в работе [Л103] 3.5, Отгг.алкиваасгьиое пэаиыодейегг.вие межЗ.у 34К. В экспериментах, з5су:кд-±вшихсн в Разделе 3. 4, исследовалось дрижениэ ЭДК под действием фононного ветра, созданного внешних пс отношению к капельному облаку источником ксраинозосных фоно-нов. Рассмотри?! теперь силы, воз никакая о внутри сб;/ака ЭДК из-за излучения фононов самими каплями (Раздел 3.3.3).

согласно формула (3.13), элемент объёма Э,П!Р располо-

женный з начале координат, в изотропно!! случав создает в точке г поток фононной энергии с плотзюсть»

"(О- -У , (3.1«)

и, и соответствии с выражением (3.16), ¡¡а расположенный в точке г элимонт объема ЭДЖ 5'/' действует сила

р^ан «и-, (3.19)

где

ре г.

„ 2 т . з 2

8ц О (1 РБ

(3.20)

В формуле (3.20) лу эффективная масса электрона, В - константа электронного деформационного потенциала ид"- некоторое среднее значение величины волнового вектора фононов, ответственных за возникновение силы Г (остальные обозначения разъяснены выше). Из формулы (3.19) видно, что два элемента объёма ЭДЖ отталкиваются друг от друга с силой, формально эквивалентной силан в однородно заряженной жидкости с плотностью заряда р [Л4й].

рЬ

Наличие стталкнвательного взаимодействия между различными элементами объьиа ЭДК приводит к двум очевидным следствиям: неустойчивости больших объёмов ЭДЖ, которая должна приводить к их распаду на ЭДК меньшего размера [ Л45], и расширению облака ЭДК, влияющему на его размеры я кинетику [Л45.6, 3]. Причём формальная аналогия между силами фенонного ветра и электростатическими силами позволяет использовать известные формулы электростатики (в частности, теорему Гаусса) для расчёта конфигурации фононных потоков н макроскопической структуры облака ЭДК (Раздел 4.2).

Экспериментально расширение облака под действием сил взаимного отталкивания исследовалось в работах [6,8] (Раздел 5.3). Яркими доказательствами влияния отталкивательного взаимодействия на динанику облака ЭДК являются увеличение скорости капель вследствие их дополнительного нагрева ИК излучением [Л115] и квантовые магнитные осцилляции скорости ЭДК [Л104].

Оценка константы отталкивательного взаимодействия ЭДК в Се из экспериментальных данных работ [6,7] даёт р =■ З00г1/2см"3/2

-I р11

с (в оригинальных работах приведено неньшее значение р , поскольку там для этой оценки использовалось сильно завышенное

значение т вместо г» 2 не, принятого в настоящей работе). Ис-р р _

пользуя это значение р^ и полагая в формуле (3.20) ц = к^. с её понощью получки приведённое в Раздело 3.3.3 значение 0,06

Для ЭДЖ в оценка по формуле (3.20) дает р^» 2. 104 г1/г сн"э/гс_,( подробное обсуждение и численные значения, входящих в (3.20) величин, содержатся в [24]).В кремики р значительно больше, чем в германии, главным образом.вследствие большей плотнос-

ти и меньшего времени жизни ЭДЖ в 51;По-,видимому, именно с большой величиной константы отталкиватального взаимодействия ЭДК з кремнии связаны слабая пространственная анизотропия капельного облака [JI113] и отсутствие коалесценцни нелких канель в потенциальной яме, созданной неоднородной .дефррнацией образца [Л114].

* * -*

Основные результаты и ^выводы.

1. Обнаружено и исследовано \уолечоШ!е ЭДК .и сксатонов фо-ноннмм ветром. Установлены основпыэ закономерности, присущие этому эффекту. Из экспериментальны:; йаших определены дрейфовая скорость капель и сила, действующая на пару нпст,иц жидкости со стороны фононного ветра. В условиях проведенного эксперимента они составляли, соответственно, => 1,3.103сн/с и ,10~"\tu;:i. Показано, что длина дрейфа ЭДК под действием фононного ветра (измеренная при Т = 2К) более, чей на порядок превышает дрейфовую длину эксктонов П-4.2К).

2. Показано, что вследствие разогрева ЭДЗ оже-настицами,.получившими избыточную энергию п процесса ударной рекомбинация, каждая из ЭДК является тепловым генератором фононного ветра. ¡Из сопоставления потерь энергии оже-частицы на излучение оптических фоионов и плазмонов, а также es длин свободного пробега в этих процессах с размерами ЭДК, получены оценки доля энергии ожо -частицы, идущей на нагрев ЭДЯ (ß - 0,1), и перегрева капли относительно кристаллической решётки (ЛТ = ДО мК пра Т- 2К с Ga).

3. Теоретически оценена константа от:талкивательного вяанмо-

. 4 1/2 -3/2 -1

действия ЭДК в Sx р =< 2.10 г см с .Большая велгтнна ,р , ph ph

(принерно в 60 раз большая, чем в Ga) указывает на существенную роль можкапельного отталкивания п динамике облака ЭДК в премила

4. Получены формулы для силы трения покоя " минимально."! силы, необходимой для удаления капли,удерживаемой на одиночном атоме примеси. Показано, что статическая формула ( ' ln" f 3) , обычно использующаяся для расчета, дайт силу трения покоя .только для достаточно крупных ЭДК (R > 5 .мнк в Ge) . Удаление мелких капель в динамическом режиме, т. е. кегда >капля обладав.? .кинетической энергией, накопленной под 'Действием силы if , осущеот.в-

Hin

ляотся силой меньшей,чем сила статического отриег .капля от примеси. Для очень мелких капель (R< 0,4 мкн о Ge) f . « R~\ а в

«In

промежуточной области размеров f ( R~3/2.

4.СТАЦИОНАРНОЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫХ КАПЕЛЬ И ЭКСИТОНОВ.

Несмотря на обилие экспериментального материала, проблема пространственного распределения ЭДК (распределение по объёму образца ) долгое время оставалась одной из самых загадочных в физике экситонно-капельной системы (си. , например, обзор [Л25]). Существенный прогресс в разрешении згой проблемы был достигнут, когда стало ясно, что пространственное распределение ЭДК формируется под дэйствибн фононного ветра [1-3,Л45].В настоящее время эта точка зрения является общепринятой.

В этом разделе на основе наших работ [3,17,24] и работ Ма-ркиЕича [Л52,Л53] рассмотрена динаника изотропного стационарного облака ЭДК. Ны не будем обсуждать здесь вопрос об одном из красивейших проявлений увлечения ЭДК фононным ветром - анизотропной пространственной структуре капельного облака, обнаруженной Гринстейном и Вольфом [Л50,Л51,Л58]. Подробные сведения об этом явлении содержатся в работах [Л57.Л58] и обзорах (17,24].В последних также дано более полное рассмотрение вопросов, обсуждаемых ниже.

4. 1. Основные экспериментальные факты.

Первые исследования пространственного распределения ЭДК были выполнены Покровским и Свистуновой [Л30].Эти авторы провели измерения пространственного профиля люминесценции облака ЭДК в германии при стационарном возбуждении и показали, что при низких уровнях возбуждения размеры облака ЭДК малы по сравнению с длиной диффузии экситонов I, =< 1 ми: полуширина профиля люминесценции ЭДК составляла =>0,2 мм. В дальнейшем было обнаружено, что разнары облака ЭДК сильно возрастают при увеличении уровня возбуждения [Л34, Л36-Л39.Л58; 4,5] и при понижении температуры [Л34;4,5]. Результаты одного из наших экспериментов приведены на рис. 3. Из рисунка видно, что даже в условиях сравнительно однородного «объёмного» возбуждения размеры облака ЭДК весьма чувствительны к изменению этих параметров. В работах [Л38. Л58.Л116] было показано, что при высоких уровнях возбуждения объём облака ЭДК практичесчески линейно увеличивается с ростом мощности накачки.

Наиболее полную информацию о внутренней структуре облаке ЭДК дают измерения пространственного распределения поглощения у

рассеяния зондирующего свота, т.к. из этих измерений можно найти не только среднюю концентрацию частиц конденсированной фазы 7Г(г). а и радиусы К, и концентрацию Пл капель в каждой точке облака. Вус и др. [Л39] выполнили измерения поглощения и рассеяния в геометрии опыта, подобной изображённой на рис.3, но с кс-ф"

Рис.3. Пространственные профили поглощения зонди-дирующэго излучения с * = =3,39 мкн каплями ЭД" к Се при -"¡объёмном» возбуждонии лазерным излучением с длиной полны Х=1,52 мкм [4,5]

1 - мощность возбуждения Р - 3 мВт, Г = 2 , Б К;

2 - Р = 2,4 мВт, Г = 2,8К;

3 - Р = 8 МВТ, Г = 3,81;. На встазко-геометрия опыта

0 tд зо зЪ ЙГ7

п, ни

пользованном поверхностного возбуждения. Они нашли, что облако почти однородно заполнено каплями и имеет форму полусферы с центром в возбуждающем лазерном пятно.Капли в облака имели радиусы К « 2 мкм вне зависимости от расстояния до центра облака и интенсивности возбуждения. В иашпх экспериментах, выполненных при «обьймном» возбуждении,также наблюдалась слабая зависимость радиуса ЭДК от расстояния до возбуждаемой поверхности [4, 5]. Ото означает, что уменьшение гГ(г) от центра облака к его периферии связано с уненыиениен концентрации капель. Трёхмерная картина пространстпённого распределения ЭДК была получена п работе [Л7В]

В экспериментах Вуса и др. [ЛЗО] было выясноно ещё одно важное обстоятельство:при увеличении мощности накачки в диапазоне от 50 до 100 мВт (Т= 1,8К) размеры облака ЭДК возрастали, тогда как средняя концентрация связанных б капли носителей («1015сн3) оставалась нэизненной. Насыщение средней концентрации на уровне близком к Ю15 см"3 при увеличении уровня возбуждения наблюдалось также п работах [Л116-Л118]. Очевидна, что насыщенно средней концентрации непосредственно связано с отмеченной выше линейной зависимостью объема облака ЭДК от уровня накачки.

Заканчивая обсуждение экспериментальных данных, получонных при исследовании облака ЭДК в гэрманпи, упомянем еио об уменьше-

нии размеров капельного облака при увеличении концентрация мелких примесей, наблюдавшейся в работах [Л34.Л119].

Пространственное распределение ЭДК в кремнии исследовалось Тамором и Вольфом [ЛИЗ]. В соответствии с тем, что время жизни связанных в ЭДК носителей в Si значительно меньше, чек в Ge (соответственно,« 0,15 и о 40 мкс), облако в ЭДК в Si имеет существенно меньшие размеры: при мощности возбуждения Р - 220 мВт и Т=1,8К капли проникали в образец на глубину «0,4 мм, тогда как в Ge при тех же условиях - на глубину большую 2 мм [Л116]. Так ье как и в Ge, в Si наблюдались линейноо увеличение объёма облака ЗДК с росток уровня накачки и, соответственно, насыщение средней концентрации связанных в капли носителей, однако на существенно большом, чем в германии, уровне (« 1. 5. 1016сн~3).

4. 2. Пространственное распределение ЭДК.

Рассмотрим динамическую модель облака, основанную на эффекте увлечения капель фононнын ветром [3,17,24], предполагая при этом, что сила фононного ветра превосходит силу трения покоя (Раздел 3.1).Будпи также считать,что температура достаточно низка; поэтому испарение капель пренебрежино мало, и рекомбинация неравновесных носителей идёт, в основной, через жидкую фазу.Для того, чтобы найти пространственное распределение ЭДК, необходимо решить уравнение непрерывности, которое инеет вид

+ div S(r,t) = g(r,t) - , (4.1)

о

где n(r,C) = W(r,t)W (r,t) - средняя (по достаточно малой, но содержащей много капель,области образца) концентрация связанных в ЭДК электронно-дырочных пар, N - число пар в одной капле, N -концентрация капель, g(r,t) - скорость гонерации в точке г в момент времени t, х - время жизни,

S(r,t) = n(r,t) v(r,t) (4.2)

- плотность потока связанных в капли частиц и v- скорость дрейфа ЭДК, определяемая формулой (3.3).В соответствии со сказанным в Разделе 3. 1 о малости коэффициента диффузии ЭДК, в (4.2) диффузионный член опущен.

Будем считать, что ЭДК создаются вблизи поверхности образца либо в плоской (толщиной а), либо в полуцилиндрической (радиусом а), либо в полусферической (радиусом а) области генерации и увлекаются в невозбуждённую часть образца фононным ветром. Также

предположим, что имеется полнсо зеркальное отражение фонепов от возбуждаемой поверхности, и примоОрожом запаздыванием между испусканием и поглощением фононоп 'Раздел 5 1). Тогда, в язотроп-нон случав скорость движения иттль а на области генерация (г>а; <7- О) можно представить как

Гс'(£)т Г '

-^-- + л (г, £) г иг

Г 1

у(г,1)

р- . (4.3)

т г«"'

ПАЖ О

где 5 ™ 1/ С" 1 ~ Для плоской. £ » 2, С» гт - для цилиндрической и С -3, <;-» 2п - для сферической геометрий возбуждения; г - расстояние от возбуждаемой поверхности образца (при С= 1)< оси по-

£

луцияннлра ( 2) или центра полусферы (3)! Sf^iC-C')y

^ п

" 0-(С')<ЗС', фуннцяя да (£ —С ') описывает процесс преобразования коротковолновых неравновоских фопонов в фононниЯ оотор (подраздел 3.3.2), С- снорость генерации элентронно-лырочлыа пар на единицу плошали. О - скорость генерации на единицу длины полуцилиндра. (3 - полное число возбуждаемых з образце за единицу эрэнени пар (в стационарном случаэ С^ »

Г » Д£/ /3£ (4.4)

и ''

Пп

лттрг X г рЬ р о

(4.5)

О этих формулах ЛЕ - энергия, преобразующаяся при релаксации фо-

нонной подсистемы в фононный ветор, в расчёте на одну созданную

светон электронно-дырочную пару, (9 - доля энергия оже-частким,

идущая на нагрев ЭДК (подраздел 3.3.3), £'-ширина злпрамйннзй

зоны, Я - масса парь!, л - плотность ЭДЖ. г и а - соотпе7стпв-

о р

нно. время релаксации импульса и константа отталкирательного

взаимодействия (Раздел 3.5) ЭДК. Параметры Г и ТГ являются основными величинами,служащими для описании пространствонного распределения ЭДК. Смысл параметра Г ясен из формулы (4.4), а пт„, представляет собой среднюю концентрацию связанных в капли частиц, при превышении которой становится существенным расинрчаиэ капельного облака л результата оттчлкивательного Бзаимодейстпкя моялу ЭДК (Разделы 3.5 и 5.3).

И вь.'ражонннх (4.Э) пороый член описыэает уялечонио каполь фонешыч ветром, рождающимся в области г<а Е процессе релаксации неравновесной фононной подсистемы, а второй член - фононный пот-

рон,излучаемым самими ЭДК (он получен с помощью теоремы Гаусса) В формуле (4.3) опущен вклад первичного фононного ветра (Раздел 3.3) в увлечение ЭДК; дли стационарного облака ЭДК ого нетрудно формально учесть простым увеличением Г. При написании (4.3) использованы выражения (3.3),(3. 16), (3.20) и очевидное соотношение, выражающее плотность потока энергии фононов через <3^.

Подставляя (4.3) в уравнение непрерывности (4. 1) и решая последнее, можно найти стационарное (Вп~/ т- 0) пространственное распределение ЭДК вне области генерации (г>а).Мы не будем выписывать здесь это решение ввиду его малой наглядности Оно приведено в работах [17,24] и даёт /Г(г) в неявной виде. Наиболее простую форму это решение имеет в отсутствие отталкивательного взаимодействия между ЭДК (п" ,Г—> » , но п~ /Г- конечно) [3]:

л~(г) - 7Г(а) ехр[- а | , (4.6)

где п(а) - средняя концентрация на границе области генерации (при г « я) и Дрейфовая длина ЭДК. Следует обратить вни-

мание на сущисг ионное отличко пространственного распределения (4.6) от диффузионного, а также на сильную зависимость формы облака ЭДК от геометрии возбуждения,описываемой параметром

Размеры облака ЭДК характеризуются длиной дрейфа L В общем случае она определяется выражениями

[€K(.,V<-'(i ♦ f^lf' . («•'>

» л к

где v(a)- скорость ЭДК при г - а.В отсутствии отталкивательного взаимодействия между ЭДК второй член в круглых скобках равен О.

Рассмотрим теперь решение уравнения непрерывности (4 1) в области генерации, позволяющее получить формулы для средней концентрации ¡7(a) и скорости ЭДК v(a) на границе области генерации Проще всего получить это решение, предположив, что объемная скорость генерации g(r)» const при г<а, и что фононный ветер однородно генерируется в этой области. Тогда в области генерации и n"(r)= const.Мы снова не будем выписывать общую формулу для гГ(г) (см. [17,24 ]), ограничившись рассмотрением нескольких частных случаев. Но прежде отметин, что приведённые ниже формулы для л~(а) применимы при любой геометрии возбуждения. При малых уровнях возбуждения (егт « л" , Гдх « 7Г ) ñ~(r)= 7Г(а) » дх , т.е. фонон-

4 v О ллх' * О вех' * ' * ' * О

ный ветер настолько слаб.что ЭДК остаются локализованными в об-

лчстн генерации С ростом интенсивности возбуждения увеличивается скорость движения капель. и он» начинают ¡покидать .область генерация. Когда стг » л" , но Гэг < ñ~ .(.для Ga Г< 1), средняя концентрация определяется формулой (Л52,ЛЗЗ}:

л~(л) « Удт 7Г (Д.8)

О «АН

Условия применимости этой формулы означают, ч;То фононы, ¡рсждзю-щяеся в области генерация, дзкт в фононныК вглор калий вклад по сравнонию с фононхмк, язлучоенымп ЭДК. При высоких .интонсманостях накачки ( Г^стт » ¡7" ) основной вклад о фононный ватер в области генерации лают фононы. образовавшиеся в процассо ;ролаксаш1И ,фо-нонной подсистемы, и

_ гг _

nía) - —яп (а) . ((Л .'В.)

Это ноличьна не зависит от уровня накачкя и продетапплет собой продзльную сродню» концентрацию связанных в ЭЛК .носителей заряда, которая нокет бить достигнута п условиях стационарного .возбуждения [3].Прк сильной накачке скорость капель на границе области генерации к(а) определяется первыми членами формул ,(Л. SJ, и выражения для длины дрейфа ЭДК (4.7) приобретают в.ид

■ j. (i+г)

с п.

(4.10,)

ем

Из этих формул видно, что в формировании пространственного ¡распределения ЭДК вне области генерации наряду с фононаии, |ро«двю-шинися в области генерации, принимают участие а фоионы, излучве-мыо самшш ЭДК (первый член (единица) в круглых скобках).

Сказанного выше достаточно для того, чтобы перейти к обсуждения экспериментальных данных, приведённых з Разделе 4. 1. Я:п!ай-нзн зависимость объема облака, пропорционального от уро-

пня накачки следует непосредственно аз формул (4.10). Предельная сродняя концентрация связанных в ЭДК носителей опроделл-огсч выражением (4. 0). Используя экспериментально получонииэ значения ¡Г^ (а) » 10,5ск"э[Л39. Л116-Л118] и 1.,а.10,4сн"3

[С] (Раз дол 8.3) найдём, что Г=> 0,2 (для Се). Маркивнч [Л52.Л53] обработал экспериментальные данные, получониио п работа« [ЛЗО, Л7Я], и нашёл, что Г» 0,2 и " (1+2) . Ю^ск"3.

Дня облака ЭДК в кремнии, используя пр::педённук> я Разделе

3.5 теоретическую оценку р , с помощью формулы (4.3.) найдйк

г*

ri « 2. 1о"сн~3. Экспериментально полученное значение л (а)» >»1,5. 10иси"3 [Л1131.Н оценка по формуло (4.9) дает Г- 1,3 [24]

Температурная зависимость размеров облака ЗДК также ясна из выражения (4.10). Согласно формуле (4 5). й^ « t'1. Врем* релаксации импульса ЭЛК уменьшается с ростом температуры (Раз-дол 3.1), а значит должна уменьшаться и дрейфовая длина ЭЛК К такому ко эффекту должно приводить упелнчонио концентрации прк-косей [Л120]. Качественно это согласуется с эксперименталыалм* данным*, приведёнными в Раздело 4. 1 Однако на самом деле, вопрос о влиянии примесей на размеры облака ЭЛК минее ясен к трнбует дальне£ишх исследований. Возможно, что но последнюю роль играет здесь сила трония покоя. Более подробно этот вопрос язложои с обзоро [24) .

4.3. Распределение ЗДК по скоростям дрейфа. Рассмотрим распределение ЭЛК по скоростям дрейфа, которое устанавливается вследствие увлечение капель неравновесным« фо-нопамн. Точное говоря.будет получено пространственное распределение скоростей дрейфа, но т.к. зю распределение в распределение ЭЛК по объему кристалла задаются одним « тем я;е силовым полон, определяемым интенсивность» и геометрией фонснных потоков, то пространственное распределение скоростей и распределение ЭЛК по скоростям дрейфа однозначно связаны друг с другом

Сообща говоря, пространственной распределение скоростей описыпается формулами (4.3).Однако, поскольку распределена ЭЛК по объёму образца ri"(r) в общем случае может быть получено лишь в неявной формо, мы не можем непосредственно воспользоваться этими формулами. Поэтому нам снопа придется вернуться к уравнению нопрорывности (4.1). Интегрируя последнее а используя затем формулы (4.3), можно установить связь между к(г) н л(г). В результате получим уравнения

___'-*Ш[*Г.ф1. ,..„,

■а а д п « к

которые г. неявной форме дают стационарное пространственно® распределение скоростей ЭЛК вне области генерации (г>а).

Экспериментально пространственное распределения скоростей ЭДК в германии исследовалось в работе [Л48]. Скорость ЭЛК определялась но доплоровскому сдвигу частоты рассеянного каплями

зондируюяего света. Количественная обработка экспоримвнтальных результатов непосредственно по формуле 14. 1U я.» проводилась. Маркивич [ЛЗЗ] рассчитал пространственное распределение скоростей ЭДК. по формуле (4 3) упрощенно предположив, что nlr) описывается выражением (4.6) при £ « 3. Как било отмечено »ьгае, это приближенно применимо лпиь в отсутствии отталкивательного взаимодействуя мояду элк Поэтому сделанные и рочульгатэ такой обработки вы болы навряд ли моано считать достаточно лбоснованнинч [24].

Поскольку анализ выражения (4.11) невозможно провести р «налитичэской форма, кы не будем обсуждать вопрос о пространственном распределении скоростей дрейфа ЭЛК бэлоо подробно, а только отметим, что наблюдаемый экспериментально немонотонна характер зависимости г) вне области генорваии (скорость г(г) достигает максимальной величины иа некоторой расстоянии от паз-буадаймсЯ поверхности образца) возникает при 2)3 из-за наличия интегрального члена в формулах (4.3), описывающего отталкя-вательное плаямодействив между ЭДК. Однако, пола сил отталкивания определяется пространственном распределением ЭДК п~(г) , когороэ устанавливается при увлечении капель фононами, излучаемыми как самими каплями,так и в облает* генерации.Поэтому фонониый ветер рождающийся в результате релаксация фонониой подсистемы, оказывает воздействие на распределение г(г) как непосредственно (по-рьый член в формулах (4.3)), тан и через отталкигательнов sias-подейстаио между ЭЯК.

4.4. Влияние фоионною ветра на пространственное распределение экситонов.

Также как и ЭДК, экситоны могут увлекаться фононкым ветром [3].Как было отмочено в Раздело 3.4, дрейфовоа движение эксито-ноя под действием фононпого ветра сопровождается диффузионным расплыоанион экситонного облака. Поэтому »ырвиишие для пиотностн потока экситонов имеет вид:

S(r,t)- - D 7п(г ,t)->- n(r,t)i'(r,t) , (4.12)

где n(r,t)- концентрация эксятспоо и D- их коэффициент диффу-зн«. Ргсяродолонке экситонов по объему образца спясиааетсл рсио-няом уравнения непрерывности (4.1),в котором, естественно,нужно заменить 7Г m п с г на т. где z- время жизни экситонов. Угл^ка-ютий экс».тони ФононныЗ вогэр рожиаотся в области генерация но-

равновесных носителей. Поэтону скорость дрейфа определяется первыми членами выражений (4.3) (отталкивателыюе взаимодействие отсутствуот), которые для окситоноп удобно записать в виде:

ДЕ D

К(Г) - -" " G , (4.13)

Csh Тг^ 4 ^ в

где - усреднённое по функцнян распределения фононоп и экситонов сечение поглощения фононов экситопами us- скорость звука (остальные обозначения расшифрованы в пояснениях к формулам ( 4. 3)-(4. 5) ). При высокой интенсивности фононного ветра г(г)т/Г<о » 1, т. о. когда дрейфовый член даёт основной вклад в плотность потока экситонов (4.12), пространственное распределение описывается выражениями (4.6), в которых нужно заменить на длину дрейфа экситонов, определяемую формулами-.

, fAEor I? л/.

гдо Ld= ~ длина диффузии экситонов [3].Более общие форму-

пн,справедливые при произвольной интенсивности фоконкого ьетра, приведет в работах [3,17].

Также как для облака ЭДК, существует предельная концентрация экситонов (это видно из формул. (4.14))

sk Т

л = -2- , (4.15)

"" LET V

в х ex

которая может быть достигнута в условиях стационарного возбуждения. Наличие продельной концентрации неравновесных носителей (экситонов, ЭДК) является характерной особенностью их пространственного распределения, если это распределение устанавливается под действием фононного ветра.

Эксперименты показали, что фононный ветер не оказывает за- • нетного влияния на пространственное распределение экситонов в германии: в отсутствии конденсации экситонов в ЭДК (Т = 7*20К) форма экситонного облака достаточно хорошо описывается простым диффузионным распределением с X, « 1 км, а размеры облака не зависят от интенсивности возбуждения [ЛЗО, JI34, JI80, J1121] .Поскольку в экспериментах, выполненных при температурах близких к критической температуре ЭДЖ (Т^ 6,5К), плотность экстонного газа достигала значений п>1016си~3[Л25 ], следует ожидать, что в германки определяемая формулой (4.15) предельная концентрация экситонов. по крайней пере, не меньше это:! величины.

* * *

Основные результаты и выводи.

1. Теоретически разработана динамическая модель стационарного облака ЭДК, основанная на эффекте увлечения ЭДК фононным ветром. Получены выражения,описывающие изотропное пространственное распределение ЭДК и распределение ЭДК по скоростям дрейфа, учитывающие увлечение капель фононным ветром,рождающимся в процессе релаксации неравновесной фононной подсистемы возбуждённого кристалла,и взаимное отталкивание ЭДК, связанное с испусканием фононов саними каплями.

2. Показано,что на основе этой модели могут быть объяснены основныо свойства облака ЭДК, наблюдаемые на опыте: форна и размеры облака,зависимость формы облака от его геометрии, увеличение размеров облака с ростом уровня возбуждения и при понижении температуры, насыщение средней концентрации связанных в капли носителей заряда при увеличении мощности накачки и др.

3. Рассмотрено влияние фононного ветра на пространственное распределение экситонов. Получены выражения, описывающие форму, размеры и основные свойства экситонного облака с учетом этого эффекта.

5.ДИНАМИКА ОБЛАКА ЭДК ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ.

В этом разделе рассмотрена динамика облака ЭЛК, образующихся при возбуждении германия коротким световым импульсом длительностью С < г ,г , где т - время жизни связанных в ЭДК носи-

р О О

телей и г - вреня релаксации неравновесной фононной подсистемы Движение капель из области возбуждения при импульсной накачке наблюдалось в работах [Л31, ЛЗЗ, ЛЮ, Л122]. Наиболее наглядная картина пространственно-временной эволюции облака ЭДК была получена в опытах Дамена и Уорлока [Л 123, Л124), которые показали, что при достаточно мощном импульсном возбуждении образуется елей ЭДК, движущийся от возбуждаемой поверхности в глубь кристалла.

После того, как был предсказан и обнаружен эффект увлечения ЭДК неравновесными фононами [Л45; 1,3], возникло предположение, что наблюдавшееся в перечисленных выше экспериментах движение капель может быть вызвано фононным ветром. Первые экспериментальные факты, свидетельствующие в пользу этого предположения,были получены в работе [Л125]. Различные стороны этого явления иссле-

довалксь в работах [Л32, Л105, Л106] и в ряде последующих работ.

В серии работ [6-3,11,18] нами было установлено,что в процессе пространственно-временной эволюции облако ЭДК., созданное коротким импульсом света в германки, проходит через три последовательно сменяющие одна другую стадии, отличающиеся механизмом генерации фоконного ветра.' Результаты этих работ изложены ниже.

Наличие трёх стадий кинетик.ч пространственного распределе-ления ЭДК было подтверждено в работах [Л54,Л55,Л103]. В работах [Л54.Л55] было также показано,что подобно стационарному капельному облаку [Л50,Л51.Л58],облако ЭДК, созданное световым импульсом, обладает при точечной-фокусировке возбуждающего излучения развивающейся с течением времени анизотропной (ячеичной) пространственной структурой.

S. 1. Формирование слоя<Д4К. Запаздывание.

В этом разделе рассмотрена первая, самая непродолжительная стадия динамики облака ЭДК,обнаруженная в работах [7,11].Начнём с описания эксперимента и его результатов. Опыты были выполнены в плоской, цилиндрической и сферической геометриях поверхностного возбуждения. Поскольку изменение геометрии возбуждения не вносило каких-либо качественных особенностей, за исключением соответствующего изменения симкетрии облака, мы остановимся только на результатах, полученных в простейшей плоской геометрии опыта (одномерное движение ЭДК в глубь образца). Динамика облака ЭДК в этой геометрии была изучена наиболее полно.

Поверхностная накачка»германия осуществлялась либо лазером на парах меди (X» 0,51 мкм)-, либо лазером на молекулярном азоте (X »0,34 мкм). В обоих случаях длительность лазерного импульса составляла t * 10 не, а максимальная энергия в импульсе - W «

р тех

=■120 эрг. Размеры возбуждающего светового пятна на боковой грани образца (её ширина равнялась 3 нн) составляли 4x3 мм2, измерялись пространственные распределения поглощения и рассеяния зондирующего излучения с длиной волны X» 3,39 мкм и пространственные профили люминесценции ЭДК в различные моменты времени после импульса возбуждения. Геометрия эксперимента изображена на вставке рис. 4.

з

Механически полированные образцы размерами 5x3x15 ни впаивались в дно гелиевой ванны криостата таким образом,что рабочая половина образца находилась ь вакууме [Л75, Л76-, 5]. Благодаря

этону устраняется влияние на результаты измерений пузыря газообразного герия, образующегося при вскипании жидкого гелии на повррхцсРТ-Л образца в лазерном фокусе (Разделы 3. 2 и 8.1). Эта Методическая особенность отлкчаот описылаоные эксперименты от большинства других опытов подобного типа; обычно исследуемый образец целиком погружен в сверхтекучей гелий.

Пространственные распределения поглощения, отражающие распределение по обьёну образца неравновесных носителей в различаю -моменты времени после импульса возбуждения, приведены на рис. 4 (аналогичная картина наблюдалась д^ие^ом и Уорлоком [Л123, Л121 ], однако, в их экспериментах ни были высланы различие стадии динамики облака ЭДК, о которых сказало икав}. Цзнерэ-иия пространственных распределений рассэянзч света я люминесценции ЗДК показали, что па временах С =» 0,5+1,0 икс ЗДК сосредоточены, в основном, на краю облака неравновесных носителей абдтцз^ его переднего фронта [7). Из рис.4 видно, что за время !:= 0,5(3*0

Рис. 4. Пространстаеи-ныо распределения поглощения зондирующего излучения в различимо моменты времени после инпульса возбуждения с энергией 120 эрг [7].На вставке показана геометрия опь|тз. Ось х направлена вдоль <ЦР>.

ЭДК оказываются на расстоянии х « 1,3 мм от возбуждаемой грани образца, т. е. в течение этого врененц фронт обцака двигается со средней скоростью « 2,б.Ю5 сн/с; эатец его движение замедляется. Здесь мы рассмотрим движение фронта с околозвуковыми скоростями на временах 0,5 мке, изученное в работах [IX,18].Последующее болов медлонное движение ЭДК (вторая стадия динаники облака) обсуждается в следующем Разделе 5. 2.

Зависимости скорости перемещения перодного фронта облака от расстояния х до возбуждаемой поверхности образца, получанные при различных интепсивностях накачки,привяданы на рис.5 При КЗ-

х,нн

Рис. Б. Зависимости скорости пе-

Рис. е

0,1 I

Зависимости полнот

роднего фронта облака неравно- числа неравновесных носите

весны:: носителей заряда от расстояния до возбуждаемой поверхности образца при различных энергиях в импульсе накачки [11, 13].Длина волны возбуждающего свота Х= 0,34 мкм.

лей вне области генерации (, интегрального поглоще ния (.7 ) и интенсивности люмине5ц1нции ЭДК (.7 ) от уровня возбуждения, измере! ные через С= 2,5 икс псслс импульса возбуждения [7].

ль;х х имеется участок, на котором фронт облака перемещается с

скоростью 2.105 см/с, близкой к скорости медленного попоре-

ного звука э5Т== 2,77.105сн/с, но не превышающей её (скорост

¡рононоз БТ-моды приведена лишь длк сравнения со скоростью фро:

та облака; эти фононы пе дают вклад в увлечение электронов

направлениях <110>[24]).Скорость фронта на этой стадии динами!

облака почти не зависит от интенсивности возбуждения и темпер;

туры, однако, пр:: понижении томпературы и с ростом уровня накач!

увеличивается продолжительность движения с постоянной скорост)

При малых интенсивностях накачки расширение облака с постоянш

скоростью отсутствует (рис.5).Описываемая стадия кинетики сбл>

ка заканчивается резким торможением фронта облака до скоросте]

соответствующих началу второго этапа его пространственно-вр<

монной эволюции.

Слабая зависимость скорости фронта облака от уровня нака< ки при скоростях,приближающихся к скорости звука, показывает,ч' движение носителей заряда св-'т.ано, скорее всего, с их увлечени

фоионнып петрон, а палая продолжительность этого движения - с кратковременность» процесса генерации составляющих фопонпий ветер длинноволновых фононов, которые при баллистическом распространена« быстро обгоняют фронт облака.Такими свойствами обладает первичный фоиошыЯ ветер (Подраздел 3.3.1).

Простая модель первой стадии динамики облака неравновесных носителей заряда предложена Тиходоовын [18,21; П27.Л12В]. Било рассмотрено расширенно бесконечного плоского облака, котсроа в начальный момент времен* нкопо толщину а и было равномерно заполнено неравновесными носктеляни (экситог.змн) с плотность» л » <Г/а, где в"- число поглощенных кристаллом световых квантов на единицу площади, и эффективно взаимодействующими с носителями к ЭДК баллистическими фононзми с плотностью пропорциональной п а изотропным распродолонпен по направлениям волновых аектороп. С учетом запаздывания между язлучопиен и поглощением фопонов, которое необходимо учесть, т.к. исследуется движение со скоростью V - з, ццотностъ потопа фононной энергии п точно г п ноноит врв«енн С можно записать как

гдэ ДЕ - энергия, преобразующаяся в фононный вотер в расчёте на одяр поглощённый кристаллом световой квант.

где вродено ограничение vas, т. к. фононный ветер на может разогнать носители до сверхзвуковой скорости. Если расширяющееся рлосцое облако представляет собой облако ЭДК. то поло скоростей V(х, t >,спаз?цшое соотнощепием (3.3) с силовык полем, находится с Помощьр BwpaSfBireH (3. 3), (Э. 13), (3. 20), (4. 4), (4. 5) я (П. 1 ) после ЯцТРгрерааэния по объйну излучившей фопокы области кристалла. Для х > 0 имеем

шг.

(5.1)

Урапненио движения носителей инвот вид = rain (s,v(x,t)) .

dx

(S.2)

— |, область I

T(,.t,- r, x--^

2

i-|<t<-i-(Ï+-J-), область II t> -—- -j- ), область III

(5.3)

re

v—- s ' (b- 4)

4an

max

a Г и ÏT определяются'формулами (4.4) и ( 4. 5i, соответственно. При написании (5.3) предполагалось, что облако расширяется симметрично в оба стороны,а начало координат расположено в его середине. Если облако заполнено не ЭДК, а свободными носителями или оксятонанн, то аналогичный вывод, не учитывавший диффузионное распливанио облака, приводит к тем же форнулам i5.3) с

щлк

гдо п определяется выражением (4.15). Параметр vq характеризует величину эффекта увлечения носителей фононным ветром на первой стадии динамики облака. Он увеличивается с ростом уровне накачки 5" и при понижении температуры (л и 7Г уменьшаются

I юлх шах

т. к. увеличиваются подьианости носителей и ЭДГ.).

Решение уравнения (Б.2) с полом скоростей vix. С), определяемым ьыражениими (5.3), приводило в графической ферме в работах (18, 24], а в аналитической - в [Л120]. Здесь жв мы остановимся только на некоторых качественных особенностях этого решения, имеющих нзпосродсТЕенноа отношение к объяснена» экспериненталь-шх результатов. В области IX (см. формулы (5.3)) фронт расширяющегося облака неравновесных носителей заряда (или ЭДК) двигается с постоянной скоростью, а затем, в области III, его скорость резко уменьшается. Броня движения фронта с постоянной скоростью и пройденное им при этом расстояние lx-a/2) определяются из условия (x-a/2)/v'f==(x+a/2)/s, где v(- скорость движения фронта. При малых интексивносгях фононного ветра ( s) скорость фронта Vt* vo, а пройденное расстояние » v0a/s- В противоположной случае v"o» s скорость г « s(l-s/2vo), и перемещение фронта » а (2i'o/s -1). Таким образок, в качественном согласии с эксперимзн-тальнчки данными с ростом уровня возбуждения и при понижении температуры возрастает пространственная протяженность участка, на котором фронт облака двигается с постоянной скоростью. С то жо вроня, при больших y скорость фронта слабо зависит от (Г и Г приближаясь с ростом vq к скорости звука.

Специфическим свойством облака неравновесных носителей, расширяющегося в силовом поле (5. , ). является возрастание кон-

центрации носителей вблизи переднего фронта облака. Образование плотного слоя носителей вызвано тем, что в области II носители за фронтом облака имеют скорость большую, чем скорость фронта, и поэтому догоняют фронт облака. Отметим, что без учёта запаздывания скорость носителей монотонно возрастает от середины облака, где она равна нулю, к его границам (как, например, при расширении облака ЭДК под действием сил взаимного отталкивания (Раздел 5.3)).

Накопление носителей на переднем фронте облака в процессе его расширения с постоянной скоростью позволяет объяснить наблюдавшееся на опыте преимущественное образование ЭДК вблизи границы облака. Хотя не исключено, что уменьшение объёма жидкой фазы при продвижении в глубь облака от его границы частично или полностью связано с перегревом образца вблизи возбуждаемой поверхности [7,24].

Приведем ещё один результат, который следует из решения уравнений (5. г), (5.3). При низких уровнях возбуждения (го< г) лишь малая доля носителей (несколько процентов при н <» 10' а) покидает ту часть объёма образца,в которой они были созданы импульсом накачки в начальный момент времени, тогда как при у - з практически все носители оказываются за её пределами. При этом число носителей, покинувших первоначально возбуждённый объём кристалла, сверхлинейно увеличивается с ростом уровня накачки в области г я 5.Экспериментальные дашше (рис.6) качественно подтверждают этот вывод. При измерении пространственного распределения неравновесных носителей зондирующий световой луч не мог быть пропущен вплотную к возбуждаемой поверхности образца. Поэтому Ы^., которое было получено с помощью графического интегрирования кривых пространственного распределения поглощения, измеренного при различных уровнях накачки в момент времени С = 2,5 мке (одна из этих кривых показана на рис. 4), пропорционально числу носителей, оказавшихся вне области генерации. В то же время, интенсивность рекомбинационного излучения ЭДК 2 (регистрировалось излучение, выходившее из образца через грань, противоположную возбуждаемой) и интегральное поглощение ь.> измерявшееся при пропускании зондирующего луча в направлении, перпендикулярном возбуждаемой грани образца,линейно зависели от уровня накачки ^ и ¿1" пропорциональны, соответственно, числу частиц, свя-

заиных в ЭДК,и полному числу носителей во всён объёме образца).

Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов позволяет оценить величину Это можно сделать тремя способами. Параметр гд можно найти по величине скорости фронта облака в области II, по расстоянию, пройденному фронтом при движении с постоянной скоростью, и из сравнения зависимости Nот V (рис.6) с соответствующей теоретической зависимостью. Такой анализ показал, что в наших экспериментах при максимальной накачке ко« [24]. Здесь 5п= 3,58.105 см/с - фазовая скорость фоно-нов быстрой поперечной моды, которые, скорее всего, дают основной вклад в фононный ветер, ответственный за рассматриваемый этап динамики облака. Так как неравновесные носители на фронте облака находятся в конденсированном состоянии, можно применить формулу (5.4) для оценки параметра Г. Предполагая полное зеркальное отражение фононов от возбуждаемой поверхности, получим,что Г» 0,03 (пГ = 1,в.101<см"3(Роздел 5.3), а/2 « ✓ й С « 40 мкм, где С «

»»*8 ех р р

« 10" с - длительность импульса возбуждения). Воспользовавшись теперь формулой (4. 4),найдём, что на каждый поглощённый кристаллом световой квант в фононный ветер преобразуется энергия ДЕ =■

2,2 мэВ (при р « 0,1 (Подраздел 3.3.3)). Близкое значение ДЕ было получено в работе [Л127].Приведённое значение ДЕ не сильно отличается по величине от энергии Ферми электронов, связанных в ЭДК (Е^ «2,5 мэВ), как и должно быть для первичного фононного ветра (Подраздел 3.3.1).

Отметим ещё один результат. Как видно из рис.5, описанной выше стадии эволюции облака неравновесных носителей заряда предшествует ещё один (по крайней мере, один) этап расширения облака: при малых х скорость фронта вновь возрастает при приближении к возбуждаемой поверхности образца. По-видимому, на этом этапе движение носителей обусловлено их увлеченней первичными продольными фононами, которые, имея большую скорость ( 5,46.105см/с в направлениях <110>),чем фононы ГГ-моды,быстрее оказываются за пределами облака.

Начальная стадия динамики облака неравновесных носителей исследовалась также в работах [Л54,Л55.Л89, Л103]. Лвторы работ [Л55.Л89] попытались объяснить наблюдавшееся ими расширение облака как увеличение объёма гигантской капли (монокапли).которая растёт во время действия светового импульса длительностью Г =

=100üc (или хотя бы некоторое время после его включения [Л103]) с такой скоростью, что её плотность остаётся постоянной и равной равновесной плотности ЭДК.По нашему мнению эта интерпретация не оправдана. Соответствующее обсуждение этого вопроса проведено в работе [ 24 ] .

5.2. Движение слоя ЭДК.

В этом разделе мы опишем вторую стадию динамики облака ЭДК Эта стадия отчётливо проявляется в опытах различного типа. Именно она наблюдалась в большинство экспериментальных работ,посвя-щённых исследованию движения капель при импульсном возбуждении, в том числе л в упомянутых вьа'о работах [Л123-Л125].

Вернемся к рис. 4. Как видно из этого рисунка, с течением времени ЭДК двигаются в глубь кристалла;в процессе этого движения продолжается формирование слоя ЭДК, которое началось ещё на первом этапе кинетики облака. Движение слоя продолжается в течение => 7+8 ккс вплоть до его остановки на некотором расстоянии от возбуждаемой поверхности.В дальнейшем, вследствие рекомбинации, число связанных в ЭДК носителей в слое.а с ним и поглощение уменьшаются.

При изменении интенсивности возбуждения и температуры кристалла основные особенности пространственно-временной эволюции облака ЭДК не изменяются. Однако, с ростом уровня аозбуждэния и при понижении температуры увеличиваются скорость движения и максимальное расстояние, пройденное каплями. Следует отметить,что несмотря на поверхностный характер возбуждения, большую часть времени своего существования ЭДК проводят в объёме образца на значительном расстоянии от возбуждаемой поверхности.

Графики зависимости скорости движения капель на переднем фронте облака от расстояния до возбуждаемой поверхности и от времени приведены, соответственно, нл рис.5 и 7. После резкого уменьшения скорости фронта, которым заканчивается первая стадия динамики облака,скорость капель вначале медленно (при W= V ),

neu

а затем линейно уменьшается с пройденным каплями расстоянием (рис.5) и экспоненциально - с течением времени (рис. 7). Для каждого момента времени t скорость фронта в области,где она экспоненциально зависит 'от t (линейно от х), пропорциональна энергии в импульсе накачки,

Здесь нообходимо отметить, что в работах Дамена и Уорлока [Л123.Л124] сообщалось о наблюдении движения ЭДК со сверхзвуковыми скоростями. Однако, такие значения скорости ЭДК в этих работах были получены экстраполяцией экспериментальных зависимостей характерных для второй стадии динамики облака, к х - О. Из рис.5 ш'г

Рис.7.Зависимости скорости движения капель на переднем фронте облака от времени [7]. Длина волны возбуждаемого света А= 0,51

ммм; V

120 эрг.

непосредственно видно,что такая экстраполяция не правомерна.

Перейдём к обсуждению полученных результатов [7,17,24J.Так как вреня движения слоя ЭДК значительно меньше времени жизни носителей в жидкости, мы ножем не учитывать отталкивательное взаимодействие между ЭДК. Рассмотрим увлечение капель фононным ветром, рождающимся в процессе релаксации фононной подсистемы (Подраздел 3.3.2). Тогда скорость капель вне области генерации

фононного ветра описывается первыми членами выражений (4.3),в *

которых Gc(t) нужно заменить на [ (G_/t ) exp (-t/t )], где

ч t Р"

т^- скорость генерации фононного ветра. Для плоской геометрии

опыта (одномерное движение ЭДК)

ГС

exp (-t/t ) ,

ph

(5.6)

" т .. пах рп

где в - число поглощённых единицей площади возбуждаемой поверхности образца световых квантов, определяется формулой (4.5), а Г - формулой (4.4). Соответствующие формулы для других геометрий облака ЭДК приведены в работе [24].

Интегрирование выражения (5.6) по времени позволяет получить зависимости скорости ЭДК от координаты и координаты движущейся капли от Бремени. Капли, находившиеся в момент времени ь на расстоянии *•( С ) от источника фононов и двигавшиеся со ско-

4g

ростыо И ^ ), в момент времени с на расстоянии х(С) будут иметь скорость

х(С)-х(С )

у(х'.г)) = у(хио>) - ---- . (5.7)

р(1

Изменение координаты движущейся капли с течением времени описывается выражением:

х(С) - Х(С0) + ехр ехр ( - ———| ] . (5.3)

я а *

Выражения (5.6) и (5.7) правильно описывают почти все экспериментальные результаты, приведенные выше. Отклонение экспериментальных кривых от зазисиностей (5.61,(5.7) при больших у (рис.5 7) связано, в основном, с тем, что эти формулы написаны в предположении V « э и не учитывают ослабление фононного потока в система координат, движущейся вместе с каплей. По наклону прямых,

изображённых на рис.5,7,было определено время релаксации т [71

р1'-

которое составляло 1,5 + 1, В мкс, в удовлетворительном согласии с величиной т 2,6 мкс, полученной позднее Гринстейном и Вольфом

рЬ

[Л51]. Оценка из экспериментальных данных с помощью формулы (5.6) величины параметра Г даёт Г » 0,7. Примерно такое же значение Г даёт обработка результатов работ [Л123.Л124]. Эта величина в 3+ 3, 5 раза превосходит приведённое в Разделе 4.2 значение Г при стационарной накачке [Л52, Л53]. Напомним,что приведённое выше значение Г получено при поверхностной импульсной накачке. В условиях объёмного импульсного возбуждения Г= 0,2+ 0,3 (Раздел 5.3).

Воспользовавшись полученным значением г , можно попытаться сделать некоторые выводы о механизме генерации фононного ветра. Максимальная плотность возбуждения в наших опытах составляла <» 10 эрг/мм2имп. Согласно оценкам Казаковцева и Левинсона [Л70] для образования фононного горячего пятна (Подраздел 3.3.2) в гернании требуются плотности возбуждения большие 450 эрг/нм2инп То есть в условиях наших экспериментов горячее пятно, скорее всего, не образуется, и основным механизмом частотной деградации неравновесных фононов является спонтанный распад высокочастотных фононов, а режимом кх распространения - квазидиффузия. Тогда с помощью формул (3.9) и (3.11) найден, что неравновесные фононы при распаде которых'излучается фононный ветер, имеют энергии Ьы«

« 2 мэВ и за время своей жизни т распространяются на расстоя-

рь

нив 1.3 4 нм. Это расстояние порядка перемещения ЭДК от возбуждаемо* поверхности в процессе первых двух стадий кинетики капельного облака (рис. 4). К тому же,фононы следующего поколения с « 1 иэО эффективно поглощаются ЭДК (24]. Поэтому, рассмотренная модель могла бы объяснить происхождение фононного ветра, порождающего вторую стадию динамики облака. Однако, приведённые оценки слишком грубы,для того,чтобы на их основе сделать окончательные выводы. С другой стороны, изложенные ниже экспериментальные факты показывают, что дело, по-видимому, не органичивается спонтанным распадом неравновесных фононов.

Результаты исследования движения слоя ЭДК в процессе второй стадии динамики капельного облака, полученные разными авторами, качественно согласуются нежду собой, а их интерпретация на основе эффекта увлечения ЭДК фононным вотром не вызывает сонне-ний. Однако,в одном пункте существенное расхождение в результатах различных опытов всё-таки имеется. Речь идёт об измерениях

времени релаксации т . Из приведённых на рис.5 и 7 данных видно р|>

что г (угол наклона прямолинейных участков приведённых кривых)

рь

на зависит от уровня возбуждения. В то же время согласно Тамору и др. [Л55], т увеличивается от « 0,3 до « 1.3 икс при возрастании энергии в возбуждающем импульсе от <* 80 до 1000 эрг (минимальная плотность возбуждения в этих опытах в несколько раз превышала максимальную плотность возбуждения в наших экспериментах, описанных выше).Аналогичные данные были получены в работе

ГЛ66] тох же авторов, в которой время релаксации г определя-

рь

лось не из измерений скорости движения ЭДК, а более пряным методом - кинетика неравновесных фононов исследовалась с помощью сиерхпроводникового болометра.В цитируемых работах опыты проводились на образцах, находящихся в сверхтекучем гелии,а не в вакууме (см.Раздел 5.1),как в наших исследованиях. Это важное обстоятельство необходимо учитывать при интерпретации экспериментальных данных.

Анализ имеющихся результатов показывает, что в экспериментах на погружённых в жидкий гелий образцах всегда, когда имеет место движение ЭДК на значительные расстояния, на возбуждаемой поверхности образца в лазерном фокусе присутствует пузырь газообразного гелия (сказанное относится и к экспериментам, выполненным при стационарном возбуждении[Л38]). То есть увлечение ЭДК

фононным в строи делается эффективный, когда в результате появления пленки пара условия для отражения фононов от возбуждаемой поверхности образца становятся практически такими же, как для образца, находящегося в вакууме. Поэтому наблюдавшееся в работах

[J155,JTG6] увеличение т с ростом уровня накачки может отражать ph

кинетику образования пузыря.пара на поверхности образца (Раздел 8.1), а не изменение скорости релаксационных процоссов в системе неравновесных фононов.

Наши опыты, подобные описанным выше, но в отлкчие от них выполненные на образцах, помещенных в сверхтекучий гелий, показали, что в этом случае первые две стадии динам.чки облака ЭДК существенно подавлены [8]:фронт облака перемещался на расстояние =<0,5 нм от возбуждаемой поверхности образца, а полное время движения фронта составляло =< 1 мкс (ср. с картиной эволюции облака, представленной на рис. 4). Столь сильное ослабление интенсивности фо-нонного ветра навряд ли может быть связано только с выходом неравновесных фононов в жидкий гелий. По-видимону, полученные результаты указывают на существенную роль, которую играот няупру-гое отражение неравновесных фононов от возбуждаемой поверхности образца (находящейся в вакууне или отделённой от жидкого гелия газовой плёнкой) в преобразовании энергии фононной подсистемы в фононный ветер. Возможно, что отмеченное выше различие в величинах параметра Г при объёмном и поверхностном импульсном возбуждении такие указывает на значительный вклад в генерацию фонон-ного ветра неупругого отражения фононов от возбуждаемой поверхности.

Подводя итоги сказанному в этом разделе, следует заключить, что детали механизма генерации фононного ветра, ответственного за второй этап динамики облака ЭДК, в настоящий момент не ясны. Некоторые из имеющихся возможностей рассмотрены в работе [24]. Там же содержится более подробное обсуждение этого вопроса.

5. 3. Расширение облака ЭДК под действием сил взаимного отталкивания.

Рассмотрим,наконец, третий заключительный этап эволюции облака ЭДК. При прошествии достаточного времени t * т после импульса возбуждения фононная подсистема успевает отрелаксировать и единственным источником фононного ветра являются сами ЭДК. В

этом случав отталкивательное взаимодействие между каплями (Раздал 3.5) должно приводить к расширению капельного облака. Скорость капель в различных точках облака определяется вторыми членами в правой част,» формул (4.3), однако, в отличие от стационарного случая, средняя концентрация связанных в ЭДК частиц 7Г(г,С) изменяется с течением времени как вследствие рекомбинации, так и из-за расширения облака. Изменение с точением времени

интегралов в формулах (4.3) можно представить как r(t0) t_t r(t)

[ j" iT(r,to)rÇ"' drj охр— — || nlr.tjr^'dr.

ÇN - <r(t ),C ) r , t-t

-Ç(t) = rç(t ) +-^ _ -2- h- exp -M . (5.9)

r n L V о 'J

о о Тогда зависимости координаты движущейся капли от времени описываются выражениями [Л45;17,24]:

г->.....(Г(С„),СП) г , С-Сп

с ¡г_

где г(С) и г(Со> - координаты движущейся капли в моненты времени С м С .соответственно, ).С )- полное число связанных о £1л о' о

в капли пар не единицу площади плоского слоя толщиной г(Со) в момент времени Ьо, (г <Со), - число пар . на единицу длины полуцилиндра радиуса г( Со) и Г1 • " число связанных в

ЭДК пар в объёме полусферы радиусом г( Со). Остальные обозначения приведены в пояснении к формулам (4.3).

Экспериментально расширение капельного облака исследовалась нами в работах [6,8].В работе [6] кинетика облака ЭДК изучалась при объёмном импульсном возбуждении германии излучением

лазера на парах бария (Л <* 1,5 мкм, С « 20 не, И « 50 эрг, длина

р

поглощения излучения в образце - 1 мм) в геометрии опыта близкой к цилиндрической (ось цилиндра направлена вдоль возбуждающего светового луча).В этих условиях образовывался цилиндрический слой ЭДК, радиус которого увеличивался с течением времени. Примерно через 0.5 икс после импульса возбуждения скорость увеличения внешнего радиуса слоя составляла - 105 см/с и в течение С а 10 мке падала более, чем на порядок величины (вторая стадия динамики облака). За это время концентрация капель в области возбуждения, определявшаяся из измерений рассеяния зондирующего света,сильно уменьшалась (рис.8). Оценка из результатов этого опыта параметра Г, характеризующего эффективность преобразования энергии фононной подсистемы в фононный ветер (см.Раздел 5.2), даёт Г = 0,2 + 0,3 [17].

После окончания второго этапа динамики облака на временах £ > 15 мкс наблюдается сравнительно медленная фаза расширения капельного облака, характеризуемая средними скоростями - З.Ю3 см/с (на участке от г = 2 мм до г = 3,5 мм) и относительно медленным уменьшением мгновенной скорости переднего фронта капель-

Рис. 8. Зависимости концентрации ЭЛК от времени, прошедшего после импульса возбуждения, для трёх различных расстояний г между зондирующим лазерным лучом (Л = 3,39 мкм) и осью цилиндрической области возбуждения[6] На вставке - геометрия опыта.

о ю го ¡о ' ¿о ' зо бо 70 ео мксея

ного слоя и концентрации капель в центре облака (г = 0) с течением времени. Оцененная из экспериментальных данных по формуле (5.9) при 5 = 2 характерная концентрация составляет

» 1,8.10м см"3 [17). Это значение соответствует приведён-

ной в Разделе 3.5 величине константы отталкивательного взаимодействия ЭЛК р « 300 г'^см"3'2«:"1 [6,17], которая связана с

__рЬ

п формулой (4.5).

пах

Оценка верхнего предела величины р была получена нами на

рь

основании того факта, что плоский слой ЭДК после остановки в глубине образца не расширялся (рис.4). Эта оцонка также дала значение р .приведённое выше (71. Расширение плоского слоя ЭДК

рЬ

после окончания второго этапа кинетики облака наблюдалось на образцах, которые после механической полировки травились в смеси азотной и плавиковой кислот [8] (напомним, что эксперименты, описанные в Разделах 5. 1. 5. 2. проводились на механически полированных образцах). Благодаря травлению образца обьём жидкой фазы в облаке (7/^) возрос, как показали измерения поглощения зондирующего излучения, примерно в 4 раза. Такое увеличение ЛГ^ оказалось достаточным для надёжного наблюдения расширения капельного облака под действием сил взаимного отталкивания.

Расширение плоского слоя ЭДК наблюдалось на временах 10з£з

s 100 нкс после инпульса возбуждения. В процессе расширения центр тяжести облака почти на смещался, а максимальная скорость движения его границы составляла » 2.5.103 сн/с, т.е. была почти в 40 раз меньше, чем максимальная скорость движения капель на втором этапе динамики облака (рис.7). Скорость расширения линейно увеличивалась с ростом уровня возбуждения. В процессе расширения полное число связанных в капли носителей экспоненциально уменьшалось с постоянной времени т « 35 икс.

В рассматриваемом случае временная эволюция пространственного распределения связанных в ЭДК частиц nix,t) описывается решением уравнения непрерывности (4.1) с плотностью потока(4.2) на каждой из характеристик, семейство которых определяется выражением (5.9) при 1. При этом скорость генерации д(лг, t) = О, а начальным условлен является пространственное распределение ñlx, tQ) в момент времени to- Соответствующее решение приведено в [17,24]. При обработке экспериментальных данных с помощью этого решения за начальное распределение л(х. tQ) была принята экспериментальная зависимость, полученная при t = 9,6 нкс [8]. Сопоставление результатов эксперимента и расчёта показало,что полученное решение удовлетворительно описывает пространственно-временную эволюцию плоского облака ЭДК [8,17,24].

* * *

Основные результаты и выводы.

1. Исследована динамика облака ЭДК при импульсном поверхностном и объённом фотовозбуждении неравновесных носителей заряда Обнаружено, что пространственно-временная эволюция капельного облака определяется увлечением ЭДК неравновесными фононани и проходит три этапа, отличающиеся механизмом генерации фононного ветра и численными значениями параметров, характеризующих движение ЭДК.

2.Установлено, что на первом этапе кинетики пространственного распределения неравновесных носителей заряда формируется плоский, цилиндрический или сферический (в зависимости от геонвтрии возбуждения) слой ЭДК. Передний фронт плоского слоя перемещается с околозвуковой скоростью («= 2. 105сн/с в условиях наших опытов) почти не зависящей от интенсивности возбуждения и температуры образца. Продолжительность этого этапа при максимальной накачке

(=» 100 эрг/инп. ) ИТ- 1, 7К составляла «0.3 икс и уненьшалась при понижении уровня возбуждения и с ростом тенпературы.Показано, что расширение облака неравновесных носителей и движение слоя ЭДК на этой стадии вызвано короткий, но достаточно мощный импульсом первичного фононного ветра, излучаемого на заключительной стадии тернализации фотовозбуждённых носителей заряда.

3. Показано, что в процессе второго этапа динамики облака,продолжающегося 7 + 10 мкс, заканчивается формирование слоя ЭДК. Скорость перемещения переднего фронта плоского слоя уменьшается линейно с пройденным расстоянием и экспоненциально с течением времени до величины, составляющей - 103 см/с; она прямо пропорциональна интенсивности возбуждения х уменьшается с ростом температуры. При максимальной накачке слой ЭДК на этой стадии движения перемещался на расстояние большее 2 мм (Т - 1.7К). Установлено, что движение ЭДК на втором этапе эволюции облака обусловлено увлечениен капель фононным ветром, рождающимся в процессе релаксации фононной подсистемы возбуждённого кристалла 4.Обнаружено, что на заключительном этапе пространственно-временной эволюции облако ЭДК расширяется со средней скоростью - 103см/с; показано, что это расширение возникает вследствие взаимного отталкивания ЭДК. связанного с поглощением каждой хз ЭДК неравновесных фононов, излучаемых другими каплями. Из экспериментальных данных оценена константа отталкивательного взаимодействия ЭДК р =■ 300 г1/2сн~3'гс~', характеризующая это

рЬ

взаимодействие.

5. Из экспериментальных данных, полученных при исследовании динамики облака ЭДК,определены некоторые параметры, характеризующие фононный ветер. Энергия, преобразующаяся в фононный ветер в расчёте на одну созданную светом электронно-дырочную пару, составляла: для первичного фононного ветра => 2.10~3 (в единицах Е

ч

где Е- ширина запрещённой зоны) ¡для фононного ветра, увлекающе-* _2

го капли на втором этапе динаникх облака, (1+2). 10 при объёмном и =■ 4. 10~2 при поверхностном возбуждении; для фононного ветра, излучаемого ЭДК. =■ 6. 10~2. Для времени релаксации фононной подсистемы, получено значение г « 1,5+ 1,8 мкс. Показано, что

рЬ

поверхность образца играет существенную роль в преобразовании высокочастотных фононов в фононный ветер.

6. ВЛИЯНИЕ ФОНОННОГО ВЕТРА НА КИНЕТИКУ КОНДЕНСАЦИИ ЭКСИТОНОВ И РАЗМЕРЫ ЭДК.

При исследовании фазовых переходов особое место занимают вопросы, связанные с кинетикой образования зародышей новой фазы и перехода системы к равновесному состоянию, отвечающему определённым значениям термодинамических параметров, задаваемым видом фазовой диаграмны.Неравновесный характер системы экситонный газ

- ЭДК (носители в ЭДК и экситоны имеют конечное время жизни) приводит к ряду особенностей в кинетике фазового перехода, исследованиям которой посвящено значительное число экспериментальных и теоретических работ;основные результаты этих исследований изложены в обзорах [Л24? Л25, Л27, Л29; 24]. В этом разделе мы рассмотрим влияние увлечения экситонов и ЭДК фононным ветрон на кинетику конденсации экситонов.

Ранее нами было обнаружено, что при тенпоратурах Т £ ЗК радиусы ЭДК в германии при стационарном возбуждении практически не зависят от температуры и интенсивности накачки [2,4,5] (верхняя кривая на рис. 12). Эти результаты указывали на существование некоторого механизма, резко ограничивающего рост ЭДК при R -

- 10 мкм.Ниже рассмотрен один из возможных механизмов ограничения размера ЭДК, основанный на увлечении испускаемым каплей фононным ветром (Подраздел 3.3.3) экситонов, движущихся к ее поверхности [2,3,5].Отметим,что понятие о фононном ветре возникло при попытке объяснить природу ограничения радиуса ЭДК [3; Л45].

Более существенное влияние на кинетику конденсации экситонов (особенно при высоких уровнях возбуждения) оказывает движение увлекаемых фононным ветром ЭДК сквозь экситонное облако [15, 17,22]. Этот эффект обсуждается в Разделе 6.2.

6. 1.Кинетика конденсации экситонов и размеры ЭДК.

Фазовый переход экситонный газ - ЭДЖ возможен при температурах ниже критической,когда плотность газа п превосходит плотность насыщенного пара

, М k Т ,з/2

"от" Вр охр(-ф/к Т) , (6.1)

от "I 2ии > в

где ч^- кратность вырождения основного состояния экситона, И^-

-эффективная масса плотности экситонных состояний и Ф - работа выхода экситонов из ЭДЖ. Переход начинается с образования способных к дальнейшему росту зародышей («критических зародышей»)

жидкой фазы, скорость образования которых резко возрастает при увеличении пересыщения п/п пара. Последующий рост критичоских зтродышей заканчивается образованием капель стационарного размера,'зависящего от скорости генерации экситонов и скоростей рекомбинации в жидкой и газовой фазах. Изменение 'тясла частиц в сферической капле радиуса R описывается уравнением [-1]:

-§(-- (-i-nR3no) « 4nI?2S(n,K) --3-iiR3^-, (6.2)

о

где п - плотность ЭДЖ и г - время жизни составляющих ее частиц, о о

С этом уравнении первый член в правой части описывает захват экситонов каплей и их испарение с об поверхности,а второй - рекомбинацию внутри жидкости. Плотность потока экситонов, втекающих в каплю или вытекавших из неё, S(n.R) может быть найдена решением уравнения непрерывности (4. 1) в малой области вблизи отдельной каипи (в (4. 1) нужно заменить ñ" на л и то на т, где х -вроня жизни экситонов).В этой области (4.1) переходит в стационарное уравнение диффузии div S = 0, в котором S(r) определяется выражением (4.12), где г - расстояние от центра капли. Скорость дрейфа экситонов в (4. 12) можно записать как

v(r) = ^ f(r) = J0(r). (6.3)

р n

где плотность потока фононной энергии J0(r) определяется правой частью (3. 1S), в которой 5V= -4-ttR3, а о" - сроднее сечение то-

j е х

глощения фонолой экситонами. Гошив уравнение диффузии с граничными условиями п(г -*>■>>)= п - средней концентрации экситонов и S(R) = [n(R) - nT(R)]гт (6.4)

и подставив результат в (Б. 2), в стационарном случае (dP/dt=C) получим выражение

(П J?2 г D _ 2 г ч \ , -¿

OQ о

которое позволяет определить плотность экситонного газа, находящегося в равновесии с каплями радиуса R [3,5].В формулах ÍG.4), (В.5) п(Л) - концентрация экситоноп вблизи поверхности капли,

уквГ/ 2ч11 - тепловая скорость экситонов, М - их зффпктивпзя масса,

п?(К) = потехр(2сг/по№вГ) (6.6)

- термодинамически 'равновесная ,концентрация экситонов над каплей радиуса Р, и - коэффициент поверхностного натяжении ЭДЖ и

V/

V

0Ь\

(6.7)

Па плоскости переменных л-К (рис.9) точки, но попадающее на кривую, описываемую выражением (6.5),не соответствуют стационарным состоянием системы. Левая (нисходящая) ветвь кривой п от К (при-больших п она описывается формулой (6.6)) отвечает неусто-

30

20

Я. см

г. см

Рис. 9. Графики зависимости п от Я Рис.10. Пространственные рассчитанные по фориуле (6.5): распределения основных ма-1- без учёта (Я и) и 2 - с уч- кроскопических параметров, Отом фононного бртра с Я •> 15 характеризующих экситрнцо-нкм, к рассчитанные по фор нуле капельное облако (расчет (6.8) для трёх концентраций ЭДК [22]]. Скорость дрейфа ЭДК [5]. и-10 см/с, д10 всм

и Т=2К.

йчивым состояниям систеыы и изображает зависимость радчуса критических зародышей от плотности эксцтинного пар:). Устойчивыми являются состояния на правой (восходящрй) ветви, ^одорая представляет собой график зависимости плотцрстн рк^итрнного, газа от стацнончрного радиуса ЭДК. Как видно к3 у ( ср. крицые 1 и 2), вляяние фонанного ветра становится существенным, когда р - Я0: при приближении В к Ко концентрация ркситонов резко возрастает. Это означав}. при увеличении концентрации эксатоноп (уровня

накачки) рост ЭДК с радиусаин г сильно замедляется. е качественном согласия с результата«« опыта.

Для того,чтобы получить зависимости концентрации зкситонав ■ радиуса ЭДК от скорости генерации электронно-дарочных п^р д воспользуемся выражением

4пД П N

о <1

(6.8)

г г

С

которое представляет собой закон сохранения, числа частиц в рассматриваемой неравновесной системе. Концентрация окситоноп п и радиус ЭДК Р при заданных скорости генерации д и концентрации капель М определяются совместным решением уравнений (3.5) и ¡6.8). ¡Сак пидно из рис.9, при К - <?о, т. е. когда рост капли сильно замедляется испускзеиым ею фоношгым Петром, радиус ЭДК слабо зависит от их концентрации М .

---14 2

Численная оценка II для Се при <т » 2. 10 см к 2К дайт

О ек

Ло» 60 мни. Экспериментально получокше значения иэпбслъпого радиуса ЭДК составляют 10+ 16 мкм при стационарном [2,4, 5;Л117] и - 20 мкм при импульсном [9] возбуждении, т.е. в несколько раз этого значения Ро. По- видимому, более эффективным механизмом ограничения размера ЭДК является деление крутых капель вследствие неустойчивости больших объемов ЭДЖ, воаникаюяий из-за отталкивателыюго взаимодействия между различными элементам!: объема (си. формулу (3.19)) одной и той же капли [Л45;24].

В заключен.'!«) отметим, что подобный рассмотренному в этом разделе механизм ограничения размерен ЭДК играет существенную роль в кинотике образования «гигантских» капель в неоднородно дгфпрмиропанных образцах [Л128] (с тем отличием, что гигантские капли подпитчваются не экситонами, а мелкими ЭДК, которые двигаются в пеле неоднородной деформации к поверхности больиоЯ капли и захватываются ою [Л114]). Кинетика образовании гигантских ЭДК рассмотрена в работ-; [24].

6. 2. Влияние Оипаыики облака ЭДК на кинетику конденсации экситоноп.

В. 2. 1. Теория. В динамическон облаке ЭДК (Разделы 1,3) рост капель из зародышевого состояния происходит в процессе их движения через эксигонное облако. Поэтому радиусы ЭДК. а значит и скорость захвата экситонов каплями (первый член в праэсй части (6.2)),зэбисят от пройденного каплями расстояния, определяемого скоростью капель. В результате движение ЭДК приводит к перераспределению плотности зкеитонного газа по объёму облака, что, в своп очередь, вызывает изменение скорости роста капель и вероятности обрапованич критических зародышей. !!з сказанного ясно, что для адекватного описания кинетики конденсации в динамическом облака ЭДК необходимо учесть движение капель. Поэтому изложенная в Разделе Б 1 теория должна быть модифицирована с учетом этого

обстоятельства [15,17,22].

Рассмотрим кинетику конденсации в простейшей динамической иодоли экситонно-капельного облака: экситоны создаются в одномерной области генерации со скоростью д(х), а образующиеся в результате конденсации экситонов ЭДК двигаются а положительном направлении оси х с одинаковыми скоростями V, не зависящими от их радиуса Л [22]. Будем считать,что дрейфовое движение экситонов отсутствует, и пренебрежём диффузионным выравниванием неод-нородностей в пространственном распределении экситоннсй плотности. Ограничимся исследованием стационарного реиина.

Применительно к рассматриваемому случаю уравнение (6.2) для скорости роста ЭДК можно переписать в виде (при V < гт> :

у « у - ЩХ.Х') (6 ,

ах по кт зт0 ' <

где 1г(х,х') - радиус в точке х капли, родившейся в точке х', и л (г) . - средняя концентрация экситонов в точке х. Для простоты мы пренебрегли отличием л от л(К), пт(К) от лот и увлечением экситонов фононньм ветром, испускаенын ЭДК ( см. форнулы ( 6. 4)- ( 6. 6)), что может быть сделано, если, соответственно: К * Б /V , 1? »

ей' Т

» га/п^У и Л < П0-

Теперь нам нужно получить уравнение, описываюшее кинетику конденсации экситонного «пара». Число экситонов, уходящих в жидкую фазу в окрестности точки х, определяется суммарной площадью поверхности капель как родившихся в этой точке, так и пришедших в неё из других точек образца. Уравнение непрерывности для концентрации ЭДК имеет вид:

8Н (*) ,

~ (6-10>

гда I - скорость образования критических зародышей, определяб-

8х V в-в

бразования крит

мая классической формулой Беккера-Дёринга

<МГ ( ,1/г N п ■, 4паРг ч

шНтгг —ехр-з)г¥-г • (6-11>

4 в ' о 4 в '

Здесь N - концентрация примесей, являющихся центрами конденса-цнв, и К - радиус критических зародышей, определяемый формулой (6.6), в которой надо положить К = Ксг и пт(И) « л.

С учётом уравнения (6.10) уравнение непрерывности для экситонов можно записать как

,, *

" 4тг{п(х)- лот) —т | й2**,*'>!„_<,(*')<*'-

--г^г«*)1»-»^) " (6-12)

Уравнения (б.З)-(С. 12) вместе с формулой (0.6) для Л об-

сг

разуют полную систему уравнений, описывающих конденсацию эксито-нов при одномерном дрейфовом движении ЭДК с заданной скоростью, которое может быть вызвано как силами фоношюго ветра, так и гругими причинами (например,полем неоднородной деформации).Если функция д(х) известна, то из этих уравнений могут быть найдены все основные макроскопические параметры, характеризующие экси-топно-капельное облако: распределение экситонной плотности по объёму образца п(х), пространственные распределения средней концентрации связанных в капли носителей (объёма жидкой фазы)

л Л ан (х') п(х) = з-ппо ]л3(х,х') -Ах', (6.13)

концентрации капель

х аы Ах')

(х) = J —bp" йх'' (6.14)

н

среднего радиуса капель

кс*) = y_j£<*>__(6 15)

1 ' V 4пп N (х) ' l0-"*

о л 1 '

а также функция распределения ЭДК по разнерам в каждой точке облака.

На рис.10 приведены пространственные распределения п(у), л(х), Nd(x) и R(x) в германии, полученные в результате численного решения системы уравнений (6.6), (6.9)-(6. 12) для случая однородной генерации (д(х)~ д = const) в образце, заполняющем полупространство хг о.Качественно эти зависимости могут быть объяснены следующим образом [17]. Зародыши ЭДК. образовавшиеся в объёме кристалла, расположенном вблизи границы области генерации (х= 0) покидают этот объём, не успев поглотить заметное число экситонов. Однако, движение капель в глубь области возбуждения сопровождается увеличением их радиуса,и, соответственно, увеличением общей поверхности ЭДК.Поэтому скорость захвата экситонов каплями возрастает (третий член в уравнении (6.12)), и концентрация экситонов по мере удаления от границы области генерации уменьшается. Таким образом, вблизи х - 0 образуется область повышенной концентрации экситонов (она расширяется при увеличении скорости дрейфа ЭДК). Вследствие сильной зависимости скорости

образования критических зародышей от степени пересыщения экси-тонного «пара» (выражения (6.6),(6. 11)), зарождение новых капель происходит в сравнительно узкой области, где концентрация экси-тонов максимальна, и•концентрация капель на сравнительно малых расстояниях от границы области генерации выходит на постоянное значение. Образовавшиеся в этой области ЭД1С еще некоторое время продолжают расти в процессе движения внутрь кристалла,пока плотность экситонного газа и радиусы ЭДК не достигнут своих установившихся значений, сглзанкых нежду собой формулой (6.5). Из этой формулы следует, что на больших расстояниях от границы области генерации радиусы ЭДК выравниваются, тогда как в каждой точке переходной области имеется распределение ЭДК по размерам, т.к. при движении через эту область продолжается рост капель, а в окрестности любой её точки х содержатся капли, родившиеся во всех точках х' < х.

Если однородное возбуждение осуществляется в области О <х<

< L с резкими границами, то в без диффузионном приближении про-

<з _ _

странственные распределения л, п, N^ и Д внутри области генерации

будут такими же, как в полубвсконечной области при х <L (рис. 10)

1

За пределами области генерации (* > L ) концентрация движущихся

я

вдоль оси х капель будет оставаться постоянной и равной N (x=L )

<1 g

практически до тех пор, noua уменьшающиеся в размерах вследствие испарения и рекомбинации составляющих их частиц капли не исчезнут. В то же время, концентрация экситонов будет отлична от нуля в области х > L из-за .испарения ЭДК. Результаты численных рас-

9

четов макроскопических параметров экситонно-капельного облака при генерации экситонов в области с плавными границами приведе-дены в работе [22].

Следует подчеркнуть, что ¡црейфовое движение ЭДК вызывает существенную перестройку экси.то,нно-капельного облака. В отсутствии движения ЭДК при стационарном возбуждении установившиеся значения концентрации экситонов и концентрации и радиусов ЭДК зависят от скорости включения возбуждения, т. е. в экситонно-ка-пельной системе сохраняется память о начальных условиях,при которых происходили зарождение и рост ЭДК [2,4,5; Л29]. Тогда как в облаке движущихся капель память о начальны:: условиях стирается, и устанавливается новое стационарное состояние, в котором функции п(х), п~(х) , N (х) и р(х) зависят от скорости дрейфа ЭДК

[22]. При постоянной скорости дрейфа путь, пройдонный каплями, прямо пропорционален времени, и образующаяся пространственная картина (рис.10) фактически представляет собой линейную развёртку во времени процесса конденсации (рекомбинации), протекающего на переднем (заднем) фронте импульса квазистационарного возбуждения. Причём, изменяя скорость дрейфа,можно управлять процессами зарождения и роста капель.

0.' 2. 2. Эксперимент. Опыты были выполнены в геометрии (рис. 1) приблизительно соответствовавшей рассмотренной пь"пе модели: одномерный поток неравновесных фононов пронизывал область генерации и увлекал ЭЛК в направлении своего распространения [22]. В отличие от экспериментов описанных в Разделе 3. 4, в данной случае для генерации фононного ветра вместо оптической накачки германия использовался тепловой генератор - несплошная медная полоска, непрерывно облучавшаяся лазером па СО^! X = 10,6 мкн). Нед-нал полоска была нанесена на боковую поверхность образца в том несте, куда на схеме рис. 1 фокусируется лазерный пучок с 1,06 мни. При измерениях поглощения и рассеяния зондируюшого свота возбуждающий (>.= 1,52 мкм, мощность - 10 мВт) и зондирующий (А = = 3,39 мкн) лазерные пучки были совмещены 1х = 0,рис.1),и,таким образом,эти измерения давали информацию о радиусах и концентрации ЭДК а области генерации, одновременно с измерениями рассеяния записывался спектр рекомбинационного излучения из области генерации.

На рис.11 приведены зависимости интенсивности люминесценции экситонов <-7ех) и ЭДК (JJ) и концентрации капель от мощности Р излучения, нагревавшего медную полоску. По сути дела, это зависимости перечисленных величин от скорости дрейфа ЭДК, которая пропорциональна Р. Скорость дрейфа была оценена из измерений дрейфовой длины ЭДК (Раздел 3.4) и составляла - 103 см/с при Р = 100 мВт и Т = 2,4К. Увеличение интенсивности рекомбинационного излучения экситонов с росток Р отражает расширение при увеличении скорости дрейфа области с повышенной плотностью эн-снтонного газа. Причём,в низкотемпературной области возрастание концентрации экситонов является более значительным, поскольку з отсутствии движения ЭДК при самых низких температурах практически вся неравновесные носители, сконденсированы в жидкость,а при высоких - находятся в газовой фазе. Концентрация ЭДК может как

Рис. 11. Зависимости а , J а N ог ко-щйбстя излучения, падающего на йодную полоску; Р » - юо нвт. чисЯА" около кривых - температура в К (22)

%

\fiju и \0

-о

10

Рис 12 Температурные зависимости радиуса ЭДК при различных интенсивностях фононного вотра;^ - 100 мВт (221.

увеличиваться, так а уменьшаться при возрастании скорости дрейфа Как следует из уравнения непрерывности (О. 10), стационарная концентрация ЭДК. в области генерации устанавливается при достижении баланса между числом ЭДК,рождающихся в этой области, и числом капель, покидающих ев в результате своего дышения. При низких температурах сильное увеличение плотности экситонного газа с ростом Р приводит к существенному иозрастанию скорости образования критических зародышей, и концентрация ЭДК также возрастает. При высоких температурах концентрация экситонов,а значит и вероятность зарождения капель,изменяются незначительно; поэтому преобладает отток капель из области генерации, и концентрация ЭДК уменьшается при увеличении скорости дрейфа.

Рост скорости ЭДК приводит к уменьшению их радиуса!рис. 12) т. к. при движении с относительно большими скоростями капли за время движения через область генерации не успевают вырасти до размеров,отвечающих концентрации экситонов в этой области. Другими словами,в области генерации из-за движения ЭДК не успевает установиться равновесие нежду жидкостью и газом (Напомним, что в соответствии с выражением (6.5), в состоянии равновесия радиусы ЭДК определяются плотностью экситонного газа). Таким образом.

уманьшонмв сбъйма жилкой ф,пы в области генэрацгн при увеличении интенсивности фопонного ветри (уменьшение .7^.рас 11) связано прн низких температурах с уменьшением радиуса ЭДК. а в высокотемпературно (! областя - радиуса а концентрация капель.

Проведенное обсуждение показывает. что рассмотренная выше простая теоретическая схема правильно передает качественные особенности кинет и кн нондпнеацн* в облаке двияу!янхся ЭЛК. Эта модель непосредственно но применима для описания процесса кон-Яенсяцип в условиях, когда фононный вотер рождается а области генерации эдк и увлекает капли лз этой области (Разделы 4.3). Однако, она может Лыт ь использована ялн качественного анализа протокаюак.ч здесь лплинкй Обсуждения ряда опясан.чих в литературе экспериментов на основе предложенной мололи проведено а [2<], * * *

Основные результата и нычоды.

1 Теоретически рассчотроно влияние увлечения ЭЛК фоношилм _'0-тром на кинетику конденсации экситонон Получена полная сястома уравнений, описывающая кинетнку конденсации при одномерном дрейфовом движении капель с одинаковыми сноростяни. Показано, что в стационарном динамическом облаке ЭЛК отсутствует память о начальных условиях.задаваемых скоростью включения возбуждения,а ос-ноэмые макроскопмчоские параметры.характеризующие экситонно-капельное облако (плотность экситонного газа, средняя концентрация связанных в капля частгц, радиус в концентрация ЭДК). а такие пространственные распределения этих величин, существенным образом зависят от скорости дрейфа ЭДК, определяемой интенсивностью фононного ветра.

2. Экспериментально установлено, что в соответствия с рассмотренное теоретической моделью объйм газовой фазы возрастает, с. объем жидкой фазы и радиусы ЭДК уменьшаются с ростом интенсивности фононного ветра.пронизывающего экситонно-капельное облако Обняруяоно,что увеличение скорости дрейфа ЭДК приводит пра низких температурах (меньших 3, 2К в условиях нашего эксперимента) к росту концентрации капель (в соответствие с сильным возрастанием плотности экситонного газа,а значит и скорости образовании критических заролдаоЯ), а при высоких температурах - к эЗ умонь-вонея, вызванному ростон потока капель из области возбуждения.

3.Показано,что одним из возможных механизмов огранпченчя раз-

хера ЭДК являотся увлечение окружающих каплю экситонсв испускаемым ею фононнын ветрон, интенсивность которого возрастает при увеличении радиуса капли. В результате при приближении Я к Яо< Рд

- параметр, характеризующий величину эффекта) сильно уменьшается поток экситонов на поверхность капли, а следовательно - в скорость ев роста.

'/.ДИНАМИКА ОБЛАКА ЭДК К КИИЕТИКА РЕКОМБИНАЦИИ.

Кинетика рекомбинации в двухфазной систене экситонкый газ

- ЭДК определяется не только темпом рекомбинации носителей свя-3аиных в экептоны к ЭДК, а и скоростью обмена частицами между жидкой и газовой фазами, которая зависит от температуры образца, а тьюсо от размеров и концентрации ЭДК. Как было показано в Разделе 6. 2, динамика облака ЭДК оказывает существеннее влияние па кхнетику конденсации эксктонов.Тем самым разноры и концентрация ЭДК, а следовательно и кинетика рекомбинации оказываются зависящими от динамических свойств капельного облака.

Кинетика рекомбинации изучалась а большом числе работ, основные результаты которых рассмотрены в обзорах [Л23-Л25, Л27, Л20; 24}. Обычно,эти исследования выполняются нетодани,в которых регистрируемые величины пропорциональны общему объйму жидкой фьзы. В наших экспериментах, описанных ниже (Раздел 7.1), для исследования кинотикк рекомбинации использовался кэтод рассеяния света [9],являющийся пряный нагоном измерения размера ЭДК. В результате этих опытов была получена информация об кзненомии радиуса капель в процессе рекомбинации. Было также установлено, что система ЭДК, созданная в германии коротким ножным импульсом света, является полидисперсной; причём основной вклад в общий объбм кидной феэы дзот капли малых размеров. Последнее обстоятельство позволяет объяснить неэкспоненциальную низкотемпературную (Т з а 2К) кинетику уменьшения полного числа связанных к капля частиц после выключения возбуждения, наблюдавшуюся при высоких уровнях возбуждения в [Л129,Л130;9] и некоторых других работах.

Слодует отметить, что распределение ЭДК по радиусам исследовалось в работах [Л40, Л117, Л131], результаты которых приводят к выводу: отличие распределения ЭДК по размерам от характерного для монодисперсной системы дельтаобразногс распредэления увеличивается с росток уровня возбуждения. Это заключение согласуется

со сказанным о Разделе В. 2 о роли движения капель в динамическом облаке п формировании распределения ЭДК по размерам,а также с результатами экспериментов по рассеянию света [Л132:5], которые показали, что при относительно низких уровнях сравнительно однородного стационарного возбуждения и высоких температурах (Т* ЗК) система ЭДК в германии практически монодисперсна. Однако при низких температурах, когда разиеры облака ЭДК определяются увлечением капель фононным ветром ( рис. 3; Раз долы 4. 1,4.2), возникает хотя и небольшое, но заметное отклонение полученных экспериментально индикатрис рассеяния от соответствующих теоретических зависимостей, описывающих рассеяние света каплями одинакового радиуса.

Выше речь шла о влиянии динамики облака ЭДК на кинетику рекомбинации в достаточно толстых образцах,когда рекомбинацнон-кыв процессы протекают в объеме кристалла.В тонких образца^ ЭДК ногут выбрасываться фононным ветром на поверхность образца, где время жизни неравновесных носителей может отличаться от времени жизни в объёме полупроводника. Как будет показано в Разделе 7. 2, в этом случае характер кинетики рекомбинации определяется механизмом генерации фононного ветра, увлекающего капли к поверхности образца.или.другими словами,особенности кинетики рекомбинации в тонких образцах отражают закономерности, присущие тому этапу динамики облака ЭДК (Раздел 5), в процессе которого капли достигают поверхности образца [16,23].

7. 1. Распределение ЭДК па размерам. Кинетика рекомбинации.

Эксперименты по исследованию кинетики рекомбинации [9] проводились при объемном импульсном возбуждении германия излучением лазера на парах барич (Л « 1,5 мкн) на той же установке, что и описанные в Разделе 5.3 опыты по исследованию динамики цилиндрического облака ЭДК [6].Геометрия экспериментов показана на вставке рис.8.При измерениях кинетики рассеяния света зондирующий световой луч проходил через центр облака (г - О).

Одна из индикатрис рассеяния показана на рис. 13. Как видно из этого рисунка,теоретическая обработка полученной зависимости в предположении,что все ЭДК имеют одинаковые радиусы П. не является удовлетворительной. Пунктирной кривой на рис.13 изображена теоретическая угловая зависимость интенсивности рассеянного света, полученная с использованием степенного распределения Юнге

1

•з' ♦

г?10|

Се т. гк

Я мкн\ 3 О .15

л... и

Угон, ¿рад.

Рис 13.Угловая зависимость интенсивности света,рассеянного ЭДК, измеренная через I- 40 мкс после импульса возбуждения (сплошная кривая). Пунктир - теоретическая обработка экспериментальных данных с использованием функции распределения (7.1) при Я 2,5

11,1 нкк и V - 3,6.

ики.

я "

Кружки - расчетные значения для нонодисперсной системы ЭДК радиуса Я (9) .

40 60 мне

Р;;с. 14. Кинетики

Я

(левая шкала) и интенсивности люминесценции ОДК и , шкала

справа) при Т « 2К и энергии лазерного импульса V « 50 эрг. На вставке - кинетика V

[9].

"..с," пк.

(7.1)

1 - (Я /Я )

в качество функции распределения ЭДК по размерам. Ранее это распределение применялось Зайцон и др. [Л117] при теоретической обработке спектров резонансного ослабления длинноволнового ИК излучения каплями ЭД«. В формуле (7.1) Ы - число каполь в единице объема, имосьйх радиусы от Я до Я . * V • паранетр распределения, определивший относительное число капель данного радиуса При обработке индикатрисы рассеяния теоретическая угловая зависимость подгонялась к экспериментальной (рис.13) по методу наи-ноньших квадратов гю трем параметрам Д^, и Vкоторые находились в результате такой подгонки.

V -1

Поличина нинииального радиуса ЭДК R слабо изменялась

min

случайный образом с течением времени с,прошедшего после импульса возбуждения, и в среднем составляла =< 2, 5 мкн. Слабая запнси-мость R от времени не связана с физическими особенностями исследуоной систомы, а только отражает малый вклад, который дают мелкие ЭДК в интенсивность рассеянного света (этот вклад от одной капли радиуса R пропорционален К6),хотя число их может быть относительно велико. Максимальный радиус капель (R «20 мкм

mx

при t= 1 мкс) экспоненциально уменьшался с ростом t с постоянной времени 3tq=< 90 мкс, тогда как параметр v за первые => Юмкс (напомним, что за это время заканчивается вторая стадия динамики облака ЭДК (Разделы 5. 2,5.3)) уменьшался от 6 до => 4, а затем оставался неизменным (рис.14)

Зависимость радиуса ЭДК от времени, прошедшего после импульса возбуждения, даётся решением уравнения (6.2). Используя те же приближения,что и при написании правой части уравнения (6.9) (см. пояснение к этому уравнению), и пренибрегая обратным потоком экситонов на поверхность капель, т. е. полагая, п « пот, после интегрирования уравнения (6.2) получим [Л25, П29;24] :

п

R(t)=R(0)exp(-t/ ЗТ0)- 3-рР VT0[l-exp(-t/ 3rQ) ]. (7.2)

о

Здесь первый член в правой части описывает рекомбинацию электронов и дырок, связанных в ЭДК, а второй - испарение капель. При низких температурах, когда R(0) » Зпотгтто/ по и испарениен можно пренебречь, радиус ЭДК экспоненциально уменьшается с течением времени с временной постоянной равной утроенному времени жизни носителей в ЭДЕ. Именно такое поведение демонстрирует максимальный радиус ЭДК (рис. 14).

В отсутствие испарения интенсивность рекомбинационного излучения каждой из ЭДК пропорциональна кубу первого члена в правой части (7.2). Поэтому при низких температурах (Т з 2К) н не слишком больших уровнях возбуждения люминесценция ЭДК экспоненциально затухает с постоянной времени то(Л25,Л29]. Иная картина наблюдается при высоких уровнях возбуждения, когда в образце преобладают капли малого размера. Воспользовавшись распределением (7. 1) можно показать, что при v > 4 и R »Я общий объём

J гаах min

капель жидкой фазы,. а значит и интенсивность люминесценции пропорциональны R3 (С) (91.Как видно из выражения (7.2), для мел-

■1п

них капель вклад испареняя в скорость уменьшения радиуса ЭДК может оказаться занетным даже при низких температурах. Поэтому кривая затухания люминесценции ЭДК становится незкспоненциаль-ноВ (рис. 14) и похожей по форме на кривые затухания люминесценции, полученные при более низких уровнях возбуждения, но более высоких температурах [Л25.Л29].

7.2.Кинетика рекомбинации в тонких образцах.

7.2. 1. Теория. При высоких уровнях возбуждения, когда пространственное распределение ЭДК (Раздел 4) и его кинетика (Раздел 5) определяются увлечением капель фононным ветром, движение капель к поверхности образца может приводить к сокращению времени жизни жидкой фазы из-за большей скорости рекомбинации на поверхности образца, чем в его объеме. Рассмотрим кинетику рекомбинации в пластине толщиной а, ограниченной двумя бесконечными плоскостями [23].Пусть в начальный момент времени 1= О в результате поглощения ¿"световых квантов на единицу площади в пластине созданы ЭДК,которые равномерно распределены по её объёму. Ограничимся обсуждением низкотемпературного режима (Га 2К в йе), когда испарением капель (вторым члоном в правой части (7.2)) можно пренебречь. Вследствие рекомбинации электронов и дырок к номонту вронвни с в пластине останется носителей на единицу пло-

щади (для краткости индекс £= 1 у й и АГ^. здесь опущен (см. Раздел 5)): Из них N.. связаны в ЭДК и находятся в объёме пластины, а остальные (Л'^- И^.) - в тонких (толщиной « а) приповерхностных слоях вблизи об граней.Тогда уравнение,описывающее кинетику рекомбинации неравновесных носителей в пластине, можно записать в вида

(Ш_(С) N1.(1) N (Г) - «'.(С)

------1---?-"- - (7.3)

о «

где т - время жизни частиц, связанных в ЭДК, и т^- время жизни в приповорхностном слое. При определенных условиях (они сформулированы в [23,24] и, повидиному, довольно хорошо удовлетворяются для второго и третьего этапов динамики облака ЭДК) для того, чтобы найти ^(Ь). достаточно решить задачу о расширении плоского облака ЭДК толщиной а (при О) в бесконечном кристалле, предположив конкретный механизм генерации фононного ветра.

В Разделе 5 были описаны три стадии динаники капельного облака. Здесь мы рассмотрим влияние на кинетику рекомбинации вто-

poro п третьего этапов динамики облака,а относительно роли первого кратковременного этапа(Раздол S. 1) только отметим,что если в процессе расширения почти все неравновесные носители покидают исходный объём толщиной а за время а/у < г^, гдо v - скорость ЭДК, то скорость спада Nj,(t) определяется поверхностным временем жизни т . Тогда как при низких уровнях накачнк (s) практически все носители роко.чбинируют в объёме пластины- Качественные особенности поведения (кинетика, зависимость от интенсивности возбуждения) примерно такие же, как и при движении ЭДК к поверхности образца на второй стадии динамики облака.

Найдён Для второго и третьего этапов динамики облака

Поскольку эти этапы разделены во времени, рассмотрим их по отдо-льности. Причём, при исследовании движения капель под действием фононного ветра.излучаемого в процесса релаксации фононной подсистемы (Подраздел 3.3. 2), будем считать, что фононный ветер однородно генерируется в объёме пластины со скоростью, определяемой временем х .Поскольку здесь нас интерэсует движение капель pb

через область возбуждения, для скорости движения ЭДК в момент времени t на расстоянии .г от середины пластины вместо формулы (S. 8) нужно написать:

,(x,t) = -OL_ 3L- exp(-t/r ) (7.4)

n a ph

шах

(обозначения разъяснены в Разделе 4.2). Тогда координата капли изменяется с течением времени по закону:

lnJ^ = _I^_[1-eXp(-c/rphn. (7.5)

шах

Полагая п этой формуле лг(С)= а/2, можно найти толщину 2лг(0) области, в которой при t= 0 находились капли, достигающие в данный момент времени поверхности образца. Число связанных в капли носителей в объёме пластины определяется выражением

nv(t) = _2*10] - exp(_t/to) (7.б)

(здесь использованы начальные условия М„(0)= 7^(0)= G и учтена реконбинация в ЭДК при их движении через пластину). Подставляя х(0) в формулу (7.6), а затем W*(t) в уравнение (7.3), и решая его, получим:

Wz(t)

-<Г exp(-t/r ) Ji + ^А ( А -х) ехр(- ),

i о4«' v п а'

| ехр(ГсТ2/п~аха) -Ц-} , (7.7а)

ехр(-1/Т ) 2

рь

где в = 1 + 1-.'/гох.' Согпасно этой формуле при высоких

уровнях накачки практически все ЭДК выбрасываются фононным нетрон в приповерхностную область образца, и кинотика рекомбинация описывается поверхностным временен жизни т . Фононный ветер весьма быстро (за время т^« го) затухает, и посла того, как заканчивается рекомбинация носителей в приповерхностном слое, оставшиеся в обьйме образца ЭДК вымирают со временем жизни т . Причем при больших интенсивностях накачки в объеме образца ножет оставаться меньше связанных в ЭДК носителей, чем при более низких уровнях возбуждения. Поэтому при сравнительно больших £ зависимость от уровня накачки имеет н-образную форму (рис. 15а).

Иная картина должна наблюдаться при увлечении капель фоио-наив, пзлучаеньши самими ЭДК, т. е. при расширении капельного облака под действием сил взаимного отталкивания (Раздел 5.3). В этом случае по-прежнему определяется выражением (7.6), а

для вычисления х(0) нужно теперь воспользоваться формулой (5.9) пРа С«С= 1,положив в ней *(£)-а/2.Проделав необходимый выкладки

после интегрирования уравнения (7.3) получим [23]

_ 1 -т /х

{, т , п а Г 2 ° *

1+ _? - 1 - а . (7.76)

' •'11+ "" -г

Расчётные зависиности от уровня накачки приведены на рис. 156 В этой случае в отличие от зависимостей, представленных на рис. 15а, для любого момента времени Ь зависимости ЛГ^. от уровня накачки инегот монотонный характер. При высоких уровнях накачки ((5> > п а) и малых г полное число связанных в капли носителей, не

пах I

успевших рекомбиниросать к моменту времени ь, при больших Ь почтя не зависит от интенсивности возбуждения (рис.156). Причины такого поведения достаточно ясны. Если облако ЭДК расширяется под действием сил взаинного отталкивания, то интенсивность фо-нонного ветра, выбрасывающего капли на поверхность образца, пропорциональна полному числу частиц жидкой фазы в его объёме. Поэтому, когда с течением времени уменьшится настолько, что поток частиц на поверхность образца станет меньше скорости рекомбинации частиц в объеме, кинетика ЛГ^,(с) будет определяться, в ос-

го/к

тал

а) б)

Рис. 15. Зависимости полного числа неравновесных носителей в образце германия (то= 40 мкс,т - 2 икс) от уровня накаЧкм В

различные моменты времени С после импульса возбуждения [23] а - Фононный ветер излучается при релаксации неравновесных фононов. Расчёт по формуле (7.7а). б - Фононный ВеТбр излучается самими ЭДК. Расчёт по формуле (7.76).

ктаг

а) б)

Рис.16. Зависимости интенсивности люминесценции ЭДК от уровня накачки в различные монэнты времени t после импульса возбуждения [16,23]. V = 120 эрг, а = 0,1 мм, время травления

1 * 1,5 мин (а) и 1,0 нин (б)

е1

новном,объёмной рекомбинацией частиц в ЭДЖ, которая преобладает при /Г а.

■ 2. аах

В заключение отметим,что влияние расширения облака ЭДК под действием сил взаимного отталкивания на кинетику рекомбинации в топких образцах при с ■= О рассмотрено в работе [Л 130].

7. 2. 2. Эксперимент. Кинетика люминосценции ЭДК в тонких образцах гэрьания (размеры образцов (0,1+0,51x5x5 мм3) исследовалась при возбуждении образцов излучением лазера на парах меди (Л« 0,51 мкн, длительность импульса с <=■ 10 не, диаметр лазерного пятка на поверхности образца =■ 4 мм) [16,23]. образцы после механической полировки травились в перекиси водорода.

Как к следовало ожлдать в свате сказанного выше, кинетика люминесценции ЭДК существенно записала от уровня возбуждения, толвыны образца и скорости поверхностной рекомбинации. На всех образцах вне зависимости от толщины и времени тразло!:*« С (при С й 1 ниц) при слабой накачке (Ы = 0,04 У ) иитонезеность

еЬ вих

люминесценции ЭДК экспоненциально уменьшалась с течениен времени, прошекаого после импульса возбуждения,с временной постоянной то= 36 мке,соответствующей объённой рекомбинации частиц в ЭДЖ. В хорошо протравленных .(I « 7 мин) образцах наибольшей толщины (а = 0,5 нн) такой характер кинетики люминесценции сохранялся при любых уровня* накачки.

На тонких образцах (а- 0,1 км) при I = 7 мин. записямость интенсивности peкoмбинaциo¿.JГO излучения ЭДК от времоки X. была почти экспоненциальной, однако, скорость рекомбинации увэличива-лась с ростом уровня возбуждения. При относительно высокой скорости поверхностной рекомбинации (<; = 1,5 ник.) на малых временах ^ 10 мке в кинетике люминесценции при высоких уровнях накачки появлялся участок быстрого затухания интенсивности ре-комбинационного излучения. В то же время зависимость кнтепскэно-сте люминесценции ЭДК от уровня накачки оставалась при эгОк монотонной при всея I (рис. 16а). Дальнейшее сокращение времени травления образца до с « 1,0 мин. приводило к возрастанию скорости быстрого спада интенсивности излучения и столь сильному уменьшению псслоднок, что зависимость интенсивности люминесценции от уровня накачки приобретала М-образный характер (рис.166)

Трудно ожидать, ч*о с помощью рассмотренной выше слишком идеализированной модели можно описать все экспериментальные да-

шала. Тем не менее, эта модель может быть использована для качественного анализа результатов наблюдений, так, наличие N-обралной зависимости интенсивности люминесценции от уровня возбуждения (рис. 1S6) показывает, что начальный (при ta 1Q мкс) резкий спад ицтонсквкостк изяучоняя при больших накачках (максимальная плотности накачки а наших опытах составляла G <* 50л" а при а-0,1

мах

мм) не может быть связан с расширенной облака ЭДК под действием сил взаимного отталкивания. Как было отмочено при обсуждении выражения (7.7а>,при интенсивной накзчко полков число связанных в капли носителей уменьшается при малых t со скоростью, определяемой поверхностным временем жизни т^. Оценка йз экспериментальных данных т даёт 4 икс и « 11 мкс при времени траиленкя t = 1 мин. и » 1, S мин. , соответственно, а оценка параметра Г (с помощыэ формулы (7.7а)) - Г» 0,03. Это значение Г скорее отвечает эффективности преобразования энергии возбуждонил в перЕичный фонохгный петер, а не в фононпый ветер, излучаемый в процессе релаксация фононной подсистемы (ск. Разделы 5. 1 Я 5.2), В э?о» нет ничего удивительного, т. к. при использованных уровнях некачки ЭДК выбрасываются на поверхность образца уже в процессе первой стадии динаники облака (Раздел 5.1). Первые дое стадии движения ЭДК заканчиваются за несколько яке. Поэтому при t* 10 икс уменьшение времени жизпк ЭДК с ростом уровня возбуждения, повндиному, связано с увлечением капопь к поверхности образца фононани. испускаемыми саккхи каплями.

Результаты других авторов,имеющие отношение к обсуждавшимся здесь вопросам.а также некоторые эффекты. Зознккающие при рекомбинации ЭДК на поверхности образца, рассмотрены в обзоре [24]

* * а

Основные результаты и выводы. 1.Методом рассеяния света измерены размеры ЭДК в германии при возбуждении образца короткими световыми импульсами (Т= 2К) » Установлено, что в этом случае облако ЭДК представляет собой пол:<-дисперсную систему,которая описывается степенным распределением Юнге. т. е. радиусы капель заключены между R и R . а функция

min тех

•"j

распределения f(R) <х R

2..Исследование кинетики рекомбинации частиц жидкой фазы показало, что максимальный радиус ЭДК R (в начальный момент вреке-

нами его величина составляла * 20 нкн) экспоненциально уменьшался с течением вренони, прошедшего после импульса возбуждения, с постоянной вренони Зто« 90 мкс(то- время жизни носителей в ЭДК) Установлено, что дако при низких температурах (Тз 2К) испарение каполь может приводить к заметному возрастанию скорости уменьшения общего обьбма жидкой фазы, т. к. при степенной распределении ЭДК по радиусам существенный вклад в среднюю концентрацию связанных в жидкость носителей заряда даюх мелкие капли (при V > 2) .

3.Теоретически и экспериментально исследована кинетика рекомбинации связанных в ЭДК носителей заряда в условиях увлечений каполь к поверхности образца фононным ветром. Показано, что вид зависимостей объёма жидкой фазы от времени,Прошедшего после импульса возбуждения, и характер изменения этих зависимостей при увеличении уровня накачки определяются механизмом генерации фо-ионного ветра и соотношением между скоростями поверхностной и объёмной рекомбинации.

8.РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ Ф0Н0Н0Б И ДВИЖЕНИЕ ЭДК В ГЕРМАНИИ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЗВУКА В НИДКОМ ГЕЛИИ.

Как было отмечено в Разделе 5. 2. образование пузыря газообразного гелия на поверхности образца в лазерном фокусе оказывает существенное влияние на формирование облака ЭДК. Результаты исследования кинетики пузыря гелиевого пара [21] приведены в Разделе 8. 1. Там же описано возбуждение импульсов первого и второго звука в жидком гелии, возникающих при вскипании гелия на поверхности образца при достаточно больших интоксивностях нака-чки[10,12]. Исследования показали [13], что импульсы первого звука являются ударныни волнами слабой интенсивности, скорость которых линейно увеличивается с ростом амплитуды звукового импульса (Раздел 8.2). В Разделах 8.3 и 8.4 описаны эксперименты по исследованию распространения неравновесных фононов [12,14,19, 20] и движения ЭДК под действием фононного ветра [19-21] в тонких (толщиной з 1мм) образцах германия.В этих опытах время рас- ■ пространения фононоБ или ЭДК. через образец измерялось разработанным нами методом, основанным на регистрации дифракции света на импульсах первого звука, возбуждавшихся в жидком гелии.

О. 1. Возбуждение звука в жидхон гелии и

вскипание гелия на поверхности образца.

' Изучеияп кипения гелия на поверхности разнообразных нагревателей посвящено большое число работ; часть из них рассмотрена в ряда обзоров ( см. , например, [Л133]) и в книгах [Л134, Л135]. Однако, имеется сравнительно мало данных об образовании пузыря газообразного гелия при оптической накачке полупроводников,а также о кинетике полостей пара, возникающих при кратковременном нагреве поверхности твердого тела инпульсами длительностью й з 1 мкс.

Исследования пузыря пара, образующегося при стационарном оптическом возбуждэнии германия, и его влияния на движение и пространственное распределение ЭЛК, а также на другие свойства системы неравновесных носителей заряда, были выполнены в работах [Л136, Л137]. Но останавливаясь на этих эффектах, отметим, что возникновение пузыря газообразного гелия на поверхности образца в лазерном фокусе ещё не приводит к значительному перегреву образца относительно гелиевого термостата [Л58, Л135, Л137]. Существенное увеличение температуры кристалла наблюдается при образовании газовой «рубашки» вокруг всего образца [Л136].

В наших опытах [21] исследовалась кинетика пузыря пара,образующегося при возбуждении гернапия короткими световыми инпу-льсани лазера на молекулярном азоте ( 0,34 икн, С = 10 не, Г^» = 120 эрг, диаметр СЕетового пятна на образце » 3 мм). Условия возбуждения образца были практически те же,что и при исследовании динамики сблака ЗДК (Раздел 3). С помощью ФЗУ регистрировался свет,рассеянный пузырем пара и распространявшийся под малыми углами к отражённому от возбуждаемой поверхности образца зондирующему лучу с А= 0,63 мкм (вставка на рис.17) Кинэтика возникновения пузыря пара показана на рис. 17. Нарастание сигнала рассеяния посла окончания импульса первого звука (узкий импульс, показанный сплошной линией (см. ниже)) обусловлено увеличением размеров пленки пара. Из приведённых на рис. 17 данных можно заключить, что при использованном уровне накачки уже через несколько десятых мкс после импульса возбуждения поверхность образца отделена от жидкого гелия пленкой пара, препятствующей выходу неравновесных фононов из образца в жидкий гелий.

Полное «время жизни» пузыря пара (длительность импульса

3

0

&

5

1

Г.1.3К

Л *0.63*ША

0.2 н*с/Имение

Рис.17.Зависимость интенсивности рассеянного света от врекенх, проведшего после1 импульса возбуждения с анергией Ы <■ 50 зрг [21]. Пунктир - сигнал на *ЭУ При его освещении возбуждающий кмпульсон.На вставке - геометрия опыта.

Рис. 18.

У, произб. ед-

Зависимости амплитуды сигналов рассеяния света на импульсах первого звука, возбуждавшихся на освещаемой светом накачки (II) и противоположной (I) гранях образца толщиной а, от энергии в импульсе накачки [10].

рассеяния) при минимальной накачке (И 1,2 эрг) составляло °> 4 икс и в диапазона 1/ - 1,2 + 12 эрг увеличивалось прямо пропорционально энергии в импульсе наНачки. При больших уровнях накачки эта зависимость становилась сублинейной.

Вскипание гелия на поверхности нагревателя сопровождается возбу)вдонием импульсов первого звука в жидком гелии [Л138-Л141] Нами было обнаружено,что звуковые импульсы в жидком гелии генерируются и при оптической накачке германия [10,12]. В этих экспериментах возбуждение германия осуществлялось импульсами лазера на парах меди (X = 0,51 мкм, Ь^* 10 не, И^« 120 эрг, диаметр светового пятна на образце = 0,5 см). Зондирующий световой луч с Л = 3,39 мкм проходил параллельно возбуждаемой (либо противолежащей) грани образца. При прохождении звукового импульса через зондирующий лазерный пучок вследствие различия оптических плот-костей возмущённого к невозмущённого гелия наблюдалась дифракция зондирующего излучения. Регистрировался сигнал, пропорциональный либо интегральному потоку дифрагированного излучения,либо ослаблению зондирующего свота.

Были зарегистрированы импульсы первого и второго звука, распространявшиеся от поверхности образца со скоростями 2, 32. 104 и - 2.103 см/с (Т= 1,7К, давление насыщающих паров), соответственно. Ло угловому распределению интенсивности дифрагированного света была оценена пространственная протяжйнность импульса первого звука, которая составляла - 50 мкм. Грубая оценка относительного изменения показателя преломления в возмущённой области по известным формулан для полупрозрачных цилиндров дала Дп/л -- 4.10*s. Затем с помощью формулы Клаузиуса-Нассотп для относительного изменения плотности гелия в импульсе первого звука было получено значение Лр/р - 10

Возникновение импульсов первого (рис.18) и второго звука имеет пороговый характер по мощности накачки.При толщине образцов неньшей 200 мкм импульсы первого и второго звука возбуждались не только на освещаеной, а и на противоположной сторона образца, причён при уменьшении толшины образца амплитуда распространявшихся от задней поверхности звуковых импульсов возрастала. Для амплитуды импульсов второго звука наблюдались зависимости, аналогичные показанным на рис. 18. Однако порог в этом случая менее резкий и несколько сдвинут в сторону меньших накачек.

Следует отметить, что пороговая интенсивность накачки для возбуждения первого звука примерно в 4 раза превышает наименьшую интенсивность, при которой наблюдается образование пузыря газообразного гелия [21].Повилимому, это означает,что для возбуждения первого звука необходимо достаточно быстрое расширение пузыря газообразного гелия.

Обратим вникание ещё на одно обстоятельство, имеющее существенное значение при использовании метода,основанного на регистрация импульсов первого звука, для исследования распространения неравновесных фононов и движения ЭДК в кристаллах (Разделы 8.3 и 8.4).Речь идёт о времени формирования звукового импульса. Как видио из рис.17. звуковой импульс начинает развиваться без видимой задержки по отношению к импульсу накачки.Поэтому регистрация времени распространения по переднему фронту звукового импульса не должна приводить к серьезным ошибкам измерения, связанным с конечность») времени его формирования.

8. 2.Распространение цсаииейчых воли первого звука о жидком гелии.

Дальнейшие исследования распространения импульсов первого звука в сверхтекучем голи» доказали, что эти импульсы представляют собой ударные водны слабей интенсивности с числами Маха И < 1,02 [13]. Геомотрвд проведенных экспериментов показана на вставке рис. 19. Образец германия: возбуждался импульсами лазера на молекулярном азоте. Цсмчнякон аокдирующого излучения служил Но-Не лазер с А = 0,63 нк». Дв,ф раг»розаштI! на импульсах звука свет регистрировался 4ах.

Записи регистрируемых сигналов показаны- на рис. 19. Как видно из этого рисунка, при увеличении, расстояния йх между образцом и световым зондом возникает разность во времени распространения звуковых импульсов разной амплитуды.При регистрации сигналов на расстоянии Ах = 4,9910,01 нн от первоначального положения (йх = =0) начало записи было смещоно во вренени на 21,42 ± 0,01 мкс.

Для звуковых импульсов минимальной амплитуды, при которой еще была возможна их надйжная регистрация (энергия в импульсе накачки Ы « 0,037 »скорость распространения составляла и1о= ■»(2,32 ± 0,01).10сн/с в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными. При увеличении интенсивности накачки ско-

1/2

ростъ звуковых импульсов возрастала пропорционально Е , где Е-

Ркс. 19. Сигналы дифракции при различных энергиях в инпульсе накачки, V. зарегистрированные при двух положениях светового зонда, относительно образца [13].. К' => 120. эрг; Ах — О

соответствует расстоянию 80 ♦ + 100 мкм между образцон и зондирующим пучком диаметром « 100| к-км; Т <=1,,7СК; давление насыщающего пара.

Время

- амплитуда регистрируемого сигнала, и при максимальной накачке

л

достигала значения и(= (2,35 ± 0,01). 10 сн/с.

Наблюдаемое поведение характерно для слабых ударных волн плотности (давления), скорость которых определяется выражением [Л142]:

«г vi1 + -тйр-|г1п(ри>°)]'

где р - плотность жидкости, Ар - амплитуда возмущения плотности и - скорость первого звука при АрО. Поскольку в нашем случае Др « £7>/2, можно сделать вывод о согласии этой формулы с розуль-

аи

татами опыта. Учитывая, что -£— „ 10 ^ 3, для относительного

и ор ю ^

изменения плотности гелия в импульсе первого звука с помощью (8. 1) получим Др/р => 7. 10"3 при максимальном уровне накачки. Это значение в несколько раз превышает приведённую в предыдущем Разделе величину Др/р, которая была получена п результате грубой оценки.

Б заключение отметим,что генерация нелинейных волн первого звука также наблюдалась при возбуждении ряда других полупроводников (Si,GaAs и др.) и при оптическом импульсном нагреве медной фольги [13] .

8.3.Распространение неравновесных фононов в германии.

Генерация импульсов первого звука в жидком гелии связана с вскипанием гелия на поверхности образца, которое,в свою очередь, определяется теплопереносом через поверхность возбуждённого образца в г^елий. Поэтому измерения амплитуд звуковых импульсоп, возникающих на возбуждаемой и противолежащей гранях образца, или разницы во времени их возникновения позволяют получить информацию о распространении неравновесных фононов в образце.

Результаты экспериментов на образцах малой толщины (d< 200 мкн),целиком погружённых в жидкий гелий, приведены на рис.20 [12 14]. Здесь в зависимости от толщины образца отложено отношение энергий в импульсе накачки.при которых амплитуды импульсов первого звука, возбуждавшихся на освещаемой и противоположной сторонах образца,одинаковы. При построении этой зависимости использовались результаты измерений амплитуды звуковых импульсов в функции энергии накачки. Для одного из образцов эти данные приведены на рис. 18. Предполагая, что общее число генерируемых в образце неравновесных фононов пропорционально интенсивности нака-

№

Ю

А'220мим Рис. 20. Зависимость V !/ и от толщины

образца [12].

т-ик 1 ,

О <00 200

Толщина оЬразца, мкм

Рис. 22. Обработка приведённых на рис.21 зависиностей 1 и 2 по формуле (8.3). Сплошная кривая - теоретическая зави-сикость [19]._

(¡2 ОА 0,6 0,3

Рис. 21. Зависимости времени распространения через образец толщинок с1= 0,72 кн от поглощённой энергии [19].максимальная энергия, поглощенйая алюминиевой плёнкой. 1,2- фононы излучаются тепловым генератором; 3.4- возбуждение германия; 1.3- Т= 2,1К; 2,4 - Т= 1,9К. Пунктирной прямой отмечено время распространения поперечного звука (я^* 3,1.10 см/с).

чки, представленную на рис. 20 зависимость И11/Ы1 можно интерпретировать как экспоненциальное уменьшение с расстоянием от возбуждаемой поверхности плотности потока энергии фононов,ответственных за возбуждение звука в гелии.

Так как размеры лазерного пятна значительно превосходят толщину образца, распространение фононов в образце можно считать одномерным. Вероятность того,что в процессе баллистического распространения через образец неравновесный фонон не испытает рассеяния на дефектах решётки

Р = ех р(-^Лн), (8.2)

где Л^ = ® г - длина свободного пробега фононов в резистивных процессах, тд- время свободного про^ога^—определяемое формулой (3.10), и з - скорость поперечного звука (в данном случае основной'вклад в поток фононной энергии дают поперечные фоггокы). Поэтому наклон пряной на рис.20 даёт длину свободного пробега Л « » 220 нкм.

В опытах с образцами большей толщины измерялось время распространения возбуждений (фононов и ЭДК) [19,20].Схема экспериментов показана на вставке рис.24а.Образец германия в форме диска (ось диска параллельна направлению <И1>) крепился таким образом, что одна из плоскостей диска находилась в вакууме, а другая - в жидком гелии. Со стороны вакуума (геометрия I) образен возбуждался импульсами лазера на молекулярном азоте (диаметр светового пятна 3 мм). Неравновесные фононы или ЭДК распространялись через образец и достигали его поверхности,находящейся в гелии. Па этой поверхности возникал импульс первого звука (сигнальный импульс), который регистрировался с помощью светового зонла. Для того, чтобы определить время распространения возбуждений через образец, при освещении лазером находящаяся в гелии плоскости образца (геометрия XI) генерировался опорный звуковой импульс.При этом подбиралась такая интенсивность накачки, чтобы сигнальный и опорный импульсы имели почти одинаковую амплитуду и,следовательно, одинаковое время распространения через слой жидкого гелия (Раздел 8. 2) . Типичные записи сигнального и опорного импульсов показаны на рис. 24а. Врененной сдвиг между импульсами I и II даёт время распространения возбуждений через образец.

Были проведены две серии опытов: в одной из них - лазерными импульсани нагревалась тонкая алюминиевая плёнка, напылённая на находящуюся в вакууме поверхность образца, в другой - лазерный свет фокусировался непосредственно на поверхность германия. Здесь мы обсудим эксперименты первого типа. Результаты опытов с возбуждением германия рассмотрены в следующем Разделе.

Облучаемая лазером металлическая пленка является тепловым генератором неравновесных фононов. Зависимости времени распространения через образец излучаемых ею фононов от поглещйнной в плёнке импульсной энергии приведены на рис.21 (зависимости 1 и 2). При больших энергиях нагревающих плёнку импульсов время рас-

простраиения фононов совпадает с временем распространения поперечного звука (гу» 3, 1. 105). При Т= 2,1К (светлые шестигранники) критическая плотность теплового потока а жидкий гелий, соответствующая началу плёночного кипения, при котором генерируются импульсы первого звука, ниже, чем при Т « 1,9К, поэтому зависимость С от У*ь* при Г ■> 2,1К изморена в более широком интервале энергий лазерного импульса. По этой х:е причине регистрируемое вроня распространения фононов уменьшается с ростом температуры.

Полученные результаты могут быть удовлетворительно объяснены в модели диффузионного распространения фононов, излучённых мгновенным источником, с учётом порогового характера возбуждения звука.В предположении,что общее число излучаемых тепловым генератором в образец фононов пропорционально энергии лазерного импульса V решение уравнения диффузии можно записать в следующей базразморной форме:

гдэ У - энергия в лазерной импульсе, при которой плотность потока энергии фононов на неосвещаемую поверхность образца достигает критической плотности за время t после импульса накачки; V-онергия накачки, при которой максимальный диффузионный поток на расстоянии d от источника равен критическому потоку в. гелий; t^« d3/6D - время, за которое диффузионный поток достигает максимума, и "5"abst" коэффициент диффузии поперечных фононов Зависимость от W/W, описываемая выражением (8.Э),подгонялась к экспериментальным данным подбором параметров w и ^(рис 22).В результате были определены критические плотности теплового потока q2 ■ 4 Вт/смг и д. » 10 Вт/смг (эти значения удовлетворительно согласуются с литературными данными [J1134]) и длина свободного пробега неравновесных фононов Л <« ISO мкм.

Такии образок, в этом эксперименте зарегистрировано диффузионное распространение неравновесных фононос примерно тех ия частот, что и в описанных в начале этого Раздела опытах на тонких образцах фотовозбужд&нного германия, в которых наблюдалось баллистическое распространение фононов. Оценка энергии фононов с

Л-220 мкм по формуле (3.10) даёт hu » 3, 2 нэВ.а их времени жи-R 7

зни по формуле (3.9) - х- 4.10 с.Как видно из последней оценки и рис.21,время жизни регистрируемых фононов порядка времени

(8.3)

их диффузионного распространения на расстояния - 1 ни [14,19].

8.4. Перенос энергии электронного возбуждения германия н жидкий гелий.

Вернемся к результатам.представленным на рис.21.Зависимости 3 и 4, показанные на этом рисунке, получены при оптической накачке германия. Из рисунка видно, что о этом случае возбуждение распространяется через образец значительно медленнее, чэн неравновесные фоно»!Ы ( ср с зависимостями 1 и 2). Кроме этого, в отличие от времени распространения неравновесных фононов,время распространения при оптической накачке германия уменьшается при понижении температуры

Сопоставление приведенных на рве. 21 результатов с данными, полученными при исследовании первых двух стадий динамики облака ЭЛК (Разделы 5 1,5 2). показывает, что в данном случав мы имеем дело с движением ЭЛК к неосвеиаемой поверхности образца [19, 20).При этом звук в гелии (импульс I на рис. 24а) возбуждается з результате энерговылеленил в процессе бвзызлучательной рекомбинации связашшх в капли носителей на этой поверхности.

Сказанное подтверждается результатами изнерений кинетики нарастания интенсивности люминесценции ЭЛК (рис.23). Для тонких образцов рост интенсивности роконбинационного излучения ЭДК сменялся резким спадом на временах, отвечавших времени движения капель до неосвешаемой поверхности образца.

Дополнительное доказательство того, что возбуждение звука в гелии связано с переносом энергии ЭЛК.а не неравновесными фоно-нами,было получено при регистрации фононов и ЭЛК сверхпроводниковым болометром из гранулированного А1, напыленный на поверхность образца, находившуюся во время опыта в гелии. Если через болонетр не пропускать электрический ток, то он может регистрировать ЭДК. но не будет реагировать на потоки фононов. Сигнал на болометре в отсутствии тока (Г« 0), зарегистрированный при возбуждении находящейся в вакууме поверхности образца, показан на рис. 246 сплошной линией.Этот импульсный сигнал является наложением двух импульсов, отвечающих движению ЭДК на двух первых этапах эволюции капельного облака. П рабочем режиме (I- 10 мкд) сворхпроводниновый болометр, помимо ЭДК, регистрирует поток неравновесных фононов. распространяющийся из области возбуждения. , Запись этого сигнала болометра дана на рис. 246 прерывистой ли-

ч>

•п

а

о «■

Рис.23 Зависимости интенсивности люминесценции ЭЛК от времени после импульса возбуждения Сего положение отмечено стрелкой) для образцов толщиной 0.72 ни III и 5 кн (2). Кривая 3 - сигнал на фотоприёмнике при регистрации лазерного излучения (19].

0,2 мне / дм.

Рис. 24.

а - сигналы рассеяния света на импульсах первого звука, возбуждавшихся при освещении омываемой жидким гелием (II) х расположенной в вакууме (I) поверхностей германия. Па вставке - схома эксперимента; б - сигналы болонатра при возбуждении находящейся в вакууме поверхности образца. Жирная стрелка - положение им-пульсо накачки. Стрелки

т вт- времена бал-ш. вт ^

Листического распространения, соответственно, продольных и поперечных акустических фононов. На вставке - полная запись сигнала [21].

ЧЭ а

1

Е о

с* о х «1

О

•о а

I

Б

о

с о г

3 О

О

®

1.0.63™*

0.2 нме/деленор

® с1*0.72 мм / / Юма У

Ти тет ! 1 1 '/

I и / / 0

0.5 «<с/<}ел

0,1 мис/д».и»нир

мной. ¡1 з сопоставления приведённых на рис. 24а и 24 6 результатов видно, что вромя движения ЭЛХ до болометра практически совпадает со сдвигом во времени импульса I относительно импульса II. т.е.

возбуждении звука на неосвсшаомой поверхности образно действительно связано с выделением энергии, злнлсонноЯ п ЭЛК при накач-но кристалла.

* * *

Основные результаты и выводы,

1. В эксперякэнтзх с помещенными в жидкий гелий образцами металлов » полупроводников, возбуждавшихся короткими световыми импульсами, показано, что при интенсивном энорговыдолении на поверхности образца в »идкон гелии пороговым по интенсивности накачки образом возбужяютск импульсы пероого и второго звука. Обнаружено, что импульсы первого звука являются ударными волнами слабой интонсмвностя (с числами Маха И<1,02),распространяющимися со скоростью, линейно зописящей от амплитуды импульса.

2. Обнаружено, что п результате увлечения ЭЛК. фононным ветром к поверхности образца и быстрой их гибели на этой поверхности, энергия, запасенная в ЭЛК, может быть преобразована в энергию звука в жидком гелии Тем самым наглядно продемонстрировано, что ЭДК. можно рассматривать как устойчивые сгустки энергия возбуждения. а дрейфовое движение капель под действием внешних сил

- как направленный перенос этой энергии в кристалле.

3 Разработан метод исследования распространения неравновесных фононов в кристаллах м движения ЭЛК,основанный на регистрация дифракции зондирующего свята на импульсах звука,воз пикающих в жидком гелии в результате энергопереноса через поверхность образца Этим методом показано.что распространение на расстояния порядка 1 мн неравновесных фононов.излучаемых в германий тепловым генератором, нагревавшимся короткими световыми импульсами, имеет диффузионный характер. Баллистическое распространение фононов. выделяющихся в результате оптической накачки германия, исслояовано на образцах толщиной í 200 мкм.Из экспериментальных данных, полученных в опытах этих двух типов, определены длшы свободного пробега неравновесных фононов в резистивных процессах, которые составляли, соответственно, « 180 к « 220 мкм.

4. Из измерений дифракции зондирующего света получены имеющие существенное значение для понимания процессов, протекающих в кристалле с участием неравновесных фононов, данные о кинетика пузыря пара, образующегося в жидком гелии на поверхности возбуждаемого образца в лазерном пятне.Обнаружено,что газовый пузырь

начинает развиваться без видимой задержки поело возбуждения образца коротким (длительностью - 10 не) световым импульсом. Полное время существования пузыря пара вначале линейно увеличивается с ростом энергии в импульсе накачки, а затем при больших энергиях - сублинейно. При максимальной энергии в импульсе накачки (« 120 зрг/имп. ) оно составляло - 200 икс.

9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1С середине семидесятых годов разнообразные свойства одной пэ интереснейших и интенсивно исследовавшихся неравновесных систем окситонный газ - электронно-дырочные капли (ЭДК) в полупроводниках были достаточно хорошо изучены и,в основном, объяснены. Однако, существовал довольно широкий круг проблей, связанных с движением ЭДК,их пространственным распроделением и кинетичэс-ksmk явлениями, которые но могли быть разрешены на основа иков-ц»хся в то время представлений. Последовательному исследованию этих вопросов посвящена настоящая работа.

В диссертационной работе экспериментально (на примере германия методами рассеяния я поглощения зондирующего излучения и люминесценции) и теоретически впервые систематически исследованы динамические явления и кинетические процессы в системе экса-тонный газ - капли электронно-дырочной жидкости - неравновесные фоноки при высоких уровнях возбуждения, когда существенно взаимодействие электронной и фононной подсистем.

В результате проведенных исследований построена цельная физическая картина, основанная на эффекте увлечения ЭДК фоношши ввтрои, которая адекватно отражает практически век совокупность динамических явлений, кинетических процессов,оснорныо макроскопические и пространственные характеристики системы эхеитонный газ - электронно-дырочная жидкость (ЭДЗ) при высоких уровнях возбуждения.

Наиболее важные из полученных результатов и основные выводы перечислены ниже (результаты, имеющие более конкретный характер, приведены в конце каждого раздела);

1. Экспериментально обнаружен и исследован эффект увлечения электронно-дырочных капель и экентонов относительно длинноволновыми акустическими фононани - фононным ветром. Выявлены основные закономерности, присущие этому эффекту.

2.Теоретически разработана модель стационарного облака ЭДК

учитывающая вго динамическую природу, связанную с увлечением капель фснонными потоками, яозникаюакми при релаксации фононной подсистемы возбужденного кристалла н внутри самих ЭДК. Это модель описывает основные свойства облака ЭДК, наблюдзомыа на опыте: его форму и размеры, увеличение размеров облака с ростом уровня возбуждения и при понижении температуры, насыщение при увеличении мощности накачки средней по объему облака концентрации электронно- дыроч ных пар, связанных б ЭДК, я др.

3 Исследована динамика облака ЭДК.соэданного коротким сватовым импульсом Обнаружено,чIо пространственно-временная эволюции облака проходит в три этапа, отвечающие трвм разделенным во кр&меня механизмам генерации фононного ветра. Выявлены основные закономерности и определены чвслвкше значения параметров, характеризующих движение капель н фоношсый ветер, для каждого этапа динамики облака

4 Установлено, что в динамическом облака ЭДК кинетика конденсации экситонов, а следовательно, основные макроскопические параметры,характеризующие экситонно-капельное облако (размеры и концентрация ЭДК, объемы яидкой и газовой фаз) зависят от дрейфовой скорости капель. В результате стирается память о моменте включения позбужлэнил к устанавливается новоа стационарное состояние, в котором различные поколения ЭКК сменяют друг друга,

3 В условиях интенсивного возбуждения увлечение ЭДК фонон-ным ветром кграет значительную роль в кинетике рекомбинация в экситонно-капельной систонэ Под действием фононного ветра устанавливается распределение ЭДК по размерам.в котором преобладают капли малого радиуса. В результате заметная доля общего объема жидкой фазы приходится на ЭДК малого размера,и испарение капель становится существенным даже при низких температурах. В тонких образцах скорость я характер роконбипацаонных процессов качественным образом зависят от механизма генерации Фононного ветра, выбрасывающего ЭДК на поверхность образца.

6. Разработан метод исследования распространения неравновесных фонопов в полупроводниках и движения ЭДК.основанный на рэ-гнетрацки дифракцик зондирующего света на импульсах звука, возбуждаемых в жидко)! гелии в результате энергопероноса через поверхность образца.Зтим методом,измерены скорость движения ЭДК а длина свободного пробега неравновесных фононов на налых (20 ♦

1000 мкн) расстояниях от возбуждаемой поверхности образца, труднодоступных для исследования известными методами.

Кратко перечислим перспективы дальнейших исследований. На сегодняшний день,по-видимому,можно утверждать, что большая часть описанных в настоящей работе явлений находит удовлетворительное качественное объяснение в рамках изложенных выше представлений. Экспериментально наименее изучен механизм генерации фоношшго ветра, возникающего в процессе релаксации фононной подсистемы возбуждённого кристалла (проблема «горячего пятна»). Существенный интерес вызывает также вопрос о стабильности больших объёмов электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ);возникающая под действием сил фононного ветра капиллярная неустойчивость должна приводить к их делению на капли меньшего размера. Однако экспериментальный подход к этой проблемо пока не найден. Практически отсутствуют исследования движения ЭДК с около- и сверхзвуковыми скоростями, хотя теория предсказывает возникновение ряда носых эффектов. По-видимому сщо по полпистью использованы возможности применения ЭДК для спектроскопии неравновесных фопонов.

Эффекты фононного ветра хорошо изучены в германии и гораздо меньше - в кроинии. В силу значительного количественного различия параметров ЭДЖ в этих материалах, можно ожидать, что в 31 будут проявляться иные качественные особенности исслодоаашых в настоящей работе явлений (например, в динамике облака ЭДК). В большей степсни сказанное относится к прямозонныи полупроводникам Из-за малого времени жизни неравновесных носителей заряда в этих материалах эффекты фононного ветра должны проявляться сильнее, чен в йе и но на малых расстояниях от области возбуждения (порядка десятков нкн).

Выше рочь шла об эффектах, проявляющихся при достаточно низких температурах. Однако при очень высоких уровнях накачки аналогичный комплекс явлений должен иметь ьесто и при комнатных температурах. В этом случае рочь должна идти о расширении плотного (п - 1018+ Ю^см"3) облака горячей (Г ~ 103к) электронно-дырочной плазмы. Существенную роль начнут играть, процессы поре-поглощения и переизлучения фононов носителями заряда, процессы переброса и т. д. .По-видимому, при этих условиях даже в германии и кремнии можно ожидать каккх-то ногых явлений, отличных от тех, что наблюдаются при низких температурах и умеренных уровнях ка-

качки.

В заключение хочется выразить глубочайшую признательность Л.D.Келдышу за постоянное внимание, неоценимую помощь и многолетнее сотрудничество, в значительной степени определившее научную судьбу автора Я искренне благодарен двум другим моим учителям В. С. Гагаопу и Н. А. Ленину, многому меня научившим. Я глубоко признателен Н.П.Замковец и В.А.Пяеткову,дружескую поддержку которых и вклад а выполнение этой работы трудно переоценить. Я признателен [ Б. ,'-(. Вулу | и В.П.Силин у за впкманио и поддержку; каин соавторам А. Д. Дурандину, И. В. Кавецкой, В. В. Катырину, С. Г. 7«1-ходееву и fe. Б. Стопачинскоиу|, внйсшин существенный вклад в выполнение этой работы; Е.Д.Копыловскому за разработку и помощь э изготовлении электронной аппаратуры и И. Б.Левинсону за многочисленные плодотворные обсуждения различных проблем физики неравновесных фононоп. Из-за недостатка места невозможно перечислить всех сотрудников Отделения физики твердого тела ФИ АН и других организаций прямо или косвенно способствовавших выполнению работы. Всем им я благодарен за помощь к внимание.

Основные результаты работы доложены на Совместной научной сессии Отделения общей физики и астрономии и Отделения ядерной физики АН СССР (Москва, 1985г. ); I Советско-Американском симпозиуме по теории рассеяния света в конденсированных веществах (Москва,1975г. ); 11,111 и IV Республиканских коллоквиумах по Модуляционной спектроскопии полупроводников и диэлектриков (Сухуми, 1975, 1979 и 1981г. ) ; XII я XVII Всесоюзных семинарах «Эк-ситоны в кристаллах» (Черноголовка, 1976г. и Киев, 1935г. ); Международных совещаниях «Экскготл в полупроводниках* (Ленинград, 1977, 1982г. ) ; Всесоюзном совещании по люминесценции (Ленинград, 1981г.); расширенной заседании Научного сопота АН СССР по проблеме «Спектроскопия атомов и молекул» на тому «Неравновесные фононы в кристаллах» (Ленинград. 1984г. ) ; V Республиканском коллоквиуме по Оптике и спектроскопии полупроводников и диэлектриков (Сухуми. 1934г. ) ; X Всесоюзной конференции по физи:<е полупроводников (Минск, 1985г. ); научных семинарах в ФИАН СССР, ИФТТ АН СССР, Институте физики АН УССР и других мероприятиях.

БИБЛИОГРАФИЯ

I. Публикации по теме диссертации.

1. Багаоз B.C., Келдыш Л. В. , Сибельдин H.H. .Цветков В. Л. Увлечение окситонов и ЭДК фононным ветром// Тсзисы IX Росп.коллоквиума по модуляционной спектроскопии полупроводников и диэлектриков, Сухуми, 1975.Тбилиси:ИК АН ГССР, 1975. С. 52-57.

2. Bagaev V.3.,Zamkovets N.V.,Sibeldin IJ.N. ,Tsvetkov V.A. The investigation of exciton condensation in germanium by the light scattering raethod// Proc.lst joint USA-USSR Syr,p.on the Theory of. Light Scattering in Condensed Hatter,Moscow, 1975.Hew York:Plenum,1976.P.14 7-161.

3. Багаов В. С., Келдыш Л. В. , Сибельдин II. II. . Цветков В. А. Увлечение экситонов и электронно-дырочных капель фоноиным ветром// ЖЭТФ. 1976. Т. 70. Вып. 2. С. 702-716.

4. Багаев В. С. , Замковой И. В. , Колдыш л. В. , Сибельдин II. II. , Цветков В.А. Кинетика конденсации экситоиов в германии // Препринт <МШ1. 1975. N139.54С. ; ЖЭТФ. 1976. Т. 70. Вып. '1. С. 1501- 1521.

5. Сибельдин H.H. Исследование конденсации окситонов в германии методой рассеяния света// Труды ФИАН СССР.1977.Т.97. С. 63- 116.

G. Дурапдип А. Д. , Сибельдин II. II. , Стопачинский В. Б. , Цвешоз В. А Движение ЭДК под действием сил взаимного отталкивания// Письна в ЖЭТФ. 1977. Т. 26. Вып. 5. С. 395-398.

7. Замковец II. В. , Сибельдин H. Н. , Стопачкнский В. Б. , Цветков П. А Кинетика пространственного распределения электронно-дыроч-IOJX капель// ЖЭТФ. 1978. Г. 74. Вып. 3. С. 1147- 1158.

8. Кавецкая И. В. , Сибельдин H. Н. , Стопачинский В.Б.,Цветков В.А Отталкивательное взаимодействие и пространственное распределение электронно-дырочных капель в германии// ФТТ. 1978. Т. 20. Вып. 12. С. 3608-3611.

9. Катырин В. В. , Сибельдин H. Н. , Ст опач кнекий В. Б., Цветков В. А. Распределение по разкерак ЭДК в германии при обг,емком импульсном возбуждении// ФТТ. 1978. Т. 20. Вып. 5. С. 1426- 1432.

10. Кавецкая И. С. , Сибельдин H. Н. , Стопачинский В. Б. , Цветков В. А Возбуждение икпульсов звука в жидком Не при оптической накачке германия// ДАН СССР. 1979. Т. 244. N3.С.559-562.

11. Сибельдин H. Н. , Стопачинский В.Б.,Цвотков В. А. Движение электронно-дырочных капель с околозвуковыми скоростями// Материалы IIJ Рс-сп. коллоквиума по модуляционной спектроскопии полупроводников и диэлектриков,Сухунк, 1979. Тбились: Кецниереба, 1980. С. 137-141.

12. Кавецнап И. В. , Сибельдин H. II. , Стопачинский В. Б., Цветков Е. А Этьен Б. Распространение неравновесных фононов в германии и выход фононов в жидкий гелий// Материалы III Feen, коллоквиума по модуляционной спектроскопии полупроводников и диэлектриков, Сухуми. 1979. Тбилиси : Мецниереба, 1980. С. 148-153

13. Сибельдин И. 11. . Стопачинский В. Б. .Цветков В. А. ,Эт»-ен Б. распространение нелинейных волн первого звука в жидком гелии// Письма В ЖЭТФ. 1980. Т. 32. Вып. 3. С. 224-22Е.

14. Кавецкая И. В. , Сибельдин H. II. , Стопачинский В. Б. .Цветков В. А Распространение коротковолновых неравновесных фононов в

германии// Тезисы докладов Всэсоюзн. совещания по люминесценции, поев. 90-летип со дня рождения акад. С. и. Вавилова, Ленинград, 1981. Л. :ГОИ, 1981. С. 106.

15. . Пагаев B.C., Замковец Н. В. . Сибельдин H.H., Тиходеев С. Г. ,

Цветков В. А. Увлечение ЭДК фоионнмк ветром к кинетика конденсации зкелтонов// Тезисы Всесоюзного совещания «Эксито-кы в полупроаодниках-82>, Ленинград, 1982. Л. : РТП ЛИЯФ, 1982. С. 77.

16. Сибельдин Н. И. , Стопачинский В. Б. , Цветков В. А. Кинетика ре-комбинационного излучения ЭДК в тонких образцах гериаиия// Материалы IV Респ.коллоквиума по модуляционной спектроскопии полупроводников и диэлектриков, Сухуми, 1981. Тбилиси: Мецниереба, 1982. С. 95- 101.

17. Bagaev V.S.,Galkina Т. I.,Sibeldin N.II. Interaction of EHD with deformation field, ultrasound and nonequilibrium pho-nons // In: Electron-hole droplets in semiconductors/ Eds. C.D.Jeffries ,L.V.Keldysh // Modern problems in ccndensed matter sciences / Gener. eds. V.M.Agranovich, A.A.Maradu-din. Amsterdam: Horth-Holland,1983. Vol.6. Ch.4.P.267-430. Перев. :Багаев В. С. , Галкина Т. И. , Сибельдин H.H. Взаимодействие электронно-дырочных капель с деформационным полем, ультразвуком и неравновесными фононами // В кн. : Электронно-дырочные капли в полупроводниках/ Под ред. К. Д. Джеффри-са, Л. В. Келдыша. М. :Наука, 1988. Гл. 4. С. 207- 316.

18. Сибельдин Н. И. , Стопачинский В. Б. , Тиходеев С. Г., Цветков в. А Образование слоя ЭДК при расширении облака неравновесных носителей заряда с околозвуковой скоростью// Письма в 2ЭТФ 1983. Т. 38. Вып. 4. С. 177- 180.

19. Замковец И. В. , Сибельдин Н. Н. , Цветков В. А. Возбуждение звука в жидком гелии при рекомбинации электронно-дырочных капель на поверхности германия// Материалы V Респ. коллоквиума по оптике и спектроскопии полупроводников и диэлектриков, Сухуми, 1984. Тбилиси:Мецниереба, 1986. С. 27-34.

20. Занксвец ff. В. , Сибельдин ff. Н. , Цветков В. А. Распространение неравновесных фононов и движение ЭДК в германии и возбуждение звука в жидком гелии // Тезисы докладов X Всесоюзн. конф. по физике полупроводников. Минск,1985. Минск:БелПННПТИ, 1985. Ч. 2. С. 134- 135.

21. Цветков В. А. , Алексеев A.C., Бонч-Осмоловский М. М. . Галкина Т. И. , Замковец Н. В. , Сибельдин H.H. Перенос энергии электронного возбуждения германия в яндкий гелий// Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 42. Вып. 7. С. 272-275.

22. Замковец Н. В. , Сибельдин H.H., Тиходеев С. Г. , Цветков В. А. Увлечение ЭДК фононным ветром и кинетика конденсации экси-тонов в германии// ЖЭТФ. 1985. Т. 89. Вып. 6. С. 2206-2220.

23. Замковец Н. В. , Сибельдин H.H. .Цветков В. А. Рекомбинация неравновесных носителей тока в тонких образцах сильно возбужденного германия// ЖЭТФ. 1986. Т. 90. Вып. 4. С. 1441- 1452.

24. Keldysh L.V.^Sibeldin N.N. Phonon wind in highly excited semiconductors// In:None<juilibrium phonons in nonroetallic crystals/ Eds.W.Eisenmenger,A.A.Kaplyanskii// Modern problems in condensed mattär sciences / Gener.eds. V.M.Agranovich , A . A . Maradudin. Amsterdam:North-Holland,1986.Vol.16. Ch.9.P.455-686.

II. Цитированная литоратура.

Л1. Krenkol J.I. // Phys.Rev.1931.Vol.37.N1.Г.17-44.

Л2. Frenkel J.I. // Phys.Rev.1931.Vol.37.N10.P.1276-1294.

J13. Excitons/ Eds.E.I.Rashba,M.D.Sturgc// Modern problems in

condensed matter sciences/Gener.eds.V.M.Agranovich,A.A.Ma-radudin.Amsterdam:North-Holland,198 2.Vol.2. Перев. :Экситошл / Под ред. Э. И. Рашбы. M. Д. Стерджа. Н. :Наука, 1085. 616с.

JI4. Wannier G.II. //Phys.Rev. 1937 .Vol. 52 .N3. P. 191-197 . Л5. Mott N.F. //Trans.Faraday Soc.1938.Vol.34.N203.P.500-506. Л6. Lampert M.A. // Phys.Rev.Lett.195S.Vol.1 N12.P.450-453. Jj? . Москаленко С. А. // Олтика и спектр. 1958. Т. 5. Вып. 2. С. 147- 155.

Л8. Кулаковский В. Д. .Лысенко В. Г. , Тимофеев В. Б. // УФН. 198S.

Т. 147. Вып. 1. С. 3-47. Л9. Hayncs J.R. // Phys.Rov.Lett.1960.Vol.4. N7.P.361-3 63. Л10. Рашба Э.И., Гургепишвили Г.э. // ФТТ. 1962. Т. 4. Вып. 4. С. 1029-1031.

ЛИ. Thomas D.G., Hopfield J.J. // Phys.Rev. 1962 . Vol.128.N5. P.2135-2148.

JU2. Рашба Э.И. // ФТП. 1974. Т. 8. Вып. 7. С. 1241-1256. . Л13. Каминский А. С. , Покровский Я. Е. // Письма в ЖЭТФ. 1970.

Т. 11. Вып. В. С. 381-384. , , ,

Л14. Кулаковский В. Д. , Пикус Г. Е. , Тимофеев В. Б. // УФН. 1981.

Т. 135. Вып. 2. С. 237-284. Л15. ¡Селдыз Л. С. // Труда IX Нсждунар. копф. по фкз. полу провод",

Москва, 1968. Л. :Наука. 1969. С. 1384- 1392. J116. Келдыш Л. В. // Экситоны в полупроводниках/ Ред. Е. М. Вул.

Я. :Наука, 1971. С. 5-18. Л17. Ленин В.М. .Рогачйв А. А. // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 3. Вып. 7. С. 415-419.

Л1В. Покровский Я. Е. . Свистунова К. И. Письма в ЖЭТФ. 1S69. Т. 9.'

Вып. 7. С. 435-438. Л19. Вавилов В. С. .Заяц В.А.,Мурзин В. Н. // Письна в 2ЭТФ. 1969.

Т. 10. Вып. 7. С. 30.4-308. Л20. Багаев В. С., Галкина Т. И. , Гоголхн О. В. , Келдыш Л. В. //Письма

Е ЖЭТФ. 1369 Т. 10. ВЫП. 7. С. 309-313. Л21. Гинзбург В. Л. О физике и астрофизике. Н. :Наука, 1985. 400с. Л22. Combescot М., Nozieres Р. // J. Phys.е.: Solid State Phys.'

1972. Vol.5. H17. P.2369-2391. ,

Л23. Pokrovskii Ya.E. // Phys.status solidi (a).1972. Vol.11. N2. P.385-410.

Л24. Rice Т.Н. // Solid State Physics / Eds.H.Ehrenreich,

F.Seitz,D.Turnbull. New York:Academic,1977.Vol.32.P.1-86. Перов. :B кн. :Райс Т. .Хенсел Дж. , Филлипс Т. , Томас Г. Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках, М. .Мир, 1980. С. 11- 100.

Л23. Hensel J.С., Phillips T.G., Thomas G.A. // Solid State

Physics/ Eds.H.Ehrenreich, F.Seitz, D.Turnbull. New York: Academic, 1377.Vol.32.P.87-314.

Перев. :B кн. :Райс Т. .Хенсел Дж. . Филлипс Т. , Томас Г. Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках. И. -Икр,1980. С. 101-344.

Л26. Electron-hole droplets in semiconductors/ Eds.С.D.Jeffries L.V.Keldysh//Modern problems in condensed matter sciences/ Gener.eds.V.м.Agranovich,A.A.Maradudi n.Amsterdam:North-Holland, 1983 .Vol. 6.656p.

Перев. : Электронно-дырочные капли в полупроводниках/ Под ред. К. Д. Джеффриса.Л. В. Келдыша. И. : Наука, 1988.478с.

Л27. Тиходеев С. Г. // УФ11. 1383. Т. 145. Вып. 1.. С. 3-30. JI2B. Keldysh L.V. // Contemp.phys. 1986. Vol.27 .N5.P. 395-428. Л29. Вестервельт P.M. // В кн. :[JI2S]. Гл. 3. С. 149-206. ЛЗО, Покровский Я. Е. , Свисгунопа К. И. // ФТТ. 1971. Т. 13. Вып. 5. С. 1485- 1487.

Л31. Benoit ¿1 la Guillaume С., Voos М., Salvan F. // Phys. Rev.

Lett. 1971. Vol.27.N18. P.1214-1217. Л32. Alekcecv A.S.,Ascenirov T.A.,Bagaev V.S.,Galkina T.I., Penin N.A.,Sibeldin N.H.,Tsvetkov V.A. // Proc.XII Intern. Conf.Phys Seraicond.,Stuttgart, 1974. Stuttgart: Teubner, 1971.P.91-95.

ЛЗЗ. Hensel J.C. ,Pliillips Т.О. // Proc.XII Intern.Conf.Phys.

Semicond.,Stuttqart,1974. Stuttgart:Teubner,1974.P.51-53. Л34. Martin R.W. // Phys. status solidi(b). 1974. Vol.61. ¡11. P.223- 228.

ЛЗЗ. Покровский Я. E. , Снистунова К. II. // Писька в ЯЭТФ. 1974. Т. 19 Вып. 2. С. 92-94.

Л36. Pokrovsky Ya.E., Svistunova K.I. // Proc.XII Intern.Conf. Phys.Semicond.,Stuttgart, 1974. Stuttgart: Teubner, 1974, P.71-75.

Л37. Покровский Я. E. , Свистунова К. И. //«ТТ. 1974. Т. 16. Вып. 11. С. 3399-3401.

Л38. Feldman D.J. // Phys.Rev.Lett.1974.Vol.33.N6.P.359-361. ЛЗЗ. Voos M.,Shaklee K.L., Worlock J.M. // Phys.Rev.Lett.1974.

Vol.33.N19.P.1161-1164. Л40. Christensen O., Hvara J.M. // Proc.XII Intern.Conf.Phys.

Seraicond.,Stuttgart,1974. Stuttgart: Teubner,1974.P.56-60. ЛИ. Balslov I.,Hvara J.M. // Phys.status solidi (b) . 1974 . Vol, 65 N2.P.531-536.

Л42. Фикс В. Б. // Писька в ЖЭТФ. 1974. Т. 20. Вып. 1. С. 33-36. Л43. Combescot М. // Phys Rev.В.1975.Vol.12.N4.Р.1591-1595. Л44. Цветков В. А. // Труды ФИАН СССР. 1988. Т. 188. С. 6П-106. Л45. Келдыш Л. В. // Письма в «ЗТФ. 1976. Т. 23. Вып. 2. С. 100-103. Л46. Peierls R. // Ann.Fhys.1930.В.4.Н.2.Р.121-148. Л47. Gurevich L. // J.Phys.(USSR).1945.Vol.9.N6.P.477-488. Л40. Doehler J., Mattos J.C., Worlock J.M. // Phys.Rev.Lett.

1977.Vol.38.N13.P.726-729. Л49. Doehler J.,Worlock J.M. //Solid State Coraiun.1978.Vol.27 N3.P.229-231.

Л50. Greenstein M.,Wolfe J.P. // Phys.Rev.Lett.1978.Vol.41.N10. P.715-719.

Л51. Greenstein M.,Wolfe J.P. //Solid State Commun.1980.Vol.33. N3.P.309-314.

Л52. Markiewicz R.S. // Phys.Rev.B.1980.Vol.21.N10. P.4674-4691. Л53. Markiewicz R.S. // Solid State Commun. 1980.Vol.33. N7. P.701-705.

Л54. Greenstein M.,Tamor M.A.,Wolfe J.P. // Solid State Commun.

1983.Vol.45. N4.P.355-359. Л55. Таиог M.A., Greenstein M., Wolfe J.P. // Phys.Rev.B.1983.

Vol.27.N12.P.7353-7371. Л56. Markiewicz R.S. // Phys.status solidi(b). 197 8.Vol.90.H2. P.585-596.

Л57. Markiewicz R.S. , Greenstein M., Wolfe J.P. /'/ Solid State

Commun.1980.Vol.3 5.H4.P.3 39-344. Л58. Greenstein M. , Wolfe J.P.' // Phys .Rev. B. 1981. Vol.24.M6. P.3318-3348.

Л59. Hensel J.C., Dynes R.C. // Phys.Rev.Lett.1979. Vol.43.N14. P.1033-1036.

Л60. Northrop G.A., Wolfe J.P. // Phys.Rev.Lett.1979. Vol.43. N19.P.1424-1427.

Л61. Northrop G.A., Wolfe J.P. // Phys.Rev.В.19C0.Vol.22. N12. P. 6196-6212■

Л62. Hensel J.C., Dynes R.C. // Phys.Rov.Lett. 1977.Vol.39.N15. P.969-972.

Л63. lluet D. //These de doct.sei.phys. ,Laboratoire de physique de l'ecole normale supérieure,Université de Paris,1978.93p ЛС4. Багаев В. С. , Вельская-Левандовская Г. , Бонч-Осмоповский И. М. Галкина Т.К. , Левандовский С. Ю. , Михайлова г. И. , Поярков А. Г. .Юнг Г. // ЖЭТФ. 1979. Т. 77. Вып. 5. С. 2117-2124. Л65. Huet D.,ManevBl J.P. // Proc.3rd Intern.Conf.Phonon Scatter. Condensed Matter,Providence, 1979. New York: Plenum, 1980. P.145-148.

Л06. Greenstoin M., Tanor И.Л., Wolfe J.P. // Phyc.Rev.B.1982.

Vol.26.N10.P.5604-5610. «87. Казаковцов Д. В. , Левинсон И. Б. // Писька в ЖЭТФ. 1978. Т. 27.

Вып. 3. С. 194- 186. Г,68. ЛейИИСОН й. Б. // ЖЭТС 1S80. Т. 79. Вып. 4. С. 1304-1407. Л6С. Lovinson Y.B. // In:[Л73].Ch.3.P.91-143. Л70. Казакосцс!) Д. В. , Левинсон И. Б. // ЖЭТФ. 1985. Т. 88. иш. Ii. С. 2228- 2243.

Л71. Гусейнов И. И. , Левинсон И. Б. // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. Вып. 2. с;. 779-794.

Л72. Гусейнов К. 1!. , ОруджвЕ Г. С. // ФТТ. 1S87. Т. 29. Вып. 8. С. 2269-2275.

Л73. NouetjuilibriuE phonons in nonir.etallic crystals/ Eds.W.Eis-cniJcn;cr,A.A.Kuplyanskii// Modern Probiens in Condensed Hatter Sciences/ Gener.eds.V.M.Agrariovich, A.A.Maradudin. Amsterdam: Horth-Itolland ,198 6.Vol.16.7 2lp. П74. Wybourne H.H.,Wigmore J.K. // Rep.Prog.Phys.1Э88. Voi.51. N7.P.923-987.

Л75. Покровский Я. E., Свистунова K.II. // Письма в ЖЭТФ. 1971.

Т. 13. Вып. 6. С. 297-301. Л76. Сибельдин И. Н. . Багаев В. С. , Цветков В. А., Пепин H.A. // «-ÎT.

1973. Т. 15. Вып. 1. С. 177-179. Л77. Worlock J.П.,Damen T.C.,Shaklee К.L.,Gordon J.P. // Phys.

Rev.Lett. 1974.Vol.33.N13.P.771-774. Л78. Hattos J.C.V. ,Shaklee K.L.,Voos M., Danen T.C.,Worlock J.tl.

// Phys.Rev.B. 1976. Vol.13. N12. P.5603-5605. Л79. Багаев Б. С. , Замковец H. В. , Панин H. А. , Сибельдин H.H.. Цветков В. А. // ПТЭ. 1974. N2. С. 242-244. Л80- Culbertson J.С.,Westervelt R.M.,Haller Е.Е. // Phys.Rev.b.

1986. Vol.34.N10.P.6980-6986. Л81. Weatarvolt R.M., Culbertson J.C., Black B.S. // Phys.Rev.

Lett. 1979.Vol.42.N4.P.267-270. Л82. Ашкинадзе Б. M. , Фкшнан И. К. //ФТП. 1977. Т. 11.Вин. 2. С. 301-304. Л83. Ашкинадзе H.H. .Бурова Т. В. . Фишнап И.М. // пгсьна в ЖЭТ4>.

1079. Т. 29. Вып. 2. С. 147-150. Я34. Асквн В. И. . Саблина И. И. . Степанов В. И. // ФТТ. 1980. т. 22.

Еып. 2. С. 418-423. ЛБ5. ФЕЯмаи H.H. // ФТП. 1980. Т. 14. Вып. 8. С. 1617т 1621. JÎSQ. Saith О.L. // Solid State commun.1976.Vol.la.N5.P.637-639. Л37. Sandor L.,Share H.П.,Rose J.H. // Solid State Ccaraun. 1978.

Vol.27. N3.P.331-333. ЛЗЙ. Heneei J.C.,Dynes a.C. // Proc.XIV Intern.Cent.Phys.

6caicond..Edinburgh, 1978/ Inst.Phys.Conf.Ser.N43.Bristol: Inst. Of Phys.,1979. P.371-374. Л89. Kirch S.J., Wolfe J.P. // Phys.Rev.B. 19S4. Vol.23. N6. P.3382-3390.

Л90. Dietsche H.,Kirch S.J.,Wolfe J.P.// Phys.Rev.B.1982.Vol.26. K2.P.780-793.

Л91. Orbach R.,Vredevoe L.A. // Physics.1964.Vol.1.N2.P.91-94. Л92. Klemens P.G. // Proc.Phys.Soc.London. 1955. Vol.68. N10. P.1113-1128.

Л93. Hensel J.C.,Dynes R.C //Proc.3rd Intern.Conf.Phonon

Scatter.Condensed Matter, Providence,1979. New York:Plenum

1980.P.395-398.

Л94. Maris H.J.// Phys.Ruv.B. 1990.Vol.41.N14.P.9736-9743. Л95. Данильченко К. А., Обухов И.А.,Рожко C.X.// ЖЭТФ. 1990. Т. 98. Вып. 1. С. 256-264.

Л96. Кумеков С. Е. . Перель В. И.// ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 1. С. 346-356. Л97. Максимов А. А. . Тартаковский И. И.// Писька в ЖЭТФ. 1985. Т. 42.

Вып. 11. С. 458-461. Л98. Акиков А. В. , Каплянский А. А. , Погарский Н. А. , Тихомиров В. К.

// Письма в ЖЭТФ. 1986. Т. 43. Вып. 5. С. 259-262. Л99. Акимов А. В. , Каплянский А. А. . Москаленко Е. С.// ФТТ. 1987.

Т. 29. Вып. 2. С. 509-517. Л100. Danilchenko В.А., Kazakovtsev D.V., Slutsky M.I. // Phys.

Lett.A.1989.Vol.138.N1-2.P.77-82. Л101. Shields J.A.,Wolfe J.P.// Z.Phys.B.1989.Vol.75.N1.P.11-15. Л102. Казаковцев Д. В. . Максимов А. А , Пронин Д. А. , Тартаковский И. Я

// ЖЭТФ. 1990. Т. 98. Вып. 4. С. 1465- 1475. Л103. Kirch S.J., Wolfe J.P. // Phys.Rev.В. 1986. Vol.34. N4. P.2158-2167.

Л104. Асиин В. M. . Рогачев А.А.Саблина H. И. , Степанов В. И. // ФТТ.

1981. Т. 23. Вып. 1. С. 177- 187 .

Л105. Астемиров Т. А. . Багаев В. С. . Падучих Л. И., Поярков А. Г.// ФТТ

1977. Т. 19. Вып. 3. С. 937-939. Л106. Аснин В. М. .Рогачев А. А. , Саблина Н. И., Степанов В. И.// ФТТ.

1977. Т. 19. Вып. 10.С. 3150-3152. Л107. Etienne В., Voos М., Benoit a la Guillaume С. // Proc.XIV Intern.Conf.Phys.Semicond..Edinburgh,1978/ Inst.Phys.Conf. Ser.N4 3.Bristol:Inst.of Phys.,1979.P.387-389. Л108.Багаев В. С. . Бонч-Осмоловский М. М. . Галкина Т. И.. Келдыш Л. В.

Поярков А. Г. // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32. Вып. 5. С. 356-300. Л109. Зиновьев Н. Н. , Парманбеков У., Ярошецкий И. Д. // Письма в

ЖЭТФ. 1981. Т. 33. Вып. 11. С. 60 1- 604 . Л110. Зиновьев Н. П., Иванов Л. П. . Козуб В. И. , Ярошецкий И. Д.// ЖЭТФ

1983. Т. 84. Вып. 5. С. 1761-1780. Л111. Акимов А. В. , Каплянский А. А. , Иоскаленко Е. С. , Титов Р. А.//

ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 11. С. 307-320. nil2.Akimov А.V.,Kaplyanskii A.A..Moskalenko E.S.// Physica В.

1991. Vol.169. N2. P.382-388. Л113. Tamor М.А.,Wolfe J.P. // Phys.Rev.В.1980. Vol.21.N2.P.739-742.

Л114. Вольф Дж. П. , Джеффрис К. Д. // В кн. : [Л26] .Гл. 5. С. 317-373. Л115. Doehler J..Worlock J.M. // Phys.Rev.Lett.1978. Vol.41.N14. P.980-983.

Л116. Wolfe J.P.,Markiewicz R.S.,Kelso S.M., Furneaux J.E., Jeffries C.D. // Phys.Rev.B.1978.Vol.18.N3.P.1479-1503. Л117.3аяц В. A. , Мурзин B.H. , Салганик И.Н. , Шифрин К. С. // ЖЭТФ.

1977. Т. 73. Вып. 4. С. 1422-1434. Л118. Ашкинадзе Б. М. . фишман И. М. // ФТП. 1977. Т. 11. Вып. 2. С. 408-414 Л119.Washington M.A.,Worlock J.M.,Voos M.// Solid State Commun.

1980.Vol.33.N5. P.549-551. Л120. Pan D.S.,Smith D.L.,McGil'l T.C.// Phys. Rev.B. 1978.Vol. 17.

N8. P.3297-3302. Л121. Kamerman G.W., Feldman B.J. // J.Lurain.1976. Vol.12/13. P.635-638.

Л122. Hvam J.M.,Balslev I.// Phys.Rev.B.197 5.Vol.11.N12.P.5053-5058.

Л123. Damen T.C.,Worlock J.M. //Proc.3rd Intern.Conf.Light Scattering in Solids, Campinas (Brasil),1975.Paris:Flammarion, 1976.P.183-185.

Л124. Worlock J.M. // Proc.lst joint USA-USSR Symp.on the Theory of Light Scattering in Condensed Matter, Moskow, 1975.New York:Plenum,1976. P.163-172. Л125. Астемиров Т. А., Багаев B.C., Падучих Л. И. , Поярков А. Г. //

Писька в ЖЭТФ. 1976. Т. 24. Вып. 3 С. 225-227. Л126. Manenkov A.A..Mikhailova G.N.,Sokolov S.Yu.,Tikhodeev S.G.

// Phys.status solidi (b). 1986. Vol.134. N2. P.631-639. Л127. Manenkov A.A.,Mikhailova G.N.,Sidorin A.V.,Sokolov S.Yu., Tikhodeev S.G. // Solid State Commun. 1983. Vol.48. N8. P.725-729.

Л128. Тиходеев С. Г. // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32. Вып. 2. С. 126- 129. Л129. Астемиров Т. А., Багаев В. С., Падучих Л. И., Поярков А. Г.

// Крат, сообщ. по физике ФИАН. 1976. N11. С. 3-9. Л130. Брагина Т.М. .Леликов Ю. С. .Шретер Ю. Г. // ЖЭТФ. 1980. Т. 79.

Вып. 5. С. 1838- 1849. Л131. Aksenov V. Р. , Zhurkin В. G. // Solid State Commun. 1980.Vol.33.

N11. P.1103-1105. Л132. Багаев B.C. , Пении И. A. , Сибельдин H. И. , Цветков В. А. // ФТТ.

1973. Т. 15. Вып. И. С. 3269-3272. Л133. Некировский С. К. // Инж.-физич. журнал. 1982. Т. XLIII. N4 . С.676-692.

Л134. Григорьев В. А. .Павлов Ю. И. , Аметистов Е. В. Кипение криогенных жидкостей.«. :3нергия. 1977.288с. Л135.Аметистов Е.В.,Григорьев В.А. Теплообмен с He-II. М.:Энер-

гоатомиздат, 1986, 140с. Л1Э6. Брагина Т.М. , Леликов Ю. С., Шретер Ю. Г.// Письна в ЖЭТФ. 1979

Т. 29. Вып. 2. С. 129- 132. Л137.Greenstein М.,Wolfe J.Р. // Proc.Intern.Conf.Phonon

Physics, Bloomington,1981/ J.Phys.(France).1981. Vol.42. Suppl.12.P.C6-274-276. Л138. Гуляев А. И.// ЖЭТФ. 1969. Т. 57. Вып. 1. С. 59-73. Л139. Изнанкин А. Ю. , Межов-Деглин Л. П. // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29.

Вып. 12. С. 755-758. Л140. Изнанкин А. Ю. . Межов-Деглин Л. П. // ЖЭТФ. 1983. Т. 84. Вып. 4. С. 1378-1390.

Л141.Порошин В. Н. . Данильченко Б. А. // Укр. физ. журн. 1983. Т. 28.

Вып. 8. С. 1191-1194. Л142. Халатников И. М. Теория сверхтекучести. И. :Наука, 1971. 320с.