Формирование функции распределения электронов в распадающейся плазме в присутствии слабых электрических полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правахрукописи

ЛАТЫШЕВ Филипп Евгеньевич

ФОРМИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В РАСПАДАЮЩЕЙСЯ ПЛАЗМЕ В ПРИСУТСТВИИ СЛАБЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Специальности: 01.04.08 - физика плазмы, 01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте физики им.В.А.Фока Санкт-Петербургского государственного университета

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

профессор КОЛОКОЛОВ Николай Борисович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор ГЕРАСИМОВ Геннадий Николаевич доктор физико-математических наук,

профессор ЦЕНДИН Лев Дандинсурунович

Ведущая организация:

Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований

Защита диссертации состоится "„ЛТ" ф&^ол^ 2004г. /X а с . на заседании диссертационного совета Д 212.232.45 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им.М.Горького СПбГУ.

Автореферат разослан "' ^"

2004г.

Ученый секретарь диссертационного доктор физико-математических наук

ТИМОФЕЕВ Н.А.

у 9/050

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Кинетические и оптические характеристики низкотемпературной плазмы в значительной степени определяются электронной компонентой, которая наиболее полно описывается функцией распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ). Поэтому при анализе свойств плазмы одним из исходных пунктов является определение ФРЭЭ. С другой стороны, поскольку большинство протекающих в плазме процессов находят свое отражение на виде функции распределения, то возможно их изучение при помощи экспериментального исследования ФРЭЭ [1].

Для измерения ФРЭЭ в плазме широко используется зондовый метод [1|. Наибольшее употребление нашли методики определения ФРЭЭ при помощи нахождения производных зондового тока в зависимости от потенциала плазмы. Метод измерения по второй производной применяется при низких давлениях нейтрального газа, когда а ■С А, где а — радиус зонда и А — длина свободного пробега электронов. Метод измерения по первой производной, предложенный в [2], справедлив при А. Однако, этим методикам присущи систематические ошибки, связанные с конечным отношением о/А в реальном эксперименте. Показано [3], что наибольшие искажение возникают вблизи потенциала пространства и для неравновесной высокоэнергетической части ФРЭЭ.

К настоящему времени известно несколько способов определения производных [1], среди которых наилучшие результаты дает метод численного дифференцирования (ЧД). Исходя из вышесказанного, актуальным представляется решение следующих проблем. Во-первых, это оптимизация проведения эксперимента, позволяющая получить более точные зондовые вольт-амперные характеристики (ВАХ), и, во-вторых, создание новых методик определения ФРЭЭ при помощи численной обработки зондовых ВАХ, обладающих меньшими систематическими ошибками.

При изучении плазмы большое внимание уделяется процессам, приводящим к образованию быстрых электронов, таким как процессы хемоиониза-ции и удары второго рода между возбужденными атомами и медленными электронами. Ранее изучение этих реакций и их роли в формировании ФРЭЭ было выполнено в плазме послесвечения инертных газов низкого давления, когда определяющую роль в балансе возбужденных и заряженных частиц играет диффузия на стенки газоразрядной трубки [4]. Менее изучено влияние этих процессов на плазму гослесвечения повышенного давления. При увеличении давления происходит смена режима формиро-

вания ФРЭЭ, роль диффузии

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ Г БИБЛИОТЕКА С.Псттр6|?г 09 КЛ-1 тот*

происходящими в объеме плазмы. При этом может реализовываться режим, когда высокоэнергетическая часть ФРЭЭ формируется в нелокальном режиме, а для низкоэнергетических электронов выполняется режим локального формирования ФРЭЭ. Однако, практически отсутствуют работы, в которых исследуется баланс электронной температуры в таких условиях.

Характерной особенностью плазмы молекулярных газов является тесная взаимосвязь распределения свободных плазменных электронов и распределения по колебательным уровням основного состояния молекулы [5]. Особенно сильно проявляется эта взаимосвязь при малых, и, в частности, нулевом электрических полях. Теоретическая модель, предложенная в [6] для описания функции распределения электронов по энергиям в таких условиях, предполагает бимаксвелловский вид ФРЭЭ. В тепловой области энергий максвелловский вид ФРЭЭ объясняется преобладанием межэлектронных столкновений, а в области колебательного возбуждения молекулярного азота спад ФРЭЭ определяется величиной колебательной температуры (Т„). Интересное поведение электронной температуры (!Ге) в смеси азота и аргона при относительном содержании азота наблюдалось в

работах [7,8]. В начальной фазе послесвечения величина Те была близка к Т„. Затем наблюдалось скачкообразное уменьшение Те при практически постоянной Расчеты показали, что и в чистом азоте возможно такое поведение Те [9]. Однако, причина возникновения бистабильности была неясна. Также, до настоящего времени, в плазме азота мало исследовано влияние слабых электрических полей на ФРЭЭ.

Наличие глубокого минимума на зависимости сечения упругого рассеяния электронов в тяжелых инертных газах отражается на транспортных свойствах электронного газа [10]. Особенно существенное влияние проявляется при слабых электрических полях в несамостоятельных разрядах, когда величина средней энергии электронов соответствует энергии минимума Рамзауэра. В ряде теоретических работ предсказывались гистерезисные явления [11,12], бистабильные состояния [13]. Анализировалась возможность проявления отрицательной дифференциальной проводимости [14], возможность наблюдения эффекта абсолютной отрицательной отрицательной проводимости в смесях тяжелых инертных газов с электроотрицательными газами [15] или в присутствии оптически возбужденных паров щелочных металлов [16]. Необходимо отметить, что в этих работах проводился параметрический расчет для безграничной плазмы. Тем не менее, граничные условия могут существенно повлиять на область существования предсказанных эффектов. Поскольку к настоящему времени отсутствуют экспе-

риментальные данные, отвечающие указанным работам, то представляется актуальным проведение измерений в таких условиях.

Все вышесказанное определяет актуальность темы диссертации, посвященной экспериментальному и теоретическому исследованию ФРЭЭ.

Целью настоящей работы являлось:

1. Оптимизация проведения эксперимента по определению ФРЭЭ в плазме послесвечения методом численного дифференцирования. Разработка новой методики нахождения ФРЭЭ из зондовых ВАХ с меньшими систематическими искажениями, чем методы ленгмюровского и диффузионного зондов.

2. Теоретическое и экспериментальное исследование ФРЭЭ и температуры электронов в плазме послесвечения инертных газов повышенного давления в промежуточном случае между локальным и нелокальным режимами формирования ФРЭЭ.

3. Экспериментальное и теоретическое исследование ФРЭЭ в плазме послесвечения молекулярного азота в присутствии слабых электрических полей. Анализ условий возникновения эффекта бистабильности электронной температуры.

4. Экспериментальное и теоретическое исследование плазмы послесвечения тяжелых инертных газов в присутствии слабых электрических полей. Изучение влияния диффузии на параметры плазмы в таких условиях.

Методы исследования. Экспериментальные исследования ФРЭЭ проводились с использованием разработанного в данной работе метода численной обработки зондовых ВАХ, позволяющего находить ФРЭЭ по комбинации первой и второй производных зондового тока. Концентрация электронов пе определялась по проводимости плазмы. Концентрации возбужденных атомов инертных газов определялись оптическим методом поглощения в варианте двух трубок.

Научная новизна и практическая ценность работы заключаются в следующем.

1. Разработана автоматизированная установка для измерения зондовых ВАХ. При помощи ЦАП и АЦП, управляемых посредством ПК, она

позволяет записывать ВАХ с высокой чувствительностью и временным разрешением.

2. Разработана новая методика восстановления ФРЭЭ, применимая в широком диапазоне отношения радиуса зонда к длине свободного пробега электронов. Эта методика позволяет в несколько раз уменьшить систематическую погрешность восстановления ФРЭЭ по сравнению с традиционными методиками.

3. Разработана многоканальная схема регистрации оптических сигналов в режиме счета фотонов с большим динамическим диапазоном. В данном устройстве устранен недостаток имеющихся доступных аналогов, связанный с потерей полезного сигнала в момент переключения каналов.

4. Показано, что в послесвечении легких инертных газов (He,.Ne), в области условий, когда осуществляется переход от локального к нелокальному режиму формирования ФРЭЭ, может реализоваться режим со скачком пристеночного потенциала.

5. Выявлена причина возникновения бистабильных состояний электронной температуры в плазме послесвечения молекулярного азота и влияние слабого электрического поля на переходы между такими состояниями.

6. Экспериментально и теоретически исследована релаксация электронной температуры в плазме послесвечения криптона при наличии слабых электрических полей. Исследована роль концентрационной зависимости коэффициента амбиполярной диффузии в таких условиях.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на всероссийской научной конференции "Физика низкотемпературной плазмы 200Г(Петрозаводск, 2001) и международной научной конференции "Physics of Low Temperature Plasma 2003"(Киев, 2003).

Материалы диссертации опубликованы в трех статьях и тезисах докладов двух научных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения, содержит 130 страниц печатного текста, включая 29 рисунков и одну таблицу. Библиография содержит 104 наименования.

Содержание работы

Во введении обоснован выбор темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы. Приведены основные положения, выносимые на зашиту. Кратко освещается степень изученности рассмотренных в диссертации проблем. Обзор работ по каждому из исследованных вопросов приводится в соответствующих главах.

В первой главе рассмотрены экспериментальные методы, применявшиеся в данной работе. Описаны используемые методы измерения ФРЭЭ и рассмотрены их основные достоинства и недостатки. Предложена и описана новая методика определения ФРЭЭ по комбинации первой и второй производных электронного тока на зонд. В этом случае для ФРЭЭ можно записать следующее выражение:

(1)

, где Со = ^ константа нормировки, -уо(а/А) — монотонно умень-

шается с ростом аргумента и находится в пределах 4/3 > 70 > 0.71. Величина ф = ^ — диффузионный параметр зонда, г д^дл я сферы и Сх = 1п для цилиндрического зонда длиной I. Решением модельных задач для типичных распределений показано, что ФРЭЭ, восстановленные по предложенной методике имеют меньшую систематическую ошибку, чем ФРЭЭ, восстановленные традиционными способами.

Описаны основные блоки созданной зондовой схемы, состоящей из токового ключа, преобразователя зондового тока в напряжение, цифро-аналогового (ЦАП) и аналогово-цифрового (АЦП) преобразователей, и блоков суммирования сигналов. Управление ЦАП и АЦП осуществлялось при помощи персонального компьютера (ПК). Ступенчатое зондовое смещение обеспечивалось ЦАП и запись зондовых ВАХ осуществлялась посредством АЦП. Работоспособность созданной установки проверялась на примерах измерения ФРЭЭ в хорошо изученном экспериментально и теоретически импульсно-периодическом разряде в гелии при низком давлении. Чувствительность по току составляет 1нА, временное разрешение 10мкс. Рассмотрены возможные ошибки измерения ФРЭЭ за счет систематических и случайных погрешностей.

Описан метод измерения концентрации электронов по проводимости плазмы. В зависимости от условий эксперимента удобным оказывается либо метод дополнительного импульса, создающего слабое продольное элек-

трическое поле, либо метод решения уравнения баланса пе в распадающейся плазме.

Рассмотрен метод измерения концентрации возбужденный атомов инертных газов, основанный на поглощении света в варианте двух трубок. Представлено описание экспериментальной установки для измерения концентрации возбужденных атомов. Приведен разработанный многоканальный счетчик фотонов, работающий в большом динамическом диапазоне. Особенностью этого устройства, являющегося платой расширения ПК, является отсутствие потерь полезного сигнала, связанного с переключением каналов.

Во второй главе анализируется влияние реакций с образованием быстрых электронов на релаксацию в плазме послесвечения легких инертных газов (Ие,№) в области перехода от нелокального к локальному режиму формирования ФРЭЭ.

Проведен анализ процессов рождения быстрых электронов в следующих условиях: давление газа р = 20Торр, пе в послесвечении гелия изменялась от 2.3 ■ 1012 до 2 • 10" см-3, а в неоне — от 2 • 10й до 109 см-3. Проведенный анализ показал, что среди потерь энергии электронами преобладают процессы упругих электрон-атомных столкновений, нагрев определяется рождением быстрых электронов. Также свой вклад вносят переходы между возбужденными состояниями вследствие электронного удара. Для нахождения изменения во времени использовалось уравнение баланса энергии. Для учета нагрева использовалось понятие эффективной энергии вносимой быстрыми электронами. Это позволило учесть специфику промежуточного случая между локальным и нелокальным режимами формирования ФРЭЭ. Проведено сравнение результатов экспериментального исследования релаксации Те в послесвечении гелия с результатами численного моделирования. Результаты теории и эксперимента согласуются между собой. В них показано, что в исследуемом временном интервале наблюдается существенный отрыв от температуры атомов который связан с нагревом быстрыми электронами.

Изучен характер диффузии электронов. Для этого рассмотрен вопрос о величине потенциала стенки от которого также зависит величи-

на Для нахождения использовалось равенство потоков ионов и быстрых электронов на стенку газоразрядной трубки. Результаты расчета УшаИ в послесвечении неона дали величину у'шан = 9.5эВ. Такой пристеночный скачок потенциала запирает часть быстрых электронов в объеме. Этот результат хорошо согласуется с измеренной высокоэнергетической ча-

стью ФРЭЭ. В послесвечении неона высокоэнергетическая часть ФРЭЭ формируется в нелокальном режиме, а в области максвелловских электронов формирование ФРЭЭ, в основном, локально. Поэтому при вычислении релаксации были сопоставлены предельные случаи локального и нелокального приближений. Диапазон между такими кривыми соответствует неопределенности в расчете, которую можно получить в переходном режиме формирования ФРЭЭ. Результаты эксперимента соответствуют указанному коридору.

Третья глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию плазмы послесвечения молекулярного азота.

Проведен анализ кинетического уравнения Больцмана для электронов, который позволил получить аналитическое выражение для ФРЭЭ в послесвечении в присутствии слабых электрических полей. Рассмотрено влияние степени ионизации и распределения молекул по колебательным уровням на вид ФРЭЭ.- Для определения Те используется уравнение баланса средней энергии электронов. Посредством анализа этого уравнения показано, что в плазме послесзечения молекулярного азота возможно возникновение би-стабильных состояний, когда одному набору внешних параметров отвечают два устойчивых значения Те. Сравнение слагаемых в уравнении баланса показало, что меньшему значению отвечает преобладание потерь энергии на возбуждение вращательных уровней молекулы азота. Большему значению отвечает преобладание потерь на возбуждение колебательных уровней. Продемонстрировано, что на возникновение бистабильных состояний существенное влияние оказывают такие параметры, как температура колебательного распределения и концентрация электронов Бистабильные состояния реализуются лишь в узком диапазоне условий. Очевидно, что в эксперименте должно наблюдаться только одно из таких состояний, выбор которого происходит в зависимости от начальных условий. Показано, что наложение слабого электрического поля может приводить к скачкообразному изменению Это связано с изменением основного механизма потерь энергии при наличии дополнительного нагрева в уравнении баланса энергии, и переходу из одного бистабильного состояния в другое.

До настоящей работы отсутствовали измерения ФРЭЭ в слабых электрических полях. Приведены результаты измерений в послесвечении азота при р = 0,3Торр в разрядной трубке радиусом К = 1.7см. При отсутствии электрического поля основная группа электронов имеет Те = 0.09 ± 0.01эВ при Согласно проведенным расчетам ФРЭЭ, измерен-

ная величина может реализовываться при При подаче

9

электрического поля вид ФРЭЭ претерпевает значительные изменения. В подогревающем поле величиной Е/Ы = 0.4Тд температура электронов получается равной Т„ = 0.54 ± О.ИэВ. На величину Те, получаемую из численного расчета, существенное влияние оказывает распределение по колебательным уровням молекул азота. Использование распределения Тринора-Гордиеца (51 позволяет получить согласие численных расчетов с экспериментальными данными.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований и теоретический анализ формирования ФРЭЭ в плазме послесвечения криптона при наличии слабого электрического поля. Эксперимент был выполнен в следующих условиях: давление р — 2.2Торр, радиус и длина разрядной трубки Я = 0.5см и Ь = 20см соответственно. Длительность разрядного импульса составляла = 5мкс, частота их следования / = 620Гц, ток в разряде X = 150мА, напряженность приведенного электрического поля в момент измерения тока составляла Е/Ы = 50Тд.

Приведены результаты измерения релаксации при отсутствии подогревающего импульса. Анализ уравнения баланса средней энергии электронов показал, что потери энергии определяются упругими электрон-атомными столкновениями и диффузионным уходом электронов на стенки разрядной трубки. Источником нагрева являются столкновения электронов с возбужденными атомами.

Результаты измерения релаксации во времени при наличии подогревающего импульса приведены на рис.1, кривая 2. Экспериментальное значение Те в конце подогревающего импульса составило Те = 0.25 ± 0,05эВ. Электрическое поле слабо меняется во второй половине подогревающего импульса (рис.1, кривая 1), поэтому в расчетах мы полагали Е/Ы — 0, Ид. На рисунке приведен расчет в предположении максвелловской ФРЭЭ (рис.1, кривая 4). При сравнении результатов расчета и эксперимента следует отметить, что во второй половине подогревающего импульса и расчет и эксперимент обнаруживают слабую зависимость от времени, что позволяет использовать для анализа квазистационарное приближение для уравнение баланса средней энергии Кроме того, рассчитан-

ное значение Те в конце подогревающего импульса почти в три раза превышает экспериментальное значение. Для объяснения такого несоответствия рассмотрена радиальная зависимость функции распределения. Для ФРЭЭ было записано аналитическое выражение, которое позволило проанализировать влияние степени ионизации и величины подогревающего поля на вид функции распределения.

300 350

Ьив

Рис. 1. Температура электронов в подогревающем импульсе. 1 — напряженность продольного электрического поля Л/Л; 2 — электронная температура Т,\ 3 — аппроксимация напряженности электрического поля В/И, использованная в расчете; 4 — Тг, результаты расчета в приближении максвелловской ФРЭЭ

Показано, что при Е/Ы = 0.1Тд и при степени ионизации £ > Ю-6 ФРЭЭ имеет чисто максвелловский вид. Уменьшение £ приводит к резкому возрастанию средней энергии электронов вследствие того, что межэлектронные столкновения не могут удержать электроны в районе минимума энергии Рамзауэра. В условиях наших экспериментов степень ионизации на оси разрядной трубки £о » 10"® достаточна, чтобы сформировать максвелловский вид ФРЭЭ. Концентрация заряженных частиц на границе плазмы в наших условиях меньше примерно на три порядка, что может приводить к неравновесности ФРЭЭ.

Потери энергии на диффузионный уход электронов на стенки определяются как Нл/ = ^(еФ^ + еФ,л), где тл — время диффузии, Фр| — падение потенциала в плазме и — величина пристеночного скачка потенциала. Падение потенциала в плазме определяется профилем амбиполярного поля Фр|(г) = /ц0 Еа{г)<1г. Напряженность амбиполярного электрического поля Е имеет величину Еа — « — , где ет = 1?е/уе — энергия Таунсенда, £)е и де — коэффициент диффузии и подвижность электронов соответственно. Расчет показывает, что при выполняется соотношение Эйнштейна и £т = Те. С уменьшением £ наблюдается значительный рост что связано увеличением Проведенный анализ диффузионного обеднения ФРЭЭ показал выполаживание зависимости

но ее качественный характер сохраняется. Для анализа радиального профиля концентрации заряженных частиц рассмотрено диффузионное уравнение. Согласно проведенным оценкам, для его решения возможно применить метод разделения переменных. Тогда получается координатное уравнение для радиального распределения, собственные значения которого определяют время диффузии. Проведенными расчетами показано, что, при 10"8 < £ < Ю-6, время диффузии при наличии координатной зависимости плотности заряженных частиц оказывается меньше (до двух раз), чем время диффузии при бесселевском распределении. Таким образом, рост и уменьшение могут значительно увеличить величину диффузионных потерь электронов. Проведенные расчеты показывают, что они могут увеличиться более чем в 20 раз по сравнению с максвелловским распределением электронов по энергиям. Все это приводит к тому, что при подстановке в уравнение баланса диффузионные потери будут превосходить нагрев электрическим полем. В действительности, диффузионное обеднение высокоэнергетической части ФРЭЭ должно уменьшить #<й/, что, по-видимому, позволит достичь согласия расчетов с экспериментом. Совместный учет концентрационно-зависимой диффузии и диффузионного обеднения ФРЭЭ требует согласованного нахождения и потенциала стенки, и в данной

работе не рассматривался.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Разработана новая методика восстановления ФРЭЭ как суммы второй производной электронного тока на зонд и величины, пропорциональной первой производной. Показано, что данный способ применим в широком диапазоне отношения радиуса зонда к длине свободного пробега электронов и обладает меньшей погрешностью восстановления ФРЭЭ по сравнению с традиционными методиками.

2. Изучено влияние реакций с образованием быстрых электронов на релаксацию электронной температуры. Показано, что в послесвечении легких инертных газов (Не,№) в области условий, когда осуществляется переход от локального к нелокальному режиму формирования ФРЭЭ, может реализоваться режим со скачком пристеночного потенциала. Это определяет специфику формирования высокоэнергетической части ФРЭЭ в данных условиях и существенно отражается на скорости релаксации температуры основной группы электронов.

3. Выявлена причина возникновения бистабильных состояний электронной температуры в плазме послесвечения молекулярного азота, свя-

12

занная со сменой основного механизма потерь энергии электронами. Б случае преобладания потерь на возбуждение вращательных уровней реализуется меньшее из бистабильных стационарное значение электронной температуры, большее значение реализуется, когда определяющую роль играют потери энергии на возбуждение колебательных уровней. Показано, что наложение слабого электрического поля может изменить основной канал потери энергии электронами и привести к скачкообразному переходу между такими состояниями.

4. Установлено, что концентрационная зависимость коэффициента амби-полярной диффузии в плазме послесвечения тяжелых инертных газов при наличии слабых электрических полей играет существенную роль. Концентрационная зависимость ускоряет скорость амбиполярной диффузии и значительно увеличивает потери энергии электронов, затрачиваемые на поддержание амбиполярного потенциала.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах

1. Горбунов HA, Колоколов H.Б., Латышев Ф.Е. Релаксация температуры электронов в плазме послесвечения инертных газов при повышенном давлении // Журн.техн.физ. 2001. T.71, N4, С.28-35.

2. Горбунов HA., Колоколов ПБ., Латышев Ф.Е. Tемпература электронов в распадающейся плазме молекулярного азота в присутствии малых электрических полей // Физ.плаз. 2001. T.27, N12, С. 1143-1152.

3. Горбунов HA, Колоколов ПБ., Латышев Ф.Е. Tемпература электронов послесвечении плазмы молекулярного азота // Tез.докл. «ФИШ-2001», Петрозаводск, 2001, С.15-19.

4. Горбунов H.А., Копытов AH., Латышев Ф.Е. Hахождение энергетического распределения электронов в плазме по измерениям первой и второй производных зондового тока II Журн.техн.физ. 2002. T.72, N8, С.7-12.

5. Gorbunov N.A., Kolokolov N.B., Latyshev P.E., Melnikov A.S. Relaxation of electron temperature in Kr afterglow // Tез.докл. «Physics of Low Temperature Plasma», Киев, 2003, 4-2-35.

Цитированная литература

[11 Демидов В.И., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. Энергоатомиздат, Москва, 1996. 240с.

[2] Голубовский Ю.Б., Захарова В.М., Пасункин В.Н., Цендин Л.Д. Зондовые измерения функции распределения электронов по энергии в диффузионном режиме. Физика плазмы, 7(3):620-628, 1981.

[3| Горбунов Н.А., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Зондовые распределения функции распределения электронов по энергиям при промежуточных и высоких давлениях. Физика плазмы, 15(12):1513-1520, 1989.

[4] Kolokolov N.B., Kudrjavtsev A.A., Blagoev A.B. Interaction processes with creation of fast electrons in the low temperature plasma. Physica Scripta, 50(4):371-402, 1994.

[5] Под ред.М.Капителли. Неравновесная колебательная кинетика. Мир, Москва, 1989. 329с.

[6] Горбунов Н.А., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Формирование энергетического распределения электронов в плазме послесвечения азота в локальном режиме. Журнал технической физики, 61(6):52-60, 1991.

[71 N. A. Dyatko, Yu. Z. Ionikh, N. В. Kolokolov, A. V. Meshchanov and A. P. Napartovich. Jumps and Ы-stabilities in electron energy distribution in Ar-N2 post discharge plasma. J.Phys.D.Appl.Phys, 33(16):2010-2018, 2000.

[8] Ионих Ю.З., Колоколов Н.Б., Мещанов A.B., Чернышева Н.В. Возбуждение состояния ВРа* иона NJ и электронная температура в послесвечении разряда в смеси Ar-N2- Оптика и спектроскопия, 88(4):560-563. 2000.

[9] Dyatko N.A., Napartovich A.P. On the possibility of the EEDF bi-stability in nitrogen afterglow. In Contrib. papers of 20th SPIG, pages 115-118. Zlatibor, 2000.

[10] Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах. Мир, Москва, 1977. 672с.

[11] Герасимов Г.Н., Малешин М.Н., Петров С.Я. Гистерезис проводимости в низкотемпературной плазме, обусловленный эффектом Рамзау-эра. Оптика и спектроскопия, 59(4):930-932, 1985.

[12] В.А.Иванов, АС.Приходько. О температуре электронов в плазме тяжелых инертных газов при малых электрических полях. Журнал технической физики, 56(10):2010-2013, 1986.

[13] Dyatko N.A., Napartovich A.P. EEDF bi-stability in low temperature plasma of heavy inert gases. In Contrib. papers of 16th ESCAMPIG, page 215, Grenoble, 2002.

[14] Александров Н.Л., Демьянов А.В., Кочетов И.В., Напартович А.П. О возможности появления отрицательной дифференциальной проводимости плазмы в двух интервалах напряженности поля. Физика плазмы, 23(7):658-663, 1997.

[15] Дятко Н.А., Капителли М., Напартович А.П. К вопросу об отрицательной подвижности электронов в слабоионизованной плазме. Зависимость расчетных значений от формы транспортного сечения. Физика плазмы, 25(3):274-282, 1999.

[16] Горбунов Н.А., Мельников А.С. Влияние молекулярного азота на подвижность электронов в смеси аргона и оптически возбужденных паров натрия. Журнал технической физики, 69(4):14—19, 1999.

1-2154

РНБ Русский фонд

2004-4 27483

Отпечатано коашромдм^камип«—ым участком отдала «frjij —»«ни гмДаого щищкса фплкмп фавдиета СПбГУ. Пит № 571/1 «т 14.05.03. Пздпюн в печать 18.11.03 с аршииншт ж»чо& Ф-т 10x41/4, Усл. m л. 1,И. lapas 100 жц lim A OSVc 191504, СП», Ст. Плергоф, ул. Улкмоасющ Д з, пл. 428-4340.

Введение

1 Экспериментальные методы исследования

1.1 Нахождение функции распределения электронов по энергиям в плазме.

1.1.1 Введение

1.1.2 Методика получения ФРЭЭ.

1.1.3 Описание экспериментальной установки для исследования ФРЭЭ

1.2 Измерение концентрации электронов по проводимости плазмы

1.3 Измерение концентрации возбужденных атомов.

1.3.1 Описание использованного в данной работе метода поглощения.

1.3.2 Описание экспериментальной установки для измерения концентраций возбужденных атомов.

1.3.3 Погрешности измерения концентрации возбужденных атомов.

1.4 Основные результаты главы 1.

2 Температура электронов в послесвечении легких инертных газов при повышенных давлениях *

2.1 Введение.

2.2 Особенности экспериментальной установки.

2.3 Анализ процессов рождения быстрых электронов, влияющих на релаксацию электронной температуры.

2.4 Влияние потенциала стенки на баланс энергии электронов в неоне.

2.5 Результаты исследования релаксации температуры электронов в послесвечении неона и гелия.

2.6 Основные результаты главы 2.

3 Температура электронов в распадающейся плазме молекулярного азота в присутствии малых электрических полей

3.1 Введение.

3.2 Анализ кинетического уравнения Больцмана для электронов

3.3 Уравнение баланса средней энергии электронного газа

3.4 Исследование возникновения бистабильных состояний при релаксации электронной температуры.

3.5 Результаты экспериментов по наблюдению ФРЭЭ.

3.6 Основные результаты главы 3.

4 Температура электронов в распадающейся плазме криптона в присутствии слабых электрических полей

4.1 Введение.•.

4.2 Условия проведения эксперимента

4.3 Релаксация электронной температуры в плазме послесвечения

4.4 Температура электронов в подогревающем импульсе.

4.5 Основные результаты главы 4.

Плазма является весьма распространенным состоянием вещества и широко используется во многих современных устройствах и приборах. Это обуславливает постоянный интерес к изучению ее свойств и особенностей. Исследования ведутся как в плазме стационарного разряда, так и в импульсном режиме, в котором после разрядного импульса наступает режим послесвечения. Плазма послесвечения является удобным объектом изучения многих элементарных процессов благодаря относительно большим концентрациям заряженных частиц и возбужденных, в основном метаста-бильных, атомов, а также чрезвычайно малой, по сравнению с активной фазой разряда, средней энергией электронов, отсутствием значительных электрических полей, и, как следствие, отсутствием прямых возбуждения и ионизации. В некоторых случаях, плазма послесвечения является единственным источником информации.

С прикладной точки зрения данные, полученные из исследования плазмы послесвечения, используются для оптимизации работы многочисленных устройств, в которых применяется плазма. Достаточно назвать некоторые из них: лазеры, газоразрядные источники света, МГД-преобразователи, переключающие устройства, плазмохимические реакторы, термоэлектронные преобразователи.

Как известно, кинетические и оптические характеристики плазмы в значительной степени определяются электронной компонентой. Состояние электронного газа в плазме описывается функцией распределения электронов. В дальнейшем, мы будем рассматривать функцию распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) /(£,г, £), которая, согласно определению, дает для элемента объема d3r = dxdydz число электронов, имеющих энергии, заключенные между е и е + ds. Интегрированием ФРЭЭ можно получить концентрацию электронов пе.

Для вычисления ФРЭЭ в тепловой области энергий обычно рассматривается кинетическое уравнение с учетом межэлектронных соударений. Однако, учитывая сложную интегро-дифференциальную форму интеграла электрон-электронных столкновений, прямое численное решение кинетического уравнения представляет собой весьма сложную задачу. Удачным способом решения проблемы является выделение группы максвелловских электронов, описываемых одним параметром — электронной температурой Тс. Значение Те определяет как константы многих плазменных процессов (амбиполярная диффузия, рекомбинация, ступенчатые процессы), так и потенциал плазмы. Поэтому нахождение электронной температуры является одной из важнейших задач при исследовании распадающейся плазмы. Параметры максвелловской ФРЭЭ могут быть найдены из уравнений баланса энергии и числа частиц. Уравнение баланса энергии для тепловых электронов позволяет учесть должным образом наиболее важные физические механизмы, такие как упругие и неупругие электрон-атомные столкновения, диффузию электронов, нагрев электронов электрическим полем и передача им энергии от быстрых электронов.

Среди экспериментальных способов нахождения электронной температуры выделим зондовый метод. Электрические зонды являются классическими приборами диагностики плазмы, разработанные еще начале прошлого века [1]. Тем не менее и сейчас они остаются одним из главных диагностических средств для определения как основных характеристик плазмы (таких как электронная концентрация пе и температура электронов Те), так и многих других ее характеристик. При нахождении температуры электронов сначала определяется вольт-амперная характеристика (ВАХ) зонда. Поскольку в случае максвелловской ФРЭЭ в переходной области ВАХ величина тока на зонд экспоненциально зависит от приложенного к зонду напряжения (г ~ехр|—то температура электронов определяется по наклону ВАХ или наклону производных ВАХ в полулогарифмическом масштабе.

В настоящее время разработаны различные методы определения производных. К ним относятся методы численного дифференцирования, модуляции зондового тока, дифференцирования при помощи различных радиотехнических усилителей [2]. Отметим, что наилучшие результаты получаются при получении производных методом численного дифференцирования. Для оптимизации проведения эксперимента видится перспективным использование многоразрядных цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) для задания зондового смещения, и аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) для измерения ВАХ, управляемых посредством персонального компьютера.

Метод измерения по второй производной применяется при низких давлениях нейтрального газа при условии, что радиус зонда а много меньше длины свободного пробега электрона А, т.е. а < А (ленгмюровский зонд). Метод измерения по первой производной, предложенный в [3], справедлив при высоких давлениях в условиях, когда а А.

Тем не менее методикам измерения ФРЭЭ как по первой, так и по второй производной, присущи систематические ошибки, связанные с конечным отношением а/А в реальном эксперименте. В работе [4] показано, что наибольшие искажения возникают вблизи потенциала пространства и для неравновесной высокоэнергетической части ФРЭЭ. Поэтому одной из важных задач диагностики плазмы является разработка новых методик нахождения ФРЭЭ, которые позволяют уменьшить систематические искажения.

В физике низкотемпературной плазмы важную роль играют процессы, приводящие к появлению быстрых электронов. Это процессы хемоиони-зации и удары второго рода между возбужденными атомами и быстрыми электронами. В плазме послесвечения наибольшую роль играют метаста-бильные состояния таких элементов как инертные газы, ртуть и т.п. Роль этих реакций в плазме послесвечения низкого давления, когда определяющую роль в балансе возбужденных и заряженных частиц играет диффузия на стенки разрядной трубки {pR < 1Торр-см, где р — давление нейтрального газа, R — радиус разрядной трубки) достаточно изучена [5]. В работах [6,7] было показано, что, в рассматриваемых условиях, энергетическое распределение формируется в нелокальном режиме, т.е. ФРЭЭ в данной точке определяется параметрами плазмы во всем объеме. Менее изучено влияние реакции хемоионизации и ударов второго рода на послесвечение повышенного давления. С ростом параметра pR происходит смена режима формирования ФРЭЭ, поскольку уменьшается роль диффузии по сравнению с процессами, происходящими в объеме плазмы. В этом случае, для теоретического описания энергетического распределения электронов можно использовать локальное приближение, что значительно упрощает анализ. Также может реализовываться промежуточный случай перехода от нелокального режима формирования ФРЭЭ к локальному. Работы, выполненные в таких условиях, практически отсутствуют. Поэтому исследования ФРЭЭ в таком режиме представляются актуальными.

Характерной особенностью плазмы молекулярных газов является тесная взаимосвязь между распределением свободных плазменных электронов и распределением по колебательным уровням основного состояния молекулы [8]. Особенно сильно эта взаимосвязь проявляется при малых, и в частности, нулевом, электрических полях. Интересное поведение электронной температуры, определяющее ФРЭЭ в области малых энергий, где процессы колебательного возбуждения несущественны, экспериментально наблюдалось в смеси [N2+Ar] при давлении Р « lTopp и относительном содержании азота в смеси « 1% [9,10]. В начальный момент времени Те « Т„, где Tv — температура колебательного распределения. Затем наблюдалось скачкообразное уменьшение Те при практически постоянной величине Tv. Причина возникновения бистабильности была неясна. Также было показано [11], что проявление бистабильности возможно и в чистом азоте.

Численное решение уравнения Больцмана позволяет определить Те для неравновесной части ФРЭЭ через среднюю энергию электронов или через характерный масштаб спада ФРЭЭ в определенной области энергий.

Но при этом сложно анализировать влияние на Те различных параметров. Однако, хорошо известно, что для послесвечения плазмы атомарных газов плодотворным оказывается теоретический анализ максвелловской части ФРЭЭ, основанный на решении уравнения баланса средней энергии электронов [5,12,13]. Он позволяет в широком диапазоне условий провести прямой анализ процессов, влияющих на величину электронной температуры в тепловой области энергий. Поэтому выглядит привлекательным применение такой методики для определения Те в плазме молекулярных газов, в частности, азота, и проведение анализа возникновения бистабиль-ности электронной температуры.

В последнее время значительный интерес вызывает плазма как чистых тяжелых инертных газов (Аг,Кг,Хе), так и их смесей с молекулярными газами и щелочными металлами. Как известно, тяжелые инертные газы обладают глубоким минимумом на сечении упругих электрон-атомных столкновений, что отражается на транспортных свойствах электронного газа [14]. Особенно сильно это проявляется в плазме несамостоятельных разрядов, в частности в плазме послесвечения при наличии слабого продольного электрического поля, когда величина средней энергии электронов соответствует энергии минимума Рамзауэра е ^ 0.2-^0.6эВ. В ряде теоретических работ предсказывалось проявление гистерезисных явлений [15,16], бистабильных состояний [17]. Анализировалась возможность проявления отрицательной дифференциальной проводимости [18], возможность наблюдения эффекта абсолютной отрицательной проводимости в смесях тяжелых инертных газов с электроотрицательными газами [19] или в присутствии оптически возбужденных паров щелочных металлов [20]. Однако в указанных работах проводился параметрический расчет ФРЭЭ и кинетических коэффициентов для безграничной плазмы и не рассматривались граничные условия, которые накладываются электродами и стенками газоразрядной трубки. Граничные условия могут существенно повлиять на область предсказанных эффектов. Поскольку к настоящему времени отсутствуют экспериментальные исследования ФРЭЭ для условий, анализировавшихся в [15-20] и условия реального эксперимента могут оказать существенное влияние на проявление различных эффектов, то представляется интересным и актуальным экспериментальное исследование и теоретический анализ формирования ФРЭЭ в послесвечении плазмы тяжелых инертных газов при наличии слабых электрических полей.

Исходя из сказанного, основными задачами настоящей работы являлись:

• Оптимизация проведения эксперимента по определению ФРЭЭ в плазме послесвечения методом численного дифференцирования. Разработка новой методики нахождения ФРЭЭ из зондовых ВАХ с меньшими систематическими искажениями, чем методы ленгмюровского и диффузионного зондов.

• Теоретическое и экспериментальное исследование ФРЭЭ и температуры электронов в плазме послесвечения инертных газов повышенного давления в промежуточном случае между локальным и нелокальным режимами формирования ФРЭЭ.

• Экспериментальное и теоретическое исследование ФРЭЭ в плазме послесвечения молекулярного азота в присутствии слабых электрических полей. Анализ условий возникновения эффекта бистабильности электронной температуры.

• Экспериментальное и теоретическое исследование плазмы послесвечения тяжелых инертных газов в присутствии слабых электрических полей. Изучение влияния диффузии на параметры плазмы в таких условиях.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Кратко изложим ее содержание.

4.5 Основные результаты главы 4

В данной главе

• представлены результаты экспериментальных измерений температуры электронов Те на оси разрядной трубки в плазме послесвечения криптона в отсутствии и при наличии слабого продольного электрического поля, когда определяющую роль в охлаждении электронов играет диффузия

• при моделировании релаксации Те без электрического поля в предположении максвелловского вида ФРЭЭ установлено согласие теории и эксперимента

• в условиях подогревающего импульса обнаружено противоречие между измеренными значениями Те и рассчитанными из уравнения баланса в предположении максвелловской ФРЭЭ. Для устранения этого противоречия предложена модель, учитывающая неравновесный характер ФРЭЭ на периферии разрядной трубки. Эта модель принимает во внимание существенную зависимость вида ФРЭЭ от концентрации электронов и напряженности продольного электрического поля. В этих условиях определяющую роль в охлаждении электронов играет концентрационная зависимость коэффициента диффузии. r, cm г, cm

Рис. 4.5. Радиальное распределение концентрации электронов пе(г) (а) и амбиполярной разности потенциалов Фрг (b) 1 — при неравновесной ФРЭЭ, 2 — при максвелловской ФРЭЭ.

Заключение

Сформулируем основные результаты работы.

1. Разработана новая методика восстановления ФРЭЭ как суммы второй производной электронного тока на зонд и величины, пропорциональной первой производной. Показано, что данный способ применим в широком диапазоне отношения радиуса зонда к длине свободного пробега электронов и позволяет в несколько раз уменьшить систематическую погрешность восстановления ФРЭЭ по сравнению с традиционными методиками.

2. Разработана многоканальная схема регистрации оптических сигналов в режиме счета фотонов. В данном устройстве отсутствует потеря полезного сигнала, связанная с записью данных из ячейки памяти в счетчик и обратно.

3. Показано, что в послесвечении легких инертных газов (He,Ne) в области условий, когда осуществляется переход от локального к нело кальному режиму формирования ФРЭЭ, может реализоваться режим со скачком пристеночного потенциала. Это определяет специфику формирования высокоэнергетической части ФРЭЭ в данных условиях и существенно отражается на скорости релаксации температуры основной группы электронов. ш

4. Выявлено, что причиной возникновения бистабильных состояний электронной температуры в плазме послесвечения молекулярного азота является смена основного механизма потерь энергии электронами. В случае преобладания потерь на возбуждение вращательных уровней реализуется меньшее из бистабильных стационарное значение электронной температуры, большее значение реализуется, когда определяющую роль играют потери энергии на возбуждение колебательных уровней. Показано, что наложение слабого электрического поля может приводить к скачкообразному переходу между такими состояниями.

5. Установлено, что концентрационная зависимость коэффициента амбиполярной диффузии в плазме послесвечения тяжелых инертных газов при наличии слабых электрических полей играет существенную роль. Концентрационная зависимость ускоряет скорость амбиполярной диффузии и значительно увеличивает потери энергии электронов, затрачиваемые на поддержание амбиполярного потенциала.

В заключение считаю своей приятной обязанностью выразить искреннюю признательность моим научным руководителям - профессору Николаю Борисовичу Колоколову и старшему научному сотруднику Горбунову Николаю Аркадьевичу за большую помощь в работе, постоянное внимание и активное обсуждение результатов. В немалой степени осуществлению этой работы способствовал научный сотрудник Алексей Сергеевич Мельников, которому я также благодарен за плодотворные обсуждения и помощь в работе. Кроме этого, хочу поблагодарить сотрудника кафедры вычислительной физики Никодима Александровича Макарова за активное содействие в разработке и реализации электронных схем, использованных при выполнении экспериментальной части работы.

1. H.M.Mott-Smith and Irving Langmuir. The theory of collectors in gaseous discharges. Physical Review, 28:727-763, 1926.

2. Демидов В.И., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. Энергоатомиздат, Москва, 1996. 240с.

3. Голубовский Ю.Б., Захарова В.М., Пасункин В.Н., Цендин Л.Д. Зондовые измерения функции распределения электронов по энергии в диффузионном режиме. Физика плазмы, 7(3):620-628, 1981.

4. Горбунов Н.А., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Зондовые распределения функции распределения электронов по энергиям при промежуточных и высоких давлениях. Физика плазмы, 15(12):1513—1520, 1989.

5. Kolokolov N.B., Kudrjavtsev А.А., Blagoev А.В. Interaction processes with creation of fast electrons in the low temperature plasma. Physica Scripta, 50(4):371-402, 1994.

6. Цендин Л.Д., Голубовский Ю.Б. Теория положительного столба разряда при малых электронных концентрациях и низких давлениях. Журнал технической физики, 47(9):1839—1851, 1977.

7. Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А., Романенко В.А. Функция распределения электронов по энергиям в плазме послесвечения с учетом радиального электрического поля. Журнал технической физики, 56(9):1737—1743, 1986.

8. Под ред.М.Капителли. Неравновесная колебательная кинетика. Мир, Москва, 1989. 329с.

9. N. A. Dyatko, Yu. Z. Ionikh, N. В. Kolokolov, A. V. Meshchanov and A. P. Napartovich. Jumps and bi-stabilities in electron energy distribution in Ar-N2 post discharge plasma. J.Phys.D:Appl.Phys, 33(16):2010-2018, 2000.

10. Ионих Ю.З., Колоколов Н.Б., Мещанов А.В., Чернышева Н.В. Возбуждение состояния В2сТу иона N2 и электронная температура в послесвечении разряда в смеси Ar-N2. Оптика и спектроскопия, 88(4):560-563, 2000.

11. Dyatko N.A., Napartovich А.P. On the possibility of the EEDF bi-stability in nitrogen afterglow. In Contrib. papers of 20th SPIG, pages 115-118, Zlatibor, 2000.

12. Горбунов H.A., Колоколов Н.Б., Латышев Ф.Е. Релаксация температуры электронов в плазме послесвечения инертных газов при повышенном давлении. Журнал технической физики, 71(4):28-35, 2001.

13. Благоев А.Б., Каган Ю.М., Колоколов Н.Б., Лягушенко Р.И. Исследование функции распределения электронов по энергиям в плазме послесвечения. Журнал технической физики, 44(2):339-347, 1974.

14. Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах. Мир, Москва, 1977. 672с.

15. В.А.Иванов, А.С.Приходько. О температуре электронов в плазме тяжелых инертных газов при малых электрических полях. Журнал технической физики, 56(10):2010—2013, .1986.

16. Герасимов Г.Н., Малешин М.Н., Петров С.Я. Гистерезис проводимости в низкотемпературной плазме, обусловленный эффектом Рамза-уэра. Оптика и спектроскопия, 59(4):930-932, 1985.

17. Dyatko N.A., Napartovich A.P. EEDF bi-stability in low temperature plasma of heavy inert gases. In Contrib. papers of 16th ESCAA1PIG, page 215, Grenoble, 2002.

18. Александров H.Jl., Демьянов А.В., Кочетов И.В., Напартович А.П. О возможности появления отрицательной дифференциальной проводимости плазмы в двух интервалах напряженности поля. Физика плазмы, 23(7):658-663, 1997.

19. Дятко Н.А., Капителли М., Напартович А.П. К вопросу об отрицательной подвижности электронов в слабоионизованной плазме. Зависимость расчетных значений от формы транспортного сечения. Физика плазмы, 25(3):274—282, 1999.

20. Горбунов Н.А., Мельников А.С. Влияние молекулярного азота на подвижность электронов в смеси аргона и оптически возбужденных паров натрия. Журнал технической физики, 69(4): 14—19, 1999.

21. Арсланбеков P.P., Кудрявцев А.А., Хромов Н.А. Методика определения ФРЭЭ из зондовых характеристик при промежуточных и высоких давлениях. Физика плазмы, 17(7):855-862, 1991.

22. Луковников А.И., Новгородов М.З. Об искажении функции распределения электронов по энергиям, измеряемой цилиндрическим зондом. Краткие сообщения по физике ФИ АН, (1):27-33, 1971.

23. Башлов Н.Л., Хьеу Л.В., Миленин В.М., Панасюк Г.Ю., Тимофеев Н.А. Исследование функции распределения электронов по энергиям в положительном столбе Hg+Ar-разряда при повышенном давлении аргона. Журнал технической физики, 64(10):66-75, 1994.

24. Swift J.D. Proc. Phys. Soc., 79:697-701, 1962.

25. L.M.Friedland and Yu.M.Kagan. The theory of electron current to a spherical probe at intermediate pressures. /. Phys. D: Appl. Phys., 12(5):739-748, 1979.

26. Горбунов Н.А., Копытов А.Н., Латышев Ф.Е. Нахождение энергетического распределения электронов в плазме по измерениям первой и второй производных зондового тока. Журнал технической физики, 72(8):7—12, 2002.

27. Девятов Ю.М.,Мальков М.А. Определение параметров плазмы при учете эффекта стока электронов на зонд. Известия ВУЗов, Физика, absent(3):34-39, 1984.

28. Горбунов Н.А., Колоколов Н.Б., Латышев Ф.Е. Температура электронов в распадающейся плазме молекулярного азота в присутствии малых электрических полей. Физика плазмы, 27(12): 1143—1152, 2001.

29. Горбунов Н.А., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Измерение энергетического распределения электронов в плазме послесвечения азота. Журнал технической физики, 58(9):1817—1820, 1988.

30. W.G.Graham M.B.Hopkins. Langmuir probe technique for plasma parameter measurement in a medium density discharge. Rev.Sci.Instr., 57(9):2210-2217, 1986.

31. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Мир, Москва, 1984. 598с.

32. Герасимов Г.Н., Лягущенко Р.И., Старцев Г.П. Измерение электронных концентраций в распадающейся гелиевой плазме. Оптика и спектроскопия, 30(4):606-611, 1971.

33. Н.Л.Александров, А.М.Кончаков, Э.Е.Сон. Влияние электрон-электронных столкновений на кинетические коэффициенты электронов в плазме инертных газов. Журнал технической, физики, 50(3):481-486, 1980.

34. Александров Н.Л., Кончаков A.M., Старостин А.П. и др. Явле-' ния переноса заряженных частиц в слабоионизованном газе. Химияплазмы, (11):3—45, 1984.

35. Pfau S., Rutscher A. Beweglichkeit und diffusionskoeffizient der elek-tronen. Ann. Phys22(3/4):166-179, 1969.

36. Gray E.P., Kerr D.E. The diffusion equation with a quadratic loss term applied to electron-ion volume recombination in a plasma. Ann. Phys., 17(2):276-300, 1962.

37. Голант В.E., Жилинский А.П., Сахаров И.Е. Основы физики плазмы. Атомиздат, Москва, 1977. 384с.

38. Пенкин Н.П. Спектроскопия газоразрядной плазмы, chapter Определение сил осцилляторов спектральных линий атомов, pages 63109. Наука, Ленинград, 1970.

39. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, 1963. 640с.

40. T.Trickl, M.J.J.Vrakking, E.Cromwell, Y.T.Lee and A.H.Kung. Ultrahigh-resolution (1+1) photoionization spectroscopy of KrI: Hyper-fine structures, isopotic shifts and lifetimes of the n = 5,6,7 4p5ns Rydberg levels. Phys.Rev.A., 39(6):2948-2955, 1989.

41. R.-J.Champeau et J.-C.Keller. Spectroscopie laser a tres haute resolution sur une jet atomique de krypton. J.Phys.B:Atom.Molec.Phys, 11(3):391—397, 1978.

42. X.Husson, J.-P.Grandin and H.Kucal. Hyperfine structure in the 4p5op configuration of 83Kr. J.Phys.B: Atom.Molec.Phys., 12(23):3883-3889, 1979.

43. W.L.Faust and L.Y.Chow Chiu. Hyperfine structure of the metastable (4p)5(5s) 3P2 state of 36Kr83. Phys.Rev., 129(3): 1214-1221, 1963.

44. Гулаков И.P., Холондырев С.В. Метод счета фотонов в оптико-физических измерениях. Университетское, Минск, 1989. 256с.

45. В.А.Иванов, И.В.Макасюк. Оптимальный эксперимент по исследованию несамостоятельного разряда.- Известия ВУЗов, Физика, 31(10):43-48, 1988.

46. Europhotonics, page 59, february/march 2000.

47. Scientific and Engineering Instruments. Stanford Research Systems, 1992/1993.

48. T.Stasewicz and M.Krairiska-Miszczak. Time-resolved photon counting with digital oscilloscope. Meas.Sci.Technol., 8:453-455, 1997.

49. Голубовский Ю.Б., Каган Ю.М., Ржевский B.H. Атомные температуры в положительномстолбе разряда при средних давлениях в инертных газах. Оптика и спектроскопия, 41(3):385-389, 1976.

50. Гудзенко Л.И., Яковленко С.И. Плазменные лазеры. Атомиздат, Москва, 1978. 254с.

51. R.Deloche, R.Monchicourt, M.Cheret, and F.Lambert. High-pressure helium afterglow. Phys.Rev.A, 13(3):1140-1162, 1976.

52. Arslanbekov R.R., Kudryavtsev A.A. Energy balance of the bulk, maxwellian electrons in spatially inhomogeneous negative-glow plasmas. Phys.Rev.E, 58(5):6539-6552, 1998.

53. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. Наука, Москва, 1982. 374с.

54. Иванов В.А. Распадающаяся плазма с молекулярными ионами // Химия плазмы. Вып.13. Энергоатомиздат, Москва, 1987. С.74-114.

55. Карачевцев Г.В., Тальрозе В.Л. Колебательная релаксация при ионно-молекулярных столкновениях // Химия плазмы. Вып. 14. Энергоатомиздат, Москва, 1987. С.255-258.

56. Большаков А.А., Скобло Ю.Э. Исследование процессов заселения метастабильных атомов неона и возбужденных молекул гелия в послесвечении в гелии с особо низким содержанием неона. Оптика и спектроскопия, 68(6):1248—1254, 1990.

57. Pilosof N. Blagoev A. Excitation transfer between the first neon triplet levels. J.Phys.B., 21(4):639-642, 1988.

58. Иванов В.А. Электронно-стимулированные переходы в 2p53s-конфигурации атома Ne. Оптика и спектроскопия, 84(5):709-716, 1998.

59. Демидов В.И., Колоколов Н.Б. Исследование функции распределения электронов по энергиям в плазме послесвечения. V. Диффузия заряженных частиц и функция распределения. Журнал технической физики, 50(3):564-571, 1980.

60. Демидов В.И., Колоколов Н.Б., Торонов О.Г. Функция распределения электронов по энергиям и пристеночный скачок потенциала в плазме с источниками быстрых электронов. Физика плазмы, 12(6):702-707, 1986.

61. Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А., Романенко В.А. Управление энергетическим распределением электронов и параметрами бестоковой плазмы. Журнал технической физики, 58(11):2098—2105, 1988.

62. Arslanbekov R.R., Kudryavtsev A.A. Modeling of nonlocal electron kinetics in a low-pressure afterglow plasma. Phys.Rev.E, 58(6):7785-7798, 1998.

63. T.Brauer, S.Gortchakov, D.Loffhagen, S.Pfau and R.Winkler. The temporal decay of the diffusion-determined afterglow plasma of the positive column. J. Phys. D: Appl. Phys., 30(23):3223-3239, 1997.

64. Колоколов Н.Б., Благоев А.Б. Процессы ионизации и тушения возбужденных атомов с образованием быстрых электронов. Успехи физических наук, 163(3):55-77, 1993.

65. Gorse С., Capitelli Мм Ricard A.J. On the coupling of electron and vibrational energy distribution in H2, N2 and CO post discharges. J.Chem.Phys., 82(4):1900-1906, 1985.

66. Gorse C., Cacciatore M., Capitelli M.S., De Benedictis, G.Dilecce. Electron energy distribution function under N2 discharge and post-discharge conditions: a self-consistent approach. Chem.Ph.ys., 119:63-70, 1988.

67. Горбунов H.A., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Формирование энергетического распределения электронов в плазме послесвечения азота в локальном режиме. Журнал технической физики, 61 (6):52—60, 1991.

68. Дятко Н.А., Кочетов И.В., Напартович А.П. Функция распределения электронов по энергии в распадающейся плазме азота. Физика плазмы, 18(7):888-900, 1992.

69. Colonna G., Gorse С., Capitelli, M.R. Winkler and J. Wilhelm. The influence electron-electron collisions on electron energy distribution functions in N2 post discharge. Chem.Phys.Lett., 213(1,2):5-9, 1993.

70. Kudryavtsev A.A., Ledyankin A.I. On the electron and vibrational temperatures in a nitrogen afterglow plasma. Phys.Scr., 53:597-602, 1996.

71. W.G.Graham M.B.Hopkins, C.A.Anderson. Time-resolved electron energy distribution function measurements in a low-frequency r.f. glow discharge. Europhys. Lett., 8(2):141-145, 1989.

72. M.M.Turner, M.B.Hopkins. Anomalous sheath heating in low pressure rf discharge in nitrogen. Phys.Rev.Lett., 69(24):3211-3514, 1992.

73. H.Amemiya, S.Ono, and S.Teii. Electron energy distribution in nitrogen plasma in various discharges. J.Phys.Jpn., 56:4312, 1987.

74. N.A.Dyatko, M.Capitelli, R.Celiberto, and A.P.Napartovich. Attachment rate constants in decaying air plasmas : the role of second kind collisions from electronically excited states. Chem.Phys.Lett., 263:305312, 1996.

75. Tsendin L.D. Electron kinetics in non-uniform glow discharge plasmas. Plasma Sources Sci. Techn., 4(2):200-211, 1995.

76. Горбунов H.A., Иминов К.О., Кудрявцев А.А. Формирование нелокальной функции распределения электронов по энергиям в разрядной плазме молекулярных газов. Журнал технической физики, 58(12):2301—2309, 1988.

77. Morrison М.А., Lane N.F. Theoretical calculation of cross sections for rotational excitation in е-СОг scattering. Phys.Rev.A., 16(3):975-980, 1977.

78. Голубовский Ю.Б., Каган Ю.М., Лягущенко Р.И. О распределении по энергии и подвижности электронов в газах и полупроводниках. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 57(6):2222-2229, 1969.

79. Н.Л.Александров, Кончаков A.M., Сон Э.Е. Функция распределения электронов и кинетические коэффициенты азотной плазмы. Колебательно-возбужденные молекулы. Физика плазмы, 4:11821187, 1978.

80. Пономаренко А.Г., Тищенко В.Н., Швейгерт В.А. Влияние межэлектронных соударений на функцию распределения электронов в азоте. Теплофизика высоких температур, 25(4):787-790, 1987.

81. Словецкий Д.И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. Наука, Москва, 1980. 310с. •

82. Лягущенко Р.И., Тендлер М.Б. О распределении электронов по энергии в низкотемпературной плазме молекулярного газа. Физика плазмы, 1(5):836-846, 1975.

83. Чифликян Р.В. Отрицательная дифференциальная электронная проводимость в Не : Кг и Не : Хе газоразрядной плазме. Физика плазмы, 22:71-76, 1996.

84. Казанский А.К., Фабрикант И.И. Рассеяние медленных электронов на молекулах. Успехи физических наук, 143(4):601—640, 1984.

85. Михайлов А.А., Пивовар В.А. Модельный расчет констант скорости ступенчатого возбуждения колебательных уровней азота электронным ударом. Журнал технической физики, 45(5):10бЗ—1067, 1975.

86. Mihajlov A.A., Stojanovic V.D., Petrovic Z.Lj. Resonant vibrational excitation/de-excitation of KT2(v) by electrons. J.Phys.D:Appl.Phys., 32(20):2620-2629, 1999.

87. Allan M. Excitation of vibrational levels up to v=17 in N2 by electron impact in the 0-5 eV region. J.Phys.B:At.Mol.Phys., 18(22):4511-4517, 1985.

88. Huber K.P., Herzberg G. Molecular Spectra and Molecular Structure, chapter V.4: Constants of Diatomic Molecules, pages 415-452. Van Nostrand, N.Y., 1979.

89. Андронов А.А., Вит А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Физмат-гиз, Москва, 1959. 915с.

90. Dyatko N.A., Kochetov I.V., Napartovich А.P. Electron energy distribution function in decaying nitrogen plasmas. J.Phys.D'.Appl.Phys., 26(3):418-423, 1993.

91. Александров H.JI., Кочетов И.В., Напартович А.П. О процессах возбуждения электронных термов молекул с высоких колебательных уровней основного состояния. Теплофизика высоких температур, 23(5):849-852, 1985.

92. Дятко Н.А., Кочетов И.В., Напартович А.П. Температура, электронов в послесвечении азота: Зависимость теоретических результатов от используемого набора сечений и вида распределения молекул по колебательным уровням. Физика плазмы, 28(11):1046—1053, 2002.

93. Жилинский А.П., Ливенцева И.Ф., Цендин Л.Д. Баланс энергии электронного газа в низкотемпературной слабоионизованной плазме. Журнал технической физики, 47(2):304-311, 1977.

94. Малкович P.L1I. Математика диффузии в полупроводниках. Наука, С.-Петербург, 1999. 390с.

95. Pack, J.L. and Voshall, R.E. and Phelps, A.V. and Kline, L.E. Longitudinal electron diffusion coefficients in gases: noble gases. J. Appl. Phys., 71:5363-5371, 1992.

96. Колоколов Н.Б., Терехова О.В. Исследование ступенчатого возбуждения в криптоне. Оптика и спектроскопия, 86(4):547-551, 1999.

97. Рожанский В.А., Цендин Л.Д. Столкновительный перенос в ча-стичноионизованной плазме. Энергоатомиздат, Москва, 1988. 247с.

98. Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А., Торонов О.Г. Возбужденные атомы и диффузионное остывание электронов в плазме. Журнал технической физики, 55(10):1920—1927, 1985.

99. Kolobov I.V., Godyak V.A. Nonlocal electron kinetics in collisional gas discharge plasmas. IEEE Trans. Plasma Sci., 23(4):503-53i; 1995.

100. Uhrlandt D., Winkler R. Radially inhomogeneous electron kinetics in the DC column plasma. /. Phys. D: Appl. Phys., 29(1):115-120, 1996.

101. Голубовский Ю.Б., Порохова И.А. О теории положительного столба тлеющего разряда постоянного тока. Оптика и спектроскопия, 86(6):960-968, 1999.

102. Цендин Л.Д. Распределение электронов по энергии в слабоионизи-рованной плазме с током и поперечной неоднородностью. ЖЭТФ, 66(5): 1638-1650, 1974.