Формирование и распространение пучков электромагнитного (лазерного) излучения в линейных и нелинейных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

■Т5 ^ , о «а

' Российская Академия Наук

Ордепа Ленина II Ордена Октябрьской Революции Физический институт нм. П.Н.Лсбодспа

На правах рукописи УДК 621.373,621.378

Пятахин Михаил Валентинович Формирование и распространение

пучков электромагнитного лазерного) излучения в линейных и нелинейных средах

Специальность - 01.04.21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

¡лоекза - год

Работа выполнена в Ордена Ленина и Ордена Октябрьской Револю цни Физическом институте им. П.Н.Лебедева РАН Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Ю. А .Быковскш Доктор физико-математических наук, профессор В.В.Коробкш

Доктор физико-математических наук, профессор А.П.Сухоруко]

Ведущая организация: ТРИНИТИ г.Троицк Московской области

Защита диссертации состоится 1997 года в часов н;

заседании спепиализнрованного Ученого совета Д 002.39.02 ордена Ле нина и Ордена Октябрьской Революции Физического института имен] II.Н.Лебедева РАН по адресу: Москва, Ленинский проспект, 53. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН. Автореферат разослан 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор физико-математических наук

профессор А.П.Шотов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Первые квантовые генераторы были созданы на пучке молекул аммиака (А ~ 1 см) Н.Г.Басовым п Л.М.Прохоровым в ФИАН СССР [1] и Д.Гордоном, Х.Цайгером и Ч.Таупсом в США [2]. Затем в работе 1955 г. Н.Г.Басова и А..VI.Прохорова [3] было показано, что. используя накачку, в квантовой системе с тремя, как минимум, энерге-тическимп уровнями, можно получать усиление электромагнитного излучения. В работе [4] Л.М.Прохорова было предложено использовать открытый резонатор для созданпя обратной связи. Возможность генерации, усиления и индикации инфракрасного и оптического излучения с помощью квантовых систем была показана л 1960 году в работе П.Г.Басова. О.Н.Крохина и ¡О.М.Попова [5]. В том же году Т.Мейманом был создан первый лазер на рубине [6]. В первых же экспериментах проявились уникальные свойства лазеров — высокая мощность, яркость, направленность и монохроматичность излучения. С ростом энергетики лазеров актуальной стала задача улучшения качества генерируемых пучков. Начало активным исследованиям пространственных характеристик излучения лазеров положила работа Л.Фокса и Т.Ли [7], результаты многочисленных работ обобщены в обзорах и монографиях (см., например, монографии Л.А.Вайнштейпа [8] и Ю.А.Ананьева [9], обзор А.И.Ораевского [10], а также [11]). Настоящая работа относится к этому многоплановому научному направлению.

Данная диссертация посвящена теоретическому исследованию формирования и распространения пучков лазерного излучения в линейной и нелинейной средах установок и методов контроля за. пространственной структурой и поляризацией пучков.

Актуальность темы связана в первую очередь с тем, что решение рассматриваемой проблемы позволяет выработать рекомендации по формированию лазерных путисов с гладкими амплитудно-фазовыми распределениями и сохранению их при транспортировке электромагнитного излучения в мощных установках.

Источником возмущений поперечных рас преде ленпй лазерных пучков является, в первую очередь, дифракция на ограничивающих диафрагмах. До настоящего времени она была исследована недостаточно, без учета дифракции на большие углы, являющейся на расстояниях меньше пли порядка нескольких диаметров диафрагмы прпчпной возникновения су-

щественных искажений в распределении поля.

При распространении в нелинейной среде активных элементов устг новок мелкомасштабные (по сравнению с диаметром пучка) возмущенп усиливаются за счет самофокусировки, что приводит к увеличению мод\ ляцип лазерного пучка. Более того, во многих экспериментах наблюдают ся разрушения активных элементов, вызванные мелкомасштабной самс фокусировкой. Как деполяризация излучения ирп дифракции на диафра1 мах, так и дефекты в активной среде приводят к образованию двумерны в поперечном сечении возмущений. Поэтому необходимо подробно исслс довать мелкомасштабную самофокусировку произвольных по амплитуд трехмерных возмущений.

Отметим, что достижение высокого качества лазерных пучков акт}; ально как для мощных лазерных установок, так и лазеров, не обладак гцих большой энергетикой. Например, для оптических параметрически генераторов именно использование шпрокоалертурпых пучков с мало: угловой расходимостью и высокой степенью поляризации [12] позволяв получить преобразование частоты лазерного излучения с высокой эффеь тивностью.

Целью работы является:

1. Теоретическое исследование дифракции плоской электромагиитно; волпы па круглой идеально проводящей диафрагме при болыни углах дифракции и произвольном расстоянии до плоскости дш: фрагмы.

2. Подробный анализ мелкомасштабной самофокусировки произвол! ных трехмерных возмущений плоской волны, распространяющем в среде с квадратичной нелинейностью показателя преломления, н основе решения нелинейного параболического уравнения.

3. Теоретическое исследование "дифракционных" методов подавлени мелкомасштабных возмущений и деполяризации излучения в лазер ных пучках — черных (неотражающих) п мягких диафрагм, прс странственпых фильтров. Разработка одно линзового объектива коррекцией сферической аберрации. Исследование дифракции огрг ниченных бесселевых пучков, сравнение их с гауссовыми и однорог ными пучками.

4. Анализ методов сохранения гладкой поперечной структуры лазерных пучков при распространении в нелинейной среде — подавления мелкомасштабной самофокусировки и расходящихся пучках, использования самосогласованных решений нелинейного параболического уравнения, не меняющихся при распростраиешш. Точное решение в случае малых 0031134 цепни для нахождения допустимого уровня интенсивности волны и коэффициента нелинейности.

5. Разработка нового метода получения инверсной населенности и устройства для его реализации — лазера на свободном разлете продуктов взрыва. Исследование расходимости соответствующего лазерного усилителя в случае, когда длительность импульса пзлуче-пия сравнима со временем формирования и релаксации оптических неодпородиостей.

6. Анализ возможности применения диэлектрической коаксиальной линии для симметричного облучения мишеней.

7. Исследование зависимости спектралъно-времеппой структуры электромагнитного импульса линейного излучателя от угла с его осью (угла дифракции).

8. Создание новой методики измерения коэффициента усиления в газовых лазерах со слабым усилением.

9. Теоретическое исследование гауссовых пучков высших типов в средах с поперечной неоднородностью коэффициента усиления и показателя преломления, в том числе волповодных пучков. Исследование модовой структуры лазера с плоским резонатором, заполпеном активной средой с поперечной неоднородностью.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

впервые определена мелкомасштабная структура и деполяризация про-аедшего круглую диафрагм)' электромагнитного излучения при большее углах дифракции па произвольном расстоянии от диафрагмы (на 1Снове физической теории дифракции). Решение получено как для пде-льно проводящей, так и абсолютно "черной" диафрагмы. Получены по-:ыс выражения с угловыми зависимостями для составляющих дифра-провавшего поля. Показано, что для абсолютно "черной" диафрагмы

по сравнению с диафрагмой из идеально проводящего материала пода вляется кроссполяризационная составляющая дифрагировавшего поля На основе преобразования Магги-Рабиновича в векторном ирнближенш Кирхгофа-Котлера получены новые выражения для составляющих пол. через контурные интегралы по кромке отверстия диафрагмы. Для дп фракции Кирхгофа (Кирхгофа-Котлера) показано, что при использова иии преобразования Магги-Рабиновича время расчета на ЭВМ сокраща е гся на порядок. Проведено сравнение результатов строгой теории, физи ческой теории дифракции и приближений Кирхгофа-Котлера, Кирхгофа Френеля, Фраунгофера. Получено решение задачи дифракции па боль пше углы плоской волны на "мягкой" диафрагме и для гауссова пучка аподизированного диафрагмой с резким краем.

Разработана концепция и проведены расчеты эффективного свето сильного однолинзового объектива с коррекцией аберраций. Впервые рас смотрены особенности дифракции ограниченных бесселевых пучков, про ведено сравнение с гауссовыми пучками и пучками с равномерным рас пределением амплитуды по апертуре.

Разработана новая методика решения нелинейного параболическое уравнения для произвольных трехмерных возмущений плоской волны I пучков. На ее основе исследована динамика в нелинейной среде трех мерных произвольных цо величине возмущений плоской волны с гауссо вым начальным распределением амплитуды. Впервые получено строго замкнутое решение трехмерной задачи о развитии малого амилитудно фазового возмущения произвольного вида на фойе плоской волны в сред с квадратичной нелинейностью показателя преломления. Проведен ана лиз использования для подавления мелкомасштабной самофокусировки I управления самофокусировкой пучков со сферическим волновым фрон том. Найдены самосогласованные решения, соответствующие раенро странению плоской волны с возмущениями в нелинейной среде без из менения амплитудного распределения, позволяющие, в частности, фор мпровать локализованные "волноводные" пучки. Для малых самосогла сованных возмущений получены простые аналитические выражения ] двумерном, осесимметричном и трехмерном случаях.

Впервые предложен СО-лазер на свободном разлете смеси продукто] взрыва на основе решения газодинамической задачи с учетом колеба тельной кинетики. Обоснована возможность компенсации развивающих ся в активной среде в процессе возбуждения и генерации (или усиления

щтических неодиородностей п существенного улучшения расходимости «лучения лазера (усилителя).

Предложено использовать медленные симметричные электрические магнитные) волны диэлектрической коаксиальной линии для однород-гаго облучения мишеней.

Теоретически обнаружена зависимость спектрально-временной струк-■уры импульса электромагнитного излучения в пространстве без днепе-1сии от угла дифракции. Разработана методика исследования распро-траиенпя ЭМИ от линейного излучателя при произвольной простран-твенно - временной зависимости тока источника.

Предложена новая методика определения коэффициента успления га-овых смесей со слабым усилением.

Впервые найдены гауссовы пучки высших типов в среде с поперечной :араболпческой неоднородностью коэффициента усиления и показателя реломлепия. Найдены волноводные гауссовы пучки высших типов, со-раняюгцие поперечное распределение в такой среде. Показано, что до-олнительные потери излучения, связапные с неоднородностью среды, озрастают с помером моды. В лазере с плоскими зеркалами и попереч-ой неоднородностью активной среды найдены собственные функции и астоты типов колебаний. На основе полноты системы функций волпо-одных пучков впервые в общем виде решена задача распространения роизвольного пучка в активной среде с параболической неоднородно-гью.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ.

[олученные в данной работе решения задач дпфракдип на большие углы озволяют оптпмизтгровать параметры "мягких" диафрагм и простран-гвенных фильтров, использующихся для повышения качества распро-граняющегося в лазерных установках излучения. Продемонстрирована £фектшшость "черной" диафрагмы для подавления деполяризации изучения при дифракции. Предложен альтерпатпвный метод создания све-осильных фокусирующих объективов, позволяющих получить распреде-ение поля в фокусе, близкое к идеальной лише. Отказ от асферизащш оверхпостей з'прощает изготовление объектива и делает его копкурен-оспособным с асферпкой. Получено авторское свидетельство на изобре-енис. Исследоваиие бесселевых лучков представляет интерес для опре-еления пространственно-временных характеристик излучения лазеров

с неустойчивыми телескопическими резонаторами, лазеров с кольцевыми зеркалами, лазеров с кольцевой формой активной среды и т.п. Бесселевы пучки успешно применяются для создания рентгеновских лазеров [13].

На основе решения нелнпейного параболического уравнения показана эффективность использования расходящихся пучков для подавления мелкомасштабной самофокусировки в лазерных установках. Найденные самосогласованные решения нелинейного параболического уравнения могут быть использованы для реализации локализованных в поперечном направлении волноводных пучков. Полученные результаты позволяют оптимально выбирать местоположение элементов оптического тракта для уменьшения возмущений основного пучка. Решенные в работе задачи дифракции на большие углы и трехмерной самофокусировки составляют основу для исследований транспортировки мощных частично-когерентных пучков излучения в нелинейной активной среде твердотельных лазеров. Разработанные методики решения дифракционных задач и нелинейного параболического уравнения представляют самостоятельный интерес и могут быть использованы в других задачах оптики лазеров.

Предложен способ создания пнверспи на свободном разлете продуктов взрыва и схема его реализации, позволяющие создавать мощные, компактные лазеры. Проведенное теоретическое исследование позволяет приступить к созданию макета газодинамического взрывного лазера со свободным разлетом продуктов взрыва. В вакуумной камере объемом ~ 1 л«3, где поддерживается давление ~ 10~б атм, при разовом расходе взрывчатого вещества 2 5 г можно достичь коэффициента усиления в активной среде до Ю-2 см"1 и получить энергию генерации ~ 14-10 Дж. Получено авторское свидетельство на газодинамический взрывной лазер, который может быть использован для создания высокоэнергетичных импульсных источников когерентного излучения наземного и космического базирования.

Концентрация энергии медленных симметричных электрических и магнитных волн в диэлектрике и вблизи него, а также наличие частотной селекции по отношению к гибридным волнам позволяет использовать диэлектрическую коаксиальную линию для симметричного подвода излучения к мшнени в задачах лазерного термоядерного синтеза.

Строгое решение векторной задачи для электромагнитного импульса (ЭМИ) имело непосредственную практическую направленность и использовалось в длинноволновом диапазоне в задаче генерации ЭМИ пучком

электронов под ионосферой.

Предложен метод определения коэффициента усиления (КУ) газовых смесей, обладающий рядом преимуществ по сравнению с методом измерения КУ за проход и методом калиброванных потерь. В отлпчпе от первого метода, эффект накапливается за счет многократных проходов резонатора, что позволяет измерять малые КУ без использования слишком больших длин активной среды. В отлпчпе от второго метода не нужно достигать порога лазерной генерации, что расширяет область применимости и позволило измерить КУ сред, в которых генерация еще не получена.

Полнота найденной системы собственных функции в среде с "линзовой"' поперечной пеоднородностью коэффициента усиления может быть использована в различных задачах, в частности, позволяет с помощью теории возмущений исследовать измепение типов колебаний при деформациях активного резонатора. Результаты в аналитической форме значительно расширяют круг их дальнейших применений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на Международной школе-семинаре "Высокотемпературная газодинамика, ударные трубы и ударные волны'' (Минск, 1983 г.), V и VI Всесоюзных конференциях "Оптика лазеров" (Ленинград, 1986 ;1 1990 гг.), IX Вавпловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск, 1987 г.), Всесоюзной школе "Теоретические и прикладные проблемы вычислительной математики и математической физпкп" (Одесса, 1987 г.), XIII Международной конференции по когерентной и нелиненпой зптике (Минск. 1988 г.), Международном симпозиуме "Коротковолновые шзеры и их применения" (Самарканд, 1990 г.), XV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 1995 \), семинарах лабораторий лазерной плазмы п отдела теоретической ра-шофизпкп ФИАН, отдела когерептпой и нелинейной оптики ИОФАН, кафедры пелинейной оптики МГУ, семинаре по квантовой радиофизике под руководством академика Н.Г.Басова.

Публикации. По материалам диссертации опубликовало 27 научных забот и книга в соавторстве с А.Ф.Сучковым, получено 2 авторских сви-хетельства на изобретения (сппсок приведен в конце автореферата).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит пз десяти •л а л (первая глава — введение), заключения и списка литературы. Со-*ержит 278 страниц машинописного текста, включая 102 рисунка, список 1спользованной литературы пз 205 наименований.

Рис. 1:

Дифракция плоской электромагнитной волны на круглой идеально проводящей диафрагме.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе (Введение) обосновывается актуальность темы'диссертации путем анализа современного состояния проблемы по данныь: научной литературы, содержится постановка задачи и кратко по главам приводятся основные результаты работы.

Во второй главе на основе решения векторной задачи дифракцш плоской электромагнитной волны на круглой диафрагме при болыпш углах дифракции (рис. 1) впервые проанализирована мелкомасштабна« структура и деполяризация прошедшего диафрагму электромагнитного поля.

В квантовой электронике при расчете собственных типов колебаииЁ резонаторов используются в основном два метода, которые по своему существу пригодны для исследования дифракции лишь на малые углы. Этс теория Вайнштейна, основанная на решении задачи отражения на открытом конце волновода, и итерационный метод Фокса-Ли, базирующийся н; дифракции Френеля. Для корректного описания мелкомасштабной структуры поля излучения при больших углах дифракции в настоящей работ( используются более точные методы.

В первом разделе второй главы, носящем в основном справочный ха-

рактер, па основе литературпых данных рассмотрены скалярные (2.1.1) н векторные (2.1.2) методы решения задачи дифракции. Из скалярных методов наряду с дифракцией Френеля рассмотрено приближение Кирхгофа. учитывающее большие углы дифракции, с граничными условиями, предполагающими ноле в отверстии диафрагмы равным падающему не-оозмущснному, а па теневой стороне равным нулю. Скалярные методы не позволяют определить деполяризацию при дифракции, представляющую самостоятельный интерес. В начале подраздела 2.1.2 рассматривается векторный аналог дпфракцпи Кирхгофа - приближение Кпрхгофа-Котлера, в котором с целью удовлетворить уравнениям Максвелла вводится добавочное распределение заряда по контуру п тока по площадп отверстия диафрагмы. Как показало далее в диссертации, это приближение в ряде случаев не обспечивает достаточно точного решения задачи дифракции на большие углы.

В настоящей работе в качестве основного метода решения задачи используется физическая теория дифракции (ФТД) [14, 16]. В ФТД уравнения Максвелла решаются с граничными условиями, для постановки которых используются результаты, полученные в строгой математической теории дифракции для бесконечной идеально проводящей полуплоскости. При этом поле в произвольной точке отверстия круглой диафрагмы предполагается совпадающим с полем для полуплоскости с краем, перпендикулярным радпусу, проведенному через рассматриваемую точку, и совпадающим с касательной к контур}' отверстия (рис. 2). В результате мы получаем наиболее математически строгую векторную картину дифрагировавшего на большие углы поля в настоящее время, поскольку в случае коротких длин волн формальное строгое решение [15, 17] практически невозможно использовать из-за плохой сходимости рядов, в виде которых оно выражается (подробнее см. предисловие Л.А.Вайнштейна к книге [16], а также [18] и обзор [20]). В то лее время проведенное там где это возможно сравнение со строгим решением и экспериментом показывает высокую точность ФТД в отличие от других методов. Так, по известным из лптературы данным, при радиусах диафрагмы а < 5А/тг, А - длина волны излучения, ФТД [14] хорошо согласуется со строгим решением [17] и экспериментом [18] на осп и в плоскости диафрагмы. Диаграмма направленности, рассчитанная с помощью ФТД [16], отлично согласуется со строгим решением [15]. Напш расчеты также проде-

Рпс. 2:

К определению электромагнитного поля в плоскости диафрагмы в физической теории дифракции.

монстрировали хорошее согласие с экспериментом [19] для поля па оси диафрагмы. Наконец, в работе [18] показано, что с ростом параметра ка. к - волновое число, ФТД асимптотически приближается к строгому решению.

В 2.2 рассмотрены вопросы практического использования описанных методов решения дифракционных задач. Впервые показана эффективность использования преобразования Магги-Рабиновича в приближении Кирхгофа (скалярном) и Кирхгофа-Котлера (векторном), позволившего на порядок сократить время расчета и легко получить аналитические выражения для поля на осп. Это преобразование позволяет перейти от интегралов по площади отверстия диафрагмы к интегралам ио контуру отверстия и поясняет физический смысл приближения Кирхгофа — поле дифракции складывается из падающего невозмущенного поля и дифрагированного краем диафрагмы поля, чем и объясняется появление контурного интеграла. Как уже отмечалось, высокая точность решения задачи дифракции для идеально проводящей диафрагмы обеспечивается при использовании физической теории дифракции, поскольку ФТД асимптотически приближается к точному решению [18]. Нами впервые получены выражения для составляющих напряженности электромагнитного поля

2/а

■ РТЬ О Рги»<ш1 А »Г 1от| - 1са I . И11ГсМ>оГ...... жл* I . К1гсЬЬоГ Г-в2

Рис. 3:

Амплитуда ноля: на оси диафрагмы как функция расстоя-шя до диафрагмы: ФТД, дифракция Фрепеля, скалярное фиблпженпе Кирхгофа с С? и с

IVB

- - Ex <PTD> ---Ez <PTC> — Ev <PTD) ...... Ey, yac.Kirchhoff-GZ

Рис. 4:

ависимость амплитуды составляющих поля от расстоя-ия до оси диафрагмы при F = 45° и z = 3D: ФТД |ü/x|, |.Ег|; |Еу\ в векторном приближении Кирхгофа с G2.

с угловыми зависимостями как в приближении Кирхгофа-Котлера, та: и в физической теории дифракции. Они позволяют сократить требуемы объем вычислений для определения поля при произвольных азимуталь ных углах наблюдения.

В 2.3 приводятся результаты впервые проведенных расчетов мелко масштабной структуры и деполяризации прошедшего круглую диафраг му излучения с учетом больших углов дифракции. Для определения точ ностп рассматриваемых методов идеально было бы сравнивать резуль таты со строгой теорией или экспериментом. Ввиду того, что такп данные в ближней зоне существуют только на оси и в плоскости диа фрагмы п очень хорошо согласуются с ФТД (см. выше), в дальнейше! для сравнения использовалась ФТД. Проведенное сравнение ФТД с ме нее.точными методами определения дифрагировавшего поля, в том чпел традиционными для теории лазеров приближениями Френеля и Фраунгс фера, показало, что из рассмотренных методов физической оптики лу1 ше всех с ФТД согласуется векторное приближение Кирхгофа-Котлера использованием характеристической функции Неймана. Оно позволяет за исключением случая дифракции на большие углы вблизи диафрагмь удовлетворительно определять Ех п Ег составляющие дифрагировавшег пучка. (Исходное поле без ограничения общности предполагается распрс страняющимся по осп г и поляризованным вдоль оси х). Для определени составляющей поля Еу необходимо использовать (физическую теорию Д1 фракции. Анализ результатов сравнения методов позволил для случа дифракции на малые углы уточнить границы применимости приближ( ний Френеля и Фраунгофера.

Анализ результатов расчетов с помощью физической теории дпфраь ции для диафрагмы из идеально проводящего материала впервые позве лил выделить следующие характерные особенности дифракционного пс ля. Поле на оси диафрагмы, в том числе в ближней зоне, сильно осцп; лирует (рис. 3). Амплитуда максимумов мелкомасштабной структур: составляющей Ех заметно увеличивается с ростом азимутального угл Е от 0° до 90°. Особенно велики мелкомасштабные возмущения поля пр Е — 90° вблизи диафрагмы. При малых углах дифракции соответств] ющая начальной поляризации иоля составляющая напряженности элег трического поля Ех превосходит по абсолютной величине составляюхщ Еу и Е, (рис. 4). Последние имеют осциллирующую зависимость от ра! стояния до осп диафрагмы. Амплитуда максимумов Ег несколько бол!

ше, чем у Еу. С увеличением угла дифракции величина Ех сближается с Еу и Ег и при углах дифракции > 45° становится одного порядка с ними. т.е. велика деполяризация излучения. Деполяризация значительна вблизи диафрагмы.

В третьей главе путем решения нелинейного параболического уравнения впервые исследована трехмерная самофокуспровка мелкомасштабных возмущений.

В 3.1 описывается разработанная нами методика решения пелиней-пого параболического уравнения при распространешш произвольного по амплитуде трехмерного возмущения плоской волны или пучка в среде с квадратичной нелинейностью показателя преломления. Единого способа решения не существует и в каждом конкретном случае он тесно связан с поставленной целью исследования. Например, в последнее время для решения нелинейного параболического уравнения широко используется метод расщепления по процессам дифракции и нелинейности (см., монографию [22], а также [23]). Созданная нами разностная схема позволяет детально исследовать динамику возмущения или пучка, обеспечивает точность и надежность решенпя и возможность ее простого контроля, эффективна с точки зрения реализаций на ЭВМ. Суть метода состоит в разложении искомого решенпя для комплексной амплитуды возмущенпя в ряд по функциям Бссселя:

А{г,г,<р) = £ £ Г-Лгп X

т=0гг=1 пп)\/7Г V Щ/

X {\а'тп(г) + "СО)] совтр + [Ъ'тп(г) + яптр}

где Jm и — функция Бесселя порядка т и ее производная, хтп — п-ый корень /„,, /гтп = х^пп/2кЯ,1, Д0 — радиус рассматриваемой области. Образующаяся затем система дифференциальных уравпений первого порядка для коэффициентов решается численно.

В 3.2 нами определялись закономерности мелкомасштабной самофокусировки на примере возмущений гауссова вида А(0,г) = ехр(—г2/гц) — при осевой симметрии и Л(х,у, 0) = ехр(—ж2/жд — у2/Уо); хо Ф Уо — в трехмерном случае. При распространении осесимметричных и трехмерных возмущений плоской волны в нелинейной среде, когда значение произведения коэффициента нелинейности на интенсивность волны <2 = £2-Ео/ео превышает пороговое Ос, наступает самофокусировка воз-

Рис. 5:

Зависимости амплитуды поля от расстояния до оси 2 для осесимметрпчного гауссова возмущения при различных значениях 62 и пройденного в нелинейной среде пути. Еа =

5, ег/со = Ю~5, г0 = 10цгп.

мущения с трансформацией исходного плоского фазового фронта в сходящуюся волну, мощность возмущения быстро нарастает. В осеспмме-тричном случае при С} < (¿с исходное распределение амплитуды возмущения сначала расплывается с одновременным ростом мощности возмущения, затем следует стадия самофокусировки возмущения (рпс. 5). При С} (¿с возмущение быстро расплывается, его волновой фронт по мере распространения в нелинейной среде становится все более расходящимся. Скорость ММС увеличивается с ростом параметра (}, (условие <3 > (¿с считается выполненным). Мощность возмущения при прохождении в нелинейной среде определенного пути 2 с ростом интенсивности фона возрастает. Как показал анализ расчетов, для возмущения с исходным плоским фазовым фронтом с ростом его характерного поперечного размера (определяющего размеры области взаимодействия с фоновой волной) величина уменьшается. Для заданного существует минимальный характерный размер аь, при котором еще происходит ММС, скорость самофокусировки возмущений максимальна при а ~ 2сц.

При распространении трехмерного возмущения в слабо нелинейной среде наблюдается пульсация пространственного распределения амплитуды в процессе дефокусировки, т.е. при расплывапии возмущения направление, в котором оно "вытянуто" в поперечном сечении, меняется на

Рпс. б:

Линии уровня амплитуды возмущения на фоне плоской волны А — |А(х,у,г) + &о| ~ в зависимостп от пройденного в нелинейной среде расстояния е^ = 0. Х(, — 30 цт, Уо = 40/1ТО, Ей = 5; е2/с0 = 4 ■ Ю"6 (Атлх = 3.79).

противоположное и наоборот, причем изменение симметрии происходит вблизи оси возмущения быстрее, чем на перпферин, что определяется более быстрой трансформацией здесь фазового фронта. В случае хп < ац, Уо > аь {Я < Яс) трехмерное возмущение в процессе распространения в среде с квадратичной нелинейностью показателя преломления сначала расплывается с уменьшением амплитуды на оси и заметной компенсацией исходной асимметрии амплитудного распределения в плоскости X — У. При этом область взаимодействия с основной волной возрастает, а волновой фронт не успевает значительно разойтись, начинается стадия ММС. Нами обнаружен также эффект увеличения при ММС в случае ф » С)с начальной несимметрпп пространственного распределения; амплитуды возмущенпя (рпс. 6). Прп этом амплитудное распределение трехмерного возмущения в процессе самофокусировки становится все более "плоским", вытянутым вдоль первоначально выделенного направления, что может приводить к образованию соответствующих разрушений в активной среде или па торце активного стержня в случае пробоя пзлуг-чением. Трансформация амплитудного распределения и фазового фронта происходит таким образом при значениях поперечных размеров х0 и уо, заметно превышающих (более, чем в 2 раза) соответствующее осе-

симметричному случаю зпачение aj, при более высокой скорости самофокусировки в направлении, соответствующем меньшему характерному размеру. Отметим, что в аналогичном случае самофокусировка пучка ограничена, поскольку прп вытягивании пучка вдоль выделенного направления и. соответственно, уменьшении его характерного поперечного размера растет эффективная погонная критическая мощность при неизменной собственной мощности пучка.

В 3.3 рассмотрены особенности самофокусировки трехмерных пучков. Обсуждаются эффекты пульсаций амплитудного распределения пучка в поиеречиом сечении в процессе СФ и сильного по отношению к линейному случаю вытягивания пучка в направлении его меньшего исходного характерного размера при дефокусировке. Это связано с тем. что для трехмерного пучка с фиксированным отношением характерных поперечных размеров прп превышении критической мощности скорость СФ выше в направлении большего размера, а прп мощности меньше критической в направлении меньшего размера нелинейность среды меньше тормозит более быстрое дифракционное расплыванпе. Наши результаты согласуются для самофокусировки трехмерных пучков при мощностях порядка критических с результатами работы [24].

В четвертой главе впервые на основе решения задачи дифракции на большие углы анализировались методы формирования пучков с гладким амплитудно-фазовым распределением и сохранения era прп распространении в лазерной установке.

В 4.1 рассматривался предложенный нами в оптическом диапазоне метод управления мелкомасштабной структурой п деполяризацией излучения прп дифракции — использование "черных" (неотражающих) диафрагм. Как и в последующих разделах, анализ проводился на основе решения задачи дифракщш плоской электромагнитной волны при произвольных углах дифракции и расстояниях от диафрагмы, для "черной" диафрагмы — с помощью векторной физической теории дифракции.

Мы показали, что для составляюнщх поля Ех и Е: ФТД в случае идеально проводящей п "черной" диафрагмы дает близкие результаты. Найденной особенностью "черной" диафрагмы является относительно слабая зависимость мелкомасштабной структуры от азимутального угла наблюдения. На основе сравнения полученных для Еу результатов (рис. 7) при двух типах материала диафрагм для подавления деполяризации излучения прп дифракции предлагается использовать поглощающие диафраг-

58

Зй 29 18 8

а 28 18 60 88 100

Б/Ц

.....PID -чес. KirchJioff-G2 -РГГ for Ы«ск dinpli.

Рис. 7:

Зависимость \Еу\ от расстояния до оси диафрагмы при угле наблюдения F = 45°: ФТД, ФТД для "черной" диафрагмы, векторное приближение Кирхгофа с G4 на удалении z = 250 D от диафрагмы.

мы.

В 4.2 впервые на основе решения задачи дифракции на большие углы рассмотрены известные методы "сглаживания" поперечного распределения поля — мягкая диафрагма и пространственный фильтр (ПФ) излучения. Для мягкой диафрагмы теоретически подтверждена эффективность ее использования в ближней зоне при довольно большой ширине лглаживающей кромки 0.2а, где а — радиус диафрагмы на рис. 8). Полученное нами решение для мягкой диафрагмы задачи дифракции на 5ольшие углы позволяет для заданных экспериментальных условий определить требуемые размеры и форму области "сглажпвання" из допустимой амплитуды максимумов мелкомасштабной структуры. Дифракция ia диафрагме прострапствешгого фпльтра моделировалась в диссертации сак в случае "обрезания" диафрагмой с резким краем гауссова пучка с гаоским волновым фронтом, так и пучка с поперечным распределением, >бразующимся в фокальной плоскости при дифракции сходящейся сфери-геской волпы па круглой диафрагме. Мы показали, что в первом случае с 'меньшением диаметра диафрагмы пространственного фильтра, ограпп-твающей пучок, возрастает доля энергии, дифрагирующей на большие тлы. Так, если гауссов пучок обрезал диафрагмой по уровню | максп-

Г/«

—а<го1., "»о^* сйарЬ. ■ «шр!^.. «ЫиаЪ «йде — - ...... рГ|**», аЬгмрЬ

Рис. 8:

Зависимость амплитуды и фазы поля от расстояния до оси при г — I) и дифракции плоской волны на диафрагме с резким краем и "мягкой" диафрагме.

мальной амплитуды, в боковых максимумах диаграммы дифракции содержится > 3% всей прошедшей диафрагму энергии. Верхняя оценка глубины модуляции интенсивности лазерного пучка при интерференции отраженных боковых лепестков диаграммы дифракции с основной волной составляет в этом случае ~ 70%. При последующей ММС такого изрезанного пучка в активных элементах резко снижается яркость излучения и увеличивается вероятность разрушения элементов установки оптическим пробоем. Корректный учет дифракции па большие углы на основе нашего решения позволяет оптимизировать параметры ПФ, особенно интересной представляется возможность управления распределением поля на выходе ПФ при незначительном изменении радиуса диафрагмы в фокальной плоскости (рис. 9, край диафрагмы соотвествует первому нулю, второму экстремуму, второму нулю распределения поля).

В 4.3 нами предлагается альтернативный метод создания светосильных фокусирующих объективов, позволяющих получить распределение поля в фокусе, близкое к идеальной линзе, и устройство для его реализации.

Для мощных лазерных установок актуальна задача концентрации излучения на объекте, например, фокусировка пучка в установках лазерного термоядерного синтеза на находящуюся в камере мишень и т.п. Све-

abs(U)

г, rtn

—— R=f irst zero -R=secoriti иах . .......R=second zero

Pnc. 9:

Зависимость амплитуды поля от расстояния до оси на гдаленпи z = 10 см от диафрагмы пространственного шльтра.

'осила требуемых в этом случае и для других задач объективов должна ¡ыть большой, а аберрации — малыми, поскольку последние приводят . уменьшению амплитуды поля в фокусе и расплываппю пятна фокусн-швки. Использование для коррекции аберраций составных объективов вляется в мощных лазерных установках малопригодным, поскольку с 'велпченпем оптического пути в материале объектива возрастает нега-■ивное влияние самофокусировки, с ростом числа поверхностей возраста-т вероятность оптического пробоя, паразитных отражений, разрушения лсментов. Широкое применение нашел эффективно фокусирующий объ-ктив в виде асферической линзы [28], однако изготовление асферических :оверхностей большой площади представляет определенные трудности. 5 нашем случае отказ от асферизации поверхностей упрощает изготовле-:пе объектива п делает его конкурентоспособным с асферической лпн-ой. Для обоснования метода нами проведены расчеты структуры поля фокальной области. Подробно количественно проанализировано, как феричеекпе аберрации величиной от долей длины волны излучения до отен длин волн портят картину фокусировки. Для амплитуды поля в юкусе в присутствии аберраций при условиях (а/f)2^Jkf/2/2 > 10 и а6/16/5 <С 2л- (а -радиус линзы, / - фокусное расстояние, к = 2т:/X -олновое число, А - длина волны излучения), реализующихся для типич-

аЪаШ) (Thousands) TbouSAnds

r, nlcrons

laeel leni -lens with relltf ...... Jens with Aberration

Рис. 10:

Амплитуда поля в фокальной плоскости как функция расстояния до оптической оси: идеальная линза, линза с рельефом, линза с аберрациями.

ных экспериментов, получена аналитическая формула

A^xjf/X

В зависимости от диаметра и фокусного расстояния проведены расчеты параметров предлагаемого объектива, удовлетворяющего условию скор-ректированности по Марсшалю. Распределение поля в фокусе (рис. 10), близкое к идеальной линзе, позволяет получить фокусирующая линза, ограниченная двумя осеспмметричпымп неасферичеекими поверхностями, одна из которых имеет ступенчатый рельеф с высотой ступеней h =

п — 1

где п - показатель преломления материала линзы, Л - длина волны фокусируемого излучения, т - число уровней рельефа, int - целая часть, Ф(г(г„)) - функция сферической аберрации линзы без рельефа в выходной плоскости, r(rn) - расстояние до оптической оси в этой плоскости, гп - расстояние до оси на поверхности со ступенчатым рельефом (рис. 11).

В 4.4 мы нашли особенности дифракции ограниченных бесселевых пучков в свободном пространстве, в частности, наличие дальности эффективного распространения, соответствующей слабым дифракционным

4

2

I

ь

1

?

г

Рис. 11:

Схема светосильного однолинзового обт,ектива с коррекцией аберраций (сечение вдоль оптической оси): 1 — светопреломляющее тело, 2 — входная поверхность, 3 — выходная поверхность со ступенчатым рельефом, 4 — фокусируемое излучение.

искажениям исходного распределения (для бесселевого пучка, ограниченного исходной апертурой радиуса а в хп - и-ом корне функции Бесселя

сосредоточение энергии в кольце в дальней зоне (рис. 12), уменьшение максимальной амплитуды поля при фокусировке по отношению к несфокусированному пучку. Проведепо сравнение бесселевых пучков с гауссовыми пучками и пучками с равномерным распределением амплитуды цо апертуре, определены параметры бесселевых пучков и расстояния от излучателя, когда они превосходят другие пучки по максимальной амплитуде поля п имеют минимальный радиус основного максимума поперечного распределения (рис 13). Показана несостоятельность выдвинутого в литературе [27] положения о 1'бездифракщшнпости" бесселевых пучков, об уменьшении расходимости на порядок при переходе от гауссовых к бесселевым пучкам.

В пятой главе впервые теоретически исследованы методы управления пространственной структурой лазерных пучков в нелинейной среде.

В 5.1 разработана методика оперативного анализа опасности малых

тахп

r/D

Вessei л~18. anplit. -energy

Рис. 12:

Зависимость амплитуды и энергии бесселева пучка с п — 10 от расстояния до оси в дальней зоне на удалении 1002,»«!.

amolitud«. f»S m - en«rey. f-5 m

...... emollt. Besse], n=18 — - energv. Beitel, n=18

Рис. 13:

Зависимость амплитуды поля и энергии от расстояния до оси при пройденном пути 5 м для сфокусированного пучка / = 5 м с равномерным распределением амплитуды и бесселева пучка, ограниченного в десятом нуле.

возмущений плоской полны по отношению к самофокусировке в среде с квадратичной нелинейностью показателя преломления. С этой целью найдено строгое замкнутое решение трехмерной задачи о развитии малого амплитудно-фазового возмущения произвольного вида па фоне плоской волны в нелинейной среде. С помощью найденного решения рассмотрены особености развития в нелинейной среде малых возмущений. Методика позволяет оперативно определять, в особенности для возмущений со сложным пространственным распределением амплитуды или фазы (песимметрия и т.д.), допустимый уровень интенсивности основной волны, не приводящий для конкретных экспериментальных условий к мелкомасштабной самофокусировке. Получены также самосогласованные решения, соответствующие возмущениям, распространяющимся в нелинейной среде без изменения амплитудного распределения. Это Jm (^/2е2/ео&-Е'0г) («eosmip + bsmrntp) — в трехмерном, aJo(yj2c2¡eokEor) — в цилиндрически симметричном и a cos кЕ-ох) + b sin (yj2ci/C(¡kEox} — в двумерном случае, где a, b

— постоянные (|а,Ь| <С Ец), <=о — диэлектрическая проницаемость среды в линейном случае, е2 — нелинейная добавка к €q. к — волновое число, £о — амплитуда основной волны.

В 5.2 в осесимметричном и двумерном случае нами получены многочисленные самосогласованные, в том числе "волноводные" решения нелинейного параболического уравнения, распространяющиеся в керровскон среде без изменения амплитудного распределения (рис 11). Они соответствуют бесконечным плоским волнам с возмущениями и позволяют формировать ограниченные "волноводные" пучки. При этом ограничений на величину возмущений не накладывалось. Все полученные решения в осесимметричном случае совершают при радиусе г оо затухающие осцилляции относительно амплитуды основной волны с амплитудой, меньшей Eq. Таким осцилляциям при |Д,(0)| > 2.207 {Es{0) — амплитуда возмущения на осп, Е'о без ограничения общности полагалось равным единице) предшествует область колебаний относительно нуля с возростающим по г периодом и убывающей амплитудой. Число нулей решения растет с |i?s(0)|. Разрезая соответствующие решения в нулях (помещая в волновод), получаем ограниченные пучки, при этом мощность первой "волно-водной" моды с ростом Es(0) уменьшается вместе с радиусом волновода. В двумерном случае самосогласованные, в частностп, ограниченные вол-

- Es (В)-3.332

.Es(B)=0.B01

48 60

ГI Microns

■ nonlin. coeff.=C.E-4

-rigorous solution

r. nicrons • nonlin. coeff ,=4.E-3

Рис. 14:

Зависимость амплитуды самосогласованного возмущения от расстояния до оси 2 при Ед = 1: а) Ее(0) = 3.332, Ег(0) = Ю-3; Ь) е2/е0 = 8 • 1(Г4 и Е3(0) = 1.5; строгое решение; с) е2/ео = 4 ■ Ю-3 и Ец(0) = 11.

>Ьз(Еа«и)

Рис. 15:

Зависимость от расстояния до оси 2 расчетной амплитуды возмущения при £2 До — 2 ■ 10~6, амплитуда фона Е(, = 5, го = 40 /шг; плоский исходный волновой фронт и расходящаяся волна с Р = 10 см.

новодные решения нами получены аналогично. Проверка волноводных решений по разработанной в третьей главе методике исследования динамики произвольных пучков и возмущений в нелинейной среде подтвердила, что они сохраняют при распространении плоский фазовый фронт и исходное распределите амплитуды.

В 5.3 на основе решения нелинейного параболического уравнения мы показали эффективность использования расходящихся пучков для подавления в мощных лазерных установках мелкомасштабной самофокусировки (рис. 15). Найдены значения требуемых характерных радиусов крпвпзпы волнового фронта расходящихся пучков в зависимости от плотности мощности излучения и коэффициента нелинейности среды. Расчеты при плотностях мощности излучения 5-г 10 Г Вт/см2 и коэффициентах нелинейности, характерных для пеодимового стекла, показали, что для возмущений с наибольшей скоростью самофокусировки поперечного размера в = 240 Ч- 170 мкм ММС ограничивается при радиусах расходящихся пучков 0.8 4- 0.4 м. Для уменьшения потерь, обусловленных незаполненном излучением при таких относительно малых радиусах кривизны волнового фронта значительной части объема активного стержня (диска) целесообразно в схеме установки использовать днекп с последо-

вательно увеличивающимся диаметром. Для трехмерных расходящихся цучков в поперечном сечении нами получены искажения регулярного пространственного распределения амплитуды, ухудшающие качество излучения.

В шестой главе исследуется предложенный нами газодинамический СО-лазер (усилитель) на свободном разлете смеси продуктов взрыва (ПВ). Анализируется расходимость излучения такой системы с сильной неоднородностью показателя преломления, не описываемой параболическим законом.

В 6.1 впервые решена задача о свободном разлете смеси. СО : N2 : 11)0 = 1 : 1 : 1 ПВ (состав близок к ПВ гексогеиа) при начальной сферической форме заряда с учетом колебательно-колебательного (V — V) обмена п колебательно-поступательной (V — Т) релаксации молекул N2 и СО. Получены пространственно-временные зависимости давления, плотности, скорости ПВ, а также поступательной и колебательных температур молекул N2 и СО (рис. 16). Анализ результатов показывает, что предложенный принцип и схема реализации позволяют создать лазер с удельной энергией генерации > 10 Дж/г и к.п.д. > 0.2% (к.ц.д. определяется как отношение энергии излучения к энергии взрыва). Подбор исход-пых взрывчатых веществ (ВВ), дающих ПВ с уменьшенным содержанием воды, позволяет существенно улучшить удельные энергетические характеристики рассматриваемого лазера.

С целыо определения возможных удельных энергетических характеристик взрывного газодинамического СО-лазера памп в 6.2 была впервые решена задача о свободном разлете ПВ с учетом колебательной кинетики при цилиндрической геометрии заряда (рис. 17). Эта задача представляется наиболее практически интересной — как с точки зрения масштабирования лазерной системы по энергии и уменьшения расходимости излучения, так и для возможного упрощения конструкции лазера. С целью исследования возможности увеличения удельной эиергпи излучения в качестве исходного был выбран состав ПВ: СО : N2 : #2 = 66% : 33% : 1%, поскольку из содержания раздела 6.1 ясно, что для увеличения удельной энергии рассматриваемого лазера в качестве рабочих необходимо использовать ВВ, содержащие, во-первых, наибольшее количество СО и, во-вторых, минимальное количество "релаксантов", т.е. Н2О и Щ, образующихся в больших количествах при взрыве рядовых ВВ. Как п ранее, путем совместного решения системы газодинамических и релаксаци-

онных уравнений, были определены пространственно-временные зависимости давления, плотности, скорости, поступательной и колебательных температур молекул СО и vV2. На этой основе был рассчитан удельный запас колебательной энергии. По найденным зависимостям в дальнейшем оценивались удельная энергия излучения, к.п.д. и габариты установки. Из результатов расчетов следует, что предлагаемый лазер может быть реализован с высокими удельными характеристиками: удельная энергия генерации — 100 Дж/г, полный к.п.д. — 1.3 %.

В разделе 6.3 диссертации приводятся результаты исследования возможности компенсации возникающих прп разлете ПВ оптпческпх неодно-родностей активпой среды предлагаемого пами многопроходного взрывного (импульсного) СО-усилителя. Наша идея состоит в том, чтобы осуществлять компенсацию путем однократной предварительной коррекции формы используемых зеркал в соответствии с ожидаемой динамикой этих неоднородностей. Исследование проводилось методом численного моделирования хода лучей в оптической системе.

Конкретные расчеты выполнены для многопроходных усилителей с кассегреновской оптикой. Рассмотрена цилиндрическая геометрия активной среды с немонотонным радпальным распределением оптической плотности в осесимметрпчной газодинамической системе на свободном разлете продуктов взрыва (рис. 17). Изменение во времени профиля плотности активной среды задавалось в соответствии с нашими теоретическими данными (раздел 6.2); предполагалось, что оптические неоднородности обусловлены только градиентами плотности газа. Проведенные расчеты показывают, что использование в нашей лазерной системе оптических элементов, форма которых скорректирована с учетом известной динамики оптической неоднородности, позволяет существенно улучшить направленность лазерного излучения, генерируемого в виде длинных (сравнимых по длптельности с характерным временем формирования оптической неоднородности в активной среде) импульсов. Для ¡фактически интересного случая мощного СО-усилителя с кассегреновской оптикой прп тимп га 100 мке ожидаемый выигрыш в направленности по сравнению с использованием правильных сферических зеркал достигает 5 4- Ю раз, причем требуемое изменение формы зеркал весьма невелико: AR/R < Ю-2.

В седьмой главе предлагается использовать диэлектрическую коаксиальную линию для симметричного облучения мишени лазерного тер-

адна

35В0 ЗИЯЙ 2588 2ВВВ 1588 1886 580 В

288

15В

18 15

ti Microseconds

- 10В

—— R, layer N 50

............Т, layer N 50

— Т СО, layer М 50 ----- R, layer N 25 - Т; layer К 25 --Т CD, layer N 23

Рис. 16:

Зависимость поступательной температуры, колебательной температуры СО и радиуса разлета от времени: наружный "слой и средний слой.

Рис. 17:

Схема хода лучей и общий вид диаграммы распределения интенсивности на срезе выходного зеркала.

моядерного синтеза. Принципиальным отличием такой структуры является отсутствие поверхностных электромагнитных волн с пулевой критической частотой (доказательство приводится), в частности, несимметричной волны с азимутальным индексом т = 1. Такая волна присуща, например, диэлектрическому волноводу или проводящему цияпндру с диэлектрической оболочкой. В диэлектрической коаксиальной линии при частоте выше критической существует диапазон частот, в котором реализуется одпомодовый режим для основных симметричных поверхностных электромагнитных волн. Это и должно позволить симметрично облучать мишень — внутренний диэлектрический стержень. При этом плотность потока энергии па оси стержня равна нулю, поперечное распределение обладает цилиндрической симметрией и для низших волп Е(ц, Я01 энергия сосредоточена в периферийной части стержня.

В восьмой главе для анализа распространения электромагнитного импульса (ЭМИ) мы использовали строгое решенпе векторной задачи при любых углах дифракции для линейного излучателя. Ранее в главе 2 настоящей работы было получено решение векторной задачи дифракции на большие углы методом физической теории дифракции и в приближении Кпрхгофа-Котлера. Затем в главе. 4 решенпе задачи дифракции на большие углы использовалось для анализа методов управления пространственной структурой и поляризацией пучков электромагнитного излучения. В восьмой главе исследуется зависимость спектрально-временной структуры электромагнитного излучения от дифракционного угла. Те-эрия развита при произвольной пространственно-временной зависимо-:ти тока источника. Анализ результатов показывает, что при скоростях грохожденпя импульса тока по линейному излучателю не намного меньшие скорости света и характерных длинах волн, меньших пли порядка 1лины излучателя, спектрально-временная структура электромагнитного импульса в пространстве без дисперсии зависит от направления рас-грострапепия. При этом упшрепие ЭМИ с ростом угла с осью излучателя приводит к разбиению на два импульса противоположной полярно-:ти, разделенных временным интервалом, определяемым временем рас-[рострапения импульса по излучателю и направлением распространения. 1е ограничивая общности результатов, конкретные расчеты мы прове-сп для гауссовых импульсов и радиоволнового диапазона, что связано с фактической задачей генерации ЭМИ импульсом тока под попосферой !емли [43, 44]. Было получено аналитическое решение для импульса тока

произвольной формы, движущегося с постоянной скоростью. Совпадение аналитического п численного решения для гауссова импульса подтверждает надежность методики для произвольного импульса тока.

В девятой главе диссертащш описывается развитая нами с целыо поиска новых лазерных линий и определения оптимальных параметров разряда для получения лазерной генерации экспериментальная методика измерения коэффициента усиления. Предложенная методика обладает рядом преимуществ по сравнению с известными методами измерения коэффициента усиления за проход и калиброванных потерь. В отличие от первого метода, здесь эффект накапливается за счет многократных проходов резонатора, что позволяет измерять малые коэффициенты усиления без использования слишком больших длш1 активной среды. В отличие от второго метода не нужно достигать порога лазерной генерации, что расширяет область применимости и позволяет измерять коэффициент усиления сред, в которых генерация еще не получена. Развитая методика базируется на измерении мощности излучаемых ниже порога лазерной генерации спектральных линий при наличии и в отсутствие обратной оптической связи.

Результаты проведенных исследований включены в диссертацию, поскольку, во-первых, открытый резонатор, заполненный активной' средой, является универсальным средством формирования световых пучков, обладающих уникальными свойствами высокой яркостигнаправленностп и монохроматичности. Во-вторых, в рассматриваемом методе экспериментально проявляется сильное влияние поперечной неоднородности активной среды иа потери в резонаторе, более подробно рассмотренные в следующей главе. Эффект оказывается существенным даже для газовых лазеров низкого давления, а потери, связанные с поперечной неоднородностью коэффициента усиления, ограничивают область применимости рассматриваемого метода определения усиления.

В десятой главе впервые теоретически исследованы гауссовы пучкт высших типов в средах с поперечной неоднородностью коэффициента усиления и показателя преломления. Неоднородность активной среды приводит к существенному отличию типов колебаний от однородного случая Впервые влияние квадратичной поперечной неоднородности мнимой ча сти диэлектрической проницаемости на комплексный параметр гауссов; пучка основной моды было рассмотрено в работе Г.Когельника [45], за тем в работах Дж.Эрнста и В.Виттемана [46], и Э.Фила [47]. Влияние не

однородности диэлектрической проницаемости на свойства собственных колебаний в резонаторах с плоскими зеркалами (негауссовы пучки) исследовалось в работах Т.И.Кузнецовой, А.Ф.Сучкова и В.С.Летохова [48]-[49]. Сдвиг частоты лазерного стандарта с резонатором, близким к плоскому, из-за неоднородности коэффициента усиления исследовался В.А.Алексеевым и Д.Д.Крыловой [50].

Развитие работ по мощным лазерам, ренгеновским лазерам, стандартам частоты и т.д. вызывает необходимость дальнейших исследований гауссовых пучков в неоднородных активных средах.

В десятой главе впервые аналитически получены гауссовы пучки высших типов в среде с поперечной неоднородностью усиления и показателя преломления. Найдены волповодные гауссовы пучкп высших типов, не меняющие поперечной структуры при распространении, найдены их дополнительные потери (усиление) в неоднородной среде. На основе полноты полученной системы функций решена задача распространения произвольного пучка в поперечно неоднородной активной среде. Показано, что собственными функциями плоского резонатора с параболической поперечной неоднородностью активной среды являются суперпозиции вол-новодпых гауссовых пучков, найдены собственные частоты.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы п защищаемые положения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Задача дифракции на большие углы плоской электромагнитной волны на круглой идеально проводящей диафрагме решена па основе векторной физической теории дифракции. Определена мелкомасштабная структура п деполяризация прошедшего диафрагму излучения. Проведено сравненпе методов решения задачи дифракции — строгой теории, физической теории дифракции, дифракции Кирхгофа-Котлера, Кирхгофа, Френеля, Фраунгофера.

2. Решено нелинейное параболическое уравнение для произвольных трехмерных возмущений плоской волны, распространяющейся в среде с квадратичной нелинейностью показателя преломления. Установлены закономерности мелкомасштабной самофокусировки осесимметричных и трехмерных возмущений гауссова вида.

3. Решена задача дпфракцни на болынпе углы плоской электромагнитной волны на "черной" диафрагме на основе векторной физической теории дифракции. Найдена мелкомасштабная структура и деполяризация электромагнитного поля за диафрагмой. Показано, что использование "черной" диафрагмы позволяет значительно уменьшить кроссполяризационную составляющую дифрагировавшего поля.

4. Получена аналитическая формула для амплитуды поля в фокусе линзы со сферическими поверхностями. Предложен метод создания светосильных объективов, позволяющих получить распределение поля в фокусе, близкое к идеальной линзе. На основе решения задачи дифракции предложено устройство для реализации метода — светосильная линза, фокусирующая излучение с одновременной коррекцией сферической аберрации, перспективная для использования в мощных лазерах.

5. Рассмотрены особенности дифракции ограниченных бесселевых пучков - наличие дальности эффективного распространения, сосредоточение энергии в кольце в дальней зоне, уменьшение максимальной амплитуды поля при фокусировке по отношению к несфокусированному пучку. Проведено сравнение бесселевых пучков с гауссовыми пучками и пучками с равномерным распределением,-

6. Найдены самосогласованные решения нелинейного параболического уравнения, распространяющиеся в среде без изменения поперечного распределения. На основе решения нелинейного параболического уравнения показана эффективность использования расходящихся пучков для подавления мелкомасштабной самофокусировки. Для малых возмущении плоской волны в среде с керровской нелинейностью получено строгое замкнутое решение. Найдены аналитически малые самосогласованные возмущепия, не меняющие поперечной структуры при распространении в нелинейной среде.

7. На основе решения газодинамической задачи с учетом колебательной кннетшш предложен СО-лазер (усплптель) на свободном разлете смеси продуктов взрыва.

8. Предложено использовать медленные симметричные электрические и магнитные волны диэлектрической коаксиальной линии для однородного облучения мпшепей. Доказано отсутствие волн с нулевой критической частотой.

9. Строго решена векторная задача о распространения электромагнитного импульса от линейного пзлучателя при произвольной пространственно-временной зависимости тока источника. Для импульса тока, движущегося с постоянной скоростью, получено аналитическое решение. При скоростях, сравнимых со скоростью света, обнаружена зависимость формы импульса в пространстве без дисперсии от угла дифракции.

10. Создана методика определения коэффициента усиления газовых смесей со слабым усилением, базирующаяся на измерении мощности излучаемых ниже порога лазерной генерации спектральных линий при наличии и в отсутствие обратной оптической связи.

11. Аналитически получены гауссовы пучки высших типов в среде с поперечной параболической неоднородностью усиления и показателя преломления. Найдены полноводные гауссовы пучки высших типов, не меняющие поперечной структуры при распространении, найдены их дополнительные потери (усиление) в неоднородной среде. На основе полноты системы функций волноводных пз'чков решена задача распространения произвольного пучка в поперечно неоднородной активной среде. Найдены собственные функции п "частоты плоского резонатора с параболической активной средой.

•е основные результаты получены лично автором или при его опреде-

ющем участии.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. При дифракции па идеально проводящей диафрагме глуби-па модуляции Ех составляющей напряженности электрического поля, соответствующей исходной поляризации, увеличивается в ближней зоне с ростом азимутального угла наблюдения от 0° до 90°. При малых углах дифракции Ех превосходит по абсолютной величине составляющие Еу

(кроссполяризационная) и Ег (вдоль направления распространения). С увеличением угла дифракции величина Ех сближается с Еу и Е2 и при углах дифракции > 45° становится одного порядка с ними, т.е. велика деполяризация излучения. Деполяризация значительна вблизи диафрагмы. Период осцилляций поля на оси диафрагмы увеличивается с удалением от диафрагмы и составляет порядка длины волны излучения непосредственно за диафрагмой. Векторное приближение Кирхгофа-Котлера с использованием характеристической функции Неймана позволяет, за исключением случая дифракции в "теневых" областях непосредственно за диафрагмой, удовлетворительно определять Ех и Е? составляющие поля дифрагировавшего пучка.

Этот результат подтверждается сравнением расчетов на основе векторной физической теории дифракции с точным решением в центре диафрагмы при к а = 54-10 [17] (к - волновое число, а - радиус диафрагмы), с экспериментом [19] и строгим решением па осп диа-фрагы при ка — 10 [14, 18], сравнением граничных условий ФТД со строгим решением в плоскости диафрагмы [14], согласием с результатами [21], хорошим совпадением рассчитанных диаграмм направленности на основе ФТД и строгой теории [16], асимптотические приближением результатов ФТД к строгому решению [18].-

2. При распространении трехмерного возмущения плоско! волны в среде с керровской нелинейностью в слабо нели нейной среде пространственное распределение амплитудь пульсирует в поперечном направлении в процессе дефо кусировки. При значениях мощности значительно больш< критических в процессе самофокусировки начальная не симметрия пространственного распределения амплитуд! возмущения увеличивается. В случае мощностей, меньши: или порядка критических, возмущение сначала расплыва ется с уменьшением амплитуды на оси и заметной ком пенсацией в поперечной плоскости исходной асимметрш При этом область взаимодействия возмущения с основно волной возрастает, начинается стадия самофокусировки.

Этот результат основан на результатах численного решения нелинейного параболического уравнения, согласующихся для самофокусировки трехмерных пучков при мощностях порядка критических с результатами работы [24], а также на согласии с результатами эксперимента [25] для критической мощности СФ пучков.

3. При дифракции плоской электромагнитной волны на круглой черной диафрагме кроссиоляризациопная составляющая поля эффективно подавляется по сравнению со случаем идеальпо проводящей диафрагмы, для остальных составляющих результаты близки.

Этот вывод подтверждается расчетами на основе векторной физической теории дифракции, согласующимися при дифракции на черной полуплоскости с результатами других авторов [26].

4. Распределение поля в фокусе, близкое к идеальной линзе, позволяет получить фокусирующая линза (скорректированная по Марешалю), ограниченная двумя осесимме-тричными неасферическими поверхностями, одна из которых имеет ступенчатый рельеф с высотой ступеней

А - А [inf р(г(гп))-Л^»[Ф(г(г„))/А1| + lj h = п- 1

где п - показатель преломления материала линзы, Л - длина волны фокусируемого излучения, т - число уровней рельефа, int - целая часть, Ф(г(г„)) - функция сферической аберрации линзы без рельефа в выходной плоскости, r(rn) - расстояние до оптической оси в этой плоскости, гп - расстояние до оси на поверхности со ступенчатым рельефом.

Амплитуда поля в фокусе сферической линзы в присутствии аберраций для типичных экспериментальных условий определяется формулой

А « nyfjß где / - фокусное расстояние.

Этот результат подтверждается численными расчетами в дифракционном приближении Гюйгенса-Френеля, совпадающими в случае малых аберраций с хорошо известными выводами теории и эксперимента [29], а также многочисленными экспериментальными результатами, например [28], по асферической компенсации аберрации.

5. При фиксированном радиусе бесселева пучка

1/(г, г) — с.-хр(г/3г)]ъ{аг)

с параметрами а,/3 (а2+/32 = А:2) дальность распространения гтах с эффективным сохранением поперечного распределения обратно пропорциональна корню функции Бесселя, соответствующему границе пучка. При 2 < гтах искажения на крыльях распределения существенны для ограниченных в максимумах пучков. Бесселевы пучки на расстояниях г < гтах обладают наибольшей амплитудой и минимальным радиусом основного максимума, но не обеспечивают уменьшения расходимости излучения по сравнению с гауссовыми и однородными пучками. По сравнению со сфокусированными пучками бесселевы пучки имеют более узкий центральный максимум при г < хтах. Энергия бесселевых пучков в дальней зоне (при фокусировке) сосредотачивается в кольцах, соответствующая комплексная амплитуда определяется формулой

п(г 0(«а).ВД] ехр»(Ь + £ - §)

— \ ¡.„2, то/ ч , тО / м _.../, , 1-г2 п .. пг

2г

[Г{(аа) + ^{аа)\ ехр Цкг + - |

г =

где у = кга/г, а - радиус пучка, для фокусировки г надо заменить на фокусное расстояние. Если край пучка совпадает с п-ным нулем ^о, так что а а = хп, то амплитуда пучка дается выражением

4(г -) = I г ф хпг/ка

\ ка.Ь^(хп)/2г г = хпг/ка

Радиус колец равен гс = хпг/ка.

Этот вывод подтверждается согласием с результатами работ [30],[31] и геометрооптическим рассмотрением [27], результатами проведенных нами и в работах [27],[32] численных расчетов в дифракционном приближении Гюйгенса-Френеля, совпадением численных расчетов с экспериментальными результатами [27] и результатами работы [32].

6. Строгое решение трехмерной задачи о развитии в керров-ской среде произвольного по форме малого амплитудно-фазового возмушения плоской волны представляется в виде ряда по функциям Бесселя с коэффициентами, определяемыми граничными условиями и пройденным, расстоянием. Самофокусировка малых возмущений отсутствует. Возмущения, распространяющиеся в нелинейной среде без изменения поперечного распределения в цилиндрических координатах имеют вид

Us(r, <р) = Jm f x/^o/eñfcSor) (a cos тр + Ь sin imp) т = 0,1,...

где 62 -нелинейная добавка к диэлектрической проницаемости to? k - волновое число, Ёо - амплитуда фона, а и 6 -■постоянные (|а,6| -С Eq). В двумерном случае

Us(x) = а соя Ы2(2/(окЕоХ] + Ь sin (fájTokEox)

Этот результат подтверждается совпадением с численным решением нелинейного параболического уравнения для произвольных по величине возмущений, согласием с результатами работ [33, 34] по поперечному масштабу возмущений с наибольшим нарастаппем и согласием порядка величины критической мощности с [35].

7. Существуют многочисленные осесимметричные и двумерные решения нелинейного параболического уравнения типа модулированных плоских волн, не меняющие поперечной структуры при распространении в керровской среде. Найдена асимптотика этих решений, а также локализованных

пучков [36, 37]. В зависимости от амплитуды иа оси в осе-симметричном случае они представляют собой либо темное пятно в центре с затухающей кольцевой структурой на периферии, либо бесселевы пучки, либо решения, где переходный процесс предшествует области затухающих осцил-ляций. Последние позволяют формировать ограниченные волноводные пучки.

Этот вывод подтверждается численным решением нелинейного параболического уравнения с граничными условиями, соответствующими локализованным пучкам, в том числе [36, 37], совпадением решений в случае малых возмущений с аналитическими выражениями, совпадением с известными результатами для локализованных пучков [36, 37], совпадением с известным аналитическим решением в двумерном случае [38].

8. При плотностях мощности излучения 5 ■—ЮГВт/см'2 и коэффициентах нелинейности, характерных для неодимового стекла, мелкомасштабная самофокусировка ограничивается при использовании расходящихся пупков с радиусами кривизны 0.8 -г 0.4 м.

Этот вывод основан на результатах численного решения нелинейного параболического уравнения с использованием-линзового преобразования Таланова, согласующихся для самофокусировки расходящихся пучков с экспериментальными результатами [39].

9. При сферической геометрии разлета продуктов взрыва, содержащих СО : Аг2 : Н2О = 1:1:1, при начальной плотности 1.5 г/см3 и температуре 4100 К колебательные температуры СО и N2 "замораживаются" на уровне > 1000 К, а общий запас энергии в колебательных степенях свободы молекул составляет ~ 50 Дж/г. Уменьшение содержания воды и начальной плотности приводит к заметному росту запасаемой колебательной энергии.

В случае цилиндрической геометрии разлета при составе продуктов взрыва СО : N2 : #2 = 66% : 33% : 1% с начальной плотностью 1.5 г/см? и температурой 3900 К удельная запасенная в колебаниях энергия составляет ~ 120 Дж/г.

Этот вывод основан на совместном решении задан газовой динамики и колебательной кинетики с использованием скоростей обмена и релаксации, пзмерепных, в частности, в работах [40],[41].

10. При скоростях прохождения импульса тока по линейному излучателю не намного меньших скорости света и характерных длинах волп, меньших или порядка длины излучателя, спектрально-временная структура электромагнитного импульса (ЭМИ) в пространстве без дисперсии зависит от направления распространения. При этом уширение ЭМИ с ростом угла с осью излучателя приводит к разбиению на два импульса противоположной полярности, разделенных заметным временным интервалом.

Этот вывод следует из строгого решения задачи, основанного па решении уравнений Максвелла для линейного монохроматического источника [42], и подтверждается согласием с известными результатами для излучения диполя, а также совпадением с численным решением аналитического решения, полученного для импульса тока с постоянной скоростью.

11. Методика измерения коэффициента усиления в газовых средах со слабым усилением ниже порога лазерной генерации, без использования больших длин активной среды, заключается в измерении мощности излучаемых спектральных линий при наличии и в отсутствие обратной оптической связи.

■Надежность предложенной методики подтверждается согласием измеренных коэффициентов усиления [51] с экспериментальными данными [52] вблизи порога генерации.

12. Гауссовы пучки высших типов колебаний в среде с диэлектрической проницаемостью е = со(1 — г2/а2) — гУг'„(1 — г2/62) (а и Ь — характерные поперечные масштабы неоднородностей преломления и усиления, г - радиус, для дефокусирующей среды будет плюс перед г2/а2, для возрастающего с радиу-

сом усиления будет плюс перед r2/í>2) имеют вид:

v _ r [OTosin(x2)-cos(^)lm/24n f г г Г2

[sin(x-z) + х2о cos(x^)]1+m^2+" lir(2)J n[ W2{z)1

/sm\ z^2 cos(x¿) - qaxsin(xz)

\ rnip • exp—---¡——f--r—r

\cos) 2 sin(xz) + qoxcos(xz)

где z,r, ip - цилиндрические координаты, n,m - целые, L"1 - полиномы Jlareppa, значение параметра qо определяется граничными условиями,

тт/2 _ 4¿(sinX* + xgocosx-z)(cosxz - XQo smx¿)

кх[1 + Ш2]

+Ci (sin xz + ХЮ c°s xzf

С, С i — константы, зависящие от начальных условий, параметр х2 = /а2 - ге'^/Ь2ео)/&2, волновые числа = ív'2£q/cq и к2 ~ w2(cq — i<-','n)/Cq.

При распространении в активной среде с параболической поперечной неоднородностью усиления и преломления не меняют своей поперечной структуры волноводные гауссовы пучки высших типов:

Vnm = C[^]m/2i-[fcxr2]-^m^-exp[-^]exp[-¿x(l+2n+m)z

где Rex > 0. Дополнительные потери (усиление) высших мод, обусловленные поперечной неоднородностью активной среды, растут с номером моды: 7<¿ = (1 + 2п + т)1тх

Высшие моды резонатора с плоскими зеркалами, заполненного неоднородной активной средой, при равенстве усиления потерям имеют вид:

итг. с ■ (::) • «*-^

где р - целое, W2 = 2/кх, I - длина резонатора. Собственны! частоты: wp = са[Нех(1 +2п + т) + тср/l]/

Если на вход среды с поперечно неоднородными коэффициентами преломления и усиления падает произвольный пучок с комплексной амплитудой Л(0,г,р), то на расстоянии г его комплексная амплитуда определяется выражением:

где Спт{г) - нормированная полная система функций, описывающих поперечную структуру волноводных гауссовых пучков, апт - коэффициенты разложения исходного пучка по полной системе.

Эти выводы подтверждаются переходом решения в известные гауссовы пучки при отсутствии неоднородности, совпадением с результатами при отсутствии усиления для гауссова пучка основной моды в среде с поперечной неоднородностью показателя преломления [10], совпадением с результатами [47] для эффективного усиления гауссова пучка основной моды в дефокусирующей среде со спадающим по радиусу усилением, согласием с результатами [46, 47] для комплексного параметра пучка основной моды. Найденный теоретически положительный сдвиг собственных частот с ростом усиления качественно согласуется с экспериментами [46].

РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Н.Г.Басов, И.Б.Ковш, М.В.Пятахин, Б.М.Урин. О возможности создания высокоэффективного взрывного газодинамического СО-лазера. Отчет ФИАН М-562, 1982.

2. И.Б.Ковш, М.В.Пятахин, Б.М.Урпн. Анализ возможности создания взрывного СО-лазера. Отчет ФИАН М-595, 1983.

3. И.Б.Ковш, М.В.Пятахин, Б.М.Урин. Кинетика колебательной релаксации в смеси СО : N2 : Н2О при свободном разлете. Теплофизика высоких температур, 1984, т.22, N 6, с.1055-1060.

4. Н.Г.Басов, И.Б.Ковш, М.В.Пятахин, Б.М.Урпн. Газодинамический взрывной лазер. Авторское свидетельство N 233727, приоретет от 22 апреля 1985 г.

А(г,г,<р) = Е Е аптСпт(г)

п=0 т=0

оо оо

пир • ехр[—¿х(1 +2п + т)г]

5. Пятахин М.В., Сучков А.Ф. Дифракция плоской электромагнитной волны на круглой диафрагме. - Москва. 1985. 53 с. (Препринт ФИЛИ СССР N 254).

6. С.А.Гончуков, О.В.Зимина, И.Б.Ковш, М.В.Пятахин, Б.М.Урин, В.Г.Шевченко. Коррекция формы зеркал для компенсации неоднородности газовой активной среды в многопроходных схемах. Труды V Всесоюзной конференции "Оптика лазеров", Ленинград, 1986, с.201.

7. Пятахил М.В., Сучков А.Ф. Мелкомасштабная структура и деполяризация электромагнитного поля при дифракции плоской волны на круглой диафрагме. // Крат, сообгц. по физ. 1986. N 12. С. 21-24,

8. Пятахин М.В., Сучков А.Ф. Динамика слабых возмущений плоско1 волны в среде с квадратичной нвл.инейностъю показателя прелом ления. - Москва. 1986. 16 с. (Препринт ФИАН СССР N 250).

9. M.Y.Pyatakhiii, A.F.Suchkov. Diffraction by absorbing apertures. /¡ Optics News, 1987, V.13, No.10, P.98. // Bull. Amer. Phys. Soc., 1987 V.32, No.8, P.1643.

10. Пятахин M.B., Сучков А.Ф. Двумерная самофокусировка пучков мелкомасштабных возмущений. - Москва. 1987. 40 с. (Цреиршг ФИАН СССР N 37).

И. С.А.Гончуков; И.Б.Ковш, М.В.Пятахнн, Б.М.Урин, В.Г.Шевчепкс Снижение угловой расходимости лазерного излучения за счет ко; рекции формы используемых зеркал. Препринт ФИАН. М., 1987, -133.

12. Пятахин М.В., Сучков А.Ф. Подавление мелко масштабной самоф> кусировки в расходящихся пучках. // Кваптовая электроника. 198. Т.15. N 1. С. 164-166.

13. М.В.Пятахин, А.Ф.Сучков. Методы управления мелкомасштабна структурой и деполяризацией излучения при дифракции. // Ква товая электроника. 1988. Т.15. N 2. С. 288-292.

14. Пятахин М.В., Сз'чков А.Ф. Мелкомасштабная двумерная самофокусировка. // ДАН. 1988. Т.299. N 4. С. 868-872.

15. М. В. Нятахин, А. Ф. Сучков, "К возможности "бездпфракционно-го" распростраиеиия бесселевых пучков", Препринт ФИАН N 99, Москва, 1988. // XIII Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике. Тезисы докладов, Минск, 1988, т. 4, с. 96.

16. Пятахин М.В., Сучков А.Ф. Дифракция на большие углы в приближении Кирхгофа - Котлера. - Москва. 1988. 17 с. (Препринт ФИЛИ СССР N 32).

17. М.В.Пятахин, А.Ф.Сучков Фокусирующая линза. Авторское свидетельство N 1644063, приоретет от 26 декабря 1988 г.

18. Пятахин М.В., Сучков А.Ф. Эффективная методика решения дифракционной задачи. // Квантовая электроника. 1989. Т.16. N 2. С.295-297.

'9. И.Б.Ковш, М.В.Пятахин, Б.М.Урин, В.Г.Шевченко. Оптимизация формы зеркал многопроходного импульсного лазерного усилителя с оптически неоднородной активной средой. Квантовая электроника, 1989, т.16, N 6, с. 1287-1290.

'0. М.В.Пятахин, А.Ф.Сучков. Светосильный о дно линзовый объектив для мощных лазерных систем. Труды VI Всесоюзной конференции "Оптика лазеров", Ленинград, 1990, с. 165.

1. M.V.Pyatakhin, A.F.Suchkov. Spatiotemporal characteristics of laser emission. I. J.Soviet Laser Research, 1990, v.ll, N 5, p.407-438. // Препринт ФИАН N 33, Москва, 1990 г., 72 с.

2. M.V.Pyatakliin, A.F.Suchkov. Spatiotemporal characteristics of laser emission. II. J.Soviet Laser Research, 1990, v.ll, N 6, p.553-588. // Препринт ФИАН N 51, Москва, 1990 г., 85 с.

3. M.V.Pyatakhin, A.F.Suchkov. Spatiotemporal characteristics of laser emission. III. J.Soviet Laser Research, 1991, v.12, N 1, p.1-37. // Препринт ФИАН N 86, Москва, 1990 г., 84 с.

24. M.V.Pyatakhin, A.F.Suchkov. Spatioternporal characteristics of lase, emission. IV. J.Soviet Laser Research, 1991, v.12, N 2, p.107-125. j t Препринт ФИАН N 94, Москва, 1990 г., 44 с.

25. М.В.Пятахин, М.Яноши, Л.Чиллаг, А.Н.Ораевский, А.Ф.Сучков Поперечная неоднородность и определение усиления в газовых ла зерах со слабым усилением. Квантовая электроника. 1991. Т.18. Т 4, С. 414-417.

26. М.В.Пятахин. Дифракция па большие углы и трехмерная самофс кусировка в лазерных пучках. "Волны в активных средах", Труд] ФИАН, Т. 222, Москва: "Наука", 1992, С. 132-185.

27. M.V.Pyatakhin. Electromagnetic pulse changc by large angle diffractioi J.Soviet Laser Research, 1992, Vol. 13, No. 5, pp.354-373.

28. M.V.Pyatakhin. Laser using free expansion of explosion product J. Soviet Laser Research, 1992, v. 13, N 6, p. 417-437.

29. M.V.Pyatakhin, A.F.Suchkov. Spatioternporal characteristics of las emission. New York, Nova Science Publishers, Inc., 1994, 203 pp.

30. M.V.Pyatakhin. Symmetric electromagnetic waves in dielectric coax< line. J. Russian Laser Research, 1995, v. 16, N 4, p. 309-324J

Список литературы

[1] Н.Г.Басов, А.М.Прохоров. Применение молекулярных пучков e i duo спектроскопии. ЖЭТФ, 1954, т.27, N 4, стр. 431.

[2] J.P.Gordon, H.J.Zaiger, C.H.Townes. Molecular microwave oscilla and new hypcrfine structure in microwave spectrum of jV14i73. Ph; Rev., 1954, v.95, N 1, p. 282.

[3] Н.Г.Басов, А.М.Прохоров. О возможных методах получения акт, ных молекул для молекулярного генератора. ЖЭТФ, 1955, т.28, IN

[4] А.М.Прохоров. О молекулярном усилителе и генераторе на субм лиметровых волнах. ЖЭТФ, 1958, т.34, N 6, стр. 1658.

[5] Н.Г.Басов, О.Н.Крохнп, Ю.М.Попов. Генерация, усиление и индикация инфракрасного и оптического излучений с помощью квантовых систем. УФН, I960, т.72, с.161.

[6] T.H.Maiman. Stimulated optical emission in ruby. JOSA A, 1960, v.50, N 11, p. 1134.

[7] A.G.Fox, T.Li. Resonant modes in an optical maser, Pros. IRE, 1960, V.48, No.11, pp.1904-1905.

[8] JI. А. Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Советское радио, 1966, 476 с.

[9] Ю.А.Ананьев. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения, М.: Наука, 1979, 328 с.

А.Н.Ораевскнй. Гауссовы пучки и оптические резонаторы. Труды ФИАН, Т. 187, 1988, с.4-59.

М. V. Pyatakhin and A. F. Suchkov, Spatiotemporal characteristics of laser emission, Nova Science Publishers,Inc., 1994, 203 pp.

Ю.А.Бахиркпп, 10.А.Быковский, А.С.Сокольников^ В.А.Украинцев, А.А.Чистяков, Т.М.Якупов. Мощный параметрический генератор света на LiNbO3 для резонансной ИК лазерохимии. Квантовая электроника, 1988, т. 15, с.2038-2040.

V.V.Korobkin, L.A.Polonsky, L.N.Pyatnitsky. Active medium creation for short wavelength lasers by optical breakdown in Besselian light beams. International Symposium "Short wavelength lasers and their applications". Samarkand, May 14-18, 1990.

Fran W.E. Beuguug elektromagnetischer Wellen in Вraunbekseller Naherung // Zs. f. Phys. 1959. V.I56. P.78-98.

Белкина М.Г. Дифракция электромагнитной волны на диске // Дифракция электромагнитных волн па некоторых телах вращения.- М.: Сов.Радио. 1957. С.64-69.

Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции.-М.: Сов.Радио. 1962. 142с.

[17 [18

[19

[20

[21 [22

[23

[24

[25

[26 [27 [28 [29

W.Andrejewski. Z.angew.Phys. 5, 178 (1953)

Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции.- М.: Мир. 1964 438с.

M.J.Ehrlich, S.Silver, and G.Hels. Studies of the diffraction с electromagnetic waves by circular apertures and complementar obstacles: The near-zone field. J. Appl. Phys., 1955, v.26, N 1, pp.336 345.

Ю.Ф.Нотт. Развитие методов расчета эффективной площади on ражения радиолокационных целей. ТИИЭР, 1985, т.73, N 2, с.90-10;

R.F.Millar. Proceedings IEEE, 1955, Monograph No 152 R, pp.177-18;

Н.Н.Елкин, А.П.Напартович. Прикладная оптика лазеров. М.: ЦН! Иатоминформ, 1988.

MJXFeit, J.A.Fleck, Jr. Beam nonparaxiality, filament formation, ai beam breakup in the self-focusing of optical beams. JOSA B, 1988, Vol. No. 3, pp. 633-640.

Егоров К.Д., Кандидов В.П. Самофокусировка пучков эллиптич ского сечения // Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1978. Т. 19. 2. С.70-75.

Н.Г.Бондарепко, И.В.Еремина, А.И.Макаров. Измерение коэффиц ента электронной нелинейности оптического и лазерного cmeKj Квантовая электроника, 1978, т.5, N 4, с.841-846.

Захарьев Л.Н., Леманский А.А. Рассеяние волн "черными" телам М.: Сов.Радио. 1972. 288с.

J. Durnin, J. J. Micele, and J. H. Eberly, Phys.Rev.Lett., Vol. 58, 19: p. 1499.

Бородин В.Г., Веснин В.II., Вишневская Л.В. п др. ОМП, 1986, Е С.5.

М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. М.: Наука, 1970.

[30] Ю.А.Ананьев. О "недифрагирующих"световых волнах. Опт. и спектр., 1988, т. 64, в. 6, с. 1211.

[31] R. К. Luneburg, Mathematical Theory of Optics, Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1964, 148 pp.

[32] A. Vasara, J. Turunen and A. T. Friberg. General diffraction-free beams produced by computer-generated holograms. Holographic Systems, Components and Applications. The Institution of Electrical Engineers, London, 1989.

[33] Быковский H.E., Иванов В.В., Сенатский Ю.В. Профили интенсивности локальных возмущений в лазерном пупке при распространении в нелинейной среде. // Труды ФИАН. 1985. Т.149. С.150-161.

[34] Лукпшова С.Г., Красюк И.К., Нашнпин П.П., Прохоров A.M. Труды ИОФАН, т.7, 1987, М.: Наука, с.92-147.

[35] Беспалов В.И., Талапсв В.И. О нитевидной структуре пучков света в нелинейных жидкостях // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т.З. Вып.12. С.471-475.

[36] Chiao R.Y., Garmire Е., Townes С.Н. Self-trapping of optical beams // Phys.Rev. Lett. 1964. V.13. N.15. P.479-482.

[37] Янкаускас Э.К. Радиальные распределения поля в самофокусировавшемся пучке света // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1966. Т.9. N 2. С.412-415.

[38] Таланов В.И. О самофокусировке электромагнитных волн в нелинейных средах // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1964. Т.7. N 3. С.564-565.

[39] Крюков П.Г., Матвеец Ю.А., Сенатский Ю.В. и др. О механизмах ограничения эиергии и мощности излучения при усилении ультракоротких импульсов в лазерах на неодимовом стекле // Квантовая электроника. 1973. N 2 (14). С.102-105.

[40] M.E.Whitson, R.J.McNeal. J. Chem. Phys., 1977, v.66, N 6, p.2696.

[41] C.W.Von Rosenberg, K.N.C.Bray, N.H.Pratt, J. Chcm. Phys., 1972. v.56, N 7, p.3230.

[42] M. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. Теория волн. М.: Наука, 1979, 384 с.

[43] В.Б.Розанов, Г.Л.Вергунова, С.Ю.Гуеьков, и др. Отчет ФИАН "Пульсар-2". М. 1990 г.

[44] В.Б.Розанов, Г.А.Вергуяова, С.Ю.Гуеьков. и др. Разработка физико-матемигпических моделей генерации ЭМИ от электронных пучков в неоднородной атмосфере. Отчет ФИАН. М. 1991 г.

[45] H.Kogelnik. Applied Optics, 1965, V.4, рр.1562-1569.

[46] G.j.Errist, W.J.Witteman. IEEE J. Quant. Electron., 1975, V. QE-9, No.9, pp.911-918.

[47] E.E.F-ill. "Gain guiding of X-ray laser beams", Opt. Comm., 1988, V.67, N 6, pp.441-445.

[48] В.С.Летохов, А.Ф.Сучков. ЖЭТФ, 1965, т.50, с.1148.

[49] Т.И.Кузнецова. О влиянии неоднородности диэлектрической проницаемости па свойства собственных колебаний в'резонаторах. ЖТФ, 1966, т.36, N 1, с.58-66.

[50] В.А.Алексеев, Д.Д.Крылова. "Влияние неоднородности КУ на сдвиг частоты лазерного стандарта", КЭ, 1990, т.17, N 7, с.869-872.// Препринт 12, М.: ФИАН, 1990, 26 с.

[51] М. В. Пятахии, М. Яноши, JI. Чиллаг, А. Н. Ораевский, А. Ф. Сучков, "Поперечная неоднородность и определение усиления в газовых лазерах со слабым усилением", Квантовая электроника, 1991, т. 18, N 4, с. 414-417.

[52] К. Rozsa, М. Janossy, J. Bcrgou, L. Csillag. Optics Comm., 1977, Vol. 23, p. 15.